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Tema 3. IFA (Prof. RAMOS) 1

Gases ideales .

Introducción a la Física Ambiental.Tema 3.


Tema 3.- " Gases ideales ".• Ecuación de estado: Gases ideales.• Energía interna y Entalpía.• Capacidades caloríficas: relación de Mayer.• Procesos cuasi-estáticos: Isotermos y Adiabáticos.• Interpretación cinética de un gas ideal: Presión y

temperatura.• Distribución de velocidades moleculares.• Mezcla de gases.• Presión de vapor de agua en el aire: Humedad

relativa.

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Gases ideales: Ecuaciones de estado.

• Propiedades de comportamiento de losgases ideales.– Ecuación de estado:

– Ecuación energética:

– Coeficientes elásticos:

nRTPV =

=T1β

=PT1κ

)(TUU =


Energía interna y entalpía.

• Energía interna:– Al no existir fuerzas de

interacción molecularen los gases ideales.

– En procesos a V=cte.

• Entalpía:– Sólo función de la

temperatura en gasesideales:

– En procesos a P=cte.

)(TUU =

dUQV =δ

nRTUPVUH +=+=

PdVdUdH +=

dHQP =δ

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Gases ideales:Capacidades Caloríficas.• Capacidad calorífica a

presión constante:• Capacidad calorífica a

volumen constante:

dTQ

C pp

δ= dT

QC VV

δ=

dHPdVdUWdUQp =+=−= δδ dUQV =δ

dTdHCp = dT

dUCV =


Comportamiento de las capacidadescaloríficas.

• Para los sistemas poco compresibles como lossólidos y líquidos, β muy pequeño. El trabajomecánico realizado durante una transformaciónisóbara es prácticamente nulo.

• Para aquellos sistemas muy compresibles (gases) enlos que β>0,

VP CC >

VP CC ≅

0>− VP CC

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Ecuaciones calorimétricas I.

• Capacidad calorífica a V=cte. en un gasideal. U=U(T).

• Primera ecuación calorimétrica:dTdUCV =

PdVdTCQ V +=δdTCdU V=


Ecuaciones calorimétricas II.

• Segunda ecuación calorimétrica:– Gas ideal:

– Derivando:

– Utilizando la 1ª ecuación calorimétrica:

– Segunda ecuación calorimétrica:» Si p=cte.

nRTPV =

VdPnRdTPdV −=

VdPdTnRCQ V −+= )(δ

dHdTnRCQ VP =+= )(δ PCdTdH

=

VdPdTCQ P −=δ

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Problema 1. Hoja IFA3 Tema 3. IFA (Prof. RAMOS) 9

Relación de Mayer( relación Cp-Cv=?).

• De la 2ª ecuación calorimétrica obtenemos:

• Capacidades caloríficas para los gases idealesmonoatómicos:

nRCC VP =−

nRCV 23

= nRCP 25

=


Procesos cuasi-estáticos: Isotermos y Q=0.

• Isotermo T=cte.

• Trabajo:

• Adiabático

ctePV =

∫∫ −=−=2

1

2

1

V

V

V

V VdVnRTdV

VnRTW

1

22

1)(

VVnRTLnVnRTLnW V

V −=−=

0=Qδ

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Procesos cuasi-estáticos.


Procesos cuasi-estáticos: Adiabáticos (Q=0).

• De las ec. calorimétricas:

• Obtenemos:

» Dividiendo:

• Integrando:

• Trayectoria adiabática:

0=+= PdVdTCQ Vδ 0=−= VdPdTCQ Pδ

PdVdTCV −=

VdPdTCP =

dPdV

VP

CCP

V −= γ==V

P

V

P

cc

CC

∫∫ −=VdV

PdP γ

ctePV =γ

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Trayectorias adiabáticas.

• Trayectorias adiabáticas cuasi-estáticas:

• Trabajo adiabático:• Al ser un gas ideal:

ctePV =γ cteTV =−1γ cteTP =− γγ1

WdU δ=dTCdU V=

1)(

−−

=∆=∆=γ

iiffVV

VPVPTmcTCW


Coeficiente de compresibilidad adiabático.

• Definición:• Isotermo:

• Adiabático:

• Para un gas ideal:» Isotermo:

» Adiabático:

TPVV

∂∂

−= )/1(κ

SPVV

∂∂

−= )/1(κ

=PT1κ

=

PS γκ 1

[ ] 21LTM −=κ

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Interpretación cinética de un gasideal: Presión y temperatura.

• Bases Físicas:– Hipótesis atómica de la materia.– Interpretación mecanicista de los componentes

atómicos (mecánica clásica).– Gran número de partículas (leyes estadísticas).

N≈NA=6.1023 moléculas/mol.


Interpretación cinética de un gasideal:Hipótesis.

• Gran número de partículas, en un sistema con bajadensidad.

• Movimiento de las partículas definido por la mecánicaclásica.

• Interacción entre partículas por choques elásticos.• Fuerzas de interacción molecular despreciables.• Gas puro.• Sistema en equilibrio térmico. Tgas=cte.

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Interpretación cinética de la presión I.

• La presión macroscópica es la suma de contribucionesmicroscópicas del intercambio de momento lineal de laspartículas del sistema contra las paredes del recipiente quelas contiene.– nº de moléculas en (vx∆tA):

– nº de moléculas sentido (←) :

)( tAvVN

x∆

)(2

tAvVN

x∆


Interpretación cinética de la presión II.• Cambio de momento al chocar una partícula

contra el recipiente:

• Cambio de momento al chocar N partículascontra el recipiente:

• A partir de la ley de Newton:– Tenemos, en módulo:

xxxx mvmvmvp 2)( =−−=∆

xxx mvtAvVNp

n2)(

21 ∆=∆ tAmv

VNp xxn

∆=∆ 2→

dtpdFrr

=

tp

AAFP

∆∆

==1 →

2xmv

VNP =

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Significado estadístico de la temperatura.• Tenemos, en 1-Dimensión:

• En 3-D, siendo equiprobables:

• La energía cinética media de las partículas será:

PVNkTmvNvNmPV xx =>=<>=<= 22

212

⇓

kTmvx 21

21 2 >=<

>>=<>=<< 222zyx vvv

><>=< 22 3 xvv

kTmvEc 23

21 2 >=>=<< ⇒

mkTv 32 >=<


Distribución de las velocidades moleculares.

• Función de Maxwell-Boltzmann:– Si el número total de moléculas es N, el nº de moléculas dN cuya

velocidad está comprendida entre v y v+dv, es:

» Velocidad más probable:

» Raíz de la velocidad cuadrática media:

dvvNfdN )(=⇓

kTmvevkTmvf 22

23

2

24)( −

=

π

MRT

mkTvvrcm

332 ==><=

mkTv 2

max =

mNM A= kNR A=

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Distribución de las velocidades moleculares.


• Velocidad cuadrática media para H2 y O2, para una temperatura de300 k.

• Velocidad de escape en la Tierra y Luna:

• Para que exista un gas:

mkTv 32 =><

Velocidades cuadráticas medias.

Vel.(m/s)

O2 H2

483 1930

sm

RGMvT

Te 112002

==

ermn vvv612 ≤><=

sm

RGMv

L

Le 23002

==

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Capacidades caloríficas. Gasesmonoatómicos.

• Para un gas ideal, la capacidad calorífica a V=cte:

• La energía cinética para 3N grados de libertad:

• Capacidades caloríficas:

dTdUCV =

NkTmvEUNN

c 23

23 2 =><=><= ∑∑

nRNkCV 23

23

== nRCC VP =− nRCP 25

=⇒ ⇒


Mezcla de gases.• Ley de Gigss-Dalton:

– Cada componente gaseoso de la mezcla ocupa el volumentotal a la temperatura de equilibrio, comportamiento ideal(si hay i-componentes):

• La presión total de la mezcla será:VRTnP i

i =

VRTn

VRTnPPPP

ii

iii =

==++= ∑∑....1

VnRTP =

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Mezcla de gases:propiedades energéticas.• Energía interna de la mezcla de gases:

– Calor específico a V=cte.

• Entalpía de la mezcla de gases:

– Calor especifico a P=cte.

∑=++=i

ii UUUU ....1 ∑=i

iiummu 1

dTdum

mum

mdTd

dTduc i

ii

iiiV ∑∑ =

==

11iV

iiV cm

mc ∑=

1⇒

∑=i

iHH ∑=i

iihmmh 1

iPi

ii

iiP cm

mdTdhm

mdTdhc ∑∑ ===

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Presión de vapor de agua en el aire.• Se considera al aire como una mezcla de gases (aire seco + vapor de agua).

Ecuación de estado:

• La presión del vapor de agua sigue el comportamiento del diagrama deequilibrio del agua en sus diferentes fases (diagrama del punto triple):

∑+=i

iV PPP

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Presión de vapor del agua en función de latemperatura.

T(ºC) P (m mH g) P (K pa)0 4.581 0.611

10 9.209 1.23

15 12.653 1.6920 17.535 2.34

30 31.827 4.24

40 55.335 7.3850 92.55 12.360 149 19.970 233.8 31.2

80 355 47.4

90 526 70.1

100 760 101.3


Humedad relativa.• Punto de rocío:

– Temperatura a la que el vapor de agua está en saturación con su faselíquida. Cuando se realiza un enfriamiento del sistema a presiónconstante (diagrama de punto triple) el vapor se licúa.

• Humedad absoluta:– Masa total de agua, en forma de vapor, que por unidad de volumen

contiene el sistema.

• Humedad relativa:– Cociente entre la masa de agua, en forma de vapor, y la masa de

saturación en equilibrio térmico.

[ ] MHab =

sat

V

s

V

sat

V

PP

RTVPRTVP

nnH ===(%)

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