IVAN E. ZEVALLOS M. INGENIERO CIVIL

Reg. 01-13-1402 Telf.: 052635029

PORTOVIEJO MANABI ECUADOR

ENERGIA INTERNA DE DEFORMACIN

INTRODUCCION

Como principales tipos de estructuras podemos sealar: Edificios, Puentes, Muros, Presas,

Torres, Cscaras, etc.

Todas las estructuras soportan cargas, y debido a su aplicacin estas se deforman. Esta

deformacin se da hasta que el sistema de fuerzas externas se equilibra con el sistema de

fuerzas internas.

Las fuerzas externas realizan trabajo, denominado trabajo externo. Este trabajo externo se

almacena en la estructura y se transforma en energa interna de deformacin o trabajo

interno.

Al cesar la accin de las cargas, la estructura utiliza el trabajo interno o energa interna de

deformacin para recuperar su forma original.

Si la estructura recupera exactamente su forma original, decimos que est elaborada con

material perfectamente elstico (se presenta una relacin lineal entre el esfuerzo y la

deformacin unitaria, conocida como Ley de Hooke = E )

TRABAJO EXTERNO E INTERNO

En base a lo anteriormente anotado, en 1833, Emile Clapeyron estableci: Trabajo

Externo = Trabajo Interno

a) Trabajo realizado por una fuerza constante

El trabajo que realiza la fuerza F al desplazarse desde la posicin s1 hasta s2 (distancia ds)

a lo largo de su lnea de accin, est dado por:

Donde:

T = trabajo total realizado por F

F = fuerza aplicada sobre la estructura

T = 2

1

s

sF ds s1 = posicin inicial de la fuerza

s2 = posicin final de la fuerza

ds = distancia que se desplaza la fuerza

b) Trabajo realizado por una fuerza aplicada gradualmente sobre una estructura

Al aplicarse gradualmente una carga sobre una estructura, su punto de aplicacin se

desplaza desde una posicin inicial s = 0 hasta una posicin final s = mientras la carga crece desde F = 0 hasta F = P (debe cumplirse la ley de Hooke)

IVAN E. ZEVALLOS M. INGENIERO CIVIL

Reg. 01-13-1402 Telf.: 052635029

PORTOVIEJO MANABI ECUADOR

T =

0F ds

Por relacin de tringulos semejantes:

s

F=

P F =

Ps

T =

0

Ps ds =

P

0s ds =

P

2

2s 0

= 2

P

T = 2

P = rea del tringulo OAB

Si la estructura sufre un desplazamiento adicional producida por otra carga distinta de P, entonces el trabajo adicional producido por P ser: P = rea del rectngulo ABDC

c) Trabajo realizado por un par de fuerzas aplicado gradualmente sobre una

estructura

De manera anloga el trabajo efectuado por un par C, aplicado gradualmente acompaado

de una rotacin que crece de 0 a est dado por: T = 2

C

d) Energa de deformacin interna producida por carga axial

Si aplicamos gradualmente la fuerza axial N (traccin o compresin), a un elemento de

longitud inicial L y de seccin transversal constante A, obtenemos una deformacin L Nos interesa calcular cual es el trabajo externo producido por la fuerza axial N, el mismo

que es igual al trabajo interno o a la energa interna de deformacin:

T = 2

))(( LN

Segn la ley de Hooke: = E ; = A

N ; =

L

L ; reemplazando :

A

N= E

L

L L =

EA

NL ; reemplazando: T =

2

N

EA

NL ; T =

EA

LN

2

2

, donde:

EA = Rigidez de la seccin transversal para carga axial

EA

LN

2

2

= energa interna almacenada en un elemento de seccin transversal constante A

y de longitud L, cuando est sujeto a la accin de una fuerza axial N

IVAN E. ZEVALLOS M. INGENIERO CIVIL

Reg. 01-13-1402 Telf.: 052635029

PORTOVIEJO MANABI ECUADOR

Nota: Para el caso de una cercha: T =

ni

i ii

ii

AE

LN

1

2

2

e) Energa de deformacin interna producida por flexin

Supongamos la siguiente viga isosttica:

En cualquier seccin, por ejemplo a una distancia x desde el apoyo izquierdo, se generan

acciones internas. En el presente caso nos interesa analizar la accin del momento flector

Mx

xy = deformacin sufrida en la viga por efecto del esfuerzo xy

Calculamos el trabajo producido por Mx cuando se lo aplica gradualmente en un elemento

de viga de longitud infinitesimal dx:

dT = 2

dM x

Segn la ley de Hooke: xy = E xy ; xy = dx

xy ; xy = y

I

M x ; o sea

yI

M x = E dx

xy ; del grfico: tg (d ) =

y

xy , pero tg (d ) d

d = y

xy xy = y d ; sustituyendo: y

I

Mx = E d

dx

y d =

dxEI

Mx, luego, como dT =

2

dM x = EI

dxMM xx

2 =

EI

dxM x

2

2

, entonces la energa total

de deformacin almacenada en la viga de longitud L ser:

T = dxEI

ML x0

2

2

CONSULTA: Energa de deformacin interna producida por corte

Energa de deformacin interna producida por torsin