ENERGIA ESPECIFICA Y TIRANTE CRITICO

Abril 2015

Manuel E. Garca-Naranjo Bustosmgarcianaranjo@gmail.commgarcianaranjo@hydroconsultsac.com

ENERGIA ESPECIFICA

INTRODUCCION

Los conceptos relacionados conEnerga Especfica son sumamenteimportantes, pues no solamentepermiten definir el llamado tirantecrtico, y con ello la posibilidad deidentificar flujos de naturalezasubcrtica o supercrtica, sino queadems, los conceptos revisados enesta seccin permiten dar respuesta a

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diversos casos prcticos que, de otromodo, difcilmente podran serresueltos, como son los asociados a lapresencia de gradas o cambios de larasante del canal; la existencia deangostamientos o ensanchamientos dela seccin y el caso de un canalalimentado por un reservorio.

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DEFINICION

La altura total de energa en unaseccin cualquiera de un canal,medida con respecto a un nivel dereferencia arbitrario, se expresacomo:

Para pendientes pequeas, cos 1

-->g2

VyzH

2

g2

VcosyzH

2

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La energa especfica, E, se definecomo la altura total de energamedida con respecto al punto msbajo de la seccin del canal. Deesta manera:

Se ver que el concepto de energaespecfica resulta sumamenteimportante en el estudio de canales

g2

VyE

2 2

2

gA2

QyE

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La ecuacin anterior deja en claroque hay tres variables relacionadasentre s: la energa especfica E; eltirante y; y el caudal Q.

As, deber analizarse la relacin Evs y para Q constante; y la relacinQ vs y para E constante.

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ENERGIA ESPECIFICA PARACAUDAL CONSTANTE

Para el caso de caudal constante(Q=cte.), es posible determinar ygraficar la relacin E vs y. Paraello, basta con observar que en laexpresin de la energa especfica,el rea es una funcin del tirante yel caudal tiene un valor fijo.

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De esta forma, resulta la llamadacurva de energa especfica, en lacual, para cualquier valor de E>Emin setiene dos tirantes alternos,correspondientes a regmenes de flujodiferentes:

y1>ycr --> rgimen subcrtico (Fr1)

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yi = y1 ; ys = y2

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CASO DE UN CANAL DE SECCIONCUALQUIERA

La determinacin prctica del tirantecrtico puede efectuarse en base a losiguiente: Q = 8.000m3/s

b = 2.00m

t = 1ycr (asum) = 0.99m

A = 2.961m2

B = 3.981m

Fr^2 = 1.000

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CASO DE CANAL RECTANGULAR

Para el caso de canal rectangular yconsiderando el coeficiente de Coriolisaproximadamente igual a la unidad(=1), es posible determinar que:

donde q es el caudal por metro deancho o caudal especfico.

3

2

crg

qy

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Asimismo, es posible comprobar que

con lo cual la energa especfica mnima se expresa como:

o equivalentemente:

crmin y2

3E

crcr gyV

mincr E3

2y

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La ltima ecuacin expresa que, en elcaso particular de un canalrectangular, el tirante de agua parala condicin crtica de flujo es igual alas 2/3 partes de la energaespecfica mnima.

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APLICACIONES DE LA CURVA DEENERGIA ESPECIFICA PRESENCIA DE GRADAS

MODIFICACION DEL ANCHO DE UNCANAL

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CASO DE PRESENCIA DE GRADAS

Este caso se tiene cuando por algunarazn se necesita elevar (o disminuir)la cota del fondo o rasante del canal.Ello traer consigo, como se ver acontinuacin, una descenso de lasuperficie libre, si el flujo essubcrtico, o un incremento de la S.L.si el flujo es supercrtico.

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CASO DE ANGOSTAMIENTO DE LASECCION

Del mismo, si por alguna razn debeangostarse (o ensancharse) la seccindel canal, ello traer consigo, en elcaso de angostamiento, un descensode la superficie libre si el flujo essubcrtico, o un incremento de la S.L.si el flujo es supercrtico.

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Caso de angostamiento del canal

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Caso de angostamiento del canal

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Caso de angostamiento del canal

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VARIACION DEL CAUDAL PARA ENERGIA ESPECIFICA CONSTANTE

As como se obtiene la curva deenerga especfica para el caso decaudal constante, es posibledeterminar una relacin Q vs y parael caso de energa especfica dada(E=cte). Tal relacin presentadagrficamente se conoce como lacurva de descarga del canal.

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De la ecuacin:

se despeja para el caso de E=cte lasiguiente ecuacin:

con lo cual es posible graficar Q vs y,pues E es constante y el rea Adepende del tirante y.

2

22

gA2

Qy

g2

VyE

)yE(g2

AQ

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En la grfica Q vs y es posibledistinguir dos regiones asociadas aregmenes de flujo diferentes(subcrtico y supercrtico); adems,es posible verificar que la mximadescarga, Qmax, se presenta para lacondicin crtica de flujo (y=ycr)

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La curva de descarga Q vs y tieneparticular importancia en ladeterminacin de la capacidad dedescarga de un canal alimentado porun reservorio.En este caso particular, se observaque, cuando la pendiente del canal esmenor o igual que la pendientecrtica, la descarga queda controladapor Manning y por la energaespecfica disponible.

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Mientras que, cuando la pendiente delcanal es mayor que la pendientecrtica, la descarga en el canal quedacontrolada nicamente por la energadisponible en la entrada (carga en laentrada). En este caso el caudalser el Qmax asociado a la generacinde tirante crtico en la entrada.

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Es posible demostrar que la pendientecrtica de un canal rectangular deancho b, puede determinarse con larelacin siguiente:

3/4

3/129/29/102

crb

g/q2bqgnS

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CANAL ALIMENTADO POR UN RESERVORIO