ENERGÍA DE FERMI

La Energía de Fermi es la energía del nivel más alto ocupado por un sistema cuántico a

temperatura cero. Se denota por EF y recibe su nombre del físico italo-americano Enrico

Fermi.

La energía de Fermi es importante a la hora de entender

el comportamiento de partículas fermiónicas, como por ejemplo los electrones. Los

fermiones son partículas de spin semientero que verifican el Principio de exclusión de Pauli

que dicta que dos fermiones no pueden ocupar simultáneamente el mismo estado cuántico.

De esta manera, cuando un sistema posee varios electrones, estos ocuparán niveles de

energía mayores a medida que los niveles inferiores se van llenando.

La energía de Fermi es un concepto que tiene muchas aplicaciones en la teoría del orbital,

en el comportamiento de los semiconductores y en la física del estado sólido en general.

En física del estado sólido la superficie de Fermi es la superficie en el espacio de momentos

en la que la energía de excitación total iguala a la energía de Fermi. Esta superficie puede

tener una topología no trivial. Brevemente se puede decir que la superficie de Fermi divide

los estados electrónicos ocupados de los que permanecen libres.

Enrico Fermi y Paul Dirac, derivaron las estadísticas de Fermi-Dirac. Estas estadísticas

permiten predecir el comportamiento de sistemas formados por un gran número de

electrones, especialmente en cuerpos sólidos.

La energía de Fermi de un gas de Fermi (o gas de electrones libres) no relativista

tridimensional se puede relacionar con el potencial químico a través de la ecuación:

donde εF es la energía de Fermi, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura. Por

lo tanto, el potencial químico es aproximadamente igual a la energía de Fermi a

temperaturas muy inferiores a una energía característica denominada Temperatura de

Fermi, εF/k. Esta temperatura característica es del orden de 105K para un metal a una

temperatura ambiente de (300 K), por lo que la energía de Fermi y el potencial químico son

esencialmente equivalentes. Este es un detalle significativo dado que el potencial químico,

y no la energía de Fermi, es quien aparece en las estadísticas de Fermi-Dirac.

ESTADÍSTICA DE FERMI-DIRAC

La estadística de Fermi-Dirac es la forma de contar estados de ocupación de forma

estadística en un sistema de fermiones. Forma parte de la Mecánica Estadística. Y tiene

aplicaciones sobre todo en la Física del estado sólido.

La energía de un sistema mecanocuántico está discretizada. Esto quiere decir que las

partículas no pueden tener cualquier energía, sino que ha de ser elegida de entre un

conjunto de valores discreto. Para muchas aplicaciones de la física es importante saber

cuántas partículas están a un nivel dado de energía. La distribución de Fermi-Dirac nos dice

cuánto vale esta cantidad en función de la temperatura y el potencial químico.

Formulación matemática

La distribución de Fermi-Dirac viene dada por

donde:

ni el número promedio de partículas en el estado de energíaεi.

gi es la degeneración el estado i-ésimo

εi es la energía en el estado i-ésimo

μ es el potencial químico

T es la temperatura

kB la constante de Boltzmann

Interpretación Física

Para bajas temperaturas, la distribución de fermi es una función escalón que vale 1 si ε < μ

y 0 si ε > μ. Esto quiere decir que las partículas van colocando desde el nivel más bajo de

energía hacia arriba debido al Principio de exclusión de Pauli hasta que se hayan puesto

todas las partículas. La energía del último nivel ocupado se denomina energía de Fermi y la

temperatura a la que corresponde esta energía mediante εf = kBTf temperatura de Fermi.

Se da la circunstancia de que la temperatura de Fermi de la mayoría de metales reales es

enorme (del orden de 10000 Kelvin), por tanto la aproximación de decir que la distribución

de Fermi-Dirac sigue siendo un escalón hasta temperatura ambiente es válida con bastante

precisión.

La distribución de Fermi-Dirac tiene importancia capital en el estudio de gases de

fermiones y en particular en el estudio de los electrones libres en un metal.

Estadística de Fermi-DiracDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

La estadística de Fermi-Dirac es la forma de contar estados de ocupación de forma estadística en un sistema de fermiones. Forma parte de la Mecánica Estadística. Y tiene aplicaciones sobre todo en la Física del estado sólido.

La energía de un sistema mecanocuántico está discretizada. Esto quiere decir que las partículas no pueden tener cualquier energía, sino que ha de ser elegida de entre un conjunto de valores discreto. Para muchas aplicaciones de la física es importante saber cuántas partículas están a un nivel dado de energía. La distribución de Fermi-Dirac nos dice cuánto vale esta cantidad en función de la temperatura y el potencial químico.

Contenido

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1 Formulación matemática 2 Interpretación Física 3 Aplicaciones 4 Véase también 5 Enlaces externos

[editar] Formulación matemática

La distribución de Fermi-Dirac viene dada por

Donde:

ni el número promedio de partículas en el estado de energía εi. gi es la degeneración el estado i-ésimo εi es la energía en el estado i-ésimo μ es el potencial químico T es la temperatura kB la constante de Boltzmann

[editar] Interpretación Física

Para bajas temperaturas, la distribución de fermi es una función escalón que vale 1 si ε < μ y 0 si ε > μ. Esto quiere decir que las partículas van colocando desde el nivel más bajo de energía hacia arriba debido al Principio de exclusión de Pauli hasta que se hayan puesto todas las partículas. La energía del último nivel ocupado se denomina energía de Fermi y la temperatura a la que corresponde esta energía mediante εf = kBTf temperatura de Fermi.

Se da la circunstancia de que la temperatura de Fermi de la mayoría de metales reales es enorme (del orden de 10000 Kelvin), por tanto la aproximación de decir que la distribución de Fermi-Dirac sigue siendo un escalón hasta temperatura ambiente es válida con bastante precisión.

La distribución de Fermi-Dirac tiene importancia capital en el estudio de gases de fermiones y en particular en el estudio de los electrones libres en un metal.

[editar] Aplicaciones

La conductividad en los metales puede ser explicada con gran aproximación gracias a la estadística de Fermi-Dirac aplicada a los electrones de valencia o "gas electrónico" del metal.

[editar] Véase también