Teoría de la relatividad: Variación

relativista de la masa inercial.

Como se había visto la teoría de la relatividad postula un espacio de 4

dimensiones seudoeuclidiano, con rotación del mismo a medida que la

velocidad relativa del mismo cambia.

Las ecuaciones son

[ cosh (a) i . sinh(a)−i . sinh(a) cosh (a) ] . (x ,¿i . ct)

Siendo i la componente imaginaria.

C es la rapidez de la luz.

Cosh y sinh son coseno y seno hiperbólico,

a=arctgh (u/c) o sea u=c.tgh (a).

La distancia de este espacio es

[d ] = 2√ x2−c2 . t.

Por multiplicación vectorial, obtendremos el nuevo vector (x’, ict’) con la

misma [d] que el anterior pero con la rotación del ángulo complejo o

hiperbólico( a) debido a la velocidad relativa (u), siendo ambas

componentes del nuevo vector:

x’ = x.cosh(a) – ct.sinh(a)

ict’ = -i.x.sinh(a) + ict.cosh(a)

Para simplificar, se puede hacer x = 0, y tras despejar t’

se obtiene el siguiente vector transformado:

x’ = ct.sinh(a)

t’ = t.cosh(a)

con lo cual la velocidad es (dx’/dt’)

v = c.tgh(a)

Nota: el signo de la velocidad depende del punto de vista del observador,

ya que uno se aleja en una dirección, pero desde el otro punto de vista del

otro observador se está alejando en la dirección contraria el primero.

Problema:

Un observador en la Tierra ve una nave espacial alejándose de la misma a

0,8c. Como la nave en cuestión está persiguiendo a unos bandidos

espaciales que han secuestrado a una persona de bien, tras advertirles,

dispara un misil paralizador de naves (como es el futuro es dado imaginar

cualquier cosa) a 0.9c. ¿Cuál es la velocidad del misil para los

observadores de la Tierra?

v es la velocidad de la nave desde la Tierra

u es la velocidad del misil desde la nave

con lo cual la rotación (a) correspondiente a v

a = arctanh(0,8), esto es 1,0986

la rotación (b) correspondiente a u es

b = arctanh(0,9), esto es 1,4722

La rotación total (c), o sea la suma de los dos ángulos complejos o

hiperbólicos es

c = a + b, esto es 2,5708

Para obtener entonces la velocidad del misil (u’)desde el punto de vista de

la Tierra se calcula

u’ = c.tanh(2,5708), esto es 0,9984.c

También se podría haber calculado

u’= u+v1+u . v

Pero se escogió este método para mostrar que la velocidad hace rotar los

ejes, para grabar el concepto de la relatividad. Aparte si hay muchas

velocidades relativas, la fórmula ensayada es más cómoda.

MASA RELATIVISTA

Se abordará que según esta teoría, la masa sufre una rotación por la

velocidad.

Se abandona el concepto que hacía vincular proporcionalmente Fuerza con

Masa por Aceleración, partiéndose del impulso.

El impulso p, es como se sabe el producto de la masa por la velocidad.

Integrando el impulso, siendo la diferencial es espacio se obtiene la

energía. En fórmulas

P = M 0. c.tanh(a) (M 0 es la masa en reposo del primer observador)

dx’ = dct.sinh(a) (como está viendo el espacio el segundo observador)

Para obtener la energía se calcula la siguiente integral

E = ∫0

a

M 0 . c . tanh (a ) . d ct . sinh (a)

E=∫0

a

M 0 . c . c .t anh (a ) .cosh (a ) da

E=M 0.c2∫0

a

sinh (a ) da

E=M 0.c2 ⌈ cosh (a)⌉ (entre a y 0)

E=M 0.c2[cosh(a) -1]

Esta expresión se la conoce como Energía Cinética Relativista

La expresión M 0.c2 es la energía de la masa en reposo.

La expresión M 0.cosh(a) es la variación relativista de la masa con la

velocidad.

Otra forma de escribir la fórmula ya que cosh(a)= 1

√1−( vc)2

Problema:

Un electrón está tomando mate perezosamente en el CERN, llevando una

vida de contemplación y reposo. Un científico quiere que este electrón haga

gimnasia, que esté “en forma”, sin colesterol, sin ácido úrico ni glucosa.

Este científico le propone entonces hacer corridas que lo lleven a tener 10

veces la energía cinética que tiene ahora. ¿A qué velocidad habrá que

hacerlo correr?

Solución:

Para llevarlo a 10 veces su energía de reposo, deberemos incrementar su

masa relativista 11 veces (ecuación de la energía cinética), con lo cual

tendremos esta ecuación:

11 = cosh(a) con lo cual a = 3,08897

Como v=c.tanh(3,008897) tendremos que v es igual a 0,9959.c

Cuando el electrón está en reposo, tranquilito tiene una energía de 0,551

Mev (Mev es mil electrón volts, una medida de energía), como el CERN

puede manejar 13Tev, puede hacer este ejercicio liviano. Si utilizáramos

toda la energía del CERN nuestro amigo llegará a 0,999999999999999.c,

apenas un 0,41 por ciento más rápido. Nuestro amigo entonces está

haciendo una buena gimnasia, no queremos que se esfuerce tanto como los

atletas olímpicos por unas centésimas de diferencia. ¡Sehaincrementadola

energíaunas23.600.000vecesparasoloobtenerunaumentoinsignificante

delavelocidad!

Conclusiones:

De estas ecuaciones se deduce

1. Oh sorpresa, la masa en reposo tiene energía. Como la masa está

relativamente en reposo, tiene energía. Este concepto es totalmente

distinto al sistema de Newton.

2. A medida que la rotación aumenta por efecto de aumentar la velocidad

la masa inercial comienza a crecer en forma tal que de seguir

aumentando la velocidad, se necesitaría energía superiores a la de las

estrellas, y se sigue aumentando la velocidad, ni con toda la energía del

universo se alcanzaría la rapidez de la luz.

3. Por lo tanto no pueden enviarse señales a más velocidad que la luz. De

haber una partícula superior en velocidad a la rapidez de la luz se cae el

espacio seudoeuclidiano de 4 dimensiones espaciales, la rotación deja

de tener sentido, y se estaría de vuelta en un espacio Galileano, o una

Transformación de Galileo.

4. Como la luz carece de masa inercial tiene efectivamente esa rapidez. A

dicha rapidez la distancia se hace 0, con lo cual no hay forma de medir

espacio. En dicha rapidez, la diferencia de tiempos entre dos sucesos es

infinita. Dado un suceso es necesario esperar infinitamente otro

suceso(o sea la edad luz emitida en los orígenes del universo no sabe

que han pasado 13.000 millones de años). En la rapidez de la luz, hablar

de tiempo y espacio no tiene sentido.

5. Por lo tanto toda partícula de velocidad menor que la rapidez de la luz

tiene más.

6. Las explicaciones de taquiones más veloces que la luz, de masa

imaginaria (√1−( vc)

2

tiene solución compleja si v es mayor que c), no

tienen ningún asidero en esta teoría, ya que arco tangente hiperbólico de

números mayores que uno no existe. Se reconoce que el taquión sería

una especie de partícula épica, genial para viajar en el tiempo, el cual en

esta teoría no tiene cabida. Estas heroicas partículas viajeras en el

tiempo dejarían sin válvula se seguridad el universo.

Preguntas sin contestar:

1. Si una partícula viaja con masa inercial en el vacío, no roza contra

nada, ¿por qué tiene masa? (En el universo de Newton había un éter).

2. ¿Qué es la fuerza en esta teoría? ¿Existe?

3. ¿Por qué se necesita cada vez más energía para acercarse a la

velocidad de la luz de una forma exponencial?