la teora de la relatividad

la teora de la relatividaddesarrollada fundamentalmente por Albert Einstein, pretenda originalmente explicar ciertas anomalas en el concepto de movimiento relativo, pero en su evolucin se ha convertido en una de las teoras ms importantes en las ciencias fsicas y ha sido la base para que los fsicos demostraran la unidad esencial de la materia y la energa, el espacio y el tiempo, y la equivalencia entre las fuerzas de la gravitacin y los efectos de la aceleracin de un sistema.

La teora de la relatividad, tal como la desarroll Einstein, tuvo dos formulaciones diferentes. La primera es la que corresponde a dos trabajos publicados en 1906 en los Annalen der Physik. Es conocida como la Teora de la relatividad especial y se ocupa de sistemas que se mueven uno respecto del otro con velocidad constante (pudiendo ser igual incluso a cero). La segunda, llamada Teora de la relatividad general (as se titula la obra de 1916 en que la formul), se ocupa de sistemas que se mueven a velocidad variable.

Teora de la relatividad especial Los postulados de la relatividad especial son dos. El primero afirma que todo movimiento es relativo a cualquier otra cosa, y por lo tanto el ter, que se haba considerado durante todo el siglo XIX como medio propagador de la luz y como la nica cosa absolutamente firme del Universo, con movimiento absoluto y no determinable, quedaba fuera de lugar en la fsica, que no necesitaba de un concepto semejante (el cual, adems, no poda determinarse por ningn experimento).

El segundo postulado afirma que la velocidad de la luz es siempre constante con respecto a cualquier observador. De sus premisas tericas obtuvo una serie de ecuaciones que tuvieron consecuencias importantes e incluso algunas desconcertantes, como el aumento de la masa con la velocidad. Uno de sus resultados ms importantes fue la equivalencia entre masa y energa, segn la conocida frmula E=mc, en la que c es la velocidad de la luz y E representa la energa obtenible por un cuerpo de masa m cuando toda su masa sea convertida en energa.

Dicha equivalencia entre masa y energa fue demostrada en el laboratorio en el ao 1932, y dio lugar a impresionantes aplicaciones concretas en el campo de la fsica (tanto la fisin nuclear como la fusin termonuclear son procesos en los que una parte de la masa de los tomos se transforma en energa). Los aceleradores de partculas donde se obtiene un incremento de masa son un ejemplo experimental clarsimo de la teora de la relatividad especial.

La teora tambin establece que en un sistema en movimiento con respecto a un observador se verifica una dilatacin del tiempo; esto se ilustra claramente con la famosa paradoja de los gemelos: "imaginemos a dos gemelos de veinte aos, y que uno permaneciera en la Tierra y el otro partiera en una astronave, tan veloz como la luz, hacia una meta distante treinta aos luz de la Tierra; al volver la astronave, para el gemelo que se qued en la Tierra habran pasado sesenta aos; en cambio, para el otro slo unos pocos das".

Teora de la relatividad general La teora de la relatividad general se refiere al caso de movimientos que se producen con velocidad variable y tiene como postulado fundamental el principio de equivalencia, segn el cual los efectos producidos por un campo gravitacional equivalen a los producidos por el movimiento acelerado.

La revolucionaria hiptesis tomada por Einstein fue provocada por el hecho de que la teora de la relatividad especial, basada en el principio de la constancia de la velocidad de la luz sea cual sea el movimiento del sistema de referencia en el que se mide (tal y como se demostr en el experimento de Michelson y Morley), no concuerda con la teora de la gravitacin newtoniana: si la fuerza con que dos cuerpos se atraen depende de la distancia entre ellos, al moverse uno tendra que cambiar al instante la fuerza sentida por el otro, es decir, la interaccin tendra una velocidad de propagacin infinita, violando la teora especial de la relatividad que seala que nada puede superar la velocidad de la luz.

Tras varios intentos fallidos de acomodar la interaccin gravitatoria con la relatividad, Einstein sugiri de que la gravedad no es una fuerza como las otras, sino que es una consecuencia de que el espacio-tiempo se encuentra deformado por la presencia de masa (o energa, que es lo mismo). Entonces, cuerpos como la tierra no se mueven en rbitas cerradas porque haya una fuerza llamada gravedad, sino que se mueven en lo ms parecido a una lnea recta, pero en un espacio-tiempo que se encuentra deformado por la presencia del sol.

Einstein en su estudio

Los clculos de la relatividad general se realizan en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, tres espaciales y una temporal, adoptado ya en la teora de la relatividad restringida al tener que abandonar el concepto de simultaneidad. Sin embargo, a diferencia del espacio de Minkowsy y debido al campo gravitatorio, este universo no es euclidiano. As, la distancia que separa dos puntos contiguos del espacio-tiempo en este universo es ms complejo que en el espacio de Minkowsky.

Con esta teora se obtienen rbitas planetarias muy similares a las que se obtienen con la mecnica de Newton. Uno de los puntos de discrepancia entre ambas, la anormalmente alargada rbita del planeta Mercurio, que presenta un efecto de rotacin del eje mayor de la elipse (aproximadamente un grado cada diez mil aos) observado experimentalmente algunos aos antes de enunciarse la teora de la relatividad, y no explicado con las leyes de Newton, sirvi de confirmacin experimental de la teora de Einstein.

Un efecto que corrobor tempranamente la teora de la relatividad general es la deflexin que sufren los rayos de luz en presencia de campos gravitatorios. Los rayos luminosos, al pasar de una regin de un campo gravitatorio a otra, deberan sufrir un desplazamiento en su longitud de onda (el Desplazamiento al rojo de Einstein), lo que fue comprobado midiendo el desplazamiento aparente de una estrella, con respecto a un grupo de estrellas tomadas como referencia, cuando los rayos luminosos provenientes de ella rozaban el Sol.

La verificacin se llev a cabo aprovechando un eclipse total de Sol (para evitar el deslumbramiento del observador por los rayos solares, en el momento de ser alcanzados por la estrella); la estrella fue fotografiada dos veces, una en ausencia y otra en presencia del eclipse. As, midiendo el desplazamiento aparente de la estrella respecto al de las estrellas de referencia, se obtena el ngulo de desviacin que result ser muy cercano a lo que Einstein haba previsto.

El concepto de tiempo result profundamente afectado por la relatividad general. Un sorprendente resultado de esta teora es que el tiempo debe transcurrir ms lentamente cuanto ms fuerte sea el campo gravitatorio en el que se mida. Esta prediccin tambin fue confirmada por la experiencia en 1962. De hecho, muchos de los modernos sistemas de navegacin por satlite tienen en cuenta este efecto, que de otro modo daran errores en el clculo de la posicin de varios kilmetros.

Einstein en el laboratorio

Otra sorprendente deduccin de la teora de Einstein es el fenmeno de colapso gravitacional que da origen a la creacin de los agujeros negros. Dado que el potencial gravitatorio es no lineal, al llegar a ser del orden del cuadrado de la velocidad de la luz puede crecer indefinidamente, apareciendo una singularidad en las soluciones. El estudio de los agujeros negros se ha convertido en pocos aos en una de las reas de estudio de mayor actividad en el campo de la cosmologa.

Precisamente a raz de la relatividad general, los modelos cosmolgicos del universo experimentaron una radical transformacin. La cosmologa relativista concibe un universo ilimitado, carente de lmites o barreras, pero finito, segn la cual el espacio es curvo en el sentido de que las masas gravitacionales determinan en su proximidad la curvatura de los rayos luminosos. Sin embargo Friedmann, en 1922, concibi un modelo que representaba a un universo en expansin, incluso esttico, que obedeca tambin a las ecuaciones relativistas de Einstein. Con todo, la mayor revolucin de pensamiento que la teora de la relatividad general provoca es el abandono de espacio y tiempo como variables independientes de la materia, lo que resulta sumamente extrao y en apariencia contrario a la experiencia. Antes de esta teora se tena la imagen de espacio y tiempo, independientes entre s y con existencia previa a la del Universo, idea tomada de Descartes en filosofa y de Newton en mecnica.

Mecnica cuntica

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Imagen ilustrativa de la dualidad onda-partcula, en el cual se puede ver cmo un mismo fenmeno puede tener dos percepciones distintas.

La mecnica cuntica[1] [2] es una de las ramas principales de la fsica, y uno de los ms grandes avances del siglo XX para el conocimiento humano, que explica el comportamiento de la materia y de la energa. Su aplicacin ha hecho posible el descubrimiento y desarrollo de muchas tecnologas, como por ejemplo los transistores que se usan ms que nada en la computacin. La mecnica cuntica describe en su visin ms ortodoxa, cmo cualquier sistema fsico, y por lo tanto todo el universo, existe en una diversa y variada multiplicidad de estados, los cuales habiendo sido organizados matemticamente por los fsicos, son denominados autoestados de vector y valor propio. De esta forma la mecnica cuntica explica y revela la existencia del tomo y los misterios de la estructura atmica tal cual hoy son entendidos; lo que por otra parte, la fsica clsica, y ms propiamente todava la mecnica clsica, no poda explicar debidamente los fenmenos actualmente observados por los cientficos.

De forma especfica, se considera tambin mecnica cuntica, a la parte de ella misma que no incorpora la relatividad en su formalismo, tan slo como aadido mediante teora de perturbaciones.[3] La parte de la mecnica cuntica que s incorpora elementos relativistas de manera formal y con diversos problemas, es la mecnica cuntica relativista o ya, de forma ms exacta y potente, la teora cuntica de campos (que incluye a su vez a la electrodinmica cuntica, cromodinmica cuntica y teora electrodbil dentro del modelo estndar)[4] y ms generalmente, la teora cuntica de campos en espacio-tiempo curvo. La nica interaccin que no se ha podido cuantificar ha sido la interaccin gravitatoria.

La mecnica cuntica es la base de los estudios del tomo, los ncleos y las partculas elementales (siendo ya necesario el tratamiento relativista), pero tambin en teora de la informacin, criptografa y qumica.

Las tcnicas derivadas de la aplicacin de la mecnica cuntica suponen, en mayor o menor medida, el 30 por ciento del PIB de los Estados Unidos.[5]Contenido

[ocultar] 1 Introduccin

1.1 Desarrollo histrico

1.2 Suposiciones ms importantes

2 Descripcin de la teora bajo la interpretacin de Copenhague

3 Formulacin matemtica

4 Relatividad y la mecnica cuntica

5 Vase tambin

6 Referencias

7 Enlaces externos

[editar] IntroduccinLa mecnica cuntica es la ltima de las grandes ramas de la fsica. Comienza a principios del siglo XX, en el momento en que dos de las teoras que intentaban explicar lo que nos rodea, la ley de gravitacin universal y la teora electromagntica clsica, se volvan insuficientes para explicar ciertos fenmenos. La teora electromagntica generaba un problema cuando intentaba explicar la emisin de radiacin de cualquier objeto en equilibrio, llamada radiacin trmica, que es la que proviene de la vibracin microscpica de las partculas que lo componen. Pues bien, usando las ecuaciones de la electrodinmica clsica, la energa que emita esta radiacin trmica daba infinito si se suman todas las frecuencias que emita el objeto, con ilgico resultado para los fsicos.

Es en el seno de la mecnica estadstica donde nacen las ideas cunticas en 1900. Al fsico Max Planck se le ocurri un truco matemtico: que si en el proceso aritmtico se sustitua la integral de esas frecuencias por una suma no continua se dejaba de obtener un infinito como resultado, con lo que eliminaba el problema y, adems, el resultado obtenido concordaba con lo que despus era medido. Fue Max Planck quien entonces enunci la hiptesis de que la radiacin electromagntica es absorbida y emitida por la materia en forma de cuantos de luz o fotones de energa mediante una constante estadstica, que se denomin constante de Planck. Su historia es inherente al siglo XX, ya que la primera formulacin cuntica de un fenmeno fue dada a conocer el 14 de diciembre de 1900 en una sesin de la Sociedad Fsica de la Academia de Ciencias de Berln por el cientfico alemn Max Planck.[6]La idea de Planck hubiera quedado muchos aos slo como hiptesis si Albert Einstein no la hubiera retomado, proponiendo que la luz, en ciertas circunstancias, se comporta como partculas de energa independientes (los cuantos de luz o fotones). Fue Albert Einstein quin complet en 1905 las correspondientes leyes de movimiento con lo que se conoce como teora especial de la relatividad, demostrando que el electromagnetismo era una teora esencialmente no mecnica. Culminaba as lo que se ha dado en llamar fsica clsica, es decir, la fsica no-cuntica. Us este punto de vista llamado por l heurstico, para desarrollar su teora del efecto fotoelctrico, publicando esta hiptesis en 1905, lo que le vali el Premio Nobel de 1921. Esta hiptesis fue aplicada tambin para proponer una teora sobre el calor especfico, es decir, la que resuelve cul es la cantidad de calor necesaria para aumentar en una unidad la temperatura de la unidad de masa de un cuerpo.

El siguiente paso importante se dio hacia 1925, cuando Louis de Broglie propuso que cada partcula material tiene una longitud de onda asociada, inversamente proporcional a su masa, (a la que llam momentum), y dada por su velocidad. Poco tiempo despus Erwin Schrdinger formul una ecuacin de movimiento para las "ondas de materia", cuya existencia haba propuesto de Broglie y varios experimentos sugeran que eran reales.

La mecnica cuntica introduce una serie de hechos contraintuitivos que no aparecan en los paradigmas fsicos anteriores; con ella se descubre que el mundo atmico no se comporta como esperaramos. Los conceptos de incertidumbre, indeterminacin o cuantizacin son introducidos por primera vez aqu. Adems la mecnica cuntica es la teora cientfica que ha proporcionado las predicciones experimentales ms exactas hasta el momento, a pesar de estar sujeta a las probabilidades.

[editar] Desarrollo histricoArtculo principal: Historia de la mecnica cunticaLa teora cuntica fue desarrollada en su forma bsica a lo largo de la primera mitad del siglo XX. El hecho de que la energa se intercambie de forma discreta se puso de relieve por hechos experimentales como los siguientes, inexplicables con las herramientas tericas "anteriores" de la mecnica clsica o la electrodinmica:

Fig. 1: La funcin de onda de un electrn de un tomo de hidrgeno posee niveles de energa definidos y discretos denotados por un nmero cuntico n=1, 2, 3,... y valores definidos de momento angular caracterizados por la notacin: s, p, d,... Las reas brillantes en la figura corresponden a densidades elevadas de probabilidad de encontrar el electrn en dicha posicin.

Espectro de la radiacin del cuerpo negro, resuelto por Max Planck con la cuantizacin de la energa. La energa total del cuerpo negro result que tomaba valores discretos ms que continuos. Este fenmeno se llam cuantizacin, y los intervalos posibles ms pequeos entre los valores discretos son llamados quanta (singular: quantum, de la palabra latina para "cantidad", de ah el nombre de mecnica cuntica). El tamao de un cuanto es un valor fijo llamado constante de Planck, y que vale: 6.626 10-34 julios por segundo.

Bajo ciertas condiciones experimentales, los objetos microscpicos como los tomos o los electrones exhiben un comportamiento ondulatorio, como en la interferencia. Bajo otras condiciones, las mismas especies de objetos exhiben un comportamiento corpuscular, de partcula, ("partcula" quiere decir un objeto que puede ser localizado en una regin concreta del espacio), como en la dispersin de partculas. Este fenmeno se conoce como dualidad onda-partcula.

Las propiedades fsicas de objetos con historias relacionadas pueden ser correlacionadas en una amplitud prohibida por cualquier teora clsica, en una amplitud tal que slo pueden ser descritos con precisin si nos referimos a ambos a la vez. Este fenmeno es llamado entrelazamiento cuntico y la desigualdad de Bell describe su diferencia con la correlacin ordinaria. Las medidas de las violaciones de la desigualdad de Bell fueron de las mayores comprobaciones de la mecnica cuntica.

Explicacin del efecto fotoelctrico, dada por Albert Einstein, en que volvi a aparecer esa "misteriosa" necesidad de cuantizar la energa.

Efecto Compton.

El desarrollo formal de la teora fue obra de los esfuerzos conjuntos de varios fsicos y matemticos de la poca como Schrdinger, Heisenberg, Einstein, Dirac, Bohr y Von Neumann entre otros (la lista es larga). Algunos de los aspectos fundamentales de la teora estn siendo an estudiados activamente. La mecnica cuntica ha sido tambin adoptada como la teora subyacente a muchos campos de la fsica y la qumica, incluyendo la fsica de la materia condensada, la qumica cuntica y la fsica de partculas.

La regin de origen de la mecnica cuntica puede localizarse en la Europa central, en Alemania y Austria, y en el contexto histrico del primer tercio del siglo XX.

[editar] Suposiciones ms importantesArtculo principal: Interpretaciones de la Mecnica cunticaLas suposiciones ms importantes de esta teora son las siguientes:

Al ser imposible fijar a la vez la posicin y el momento de una partcula, se renuncia al concepto de trayectoria, vital en mecnica clsica. En vez de eso, el movimiento de una partcula queda regido por una funcin matemtica que asigna, a cada punto del espacio y a cada instante, la probabilidad de que la partcula descrita se halle en tal posicin en ese instante (al menos, en la interpretacin de la Mecnica cuntica ms usual, la probabilstica o interpretacin de Copenhague). A partir de esa funcin, o funcin de ondas, se extraen tericamente todas las magnitudes del movimiento necesarias.

Existen dos tipos de evolucin temporal, si no ocurre ninguna medida el estado del sistema o funcin de onda evolucionan de acuerdo con la ecuacin de Schrdinger, sin embargo, si se realiza una medida sobre el sistema, ste sufre un "salto cuntico" hacia un estado compatible con los valores de la medida obtenida (formalmente el nuevo estado ser una proyeccin ortogonal del estado original).

Existen diferencias perceptibles entre los estados ligados y los que no lo estn.

La energa no se intercambia de forma continua en un estado ligado, sino en forma discreta lo cual implica la existencia de paquetes mnimos de energa llamados cuantos, mientras en los estados no ligados la energa se comporta como un continuo.

[editar] Descripcin de la teora bajo la interpretacin de CopenhaguePara describir la teora de forma general es necesario un tratamiento matemtico riguroso, pero aceptando una de las tres interpretaciones de la mecnica cuntica (a partir de ahora la Interpretacin de Copenhague), el marco se relaja. La Mecnica cuntica describe el estado instantneo de un sistema (estado cuntico) con una funcin de onda que codifica la distribucin de probabilidad de todas las propiedades medibles, u observables. Algunos observables posibles sobre un sistema dado son la energa, posicin, momento y momento angular. La mecnica cuntica no asigna valores definidos a los observables, sino que hace predicciones sobre sus distribuciones de probabilidad. Las propiedades ondulatorias de la materia son explicadas por la interferencia de las funciones de onda.

Estas funciones de onda pueden variar con el transcurso del tiempo. Esta evolucin es determinista si sobre el sistema no se realiza ninguna medida aunque esta evolucin es estocstica y se produce mediante colapso de la funcin de onda cuando se realiza una medida sobre el sistema (Postulado IV de la MC). Por ejemplo, una partcula movindose sin interferencia en el espacio vaco puede ser descrita mediante una funcin de onda que es un paquete de ondas centrado alrededor de alguna posicin media. Segn pasa el tiempo, el centro del paquete puede trasladarse, cambiar, de modo que la partcula parece estar localizada ms precisamente en otro lugar. La evolucin temporal determinista de las funciones de onda es descrita por la Ecuacin de Schrdinger.

Algunas funciones de onda describen estados fsicos con distribuciones de probabilidad que son constantes en el tiempo, estos estados se llaman estacionarios, son estados propios del operador hamiltoniano y tienen energa bien definida. Muchos sistemas que eran tratados dinmicamente en mecnica clsica son descritos mediante tales funciones de onda estticas. Por ejemplo, un electrn en un tomo sin excitar se dibuja clsicamente como una partcula que rodea el ncleo, mientras que en mecnica cuntica es descrito por una nube de probabilidad esttica que rodea al ncleo.

Cuando se realiza una medicin en un observable del sistema, la funcin de ondas se convierte en una del conjunto de las funciones llamadas funciones propias o estados propios del observable en cuestin. Este proceso es conocido como colapso de la funcin de onda. Las probabilidades relativas de ese colapso sobre alguno de los estados propios posibles son descritas por la funcin de onda instantnea justo antes de la reduccin. Considerando el ejemplo anterior sobre la partcula en el vaco, si se mide la posicin de la misma, se obtendr un valor impredecible x. En general, es imposible predecir con precisin qu valor de x se obtendr, aunque es probable que se obtenga uno cercano al centro del paquete de ondas, donde la amplitud de la funcin de onda es grande. Despus de que se ha hecho la medida, la funcin de onda de la partcula colapsa y se reduce a una que est muy concentrada en torno a la posicin observada x.

La ecuacin de Schrdinger es en parte determinista en el sentido de que, dada una funcin de onda a un tiempo inicial dado, la ecuacin suministra una prediccin concreta de qu funcin tendremos en cualquier tiempo posterior. Durante una medida, el eigen-estado al cual colapsa la funcin es probabilista y en este aspecto es no determinista. As que la naturaleza probabilista de la mecnica cuntica nace del acto de la medida.

[editar] Formulacin matemticaArtculos principales: Postulados de la mecnica cuntica y Notacin braketEn la formulacin matemtica rigurosa, desarrollada por Dirac y von Neumann, los estados posibles de un sistema cuntico estn representados por vectores unitarios (llamados estados) que pertenecen a un Espacio de Hilbert complejo separable (llamado el espacio de estados). Qu tipo de espacio de Hilbert es necesario en cada caso depende del sistema; por ejemplo, el espacio de estados para los estados de posicin y momento es el espacio de funciones de cuadrado integrable , mientras que la descripcin de un sistema sin traslacin pero con un espn es el espacio . La evolucin temporal de un estado cuntico queda descrita por la ecuacin de Schrdinger, en la que el hamiltoniano, el operador correspondiente a la energa total del sistema, tiene un papel central.

Cada magnitud observable queda representada por un operador lineal hermtico definido sobre un dominio denso del espacio de estados. Cada estado propio de un observable corresponde a un eigenvector del operador, y el valor propio o eigenvalor asociado corresponde al valor del observable en aquel estado propio. El espectro de un operador puede ser continuo o discreto. La medida de un observable representado por un operador con espectro discreto slo puede tomar un conjunto numerable de posibles valores, mientras que los operadores con espectro continuo presentan medidas posibles en intervalos reales completos. Durante una medida, la probabilidad de que un sistema colapse a uno de los eigenestados viene dada por el cuadrado del valor absoluto del producto interior entre el estado propio o auto-estado (que podemos conocer tericamente antes de medir) y el vector estado del sistema antes de la medida. Podemos as encontrar la distribucin de probabilidad de un observable en un estado dado computando la descomposicin espectral del operador correspondiente. El principio de incertidumbre de Heisenberg se representa por la aseveracin de que los operadores correspondientes a ciertos observables no conmutan.

[editar] Relatividad y la mecnica cunticaEl mundo moderno de la fsica se funda notablemente en dos teoras principales, la relatividad general y la mecnica cuntica, aunque ambas teoras parecen contradecirse mutuamente. Los postulados que definen la teora de la relatividad de Einstein y la teora del quntum estn incuestionablemente apoyados por rigurosa y repetida evidencia emprica. Sin embargo, ambas se resisten a ser incorporadas dentro de un mismo modelo coherente.

El mismo Einstein es conocido por haber rechazado algunas de las demandas de la mecnica cuntica. A pesar de ser claramente inventivo en su campo, Einstein no acept la interpretacin ortodoxa de la mecnica cuntica tales como la asercin de que una sola partcula subatmica puede ocupar numerosos espacios al mismo tiempo. Einstein tampoco acept las consecuencias de entrelazamiento cuntico an ms exticas de la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (o EPR), la cual demuestra que medir el estado de una partcula puede instantneamente cambiar el estado de su socio enlazado, aunque las dos partculas pueden estar a una distancia arbitraria. Sin embargo, este efecto no viola la causalidad, puesto que no hay transferencia posible de informacin. De hecho, existen teoras cunticas que incorporan a la relatividad especial por ejemplo, la electrodinmica cuntica, la cual es actualmente la teora fsica ms comprobada y stas se encuentran en el mismo corazn de la fsica moderna de partculas.

Relatividad, Espacio y Tiempo Translation to English: Relativity, Space and Time Verso em portugus: Relatividade, Espao e Tempo

Seguramente todos conocemos la famosa ancdota que relata cmo Galileo Galilei trataba de hacer comprender a las autoridades eclesisticas de que la Tierra se mova. Por ms que el astrnomo italiano intent hacer entrar en razn a sus censores, ellos hicieron caso omiso de sus pruebas, argumentando que, como la Biblia dice que Josu orden detenerse al Sol y no a la Tierra, es el Sol el que se mueve mientras la Tierra permanece fija. Bajo amenaza de tortura, Galileo fue obligado a retractarse y tuvo que pasar los ltimos aos de su vida bajo arresto domiciliario.

Un argumento que intentaba apelar al sentido comn sostena que la Tierra no se mueve ``porque no se nota el movimiento''. Es verdad que, cuando tomamos el tren a Buenos Aires nos damos cuenta si estamos detenidos o andando: cuando el tren avanza, se sacude. Pero qu pasa si viajamos en barco? El barco se menea a causa del oleaje, y ms se va a menear cuanto ms picado est el mar; pero si estamos encerrados dentro de una bodega sin ventanas no vamos a poder saber si estamos navegando o detenidos en mitad del ocano.

Supongamos que en nuestra bodega hay una claraboya y vemos cruzar otra nave de Norte a Sur, nos dice esto algo sobre nuestro propio movimiento?

Hay varias posibilidades: a) nosotros estamos anclados y el otro barco se mueve hacia el Sur; b) el otro barco es el que est anclado y nosotros navegamos con rumbo Norte; c) ambas embarcaciones navegan hacia el Norte, pero nosotros vamos ms rpido y nos adelantamos; d) los dos navos viajan hacia el Sur, y el nuestro es el ms lento y est siendo adelantado; o e) nosotros nos dirigimos al Norte y el otro barco va para el Sur. Las nicas posibilidades que quedan excludas son que ambos buques estn anclados, o que ambos naveguen con idntica velocidad y rumbo.

An si nos asomamos para poder ver la superficie del mar, slo vamos a poder saber si nos movemos respecto del agua. Si se agota el fuel-oil y se paran los motores, la nave se quedar ``quieta'', pero eventualmente la corriente la llevar hacia algn lado. Al capitn le interesar saber si nos acercamos o nos alejamos de la costa.

Est claro entonces que antes de ponerse a discutir qu objetos se mueven y cules no, es necesario decir con respecto a qu, es decir establecer un sistema de referencia .

Volvamos entonces a nuestro asiento en el tren. Si al pasar por Pltanos, una mujer le dice a un hijo revoltoso ``quedate quieto'', se entiende que lo que le quiere decir es que se quede en su asiento.

Hay una forma sencilla de relacionar las posiciones y velocidades medidas desde distintos sistemas de referencia. Supongamos que nuestro asiento est exactamente a veinticinco metros por delante del furgn de cola; a qu distancia estamos de Pltanos? Es evidente que estamos veinticinco metros ms lejos que el furgn. Y a qu distancia est el furgn de Pltanos? Si el tren viaja a cuarenta kilmetros por hora y pasamos por Pltanos hace quince minutos, el furgn estar a diez kilmetros de Pltanos; y nosotros estaremos veinticinco metros ms lejos, a diezmil veinticinco metros de Pltanos.

Supongamos ahora que nos levantamos del asiento y caminamos hacia la locomotora. Si caminamos a cinco kilmetros por hora, como el tren va a cuarenta, vamos a alejarnos de Pltanos a cuarenta y cinco kilmetros por hora. Si damos media vuelta y caminamos hacia el furgn, tambin estaremos alejndonos de Pltanos, pero a treinta y cinco kilmetros por hora.

Todo esto es bastante obvio. Est claro que tenemos que sumar nuestra velocidad a la del tren (o restarla si caminamos para atrs) para saber a qu velocidad nos movemos respecto de la estacin. Si queremos saber a qu distancia estamos de la estacin, sumamos la distancia que separa al furgn de cola de la estacin a la que nos separa a nosotros del furgn. Estas operaciones son prcticamente intuitivas y se las conoce como transformaciones de Galileo.

Hace unos tres siglos, Isaac Newton invent las leyes que describen el movimiento de los cuerpos (ms adelante voy a aclarar por qu digo ``invent'' y no ``descubri''). Por ejemplo, si dejo caer una moneda desde una altura de un metro con veintids centmetros, usando las leyes de Newton puedo predecir que chocar contra el suelo en medio segundo y a una velocidad de unos dieciocho kilmetros por hora. Si repito el experimento arriba del tren, viajando a cuarenta kilmetros por hora, suceder exactamente lo mismo y la moneda tambin caer delante de mis zapatillas. Durante el medio segundo que le lleva a la moneda caer, el tren (y mis pies) habrn recorrido algo ms de once metros con once centmetros. Entonces, vista desde la estacin, la moneda habr cado siguiendo una trayectoria inclinada, ``acompaando'' al tren. En otras palabras, la moneda va a caer delante de mis zapatillas de igual forma independientemente de que el tren se mueva o no. En trminos matemticos, este hecho se expresa diciendo que las ecuaciones de Newton son invariantes ante las transformaciones de Galileo.

Cuando bamos a la escuela nos decan ``grafique las siguientes curvas'' y tenamos que dibujar la representacin grfica de cada ecuacin. Por ejemplo, la representacin grfica de ``y igual equis al cuadrado'' es una parbola, por lo que dicha ecuacin se llama ``ecuacin de la parbola''; la ecuacin cuya grfica es una lnea recta se denomina ``ecuacin de la recta'', etc.

Hay ecuaciones, algo ms complicadas que las estudiadas en el colegio, cuyas soluciones son curvas ondulantes. Se las conoce como ``ecuacin de la onda'' y son utilizadas por los fsicos para describir algunos fenmenos de la naturaleza y para reventar a estudiantes incautos. Por ejemplo, si tiramos una moneda dentro de una palangana llena de agua se formarn ondas circulares alrededor del lugar donde caiga. El sonido, en cambio, son rpidas variaciones de la presin del aire. La forma en que se propagan estas variaciones se puede describir mediante una ecuacin de ondas, por eso se habla de ``ondas sonoras'' aunque (al contrario de la superficie del agua del ejemplo de la palangana) en este caso no haya nada que ``ondule''.

Volvamos arriba del tren y supongamos que un polica balea a un sospechoso. Si queremos saber a qu velocidad van las balas respecto de tierra firme tenemos que usar la transformacin de Galileo, es decir, a la velocidad con que las balas salen de la pistola le sumamos la velocidad del tren (suponiendo que el vigilante tir para adelante). Pero qu pasa si la locomotora hace sonar la bocina? El sonido se propaga siempre a la misma velocidad a travs del aire, independientemente del movimiento de la locomotora. Podemos incluso utilizar esta propiedad para medir la velocidad del tren respecto del aire: si el tren va a cuarenta kilmetros por hora (suponiendo que no haya viento) desde nuestro punto de vista el aire va a soplar hacia atrs a esa velocidad. Entonces, cuando suena la bocina, para nosotros el sonido va a viajar para atrs a cuarenta kilmetros por hora ms rpido que lo normal y para adelante a cuarenta kilmetros por hora ms despacio, por lo que vamos a poder deducir que el tren avanza precisamente a esa velocidad. Notemos que el vigilante no podra llegar a esta conclusin ni an disparando tiros para todos lados.

James Clerk Maxwell fue un fsico que vivi durante el siglo XIX y que, trabajando con las ecuaciones matemticas que describen los fenmenos elctricos y magnticos lleg una ``ecuacin de ondas''. Predijo entonces, en forma totalmente terica, la existencia de ``ondas electromagnticas'' y sugiri que la luz poda ser un ejemplo de este tipo de ondas. Maxwell muri antes que se inventara la radio, pero hoy sabemos que tanto la luz, el calor, las microondas, las ondas de radio, de TV, radar, etc. son todas ondas electromagnticas.

Si le pedimos a un fsico que calcule la intensidad del campo electromagntico a diez kilmetros de una emisora de radio en un momento dado, va a tener que resolver una ecuacin de ondas. Por eso hablamos de ondas electromagnticas, aunque como en el caso del sonido, no haya nada que ``ondule''.

Ahora bien: el sonido son ``ondas de presin'' que se propagan por el aire, pero la luz y el calor llegan a nosotros desde el Sol y no hay aire entre la Tierra y el Sol. Se supuso, entonces, que tena que existir un medio muy tenue que llenara todo el espacio, a travs del cual se propagaban las ondas electromagnticas. A este medio se lo llam el ter luminfero, por eso en los primeros programas de radio los locutores hablaban de las ``ondas del ter''.

Recordemos el ejemplo de la locomotora: como sabemos a qu velocidad se propaga el sonido por el aire, midiendo la velocidad del sonido respecto de la locomotora podemos calcular la velocidad del tren. Siguiendo el mismo razonamiento, como sabemos a qu velocidad se propaga la luz a travs del ``ter luminfero'', si medimos la velocidad de la luz respecto de la Tierra vamos a poder deducir a qu velocidad se mueve la Tierra a travs del ter.

Michelson, en uno de los ms clebres experimentos de la fsica, midi la velocidad de la luz respecto de la Tierra en distintas direcciones y obtuvo siempre el mismo resultado, como si la Tierra estuviera quieta respecto del ter.

Como la tierra gira alrededor del Sol a una velocidad de unos treinta kilmetros por segundo, deberamos esperar que si repetimos el experimento seis meses despus tendramos que encontrar una diferencia de sesenta kilmetros por segundo, ya que la Tierra habr dado media vuelta al Sol y estar movindose ``hacia atrs''.

Tengamos presente que nunca nadie midi ni detect de ninguna forma al ter. Simplemente se crea en su existencia porque se pensaba que la luz necesitaba algn medio material para propagarse. Para explicar el resultado negativo del experimento de Michelson, algunos intentaron proponer que la Tierra ``arrastra'' un poco de ter mientras se mueve (como el aire adentro de un vagn de tren). En cambio, Einstein postul que la luz se propaga a travs del vaco y que su velocidad, medida desde cualquier sistema de referencia, es siempre la misma.

Naturalmente, esto era exactamente lo que sugera el resultado de la experiencia de Michelson, pero las ideas de Einstein iban contra el ``sentido comn'':

Volvamos al tren y supongamos que la locomotora enciende la luz. Si medimos la velocidad con que sale la luz de la locomotora, vamos a encontrar que viaja aproximadamente a trescientos mil kilmetros por segundo. Si el tren viaja a cuarenta kilmetros por hora, sera lgico esperar que la velocidad de la luz medida desde la estacin fuera cuarenta kilmetros por hora mayor. Pero lo que sucede en la naturaleza es precisamente lo que dice Einstein: el resultado de medir la velocidad de la luz desde el tren en movimiento o desde la estacin es exactamente el mismo. No hay forma de convencer a la luz para que vaya ms rpido.

Est claro entonces que no hay que usar las transformaciones de Galileo (sumar o restar velocidades y distancias) para pasar de un sistema de referencia a otro. Si la velocidad de la luz es la misma para cualquier sistema, tenemos que usar las transformaciones de Lorentz (son unas ecuaciones algo ms complicadas que las de Galileo). Ahora bien: las ecuaciones de Maxwell (las ecuaciones de las ondas electromagnticas) son invariantes ante las transformaciones de Lorentz. Hablando en criollo, esto quiere decir que el guarda puede iluminar con su linterna para todos lados, pero la luz se va a comportar de forma exactamente igual a como lo hara si el tren estuviera quieto y eso es exactamente lo que pasa!

Las ideas de Einstein (que al fin y al cabo no haba hecho ms que aceptar el resultado de la experiencia de Michelson tal cual era) revolucionaron profundamente la fsica. Si reconocemos que lo correcto es utilizar las transformaciones de Lorentz para relacionar distintos sistemas de referencia, el hecho de que la velocidad de la luz sea siempre la misma deja de ser un fenmeno incmodo. Pero las ecuaciones de Newton no son invariantes ante las transformaciones de Lorentz, lo que significa que la teora de Newton ``est mal''.

Ahora puedo justificar por qu dije que Newton invent sus leyes: si hubiera dicho descubri habra dado la falsa impresin de que dichas leyes eran una propiedad de la naturaleza previamente existente que l sac a la luz. Si hubiera sido as, no podra resultar luego que estas leyes estuvieran equivocadas. Por ms que nos enseen que las cosas se caen al suelo ``por la ley de gravedad'', el hecho es que esto ocurra de manera exactamente igual antes de que Newton naciera, y continuaron cayendo exactamente de la misma forma luego de que Einstein encontrara que las leyes de Newton eran ``incorrectas''.

Hace unos trescientos aos, Newton elabor una teora que predice los movimientos de todos los planetas y satlites con asombrosa precisin, y el movimiento del planeta Mercurio con un error muy pequeo; se necesitan observaciones astronmicas muy precisas para detectar esa mnima diferencia (por eso puse entre comillas la palabra ``incorrectas''). Pero la teora de la relatividad de Einstein es igualmente exacta para los movimientos de todos los planetas, y funciona tambin incluso para Mercurio. Por eso es mejor.

Otro punto en que la teora de Einstein es contraria al sentido comn es la dilatacin del tiempo. Como vimos, cuando usbamos las transformaciones de Galileo para vincular medidas hechas respecto de distintos sistemas de referencia, tenamos que sumar o restar distancias y velocidades. Pero con las transformaciones de Lorentz no es tan sencillo, ya que tambin interviene el tiempo: El tiempo arriba del tren que se mueve transcurre ms lentamente que en la estacin.

Naturalmente la dilatacin del tiempo es tan pequea que es imperceptible en un viaje en tren. Pero supongamos que la velocidad de la luz, en vez de ser de trescientos mil kilmetros por segundo (ms de mil millones de kilmetros por hora) fuera de slo cincuenta kilmetros por hora. En ese caso, si tomamos el tren en La Plata a las dos de la tarde y nos bajamos luego de media hora de viaje (a cuarenta kilmetros por hora), vamos a encontrarnos con que todo el mundo nos dice que son las tres menos diez. Si inmediatamente tomamos el tren para volver nos va a llevar otra media hora llegar, pero en La Plata se habrn hecho ya las cuatro menos veinte. Esto no quiere decir que los relojes adelanten ni atrasen: nosotros, arriba del tren, no notaremos nada raro; slo vamos a haber hecho un viaje de media hora de ida y media hora de vuelta. La gente que nos esper en La Plata tampoco va a haber notado nada extrao, pero nos dir que nuestro viaje dur cincuenta minutos de ida y cincuenta de vuelta. En el mundo real, como la luz viaja a ms de mil millones de kilmetros por hora y no a cincuenta, aunque viajramos en tren continuamente durante cincuenta aos slo nos ahorraramos una millonsima de segundo.

Todos estos fenmenos parecen curiosidades tericas, ya que no los percibimos en la vida cotidiana. No existen ni trenes, ni aviones, ni cohetes, ni ningn tipo de vehculo capaz de acercarse a la velocidad de la luz. Pero s hay relojes extraordinariamente precisos: los relojes atmicos. En un experimento realizado en 1971 se embarcaron cuatro de estos relojes en aviones comerciales y se comprob que el tiempo realmente transcurre como lo predice la teora de la relatividad. La revista Scientific American dijo que esta era la verificacin ms barata de la teora, ya que cost unos ocho mil dlares, de los cuales siete mil seiscientos se gastaron en los pasajes de avin.

A pesar de lo fantstico que resulta el fenmeno de dilatacin del tiempo, la teora de la relatividad ha resultado bastante ingrata para los autores de ciencia ficcin, ya que prohbe viajar ms rpido que la luz. Esto plantea inconvenientes insalvables para las historias de viajes ms all del sistema solar.

Qu es lo que ocurre en el mundo real cuando intentamos superar la velocidad de la luz? De nuevo, no tenemos forma de acelerar a un cuerpo a tal velocidad, pero s existen poderossimos aceleradores de partculas, llamados sincrotrones, que pueden acelerar las partculas que constituyen la materia.

Supongamos otra vez que la velocidad de la luz fuera de slo cincuenta kilmetros por hora y que dispusiramos de un ``tenistrn'' capaz de acelerar pelotas de tenis. Ponemos en marcha el aparato y al cabo de una hora nuestras pelotas van a cuarenta kilmetros por hora. Esperamos otra hora y van a cuarenta y cinco. Lo dejamos funcionando una semana entera y van a cuarenta y ocho. Las pelotas aumentan continuamente su velocidad: cada vez les costar ms llegar a los cuarenta y nueve, cuarenta y nueve y medio, etc., pero nunca llegarn a los cincuenta. Sin embargo, si nos interponemos en el camino de una pelota que ha sido acelerada durante solamente una hora, apenas recibiremos un leve pelotazo, mientras que si tratamos de detener una que ha estado en el ``tenistrn'' durante un da, nos golpear como si fuera de plomo macizo. Y si cometemos la osada de ponernos delante de una pelota que ha sido acelerada durante varias semanas, ser como si nos atropellara una locomotora, aunque las tres pelotas viajen casi a la misma velocidad. Las pelotas no irn ms rpido, pero pegan cada vez ms fuerte. Salvando las distancias, pasa lo mismo en los aceleradores de partculas de verdad: las partculas ganan cada vez ms ``impulso'', pero nunca pueden alcanzar la velocidad de la luz.

En muchos cuentos de ciencia ficcin el recurso salvador es decir que en el futuro se descubre un error en las teoras de Einstein, y que s se puede sobrepasar la velocidad de la luz.

Como vimos, Einstein encontr que la teora de Newton ``estaba mal'' y eso no signific que las cosas comenzaran a caerse para arriba. Incluso si decimos que la teora de Newton es ``incorrecta'', da la impresin de que entonces la teora de Einstein es la ``correcta''.

Maana mismo o dentro de algunos aos, un hipottico fsico, por ejemplo Jacob Newtenstein, puede descubrir que la teora de Einstein ``est mal'' en serio. Pero aunque eso pase, las cosas no van a empezar a caerse contra el techo, ni a moverse ms rpido que la luz.

Einstein simplemente elabor una descripcin de la naturaleza ms precisa que la de Newton, y es posible que alguien halle una an mejor. Pero la naturaleza no va a modificar su comportamiento para satisfacer la teora de algn fsico: es el cientfico quien deber exprimir sus sesos para que su teora describa a la naturaleza mejor que todas las teoras anteriores.

Mecanica cuantica

1. Referencias bibliogrficasResumenAbordamos, a nivel conceptual, el fascinante y paradjico mundo de la mecnica cuntica, comenzando desde la cuantificacin de la energa de Planck, pasando por los grandes aportes de Dirac, Born y Srchdinger, hasta llegar a las ms impresionantes interpretaciones filosficas.

IntroduccinEl inicio formal de la fsica puede remontarse al ao 1687, fecha en que el brillante fsico Isaac Newton (conocido como el padre de la fsica), publica su libro: principios matemticos de filosofa natural, en el que se abrevia todo su trabajo sobre el movimiento de los cuerpos. Newton resumi toda la mecnica, tanto celeste como la de cuerpos en tierra, en tres leyes fundamentales, con la cuales osaba explicarlo todo.

Uno de los fenmenos explicados por aqul fue la propagacin de la luz, que segn l estaba compuesta de partculas diminutas con velocidad finita llamadas corpsculos; esta hiptesis estaba fundamentada en la similitud que presentaban los choques de cuerpos macroscpicos con la reflexin de la luz (bsicamente, not que el ngulo que formaba un rayo de luz con respecto a la normal de la superficie despus de ser reflejado, era igual al ngulo de incidencia; que es lo que ocurre con cuerpos que chocan contra superficies planas).Christiaan Huygens, contemporneo de Newton, haba desarrollado una teora ondulatoria de la luz: segn ste, la luz era una onda como las que se forman en un estanque al perturbar el agua, y as como stas tienen un medio para propagarse (el lquido), la luz era producida por perturbaciones de un medio llamado ter. Esta teora casi que fue desechada, pues los fenmenos que podan explicarse con aquella, tambin podan ser explicados con la teora corpuscular (adems Newton tena un gran poder cientfico en aquella poca).No fue sino hasta casi cien aos despus, que el ingles Thomas Youg comprob experimentalmente la naturaleza ondulatoria de la luz por medio de un fenmeno que "slo" es propio de las ondas: la produccin de franjas de interferencias debido a la desviacin (difraccin) de una onda circular al pasar por un agujero ms pequeo que la longitud de onda de sta. Aun as Youg fue capaz de demostrar la naturaleza ondulatoria de la luz, no fue tomado muy en serio, pues Newton era considerado como un Dios en aquella poca (an despus de muerto) y se segua con la concepcin corpuscular; Slo fue hasta que cientficos como Fresnel y Maxwell corroboraron por completo la naturaleza ondulatoria de la luz, que "todos" quedaron convencidos de esta propiedad.Los cientficos de la poca crean poder explicarlo todo con la mecnica de Newton y la teora electromagntica de Maxwell; pero no fue sino hasta finales del siglo XIX que la fsica entro en una profunda crisis, pues dos fenmenos inexplicables con las teoras disponibles estaban "matando" a los fsicos: La propagacin de la luz (existe el ter?) y el espectro de radiacin del cuerpo negro. El primero da origen a la fsica relativista, y el segundo da origen a la fsica cuntica.

Espectro de radiacin del cuerpo negroCuando se estudia la radiacin electromagntica producida por un cuerpo caliente comn, se deben tener en cuenta los "errores introducidos" por la energa que ste refleja. Los fsicos, a finales del siglo XIX, queran estudiar de qu forma era el espectro de radiacin de un cuerpo que no reflejase energa; as pues, optaron por un cuerpo negro, que en teora es capaz de absorber toda la energa suministrada.

Tericamente un cuerpo con estas caractersticas, al calentarlo, emite luz (radiacin electromagntica); esta luz aumenta poco a poco su longitud de onda a medida que el cuerpo se va haciendo ms caliente, hasta el punto de llegar al espectro visible. Se dispona pues de dos leyes para predecir el comportamiento de un cuerpo en estas condiciones:la primera es la ley de Stefan, la cual postula que el poder emisor de un cuerpo negro (la potencia, o lo que es igual: la cantidad de energa por segundo) es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura; La segunda es la ley de Wien-Golitzin, la cual postula que al elevarse la temperatura del cuerpo negro, la longitud de onda correspondiente al mximo del espectro va hacindose ms pequea, desplazndose hasta el violeta.Con la primera ley no hay problema; pero la observaciones no concordaban con la segunda, pues a medida que la temperatura aumentaba, el mximo correspondiente a la longitud de onda se haca azul y no violeta. As pues, se trataron de unificar estas dos leyes y "repararlas", este trabajo fue conseguido por los fsicos Rayleigh y Jeans, pero esta nueva ley unificada tan slo poda explicar la curva del espectro en los intervalos del amarillo y el naranja, pues para el violeta, el ultravioleta y longitudes ms cortas predeca que la intensidad de la radiacin creca ilimitadamente, lo cual era absurdo. La fsica clsica entr en crisis.Max Planck era uno de lo fsicos que estaba tratando de explicar la curva del espectro obtenido. Aqul, a diferencia de otros colegas, opt por tratar de obtener la ecuacin matemtica de la curva experimental, y como un golpe de suerte la consigui. Ahora planck tena la ecuacin que generaba la curva, pero ste se encontr en un callejn sin salida cuando trat de deducirla de las leyes de la termodinmica. Luego de agotadores das de trabajo, planck lleg a la conclusin de que con las leyes de la fsica clsica no era posible deducir la curva; slo es posible si se asume que la energa no es emitida como un continuo sino como un conjunto de paquetes, a los que planck llam cuantos. Estos paquetes no pueden tener energas arbitrarias, slo pueden tener mltiplos enteros de una constante (constante de planck); adems, la energa radiada por un oscilador depende de su frecuencia de oscilacin (no de la amplitud). La hiptesis cuntica de planck se resume en la siguiente ecuacin:

E=hf donde h es la constante de planck que vale 6,55*10^-34 j.s , y f es la frecuencia

As pues, nace la teora cuntica y caen dos supuestos clsicos : la energa no depende de la amplitud sino de la frecuencia, y la energa no se radia como un continuo sino como un conjunto de paquetes discretos.Planck, luego de su hiptesis cuntica, no fue tomado muy en serio, pues ni l mismo era capaz de explicar algunas implicaciones que esta hiptesis conllevaba. Slo fue hasta que Einstein logr aplicarla que todo empez a tornarse ms claro.

El efecto fotoelctricoHacia 1899, el fsico Lenard demostr que los rayos catdicos(electrones) pueden producirse mediante la iluminacin de una superficie metlica dispuesta en el vaco, y descubri algunos hechos interesantes: La cantidad de electrones desprendidos del metal depende de la intensidad; la velocidad de los electrones desprendidos no depende de la intensidad sino de la frecuencia del haz; y para cada metal existe un valor mnimo de frecuencia por debajo del cual no hay emisin de electrones. Este fenmeno no haba podido ser explicado hasta la fecha; slo un loco como Einstein, con su gran imaginacin, era capaz de revivir la teora corpuscular de la luz (de Newton) cuando se daba por hecho su naturaleza ondulatoria.Einstein aplic la hiptesis cuntica de planck para explicar el fenmeno de desprendimiento de electrones por un haz de luz (conocido como efecto fotoelctrico); segn Einstein, no era posible dar una explicacin a este fenmeno si se asuma la luz como una onda, haba que darle pues una naturaleza corpuscular; a estos corpsculos Einstein los llamo fotones, y explic con ellos los fenmenos detectados por Lenard:Los electrones de los tomos del metal slo pueden absorber ciertos valores de energa, mltiplos de un valor fundamental hf, es decir: la energa que absorben los electrones debe estar cuantificada. Por esta razn, la luz debe venir en paquetes que los electrones puedan absorber, y por esta razn, tambin, es que los metales no emiten electrones por debajo de un cierto valor de frecuencia, pues a los electrones slo les "gustan" paquetes especficos. Como la energa es proporcional a la frecuencia (E=hf) y no a la intensidad, es por esta razn que las frecuencias ms altas arrancan los electrones ms veloces. Y debido a que mientras mayor sea la intensidad hay ms fotones "golpeando" electrones, la cantidad de estos que se emiten depende de aquella.Einstein recibi el premio Nobel en 1921 por este trabajo.Ecuacin del efecto fotoelctrico:

Ec=h.f-w Ec: energa cintica del electrn desprendido; f: frecuencia; h: cte planck;w:(funcin de trabajo)energa mnima requerida por un electrn para ser desprendido.

Funbral= w/h F: frecuencia mnima para desprender el electrn

Los valores F y w dependen del metal.

El tomo de BohrHacia 1911, por medio de un experimento de dispersin de partculas en metales, Rutherford descubri que el tomo contena una estructura interna, y que no era como la "sanda" que Thomson haba propuesto. Segn Rutherford, el tomo estaba compuesto por un ncleo cargado positivamente, y un exterior compuesto por electrones (negativos); la suma de las cargas de los electrones era igual a la carga del ncleo (y se consegua la neutralidad del tomo).

Para que los electrones no cayeran al ncleo debido a la fuerza elctrica, era necesario que stos giraran, y as su fuerza centrfuga fuera igual a la fuerza de atraccin elctrica, para evitar el colapso del tomo; pero este movimiento por ser curvado generaba una aceleracin, y segn la teora de Maxwell stos deberan emitir radiacin, lo que generaba que perdieran energa, y por ende se precipitaran en espiral hacia el ncleo. As pues, con las teoras y las leyes de que se dispona no era posible explicar la estabilidad del tomo, como tambin el fenmeno de las lneas espectrales "perfectas" de una sustancia pura.Niels Bohr, en 1913, introdujo un nuevo modelo atmico, el cual combinaba tanto ideas clsicas como cunticas; su trabajo se bas, generalmente, en introducir la constante de Planck al modelo matemtico que representaba al tomo. Asumiendo el tomo como un sistema solar en miniatura, las ideas de Bohr fueron:.Las rbitas de los electrones en el interior del tomo no son todas estables; de aqu se sigue que el electrn slo puede estar en rbitas definidas (a determinadas distancias del tomo). Esto debido a que cada rbita representa un nivel de energa para el electrn, pero el electrn no puede tomar cualquier valor de energa, slo hf ; siendo el nivel uno correspondiente al valor de energa uno, el nivel dos al dos....Los niveles aumentan de adentro hacia afuera; al nivel uno se le llama estado fundamental, y el electrn no puede bajar de este estado, pues no hay rbitas mas bajas que uno (los valores son enteros positivos)..Cuando el electrn se encuentra en una rbita estable, ste no emite energa, slo emite o absorbe energa cuando salta de una rbita a otra. Como el electrn no puede emitir valores arbitrarios y continuos de energa en una rbita estable, no se cumple la prediccin electromagntica, el electrn slo emite valores enteros de energa; esta emisin cuantificada slo se da cuando el electrn salta de una rbita o nivel de energa mayor a uno menor, la emisin es un fotn, exactamente con la energa que el electrn necesito para pasar de un estado menor a uno mayor; tambin se da el caso contrario: para hacer subir a un electrn de rbita o nivel, se necesita exactamente la energa de diferencia entre las dos rbitas o niveles, y el electrn permanece all durante un tiempo (se dice: exitado) hasta que cae otra vez a la rbita o nivel original, y devuelve la misma energa que le fue suministrada en un comienzo (es devuelta en forma de un fotn).Mediante estas ideas, Bohr explic las lneas aparecidas en el espectro del tomo ms sencillo, el hidrgeno; estas lneas eran muy bien definidas, y esto debido a que los electrones al ser excitados (con la energa exacta), saltaban a rbitas mayores que luego abandonaban, devolviendo la energa en forma de fotones con frecuencias muy especficas; estos fotones componan las lneas espectrales. Para cada elemento las lneas eran distintas, pues lo tomos tambin lo eran.Esta interpretacin, aunque errnea (pues luego fue tumbada por la mecnica ondulatoria) , fue capaz de dar una explicacin satisfactoria, bonita y acorde con lo observado con relacin a los espectros atmicos y a la paradoja del "tomo de emisin continua".La verdadera importancia de esta explicacin, es que todos los cientficos de la poca se estaban convenciendo de que la teora cuntica (o mecnica cuntica), era una potente y nica herramienta para explicar el mundo de lo muy pequeo: el mundo de lo atmico.

Principio de complementariedadAunque Einstein ya estaba convencido de la existencia de los fotones, se necesitaba la prueba experimental que corroborara esta teora. Compton desde 1913, vena trabajando con rayos x y su interaccin con los electrones; aqul haba descubierto que cuando un fotn golpea a un electrn, ste gana momento y energa hf, pero el fotn que ha entregado parte de su energa, disminuye su frecuencia (este fenmeno es conocido como dispersin o efecto Compton).

Para poder lograr una descripcin de este fenmeno, Compton tuvo que asumir que los rayos x eran fotones muy energticos (corroborando la teora de Einstein), pero para dar una descripcin completa de este fenmeno no slo bastaba con introducir la teora corpuscular de la luz, sino tambin la ondulatoria. Resultaban pues, dos teoras de la luz: la ondulatoria y la corpuscular, ambas correctas. Esta dualidad onda-partcula de la luz fue a lo que Bohr llam "principio de complementariedad", y se basa en que las teoras corpuscular y ondulatoria de la luz no se excluyen sino que se complementan, para as lograr una correcta descripcin de la realidad. La luz es pues onda y partculas.

Dualidad onda-partculaEl descubrimiento de la dualidad de la luz dej inquieto a Louis de Broglie, un fsico de la poca, que se pregunt: "si la luz tambin se comporta como partculas por qu no se deberan comportar los electrones tambin como ondas?" A los electrones slo se les puede asociar nmeros enteros de rbitas y energas, y esto es algo propio en los fenmenos de vibracin en ondas. De Broglie le dio una estructura matemtica a su hiptesis asocindole una longitud de onda a los electrones o cualquier cuerpo material:

= h/mv mv: masa y velocidad del cuerpo; h: constante de Planck

As pues, si los electrones tenan propiedades ondulatorias, deberan presentar fenmenos de difraccin. La longitud de onda asociada al electrn es de unos 10^-7cm; para difractarlo se necesita que ste pase por un espacio del orden de esta longitud. Hacia 1922 y1923 los fsicos Clinton Dawisson y Charles Kunsman haban estudiado el comportamiento de los electrones al ser dispersados por cristales; de Broglie, al enterarse, los disuadi para que realizaran el experimento, y en 1925 se publicaron los resultados que corroboraban la teora de de Broglie. Pero el mundo cientfico era muy escptico, ms an cuando se trataba de la teora de un joven de 21 aos.Slo fue hasta que Erwin Schrdinger formul una teora atmica con las ideas de de Broglie, que los fsicos empezaron a revaluar las ideas sobre el electrn; En 1927 fueron publicados los resultados de nuevos experimentos, y fue comprobada la hiptesis de de Broglie.El total desprendimiento con la fsica clsica, fue cuando se comprob que no slo los electrones y los fotones tienen esta dualidad onda-partcula sino tambin todas las dems partculas existentes.Un macro cuerpo tambin tiene estas propiedades, pero su longitud de onda es tan nfima que no puede detectarse. De Broglie, no interpret muy bien este resultado, pues segn l el electrn era como un bote viajando por una ola. Luego Max born y Heisemberg explicaron esta propiedad ondulatoria como la probabilidad de encontrar al electrn en un punto dado.

El principio de incertidumbreSupongamos que queremos conocer la velocidad y la posicin de una partcula, para lo cual es necesario una fuente de luz cuya longitud de onda sea igual o menor al tamao de dicha partcula; luz con esta caracterstica son los rayos gamma. As pues, disparamos una haz de rayos gamma hacia la partcula, este rayo gamma va a "rebotar" (dispersarse) en la partcula (este rayo dispersado va hacia un detector para conocer algo sobre esa partcula), pero por efecto Compton este fotn gamma va a suministrar energa a la partcula y por ende, sta se va a "perder" pues se le ha dado un golpe muy fuerte; as pues, vamos a tener algo de certeza sobre la velocidad pero casi ninguna sobre su posicin. Ahora bien, supongamos que la partcula est en reposo (velocidad 0),si se sigue el mismo procedimiento anterior, cuando el fotn golpee a la partcula, sta, de nuevo va ha perderse y no podremos saber algo sobre su posicin.Werner Heisemberg, un precoz fsico de la poca y uno de los grandes estructuradores de la mecnica cuntica (desarrollo el mtodo matricial de sta), dedujo de las ecuaciones de la mecnica cuntica la conocida relacin de incertidumbre en 1927, que en honor a Heisemberg fue llamado el principio de incertidumbre de Heisemberg. Las dos relaciones son:

p.x h p: incertidumbre (Inexactitud) sobre el momento; x: incertidumbre(inexactitud) sobre la posicinh: constante de planck

E.t h E: incertidumbre (inexactitud) sobre la energa; t: incertidumbre (inexactitud) sobre el tiempo;h: constante de planck

As pues, mientras con ms precisin se quiera saber la velocidad (o momento) de un cuerpo, ms es la incertidumbre que se tiene sobre su posicin. As mismo, mientras con ms precisin se quiera saber la energa de un cuerpo ms incertidumbre se tendr sobre la medida del tiempo.El principio de incertidumbre es uno de los peldaos ms estables e importantes de la mecnica cuntica. Hay que aclarar que la incertidumbre no se condiciona al aparato de medida, la incertidumbre es una propiedad intrnseca en la naturaleza.

La antimateriaPaul Dirac, un fsico de la poca (Dirac fue a la mecnica cuntica como Newton fue a la fsica clsica), trat de obtener una versin relativista de la mecnica cuntica. Segn la ecuacin de Einstein para la energa de una partcula de masa m y momento p se tiene:

E=mc^2 + pc y esta formula se reduce a E=mc cuando el momento es cero

Pero al calcular esta energa se obtiene el resultado de una raz, es decir: se obtienen valores -mc y +mc. Dirac no se detuvo aqu. Cuando se obtienen los niveles de energa de la versin relativista de la mecnica cuntica resultan conjuntos positivos y negativos; el mayor nivel negativo es menor al menor nivel positivo; segn la teora atmica, el electrn debe caer al nivel ms bajo por qu entonces no caan todos los electrones al nivel negativo? porque ya estaban llenos. Si ya haba electrones all por qu no suministrarles la energa necesaria para que saltaran a un nivel positivo?Para que un electrn salte de un peldao -mc a uno +mc se necesita energa 2mc, que para el electrn es aproximadamente 1 Mev (la energa de un rayo gamma aprox). El electrn creado es comn y corriente, pero habr dejado un hueco en el conjunto negativo; un hueco como estos deber comportarse como una partcula cargada positivamente y con la misma masa del electrn. Dirac afirmo errneamente que esta partcula era el protn a finales de los aos 20. Pero un cientfico llamado Carl Anderson descubri por accidente, en un experimento de rayos csmicos, una partcula con la misma masa del electrn pero de carga positiva. Esta partcula fue llamada positrn.Luego se fueron descubriendo ms antipartculas asociadas a partculas especficas, lo cual lleg a la conclusin que toda partcula creada genera una antipartcula (cualquier partcula tiene asociada una antipartcula).

InterpretacionesLa interpretacin de CopenhaguePara muchos fsicos de la poca el principio de incertidumbre fue una habitacin oscura en la cual no se poda caminar con seguridad; sin embargo para unos cuantos, fue la pieza que faltaba para que todo el sistema fuera completo y coherente. Bohr fue uno de estos hombres, y en 1927 en una conferencia en Italia present la idea de complementariedad, y lo que es conocido como interpretacin de Copenhague.Bohr seal que mientras en la fsica clsica un sistema puede considerarse como un mecanismo de relojera, en mecnica cuntica el observador interacta con el sistema, haciendo que el ltimo pueda considerarse como algo no independiente: si se realiza un experimento para medir la posicin de una partcula se la obliga a que halla incertidumbre en su velocidad, y si lo que se obtiene no es la posicin sino su velocidad, se la obliga a que halla incertidumbre en su posicin, luego el observador hace parte del experimento y la mera deteccin lo modifica todo; el primero de estos experimentos muestra las propiedades corpusculares del sistema, mientras que el segundo muestra las propiedades ondulatorias del mismo; as pues, nunca, mediante un experimento podrn conocerse las propiedades corpusculares y ondulatorias de un sistema a la vez (se dice que la relatividad es una teora clsica puesto que permite conocer posicin y velocidad en el espacio-tiempo a la vez). Toda la informacin sobre el sistema la proporciona el experimento, y como el observador ha intervenido en ste, no puede decirse algo sobre el comportamiento de este sistema cuando no se lo observa, slo pueden obtenerse las probabilidades de que un suceso se d; por ejemplo, los saltos cunticos en el tomo son una interpretacin de por qu se obtienen dos resultados diferentes del mismo experimento, no pude saberse que hay entre salto y salto;No se tiene ni idea de lo que hace una partcula cuando no se la observa, entonces podra decirse que no existe mientras no se la observe; el ncleo atmico no existe, no existen las partculas: "nada es real".Richard Feynman, uno de los desarrolladores de la electrodinmica cuntica, present, por medio de un experimento imaginario, algunas implicaciones a las que se llegara con la interpretacin de Bohr:si realizramos el experimento de la rendija, con el que Yuog demostr las propiedades ondulatorias de la luz, usando partculas, los patrones de interferencia nos llevaran a deducir las propiedades ondulatorias de stas. Cuando se trata de una onda, como una ola por ejemplo, esta onda pasa por los dos agujeros de difraccin, pero si hablamos de partculas como electrones o fotones cul partcula pasa por cul agujero? Imaginemos un montaje en el que se tiene la rejilla de difraccin, un detector de partculas (de electrones por ejemplo) y un can de partculas.

Asumamos electrones: el can se pone en funcionamiento, los electrones pasan a travs de la rejilla y producen patrones de interferencia; Ahora bien, si reducimos la cantidad de electrones disparados por segundo de forma que slo uno pase por la rejilla, este electrn produce patrones de interferencia, pero por dnde pas el electrn? por cul de los dos agujeros? Si tapamos uno de los dos agujeros el electrn no produce interferencia, y si colocramos un detector en los agujeros para saber por dnde pasa el electrn tampoco se obtendra la interferencia (ocurrira lo mismo si no es uno sino varios los electrones); entonces sabe el electrn desde un principio que estn intentando detectarlo? "S". Bien, entonces engaemos al electrn cmo? Cuando sea disparado tapemos un agujero. An as, el electrn no produce interferencia Qu est pasando entonces?Cuando tratamos de detectar el electrn estamos interviniendo en l buscando saber su posicin, lo que significa que este electrn muestre propiedades corpusculares (y halla incertidumbre en su velocidad), se "materialice" y no halla interferencia; tapar un agujero o saber por dnde pasa el electrn es tener certidumbre sobre su posicin. Si dejamos que el electrn "contine en paz" su camino, como no sabemos algo de su posicin, ste se comporta como una onda produce interferencia. Es como si el electrn se "enterara de todo".

En probabilidades esto significa: hay dos agujeros, en cada uno hay probabilidades de que el electrn pase, estas probabilidades generan la interferencia; Si se tapara un agujero o si se detectara el electrn, las probabilidades se reduciran a un slo agujero y ya no habra interferencia, esto equivale a decir: al dejar el can, el electrn se divide en muchos electrones llamados electrones fantasmas, estos muchos electrones producen la interferencia, pero si se detecta la posicin del sistema, los electrones fantasmas se materializan en un solo electrn rompiendo la interferencia y produciendo lo que se llama colapso de funcin de onda, es decir: ya no hay onda. Tambin, si el electrn deja de observarse, se desdobla en fantasmas de nuevo.Aqu se entiende mejor por qu la onda asociada a un cuerpo material es la probabilidad de encontrarlo en un sitio dado: pues si es la probabilidad de encontrarlo, no se conoce su posicin, y si no se conoce su posicin presenta propiedades ondulatorias.

Otra interpretacin: los mltiples mundosBohr tambin dio una interpretacin al experimento de la rendija:Supngase una partcula la cual tiene dos posibilidades: pasar por el agujero A o por el B, estos agujeros pueden interpretarse como dos mundos; por un mundo la partcula pasa por el agujero A, y por el otro mundo por el B. Nuestro mundo no es alguno de estos dos mundos, sino una "mezcla hbrida" de los dos que genera la interferencia. Pero cuando detectamos por donde pasa el electrn todo se reduce a un slo mundo: el mundo en donde la partcula pas por ese agujero, y ya no hay interferencia.A cada partcula se le puede asociar dos mundos en este caso, pero Cuntas partculas hay en el universo?

Paradoja del gato de SchrdingerHacia 1935, Schdinger public una paradoja calificada por Einstein como la forma ms bonita de mostrar el carcter de incertidumbre en la mecnica cuntica, su carcter incompleto (Einstein nunca acept la incertidumbre como una propiedad intrnseca de la naturaleza).Los fenmenos radiactivos son completamente aleatorios, y slo pueden expresarse en trminos de probabilidades. Supngase que se tiene una caja en la cual se ha metido un gato, una botella con cianuro, un material radiactivo y un detector de partculas; el experimento est diseado de forma tal de que el detector est conectado a la botella, para que cuando reciba radiacin del material rompa la botella y mate al gato. Todo el sistema, se monta de forma de que halla un 50% de posibilidad que un ncleo atmico se desintegre; la caja se cierra. No es posible saber si el gato est vivo o no; la nica manera de saberlo es si se abre la caja y se observa al gato, pues, como se dijo, la desintegracin radiactiva es aleatoria, y para el experimento hay tantas posibilidades de que el gato muera como de que viva.As pues, puede interpretarse esto como si el gato tuviera tantas probabilidades de vivir como de morir, esto genera una interferencia, que se rompe cuando se abre la caja (colapso de onda) y las probabilidades se reducen a una. Desde el punto de vista de los otros mundos, existen dos mundos: uno donde el gato est vivo y otro donde est muerto. Pero se est en un mundo hbrido donde el gato est vivo y muerto, esto genera la interferencia; cuando se abre la caja ya slo se opta por un mundo, o donde el gato vive o donde muere, y se rompe la interferencia.

Referencias bibliogrficas