Enmatemticas, unafraccin,nmero fraccionario, (del vocablolatnfrctus, fracto -nis, roto, o quebrado)[1]es la expresin de una cantidaddivididaentre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de nmeros. Por razones histricas tambin se les llamafraccin comn,fraccin vulgarofraccin decimal. Elconjunto matemticoque contiene a las fracciones es el conjunto de losnmeros racionales, denotado.De manera ms general, se puede extender el concepto de fraccin a un cociente cualquiera deexpresionesmatemticas (no necesariamente nmeros).

tres cuartosmsun cuartondice 1Representacin y modelizacin de fracciones 1.1Numerador y denominador 1.2Representacin grfica y analtica 2Clasificacin de fracciones 3Clculo aritmtico 4Nmero mixto 5Fraccin irreducible 6Fraccin equivalente 7Fraccin como porcentaje 8Historia 9Fraccin decimal 10Fraccin continua 11Fraccin unitaria 12Fraccin egipcia 13Vase tambin 14Notas y referencias 15Bibliografa 16Enlaces externosRepresentacin y modelizacin de fraccionesNumerador y denominadorLas fracciones se componen de:numerador,denominadorylnea divisoraentre ambos (barrahorizontal u oblicua). En una fraccin comnel denominador "b" representa la cantidad de partes iguales en que se hafraccionadola unidad, y el numerador "a"determina cuantas de estas partes iguales forman la fraccin.Representacin grfica y analtica

Como se ha quitado 1/4 del pastel, todava le quedan 3/4 .Suelen utilizarse figuras geomtricas (los cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador. Notacin y convenciones: en una fraccin comn, el denominador se lee como nmeropartitivo(ejemplos:1/4se lee un cuarto,3/5se lee tres quintos); una fraccin negativa se escribe con el signo menos delante de la fraccin (ejemplos:-1/4o, pero no 3/-4); una fraccin genricaa/brepresenta el producto deapor elrecproco(multiplicativo) deb, de tal modo que; si tantoacomobson nmeros negativos, el producto es positivo, por lo que se escribe:a/b; toda expresin matemtica escrita en esta forma recibe el nombre defraccin.La expresin genricarepresenta unadivisin algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b); el cociente de esta divisin admite un desarrollo decimal (unnmero decimal, en elsistema de numeracin decimaltradicional) que puede ser finito o infinito peridico (verNmero peridico).Unnmero irracionalno admite una escritura en forma denmero fraccionario, su expansin decimal serinfinita no-peridica.Una fraccin comnrepresentaunnmero racional, por lo que las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemticas de los racionales. Ejemplos; 3/4;3/4; (); fraccintres cuartos: numerador3y denominador4, representa al nmero decimal 0.75, en porcentaje: 75%;; fraccin: numeradorxy denominador(x+3)(x-3), el valor decimal depender del valor de la variablex.Clasificacin de fracciones1/2un medio

1/3un tercio

1/4un cuarto

1/5un quinto

1/6un sexto

1/7un sptimo

1/8un octavo

1/9un noveno

1/10un dcimo

1/11un onceavo

1/12un doceavo

1/13un treceavo

Segn la relacin entre el numerador y el denominador: Fraccin mixta: suma abreviada de un entero y una fraccin propia: ,, Fraccin propia: fraccin en que el denominador es mayor que el numerador: Fraccin impropia: fraccin en donde el numerador es mayor que el denominador: Fraccin reducible: fraccin en la que el numerador y el denominador no sonprimos entre sy puede ser simplificada: Fraccin irreducible: fraccin en la que el numerador y el denominador sonprimos entre s, y por tanto no puede ser simplificada: Fraccin inversa: fraccin obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador:y;y; Fraccin aparenteoentera: fraccin que representa cualquier nmero perteneciente al conjunto de los enteros:; Fraccin compuesta: fraccin cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones. Segn la escritura del denominador: Fraccin equivalente: la que tiene el mismo valor que otra dada: Fraccin homognea: fracciones que tienen el mismo denominador:y;y Fraccin heterognea: fracciones que tienen diferentes denominadores:y;y; Fraccin decimal: el denominador es una potencia de diez: 1/10, 2/100... En general:, conaun entero positivo ynun natural. Fraccin continua: es una expresin del tipo:. Segn la escritura del numerador: Fraccin unitaria: es una fraccin comn de numerador 1. Fraccin egipcia: sistema de representacin de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fraccin se expresa como suma de fracciones unitarias. Fraccin gradual:[2] Otras clasificaciones: Fraccin como porcentaje: Un porcentaje es una forma de expresar un nmero como una fraccin de 100, utilizando el signo porcentaje%. Fraccin como razn: vaseproporcionalidadyregla de trespara la relacin que mantienen un par de nmeros que pueden provenir de una comparacin. Fraccin parcial: vasemtodo de las fracciones parcialespara reducir un cociente de polinomios.Nota: Unafraccin irracionales una trmino autocontradictorio (dado que todas las fracciones deben poder ser expresadas como fracciones vulgares). Unnmero irracionales, por definicin, noracional, es decir, no puede ser expresado como una fraccin vulgar.Clculo aritmtico

Ejemplo defraccin aparente. Algoritmo para la suma o resta:

Algoritmo para la multiplicacin y la divisin:Frmula para el producto:Frmula para el cociente:Nmero mixtoUnnmero mixtoes la representacin de una fraccin impropia, en forma de nmero entero y fraccin propia; es una manera prctica de escribirunidades de medida(peso, tiempo, capacidad), recetas de cocina, etc.[3]Toda fraccin impropiapuede escribirse como nmero mixto:a/b, en dondea/bdenota(donde, es laparte entera). Ejemplos:Unacucharaditay media de...En una hora y cuarto...A partir de un cierto nivel delgebra elemental, la notacin mixta suele sustituirse por fracciones impropias, que son ms operacionales.[4]Fraccin irreducibleVanse tambin:Mximo comn divisoryAlgoritmo de Euclides.Dada unafraccin reducible(el numerador y el denominador sonprimosentre s), esta siempre se puede reducir (i.e.simplificar) hasta obtener unafraccin equivalente irreducible. La nocin defraccin irreduciblese generaliza alcuerpo de cocientesde cualquierdominio de factorizacin nica: todo elemento de este cuerpo puede escribirse como una fraccin en la cual el numerador y el denominador soncoprimos.Fraccin equivalenteDos o ms fracciones sonequivalentescuando representan la misma cantidad, y se escriben distinto. Ejemplo:las fracciones,,yson equivalentes, ya que representan la cantidad un medio.Dos fracciones son equivalentes si pueden obtenerse una a partir de la otra, multiplicando (o dividiendo) por uno. Ejemplos:en donde.en donde.El conjunto de todas las fracciones equivalentes a una fraccin dada, se llama nmero racional, y suele representarse por la nicafraccin equivalente irreducibledel conjunto.Fraccin como porcentaje

Un porcentaje es una forma de expresar un nmero como una fraccin de 100: utilizando el signo porcentaje%, que se debe escribir inmediatamente despus del nmero al que se refiere, sin dejar espacio de separacin. Ejemplos:La expresin de un nmeropor mil(1.000), es una manera de expresarlo como una fraccin de 1.000, o como la dcima parte de un porcentaje; se escribe con el signo .Unaparte por billn(notadoppb) es una unidad de medida para expresar concentraciones extremadamente pequeas.HistoriaVase tambin:Historia de la matemticaEn elAntiguo Egiptose calculabautilizando fracciones cuyos denominadores son enteros positivos; son las primeras fracciones utilizadas para representar las partes de un entero, por medio del concepto derecprocode unnmero entero.[5]Esto equivale a considerar fracciones como: un medio, un tercio, un cuarto, etc., de ah que las sumas defracciones unitariasse conozcan comofraccin egipcia. Se puede demostrar adems, que cualquier nmero racionalpositivose puede escribir como fraccin egipcia. Eljeroglficode una boca abierta

denotaba la barra de fraccin (/), y un arte numrico escrito debajo de la "boca abierta", denotaba el denominador de la fraccin.

Losbabiloniosutilizaban fraccionescuyo denominador era una potencia de 60. Elsistema chinodenumeracin con varillaspermita la representacin de fracciones. Losgriegosyromanosusaron tambin las fracciones unitarias, cuya utilizacin persisti hasta la poca medieval.Diofanto de Alejandra(siglo IV) escriba y utilizaba fracciones. Posteriormente, se introdujo la raya horizontal de separacin entre numerador y denominador, y el numerador dej de restringirse al nmero uno solamente, dando origen a las llamadasfracciones vulgaresocomunes. Finalmente, se introducen las fracciones decimales, en donde el denominador se escribe como una potencia de diez.Khwarizmiintroduce lasfracciones en los pases islmicosen el siglo IX. La forma de representar las fracciones provena de la representacin tradicional china, con el numerador situado sobre el denominador, pero sin barra separadora. Leonardo de Pisa (Fibonaccci) en suLiber Abaci(Libro del baco[2]), escrito en 1202, expone una teora de los nmeros fraccionarios. Las fracciones se presentan comofracciones egipcias, es decir, como suma de fracciones con numeradores unitarios y denominadores no repetidos.Cronologa[6]

AoAcontecimiento

1800 a. C.Registro de uso de fracciones por elImperio Babilnico.

1650a.C.Sistema de fracciones egipcias.

500-600d.C.AryabhatayBrahmaguptadesarrollan las fracciones unitarias.

100Sistema chinode clculo de fracciones convarillas(Suanpan).

1202Fibonaccidifunde la notacin conbarrapara separar numerador y denominador.

1585Teora sobre las fracciones decimales deSimon Stevin.

1700Uso generalizado de la lnea fraccionaria (barra horizontal u oblcua).

Fraccin decimalVase tambin:Representacin decimalUnafraccin decimales una fraccin del tipo, es decir, una fraccin cuyo denominador es una potencia de 10. Por convencin, se tomaapositiva. Las fracciones decimales suelen expresarse sin denominador, con uso del separador decimal, es decir, comonmero decimal exacto(Por ejemplo: 8/10, 83/100, 83/1000 y 8/10000 se escriben 0.8, 0.83, 0.083 y 0.0008). Inversamente, un nmero decimal finito (o un entero) puede escribirse como fraccin decimal simplemente multiplicando por un potencia apropiada de(Por ejemplo: 1=10/10 1.23=123/100). Una fraccin decimal no es necesariamente irreducible.Se cree que las fracciones decimales eran conocidas por los matemticos chinos en el siglo I, y que de ah se extendi su uso a medio Oriente y Europa.[7]J. Lennart Berggren nota que un sistema posicional con fracciones decimales fue utilizado por el matemtico rabeAbu'l-Hasan al-Uqlidisien el siglo X.[8]Khwarizmiintroduce las fracciones al mundo islmico a comienzos del siglo IX. Su representacin de las fracciones est tomada de la matemtica tradicional china. Esta forma de escritura de las fracciones con el numerador arriba y el denominador abajo, sin barra horizontal, fue utilizada tambin en el siglo X porAbu'l-Hasan al-Uqlidisiy en el siglo XV porJamshd al-Kshen su trabajoLa llave aritmtica.El uso moderno fue definitivamente introducido porSimon Stevinen el sigloxvi.[9]Fraccin continuaSe llamafraccin continua de orden na una expresin de la forma:

En dondees una sucesin de enteros positivos.Fraccin unitariaUnafraccin unitariaes una fraccin comn en la cual el numerador es igual a 1 y el denominador es un entero positivo:Las fracciones unitarias son losrecprocos multiplicativosde losnmeros naturales(es decir de losenterospositivos). Ejemplos:Laserie armnica:Laserie geomtrica:Las fracciones egipcias son otro ejemplo de aplicacin de las fracciones unitarias.Fraccin egipcia

Elojo de Horus(Udyat) contiene los smbolosjeroglficosde los primeros nmeros racionales.Se le llamafraccin egipciaal tipo de representacin de fracciones utilizado en elAntiguo Egipto. Una fraccin comn -positiva- se escribe por medio de una suma de fracciones unitariasdistintas, es decir que ninguno de los sumandos tiene el mismo denominador.Ejemplos: Todo nmero racional positivo se puede expresar como suma de fracciones unitarias (es decir, como fraccin egipcia), si bien la representacin no es nica, como se aprecia en el ejemplo. Las fracciones egipcias fueron utilizadas tambin por los matemticos griegos y durante la Edad Media. El matemtico medievalFibonacci(en suLiber abaci) describe su uso y las desarrolla dentro del marco moderno de lasseries matemticas.