EMPLEO DEL MTODO DE LA BISECCIN EN EL CLCULO DEL NMERO ESTRUCTURAL DE PAVIMENTOS

METODO DE LA BISECCIONEn el mtodo de la biseccin tambien se requieren dos valores iniciales para ambos lados de la raz, y que sus ngulos correspondientes sean de signos opuestos. En este caso, el valor de xM se obtiene como punto medio entre xI y xDxM = (XI + XD)/2

y Figura 1 mtodo de la biseccin )) 0 xI xMxD x (xM) 0

Dependiendo de la funcin que se tengan en particular, el mtodo de la biseccin puede converger ligeramente ms rpido que el de posicin falsa. Su gran ventaja sobre el mtodo de posicin falsa es que proporciona el mtodo exacto del intervalo en cada iteracin (en ausencia de errores redondeo). Para aclarar esto, ntese que en este mtodo, despus de cada iteracin, el tamao del intervalo se reduce a la mitad, despus de n interaciones, si el intervalo original es de tamao a y el criterio de convergencia aplicado el valor de la diferencia de dos xM consecutivos es , entonces se requieran n iteraciones, donde n se calcula con la igualdad de la expresin:

De donde n = (2.15)Por esto se dice que se puede saber de antemano cuantas iteraciones se requieren.

NMERO ESTRUCTURALEs el nmero que expresa la resistencia del pavimento en trminos del valor de soporte del suelo, del equivalente diario de 18 kips de carga por eje, del ndice de utilidad y del factor regional. Los coeficientes adecuados convierten el valor SN en el espesor real de la carpeta, de la base y de la sub-base.El nmero estructural se denominara SN "structural number".Determinacin del nmero estructural

El mtodo est basado en el clculo del Nmero Estructural "SN" sobre la capa subrasante o cuerpo del terrapln. Para esto se dispone de la siguiente figura y de la ecuacin:

baco de diseo AASHTO para pavimentos flexibles.

APLICACINEl mtodo de la biseccin en un intervalo [a,b] siempre converge si la funcin tiene slo una raz r en [a,b] y f es continua en [a,b], adems el teorema Bolzano asegura f(a) f(b) < 0 la raz se encuentra en el intervalo mencionado.Sea [an ,bn] un intervalo donde existe una raz de f, si , f(an). f(cn) < 0 entonces bn+1 = cn , en caso contrario an+1 = cn , esto nos indica lo siguiente:

para todo n 0, de lo anterior podemos decir que:

Si cn es una aproximacin de la raz, se tiene que el error absoluto cumple con la siguiente relacin: , entonces , lo que indica que la sucesin de cn , converge a la raz.

Una ecuacin importante en el estudio de pavimentos es la ecuacin AASHTO 93, esta sirve para calcular un parmetro llamado nmero estructural SN, en funcin de este parmetro se determina el espesor de las diferentes capas de un pavimento, a continuacin describiremos la solucin de esta ecuacin con ayuda del mtodo de la biseccin.

La ecuacin AASHTO 93 se indica a continuacin:

Para la solucin de esta ecuacin se emplean los siguientes datos:Cd : Coeficiente de drenaje.k : Modulo de reaccin de la subrasante.W18 : Trfico estimado.ZR : Desviacin estndar normal.SO : Error estndar combinado.PSI : Perdida de serviciabilidad.MR : Mdulo resilente de la subrasante o So : Mdulo de rotura del concretoSNi : Extremo izquierdo del intervalo de bsqueda del nmero estructural o Di : Espesor de losa izquierdo.SNf : Extremo derecho del intervalo de bsqueda del nmero estructural o Df : Espesor de losa derecho.tol : Error tolerancia.SNreq : Nmero estructural requerido o D : Espesor de la losa requerido.

W18= 1.05 E+06ZR = -2.327SO = 0.35PSI = 2So = 440 psi Di = 5Df = 12tol = 0.0001D = 8.81J = 3.2k = 581 pciEC = 3.12 E+06Cd = 1pt = 2.5

TABLA DE ITERACIONES