Emisi on en Rayos X por Cumulos de Galaxias · Generalidades sobre Cumulos de Galaxias Son los...

Emision en Rayos X por Cumulos deGalaxias

Sebastian Bruzzone

18 de noviembre de 2010

ResumenEn este trabajo se presentan las variadas caracterısticas de los Cumulos de Galax-

ias, desde su morfologıa, dinamica hasta los procesos encargados de su emisividad.Veremos como las observaciones en estos diferentes lugares del E.E. arrojan restric-ciones sobre parametros cosmologicos y sobre la naturaleza de la materia oscuramostrando por primera vez, eivdencia empırica de su existencia y propiedades fısicas.

Astronomıa Galactia y Extragalactica 2010

Generalidades sobre Cumulos de Galaxias

Son los sistemas colapsados mas masivos del Universo. Gas caliente ∼ 1× 108K llenael espacio intra-cumulo a baja densidad ρ ∼ 10−3cm−3 donde el gas sobrepasa a lamateria luminosa contenida en las galaxias por un factor ∼ 3 − 5. Contienen de 50 a1000 galaxias.

La materia oscura, no barionica, domina como la componente de masa en el cumulo,∼ 80%.

Pueden ser considerados, aproximandamente, en equilibrio hidrostatico dada la veloci-dad del sonido en el cumulo, y definiendo ası un tiempo de cruce tc ∼ 7 × 108anos aT ∼ 108K que permite la ’nivelacion’ en los apartamientos del equilibrio.

Los cumulos se forman a partir de vastos volumenes. Para ρ ∼ 10−30gr.cm−3 (30%de ρc), un cumulo con una masa de 1015MÀ se forma a partir de una esfera de radio∼ 20Mpc.

Dado que la gravedad es el actor principal en la formacion de los cumulos, se esperaencontrar abundancias relativas de las componentes de materia barionica y materiaoscura frıa como las representativas del Universo.

Astronomıa Galactia y Extragalactica 2010 1/36


Galaxias Grupos CumulosLx(ergs.s−1) 1040−42 1042−43 1043−46

kT (keV ) 0.5-1.0 1-3 2-15Mtot(MÀ) 1011−12 1012−13 1013−15

Notables ejemplos de cumulos de galaxias: Virgo, Fornax, Hercules, Coma y Norma, siendoel cluster mas importante en el gran atractor.



Figura 1: Cumulo Coma (Abell 1656), distancia 99Mpc


Generalidades sobre Cumulos de Galxias

Figura 2: Cumulo Abell 1689, distancia 670Mpc


¿Observaciones en Rayos X?

Cumulos de galaxias como ventanas unicas al Universo, y los rayos X como ventanahacia los cumulos.

Observatorios en rayos X detectan la componente de masa barionica mas abundanteen los cumulos.

Observatorios(1999): Chandra X-Ray Observatory (NASA) http://cxc.harvard.edu/XMM-Newton (ESA), http://xmm.esac.esa.int/.

Otra propiedad importante es que los cumulos son resolubles por telescopios demoderada resolucion para cualquier redshift. El nucleo de un cumulo rico en contenidode diametro ∼100 kpc a z = 1, representara un angulo de 15 arcsec. Resolucionmaxima de Chandra 0,5 arcsec, 6,0 arcsec a 0,1Kev para XMM-Newton.

El proceso de emision de rayos X, es conocido y ajusta bien con los datos. Se denominabremsstrahlung, o radiacion de frenado. A ciertas temperaturas se suma a este procesolas lıneas de emision de atomos altamente ionizados.


Bremsstrahlung. Parte 1

Consideremos un electron que pasa cerca de un ion positivo, con un parametro deimpacto b. Donde en un principio el electron se mueve en la direccion x con velocidad vy luego se ve deflectado. Tenemos que las componentes de la aceleracion seran:

ax(t) =e2vt

(mb2 + v2t2)3/2(1)

az(t) =e2b

(mb2 + v2t2)3/2(2)

donde el pasaje cercano ocurre a tiempo cero y la desviacion es pequena por lo que v no

cambia mucho. Debemos considerar el espectro de radiacion P (ω), P (ω) = 8πe2

3c3‖a(ω)‖2.

P (ω) es la potencia radiada por el electron (ergs.s−1) y corresponde a la potencia deLarmor donde a(w) es la transformada de Fourier de a(t). Debido a que el electron emiteun pulso de radiacion de duracion finita, es necesario considerar las herramientas delanalisis de Fourier. Es decir, la energıa emitida por unidad de area, dWdA = c

4π

∫∞−∞E

2(t)dt,

verifica usando el Teorema de Parseval, que dWdA = c

∫∞0‖E(ω)‖2dω.


Bremsstrahlung. Parte 1

Ası, incluyendo las aceleraciones e integrando se tiene

a(ω)x =1

2π

∫ +∞

−∞ax(t)e

iωtdt =1

2π

e22ωb

mebv2iK0

(ωb

v

)(3)

a(ω)z =1

2π

∫ +∞

−∞az(t)e

iωtdt =1

2π

e22ωb

mebv2K1

(ωb

v

). (4)

Considerando los siguientes casos:

K0 → −lnx, con x� 1

K0 →√

π2xe−x con x� 1

K1 → 1/x, con x� 1

K1 →√

π2xe−x con x� 1


Bremsstrahlung Parte 1

Ası, sumando el cuadrado de los terminos obtenidos e ingresandolos en la expresionpara la potencia de Larmor, tenemos el espectro radiado por una partıcula en un soloencuentro.

P (ω) ' 8

3π

e6

m2ec

3v2b2ω � v

2b(5)

P (ω) ' 8

3π

e6

m2ec

3v2b2e−

ωbv ω � v

2b(6)

Ahora debemos considerar los encuentros que sufre una partıcula en su recorrido por elgas y sumas esas contribuciones a la potencia.



Consideremos el rango de parametros que una partıcula encuentra. Para un electron avelocidad v, este ve una cantidad de iones por segundo, en el rango b+db como 2πnivbdb.Podemos entonces encontrar la potencia radiada total,

P (ω, v) =

∫ bmax

bmin

P (ω, v, b)2πnivbdb

=

∫ bmax

bmin

8

3π

e6

m2ec

3v2b22πnivbdb

=16

3

e6nim2ec

3vln

(bmaxbmin

)

donde tipicamente se toman bmin ' e2/mev2, y bmax ' v/ω.

Si integramos sobre todas las frecuencias, encontraremos la potencia perdida por unapartıcula a velocidad v. Lo que queremos ahora, es poder integrar todas la particulasen el gas (plasma) y determinar toda la emisividad de ese plasma. Precisamos conocerla distribucion de velocidades de los electrones, la cual asumiremos que obedece a unadistribucion f(v), de Maxwell-Boltzmann.



Calcularemos la emisividad por angulo solido (que es solo un factor 4π). Ası tenemos,

jff(ν) =1

4π

∫ ∞0

P (ω, v)f(v)dv (7)

la cual numericamente es en unidades cgs

jff(ν) = 5,44× 10−39neni(T )1/2

gff(ν, T )e−hν/kT ergs.s−1Hz−1str−1 cm−3 (8)

donde pasamos a ν = ω/2π, y se definio el Gaunt factor, gff(ν, T ) que aparece de la

dependencia en la velocidad de ln(bmaxbmin

)dentro de la integral y es basicamente el valor

promediado del termino logarıtmico. Se usan dos regımenes para evaluar este factor, nosinteresa en regimen de rayos X, donde hν ' kT , donde se utiliza

gff(ν, T ) '√3

πln

(kT

hν

)(9)



Finalmente, podemos encontrar la emisividad εff , total del gas integrando en todaslas frecuencias y angulo solido, o factor 4π.

εff = 4π

∫ +∞

0

jff(ν)dν (10)

Ası tenemos

εff =

(2πk

3me

)32πe6

3hmec3neni〈gff〉T 1/2 (11)

' 1,4× 10−27neni〈gff〉T 1/2 erg cm−3s−1 (12)

donde 〈gff〉 es el factor Gaunt promediado en las frecuencias.


Los Datos

Figura 3: Emision en rayos X de un plasma caliente a diferentes temperaturas.


Los Datos

Los espectros presentan una dependencia exponencial con la Temperatura, y caenexponencialmente luego de superar E ' kT . A menor temperatura, las lıneas deemision contribuyen mas al espectro.

Se utilizan diferentes codigos para el ajuste de los datos, espectros, y de los mismos setrata de inferir densidades y temperatura.

Las mediciones no vienen sin dificultades, donde veremos que es necesario hacersimplificaciones para poder obtener los valores de densidad y temperatura, dada larelacion funcional de estas cantidades y εff .


El Cumulo Coma en Rayos X


Morfologıa de las Emisiones en Rayos X

A partir de la morfologıa de las emisiones, uno puede distinguir entre cumulosregulares e irregulares simplemente superponiendo a las imagenes obtenidas en el optico,las imagenes de contornos en rayos X.

Lus cumulos regulares muestran una distribucion suave centrada en el centro opticoy que su brillo superficial decrece en forma radial. Tipicamente los cumulos regularespresentan una gran luminosidad (LX), y altas temperaturas

Cumulos irregulares poseen varios maximos de brillo, comunmente centradas en lasgalaxias. Algunos cumulos irregulares presentan altas temperaturas lo que se interpretacomo evidencia de procesos de fusion o mergers, donde el gas es calentado por frentesde choque al colisionar dos o mas cumulos.

La tendencia indica que los cumulos con una gran fraccion de espirales, poseen unamenor luminosidad y temperatura.

Cumulos con una galaxia central dominante muestran a menudo un pico en la emisionde rayos X, donde la emision esta desviada del centro optico de dicho cumulo.


Morfologıa de las Emisiones en Rayos X


Formacion de Cumulos Parte 1

Los cumulos se forman y crecen a partir de pequenas fluctuaciones de densidad porfusion jerargica. Antes de las observaciones, se pensaba que los cumulos eran viejossistemas relajados.

Geller & Beers, 1982. encontraron que aunque el centro de los cumulos son dinamica-mente viejos, todavıa se observan procesos de fusion.

Los cumulos pueden sufrir muchas combinaciones o eventos de encuentros de menorescala, con grandes combinaciones, o mergers de forma esporadica mientras que entretales eventos, el cumulo puede aproximarse al equilibrio hidrostatico.(Cavaliere, Menci& Tozzi (1999))

Las fusiones de cumulos representan los eventos mas energeticos en el Universo luegodel Big Bang, con energıas ∼ 1063 ergs.


Hipotesis Hidrostatica

Para sacar conclusiones sobre las propiedades del cumulo, es necesario modelar ladistribucion del gas. Comenzamos por considerar la velocidad del sonido en el cumulo.

cs '

√P

ρgas=

√nkT

ρgas=

√kt

µmp∼ 1000km.s−1 (13)

con µ = 〈m〉mpentonces ρgas=n〈m〉=µmp. µ = 1/2 para un gas ionizado de H.

Tiempo de cruce tsc = 2R/cs ∼ 7 × 108anos. Que para un cluster a T ∼ 108K, essignificativamente menor que la edad del cumulo, que se considera aproximandamentecomo la edad del Universo, H−10 . Por lo tanto es posible alcanzar el equilibrio hidrostatico.


Gas y Galaxias en Equilibrio

De lo anterior, vemos que la mayorıa de los cumulos son regulares, ∼ 56%, queal observarse a grandes resoluciones angulares presentan algunas irregularidades perobajo una regularidad dominante. Independientemente del modelo, uno puede usar losobservables para derivar la masa gravitacional del cumulo. Considerando la ecuacion parala presion,

dP

dr gas=−ρgasGMgrav(r)

r2(14)

con la ley del gas ideal Pgas = nkT = ρkT/µmp. Entonces tenemos,

k

µmp

(Tdρ

dr+ ρ

dT

dr

)= −ρGMgrav(r)

r2(15)

Mgrav(r) =−kTGµmp

(rdρ

ρdr+rdT

Tdr

)r (16)

Mgrav(r) =−kTGµmp

(d ln ρ

d ln r+d lnT

d ln r

)r (17)


Distribucion de Gas Isotermico

A traves del brillo superficial, podemos econtrar los valores proyectados de densidad ytemperatura

Iν(R) = 2

∫ ∞R

drεff(r)r√r2 −R2

(18)

Dado que la emisividad depende debilmente con la tempertatura, en hν � kT , es posibleentonces obtener el perfıl de densidad en funcion de εff(r). En el satelite ROSAT, lasobservaciones estaban en el rango 0,1keV ≤ E ≤ 2,4keV , por lo que los fotones estabantıpicamente en el regimen hν � kT . Entonces, asumiendo que la temperatura del gases constante en el espacio, T (r) = Tgas, ası la ecuacion anterior para la masa M(r) sesimplifica para galaxias y gas en condicion isotermica

dP

dr gal=−ρgalGMgrav(r)

r2(19)

dP

dr gas=−ρgasGMgrav(r)

r2(20)

combinando tenemos1

ρgal

dP

dr gal=

1

ρgas

dP

dr gas(21)



Utilizando Pgal = nkTgal = 1/3ρgalv2 y Pgas = nkTgas = ρkTgas/µmp:

v2

3

1

ρgal

dρ

drgal=

k

µmp

1

ρgas

dρ

drgas(22)

βd ln ρ

dr gal=

d ln ρ

dr gas(23)

ln

(ρgasρgas(0)

)= β ln

(ρgalρgal(0)

)(24)

donde β =µmpv

2

3kTgas, es la razon entre la energıa por unidad de masa entre materia en

galaxias y gas. Entonces si aproximamos la distribucion de galaxias segun King (modeloisotermico esferico),

ρgal = ρgal(0)((1 + r/rc)

2)−3/2

(25)

ρgas = ρgas(0)((1 + r/rc)

2)−3β/2

(26)



Ası, como vimos, el brillo superficial depende de la emisividad εff(r), la cual dependesegun el cuadrado de la densidad

I(R) = I(0)((1 + (r/rc)

2)−3β+1/2

(27)

por lo tanto, ajustando el brillo superficial puede obtenerse una medida de β, y ası ladistribucion de densidad del gas.A su vez, es posible obtener β de la propia definicion, de la dispersion en velocidadesde las estrellas y temperatura del gas. Los valores La emision de muchos cumulos sonbien aproximandas y arrojan valores de β = βfit ' 0,65. para rc entre 0.1 y 0.3h−1Mpc.En contraste, las mediciones de β a partir de su definicion dan valores tıpicos ' 1. Estadiferencia entre ambos metodos se conoce como la discrepancia β.Las simulaciones arrojan estimativos para la precision del modelo en ∼ 20%.


La discrepancia β

βfit depende a menudo de la extension angular donde se ajusta el brillo superficial, amayores rangos, mayores βfit

La temperatura esta ponderada por la densidad, y es lo que se registra al medirse laemisividad. La dependencia cuadratica con la densidad afecta a las regiones con mayordensidad de gas, que normalmente poseen diferente temperatura.

Las regiones mas interiores poseen menor temperatura que el resto del cumulo, y estaszonas son las mas densas, lo que influye en la determinacion de la temperatura del gas.

En el rango hν � kT , la emisividad depebde debilmente de T, haciendo dificil sumedicion.

Observaciones del observatorio Chandra y XMM-Newton, muestran que la hipotesisisotermica no es del todo correcta, el gas posee variaciones espaciales de temperatura,registrandose la menores temperaturas en el centro y bordes, mientras se mantiene casiconstante en demas regiones.

La dispersion de velocidades de las galaxias puede no ser isotropica


Perfiles y Datos

Figura 4: Los observables, perfil de brillo superficial y temperatura proyectada, junto a susderivados. Temperatura desproyectada, densidad del gas y presion de gas para la galaxiaA478.


Cooling Flows

El gas se enfrıa al emitir, por lo tanto pierde energıa interna, por lo que una vezestablecido del equilibrio hidrostatico, este no pordrıa ser mantenido por tiemposarbitrariamente largos.

Definimos el tiempo de enfriamiento a manera de escala para establecer si el tiempode enfriamiento afecta la dinamica del sistema

tcool=ueff' 8,5× 1010anos

(ne

10−3cm−3)−1 ( Tgas

108K

)1/2. Con n = 3/2nkT .

tcool > H0−1, en casi todas las regiones del cumulo, entonces podemos asumir que

estamos en equilibrio hidrostatico.

Por otro lado, en el interior del cumulo, las densidades son mayores lo que lleva a tenertcool ≤ H−10 . Esto lleva a un enfriamiento del gas, perdida de presion, por lo que unflujo debera ser establecido hacia el interior del cumulo. El incremento en la densidadacelerara el enfriamiento.


Cooling Flows

Tenemos una emisividad para un gas relativamente frıo 105 ≤ T ≤ 4× 107K como,

εff ' 6,2× 10−9(T

1k

)−0,6 ( ne1cm−3

)2ergs.cm−3s−1 (28)

que crece, con el aumento de densidad y descenso de temperatura, ası se tendra unarapida compresion y enfriamiento. La emisividad aumenta drasticamente, pues εff ∝ n2

e.Los cooling flows han sido observados en el centro de cumulos masivo como picos enel brillo superficial. Pero no han sido medidos los flujos de material, debido en partea las bajas velocidades del proceso. Se estimaban tasas de transporte de materia delorden ' 1000MÀanos−1., pero con observaciones del XMM-Newton se verifico que se hasobrestimado tales cantidades.


Destino del Gas de Enfriamiento

A pesar de las grandes cantidades de materia involucrada, no se ha registrado evidenciade tales concentraciones.

Se observa gas frıo en el centro, pero no concuerda con los valores predichos por losmodelos.

Se esperaba que ocurriera un enfriamiento mas drastico, sin un lımite inferior para latemperatura del gas, pero se ha encontrado que el gas se mantiene por encima de unacota mınima, por encima de cualquier valor estimado mınimo.

Se observa gas con Tgas ≥ 1KeV y no aparece gas a menor temperatura.

Lleva a pensar que quizas sea mucho menor la fraccion de gas que se enfrıa de acuerdoal modelo, sin una cota inferior.

Esta fraccion, podrıa estar asociada a la tasa de formacion de estrellas en las galaxiascentrales del cumulo.


Destino de Gas de Enfriamiento


Cooling Flows


Cooling Flows

Figura 5: (izquierda)Perfiles, curva inferior de gas, y superior de masa total para RXJ1347.5.(derecha) Fraccion de masa de gas en funcion del radio derivado de las razones de gasmedido emitiendo en rayos X y masa total.


Formacion de Cumulos Revisitada, Fusion Supersonica

Figura 6: Imagen del Bullet Cluster, Chandra Observatory.


The Bullet Cluster

Nucleo denso y frıo ' 70 × 106K moviendose hacia el oeste luego de haber recorridoel nucleo del cumulo principal a ' 100× 106K. La colision ocurrio ∼ 150× 106anos.

Discontinuidad en densidad que aparece como un frente de choque, subcumulo.

El frente es confirmado por la informacion de los espectros, dado que el gas hacia eleste, siguiendo al frente, es mas caliente que el gas frente a la discontinuidad.

Detallados parametros de la densidad del gas confirman que la ’bala’ viaja hacia eloeste a una velocidad 4500+1100

−800 km.s−1 ' 3,2 veces la velocidad del sonido en el gas.

Markevitch et al (2003) y Crowe at al (2003) combinan la distribucion de materia oscuraa partir de observaciones de week lensing junto con las observaciones de Chandra paraderivar lımites en la seccion eficaz de la materia oscura.

Si la materia oscura tuviese una seccion eficaz lo suficientemente grande, la materiaoscura del subcluster serıa perdida o frenada por la materia oscura del cumulo principal,mientras que las galaxias permanecerıan como parte del subcluster.


The Bullet Cluster

Figura 7: Imagen compuesta del Bullet Cluster. Optico, rayos X (rosado), materia oscura(azul). 1arcsec =4.42kpc


The Bullet Cluster

Las concentraciones de materia oscura se encuentran en el centroide de las distribucionesde galaxias, separadas de las concentraciones de gas.

El gas interactuando mediante mecanismos electromagneticos se ve frenado y esta pordetras de las concentraciones de materia oscura.

Markevitch et al. (2003a), sugieren que σ/m < 1cm−2gr−1.

Valor dentro de un orden de magnitud, debido a simplificaiones conservadoras.

Comparable con los resultados esperados para σ/m ' 1 − 1000cm−2gr−1 de materiaoscura interactuante.


Resumen

Objetos colapsados mas masivos en el Universo, ' 1015MÀ, T ' 100 × 106K. Edadaproximada a la del Universo con fracciones de masa primordiales.

∼ 56% son regulares en equilibrio hidrostatico. tsc � H−10 a T ' 107K. El centro delos cumulos poseen tcool ≤ H−10 , van a estar fuera del equilibrio en esa region.

Bremsstrahlung termico como proceso de emision de rayos X mas lıneas de emision.

Evolucion en equilibrio acentuado.

Emisividad εff ∝ n2e dependiendo en que regimen esten hν y kT . Emision ponderada

en la densidad, la temperatura real del gas es dificil de medir.

No es del todo correcto asumir una temperatura constante, independiente del radio.Los cumulos tienden a tener una temperatura de gas menor en sus centros y en loslımites exteriores con una distribucion casi constante a varios radios.

Discrepancia en el factor β.


Resumen

Cooling flows, no detectados directamente, con evidencia indirecta a traves del perfildel brillo superficial.

Discrepancia con las temperaturas mınimas en el centro de los cumulos, exite una cotainferior para la temperatura del gas en el cooling flow. Posiblemente interaccion deAGNs con el gas, agujeros negros en galaxias centrales.

Mergers donde el gas interactua fuertemente, mientras que la materia oscura se separade la componente barionica princial, gas.

Mediante weak lensing, se determina una cota para la seccion eficaz de la materiaoscura, combinando imagenes en el optico y rayos X


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