Una elipse de eje mayor paralelo al eje de las abscisas pasa por el punto

p(6,0) , tiene sus vértices en la circunferencia 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 -8x+4y-5=0 y es

concéntrica con ella . Halle la ecuación de la elipse .

Solución del ejercicio

Hallamos los vértices :

𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 + 4𝑦 − 5 = 0

• −8 = −2ℎ 4 = ℎ• 4 = −2𝑘 −2 = 𝑘

Hallando el radio:

• 42 + (−2)2−𝑟2=-5

• 20+𝑟2=-5 𝑟2=5 𝐶(ℎ, 𝑘)=C(4,−2)

Primer paso

Segundo paso

Ecuación de la elipse:

(𝑥−ℎ)2

𝑎2+(𝑦−𝑘)2

𝑏2= 1

(𝑥−4)2

52+(𝑦−(−2))2

𝑏2= 1

Tercer paso

En el tercer paso, realizamos la ecuación

de la elipse, sin embargo nos falta hallar

el valor de b.

Despejando de la ecuación de la elipse:

4

25+4

𝑏2=1 4(𝑏2 + 25) = 25𝑏2

100 = 21𝑏2

b=100

21b=

10

21

Hallamos el valor de b

Hallando c:

*𝑐2 =𝑎2 − 𝑏2

𝑐2 = 25 −10

21

2

c=425

21

*(𝑥−4)2

52+(𝑦+2)2

(10

21)2= 1

Como ya tenemos todos los elementos, entonces la

hallamos la ecuación de la elipse