UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

Integrantes:

CANDO GABRIELA

LICUY MARITZA

DÉCIMO semestre “c”

27 - NOVIEMBRE – 2012

COMPUTACIÓN APLICADA

Método de elementos finitos

Para la solución de los

problemas de ingeniería y

de la física matemática

Para los problemas degeometrías

complicadas, cargas, y

propiedades de los

materiales, en general, no

es posible obtenersoluciones matemática

analítica

Proceso de modelización uncuerpo para dividirlo en un

sistema equivalente de

pequeños cuerpos o

unidades (elementos finitos)

interconectados en lospuntos comunes a dos o

más elementos (puntos

nodales o nodos

se formulan las ecuaciones

para cada elemento finito ycombinarlos para obtener

la solución del conjunto

Esta sección se describe tanto el rol de la

computadora digital en la solución de los

grandes sistemas de ecuaciones algebraicas

simultánea asociada con problemas complejos

y el desarrollo de numerosos programas de

ordenador basado en el método de elementos

finitos.

Introducción

Década de 1940 en el campo de laingeniería estructural, se utilizaba una red delínea (unidimensional) elementos (barras yvigas) para la solución de las tensiones ensólidos

En 1947 desarrolló la flexibilidad o el métodode la fuerza, y en 1953 sugiere otro método(el método de desplazamiento o rigidez)podría ser una alternativa prometedora parasu uso en el análisis de estructuras aeronaves

En 1954 se desarrolló métodos matriciales deanálisis estructural utilizando los principios dela energía.

La frase elementos finitos fue presentadopor Clough en 1960, cuando amboselementos triangulares y rectangulares Seutilizaron para el análisis de tensiones en elplano.

En 196 1Extensión del método deelementos finitos en tres dimensiones losproblemas con el desarrollo de una matrizde rigidez tetraédrica

Mientras que los problemas de pandeofueron tratados en 1963. Y se extendió elmétodo a problemas visco-elasticidad en1968

1969 para derivar las ya conocidaselasticidad ecuaciones de análisis estructuraly, a continuación, en año 1970 paraproblemas transitorios campo.

1976 se examinó los problemas asociadoscon grandes desplazamientos decomportamiento dinámico no lineal, ymejorar técnicas numéricas para la soluciónde los sistemas de ecuaciones resultantes

1977 aplicaron el método de residuosponderada a la determinación de campomagnético

1.2 La introducción a la Anotación de la Matriz

Los métodos de la matriz sonuna herramienta necesariausada en el método delelemento finito para lospropósitos de simplificar laformulación de lasecuaciones de rigidez deelemento

De la anotación de la matrizrepresenta una anotaciónsimple y fácil de usar porescribir y resolver juegos deecuaciones algebraicassimultáneas

Una matriz es una serierectangular de cantidadescolocada en las filas ycolumnas que se usan amenudo como una ayudaexpresando y resolviendo unsistema de ecuacionesalgebraicas

1.2 La introducción a la Anotación de la Matriz

El caso más general de una matrizrectangular conocida se indicará porel uso de la anotación de loscorchetes [ ].

•Por ejemplo, el elemento y rigidez de la estructura global matrices k y K , respectivamente, desarrollado a

lo largo del texto para el elemento de varios tipos se representan por matrices cuadradas dado como

El nodal global las fuerzas y el nodal global desplazamientos están relacionados a través del uso de la matriz de rigidez por

En caso de que, en teoría estructural, los

elementos kij y Kijson a menudo se

denomina coeficientes influencia de

rigidez.

1.3 Rol del Ordenador

Advenimiento de las computadoras, lasolución de miles de ecuaciones en cuestiónde minutos se hizo posible.

•De hecho, los programas informáticos deelementos finitos ahora se pueden resolveren un solo proceso en una solamáquina, tales como un simplecomputador de escritorio o un ordenadorportátil personal (PC) o en un grupo deordenadores. Las memorias poderosas delequipo y los avances en los programas deresolución han permitido solucionarproblemas con más de un millón deincógnitas.

1.3 Rol del Ordenador

El analista, una vez definido el modelo de elementos finitos

introduce la información, puede incluir la posición del elemento nodal las coordenadas, la manera en que los

elementos están conectados, las propiedades del material de los elementos, las cargas aplicadas, las condiciones de frontera, o restricciones, y el tipo de

análisis que se deben realizar

El ordenador entonces usa esta información para generar y solucionar las ecuaciones necesarias de

realizar el análisis

1.4 Pasos generales del método de los elementos finitos

Normalmente para el problema de análisis de esfuerzosestructural, el ingeniero procura determinardesplazamientos y esfuerzos en toda la estructura, que estáen el equilibrio y es sujetada a cargas aplicadas. Paramuchas estructuras, es difícil de determinar la distribuciónde deformación que usa métodos convencionales, y así elmétodo de elemento finito necesariamente es usado

Hay dos enfoquesgenerales directastradicionalmenteasociadas con el métodode elementos finitos y suaplicación a losproblemas de lamecánica estructural

Un enfoque, denominado la fuerza, o

flexibilidad, método, utiliza fuerzas internas como las incógnitas del problema.

El segundo acercamiento, llamado el

desplazamiento, o la rigidez, el

método, asumen los desplazamientos de los

nodos como la incógnita del problema

Otro principio variacional utiliza a menudo para derivar las ecuaciones

aplicables es el principio del trabajo virtual. Este principio se aplica más

generalmente a los materiales que se comportan de una manera

lineal-elástica, así como aquellos que se comportan de una manera no

lineal

El método de elementos finitos implica el modelado de la estructura

utilizando pequeños elementos interconectados llamados elementos

finitos. Una función de desplazamiento está asociado con cada

elemento finito. Cada elemento de interconexión está

vinculada, directa o indirectamente

Por presión/esfuerzo las propiedades de los materiales de la

estructura, se puede determinar el comportamiento de un nodo

dado en términos de las propiedades de cada elemento en la

estructura. El conjunto total de ecuaciones que describen el

comportamiento de cada nodo resultados en una serie de

ecuaciones algebraicas mejor expresada en notación matricial.

Paso 1

Discretizar y seleccionar los tipos de elementos

Consiste en dividir el cuerpo en un sistema equivalente de elementos finitos con nodos

asociados y elección del tipo más adecuado de elemento de modelo más estrechamente el

comportamiento físico real

Los elementos deben ser lo suficientemente pequeño para dar resultados utilizables y todavía lo

suficientemente grande como para reducir esfuerzo computacional

La elección de los elementos que se utilizan en un análisis de elementos finitos depende de la estructura

física del cuerpo en las actuales condiciones de carga y de que tan cerca de el comportamiento real

del analista quiere los resultados a ser

Los elementos que se emplean de forma habitual en la práctica

de la mayoría de los cuales son considerados son

Elemento simple de línea con dos nodos (normalmente utilizado para representar una barra o elemento de la viga) y el elemento de línea de orden

superior

Elementos simples bidimensionales con nodos de esquina (normalmente se utiliza para representar tensión plana / tensión) y

de orden superior de dos dimensiones elementos con nodos intermedios a lo largo

de los lados

Elementos tridimensionales simples (normalmente utilizados para representar el

estado de tensión tridimensional) y elementos tridimensionales de orden

superior con nodos intermedios a lo largo de los bordes

Simples axisimétrica triangulares y cuadriláteros elementos utilizados para

problemas axisimétricos.

Elegir una función de desplazamiento

Paso 2

Elegir una función de desplazamiento dentro de cada elemento. La función se define dentro del elemento

utilizando los valores nodales del elemento

Polinomios lineales, cuadráticas y cúbicas son funciones de uso frecuente debido a que son fáciles de trabajar en la formulación de elementos finitos. Sin embargo, las series trigonométricas también se puede

utilizar

Las funciones se expresan en términos de las incógnitas nodales (en el problema de dos dimensiones, en tema

de una componente x y para y). La misma función general de desplazamiento puede ser utilizado

repetidamente para cada elemento

Paso 3

Tensión / desplazamiento y de esfuerzo / deformación relaciones son necesarias para derivar las ecuaciones para

cada elemento finito

Además, las tensiones deben estar relacionadas con las tensiones a través de la tensión / deformación de la ley generalmente se llama

la ley constitutiva.

La capacidad de definir el material comportamiento con precisión es más importante para obtener resultados aceptables. El más simple de tensión / deformación de las leyes, la ley de Hooke, que se utiliza a menudo en el

análisis de tensión, está dada por

Definir las relaciones tensión / desplazamiento y la tensión / deformación

Paso 4

Deducir la Matriz de rigidez del elemento y ecuaciones

Inicialmente, el desarrollo de matrices de rigidez del elemento y

ecuaciones elemento se basa en el concepto de coeficientes de

influencia de rigidez, lo que presupone un trasfondo de análisis

estructural. Ahora presentamos otros métodos utilizados en este

texto que no requieren de este fondo especial.

Según este método, la matriz de rigidez y las ecuaciones del

elemento nodal están relacionados las fuerzas a los

desplazamientos nodales se obtienen utilizando la fuerza las

condiciones de equilibrio para un elemento básico, junto con el

uso de la fuerza/deformación relaciones.

Método Directo Equilibrio

Para desarrollar la matriz de rigidez y las ecuaciones para

elementos de dos, y tres dimensiones, es mucho más fácil de

aplicar un método de trabajo o energía. El principio de trabajo

virtual (mediante desplazamientos virtuales), el principio de

mínima energía potencial, y el teorema de Castigliano son

métodos utilizados frecuentemente para el propósito de

derivación de las ecuaciones de los elementos.

.

Métodos de trabajo o energía

El principio del trabajo virtual se aplica a cualquier

comportamiento del material, mientras que el principio de mínima

energía potencial y el teorema de Castigliano son aplicables

únicamente a los materiales elásticos

Con el propósito de extender el método de elementos finitos fuera

del campo de esfuerzos análisis estructural, un functional 1 (una

función de otra función o una función que toma funciones como

su argumento) análoga a la que se utilizará con el principio de

energía potencial mínima es muy útil en la deducción de la matriz

de rigidez del elemento y las ecuaciones.

Métodos de trabajo o energía

Por ejemplo, dejando que . denotan el funcional y f (x, y)

denotan una función f de dos variables x e y, entonces tenemos

= (f (x, y))

Los métodos de residuos ponderados son útiles para el desarrollo

de la ecuación elemento; particularmente popular es el método

de Galerkin. Estos métodos producen los mismos resultados que los

métodos de energía siempre que los métodos de energía

aplicables.

Métodos de residuos ponderados

Son especialmente útiles cuando un tal funcional como energía

potencial no es fácilmente disponible. Los métodos residuales

ponderados permitir que el método de elementos finitos para ser

aplicado directamente a cualquier ecuación diferencial

Mediante el uso de cualquiera de los métodos descritos se

producen las ecuaciones que describen el comportamiento de un

elemento. Estas ecuaciones son convenientemente escrita en

forma de matriz como

Métodos de residuos ponderados

Paso 5

Ensamblar las ecuaciones elemento para obtener las ecuaciones globales

o total e introducir condiciones de contorno

En este paso los elementos ecuaciones individuales de equilibrio

nodales generadas en el paso 4 se ensamblan en las ecuaciones de

equilibrio globales nodales

Otro método más directo de superposición (llamado el método de la

rigidez directa), cuya base es nodal equilibrio de fuerzas, se puede

utilizar para obtener las ecuaciones globales para toda la estructura

Resuelve para los Grados desconocidos de la Libertad (o

desplazamientos generalizados)

La ecuación (1.4.6) modificada para tener en cuenta las condiciones de contorno:

Paso 6

Donde n = número total de grados de libertad nodales desconocidos de unaestructura.

Estas ecuaciones se pueden resolver para los ds mediante el uso dos

ds = son las incógnitas primarias, ya que son las primeras cantidadesdeterminadas utilizando la rigidez (o desplazamiento) del método de elementosfinitos.

Método de eliminación

Método de Gauss

Método iterativo

Método de Gauss-Seidel

Paso 7

Resolver para elementos de tensión y esfuerzos

Para el problema del análisis estructural de tensión, con importantescantidades secundarias de tensión y el esfuerzos se puede obtenerdebido a:

Entre el esfuerzo y latensión, tales como lasecuaciones. (1.4.1) y (1.4.1)puede ser utilizado paratensión unidimensional dadaen el paso 3.

Puede ser expresadodirectamente en términos de losdesplazamientos determinados enel paso 6.

Relaciones típicas entre la tensión y el desplazamiento

Paso 8

Interpretar los resultados

OBJETIVO FINAL

Interpretar y analizar los

resultados para su uso en el proceso

de diseño / análisis

Determinación de la ubicación en la

estructura donde se producen grandes deformaciones y

tensiones es generalmente

importante en la toma de decisión del diseño /

análisis

Programas informáticos pos-procesador ayudan

al usuario a interpretar los

resultados mediante su colocación en forma gráfica

1.5 Aplicaciones del Método de los Elementos Finitos

El método de elementos finitos puede ser utilizado para analizar tanto losproblemas estructurales y no estructurales:

Análisis de esfuerzos, incluyendo entramado y análisis de marco, yproblemas de concentración de esfuerzos típicamente asociados conagujeros, redondeos, u otros cambios en la geometría de un cuerpo.

Pandeo

Análisis de vibración

PROBLEMAS ESTRUCTURALES

Transferencia de calor

Fluido, incluyendo la filtración a través de medios porosos

Distribución de potencial eléctrico o magnético

PROBLEMAS NO ESTRUCTURALES

PROBLEMAS DE INGENIERÍA BIOMECÁNICA

Incluyen típicamente el análisis de la columna vertebralhumana, cráneo, articulaciones de la cadera, la mandíbula / goma de implantesde dientes, el corazón y los ojos.

APLICACIÓN 1

Debido a las condiciones de carga a las que se sometela estructura de la torre, se ha utilizado un modelotridimensional.El método de los elementos finitos utilizado para estaestructura permite que diseñador/analistarápidamente obtenga desplazamientos y tensiones en latorre para los casos típicos de carga, como esrequerido por los códigos de diseño.

Discretización de una torre de control delferrocarril (con 28 nodos , 48 elementosde viga) con 6 grados de libertad típicosmostrados en el nodo).

El propósito de este análisis fue para localizar áreas dealta concentración de tensiones en el extremo delvástago.

APLICACIÓN 2

Muestra el modelodiscretizado para ladeterminación de losdesplazamientos y lastensiones en una alcantarillasubterránea sometida a unacarga de tierra de choque deuna explosión de una bomba(incluye un total de 369nodos, 40 barrasunidimensional o elementosbarra utilizados para modelarel refuerzo de acero en laalcantarilla, y 333deformación planabidimensional elementostriangulares y rectangularutilizados para modelar elsuelo circundante yalcantarilla de hormigón.

APLICACIÓN 3

Muestra a una estructura en dos dimensiones de análisis de un extremo dela varilla del cilindro hidráulico (120 nodos, 297 planos de tensión elementostriangulares). La ssimetría se aplicó también al extremo de la barra demodo que sólo la mitad de la del extremo de la barra tenía que seranalizados.

APLICACIÓN 4

APLICACIÓN 4

Muestra una sección de chimenea que es de cuatro alturas forman alto (oun total de 32 pies de altura). En esta ilustración, los 584 elementos deviga se utiliza para modelar los refuerzos verticales y horizontales queforman el encofrado, y 252 elementos de placa plana se utiliza paramodelar el interior de madera y la placa de hormigón.

Debido al patrón de carga irregular sobre la estructura, un modelotridimensional era necesario.Los desplazamientos y las tensiones en el hormigón eran la principalpreocupación en este problema.

APLICACIÓN 5

Modelo de una matriz de acero de alta

resistencia (240 elementos

axisimétricas) que se utiliza la industria de película de plástico

La geometría irregular y asociados con concentraciones de tensión potencialnecesarias utilizan el método de elementos finitos para obtener una soluciónrazonable. Aquí se utilizaron 240 elementos axisimétricos de modelotridimensional.

APLICACIÓN 6

Ilustra el uso de un elementosólido de un columpio paramodelar y balancear elreparto de un marco deretroexcavadoratridimensional. Suselementos son hexaédricos

APLICACIÓN 7

Tierra

Tubería

Ilustra un Método deelementos finitos para unadistribución bidimensionalde temperatura en la tierraes decir la transferencia decalor, usado para determinarla distribución de latemperatura en la tierrasometida a una fuente detemperatura de calor a unatubería enterrada detransporte de un gascaliente.

APLICACIÓN 8

Muestra un modelotridimensional deelementos finitos de unhueso de la pelvis con unimplante, que se utilizapara estudiar las tensionesen el hueso y la capa decemento entre el hueso y elimplante. (más de 5000elementos solidos seutilizaron en el modelo)

APLICACIÓN 9

Modelo de elementos finitos de un cubo 710G con 169.595 elementos y 185.026nodos empleados (78.566 elementos cuadriláteros lineales incluyendo de la cáscarafina para el cubo y el acoplador, 83.104 elementos lineares sólidos del ladrillo paramodelar los patrones y 212 elementos de la viga para modelar los cilindros delbrazo de la elevación, y la guía de enlace

1.6 Ventajas del método de elementos finitos

1. Modelar una forma irregular con bastante facilidad.

8. Maneja el comportamiento no lineal existente con grandes deformaciones ymateriales no lineales

2. Manejar las condiciones generales de carga sin dificultad

3. Modelo cuerpos compuestos por varios materiales diferentes porque loselementos iguales son evaluados individualmente

4. Maneje un número ilimitado y tipos de condiciones de contorno

5. Variar el tamaño de los elementos para hacer posible el uso de elementospequeños donde sea necesario

6. Modifica los elementos finitos relativamente fácil y barato

7. Incluye efectos dinámicos

Algunas ventajas de los programas de uso general:

La entrada está bien organizado y se desarrolla con la facilidad de uso mental; Los usuarios no necesitan conocimientos especiales de software o hardware

Programas de neumáticos son sistemas de gran tamaño que a menudo puede resolver muchos tipos de problemas de tamaño grande o pequeño, con el

formato de la misma entrada

Muchos de los programas se puede ampliar mediante la incorporación de nuevos módulos para nuevos tipos de problemas o nuevas tecnologías.

mayor capacidad de almacenamiento y la eficiencia computacional de los ordenadores

Muchos de los programas disponibles en el mercado se han convertido en muy atractivo en precio y puede resolver una amplia gama de problemas

Algunas desventajas de los programas de uso general:

El costo inicial del desarrollo de programas de propósito general es alto.

Programas de propósito general son menos eficientes que los programas de propósito especial

Muchos de los programas son propietarios. Por lo tanto el usuario tiene poco acceso a la lógica del programa.

Algunas ventajas de los programas de propósito especial:

Son por lo general relativamente cortos, con bajos costes de desarrollo.

Los pequeños ordenadores son capaces de ejecutar los programas.

Las adiciones se pueden realizar con el programa de forma rápida y con un coste bajo.

Son eficientes en la solución de los problemas que estaban destinadas a resolver.

Principal desventajas de los programas de propósito

especial:

Es su incapacidad para resolverdiferentes clases de problemas.

Lista parcial de los programas existentes:

Algor [46]

Abaqus [47]

ANSYS [48]

COSMOS / M [49]

GT-STRUDL [50]

MARC [51]

MSC / NASTRAN [52]

NISA [53]

Pro / Mechanica [54]

SAP2000 [55]STARDYNE [56]

Capacidades estándar de muchos de los programas:

Elemento disponible tipos, tales como

vigas, tensión plana, sólida y tridimensional Tipo de análisis

disponibles, tales como estático y dinámico

Comportamiento del material, tales como linier-elástico y no

lineales

Tipos de carga, tales como concentrados, distribuidos, té

rmica, y el desplazamiento (liquidación)

La generación de datos, tales como la generación automática de nodos, elementos y sistemas de

seguridad.

Trazado, tales como la geometría original y deforme

y los contornos de temperatura.

Comportamiento de desplazamiento, tal como desplazamiento pequeño y

grande y pandeo

Salida selectivo, tal como en los nodos seleccionados, los

elementos, y los valores máximos o mínimos.