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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS
Mérida 2010
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSIntroducción
El estudio de los elementos de uniónroscados es de vital importancia, puespermiten el fácil montaje y desmontaje depiezas o elementos de maquinas, facilitandoasí el mantenimiento de los sistemasindustriales, entre los que se encuentranprincipalmente los sectores automotriz y dela construcción de maquinaria en general.
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGIA
Perno Espárrago Tornillo
Figura 1.1. diferentes combinaciones de elementos de unión roscados
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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Tornillo hexagonal: Es un dispositivo de fijaciónmecánico con la cabeza en forma de hexágono,roscado exteriormente lo que permite insertarse enagujeros previamente roscados en las piezas.
Tuerca: Es un elemento roscado internamente quese utiliza para unir piezas con agujeros pasantesmediante el uso de otros elementos roscadosexternamente.
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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Perno hexagonal: Corresponde al conjunto de untornillo y una tuerca hexagonales
Espárrago: Es un elemento que posee rosca en susdos extremos, donde uno de ellos entra en unapieza roscada previamente y en el otro se colocauna tuerca, con el objeto de realizar una unión.
Rosca: Es una serie de filetes (picos y valles),helicoidales de seccion uniforme, formados en lasuperficie de un cilindro.
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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Filete : Es un hilo en forma de espiral de la rosca de los elementos roscados.
Diámetro nominal : Es le diámetro exterior o mayor de la rosca. Se utiliza comercialmente para la identificación de los elementos de tornillería.
Diámetro de raíz : Es el diámetro interior o menor de la rosca.
Diámetro primitivo : Es el diámetro promedio entre los diámetros nominal y de raíz.
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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Área de esfuerzo de tracción: Es el áreacorrespondiente a un circulo imaginario, cuyodiámetro es el de una barra sin roscar, la cual poseeel mismo esfuerzo que el elemento roscado.
Cuerpo : Es la porción no roscada de un tornillo.
Cabeza : Es la forma limitada dimensionalmente,llevada a efecto en uno de los extremos deltornillos, cumpliendo la función de proveer unasuperficie de apoyo y permitiendo además el acoplecon herramientas.
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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Altura de la cabeza o de la tuerca : Es la distanciacomprendida entre la parte superior de la cabezadel tornillo ( o tope de la tuerca ) hasta la superficiede contacto o apoyo, medida paralelamente al ejedel tornillo ( o de la tuerca ).
Arandela estampada de cabeza o de tuerca : Es unasuperficie circular en relieve estampada en lasuperficie de contacto o apoyo, de la cabeza o de latuerca.
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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Pestaña de la cabeza o de la tuerca : Es una porciónde material de área circular sobresaliente delcuerpo de la cabeza o de la tuerca, formando unángulo de unión y utilizada como superficie deapoyo.
Entrecara de la cabeza o de la tuerca : Es ladistancia medida perpendicularmente al eje deltornillo ( o de la tuerca ) a través de los ladosopuestos.
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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Entrearistas de la cabeza ( o de la tuerca ) : Es ladistancia medida perpendicularmente al eje deltornillo desde la intercepción de los ladosconsecutivos de la cabeza ( o de la tuerca ) hasta laintercepción opuesta situada a 180º de la primera.
Empalme : Son los puntos de unión entre la cabezay el cuerpo del tornillo.
Radio de empalme: es el radio que origina lacurvatura de unión entre el cuerpo y la cabeza deltornillo.
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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Vástago : Es la porción comprendida ente lasuperficie de apoyo de la cabeza y el extremo deltornillo.
Chaflán : Es el ángulo formado por un planosecante que pasa por la cabeza o por el extremo deltornillo y, el plano longitudinal de simetría.
Longitud : Es la distancia medida sobre los ejes deltornillo, desde la superficie de apoyo de la cabezahasta el extremo.
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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Longitud de la rosca : Es la distancia medidaparalelamente al eje del tornillo, desde su extremohasta el ultimo filete completo de la rosca.
Paso : Es la distancia axial entre puntoscorrespondientes de dos filetes ( o hilos) adyacentesde una rosca.
Hilos por pulgada : Es la cantidad de filetescompletos de la rosca contenido en una pulgada. Suinverso es igual al paso.
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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Perfil : Es la traza sobre un plano que pasa sobre eleje de la superficie de revolución en la que seelabora la rosca.
Flancos : Es la superficie teórica de contacto en elperfil sobre líneas.
Angulo de rosca : Es el ángulo formado por dosflancos contiguos.
Rosca a derecha y a izquierda : Son las roscas quepenetran girando a derecha y a izquierdarespectivamente.
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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Avance : es la distancia axial que recorre un puntode un filete, cuando el elemento roscado da unavuelta completa.
Rosca sencilla : Es la rosca en la que el avance esigual al paso.
Rosca múltiple : Es la rosca en la que el avance esmúltiplo del paso (2,3…).
Clases de roscas: Es la clasificación que se le hacensegún su perfil, la serie, las tolerancias y sus usos.
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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Símbolo para identificación : Es la marca estampadaen el tope de un tornillo o de una tuerca.
Grado o calidad : Es la designación utilizada paraidentificar el materia del tronillo, y es proporcionala su resistencia.
Marcación : Es la identificación que se le hace a lostornillos y tuercas de acuerdo a su grado o calidad.
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGIA
Los términos mas importantes utilizados en los elementos de unión roscados son los mostrados en la Figura 1.
Cabeza del tornillo
Arandela estampada
Cuerpo o vástago
Arandela plana
Tuerca
Figura 1
Figura 1.2 Nomenclatura de las partes de un perno
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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSTIPOS DE ROSCA
La rosca consiste en un filete helicoidal de variasespiras conformado sobre una superficie cilíndrica,cuyas formas y dimensiones permite que el filete deotras roscas se ajuste a la ranura que forma elmismo.
Los tipos de rosca mayormente utilizadoscorresponden a la Rosca Unificada y a la RoscaMétrica, cuyas características principales sedescriben a continuación.
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Rosca Unificada : Esta rosca es la usada en elsistema Técnico Americano de Unidades. En suforma estándar unificada, el ángulo entre las roscases de 60º y las crestas de los hilos pueden seraplanadas o redondeadas. Dentro de ellas existenlas siguientes series : la de Paso Basto denominadaUNC, la de paso fino Denominada UNF y la depaso extrafino denominada UNEF.
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSTIPOS DE ROSCA
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Rosca Métrica : Esta rosca es la del SistemaInternacional SI y posee una rosca simétrica de 60º,un entalle redondeado en la raíz de una rosca deltipo externo y un diámetro menor mas grande enlas roscas externas e internas. Este perfil serecomienda cuando se requiere elevada resistenciaa la fatiga, existiendo en las series de Paso Basto yPaso Fino.
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSTIPOS DE ROSCA
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGIA
Diámetro
nominal (d )
60°Paso
Diámetro
de paso (dp)Diámetro
de raíz (dr)
Raíz o vallePico o cresta
Figura 1.3 partes de la rosca
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSDESIGNACION DE LOS TORNILLOS
Sistema Americano UN :
Tornillo Cabeza Hexagonal
G8 ¼ ” 20 UNC 2A 2”
GRADO
DIAMETRO NOMINAL
PASO EN hilos/pulg
TIPO DE ROSCA
LONGITUD DEL VASTAGO
TIPO DE TORNILLO
AJUSTE
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSDESIGNACION DE LOS TORNILLOS
Sistema Internacional SI :
Tornillo Cabeza Hexagonal
8.8 M 14 1.5 MF 6g 100
CALIDAD
SIMBOLO DEL SISTEMA METRICO
DIAMETRO NOMINAL (mm.)
PASO (mm.)
TIPO DE ROSCA
LONGITUD DEL VASTAGO
TIPO DE TORNILLO
AJUSTE
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSGRADOS
Grado
SAE
Rango del
diámetro[pulg]
Resistencia de
prueba mínima[kpsi]
Resistencia
elástica mínima[kpsi]
Resistencia a la
tracción mínima[kpsi]
MaterialMarcado de
la cabeza
1 ¼ - 1½ 33 60 36Acero de mediano o
bajo carbono
2¼ - ¾
7/8 - 1½
55
33
74
60
57
36
Acero de mediano o
bajo carbono
4 ¼ - 1½ 65 115 100
Acero de mediano
carbono, estirado en
frío
5¼ - 1
11/8 - 1½
85
74
120
105
92
81
Acero de mediano
carbono, templado y
revenido
5.2 ¼ - 1 85 120 92Acero martensítico de
bajo carbón o,
templado y revenido
7 ¼ - 1½ 105 133 115
Acero de aleación de
mediano carbono, templado y revenido
8 ¼ - 1½ 120 150 130
Acero de aleación de
mediano carbono,
templado y revenido
8.2 ¼ - 1 120 150 130
Acero martensítico de
bajo carbono,
templado y revenido
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSGRADOS
Designación ASTM
Rango del diámetro
[pulg]
Resistencia de prueba mínima
[kpsi]
Resistencia elástica mínima
[kpsi]
Resistencia a la tracción mínima
[kpsi] Material
Marcado de la cabeza
A307 ¼ – 1 ½ 33 60 36 Acero bajo carbono
A325 Tipo 1
½ – 1 1 1/8 – 1 ½
85 74
120 105
92 81
Acero de mediano o bajo carbono,
templado y revenido
A325 Tipo 2
½ – 1 1 1/8 – 1 ½
85 74
120 105
92 81
Acero martensítico de bajo carbono,
templado y revenido
A325 Tipo 3
½ – 1 1 1/8 – 1 ½
85 74
120 105
92 81
Acero intemperizado, templado y revenido
A354 Grado BD
¼ – 4 120 150 130 Acero de aleación,
templado y revenido
A449 ¼ – 1
1 1/8 – 1 ½ 1 ¾ – 3
85 74 55
120 105 90
92 81 58
Acero de mediano carbono, templado y
revenido
A490 Tipo 1
½ – 1 ½ 120 150 130 Acero intemperizado, templado y revenido
A325
A325
A325
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCALIDADES
Número de Clase
Rango del diámetro
[mm]
Resistencia de prueba mínima
[MPa]
Resistencia elástica mínima
[MPa]
Resistencia a la tracción mínima
[MPa] Material
Marcado de la cabeza
4.6 M5-M36 225 240 400 Acero de mediano o
bajo carbono
4.8 M1.6-M16 310 340 420 Acero de mediano o
bajo carbono
5.8 M5-M24 380 420 520 Acero de mediano o
bajo carbono
8.8 M16-M36 600 660 830 Acero de mediano o
bajo carbono, templado y revenido
9.8 M1.6-M16 650 720 900 Acero de mediano o
bajo carbono, templado y revenido
10.9 M5-M36 830 940 1040 Acero martensítico de
bajo carbono, templado y revenido
12.9 M1.6-M36 970 1100 1220 Acero de aleación,
templado y revenido
4.6
4.8
5.8
8.8
9.8
10.9
12.9
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSPASOS Y TIPOS DE ROSCA (M)
Figura 1.4 designación y propiedades de la rosca métrica
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSPASOS Y TIPOS DE ROSCA (HILOS POR PULG)
Figura 1.5 designación y propiedades de la rosca unificada
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSTABLA DE AJUSTES
CLASES DE
AJUSTES
SISTEMAS AMERICANO (PULG) SISTEMA METRICO (MM)
ROSCADO
EXTERNO
TORNILLO
ROSCADO
INTERNO
ROSCA
ROSCADO
EXTERNO
TORNILLO
ROSCADO
INTERNO
TUERCA
HOLGADO 1A 1B 8g 7H
MEDIO 2A 2B 6g 6H
CERRADO 3A 3B 4h 5H
Tabla 1.1 Tipos de ajustes
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSAJUSTES
Figura 1.5 Ajuste entre roscas
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSLONGITUD DEL VASTAGO
LT
plgLplgd
plgLlgpdLT
62
62
21
41
• SERIE UNIFICADA
• SERIE MÉTRICA
mmLmmd
mmLmmd
mmLmmd
LT
200252
200125122
12562
Longitud Vástago
LT= Longitud roscada.
Figura 1.6
designación de la
longitud roscada
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSSELECCIÓN DEL TIPO DE ROSCA
Para la selección del tipo de rosca debentomarse en cuenta los siguientes aspectos:
a) La concentración de carga y por ende losesfuerzos es menor en la rosca de pasobasto que en la rosca de paso fino.
b) La rosca de paso basto posee mayorresistencia y puede aplicársele un partorsor mayor, asegurando con ello unensamblaje más resistente y económico.
32
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSSELECCIÓN DEL TIPO DE ROSCA
c) El acoplamiento es mejor en la rosca depaso basto, porque sus filetes son masprofundos y poseen mayor superficie decontacto que en el caso de la rosca depaso fino.
d) La rosca de paso basto es menos delicaday por consiguiente un elemento fabricadocon dicha rosca requiere un menorcuidado en su manejo.
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSSELECCIÓN DEL TIPO DE ROSCA
Todas las características anteriorespermiten efectuar las recomendacionessiguientes:
•Utilizar la Rosca de paso basto por sumayor resistencia y economía.
•En caso de requerirse una rosca de pasofino como característica indispensable loselementos roscados deben sercuidadosamente seleccionados.
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS INHERENTES EN APLICASIONES COMUNES
Los elementos roscados usados para launión de piezas diversas, se encuentransometidos a distintos esfuerzos de acuerdo ala aplicación particular de las cargas. Por lotanto, se trataran de englobar una granvariedad de casos prácticos de estados decarga que se presenta comúnmente, comoson :
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS INHERENTES EN APLICACIONES COMUNES
Estados de cargas y esfuerzos inherentes en aplicaciones comunes.
1) Cargas axiales de tracción estáticas sin existencia deprecarga.
2) Cargas axiales de tracción y cargas transversales estáticas,actuando separadamente o simultáneamente sobreelementos precargados.
3) Cargas axiales de tracción estática y/o fluctuantes y cargastrasversales estáticas y/o fluctuantes, actuando en formaseparada o simultáneamente en elementos roscadosprecargados.
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
En la industria y en general en la mayoríade las aplicaciones practicas es muy pococomún el uso de elementos roscados sinprecarga, y las existentes se limitan a cargasaxiales de tracción estáticas. En talescondiciones de carga, los elementosroscados pueden fallar por una de lasformas indicadas a continuación :
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Ejemplo de un elemento
de unión roscado sometido
a carga axial sin precarga.
2
Ft
2
Ft
2
Ft
2
Ft
Figura 1.7 Montaje de elemento de unión roscado
sin precarga
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En la cabeza del perno (3)
En las roscas del perno y la tuerca (2)
En la rosca (1)
Figura 1.8 Secciones de posible falla en un
perno
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
En tales condiciones de carga, los elementos roscadospueden fallar por una de las formas indicadas acontinuación :
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
•Falla por rotura del vástago a través de la rosca o debajo de la cabeza del tornillo.
•Falla por aplastamiento en ,los filetes del tornillo y de la tuerca.
•Falla por corte en la cabeza del tornillo.
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Considerando la primera sección de posible falla,por rotura del vástago en la rosca (en el fileteadyacente a la tuerca) o debajo de la cabeza deltornillo, los esfuerzos normales de tracción seencuentran en el eje x, dichos esfuerzos obedecen ala ecuación.
Donde: σx= esfuerzo normal de tracción.
Ft= Carga axial de tracción.
At= Área de fuerza de trabajo.
t
t
A
Fx
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
La ecuación para las áreas de esfuerzo de trabajopara los perfiles de rosca UN se define de lasiguiente forma:
Donde: d = Diámetro nominal del tornillo.
N = Paso en hilos/pulg.
2
tN
0.9743d*0.7854A
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
La ecuación para las áreas de esfuerzo de trabajopara los perfiles de rosca M se define de la siguienteforma:
Donde: d = Diámetro nominal del tornillo.
p = Paso en milímetros.
2t 0.9382pd*0.7854A
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Observando la segunda sección, sobre el
tornillo y la tuerca debido a la carga axial Ft, se
inducen esfuerzos cortantes sobre las rosca en
contacto que pueden inducir a una falla por
corte a través de la superficie cilíndrica de
diámetros iguales al diámetro nominal y raíz de
sus roscas respectivamente.
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Ecuaciones de esfuerzo cortante en la segunda zonason:
Para los filetes de las roscas del tornillo se tiene :
Y para los filetes de la rosca de la tuerca:
Hπd
2Fτ
r
ttoyx
Hπd
2Fτ t
tuyx
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Donde : τtoyx y τtuyx = Esfuerzos cortante sobre las
roscas del tornillo y de la tuerca,
actuando en planos cuyas normales
son paralelas al eje Y.
d = Diámetro nominal del tornillo.
H= Altura de la tuerca o elemento que en
una aplicación hace las veces de ella.
dr= Diámetro raíz del tornillo.
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Además, entre las roscas de elementos roscados encontacto existen esfuerzos normales deaplastamiento actuando en la dirección paralela aleje axial, uno en la rosca del tornillo y uno en larosca de la tuerca o elemento que puedan hacer lasveces de ella, que poseen igual magnitud y cuyovalor medio se obtiene de,
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
)Hdπ(d
p F 4σ
2
r
2
tapla
σapla= Esfuerzo por contacto directo entre las roscas del tornillo y de turca o elemento que hace las veces de ella.
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Por otra parte la tercera zona que corresponde a laaltura de la cabeza del tornillo debe ser tal, queevite la posibilidad de fallo por corte en ella,originada por la carga axial Ft cuyo esfuerzocorresponde a la ecuación :
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
H' d π
F 2τ t
ct
τct = Esfuerzo cortante en la cabeza del tornillo.
H’= Altura de la cabeza del tornillo.
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
2
Ft
2
Ft
Ft
Gancho de grúa.
Figura 1.9 Ejemplo de un
elemento roscados
sometido a carga axial sin
precarga
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Figura 1.10 cualidades del ajuste entre tornillo y tuerca
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x
Y
Z
σX
σX
x
Y
Z
τTUYX
τTUYX
x
Y
Z
σaplx
σaplx
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
a. Estado de esfuerzos sobre los puntos críticos del tornillo.
b. Estados de esfuerzos sobre los puntos críticos de las tuercas.
(a) (b)
Figura 1.11 elementos diferencial y su respectivo estado de carga
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Procedimiento para el análisis y síntesis
Comúnmente, el análisis y síntesis de elementos deunión roscados sometidos a una carga axial detracción estática se limita a la evaluación de laseguridad que ellos poseen en el caso de análisis; o ala selección de elementos normalizados que cumplancon los requerimientos funcionales impuestos sinfallar, en el caso de la síntesis. Esta afirmación puedeconsiderarse valida para cualquier condición decarga existente.
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
ANÁLISIS:
En el análisis se tiene el elemento roscado a serutilizado en una aplicación en particular, por tanto,se conocen todas las características o especificacionesdel mismo, entre las que se encuentran d, At, p, H’(en el caso de existir tuerca o elemento que hace lasveces de ella), H (en el caso de que el elemento poseacabeza) y materiales. Por lo tanto entonces puedenpresentarce dos casos distintos:
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
1) Tornillo o espárrago con tuerca del mismo material.
FS = Factor de seguridad (valor recomendable FS≥1.5)
σpru = Esfuerzo de prueba.
2) Tornillo o espárrago con tuerca fabricados con materiales distintos.
,σ
σFS
x
pr
ypr 0.85σσ
t
tx
A
Fσ
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
SÍNTESIS:
El procedimiento de síntesis a seguir para la condición de carga tratada puede resumirse en los pasos siguientes:
1) Determinar las cargas que actúan sobre el elementoroscado.
2) Asumir un grado o calidad para el tronillo y la tuerca.3) Asumir el tipo de serie de la rosca, métrica o unificada,
paso fino o basto.
4) Si la tuerca y el tornillo son del mismo material, se debeestudiar solo el tornillo ya que es el más critico delconjunto. Para este caso se puede determinar un área deesfuerzo a la tracción preliminar (ATP).
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
pr
tadtp
σ
F(FS)A
Donde:Atp= área de esfuerzo de tracción preliminar.(FS)ad = factor de seguridad adecuado
At ≥ AtpDonde:
At = área de tracción o el área de trabajo la cual buscamos en las siguientes tablas.
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCaracterísticas de las roscas métricas de paso fino y de paso basto.
SERIE DE PASO BASTO (MC) SERIE DE PASO FINO (MF)
DIAMETRO
NOMINAL
d
(mm)
PASO
P
(mm)
AREA DE
ESFUERZO
DE
TRACION
AT (mm2)
AREA DE
RAIZ
AT
(mm2)
PASO
P
(mm)
AREA DE
ESFUERZO
DE
TRACCION
AT (mm2)
AREA DE
RAIZ Ar
(mm2)
ALTURA DE
LA TUERCA
H
(mm)
4 0.70 8.78 7.75 3.0
5 0.80 14.2 12.7 4.0
6 1.00 20.1 17.9 5.0
8 1.25 36.6 32.8 1.00 39.2 36.0 6.5
10 1.50 58.8 52.3 1.25 61.2 56.3 8.0
12 1.75 84.3 76.3 1.25 92.1 86.0 10.0
14 2.00 115.0 104.0 1.50 125.0 116.0 11.0
16 2..00 157.0 144.0 1.50 167.0 157.0 13.0
20 2.50 245.0 225.0 1.50 272.0 259.0 16.0
24 3.00 353.0 324.0 2.00 384.0 365.0 19.0
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCaracterísticas de las roscas unificadas de paso fino y de paso basto.
1 9/321.52101.5810121.29401.405061 1/2
1 1/61.02401.0730120.89000.969071 1/4
55/640.62500.6630140.55100.606081
3/40.48000.5090140.41900.462097/8
41/640.35100.3730160.20300.3340103/4
35/64024000.2560180.20200.2260115/8
31/64018900.2030180.16200.1820129/16
7/160.14860.1599200.12570.1419131/2
3/80.10900.1187200.09330.1063147/16
21/640.08090.0878240.06780.0775163/8
17/640.05240.0580240.04540.0524185/16
7/320.03260.0364280.02690.0318201/4
ALTURA
DE LA
TUERCA
H
(pulg)
AREA DE
RAIZ Ar
(pulg2)
AREA DE
ESFUERZ
O
DE
TRACCIO
N
AT (pulg2)
PASO
P
hilos
pulg
AREA DE
RAIZ
AT
(pulg2)
AREA DE
ESFUERZO
DE
TRACION
AT (pulg2)
PASO
P
hilos
pulg
DIAMETRO
NOMINAL
d
(pulg)
SERIE DE PASO FINO - UNFSERIE DE PASO BASTO - UNC
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Ejemplo:Determine el perno mas adecuadopara el siguiente montaje.
1250lbs 1250lbs
1250lbs1250lbs
Espesor de las arandelas e = 1/32”
59
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Solución:Este problema es de síntesis, por lo tanto lo primero que se debe determinar son las cargas que actúan sobre el perno.
60
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Segundo:Asumiremos un material para el perno, el cual seráen el sistema unificado, Grado 8, por lo tanto estedebe poseer en su cabeza una marca como lasiguiente:
61
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Un perno grado 8 según las tabla de los grados posee un esfuerzo de prueba σpr = 120 Kpsi.
8 ¼ - 1½ 120 150 130Acero de aleación de
mediano carbono, templado y revenido
Grado
SAE
Rango del
diámetro[pulg]
Resistencia de
prueba mínima[kpsi]
Resistencia
elástica mínima[kpsi]
Resistencia a la
tracción mínima[kpsi]
MaterialMarcado de
la cabeza
TerceroSe calcula el área de tracción preliminar asumiendo un factor de seguridad FS= 1.5
pr
tadtp
σ
F(FS)A
62
Sustituyendo:
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
2
tp 0.0313pulg120.000psi
s1,5x2500lbA
Como el Atp obtenido debe ser menor que el At y asumiendo quetrabajaremos con una rosca basta, buscamos en las tablas de lascaracterísticas de dicha rosca, verificamos que el At mas recomendadoes At = 0.0318pulg2
0.02690.0318201/4
AREA DE
RAIZ
AT
(pulg2)
AREA DE
ESFUERZO
DE
TRACION
AT (pulg2)
PASO
P
hilos
pulg
DIAMETRO
NOMINAL
d
(pulg)
SERIE DE PASO BASTO - UNC
63
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
El At de 0.0318pulg2 para una rosca UNC corresponde a un
perno cuyo diámetro nominal d = 1/4pulg.
La longitud mínima del vástago se calcula mediante la sumade los espesores de las placas, las arandelas, la altura de latuerca y por lo menos dos hilos de rosca.
1.8813pulg2/207/321/321/3211/41/4Long nimavástago_mi
La longitud del vástago definitiva debe ser 2pulg.
64
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
El perno mas adecuado para este montaje es elsiguiente:
Perno cabeza G8 ¼” 20 UNC 2A 2”hexagonal
65
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION Y TRANSVERSALES ESTATICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Carga axial de tracción estática :
Este caso se presenta cuando se desea sujetar placas,tapas, bridas, etc.; y en aquellos casos donde las unionesdeban cumplir con requisitos de hermeticidad como elcaso de un cilindro sometido internamente a presiónconstante, y en general en los casos donde esindispensable que los elementos unidos no se separen.Tales requisitos se logran con una carga inicial oprecarga a la que se someten los elementos. Cuyamagnitud impide que una carga de tracción adicionalactuando a lo largo de su eje longitudinal, altere unahermeticidad existente ni separe una unión realizada.
66
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Figura 1.12 Estado de cargas en un perno que mantiene unidos a un cilindro de presión y su tapa
0.2d
TFi
67
Por efecto únicamente del apretado se origina sobre elperno una precarga, Fi, con lo que los elementos 1 y 2quedan sometidos a compresión, lo cual le permitirácomo se describirá posteriormente, soportar en mejorforma la carga axial de tracción estática, Ft. El valor deésta última proviene de la carga resultante debida a lapresión contenida dentro del cilindro, dividida entreel número de pernos utilizado.
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
68
de dp
Dde Ddp
Fte
Fi
Fe
Fp
Ft
dKpKe
Ftp
Elementos Perno
(-) (+)
F
Figura 1.13 Efectos sobre el perno y el material, correspondientes a la precarga y la carga de trabajo
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
69
De la figura 1.13.
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
(1)FFF ept
(2)FFF pitp
e
e
p
p
epK
F
K
FΔδΔδ p
p
ee F
K
KF
70
Sustituyendo a Fe en la ecuación (1).
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
p
p
ept F
K
KFF
p
pepp
tK
FKKFF
p
p
ep
t FK
KKF
71
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
t
ep
p
p FKK
KF
unióndeconstanteKK
KC
ep
p
72
Sustituyendo en la ecuación (2).
Donde:Ft: carga total sobre el perno en la dirección axial;
Operando en forma similar puede obtenerse la cargaresultante sobre los elementos de la unión,
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
titp FCFF
tite FC)-1(FF
73
Igualando a Fte a cero, se puede determinar, la cargaF0 requerida para separar los elementos 1 y 2
Factor de seguridad contra la separación;
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
0FC)-1(FF tite
C)-1(
FF i
0
C)P(1
F
P
PFS i0
sep
74
Para esta condición, se tendrá un punto critico en eltornillo (para el caso de materiales iguales), dondeactúa únicamente un esfuerzo normal de tracciónen la dirección axial, σx, dado por:
At
Fσ
tp
x
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
75
IMPORTANCIA DE LA PRECARGA
La aplicación de precarga en elementos roscados es relevante ypuede resumirse en:
• Mejora el efecto de apretado en las tuercas de pernos bajo laacción de cargas estáticas.• Disminuye el efecto de cargas axiales de tracción, bajocondiciones de cargas estáticas• Mejora la resistencia a la fatiga de elementos roscadossometidos a la acción de cargas externas de tracción variable.• Evita el aflojamiento de los elementos roscados enaplicaciones con carga variables, pues el hecho de que σ’a seapequeño en comparacion con σ’m, hace que la traccion resultantesobre ellos varie lo menos posible.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
76
RECOMENDACIONES PARA LA PRECARGA
Para cargas estáticas se utiliza una precarga que genera unesfuerzo tan elevado como 90% de la resistencia de prueba.Para cargas variables (FATIGA), se utilizan valores deprecarga de 75% o mas de la resistencia de prueba.
A partir del esfuerzo limite mínimo a la tracción σpr, sedetermina la carga de prueba Fpr, valor que expresa lamáxima carga que un elemento roscado es capaz de resistir,esta ultima se obtiene a partir de:
prpr 0.9FFi0.75F
tprpr AσF
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
77
UNIONES CON EMPAQUETADURAS
En general, a cualquier medio utilizado para prevenir el flujoo fuga de un fluido a través de una unión o junta entremiembros adyacentes, se les denomina sello. Si el sello esestático, comúnmente se le llama empaquetadura oempacadura.
Existen diferentes configuraciones de empaquetaduras, unasconfinadas en ranura, donde los elementos o piezas a unirestán en contacto, y los elementos roscados se tratan como sino existieran; y otras no confinadas, donde la mismas formanparte de la unión.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
78
Las empaquetaduras no confinadas estarán sujetas a la cargade compresión total entre los elementos, su constante derigidez predominan; y las características de las mismasgobiernan los efectos en la conexión.
Las empaquetaduras deben cumplir que:
Donde:Aemp : Área de la empaquetadura sometida a compresiónPemp : Presión recomendada para la empaquetaduraNer : Numero de elementos roscados
Ner
PAFi
rempemp
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
79
Perno
Tapa del cilindro
Empacadura en
Anillo “O”
(a)
Perno
Tapa del cilindro
Empacadura en
Anillo “O”
(a)
Tapa del cilindro
Tornillo
Empaquetadura
confinada
Pared del cilindro
(b)
Tapa del cilindro
Empaquetadura
En anillos “O”
Pared del
cilindroRosca
retenedora (C)
(d)
Pared del cilindro
Tapa del cilindro
Tornillo
Empaquetadura
(no confinada)
Figura 1.14
Configuraciones de
empaquetaduras
utilizadas para evitar
fugas en uniones.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
80
MATERIALES E(kpsi) E(Mpa)
CORCHO 12.5 86
ASBESTO
COMPRIMIDO70 480
COBRE –ASBESTO 135 93000
CAUCHO SIMPLE 12.5 69
TEFLON 70 240
Las propiedades de los materiales comúnmente usados parala fabricación de empaquetaduras se presentan en la siguientetabla.
Tabla 1.3 materiales frecuentemente usados para la elaboración de las
empaquetaduras
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
81
Además, en uniones con empaquetaduras el espacio entreelementos roscados queda restringido a valores prácticosrecomendados, tales como:
Donde:es : espacio entre los elementos roscados.
La recomendación anterior se basa en el hecho que con 3dcomo espacio mínimo, existe una holgura para el dispositivomecánico a utilizar, y con espaciados mayores a 6d no esrecomendables para uniones herméticas.
6de3d s
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
82
Las presiones recomendadas para las empaquetaduras, Premp, sonaquellas definidas por los fabricantes, y corresponden a presionesmínimas para las cuales puede obtenerse una carga total sobre lasmismas, que origina una hermeticidad segura.
Donde:Femp : factor de empaquetaduraQ´ : presión que tiende a separar una unión con empaquetadura noconfinada.
El factor de empaquetadura hace las veces de factor de seguridad, ysus valores pueden tomarse dentro del rango 2 ≤ Femp ≤ 4
Ner
Q'FAF
empemp
te
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
83
CONSTANTE DE RIGIDEZ
La mayoría de las veces es necesario sujetar varios elementoso piezas simultáneamente, y se hace necesario determinar laconstante de rigidez resultante o total de los elementosunidos. Para ello, se supone que el comportamiento es similara un conjunto de resortes en serie, obteniéndose la expresión:
Donde:Ke : constante de rigidez resultante de los elementosKe1, Ke2,…,Ken : constante de rigidez de cada uno de los elementos
Ken
1...
Ke2
1
Ke1
1
Ke
1
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
84
La constante de rigidez de cada elemento puede determinarsea través de la expresión:
Donde:
E : módulo de elasticidad.
A : Parámetro de rigidez .
b : Parámetro de rigidez .
L : espesor del elemento a considerar.
L
db
e eAE dKi
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
85
Material E (Gpa) E(Mpsi) Ai bi
Acero 200 30 0.78715 0.62873
Aluminio 71 10.4 0.79670 0.63816
Cobre 118 17.5 0.79568 0.63553
Hierro fundido 100 15 0.77871 0.616116
Las constantes E, A, y b se encuentran tabuladas para cadamaterial
Tabla 1.4 Parámetros de rigidez A y b para diferentes materiales
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
86
Constante de rigidez del perno (Kp): Puede determinarse através de la ecuación.
Donde:Lvsr : longitud del vástago sin roscar.d : diámetro nominal del tornillo.Lt : longitud de rosca antes de la tuerca.dr : diámetro de raíz.E : módulo de elasticidad
2
r
r
2d
d4.0
d
d4.041 LtLvsr
EK p
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
87
En la figura se muestra una repisa
bajo la acción de carga excéntrica
P, que tiende a hacerla girar
alrededor de su borde inferior, y
donde los elementos roscados no
se encuentran sometidos a estados
de cargas iguales. Si la carga P es
tal que origina una separación de
las superficies.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
e
b
a
1
2
3
4
P P
Figura 1.15 repisa fijada a una
pared con cuatro tornillos y
sometida a una carga excéntrica P
88
b
a
Ft2 = Ft4
Ft1 = Ft3
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Figura 1.16 Triangulo de fuerzas.
89
Si la pestaña de la repisa se considera como un cuerpo rígido,entonces la elongación de los tornillos será proporcional a susrespectivas distancias al borde inferior. Considerando a lostornillos del mismo tamaño, entonces bastara determinar el(los) que estén mayormente cargado (s) y definir el (los)estado (s) de esfuerzos en su (s) punto (s) critico (s).
De la geometría se obtiene:
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
t4t1 Fb
aF t4t2 FF
90
Tomando momentos alrededor del borde inferior, alrededordel cual en el instante considerado la repisa tiende de a girar,se tiene:
Ó
Dejando en función de la carga Ft4
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
b)F(Fa)F(FeP t4t2t3t1
t2t1 Fb2Fa2eP
t4t4
2
Fb2Fb
a2eP
91
Luego operando se obtiene:
Podemos observar que los tornillos mas esforzados son el 2 y 4 en cuanto a
tracción se refiere. Adicionalmente, cada tornillo esta sometido a un corte
directo por efecto de una carga cortante directa, llamada carga cortante
primaria, que actúa verticalmente hacia abajo sobre los tornillos, posee la
misma magnitud en cada uno de ellos.
Donde Fj’ es la carga cortante primaria en cada uno de los pernos (j=1.2..4)
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
)b2(a
beP
2bb
a2
ePFF
222t2t4
er
'
jN
PF
)b2(a
aePFF
22t3t1
92
Por tanto, puede afirmarse con toda seguridad, que los tornillos mas
esforzados y que están sometidos al mismo estado de carga dada
por:
1) Una carga de tracción externa en la dirección X (eje longitudinal
del eje del tornillo), cuya magnitud se determina por la
expresión:
2) Una carga cortante primaria en una dirección Y (perpendicular
al eje longitudinal del tornillo) cuya magnitud es:
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
)b2(a
ePbF
22t4
4
PFF '
2
'
4
93
Dado que los pernos están precargados, la cargaresultante sobre ellos se obtiene por la ecuación:
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
)ba(2
ePb
KpKe
KpFiFF
22tp2tp4
94
En la figura semuestraexplícitamente, lasfuerzas involucradas,y que dan comoresultado un estadode esfuerzos biaxialde esfuerzos.
(a) Perno critico.
(b) Elemento diferencial con elestado de esfuerzosinvolucrado.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
(a)
(b)
Figura 1.17
95
Es de hacer notar que en este caso la sección criticano se encuentra en una zona perteneciente a lasroscas, sino justo en la línea divisoria entre la placay la pared. La carga axial Ftp produce un esfuerzode tracción y un efecto cortante a través de la roscadel tornillo, basada en el diámetro nominal de larosca, y adicionalmente un esfuerzo deaplastamiento por contacto directo entre el tornilloy los elementos (placa y pared).
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
96
Por tanto, los esfuerzos representados en el elemento diferencial tendrán
magnitudes dadas en forma general por:
Donde:
A : área basada en el diámetro nominal
Aapl : área de aplastamiento entre el tornillo y el elemento a unir (área de
contacto proyectada del elemento roscado)
Donde La es el espesor del elemento a unir donde se encuentra el punto
critico.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
A
Fσ
tp
x 3A
4F'
yx apl
'
xA
Fσ
4
dπA
2
aapl LdA
97
Dado que en el punto critico del tornillo se tiene un
estado biaxial de esfuerzos dado por: σx, σapl, τyx, en el
cual el esfuerzo de Von Mises se determina de:
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
2
yxaplx
2
apl
2
x
' 3τσσσσσ
98
Existen aplicaciones donde se originan cargas transversales sobre los
elementos roscados. En la figura 1.18, la carga aplicada no solo genera
corte primario, también genera una carga cortante secundaria (Fj’’) debido al
momento que trata de hacer girar la unión alrededor del centro de gravedad
del conjunto de elementos roscados.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Figura 1.18 determinación del torsos secundario debido a una carga
excéntrica
P
2
1
4
3
e
F'3F'1 F''3
T= P e
F''2
F''1 F'2
L3
L4
L1
L2
F'4 F''4
Z
Y
99
Del diagrama de cuerpo libre podemos determinar que y siendo M1 = F e:
Ahora como las Fj’’ son proporcionales a las rj, se tiene:
Luego operando esta ecuación:
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
NN LFLFLFPe ....221
''
1
N
N
L
F
L
F
L
F ....
2
2
1
''
1
''
1
1
2''
2 FL
LF
''
1
1
''''
1
1
3''
3 ........ FL
LFF
L
LF N
N
100
Sustituyendo y multiplicando por LA/LA se tiene:
Obteniendo:
Teniendo como dirección la perpendicular a la línea entre el centro de
gravedad del conjunto de elementos roscados y el eje del elemento roscado
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
NNN LF
L
LLF
L
L
L
LFPe
1
22
1
2
1
1''
1 ....
N
j
jL
LePF
1
2
1''
1
N
j
j
NNN
j
j L
LePF
L
LePF
1
2
''
1
2
2''
2 .......
101
También puede expresarse en función de las componentes de FN’’ en las
direccion Y y Z, de la forma:
Donde:
FNy’’ , F_Nz, componentes de FN’’ en las direcciones Y y Z respectivamente.
yj, zj : coordenadas al centro geométrico de las áreas transversales de cada
uno de los elementos roscados, con respecto al punto para el cual el torque
requerido por unidad de deformación angular sea mínimo.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
N
j
j
N
j
j
NNy
zy
zePF
1
2
1
2
''
N
j
j
N
j
j
NAz
zy
yePF
1
2
1
2
''
102
Luego sobre el perno actuara una carga vertical total (FNz’’)t dada por:
Donde FNz’’, y F’ por ser cargas del mismo tipo pueden ser sumadas
algebraicamente.
Entonces la carga cortante resultante es:
Y su dirección estará definida por:
Donde θz es el ángulo con respecto al eje Z que define la relación Rj
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
'''
Nzt
''
Nz FF)(F
2''
Ny
2
t
''
Nzj FFR
t
z ''
Nz
''
Ny1
F
Ftan
103
La carga Rj induce un estado de esfuerzos definidos por un esfuerzo cortante
sobre la sección transversal del elemento roscado j y un esfuerzo normal de
aplastamiento por contacto directo entre el tornillo y el (los) elemento (s) de
unión.
Considerando que Rj actúa en una dirección K (perpendicular al eje
longitudinal del elemento roscado, X), el elemento diferencial resultante)
para el elemento critico es:
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Es de hacer notar que el esfuerzo normal
en la dirección X es originado por la
precarga. Los otros efectos involucrados
se obtiene de:
apl
j
aplkA
Rσ
A
R jkx
Figura 1.16 elemento diferencial con el
estado involucrado
104
Para los estados de cargas descritos, se plantearan las ecuaciones generales
para combinaciones de carga estática y fluctuantes, donde se necesita
conocer en forma bien definida el estado de cargas actuante, para poder
determinar los esfuerzos alternantes y medios correspondientes, y aplicar
una teoría de falla por fatiga en caso de requerirse.
En este tema, para las aplicaciones tratadas se empleará una teoría de falla
por fatiga que ha sido considerada adecuada y extendida a una gran variedad
de casos prácticos en aplicaciones con materiales dúctiles; y que
corresponden a la teoría de Goodman Modificada en su forma convencional,
la cual es medianamente conservadora en comparación con otras teorías de
fatiga.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
105
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN
Para esta condición de carga se estudiaran dos casos posibles:
1) Carga axial de tracción fluctuante entre un valor máximo Ftmax y un
valor mínimo Ftmin, diferente a cero.
En este caso, el elemento roscado e inicialmente precargado se somete
a la acción de una carga axial fluctuante resultante.
Donde:Ftpmax, Ftpmin : cargas axiales de tracción máxima y mínima resultantes
Ftmax, Ftmin :cargas axiales de tracción máxima y mínima externas, actuantes
sobre la unión conformada por un solo elemento roscado
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y FLUCTUANTES
tmaxtpmax FKpKe
KpFiF
tmintpmin F
KpKe
KpFiF
106
Por tanto al sustituir podemos obtener las expresiones para las cargas
alternantes y media se tiene:
Donde:
Ftpa, Ftpa : componentes alternante y media, respectivamente.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
2
FF
KpKe
Kp
2
FFF tmintmaxtpmintpmax
tpa
2
FF
KpKe
KpFi
2
FFF tmintmaxtpmintpmax
tpm
107
Los esfuerzos alternante y medio sobre la sección crítica del tornillo se
obtienen por:
σxa, σxm : esfuerzos normales de tracción alternante y medio,
respectivamente.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
t
tmintmax
A2
FF
KpKe
Kp
xa
t
tmintmaxxm
A2
FF
KpKe
Kp
At
Fiσ
108
Además, por efecto de Ftpa y Ftpm se induce sobre la tuerca esfuerzos
cortantes y de aplastamiento alternantes y medios, para lo cual debe
verificarse en cada caso. A quien corresponde el efecto mas desfavorable;
pues no coexisten en un mismo punto. Por tanto, para el punto critico de la
tuerca se tiene:
a) Esfuerzo cortante fluctuante
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Hd
FF
KpKe
Kp
Hdπ
2Ftmintmaxtpa
yxa
Hdπ
FF
KpKe
Kp
Hdπ
2Fi
Hdπ
2Ftmintmaxtpm
yxm
109
b) Esfuerzo normal de aplastamiento fluctuante entre las roscas
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
)Hdπ(d
)pF2(F
KpKe
Kpσ
2
r
2
tmintmaxaplaxa
)Hdπ(d
)pF2(F
KpKe
Kp
)Hdπ(d
pFi4σ
2
r
2
tmintmax
2
r
2aplaxm
110
2) Carga de tracción fluctuante entre un valor máximo finito y cero
El estado de cargas en este caso estará dado por una carga
máxima obtenida de la ecuación general y una carga mínima que
es la precarga, con lo cual,
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
2
F
KpKe
KpF tmax
tpa
2
F
KpKe
KpFiF tmax
tpm
111
Luego, para el punto critico del tornillo los esfuerzos se obtienen por,
Para la tuerca, los esfuerzos cortantes y normales se expresa por:
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
t
tmaxxa
A2
F
KpKe
Kp
xa
t
xm σA
Fiσ
Hd
F
KpKe
Kp tmax
yxa xya
i τHdπ
2Fyxm
112
Para los esfuerzos de aplastamiento:
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
)Hdπ(d
p2F
KpKe
Kpσ
2
r
2
tmaxaplxa
aplxa2
r
2
iaplxa σ
)Hdπ(d
p2Fσ
113
ANÁLISIS :
El procedimiento de análisis para este estado de carga consiste en
la determinación de las componentes alternante y media, tanto
para el punto critico sobre el tornillo como para el de la tuerca;
en caso de que los materiales de ambos sean distintos. Sin
embargo, como es un caso de estado uníaxial de esfuerzos sobre
el tornillo, la existencia de la precarga determina la línea de
carga que representa el referido estado sobre su punto critico, no
se trace en el diagrama de Goodman Modificado a partir del
origen, sino desde el esfuerzo inicial ubicado sobre el eje donde
se representan los esfuerzos medios.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSPROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS Y SÍNTESIS
114
Estado de esfuerzos
Linea de Goodman
Modificada
m
a
Se
i
e
Esfuerzos
medios
Punto de falla
u
Linea de carga
Esfuerzos
alternos
Figura 1.17 Representación de la línea de carga para un elemento precargado.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTESACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
115
El factor de seguridad para el tornillo puede expresarse como la relación
entre la resistencia alternante Sa y el esfuerzo aplicado σa, es decir:
De la ecuación anterior puede derivarse la geometría de las líneas de
Goodman y de carga. Tomando a x como la variable independiente sobre el
eje de los esfuerzos medios, a m1c como la pendiente de la línea de carga y
a b1c como la intersección; entonces la ecuación de la línea de carga queda
definida por:
ccc b1m1y1
a
ato
σ
SFS
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTESACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
116
De la figura anterior se tiene:
Y,
Sustituyendo se tiene:
im
ac
σσ
σm1
icc σm1b1
)σ(xσσ
σy1 i
im
ac
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTESACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
117
Si para cualquier X se toma a yGoodman sobre la linea de Goodman, entonces:
yGoodman = mGoodman X + bGoodman
De la geometría de la figura anterior, análogamente para la línea de
Goodman,
eGoodman
u
eGoodman
σb
σ
σm
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTESACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
118
En el punto de fallo debe cumplirse que y1c = yGoodman, de tal forma que al
igualar tenemos:
Operando la ecuación anterior se tiene:
u
ei
im
a
σ
X1σ)σ(X
σσ
σ
)σ(σσσσ
σσ)σ(σσσX
imeua
iaimeu
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTESACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
119
Pero Sa = yGoodman, y al sustituir se tiene
Sustituyendo a X y a mGoodman se obtiene:
Donde:
FSto : factor de seguridad para el tornillo
σe : limite de fatiga a la tracción para el tornillo
σu : esfuerzo ultimo de tracción
a
eGoodmanto
σ
σ XmFS
)σσ(σσσ
)σσ(σ FS
imeua
iueto
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTESACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
120
Donde:
FSto : factor de seguridad para el tornillo bajo cargas
axiales de tracción fluctuantes
)σσ(σσσ
)σσ(σ FS
imeua
iueto
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTESACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
121
El esfuerzo limite de fatiga a la tracción corregido se determina a partir de:
Donde:
Ca : factor de acabado superficial
Cb : factor de tamaño
Cc : factor de carga
Cd : factor de tamaño
Ce : factor de efectos diversos
σe’ : limite de fatiga de la probeta giratoria.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
'
eedcbae σCCCCCσ
122
Factor de acabado superficial Ca :
Los valores de a y b para los diferentes tipos de conformado del tornillo se
obtienen de la siguiente tabla:
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
b
ua σaC
Acabado Superficial Factor ''a'' Exponente
''b''Kpsi Mpa
Maquinado o estirado en frió 2.7 4.51 -0.265
Tabla 1.5 Valores para los factores a y b
123
Factor de tamaño, Cb : en caso de solo haber cargas
axiales se deberá tomar el valor de 1, en caso de haber
flexión y/o torsión se determina de la siguiente tabla:
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Cb = 1 d 0,30 plg
Cb = 0.869d -0.097 0,3'' < d 10''
Cb= 1.189 d-0.097 8mm < d < 250mm
Tabla 1.6 valores de Cd y sus respectivos
intervalos de aplicación
124
Factor de carga, Cc : este valor se obtiene de la tabla:
Factor de temperatura, Cd : este factor toma en consideración
la temperatura a la que esta sometido el perno en el lugar de
trabajo, toaremos Cd = 1 por las consideraciones de la forma
de obtener el limite de fatiga de la probeta giratoria.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Cc = 0,923 carga axial si u 220 Kpsi
Cc = 1,00 carga axial si u 220 Kpsi
Tabla 1.7 factor de carga
125
Factor efectos diversos Ce : considera todos los efectos no considerados
anteriormente.
Siendo Cf el factor de reducción del limite de fatiga y puede obtenerse para
los diversos materiales de la siguiente tabla:
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
f
eC
1C
Especificación de
acero
Rosca por laminado Rosca cortada
SAE2 y calidad 5.8 2.2 2.8
SAE5, SAE8,
calidad 8.8 y 10.9
3.0 3.8
Tabla 1.8 factor de reducción del limite a la fatiga
126
El limite de fatiga a la probeta giratoria σe’ se determina a partir de:
Para este caso en estudio, debe aplicarse la ecuación FSto para verificar la
existencia de fallo o no.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
1400Kpsiσsi700Mpa,σ
200Kpsiσsi100Kpsi,σ
00Mpa)200kpsi(14σsi,0.504σσ
u
'
e
u
'
e
uu
'
e
127
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS Y FLUCTUANTES
ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTE :
Para este estado de cargas es necesario definir un nuevo valor para la
precarga, donde Ftest representa una carga axial de tracción estática actuando
sobre un solo elemento roscado, entonces la nueva precarga que se sustituye
a la precarga inicia Fi será:
Donde:
Finueva : precarga nueva
Ftest : carga de tracción estática.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS Y FLUCTUANTES ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTE
testinueva FKpKe
KpFiF
128
La carga axial máxima y mínima actuando sobre el tornillo se determina de:
Ahora sustituyendo y aplicando la definición para las cargas alternantes y
media, queda:
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
tmaxinuevatpmax FKpKe
KpFF
tmininuevatpmin F
KpKe
KpFF
2
FF
KpKe
KpF tmintmax
tpa
2
FFF2
KpKe
KpFF tmintmaxtest
itpm
129
Con lo cual, los esfuerzos se determinan a partir de:
De forma análoga, para el caso donde la carga fluctuante varié entre cero y
valor Ftmax.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
t
tmintmax
A2
FF
KpKe
Kp
xa
t
tmintmaxtest
t
xmA2
FFF2
KpKe
Kp
A
Fiσ
130
Se obtiene para los esfuerzos normales alternante y medio en el tornillo,
mediante las expresiones siguientes:
Con respecto a la tuerca en su punto critico para el caso generar (existencia
de Ftmin diferente de cero); pueden originarse esfuerzos de aplastamientos
alternante y medio. Dichos esfuerzos se determinan a partir de las
expresiones.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
t
tmax
A2
F
KpKe
Kp
xa
t
tmaxtest
t
xmA2
F2F
KpKe
Kp
A
Fiσ
131
Los valores de esfuerzo fluctuante de corte se determina a través de:
Y para el esfuerzo normal de aplastamiento fluctuante entre las roscas
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Hdπ
FF
KpKe
Kp tmintmax
yxa
Hdπ
FF2F
KpKe
Kp
Hdπ
Fi2 tmintmaxtestyxm
)Hdπ(d
)pF2(F
KpKe
Kpσ
2
r
2
tmintmaxaplaxa
)Hdπ(d
)pF2(F
KpKe
Kp
)Hdπ(d
pFi4σ
2
r
2
tmintmax
2
r
2aplaxm
132
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS Y/O FLUCTUANTES,
ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTE :
Para estas condiciones de carga, la sección critica cambia con respecto a los
casos tratados en las secciones anteriores, pues aparecen cargas cortantes
transversales, las cuales pueden ser estáticas y/o fluctuantes que dan origen
a esfuerzos cortantes que tratan de cizallar transversalmente al elemento
roscado y los elementos que sujeta. Dichos esfuerzos ya fueron analizados
en secciones anteriores, pudiendo la carga Rj ser estática o fluctuante.
Por otro lado los esfuerzos normales actuando en la dirección del eje
longitudinal del elemento se determina en las formas ya descritas, siguiendo
las recomendaciones ya descritas en secciones anteriores para condiciones
estáticas y/o fluctuantes.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
133
En este caso, generalmente se presenta sobre el punto critico del tornillo,
estados biaxiales de esfuerzos, y entonces para la determinación del factor
de seguridad, se aplica la teoría de Goodman Modificada en su forma
convencional; es decir aquella donde la línea de carga pasa por el origen del
sistema coordenado esfuerzo-esfuerzo, obteniéndose la ecuación que en
función de la componentes de Von Mises σa’ y σm
’ toma la forma :
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
toue
'
me
'
eu
'
u
'
m
'
e
'
a
FS
1
σσ
σσσσ
σ
σ
σ
σ
134
Podemos determinar el valor del factor de seguridad para
el tornillo bajo cargas axiales de tracción estáticas y/o
fluctuantes y transversales actuando simultáneamente, de
la ecuación:
Donde para determinar los valores del limite de fatiga
corregido se siguen los mismos procedimientos usados
anteriormente.
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
'
me
'
au
ueto
σσσσ
σσFS