Elementos de Lógica

La lógica estudia los principios y métodos que se emplean para distinguir el razonamiento

correcto del incorrecto.

Un razonamiento es un conjunto de proposiciones tal que una de ellas, la conclusión, se afirma

sobre la base de las otras, las premisas, que proporcionan elementos para aceptarla.

Para distinguir entre los razonamientos correctos e incorrectos la lógica opera, en principio desde

un punto de vista formal: considera la forma o estructura de un razonamiento y no su contenido o

materia.

Al procedimiento por el cual se pasa de un razonamiento o de una proposición a su forma o

estructura lógica se lo llama abstracción. Abstraer es descubrir los elementos estructurales en

una proposición o en un razonamiento.

“Todos los chilenos son americanos” => Todo S es P.

El procedimiento inverso al de abstracción es la interpretación. La misma consiste en pasar de

una forma de proposición o de razonamiento a una proposición o a un razonamiento. Esto se

logra asignando un contenido a las formas vacías.

Abstracción e interpretación son dos procedimientos muy útiles para considerar la corrección o

incorrección de los razonamientos. Dado un razonamiento, por abstracción se obtiene su forma,

su esqueleto. Esta forma puede ser interpretada de múltiples maneras

Lógica proposicional

Las proposiciones se dividen en dos grandes grupos: atómicas y moleculares. Atómicas son las

mínimas unidades de las que tiene sentido predicar su verdad o falsedad: “Hoy es martes.” Cada

proposición atómica se simboliza con las letras “p”, “q”, “r”,… llamadas variables

proposicionales. Las proposiciones moleculares están compuestas por una o más atómicas y su

valor de verdad, es decir, el ser verdaderas o falsas, está en función del valor de verdad de las

atómicas que la componen. “Hoy es martes y hace frío.” es una proposición molecular formada

por dos proposiciones atómicas: “Hoy es martes” y “Hoy hace frío”. La experiencia y no la

lógica determina el valor de verdad de las proposiciones atómicas. Pero sí puede determinar el

valor de la verdad de la molecular en base a los valores de verdad de las atómicas. “Hoy es

martes y hace frío” será verdadera cuando sea verdad que Hoy es martes y también sea verdad

que hace frío.

La mayor parte de las proposiciones moleculares está compuesta por dos o más atómicas. Pero

existe un tipo de proposición molecular, la proposición negativa, que está compuesta por una

única atómica: “Sandy no es un tigre.” Está compuesta por una atómica “Sandy es un tigre”, pero

negada. El valor de verdad de la molecular está en función del valor de verdad de la atómica: la

molecular será verdadera cuando la atómica sea falsa y falsa, cuando la atómica sea verdadera.

Conjunciones

Cuando se afirma en una única proposición la unión de dos proposiciones atómicas. “Lasie es un

perro y Félix es un gato.” p · q . En castellano es el “y”, “pero”, “aunque”, etc. Una

proposición conjuntiva es verdadera cuando ambos componentes son verdaderos, y falsa en

todos los otros casos.

La siguiente tabla, tabla de verdad, expresa gráficamente todos los casos posibles: 4

p · q

V V V

F F F

V F F

F F V

Disyunciones: La conectiva en este caso equivales al “o”: “Voy a tomar el 85 o el 34”.

La “o” es ambigua. Puede querer decir “o lo uno o lo otro o ambos” (disyunción inclusiva) o “o

lo uno o lo otro pero no ambos” (disyunción exclusiva). Una proposición disyuntiva incluyente

es falsa cuando ambos componentes son falsos y verdadera en todos los otros casos:

p ν q

V V V

F V V

V V F

F F F

Condicionales: En estas proposiciones podemos distinguir un antecedente y un consecuente. El

antecedente es condición suficiente para el consecuente. “Si estudia inglés entonces viajará a

Estados Unidos”. “Estudia inglés”, antecedente, es condición suficiente para que se dé el

consecuente, “viajará a Estados Unidos” Una proposición condicional es falsa si y sólo si su

antecedente es verdadero y su consecuente falso. Es verdadera en todos los otros casos.

p Ͻ q

V V V

F V V

V F F

F V F

El condicional establece una cierta relación entre el antecedente y el consecuente. El que afirma

un condicional, no afirma “p”, ni afirma “q”, sólo afirma que si p entonces q. No puede ser que

se dé “p” y que no se dé “q”, esto es, que “p” sea verdadero y “q” sea falso. Sólo en este caso,

cuando “p” es verdadero y “q” es falsa, el condicional es falso.

Negación. La negación invierte el valor de la proposición. Supongamos una proposición

“Napoleón murió en Francia” su correspondiente negativa es “Napoleón no murió en Francia”.

La negación de una proposición verdadera es falsa y la negación de una proposición falsa es

verdadera.

p ~p

V F

F V

Si tenemos más de una conectiva, como en “No fue al cine, pero fue al teatro”.

“fue al cine” es “p” y “fue al teatro” es “q”.

La negación afecta a la primera proposición nada más.

Se simboliza: ~p · q.

~ p · q

F V F V

V F V V

F V F F

V F F F

Si la forma proposicional fuera ~ ( p · q ) la tabla de verdad sería:

~ (p · q)

F V V V

V F F V

V V F F

V F F F

No te olvides que primero, como en matemáticas, hay que resolver lo que está dentro del

paréntesis y después lo que está afuera.