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Elementos de control y circuitos digitales

Tecnología IndustrialCircuitos: Elementos de control y circuitos digitales

1. Sistemas de control. Elementos

Un sistema automático de control es un conjunto de elementos físicos relacionados entre sí, de tal forma que soncapaces de gobernar su actuación por sí mismos, sin necesidad de la intervención de agentes externos (incluido elfactor humano), anulando los posibles errores que puedan surgir a lo largo de su funcionamiento debido aperturbaciones no previstas.

Imagen en Flickr de IntelGuy bajo CC

Cualquier sistema automático está constituido por un sistema físico que realiza la acción ( parte actuadora ), y un sistema demando ( parte controladora ), que genera las órdenes precisas para que se ejecuten las acciones.

Para comprender la base de un sistema de regulación y control vamos a considerar comoactúa un tirador de precisión. En el inicio del proceso el tirador apunta sobre la diana ydispara. Si el impacto ha resultado bajo, en el próximo intento corregirá la posición del armalevantándola. Por el contrario si el proyectil va alto, en la siguiente oportunidad volverá acorregir su posición, bajándolo ligeramente. El proceso continuará así sucesivamente, hastaque consiga el resultado deseado que es impactar en la diana.

En este ejemplo el tirador será el elemento de mando (da las órdenes de subir o bajar elarma) y su brazo será el actuador. El proceso descrito se basa en el método de prueba yerror.

En los sistemas de regulación y control automáticos se sustituye el componente humano porun mecanismo, circuito eléctrico, electrónico o un ordenador. En este caso, el sistema decontrol sería automático.

Un ejemplo de estos sistemas es el control de temperatura de una sala empleando untermostato. En este caso se programa una temperatura de referencia considerada confortable,cuando la temperatura de la sala sea inferior a la programada, se dará orden de producir calor, con lo que la temperatura ascenderá hastael valor programado, cuando se alcanza esta temperatura la calefacción se desconecta automáticamente.

Necesidad y aplicaciones de los sistemas automáticos de control

La implantación y el desarrollo de los sistemas de regulación están presentes en infinidad de sectores, en el ámbito doméstico, en losprocesos industriales, en el desarrollo tecnológico y científicos, provocando avances significativos en todos los campos.

En la producción industrial su utilización permite:

Aumentar la calidad y la cantidad del producto fabricado.

Mejorar los sistemas de seguridad del proceso industrial.

Ejecutar operaciones cuya realización sería impensable con la única participación del hombre.

Reducir enormemente los costes productivos.

Dentro de los avances científicos que el uso de estos sistemas ha posibilitado tenemos un ejemplo claro en el desarrollo del campo de lasmisiones espaciales, que son realizadas de modo automático y en los que la presencia humana es anecdótica.

En el desarrollo tecnológico, abarca desde el control de robots, como la regulación centralizada del tráfico en un aeropuerto, sistemas deayuda al conductor de un vehículo,...

En el ámbito doméstico, todo lo que tiene que ver con la domótica que provoca una habitabilidad más confortable.

Importante

1.1. Conceptos generales

A lo largo del tema utilizaremos una serie de conceptos que es necesario conocer:

Variable del sistema: Toda magnitud física susceptible de ser sometida a vigilancia y control que define elcomportamiento de un sistema (velocidad, temperatura, posición,…).

Entrada: Excitación que se aplica a un sistema de control desde un elemento externo, al objeto de generaruna respuesta.

Salida: Respuesta proporcionada por el sistema de control al estímulo de la entrada.

Perturbación: Señal no deseada que modifica adversamente de modo imprevisto el funcionamiento delsistema, pueden ser internas o externas al propio sistema.

Planta: Sistema sobre el que deseamos realizar el control.

Sistema: Conjunto de dispositivos que actúan interrelacionados para realizar el control. Los sistemas decontrol reciben la información facilitada por los sensores y, tras ser procesada, se utiliza para controlar losactuadores.

Entrada de mando: Señal externa al sistema que condiciona su funcionamiento.

Señal de referencia: Señal de entrada que utilizamos para calibrar al sistema.

Señal de error: Señal obtenida en la salida del comparador entre la señal de referencia y la señalrealimentada.

Señal activa: Cuando la señal de error resultante del comparador está muy atenuada, es necesarioamplificarla para convertirla en una señal capaz de activar los distintos componentes del sistema.

Unidad de control: Controla la salida en función de una señal activa.

Unidad de realimentación: Conjunto de dispositivos que captan la variable controlada, la acondicionan yllevan al comparador.

Sensor. Componente del sistema que está en contacto directo con la magnitud que se quiere evaluar. Elsensor recibe la magnitud física y se la hace llegar al transductor.

Transductor. Componente del sistema que toma el valor de la magnitud medida por el sensor y la traduce oadapta a un valor de otra magnitud más operativa y que va ser el que utilice el sistema. Es decir, convierte elvalor de una magnitud física no interpretable por el sistema, a otro valor en otra magnitud que si esinterpretable. El transductor suele incluir al sensor como un componente interno.

El captador. Es un transductor en el que la señal de salida no es del tipo eléctrico. También incluye sensor.

Transmisor: Conjunto de conexiones que transmiten y transforman la información captada por los sensoresy que se convierte en variable e interpretable por el sistema.

Servosistema: Sistema cuyo funcionamiento está gobernado por las desviaciones entre el valor instantáneode la variable controlada y su valor predeterminado. Es un sistema en lazo cerrado y entrada variable.

Imagen en Intef bajo CC

Dependiendo de la naturaleza de los procesos, los sistemas de control pueden ser:

Sistemas naturales: Por ejemplo el control de la temperatura del cuerpohumano, por medio de la transpiración. La entrada del sistema es la temperaturahabitual de la piel, y la salida, su temperatura actual. Si existe una señal de error,se pone en funcionamiento el proceso de activar la sudoración para que, porevaporación, se produzca un enfriamiento de la piel, cuando comienza adescender la temperatura la señal de error se atenúa lo que provoca ladisminución de la secreción de sudor.

Sistemas realizados por el hombre: Por ejemplo el control de latemperatura de una habitación por medio de un termostato. La entrada delsistema es la temperatura de referencia considerada confortable, que se introduceen el termostato (comparador), la salida del sistema es la temperatura de unahabitación. Si en la salida del comparador se tiene una señal de error, éstaactivará los dispositivos pertinentes para poner en funcionamiento los mediosadecuados para corregir ese error, que continuarán actuando mientras persista laseñal de error.

Sistemas mixtos: Es el caso del control de la dirección de un automóvil. La entrada sería la dirección de la carretera, y lasalida la dirección del automóvil. Por medio del cerebro, los ojos, las manos….., y también el vehículo, el conductor gobierna ycorrige la salida para ajustarla a la entrada.

Selecciona la opción correcta en cada uno de los casos:

La señal que se utiliza como referencia para calibrar el sistema se llama señal de calibración.

Importante

Pregunta Verdadero-Falso

Verdadero Falso

Verdadero Falso

Verdadero Falso

El sudor es un sistema de control realizado por el hombre.

Los elementos que toman el valor de una magnitud y lo transforman en un nuevo valor de una nuevamagnitud, proporcional al primer valor se llaman transductores.

Cuando fijamos la temperatura de la calefacción de nuestra casa a través del termostato, estamosintroduciendo en el sistema la señal activa.

1.2. Tipos de sistemas de control

Los sistemas de regulación y control se clasifican en dos tipos:

Sistemas de control en lazo abierto.

Sistemas de control en lazo cerrado.

Veamos cada uno de ellos por separado:

Sistema de control en lazo o bucle abierto:

En ellos la señal de salida no influye sobre la señal de entrada.

Imagen en Wikimedia Commons

de Dodo bajo Dominio Público

La exactitud de estos sistemas depende de su programación previa. Es preciso se prever las relaciones que deben darse entre losdiferentes componentes del sistema, a fin de tratar de conseguir que la salida alcance el valor deseado con la exactitud prevista.

El diagrama de bloque de un sistema en lazo abierto es:

Imagen de elaboración propia

Estos sistemas se controlan directamente, o por medio de un transductor y un actuador . En este segundo caso el diagrama debloques típico será:


La función del transductor es modificar o adaptar la señal de entrada, para que pueda ser procesada convenientemente por loselementos que constituyen el sistema de control.

Un ejemplo de este tipo de sistemas es el proceso de lavado realizado por una lavadora automática. Laseñal de salida (blancura de la ropa) no influye en la entrada. La temperatura del agua, si incluye procesode prelavado y lavado tienen una trascendencia importante, si está bien programada, cada procesotendrá la duración adecuada para conseguir alcanzar el objetivo final, que será obtener la limpiezaprevista.

Otro ejemplo de sistema en lazo abierto sería el alumbrado público controlado por interruptor horario. Elencendido o apagado no depende de la luz presente, sino de los tiempos prefijados de antemano por elinterruptor horario.


Una característica importante de los sistemas de lazo abierto es que dependen de la variable tiempo y lasalida es independiente de la entrada.

Los sistemas en bucle abierto tienen el inconveniente de ser muy sensibles a las perturbaciones. Así por ejemplo en una sala cuyatemperatura se controle mediante un sistema en lazo abierto, si circunstancialmente se quedase una ventana abierta (perturbación), elsistema no sería capaz de adaptarse a esta nueva situación y no se alcanzaría la temperatura deseada.

Sistemas de control en lazo cerrado:

En ellos, la señal de salida influye en la entrada. Esto se consigue mediante un proceso de realimentación (feedback).

La realimentación es la propiedad de un sistema en lazo cerrado por la cual la salida (o cualquier otra variablecontrolada) es comparada con la entrada del sistema, de forma que el proceso de control depende de ambas.

En estos sistemas un transductor mide en cada instante el valor de la señal de salida y proporciona un valor proporcional a dicha señal.

Este valor relacionado con la señal de salida, se realimenta al sistema, de forma que ésta influye directamente sobre el proceso de

Importante

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control.

El diagrama de bloques correspondiente a un sistema de control en lazo cerrado es:


En él, la salida es realimentada hacia la entrada; ambas se comparan, y la diferencia que existe entre la entrada, que es la señal dereferencia o consigna (señal de mando), y el valor de la salida (señal realimentada) es la señal de error.

Si la señal de error fuese nula, entonces la salida tendría exactamente el valor previsto.

De no ser nula, ésta ataca al controlador o regulador, donde es convenientemente amplificada si fuera necesario, convirtiéndose en laseñal activa, capaz de activar al actuador, para que la salida alcance el valor previsto.

La señal de error, o diferencia entre los valores de la entrada y de la salida, actúa sobre los elementos de control tratando de reducir elerror a cero y llevar la salida a su valor correcto. Se intenta que el sistema siga siempre a la señal de consigna.

Un ejemplo de este tipo de control sería el sistema de control de temperatura de una habitación. El transductor sería un dial con el queseleccionamos el grado de calentamiento deseado, el actuador será una caldera y el captador sería un termómetro. Éste último actúacomo sensor midiendo la temperatura de la habitación, para que pueda ser comparada con la de referencia, si la temperatura no fuesedirectamente comparable, por medio de un transductor se convertiría en otra magnitud más manipulable.

El controlador es el componente que determina el comportamiento sistema, por lo que se debe diseñar con gran precisión. Es el cerebrodel bucle de control.

Mientras que la variable controlada tenga el valor previsto, el regulador no actuará sobre el actuador, en el momento que la variable desalida se aleja del prefijado, surge la señal de error, que ataca al regulador modificando su señal, ordenando al actuador que actúe sobrela planta o proceso, en el sentido de anular la señal de error, un termostato realizaría esta función.

Los sistemas en lazo cerrado son prácticamente insensibles a las perturbaciones, ya que cualquier modificación de las condiciones delsistema que afecten a la salida, serán inmediatamente rectificadas por efecto de la realimentación, con lo que las perturbaciones secompensan, y la salida resulta independiente de éstas.

Los sistemas en lazo cerrado presentan las siguientes ventajas frente a los de lazo abierto.

Más exactos en la obtención de los valores requeridos para la variable controlada.

Menos sensibles a las perturbaciones.

Menos sensibles a cambios en las características de los componentes.

Aunque tienen las siguientes desventajas :

Son significativamente más inestables.

Son más caros.

Al ser más complejos son más propensos a tener averías, y presentan mayor dificultad en su mantenimiento.

Identificar cada uno de los distintos elementos que constituyen un sistema de control en bucle cerrado, que forman elsistema físico que resulta cuando una persona trata de coger un objeto. Dibujar el diagrama de bloquescorrespondiente. Identifica cada uno de los bloques del sistema y explicar los elementos que lo constituyen.

Proponga un sistema de regulación que de forma automática encienda y apague el alumbrado público en función dela iluminación existente. Dibujar el diagrama de bloques del sistema explicando la función de los elementos que loconstituyen.

Explicar si se trata de un control en lazo abierto o cerrado.

Indica el montaje eléctrico que realizaría para gobernar la temperatura de un horno, de forma que en condiciones detrabajo debe estar a 200 ºC, manteniendo este valor con una precisión de +10 ºC.

Dibuja el diagrama de bloques correspondiente a este sistema.

Describe los componentes principales del sistema de control constituido por el conductor de un vehículo. Explicasuficientemente su funcionamiento. Dibuja su diagrama de bloques. Indica alguna causa que puede convertir estesistema en un control en bucle abierto.

2. Transductores

Existen multiples tipos de transductores. A lo largo de este punto vamos a realizar una clasificación de los mismos atendiendo a lapropiedad física que toman como valor de entrada. Así tenemos:

Magnitud física de entrada Tipos

Posición, proximidad opresencia

Finales de carrera mecánicos (posición).

Detectores de proximidad.

Inductivos:

Sensibles a materiales ferromagnéticos.

Sensibles a materiales metálicos.

Capacitivos.

Ópticos:

Directos.

Con fibras ópticas acopladas.

Desplazamiento o movimiento

Medida de grandes distancias.

Medida de distancias cortas.

Pequeños desplazamientos:

Resistivos.

Inductivos.

Capacitivos.

Medidores de ángulos:

Resistivos.

Inductivos.

Capacitivos

Encoders: incrementales y absolutos.

Velocidad

Tacómetros:

Eléctricos: Dinamos tacométricas y Alternadorestacométricos.

Mecánicos.

Presión y/o Fuerza

Mecánicos.

Directos: Tubos en U.

Indirectos; Tubos Bourdon. Diafragmas y Fuelles.

Electromecánicos.

Galgas extensiométricas.

Piezoeléctricos.

Resistivos.

Capacitivos.

Temperatura

Termoresistencias.

Termistores: NTC y PTC.

Termopares.

Pirómetros de radiación.

Luz

Fotoresistencias o LDR.

Fotodiodos.

Fototransistores.

2.1. Temperatura

En estos sistemas las variaciones en la temperatura medida en un punto del sistema a través de los sensores producenvariaciones en la respuesta eléctrica del mismo. Esta variación en una magnitud eléctrica es fácilmente interpretablepor los sistemas de control.

La temperatura es una de las magnitudes físicas que más afecta a los sistemas de regulación y control y que por lo tanto es precisocontrolar con mayor grado de exactitud. Los transductores de temperatura más importantes son:

Termorresistencias

Basan su funcionamiento en la propiedad que poseen los metales para variar su resistencia en función de la temperatura y se puedeexpresar por la siguiente ecuación:

La gráfica de una termorresistencia, sería de la una recta, donde:

RT

, resistencia a T grados.

R0

, resistencia a cero grados.

α, coeficiente de temperatura.

Imagen Elaboración propia

Termistores

Su funcionamiento se basa en la variación de la resistencia eléctrica de un semiconductor en función de la temperatura. Se suelenllamar sondas termométricas o termistores. Las variaciones de resistencia que sufren se suelen medir con un puente de Wheatstone.


de Tolopito bajo Dominio Público


de Tolopito bajo Dominio Público

Según les afecte la temperatura los termistores pueden ser:

Termistores NTC , de coeficiente de temperatura negativo, la resistencia disminuye al aumentar la temperatura yviceversa.

Termistores PTC , de coeficiente de temperatura positivo, la resistencia aumenta o disminuye al aumentar o disminuirrespectivamente la temperatura.

Se utilizan para medir la temperatura en motores eléctricos, el interior de hornos,...


Termopares

Su funcionamiento se basa en la fuerza electromotriz generada en la zona de unión de dos metales distintos (efecto Seebeck).Cuando la unión se calienta se genera una diferencia de potencial entre los extremos libres. Los termopares más utilizados son:

Importante

Cobre-Constantan (-200 a 260 ºC). Resistentes a la corrosión y se pueden utilizar tanto en atmósferas oxidantes oreductoras.

Hierro-Constantan(300 a 750 ºC). Se emplea en atmósferas pobres de oxígeno.

Cromo-Alumel (500-100 ºC). Se emplea en atmósferas oxidantes.

Imagen en Wikimedia Commons de Paintman bajo CC

Utilizando una resistencia NTC diseña un circuito que funcione como alarma de incendios. Junto con la resistencia sedispone de:

Un motor de 10 Ω que funciona a tensiones mayores a 2 V.

Como fuente de alimentación pila de 10 V.

La resistencia se comporta según la curva:


Determinar si la bomba funcionará a temperatura ambiente y cuando la temperatura suba hasta los 100 ºC.

2.2. Posición, proximidad o presencia

Distinguiremos entre los finales de carrera mecánicos y los de proximidad:

Finales de carrera mecánicos:

Interruptores que sirven para determinar la posición de un objeto o de una pieza móvil; cuando alcanza el extremo desu carrera (el final de surecorrido), actúan sobre una palanca, émbolo o varilla, modificando la posición de unoscontactos.

Imagen en Wikimedia Commons de Stunteltje bajo CC

Detectores de proximidad:

Cualquier dispositivo que reacciona en función de la posición de un objeto en la zona de influencia del mismo, sin quehaya ningún tipo de contacto físico entre ellos.

Estos elementos se clasifican en función del sistema detector que utilicen:

Detectores de proximidad inductivos . Utilizan un campo magnético como fenómeno físico para reaccionar ante al objetoque se desea detectar. A su vez se clasifican según los distintos tipos de materiales ante los que reaccionan, puede haber:

Sensibles a materiales férricos . Este tipo de detectores reacciona ante la presencia de materiales ferromagnéticos. Elcampo magnético generado por el propio detector se modifica por la presencia del material ferromagnético. Son idóneoscuando se producen muchas actuaciones o cuando las condiciones ambientales desaconsejan la utilización de contactosmecánicos (polvo, humedad, …). No se pueden usar en zonas con presencia de campos. Son económicos y robustos.

Sensibles a materiales metálicos. En este caso el detector reacciona ante cualquier material capaz de provocar pérdidaspor corrientes parásitas de Foucault.

Detectores de proximidad capacitivos . Utilizan un campo eléctrico como fenómeno físico que reacciona ante el objeto quese desea detectar, al aproximarse éste provoca el que aumente la capacidad del condensador constituido por sus terminales. Seusan para detectar la posición de líquidos (conductores o no), sustancias en polvo o en grano (arena, cereales,…), objetosmetálicos.

Detectores de proximidad ópticos . Los hay para distancias grandes y pequeñas, por eso a veces sólo se les denominadetectores ópticos o fotocélulas. Como emisor de luz emplean diodos LED. La luz infrarroja es menos sensible a las interferenciasproducidas por la luz ambiental, presentan distinta sensibilidad según el color y el brillo de los objetos, constan de un emisor y unreceptor.

Se usan con cualquier tipo de objetos, sólidos o líquidos.

Presentan distintos tipos de montaje: barrera, réflex y reflexión directa.

Reemplazan a los detectores capacitivos e inductivos cuando se deseen controlar distancias de detección mayores.

Importante

Importante

2.3. Desplazamiento o movimiento

Este tipo de transductores suelen utlizarse para medir longitudes, desplazamientos y ángulos.


Existen varios tipos:

Transductores de desplazamiento para medida de grandes distancias .

Se basan en la utilización del radar. Sistemas que detectan, la presencia y la distancia a laque se encuentran objetos por medio de ondas electromagnéticas que se ven perturbadas porla presencia de objetos que interceptan en su propagación. Puede llegar a tener un alcancede varios kilómetros

Para distancias inferiores a 100m se emplean ondas de ultrasonidos con una frecuencia de 40Hz, con una velocidad de propagación mucho más reducida (350 m/s en el aire, 1500 m/s enel agua y 4000 m/s en metales). Son empleadas en el control de nivel de llenado dedepósitos y tolvas, control de alturas,...

El sonar utilizado por los barcos, para control de fondos y objetos móviles, emplea un sistemaparecido a este.

Transductores de desplazamiento para medidas de distancias cortas .

Se utilizan para situaciones con distancias reducidas (de hasta algún metro). Se usa unpotenciómetro acoplado a un eje roscado, el giro del eje fija la posición del elemento móvil,cuya posición se desea conocer.

Transductores de desplazamiento para pequeños desplazamientos .

A su vez pueden ser:

Resistivos:

Utilizan bandas extensiométricas que modifican su resistencia al ser deformadas. También se emplean potenciómetros sobre los quese desplaza un cursor, pueden ser lineales o circulares y así miden distancias lineales entre algún milímetro y decenas decentímetros, o bien giros de entre 10º y alguna vuelta.

Inductivos:

Se emplean bobinas planas de paso idéntico, pueden medir desplazamientos lineales y angulares.

Capacitivos:

Se basan en la variación en la capacidad de un condensador al modificar la distancia entre las placas. Tienen una alcance de hastaalgún metro, son poco exactos, pueden medir ángulos.


Medidores de ángulos

Su uso más habitual es determinar la posición del eje de un motor.

Se basan en efectos resistivo, inductivo y capacitivo. Aunque los más empleados son losencoders , que son discos con perforaciones codificadas que permiten digitalizar la posición

angular que se desea conocer.

El sistema está formado por un disco acoplado al eje del rotor de un motor, del que queremosconocer su posición. Sobre la superficie del existe una serie de muescas perforadas donde vagrabada la información digital que nos permite conocer su posición, a cada posición angular lecorresponde una muesca diferente.

Importante

2.4. Velocidad

Imagen en Wikimedia Commons de

HeavensWrath bajo Dominio Público

Para la determinación de la velocidad de un elemento se pueden utilizar dos tiposde sistemas:

Tacómetros, proporcionan una señal de corriente eléctrica, cuya tensiónes directamente proporcional a la velocidad de rotación.

Dispositivos basados en impulsos y sistemas ópticos . Si tenemos uneje en el cual hacemos una muesca capaz de ser detectada por un detectorinductivo de proximidad o mediante un sistema óptico, también podemosmedir la velocidad conociendo el número de veces que la muesca pasa pordelante del detector.

Importante

2.5. Presión

Reciben la señal en forma de lectura de presión en un punto del sistema. Existen distintos tipos en función del sistemautilizado para convertir esa señal en una lectura interpretable por el sistema de control, entre los más usualespodemos destacar:

Transductores de presión mecánicos, en ellos la presión se determina en función de la deformaciónexperimentada por diversos elementos elásticos que constituyen el transductor.

Galgas extensiométricas, se basan en la modificación de longitud y diámetro (por lo tanto de resistencia) quesufre un conductor al soportar solicitaciones mecánicas como consecuencia de una presión (efectopiezoresistivo).

Imagen en Wikimedia Commons de Izantux bajo Dominio Público

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2.6. Luz

Exiten tres tipos:

LDR . En estos sistemas el valor de su resistencia varía en función de la luz que inciden sobre ellas. La resistencia disminuye alaumentar la luz o viceversa. Tienen una gran inercia a la respuesta.

Imagen en Wikimedia Commons de Mcmartin bajo Dominio Público

Fotodiodos . En ellos al incrementar la cantidad de luz que incidente, aumenta la circulación de corriente en sentido inverso.Cuando no incide luz sobre él, su comportamiento es el de un diodo convencional.

Fototransistores . Funcionan de un modo parecido a un transistor normal, con la diferencia que la corriente que se inyectapor la base del transistor es suministrada por la luz.

Imágenes de elaboración propia

3. Comparadores y actuadores

COMPARADORES

Este tipo de elemento compara el valor de la variable controlada y el valor de consigna, emitiendo una señal de errorque indica la diferencia entre el valor obtenido a la salida y el valor requerido.


Esta respuesta se puede obtener por diferentes procedimientos:

Neumáticos . La diferencia de dos señales neumáticas se determina por la presión de ambas, utilizando un fuelle, mientraslas presiones son iguales el fiel no se desvía de su posición central.

Mecánicos . Se utilizan dos barras desplazables axialmente en función del empuje que soportan, una de ellas determina elpunto de consigna. Cuando los esfuerzos son idénticos, la barra central se mantiene perpendicular a las barras A y B.

Eléctricos . Se utiliza un puente de potenciómetros. La señal de error se obtiene, en este caso como una diferencia depotencial entre dos cursores, de dos potenciómetros independientemente de que estos sean lineales o circulares.

Electrónicos . También pueden utilizarse dispositivos electrónicos de detección (amplificadores operacionales).

ACTUADORES

Algunas características de estos elementos son:

Son los dispositivos de control de una válvula, compuerta, circuito,… Entre ellos están los interruptores, lasbobinas, los relés, los SCR, que son capaces de seguir a una señal eléctrica o neumática procedente delcontrolador.

Pueden emplearse servomotores de válvula o de pistón, gobernados por la presión del aire o de cualquier otrofluido.

También son utilizados servomotores de c.c. y de c.a., presentando un mejor rendimiento los de c.c.

Los amplificadores más usados son de tipo eléctrico (relés), electrónico (amplificadores operacionales,transistores), neumáticos o hidráulicos.

Los dispositivos finales de control más habituales son: cilindros neumáticos e hidráulicos, motores de c.c.,motores de c.a. y motores paso a paso.

Importante

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4. Sistemas de numeración

Los sistemas digitales actúan mediante la interpretación de señales que toman un número discreto de valores.

Esto hace que sea necesario cuantificar el valor que toman las magnitudes a controlar. Para ello se utilizan diferentes sistemas denumeración, en los que cada uno de los bits tiene un valor u otro según la posición que ocupa dentro del número representado. Demanera que la representación de la cantidad expresada por el número N en el sistema de base b, viene representada por la fórmulapolinómica:

donde:

b es la base del sistema de numeración en que se expresa la cantidad.

a son los coeficientes que representan las posibles distintas cifras de la base. Es decir, 0≤ai<b

Por ejemplo:

En base octal tendremos: b=8 y 0≤ai<8. Es decir, el sistema octal tiene 8 elementos (cifras) que son el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

Es decir, desde el 0 hasta el 7.

En base decimal tendremos: b=10 y 0≤ai<10. Es decir, el sistema decimal tiene 10 elementos (cifras) que son el 0, 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8 y 9. Es decir, desde el 0 hasta el 10.

En base binaria tendremos: b=2 y 0≤ai<2. Es decir, el sistema binario tiene 2 elementos (cifras) que son el 0 y 1. Es decir,

desde el 0 hasta el 1.

Y así sucesivamente.

Los sistemas que utilizan electrónica digital emplean componentes con dos únicos estados posibles (0 y 1). Por ello resulta interesanteemplear el sistema de numeración binario (base 2) , que utiliza dos dígitos (0 y 1) o también sistemas cuya base sean potencias dedos. Entre estos últimos se utiliza el sistema octal (base ocho) , que utiliza ocho dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 ), o el hexadecimal(base 16) , que utiliza dieciseis dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F).

Date cuenta de que como este último sistema hexadecimal, precisa dieciseis dígitos diferentes expresados con un solo grafo emplea lasprimeras letras del alfabeto en mayúsculas una vez que ha utilizado todas las cifras numéricas de un solo dígito.

Por analogía recuerda que nuestro sistema decimal (base 10), utiliza 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

La siguiente tabla muestra la equivalencia entre los primeros dieciseis valores enteros en los cuatro sistemas de numeración másutilizados en los sistemas de control.


Te puede parecer que la expresión anterior es complicada, sin embargo la utilizas normalmente sin darte cuentacuando interpretas el significado de una cifra expresada en formato decimal.

Desarrolla la expresión polinómica que se corresponde con la cifra decimal 7032,804

4.1. Conversión

En este apartado aprenderemos a "traducir" números decimales en binarios y viceversa.

Conversión de un número entero en formato decimal a formato binario

1. Se divide el número entero por la base (2) y se reversa el resto obtenido.

2. Se continúa dividiendo el cociente obtenido por la base (2) y se vuelve a reservar el resto.

3. Se continúa con este proceso hasta que se obtenga cociente 0, entonces se escriben todos los restos obtenidos siguiendo elorden desde el último que se ha obtenido, que será el bit más significativo ( MSB ), hasta llegar al primero que se obtuvo, que seráel bit menos significativo ( LSB ).


Vamos a ver el proceso con otro ejemplo.

Convertir el número 109 de decimal a binario:

Se sigue el mismo procedimiento cuando queremos transformar cualquier número decimal en cualquier otro sistema de numeración, sinmás que dividir consecutivamente por la base, cuando se trate de números enteros, o multiplicar por la base cuando se trate de númerosfraccionarios.

Conversión de un número en formato binario a formato decimal.

Se aplica la fórmula polinómica que confiere un peso distinto a cada bit según la posición que ocupa.

Vamos a ver el proceso con un ejemplo.

Convertir el número 100110,101 de binario a decimal.

5. Álgebra de Boole, puertas lógicas.

Imagen en Wimedia Commons de Rodhullandemu bajo DP

Se denomina así en honor a George Boole , matemático inglés 1815 - 1864, que fueel primero en definirla como parte de un sistema lógico, a mediados del siglo XIX.

El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratarexpresiones de la lógica proposicional.

El álgebra opera con variables booleanas , que son aquellas que solo pueden tomardos valores (0 y 1). Estos valores no representan números si no estados.

Ejemplo: Pueden simbolizar si un interruptor está abierto (0) o cerrado (1), si conduceo no conduce, si hay tensión o no.

En la actualidad, esta herramienta se aplica de forma generalizada en el ámbito deldiseño de control electrónico de procesos industriales. Estos métodos de control sebasan en el uso de sistemas denominados puertas lógicas.

Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutacióneléctrica biestables, en 1948.

En primer lugar definiremos unos conceptos que necesitamos utilizar:

Función lógica:

Toda aquella variable binaria cuyo valor depende de una expresión algebraica constituida por otras variables que seencuentran relacionadas entre si por determinadas operaciones.

Función canónica:

Expresión lógica en la que todos sus términos contienen todas las variables de entrada, bien afirmadas o bien negadas.

Ejemplo 1

La siguiente función lógica S está compuesta por tres términos y cada término tiene en su composición las tres variables del sistema (A,B y C). Esta función S está expresada en forma canónica .

Ejemplo 2

La siguiente función lógica S , está compuesta por tres términos, pero no todos estos términos tienen en su composición las tresvariables del sistema (A, B y C). Esta función S está expresada en forma No canónica.

Importante

Importante

Importante

Tabla formada por n columnas de entradas o variables ( A, B, C ...) y otra más de salida ( f ), y por 2 n filas, demodo que cada una de las filas representa cada una de las combinaciones posibles que pueden tener las variables deentrada, y el valor que toma la variable de salida para cada combinación de las variables de entrada.

Los posibles valores que pueden tomar las distintas variables representan estados diferentes de un dispositivo, y estánrepresentados por los valores lógicos "cero" (apagado, abierto, desconectado, ausencia, nivel bajo...) o "uno"(encendido, cerrado, conectado, presencia, nivel alto...).

Cuando en una tabla de verdad una variable está representada por el valor "x" quiere decir que su valor no estádefinido o que es indiferente el valor que tome para la respuesta de la función lógica.

La tabla de verdad de la función lógica

se representa por

ENTRADASSALIDA

A B f

0 0 0

0 1 1

1 01

1 10

POSTULADOS Y TEOREMAS

Vamos a enumerar las distintas operaciones, postulados, leyes y teoremas, para familiarizarnos con el manejo del álgebra de Boole.

Postulados

Respecto a la sumaRespecto al producto

Importante

Importante

Leyes / Teoremas Respecto a la suma Respecto al producto

Conmutativa

Asociacitiva

Distributiva

Cancelación

De Morgar

Comprueba que se cumplen las leyes de DeMorgan, mediante el método de las tablas de verdad, e implementa con losdistintos tipos de puertas lógicas los resultados que has obtenido.

5.1. Operaciones lógicas

Producto lógico. Puerta AND. Y. &.

Función representada por la expresión:

Esta función responde a la siguiente tabla de verdad


y debe entenderse como:

"La salida correspondiente a la función lógica producto toma valor 1 solamente cuando también son 1 los valores delas entradas A y B."

Esta operación puede representarse a través de un circuito eléctrico equivalente que se muestra en la siguiente tabla. En ella también semuestran los símbolos de este tipo de puertas según sean normas DIN o ASA (ANSI) :


Suma lógica. Puerta OR. O.


Esta función responde a la siguiente tabla de verdad


y debe ser leida como:

"La salida correspondiente a la función lógica suma toma valor 1 cuando también son 1 cualquiera de las entradas A yB, o las dos simultáneamente. "

Esta operación puede representarse a través de un circuito eléctrico equivalente que se muestra en la siguiente tabla. En ella también semuestran los símbolos de este tipo de puertas según sean normas DIN o ASA:

Importante

Importante


Negación, complementación o inversión. NOT.


Esta función responde a la tabla de verdad


y debe entenderse como:

"La salida correspondiente a la función lógica complementación toma valor 1 cuando la entrada es 0 y viceversa."

Esta operación puede representarse a través de un circuito eléctrico equivalente que se muetra en la siguiente tabla. En ella también semuestran los símbolos de este tipo de puertas según las normas DIN y ASA:


Puerta NAND. No Y.




y debe interpretarse como:

La salida correspondiente a la función lógica toma siempre valor 1 salvo cuando A y B tienen a la vez valor 1.

La salida es el producto negado de las variables de entrada. Es decir la función NAND es la asociación de una puertaAND y de la función NOT.

Importante

Importante



Puerta NOR. No O.


Esta función responde a la tabla de verdad siguiente


debe interpretarse como:

"La salida correspondiente a la función lógica toma valor 1 solamente cuando A y B tienen a la vez valor 0."

La salida es la suma negada de las variables de entrada. Es decir la función NOR es la asociación de una puerta OR yde la función NOT.



Puerta OR EXCLUSIVA. XOR.



Importante

Importante

Imagen elaboración propia

que debemos leer como:

"La salida correspondiente a la función lógica toma valor 1 cuando A ó B pero no las dos, toman el valor 1, es decircuando una variable está afirmada y la otra está negada, o viceversa."



5.2. Obtención de la función lógica a partir de la tabla de verdad

Una vez que hemos obtenido la tabla de verdad de un sistema o problema, existen dos métodos distintos para obtener la función lógicaque la representa. En ambos métodos obtenemos una forma canónica. Como recordarás una forma canónica es la expresión de la funciónlógica sin ninguna simplificación, es decir, en cada término estarán presentes todas las variables de entrada, negadas o sin negar.

Los dos métodos son:

Productos lógicos "Minterms" (implementación por unos)

El proceso consiste en tomar todas las combinaciones de las variables de entrada que provocan que la función lógicapresente un 1 en la salida.

Cada una de estas combinaciones de las variables de entrada será un sumando, constituido por el producto de todaslas variables de entrada, en el que las variables estarán negadas cuando tomen el valor 0 y estarán afirmadas cuandotomen el valor 1. La expresión de la función canónica será la suma de todos los productos equivalentes a lascombinaciones de las variables de entrada que hacen que la salida sea un 1.

Sumas lógicas "Maxterms" (implementación por ceros)

El proceso consiste en tomar todas las combinaciones de las variables de entrada que provocan que la función lógicapresente un 0 en la salida.

Cada una de estas combinaciones de las variables de entrada será un producto, constituido por la suma de todas lasvariables de entrada, en el que las variables estarán negadas cuando tomen el valor 1 y estarán afirmadas cuandotomen el valor 0. La expresión de la función canónica será el producto de todas las sumas equivalentes a lascombinaciones de las variables de entrada que hacen que la salida sea un 0.

Cualquiera de los dos métodos es igual de eficaz y rápido, aunque suele tenerse tendencia a resolver los problemas utilizando el métodode minterms, es decir suma de productos, o el método de los unos, aunque realmente deberíamos escoger un método u otro según el queprodujese funciones canónicas más cortas.

Parece complicado, verás que es mucho más sencillo de entender si se hace un ejemplo.

Obtén la función lógica que se corresponde con la siguiente tabla de verdad:


Obten la función canónica en el siguiente ejercicio:

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Importante

5.3. Método de Karnaugh

Una vez obtenida la función canónica de una expresión lógica, se debe buscar una expresión simplificada de ésta, con el menor número detérminos. Con ello se consigue minimizar el número de errores posibles y abarata su implementación. El método de Karnaugh es una delas herramientas para realizar este proceso de simplificación.

Simplificación por el método de Karnaugh:

Más rápido y eficaz, sobre todo ante problemas complejos. El método se basa en la construcción de unas tablas con lacaracterística de que entre cada celda y su contigua o adyacente solamente cambia el valor de una variable deentrada.

En este punto vamos a mostrar el funcionamiento del método de Karnaugh. A continuación se adjuntan los mapas de Karnaugh para tresy cuatro variables, indicando en el interior de cada celda a que combinación de variables de entrada corresponde:


Se colocará un 1 en las celdas correspondientes a las combinaciones de las variables de entrada que hacen que la salida sea un 1.

Hay que tener en cuenta que las tablas son contiguas por los flancos extremos, es decir en una tabla de cuatro variables de entrada, lasceldas de la columna de la derecha son contiguas a las de la columna de la izquierda, e igualmente ocurre con las casillas de la filasuperior y las de la fila inferior.


Es decir se puede considerar que se doblan formando un cilindro, como se observa en la figura anterior, y se vuelve a doblar de nuevoformando un toroide .

Las celdas que ocupan los extremos también son adyacentes, por lo anteriormente descrito.

El método se basa en hacer agrupamientos con el mayor número de celdas posible, siempre que sean potencias de dos (16, 8, 4, 2),tratando que todas las celdas que contengan 1 pertenezcan a agrupaciones de celdas.

Se debe tratar de que no haya celdas comunes a varias agrupaciones, siempre que sea posible. Pero no está prohibido que haya celdasque pertenezcan a más de una agrupación.

Las agrupaciones serán horizontales y verticales; las diagonales no están permitidas.

Aunque si están permitidos las verticales y horizontales que lleguen al final de la fila o la columna, y vuelvan a enlazarse otra vez al inicio,o viceversa.

Se debe procurar que haya el menor número de agrupaciones con el mayor número de unos posible.

La función simplificada tendrá tantos términos como agrupaciones o bolsas tenga el mapa de Karnaugh.

Cada término se obtiene eliminando la o las variables que cambien de estado dentro de la misma bolsa.

Una bolsa de 2=2 1 celdas provoca una simplificación de una variable.

Una bolsa de 4=2 2 celdas provoca una simplificación de dos variables.

Importante

Una bolsa de 8=2 3 celdas provoca una simplificación de tres variables.

Una bolsa de 16=2 4 celdas provoca una simplificación de cuatro variables.

Si hubiese una celda aislada que no perteneciese a ninguna agrupación, este término quedaría sin simplificar.

De nuevo vuelve a parecer algo complicado. Veamos algunos ejemplos y lo comprenderás mejor:

A continuación se muestras cinco ejemplos correspondientes a tablas de Karnaugh de tres y cuatro variables:


A partir de la función lógica adjunta:

Obtener la máxima simplificación posible.

Implementar la función utilizando cualquier tipo de puertas lógicas de dos entradas.

Implementar la función empleando únicamente puertas NAND.

A continuación te planteamos un problema a resolver el método de Karnaugh:

Problema

6. Experiencias con circuitos lógicos

En este apartado vamos a experimentar con diferentes circuitos típicos: sumador, restador, comparador, etc.

También construiremos funciones lógicas a partir de funciones más básicas.

6.1. Realización de funciones lógicas mediante funciones elementales

Para la implementación de circuitos lógicos se pueden utilizar cualquier tipo de puertas. Sin embargo la tendencia más común esimplementar un circuito empleando solamente un tipo de puertas. De este modo se abaratan costes.

Este método de implementación solo se puede realizar con puertas NAND o NOR, ya que solo estas dos puertas lógicas sonuniversales , es decir se puede realizar cualquier circuito lógico y sustituir cualquier puerta empleando únicamente este tipo de puertas,

para ello debemos seguir un cierto protocolo aprovechando que una doble negación es igual a una afirmación ( ).

Siempre podemos negar una expresión lógica dos veces, tantas veces como necesitemos y ésta quedará inmutable, si luego aplicamos elteorema de de Morgan a una de las dos negaciones anteriores, conseguimos que un producto negado se convierta en una suma devariables negadas, o bien que una suma negada se convierta en un producto de variables negadas.

Ejemplo de ejecución de cualquier puerta empleando solamente puertas NOR.


De igual forma podemos utilizar puertas lógicas NAND:


La expresión adjunta corresponde a una determinada función lógica:

Se desea expresar esta función lógica en forma de productos negados (puertas NAND) o en forma de sumas negadas(Puertas NOR).

Implementar la función lógica que se adjunta empleando únicamente puertas NAND. Repetir el ejercicio empleandoúnicamente puertas NOR.

Resuelve el siguiente problema implementando puertas NOR

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6.2. Montaje y experimentación de circuitos sencillos de control

SUMADOR

Un sumador es un circuito que realiza la suma de dos palabras binarias. Es distinta de la operación OR, con la que no nos debemosconfundir. La operación suma de números binarios tiene la misma mecánica que la de números decimales.

Por lo que en la suma de números binarios con dos o más bits, puede ocurrir el mismo caso que podemos encontrar en la suma denúmeros decimales con varias cifras: cuando al sumar los dos primeros dígitos se obtiene una cantidad mayor de 9, se da como resultadoel dígito de menor peso y "me llevo"; el anterior a la siguiente columna, para sumarlo allí.

En la suma binaria de los dígitos 1 + 1, el resultado es 0 y me llevo 1, que debo sumar en la columna siguiente y pudiéndose escribir 10,solamente cuando sea la última columna a sumar. A este bit más significativo de la operación de sumar, se le conoce en inglés como carry(acarreo), equivalente al "me llevo una" de la suma decimal.

El diseño de un sumador de dos bits, cuyas salidas sean la suma de ambos y el acarreo, sería el que se muestra en la tabla de verdadsiguiente:

Entradas Salidas

A B C S

0 0 0 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 1 0

Con lo que sus funciones canónicas serán:

Que una vez implementado con puertas lógicas, un semisumador tendría el circuito:


RESTADOR

De modo similar a lo comentado con el sumador, podríamos construir un semi-restador en el que las entradas serán M = minuendo, S =sustraendo, y las salidas D = diferencia, P = cifra prestada. Debe cumplir la siguiente tabla de verdad:

Entradas Salidas

M S D P

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 0

1 1 0 0

Con lo que sus funciones canónicas serán:

Cuya posible implementación se muestra en la figura:


En realidad este circuito no existe ya que para realizar restas se emplean sumadores, puesto que una resta de dos números es igual a lasuma de uno con el negativo del otro. Para lo que se utiliza el método de complemento a uno (invertir todos los bits uno a uno, es decircambiando 1 por 0 y 0 por 1), o bien el método de complemento a dos, añadiéndole un bit de signo. Pero no vamos a explicar estemétodo de operar

COMPARADOR

Son circuitos integrados combinacionales con uno o más pares de entradas que tienen como función comparar dos magnitudes binariaspara determinar su relación.

El comparador más básico, que determina si dos números son iguales, se consigue mediante una puerta XOR (or exclusiva), ya que susalida es 1 si los dos bits de entrada son diferentes y 0 si son iguales.

Muchos comparadores poseen además de la salida de igualdad, dos salidas más que indican cual de los números colocados a la entrada esmayor (M) que el otro, o bien es menor (m) que el otro.

Vamos a implementar un circuito comparador de dos bits empleando puertas elementales, para lo que, en primer lugar escribiremos sutabla de verdad.

Entradas

A B

Salidas

I M m

0 0 1 0 0

0 1 0 0 1

1 0 0 1 0

1 1 1 0 0

Con lo que las funciones canónicas serán:

O bien como I=1 solo cuando M=m=0

Que equivale a leer los 0 de la tabla de verdad de I.

Con lo que al implementar la función lógica quedará el siguiente circuito:


DECODIFICADOR

Son circuitos combinacionales integrados que disponen de n entradas y un número de salidas igual o menor a 2 n , actúan de modoque según cual sea la combinación de las variables de entrada se activa una única salida, permaneciendo el resto de ellas desactivada.

Suelen disponer de una entrada adicional denominada de inhibición o strobe de modo que cuando esta entrada se encuentra activada,pone todas las salidas a 0.

Por ejemplo un decodificador de 2 entradas y 2 2 =4 salidas, tendría la siguiente tabla de verdad:

Imagen de laboración propia

Sus ecuaciones lógicas serían:

Que una vez implementado con puertas NOT y AND, quedaría:

Imagen de laboración propia

7. Apéndice

7.1. Curiosidades

El siguiente video muestra de forma detallada el funcionamiento de un circuito que funciona como comparador. El el secomparan dos voltajes de entrada y en función de su relación la salida es positiva o negativa.

Detector de proximidad inductivo

El siguiente video muestra una maqueta simula el funcionamiento de un detector de minas (metálicas). El sistemautiliza un detector de proximidad inductivo de tal forma que en la proximidad de un metal se abre el circuito eléctrico yel LED deja de parpadear.

Curiosidad

Curiosidad

Generalmente estos circuitos combinacionales no suelen cablearse, vienen en circuitos integrados como por ejemploel CI 7485, que es un comparador de 4 bits. Posee 3 entradas en cascada que permiten utilizar varios comparadorespara comparar números binarios de más de 4 bits:


Se usa un comparador para los 4 bits menos significativos de los 2 números y se aplica su salida a la entrada encascada del siguiente que compara los bits de mayor significación, proporcionando el resultado final.

Se llama bit (es la abreviatura de las palabras inglesas Binary digit) a la unidad mínima de información, y solamentepuede tomar dos estados posibles el 0, y el 1.

Cuando se expresa una cantidad en cualquier sistema de numeración empleando varios bits, se llama bit mássignificativo ( MSB , most significant bit) al que ocupa la posición de más a la izquierda, mientras que el bit menossignificativo ( LSB , Least Significant Bit) será el que ocupa la posición de más a la derecha.

Se llama byte a un conjunto de ocho bits, el número más alto que se puede representar con un bite es 11111111,que corresponde en decimal al número 255.

En el siguiente video puedes ver como se utiliza un sensor de luminosidad LDR. Cuando la resistencia está ilumniadagira el motor. Si se reduce la luminosidad el motor para y se enciende una bombilla.

También se incluye el simil del circuito para Crocodile Clips .

Curiosidad

Curiosidad

7.2. Para saber más

Capitulo 1: Sistemas Numéricos

Sistemas Binario y Hexadecimal

El sistema binario es el más utilizado en los circuitos electrónicos digitales. Existen otros dos sistemas, en lasaplicaciones digitales; El hexadecimal y el octal. Su ventaja radica en la facilidad que ofrecen para representar deforma reducida los números binarios.

Sistema Decimal

El sistema decimal es un sistema en base 10. En una cantidad decimal cada dígito tiene un peso asociado a unapotencia de 10 según la posición que ocupe. Los pesos para los números enteros son potencias positivas de diez,

aumentado de derecha a izquierda, comenzando por 100=1.

Peso:....10610

510

410

310

210

110

0

Vicerrectoría General

Dirección Nacional de Servicios Académicos Virtuales

Febrero 25, 2013 05:47:31

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Comercialmente las puertas lógicas se distribuyen en circuitos integrados (CI), que disponen de catorcepatillas o pines.

Todos ellos presentan una muesca que se debe ver a la izquierda para empezar a contar las patillas desdeabajo de la muesca y en sentido contrario a las agujas de un reloj.

La patilla número 7 se conecta a masa y la número 14 a tensión de alimentación +Vcc, por lo que quedan 12patillas para utilizar distintas entradas y salidas.

Cada circuito integrado se identifica mediante un código, que indica el número y el tipo de puertas de queconsta.

En la fotografía se muestra un circuito integrado que contiene cuatro puertas NAND de dos entradas, con lasconexiones como se puede observar en el esquema adjunto.

Imagen Elaboración propia

Si quieres aprender o afianzar tus conocimientos un poco más, puedes ver la siguiente página de la UniversidadNacional de Colombia, dónde te explican entre otras cosas los sistemas numéricos dentro de los contenidos de laenseñanzas de Electrónica Digital.

Para saber más

Para saber más

Capitulo 1: Sistemas Numéricos

CONVERSIONES DE UN SISTEMA A OTRO

Las conversiones entre números de bases diferentes se efectúan por medio de operaciones aritméticas simples. Dentrode las conversiones más utilizadas se encuentran:

Conversión de Decimal a Binario

Para la conversión de decimal a binario se emplean dos métodos. El primero es divisiones sucesivas y el segundo essuma de potencias de 2.

Por divisiones sucesivas

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Si quieres aprender o afianzar tus conocimientos un poco más, puedes ver la siguiente página de la UniversidadNacional de Colombia, dónde se te explican las conversiones entre distindos sistemas de numeración.

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