Electrotecnia. Problemas del tema 6. Inducción electromagnética

Problema 1.- Un cuadro de 400 cm2 de sección y con 20 espiras, se encuentra situado en ladirección normal a un campo magnético de 0.14 T y gira hasta situarse paralelamente al campo,transcurriendo 0.25 s . ¿ Cuál es el valor de la fuerza electromotriz media inducida?

Datos .- S = 400 cm2 = 4 10-2 m2 ;;; N = 20 espiras ;;; B = 0.14 T ;;; t = 0.25 s

Determinar ξi

Resolución.- d Φ = B . d S . cos φ ; al calcular la integral Φ = -B . S . N

d

d t = -

B . St

. N = - 0,14 .410−2

0,25. 20 = - 0.448

ξi = 0.448 V

Problema 2.- Una bobina de 200 espiras y radio 0.10 m. se coloca perpendicularmente aun campo magnético uniforme de 0.4 T . Hallar la f.e.m. inducida en la bobina si en 0.1 s:

a. Se duplica el campo magnético.b. El campo se anula.c. Se invierte el sentido del campo.d. Se gira la bobina 90º en torno al eje paralelo al campo.e. Se gira la bobina 90º en torno al eje perpendicular al campo.

Datos.- N = 200 espiras ;;; R = 0.10 m ;;; B = 0.4 T ;;; t = 0.1 s

Calcular : ξi en los diferentes casos.

S = π R2 = 3.14 . 0.12 = 0.0314 m2

Δ Φ = N (Φ2 – Φ1 )= N . B ( S2 – S1) = 0.4 0.0314 . 200 = 2,513 Wb

ξi = - 2.513

0.1= - 25,13 V.

b. El campo se anula .- Δ Φ = N (Φ2 – Φ1 )=N . B ( S2 – S1) = - 0.4 0.0314 . 200= - 2,513 Wb

ξi = 2.5130.1

= 25,13 V.

c. Se invierte el sentido del campo Δ Φ = N (Φ2 – Φ1 )=N . B ( S2 – S1) = - 0.8 0.0314 . 200 =

- 5.026 Wb

ξi = 5.0260.1

= 50,26 V.

d. Se gira la bobina 90º en torno al eje paralelo En este caso Δ Φ = N (Φ2 – Φ1 )= N . B ( S2 – S1) = 0

Electrotecnia. Problemas del tema 6. Inducción electromagnética

ξi = = 0 V.

e. Se gira la bobina 90º en torno al eje perpendicular:

En este caso : Δ Φ = N (Φ2 – Φ1 )= - N B S cos 0 = - 2,513 Wb

ξi = 2.513

0.1= 25,13 V.

Problema 3.- El conductor rectangular que aparece en la figura, de dimensiones 0.6 m y 0.3 m ,posee una resistencia de 2,7 Ω y se encuentra situado en el interior del campo magnético B = ( 5– y ) i (S.I.) se desplaza en la dirección del eje OY y en su sentido positivo. Sabiendo queinicialmente el lado izquierdo del conductor rectangular coincide con el eje OZ calcular laintensidad de corriente que circula en los casos siguientes:

a. Si se desplaza con velocidad constante de 1,5 m/sb. Al cabo de 20 s. de comenzar su movimiento, partiendo del reposo con la aceleración de3 m/s2.

Datos .- a = 0.6 m ;; b = 0.3 m ;;; R = 2.7 Ω ;;; B = (5-y) iCalcular I.

Resolución .- El flujo a través de la superficie será :

Φ= ∫y

y+0.3

B⃗ . d⃗S= ∫y

y+ 0.3

(5− y ). 0.6dy=0.6(5 y−y2

2)y

( y+0.3)

=0.873−0.18 y

Caso a .- y = v . t ;; Φ = 0.873 – 0.18 . 1.5 . t = 0.873 – 0.27 t

ξi = - d

d t = 0.27 V ;; I =

R=

0.272.7

= 0.1 A

Caso b y = 12

a t2 , ya que se mueve con m.r.u.a. Partiendo del reposo

Φ = 0.873 – 0.18 . 12

3. t2 = 0.873 - 0.27 t2

ξi = - d

d t = 0.54 . t (V) ; al cabo de t = 20 s, ξi = -

d

d t = 0.54 . 20 = 10.8 V

I =

R=

10.82.7

= 4 A

Problema 4.- Un disco metálico de 20 cm de radiogira con una velocidad de 1200 r.p.m. alrededor de uneje axial con él . El disco se encuentra en el interior deun campo magnético paralelo al eje de rotación y un

Z

Y

B movimiento

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valor de 3 T . ¿ Qué diferencia de potencial aparecerá entre el centro y el borde del disco?

Datos .- R = 20 cm = 0.2 m. ;; ω = 1200 rpm ;;; B = 3 T. Calcular V entre el centro y el extremo.

Resolución.- dS=12

R .dl dl=R .d ϕ

d Φ = B . d S ;;; dS = 12

dl . R = 12

R2 dφ =

ω = 2 . π. (1200/60 ) = 125.66 (rd/s) dS = 12

R2 . ω dt

d Φ = B . 12

R2 . ω dt ; ξi = - d

d t; en valor absoluto ξi =

d

d t

ξi = R2 B

2 = 0.22 .3 .125.66

2= 7.5 V

Problema 5.- Sobre dos rieles rectilíneos de resistencia despreciable, dispuestoshorizontalmente a 2 m. de distancia uno del otro, secolocan dos varillas metálicas conductoras que sepueden mover paralelamente a sí mismas,manteniéndose en todo momento perpendicular alos rieles. Las dos varilla son idénticas , de 3 Ω deresistencia y 2,5 Kg de masa cada una ,encontrándose todo el sistema en el interior de uncampo magnético uniforme de 0.5 T de inducción .

Una varilla se aleja de la otra con una velocidad de 8 m/s . Determinar la velocidad constanteque alcanza la segunda varilla sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre las varillas y losrieles es de μ = 0.05

Datos .- Rieles a 2 m de distancia ;;; m = 2.5 Kg ;;; R = 3 Ω ;;; B = 0.5 T

Solución : d Φ = B . d S = B L (8 – v) d t

ξi = d

d t= B . L ( 8 – v) ;;; I =

R=

B . L 8−v

R

La fuerza que actúa sobre la varilla será :

F = I .L . B = B2 . L2

8−vR

= μ N = μ .m . g

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B2 . L2 vR

= B2 . L28R

- μ .m . g ; Sustituyendo valores y despejando v, resulta que

v = 0.65 (m/s)

Problema 6.- Una varilla conductora AG de 0.5 m. de longitud, se apoya sobre dos raílesCA y DG. El conjunto se encuentra situado en un campo magnético uniforme de 0.5 T,perpendicular al plano de la figura y dirigido hacia dentro. En estas condiciones calcular:

a. La f.e.m. inducida en la varilla cuando se desplaza haciala derecha con una velocidad de 4 m/s.b. La fuerza que hay que aplicar a la varilla para que siga su

movimiento si la resistencia del circuito es constante e iguala 0.2 Ω .c. La cantidad de calor desprendido por unidad de tiempo en

el circuito.

Datos .- L = 0.5 m. ;;; B = 0.5 T ;;; ξi ?? ;;; v = 4 m/s ;;; F ?? ;;; R = 0.2 Ω ;;; Q/t ??

Resolución : a. ξi = - d

d t= L . v . B = 0.5 . 4 . 0.5 = 1 V

b . I = I =

R=

10.2

= 5 A

F = I. L . B sen α = 5 . 0.5 . 0.5 sen 90 = 1.25 N

c La potencia P = I . ξi = 5 . 1 = 5 W

Qt . = 0.24 P = 0.24 . 5 = 1.2 cal/s

Problema 7.- Un alambre conductor de sección cuadrada de longitud 0.5 m, masa 20 g yresistencia eléctrica 0.5 Ω, desliza sin rozamiento, bajando a lo largo de dos rieles paralelos deresistencia eléctrica despreciable, inclinados un ángulo de 35º y unidos en el extremo inferiorpor otro conductor como se indica en la figura, de resistencia también nula. El conjunto se sitúaen un campo magnético vertical y ascendente de inducción 0.8 T. Determinar en estascircunstancias el valor de la velocidad constante con que desciende dicho alambre.

Esquema :

Datos .- L = 0.5 m ;;; m = 20 10-3 Kg ;;; R = 0.5 Ω ;;; α = 35º ;;; B = 0.8 T ;;; v ??

B

m g sen αF

m. cosα

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Resolución.- ξi = - d

d t= L . v . B cos α

I = I =

R=

L .v . B .cos

R

FM = I. L . B = L2 .v . B2 . cos

R

Del equilibrio de fuerzas ( en el esquema) :

Fm . cos α = m. g . sen α L2 .v . B2 . cos2

R= m . g sen α

Por lo tanto v = R .m . g . sen

L2 . B2 .cos2

= 0.5. 2010−3 . 9.8. sen35

0.52 . 0.82. cos2 35= 0.52 m/s

Problema 8.-Una bobina plana MNPQ de la figura consta de 30 espiras y se encuentrasituada en el plano XOY , sometida a una inducción de 5000 Gauss perpendicular al plano yentrante. Calcular el flujo, expresado en Wb que atraviesa cada espira de la bobina.

Cuando se invierte el sentido de inducción, en el tiempo, de 0.01 s , ¿cuál será la f.e.m.inducida? . ¿ en qué condiciones se originará una fuerza de 1 N sobre le conductor MN de labobina?.

Datos .- N = 30 ;;; B = 5000 G = 0.5 T ;;; Φ ?? ;;; invierte el sentido t = 0.01 s;;; ξi ??

F = 1 N ;; condiciones.

Resolución.- d Φ = B . d S ; Φ = B X. Y . cos β = 0.5 . 0.3 . 0.15 . 1 = 0.0225 Wb

ξi = - N d

d t= - 30

−−

t= - 30

−2. 0.02250.01

= 135 V

F = I .L . B. N . sen β = I . 0.3 . 0.5 30 . 1 = 1 ; I = F

L.B. N=

10.3.0.5 .30

= 0.22 A

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Problema 9.-Una corriente continua de 2.5 A alimenta una bobina de 500 espiras y produce unflujo magnético de 3.6 10-4 Wb Calcular el coeficiente de autoinducción de la bobina sabiendoque el flujo se anula después de 0.06 segundos.

Calcular la energía que se almacena .

Datos.- I = 2.5 A ;;; N = 500 ;;; Φ = 3.6 10-4 Wb;;; t = 0.06 s

Resolución .- N . Φ = L . I ;; L = N .

I = 500.3.610−4

2.5= 72 mH

E = 12

. L . I2 = 0.225 J.

Problema 10.- Dos bobinas, la primera de 100 espiras y la segunda de 500, se sitúan una frente aotra . Por la primera de ellas circula una corriente de 4 A y se produce un flujo de 4 10 -4 Wb enla primera y 2 10-4 Wb en la segunda . Calcular el coeficiente de autoindución de la primerabobina y el coeficiente de inductancia mutua en la segunda.

Datos.- NP = 100 ;;; NS = 500 ;;; IP = 4 A ;;; ΦP = 4 10-4 Wb ;;; ΦS = 2 10-4 Wb

Calcular .- L ;;; M

LP = Np . p

Ip= 100 .4 10−4

4= 10 mH

MPS = Ns . s

Ip= 500.210−4

4= 25 mH