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21-04-2011 1 Electricidade e magnetismo Campo e potencial eléctrico – 2ª Parte Prof. Luís Perna 2010/11 Energia potencial eléctrica • O campo eléctrico, tal como o campo gravítico, é um campo conservativo. A força eléctrica é conservativa. Isto significa que: O trabalho realizado pela força eléctrica no transporte de uma carga de prova, q, entre dois pontos, A e B, não depende da trajectória, mas apenas das posições inicial e final. É nulo o trabalho realizado pela força eléctrica sobre uma carga que efectua um ciclo.
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Electricidade e magnetismo
Campo e potencial eléctrico – 2ª ParteProf. Luís Perna 2010/11
Energia potencial eléctrica
• O campo eléctrico, tal como o campo gravítico, é um
campo conservativo. A força eléctrica é conservativa.
Isto significa que:
O trabalho realizado pela força
eléctrica no transporte de uma carga
de prova, q, entre dois pontos, A e
B, não depende da trajectória, mas
apenas das posições inicial e final.
É nulo o trabalho realizado pela
força eléctrica sobre uma carga que
efectua um ciclo.
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Energia potencial eléctrica
Sendo a força eléctrica, uma força conservativa, o trabalho
realizado pela força eléctrica entre dois pontos é simétrico da
variação da energia potencial eléctrica entre esses pontos.
Podemos, então, associar a uma carga eléctrica, q, uma
energia potencial eléctrica devida à interacção dessa carga
com as cargas criadoras de campo.
eFEpW
e
A energia potencial eléctrica resulta da interacção de uma
carga com as cargas criadoras do campo.
Energia potencial eléctrica dum sistema de duas cargas pontuais
• Consideremos duas cargas eléctricas pontuais do mesmo sinal.
Para se conseguir aproximar a carga de prova, q2 da carga criadora,
Q1, é necessário aplicar uma força exterior, pois as cargas, como são
do mesmo sinal, repelem-se.
• Neste caso, o trabalho realizado pela força eléctrica, é negativo,
pois o sentido da força é contrário ao do deslocamento relativo das
cargas. Então, há um aumento da energia potencial eléctrica do
sistema constituído pelas duas cargas.
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Energia potencial eléctrica dum sistema de duas cargas pontuais
• Se as duas cargas eléctricas pontuais forem, agora, de
sinais contrários, quando a carga de prova q2 se aproxima da
carga criadora Q1 o trabalho realizado pela força eléctrica, é,
neste caso, positivo e a variação da energia potencial
eléctrica do sistema é negativa.
eFEpW
e
Energia potencial eléctrica
• A energia potencial eléctrica de um sistema de cargas
Q e q, à distância r uma da outra, é dada por:
• Define-se energia potencial eléctrica de um sistema de
duas cargas pontuais como o trabalho realizado pelas
forças do campo para as trazer de uma distância infinita,
onde se considera a energia potencial nula, até uma
distância r finita, sem variação da sua energia cinética.
r
qQkEpe
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Energia potencial eléctrica
• Da análise da expressão conclui-se:
Para cargas do mesmo sinal, a energia potencial é positiva
quando estas estão a uma distância finita, r.
Se r aumentar (afastamento das cargas), Ep diminui,
anulando-se quando as cargas estão a uma distância infinita
uma da outra.
Se r diminuir (aproximação das cargas), Ep aumenta.
r
qQkEpe
Q e q sinal igual
Energia potencial eléctrica
• Da análise da expressão conclui-se:
Para cargas de sinais contrários, a energia potencial é
negativa quando estas estão a uma distância finita, r.
Se r aumentar (afastamento das cargas), Ep aumenta por
valores negativos anulando-se quando as cargas estão a
uma distância infinita uma da outra.
Se r diminuir (aproximação das cargas), Ep diminui.
r
qQkEpe
Q e q sinal diferente
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Trabalho da força eléctrica
• Da expressão seguinte vem:
BAABBAeFEpEpEpEpEpW
)(
)(
eFEpW
e
BA
BAeF r
qQk
r
qQkW
)(
)11
()(
BA
BAeF rrqQkW
Potencial eléctrico
• Quando existe uma carga Q criadora de campo a uma
certa distância, r, de uma carga de prova, q, a energia
potencial entre elas é:
• Para qualquer ponto do campo, é constante a razão
entre a energia potencial, Ep, do sistema de cargas Q e q
e uma carga q qualquer colocada nesse ponto do
campo.
r
qQkEp
kq
Ep
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Potencial eléctrico
• A expressão anterior permite definir uma nova grandeza
escalar, cujo valor, em cada ponto, fica perfeitamente
determinado pelo conhecimento da posição do ponto no
campo em estudo. Tal grandeza designa-se por
potencial eléctrico, V.
• O potencial eléctrico é igual à energia potencial
eléctrica para uma carga pontual unitária positiva.
q
EpV
Potencial eléctrico
• A unidade SI é o joule por
coulomb (J/C), a que se deu o
nome de volt (V) em
homenagem a Alexandro Volta.
• 1Volt (1V) – é o potencial
num ponto do campo
eléctrico tal que uma carga
de 1C tem, nesse ponto a
energia potencial de 1J,
devido à interacção com o
campo.
(1745-1827)
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Potencial eléctrico num ponto
• Pela definição de potencial eléctrico, temos:
• O potencial eléctrico tem as seguintes características:
é numericamente igual à energia potencial do sistema de
cargas, quando a carga de prova q, colocada nesse ponto,
tiver valor unitário;
pode ser positivo, negativo ou nulo;
tem o mesmo sinal de Ep, se q>0;
não depende do valor da carga de prova q, mas apenas da
sua posição no campo e do valor da carga geradora.
q
r
qQk
q
EpV
r
QkV
Potencial eléctrico num ponto
se Q > 0, o potencial é positivo em qualquer ponto do
campo a uma distância finita r. À medida que r aumenta, o
potencial diminui, anulando-se no infinito.
r
QkV
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Potencial eléctrico num ponto
se Q < 0, o potencial é negativo em qualquer ponto do
campo a uma distância finita r. À medida que r aumenta, o
potencial aumenta por valores negativos, anulando-se no
infinito.
r
QkV
Potencial eléctrico num ponto, criado por várias cargas pontuais
• O potencial eléctrico num ponto, criado por várias
cargas pontuais é dado pela soma algébrica dos
potenciais devidos às várias cargas nesse ponto.
....)(3
3
2
2
1
1 r
Q
r
Q
r
QkVP
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Diferença de potencial eléctrico entre dois pontos
• No deslocamento duma carga q de A para B, o trabalho
da força eléctrica é dado por:
• A diferença de potencial eléctrico entre dois pontos é
medida pelo trabalho que a força eléctrica efectua por
unidade de carga, ao transportar uma carga de prova
positiva de A até B.
BA
BAeF r
qQk
r
qQkW
..)(
)()( BABAeF
VVqW
q
WVV
BAeF
BA
)()(
Superfícies ou linhas equipotenciais
• As superfícies ou linhas equipotenciais correspondem
ao conjunto de todos os pontos do espaço, em que o
potencial eléctrico tem o mesmo valor.
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Superfícies ou linhas equipotenciais
• As superfícies equipotenciais ou linhas são sempre
perpendiculares às linhas de campo em cada ponto.
O sentido do campo eléctrico, , corresponde sempre
ao sentido dos potenciais decrescentes.
E
Relação entre o vector campo eléctrico e a d.d.p.
• Considere-se dois pontos dum campo eléctrico uniforme,
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Relação entre o vector campo eléctrico e a d.d.p.
• Se a carga q se deslocar de A para B a força eléctrica
realiza um trabalho que é dado por:
dFFW eeBA
)(
EqFe
.
dEqW BA ..
)( BABA VVqW
)(.. BA VVqdEq
d
VVE BA
Como,
Relação entre o vector campo eléctrico e a d.d.p.
• É desta expressão que se deduz a unidade SI de
campo eléctrico:
1VmE
d
VVE BA
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Movimento de cargas eléctricas num campo eléctrico uniforme
• O movimento da partícula irá depender da velocidade
inicial, , e da orientação de relativamente ao campo
eléctrico, .
0v
0v
E
Movimento rectilíneo uniformemente variado (Figs. 1 e 2)
Movimento de cargas eléctricas num campo eléctrico uniforme
Movimento variado, com trajectória parabólica (Figs. 3 e 4)
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Capacidade de um condutor isolado
• Consideremos uma esfera condutora de raio R, isolada,
com carga eléctrica Q. O potencial eléctrico é dado por:
Desta expressão podemos tirar:R
QkV
Vk
RQ
Capacidade de um condutor isolado
Como R/k é constante para uma dada esfera, verifica-se
que existe uma proporcionalidade directa entre a carga
da esfera condutora e o potencial eléctrico.
A esta constante de proporcionalidade chamamos
capacidade eléctrica (C), do condutor.
V
QC
Vk
RQ
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Capacidade de um condutor isolado
• Define-se capacidade de um condutor isolado, como a
relação entre a carga eléctrica e o potencial a que o
condutor fica depois de restabelecido o equilíbrio.
• A unidade SI de capacidade de um condutor isolado é
o farad (F), em homenagem ao físico inglês Michael
Faraday.
• Definição de farad – é a capacidade eléctrica de um
condutor isolado que fica ao potencial de 1V quando se
lhe fornece a carga de 1C.
V
QC
Num condutor isolado a carga e o potencial são directamente proporcionais
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O farad
• A capacidade de um farad, 1 F, é muito grande e
dificilmente realizável na prática!
As capacidades dos condutores são normalmente
expressas em submúltiplos do farad, como por exemplo,
o picofarad (pF), nanofarad (nF) e o microfarad (µF).
Demonstração através da capacidade de um condutor
esférico (determinação do raio do condutor).
V
QC
R
QkV
k
RC m100,9 9R
Distância superior à que vai da Terra à Lua.
Condensadores
• Um condensador é um dispositivo capaz de armazenar
energia eléctrica.
Ex:
Garrafa de LeidenCondensador do museu da FCTUC
Condensadores cerâmicos
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Componentes dum condensador
• Um condensador é constituído por dois condutores –
armaduras e por um isolador – dieléctrico, interposto
entre as armaduras.
odie léctricouIso lador
raCondensado
Colectora
Armaduras
rCondensado colectoraarmadurada
capacidadeaaumenta
eléctricascargasasrecebe
Capacidade de um condensador
• A capacidade, C, de um condensador é igual à razão
entre a carga, Q, da armadura colectora e a diferença de
potencial, VA-VB, entre as armaduras.
BA VV
QC
U
QC ou
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Capacidade de um condensador plano
• O condensador mais simples é o
condensador plano, constituído
por duas placas metálicas muito
próximas. A capacidade de um
condensador plano depende da
área A das placas e da distância d
entre elas: quanto maior for a área
e menor a distância entre as
placas, maior será a capacidade. A
expressão que traduz esta relação
é:
d
AC
Capacidade de um condensador plano
• C – exprime-se em farad, F
• – exprime-se em farad por metro,
F m-1
• A – exprime-se em metro
quadrado, m2
• d – exprime-se em metro, m
• Permitividade do vazio
0 = 8,854 x 10-12 F m-1 ou C2N-1m-2
d
AC
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Capacidade de um condensador plano
• A introdução de um dieléctrico de
permitividade entre as placas
faz diminuir a diferença de
potencial, pois há polarização do
meio. Desse modo a capacidade
aumenta. Se a diferença de
potencial entre as armaduras
ultrapassar um certo limite (tensão
de disrupção), produz-se uma
faísca entre as armaduras e o
condensador descarrega,
podendo mesmo danificar-se.
Energia de um condensador plano
• Para carregar um condensador é necessária energia,
que fica armazenada sob a forma de energia potencial
eléctrica.
• Pode mostrar-se que a energia armazenada é:
• Como a capacidade de um condensador é C = Q/U,
podemos ainda escrever a energia de um condensador
nas formas equivalentes:
UQE2
1
C
QEUCE
22
2
1
2
1
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Energia de um condensador plano
• Um condensador é,
portanto, um dispositivo
que permite armazenar
energia potencial
eléctrica, podendo esta
manifestar-se como uma
corrente eléctrica para
fazer funcionar, por
exemplo, um pequeno
motor eléctrico ou uma
lâmpada.
Algumas aplicações dos condensadores
• Nos desfibriladores cardíacos, usados depois de uma
crise cardíaca, para ajudar o coração a voltar ao seu
ritmo normal; estes utilizam a energia eléctrica
armazenada em condensadores.
• Nos flashes electrónicos das máquinas fotográficas.
• Nos circuitos integrados de computadores e de outros
equipamentos electrónicos.
• Nos circuitos de rectificação de corrente alternada.
• No teclado de computadores e botões de sintonização
de rádios, etc.
