Lin

has de

Pes

quis

a em

Eco

nofísi

ca Ros

ane

Rie

raFre

ire

Dep

arta

men

to d

e Fís

ica

PU

C-R

io

OB

JETIV

OS

•Ilus

trar

a a

plic

ação

de

conc

eito

s e

técn

icas

de

físi

ca

esta

tístic

a na

des

criç

ão d

os fen

ômen

os e

conô

mic

os

•A

pres

enta

r al

guns

res

ulta

dos d

esta

s co

ntribu

içõe

s pa

ra

a co

mpr

eens

ão d

o co

mpo

rtam

ento

do

mer

cado

•M

ostrar

a p

oten

cial

idad

e da

s linh

as d

e pe

squi

sa e

m

Eco

nofísi

ca

Sér

ie h

istó

rica

do IB

OV

ESPA

Preço

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000 Jan-96

Jan-97

Jan-98

Jan-99

Jan-00

Jan-01

Jan-02

Jan-03

Jan-04

Jan-05

Jan-06

Jan-07

Tempo

Per

gunt

as tí

pica

s da

s di

vers

as á

reas

de

atua

ção

•Q

uais o

s fa

tore

s re

spon

sáve

is p

elo

com

portam

ento

de

curto

e de

long

o pr

azo

dos at

ivos

fin

ance

iros

? Com

o co

rrel

acio

ná-los

com

fat

ores

ec

onôm

icos

, pol

ític

os, e

tc?

(ECO

NO

MIS

TA

S, A

NA

LIS

TA

S F

INA

NCEIR

OS)

•Q

ual o

risco

ass

ocia

do a

um

inve

stim

ento

? Ele

pod

e se

r m

edid

o,

cont

rola

do?

Exi

stem

estra

tégi

as p

ara

isso

?(B

AN

QU

EIR

OS, I

NV

ESTID

ORES, S

EG

URA

DO

RA

S)

•Q

uais são

as le

is e

stat

ística

s qu

e go

vern

am a

s va

riaç

ões de

pre

ços?

Q

uão

freq

üent

es são

os sa

ltos de

pre

ços?

É p

ossíve

l pre

vê-los

?(M

ATEM

ÁTIC

OS, E

CO

NO

METRIS

TA

S e

FÍS

ICO

S)

Ret

orno

s de

Pre

ços na

esc

ala

tem

pora

l ∆t

Sériede preçosS(t)

Sériede retornosZ∆t (t)

Z∆t(t

) = lnS(t

+ ∆t) –

lnS(t)

Z∆t(t

) = ln

[S(t

+ ∆t)/S

(t)]

ano

Dep

endê

ncia

das

flu

tuaç

ões de

pre

çoco

m a

esc

ala

tem

pora

l

Col

apso

de

dado

s de

Ret

orno

s N

orm

aliz

ados

A.A

.G. C

ortine

s e R. R

iera

, Phys

icaA 377

, 181

(20

07)

Ret

orno

s N

orm

aliz

ados

: Ž ∆

t= Z

∆t/ σ

∆t

Ret

orno

Ret

orno

Ret

orno

Ret

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Densidade Densidade Densidade Densidadede de de de probabilidade probabilidade probabilidade probabilidade

ZZ/ σ

Des

vio

padr

ão d

a di

stribu

ição

: σ∆t

Inva

riân

cia

por tran

sfor

maç

ão d

e es

cala

Uma fu

nçã

o f(x) in

varian

tepor

tra

nsfor

maç

ão de

esca

la não

pos

sui e

scala ca

racterística

:

f(λx)

=λβf(x)

A for

ma fu

ncion

al que ca

racteriza a au

sência de

esca

la car

acterística é a lei d

e potên

cia:

f(x)

= A

xβ

No pon

to crítico

, o

taman

ho dos

ag

lomer

ados atinge

o

taman

ho do sistem

a.

O sistema torn

a-se

inva

rian

tepor

mudan

ça de esca

la.

Univer

salidad

e:vá

rios

sistemas

pos

suem

as mesmas

pro

pried

ades crítica

s

Ana

logi

a co

m sis

tem

a físico

Que

stõe

s:

•Q

uais

as ca

ract

erís

tica

s es

tatístic

as d

as d

istrib

uiçõ

es

dos da

dos fina

ncei

ros?

•Exi

ste

auto

-sim

ilar

idad

e, a

téqu

e es

cala

tem

pora

l?

•O

mer

cado

fin

ance

iro

ées

taci

onár

io?

•Exi

ste

univ

ersa

lida

de n

as sér

ies te

mpo

rais

de

dife

rent

es m

erca

dos?

Sim

ilar

idad

e da

s di

stribu

içõe

s de

Ret

orno

s

Zτ(t)

= ln

S(t+τ)

–ln

S(t)

Man

delb

rot(

63):

distribu

ição

de

valo

res in

term

ediá

rios

de

re

torn

os c

om for

ma

func

iona

l sim

ilar

par

a vá

rias

esc

alas

de

tem

po

(τ=1

dia

a 1

mês

)

P(z

) ~

|z|-(

1+α)

α≈1.

7

As ca

ract

erística

s de

: (i)

form

a fu

ncio

nal e

stáv

el(ii)

caud

as p

ronu

ncia

das

suge

rem

que

as va

riaç

ões de

pre

ço sej

am d

escr

itas

por

di

stribu

içõe

s de

Lév

y.

Dis

trib

uiçõ

es d

e re

torn

os e

mpí

rica

s

(i) reg

ião

cent

ral d

escr

ita

por D

istrib

uiçõ

es d

e Lév

y

(ii) c

auda

s co

m c

ompo

rtam

ento

inte

rmed

iário

Gau

ss -

Lév

y

Dis

trib

uiçã

o de

ret

orno

s no

rmal

izad

os d

o ín

dice

S&

P (84

-89)

( τ

=1

min

)R

. Man

tegn

ae

H. S

tanl

ey, N

atur

e37

6, 4

6 (1

995)

Gau

ssia

na

Lév

y

Cau

das da

s di

stribu

içõe

s de

ret

orno

diá

rio

do m

erca

do d

e aç

ões

amer

ican

o (♦

) e

indi

ano

(♦) ,

cons

ider

ando

-se

as 5

0 m

aior

es c

ompa

nhia

s (1

994-

2000

).

K. M

atia

etal

, con

d-m

at03

0801

3

Com

por

tamen

to não

-universa

l das

cau

das

das

distribuiçõe

s de retorn

os

Retor

nos no

rmalizad

os

Grá

fico

log-

log

Retor

nos no

rmalizad

os

Grá

fico

sem

i-lo

g

Aná

lise

•N

o ho

rizo

nte

tem

pora

l cu

rto,

as

distribu

içõe

s de

ret

orno

apr

esen

tam

ca

ract

erística

s de

aut

o-sim

ilar

idad

e e

estac

iona

ried

ade.

•A

s le

is q

ue g

over

nam

a for

maç

ão d

e pr

eços

são

as m

esm

as n

as e

scal

as

tem

pora

is d

e cu

rto

praz

o

•Par

a es

cala

s de

te

mpo

m

ais

long

as,

as di

stribu

içõe

s de

re

torn

os

apro

xim

am-s

e da

di

stribu

ição

G

auss

iana

, ap

rese

ntan

do no

vam

ente

ca

ract

erística

s de

estac

iona

ried

ade

e se

ndo

regi

das

por

nova

s le

is d

e es

cala

.

•Em

m

erca

dos

emer

gent

es,

a freq

üênc

ia de

oc

orrê

ncia

de

gr

ande

s flut

uaçõ

es

de

preç

os,

pode

ap

rese

ntar

de

svio

s em

re

laçã

o ao

co

mpo

rtam

ento

em

lei d

e po

tênc

ia d

as c

auda

s da

s di

stribu

içõe

s, d

evid

o ao

efe

ito d

e ta

man

ho fin

ito d

este

s m

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dos.

Alg

uns C

once

itos

e M

étod

os

utiliz

ados

em

Eco

nofísi

ca

•Leis de esca

la &

inva

riân

cia de

escala das distribuiçõe

s das

variáv

eis ec

onôm

icas

•Reg

imes em escala de tempo cu

rta & lo

nga

•Cor

relaçã

o das flutuaç

ões su

cessivas de pre

ços & análise de

conve

rgên

cia da

s distribuiçõe

s

•Analog

ia com

pro

cessos difusivo

s an

ômalos

•Analog

ia com

pro

cessos turb

ulentos

•Aplica

ção de mod

elos gen

eralizad

os

•Soluçã

o de eq

uaçõ

es de mov

imen

to estoc

ástica

s

•Análise frac

tal &

multifra

ctal de séries tem

por

ais

•Teo

ria do ca

os

•Sim

ulaçã

o de mod

elos m

icro

scóp

icos par

a atuaç

ão de ag

entes

do sistem

a social e finan

ceiro

Pro

cess

o D

ifus

ivo

dos pr

eços

Posições sucessivas de partícula difundido-se em um meio

•Série tem

por

al de pr

eços é equivalen

tea posiçõe

s su

cessivas de pa

rtícula difusiva

•As flutua

ções de preço

são

dev

ido à forças

resu

ltan

tes da atua

ção dos age

ntes do merca

doe a fatores ex

tern

os

Em

ana

logi

a co

m a

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tícu

la d

ifus

iva,

estas

for

ças po

dem

ter na

ture

za

(i) de

term

inís

tica

:(d

evid

o à

atua

ção

de c

ampo

ext

erno

↔in

fluê

ncia

s m

acro

econ

ômic

as)

(ii) e

stoc

ástica

:(d

evid

o à

atua

ção

das pa

rtíc

ulas

do

mei

o ↔

atua

ção

alea

tória

dos ag

ente

s ou

ch

egad

a de

inf

orm

açõe

s no

vas no

mer

cado

)

Mod

elos

Gen

eral

izad

os -

exem

plo

•Mod

elag

emba

sead

aem

mecân

icaestatísticanão

-exten

siva

C. T

sallis

e D.J. B

ukman

, Phy

s. R

ev. E

54, R

2197

(19

96)

•Mod

elodescrev

edinâ

micasu

perdifusiva

(q>1)

•q=1 descrev

eco

mpo

rtam

ento

difus

ivono

rmal

•Par

âmetro

econ

ofísicoq m

edeo gr

aude difusãoan

ômala

das

flutua

ções

de preço

Dep

endê

ncia

das

dis

trib

uiçõ

es d

e re

torn

os c

om a

esc

ala

tem

pora

l τre

gida

por

Equ

ação

de

Fok

ker-

Pla

nck

não-

line

ar (q≠

1)

qz

Pz

Dz

Pz

Kz

zP

−

∂∂+

∂∂−

=∂

∂2

22

)],

([

)],

()

([

),

(τ

ττ

τ

Equ

açõe

s de

mov

imen

to e

stoc

ástica

s

Fitda distribuição

de vo

latilidad

e (nor

malizad

a) d

e aç

ões neg

ociadas

no mer

cado am

erican

o

11

2(

)γ

θµ

α−

=−

−+

+r

sdx

xxdt

xdw

dw

Vol

atili

dade

Estoc

ástica

: M

odel

o de

Rev

ersã

o à

méd

ia G

ener

aliz

ado

com

ru

ído

aditi

vo e

mul

tipl

icat

ivo

(x = v2)

v

P(v)

)1/(

12

0

12

00

])

/)(1

(1[

)/

()

(−

+

−+

=q

qP

υυυ

υρ

υν

w1an

d w

2 são

dois

ruíd

osbr

anco

sin

depe

nden

tes

Sol

ução

Estac

ioná

ria

para

(r =

0 ;

s = 1

/2) ou

(r = -1

; s =

-1/

2):

C. A

nteneo

doe R. R

iera

, Phys

. Rev

. E 72, 026

106 (200

5)

Cra

shco

mo

fenô

men

o cr

ític

oD. S

ornette

et al, J. P

hys. I Fra

nce

6, 1

67 (19

96)

Mod

elag

em:

•bolha

especulativa

pré-cra

sh dev

idaa efeito

de

coop

eraç

ãocrescenteen

treos

agen

tes

�ag

entesem

redeinform

acional

hierá

rquica

90

140

190

240

290

340

390

2-jan-80

5-Aug-80

11-mar-81

13-Oct-81

18-May-82

20-Dec-82

25-jul-83

27-Feb-84

28-Sep-84

3-May-85

6-Dec-85

14-jul-86

13-Feb-87

18-Sep-87

22-Apr-88

23-nov-88

29-jun-89

1-Feb-90

6-Sep-90

Cra

shde

198

7

S&

P50

0

Com

por

tamen

to “mac

roscóp

ico”

da série tempor

al de pre

ços na fase pré

-cra

sh:

Par

âmetro

secon

ofísicos:

t c–data maispr

ováv

eldo cr

ash; w –

freq

uên

cialog-per

iódica;

λ= exp

(2π πππ/ω ωωω

) -fatorde inva

riân

ciadiscretade esca

ladaredeinform

acional

de age

ntes

00.5

11.5

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

13000

14000

IBOVESPA

bolha pré

-cra

sh19

97

]])

log(

cos[

1[)

()

(φ

β+

−+

−+

=t

tw

Ct

tB

At

pc

c

Din

âmic

a do

mer

cado

fin

ance

iro

em a

nalo

gia

com

pro

cess

os tu

rbul

ento

sFried

rich

etal, P

hys. R

ev. L

ett. 84, 522

4 (200

0)

Mod

elag

em:

Assume a ex

istência de fluxo

de

inform

ação

no M

erca

do par

a esca

las de tempo mais cu

rtas,

analog

amen

te ao fluxo

de en

ergia

em casca

ta nos fen

ômen

os de

turb

ulência.

É possíve

l rep

roduzir o re

gime de

caudas lo

nga

s das distribuiçõe

s de re

torn

o em

escala de tempo

curta, a

par

tir do re

gime

Gau

ssiano, em escala de tempo

longa

.A.A

.G.C

ortines, C

.Anteneo

doe R.R

iera

,Eur. Phys

. J. B

, to ap

pea

r

Sim

ulaç

ão d

e M

odel

os M

icro

scóp

icos

Micro

scop

ic Sim

ulation

of Finan

cial M

arkets

H. L

evy, M

. Lev

y, S. S

olom

on W

iley

•M

etod

olog

iaor

iginalmen

tedesen

volvidapar

aan

alisar

pro

blemas

físico

s:

simula

a atuaç

ãode elem

entosindividua

ismicro

scóp

icos

par

aob

ter

pro

pried

ades

mac

roscóp

icas

de sistem

asco

mplex

osquesão

analiticam

ente

intratáv

eis

•Atrav

ésda

simulaçã

odaatuaç

ãodo

s ag

entessociaise/ou

do merca

do,

pod

emos

relaxa

rhipóteses

clássica

ssobre

o co

mpo

rtam

ento

do

inve

stidor

(rac

iona

lidad

e, hom

ogen

eida

de,etc) e analisar

suainfluên

cia

sobre

a dinâm

icados preço

s.

•Tem

sidosimulado

smod

elos

micro

scóp

icos

de ag

entesco

m rac

iona

lidad

elim

itad

a, heterog

êneo

s, a

dap

tativo

se ev

olucion

ários

.