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Ele

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nio

de 2

004

1.-

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y q1 +

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= 2

78 n

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nC, q1+

= 9

9 nC

, q1-

= -

99 n

C,

d =

1,7

9 cm

, R =

5 c

m, D

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4 cm

, ε 0

= 8

,85

10-1

2 C2 /N

m2

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e ju

nio

de 2

004

2.-

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5. b)

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ra, c

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1 y

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s en

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indi

cand

o cl

aram

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su

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n y

sent

ido.

D

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: ε 1

= 2

0⋅ε 0

; ε2 =

70⋅

ε 0; R

1 = 2

mm

; R2 =

5 m

m; R

3 = 6

mm

; R4 =

10

mm

; R

5 = 1

1 m

m; H

= 2

5 m

; V0 =

30

V.

Not

a: L

os a

lum

nos

que

se p

rese

ntan

a lo

s do

s pa

rcia

les,

debe

n re

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ar ú

nica

men

te

los a

parta

dos m

arca

dos c

on

Ele

ctri

cida

d y

Ele

ctro

met

ría

1º E

lect

róni

cos

Con

voca

tori

a de

Jul

io.

Prim

er p

arci

al.

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e ju

nio

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004

3.- U

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te e

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aisl

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e ha

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tano

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e, d

e pe

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ella

otra

cap

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cob

re. P

ara

evita

r en

lo p

osib

le

inte

rfer

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litar

el d

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o, la

cap

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nduc

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e co

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qu

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ano

de m

asa”

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a) S

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sin

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rra.

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mas

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alm

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Cm

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stá

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asa.

La

rigid

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io e

s E M

AX

1 y

la d

el

poliu

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no e

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AX

2. D

atos

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= 1

mm

; d =

0,1

mm

; δ <

< d;

ε1 =

6·ε

0; ε

2 = 2

,5·ε

0; ε

0 = 8

,85·

10-1

2 F/m

;

S =

30 c

m2 ; E

MA

X1 =

2·1

06 V/m

; EM

AX

2 =

30·1

06 V/m

; VC

C =

10

V.

Electricidad y Electrometría 1º Electrónicos Convocatoria de Julio. Primer parcial. 28 de junio de 2004 1.- El explosor se puede simplificar sustituyendo la esfera a mayor potencial (Va) por dos cargas puntuales positivas q0+ y q1+ situadas en el centro O de la esfera y a una distancia d del centro, respectivamente. La esfera conductora que se encuentra a menor potencial (Vb) se representa mediante dos cargas puntuales negativas q0- y q1- situadas en el centro O' de la esfera y a una distancia d del centro, respectivamente. El medio que separa los electrodos es aire, de permitividad ε0. Datos: q0+ = 278 nC, q0- = - 278 nC, q1+ = 99 nC, q1- = - 99 nC,

d = 1,79 cm, R = 5 cm, D = 14 cm , ε0 = 8,85 10-12 C2/N m2

a) Calcular el flujo del vector intensidad de campo eléctrico, ΦE , que atraviesa una superficie esférica centrada en el punto O, y de radio 2R = 10 cm.

q0+

4 R

q1+

a) En el primer apartado, tal como se puede ver en la figura, las líneas de campo eléctrico nI son

perpendiculares a la superficie de la esfera (fíjate en las líneas la mitad superior e inferior) ni el módulo del campo eléctrico es constante en la esfera (la densidad de líneas es mayor en el centro). Por tanto, el cálculo directo de la integral de flujo es complejo (sólo lo podemos realizar de forma sencilla cuando tenemos mucha simetría, y este no es el caso).

Ecos cte

E cte

E dS cos s α≠

≠

= ⋅ ⋅ α =Φ ∫ esferaE ·Sup

Se ha considerado un error de concepto poner la simplificación anterior en el examen y los alumnos que han llegado al resultado numérico correcto, pero poniendo la expresión anterior, han obtenido una calificación de 0,4 puntos sobre 1 punto del apartado. Para poder resolver el problema rigurosamente, es necesario aplicar la ley de Gauss generalizada:

E

Esfera Esfera Esfera Esfera0 0

1 100

0 E dS cos dS cos |E| dS cos dS cos

|E| D= ⋅ ⋅ α = ⋅ ⋅ α = ε ⋅ ⋅ α = ⋅ ⋅ αε εεε

Φ ∫ ∫ ∫ ∫

2

E D0+ 1+

encerrada en la esferaLey de Gauss0 0 0 0

1 1 278 nC 99 nC N m42598,9C

q qQ + =+= = = =ε ε ε ε⇒ Φ Φ

También se ha considerado correcto aplicar directamente la Ley de Gauss para el vacío:

2

E

encerrada en lasuperficie cerrada 0+ 1+

Ley de Gausspara el vacío 0 0 0

278 nC 99 nC N m42598,9C

Q q q + =+= = =ε ε εΦ

b) Calcular el vector intensidad de campo eléctrico E en los puntos a y b de la línea que une los centros de las cargas, indicando claramente su dirección y sentido.

Este segundo apartado es muy sencillo. Sólo hay que aplicar correctamente la fórmula del campo eléctrico E que crea una carga puntual. En realidad, como tenemos cuatro cargas tendremos que aplicar el principio de superposición.

total carga q0- carga q1- carga q1+ carga q0+E E E E E= + + + Ahora bien, para obtener el resultado correcto hay que tener mucho cuidado al realizar la suma vectorial. Si nos fijamos en la dirección del campo eléctrico que crea cada carta en el espacio entre los explosores, veremos que el campo creado por cualquiera de las cuatro cargas apunta a la izquierda.

Eq1+

Eq0-

Eq1-

Eq1+

Como todos los vectores tienen la misma dirección, el módulo de la suma es la suma del módulo de las componentes (esto parece un trabalenguas, pero si lo expresamos matemáticamente quedará más claro).

total carga q0- carga q1- carga q1+ carga q0+Todos los vectorestienen la misma direc-ción (hacia la izda)

E E E E E= + + +

total 2Todos los vectores todas lastienen la misma direc- cargas delción (hacia la izda) sistema

cargaE k

distancia del punto a la carga = ∑

Ahora ya solo queda calcular las distancias entre las cargas y el punto en donde estamos calculando el campo eléctrico E . Por ejemplo, para el punto a obtenemos:

( ) ( ) ( )0 1 1 0 6

total 2 2 2 2

q q q q NE k 2,345·10R CD R D d R R d

− − + +

= + + + = − − − −

Si repetimos el cálculo para el punto b obtendremos el mismo resultado. Dirección y sentido: horizontal hacia la izquierda.