ELABORACIÓN DEL PLAN DE PRODUCCIÓN EN UNA EMPRESA …

ELABORACIÓN DEL PLAN DE PRODUCCIÓN EN UNA EMPRESA DEL SECTOR

JABONES, INTEGRANDO MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Y EL ANÁLISIS DE

SERIES DE TIEMPO BOX-JENKINS.

TRABAJO DE GRADO

JUAN CAMILO DÍAZ HERRERA

DIRECTOR

Ing. JUAN CARLOS GARCÍA DÍAZ Ph. D

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

INGENIERÍA INDUSTRIAL

ECONOMÍA

BOGOTÁ D.C, ABRIL 2014

ELABORACIÓN DEL PLAN DE PRODUCCIÓN EN UNA EMPRESA DEL SECTOR

JABONES, INTEGRANDO MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Y EL ANÁLISIS DE

SERIES DE TIEMPO BOX-JENKINS.

TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR POR LOS TÍTULOS DE

INGENIERO INDUSTRIAL Y

ECONOMISTA

JUAN CAMILO DÍAZ HERRERA

DIRECTOR

Ing. JUAN CARLOS GARCÍA DÍAZ Ph. D

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

INGENIERÍA INDUSTRIAL

ECONOMÍA

BOGOTÁ D.C, ABRIL 2014

A Dios y mis padres

Orlando y Ana Lucia

AGRADECIMIENTOS

El autor expresa sus más sinceros agradecimientos a

Profesor Juan Carlos García Díaz, docente de la Pontificia Universidad Javeriana y

director de este trabajo de grado por su guía y apoyo a través de sus conocimientos,

experiencias y visión.

A la profesora Martha Misas, docente de la Pontificia Universidad Javeriana por sus

pertinentes consejos y apoyo para la realización de este trabajo.

Y por último, a Alianzas y/o Industrias Alta Pureza S.A a través de la alta gerencia y todas

aquellas personas que de una forma u otra dedicaron su tiempo a colaborar en la

realización de este trabajo de grado.

TABLA DE CONTENIDO

1 INTRODUCCIÓN ......................................................................................................... 1 1.1 Presentación General del Trabajo ......................................................................... 1 1.2 Mercado de Marcas Propias a Nivel Global y Regional ......................................... 2 1.3 Mercado de Marcas Propias a Nivel Nacional ....................................................... 3 1.4 La Necesidad de un Buen Pronóstico en la Planeación ......................................... 3 1.5 Estructura General del Trabajo de Grado .............................................................. 5

2 PLAN AGREGADO DE PRODUCCIÓN ...................................................................... 8 2.1 Capacidad Operativa ............................................................................................. 8 2.2 Planificación de la Producción Utilizando Programación Lineal ............................. 9

3 CARACTERIZACIÓN DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN ........................................ 10 3.1 Descripción General de la Empresa .................................................................... 10

3.1.1 Reseña Histórica ........................................................................................... 10 3.1.2 Misión ........................................................................................................... 11 3.1.3 Visión ............................................................................................................ 11 3.1.4 Productos, Clientes y Participación ............................................................... 11 3.1.5 Organigrama ................................................................................................. 12

3.2 Proceso Productivo y Caracterización ................................................................. 12 3.3 Estaciones de Trabajo ......................................................................................... 14 3.4 Recursos ............................................................................................................. 15

3.4.1 Recurso Mano de Obra ................................................................................. 15 3.4.2 Recurso Máquina .......................................................................................... 16

3.5 Representantes Tipo ........................................................................................... 16 3.6 Estudio de Tiempos Estándar de Producción ...................................................... 17

3.6.1 Etapas del Estudio de Tiempos ..................................................................... 17 3.6.2 Seleccionar el Trabajador Tipo Para el Estudio de Tiempos ......................... 18 3.6.3 Registrar toda la información significativa. .................................................... 18 3.6.4 Desglosamiento de la operación por elementos ............................................ 18 3.6.5 Registro de los tiempos transcurridos por elemento ...................................... 19 3.6.6 Valoración del Desempeño del Operario ....................................................... 21 3.6.7 Determinación del tiempo estándar ............................................................... 22 3.6.8 Cálculo del tiempo estándar por elemento .................................................... 22

3.7 Capacidad Disponible .......................................................................................... 27 3.7.1 Cálculo capacidad disponible recurso Hombre ............................................. 28 3.7.2 Cálculo capacidad disponible recurso Máquina ............................................ 30

3.8 Costo Unitario de Producción .............................................................................. 31 3.8.1 Costos de mano de obra directa ................................................................... 32 3.8.2 Costos de materia prima e insumos .............................................................. 33 3.8.3 Costos de almacenamiento ........................................................................... 34 3.8.4 Costos fijos ................................................................................................... 36 3.8.5 Costos de ruptura ......................................................................................... 36 3.8.6 Costos de Contratar y Despedir .................................................................... 37

4 PRONÓSTICO DE LA DEMANDA EN EL HORIZONTE DE PLANEACIÓN ............. 39 4.1 Teoría General Sobre Decisión y Pronóstico con Series de Tiempo .................... 39

4.1.1 Descripción de los Pronósticos en la Planeación .......................................... 39 4.1.2 Funciones de pérdida de error de pronóstico simétricas. .............................. 40

4.2 Descripción de los Datos ..................................................................................... 40 4.3 Add In en Excel Para el Manejo de Series de Tiempo Para Uso Empresarial. ..... 42

4.3.1 Instalación de ASTEX en Microsoft Excel ..................................................... 43

4.3.2 Funcionamiento de ASTEX ........................................................................... 43 4.3.3 Estructura de ASTEX .................................................................................... 44

4.4 Metodología Lineal: Box-Jenkins Modelo ARIMA ................................................ 45 4.4.1 Modelo General ............................................................................................ 47 4.4.2 Etapa de Identificación .................................................................................. 49 4.4.3 Etapa de Estimación ..................................................................................... 60 4.4.4 Etapa de Diagnóstico .................................................................................... 61 4.4.5 Etapa de Pronóstico ...................................................................................... 64

4.5 Metodología comparativas ................................................................................... 69 4.6 Pronóstico del Mejor Modelo ............................................................................... 72 4.7 Capacidad Requerida del Horizonte de Planeación ............................................. 74

4.7.1 Capacidad Requerida Frente a Capacidad Disponible .................................. 74

5 PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN ...................................................................... 76 5.1 Construcción del Modelo de Programación Lineal ............................................... 76 5.2 Incorporación de atributos al conjunto de información ...................................... 83 5.3 Integración GAMS en ASTEX .............................................................................. 88 5.4 Resultados del Modelo ........................................................................................ 88

6 ANÁLISIS DE BENEFICIOS ECONÓMICOS DEL PLAN DE PRODUCCIÓN EN LA ORGANIZACIÓN ............................................................................................................. 93

6.1 Costo de Implementar la Propuesta .................................................................... 93 6.1.1 Costos de mano de obra ............................................................................... 93 6.1.2 Costos de licencias ....................................................................................... 94

6.2 Beneficios y Contribuciones del Proyecto ............................................................ 94 6.3 Comportamiento de las Variables Ante Cambios en la Demanda. ....................... 97 6.4 Análisis de Sensibilidad o Análisis Posóptimo ................................................... 100

7 CONCLUSIONES .................................................................................................... 102

8 RECOMENDACIONES............................................................................................ 103

9 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................... 104

10 ANEXOS ............................................................................................................... 109 10.1 Caracterización de la Organización ................................................................... 109

10.1.1 Tabla de Referencias ................................................................................ 109 10.1.2 Productos, Clientes y Participación ........................................................... 110 10.1.3 Organigrama Alianzas y/o Industrias Alta Pureza S.A ............................... 112 10.1.4 Diagrama de Caja Negra .......................................................................... 112 10.1.5 Fichas Técnicas de Máquinas ................................................................... 113 10.1.6 Representantes Tipo ................................................................................. 118 10.1.7 Diagrama de Operaciones ........................................................................ 119 10.1.8 División de Operaciones por Elemento ..................................................... 124

10.2 Formas de Estudio de Tiempos ......................................................................... 126 10.2.1 Formato estándar para la realización del estudio de Tiempos ................... 126

10.3 Suplementos Personales .................................................................................. 127 10.4 Muestreo Del Trabajo ........................................................................................ 128 10.5 Procedimientos Matemáticos ............................................................................ 130

10.5.1 Desarrollo de Ecuación de Capacidad Disponible Recurso Hombre. ........ 130 10.6 Análisis de las Series de Tiempo ...................................................................... 131

10.6.1 Funciones de Pérdida de Pérdida de Error de Pronóstico Simétricas ....... 131 10.6.2 Funciones De Pérdida de Error de Pronóstico Asimétricas. ...................... 133 10.6.3 Descripción de los Datos .......................................................................... 136

10.6.4 Esquema Metodología ARIMA .................................................................. 140 10.6.5 Estabilización Varianza ............................................................................. 141 10.6.6 Prueba Dickey Fuller Aumentada ADF ...................................................... 142 10.6.7 Prueba de Raíz Unitaria para la serie LR1000 .......................................... 144 10.6.8 Función de Autocorrelación ACF y Función de Autocorrelación Parcial PACF 151 10.6.9 Metodologías SCAN, ESACF y MINIC ...................................................... 153 10.6.10 Identificación Serie LR1000 .................................................................... 159 10.6.11 Método de Máxima Verosimilitud (ML) .................................................... 171 10.6.12 Teoría Sobre Diagnósticos del Modelamiento ARIMA ............................. 174 10.6.13 Estimación-Diagnóstico Serie LR1000 .................................................... 182 10.6.14 Valor Real Vs Ajuste del Modelo ............................................................. 187 10.6.15 Esquema Rolling y Algoritmo en MATLAB .............................................. 189

10.7 Complemento ASTEX ....................................................................................... 193 10.7.1 Ventana Para la Instalación del Add/In ..................................................... 193 10.7.2 Estabilización de la Varianza con ASTEX ................................................. 193 10.7.3 Estabilización del Nivel Anderson con ASTEX .......................................... 200 10.7.4 Prueba de Raíz Unitaria ADF con ASTEX ................................................. 202 10.7.5 Diagnostico Normalidad y Media Cero con ASTEX ................................... 203 10.7.6 Integración GAMS –ASTEX para la planeación de la producción ............. 206

10.8 Códigos De Programación ................................................................................ 209 10.8.1 Código VBA para la Extracción de las Series de Interés en Consolidado de Ventas. 209 10.8.2 Código VBA para la Automatización de la Transformación Estabilizadora de Varianza ................................................................................................................. 209 10.8.3 Código GAMS para Plan de Producción ................................................... 213

10.9 Resultados ........................................................................................................ 217 10.9.1 Resultados de las transformaciones estabilizadoras de varianza. ............. 217 10.9.2 Resultados Estabilización Varianza Método Anderson .............................. 220 10.9.3 Resultados identificación series restantes ................................................. 221 10.9.4 Resultados Estimación-Diagnóstico Series Restantes .............................. 242 10.9.5 Resultados Diagnóstico Rolling con Rolling2.m. ....................................... 252 10.9.6 Pronósticos de los Mejores Modelos ......................................................... 282 10.9.7 Resultados Programación Lineal GAMS-ASTEX ...................................... 286 10.9.8 Resultados Análisis del Comportamiento de las Variables en la LP .......... 289 10.9.9 Resultados Análisis Posoptimal. ............................................................... 292

10.10 Plano de la Organización .................................................................................. 306 10.11 Tablas ............................................................................................................... 308

10.11.1 Tablas Para Pruebas de Raíz Unitaria. ................................................... 308 10.12 Modelos Comparativos ..................................................................................... 310

10.12.1 Ajuste modelos comparativos ................................................................. 310 10.12.2 Explicación Modelos Comparativos. ........................................................ 313

Índice de Tablas

Tabla 1 Disposición Recurso Mano de Obra .................................................................... 15

Tabla 2 Disposición Recurso Máquina ............................................................................. 16

Tabla 3 Tiempos estándar de producción unitarios .......................................................... 26

Tabla 4 Unidades teóricas de referencias por lote de 300kg ............................................ 26

Tabla 5 Tiempo necesario para la fabricación de 1 lote=300kg........................................ 27

Tabla 6 Capacidad máquina por estación de trabajo ....................................................... 31

Tabla 7 Capacidad máquina en tiempo normal ................................................................ 31

Tabla 8 Capacidad máquina en tiempo extra ................................................................... 31

Tabla 9 Costo de mano de obra directa en tiempo normal ............................................... 33

Tabla 10 Costos de materias primas ................................................................................ 33

Tabla 11 Costos desagregados de almacenamiento........................................................ 35

Tabla 12 Volumen Bodega almacenamiento .................................................................... 35

Tabla 13 Costos unitarios de almacenamiento por referencia .......................................... 36

Tabla 14 Costos fijos ....................................................................................................... 36

Tabla 15 Costo total de despedir un operario .................................................................. 38

Tabla 16 Valores típicos de y su transformación ........................................................... 50

Tabla 17 Resumen de potencias estabilizadoras de la varianza ...................................... 51

Tabla 18 Ordenes de integración basado en Anderson (1976) ........................................ 54

Tabla 19 Resumen Pruebas Raíz Unitaria ....................................................................... 55

Tabla 20 Grado del polinomio de tendencia TR500 ......................................................... 58

Tabla 21 Resumen Modelos Tentativos (1:50) ................................................................. 60

Tabla 22 Modelos Escogidos ........................................................................................... 63

Tabla 23 Evaluación dentro de muestra ARIMA ............................................................... 64

Tabla 24 Coeficientes de LINLIN ..................................................................................... 65

Tabla 25 Esquema Rolling LR1000 .................................................................................. 66

Tabla 26 Esquema Rolling R250 ..................................................................................... 67

Tabla 27 Esquema Rolling R500 ..................................................................................... 68

Tabla 28 Esquema Rolling R1500.................................................................................... 68

Tabla 29 Esquema Rolling R3000.................................................................................... 68

Tabla 30 Resultados evaluación dentro de muestra - Método Comparativo ..................... 69

Tabla 31 Resultados evaluación fuera de muestra R250 - Método Comparativo ............. 70

Tabla 32 Resultados evaluación fuera de muestra R500 - Método Comparativo ............. 70

Tabla 33 Resultados evaluación fuera de muestra R1000 - Método Comparativo ........... 71



Tabla 36 Efectividad ARIMA frente Automático ................................................................ 72

Tabla 37 Pronósticos ARIMA todas las series.................................................................. 73

Tabla 38 Pronóstico ARIMA Limite Superior .................................................................... 73

Tabla 39 Pronóstico ARIMA Límite Inferior ...................................................................... 73

Tabla 40 Capacidad requerida marzo 2014 - agosto 2014 ............................................... 74

Tabla 41 Grado utilización máquina marzo 2014 - agosto 2014 ....................................... 75

Tabla 42 Inventario de seguridad ..................................................................................... 87

Tabla 43 Costo de reserva de inventario de seguridad .................................................... 87

Tabla 44 Resultados LP Unidades a producir en Tiempo Normal .................................... 88

Tabla 45 Resultados LP Unidades a producir en Tiempo Extra ....................................... 89

Tabla 46 Resultados LP Inventario Final Producto Terminado ......................................... 89

Tabla 47 Resultados LP Número de Horas Extra Necesarias .......................................... 89

Tabla 48 Resultados LP Número de Trabajadores Necesarios ........................................ 89

Tabla 49 Resultados LP Número de Contrataciones por Estación ................................... 89

Tabla 50 Resultados LP Número de despidos por Estación............................................. 89

Tabla 51 Rangos de oscilación ........................................................................................ 92

Tabla 52 Costo variable Mano de Obra ........................................................................... 93

Tabla 53 Costos fijos de Mano de Obra Precios obtenidos de la página web www.dane.gov.co/candane/ ..................................................................................... 94

Tabla 54 Costos de licencias ........................................................................................... 94

Tabla 55 Método Propuesto Frente a Método Actual ....................................................... 96

Tabla 56 Tabla Transformaciones de potencia .............................................................. 141

Tabla 57 Resumen de test Dickey Fuller. ....................................................................... 144

Tabla 58 Tabla de prueba de Dickey Fuller Aumentada para LR1000 ........................... 145

Tabla 59 Pruebas F para escoger el número de rezagos en ADF .............................. 146

Tabla 60 Resultados propagación hacia atrás Lag Length Choice ................................. 147

Tabla 61 Regresión de prueba ADF LR1000 con constante y tendencia ASTEX ........... 149

Tabla 62 Regresión de prueba ADF LR1000 con constante sin tendencia ASTEX ........ 151

Tabla 63 Comportamientos típicos de ACF y PACF Tomado y modificado de Guerrero(2003) ...................................................................................................... 153

Tabla 64 Tabla SCAN .................................................................................................... 155

Tabla 65 Tabla Teórica SCAN para un proceso ARMA(2,2) .......................................... 155

Tabla 66 Tabla ESACF .................................................................................................. 157

Tabla 67 Tabla Teórica ESACF para un proceso ARMA(1,2) ........................................ 157

Tabla 68 Tabla MINIC .................................................................................................... 159

Tabla 69 Función de autocorrelación y Ljung Box Q - Stat LR1000 ............................... 160

Tabla 70 Función de Autocorrelación Parcial LR1000.................................................... 161

Tabla 71 Tabla SCAN serie LR1000 (1:50) .................................................................... 163

Tabla 72 Tabla ESCAF serie LR1000 (1:50) .................................................................. 164

Tabla 73 Tabla MINIC Serie LR1000 (1:50) ................................................................... 164

Tabla 74 Tabla BIC modelos SCAN y ESACF ............................................................... 165

Tabla 75 Tabla MAPE para la serie LR1000 (1:50) obtenida por ARIMAIN.m ................ 169

Tabla 76 Tabla RMSE para la serie LR1000 (1:50) obtenida por ARIMAIN.m ............... 169

Tabla 77 Tabla MAE para la serie LR1000 (1:50) obtenida por ARIMAIN.m .................. 169

Tabla 78 Modelos tentativos para la serie LR1000 (1:50) .............................................. 170

Tabla 79 Estimaciones preliminares LR1000(1:50) ........................................................ 183

Tabla 80 Estimación fase 2 LR1000(1:50) ..................................................................... 185

Tabla 81 Ejemplo Esquema Rolling ............................................................................... 190

Tabla 82 Serie R1000 Ordenada para Estabilización de Varianza ................................. 196

Tabla 83 Determinación λ de para la variable R1000 ..................................................... 197

Tabla 84 Transformación estabilizadora de varianza R1000 .......................................... 198

Tabla 85 Desviaciones Estándar de LR1000. Estabilización Nivel ................................. 200

Tabla 86 Resultados Anderson(1976) ASTEX ............................................................... 201

Tabla 87 Modelos tentativos para la serie DLR250 (1:45) .............................................. 224

Tabla 88 Identificación modelos tentativos serie TR500 (1:50) ...................................... 230

Tabla 89 Modelos tentativos para la serie DLR1500 (1:50) ............................................ 236

Tabla 90 Identificación modelos tentativos serie LR3000(1:50) ..................................... 241

Índice de Gráficas

Gráfica 1 Detrending TR500 ............................................................................................ 58

Gráfica 2 Detrending LR3000 .......................................................................................... 59

Gráfica 3 Evolución del costo total frente a la demanda ................................................... 97

Gráfica 4 Evolución de la fuerza de trabajo frente a la demanda ..................................... 98

Gráfica 5 Evolución del número de contrataciones frente a la demanda .......................... 99

Gráfica 6 Función de pérdida MSE Fuente: Realizado por el autor ................................ 132

Gráfica 7 Función de pérdida MAE Fuente: Realizado por el autor ................................ 132

Gráfica 8 Función de pérdida LINEX Fuente: Realizado por el autor ............................. 134

Gráfica 9 Función de pérdida LINLIN Fuente: Realizado por el autor ............................ 135

Gráfica 10 Ajuste Vs. Real serie R250(1:45) .................................................................. 187

Gráfica 11 Ajuste Vs. Real serie R500(1:50) .................................................................. 187

Gráfica 12 Ajuste Vs. Real serie R1000(1:50) ................................................................ 188



Gráfica 15 Transformación Estabilizadora de Varianza LR1000 .................................... 198

Gráfica 16 QQ plot modelo M8 serie LR1000(1:50) ....................................................... 204

Gráfica 17 QQ plot modelo M9 serie LR1000(1:50) ....................................................... 205

Gráfica 18 Pronóstico serie R500(1:45) ......................................................................... 283

Gráfica 19 Pronóstico serie R500(1:50) ......................................................................... 283

Gráfica 20 Pronóstico serie R1000(1:50) ....................................................................... 284



Gráfica 23 Evolución inventario R250 ante cambios en la demanda .............................. 289

Gráfica 24 Evolución inventario R500 ante cambios en la demanda .............................. 290

Gráfica 25 Evolución inventario R1000 ante cambios en la demanda ............................ 290



Índice de Ilustraciones

Ilustración 1 Cuotas de mercado de marca de distribuidor por país (volumen) .................. 3 Ilustración 2 Pestaña ASTEX ........................................................................................... 43 Ilustración 3 Ventana condiciones del modelo GAMS ASTEX ......................................... 88 Ilustración 4 Moldeadora por inyección .......................................................................... 113 Ilustración 5 Termoencogedora 1................................................................................... 114 Ilustración 6 Termoencogedora 2................................................................................... 115 Ilustración 7 Marmita...................................................................................................... 116 Ilustración 8 Estación Envase-Pesa-Tapa ...................................................................... 117 Ilustración 9 ACF Serie LR1000 ..................................................................................... 160 Ilustración 10 PACF Serie LR1000 ................................................................................ 161 Ilustración 15 Ventana Instalación ASTEX ..................................................................... 193 Ilustración 16 Formulario para la estabilización automática de la varianza ................... 195 Ilustración 17 Formulario Ordenar Serie ........................................................................ 196 Ilustración 18 Formulario Estabilización Nivel Anderson (1976) ..................................... 201 Ilustración 19 Mensaje no imprimir, Estb. Nivel Anderson .............................................. 202 Ilustración 20 Formulario Prueba de Raíz Unitaria ADF ASTEX .................................... 202 Ilustración 21 Formulario Supuesto Normalidad ............................................................. 204 Ilustración 22 Ventana Media Cero 1 ............................................................................. 205 Ilustración 23 Ventana Media Cero 2 ............................................................................. 206 Ilustración 24 Ventana modelo copiado con éxito ASTEX .............................................. 207 Ilustración 25 Ventana archivo .txt no encontrado ASTEX ............................................. 207

1

1 INTRODUCCIÓN

1.1 Presentación General del Trabajo

Los problemas relacionados con la escasez o abundancia de producción aparecen

cuando dos objetivos contrarios entre dos agentes económicos están presentes en un

mismo sistema. Las firmas desean maximizar sus beneficios sujetos a restricciones de

capacidad, demanda y presupuestos llevando a cabo una planificación adecuada de la

producción, considerando costos de producir como lo son los insumos necesarios como el

capital (máquina y equipo) y el trabajo (operarios); mientras que los consumidores desean

maximizar su función de utilidad sujetos a una restricción presupuestal además de sus

preferencias sobre consumo las cuales eventualmente pueden cambiar en el tiempo, lo

que cambiaría el comportamiento de la demanda y por tanto la firma debe ajustar su

producción ante cambios en la misma.

Dentro de las requerimientos establecidos por muchas organizaciones para poder llegar a

contar con un óptimo en su producción, minimizando sus costos de mantener y producir

sujeto a sus posibles restricciones anteriormente mencionadas, es vital contar con un

pronóstico de demanda eficiente para la toma de decisiones en el corto plazo. La forma

como muchas organizaciones realizan los pronósticos de demanda para la planificación y

toma de decisiones no es siempre la más adecuada debido a la poca información con la

que pueden contar y el escaso personal capacitado para dicha tarea.

Este concepto ha llevado al planteamiento de modelos exactos y heurísticos que

representen los distintos escenarios en los que se puede ver enfrentada la organización,

con aras de efectuar el proceso de toma de decisiones de la producción con la menor

incertidumbre posible, para buscar estrategias que impacten positivamente en las

utilidades.

En el presente trabajo de grado se proyecta la demanda de una organización de tamaño

mediano del sector de jabones en Bogotá utilizando la metodología de series de tiempo

lineal ARIMA propuesta por Box y Jenkins en la década de los 70, se comparan los

resultado del modelo con metodologías de pronósticos automáticos utilizados en muchas

organizaciones con el objeto de probar la eficiencia del pronóstico ARIMA bajo muestras

pequeñas en condiciones de demanda variante. Se procede entonces incluyendo el

modelo de pronóstico más adecuado en la optimización de la programación lineal, con el

objeto de mejorar la exactitud de los resultados en la implementación de un modelo de

programación para la planeación de la producción de una empresa e integrar ambas

herramientas para buscar hacer más robustos los resultados y minimizar la función de

costos de la organización.

2

1.2 Mercado de Marcas Propias a Nivel Global y Regional

El mercado oculto de marcas propias, conocidas también como marcas blancas, se define

como la marca que es proporcionada por una tienda, grande superficie, almacén o

superete y cuyo nombre es propio de dicho establecimiento. Este mercado tuvo su boom

en Europa en la década de los años noventa y se presentó en el momento en que las

aerolíneas crean sus propias cadenas low-cost de las cuales se comenzaron a formar

otras empresas de servicios que permitían brindarle al consumidor un servicio de bajo

costo. Sin embargo, fue en el siglo XXI cuando estas marcas propias comenzaron a entrar

con más fuerza en el mercado, esto es debido principalmente a que las estrategias

financiaras de las familias de clase media cambiaron, se endeudaban más, consumían

más, incrementaron su nivel de vida y gastaban mucho más de lo que su bolsillo podía

darles; ante esta necesidad de suplir la demanda de consumidores que cada vez buscan

un precio más accesible a sus necesidades y cuya masa fue creciendo, se crean

empresas que incursionaron en el mercado de marcas propias y estas impulsaron a otras

empresas en lo que se conoce hoy en día como el efecto imán (Véase Mejías y Valentín

2009).

Se cree que esta “oleada blanca” comenzó a formarse principalmente debido al contexto

económico que se presentaba en la Europa del siglo XXI. En el caso de España, por

ejemplo, el consumidor se vio en la obligación de reducir su gasto, por la necesidad de

incrementar su ahorro y controlar su margen presupuestal debido a la crisis crediticia y los

problemas de inflación causados por el encarecimiento del petróleo lo que ocasionó el

hundimiento del consumo y el desplome de la economía española, favoreciendo de esta

manera a las marcas cuya distribución se daba a través de las marcas blancas.

Las marcas propias han evolucionado desde sus inicios, han pasado de una competencia

de imitación de marcas de fabricante a un mercado con una identidad propia con una muy

buena relación calidad-precio. Con el paso del tiempo, la percepción que tiene el

consumidor a nivel global sobre las marcas propias ha cambiado mucho en cuanto a

calidad se refiere y ahora se piensa que las marcas propias son productos que pueden

competir muy fuertemente con marcas de fabricantes y son una muy buena alternativa

para mejorar las finanzas de la familia.

La cuota de participación de las marcas blancas en el mercado europeo es bastante alta y

este fenómeno ha venido creciendo todos los años. Según el Anuario internacional de la

Marca de Distribuidor de la PLMA (Private Label Manufacturers Association), para el 2013

las cuotas más elevadas de participación de marcas propias se situaban en Suiza con un

53% seguidos por España con 51% y Reino Unido con 45%. Mientras que el país con la

menor cuota de participación se presenta en Italia con un 20%.

3

Ilustración 1 Cuotas de mercado de marca de distribuidor por país (volumen)

Fuente: Anuario Internacional de la Marca de Distribuidor - PLMA

1.3 Mercado de Marcas Propias a Nivel Nacional

Tanto en el caso regional como a nivel nacional, los hábitos del consumidor no parecen

estar a favor del mercado de marcas propias; sin embargo, la cultura del consumo blanco

ha presentado crecimientos en los últimos años. Según la Federación Nacional de

Comerciantes - Fenalco, para el 2012 Colombia fue el país con mayor participación en

valor para marcas propias en la región con un 14% comparado con los demás países de

América Latina cuyos porcentajes se sitúan en una franja entre el 5 y el 10 por ciento.

Además, según un estudio de Raddar, en el 2011 ocho de cada diez colombianos

incluyeron al menos un producto de marca propia dentro de sus compras regulares.

Se observa que las cuotas de mercado de las marcas propias en la región están muy por

debajo de las participación que se le da a este nicho en el viejo continente. Inclusive,

Colombia que es el país con mayor participación en América Latina con un 14% no

alcanza a igualar al país con la menor cuota de participación de Europa con un 20%. Esto

parece no ser muy relevante, sin embargo si se observa el trasfondo de este mercado y

como lo señala la Dirección de Estudios Económicos de Fenalco, las micro, pequeñas y

medianas empresas Pyme, son las grandes beneficiadas con la comercialización de

marcas propias en las grandes superficies puesto que son las que producen de forma

masiva estos productos. Por lo tanto, al fomentar el consumo de marcas blancas en el

país se estaría incentivando de manera directa a las Pyme, la productividad nacional, el

producto interno, el empleo y se beneficiaría a la economía nacional en general. Un

ejemplo de este tipo de empresas a nivel nacional es Alianzas y/o Industrias Alta Pureza

S.A. la cual será la empresa de estudio para el presente trabajo de grado y de la cual se

hablará en detalle más adelante.

1.4 La Necesidad de un Buen Pronóstico en la Planeación

Como lo expone Schroeder (1996) y Chase et al. (2009), dentro de la clasificación de

tipos de pronósticos, el ordenamiento por grado de exactitud en el corto plazo muestra

4

que el mejor pronóstico dentro del tipo lineal es el método de series temporales Box-

Jenkins aplicando modelos autoregresivos de media móvil integrados (ARIMA por sus

siglas en ingles) para buscar el mejor ajuste de los valores del pasado con el fin de

realizar predicciones futuras.

La combinación de dos herramientas poderosas como lo son la optimización de

operaciones en ingeniería industrial utilizada para la planeación de la producción y la

metodología de series temporales de Box y Jenkins, puede llegar a mejorar

ostensiblemente la planificación de la producción en las empresas, minimizando el riesgo

de sobrecostos por excesos o faltantes en la producción. La metodología de Box y

Jenkins es una técnica econométrica utilizada en la economía para determinar el

comportamiento de series económicas univariadas como la inflación, desempleo o

Producto Interno Bruto (PIB); base para la emisión de juicios tanto a nivel

macroeconómico en las decisiones de política monetaria del Banco Central como a nivel

microeconómico en el caso de inversionistas y empresas para la toma decisiones

basando sus expectativas en pronósticos inflacionarios o del crecimiento de la economía

Como se verá en detalle más adelante, en muchas ocasiones se evalúan series de tiempo

como la demanda de un bien cuyas pérdidas asociadas a los errores de pronóstico son

distintas dependiendo del signo (excesos o faltantes) como una serie con función de

pérdida simétrica. Esto trae consigo una mala especificación y una minimización de

costos que pueden llegar a ser muy alejada de la realidad. El presente trabajo pronostica

la demanda de 5 referencias de jabón lavaloza a través de la comparación de resultados

obtenidos por un modelo y el modelo seleccionado automáticamente1 a

través del software comercial SPSS, con el uso de funciones de pérdida de error de

pronóstico simétricas y asimétricas. Los resultados son confrontados y se elige el mejor

modelo de pronóstico para la optimización del plan agregado de producción.

El objeto de estudio puede llegar a ser un problema si tenemos en cuenta que muchos

pronósticos en las PYMES hoy en día se realizan de forma sencilla y las empresas toman

decisiones de producción en el corto plazo que pueden llegar a ser erróneas lo cual

traería sobrecostos asimétricos atribuidos al exceso de inventarios o faltantes en los

pedidos por la baja producción para cumplir la demanda independiente y variable, esto

debido a la pobre planeación de la producción, la poca exactitud de los pronósticos y la

falta de un análisis más profundo a la hora de realizar pronósticos. Como lo expone

Chase, Jacobs y Aquilano (2009):

“Los pronósticos son vitales para toda organización de negocios, así como

para cualquier decisión importante de la gerencia. El pronóstico es la base de

la planeación corporativa a largo plazo. En las áreas funcionales de finanzas y

1 El término “automático” en el contexto de este trabajo hace referencia a el evento cuando el

método de pronóstico se realiza únicamente incluyendo la serie original en un paquete estadístico y este busca el modelo que más se ajuste a los datos mostrando las medidas de error de pronóstico, sin ningún análisis previo de la serie estudiada.

5

contabilidad, los pronósticos proporcionan el fundamento para la planeación

de presupuestos y el control de costos. El marketing depende del pronóstico

de ventas para planear productos nuevos, compensar al personal de ventas y

tomar otras decisiones clave. El personal de producción y operaciones utiliza

los pronósticos para tomar decisiones periódicas que comprenden la

selección de procesos, la planeación de las capacidades y la distribución de

las instalaciones, así como para tomar decisiones continuas acerca de la

planeación de la producción, la programación y el inventario.”

(Chase, Jacobs, & Aquilano, 2009, p. 468)

El problema surge entonces de dos diferentes fuentes. La primera, por falta de tiempo y

recursos en las organizaciones para tomar decisiones más precisas que les permitan

reducir sobrecostos de producción, pues como arguye Schroeder (1996) los modelos de

series de tiempo econométricos requieren un poco más de tiempo y son más costosos,

sin embargo estos se compensan por la exactitud de los resultados. La segunda fuente

surge de la comodidad a la hora de realizar pronósticos sencillos utilizando herramientas y

software convencionales los cuales realizan pronósticos de manera rápida, casi

automática y usando técnicas estructuradas por formulas previas donde la única fuente de

conocimiento que debe tener la persona son los pocos parámetros necesarios que pedirá

el programa para realizar el pronóstico, incluso en algunos programas se puede realizar

esta tarea automáticamente por medio de la optimización de dichos parámetros. Mientras

que el modelaje econométrico de series de tiempo es más complejo pues requiere

experticia y fundamentos teórico-prácticos por parte de la persona para realizar el modelo

de pronóstico que mejor se ajuste a la serie deseada.

Según una encuesta realizada por el Aberdeen Group en julio de 2011 por Peter Ostrow

sobre el manejo y las ventajas de los pronósticos de demanda en 304 organizaciones

entre abril y mayo de 2011, donde el 65% de las compañías fueron de América, 27% de

la región EMEA (Europa, Middle East and Africa por sus siglas en ingles) y 8% del pacifico

de Asia, se determinó que los ingresos totales de las compañías cuyo pronóstico de

ventas era mucho más confiable era 10 puntos porcentuales mayor que las demás

compañías, además esta confianza y efectividad en sus pronósticos mejora en 7.3 puntos

porcentuales el promedio de los logros por equipo en la cuota de ventas. Por lo que la

eficiencia y confianza de los pronósticos de venta en las organizaciones está encadenada

a una mejora en el rendimiento del día a día de la organización, esto se debe a que un

pronóstico más acertado ayuda a mejorar la toma de decisiones y mejora la planeación de

la producción e inventarios reduciendo así los costos ocultos derivados de un mal

pronóstico, Ostrow (2011).

1.5 Estructura General del Trabajo de Grado

El presente trabajo de grado estará conformado por 10 capítulos, los cuales se

especifican a continuación:

6

Capítulo 1. Introducción: Se hace una breve explicación del proyecto, se

caracteriza el sector en el cual el objeto de estudio se desenvuelve y la

problemática estudiada.

Capítulo 2. Plan Agregado de Producción: Para este capítulo se hace una

explicación breve de los conceptos de producción, planeación de la producción,

MPS, cálculo de capacidades productivas y otros conceptos fundamentales para el

entendimiento y desarrollo de este trabajo.

Capítulo 3. Caracterización del sistema de producción: Se describe de

manera general la organización del estudio, elementos que la componen, además

de la descripción detallada del proceso productivo. Dentro de este proceso se

escogen los representantes tipo y recursos humanos y máquina para concluir con

la elaboración del estudio de tiempos y el cálculo de la capacidad disponible, así

como de los costos de producción unitarios.

Capítulo 4. Pronóstico de la demanda en el horizonte de planeación: Para

este capítulo se realizará una breve introducción a la teoría de pronósticos y

decisión, en seguida se realiza la descripción de los datos que se utilizarán, se

continúa con la explicación y aplicación del modelo lineal univariado ARIMA a las

series de estudio la cual es comparada con los resultados de modelos

automáticos, para concluir con la selección del mejor modelo de pronóstico que

entrará a formar parte del cálculo de la capacidad requerida del horizonte de

planeación.

Capítulo 5. Planeación de la producción: Este capítulo describe la

construcción del modelo de Programación Lineal (LP) utilizado para la elaboración

matemática del plan de producción, así como las diferentes ramificaciones que

puede tomar para elaborar las estrategias de programación lineal que se pueden

acoplar a las necesidades de la organización. Concluye con los resultados que

arroja el modelo de LP y su interpretación.

Capítulo 6. Análisis de beneficios económicos del plan de producción: Para

este capítulo se intentará evaluar el proyecto en términos de costos de

implementación y beneficios y contribuciones del proyecto; se hará un análisis

financiero costo-beneficio, se analizarán e interpretaran los resultados y por último

se entrará a hablar sobre las contribuciones que brinda el proyecto.

Capítulo 7. Conclusiones: Se muestran todas las conclusiones del

desarrollo del trabajo, indicando los impactos de los métodos cuantitativos

utilizados sobre la identificación del problema.

Capítulo 8. Recomendaciones: Para este capítulo se hace una

retrospectiva de las problemáticas asociadas a las condiciones de la planta que

pueden llegar a influir en el desempeño normal de las operaciones, se dan una

serie de sugerencias, para que en el caso de que la empresa esté en disposición

de tomarlas las pueda acoger para su propio beneficio. Adicionalmente se harán

recomendaciones sobre los procedimientos lineales y no lineales del pronóstico

realizado en el trabajo.

Capítulos 9 y 10, presentan la bibliografía consultada y los anexos al

documento respectivamente.

7

Complementario al trabajo, se realizó un aplicativo (add-in) en Excel a través de códigos

de programación en el lenguaje Visual Basic para Aplicaciones (VBA), el cual tiene el

objetivo de automatizar algunos procedimientos teóricos de series de tiempo que serán

utilizados en este trabajo de grado así como otros procedimientos útiles para el manejo de

los pronósticos de la organización y que pueden llegar a ser utilizados en cualquier

momento que lo desee y bajo diferentes condiciones de entrada. Este aplicativo será

explicado en detalle desde el Capítulo 4, más específicamente en la Sección 4.3. y puede

ser consultado en el CD anexo a este documento.

Adicionalmente, se trabajó con el lenguaje de programación MATLAB para el desarrollo

del esquema rolling de evaluación fuera de muestra en el Capítulo 4 y el lenguaje GAMS

para la programación lineal del plan de producción en el Capítulo 5.

Se recomienda tener en los siguientes aspectos para el adecuado entendimiento del

presente trabajo

Todas las herramientas presentadas aquí son basadas en teorías estadísticas y

por tanto deben ser tratadas como tal. Estos modelos no están hechos para llegar

a ellos, sino para basarse en ellos. Son una guía de apoyo, más nunca una

evidencia tacita de la realidad, puesto que el carácter intrínseco de un modelo es

la representación abstracta, matemática y conceptual de un fenómeno o sistema

con el objetivo de describirlo, analizarlo y simularlo.

Debido a que el trabajo de grado está orientado a las carreras de Ingeniería

Industrial y Economía. Se recomienda el conocimiento previo de técnicas

estadísticas, matemáticas y econométricas para el adecuado entendimiento del

trabajo, particularmente en el Capítulo 4. Pronóstico de la demanda en el horizonte

de planeación .

8

2 PLAN AGREGADO DE PRODUCCIÓN

Dentro del entorno de la planeación de la producción se encuentran diferentes

requerimientos que intervienen en el sistema; éstos se pueden dividir en factores externos

fuera de nuestro alcance y control como comportamientos de los consumidores,

disponibilidad de materias primas, demanda del mercado, ciclos económicos o capacidad

externa y factores internos que podemos controlar como capacidad física actual, fuerza de

trabajo actual, niveles de inventario y actividades requeridas para producir. En general

existen 3 estrategias para planear la producción actualmente estas se dividen en

estrategias de ajuste, fuerza de trabajo estable (horas de trabajo variables) y estrategia de

nivel. Estas tres comprenden cambios en las horas de trabajo el inventario, la

acumulación de pedidos y el tamaño de la fuerza de trabajo. Véase Chase et al (2009).

Sistemas actuales de manufactura necesitan cada día más una planeación estructurada

de su producción teniendo en cuenta elementos que afectan los nivel de producción e

inventarios como las proyecciones en los niveles de ventas, los ciclos económicos de la

demanda, los cambios estructurales de la economía y los tendencias del comportamiento

de consumo. Los factores internos siempre son más fáciles de controlar y varían en cada

organización y por tanto cada empresa debe escoger el plan de producción que mejor se

adapte a sus características intrínsecas y considerando los resultados que se necesiten

como finalidad.

Everett et al. (1991) definen la planeación estratégica como “el proceso de reflexión

aplicado a la actual misión de la organización y a las condiciones actuales del medio en

que ésta ópera, el cual permite fijar lineamientos de acción que orienten las decisiones y

resultados futuros” por lo que la planeación de la producción dentro del marco de la

planeación estratégica debe estar guiado por la misión de la empresa y los factores

externos e internos que intervienen en la producción para mejorar la toma de decisiones y

la relación entre la producción y los insumos como capital, trabajo o mano de obra,

materiales y energía entre otros.

2.1 Capacidad Operativa

La capacidad se puede considerar en los negocios como la cantidad de producción

máxima que un sistema productivo es capaz de generar durante un periodo de tiempo

específico. Esta unidad de tiempo suele medirse como turnos o días hábiles al mes. En

términos efectivos la capacidad real es designada para efectos de planeación y depende

de lo que se piense producir.

Esta capacidad productiva se ve limitada en la mayoría de los casos por dos tipos de

recursos, las máquinas y el hombre, las cuales determinan la programación de las

actividades productivas en el horizonte de tiempo dado. Según la APICS2, la capacidad

se relaciona con la potencialidad técnica y económica que posee un sistema u

2 Sociedad Estadounidense de Control de Producción e Inventarios

9

organización productiva y la principal razón de una empresa es satisfacer la demanda de

los bienes y/o servicios sin exceder su capacidad, de ahí la importancia de cualquier

empresa de conocer sus límites, sus capacidades y su potencial.

Normalmente se hace referencia a capacidad disponible como el tiempo con el que

cuenta un recurso también llamado estación de trabajo para hacer uso de su potencial

productivo. Se conoce como capacidad requerida al tiempo que le consume a un recurso

el fabricar la demanda pronosticada de todos los productos en un periodo de tiempo. Por

último, se conoce como capacidad utilizada a el tiempo utilizado de la capacidad

disponible para llegar a cubrir la capacidad requerida.

2.2 Planificación de la Producción Utilizando Programación Lineal

La programación lineal PL es una herramienta de la investigación de operaciones que

ayuda a asignar los recursos escasos de un agente económico entre las distintas

demandas que compiten por estos recursos. Los recursos como se dijo anteriormente

pueden llegar a ser recursos de tiempo, dinero, materiales, máquinas, o recursos

derivados del talento humano y estos recursos poseen limitaciones que se conocen como

restricciones las cuales deben ser incluidas en la programación lineal. Esta herramienta

es aplicada por los gerentes para encontrar la mejor asignación de recursos, adoptando

todas sus posibles restricciones con el objeto de maximizar la función de beneficios de la

organización o minimizar los costos, al igual que proporcionar la información necesaria

sobre otros recursos y su utilización. En el Capítulo 5 de este trabajo se analiza y

desarrolla paso a paso la planeación de la producción por medio de este tipo de

optimización.

Desde la década de los años 50 la programación lineal (PL) ha sido una herramienta

fundamental para muchas empresas y ha ayudado a ahorrar miles de millones de dólares.

Como lo define Hillier y Lieberman (2010), el uso más común de programación lineal

abarca el problema general de asignar de la mejor manera posible, es decir, de forma

óptima, recursos que son limitados para la sociedad a actividades que compiten entre sí

por ellos. La programación lineal utiliza modelos matemáticos para representar estos y

otros tipos de problemas que se enfrentan en el cotidiano.

El adjetivo lineal se utiliza cuando todas las funciones dentro de la programación son

polinómicas de primer grado. Mientras que el adjetivo no lineal se utiliza cuando estas

funciones son representaciones no lineales, es decir funciones polinómicas de orden

superior. Mientras que el término programación se refiere a la planeación de las

actividades para obtener un óptimo.

El procedimiento general para resolver problemas de programación lineal se llama método

simplex el cual fue desarrollado por George Dantzig en 1947. Este procedimiento

algebraico con fundamentos geométricos es utilizado en varios paquetes de computadora

hoy en día y además brinda la posibilidad de realizar un análisis posóptimo del modelo

con el uso de herramientas como el análisis de sensibilidad.

10

3 CARACTERIZACIÓN DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

Con el objetivo de llegar a entender el desarrollo de la planeación estratégica y los

pronósticos, en este capítulo se procederá a realizar la respectiva caracterización del

sistema productivo de la empresa de estudio ALIANZAS Y/O INDUSTRIAS ALTA

PUREZA S.A. pasando por su descripción general, su proceso productivo, sus recursos o

estaciones de trabajo, el cálculo del tiempo total por estación de trabajo y por producto, el

cálculo de las capacidades y el cálculo de los costos unitarios de producción.

3.1 Descripción General de la Empresa

Alianzas y/o Industrias Alta Pureza S.A. es una empresa colombiana constituida en el año

2000. Está orientada a la producción y comercialización de productos masivos en las

líneas de aseo del hogar, se ha consolidado en el país desarrollando portafolios de

productos innovadores con valores agregados y un alto estándar de calidad para los

clientes, las grandes superficies, los distribuidores y los pequeños comercios.

La idea de crear esta compañía surge de la necesidad de ALKOSTO S.A., de desarrollar

productos marca propia con pequeñas industrias; centros de negocios pequeños que por

su volumen de ventas y rotación, no ameritaban ser codificadas de manera directa.

La empresa se ha especializado en el desarrollo de marcas propias de sus clientes

principales, acompañándolos permanentemente en el seguimiento de las tendencias del

mercado y en el posicionamiento de sus marcas.

En vista de la gran aceptación y calidad de los productos bajo la sombrilla de la marca

ALKOSTO, los socios de la compañía deciden posesionar sus propias marcas,

registrando para ello la marca DESSIN, para todos los productos de la línea aseo hogar, y

la marca BODY BEAUTIES, para los productos de la línea aseo personal.

La organización tiene participación accionaria en cada una de las empresas productoras

de las líneas que comercializa, dando así la oportunidad a pequeños y medianos

empresarios de tener presencia con sus productos en el gran comercio colombiano.

3.1.1 Reseña Histórica

ALIANZAS S.A, es una empresa de tipo anónima legalmente constituida el 14 de julio de

2000 y cuya razón social es netamente la comercialización de productos de aseo y el

hogar, donde todos los productos se obtienen por Outsourcing a través de 9 proveedores;

no hay producción, solo comercialización. Por otro lado Industrias Alta Pureza S.A creada

en el 2007 y Plastiaromas S.A creada en el año 1998 son empresas productoras

independientes que fabricaban lava lozas y bolsas plásticas para la basura

respectivamente. Empresas que también hacen parte de la junta directiva del grupo.

Para el año 2008 se presenta la fusión estratégica entre Alianzas S.A e Industrias Alta

Pureza S.A como respuesta a presiones en cargas tributarias e impuestos en Industrias

11

Alta Pureza S.A. Creando así la nueva organización bajo el nombre Alianza y/o Industrias

alta Pureza S.A., la cual sigue teniendo el componente de comercialización bajo

externalización en Alianzas y el componente de producción de lava loza en Alta Pureza

S.A.

Es entonces importante aclarar que la realización del trabajo de grado está enfocada

hacia la planeación de la producción por parte del componente de Alta Pureza S.A, pues

es la que tiene procesos productivos en el grupo y como lo explica la Gerencia

Administrativa es la que más necesita de una planeación estratégica y un buen sistema

de pronósticos.

3.1.2 Misión

Es compromiso de la organización Alianzas y/o Industrias Alta Pureza S.A liderar el

mercado nacional colombiano, suministrando productos de aseo y limpieza a cada uno de

los hogares colombianos garantizando una excelente calidad y cumplimiento de las

normas de higiene y limpieza logrando el bien funcionamiento de los productos

manufacturados.

3.1.3 Visión

Convertirnos en empresa líder de los productos de aseo y limpieza en el ámbito nacional

e internacional, logrando una mejor calidad de vida, higiene y practicidad.

3.1.4 Productos, Clientes y Participación

Enfocados ya en Alta Pureza S.A, actualmente se producen lavalozas para dos grandes

mercados. Por un lado se tiene una participación en el marcado de marcas propias, y por

otro lado se cuenta con una marca privada llamada Dessin. Dentro de ambos mercados

se cuenta con una amplia gama de 58 referencias de la crema lava loza las cuales se

presentan en el Anexo 10.1.1. Tablas de Referencias.

Industrias Alta Pureza S.A cuenta con 4 clientes principales lo cuales son: Yep, Alkosto,

Makro (Aro) y Surtimax. La participación porcentual de los volúmenes de compra de cada

uno de estos clientes según los datos de ventas del mes de julio de 2013 se presenta en

el Anexo 10.1.2. Productos, Clientes y Participación.

Actualmente la empresa produce para 14 ciudades alrededor de Colombia, estas

ciudades son: Barranquilla, Bogotá, Cali, Cartagena, Cúcuta, Ibagué, Medellín, Montería,

Neiva, Pasto, Pereira, Santa Marta, Tunja y Villavicencio. La participación porcentual de

ventas en estas ciudades según datos del mes de julio de 2013 se presentan en el mismo

Anexo 10.1.2. Productos, Clientes y Participación. Como se puede observar, Bogotá

cuenta con más de la mitad de la participación en volúmenes de ventas, seguido por

Villavicencio, Medellín y Pereira. Sin embargo, el ordenamiento de ciudades a parte de la

capital puede variar un poco debido a las condiciones propias de cada mes.

12

3.1.5 Organigrama

Para consultar el organigrama diríjase a el Anexo 10.1.3. Organigrama Alianzas y/o

Industrias Alta Pureza S.A.

3.2 Proceso Productivo y Caracterización

El proceso de producción para la fabricación de jabón lavaloza comienza con la

elaboración del envase plástico el cual contendrá el producto terminado y que se realiza

dependiendo del volumen final para cada uno de los 5 posibles tamaños: 250, 500, 1000,

1500 y 3000 gramos. Por el momento la empresa únicamente produce envases para los

tamaños 1000g y 500g y los otros los externaliza en otra empresa. Este proceso de

fabricación del envase es un proceso completamente automatizado que genera dos

piezas por separado: la tapa y el envase mismo. Esta fabricación del envase comienza

cuando un operario mezcla una resina con un pigmento blanco en una caneca a una

proporción del 3 al 5%, la mezcla granular es succionada por la máquina de moldeo por

inyección HWA CHIN 210 – HC Series que lleva la mezcla a una tolva para ser

transportada por un embolo neumático el cual por medio de la transferencia de calor que

va creciendo desde 190, 200, 205 hasta los 210ºC progresivamente va generando la

pasta que por medio de inyección neumática va siendo empujada hasta pasar por una

boquilla que introduce la pasta en las cavidades del molde que genera la parte del envase

deseado y que luego son enfriados por la misma máquina para así poder llegar a producir

el envase deseado. La HWA CHIN 210 produce a un ciclo de 8 segundos en promedio por

cada 2 moldes (tapas o envase) dado que se tiene capacidad para dos cavidades a la

vez, su peso es de 6.8 toneladas y tiene una dimensión de 4.9x1.4x1.9 metros. Esta

máquina funciona las 24 horas del día de lunes a sábado debido a los costos tan altos en

el consumo de energía en la fase de preparación y alistamiento. Una vez terminado el

proceso de fabricación del envase se almacena en cajas como producto en proceso y se

ubica para su posterior uso.

La siguiente actividad dentro del proceso de fabricación del jabón lavaloza es el fajillado.

Esta actividad consiste en pegar por medio de un proceso de termosellado una película

plástica al envase, la cual se adhiere a partir del choque térmico que encoje la película y

hace que esta se auto selle en el envase. En este proceso el operario ubica la película

plástica en el envase el cual pasa a través de una banda que llega a una máquina la cual

le transfiere calor a una temperatura de 210ºC en promedio lo que hace que se encoja y

se auto adhiera la película al envase para salir por el otro lado de la máquina hacia un

contenedor y esperar por su posterior uso. El proceso de termo-sellado dentro de la

máquina toma entre 4 y 5 segundos mientras que el proceso de fajillado como tal toma

alrededor de 7 segundos según el concepto de expertos.

Paralelamente, se va realizando el proceso de mezclado del jabón lavaloza para poder

ser envaso en el molde previamente descrito. Este proceso de mezclado se realiza en

cuatro mezcladoras a temperatura ambiente de las cuales dos tienen una capacidad de

300kg cada una y las otras dos tienen una capacidad de 400 kg . Dado que la empresa

cuenta con 2 aromas para el jabón (limón y chicle) fueron destinadas dos mezcladoras

13

para un aroma y dos mezcladoras para el otro. Esta crema lavaloza es el resultado de la

mezcla de varios químicos los cuales deben ser pesados, dosificados y verificados

previamente antes de comenzar el proceso de mezclado. Estos insumos son

transportados al área de producción en el segundo piso por medio de un ascensor de

carga. Los componentes a mezclar dentro de la preparación son: ácido sulfónico,

carbonato de calcio, glicerina, silicato de sodio, carbonato de sodio, benzoato de sodio,

cuarzo, agua, fragancias (chicle, limón) y color (verde, rosa). Para realizar este proceso se

preserva el agua con benzoato de sodio agitándola constantemente, a continuación se

adiciona el ácido sulfónico y el carbonato de sodio manteniendo la agitación y se espera

que se genere su reacción química, en seguida se adiciona el carbonato de calcio a la

mezcla y posteriormente el cuarzo una vez más manteniendo la agitación. En seguida se

adiciona la glicerina y el silicato de sodio. Finalmente se adiciona la fragancia y el color a

la mezcla para terminar así el proceso de mezclado. Este proceso puede llegar a tardar

entre 80 y 120 minutos dependiendo de las condiciones ambientales y el tipo de mezcla.

Una vez terminada la mezcla, ésta entra a proceso de inspección por parte del ingeniero

de calidad para poder así determinar su adecuada consistencia, densidad, color, aroma,

viscosidad y otros.

Para poder llegar a envasar el producto mezclado, la crema lavaloza pasa directamente

de la mezcladora a la etapa de envasado por medio de una válvula que se abre y da paso

al material el cual cae por gravedad desde el segundo piso al primero hasta un embudo

que por medio de dos pistones neumáticos en combinación con un sistema eléctrico

empujan la cantidad deseada para cada uno de los tamaños de producto terminado. Esta

cantidad es graduada y programada por medio de sensores eléctricos los cuales terminan

diciéndole al pistón cuanta cantidad recoger del embudo y cuanta inyectar en el envase

final. Es en esta etapa que los tiempos de fabricación de las diferentes referencias según

su tamaño muestra su mayor variación, esto debido a que, por ejemplo, se envasará una

mayor cantidad de lavalozas de 250g que de 3000g en el mismo tiempo.

Una vez culminado el proceso de envasado, dentro del mismo puesto de trabajo del

operario, se procede a realizar la segunda inspección la cual tiene el objetivo de pesar el

producto terminado para garantizar que se le está entregando al cliente la cantidad que se

especifica en el envase. Esta inspección se le realiza a todos los productos terminados sin

excepción para llegar a garantizar una mejor calidad. Dentro de esta misma inspección de

pesaje, el operario tiene la oportunidad de verificar una vez más de manera visual y por

tacto la calidad del producto a entregar y está en la facultad de informar cualquier

inconformidad a sus supervisores. Una vez terminado el pesaje del producto se le

adiciona el código y pasa a ser almacenado en estantes para realizar el proceso de

secado el cual tiene una duración promedio de 24 horas a temperatura ambiente, esto con

el fin de obtener una consistencia ideal entre sólido y viscoso la cual es vital para lograr la

percepción de calidad en el producto final a los ojos del cliente.

En la etapa de embalaje del producto terminado se pueden tomar tres caminos diferentes.

El primero, si el amarre se realiza por medio de termo-sellado de a 6 o 7 lavalozas

14

apiladas una encima de la otra, el segundo si se empacan en cajas de una en una y el

último si el producto es una oferta “dos por uno” se termo-sellan de a dos productos

terminados apilados uno encima del otro y se ubican en cajas. Estos procesos de termo-

sellado se realizan de la misma manera que se realiza el proceso de fajillado, con los

mismos tiempos pero a temperaturas más elevadas de 300ºC. En seguida de esto el

producto es almacenado para su posterior despacho.

Cabe notar que el ordenamiento del proceso de producción cambia un poco si se trata de

una referencia tamaño 3000g, esto debido a que el proceso de fajillado se realiza después

de envasar, pesar, tapar y secar el material debido a que las dimensiones del envase no

permiten realizar un termosellado sin que se deforme el plástico por el calor. Por ello, al

envasar primero el jabón contenido en el envase sirve como soporte para que el envase

pase por la termoselladora y no se deforme el plástico. Una vez pase por la máquina, el

producto es empacado directamente en las cajas para esperar su despacho.

Los diagramas de operaciones para la producción del jabón lavaloza tanto para la

referencia tamaño 3000g como para las demás referencias pueden ser consultados como

Anexo 10.1.7. Diagrama de Operaciones al final del presente trabajo.

A manera ilustrativa se muestra en el Anexo 10.1.4. Diagrama de Caja Negra a

transformación del Estado A inicial el cual representa todas la materias primas a un

Estado B final que representa el producto terminado. Este proceso de transformación se

da a través de una “caja negra” que contiene una serie de recursos, herramientas,

insumos, conocimientos, formulas y acciones que alteran la materia prima para lograr el

producto terminado que satisface una necesidad.

3.3 Estaciones de Trabajo

En Alianzas y/o Industrias Alta Pureza S.A existen 5 estaciones de trabajo destinadas a

diferentes etapas del proceso productivo. Cada estación cuenta con diferentes recursos

los cuales serán descritos en la siguiente subsección. Una estación de trabajo está

definida como aquel espacio en la planta productiva donde los recursos hombre y/o

máquina se encargan de ciertos procesos de manera conjunta y que cumplen un fin

establecido para la organización.

1. La primera estación de trabajo es la de fabricación de cuerpos y tapas del envase

y comprende los procesos de fabricación y almacenamiento de envases.

2. La segunda estación es la de fajillado, la cual comprende los procesos de fajillar y

codificar.

3. La tercera estación es la de mezclado, la cual comprende los procesos de pesar,

dosificar y mezclar.

4. La cuarta estación es la de envasado, la cual comprende los procesos de envasar,

pesar y tapar.

5. La última estación es empacar y comprende únicamente la operación de empacar.

15

3.4 Recursos

Los recursos pueden ser clasificados den: mano de obra o humano, maquinaria,

materiales, recursos técnicos o tecnológicos y recursos financieros.

Como se mencionó anteriormente, se tendrá en cuenta para el desarrollo de este trabajo

los recursos mano de obra y recursos máquina. Cada estación puede contar con uno o

ambos recursos dependiendo de la estructura de cada una de ellas. A continuación se

dará paso a presentar los recursos con que se cuentan por cada una de las estaciones de

trabajo.

3.4.1 Recurso Mano de Obra

El recurso mano de obra es todo el trabajo que aportan los empleados de las diferentes

jerarquías organizacionales a la realización de las metas de la organización. El recurso de

mano de obra más específicamente se refiere a todo operario capacitado para una o

varias tareas específicas que permita a la organización cumplir con su meta productiva en

un horizonte determinado de tiempo.

Alianzas y/o Industrias Alta Pureza cuenta principalmente con un equipo de trabajo de 11

operarios capacitados3 para realizar tareas específicas de cada una de las etapas del

proceso.

Aunque cada operario tiene una fortaleza en una actividad de trabajo, puede existir el

caso que un operario tenga que cumplir funciones en otra actividad. En la práctica, las

actividades de envasar, pesar, tapar, fajillar y empacar se realizan por los mismos

operarios en todas las etapas y por tanto todos están capacitados para cualquiera de las 5

tareas. Sin embargo, la polivalencia disminuye en las etapas de fabricación de envases y

mezclado, esto debido a que son tareas que requieren un manejo mucho más

especializado de la máquina y por tanto no todos los operarios están en la capacidad de

hacerlo.

A continuación se presenta el número de operarios capacitados por estación de trabajo

para la disposición del recurso mano de obra.

Estación de trabajo Número de operarios

disponibles

Fabricación de envase (cuerpo y tapa) 1 operario

Mezclado 4 operarios

Fajillado, Envasado y Empacado 6 operarios

Tabla 1 Disposición Recurso Mano de Obra.

Fuente: Realizado por el Autor.

3 De acuerdo a información suministrada por la empresa correspondiente a la nómina del mes de

enero de 2014.

16

3.4.2 Recurso Máquina

Estos recursos máquina cuentan con una capacidad productiva al igual que el recurso

humano que limita la producción y la cual será descrita en una siguiente subsección.

La organización de estudio cuenta con un total de 9 máquinas especializadas para cada

estación productiva. Estas máquinas determinan la capacidad productiva más no quiere

decir que todas siempre están en uso constantemente. A continuación se presenta la

tabla con el número de máquinas por estación de trabajo.

Estación de trabajo Número de Máquinas

Fabricación de envase (cuerpo y tapa) 1 Máquina - Tipo A

Fajillado 2 Máquinas - Tipo B

Mezclado 4 Máquinas – Tipo C

Envasado 2 Máquinas – Tipo D

Empacado 1 Máquina – Tipo B

Tabla 2 Disposición Recurso Máquina.


En el Anexo 10.1.5 Fichas Técnicas de Máquinas se presenta las especificaciones

técnicas de cada uno de los tipos de máquina que la organización tiene como capital

productivo.

3.5 Representantes Tipo

Como se mencionó anteriormente la organización cuenta con un número considerable de

referencias organizadas según el tipo de cliente. Por lo que la determinación de las gamas

representativas de productos se dio a partir de dos principios que expone Sule (2001). El

primer principio establece que el representante tipo debe contener los procesos

tecnológicos de todos los demás componentes del grupo y el segundo que éste debe

contener, en la medida de lo posible, la mayor parte del gasto del tiempo de trabajo de

grupo, de este modo las desviaciones serán las mínimas.

La escogencia de estos representantes tipo es esencial para la adecuada planeación

productiva sin dejar de lado ninguna referencia relevante, además es vital para hacer

valer la capacidad de la planta esto debido a que de llegar a escoger inadecuadamente

estos representantes, se tendería el caso que se sub estima o sobre estima la capacidad

productiva de la organización trayendo consigo aproximaciones erradas de los modelos

planteados en los siguientes capítulos.

El análisis de escogencia del represéntate tipo se dio con el propósito que éste sea

exponente del proceso tecnológico del total de referencias en la organización. Estos

fueron divididos por los 5 posibles tamaños de envase. Esto se dio debido a que cumplen

las dos condiciones relevantes de Sule (2001) donde cada uno representa en su totalidad

el proceso tecnológico de todas las referencias que encierran el grupo productivo y

además demandan la totalidad del gasto en tiempo de trabajo.

17

En la práctica, la organización cuenta con 5 diferentes tamaños: 250g, 500g, 1000g,

1500g y 3000g, estos agrupan todas las posibles referencias de la organización puesto

que la única diferencia radica en el diseño de la etiqueta la cual está fuera del proceso

productivo ya que todas se externalizan a una empresa especializada en ello.

El Anexo 10.1.6. Representantes Tipo muestra la tabla con los 5 representantes tipo

escogidos para el desarrollo del trabajo de grado. Donde se hace la salvedad que debido

a que la venta real se hace por medio de una gran superficie, los ingresos de la

organización están determinados por el precio de venta a éste eslabón de la cadena y no

al consumidor final que adquiere el producto en la gran superficie.

3.6 Estudio de Tiempos Estándar de Producción

Un paso esencial dentro de los elementos para el desarrollo de la planeación de la

producción es el cálculo de los estándares de tiempos de producción para poder así

identificar ciertos aspectos importantes como los cuellos de botella o el cálculo de las

capacidades de proceso. Estos tiempos se pueden determinar con el uso de

estimaciones, registros históricos, conjeturas, consensos entre operarios o como en este

caso por medio de procedimientos de medición de trabajo con el estudio de tiempos en el

campo de Ingeniería de Métodos.

El estudio de tiempos se usa como una técnica que permite la medición del trabajo a partir

del registro de estándares de tiempos y ritmos de trabajo permitido para realizar una tarea

dada, con sus respectivos suplementos u holguras por fatiga y por retrasos personales e

inevitables, Niebel (2009). Este estudio de tiempos se efectúa en condiciones

determinadas y es de vital importancia para incrementar la eficiencia del personar

operativo y con ello reducir al mínimo la improductividad.

3.6.1 Etapas del Estudio de Tiempos

El estudio de tiempos requiere el seguimiento sistemático de las siguientes etapas las

cuales deberán seguirse en su totalidad con el objeto de identificar los estándares de

tiempos que puedan ser seguidos por la empresa y eviten así inconformidades con el

personal y posibles fallas.

1. Seleccionar el trabajador tipo para el estudio de tiempos

2. Registrar toda la información significativa

3. Desglosamiento de la operación por elementos

4. Registro de los tiempos transcurridos por elemento

5. Valoración del desempeño del operario

6. Determinación del tiempo estándar

A continuación se procede a explicar en detalle cada uno de las etapas del estudio y su

respectiva puesta en marcha.

18

3.6.2 Seleccionar el Trabajador Tipo Para el Estudio de Tiempos

La determinación del trabajador tipo para realizar el estudio de tiempos debe realizarse

con ayuda del supervisor de área o el jefe de planta dado que ellos tienen el contacto más

directo con los empleados y tienen un juicio más concreto para determinar la persona que

tenga un desempeño promedio, no muy calificado ni muy inexperto, lo que proporcionará

un estudio de tiempos mucho más satisfactorio. Este trabajador con ritmo promedio debe

desempeñar sus actividades de forma consistente y sistemática. Dado que en este caso

particular se puede decir que prácticamente cada actividad tiene asignado un operario

diferente y que por medio de charlas con el Ingeniero de producción ningún operario está

en período de prueba, sumado al hecho que se trata de una empresa pequeña, se

procedió entonces a realizar el muestreo de los operarios que intervenían en el proceso

en cada operación identificada en el momento del estudio.

A continuación de haber identificado los representantes tipo del estudio de tiempos, se

explicó brevemente a cada uno, en el momento que el estudio lo demandara, el objeto del

trabajo, se le dio espacio a alguna pregunta que este tuviese y se solicitó que trabajasen a

un ritmo normal con sus pausas acostumbradas con el objetivo de no distorsionar los

resultados del estudio. En seguida de esto se procedió a establecer la ubicación más

adecuada para observar todas las acciones del operario sin llegar a entorpecer sus

movimientos ni distraer su atención. Normalmente esto se realiza por medio de la

caminata suave y continua a unos dos metros de distancia para crear un ambiente de

cotidianidad y garantizar la confiabilidad de los tiempos. Lo más importante a la hora de

determinar la posición era siempre estar de pie, dado que puede llegar a generar

inconformidades entre el operario y el analista puesto que se da la idea que el analista es

un cómodo espectador mientras que el operario le toca todo el trabajo duro.

3.6.3 Registrar toda la información significativa.

En esta etapa el analista debe obtener toda la información posible acerca de la tarea que

está desempeñando el operario y las condiciones que pueden influir en la ejecución

adecuada. Esta información puede ser: máquinas, posición (de pie, sentado, etc),

herramientas manuales, soportes, condiciones de trabajo, materiales, nombre número del

operario, departamento, fecha de estudio, clima, ruido, estrés, etc. Todo esto con el objeto

de ser incluidos como holguras al tiempo normal del operario para así evitar establecer un

tiempo que esté por encima o por debajo del normal.

Para este trabajo se procedió a dejar un espacio en blanco en las Formas para la

observación de estudio de tiempos con el fin de incluir todos estos aspectos relevantes.

La forma tipo se puede consultar en el Anexo 10.2. Formas de Estudio de Tiempos al final

del documento. Mientas que todas los estudios de tiempo diligenciados se pueden

encontrar en el CD anexo a este documento en formato Excel.

3.6.4 Desglosamiento de la operación por elementos

Para facilidad del registro de tiempos por parte del analista es necesario subdividir las

operaciones por elementos o grupos de movimientos. Estos elementos individuales se

19

observan durante varios ciclos, por lo que deben ser elementos que se repitan

constantemente. Entre más subdividido este un proceso por elementos más exactas

serán las lecturas; sin embargo, estos elementos deben ser fácilmente medibles y por

tanto no pueden ser elementos que tomen muy poco tiempo, dado que dificultaría al

analista el registro adecuado de estos elementos en la forma. Por tanto, se recomienda

que estos elementos sean mayores a 0.02 minutos (1.2 segundos), de llegar a ser el caso

que existan elementos esenciales por debajo de estos tiempos mínimos se recomienda

que el procedimiento de toma de observaciones sea a través de la grabación de un video

y no con cronometro. Como se verá más adelante fue necesario acatar esta

recomendación debido a que algunos elementos esenciales para las referencias de

tamaño más pequeño tenían tiempos por debajo de lo recomendado. Algunas otras

recomendaciones que presenta Niebel (2009) a la hora de realizar el desglosamiento son:

1. Separar los elementos manuales de los de máquina debido a que no se le pueden

imponer desempeños u holguras iguales tanto a máquinas como a personas.

2. Separar los elementos constantes de los variables.

3. Cuando un elemento se repite, no se incluye una segunda descripción, solo se da

el mismo número de identificación que se usó cuando el elemento ocurrió por

primera vez.

Considerando estas recomendaciones presentadas con anterioridad y con ayuda del

diagrama de operaciones para la elaboración del Jabón Lavaloza, el cual puede ser

consultado en el Anexo 10.1.7. Diagrama de Operaciones, se procedió a identificar los

elementos tipo de cada operación. Cabe anotar que al diagrama de operaciones se le

deben adicionar los transportes, demoras y otros.

Al dirigirse al Anexo 10.1.8. División de Operaciones por Elemento se observa cómo

existen 12 actividades relacionadas con el proceso de producción de Lavalozas, éstas a

su vez se dividen en elementos principales que la componen. El proceso de las cinco

referencias (250g, 500g, 1000g, 1500g y 3000g) es en si el mismo, sin embargo los

tiempos estándar de producción cambian considerablemente debido a la diferencia en los

tamaños como se verá a continuación. Como se mencionó anteriormente para el caso de

la referencia de 3000g el orden del producción cambia un poco debido a que en la

práctica este producto no se puede fajillar antes de envasar puesto que por la altura del

envase, éste perdería su forma si no contiene nada por dentro que evite esta deformación

por el calor del proceso de termosellado.

3.6.5 Registro de los tiempos transcurridos por elemento

3.6.5.1 Cálculo del número de observaciones

Antes de comenzar el registro de tiempos por elemento es necesario la determinación del

número de ciclos o el número de observaciones a tomar para que la muestra sea

confiable. Para ello es necesario realizar un estudio piloto con un número de

20

observaciones no muy grande que permita identificar si es o no necesario realizar más

registros para obtener una muestra confiable.

El método que se utilizó para determinar el número de observaciones fue el método

estadístico donde a partir de un número de observaciones preliminares ( realizados en

la prueba piloto se obtiene el número de observaciones requeridas . Este método se

basa en que la mayoría de los estudios de tiempo sólo involucran muestras pequeñas

(n<30) por lo que debería utilizarse una distribución de probabilidad t y no una normal. Por

lo que según la ecuación de intervalo de confianza

√

donde el término puede considerarse un término de error expresado como una fracción

del promedio de las observaciones de la prueba piloto , entonces se tiene que

√

donde k equivale a una fracción aceptable del promedio piloto . A continuación se

procede a despejar el número de observaciones n y se obtiene

(

)

donde

t: Estadístico t obtenido a partir del nivel de confianza. Para un se tiene un

t=2.064.

s: Desviación estándar de las observaciones de la prueba piloto

√∑

: Promedio de las observaciones de la prueba piloto

k: Fracción aceptable del promedio . Normalmente igual a 0.05

n: Número de observaciones requeridas

Si el número de observaciones resultantes n es inferior o igual al número de

observaciones de la prueba piloto se tiene que el tamaño de la muestra determinado por

es lo suficientemente grande y por tanto tiene la confianza requerida. Sin embargo, si

n> entonces es necesario realizar dicho número de observaciones más para garantizar

la confianza requerida.

Para este caso se tomó un número preliminar de observaciones en la prueba piloto igual

a 5 para cada elemento de la actividad descrita y se tomo un de 0.05. Se encontró que

un 90% de las observaciones resultaron consistentes, es decir menor o igual a n, por

21

tanto para efectos de practicidad se tomaron 10 o más observaciones por elemento para

garantizar así la confiabilidad de los tiempos estándar.

3.6.5.2 Estructura del registro de tiempos para el estudio

El desarrollo de los registros de tiempos se realizó en la Forma para Observaciones del

Estudio de Tiempos basada en Niebel (2009) y modificada para las necesidades del

trabajo. Se presenta una forma para cada operación con su respectiva división en

subelementos. Una vez más, esta forma se puede encontrar como Anexo 10.2 al final de

este documento.

3.6.6 Valoración del Desempeño del Operario

Debido a que el estudio requiere la estandarización del tiempo que le toma a un operario

promedio realizar una tarea. Es necesario determinar un ajuste calificador el operario que

desarrolla las actividades. Por ello, previamente a la culminación del estudio de tiempos

por operación, el analista debe calificar justa e imparcialmente el desempeño del operario

que intervino en el proceso.

Según Niebel (2009) el desempeño estándar de una operación se define como el

rendimiento que obtienen naturalmente y sin esforzarse los trabajadores calificados

promedio, siempre que conozcan y ejecuten el método especificado para cada actividad.

A partir de este desempeño se podrán ajustar los tiempos hacia lo que el analista pudo

observar. Por ejemplo, si se presenta el caso que un operario realiza el elemento a un

ritmo que el analista piensa que es normal y el operario decide cambiar su ritmo de

trabajo en medio del estudio sea disminuyéndolo o aumentándolo es obligación del

analista ajustar y corregir dicho cambio para no perjudicar a los demás trabajadores al

estimar un tiempo estándar por encima o por debajo del normal.

Se procedió entonces a calificar el desempeño de los operarios por medio de tres

puntuaciones diferentes que por efectos de practicidad se tomaron los valores de 90, 100

y 110. Siendo 100 el desempeño estándar, 90 el desempeño bajo y 110 el desempeño

superior. Estas calificaciones fueron asignadas a cada operación dividida por elementos

tomando en cuenta los factores de habilidad, esfuerzo, condiciones de trabajo y

consistencia.

Desempeño Puntuación

Bajo 90

Estándar 100

Superior 110

De llegarse a dar el caso que todas las valoraciones del ritmo de trabajo fuesen siempre

determinadas a un desempeño estándar, se tendría que el Tiempo Observado (TO) por el

analista es exactamente igual al Tiempo Normal (TN) que resulta del ajuste por el

desempeño, esto debido a que la razón entre la calificación del desempeño y el

desempeño estándar sería igual a 1. El Tiempo Normal sería entonces el tiempo que

invierte un operario en ejecutar cada elemento a juicio del analista y tiende a ser

22

constante a lo largo de las observaciones dado que en la mayoría de casos se presenta

una tendencia a que el trabajador ejecute el elemento a la misma calificación de

desempeño durante el estudio.

Según Niebel (2009) es necesario que el analista decida si fija una calificación del ritmo

de trabajo para todo el estudio o si califica el elemento individualmente. De llegarse a

presentar el caso que los elementos individuales sean largos e incluyen movimientos

manuales diversificados, resulta mucho más práctico evaluar el desempeño de cada

elemento cuando este ocurre. Si por el contrario, los ciclos de trabajo pequeños se

recomienda evaluar el desempeño al estudio completo o una calificación promedio para

cada elemento.

La identificación de este desempeño se presenta en cada una de las Formas para la

Observación de Estudio de Tiempos de cada una de las observaciones y como se

mencionó anteriormente, estas dependen de la frecuencia del ciclo de trabajo de cada

operación.

3.6.7 Determinación del tiempo estándar

Una vez registrados los tiempos observados por el analista se procedió a realizar el

cálculo de los tiempos estándar de producción por elemento. Para ello se deben tener en

cuenta posibles valores atípicos que se presentan a la hora de realizar el estudio. Niebel

(2009) sugiere tener en cuenta los siguientes aspectos para el análisis de la consistencia

de los elementos observados:

Determinar si las variaciones se deben a la naturaleza del elemento en todas las

lecturas.

Verificar si existen variaciones debida a falta de habilidad o desconocimiento de la

tarea por parte del trabajador.

Determinar si existen variaciones que no se deben a la naturaleza del elemento,

sino que estén atribuidas al mal registro de los datos o a fallas de los equipos de

cronometro.

Si se determina que las variaciones no tienen causa aparente, es necesario

efectuar un análisis cuidadoso antes de ser eliminada la observación, si se

detectan causas no asignables se recomienda volver a la fase de observación.

Se recomienda que el formato en donde se registran los tiempos tenga una

columna de observación con el fin de identificar las posibles afectaciones a las

observaciones atípicas que se presentaron.

3.6.8 Cálculo del tiempo estándar por elemento

A manera ilustrativa se procede a realizar el cálculo del tiempo estándar promedio para la

agregación de las operaciones Envasar-Pesar-Tapar en el caso del producto tipo 250g.

Cabe anotar el hecho que dado los tiempos observados tan pequeños de producción por

operación, fue necesario en muchos casos combinar los elementos para poder así

23

obtener una medida más adecuada de los tiempos, de lo contrario se correría el riesgo de

obtener valores muy disparejos y poco realistas como lo arguye Niebel (2009).

1. Suma de las lecturas de los tiempos observados que han sido consideradas como

consistentes (TO: Tiempo observado)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

SUMA

TO

TO

Envasar 0.9 0.9 1 1 0.8 0.9 0.7 0.9 0.9 0.9 1.1 1 0.9 0.9 0.9 0.8 0.9 0.8 0.8 0.8 0.9 0.9 0.9 0.8 0.8 22.1

TO

Pesar 1.4 0.9 1.1 1.2 1.5 3 0.9 0.8 0.8 0.9 1.1 0.9 0.9 1.1 1.4 0.7 0.8 0.9 0.8 0.8 0.9 1.3 1.1 2.4 1.4 29.0

TO

Tapar 0.5 0.8 0.7 0.9 0.7 0.8 0.8 0.9 0.7 0.6 0.7 0.9 0.7 0.6 0.9 0.6 0.7 0.7 0.8 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.8 18.4

Nota: Todos los tiempos se encuentran en segundos

2. Como en este caso específico se está contando con un ritmo de trabajo para toda

la operación debido a los tiempos tan pequeños de producción, se procede a

calcular el tiempo normal de la siguiente forma.

Donde C corresponde a la calificación que se le da al desempeño (90, 100 o 110).

Para este caso tenemos que

Como se observa, dado que la operación pesar contó con un ritmo de trabajo más

alto que el estándar, su tiempo normal estará por encima del tiempo observado

puesto que de ser el caso de un trabajo normal el operario habría demorado en

promedio más de 29 segundos. Por ello se debe ajustar su desempeño.

3. A continuación se procedió a obtener el Tiempo Normal Promedio de todas las

observaciones realizadas, para ello se dividió el TN por operación sobre el número

de observaciones registradas n, así:

Se tiene entonces para el ejemplo que:

24

4. Asignar suplementos u holguras: Bajo la hipótesis que ningún operario puede

trabajar todos los días a un mismo ritmo, con un mismo tiempo estándar debido a

que las condiciones de trabajo están cambiando constantemente. Se sabe que

existen tres posibles interrupciones al trabajo. Estas son las interrupciones

personales (e.g. idas al baño), interrupciones que afectan incluso a los individuos

más fuertes en trabajos más ligeros y las interrupciones inevitables (e.g.

interrupción del supervisor). Sea cual sea el tipo de interrupción es necesario

determinar una holgura para el ajuste de tiempos.

Esta tabla de holguras relacionada con los posibles factores que afectan la

determinación de tiempos estándar de trabajo se puede consultar en el Anexo

10.3. Suplementos Personales al final de este documento. Además cada una de

las operaciones en las Formas para la Observación de Estudio de Tiempos cuenta

con su debido cálculo del porcentaje de holguras.

En este paso, al tiempo normal promedio se le suman las tolerancias por

suplementos concedidos, obteniendo así el Tiempo Estándar Elemental TEE bajo

la siguiente formula

Una vez más, para el ejemplo tenemos que:

Como se puede observar el porcentaje de holgura corresponde al 11%, esto

debido a que se suman 5% de necesidades personales, 4% de fatiga básica y 2%

de fatiga variable por trabajo de pie. (Véase Anexo 10.3. Suplementos Personales)

5. El último paso antes de hallar el tiempo estándar por operación, es el la

multiplicación del TEE por un factor de frecuencia f. Esta frecuencia responde a la

pregunta cu ntas eces se e ecuta el elemento para producir una unidad Si

e isten elementos repetiti os se dan por lo menos una ez en cada ciclo de la

25

operación de tal manera que se pondr si se dan una ez por operación o

si se dan 2 veces por operación. Tenemos que:

como en este caso particular se tiene que toda la operación es el mismo elemento

y que la frecuencia para producir una pieza en todos los casos es 1 tenemos que

los TE son iguales a los TEE.

6. Por último se procede a sumar todos los tiempos estándar por elemento para

obtener un solo tiempo estándar por operación.

∑

Para este caso particular se cuenta con que la sumatoria de los tiempos por

elementos es la misma que por operación. Sin embargo, para ejemplificar este

paso, se sumaran los tiempos estándar de las 3 operaciones para obtener un

tiempo estándar de Envasar-Pesar-Tapar.

Como se pudo observar, el tiempo estándar de estas 3 operaciones inclusive

conjuntamente es muy bajo, esto debido a el hecho que se trata de la presentación más

pequeña de 250g. En este punto y como se mencionó anteriormente, se puede observar

que las tres presentaciones aunque tienen el mismo proceso de producción, cuentan con

tiempos estándar completamente diferentes dado que el tiempo estándar del mismo

proceso Envasar-Pesar-Tapar para la referencia de 3000g es de 19.7 segundos lo que

representa que este tipo de producto se realiza en un tiempo 6 veces mayor que el de la

presentación de 250g.

Así las cosas, este proceso de seis pasos aquí descrito se realizó para cada una de las 5

estaciones de trabajo y para cada uno de los 5 tipos de productos. Al final se obtuvo una

matriz de 5 Estaciones por 5 tipos de productos (250g, 500g, 1000g, 1500g, 3000g). La

cual sumando cada una de las filas se obtiene el tiempo estándar total para producir una

sola unidad de cada tipo de producto.

26

Tabla de Tiempos Estándar de producción ( 1 Unidad )

3000g 1500g 1000g 500g 250g

Fabricar Envase (Tapa y Cuerpo) 0.00 0.00 10.56 10.45 0.00

Fajillado 17.17 13.17 12.07 10.14 7.90

Mezclado 56.43 28.21 18.81 9.40 4.70

Envasado 24.53 11.72 8.07 5.06 3.62

Empacado 7.17 8.96 8.91 6.42 4.31

TOTAL Continuo

TOTAL producción4

105.30

105.30

62.07

48.89

58.42

35.79

41.48

21.02

20.53

12.63

1. Tiempo en segundos

Tabla 3 Tiempos estándar de producción unitarios

Fuente: Cálculos del Autor.

La tabla anterior muestra que el tiempo estándar de producción depende directamente del

tamaño del producto final a producir, por lo que la producción dentro de la capacidad del

proceso será diferente en cada uno, como se verá más adelante. Bajo el estudio de

tiempos previamente realizado, se observó que en promedio el tiempo estándar para

producir una unidad del lavaloza de tamaño 250g es cinco veces menor que la de producir

una unidad de 3000g, dos veces menor que la de producir una unidad de 500g y tres

veces menor que la de producir una unidad de 1000g y 1500g.

Debido a que el comportamiento de las operaciones de todas las referencias, excepto la

de 3000g, no es continuo sino que es un proceso que se puede desarrollar en dos etapas

paralelas como lo muestra el Anexo 10.1.7, fue necesario determinar el tiempo estándar

de producción consecuente con esta estructura de proceso, de lo contrario se entraría en

el sobre dimensionamiento de la cantidad de horas que tarda el proceso en la práctica,

este Tiempo de producción se presenta en la tabla de tiempos estándar de producción

(Tabla 3. Tiempos estándar de producción unitarios) en su última fila.

Adicionalmente, se sabe que cada lote de producción independiente del tamaño, está

determinado por la cantidad que se produce en la estación de mezcla la cual es siempre

de 300kg. Las unidades teóricas de producción por mezcla de 300kg son

Tipo de producto Unidades Teóricas

250g 1200 unidades

500g 600 unidades

1000g 300 unidades

1500g 200 unidades

3000g 100 unidades

Tabla 4 Unidades teóricas de referencias por lote de 300kg


4 Véase el Anexo 10.1.7 Diagrama de operaciones.

27

Esto determinaría que aunque el proceso de producción por unidad presenta que es

mucho más rápido la producción de una unidad de 250g que de 3000g, sucede lo

contrario cuando se habla por lotes. Debido a que la producción de un lote de 300kg

conlleva a la elaboración de 1100 unidades más de 250g que de 3000g, se generará que

la producción de un lote de 250g sea más lenta que la de 3000g, y que cualquier otra. En

principio esto sucede puesto que además de la mezcla, es necesario considerar los

tiempos de fajillado, envasado y empacado de cada una de esas 1100 unidades más por

lote, lo que demora más la producción por lote entre más pequeña sea la presentación.

Se tendría entonces que los tiempos estándar de producción de un lote de 300kg para

cada una de las referencias, considerando la estructura misma del proceso y las

necesidades personales es

Referencia 250g 500g 1000g 1500g 3000g

Horas 4h 13m 3h 30m 2h 59 2h 43m 2h 55m

Tabla 5 Tiempo necesario para la fabricación de 1 lote=300kg


Esto último, acorde a los estudios realizados en la planta, experiencia del supervisor y del

autor, está mucho más acorde con los tiempos de producción reales de la planta para un

lote. Si se hubiese tomado de manera continua, tiempos como el de la referencia de 250g

hubiesen estado cercanos a las 6 horas, cuando el proceso en realidad está representado

por un tiempo mucho más cercano a las 3 o 4 horas debido a su estructura paralela, esto

puede acarrear problemas de subestimación del tiempo productivo y complicaría el

requerimiento de satisfacción de la demanda, por lo que se tomarán como tiempos

estándar definitivos aquellos tiempos cuyo comportamiento reflejen la estructura real del

proceso, los cuales se encuentran en la Tabla 3. Tiempos estándar de producción

unitarios como Tiempo de producción.

3.7 Capacidad Disponible

La capacidad disponible está determinada por algunos autores como Kalenatic et al

(2007) como el potencial de un trabajador, una máquina, un centro de trabajo, un proceso,

una planta o una organización para fabricar productos por una unidad de tiempo. Esta

capacidad de tiempo delimitada por hasta cuánto está dispuesto a dar el proceso antes de

no poder llegar a producir más. Es decir, es el límite de unidades que se pueden producir

por unidad de tiempo. La capacidad del proceso suele expresarse para la disponibilidad

de un recurso requerido en la producción de una mezcla de productos en un periodo de

tiempo determinado. En la mayoría de los casos son la capacidad del recurso máquina:

Horas-Máquina por unidad de tiempo y la capacidad del recurso de mano de obra: Horas-

Hombre por unidad de tiempo.

Esta capacidad de producción de los recursos Hombre y/o Máquina que determina el

potencial del proceso se calcula en función de la cantidad de recursos en la estación de

trabajo y se multiplica por el número de días hábiles en el mes del horizonte de tiempo por

el número de turnos trabajados y por las horas que se trabaja en cada turno, al número

28

resultante se le restan las pérdidas originadas por el alistamiento, mantenimiento,

ausentismos, descansos y cualquier otro factor externo que de una u otra forma

disminuyan la capacidad del proceso.

A continuación se procede a realizar el cálculo de la capacidad disponible para cada uno

de los recursos en la organización.

3.7.1 Cálculo capacidad disponible recurso Hombre

Según lo mencionado anteriormente, tenemos que la capacidad del proceso para el

recurso Hombre se calcula como

donde

: Capacidad Total en la estación j en el periodo de tiempo t

Días hábiles en el periodo de tiempo t

: Número de turnos en la estación j

: Número de horas por turno en la estación j

A continuación es necesario restar a la Ecuación (A1) el número de horas dedicadas a

descanso oficial otorgado por la organización, ésta se calcula como

donde

: Número de horas dedicadas a descanso en el tiempo t

: Número horas de descansos por turno en el tiempo t

El segundo componente a sustraer de la capacidad total es el correspondiente a el tiempo

ocioso de los recursos. Este tiempo se calculó a partir de un muestreo del trabajo el cual

se puede consultar como Anexo 10.4 Muestreo del Trabajo al final de este documento y

en formato Excel en el CD anexo. Tenemos que la fórmula para su cálculo está dada por

donde

: Tiempo ocioso en la estación j en el periodo de tiempo t

Porcentaje del tiempo ocioso

La Ecuación (A3) nos dice que el tiempo ocioso de cada estación está determinado como

un porcentaje de todo el tiempo disponible para el trabajo sin contar los descansos.

29

La última ecuación a sustraer de Ec. (A1) hace referencia al tiempo dedicado por el

recurso Hombre al mantenimiento del recuso Máquina, este tiempo representa una

intersección entre ambos recursos, por lo que será utilizado por ambos para el desarrollo

de la planeación. La fórmula que determina este tiempo de alistamiento está dada por

donde

: Tiempo dedicado a mantenimiento en la estación j en el periodo de tiempo t

Porcentaje del tiempo dedicado a mantenimiento en la estación j

Tenemos entonces que al juntar las ecuaciones (A1), (A2), (A3) y (A4) se obtiene la

Capacidad Disponible del recurso Hombre, la cual determina cuantas

horas se pueden dedicar a producción en cada uno de los meses de horizonte de

planeación considerando el número total de trabajadores por estación

( )]

donde

: Número de trabajadores en la estación j

Realizando un poco de algebra se obtiene que5

donde

. Representa el porcentaje de tiempo productivo.

( ) Representa el número de horas totales dedicadas a

la producción por el recurso Hombre.

Para el desarrollo de este ejercicio se sabe que:

6

Debido al hecho que el modelo de programación presentado más adelante considera el

número de trabajadores como una variable, es necesario tener en cuenta esta capacidad

5 Para ver el desarrollo del algebra véase el Anexo 10.5. Procedimientos Matemáticos. 6 Se dan 15 minutos de descanso dos veces por turno y 60 minutos de almuerzo o descanso

dependiendo del turno.

30

como dinámica puesto que está variando dependiendo del valor intertemporal que tome

. Esto se considerará en el Capítulo 5 dentro de la programación lineal planteada. Sin

embargo, esta capacidad hombre está limitada por la capacidad del recurso máquina, la

cual es fija bajo el supuesto de que no se ampliará la capacidad máquina en el horizonte

de tiempo. Su cálculo se presenta a continuación.

3.7.2 Cálculo capacidad disponible recurso Máquina

El cálculo de la capacidad que dispone el recuso máquina está determinado de manera

muy similar a la forma como se realizó el desarrollo de la capacidad del recurso Hombre.

En general se tienen que

( )]

donde

: Capacidad disponible de máquina en la estación j en el periodo de

tiempo t

Número de máquinas en la estación j

Capacidad total disponible de máquina en la estación j en el periodo de

tiempo t

Tiempo ocioso de la máquina en la estación j

Tiempo dedicado a mantenimiento en la estación j

Se observa como la ecuación del recurso máquina no considera el número de horas

dedicas a descanso debido a que este tiempo es considerado dentro del tiempo ocioso de

la máquina. Organizando los términos y realizando algo de algebra como se realizó en Ec.

(B1) se tiene que

donde

. Representa el porcentaje de tiempo productivo de máquina.

Representa el número de horas totales dedicadas a la

producción por el recurso máquina.

Se tendrá entonces que la capacidad disponible del recurso máquina considerando los

valores de la Tabla 2. Disposición Recurso Máquina. para un tiempo de trabajo normal de

8 horas diarias por estación y por periodo será de

31

Tabla Capacidad Disponible Máquina Unidades: Horas

Estación de trabajo Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto

Fab. Envase 159.00 152.64 165.36 139.92 171.72 152.64

Fajillar 348.00 334.08 361.92 306.24 375.84 334.08

Mezclar 764.00 733.44 794.56 672.32 825.12 733.44

Envasar 280.00 268.80 291.20 246.40 302.40 268.80

Empacar 171.00 164.16 177.84 150.48 184.68 164.16

Tabla 6 Capacidad máquina por estación de trabajo


donde ∑ para cada valor de , será igual a

Capacidad máquina Tiempo Normal

Marzo 1722.00 Abril 1653.12 Mayo 1790.88 Junio 1515.36 Julio 1859.76

Agosto 1653.12

Tabla 7 Capacidad máquina en tiempo normal


el cual corresponde a la capacidad de la planta en cada uno de los meses considerados.

Ahora bien, la siguiente tabla considera la capacidad de la planta en tiempo extra, para un

turno “extra” de 4 horas adicionales a las ordinarias.

Capacidad máquina Tiempo Extra

Marzo 861.00 Abril 826.56 Mayo 895.44 Junio 757.68 Julio 929.88

Agosto 826.56

Tabla 8 Capacidad máquina en tiempo extra


3.8 Costo Unitario de Producción

El costo unitario se encuentra catalogado como el gasto económico que representa la

fabricación de una unidad de un producto determinado. El análisis y la determinación del

costo unitario de producción permiten llegar a conocer medidas de desempeño

organizacional que posibilitan una mejor administración de las operaciones. Este costo

mide el esfuerzo que se debe llevar a cabo para realizar adecuadamente una unidad de

un producto.

Así las cosas, la determinación del costo unitario de producción para cada una de las

referencias seleccionadas es fundamental para conocer cuan eficaz resultará la

32

construcción del plan agregado de producción en la organización. Dentro de la

desagregación del costo, Chase et al (2009) clasifica estos en (i) costos variables que

están en función directa del proceso de producción y que intervienen en la transformación

de la materia prima al producto final, (ii) costos fijos o todo egreso que permanece

invariante ante cambios en el proceso productivo y (iii) costos de oportunidad que son

aquellos costos de la inversión de los recursos con los que se dispone en oportunidades

económicas que generarán inevitablemente costos de la opción no realizada por ejemplo

los costos en los que se incurre por dejar de vender un producto.

Dentro de los costos variables y fijos se encuentran involucrados varios componentes

principales para su determinación los cuales serán explicados a continuación.

3.8.1 Costos de mano de obra directa

Los costos directos de mano de obra involucran aquellos costos asociados a la fuerza de

trabajo necesaria para su producción. Su representación está determinada por los

sueldos, salarios, bonos o comisiones de aquellos empleados cuyo ejercicio profesional

se involucre directamente con la fabricación del producto.

Cabe anotar que debido a la estructura de la programación lineal que se presentará más

adelante en el Capítulo 5. Planeación de la producción. resulta indispensable la

separación de este costo del costo unitario de producción para evitar problemas de

duplicación en la construcción de la estructura de los costos. Sin embargo, se presenta en

este apartado debido a que es parte esencial de la construcción de un costo unitario

variable.

A partir de la construcción de todos los costos posibles que acarrea el mantenimiento de

un empleado regular se construyó el costo de mantener un trabajador de mano de obra

directa. Los costos que debieron ser tenidos en cuenta para el caso particular de la

organización fueron costos de nómina como sueldos, salarios y prestaciones sociales,

costos de exámenes médicos que se realizan una vez cada año y por último y costos de

una dotación de un litro de leche diaria que se les debe dar a cada uno de los operarios

para evitar problemas de salud derivados del proceso productivo.

La Tabla 9. Costos de mano de obra directa en tiempo normal. presenta la forma como se

obtuvo dicho valor para cada operario. Debido a que todos los operarios ganan lo mismo

sin importar la estación de trabajo donde se encuentre, se tendrá un solo costo para todos

los tipos de operarios o auxiliares.

33

Nombre del costo Valor

Sueldo Mano de Obra Directa $616,000 Aportes A Fondos De Pensiones Y/O Cesantías $73,920 Aportes A Entidades Promotoras De Salud $52,360 Auxilio De Transporte $72,000 Aportes A.R.P (2.436%) $15,006 Parafiscales $55,440 Costo en leche $48,000 Costo en exámenes médicos (Mes) $6,233 Provisión Prima (8.3%*$ 688,000) $ 57,104 Provisión Cesantía (8.3%*$ 688,000) $ 57,104 Provisión Interés Cesantía (1%*$ 688,000) $ 6,880 Provisión Vacaciones (4.1%*$ 688,000) $ 25,681

Suma costos de mano de obra directa $ 1’031,500

Tabla 9 Costo de mano de obra directa en tiempo normal

Fuente: Cálculos del Autor. Datos suministrados por la organización.

Se tendría entonces que el costo de la hora ordinaria7 considerando todos los costos

adicionales al sueldo corresponde a $ 4,297.91 (donde $ 2,566.67 hace referencia al

sueldo y $ 1,731.24 a parafiscales y obligaciones legales del empleador). Además la hora

extra ordinaria8 al ser un 25% adicional a la hora ordinaria correspondería a $ 4,939.57

(donde $ 3,208.33 corresponden a la hora extra ordinaria y $ 1,731.24 a parafiscales y

obligaciones del patrón).

3.8.2 Costos de materia prima e insumos

Los costos de materia prima e insumos son aquellos costos de todos los elementos que

se incluyen en la elaboración del producto y que sufren algún tipo de transformación física

o química y que es incorporado al producto final. Los costos de materia prima varían muy

poco entre referencias puesto que en sí lo único que cambia es el costo de la fabricación

del envase tanto del cuerpo como de la tapa, el cual será mayor entre más grande sea el

tamaño de la referencia. Estos costos se definen a continuación para cada una de las

referencias, acorde a precios del 2014 por información entregada por la organización.

Cabe anotar que la forma de su cálculo se determinó por medio de un promedio simple

del costo de materias primas por gramos de 7 tipos de productos que varían según la

fragancia y el tipo de cliente, este costo promedio dio como resultado 0.84929 pesos por

gramo.

Costo Materia Prima

R250 $212.32

R500 $424.64

R1000 $849.29

R1500 $1,273.93

R3000 $2,547.86

Tabla 10 Costos de materias primas

Fuente: Alianzas y/o Industrias Alta Pureza S.A.

7 Entendiéndose como hora ordinaria una jornada de trabajo entre las 6:00am y las 10:00pm. 8 Ley 50/1990 Art 24.

34

3.8.3 Costos de almacenamiento

Los costos de almacenamientos son aquellos costos que se incrementan en relación

directa con el volumen y el tiempo de almacenamiento de la mercancía. Dentro de estos

costos se encuentran los costos financieros de inventario, costos de mantenimiento,

costos de explotación y costos de depreciación. Para este caso particular se tendrán en

consideración únicamente los costos de mantenimiento los cuales se determinan

directamente por el arriendo, pólizas de seguros, compañías de seguridad, limpieza,

agua, luz, gasolina, teléfono, internet, etc. y los costos de explotación

Para llegar a obtener adecuadamente los costos de almacenamiento fue necesario llevar

todos estos costos a un valor que corresponda al área comprendida dentro de la

organización para uso de bodega de almacenamiento de producto terminado únicamente,

no de materia prima ni otra área productiva o improductiva. Esto se logró haciendo uso del

plano de la organización y usando una escala de conversión para encontrar el área

dedicada al almacenamiento de producto terminado. Este plano se puede encontrar en el

Anexo 10.10. Plano de la organización. al final de este documento, así como su respectiva

tabla de conversiones para cada área dentro de la organización.

Se encontró entonces que el área dedicada a almacenamiento de producto terminado

dentro del total del área de la organización corresponde a la razón la cual

determina un porcentaje del 9.9% aproximadamente dedicado a almacenar el producto

terminado. Este porcentaje será utilizado entonces más adelante para el cálculo del costo

total.

Asimismo, fue necesario la obtención del porcentaje de participación de los costos de

explotación el cual se debe determinar por medio de la razón: horas hombre dedicadas al

almacenamiento en un tiempo determinado sobre el total de horas hombre en el tiempo

determinado. Esta razón se obtuvo a partir de la división promedio de para cada

referencia entre el tiempo que se dedica al almacenamiento dentro del tiempo total para la

producción de un lote de 300kg. Arrojando un porcentaje promedio de 14.59% de tiempo

dedicado a empacar dentro de la producción de un lote.

La desagregación de estos costos se presentan en la Tabla 11. Costos desagregados de

almacenamiento y están dados para un tiempo estándar de producción en un mes de

trabajo, tomando como referencia el mes de enero 2014 y considerando los porcentajes

de participación de cada costo en el total. La tabla muestra el costo total de

almacenamiento para un estándar de dos operarios promedio trabajando en

almacenamiento.

35

Tipo de costo Desagregado General Peso % Costo Real

Costos de Mantenimiento

Arriendo Almacenamiento $ 8,000,000 Teléfono $ 143,950 Celular $ 70,000 Asesoría técnica $550,000 Agua y Alcantarillado $149,110 Aseo Publico $149,620 Energía $5,716,000 Alarma / Seguridad $145,644

Suma 14,924,324 9.9% $1,478,028.26

Costos de Explotación

(Por operario)

Sueldo Mano de Obra Directa $616,000 Aportes A Fondos De Pensiones Y/O Cesantías $73,920 Aportes A Entidades Promotoras De Salud $52,360 Auxilio De Transporte $72,000 Aportes A.R.P (2.436%) $15,006 Parafiscales $55,440 Gasto en leche $48,000 Gasto en exámenes médicos $6,233

Suma $938,959 14.6% $137,021.62

TOTAL COSTO DE ALMACENAMIENTO NETO (2 operarios) $1,752,071.49

Tabla 11 Costos desagregados de almacenamiento

Fuente: Cálculos del Autor. Datos suministrados por la organización.

Sin embargo, este costo total así presentado es infructuoso para el desarrollo del plan de

producción que se presentará más adelante; esto debido al hecho que es necesario la

obtención de un costo unitario de almacenamiento para cada una de las referencias

presentadas. Este costo se obtuvo de la siguiente manera: primero se calculó el volumen

aproximado de la bodega de almacenamiento teniendo en cuenta una altura de 2.5

metros de alto puesto que por encima de ese nivel es altamente probable que las cajas

que se encuentran en la base sufran deformaciones y posiblemente perjudiquen la calidad

del producto final. Este valor se presenta en la siguiente tabla

Ancho <m> Largo <m> Alto <m> Volumen <m³>

Bodega 4.57 27.86 2.5 318.367

Tabla 12 Volumen Bodega almacenamiento


A continuación, se procedió a encontrar el volumen que ocupa cada producto dentro de la

bodega, dependiendo el tipo de referencia. Este volumen se calculó tomando las medidas

del diámetro y la altura de cada recipiente y calculando su el volumen como donde

corresponde el radio de cada uno y a su altura. Con este valor se calculó la capacidad

teórica de cada referencia en el total del volumen de la bodega, y se procedió a obtener el

costo unitario de almacenamiento como la razón entre esta capacidad teórica y el costo

total presentado al final de la Tabla 11. Costos desagregados de almacenamiento. Los

resultados de este procedimiento se documentaron en la siguiente tabla

36

Diámetro <m>

Alto <m>

Volumen <m³>

Capacidad (Unidades)

Costo Unitario de Almacenamiento

Pro

du

cto

R250 0.085 0.055 0.000312098 1020089 $1.72

R500 0.113 0.065 0.000651869 488392 $3.59

R1000 0.137 0.081 0.001194032 266632 $6.57

R1500 0.153 0.085 0.001562758 203721 $8.60

R3000 0.165 0.15 0.00320737 99261 $17.65

Tabla 13 Costos unitarios de almacenamiento por referencia


3.8.4 Costos fijos

Como se mencionó anteriormente los costos fijos son todos aquellos costos que no están

en función de la cantidad producida es decir que no son sensibles antes cambios en la

actividad económica sino que siempre deben ser pagados con una periodicidad frecuente

(diario, semanal, quincenal, mensual o anual).

Etapa Valor

Arriendo $ 8’000 000 Energía $ 5’7 6 000 Teléfono $ 143,950 Celular $ 70,000

Aseo Publico $ 149,110

Total $ 14’079,060

Tabla 14 Costos fijos

Fuente: Datos suministrados por la organización.

Ahora bien, existen otros costos que deben ser tenidos en cuenta a la hora del desarrollo

de un plan de producción, estos costos aunque no son muy frecuentes y su derivación

suele ser más compleja, son vitales para comprender como será el desempeño del plan

de producción. Entre estos costos se encuentran: costos de contratar y despedir personal

de producción y costos de ruptura nato, los cuales serán descritos y derivados a

continuación.

3.8.5 Costos de ruptura

Un costo de ruptura, también llamado costo de faltantes, se define cuando no hay

existencias suficientes para llegar a satisfacer la demanda en un periodo de terminado.

Este costo tiene varias manifestaciones dependiendo del tipo de inventario. Cuando las

máquinas u operarios se detiene por falta de inventarios este costo es llamado lucro

cesante mientras que cuando el costo se deriva por la falta de inventario final para suplir

la demanda es llamado costo de ruptura nato. Este último será tenido en cuenta más

adelante para la construcción de la función de costos asimétrica con la subproducción.

Debido a que el cálculo del costo de ruptura nato es difícil de obtener y poco frecuente en

su uso, además de sugerir la necesidad de un sistema muy eficiente de gestión de calidad

y de inventarios, aspecto muy pocas veces logrado en pequeñas y medianas empresas

del país, fue necesario conformarse con una derivación estimada y subjetiva de este costo

37

a partir de un estándar teórico. Autores como Arbones (1989) o Laumaille (2000)

consideran que estos costos se encuentran entre un 1% y un 4% de los ingresos por

venta, lo que querría decir que entre mayor cantidad de unidades no vendida mayor será

el costo de ruptura. Sin embargo, esta función de costos parecería comportarse de una

forma más exponencial que lineal, esto debido al hecho que entre mayor sea el número

de unidades que no satisficieron la demanda, más y peores complicaciones tendrá el ente

productor con el cliente. Además, este costo tendría cierto de grado de relación con la

persistencia a la reiterada subproducción y la tolerancia que se tenga por parte del cliente,

puesto que no es lo mismo dejar de satisfacer la demanda de medicamentos para un

hospital que para jabones lavaloza en una gran superficie, siendo la primera mucho más

costosa. Todo esto hace que su derivación sea bastante compleja.

Por ello se decidió, por medio de la gerencia administrativa y por las cualidades que se

tienen del producto en discusión, a considerar un costo de ruptura del 2% del precio

unitario de venta el cual determina el ingreso que se generará para cada referencia. Los

resultados se presentan a continuación.

Etapa Precio Costo de ruptura

R250 $ 790 $ 15.8

R500 $ 1,700 $ 34

R1000 $ 2,900 $ 58

R1500 $ 4,600 $ 92

R3000 $ 8,976 $ 179.52

Tabla 19 Costos de ruptura


3.8.6 Costos de Contratar y Despedir

Dentro de las organizaciones con procesos productivos de transformación de materias

primas en productos terminados es muy frecuente encontrar temporadas de crecimiento o

recesión de la producción. Aquellos períodos donde es necesario incrementar la

capacidad productiva resulta indispensable contratar más personal para poder cumplir con

la demanda, caso contrario con periodos de recesión donde resulta costoso mantener un

recurso humano improductivo. Es por ello que el modelo de planeación de producción

planteado más adelante sugiere considerar costos de contratar y despedir personal.

Más allá de los salarios que gana un trabajador, existen otros costos asociados al proceso

de contratación en cualquier organización. Estos costos están ligados muy

frecuentemente a procesos recursos humanos como entrenamiento, preparación y

aprendizaje del operario para cumplir su labor. Sin embargo, resulta necesario además

considerar costos de procesos de selección de candidatos como el Assestment Centers, o

incluso costos de papelería.

Para este caso particular se cuenta con costos de 4 exámenes médicos de ingreso

únicamente, debido a que los costos de papelería son insignificantes y no existen costos

38

adicionales derivados del proceso de selección. Por consiguiente el costo de contratación

será igual a

Tipo de costo Valor

Examen médico Ocupacional de Ingreso $ 25,300 Audiometría $ 15,700 Optometría $ 15,700

Espirometría $ 18,100

Total $ 74,800

Tabla 20 Costo total de contratar un operario


Asimismo, los costos de despedir tienen asociados costos por exámenes médicos que

aunque son menores que los de contratar, son significativos. Adicionalmente, los costos

de despedir están ligados a razones legales por medio de la liquidación de cada uno de

los empleados para un contrato a término fijo de un mes. Estos costos asociados al

proceso de despido se presentan a continuación.

Tipo de costo Valor

Examen Médico Ocupacional de Ingreso $ 25,300 Audiometría $ 15,700 Espirometría $ 18,100

Total $ 59,100

Tabla 15 Costo total de despedir un operario


Cabe mencionar que estos tipos de costos de despedir y contratar tienen un supuesto

fundamental detrás, y es el hecho que se está pensando que en el mercado laboral existe

un gran número de oferentes y que la búsqueda de un candidato es lo bastante rápida

como para suplir la demanda requerida en el mes sin entrar en conflictos derivados del

proceso de búsqueda.

39

4 PRONÓSTICO DE LA DEMANDA EN EL HORIZONTE DE PLANEACIÓN

El presente capítulo encierra uno de los aspectos más esenciales dentro de una buena

planeación de la producción, esto es, la proyección de la demanda requerida en el

horizonte de planeación. Este capítulo estará compuesto por siete secciones principales.

La primera una explicación general de la teoría de decisión y pronósticos con series de

tiempo; la segunda, una descripción de los datos que se van a emplear para este trabajo;

la tercera, una introducción de la funcionalidad, estructura y propósito del complemento

ASTEX en E cel “add-in” desarrollado como herramienta de an lisis a las series de

tiempo para la organización; la cuarta, la explicación y realización del pronóstico de la

demanda por medio del modelo ARIMA propuesto por Box-Jenkins 1970, en esta sección

se introducirá el código programado en lenguaje MATLAB para la búsqueda, selección y

evaluación del mejor modelo ARIMA; la quinta, un contraste del modelo lineal ARIMA con

modelos automáticos de series desarrollados por las industrias en su día a día y el

modelo de pronóstico actual manejado por la organización; la sexta parte presenta la

comparación y selección de la mejor metodología de pronóstico de la demanda y por

último la séptima sección presenta el cálculo de la capacidad requerida del horizonte de

planeación para poder así entrar a hacer uso de este pronóstico con fines de la

planeación de la producción en capítulos posteriores.

4.1 Teoría General Sobre Decisión y Pronóstico con Series de Tiempo

4.1.1 Descripción de los Pronósticos en la Planeación

Muchos autores defienden la posición sobre la importancia de un buen pronóstico en las

empresas hoy en día. Chase et al (2009) arguye que pronosticar es vital para todas las

decisiones de la gerencia y como base de la planeación corporativa de largo plazo.

Chatfield (1996), por ejemplo, expresa que el pronóstico de variables de una observada

serie de tiempo es un problema importante en muchas áreas incluyendo la economía,

la planeación de la producción, las ventas y los controles de inventarios. Evertt y Ronald

( 998 Sección 3) dicen te tualmente “Si bien todos los elementos de la administración

de operaciones son importantes, considero que los pronósticos son uno de los elementos

decisivos en la estructura de operaciones” y expone el ejemplo de los beneficios que trae

un buen pronóstico en la empresa Donaldson Company, Inc. Con ellos muchos otros

autores como Norman Geither y Greg Fraizer, Lee Krajewsky, Buffa Sarin, Adam y Ebert y

Riggs definen los pronóstico como un elemento vital a la hora de tener en cuenta la

planeación.

Los métodos de pronóstico en series de tiempo pueden estar divididos en tres

grupos según Chatfield (1996): los subjetivos, los univariados y los multivariados.

Los métodos subjetivos están basados en la intuición, el juicio personal y el conocimiento

de cada agente económico. Van desde la extrapolación hasta la técnica Delphi la cual son

preguntas hechas a un grupo de expertos para llegar a recabar información y

40

opiniones9. Los métodos univariados están basados en el ajuste de un modelo solo usado

el pasado de la serie. Los métodos multivariados dependen de una o más series llamadas

series explicativas o variables de predicción donde por ejemplo las ventas pueden

depender de cambios en los niveles de inventarios, o cambios es ciertos

indicadores económicos.

Siempre es recomendable hacer uso de dos o más métodos de pronóstico sin embargo la

escogencia del método dependerá de ciertas consideraciones como el objetivo

del pronóstico, la cantidad de datos con que se cuenta, el horizonte de planeación,

la descomposición de la serie e inclusive el departamento norte en la brújula de los

macro-procesos, el área de mercadeo quien otorga la información necesaria para definir

qué condiciones podrían llegar a afectar la demanda dentro del horizonte de tiempo

planeado para poder llegar a incorporar esos choques exógenos al modelo de pronóstico.

Harrison y Pearce (1972) recomiendan que no se debería hacer un pronóstico muy lejano

de la serie y además que este pronóstico no debe exceder la mitad de la longitud de

tiempo que se está usando en la serie univariado.

No importa cual método de pronóstico se utilice, siempre es indispensable un esquema de

monitoreo como por ejemplo el uso de señales de rastreo o TS (Tracking Signals) para

detectar posibles cambios o inconvenientes en nuestros pronósticos en el tiempo. Garden

(1983) explica este concepto más detalladamente.

4.1.2 Funciones de pérdida de error de pronóstico simétricas.

Las funciones de pérdida de error de pronóstico o funciones de costo de pronóstico

pueden ser divididas en dos grupos: las funciones de costos simétricas como el MAPE,

MAE, MSE o el RMSE y las funciones de costos asimétricas como LINLIN o LINEX que

como expresa Granger (1969) implican un pronóstico más complejo que depende tanto de

la distribución del error pronóstico como de la función de costo por sí misma. Estas

funciones presentan restricciones en su definición puesto que se deben presentar ciertas

condiciones para que una función sea catalogada como de costos. El Anexo 10.6.1.

Funciones de Pérdida muestra algunas de estas funciones las cuales se utilizarán a lo

largo de este capítulo.

4.2 Descripción de los Datos

Debido a que el propósito fundamental de este trabajo es la realización de un plan de

producción para la empresa de estudio, fue necesario obtener la demanda de Lavalozas

por medio de una variable que emule dicho fenómeno o por lo menos se aproxime lo

mejor posible al proceso estocástico que sigue la demanda, esta variable está

determinada por las ventas de la empresa dadas por el registro organizado de inventarios

o Kardex. Este registro permitió obtener el número total de unidades vendidas diariamente

de cada una de las 58 referencias de la empresa.

9 Para más detalle ver Everett y Ronald (1991) sobre técnicas cualitativas de pronóstico.

41

Teniendo en cuenta que una de las variables primordiales en un plan de producción es la

capacidad del proceso, se debe considerar el abarcar todas las referencias para poder

obtener una respuesta adecuada acerca de la utilización de capacidad máxima disponible.

Para ello y como se mencionó en la sección 3.5. Representantes Tipo, se procedió a

dividir las 58 referencias en 5 grandes categorías, estas categorías fueron determinadas

por los cinco diferentes pesos que se venden al mercado: 250g con 7 referencias, 500g

con 25 referencias, 1000g con 22 referencias, 1500g con 2 referencias y 3000g con 2

referencias. Esta categorización tiene un sustento práctico, debido a que dentro del

proceso productivo, la única diferencia que existe en tiempos de producción y capacidad

de proceso radica en el tamaño de la presentación del producto final, esto se demostró

anteriormente en la sección 3.6. Estudio de Tiempos Estándar de Producción.

Debido a que el programa contable Helisa10 que utiliza la empresa para el manejo de

inventarios y estados de resultados arroja los consolidados totales en Excel de todos los

productos de la organización y teniendo en cuenta que la organización cuenta con 255

referencias aparte de los lavalozas, los cuales únicamente se realizan bajo externalización

y no cuentan con un proceso productivo dentro de la planta, fue necesario extraer las

ventas de las 58 referencias de interés por medio de la programación de un código en

Visual Basic de Excel11. Este código permite obtener del archivo consolidado, el cual se

presenta con frecuencia diaria desde el primero de enero de 2010 hasta diciembre de

2013, para todas las 313 referencias (un total de 80106 observaciones), las ventas

mensuales de cada una de las referencias que se seleccionen previamente.

Una vez obtenido las ventas de las 58 referencias por separado, se procedió a construir

cada una de las cinco categorías previamente descritas. Sin embargo, dado que la

demanda que se obtiene de Helisa está dada en embalajes (cajas) vendidos, fue

necesario multiplicar cada uno de los embalajes por el número de unidades de lavaloza

que contiene cada embalaje. Esto es necesario de realizar previo a la construcción de las

categorías debido a que de lo contrario se estarían sumando embalajes de diferentes

cantidades y el final sólo tendríamos como resultado el número de embalajes vendidos

mezclados por referencias y no el número de unidades de lavaloza vendidos. Ya con las

unidades de lavaloza vendidas, se procede a sumar las ventas de cada una de las

referencias en cada categoría. Esto se pudo realizar, únicamente sabiendo que las

referencias que componen a cada una de esas cinco categorías cuentan con el mismo

proceso productivo y por tanto son en si el mismo producto.

De llegar a ser el caso de obtener que alguna de las referencias dejó de venderse, como

lo fue el caso de 7 referencias en la categoría de 1000g, fue necesario obviar dichas

10 Helisa es un software contable con fines administrativos y de gestión de inventarios, el cual

posee varias herramientas como la gestión de ventas y de compras, la administración de propiedad horizontal, la administración de inventario, el manejo de nómina y administración del recurso humano, entre otras. Para mayor información véase: www.helisa.com 11 El código se presenta como Anexo 10.8.1. Sección 1. Código VBA para la extracción de las

series de interés en consolidado de ventas al final de este documento.

42

referencias para la construcción de la categoría. Esto debido a que si dicha referencia

dejo de producirse, no debería ser tenida en cuenta para el pronóstico de la demanda

puesto que sesgaría hacia arriba los resultados.

En conclusión, se recopilaron cinco referencias de lavalozas en unidades de producto

terminado, cada una con tiempos de producción diferentes. Estas referencias fueron

250g, 500g, 1000g, 1500g y 3000g. La dimensión de tiempo de cada una de ellas está

dada desde enero de 2010 hasta febrero de 2014 con 50 observaciones en total a

diferencia de la presentación de 250g la cual va desde junio de 2010 hasta febrero de

2014 contando con 45 observaciones en total.

El Anexo 10.6.3. Descripción de los Datos muestra la compilación en niveles de las cinco

series en su forma final. Para propósitos de programación de códigos en los diferentes

paquetes estadísticos, estas series fueron llamadas R250, R500, R1000, R1500 y R3000

haciendo referencia a cada uno de los cinco tamaños.

Como se verá más adelante, estas series estarán divididas en dos períodos, cada uno

con un propósito diferente. El primer periodo, o periodo de estimación, corresponde a la

muestra desde el inicio (enero 2010 o junio 2010 para R250) hasta marzo de 2013, con un

total de 34 observaciones. Mientras que la evaluación rolling para observaciones fuera de

la muestra va desde abril 2013 hasta febrero de 2014 por un proceso de evaluación que

se explicará en detalle más adelante.

4.3 Add In en Excel Para el Manejo de Series de Tiempo Para Uso Empresarial.

Con el propósito de elaborar una herramienta sólida para el manejo adecuado de la

planeación de la demanda en la organización de estudio, se desarrolló paralelamente a

este trabajo de grado un aplicativo en forma de complemento de Microsoft Excel para

sistemas operativos Windows llamado también Excel Add In. Este complemento puede

ser consultado en el CD anexo a este documento y se presenta como una cinta de

opciones desplegada por una pestaña que permite realizar ciertos procesos que se

desarrollarán en este trabajo, así como el manejo adecuado, organizado y eficiente de los

datos de demanda en la organización.

Al complemento desarrollado se le dio el nombre de ASTEX por sus siglas: Análisis de

Series de Tiempo en Excel. Este complemento presenta diferentes opciones las cuales

serán explicadas en detalle a lo largo del trabajo cuando sea necesario. Cabe resaltar que

debido al lenguaje de programación que lo fundamenta, ASTEX funciona únicamente en

programas Microsoft Excel 2007 en adelante y en plataformas Windows.

A continuación se procederá a explicar cómo se logra montar el Add in de ASTEX en

cualquier Excel de cualquier computador, cómo funciona este complemento y cuál es su

estructura base.

43

4.3.1 Instalación de ASTEX en Microsoft Excel

Como se mencionó anteriormente, ASTEX es un complemento a Excel y por tanto debe

ser montado como tal. Para llegar a instalarlo es necesario tener tanto el complemento

ASTEX.xlam como un programa Excel activado y funcionando correctamente. Debido a

que ASTEX trabaja con un lenguaje de programación basado en Visual Basic para

Aplicaciones (VBA de aquí en adelante) el cual se lee a través de Macros y funciones, es

necesario que se tengan previamente habilitadas las mismas.

Se puede activar el complemento ASTEX siguiendo estos sencillos pasos:

1. Se guarda el archivo ASTEX.xlam en la carpeta que contiene los complementos

de Excel, la cual se puede encontrar en la mayoría de los casos en la ruta

“C:\Users\user\AppData\Roaming\Microsoft\AddIns” o puede ser consultada más

adelante al dar el botón de Examinar (Browse) en la ventada de Add-Ins.

2. Una vez incluido el archivo en la carpeta, se activa la ventana Add-Ins la cual

puede ser iniciada en la pestaña Programador o abriendo la ventana de opciones

de Excel, presionado el botón de complementos y luego el botón Ir. Cualquier

forma abrirá la ventana que se presenta en el Anexo10.7.1 Ventana Para la

Instalación del add-in donde el valor resaltado muestra que el complemento

ASTEX existe y solo es necesario activar la casilla y dar OK para comenzar a

hacer uso de él.

Una vez instalado ASTEX correctamente, aparecerá una pestaña (ver ilustración 2.

Pestaña ASTEX) con todas las opciones que este cuenta. Esta pestaña cuenta con

diferentes bloques de opciones, cada una con un código de programación asociado y con

una utilidad diferente.

Ilustración 2 Pestaña ASTEX

Fuente: Desarrollado por el Autor

Cabe anotar que esta pestaña estará disponible siempre que se abra un nuevo o viejo

archivo de Excel sin necesidad de repetir estos pasos de instalación cada vez.

4.3.2 Funcionamiento de ASTEX

El complemento ASTEX funciona a través de una serie de códigos de programación en el

lenguaje VBA realizados por el autor12, donde cada botón tiene asociado uno o más

bloques de códigos.

12 Con excepción del código para la realización del correlograma el cual fue tomado del blog web

de Slava Dedyunkhin, el cual puede visitarse en el siguiente enlace web: http://dedyukh.in/index.php/autocorrelation-in-excel

http://dedyukh.in/index.php/autocorrelation-in-excel

44

El lenguaje de programación VBA permite asociar códigos con objetos, lo que facilita la

interpretación, uso y desarrollo del código a través de un útil formulario que puede ser

abordado fácilmente por cualquier persona sin siquiera ver una sola línea de código. Esto

se desarrolló con el propósito que sea una herramienta fácilmente aplicable por cualquier

persona en la organización, eso sí, con cierto conocimiento en series temporales y

manejo de datos.

ASTEX funciona integrando la utilidad de una hoja de cálculo en Excel con códigos de

programación fundamentados en teoría de series de tiempo que permiten realizar tareas

de manera iterada, cuando se desee y cambiando a conveniencia las variables de

entrada. Estos códigos siguen la estructura de cualquier algoritmo, por lo que son pasos

ordenados que cumplen un objetivo específico.

Cabe anotar que ASTEX es un aplicativo en fase de prueba donde se intentará a largo

plazo incluirle muchas más funciones y corregir posibles errores (bugs) en el programa.

4.3.3 Estructura de ASTEX

La estructura de ASTEX es sencilla e intuitiva. En general, su disposición se realiza de

izquierda a derecha, esto es, desde el bloque Base de Datos hasta el bloque Pronóstico

(ver ilustración 2. Pestaña ASTEX).

Sin entrar en detalles puntuales sobre la finalidad de cada uno de sus botones, puesto

que muchos de ellos son fácilmente interpretables y otros se explicarán detalladamente

en secciones posteriores, se procede a exponer cual es el propósito de cada uno de los

bloques con los que cuenta ASTEX.

1. Base de Datos: en este bloque se permite al usuario importar referencias

puntuales del consolidado de ventas u otros archivos Excel y generar reportes de

ventas con ellas, también se permite exportar hojas puntuales tanto a otros

archivos Excel como archivos PDF o XML y enviar por correo electrónico el libro

actual.

2. Descriptivas: este bloque permite al usuario interactuar con la serie para

determinar sus propiedades estadísticas, histograma de frecuencias, prueba de

normalidad Jarque Bera, graficar series y realizar un análisis de Pareto para

determinar los pocos vetos vitales de los muchos triviales.

3. Identificación: este bloque permite analizar más profundamente la serie de interés

por medio de correlogramas, pruebas de raíz unitaria como la ADF, y análisis de

estabilización de varianza y nivel por medio de las metodologías de Guerrero

(2003) y Anderson (1976) respectivamente.

4. Formulación: en este bloque se permite la estimación de modelos autoregresivos

por medio del estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios OLS así como la

posibilidad de realizar regresiones lineales con dos o más variables, de verificar

45

diagnósticos de los supuestos del modelo ARIMA y la por último de realizar un

remuetreo de los coeficientes de la regresión por OLS (BootStrapping OLS).

5. Utilidades: este bloque permite al usuario realizar una variedad de interacciones

con la serie. Entre las opciones con que se cuenta está la desestacionalización de

la serie por medio del método aditivo o multiplicativo, los suavizados

exponenciales y aritméticos, filtro de Hodrick-Prescott, calcular la matriz de

covarianzas o correlación de varias variables, herramientas útiles para las series

de tiempo como el adelantar, rezagar, diferenciar, restar la media o el cambio

porcentual de una serie y por último la posibilidad de generar números aleatorios

por medio de diferentes distribuciones de probabilidad.

6. Diagnóstico: este bloque permite al usuario realizar un análisis de los pronósticos y

su efectividad. Esto por medio del cálculo de medidas de error de pronóstico como

MAD, MSE, RMSE, MAPE, Theil U1 y U2, descomposición del MSE, la realización

de la señal de rastreo o Tracking Signal, y gráficas de valores ajustados y

residuos.

7. Plan Producción: este bloque es exclusivamente dedicado a la realización del plan

de producción para la organización de estudio Alianzas y/o Industrias Alta Pureza

S.A integrando el software GAMS para ejecutar el modelaje matemático del plan a

través de ASTEX. Para más detalle diríjase al Capítulo 5. Plan de Producción en la

Sección 5.3. Integración GAMS en ASTEX. Aunque está enfocado en la

organización de estudio, es posible modificar esta opción para cualquier tipo de

organización de producción.

8. Ayuda: este último bloque permite al usuario consultar como es el funcionamiento

en detalle de cada uno de los botones y ver ejemplos aplicados para su mejor

entendimiento. De igual manera, la ayuda es accesible desde cualquier formulario.

4.4 Metodología Lineal: Box-Jenkins Modelo ARIMA

Esta metodología fue propuesta por George Box y Gwilym Jenkins en su libro llamado

Time Series Analysis, Forecasting and Control en 1970 y sigue un procedimiento basado

en modelos Autoregresivos Integrados de Medias Móviles (ARIMA), la cual será explicada

en detalle el siguiente apartado. Chatfield (1996) expone brevemente esta metodología

Box-Jenkins con la siguiente estructura lógica:

a. Identificación del modelo: En esta etapa se examinan los datos para determinar

cuál clase del proceso ARIMA parece ser apropiada para el conjunto de

información disponible.

b. Estimación: Se estiman los parámetros del modelo previamente escogido

usando las técnicas apropiadas para el ajuste de procesos ARIMA y estimación

del dominio del tiempo.

c. Diagnóstico y comprobación: Se examinan los residuales del modelo ajustado

para ver si el modelo es adecuado.

d. Considerar modelos alternativos si es necesario: Si por algún motivo el modelo

escogido parece ser inadecuado para el pronóstico, entonces es necesario probar

46

otro tipo de modelo autoregresivo integrado de media móvil hasta que se

encuentre el modelo más adecuado para los datos.

Box y Jenkins fueron desarrollando técnicas para tratar procesos no estacionarios con

series integradas basados en pruebas de raíz unitaria y usando diferencias en las series.

De esta forma el primer paso en la metodología es diferenciar la serie hasta que esta se

vuelva estacionaria, por lo que es necesario saber el grado de integración de la misma

para saber cuántas veces debe ser diferenciada, esto se logra examinando el

correlograma de varias diferencias hasta que se encuentre que una decae muy

rápidamente a cero y cuando cualquier ciclo estacional será completamente removido.

Además, Box y Jenkins desarrollaron modelos que fueron más robustos antes procesos

estacionales lo que llamaron a este el modelo SARIMA.

Los valores de p y q de los modelos SARIMA son seleccionados utilizando el

correlograma y la Función de Autocorrelación Parcial (ACF) donde se observa el periodo

estacional y se debería incluir en el modelo 13 . Una vez se tenga el modelo más

prometedor se estima por Mínimos Cuadrados Ordinarios MCO obteniendo la

minimización de la suma de residuales al cuadrado de manera similar que el modelo sin

efecto estacional ARMA. Sin embargo, existen varios otros modelos que pueden llegar a

estimar el modelo como por ejemplo las funciones de máxima verosimilitud o mínimos

cuadrados condicionales y no condicionales o la aproximación del filtro de Kalman.

A continuación se realiza según la metodología propuesta por Box y Jenkins el

diagnóstico comprobatorio del modelo que mejor se ajuste sea estacional o no. Esto se

logra mirando los residuos de la regresión para ver si son o no ruido blanco, es decir si

tienen comportamientos netamente estocásticos o hay algo más que puede estar

determinando a este modelo y que no lo estemos teniendo en cuenta. Para esto se hace

uso del correlograma de los residuos o de la prueba Q.

Cuando el mejor modelo es encontrado y se ajusta a los datos entonces se debe proceder

con el pronóstico de la variable para el horizonte de planeación, teniendo en cuenta el

razonamiento propuesto por Harrison y Pearce (1972) sobre el tamaño del pronóstico.

Continuando con la línea guía usada por Chatfield (1996) vemos que dado el conjunto de

datos en tiempo N, el pronóstico estaría determinado por las observaciones y los

residuales ajustados. Donde el mínimo error cuadrado promedio MMSE de la variable

en el tiempo N es valor esperado condicional de en el tiempo N, nombrada

como | , usando el hecho que el mejor pronóstico para

cualquier valor futuro del término de perturbación es cero.

Algunos paquetes estadísticos comúnmente usados otorgan la posibilidad de hacer la

modelación automática de modelos ARIMA pero con dudosos resultados como lo expone

Chatfield (1996, p. 75). Por lo que esta metodología Box-Jenkins al no ser automática se

basa en juicios más estructurados para la selección del modelo ARIMA apropiado acorde

a el análisis de series de tiempo univariado. Puede ser combinada con ajustes

estacionales como el método X-11 ARIMA y modelos multivariados generalizados.

13 Box y Jenkins (1970) hacen un conglomerado de las funciones de autocorrelación parcial de

varios modelos SARIMA como ejemplo.

47

Este método es bastante útil para series con una buena correlación de corto plazo, en la

cual los valores más inmediatos a la observación tienen una correlación más alta que

valores más lejanos a la misma. Relacionando esto con el trabajo de grado, a priori se

creería que el número de ventas puede llegar a estar relacionado más directamente con

su pasado inmediato, pues en realidad bajo las mismas condiciones que la subyacen

(Ceteris Paribus) la demanda de un producto un mes depende mucho de la demanda del

mismo los meses inmediatamente anteriores y no con los más lejanos, acorde con la

teoría del ciclo de vida de los productos (Introducción, crecimiento, madurez y descenso).

Pues como lo expone Lamb, Hair y McDaniel (2011, p. 379) el ciclo de vida de un bien es

bastante útil como herramienta o mecanismo de pronóstico dentro de las implicaciones

del Marketing Management, esto debido a que todos los productos pasan por unas etapas

que permiten calcular la ubicación de dicho producto en el ciclo haciendo uso de datos

históricos pues estos tienen a seguir una ruta predecible durante el ciclo de vida y por lo

tanto su pasado inmediatamente anterior tendrá una correlación más alta que el pasado

más alejado de la observación en un tiempo determinado dentro de su ciclo de vida.

El Anexo 10.6.4. Esquema Metodología ARIMA presenta una tabla que resume algunos

de los elementos a tener en cuenta en cada una de las preguntas que surgen en cada

etapa propuesta por el método Box-Jenkins. Este cuadro puede llegar a ser tomado como

una guía a la hora de entender el planteamiento del modelo ARIMA y será base de la

aplicación del modelo como se verá más adelante en esta sección.

4.4.1 Modelo General

Un modelo ARMA es un modelo del tipo estadístico que permite el modelaje de una serie

de tiempo y la predicción de su comportamiento. Este tipo de procedimiento es una

generalización de la combinación de dos modelos, uno autoregresivo (AR) y otro de

promedio móvil (MA), formando así el modelo ARMA, los cuales fueron estudiados a

profundidad por Wold (1954) y Bartlett (1946). El modelo tiene la siguiente forma.

donde y son polinomios de rezago en B de orden p y q respectivamente los

cuales forman el modelo ARMA(p,q), la serie representa un proceso estocástico

absoluto de ruido blanco que determina la fuerza con la que se mueve todo el sistema ya

que de lo contrario éste se quedaría quieto en todo momento; por último, la serie de

interés con media cero está representada por .

Según el teorema de representación de Wold (1954) , toda serie de tiempo estacionaria

débilmente puede ser descompuesta en dos partes, una determinística y otra estocástica,

no importa si ésta es lineal o no. En este caso el modelo ARMA representa este hecho,

puesto que está compuesto por una parte autoregresiva del tipo determinística y otra

parte promedio móvil del tipo estocástica.

48

La representación del modelo ARMA(p,q) puede darse de la siguiente forma, una vez

expandido el polinomio de rezagos para cada uno de los componentes

( ) (

)

donde al realizar la operación de rezago en B y despejar se tiene que

∑

∑

donde ∑ representa la parte autoregresiva hasta el orden p, ∑

la de promedios móvil hasta de orden q y .

Yaglom (1955) examinó que cierto tipo de no estacionariedad que representaba el

proceso de algunas series de tiempo, podía ser constituido mediante la toma sucesiva de

diferencias de la serie original hasta que ésta se represente como estacionaria. Esta toma

del operador de diferencias a la serie permitió la inclusión de procesos no

estacionarios a los modelos de Box y Jenkins, creando así los modelos ARIMA o

Autoregresivos integrados de promedios móviles, los cuales son una generalización de los

modelos ARMA.

Si el proceso original de obedece a uno del tipo no estacionario causado por una

tendencia en polinomio de orden d del tipo estocástica, denominada no estacionariedad

homogénea, es posible la construcción de un proceso estacionario a partir de la serie

original, donde por tanto el modelaje de un proceso ARIMA(p,d,q) estaría

determinado por la siguiente ecuación en diferencias

el término integrado trae consigo la siguiente definición: se dice que una serie es

integrada de orden d si es necesario diferenciarla d veces antes que ésta se represente

por un proceso estacionario hasta de orden dos, es decir débilmente estacionario.

Para determinar la estabilidad del modelo, es necesario que todas las raíces de su

ecuación auxiliar igualada a cero sean mayores que uno en magnitud. De lo contrario el

modelo no sería una representación estable puesto que no logra convergencia a nada.

Para aclarar esto, supóngase que se cuenta con un modelo ARMA(1,0) o lo que es lo

mismo AR(1), representado de la siguiente manera donde es una

constante y es ruido blanco.

Al tomar operador de rezago B a toda la ecuación se obtiene que

donde representa la ecuación auxiliar del modelo AR(1). Al igualar esta

ecuación auxiliar y despejar el operador de rezago B se encuentra que

, la

magnitud de esta última ecuación | | representa la raíz de dicha ecuación auxiliar, la

cual como se observa debe ser mayor que 1 en magnitud para que el modelo sea estable

49

o lo que es lo mismo | | , pues de lo contrario no sería posible obtener convergencia

y el modelo sería e plosi o. La rapidez de la “explosión” del modelo estaría determinada

por qué tan alejado de la unidad por su dominio positivo es .

Al tomar el valor esperado a toda la ecuación diferencial y bajo el

supuesto que la mejor predicción del valor esperado del error es cero debido al hecho

que se está minimizando la suma cuadrada de errores se tiene que

, debido al supuesto fundamental de los modelos ARMA sobre la

estacionariedad de la serie, se tiene que el valor esperado de la serie en el momento t es

el mismo para cada uno de los períodos de tiempo, por lo que . Este

supuesto permite obtener la siguiente igualdad

de igual manera como se realizó con el modelo ARMA(1,0) es posible encontrar la

estabilidad del modelo, la media y otras propiedades estadísticas para cualquier otra

combinación de parámetros {p,q}.

Es necesario mencionar que todo proceso MA(q) es estacionario puesto que es

representación de una suma de ruidos blancos, los cuales por definición son

independientes e idénticamente distribuidos y estacionarios.

Para una revisión profunda sobre la teoría, modelaje y representación de los modelos

ARMA(p,q) y ARIMA(p,d,q) véase: Chatfiled (1996), Guerrero (2003), Pankratz (1983),

Enders (1948), Fuller (1996), Hamilton (1994), Montenegro (2010) o Brockwell y Davis

(2002).

A continuación, se procederá a desarrollar a detalle cada una de las etapas del modelo

lineal propuesto ARIMA. Para la primera etapa se explicará la teoría a utilizar y se aplicará

ésta en el objeto de estudio planteado en este trabajo en cada uno de los pasos. Sin

embargo, paras las demás etapas se presentará la teoría primero y al final se mostrarán

los resultados de la estimación-diagnóstico-pronóstico. Todo esto para facilitar el

entendimiento del documento y vincular la teoría con la práctica para cada etapa.

Adicionalmente, donde sea necesario se acoplará la teoría con el desarrollo practico

utilizando el complemento ASTEX.

4.4.2 Etapa de Identificación

La etapa de identificación es la primera dentro del planteamiento del modelo ARIMA. Esta

etapa puede llegar a ser la más importante dentro del ciclo del método debido al hecho

que en esta etapa se está obteniendo e identificando por medio del análisis de la serie el

orden plausible que debería seguir cada parámetro. Se podría comparar con el momento

en que por medio de una radiografía un doctor evidencia la raíz del problema y se dispone

a atacarlo.

50

Debido a que por la teoría, el modelo únicamente puede desarrollarse con series

estacionarias, es necesario obtener una serie del tipo estacionaria de la original, esto para

que pueda ser representada como un ARMA (p, q) y poder encontrar el orden de los

polinomios autoregresivos, es decir p y de promedios móviles q, así como el orden de

integración de la serie para poder así cancelar la no estacionariedad homogénea de la

misma, esto se realiza por medio del operador de diferencias.

El desarrollo de esta etapa estará basado en la metodología propuesta por Guerrero

(2003) para la estabilización de la varianza, las técnicas de estabilización de nivel de

Anderson (1976) y las pruebas de raíz unitaria de Dickey y Fuller (1979) bajo los

lineamientos propuestos para su identificación en Enders (1948).

4.4.2.1 Estabilización de la Varianza

Debido a que la definición de estacionariedad nos dice que una serie es estacionaria

cuando sus momentos hasta de segundo orden no varían en función del tiempo, es decir

su media y su varianza no fluctúan con el paso del tiempo, es preciso buscar un método

que encuentre una transformación estabilizadora de la varianza en la serie original, esto

con la finalidad que no cambie en el tiempo y que sea posible su representación en el

modelo ARIMA.

La estabilización de la varianza bajo el método de transformación propuesto en Guerrero

(2003) y presentado en el Anexo 10.6.5 Estabilización Varianza requiere que no existan

observaciones negativas y la diferenciación para la estabilización del nivel puede llegar a

crear valores negativos, es necesario entonces por ello realizar primero la estabilización

de la varianza y luego a continuación la del nivel, el cual se verá en la siguiente sección.

La siguiente tabla muestra algunas potencias comúnmente utilizadas en la literatura y

sus transformaciones asociadas.

Valores de Transformación

-1.0

-0.5 √

0.0

0.5 √

1.0 (No sufre transformación)

Tabla 16 Valores típicos de y su transformación

Fuente: Tomado de Guerrero(2003,p.159)

Aplicación a la práctica

Con el objetivo de ahorrar tiempo y realizar de manera automática y cuando se desee los

resultados de la estabilización de la varianza propuesta por Guerrero (2003), se procedió

a hacer uso de ASTEX el cual tiene el propósito de realizar de manera automatizada

todos los pasos descritos anteriormente en la teoría de estabilización de la varianza según

51

Guerrero (2003)14. La forma detallada de uso del aplicativo ASTEX para la estabilización

de la varianza se puede consultar en el Anexo 10.7.2. Estabilización de la Varianza con

ASTEX. Con el objetivo de hacer más clara la explicación del aplicativo en la

estabilización de la varianza se presenta en dicho anexo la realización de un ejemplo de

este proceso paso a paso para la serie LR1000.

Teniendo claro este procedimiento se presenta a continuación la tabla que resume las

potencias que estabilizan las varianzas para cada uno de las variables de estudio,

siguiendo la misma metodología del ejemplo para R1000.15

Variable

R250 R500 R1000 R1500 R3000

Potencia 0.04434 -0.34133 0.22326 -0.26291 -0.13835

√

Notación usada

LR250

TR500

LR1000 LR1500 LR3000

Tabla 17 Resumen de potencias estabilizadoras de la varianza


4.4.2.2 Estabilización del Nivel

Una vez encontrada la transformación que logra estabilizar las variaciones de la

serie, se procede a estabilizar el nivel. Esto se logra por medio de la aplicación del

operador de diferencia el número de veces que sea necesario. Este operador , es la

herramienta para encontrar el orden de integración de la serie, es decir, el número de

veces que es necesario diferenciar la serie hasta que ésta se vuelva estacionaria. Como

se mencionó anteriormente, la letra I en el acrónimo ARIMA hace referencia a dicho orden

de integración y se escribe como .

En la práctica este orden de integración para la mayoría de variables económicas no

supera el segundo o tercer orden, ya que entre mayor sea éste cualquier choque exógeno

a la variable tendrá efectos más rápidos y permanentes lo que ocasionas que la serie

tienda a desviarse con mayor facilidad de su media, y esto es muy complejo de obtener

para una serie con comportamientos como la mayoría de series económicas. Es

recomendable no sobre diferenciar la serie, debido a que se pueden encontrar problemas

al intentar identificar un posible proceso generador de la serie observada (Véase Guerrero

(2003), p.159).

14 Este código se puede encontrar en el Anexo 10.8.2. Código VBA para la automatización de la

transformación estabilizadora de varianza. 15 Los resultados de las otras cuatro referencias se presentan en el Anexo 10.9.1. Resultados de

las transformaciones estabilizadoras de varianza.

52

Un operador de diferencias de primer orden o primera diferencia de la serie se define

como la resta entre la serie en el periodo t menos la serie un periodo de tiempo rezagada,

es decir en t-1, así

sin embargo, el orden de integración no se puede determinar arbitrariamente. En la

práctica existen varias herramientas posibles para identificar el orden de integración de la

serie, algunas más empíricas que otras. Anderson (1976, p. 116) propone un método

donde el grado de diferenciación requerido para que una serie sea estacionaria se puede

determinar mediante el cálculo de la desviación estándar muestral de las series

transformadas por la varianza y diferenciadas hasta el orden 3. Es decir

y las cuales se denotan como y , donde

∑ [ ∑

]

En este caso si d es el orden de integración de la serie requerido, se debe cumplir que

es decir, para un N suficientemente grande, se debe cumplir que el grado de

diferenciación necesario d está dado por la mínima desviación. Sin embargo, el mismo

Anderson explica que este método no siempre tiene porque funcionar y que debería verse

como una herramienta complementaria y jamás como un método definitivo.

Otro método más avanzado y comúnmente utilizado es el del problema de las raíces

unitarias del polinomio característico de la ecuación auxiliar. Según Guerrero, estas

pruebas se catalogan como un complemento formal a: (i) la gráfica de serie versus

tiempo, (ii) la ACF y PACF muestral16 y (iii) la varianza muestral de la serie con el objetivo

de identificar el orden de integración.

Dentro de las pruebas de raíz unitaria existen un abanico amplio de posibilidades, las más

comúnmente utilizadas son las pruebas paramétricas de Dickey Fuller Aumentada ADF y

las no paramétricas de Phillps Perron PP. Sin embargo, actualmente ha tomado bastante

popularidad la prueba Dickey Fuller con Mínimos Cuadrados Generalizados GLS-DF.

Todas estas pruebas trabajan bajo la misma hipótesis nula donde se dice que la serie

presenta raíz unitaria por lo que es una serie no estacionaria en media. El hecho que

presente raíz unitaria indica que las raíces de la ecuación auxiliar del polinomio

característico son menores o iguales que la unidad en magnitud, por lo que la serie sería

no estacionaria y los choques transitorios a la variable tendrían efectos permanentes. Por

lo que en la práctica todos los inversos de las raíces deben estar dentro del circulo

16 Una definición formal sobre la Función de Autocorrelación ACF y Función de Autocorrelación

Parcial PACF se presentará en la Sección 4.3.1.3. Identificación de los parámetros ARMA(p,q) más adelante en este capítulo.

53

unitario para que el modelo sea estable y converja a un estado estacionario (Steady

State) en el largo plazo. Es por ello que es requerimiento del modelo ARIMA que la serie

sea estacionaria y por ese motivo, ésta y la anterior sección han buscado estabilizar la

serie, de lo contrario el modelo no converge y se considera como un modelo explosivo.

En el Anexo 10.6.6. Prueba Dickey Fuller Aumentada ADF se da una breve explicación de

la prueba de raíz unitaria que se tendrá en cuenta para la estabilización del nivel de la

serie, en busca del orden de integración de cada una.

Aplicación a la práctica Anderson (1976, p.116)

El desarrollo de este ejercicio práctico se realizará complementando las pruebas de raíz

unitaria con la metodología propuesta por Anderson (1976). De manera similar a cómo se

desarrolló en la estabilización de la varianza, se tomará como ejemplo una de las series a

trabajar y se presentarán los resultados para las otras cuatro. Esto con el fin de no

extender innecesariamente este documento. Una vez más se tomará la serie para

ejemplificar la teoría presentada anteriormente y se hará uso del aplicativo creado en VBA

de Excel ASTEX. Este procedimiento se puede consultar en el Anexo 10.7.3.

Estabilización del Nivel con ASTEX.

De manera similar se realizó la misma operación para las otras cuatro variables donde se

registraron los resultados en el Anexo 10.9.2 Resultados Estabilización Varianza Método

Anderson. Como se puede observar en dicho anexo todas las desviaciones tienen su

mínimo en la primera diferencia para cada una de las series a excepción de la serie

LR1500 la cual tiene su mínimo en el evento cuando no es necesario tomar ninguna

diferencia a la serie. Sin embargo, es necesario notar que las series TR500, LR1000 y

LR3000 tienen valores muy cercanos entre las diferencia mínima y el siguiente valor más

alto, por lo que no es fuertemente evidente que sea necesario diferenciar la serie dicho

número de veces, cuestión que no sucede con las series LR250 y LR1500 donde el

siguiente valor mínimo está a más del doble del primero y por tanto la selección del orden

de integración es mucho más inclinada a ser .

Por ello es necesario argumentar mejor la respuesta con las prueba de raíz unitaria, para

evitar problemas de sobre o sub diferenciación, siendo ésta ultima la más grave debido a

que los resultados teóricos que se usan en las series de tiempo, únicamente son válidos

para series estacionarias, de lo contrario la interpretación sería errada y los pronósticos

traerían errores crecientes en el horizonte de tiempo además de subestimar la varianza

del pronóstico y perder capacidad adaptativa a efectos estacionarios en nivel. (Véase

Guerrero (2003), p. 160).

Considerando todo esto, se presenta en seguida la tabla que resume los resultados para

todas las variables acorde a la metodología propuesta por Anderson (1976).

54

Variable Orden de Integración

Tabla 18 Ordenes de integración basado en Anderson (1976)


Aplicación a la práctica pruebas de Raíz Unitaria

De la misma manera como se desarrolló en la estabilización de varianza y el nivel bajo el

método de Anderson (1976), se explicará en detalle los resultados de las salidas para la

variable LR1000, con el propósito de hacer más clara la asociación de la teoría

presentada anteriormente con el desarrollo práctico de este trabajo y se mostrarán aquí el

resumen de los resultados de las demás series temporales. Este procedimiento para la

variable LR1000 se presenta en el Anexo 10.6.7 Prueba de Raíz Unitaria para la Serie

LR1000

Resultados Prueba Raíz Unitaria

Serie ADF Observaciones Estadísticos17

para el modelo menos restringido presentó un estadístico t de -2.61 el cual para un total de 50

observaciones en es mayor que el valor critico a cualquier nivel de significancia por lo que se procedió a probar la significancia de la tendencia lineal. Esta dio que no era significativa puesto que es menor que un valor critico de 5.61 al 10%. Al estimar sin tendencia lineal habiendo realizado el método de propagación hacia atrás y logrando mantener se obtuvo que el

estadístico t que acompaña a era de -0.634 por lo

que para un al 10% no es posible

rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria. Se probó que el componente determinístico del corrimiento no era significativo por medio de , por lo que se eliminó de la regresión y se probó el t estadístico de en el modelo (D5), una vez más realizando el método de propagación hacia atrás, arrojando un valor de 0.79 el cual es mayor que cualquier valor crítico y por tanto se concluye que no se puede rechazar que la serie tenga raíz unitaria. No tiene corrimiento ni tendencia determinística.


observaciones en es menor que el valor critico a cualquier nivel de significancia por lo que la serie no

17 * simboliza significancia al 1%, ** al 5% y *** al 10% en las tablas Fuller (1976) y/o Dickey et al (1981). La

ausencia de estos simboliza no significancia.

55

presenta raíz unitaria. La serie además tiene tendencia determinística, la cual deberá ser eliminada por medio de algún método (detrend).

Solo constante significativa. Ver explicación arriba.


observaciones en es mayor que el valor critico a cualquier nivel de significancia por lo que se procedió a probar la significancia de la tendencia lineal. Esta dio un el cual es menor que el nivel critico 5.61 al 10% por lo que reestimó el modelo ahora sin tendencia lineal, realizando la propagación hacia atrás cuyo resultado determinó el mismo . Este modelo arrojó un t estadístico

asociado a de , por lo que al

contrastarlo con el valor critico de -2.60 para una significancia del 10% no es posible rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria. Se procedió a probar entonces el la significancia del corrimiento por medio de donde se obtuvo que el cual es menor que el valor critico de 3.94 a una significancia del 10%, es decir que el corrimiento debe ser sustraído del modelo. Se corrió entonces el modelo (D5) sin constante ni corrimiento realizado de nuevo la propagación hacia atrás, se observó que el valor t asociado a toma un valor de el cual es mucho más pequeño que cualquier valor crítico, por lo que no se puede rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria. En tanto se tiene que el ultimo rezago sigue siendo el primer rezago significativo al 5% con un valor t de -2.57 y sigue existiendo ruido blanco en el término de perturbación .


observaciones en es menor que el valor critico a cualquier nivel de significancia por lo que la serie no presenta raíz unitaria. La serie además tiene tendencia determinística, la cual deberá ser eliminada por medio de algún método puesto que el comportamiento es estacionario.

Tabla 19 Resumen Pruebas Raíz Unitaria


Por consiguiente para el análisis del modelaje ARIMA se trabajarán las series como la

transformación de la varianza para TR500 (detrend), LR1000 y LR3000 (detrend).

Mientras que se tomará la primera diferencia del logaritmo natural para las demás series.

Cabe resaltar por último que, conociendo el máximo número de rezagos acorde a lo visto

anteriormente, es posible realizar la prueba ADF en el complemento ASTEX de Excel.

56

Este procedimiento en ASTEX se presenta en el Anexo 10.7.4 Prueba de Raíz Unitaria

ADF con ASTEX

4.4.2.3 Identificación de los parámetros ARMA(p,q)

Una vez estabilizada la varianza y el nivel de las cinco series, es necesario proceder con

el ajuste del mejor modelo; para ello se debe observar, analizar e interpretar lo que la ACF

y la PACF nos quieren decir.

Previamente a entrar a discutir el orden de los modelos en la práctica para cada una de

las cinco series, resultará conveniente realizar un repaso rápido sobre lo que es una ACF

y PACF y cuál es su utilidad para esta etapa de identificación. Este repaso se puede

encontrar en el Anexo 10.6.8. Función de Autocorrelación ACF y Función de

Autocorrelación Parcial PACF

En general, la ACF y PACF pueden llegar a comportarse de muchas maneras debido a

los componentes estocásticos o de ruido que pueden entrar al sistema y dificultar la

concordancia entre las funcione teóricas y prácticas; sin embargo, autores como Chatfield

(1996), Enders (1948), Guerrero (2003) y muchos otros, han ejemplificado los

comportamientos típicos de las funciones para ciertos procesos autoregresivos, de media

y móvil y combinaciones de los dos. En general los procesos mixtos son bastante

complejos de determinar por medio de la ACF y PACF únicamente.

Por lo tanto, adicionalmente a este proceso se podrían realizar metodologías de búsqueda

de parámetros como el método SCAN (Smallest CANonical correlation method), ESACF

(Extended Sample Autocorrelation Function) o MINIC (MINimum Information Criterion) el

cual es un método que identifica de forma tentativa, con la búsqueda del mínimo criterio

de información, el orden de un proceso ARMA estacionario e invertible. Debido a que

estas herramientas serán utilizadas en esta fase de la etapa de identificación, es

conveniente abordar un poco de su teoría para entender cómo aplicarlo a la práctica. Por

ello el Anexo 10.6.9. Metodologías SCAN, ESACF y MINIC presenta la teoría detrás de

estos tres métodos.

Aplicación a la práctica

Con el propósito de hacer lo suficientemente claro el proceso de identificación por medio

de la ejemplificación de una serie, el documento base el Anexo 10.6.10. Identificación

Serie LR1000 presenta el ejemplo de la aplicación práctica, paso a paso y detallado de

cómo se identificó la serie de ejemplo con la cual se ha venido trabajando. En este anexo

se presenta además la creación de una función en MATLAB (ARIMAIN.m) con el

propósito de servir como ayuda adicional en el proceso de identificación de las series de

tiempo. Por consiguiente es importante que se revise este agregado.

Ahora bien, en el Anexo 10.9.3 Resultados Identificación Series Restantes es posible

consultar el análisis de los resultado del proceso de identificación de las series restantes

57

de una manera más compacta a la realizada para la serie de ejemplo LR1000. Este anexo

presenta las salidas de cada proceso y su respectiva interpretación.

Sustracción de la tendencia de las series LR3000 y TR500 (Detrending)

Como se señaló anteriormente, las pruebas de raíz unitaria para las series TR500 y

LR3000 mostraron que, además de ser series integradas de orden cero son series cuya

tendencia determinística debe ser sustraída por medio de algún proceso de eliminación de

tendencia (detrending) como filtros o regresiones, más no por medio de la diferenciación

puesto que la primera diferencia de un proceso que es estacionario en tendencia (TS)

conllevaría a que no sea invertible. En general, se sabe que estas dos series son

estacionarias pero poseen una tendencia determinística que debe ser sustraída por

alguno de estos métodos de detrending. A continuación se mostrará el proceso de

sustracción de tendencia para la serie TR500, se mostrarán los resultados del mismo

proceso para la serie LR3000 y se desarrollará el análisis de identificación de cada una de

las series.

El proceso de detrending para ambas series se llevó a cabo regresando la variable { }

contra una constante y un polinomio determinístico con tendencias de hasta grado n, es

decir18

Donde sigue un proceso estacionario. El orden aproximado del polinomio se obtuvo por

medio del método de propagación hacia atrás iterada, parecido a la forma como se obtuvo

el número de rezagos que debería ser incluido en la prueba ADF. Es decir, se debe

elegir un número lo suficientemente alto de n e ir probando la significancia estadística por

medio del estadístico t para el último grado n, significancia conjunta para los grupos de

rezagos por medio del estadístico F o bien por criterios de información como AIC o SIC.

Se prueba entonces la significancia del coeficiente por medio del estadístico t, si este

no permite rechazar la hipótesis nula de insignificancia, se reestima el modelo ahora hasta

n-1 donde se probará de nuevo la significancia de , así continua el proceso hasta

encontrar el grado del polinomio de tendencia determinística. En ese momento se

guardan los residuos quienes representan la serie original menos el valor ajustado

(tendencia), es decir la serie una vez sustraída la tendencia.

Para el caso de TR500 se tomó un valor de n igual a 7 donde se realizó el proceso de

propagación hacia atrás y del cual se obtuvieron los siguientes resultados

18 Siguiendo la notación de Enders (1948, p.166).

58

Prueba

(Ho)

Coeficiente

(t-stat) (AIC;SIC)

-5.51E-12

(-1.6649) (-10.251;-9.9461)

2.45E-13

(0.0058) (-10.2281;-9.9605)

-8.04E-10

(-1.5607) (-10.2682;-10.1808)

1.68E-08

(2.5721) (-10.254;-10.0631)

Tabla 20 Grado del polinomio de tendencia TR500


Se puede observar como es el cuarto grado del polinomio el que parece ser mayormente

apropiado para la tendencia de la serie TR500 puesto que su su coeficiente es

significativo determinado por el valor de estadístico t. Por lo que se estima la regresión

(D8) para un n igual a 4 y se guardan los residuos de dicha regresión. Estos

representan ahora la serie sin tendencia determinística y a la cual se le deberá ajustar un

modelo, la nueva serie fue renombrada como TR500dt. Estos resultados se pueden

evidenciar claramente en la siguiente gráfica.

Gráfica 1 Detrending TR500


Este mismo proceso de regresión iterativa hacia atrás con un n inicialmente grande de

grado siete se realizó para la serie LR3000, a la cual se llegó a obtener un polinomio de

grado 3 con significativo al 10% y con los menores criterios de

información. Se guardaron los residuos de dicha regresión y se procedió a usar estos

como la nueva serie de LR3000 sin tendencia determinística. A esta nueva serie se le dio

el nombre de LR3000dt.

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

TR500

TR500_Aj

Residuos

59

Gráfica 2 Detrending LR3000


Observe como, tanto en la Gráfica 1 como en la Gráfica 2 una vez sustraído el

componente de tendencia determinística de las series se obtiene una serie rescaldada

con media cero y sin tendencia. Esto es importante, puesto que como lo expone Enders

(1948) hay una gran diferencia entre una serie con tendencia a una serie estacionaria. En

general, choques a series que son débilmente estacionarias producen efectos temporales

ya que se regresará al valor medio de largo plazo eventualmente. Sin embargo, choques

a series que contienen tendencia no implica convergencia de nuevo a una media de largo

plazo. Por ello fue necesario realizar el proceso de sustracción de la tendencia por medio

de la regresión (D10) y no diferenciándola debido a que la serie no presentó raíz unitaria y

por tanto el componente de tendencia estocástico no existe.

Al dirigirse a el Anexo 10.9.3. Resultados identificación series restantes observe que

sucede un hecho con estas dos series que las hace interesantes en su interpretación.

Ambas series, TR500 y LR3000, mostraron un comportamiento de la ACF que parece ser

no estacionario debido a la forma lenta de su caída (relativo al tamaño de la muestra),

siendo ésta más evidente en la primera que en la segunda. Sin embargo, las pruebas de

la presencia de raíz unitaria de Dickey y Fuller (1979) arrojaron que no lo son; es decir,

son series estacionarias. Las pruebas de ruido para ambas series mostraron un rechazo

enfático (al 1% de significancia) de dicha condición, por lo que es posible ajustar un

modelo lineal ARMA para ambas series.

Sin embargo, dado el procedimiento y la explicación anterior, fue necesario la sustracción

de la tendencia determinística, significativa en la prueba ADF para el modelo esto

indicaría que en la práctica se debe ajustar un modelo a las series TR500dt y LR3000dt y

no a las mencionadas anteriormente. La complejidad de este tema radica en que cuando

observamos los correlogramas de ambas series sin tendencia, estas series presentan la

característica típica de una serie de ruido la cual no puede ser pronosticada de su propio

pasado, al menos de manera lineal.

7

7,5

8

8,5

9

LR3000

LR3000_Aj

-1

0

1

Residuos

60

Para mitigar este inconveniente se procedió de la siguiente manera: (i) se identificaron

varios modelos tentativos ARMA para cada una de las series con tendencia; es decir,

TR500 y LR3000. (ii) Para la etapa de estimación y diagnóstico que se verá más adelante,

se les incluyó la tendencia determinística determinada por la regresión (D10) y se

encontró el mejor modelo que se ajuste a los datos con dichas condiciones. (iii) Este

mejor modelo, para cada una de las dos series, se pronosticó teniendo en cuenta dicha

tendencia, y (iv) se procedió a realizar el esquema rolling para evaluar su capacidad

predicativa en un horizonte de planeación. Esto se explicará con más detalle en la sección

dedicada a la etapa de pronóstico en este mismo capítulo.

Se realizó entonces el mismo procedimiento de identificación que se desarrolló para las

demás series de tiempo, este proceso se puede encontrar en el mismo Anexo 10.9.3

Resultados Identificación Series Restantes donde se identificaron las series R250 y

R1500.

A continuación se resume todos los modelos identificados para cada una de las series

acorde a los presentado en los Anexos 10.6.10 y 10.9.3.

Modelos Tentativo

R250 R500 R1000 R1500 R3000

M1 ARMA(1,0) ARMA(1,0) ARMA(1,0) ARMA(0,1) ARMA([1 4],1)

M2 ARMA(0,1) ARMA([1 3],0) ARMA(2,0) ARMA(0,[1 8]) ARMA(5,1)

M3 ARMA(6,0) ARMA(2,1) ARMA(2,1) ARMA(1,2) ARMA(6,1)



M6 ARMA(0,6) ARMA(3,1) ARMA(0,8) ARMA(3,3)



M9 ARMA(7,0) ARMA(6,3) ARMA(1,1)

M10 ARMA(1,2) ARMA(1,2)

M11 ARMA(1,1)

Tabla 21 Resumen Modelos Tentativos (1:50) Fuente: Realizado por el Autor.

Debido a que las tres etapas siguientes se realizaron por medio de la estimación de varios

modelos tentativos descritos en la etapa previa de identificación, además de la búsqueda

del modelo que cumpliera con los supuestos descritos en la etapa de diagnóstico, será

necesario entonces explicar primero la teoría detrás de las primeras dos etapas

(Estimación y Diagnóstico) y luego realizar la explicación y descripción de la etapa de

pronóstico para la evaluación fuera muestra bajo el esquema rolling.

4.4.3 Etapa de Estimación

Una vez identificados los modelos plausibles que se ajusten a las cinco series, o lo que es

lo mismo habiendo encontrado los órdenes p, q y el orden de integración de las series se

procede con la estimación de los parámetros y del modelo (D0), a recordar

61

el cual se espera sea una buena representación de cada una de las series de interés

.

La estimación del modelo ARIMA tentativo se puede realizar por varios métodos. Algunos

de estos son: Mínimos Cuadrados Incondicionales (ULS), Mínimos Cuadrados

Condicionales (CLS) o Máxima verosimilitud (ML). Este último será el método utilizado en

este trabajo y su explicación se puede encontrar en Anexo.10.6.11. Método de Máxima

Verosimilitud (ML).

4.4.4 Etapa de Diagnóstico

Debido al hecho que el modelo presentado aquí es simplemente una representación

aproximada y simplificada del verdadero mecanismo generador de datos que suscribe a la

serie en cuestión, es necesario la verificación de ciertos supuestos de la metodología para

que al final se filtre el modelo que presente la menor cantidad de fallas. Como lo dijeron

alguna vez George Box y Norman Draper en su libro Empirical Model-Building and

Response Surfaces “Esencialmente todos los modelos están mal, pero algunos son

útiles”19.

Los mecanismos esenciales de verificación de supuestos radican en el tratamiento

adecuado de los residuos que acompañan al modelo. El análisis de residuos es la forma

más simple de detectar la violación de supuestos. Esto en parte, debido al hecho que el

residuo, aquí denotado como , es la parte del sistema que no puede ser explicada por el

modelo, es el motor del sistema y mediante la cual el sistema pasa de ser estático a

dinámico.

El papel que desempeñan los residuos es vital para el adecuado pronóstico de una serie

de tiempo. Los residuos son el puente que comunica la realidad con el modelo puesto que

son la diferencia entre los valores observados y su estimado por el modelo, así

donde simboliza el valor ajustado del modelo y el cual a sufrido un proceso de análisis

de transformación de varianza y nivel como se vio anteriormente. El proceso generador

que rige a la serie de ruidos debe cumplir algunos supuestos para que el modelo sea el

adecuado. Por tanto, la verificación de estos supuestos es esencial para poder corregirse

o cambiar el modelo. Los cinco supuestos sobre el los residuos son:

Supuesto 1. tiene media cero.

Supuesto 2. tiene varianza constante.

Supuesto 3. es un proceso de ruido blanco.

19 Véase: Box, George E. P. y Norman R. Draper (1987). Empirical Model-Building and Response

Surfaces, p. 424, Wiley. ISBN 0-471-81033-9.

62

Supuesto 4. se distribuye normal, para todo t.

Supuesto 5. No existen observaciones aberrantes, atípicas o Outliers (observaciones ajenas a la serie de estudio).

Cada una de estos supuestos sobre los residuos tienen una verificación y posible

corrección. Más adelante se hará énfasis sobre este punto.

Existen otros tres supuestos fundamentales que se deben cumplir para que el modelo sea

el adecuado, y estos no tienen que ver con la verificación sobre sus residuos. A

continuación se enumeran:

Supuesto 6. El modelo debe ser parsimonioso.

Supuesto 7. El modelo debe ser admisible

Supuesto 8. El modelo debe ser estable en los parámetros.

Teniendo claro la estructura general para el diagnóstico del modelo estimado, se

pretenderá ahora profundizar en cada uno de estos supuestos, con el objetivo de

entender que nos quiere decir cada uno, como se puede verificar, que pruebas

estadísticas utilizar, y como corregirlo si es el caso (véase Guerrero (2003)). Una vez

más, debido a que el propósito del documento base es mostrar los resultados de cada

uno de los procesos aquí desarrollados, y no extenderse en teoría o procedimientos, el

Anexo 10.6.12. Teoría Sobre Diagnósticos del Modelamiento ARIMA presenta

detalladamente esta profundización sobre la teoría detrás de cada uno de los supuestos.

Aplicación práctica – Mejores modelos ARIMA encontrados

Teniendo en cuenta la etapa de identificación y diagnóstico, se procedió a buscar y

estimar aquellos modelos para cada una de las series se ajusten de manera adecuada.

Estos se obtuvieron estimando y reestimando varios modelos varias veces hasta que se

encontró el modelo que mejor desempeño tenia, teniendo en cuenta la teoría presentada

anteriormente en la etapa de la identificación bajo las técnicas ACF, PACF, SCAN,

ESACF, MINIC y la función programada en MATLAB ARI MAI N.

Cabe anotar aquí que los modelos presentados en esta sección corresponden a aquellos

modelos que, dentro de toda las observaciones, fueron meritorios de ser escogidos como

mejores modelos. Es decir, a diferencia de la evaluación fuera de muestra que se

presentará más adelante bajo el esquema rolling el cual se estima iteradamente para

diferentes tamaños de la muestra, en este paso si se está contemplando la muestra en su

totalidad.

Como se ha venido desarrollando a lo largo de este documento, se procederá a

ejemplificar detalladamente la serie LR1000 como se ha venido trabajando hasta ahora.

Esta ejemplificación se puede encontrar en el Anexo 10.6.13. Estimación-Diagnóstico

Serie LR1000.

63

Cabe anotar que se hizo uso del test estadístico de contraste de normalidad propuesto

por Shapiro y Wilk (1965) puesto que se considera un test con mayor potencia para

muestras pequeñas ( ). Este test usa el estadístico

∑

∑

donde son valores dados por los autores y para valores pares de o

para valores impares de . El cual será contrastado con valores críticos

proporcionados por tablas elaboradas por los autores para el tamaño muestral y el valor

de significancia dado. Además se dice que se rechaza la hipótesis nula de normalidad si

el estadístico es menor que el correspondiente valor crítico.

El Anexo 10.7.5 Diagnostico Normalidad y Media Cero con ASTEX muestra cómo fue

posible obtener los diagnósticos de normalidad con el test Shapiro Wilk y de media cero

acorde a la metodología propuesta en Guerrero (2003) por medio del complemento

ASTEX en Excel. Además se presenta cómo es posible obtener la gráfica Quantile-

Quantile o QQ plot para tener un veredicto adicional a la hora de decidir que la serie de

residuos se distribuye normalmente. Todo esto por medio de un ejemplo aplicado a la

serie LR1000.

En el Anexo 10.9.4 Resultados Estimación-Diagnóstico Series Restantes se presentan los

modelos escogidos para las series restantes. Su escogencia se basó en la misma lógica

de razonamiento presentado para la serie LR1000 anteriormente, la cual busca el ajuste

del mejor modelo lineal ARIMA para cada una de ellas en el trasfondo del supuesto

fundamental de parsimonia. Este anexo muestra las estimaciones de los diferentes

modelos preliminares y reestimaciones de cada una de las series con el objetivo de hacer

clara la idea de la escogencia del mejor modelo acorde a todas las características

presentadas hasta ahora y mostrar objetivamente el porqué de la escogencia de las series

que se utilizaron para el pronóstico.

A continuación se resume cada uno de los modelos escogidos para cada una de las

series de tiempo acorde a lo presentado en los anexos 10.6.13 y 10.9.4.

Serie Modelo

R250 ARIMA([1],1,[2 3 7])

R500

R1000 ARMA([1],[5])

R1500 ARI([1 2 3 4 8],1)

R3000 ARMA([1 4],[1]) + [

Tabla 22 Modelos Escogidos Fuente: Realizado por el Autor.

64

4.4.5 Etapa de Pronóstico

4.4.5.1 Evaluación dentro de la muestra

Una vez estimados y diagnosticados los modelos que mejor se ajustan a cada una de las

series, se procedió a realizar su evaluación dentro de muestra. Cabe anotar que, para

realizar la evaluación tanto dentro de muestra como por fuera de ella, cada una de las

variables tuvieron que ser transformada por medio de la función inversa a la función de

transformación de varianza que las acompaño a lo largo de las etapas, esto, para llegar a

obtener las unidades originales del pronóstico. Es decir que para todas las series excepto

para TR500, al valor pronosticado se le tomó la función exponencial para regresar a la

forma original, mientras que para la serie TR500 se tomó la función .

Además resulta necesario regresar a la serie original después de la diferenciación

realizada a las series DLR250 y DLR1500, por lo que se deben seguir los pasos

presentados a continuación para obtener la serie

1. Como la serie se encuentra en la primera diferencia del logaritmo natural, y se

sabe que la serie diferenciada corresponde a la serie en el momento t menos la

serie en el momento t-1, es decir , entonces se obtiene

el logaritmo natural de como .

2. Se procede tomando la función inversa del logaritmo, la cual corresponde al

función exponencial, para llegar a obtener la serie original . Es decir que

Ahora bien, se consideraron tres funciones de pérdida del error de pronóstico para validar

su precisión. Estas medidas fueron el error medio absoluto MAE, el error medio absoluto

en porcentaje MAPE y la raíz cuadrada del error cuadrático medio RMSE. La explicación

formal de cada una de estas funciones de pérdida se desarrolló en al inicio del presente

capítulo.

A continuación se presentan los resultados de la evaluación dentro de muestra para cada

una de las series de tiempo, en concordancia a los modelos encontrados a lo largo de

toda esta sección.

Resultados de la evaluación dentro de la muestra

Bajo el modelaje ARIMA(p,d,q)

Serie Modelo MAE MAPE RMSE

R250 ARIMA([1],1,[2 3 7]) 6328.35 40.130 10393.85

R500

8355.03 29.916 14375.12

R1000 ARMA([1],[5]) 3723.34 30.401 5222.07

R1500 ARI([1 2 3 4 8],1) 420.021 17.611 584.683

R3000 ARMA([1 4],[1]) + [ 420.88 15.549 600.321

Tabla 23 Evaluación dentro de muestra ARIMA

65

El Anexo 10.6.14 Valor Real Vs Ajuste del Modelo presenta visualmente el

comportamiento de ajuste de cada uno de los modelos frente a la serie real.

4.4.5.2 Evaluación fuera de la muestra

La evaluación fuera de muestra es un aspecto vital en el desarrollo de un buen modelo de

pronóstico ya que en la práctica, la mayoría de veces, los modelos que mejor se ajustan

dentro de muestra no necesariamente lo hacen fuera de ella. Es necesario acudir a la

búsqueda de un modelo que permita pronosticar de manera eficiente fuera de la muestra

para que sus resultados sean mucho más confiables para el plan de producción.

Es aquí donde entra a jugar un papel primordial la metodología rolling para la evaluación

de pronóstico de series de tiempo. Para ello, se desarrolló una función en MATLAB que

permite realizar el esquema rolling por medio de la incorporación de los diferentes

vectores autoregresivos y de media móvil en cada una de las etapas de estimación,

además de arrojar varias condiciones importantes vistas previamente en la teoría sobre el

diagnóstico del modelo.

Para la realización del esquema se hizo uso de la función de pérdida asimétrica tipo

LINLIN cuyos parámetros fueron calculados como la ponderación del costo de ruptura y el

costo de almacenamiento en la suma de los costos, considerando el dominio donde se

debe encontrar cada uno. Es decir

Donde está asociado a puesto que el costo de ruptura se da cuando hay un faltante

en la demanda que la producción no pudo satisfacer y por tanto el error tomaría valores

positivos, es decir en bajo la función LINLIN. Mientras que está asociado a

puesto que el costo de almacenamiento se da cuando hay un exceso en la producción y

es necesario el almacenamiento del producto terminado, es decir, cuando el error de

pronóstico se encuentra en su dominio negativo. Esto dio como resultados los siguientes

valores

Serie

R250 0.902 0.098 R500 0.905 0.096 R1000 0.898 0.102 R1500 0.915 0.085 R3000 0.910 0.090

Tabla 24 Coeficientes de LINLIN


Nótese que debido a la caracterización de los costos unitarios, el valor de la función de

pérdida dado por la ecuación (C4) tendrá una pendiente mucho más inclinada en la

derecha que en la izquierda puesto que un error positivo trae un costo mayor para la

organización que un error negativo cuyo peso no es tan significativo. En resumen, dejar

66

de vender un producto es más costoso para la empresa que almacenar el producto

faltante.

El Anexo 10.6.15. Esquema Rolling y Algoritmo en MATLAB presenta qué es y cómo se

realizó el esquema con el propósito de la evaluación fuera de muestra para la próxima

comparación con otros modelos de series de tiempo completamente automáticos.

Adicionalmente se presenta la descripción y explicación del algoritmo creado a través de

una función en MATLAB por medio de la ejemplificación de la serie LR1000.

Al correr al algoritmo se obtuvieron los siguientes resultados para el esquema Rolling de

la serie LR1000

Observe como la primera fila hace referencia a los resultados del pronóstico fuera de

muestra desde el período 40 (abril 2013) hasta el período 45 (septiembre 2013) bajo el

mejor modelo de ajuste hasta el conjunto de información disponible en el período 39

(marzo 2013). Una vez incluida la observación 40 (abril 2013) se reestima de nuevo el

modelo y se pronostica 6 periodos adelante, los cuales están registrados en la segunda

fila de la tabla, así continua el proceso hasta la inclusión de la observación 44 (agosto

2013) en la cual se pronosticó el modelo ARMA([1],[5]) 6 periodos adelante y se registró

en la fila 6 de la tabla.

Las mediadas de error de pronóstico se obtienen entonces desde la 4ª hasta la 9ª

columna20 las cuales representan cada uno de los horizontes del esquema. Note que

tanto las medidas simétricas de error de pronóstico, como la asimétrica LINLIN son

crecientes en los horizontes, lo que es completamente sensato si se piensa que entre más

lejano sea el horizonte de planeación mayor será la acumulación de errores en cada uno

de los horizontes. Es decir, es mucho más incierto pronosticar a períodos más lejanos que

a períodos más cercanos. Sin embargo, aunque estas medidas son crecientes no

20 No se deben obtener de cada fila puesto que no tendría sentido alguno para identificar como

está estimando el modelo en cada horizonte.

ROLLING R1000 Períodos ( )

Modelo 1 2 3 4 5 6

1 39 40 45 13989.17 11995.14 14020.30 17058.73 15052.77 13418.34 2 40 41 46 13253.81 14982.65 18229.38 15713.29 14791.21 13451.29 3 41 42 47 15473.16 18496.82 15851.93 14878.64 13830.81 13030.51 4 42 43 48 26045.60 19458.91 16848.84 15102.16 16625.72 14674.88 5 43 44 49 17128.56 15628.82 14318.61 15825.07 13530.75 13036.41 6 44 45 50 17166.10 15113.59 16363.00 13795.72 14147.87 13423.86 Medidas Simétricas

MAE: 7766.05 8243.10 8852.68 11898.35 11927.03 12288.46

RMSE: 5971.30 5971.51 7674.82 9878.40 9536.77 9505.12 MAPE: 24.07 23.74 30.62 35.38 34.05 33.67

Medidas Asimétricas

Granger(1969)-LINLIN: 5363.72 5363.91 6893.91 8873.27 8566.40 8537.97 Tabla 25 Esquema Rolling LR1000


67

parecen crecer desmesuradamente, lo cual da indicios que es posible realizar un

pronóstico hasta dicho horizonte de tiempo.

Ante la necesidad de validar algunos supuestos de los modelos para cada una de las 6

estimaciones en el esquema entra a jugar un papel importante la opción

opt i ons . Di agnos =' on' la cual presenta las propiedades del término de perturbación

para cada una de las estimaciones tanto gráficamente como con la ayuda de test

estadísticos al final de la salida. Estas se presentan en el Anexo 10.9.5. Resultados

Diagnóstico Rolling con Rolling2.m. Cabe anotar que las condiciones de parsimonia y

significancia de los parámetros fueron revisadas también para cada estimación.

A manera de ejemplo en el anexo se encuentra como seria la interpretación a la salida del

diagnóstico arrojado por el algoritmo para la primera estimación del método rolling de la

serie LR1000

Este mismo análisis se realizó para los demás modelos dentro de la estimación del

método rolling. Considerando además que se presentaron los mismos resultados de

decisión sobre el diagnóstico del término de perturbación para las restantes estimaciones.

Teniendo claro la estructura del esquema, se procede entonces a mostrar los resultados

de las demás series de tiempo, las cuales siguen exactamente la misma lógica que se

siguió en el modelo presentado anteriormente para la serie R1000. Si se presentaba el

caso de alguna violación relevante en alguno de los supuestos, se procedió entonces a su

reestimación o replanteamiento de la transformación para reestimar de nuevo el algoritmo

de manera que se satisfagan las condiciones dadas para realizar el rolling. Todas las

salidas del diagnóstico arrojadas por el algoritmo Rolling2 para las demás series de

tiempo se presentan en mismo el Anexo en 10.9.5 al final de este documento. A

continuación se muestran los resultados del esquema rolling para las cuatro series

restantes.

Tabla 26 Esquema Rolling R250



Modelo 1 2 3 4 5 6

1 34 35 40 31110.42 21255.79 28176 26035.18 28985.29 29155.87 2 35 36 41 31450.62 43658.36 42075.56 47198.02 48537.92 51753.32 3 36 37 42 39390.55 24391.22 48674.78 31494.59 61707.53 41624.04 4 37 38 43 39332.46 52526.08 52222.2 58536.51 60652.96 65244.59 5 38 39 44 67345.59 43036.55 63322.75 43853.84 71276.63 55723.11 6 39 40 45 43284.66 63727.54 44050.06 71661.06 55997.8 84992.83 Medidas Simétricas

MAE: 12895.98 14926.44 13991.52 18767.15 20895.21 18848.38

RMSE: 9632.16 12498.85 12184.88 14574.66 17764.95 13427.13 MAPE: 24.12 23.64 21.82 24.81 32.65 24.29


Granger(1969)-LINLIN: 8686.53 11271.80 10988.65 13143.81 16020.90 12108.94

68



A continuación se procederá a realizar la metodología comparativa de pronósticos

automáticos para escoger así el mejor modelo que se ajuste a los datos de estudio,


Modelo 1 2 3 4 5 6


MAE: 32597.28 32296.44 32920.73 32054.31 16341.08 12869.92

RMSE: 25980.13 21177.60 23893.66 22903.78 15535.12 10255.67 MAPE: 34.07 26.37 47.40 37.48 42.55 32.83


Granger(1969)-LINLIN: 23498.92 19155.05 21611.71 20716.38 14051.45 9276.21


Modelo 1 2 3 4 5 6


MAE: 568.10 407.61 319.31 1134.08 979.77 979.77

RMSE: 400.50 281.80 224.00 662.80 599.61 599.61 MAPE: 15.17 13.98 11.20 17.99 16.80 16.80


Granger(1969)-LINLIN: 366.27 257.71 204.85 606.14 548.35 548.35




Modelo 1 2 3 4 5 6


MAE: 760.47 194.14 290.13 1325.36 1094.25 1030.67

RMSE: 464.28 174.33 220.68 619.07 749.34 642.34 MAPE: 11.31 5.68 7.75 11.83 21.56 20.71


Granger(1969)-LINLIN: 422.72 158.72 200.93 563.65 682.26 584.84



69

realizar su análisis y pronóstico correspondiente y poder utilizarlos como insumo en la

planeación de la producción para el capítulo siguiente.

4.5 Metodología comparativas

El desarrollo de la metodología comparativa se realizó por medio de la obtención de

pronósticos automáticos que a través del software SPSS permiten simplemente con la

serie original (o transformada), obtener el modelo de ajuste entre varios métodos posibles,

intentando minimizar las funciones de pérdida de error de pronóstico. Para este caso

específico, la comparación de los resultados ARIMA con otras metodologías de pronóstico

se desarrolló a través de la serie original la cual se realizó simplemente solicitándole a

SPSS que buscara de forma automática el mejor modelo que se ajustara a dichos datos.

La metodología fue desarrollada tanto por dentro de muestra como por fuera de ella,

donde se utilizaron los mismos horizontes previamente establecidos bajo el modelo

ARIMA. Esto con el propósito de adoptar una estructura comparativa que permita analizar

la eficiencia del pronóstico ARIMA en las condiciones predichas, frente a metodologías

semiautomáticas que fácilmente pueden ser aplicadas sin conocimiento profundo en

series de tiempo. Cabe anotar que las medidas de error de pronóstico tanto simétricas

como asimétricas aquí estudiadas deben ser las mismas que las trabajadas en la

evaluación del modelo ARIMA, de lo contrario no tendría sentido alguno su comparación.

Estas medidas del error de pronóstico fueron obtenidas, una vez más, a través de la

opción “Diagnóstico de pronóstico” en el aplicati o ASTEX por lo que la metodología de

obtención teórica es la misma que la realizada para el modelo ARIMA.

Los resultados de los pronósticos dentro de muestra para cada una de las cinco series de

tiempo fueron los siguientes.


Generación automática de pronóstico

Serie Modelo MAE MAPE RMSE

R250 Aditivo Winters 7552.39 106.57 9258.06

R500 Estacional Simple 9146.29 31.38 16845

R1000 Estacional Simple 3827.34 32.33 5972.41



Tabla 30 Resultados evaluación dentro de muestra - Método Comparativo


Como se observa, fueron dos los tipos de metodologías de series de tiempo que permiten

modelar las cinco variables. El método Aditivo de Winters y el método Estacional Simple.

Donde el ajuste y el comportamiento de los residuales de cada modelo en representación

gráfica se presentan en el Anexo 10.12.1. Ajuste modelos comparativos.

Note comparando con la Tabla 23. Evaluación dentro de muestra ARIMA, que por medio

del modelamiento ARIMA fue posible obtener los resultados esperados sobre la eficiencia

70

de estos para ajustarse mejor a una serie de tiempo. En total, entre todos los modelos y

todas las medidas de error, fue posible conseguir una eficiencia del 86.7% del modelo

ARIMA frente a los modelos comparativos. Es decir que el 86.7% de las veces (contadas

como 15 medidas de error (5 modelos x 3 medidas cada uno)) fue mejor el modelo

propuesto ARIMA frente al modelo comparativo. Con excepción de las series R250 y

R1500 cuyo porcentaje de efectividad del modelo ARIMA fue cercano al 70%, las demás

series obtuvieron una eficiencia del 100% frente al modelo comparativo. Lo que quiere

decir que todas las tres medidas de error fueron más pequeñas bajo la metodología de

análisis Box-Jenkins.

Teniendo en cuenta además que la teoría sobre pronósticos evidencia la necesidad de

pronosticar con el mejor modelo que se ajuste hasta el período de tiempo t (marzo 2013

en este caso) se deberá por tanto escoger el modelaje ARIMA para la realización del

pronóstico hasta h periodos adelante, puesto que éste tuvo un mejor desempeño

comparado con las metodologías automáticas.

De nuevo, debido a que la idea principal de este capítulo es el desarrollo de un pronóstico

adecuado y en muchas ocasiones un modelo que se ajusta bien a los datos dentro de

muestra no siempre lo hace fuera de ella, se procede a mostrar los resultados de la

evaluación fuera de muestra por medio del esquema rolling que permite comparar

horizonte a horizonte el comportamiento de la metodología automática de SPSS con el

modelo propuesto ARIMA.

Resultados evaluación por fuera de muestra (Rolling)

Comparación pronósticos automáticos y ARIMA

Serie: R250 Automático ARIMA

Horizonte Periodo RMSE MAE MAPE LINLIN RMSE MAE MAPE LINLIN

1 ABR2013-SEP2013 17225.9 14788.3 32.9 13336.5 12896.0 9632.2 24.1 8686.5 2 MAY2013-OCT2013 19002.5 15548.7 31.7 14022.2 14926.4 12498.9 23.6 11271.8 3 JUN2013-NOV2013 20081.5 14572.8 23.6 13142.2 13991.5 12184.9 21.8 10988.7 4 JUL2013-DIC2013 19893.8 14446.5 22.2 13028.3 18767.2 14574.7 24.8 13143.8 5 AGO2013-ENE2014 22065.7 20378.6 36.2 18377.9 20895.2 17765.0 32.7 16020.9 6 SEP2013-FEB2014 18043.7 13760.1 22.7 12409.2 18848.4 13427.1 24.3 12108.9

Tabla 31 Resultados evaluación fuera de muestra R250 - Método Comparativo









71






















Los resultados entonces permiten concluir que por medio de las funciones de pérdida

simétricas y asimétricas, el análisis adecuado de la serie de tiempo por medio de un

modelo lineal ARIMA tiene una mejorar considerablemente la capacidad del pronóstico

respecto a los modelos automáticos cuyo análisis es prácticamente cero y por tanto

presenta resultados desconfiables. Este conclusión puede verse más claramente por

medio del porcentaje de efectividad total del modelaje ARIMA de cada una de las series

frente a la metodología automática, estos resultados se presentan a continuación

72


% Efectividad Por Medida de Error

Serie % Efectividad Total MAE MAPE RMSE LINLIN

R250 79.2% 83.3% 83.3% 66.7% 83.3%

R500 54.2% 50.0% 50.0% 66.7% 50.0%

R1000 70.8% 83.3% 66.7% 66.7% 66.7%

R1500 91.7% 66.7% 100.0% 100.0% 100.0%

R3000 95.8% 83.3% 100.0% 100.0% 100.0%

Tabla 36 Efectividad ARIMA frente Automático


Es necesario evidenciar un aspecto relevante que se presentó en los resultados

anteriores. Debido al hecho que la serie R500 mostró claros indicios de ser una serie de

ruido blanco una vez se sustrajera la tendencia determinística y además se concluyó que

es necesario realizar el pronóstico de la tendencia para dicha serie, puesto que se hace

poco factible incorporar componentes autoregresivos o de media móvil que sean

significativos. Observe que la efectividad del método de detrending se encuentra muy

cercana al 50% frente al método comparativo. Esto se debe al hecho que el método

comparativo está realizando en sí mismo una metodología de sustracción de tendencia

para el pronóstico.

Esto llevaría a la conclusión de pensar que, cuando una serie es ruido blanco sobre una

tendencia determinística (no estocástica) ambos métodos (o cualquier método de filtrado

de componentes de tendencia y nivel) de sustracción de tendencia permiten llegar a

conseguir la misma efectividad en el pronóstico, esto a luz de las medias de error tanto

simétricos como asimétricos.

4.6 Pronóstico del Mejor Modelo

Una vez desarrollada la evaluación dentro y fuera de muestra lo único que resta es la

realización del pronóstico fuera del período de estimación del mejor modelo en cada uno

de los casos y para cada una de las series acorde al horizonte de planeación que se

utilizará en la planeación productiva de la firma.

Como se mencionó anteriormente debido a que la teoría del modelamiento ARIMA

determina que para realizar el pronóstico desde el período N+1 hasta el período N+h se

debe hacer uso del mejor modelo que ajuste a los datos basado en el conjunto de

información disponible hasta el periodo N. Es decir, los modelos que servirán para el

pronóstico definitivo serán los aquellos escogidos como mejores modelos en la etapa

previa de estimación y cuyo registro se encuentra en la Tabla 23. Evaluación dentro de

muestra ARIMA.

Acorde a todo lo estudiado en este capítulo se tiene que la matriz del nivel del pronóstico

está dada como

73

NIVEL Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto

R250 36837.618 61092.927 65992.114 82914.606 77794.333 92321.761

R500 30829.208 26971.608 23355.718 20049.490 17088.541 14482.041

R1000 13196.851 14428.579 17070.439 12797.259 12315.413 12749.441

R1500 3162.925 2808.459 3611.144 3097.795 2409.278 4030.850

R3000 2374.259 2814.331 1970.658 1881.219 1778.168 1752.499

Tabla 37 Pronósticos ARIMA todas las series


En el Anexo 10.9.6. Pronósticos de los Mejores Modelos se presenta gráficamente el

pronóstico desde el mes de marzo de 2014 hasta el mes de agosto de 2014 para cada

serie de tiempo, este pronóstico servirá de insumo para el capítulo siguiente en el

desarrollo de la programación lineal.

Es necesario entender además un aspecto relevante de todo este proceso y que no debe

ser perdido de vista. Debido a que cada una de las series que se pronosticaron

representan variables aleatorias cuyo valor ex ante es desconocido y por ello se intentó a

lo largo de todo este capítulo ajustar un modelo lineal que permitiera encontrar el

mecanismo generador de datos que subyace al proceso estocástico de cada variable, el

pronóstico de dicho modelo debe ser por tanto especificado dentro de un intervalo de

confianza que mitigar el riesgo ante la toma de decisiones organizacionales. Estos

intervalos se construyeron a partir de la dos limites a desviaciones estándar del error

del modelo, es decir [ √ ].

SUPERIOR Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto

R250 72881.14 122016.52 134068.78 179330.87 171464.32 212807.83

R500 759579.32 685684.51 608218.93 530853.10 456853.58 388652.04

R1000 23423.04 27166.20 32894.82 24806.18 23721.42 25039.25

R1500 4924.47 4510.99 5742.22 4858.61 3793.05 6714.99

R3000 3370.46 4320.18 3054.73 2870.16 2731.60 2701.28

Tabla 38 Pronóstico ARIMA Limite Superior


INFERIOR Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto

R250 794.09 169.34 0 0 0 0

R500 0 0 0 0 0 0

R1000 2970.66 1690.96 1246.06 788.34 909.41 459.63

R1500 1401.38 1105.93 1480.07 1336.98 1025.50 1346.71

R3000 1378.06 1308.49 886.59 892.28 824.74 803.72

Tabla 39 Pronóstico ARIMA Límite Inferior


Note que algunos valores debieron ser truncados a cero puesto que el presente estudio

se basa en el supuesto que la producción jamás puede tomar valores negativos.

74

4.7 Capacidad Requerida del Horizonte de Planeación

Dentro del desarrollo del plan de producción de la empresa es necesario el cálculo de la

capacidad requerida debido a que ésta es utilizada para determinar el tiempo que es

necesario en cada una de las estaciones de trabajo para la fabricación de las cantidades

pronosticadas anteriormente. Adicionalmente, se establecerá si la capacidad disponible

en un tiempo normal de trabajo para cada periodo de tiempo, como se vio en el capítulo 3,

es suficiente para lograr cubrir la capacidad requerida por la proyección de la demanda.

De ser insuficiente, es necesario el desarrollo de una estrategia que tenga como fin la

ampliación de la capacidad disponible en la planta.

En la sección 3.6 Estudio de tiempos fueron calcularon los tiempos estándar de

fabricación los cuales fueron denotados como donde el subíndice obedece a cada

una de las cinco etapas del proceso (Ver Tabla 3. Tiempos estándar de producción

unitarios). Para llegar a obtener esta capacidad requerida ( por la planta en cada una

de las etapas y para cada periodo de tiempo fue necesario multiplicar los tiempos

estándar de fabricación ( en cada etapa del proceso por la demanda pronosticada (

de cada uno de los periodos. Por lo que se tiene

Los resultados del cálculo de la capacidad requerida, en horas de producción necesarias

para satisfacer la demanda pronosticada se presentan en la siguiente tabla

2014

Estación Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto

Fabricación de envase 50.78 35.97 17.72 20.66 13.48 4.64 Fajillado 146.32 185.36 175.98 215.82 194.85 223.74

Mezclado 121.64 140.92 117.14 147.50 128.59 150.79 Envasado 77.27 95.32 86.10 105.77 94.60 109.67 Empacado 79.02 98.13 91.32 114.81 102.67 118.32

Tabla 40 Capacidad requerida marzo 2014 - agosto 2014 Fuente: Cálculos del Autor.

4.7.1 Capacidad Requerida Frente a Capacidad Disponible

Una vez calculada la capacidad requerida y la capacidad disponible como se realizó

previamente en la Sección 3.7. Capacidad Disponible se procede entonces a realizar el

cálculo del grado de utilización de la capacidad, esto es, el porcentaje en que la estación

de trabajo estará ocupada para satisfacer la demanda pronosticada dentro del horizonte

de planeación.

Debido a que la capacidad disponible de hombre está limitada por la capacidad máquina

se tienen entonces que el grado de utilización debe estar calculado con dicho parámetro.

La forma como se calcula dicho grado de utilización para cada una de las etapas en

cada periodo de tiempo para el recurso máquina está determinado por la siguiente

75

ecuación ⁄ . Observando esta relación se puede establecer cierta condición

sobre los resultados.

Si entonces se dice que la por lo que no es factible cumplir con

el requerimiento mensual en esa estación de trabajo con esa capacidad disponible

bajo esos tiempos estándar de producción. La corrección a este problema sería la

creación de alguna estrategia expansiva, bien sea de mejoramiento de tiempos de

producción, aumento de la capacidad disponible, decisiones gerenciales, cultura

organizacional o corrección del proceso completo con herramientas de la

ingeniería industrial.

Si , entonces , esto querría decir que el proceso puede cumplir al

límite con sus requerimientos de demanda debido a que la capacidad del sistema

es igual a la capacidad requerida bajo el pronóstico planteado. Este escenario es

riesgoso, puesto que se estaría bajo un caso de incertidumbre. En general, todos

estos modelos aquí presentados basan sus fundamentos en estadística por lo que

existe una probabilidad que dicho valor de 1 en el grado de utilización sea mayor o

menor. Se recomienda entonces que bajo este escenario se tome como decisión

la necesidad de buscar una estrategia de mejoramiento para la estación en

particular, con el objeto de ser cautelosos con los resultados del modelo.

Si , entonces y sería el escenario ideal; bajo el cual la demanda

puede ser satisfecha con esa capacidad disponible en la planta para una etapa de

trabajo en particular.

Se presentan a continuación los resultados del grado de utilización

2014

Estación Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto

Fabricación de envase 0.319 0.236 0.107 0.148 0.078 0.030

Fajillado 0.420 0.555 0.486 0.705 0.518 0.670

Mezclado 0.159 0.192 0.147 0.219 0.156 0.206

Envasado 0.276 0.355 0.296 0.429 0.313 0.408

Empacado 0.462 0.598 0.514 0.763 0.556 0.721

Tabla 41 Grado utilización máquina marzo 2014 - agosto 2014 Fuente: Cálculos del Autor.

Observe que para todos los períodos el grado de utilización es menor que la unidad, por

lo que es posible el cumplimiento de la demanda pronosticada en el tiempo estándar de

trabajo. Por consiguiente, no es necesario la aplicación de estrategias de ampliación de la

capacidad (como compra de nuevo capital, maquinaria, aplicación de planta u otras

estrategias) para cumplir con la demanda, puesto que el sistema actual es capaz de

satisfacerla. Es factible entonces la aplicación de un plan de producción que permita

realizar una asignación optima de recursos para el cumplimiento de dicha demanda

consiguiendo el menor costo posible. Esto se explicará en detalle en el siguiente capítulo.

76

5 PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN

Hoy en día existen varios software de diseño especial para la formulación eficiente de

modelos con un alto número de variables, parámetros, restricciones y funciones. Los

lenguajes de modelado más comúnmente utilizados debido a sus excelentes resultados

las últimas dos décadas son AMPL, MPL, GAMS y LINGO.

Para efectos de este ejercicio se hará uso del lenguaje GAMS (General Algebraic

Modeling System), el cual es un sistema de modelado de alto nivel para la programación

matemática y optimización. GAMS está adaptado para el modelaje de aplicaciones

complejas y de larga escala además de permitir la construcción de modelos que pueden

ser adaptados rápidamente a diferentes situaciones. Asimismo este lenguaje permite el

modelado de problemas de optimización lineal, entera, no lineal y mixto entre muchos

otros.

El presente capítulo tiene entonces el propósito de desarrollar un modelo cuantitativo para

la planeación de la producción con el uso de la programación lineal. Ciertamente este

capítulo recopila toda la información hasta aquí presentada, tanto del estudio de tiempos,

capacidades, recursos y costos como del mejor modelo de pronóstico el cual fue escogido

en el capítulo anterior. Se intentará abordar la evaluación de factibilidad del

abastecimiento de la demanda pronosticada bajo los lineamientos de la capacidad

disponible de la planta en un tiempo estándar de producción, así como el uso de

funciones de pérdida asimétricas en la función minimizadora que castiguen la sobre o sub

producción acorde a la demanda.

5.1 Construcción del Modelo de Programación Lineal

La construcción de la estructura que compone a la programación lineal se divide

generalmente en cinco partes: conjuntos, variables de decisión, parámetros, restricciones

y función objetivo.

Hillier y Lieberman (2010) presentan una forma estándar del modelo que agrupa estos

cinco componentes. Cualquier situación tentativa de ser modelada bajo los lineamientos

de dicha formulación matemática es vista como un problema de programación lineal. Esta

forma estándar consiste en la elección óptima de las variables de decisión

con el objetivo de maximizar o minimizar la siguiente función objetivo

sujeto a las siguientes las restricciones estructurales

77

donde para los conjuntos y representan las

constantes de entrada o parámetros. Se cuenta además con las siguientes restricciones

de no negatividad

las cuales en algunos casos pueden no ser incluidas si el modelo dice que cierta variable

no está restringida en su signo.

La construcción del modelo de programación lineal para la planeación agregada de

producción requiere tener las siguientes constantes de entrada:

i. Tiempo de producción por unidad por tipo de producto ii. Días hábiles por periodo del horizonte de planeación iii. Horas por turno en la jornada laboral iv. Número de turnos v. Número de etapas del proceso vi. Número de cada recurso (hombre y máquina) vii. Costos de fijos y variables viii. Demanda pronosticada para el horizonte de planeación

Todos estos parámetros de entrada fueron obtenidos y/o calculados a lo largo de este

trabajo y pueden ser consultados en los capítulos 3 y 4.

En general, si la función objetivo y las funciones que componen la restricción son

lineales, se tendrá entonces un problema de optimización lineal, con la siguiente forma

compacta del problema de programación

sujeto a

donde

.

: Vector de coeficientes de la función objetivo

: Matriz de restricciones de desigualdad

: Lado derecho de la desigualdad

78

: Matriz de restricciones de igualdad

: Lado derecho de la igualdad

: Limite inferior (Lower Bounds)

: Limite superior (Upper Bounds)

Se procederá entonces con el desarrollo de la estructura de programación lineal base,

ésta tiene como propósito la generalización del modelo que servirá como punto de partida

para la construcción del modelo que genere diferentes estrategias de producción, con una

característica mucho más realística y aplicada a la organización. El modelo base busca la

minimización del costo total de producción y la gestión de inventarios, cumpliendo con las

restricciones de capacidad de producción vistas en la sección 3.7 y la satisfacción de la

demanda proyectada en el capítulo 7.

5.1.1.1 Programación Lineal

Conjuntos:

: Periodo de tiempo

donde para : Horizonte de planeación

Tipo de producto

donde

Etapa del proceso productivo

donde

Para el caso particular se tiene que: meses, referencias, 3 etapas de

proceso.

Variables de decisión:

: Cantidad producida del producto tipo en el periodo : Cantidad en inventario (stock) del producto al final del periodo

Parámetros:

: Tiempo estándar de producción del producto tipo en la etapa de proceso

: Costo unitario de producción asociado al producto tipo

: Costo de ruptura nato del producto tipo

: Costo de almacenamiento del producto tipo

Precio del producto tipo : Capacidad de la etapa del proceso <Horas Hombre>

: Cantidad pronosticada del producto tipo en el período Capacidad máxima de almacenamiento en inventario de producto terminado.

79

donde representa la producción faltante o producción sobrante

.

Restricciones:

Restricción de demanda:

La interpretación práctica de esta ecuación determina que la cantidad de producto con la

que se cuenta al final del inventario en el periodo más la cantidad producida en el

periodo del mismo producto tipo menos lo que se demandó según el pronóstico del

producto tipo en el periodo debe ser igual a la cantidad que se tiene en inventario en el

periodo del producto tipo .

La segunda interpretación podría darse pensando que la cantidad de inventario con la que

se cuenta al final del periodo menos la cantidad de inventario con la que se cuenta al

final del periodo , esto es , debe ser igual a la diferencia entre lo que se

producirá y lo que se pronosticó en el periodo del producto tipo , es decir ; La cual se

podría llegar a escribir como

Es necesario mencionar que existen ciertos supuestos y lineamientos sobre esta

restricción:

i. A la luz de la programación lineal, el tratamiento que se le está dando al pronóstico

de la demanda es el de demanda real en sí, es decir que la variable aleatoria

de la serie de ventas está siendo tomada como la realización del mecanismo

generador de datos. Esto debido al hecho que la producción bajo la

programación lineal se está ajustando a dicha demanda como si esta fuera cierta y

busca una solución factible que logre satisfacer la demanda.

ii. Existe una asimetría de costos determinada por la estructura típica de un sistema

de inventarios. Por un lado, si entonces se estaría diciendo que la

diferencia en inventario entre el período de tiempo y debe ser positiva y por

tanto se asignaría un castigo (costo por la sobre-producción) por mantener ese

inventario de producto terminado en el almacén determinado por el costo de

almacenamiento ; mientras que si se obtendría que la diferencia

intertemporal entre los inventarios finales es negativa, lo cual se interpretaría como

la demanda faltante de producto terminado y se asignaría un castigo (costo por la

sub-producción) que está determinado por el costo de ruptura nato en el que

incurre la empresa por dejar de vender esa cantidad de producto.

Restricción de capacidad en inventario terminado:

∑

80

Para esta restricción se está diciendo que la suma del inventario de todos los productos

terminados en un tiempo no debe exceder nunca el inventario máximo de

almacenamiento determinado por el espacio físico de la bodega.

Restricción de capacidad de tiempo:

∑

Esta restricción dice que la suma de todos los tiempos estándares de producción de todos

los tipos de producto por la cantidad de producción de cada tipo nunca debe exceder la

capacidad del proceso para todos las etapas del mismo.

Restricciones de No-Negatividad

Tanto la cantidad en inventario como la cantidad producida jamás podrá ser negativa a lo

largo de toda la optimización.

Función Objetivo Minimizadora de Costos:

Para poder llegar a determinar la función objetivo que minimice todos los costos en los

que incurre la organización es necesario dividir esta función en dos grandes funciones. La

primera está determinada por los costos asociados al proceso productivo en sí, esta

función se denotará como , donde el parámetro puede incluir cualquier otra

variable de decisión que pueda determinar los costos para dicha función; como se verá

más adelante este parámetro puede llegar a incluir costos asimétricos de mano de obra,

determinados por costos de despedir o contratar personal o costos simétricos de

subcontratación o de trabajo en horas extra o como para este primer ejemplo en

particular, la minimización del nivel de inventario por período y por tipo de producto. Cabe

notar que esta función de costos debe ser diferenciable en todo su rango, convexa y

además debe cumplir que .

Por otro lado se cuenta con los costos asociados a la función de pérdida asimétrica de

error de producción la cual estará denotada usando la terminología de Cristoffersen &

Diebold (1997) como ( ) y que según Granger(1969) debe regirse bajo

unas restricciones y condiciones que puede o no incluirse en la realización, estas son:

( ) , lo que representa que cuando el error de pronóstico es cero, es

decir el pronóstico y el valor real son iguales, el costo asociado a dicho evento es

nulo.

81

para cualquier , lo que nos dice que siempre que exista un error

de pronóstico debe existir una función de costos asociada.

debe ser monotonicamente no decreciente en | |

Homogeneidad

Convexidad, continuidad y diferenciabilidad.

Como se mencionó anteriormente esta función de pérdida para el caso particular de las

ventas de un producto determinado presenta una estructura asimétrica debido a la

diferenciación en el momento de la asignación de los costos cuando el error es positivo

o negativo. Tenemos entonces que

{

Si la función de pérdida fuese simétrica alrededor del origen y la función de

distribución de los errores fuese simétrica alrededor de su media, entonces se tendría el

caso de una pérdida cuadrática con distribución normal en los errores. Mientras que bajo

el argumento que la función de costos asociada el error es asimétrica, se tendría una

situación más compleja, y dado que no se conoce la distribución de probabilidad de la

realización del proceso estocástico, se podría hallar una solución solo bajo casos

especiales y por tanto realizando supuesto específicos sobre la distribución. (Véase

McCullough (2000)).

Para el caso particular de la programación lineal base planteada anteriormente, la función

objetivo estaría determinada en su primer componente por una función que depende del

nivel de producción y el nivel de inventario en cuyo caso el parámetro que determina el

conjunto de información asociado a la producción sería igual a ; su interacción se

definiría entonces como el costo unitario de producción por el número de unidades a

producir sumado al costo unitario de almacenamiento multiplicado por el número de

unidades en inventario, esto, para cada uno de los tipo de productos en el tiempo.

∑∑

Para la construcción de la función de pérdida se debe notar antes que no tiene ninguna

restricción en su signo para ningún elemento del conjunto , por tanto es necesario hacer

una diferenciación en su signo para así poder asignarle el costo que corresponde. Este

problema debido a la asimetría de función de pérdida se abordará a partir de la

descomposición del dominio del error con el uso de estructuras dicotómicas que permitan

la diferenciación a la hora de la asignación del costo, esta metodología propuesta se

explica a continuación.

82

Metodología de descomposición del error21

Sea

igual al error en todo su domino negativo, lo que representaría una demanda

faltante debido a la sub-producción y igual el error en todo su dominio positivo, lo

que representaría un sobrante en la demanda debido a la sobre-producción. Se tiene que

donde por razones lógicas las dos variables y

no pueden ser diferentes de cero al

mismo tiempo, por lo que cuando una es diferente de cero la otra inmediatamente toma el

valor de cero y viceversa. Si por ejemplo decimos que tendríamos entonces que

, lo que representaría un faltante en la producción con un costo asignado

igual el costo de ruptura nato por dejar de vender dichos productos; mientras que si

entonces , lo que representaría un exceso de producción con un

costo asignado igual al costo de almacenamiento de ese producto sobrante.

Por consiguiente, el costo de pérdida de error estaría determinado de la siguiente

manera

( ) ∑∑

∑∑

Consolidando ambas funciones de costos y acorde a la forma estándar

presentada al comienzo de esta sección tendríamos el siguiente problema de

minimización

∑∑(

) ∑∑

∑∑

sujeto a

∑

∑

21 Adaptada para fines de este trabajo de Taha (2012)

83

5.2 Incorporación de atributos al conjunto de información

En la sección inmediatamente anterior se planteó un modelo tentativo base que se puede

acoplar al sistema de planeación de producción de muchas compañías cuyo fin sea

productivo. Sin embargo, es necesario la incorporación de ciertas otras variables

asociadas a las características de la organización estudiada que permitan mejorar y hacer

más robusto el modelo en términos de un acople más aproximado a la realidad.

La función de costos debe verse como una forma funcional que depende de

variables cuyas características afecten el nivel de producción y permitan la formación de

una estructura de producción variante en sus recursos disponibles. Estos recursos deben

ser fácilmente medibles, cuantificables y deben afectar directamente la productividad y la

producción.

La organización de estudio cuenta con un recurso humano y de capital que a través de su

capacidad, previamente hallada en capítulos anteriores, permiten evidenciar la dinámica

productiva de la organización. Esta capacidad cuya variabilidad depende del tiempo,

dimensiona la posibilidad de ajustar estos recursos disponibles de tal manera que hagan

mínima la función de costos. El conjunto de información se presenta como una relación

de interacción entre diferentes variables como: el número de trabajadores, la dinámica de

la fuerza laborar en los periodos de estudio y la posibilidad de usar las horas extra

ordinarias para incrementar la capacidad productiva y así cumplir con la demanda

especificada, además del nivel de inventarios y de producción presentados en la

programación lineal base previamente. Esta forma funcional estaría dada entonces como

( )

Donde mide el nivel de producción como el número de unidades producidas de la

referencia en el periodo de tiempo . Esta variable estará dividida como la producción en

el tiempo normal denotado como y producción en tiempo extra denotado como ;

denota la fuerza de trabajo como el número de trabajadores en la estación en el

tiempo ; determina el número de horas extra necesarias en la estación en el

período y por último y miden las dinámicas de los cambios en la fuerza de trabajo

a través del tiempo como el número de operarios a contratar y a despedir en la estación

en el período respectivamente.

Se tendrá entonces que la combinación del modelo base con esta complementación del

conjunto de información disponible se describe como la minimización de

la cual toma la siguiente forma

84

{∑∑

∑∑[ ]

}

{∑∑

∑∑

}

sujeto a

∑

∑

∑

∑[

]

∑[

]

∑[

]

∑

85

donde la ecuación (E0) describe el costo total a minimizar como la suma de las funciones

y estudiadas anteriormente la cual esta descrita como la suma de todas

las variables de decisión ponderadas por cada uno de sus costos respectivos. Las

ecuaciones (E1) a (E5) hacen referencia a las mismas ecuaciones descritas en la

programación lineal base, con la salvedad que se encuentran discriminadas por el tiempo

en hora extra y que se está considerando el volumen ( ) de cada uno de los tipos de

referencias para el cálculo de la utilización de la capacidad máxima de almacenamiento,

esto con el propósito de hacer más precisa la restricción planteada.

Las ecuaciones (E6) y (E7) describen el número de trabajadores necesarios en cada

una de las estaciones para cada periodo de tiempo como la multiplicación de cada tiempo

estándar de producción por el número de unidades a producir ponderado por el número

de número de hombres por hora hombre en un cada turno para cada periodo, esto para

todas las referencias estudiadas. Este ponderador se calcula de la siguiente forma

para tiempo normal

donde denota el número de horas por turno en tiempo normal y el número de

días hábiles en un mes dado. La forma de calcular es exactamente la misma,

solo que reemplazando por el número de horas por turno en tiempo extra .

Nótese que tanto en tiempo normal como en tiempo extra tienen como unidades el

número de hombres por hora hombre (i.e. ) por lo que la variable tomará las

unidades de hombres. Contrario a lo que dice la lógica sobre la discretitud de la variable

, esta variable tendrá una estimación en forma continua, debido a que la ponderación

del lado izquierdo de (E6) y (E7) arrojan valores continuos. Este problema de discretitud

no sugiere ser un problema grave, debido a la información intrínseca que esta variable

nos está queriendo decir; los decimales deben ser tomados como el trabajo necesario de

un hombre para cumplir con la producción lo que el modelo arroje como resultado.

La decisión sobre la variable puede verse a través de un umbral en 0.5, donde por

debajo de este umbral se dice que es necesario la contratación de un trabajador en medio

tiempo para ese periodo con el objetivo de cumplir con la demanda, de llegar a encontrar

que el valor decimal está por encima de ese umbral se dice que es necesaria la

contratación de un hombre adicional a lo que el valor entero de la variable me esté

diciendo. Por ejemplo, si el valor de , se decide por contratar 5 trabajadores en

tiempo completo y 1 en medio tiempo y si por el contrario se decide a contratar

8 trabajadores en tiempo completo.

La ecuación (E8) describe el número de horas extra necesarias para cumplir con la

demanda solicitada. Este valor, aunque es relativamente igual a solo que sin el

ponderador , es necesario de calcular debido a que en la práctica, el costo que se

asocia a la fuerza laboral en hora extra está considerado como el valor que se le paga a

86

cada trabajador por cada hora extra y no como un salario completo adicional. Además que

este costo es adicional al salario que se le paga a cada trabajador en tiempo normal

(considerado en ) y se supone que no es necesario la contratación adicional de

personal productivo para esta franja extra.

La ecuación (E9) describe la dinámica de la fuerza de trabajo de un periodo a un

período donde el número de trabajadores en se describe como la relación lineal entre

el número de trabajadores en tiempo normal en el periodo sumado al número de

personas contratadas en menos el número de trabajadores despedidos en ese mismo

período.

La ecuación (E10) más que una forma restrictiva del modelo es un indicador de

proporción entre lo que se produce y lo que se demanda en un periodo dado. Esta

proporción debe ser entendida como

{

La ecuación (E11) es simplemente el cálculo del número total de trabajadores necesarios

en el periodo de tiempo como la suma de todos los trabajadores en cada estación de

trabajo.

Las ecuaciones (E12) y (E13) corresponden exactamente la misma ecuación (B1) descrita

en la sección 3.7.1. Cálculo capacidad disponible recurso Hombre con la diferencia que se

está discriminando por tiempo normal y tiempo extra teniendo en cuenta , y el

número de descansos para cada uno de los tipos de tiempos. Debido a que la forma como

se calculan (E12) y (E13) presenta problemas de acotamiento puesto que se pueden

exceder las capacidades reales de la planta y subestimar su disponibilidad de recursos,

es necesario acotar la capacidad disponible del recurso hombre con la

capacidad fija del recurso máquina la cual fue calculada en la sección 3.7.2. Cálculo

capacidad disponible recurso Máquina en la ecuación (B2). Claro está que se supone de

antemano que la organización no tiene pensado aumentar la capacidad de este recurso

en el horizonte de tiempo, supuesto que fue comprobado en la organización por medio del

ingeniero de producción. Este acotamiento se describe en las ecuaciones (E14) y (E15).

La restricción (E16) determina que el nivel de inventario jamás puede bajar del

inventario de seguridad para cada tipo de producto Es necesario hacer énfasis en

esta ecuación debido a la importancia que tiene el inventario de seguridad en empresas

cuya demanda es tan volátil como la empresa de estudio. A continuación se presentará la

forma como se calculó dicho inventario de seguridad

87

Forma de obtención del inventario de seguridad para cada referencia.

Siguiendo la teoría de inventarios propuesta por George Plossl (1996) el inventario de

seguridad se calcula como una función de la desviación estándar del pronóstico

multiplicado por un nivel de confianza que depende del nivel promedio de ventas y se

determina a partir del valor del estadístico en una distribución normal estándar. Se tiene

entonces que

A continuación se presentará la forma del cálculo para una serie y se deja a

comprobación del lector el cálculo de las demás, esto con el propósito de no hacer

extenso el documento innecesariamente.

Se sabe por el Capítulo 4 que el pronóstico de la serie R1000, para cada uno de los 6

períodos en el horizonte de planeación es igual a

[13196.851 14428.579 17070.439 12797.259 12315.413 12749.441]

se tendría entonces que la y , acorde a Plossl (1996)

se recomienda el uso de un valor de igual a 95% es decir = 1.65. Por lo que el

inventario de seguridad para R1000 seria de unidades de

lavaloza.

A continuación se presentan los resultados del inventario de seguridad por periodo para

las demás variables

Referencia Inv. Seguridad

R250 32328.17 R500 10140.61

R1000 2929.21 R1500 947.47 R3000 689.95

Tabla 42 Inventario de seguridad


Cada uno de estas unidades de inventario de seguridad para cada referencia tiene

asociado consigo un costo de almacenamiento. Esta multiplicación entre y el inventario

de seguridad es llamado en la literatura costo de reserva de inventario. A continuación se

presenta dicho costo para cada una de las cinco referencias.

Referencia Costo de reserva de inventario de Seg.

R250 $ 51,078.51 R500 $ 33,565.43

R1000 $ 17,751.01 R1500 $ 7,513.43 R3000 $ 11,225.63

TOTAL $ 121,134

Tabla 43 Costo de reserva de inventario de seguridad


88

5.3 Integración GAMS en ASTEX

Con el propósito de dejar una herramienta sólida, fácil de usar y que permita a la

organización actualizar su plan de producción mes a mes sin necesidad de ver una sola

línea de código, lo cual muchas veces puede ser tedioso, se incorporó la opción del

modelamiento matemático de la programación lineal por medio de GAMS a través de

códigos de programación en VBA en ASTEX de forma mucho más intuitiva. Para ello se

modificó el código presentado por el ejemplo sudoku.xls en la página oficial de GAMS22

donde se da paso a la ejecución del código de GAMS desde el programa Microsoft Excel.

La explicación a detalle de esta integración GAMS-EXCEL se presenta en el Anexo 10.7.6

Integración GAMS-ASTEX para la planeación de la producción donde se explicará la

funcionalidad de cada una de las partes de dicho complemento y como puede ser

utilizado para el planeamiento adecuado de la producción.

5.4 Resultados del Modelo

Se procedió entonces a correr el modelo propuesto por la ecuaciones (E0) a (E17) desde

el aplicativo ASTEX-GAMS donde se obtuvieron los siguientes resultados para el tipo de

pronóstico en el nivel, es decir el valor puntual pronosticado y registrado en la Tabla 37.

Pronóstico ARIMA todas las series.

Ilustración 3 Ventana condiciones del modelo GAMS ASTEX

Fuente: Desarrollado por el Autor.

COSTO TOTAL DE LA PROPUESTA: $ 311’936,701.53

NÚMERO DE UNIDADES A PRODUCIR EN TIEMPO NORMAL

Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto

R250 65365.79 61092.93 65992.11 75449.79 77794.33 83101.99

R500 31157.82 23175.63 23355.72 0.00 17088.54 0.00

R1000 7526.06 14428.58 17070.44 12797.26 12315.41 12749.44

R1500 3260.39 2344.08 2512.30 3097.80 2409.28 4030.85

R3000 779.43 0.00 0.00 595.19 942.67 661.35 Tabla 44 Resultados LP Unidades a producir en Tiempo Normal


22

Véase: http://interfaces.gams-software.com/doku.php?id=env:spawning_gams_from_excel

89

NÚMERO DE UNIDADES A PRODUCIR EN TIEMPO EXTRA


R250 0.00 0.00 0.00 7464.82 0.00 9219.77

R500 0.00 3795.98 0.00 20049.49 0.00 14482.04

R1000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

R1500 0.00 464.38 1098.84 0.00 0.00 0.00

R3000 1550.79 2814.33 1970.66 1286.03 835.50 1091.15 Tabla 45 Resultados LP Unidades a producir en Tiempo Extra


INVENTARIO FINAL DE PRODUCTO TERMINADO


R250 32328.17 32328.17 32328.17 32328.17 32328.17 32328.17

R500 10140.61 10140.61 10140.61 10140.61 10140.61 10140.61

R1000 2929.21 2929.21 2929.21 2929.21 2929.21 2929.21

R1500 947.47 947.47 947.47 947.47 947.47 947.47

R3000 689.96 689.96 689.96 689.96 689.96 689.96

Tabla 46 Resultados LP Inventario Final Producto Terminado Fuente: Cálculos del Autor.

NÚMERO DE HORAS EXTRA NECESARIAS


FebEnvase 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Mezclado 26.19 62.12 42.55 88.61 14.11 72.12

Resto 22.68 70.43 39.95 183.90 12.22 153.34

Tabla 47 Resultados LP Número de Horas Extra Necesarias Fuente: Cálculos del Autor.

NÚMERO TRABAJADORES NECESARIOS


N° Total 6.10 6.06 6.08 5.81 5.81 5.81

Tabla 48 Resultados LP Número de Trabajadores Necesarios Fuente: Cálculos del Autor.

NÚMERO DE PERSONAS CONTRATADAS


FebEnvase 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Mezclado 0.0000 0.0000 0.0120 0.0000 0.0000 0.0000

Resto 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Tabla 49 Resultados LP Número de Contrataciones por Estación Fuente: Cálculos del Autor.

NÚMERO DE PERSONAS DESPEDIDAS


FebEnvase 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Mezclado 0.78 0.00 0.00 0.10 0.00 0.00

Resto 4.12 0.04 0.00 0.16 0.00 0.00

Tabla 50 Resultados LP Número de despidos por Estación Fuente: Cálculos del Autor.

90

Lo primero y más relevante de todo a lo que es necesario prestarle atención es que en la

ventana de condiciones salientes del modelo GAMS (Ilustración 3. Ventana condiciones

del modelo GAMS ASTEX) aparezca que el estado del modelo es óptimo. Esta condición

nos está indicando que fue posible encontrar una solución factible al modelo de

programación lineal y por tanto los resultados arrojados son interpretables. En caso que el

modelo arroje una condición de no factibilidad (infeasible) será necesario revisar el

cumplimiento de las restricciones del modelo. Esta condición se da puesto que alguna de

ellas no se cumple y por tanto el lado derecho (RHS - Right Hand Side) de la ecuación no

satisface la condición del lado izquierdo (LHS – Left Hand Side) por lo que será necesario

el replanteamiento de la decisión a tomar.

En este caso el modelo satisface todas las restricciones y encontró un mínimo costo total

de la propuesta cercano a los 312 millones de pesos para todos los seis meses (Marzo-

Agosto) del horizonte de planeación. Además, observe que el modelo logró una

asignación de recurso optima que permite minimizar el costo total hasta dicho valor.

Note que el modelo permite evidenciar la necesidad de un replanteamiento de las

actividades que la organización actualmente venía realizando. A continuación se

describen ciertos puntos a tener en cuenta después de la corrida del modelo sobre este

tema:

1. Debido a que la organización viene utilizando todas sus horas extra de producción

durante todos los días, esto genera ineficiencias a la hora de la asignación óptima

de recursos. Gracias al plan de producción propuesto es posible evidenciar que

dicho recurso no debe ser utilizado todo el tiempo sino en ciertos periodos

dependiendo de la demanda. Esto reducirá costos de producción debido a que no

se está pagando horas extra todo el tiempo como se venía realizando; sobre este

tema de costos se hablará en el capítulo siguiente. La asignación del número de

horas extra se presenta en la Tabla 45.

2. El número óptimo de horas extra necesarias por cada una de las estaciones de

trabajo se presenta en la Tabla 47. Observe que la estación Fabricación de

Envase no demanda este recurso debido básicamente a que esta estación

únicamente fabrica envases para las referencias R500 y R1000 por lo tanto la

capacidad disponible sobrepasa la capacidad requerida en un nivel mucho mayor

que las demás y no hace falta el trabajo en horas extra. Las demás etapas

necesitan hacer uso de este recurso para poder fabricar el valor igual a la suma

de las unidades de cada una de las columnas de la Tabla 45. Por ejemplo, para el

mes de abril es necesario disponer de 132.55 horas hombre (62.12+70.43) extras

para llegar a fabricar 7074.69 unidades de lavaloza repartidas en 3795.98

unidades de la referencia R500, 464.38 de la referencia R1500 y 2814.33 de la

referencia R3000.

91

3. Observe en la Tabla 48 que el número de trabajadores necesarios pasa de un

valor inicial en febrero igual a 11 a marzo de 6.1 7 trabajadores. Esto quiere decir

que la organización puede disponer de solo 7 trabajadores y cumplir con la

demanda sin necesidad de sobrecostearse con 4 trabajadores más. Este número

de siete trabajadores se mantiene aproximado para todos los meses.

4. Note por la Tabla 50 que la mayoría de trabajadores que deben ser despedidos

vienen de la estación Resto, es decir de los procesos de Fajillado, Envasado,

Pesado, Tapado y Empacado, donde previamente estaban trabajando 7

trabajadores. Esto quiere decir que cerca de 3 trabajadores están siendo

improductivos en esta estación y por tanto podría validarse la posibilidad de

reorganizar la estructura de la fuerza laboral en la organización. Una vez se

trabaja con un número cercano a 7 trabajadores, el sistema se estabiliza y puede

cumplir con la demanda propuesta sin entrar en sobre costos.

Las estación de Fabricación de Envase no parece necesidad de contratar o

despedir personal. Eso quiere decir que con un número de trabajadores igual a 2

como se venía trabajando previamente, el sistema produce óptimamente.

La estación Mezclado necesita de un adecuado análisis. Aunque se dice que se

debe dejar de disponer de 0.78 trabajadores no se debe caer en el error de

pensar en despedir un trabajador (0.78 ). Esto debido a que la organización

necesita de esa fracción de 0.22 trabajadores para operar óptimamente.

Adicionalmente, se dice que es necesario disponer de este trabajador adicional

todo el tiempo normal, a diferencia de cómo se viene trabajando hasta el

momento donde trabaja solo medio tiempo.

5. Por último observe que es necesario disponer de un inventario de seguridad en

cada uno de los periodos de tiempo, esto con el propósito de minimizar el riesgo

de la organización a faltar a la demanda.

Al final de este documento, en el Anexo 10.9.5. Resultados programación lineal GAMS-

ASTEX es posible visualizar la forma como se presentan los resultados obtenidos en este

apartado por medio de ASTEX.

En este mismo Anexo 10.9.5 es posible encontrar las corridas simuladas de los modelos

bajo el escenario con un intervalo de confianza superior de a dos desviaciones estándar

del error del modelo y con un intervalo de confianza inferior a una desviación estándar. Se

obtu o un costo total m imo de $ 545’5 964 en el escenario m s alto y de $

95’909 70 . 8 en el escenario más bajo. Eso quiere decir que en el costo total para los

seis meses oscilará entre estas dos fronteras donde se espera que el valor más

aproximado este cercano a los 312 millones de pesos, como se obtuvo en el valor del

nivel.

92

El número de trabajadores entre estos dos escenarios oscila entre 5 y 10 trabajadores

totales por mes, con un valor para el nivel de 7 trabajadores, como se vio anteriormente.

En cuanto al número de horas extra necesarias, el valor total para todos los seis meses

oscila entre 664.7 horas hombre para el escenario más bajo y 1282.9 horas para el

escenario más bajo, con un nivel de 788.22 horas hombre para el escenario promedio.

A continuación se presenta el resumen de los rangos de fluctuación entre los cuales

oscilara el valor real de cada variable

Variable Inferior Promedio Superior

Costo Total $ 95’909 70 . 8 $ 3 ’936 70 .5 $ 545’5 964 Número de Trabajadores 5 trab/mes 7 trab/mes 10 trab/mes

Horas Hombre Extra 664.7 hh 788.22 hh 1282.9 hh

Tabla 51 Rangos de oscilación


93

6 ANÁLISIS DE BENEFICIOS ECONÓMICOS DEL PLAN DE PRODUCCIÓN EN LA

ORGANIZACIÓN

6.1 Costo de Implementar la Propuesta

Existen ciertos costos relevantes que deben ser tenidos en cuenta a la hora de

implementar la propuesta del plan de producción desarrollado en este trabajo. Con el

objetivo de planear una producción eficientemente es necesario dividir estos costos en

dos. El primer grupo corresponde a los costos de mano de obra y el segundo grupo a los

costos de licencias de los software que se utilizaron para el pronóstico y la programación

cuantitativa de la producción.

6.1.1 Costos de mano de obra

Este trabajo resaltó la necesidad de contar con un buen plan de producción, desarrollado

de manera más cuantitativa y menos empírica. Para ello se debe disponer de un personal

capacitado que asuma esta labor y realice la planeación anual, efectuando ajustes mes a

mes acorde a las necesidades que la planta así lo requiera y que presente conocimientos

en técnicas de análisis de datos y metodologías de series de tiempo.

En la actualidad la organización cuenta con un Ingeniero Industrial, capaz de ejercer las

labores de jefe de operaciones y de entender los conceptos presentados en este trabajo

sobre la programación lineal y sus componentes. Sin embargo, debido a que la propuesta

presenta la necesidad de un buen pronóstico en la planeación bajo modelos complejos de

series temporales con un conocimiento econométrico previo. Es necesario que este

ingeniero cuente con una capacitación sobre este tema puesto que los conocimientos que

se tienen sobre series de tiempo econométricas en la disciplina ingenieril son mucho más

básicos de lo que la propuesta presenta. Se tiene entonces que los costos relacionados a

la mano de obra para el Ingeniero a cargo son de

Criterio Peso Valor

Salario base - $ 3’300 000 Salud 8.5% $ 110,500

Pensión 12% $ 156,000 Riesgos Profesionales Tipo I: 0.522% $ 6,786

Parafiscales ICFB 3% SENA 2%

Cajas de compensación 4%

$ 39,000 $26,000 $ 52,000

Total mensual 30% $ 3’690,286 Subtotal anual - $ 0’ 83 43

Cesantías 1 Salario Base al año $ ’300 000 Intereses Cesantías 12% de cesantías $ 156,000

Prima 1 Salario Base al año $ ’300 000 Total Anual - $ 23’039,432

Tabla 52 Costo variable Mano de Obra


94

Acompañado de los siguientes costos fijos derivados de dos capacitaciones en cursos del

CANDANE (Centro de Formación en Estadística del DANE) que se dictarán por

funcionarios y contratistas del DANE en el 201423.

Criterio Duración Valor

Curso Series de Tiempo Abril 1 a mayo 9 de 2014 $ 440,000 Curso Programación SAS Abril 1 a mayo 9 de 2014 $ 300,000

Total - $ 740,000

Tabla 53 Costos fijos de Mano de Obra

Fuente: Precios obtenidos de la página web www.dane.gov.co/candane/

6.1.2 Costos de licencias

Para el desarrollo adecuado de esta propuesta es necesario la compra de las dos

licencias de software: el primero para el desarrollo adecuado del pronóstico a través del

SAS 9.4 con el módulo SAS/ETS y el segundo para la planeación eficiente de la

producción a través de GAMS. La siguiente tabla resume los costos

Software Costo de licencia Costo en pesos*

SAS® 9.4/ETS24

USD $ 2,510 $ 4’899 43 GAMS

25 USD $ 1,600 $ 3’ 960

Total - $ 8’0 03.5 * Basado en una tasa de cambio de $ 1951.85 pesos colombianos por dólar estadounidense del 6/04/2014 tomada del BANREP. La cifra está sujeta a TRM del día.

Tabla 54 Costos de licencias

Se tiene entonces que los costos totales de implementar la propuesta bajo los

lineamientos del trabajo y teniendo en cuenta la mano de obra, capacitaciones y licencias

llega a un aproximado de $ 12’45 89.5 ($ 8’76 03.5 fi os + $ 3’690 86 de sueldo

variable) el cual varía un poco dependiendo de la Tasa Representativa del Mercado

(TRM) que rija el día de la compra.

6.2 Beneficios y Contribuciones del Proyecto

Las herramientas presentadas por este trabajo de grado permiten abordar la perspectiva

de la planeación de la producción desde una óptica de pronósticos mucho más elaborada,

debido a la importancia que tienen estos en la finalidad de una planeación productiva.

Este proyecto brinda varias contribuciones y beneficios, por un lado en la parte

investigativa sobre la temática de pronósticos y por otro lado en la parte empírica aplicada

a una empresa real en el sector productivo de jabones a nivel nacional. A continuación se

desglosarán dichos beneficios para cada uno de estos dos temas.

El carácter investigativo de este trabajo proyectó la necesidad de una buena disciplina

hacia un tratamiento adecuado de los pronósticos en la planeación. Se observó que es

23 Véase la página web del DANE http://www.dane.gov.co/candane/ para mayor información sobre

los cursos. 24 Consultado en http://www.execinfosys.com/ProductsOld/PCBUNDLE_2.pdf 25 Tomado de: http://www.gams.com/sales/commercialp.htm para el Software GAMS/ALPHAECP

capaz de resolver problemas de programación lineal MINLP.

95

necesario reconocer el hecho que existen asimetrías en la función de pérdida del error de

pronóstico de las ventas y que esto puede llegar a afectar la planeación estratégica de la

producción, en la optimización de los recursos. Así como puede llegar a sesgar y

distorsionar los resultados del modelo de minimización de costos, trayendo consigo un

problema subyacente en la toma de decisiones en las organizaciones.

Se enfatizó también en la necesidad de contar con una metodología acorde al proceso

que describe la serie de tiempo a tratar. Debe dedicarse un mayor esfuerzo a la

realización eficiente de pronósticos que permitan la obtención de mejores resultados y

reduzcan costos en la organización. La contribución de este trabajo hacia este campo se

motivó al comparar dos tipos de modelos, uno lineal a través de la metodóloga ARIMA y

otro cuyo comportamiento era completamente automático y poco confiable.

Las contribuciones prácticas realizadas en este trabajo toman lugar en los beneficios

netos que acarrea la implementación del plan de producción propuesto en la empresa de

estudio. Los beneficios netos de la propuesta se dan como el ingreso total menos costo

total. Al multiplicar el valor demandado por cada uno de los precios de las referencias se

obtiene un ingreso total de $ 995’3 4 55.7 el cual al ser restado por los costos totales de

la propuesta $ 3 ’936 70 .5 se logra obtener un beneficio neto de $ 638’387,454.1.

Para obtener la cantidad que la propuesta logrará ahorrar, se deben obtener los costos en

los que incurre la organización actualmente. Los cálculos de estos costos se registran en

la Tabla 55. Método Propuesto Frente a Método Actual, observe que es necesario

contrastar los mismos costos que se calcularon en la propuesta, de lo contrario no tendría

sentido su comparación. Es decir que se tuvieron en cuenta costos de producción, costos

de almacenamiento de producto terminado, costos de mano de obra y costos de horas

extra. Los costos asociados a despedir y contratar personal se supone que son cero

puesto que la fuerza de trabajo se mantiene constante en el tiempo bajo la metodología

actual de producción en la organización.

Los resultados mostraron que el plan de producción propuesto logrará reducir los costos

en un 16.44% en 6 meses del horizonte de planeación, es decir un ahorro promedio

cercano a $ 0’35 08.04 por cada mes del horizonte.

Por último, el desarrollo de la programación lineal mostró la necesidad de contar con una

formulación cuantitativa del plan de producción para evitar la sobre o subproducción

derivada del tratamiento especulativo de la demanda.

96

Costo Observaciones

Costos de Producción $ 88’035 786.7

Estos costos fueron calculados como la sumatoria del número de unidades producidas considerando el inventario de seguridad, multiplicado por el costo de producción unitario de cada una (Ver Tabla 10).

Costos de Almacenamiento

$ ’8 9 9.73

Este costo fue calculado como en número de unidades en almacenamiento de producto terminado (el cual corresponde al inventario de seguridad, como se vio anteriormente) multiplicado por el costo de mantener en inventario de cada una de las referencias (Ver Tabla 11).

Costos de Mano de Obra

$ 68’079 000

Estos costos fueron calculados teniendo una fuerza de trabajo constante de 9 operarios por mes, este valor fue obtenido por medio de la organización para el mes de febrero de 2014. Su cálculo se da multiplicando el número de empleados por el costo de cada uno de ellos ($ ’03 500.00, ver Tabla 9) y multiplicando este valor por seis meses del horizonte.

Costos de Horas Extra $ 0’89 644.96

Este costo fue calculado como la multiplicación entre la sumatoria del número de días hábiles al mes multiplicado por 4 horas extra trabajadas por cada empleado (según información dada de la organización) por el número total de empleados al mes (11) multiplicado por el costo de cada hora extra ordinaria ($ 3,208.33 ver Sección 3.8.1)

Costo Total Actual $ 377’734,235.71

Costo Propuesta $ 3 ’936 70 .5 Costo del Ingeniero $ 3’690 86

Total Costo Propuesto $ 315’626,987.5

AHORRO $ 62’107,248.21 17.42%

Tabla 55 Método Propuesto Frente a Método Actual


Según consultas con la gerencia administrativa, previo a la realización del estudio, se

evidenció la clara necesidad de contar con una planeación estratégica de la producción

más rigurosa y menos empírica. Indicadores como el porcentaje de pedidos no

entregados a tiempo pueden estar llegando al 15 o 20%, lo que genera (i) sobrecostos, (ii)

puede afectar la reputación de la empresa con los principales clientes, (iii) desmejora la

calidad y (iv) trae consigo una pérdida clara en los ingresos. La implementación de esta

propuesta conduciría a la notable reducción de este indicador debido a la función que

ejecutará el ingeniero de operaciones en el procedimiento programático en un ritmo

normal de trabajo para el abastecimiento de la demanda optimizando los recursos con los

que cuenta la organización. Esta reducción está basada además en los resultados de la

programación lineal y el sustento teórico que otorga la eficiencia de los pronósticos aquí

presentados, frente a los usados actualmente por la organización cuyo método se basa

completamente en técnicas cualitativas y no hay registros ni datos históricos de posibles

97

errores en la proyección de las ventas desde el comienzo de la alianza estratégica entre

las empresas Alianzas y Alta pureza en el año 2010.

6.3 Comportamiento de las Variables Ante Cambios en la Demanda.

Con el objetivo de realizar un análisis sobre cuán sensible son las variables de respuesta

ante cambios en la cantidad demandada, se procedió a observar el comportamiento de

diferentes variables ante cambios en dicha cantidad. Para ello se dispuso a incrementar

gradualmente la cantidad demandada y correr el modelo para cada simulación. Se

obtuvieron y guardaron los resultados de cada modelo y se procedió a graficar estos

comportamientos.

Esta simulación mostró que después de 35,039 unidades de cada referencia en cada

periodo de tiempo el modelo no es factible debido a que se sobrepasa la capacidad

requerida frente a la capacidad disponible der recurso máquina. Esto quiere decir que si

se demandara más de esta cantidad por cada uno de las referencias el sistema no sería

capaz de satisfacer la demanda y por tanto sería necesaria una estrategia de ampliación

de la capacidad.

A continuación se presenta la evolución del costo total de producción frente a cambios en

la cantidad demandada

Gráfica 3 Evolución del costo total frente a la demanda

Fuente: Realizado por el Autor

observe que debido al carácter lineal de la función objetivo, el costo total crece de manera

lineal ante cambios en la cantidad demandada. Sin embargo sucede un hecho relevante y

es el salto de pendiente que se da entre una demanda de 100 a 150 unidades de cada

producto. Entre estos dos puntos la función de costos crece mucho más rápido (con

pendiente más inclinada) que en los puntos siguientes. De ahí en adelante la pendiente

sigue siendo la misma para incrementos en la demanda. Note que está pendiente,

después de 150 unidades, puede ser calculada como

$ ,

$ 5.000.000,

$ 10.000.000,

$ 15.000.000,

$ 20.000.000,

$ 25.000.000,

$ 30.000.000,

$ 35.000.000,

0 200 400 600 800 1000 1200

Demanda

Costo Total

98

⁄

esto quiere decir que por cada unidad adicional de unidad demandada de cada una de las

referencias, el costo total se incrementará en $ 34,380.9 aproximadamente. Este concepto

es relacionado a la costó marginal de demanda el cual determina cuanto cambia el costo

total por cada unidad demandada adicional.

Este mismo concepto puede ser aplicado a la variable de fuerza de trabajado, puesto que

presenta la misma evolución frente a las unidades demandadas (ver Gráfica 4) el valor del

cambio marginal de una unidad adicional de demanda frente al número de trabajadores

será igual a . Esto quiere decir que por cada unidad adicional

de demanda es necesario disponer de una fracción de 0.00172 de trabajador adicional.

Por consiguiente es necesario que la demanda de cada uno de los productos incremente

en unidades para que sea necesario contratar un operario

adicional y poder satisfacer la demanda.

Gráfica 4 Evolución de la fuerza de trabajo frente a la demanda


Adicionalmente se presentará como cambia la variable contratar ante cambios en la

cantidad demandada. Observe por la Gráfica 5 que la evolución del número de personar

contratadas es creciente en el número de unidades demandas pero marginalmente

decreciente cuando se está por llegar a las 35,089 unidades (después de las cuales el

sistema no es factible).

Este fenómeno sucede puesto que como se verá más adelante, cuando el sistema está

por llegar a dicho valor de demanda, la razón entre la capacidad disponible y la capacidad

requerida se hace cada vez más cercana a la unidad, esto hace que el sistema necesite

en mayor medida de los inventarios de producto terminado que de la producción misma

puesto que cercano a dicho valor no será posible producir más debido a la poca

capacidad disponible con la que se dispone. Al tener que “echar mano” de los in entarios

la cantidad de personal a contratar decrece gradualmente casi en una unidad puesto que

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 200 400 600 800 1000 1200

Nº

Tra

baj

ado

res

Demanda

Fuerza de trabajo

99

la gestión de inventarios suplirá la necesidad de satisfacción de la demanda dada la

eventual limitación de la capacidad.

Gráfica 5 Evolución del número de contrataciones frente a la demanda


Este mismo fenómeno se puede validar observando las funciones de relación entre

inventario y cantidad demandada de cada una de las referencias estudiadas. Note en el

Anexo 10.9.8. Resultados Análisis del Comportamiento de las Variables en LP que al

principio del sistema (entre 5 y 5,000 unidades de lavaloza para cada referencia) la

evolución de cada nivel de inventario es marginalmente decreciente, esto se da puesto

que entre este rango de demanda el sistema tiene una relación de capacidad requerida

frente a capacidad disponible muy cercana a cero, por lo que el sistema no necesita de la

gestión de inventarios para poder suplir la demanda. Es decir que es capaz de producir lo

que la demanda requiere. Una vez se pase de dicho punto (entre 5,000 y 30,000

unidades) el sistema se estabiliza en un nivel de inventario fijo, diferente para cada una de

las referencias.

Sin embargo, observe que después de un valor de demanda entre 30,000 hasta 35,089

unidades de lavaloza el sistema comienza a guardar más inventario que el nivel fijo en el

cual venia. Esto se debe, como se mencionó anteriormente, a que el sistema necesita

“echar mano” de los in entarios para lograr satisfacer la demanda debido a la limitación

en términos de capacidad disponible del recurso máquina para unidades cercanas a las

35,089 unidades de lavaloza para cada una de las referencias. Por ello se dice que

después de dicho valor de demanda el sistema necesitará de una estrategia de

ampliación de la capacidad (compra de más capital), puesto que el LHS de la ecuación

es mayor que el RHS de dicha restricción, y el sistema será no factible.

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Nº

Co

ntr

atac

ion

es

Demanda

Contrataciones

100

6.4 Análisis de Sensibilidad o Análisis Posóptimo

El desarrollo del análisis de sensibilidad del modelo de Programación Lineal Mixta (MIP

por sus siglas en ingles Mixed Integer Programming) presentado en este capítulo se

obtuvo por medio del solver CPLEX en GAMS, el cual permite obtener la cuantificación de

los efectos en la solución óptima de diferentes cambios en los parámetros del modelo

matemático. Esto se realizó puesto que al correr el modelo, se da por sentado que los

valores de los parámetros se conocen con total certidumbre; sin embargo, en la realidad

no siempre se cumple esta situación puesto que variaciones en ciertas condiciones del

modelo (por ejemplo costos, capacidades o demanda) ocasionan cambios en los

coeficientes de la función objetivo.

Estos cambios en el modelamiento matemático pueden ser obtenidos sin necesidad de

reestimar el modelo, esto a través del análisis postótimo, el cual se relaciona con dos

aspectos importantes: (i) cambios en los coeficientes de las variables de decisión en la

función objetivo o (ii) cambios en los lados derechos RHS de las restricciones que definen

el modelo.

Para llevar a cabo en GAMS/CPLEX la sensibilidad del modelo fue necesario:

1. Activar en la ventana opciones-solvers la opción CPLEX en MIP y LP. Esto

permite que el programa reconozca el tipo de estructura que se incluirá al final del

código (Véase Anexo 10.8.3. Código GAMS para Plan de Producción).

2. Crear un archi o llamado “cplex.opt” el cual debe contener las siguientes dos

líneas de código en el:

objrng all

rhsrng all

Esto se realiza con el propósito de crear un fichero de opciones, en el cual se

identifica el requerimiento del análisis del rango de los coeficientes de la función

objetivo y de los términos independientes.

3. Por último se adicionan las siguientes líneas inmediatamente después de ejecutar

el modelo (MODEL PlanProduccion /ALL/) en GAMS:

option LP=CPLEX;

PlanProduccion.optfile=1;

Estas dos linear permitirán primero llamar a la opción previamente activada

CPLEX y segundo al fichero de opciones creado en el paso dos.

Una vez realizado este procedimiento se logró obtener el análisis de sensibilidad para el

RHS de cada una de las ecuaciones y para cada una de las variables. Este se registra en

101

el archivo (.lst - listing) anexo a GAMS. Para efectos prácticos se presentará como

ejemplo el análisis para cambios en el RHS de la ecuación (E2) es decir para el caso

especifico de la referencia R250 en cada periodo de tiempo t, es decir para

. La misma lógica que se presenta a continuación es aplicable a todos los análisis

para las demás variables y ecuaciones presentadas en el listing de CPLEX el cual puede

ser consultado en el Anexo 10.9.9. Resultados Análisis Posoptimal.

Bajo Nivel Alto Marginal

R250 .Marzo 35,310.00 36,837.61 37,810.00 $ 241.979

R250 .Abril 61,092.92 61,092.92 61,092.92 $ 242.655

R250 .Mayo 65,992.11 65,992.11 67,280.00 $ 243.092

R250 .Junio 82,914.60 82,914.60 82,914.60 $ 238.822

R250 .Julio 77,794.33 77,794.33 77,794.33 $ 240.402

R250 .Agosto 83,100.00 92,321.76 92,321.76 $ 226.858

Tabla 56 Análisis de sensibilidad (E2) R250; t=2,...6

Nota: Unidades de lavaloza

El cuadro anterior recoge el análisis de sensibilidad del término RHS de (E2), el cual nos

muestra directamente los limites inferior y superior de los valores de inventario para los

cuales la solución actual, entendida como las variables básicas y no como su

correspondiente valor, se mantiene como optima. Por consiguiente se puede decir que,

por ejemplo, para el mes de marzo el inventario de la referencia R250 puede variar entre

35,310 unidades y 37,810 unidades sin que esto afecte la optimalidad del modelo.

Observe además que el valor Marginal (conocido como Precio Sombra) dictamina en

cuanto se incrementará (o reducirá, ya que no necesariamente la relación tiene que ser

positiva para todas las variables) el costo total del modelo ante un cambio en una unidad

adicional de mantener en inventario una unidad de R250 en el mes. Por ejemplo

para el mes de julio, se dice que incrementar en una unidad adicional el inventario de la

referencia R250 incrementará en un total de $ 240.402 aproximadamente el costo total de

la organización para dicho mes. Este cambio se denomina cambio marginal el cual se

determina como la derivada parcial de la función objetivo ante un cambio infinitesimal en

una de las variables del modelo.

Esta información es de pertinencia para la organización ya que puede llevar a un proceso

de toma de decisiones mucho más eficiente que con valores puntuales arrojados por el

modelo. En general se dice que este análisis tiene como principal objetivo la identificación

del impacto que tiene el cambio de ciertos parámetros, variables o restricciones

relevantes como capacidades, materia prima o número de trabajadores, en el problema

original, sin que éste pierda su condición de optimalidad.

102

7 CONCLUSIONES

Una vez desarrollado el estudio del plan de producción para la empresa Alianzas y/o

Industrias Alta Pureza se llegaron a obtener las siguientes conclusiones:

1. Herramientas de la investigación de operaciones como el método de

programación lineal entera permiten establecer el plan de producción de la

organización aplicando diferentes estrategias que permitan la satisfacción de la

demanda pronosticada en el horizonte de planeación.

2. La caracterización del sistema de producción de la organización por medio de la

identificación de elementos claves como tiempos estándar de producción, costos

asociados al proceso productivo, diagrama de operaciones, representantes tipo,

capacidades disponibles, es relevante para el correcto modelamiento matemático

del plan de producción.

3. Los resultados del esquema rolling de evaluación de pronóstico fuera de muestra

con medidas de error tanto simétricas como asimétricas permitieron mostrar la

eficiencia de los modelos ARIMA frente al método comparativo. Además, se

concluye que para series estacionarias de ruido sobre un tendencia

determinística, el ajuste de algún método de sustracción de la tendencia traerá

resultados muy similares a la luz del esquema rolling.

4. Los resultados permitieron llegar a concluir por medio de las medidas de error

simétricas y asimétricas que la realización de un modelo de series de tiempo

lineal ARIMA realizado adecuadamente presenta un mejor rendimiento tanto

dentro como fuera de la muestra que las metodologías de estimación automáticas

de algunos paquetes estadísticos, las cuales son de suma desconfianza debido a

que no hay un análisis de series de tiempo detrás.

5. La herramienta desarrollada en Excel (ASTEX) permite que el uso de los modelos

de pronóstico y programación lineal sea más amigable para el manejo en un

ambiente empresarial.

103

8 RECOMENDACIONES

Se recomienda un estudio de la redistribución de la planta con el objetivo de contar

con una producción de trabajo continua que permita el flujo eficiente de materiales

acorde a las condiciones de trabajo de la organización. Esto se puede lograr con

ayuda de los tiempos estándar de trabajo presentados en este trabajo, además de

las capacidades de producción. Todo esto con el objetivo de lograr una

distribución de planta orientada a los procesos.

Se recomienda la complementación del trabajo incluyendo una política de

inventarios a través de la construcción de un manual que permita la adecuada

administración de los inventarios para reducir costos de mantener y abastecer.

Esto se puede lograr a través de las técnicas propuestas en este trabajo y por

medio de herramientas del análisis y la gestión de inventarios. En este punto, y

conectando con el punto anterior, se hace énfasis en la mejora de la distribución

de los inventarios de producto en proceso y producto terminado para el adecuado

aprovechamiento de la capacidad de la planta.

El modelo de programación productiva presentado en este trabajo es solo un tipo

de metodología de planeación estratégica de producción. Existe una extensa

diversidad de modelos que permiten llegar a el mismo objetivo, de diferentes

maneras y cada uno con sus debilidades y falencias. Por tanto, se recomienda

comparar los resultados del modelo de LP con modelos heurísticos como Teoría

de Restricciones (TOC) propuesto por Goldratt (1994) a partir de la determinación

de cuellos de botella buscando identificar las limitaciones del sistema y la

aplicación de sistemas que mejoren los problemas críticos de la empresa, o

modelos metaheurística de asignación de recursos como los algoritmos genéticos.

Se recomienda la confrontación de los modelos de pronóstico presentados aquí

con modelos multivariados tipo vector autoregresivo VAR para las series en

conjunto, con la incorporación de relaciones de cointegración de largo plazo entre

las referencias que conforman el sistema de producción. Además de la

confrontación con modelos que reconozcan la presencia de no linealidades en la

serie como modelos de redes neuronales artificiales (ANN) cuyo desarrollo

empírico en el campo del pronóstico de series de tiempo ha arrojado resultados

bastante eficientes en los últimos años debido a su representación no lineal del

proceso.

104

9 BIBLIOGRAFÍA

Chase, R. B., Jacobs, F. R., & Aquilano, N. J. (2009). Administración de operaciones,

producción y cadena de suministro (12ª edición ed.). Mc Graw Hill.

Wooldridge, J. M. (2009). Introduccion a la econometría. Un enfoque moderno (4ª edición

ed.). Cengage Learning Editores.

Schroeder, R. G. (1996). Administración de operaciones, toma de decisiones en la función

de operaciones. Mexico: McGraw Hill.

Montenegro, A. (1989). La funcion de autocorrelación y su empleo en el análisis de series

de tiempo. Revista Desarrollo y Sociedad (23), 16.

Box, G. E., & Jenkins, G. M. (1970). Time Series Analysis, Forecasting and Control. San

Francisco: Holden-Day.

Everett, A. E., & Jr. Ronald, E. J. (1991). Administración de la producción y de las

operaciones: conceptos, modelos y funcionamiento (4ª edición ed.). Pearson

Education.

Krajewski, L. J., Ritzman, L. P., & Malhotra, M. K. (2008). Administración de Operaciones.

Procesos y cadenas de valor (8ª edición ed.). Pearson Education.

Ostrow, P. (Junio de 2011). Sales Forecasting, How Top Performers Leverage the Past,

Visualize the Present, and Improve Their Future Revenue. Recuperado el 2013, de

Sales Logix: http://www.saleslogix.com/media/en-

us/docs/collateral/aberdeen_white_paper_sales_forecasting.pdf

Harrison, P. J., & Pearce, S. F. (1972). The use of trend curves as an aid to market

forecasting. Industrial Marketing Managment.

Harvey, A. C. (1989). Forecasting, Structural Time Series Models and the Kalman Filter.

Cambridge: Cambridge University Press.

Gardner, E. S. (1983). Automatic monitoring of forecast errors (Vol. 2). Journal of

Forecasting.

Zellner, A. (1986). Bayesian Estimation and Prediction Using Asymmetric Loss Functions.

Journal of Forecasting , 8, 446-451.

Varian, H. (1974). A Bayesian Approach to Real Estate Assessment. 195-208.

McCullough, B. (2000). Optimal Prediction with a General Loss Function. Journal of

Combinatorics Information & System Sciences , 25, 207-221.

Granger, W. C. (2001). Prediction with a Generalized Cost Function. (C. U. Press, Ed.)

Operational Research , 199-207.

Christoffersen, P. F., & Diebold, F. X. (1997). Optimal Prediction Under Asymmetric Loss.

Econometric Theory , 806-817.

105

Jalil, M. A., & Misas, M. (2007). Evaluación de pronósticos del tipo de cambio utilizando

redes neuronales y funciones de pérdida asimétricas. Revista Colombiana de

Estadística , 143-161.

GRECO, G. d. (1999). El desempeño macroeconómico colombiano Series estadísticas

(1905 - 1997) Segunda versión . Bogotá: BanRep.

Chang, J. F. (2006). Business Process Management Systems. Auerbach Publications.

Kendall, K. E., & Kendall, J. E. (2005). Análisis y Diseño de Sistemas (6ª Edición ed.).

Pearson Education Inc.

Laudon, K. C., & Laudon, J. P. (2012). Managment Information Systems (12ª ed.).

Pearson Education Inc.

Okoli , N. C., Obuka , N. S., Onyechi , P. C., & Ikwu , G. O. (2012). Modeling of Production

Plan and Scheduling of Manufacturing Process for a Plastic Industry in Nigeria .

Industrial Engineering Letters , 2.

Kaminsky , P., & Swaminathan , J. M. (2003). Effective Heuristics for Capacitated

Production Planning with Multiperiod Production and Demand with Forecast Band

Refinement. MANUFACTURING & SERVICE OPERATIONS MANAGEMENT , 6,

84–194 .

Goodwin , P., Önkal , D., & Thomson , M. (2009). Do forecasts expressed as prediction

intervals improve production planning decisions? European Journal of Operational

Research , 205, 195–201 .

Wang , R.-C., & Liang , T.-F. (2004). Applying possibilistic linear programming to

aggregate production planning. Int. J. Production Economics , 98, 328–341.

Byrne , P. J., & Heavey , C. (2006). The impact of information sharing and forecasting in

capacitated industrial supply chains: A case study . Int. J. Production Economics ,

420–437 .

Sujjaviriyasup, T., & Pitiruek, K. (2013). Hybrid ARIMA-support vector machine model for

agricultural production planning. Applied Mathematical Sciences , 2833-2840.

Tiacci, L., & Saetta, S. (2009). An approach to evaluate the impact of interaction between

demand forecasting method and stock control policy on the inventory system

performances. International Journal of Production Economics , 118, 63-71.

Yanradee, P., Pinnoi, A., & Charoenthavornying, A. (2001). Demand Forecasting and

Production Planning for Highly Seasonal Demand Situations: Case Study of a

Pressure Container Factory. ScienceAsia , 8.

Montenegro, A. (2011). Análisis de Series de Tiempo. Bogotá, Colombia: Editorial

Pontificia Universidad Javeriana.

Lamb, C. W., Hair, J. F., & McDaniel, C. (2011). Marketing. South-Western CENGAGE

Learning.

106

Chatfield, C. (1996). The Analysis Of Time Series: An Introduction. United Kingdom:

Chapman & Hall/CRC.

Chatfield, C., & Yar, M. (1988). Holt-Winters Forecasting: some practical isues (Vol. 37).

The Statistician.

Brown, R. G. (1963). Smoothing, Forecasting and Prediction. Englewood Cliffs, NJ:

Prentice-Hall.

West, M., & Harrison, P. J. (1989). Bayesian Forecasting and Dynamic Models. New York:

Springer-Verlag.

Montgomery, D. C., Johnson, L. A., & Gardiner, J. S. (1990). Forecasting and Time Series

Analysis (2ª edición ed.). New York: McGraw-Hill.

Gilchrist, W. (1976). Statistical Forecasting. London: Wiley.

Granger, C. J., & Newbold, P. (1986). Forecasting Economic Time Series (2ª edición ed.).

New York: Academic Press.

Gardner, E. S. (1985). Exponential Smoothing: the state of arte (Vol. 4). Journal of

Forecasting .

Pérez, F. O. (2007). Introducción a las series de tiempo. Métodos paramétricos (Vol. 1).

Medellin, Colombia: Universidad de Medellin.

Sule, D. R. (2001). Instalaciones de manufactura. é ico Thomson learning.

Niebel, F. (2009). Ingeniería Industrial. Métodos, estándares y diseño del trabajo. México:

McGraw-Hill Companies, Inc.

Kalenatic, D., López, C., & Gonzales, J. (2007). Modelo de ampliación de la capacidad

productiva . Revista Ingeniería .

Arbones, E. (1989). Logística Empresarial. Boixareu Editores.

Laumaille, R. (2000). Gestión de Stocks. GESTION 2000.

Guerrero, V. M. (2003). Anális estadístico de series de tiempo económicas (2ª edición

ed.). México: Thomson.

Anderson, O. D. (1976). Time Series Analysis and Forecasting (the Box-Jenkins

Approach). Londres: Butterworth.

Bartlett, M. S. (1946). On the theoretical specification of sampling properties of

autocorrelation time series. Journal of the Royal Statistical Society , B-8, 27.

Wold, H. (1954). A Study in the Analysis of Stationary Time Series. Almqvist & Wiksell.

Yaglom, A. M. (1955). Extrapolation, interpolation and filtering of stationary random

processes with rational spectral density. Tr. Mosk. Mat. Obs.

Pankratz, A. (1983). Forecasting with univariate Box–Jenkins models: concepts and

cases. New York: John Wiley & Sons.

107

Enders, W. (1948). Applied econometric time series (Second edition ed.). United States:

Wiley.

Fuller, W. A. (1996). Introduction to Statistical Time Series. John Wiley & Sons.

Hamilton, J. D. (1994). Time Series Analysis. Princeton University Press.

Brockwell, P. J., & Davis, R. J. (2002). Introduction to Time Series and Forecasting. Taylor

& Francis.

Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1979). Distribution of the Estimators for Autoregressive

Time Series with a Unit Root . Journal of the American Statistical Association 74

(366): 427–431. JSTOR .

Box, G. E., & Cox, D. R. (1964). An analysis of transformations. Journal of the Royal

Statistical Society , 211.

Fuller, W. A. (1976). Introduction to Statistical Time Series. New York: John Wiley.

Box, G., Jenkins, G., & Reinsel, G. (1994). Time Series Analysis: Forecasting and Control.

Wiley.

Tsay, R. S., & Tiao, G. C. (1985). Use of canonical analysis in time series model

identification. Biometrika 72 (2): 299-315.

Hannan, E. J., & Rissanen, J. (1982). Recursive estimation of mixed autoregression-

moving average order. 81-94.

Ljung, G. M., & Box, G. E. (1978). On a measure of lack of fit in time series model.

Biometrika 65 , 297.

Levenberg , K. (1944). A Method for the Solution of Certain Non-Linear Problems in Least

Squares. Quarterly of Applied Mathematics 2 , 164–168.

Marquardt, D. (1963). An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters.

SIAM Journal on Applied Mathematics 11 (2) , 431–441.

Ansley, C. F., & Newbold, P. (1980). Finite Sample Properties of Estimators for

Autoregressive-Moving Average Models. Journal of Econometrics, 13 , 159–183.

Breusch, T. S. (1979). Testing for Autocorrelation in Dynamic Linear Models" . Australian

Economic Papers, 17 , 334–355.

Godfrey, L. G. (1978). Testing Against General Autoregressive and Moving Average Error

Models when the Regressors Include Lagged Dependent Variables . Econometrica,

46 , 1293–1302.

Jarque, C. M., & Bera, A. K. (1987). A test for normality of observations and regression

residuals. International Statistical Review 55 (2) , 163–172.

Fox, A. (1972). Outliers in Time Series. Journal of the Royal Statistical Society, B-34 , 350-

363.

Chang, I., & Tiao, G. (1983). Estimation of Time Series Parameters in the Presence of

Outliers. Technical Report 8, Statistics Research Center .

108

Chang, I., Tiao, G., & Chen, C. (1988). Estimation of Time Series Parameters in the

Presence of Outliers . Technometrics, 30, 2 , 193-204.

Tsay, R. (1988). Outliers, Level Shifts, and Variance Changes in Time Series. . Journal of

Forecasting, 7 , 1-20.

Chen, C., & Liu, L. (1993). Joint Estimation of Model Parameters and Outlier Effects in

Time Series. . Journal of the American Statistical Association, 88 , 284-297.

Shapiro, S. S., & Wilk, M. B. (1965). An Analysis of Variance Test for Normality (Complete

Samples). Biometrika , 52, 591-611.

Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2010). Introducción a la Investigación de Operaciones

(Novena Edición ed.). McGraw Hill.

Taha, H. A. (2012). Investigación de Operaciones. Pearson.

Plossl, G. W. (1996). Control de la Produ i n de n entario ( era Edición ed.). é ico

Editorial Prentice Hall.

Mariño, H. (2001). Gerencia de Procesos. Alfaomega.

Goldratt, E. M. (1994). La Meta (Tercera edición ed.). Ediciones Castillo S.A .

109

10 ANEXOS

10.1 Caracterización de la Organización

10.1.1 Tabla de Referencias

REFERENCIA NOMBRE

TAMAÑO 250g

1280 LAVALOZA DESS IN LIMA LIMON 250 GR

1297 LAVALOZA DESS IN CHICLE 250 GR

7396 LAVALOZA CLEAN LINE CHICLE 12X4 UN 250 GR

7402 LAVALOZA CLEAN LINE LIMON 12X4 UN 250 GR

8216 LAVALOZA LIMON SURTIMAX 250 GRS X 32 UND

8224 LAVALOZA LIMON YEP X 250 GR X 48 UNDS

8231 LAVALOZA CHICLE YEP X 250 GR X 48 UNDS

TAMAÑO 500g

0702 LAVALOZA DESS IN CHICLE X 500 GR

0733 LAVALOZA DESS IN LIMON X 500 GR

1105 LAVALOZA DESS IN LIMA LIMON 500 GR

2287 LAVALOZA LIMON 500GR X 24 UNDS

2294 LAVALOZA CHICLE 500 GR X 24 UND

2300 LAVALOZA LIMON 500 GRS 12X2 UNDS

2317 LAVALOZA CHICLE 500 GR 12X2 UN

2830 LAVALOZA CONSUMO CHICLE CON GLIC 500 X24

2854

LAVALOZA CONSUMO CHICLE CON GLIC 500 2X12

2861

LAVALOZA CONSUMO LIMON CON GLICE 500 X24

2885

LAVALOZA CONSUMO LIMON CON GLIC 500 2X12

3329 LAVALOZA LIMON ALKOSTO X 500 GRS 1/24

3336 LAVALOZA CHICLE ALKOSTO X 500 GRS 1/24

3818 LAVALOZA LIMON ALKOSTO X 500 GRS 2/12

3825 LAVALOZA CHICLE ALKOSTO X 500 GRS 2/12

7198

LAVALOZA LIMON FOURPACKALK 500 6 X4 UNDS

7204 LAVALOZA CHICLE FOURPACK ALK 500 6X4

7372 LAVALOZA ARO CHICLE 500 PQT X 2 X12 UNDS

7389 LAVALOZA ARO LIMON 500 PQT X 2 X12 UNDS

7477 LAVALOZA LIMÒN SURTIMAX 500 2X9 UNDS

8223 LAVALOZA LIMON SURTIMAX 500 GR X 18 UNDS

8248 LAVALOZA LIMON YEP X 500 GR X 24 UNDS

8255 LAVALOZA CHICLE YEP X 500 GR X 24 UNDS

8262 LAVALOZA LIMON YEP 500 GR 12X2 UNDS

8279 LAVALOZA CHICLE YEP 500 GR 12X2 UNDS

TAMAÑO 1000g

0749 CREMA LAVALOZA ASTRAL LIMON 1000 GR X 6 2263 LAVALOZA DESS IN LIMON X 1000 GR 2270 LAVALOZA DESS IN CHICLE X 1000 GR 2324 LAVALOZA LIMON MAS X MENOS 1000 1X12 UN 2331 LAVALOZA ALOE VERA MAS XMENOS 1000 1X12 2348 LAVALOZA LIMON MAS X MENOS 1000 2X6

110

UNDS 2355 LAVALOZA ALOE VERA MAS X MENOS 1000 2X6

2847 LAVALOZA CONSUMO CHICLE CON GLIC 1000

X12

2878 LAVALOZA CONSUMO LIMON CON GLICE 1000

X12 3771 LAVALOZA LIMON ALKOSTO X 1000 GRS 2/6 3788 LAVALOZA LIMON ALKOSTO X 1000 GRS 1/12 3795 LAVALOZA CHICLE ALKOSTO X 1000 GRS 2/6 3801 LAVALOZA CHICLE ALKOSTO X 1000 GRS 1/12 7334 LAVALOZA ARO CHICLE 1000 X 1 X 12 UNDS 7341 LAVALOZA ARO LIMON 1000 X 1 X 12 UNDS 7355 CAJA LAVALOZA ARO CHICLE 1000 GR PQTX6X2 7358 LAVALOZA ARO CHICLE 1000 PQT X 2 X 6 UND 7362 CAJA LAVALOZA ARO LIMON 1000 GR 6X2 UND 7365 LAVALOZA ARO LIMON 1000 PQT X 2 X 6 UNDS 8230 LAVALOZA LIMON SURTIMAX 1000 GR X 12 UND 8286 LAVALOZA LIMON YEP X 1000 GR X 12 8293 LAVALOZA CHICLE YEP X 1000 GR X 12

TAMAÑO 1500g

0719 LAVALOZA DESIN LIMA LIMON 1500 GRX 12UND 0726 LAVALOZA DESS IN CHICLE 1500 GR X12 UNDS

TAMAÑO 3000g

1204 LAVALOZA DESSIN LIMA LIMON 3000 GR X6 UN 1211 LAVALOZA DESS IN CHICLE 3000 GR X 6 UNDS

10.1.2 Productos, Clientes y Participación

CLIENTE VENTAS

(EMBALAJES)

PARTICIPACIÓN PORCENTUAL

(%)

Almacenes Éxito (Surtimax) 1802 24.59

Almacenes YEP 295 4.03

Alkosto S.A 3773 51.49

Makro S.A.S 1455 19.86

Otros 3 0.04

Total General 7328

111

CIUDAD PARTICIPACIÓN EN

VENTAS (EMBALAJES)

PARTICIPACIÓN PORCENTUAL

(%)

Barranquilla 313 4.27

Bogotá 3945 53.83

Cali 415 5.66

Cartagena 173 2.36

Cúcuta 89 1.21

Ibagué 109 1.49

Medellín 549 7.49

Montería 36 0.49

Neiva 101 1.38

Pasto 302 4.12

Pereira 485 6.62

Santa marta 53 0.72

Tunja 84 1.15

Villavicencio 674 9.20

Total general 7328

Almacenes Éxito

(Surtimax) 25%

Almacenes YEP 4% Alkosto S.A

51%

Makro S.A.S 20%

Otros 0%

PARTICIPACIÓN VENTAS POR CLIENTES

Barranquilla 4%

Bogotá 54%

Cali 6%

Cartagena 2%

Cúcuta 1%

Ibagué 2%

Medellín 8%

Montería 0%

Neiva 1%

Pasto 4%

Pereira 7%

Santa marta 1%

Tunja 1%

Villavicencio 9%

PARTICIPACIÓN VENTA POR CIUDADES

112

10.1.3 Organigrama Alianzas y/o Industrias Alta Pureza S.A

10.1.4 Diagrama de Caja Negra

113

10.1.5 Fichas Técnicas de Máquinas

Máquina Tipo A

La maquinaria tipo A hace referencia a una la máquina de moldeo por inyección HWA

CHIN 210 – HC Series la cual se detalla a continuación.

Ilustración 4 Moldeadora por inyección

Marca HWA CHIN

Origen Taiwan

Funcionamiento Microcomputer Toggle

Type Injection Molding

Machine

Tipo HC Series

Modelo 210

Capacidad Max. de

presión

140 kg/cm^2

Peso 6.8 ton

Potencia Motor 22 kw

Tasa de Inyección Small: 203 cm^3/s

Medium: 265 cm^3/s

Large: 348 cm^3/s

Velocidad de giro del

tornillo

0-259 rpm

Voltaje 220 v

Largo 4.9 m

Ancho 1.4 m

Alto 1.0 m

114

Máquina Tipo B

La máquina tipo B hace referencia a una Termoencogedora industrial de Cemapack ltda.

con las siguientes especificaciones

Ilustración 5 Termoencogedora 1

Marca Cemapack ltda.

Origen Bogotá Colombia

Funcionamiento Termoencogido

Modelo 4030

Potencia Motor 1/8 HP

Temperatura de función Aprox 200ºC

Velocidad de banda 80

Voltaje 220v

Largo 100 cm

Alto 70 cm

Entrada 30x40 cm

Salida 30x40 cm

Nº Resistencias internas 4

Ancho Banda Trans. 40 cm

Largo Banda Trans. 150 cm

Temperatura 0 a 300ºC

Velocidad 0 a 100 rpm

115

Ilustración 6 Termoencogedora 2

Marca Termo Express

Origen Bogotá Colombia

Funcionamiento Termoencogido

Tipo motor Inducción monofásica

Modelo 4040

Resistencias 8 laterales

Ventiladores 2

Velocidad Motor 3450 rpm

Temperatura de función 320ºC

Velocidad de banda 65-70

Voltaje 220 v

Altura 175 cm

Largo cabina 120 cm

Ancho cabina 70 cm

Entrada 40 x 40 cm

Salida 40 x 40 cm

Ancho Banda Trans. 43 cm

Largo Banda Trans. 270 cm

116

Máquina Tipo C

La máquina C hace referencia a una marmita o mezcladora con las siguientes

especificaciones técnicas

Ilustración 7 Marmita

Marca Desconocido

Origen Desconocido

Funcionamiento Mezcladora

Alto 69 cm

Diámetro 79 cm

Capacidad Max. Almacen. 300kg

Boquilla 3’’

Velocidad Motor 1100 rpm

Potencia Motor 2 HP

Marca Motor Siemens

Hz 60

Material Acero Inoxidable calibre

18 doble pared

Voltaje 220 v

117

Máquina Tipo D

La máquina Tipo D representa toda una estación de trabajo con dos máquinas por cada

una. La primera es la envasadora la cual está compuesta por 2 pistones neumáticos y un

embudo y la segunda es una báscula para pesar el contenido neto del envase.

Ilustración 8 Estación Envase-Pesa-Tapa

Marca TecnoEmbalajes SAS

Origen Bogotá, Colombia

Funcionamiento Dosificado y pesado

Material Acero inoxidable 18

Manguera 6 mm

Marca bascula BBG

Modelo Bascula DY-24

Válvula 1/8 dosificador

Número de pistones 2

Sensores 2 eléctricos

Voltaje 110 v

Largo 85 cm

Ancho 46 cm

Alto mesa 1 m

118

10.1.6 Representantes Tipo

Representante Tipo Precio de Venta Imagen

Jabón Lavaloza por

250g $ 790 x unidad

Jabón Lavaloza por

500g $ 1,700 x unidad

Jabón Lavaloza por

1000g $ 2,900 x unidad

Jabón Lavaloza por

1500g $ 4,600 x unidad

Jabón Lavaloza por

3000g $ 8,976x unidad

119

10.1.7 Diagrama de Operaciones

DIAGRAMA DE OPERACIONES PARA LA PRODUCCIÓN DE UNA UNIDAD DE JABÓN LAVALOZA 250g.

ALIANZAS Y/O INDUSTRIAS ALTA PUREZA S.A

1

ENVASE

Fajillar

Código de Colores

Fabricación Envase

Fabricación Jabón

Lavaloza 250g

Ácidos, BenzoatosCarbonatos, Silicatos,Fragancias y Colores

JABÓN LAVALOZA

4.70 s Mezclar

21.69 s Códificar

4 Envasar0.98 s

3

7 Empacar4.31 s

Caja

Etiqueta

6.21 s

Pesar1.42 s

5 Tapar0.82 s

1

N° de operaciones: 7

N° de inspecciones : 1

N° de operaciones inspecciones: 1

Situación: Actual

Elaborado por: Juan Camilo Díaz

AlistamientoEnvasado0.41 s 1

6 Secar72 s

120



2

3

ResinaPigmento

ENVASE

Fajillar

5.64 s

Código de Colores

Fabricación Envase

Fabricación Jabón

Lavaloza 500g

Fabricar Envase(Cuerpo)


JABÓN LAVALOZA

9.40 s Mezclar

42.23 s Códificar

6 Envasar1.57 s

5

9 Empacar6.42 s

Caja

Etiqueta

4.81 s Fabricar Envase (Tapa)

1

7.91 s

Pesar1.58 s

7 Tapar1.09 s

1




Situación: Actual



8 Secar144 s

121



2

3

ResinaPigmento

ENVASE

Fajillar

5.75 s

Código de Colores

Fabricación Envase

Fabricación Jabón

Lavaloza 1000g

Fabricar Envase(Cuerpo)


JABÓN LAVALOZA

18.81 s Mezclar

43.28 s Códificar

6 Envasar2.16 s

5

9 Empacar8.91 s

Caja

Etiqueta

4.81 s Fabricar Envase (Tapa)

1

8.80 s

Pesar2.26 s

7 Tapar2.024 s

1




Situación: Actual



8 Secar288 s

122



1

ENVASE

Fajillar

Código de Colores

Fabricación Envase

Fabricación Jabón

Lavaloza 1500g


JABÓN LAVALOZA

28.21 s Mezclar

23.35 s Códificar

4 Envasar3.05 s

3

7 Empacar8.96 s

Caja

Etiqueta

9.82 s

Pesar3.07 s

5 Tapar3.16 s

1




Situación: Actual



6 Secar432 s

123



4 Fajillar

Código de Colores

Fajillado

Mezcado

Envasado


JABÓN LAVALOZA

56.43 s Mezclar

53.84 s Códificar

2 Envasar5.87 s

1

7 Empacar7.17 s

Caja

Etiqueta

13.33 s

Pesar9.82 s

3 Tapar3.97 s

1




Situación: Actual



6 Secar864 s

Lavaloza 3000g

124

10.1.8 División de Operaciones por Elemento

OPERACIÓN ELEMENTO

Moldear Automatizado -M- (500g y 1000g)

Almacenar base (envase)

Tomar base Apilar base

Ubicar en caja Transportar caja

Almacenar tapa (envase)

Tomar tapa Apilar tapa

Ubicar en caja Transportar caja

Fajillar

Tomar envase

Colocar etiqueta

Ubicar en máquina

Termo Sellar -M- Automatizado: 4 s/unidad

Recoger envase con etiqueta

Codificar

Tomar envase

Codificar

Apilar envase

Mezclar Jabón *

Alistar Marmita

Adicionar Agua

Adicionar sulfato 1

Adicionar sulfato 2

Adicionar sulfato 3

Mezclar

Adicionar Primer Carbonato de Calcio

Alistar segundo carbonato de calcio

Adicionar segundo Carbonato de Calcio

Alistar Carbonato de Sodio

Adicionar Carbonato de Sodio

Mezclar

Agregar Color

Alistar Tercer Carbonato de calcio

Adicionar Tercer Carbonato de Calcio

Alistar Cuarto Carbonato de Calcio

Adicionar Cuarto Carbonato de Calcio con agua

Mezclar

Adicionar primer Acido Sulfónico

Alistar Segundo Acido Sulfónico

Adicionar Segundo Acido Sulfónico

Alistar Quinto Carbonato de calcio

Adicionar quinto Carbonato de Calcio

Alistar Silicato y Cocoamida

Adicionar Silicato y Cocoamida

Alistar Glicerina y Aroma

Adicionar Glicerina y Aroma

Mezclar

Envasar

Alistar puesto de trabajo

Abrir válvula

Dejar llenar embudo

Tomar envase

Ubicar envase

Esperar llenado

125

Pasar producto a pesaje

Verificar Peso

Tomar producto

Pesar producto

Pasar producto a tapado

Tapar

Tomar producto

Tapar producto

Ubicar producto

Transportar producto a pasaje

Secar Esperar secado

Empacar

Alistar caja

Empacar

Sellar caja

Ubicar caja

126

10.2 Formas de Estudio de Tiempos

10.2.1 Formato estándar para la realización del estudio de Tiempos

Observaciones para la realización del estudio de tiempos Estudio Nº: 0 de Fecha: Página: 1 de

Operación: Operario: Analista: J.C Díaz

Nº de elemento -> 1 2 3 4 5 …

Descripción del elemento

Nota Ciclo RT TC TO TN RT TC TO TN RT TC TO TN RT TC TO TN RT TC TO TN RT TC TO TN

1

2

3

4

5

…

Resumen

TO Total

RT Global

TN Total

Nº de Observaciones

TN Promedio

% de Holgura

Tiempo Estándar Elemental

Número de Ocurrencias

TIEMPO ESTÁNDAR

Tiempo Estándar Total

Elementos Extraños Verificación de tiempos Resumen de holguras

Sim TC1 TC2 TO Descripción Tiempo de Terminación Necesidades Personales 5

A Tiempo de Inicio Fatiga básica 4

B Tiempo Transcurrido min Fatiga variable (de pie)

C TTAE

Especial

D TTDE % Holguras Total 9

E Tiempo Verificado Total

Observaciones:

F Tiempo Efectivo

G Tiempo Inefectivo

Verificación de Calificación Tiempo Registrado Total

Tiempo Sintético %

Tiempo No Contabilizado

Tiempo Observado % de Error de Registro

127

10.3 Suplementos Personales26

26 Véase: Introducción Al Estudio Del Trabajo O.I.T.; 4a. Edición Revisada 2004; Edit. Limusa,

Grupo Noriega Editores.

I P N - U P I I C S A

LABORATORIO DE INGENIERIA DE METODOS

SISTEMA DE SUPLEMENTOS POR DESCANSO EN PORCENTAJE DE LOS TIEMPOS BASICOS

H M1.- SUPLEMENTOS CONSTANTES

SUPLEMENTOS POR NECESIDADES PERSONALESSUPLEMENTO BASICO POR FATIGA

SUMA

549

74

11

2.- CANTIDADES VARIABLES AÑADIDAS AL SUPLEMENTO BASICO POR FATIGAA. SUPLEMENTO POR TRABAJAR DE PIEB. SUPLEMENTO POR POSTURA ANORMAL

I. LIGERAMENTE INCOMODAII. INCOMODA (INCLINADO)

III. MUY INCOMODA (ECHADO, Estirado)

C. LEVANTAMIENTO DE PESO Y USO DE FUERZA (TIRAR, EMPUJAR)2.5 ………………………………………………………….5.0 ………………………………………………………….7.5 ………………………………………………………….10 ………………………………………………………….12.5………………………………………………………….15 ………………………………………………………….17.5………………………………………………………….20 ………………………………………………………….22.5………………………………………………………….25 ………………………………………………………….30 ………………………………………………………….40 ………………………………………………………….50 ………………………………………………………….

D. DENSIDAD DE LA LUZ

I. LIGERAMENTE POR DEBAJO DE LO RECOMENDADO

II. BASTANTE POR DEBAJOIII. ABSOLUTAMENTE INSUFICIENTE

E. CALIDAD DEL AIREI. BUENA VENTILACION O AIRE LIBRE

II. MALA VENTILACION SIN EMANACIONESTOXICAS Y NOCIVAS

III. PROXIMIDAD DE HORNOS, ESCALERAS, ETC.F. TENSION VISUAL

I. TRABAJOS DE CIERTA PRECISIONII. TRABAJOS DE PRECISION FATIGOSOS

III. TRABAJOS DE GRAN PRECISION O MUY FATIGOSOS

2

027

0123468101214193358

025

05

5-15

025

4

137

123469

121518----

025

05

5-15

025

G. TENSION AUDITIVAI. SONIDO CONTINUOII. INTERMITENTE Y FUERTEIII. INTERMITENTE Y MUY FUERTEIV. ESTRIDENTE Y FUERTE

H. TENSION MENTALI. PROCESO BASTANTE COMPLEJOII. PROCESO COMPLEJO O

ATENCION MUY DIVIDIDAIII. MUY COMPLEJO

I. MONOTONIA MENTALTRABAJO ALGO MONOTONOTRABAJO BASTANTE MONOTONOTRABAJO MUY MONOTONO

J. MONOTONIA FISICAI. TRABAJO ALGO ABURRIDOII. TRABAJO ABURRIDOIII. TRABAJO MUY ABURRIDO

0255

14

8

014

025

0255

14

8

014

022

128

10.4 Muestreo Del Trabajo

La técnica de muestreo del trabajo es ampliamente utilizada como un método de análisis

del trabajo para la investigación de las proporciones del tiempo total al cual es dedicada

una actividad de una tarea o una situación de trabajo, así como la determinación del

grado de utilización de una máquina o un operario. La teoría detrás del muestreo del

trabajo se fundamenta en leyes de probabilidad que determinarán si un evento

determinado puede o no estar presente en un determinado instante de tiempo. (ver Niebel

(2012))

Sin entrar en teorías de muestro del trabajo27, se sabe que una variable aleatoria cuya

probabilidad de ocurrencia se determina por el número de éxitos en una secuencia de

ensayos de Bernoulli independientes entre sí, puede ser descrita por una distribución

Binomial con aproximación por muestras grandes a una distribución normal.

Dentro del uso del muestreo del trabajo con fines de determinación del grado de

utilización se ha diseñado un formulario en el que se registraron 16 estados posibles en

los que se podrían encontrar por un lado las 5 máquinas y por otro los 15 operarios por

etapa de proceso.

A continuación se presentan las fases en las que se llevó a cabo el muestreo del trabajo:

1. Fueron seleccionadas los posibles estado a observar dentro del estudio, para cada

recurso.

2. Se tomó una muestra preliminar de 40 observaciones, lo correspondiente a una

sección de trabajo de 5 horas, con el objetivo de determinar un valor estimado del

parámetro . Donde

3. Se calculó el número de observaciones requeridas para el muestreo, el cual es

una función de , del nivel de confianza determinado por la desviación normal

estándar y de los niveles de exactitud aceptada o también máximo error (en

porcentaje) tolerado , así

4. A continuación se preparó una programación de las observaciones tanto para el

recurso máquina como el recurso humano, de tal forma que sean aleatorias,

27 Para esto, véase Niebel(2012) y Chase et al (1997)

129

usando para ello la generación de números aleatorios que permitan construir el

programa de tiempos.

5. Se procedió con la observación, calificación y registro de la actividad en que el

trabajador o la máquina se encontraba en ese preciso instante de tiempo.

6. Se procedió a la construcción de la tabla que resume todos los eventos por

recurso para la determinación del grado de uso de cada uno de ellos.

130

10.5 Procedimientos Matemáticos

10.5.1 Desarrollo de Ecuación de Capacidad Disponible Recurso Hombre.

[

(

)]

Nomenclatura

Número de turnos en la etapa j

Días hábiles en el periodo de tiempo j

: Número de trabajadores en la etapa j

Número de máquinas en la etapa j

Horas por turno en la etapa j

Horas de descanso en la etapa j

Porcentaje de tiempo ocioso

Porcentaje de tiempo en mantenimiento

Sea

( ) ( )

considerando la capacidad real como: se tiene que

[ ]

factorizando y reordenando

sea se tiene que

131

10.6 Análisis de las Series de Tiempo

10.6.1 Funciones de Pérdida de Pérdida de Error de Pronóstico Simétricas

10.6.1.1 Mean Square Error (MSE) – Error Cuadrático Medio (ECM)

Fue introducido por Carl Friederich Gauss y es bastante utilizado en la literatura debido a

su conveniencia matemática. Presenta características importantes como lo es la

monotonicidad creciente, la simetría, la homogeneidad de grado dos y la diferenciabilidad

en todo su rango. Se presenta de la siguiente forma

( )

además puede llegar a ser subdividido en 3 diferentes partes a lo que se le llama

descomposición del MSE, donde se tiene

( )

( ) ( )

por estadística básica de definiciones de varianza y covarianza sabemos que

(

)

( ) ( )

( ) donde es el coeficiente de correlación de la

variable predicha y la real.

Tenemos entonces que al despejar los valores de interés, reemplazar y dividir todo

( ) nos queda que

(

)

( )

(

)

( )

( )

donde el primer término de la suma corresponde a la proporción del sesgo y mide que tan

lejos está la media de la serie original con la media del pronóstico, el segundo término

corresponde a la proporción de la varianza y mide si la volatilidad de mi predicción es

parecida a la volatilidad de los datos reales y por último el tercer término corresponde a la

proporción de covarianza y mide el residuo o los errores no explicados por las dos

anteriores, por tanto entre más pequeñas sean las proporciones de sesgo y varianza más

acertado estará el pronóstico.

132

Gráfica 6 Función de pérdida MSE

Fuente: Realizado por el autor

10.6.1.2 Mean Absolute Error (MAE) – Error Absoluto Medio (EAM)

Esta función de costos es monotonicamente creciente, simétrica, homogénea y

diferenciable en todo su rango a excepción de cuando .

( ) | |

Gráfica 7 Función de pérdida MAE


0

1

2

3

4

5

-2

-1,7

8

-1,5

6

-1,3

4

-1,1

2

-0,9

-0,6

8

-0,4

6

-0,2

4

-0,0

2

0,2

0,4

2

0,6

4

0,8

6

1,0

8

1,3

1,5

2

1,7

4

1,9

6

Co

sto

MSE

0

0,5

1

1,5

2

2,5

-2

-1,7

8

-1,5

6

-1,3

4

-1,1

2

-0,9

-0,6

8

-0,4

6

-0,2

4

-0,0

2

0,2

0,4

2

0,6

4

0,8

6

1,0

8

1,3

1,5

2

1,7

4

1,9

6

Co

sto

MAE

133

10.6.2 Funciones De Pérdida de Error de Pronóstico Asimétricas.28

10.6.2.1 Linex

La función de pérdida linex fue introducida por Varian (1974) y después analizada por

Zellner (1986), está dada por

{ ( )} [ ( ( )) ( ) ]

Esta función linex es llamada así puesto que presenta una forma casi lineal a un lado del

origen y una forma casi exponencial el otro lado del origen. Lo que le da un ponderación

del costo con mayor peso a los errores que están por el lado de exponencial que por el

lado lineal. El parámetro que juega el papel más importante en la función linex es el

parámetro , puesto que si entonces la función de pérdida de error de pronóstico

es aproximadamente lineal en la izquierda del origen y aproximadamente exponencial a la

derecha, de manera contraria, cuando entonces la función es aproximadamente

exponencial a la izquierda y aproximadamente lineal a la derecha. Si

entonces

( ) (( )

)

por lo tanto para un pequeño, el costo cuadrático está aproximadamente anidado

dentro del costo linex.

Zellner (1986) mostró que cuando la variable está distribuida normalmente, el valor

de predicción puede está dado por

donde representa la media muestral de la serie y la varianza poblacional, la cual

es reemplazada por la muestral en la práctica. Esto traería una función esperada de

costos igual a

( ( )) (

) ( )

28 Véase Christoffersen & Diebold (1997).

134

Gráfica 8 Función de pérdida LINEX


10.6.2.2 Linlin

Fue desarrollada por Granger (1969), donde consideró la función asimétrica de costos de

la siguiente manera

( ) [ | |

| |

Esta función de costos es llamada linlin debido a que es linealmente creciente en ambos

lados del origen con las pendientes y respectivamente. Por consiguiente el grado de

asimetría dependerá de la razón de las pendientes (i.e. / ( .

Tanto en la función de pérdida linlin como en la pérdida Linex es fácil permitir varianza

condicional dinámica cuando se construye la predicción óptima.

El valor esperado condicional el valor pronosticado en linlin está dado por

|

∫ |

∫ |

Se observa como la solución óptima del valor predicho está determinada por la

minimización del valor esperado de la función de costos

0

5

10

15

20

25

-2

-1,7

8

-1,5

6

-1,3

4

-1,1

2

-0,9

-0,6

8

-0,4

6

-0,2

4

-0,0

2

0,2

0,4

2

0,6

4

0,8

6

1,0

8

1,3

1,5

2

1,7

4

1,9

6

Co

sto

LINEX [δ1=0.8, δ2=9]

135

El parámetro determina la pendiente de la función de costos trucada para valores

cuando el pronóstico está por dejado del valor real, y el parámetro determina la

pendiente de la función de costos truncada cuando el pronóstico está por encima del valor

real. Tenemos entonces que las fórmulas para las expresiones truncadas del valor

esperado condicional estarían dadas por

{ | } ∫ |

{ | } ∫ |

Para esta función específica, Granger (1969) demostró que el pronóstico que minimiza la

pérdida esperada del valor pronosticado en el caso cuando la variable está distribuida

normalmente está dado por

(

)

donde es la media muestral de la serie de tiempo, es la desviación estándar

poblacional la cual es reemplazada por la muestral en la practica y es la función de

distribución acumulada de función de densidad normal estándar.

Gráfica 9 Función de pérdida LINLIN


012345678

-2-1

,79

-1,5

8-1

,37

-1,1

6-0

,95

-0,7

4-0

,53

-0,3

2-0

,11

0,1

0,3

10

,52

0,7

30

,94

1,1

51

,36

1,5

71

,78

1,9

9

Co

sto

LINLIN [δ1=3.5, δ2=2]

136

10.6.3 Descripción de los Datos

REFERENCIAS

AÑO MES R250 R500 R1000 R1500 R3000

2010

Enero 7056 7260 756 1080

Febrero 19056 10596 1740 1620

Marzo 21528 20532 1128 1716

Abril 15096 8964 1608 2298

Mayo

13800 15468 1584 2076

Junio 7776 22032 16380 2340 2442

Julio 5424 23592 17700 1068 2262

Agosto 4464 17400 24732 1500 1338

Septiembre 6048 13536 18924 1248 1644

Octubre 4992 12576 18096 1524 2262

Noviembre 4848 13824 11208 1596 1782

Diciembre 3792 10392 9528 1812 1458

2011

Enero 5856 14376 14196 2400 2844

Febrero 5616 15168 16080 2280 2178

Marzo 6240 28608 21492 1920 2256

Abril 2448 22008 7464 2208 2046

Mayo 4464 15240 7560 1680 1536

Junio 768 19992 7824 2400 1914

Julio 1200 23064 17064 3132 2970

Agosto 4752 21456 17520 2352 2880

Septiembre 1440 16008 9000 1620 1890

Octubre 3120 12984 10632 1356 1626

Noviembre 2640 6408 10236 2304 2490

Diciembre 3456 20352 9948 4260 4326

2012

Enero 7632 28794 11928 2400 1620

Febrero 21920 21030 12276 2652 3636

Marzo 4864 28662 11736 2424 2850

Abril 13360 29382 13320 2004 2652

Mayo 4992 16806 6660 2448 2694

Junio 15520 18654 7056 2424 3396

Julio 17184 37536 9456 3288 4146

Agosto 15680 91272 11460 2940 3570

Septiembre 13344 33708 3252 2340 2898

Octubre 47312 52776 4260 2136 3402

Noviembre 26288 49818 7104 2304 3426

Diciembre 24432 45600 7500 2148 3756

2013

Enero 18592 53910 14976 1932 2682

Febrero 54036 53682 17100 1908 3288

Marzo 12618 63186 15336 1848 3588

Abril 42862 72168 16788 3456 5322

Mayo 19360 39168 14076 2100 2994

Junio 46702 59850 23697 1740 2700

Julio 39866 114180 21060 2436 3378

Agosto 67768 61572 20286 2486 4140

Septiembre 68968 56190 33006 2700 2982

Octubre 50322 57264 19380 2604 2526

Noviembre 47584 17370 24252 2136 2958

Diciembre 68032 44676 33660 4992 5964

2014 Enero 36320 49932 13680 2424 1650

Febrero 73824 33906 14088 2076 2364

137

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1

2010 2011 2012 2013 2014

R250

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1

2010 2011 2012 2013 2014

R500

138

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1

2010 2011 2012 2013 2014

R1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1

2010 2011 2012 2013 2014

R1500

139

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1

2010 2011 2012 2013 2014

R3000

140

10.6.4 Esquema Metodología ARIMA

ETAPA MÉTODO HIPÓTESIS NULA (Ho)

Eta

pa

1:

Ide

nti

ficació

n d

el

po

sib

le m

od

elo

AR

IMA

Estadísticas Descriptivas e Histograma

¿La serie es ruido blanco?

Prueba Box-Ljung (Prueba Q) - Independencia Lineal No hay autocorrelación serial lineal (Ruido blanco) Breusch Godfrey LM - Independencia Lineal No hay autocorrelación serial lineal (Ruido blanco)

¿Cuál es el orden integración de la

serie? Pruebas de raíz unitaria

Dickey Fuller Aumentada - ADF La serie tiene raíz unitaria (Serie No Estacionaria) Phillips Perron - PP La serie tiene raíz unitaria (Serie No Estacionaria) MCO Generalizado con DF - DF-GLS La serie tiene raíz unitaria (Serie No Estacionaria) KPSS La serie es estacionaria alrededor de una tendencia Variance Ratio La serie es un paseo aleatorio exacto I(1)

¿Qué modelo escoger y cuál debería ser el

orden del modelo?

Función de Autocorrelación - ACF Función de Autocorrelación Parcial - PACF Método SCAN Método SMALL

Etapa 2: Estimación del modelo Mínimos Cuadrados Condicionales (CLS) , Mínimos Cuadrados Incondicionales (ULS) o Máxima Verosimilitud (ML)

Eta

pa

3:

Dia

gn

ós

tico

del m

od

elo

¿El modelo es estable?

Pruebas sobre las raíces de la ecuación auxiliar del modelo

Gráfica de Circulo Unitario Tabla de Raíces de la Ec. Auxiliar

¿El modelo está bien especificado?

Minimizar los criterios de información Akaike - AIC Hannan Quinn - HQ Schwartz - SC

Significancia estadística de los coeficientes de regresión Los coeficientes no son significativos estadísticamente Coeficiente de determinación R² y R² ajustado a imizar la erosimilitud logarítmica ʆ Minimizar la suma de residuos al cuadrado SRC Prueba BDS - Independencia Total El modelo original lineal está bien especificado

¿Los errores son ruido blanco?

Prueba Box-Ljung (Prueba Q) - Independencia Lineal No hay autocorrelación serial lineal (Ruido blanco) Breusch Godfrey LM - Independencia Lineal No hay autocorrelación serial lineal (Ruido blanco) Prueba BDS - Independencia Total La serie es iid, detecta dinámicas caóticas no aleatorias

¿Los errores se distribuyen

normalmente?

Histograma de frecuencias

Estadístico Jarque Bera La serie se distribuye normalmente

¿La varianza del error es

homocedástica?

Pruebas de ruido sobre los residuos al cuadrado ( ξ²)

Correlograma de ξ² ξ² est n no est n autocorrelacionados y por tanto no hay efecto ARCH hasta el rezago q Prueba de Multiplicador de LaGrange

Eta

pa

4:

Uso

de

l m

od

elo

;

Pre

dic

ció

n d

e

la d

em

an

da.

¿El modelo pronostica

adecuadamente?

Minimizar los errores de pronóstico

Error Cuadrado Medio - MSE Raíz cuadrada del MSE - RMSE Error Medio Absoluto - MAE o MAD Error Medio Porcentual Abs - MAPE Índice de desigualdad de Theil Asimétricas : LINLIN y LINEX

Tracking Signal - TS: control entre -3 y 3 desviaciones

141

10.6.5 Estabilización Varianza

Guerrero (2003) sugiere que el método para estabilizar la varianza de la serie debe llevar

a la elección de una potencia de tal manera que se satisfaga la relación

donde y representan la desviación estándar y la media de la variable

respectivamente y N el número total de observaciones con las que se cuenta, es decir la

dimensión del tiempo.

Para lograr encontrar la potencia que estabilice la varianza de la serie se deberá primero

dividir las N observaciones en H grupos donde cada uno deberá contener un total de

observaciones. En R se está dejando a un total de observaciones (para

) por fuera de los cálculos, bien sea al inicio o al final de la serie. Esto se realiza

con el propósito que exista homogeneidad entre el número de observaciones de los

grupos. A continuación se procede a estimar y de cada uno de los H grupos.

Una vez obtenidos estos dos parámetros se procede a reunirlos en una tabla que permita

observar el coeficiente de variabilidad CV de la relación a partir de la iteración de

potencias para cada uno de los H grupos. Como se mencionó, dicha relación debe

cumplir que sea igual a una constante, por lo que se busca la potencia que haga el menor

coeficiente de variabilidad y esa es catalogada como el para la transformación

estabilizadora de la varianza.

Potencia (

Grupo -1 -0.5 0 0.5 1

1

⁄

⁄

⁄

⁄

2

⁄

⁄

⁄

⁄

… …

⁄

⁄

⁄

⁄

… …

H

⁄

⁄

⁄

⁄

Coef. Variación

CV(-1) CV(-0.5) CV(0) CV(0.5) CV(1)

Tabla 57 Tabla Transformaciones de potencia

142

En la Tabla 56. Tabla de transformaciones de Potencia representa el promedio

ponderado de las observaciones del grupo H es decir

∑

√∑

se sabe además que el coeficiente de variación CV se calcula como la relación entre la

desviación estándar de todas las H observaciones para cada potencia y la media

, asi

se debe entonces encontrar el mínimo coeficiente de variación CV para satisfacer la

relación a partir de la aproximación de la relación

por lo tanto se tiene que la serie una vez transformada para estabilizar su varianza estará

dada por

{

la transformación logarítmica de para la potencia , se da cuando se observa el

limite cuando la tiende a cero de la transformación de potencia introducida por Box y

Cox (1964)

donde

10.6.6 Prueba Dickey Fuller Aumentada ADF

La prueba paramétrica ADF ha sido una de las más utilizadas en la práctica por su

eficiencia y simplicidad. Fue desarrollada por Dickey, D. A y Fuller, W. A. en 1979 y

presenta la siguiente estructura

143

∑

se tiene que las pruebas de hipótesis son

donde el termino de rezagos de la diferencia ∑ se agrega para que los residuos

resultantes sean ruido blanco, es decir que no tengan correlación serial entre ellos, de allí

el hecho que esta prueba sea del tipo paramétrica. Es importante recalcar que agregar

este término no cambia la dependencia de . El número de rezagos de se escoge o

bien corriendo la misma ecuación con un número lejano de rezagos y realizando una

iteración hacia atrás (Back Iteration Process) hasta que el último sea significativo y

encontrando ruido blanco por primera vez en el término de perturbación como se verá

en detalle más adelante, o por medio de criterios de información para la selección

automática como Akaike AIC, Schwarz SC, Hannan Quinn HQ el cual no siempre

garantiza ruido en .

Si entonces no depende del nivel anterior de la serie por lo que nada tiende a

devolver la serie cuando se aleja de su media y será por tanto una serie no estacionaria.

Para que la serie sea estacionaria se espera que , pues existirá un mecanismo que

devuelva la serie a su media si ésta se aleja.

Dickey y Fuller (1979) consideraron tres diferentes ecuaciones de regresión que pueden

ser utilizadas para llegar a probar la presencia de raíz unitaria. La principal diferencia

radica en la existencia de regresores determinísticos en (D5), la primera ecuación se

estima sin tendencia lineal ni corrimiento o constante, es decir (D5), la segunda se estima

únicamente con corrimiento , y la tercera con corrimiento y tendencia lineal , es

decir que se tendrían estas tres ecuaciones

∑

∑

∑

La hipótesis nula de se prueba con los mismos estadísticos de las tablas Fuller

(1976) mientras que las pruebas conjuntas de los coeficientes , y se prueban por

medio de estadísticos F llamados , y proporcionados por Dickey et al (1981)29.

Este estadístico toma el valor de

29 Las tablas Fuller (1976) y Dickey et al (1981) se pueden consultar al final de este documento en

el Anexo 10.11.1 Tablas Para Pruebas de Raíz Unitaria.

144

donde y corresponden a las sumas de residuos cuadrados de el modelo

restringido bajo Ho y no restringido respectivamente, corresponde al número de

restricciones, al número de observaciones usadas30 y a el número de parámetros

estimados en el modelo no restringido.

Se tiene entonces que

Modelo31

Hipótesis Estadístico

∑

∑

∑

Tabla 58 Resumen de test Dickey Fuller.

10.6.7 Prueba de Raíz Unitaria para la serie LR1000

Selección del número de rezagos en ADF

La selección del número de rezagos caracteriza un problema vital en las pruebas de raíz

unitaria ADF. En general, muy pocos rezagos pueden conllevar a que los residuos de la

regresión no se comporten como ruido blanco y por tanto el modelo no este capturando el

proceso real, mientras que una sobre dimensión de los rezagos hace que se reduzca la

potencia estadística del test a rechazar la hipótesis nula por la pérdida de grados de

libertad.

En pro de obtener una ecuación ADF con un número adecuado de rezagos se procedió32

a comenzar con un número relativamente alto de rezagos (en este caso 10) y se probó

la significancia estadística del último rezago por medio de el estadístico t. Si éste no es

significativo a un nivel de significancia dado, se reestima la regresión utilizando

rezagos, y se prueba de nuevo la significancia. Este proceso se detiene hasta que el

último rezago sea significativo estadísticamente y además que (y muy importante) se

obtenga por primera vez ruido blanco en el término de perturbación aleatorio Este

30 Se dice que es T y no N puesto que no representa el total de la muestra sino el número de datos

utilizados, el cual varía dependiendo del número de rezagos incluidos, y el orden de integración de la serie original. Es decir es el número de observaciones realmente utilizadas. 31 Tomado de Enders (1948, p.183). Tabla 4.2. 32 Siguiendo las indicaciones propuestas por Enders (1948)

145

último diagnóstico se probó por medio del estadístico Q de Ljung-Box y observando la

ACF de los residuos.

Para el ejemplo con la serie R1000, se tiene que el proceso generador de datos es

completamente desconocido, por lo que existen dos posibles caminos acorde a la serie de

tiempo, el primero que la serie pueda ser estacionaria en tendencia (TS), y el segundo

que el proceso de raíz unitaria contenga un término de corrimiento. Por consiguiente, el

planteamiento de la hipótesis nula determina que el proceso tiene raíz unitaria con

corrimiento, mientras que la hipótesis alterna establece que el proceso es TS, es decir

(D7).

Si no se tiene raíz unitaria se rechazará la hipótesis nula que y por tanto el proceso

es estacionario en tendencia, como lo plantea (D7).

Se estimó entonces la ecuación

∑

para un desde 1 hasta 10, en cada estimación se muestra el criterio de información

Akaike AIC, el criterio de Schwarz SIC, el valor del coeficiente de interés , su respectivo

estadístico t, y los valores de los estadísticos y , en concordancia a lo presentado en

la Tabla 57. Resumen de test Dickey Fuller.

AIC SIC t-stat 33

1 1.116478 1.272412 -0.406398 -2.946307 2.909644 4.352486

2 1.105032 1.301856 -0.331069 -2.211261 1.678211 2.516147

3 1.134791 1.373309 -0.333057 -2.076782 1.465419 2.158355

4 1.126266 1.407302 -0.244145 -1.450858 0.817609 1.19328

5 1.159157 1.483555 -0.308021 -1.722956 1.100391 1.644226

6 1.208023 1.576646 -0.344138 -1.772924 1.259111 1.888333

7 1.218849 1.632580 -0.440252 -2.113086 1.8221 2.728326

8 1.268110 1.727849 -0.537423 -2.272416 2.124501 3.181019

9 1.354340 1.861004 -0.536935 -1.965401 1.693466 2.54007

10 1.425883 1.980403 -0.585109 -1.876413 1.376393 2.053814

Tabla 59 Tabla de prueba de Dickey Fuller Aumentada para LR1000

Como se puede observar en la anterior tabla, el criterio de información de Akaike (AIC)

selecciona un número de rezagos igual a 2, mientras que el criterio de información de

Schwarz (SIC) selecciona un número de rezagos de 1, demostrando así que el criterio

33 Valores calcularos como

y

donde la hipótesis nula que

determina a está dada como y al menos un término diferentes de

cero. Mientras que la hipótesis nula que determina a está dada como y la el proceso es estacionario en tendencia TS es decir sigue un proceso tipo (D7). Las tablas de contraste de estos valores se encuentran en Dickey, David y Fuller (1981).

146

SIC tiende a escoger un modelo más parsimonioso que el AIC. Se tiene que al 5% de

significancia el valor critico en las tablas Fuller (1976) para la hipótesis nula de en

una muestra de 50 observaciones es de -3.50. Por lo tanto, los valores de escogidos por

ambos criterios de información son mayores que el valor critico, por lo que no se puede

rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria.

Ahora bien, es más factible y confiable utilizar el algoritmo de propagación hacia atrás,

que permite encontrar el número de rezagos a través de la significancia del último y la

condición esencial de ruido blanco sobre el término de perturbación. En este tipo de

prueba se utilizan los estadísticos t y/o F para determinar el valor de , por lo tanto se

estimó la regresión (D7) para un igual a 10 donde se obtuvo que34

Al realizar la prueba t sobre el último coeficiente de se puede observar que

el valor de es menor que 10 rezagos, pues es insignificantico estadísticamente. Al

realizar la prueba conjunta para probar se obtuvo un estadístico F de 0.060

con un valor de probabilidad de 0.9417 con lo que se dice que se pueden eliminar los

rezagos 10 y 9, de manera similar se realizó con los demás rezagos, donde se llegó a

obtener los siguientes resultados

Ho F-Stat P-Value

0.060190 0.9417

0.322641 0.8089

0.417666 0.7944

0.383883 0.8552

0.373566 0.8891

0.539601 0.7965

0.482847 0.8571

0.520186 0.8465

0.468940 0.8849

Tabla 60 Pruebas F para escoger el número de rezagos en ADF

Como se puede observar, el estadístico F, no es permite rechazar la hipótesis nula ante la

incorporación iterada de ninguno de los rezagos. Lo que nos quiere decir esto es que la

prueba de ADF, la cual formalmente debería ser renombrada simplemente como DF pues

no e iste la parte “aumentada” a tra és de rezagos de las diferencias debería ser

estimada sin ningún componente rezagado de la primera diferencia del logaritmo natural.

Es decir el modelo

34 Estadísticos t en paréntesis (*)

147

Donde los estadísticos t se presentan en paréntesis redondo. La misma metodología de

análisis para la escogencia de los rezagos a partir de la propagación hacia atrás se llevó a

cabo para las demás series, donde se obtuvieron los siguientes resultados35.

Ljung-Box Q Stat para

Serie 3 6 9 12

LR250

1

2.759**

(2.492)

0.036**

(2.644)

-0.398**

(-2.612)

-0.446*

(-3.287) 0.914 0.955 0.615 0.830

TR500

0

0.005*

(4.421)

-5.9E-05*

(-2.986)

-0.666*

(-4.99) - 0.693 0.880 0.953 0.985

LR1000

0

4.053*

(3.62)

0.001

(0.273)

-0.430*

(-3.6) - 0.924 0.628 0.693 0.825

LR1500

7

4.071

(1.591)

0.002

(0.478)

-0.530

(-1.526)

-0.353**

(-2.40) 0.802 0.960 0.534 0.704

LR3000

0

7.419*

(6.78)

0.014*

(3.732)

-0.988*

(-6.73) - 0.407 0.271 0.387 0.543

Tabla 61 Resultados propagación hacia atrás Lag Length Choice

La tabla 60 debe ser entendida de la siguiente manera. La primera columna contiene el

nombre de la serie y el tipo de estadístico contrastado en las tablas Fuller (1976) en

donde simboliza que se probó todas las series con constante y tendencia, la segunda

columna presenta el número de rezagos escogidos después de realizar la metodología de

propagación hacia atrás, la tercera columna muestra el valor estimado del corrimiento, la

cuarta columna muestra el coeficiente estimado asociado al término de tendencia, la

quinta columna presenta el coeficiente asociado al término del primer rezago de la

variable dependiente es decir el coeficiente de interés para la prueba de raíz unitaria, la

sexta columna presenta el valor del coeficiente asociado al último rezago que dio

significativamente diferente de cero una vez realizado el método de propagación hacia

atrás es decir al rezago indicado en la segunda columna y por último, de las columnas

siete a la diez se presentan los valores de probabilidad de la prueba portmanteau de

Ljung-Box para los rezagos 3, 6, 9 y 12, la cual muestra como el término de perturbación

no guarda autocorrelación serial entre sus rezagos y por tanto son un proceso de ruido

blanco.

Como se mencionó anteriormente, las pruebas ADF pueden ser desarrolladas incluyendo

diferentes especificaciones en la ecuación que las representa. Esas especificaciones

pueden ser solo un intercepto , una tendencia e intercepto , o ninguna de las dos.

Esta parte es fundamental puesto que si la prueba llegase a estar mal especificada, el

35 Estadístico t en paréntesis (*), * simboliza significancia al 1%, ** al 5% y *** al 10% y corresponde a el coeficiente asociado al último rezago significativo y que cumple con ruido blanco en el error.

148

poder estadístico36 puede llegar a caer casi a cero. El graficar la serie y observar sus

Funciones de Autocorrelación (ACF), en muchas ocasiones es útil a la hora de indicar si

existe o no la presencia de componentes determinísticos que deberían ser incluidos en la

prueba. Sin embargo, Enders (1948, p. 210) recomienda realizar el siguiente

procedimiento para las pruebas de raíz unitaria:

1. Estimar el modelo menos restringido, es decir con intercepto y tendencia en forma

transformada de varianza y luego comprobar la significancia estadística de

probando la hipótesis nula por medio del valor de probabilidad de los

valores críticos de Fuller (1976). Si los resultados muestran que no se rechaza la

hipótesis nula, es decir los datos siguen un proceso no estacionario (i.e. el valor

absoluto del estadístico t computado en la regresión es menor que el valor

absoluto del valor crítico de la tabla Fuller (1976), o lo que es lo mismo, si la

probabilidad es mayor que algún nivel se significancia predicho), entonces es

necesario saltar al paso dos y comprobar la significancia del componente de

tendencia en la regresión de prueba. Si la hipótesis nula es rechazada se termina

el proceso y no se concluye que la secuencia { } no contiene raíz unitaria.

2. Si la hipótesis nula no es rechazada, es necesario entonces determinar si se

incluyeron más componentes determinísticos de los que deberían haberse

incluido. Esto debido a que la presencia de estos regresores puede reducir la

potencia estadística de la prueba. Por lo tanto, se procede a probar la significancia

del término de tendencia al contrastar la hipótesis usando el

estadístico de las tablas Dickey, et al (1981). Si el coeficiente que acompaña a

la tendencia no es significativo se salta al paso 3. Por el contrario, si es

significativo entonces se prueba de nuevo por la presencia de raíz unitaria usando

una distribución normal estándar. Si la hipótesis nula de raíz unitaria es rechazada,

entonces se termina el proceso y se concluye que la serie no tiene raíz unitaria. De

lo contrario, se concluye que la serie tiene raíz unitaria.

3. Se estima entonces el modelo sin tendencia . Se prueba por la presencia de raíz

unitaria contrastando el estadístico t que acompaña a con los valores críticos de

Fuller (1976). Si la hipótesis nula es rechazada se concluye que la serie no tiene

raíz unitaria. Caso contrario, se prueba la significancia del término de la constante

probando la hipótesis nula usando el estadístico de las tablas

Dickey, et al (1981). Si este corrimiento no es significativo, es decir que no se

rechaza la hipótesis nula, se procede a el paso 4. Si por el contrario, la hipótesis

nula es rechazada, es decir que el corrimiento es significativo, se prueba por la

presencia de raíz unitaria usando la distribución normal estándar. Si la hipótesis

nula de raíz unitaria es rechazada entonces se concluye que la serie no tiene raíz

unitaria y por tanto es estacionaria. Caso contrario, se dice que la serie tiene raíz

unitaria.

36 Probabilidad de cometer el error tipo II o probabilidad de no rechazar Ho cuando esta es falsa.

149

4. Se estima el modelo sin constante ni tendencia. Se contrasta el estadístico t que

acompaña a con los valores críticos de Fuller (1976) para determinar la

presencia de raíz unitaria. Si la hipótesis nula de raíz unitaria es rechazada, se

concluye entonces que la serie no tiene raíz unitaria, caso contrario se concluye

que la serie si tiene raíz unitaria.

Aplicando estos pasos a la serie de interés LR1000 se tendrá que estimar primero el

modelo menos restringido, es decir la ecuación (D8) la cual contiene corrimiento y

tendencia lineal. Es esta ecuación, el estadístico t toma el valor de -3.599 para la hipótesis

nula , es decir la presencia de raíz unitaria. Se debe entonces contrastar este

estadístico de prueba con los valores críticos de Fuller (1976) los cuales reportan para un

total de 50 observaciones con tendencia e intercepto un valor de -3.18, -3.50 y -3.80 para

significancias del 10%, 5% y 2.5% respectivamente. Esto quiere decir que la probabilidad

toma un valor entre 0.025 y 0.05. A continuación, se presenta la tabla de resultados para

este primer paso, la cual fue obtenida por medio del complemento ASTEX, este

componente se explicará más adelante en esta sección.

Prueba: Dickey-Fuller Aumentada {Con Constante, Con Tendencia}

Hipótesis Nula: LR1000 Tiene raíz unitaria (No estacionaria)

Variable: LR1000

Rezagos: 0

23/03/2014 22:10

Estadístico Prob.*

Estadístico de prueba Dickey-Fuller Aumentado -3.59978 (0.025, 0.05]

Valores Críticos 1% -4.15

2% -3.80

5% -3.50

10% -3.18

*Basado en valores críticos MacKinnon (1996). Para una

distribución del estadístico t

Tabla 62 Regresión de prueba ADF LR1000 con constante y tendencia ASTEX

Bien se puede concluir que al 5% se rechaza que la serie tenga raíz unitaria y por tanto el

proceso culminaría, o ser más estricto y continuar a un nivel del 1% (o incluso 2.5%)

donde no es posible rechazar la hipótesis nula que la serie tiene raíz unitaria. Sin

embargo, debido al tamaño tan pequeño de la muestra y que la potencia estadística se

pudo haber reducido aún más debido a la potencial presencia de uno o ambos

componentes determinísticos innecesarios en (D8) es recomendable continuar al

siguiente paso de la prueba.

En el paso dos del procedimiento es necesario predeterminar si se sobreparametrizó

innecesariamente la estimación por medio de algún componente determinístico adicional.

150

Se procede entonces a probar la significancia de la presencia del componente de

tendencia lineal bajo el contraste de la prueba usando el estadístico de las

tablas Dickey, et al (1981). Para ello se estima el modelo no restringido, es decir (D8) se

guarda la suma de residual cuadrada y se estima el modelo bajo la restricción de la

hipótesis nula, es decir el modelo únicamente con constante y se

guarda el . Con estos dos valores se construye el estadístico F como sigue

donde es igual a 2 restricciones impuestas en la hipótesis nula, es igual a 49

observaciones utilizadas y es igual a 3 parámetros estimados en el modelo no

restringido (D8). Se tendrá entonces que

Este valor de se contrasta con los valores críticos de Dickey, et al (1981) los cuales

toman el valor de 5.61 y 6.73 para niveles de significancia del 10% y del 5%

respectivamente, con un tamaño de muestra igual a 50 observaciones. Se dice entonces

que al 5% de significancia el valor de es más pequeño que el valor critico reportado al

0.1 de significancia y por tanto no es posible rechazar la hipótesis nula ,

procediendo así a quitar la tendencia de (D8) y saltando al paso 3. El modelo reestimado,

ahora sin tendencia lineal se presenta a continuación

al cual se le realizó el mismo procedimiento de propagación hacia atrás para determinar el

número de rezagos que deberían ser incluidos, el cual arrojó de nuevo cero. Se puede

observar como los coeficientes entre (D9) y (D8) no presentan una variación tan

significativa entre modelos, lo que determina que el término de tendencia lineal no

aportaba relevancia en el cambio de la serie. Se tiene entonces que el estadístico t

asociado a la prueba toma ahora el valor de -3.63, dado que el valor critico

reportado para 50 observaciones solo con constante corresponde a -3.58 para el 1% se

dice que se rechaza la hipótesis nula a cualquier nivel de significancia puesto que el valor

del estadístico de prueba es menor que cualquier valor crítico y por tanto se concluye que

la serie no tiene raíz unitaria, es decir que y además tiene corrimiento

significativo, determinado por mayor que el valor critico 4.86 a una

significancia del 5% lo que permite rechazar que

151

Prueba: Dickey-Fuller Aumentada {Con Constante, Sin Tendencia} Hipótesis Nula: LR1000 Tiene raíz unitaria (No estacionaria) Variable: LR1000 Rezagos: 0 23/03/2014 22:16

Estadístico Prob.* Estadístico de prueba Dickey-Fuller Aumentado -3.638379 Menor a 0.01

Valores Críticos 1% -3.58 2.5% -3.22 5% -2.93 10% -2.60 *Basado en valores críticos MacKinnon (1996). Para una

distribución del estadístico t Tabla 63 Regresión de prueba ADF LR1000 con constante sin tendencia ASTEX

10.6.8 Función de Autocorrelación ACF y Función de Autocorrelación Parcial PACF

Para poder medir la covarianza se debe tener en cuenta que en la teoría su valor

estadístico mide el grado de variabilidad conjunta entre dos variables aleatorias diferentes

respecto a su media , sin embargo en el caso de

la serie de tiempo contamos con una única variable por lo que su covarianza estará

determinada entre un dato y otro rezagado o adelantado periodos de tiempo dentro de la

misma serie, tenemos entonces que

La anterior ecuación representa la función de autocovarianza de la serie , si

suponemos que la serie de tiempo es estacionaria tendríamos entonces que su media no

cambia en el tiempo ( ) por lo que quedaría:

( )( )

Existen algunas consideración a tener en cuenta en la función de autocovarianza:

Una serie que presente ruido blanco tiene la característica que sus

autocovarianzas son cero para todos los rezagos o adelantos pues no hay

relación entre los datos de la serie en promedio

La autocovarianza del rezago es la misma que la del adelanto del mismo . i.e.

.

La autocovarianza de un rezago es igual a la varianza de la variable

estocástica. i.e. .

En la práctica ya que no contamos con el verdadero valor de la media poblacional de la

variable, , es necesario estimarlo con la media muestral conocida como . Con lo que

obtendríamos una ecuación de la siguiente forma:

152

∑ | |

| |

En las series de tiempo es bastante común perder datos puesto que en un modelo que

utilice rezagos se estará perdiendo una cantidad de datos. Por consiguiente al igual que

en cortes transversales entre mayor sea la cantidad de periodos en consideración más

consistente será el modelo.

Una vez tenemos la función de autocovarianza estimada es fácil y mucho más útil el

construir la Función de Autocorrelación ACF la cual está dada como la covarianza sobre

la raíz cuadrada de la multiplicación entre las varianzas y está normalizada entre 0 y 1 lo

cual hace mucho más fácil su interpretación (Wooldridge, 2009):

√

Si se supone que la serie es estacionaria se tiene que , que como se

dijo anteriormente es igual a la función de autocovarianza con un , por lo que la

función de autocorrelación quedaría determinada por:

Teniendo en cuenta esto podemos notar varias cosas: la función de autocorrelación

únicamente se debería analizar profundamente antes de determinar si la serie es

estacionaria, cuando el rezago es tendríamos que la autocorrelación es igual a 1 por

lo que en la mayoría de casos no se tiene en cuenta este rezago en la función y por ultimo

notamos que la autocorrelación bajo estacionalidad está midiendo cuan correlacionada

esta la variable en el rezago de la variable sin rezagos .

La ACF se dibuja en una gráfica de en el eje de las ordenadas y los rezados en el

eje de las abscisas, este tipo de gráficas lleva el nombre de correlograma y es la principal

guía objetiva para determinar un modelo posible para la serie de tiempo. En el

correlograma se evidencian dos líneas de significancia usualmente punteadas las cuales

determinan el intervalo de confianza y están determinadas por √ ⁄ , donde es el

número de observaciones. Este correlograma entonces nos ayudara a determinar si la

serie es o no ruido blanco, de serlo no habrá ninguna línea que sea significativa (es decir

que sobresalga por encima de las líneas punteadas del intervalo de confianza) y no será

posible realizar un modelo ya que el pronóstico del siguiente evento no está determinado

por ningún evento anterior, esto se mira en el valor de probabilidad asociado a la prueba

de hipótesis de las autocorrelaciones, donde la hipótesis nula dice que la serie es ruido

blanco , por lo que si el valor de probabilidad es muy alto no se podrá

rechazar que la serie es ruido.

153

La Función de Autocorrelación Parcial PACF es una herramienta que ayuda en el proceso

de identificación ya que no es posible hacerlo únicamente con la ACF. Como lo expone

Guerrero, la PACF es útil puesto que adquiere varias características las cuales dependen

del orden del proceso generador de datos y el tipo de parámetros involucrados. La PACF

se define como la autocorrelación serial que existe entre un periodo y uno

eliminando o extrayendo todos los posibles efectos de otros rezagos entre dichos

periodos de tiempo.

Las diferentes interpretaciones de los comportamientos de la ACF y PACF conllevan a

identificar correctamente el orden de los parámetros p y q del componente Autoregresivo

y de Media móvil respectivamente. Por ejemplo, para una serie estacionaria, la ACF suele

converger a cero muy rápidamente. Otros comportamientos típicos de la ACF y PACF

para procesos AR, MA y ARMA se presentan en la siguiente tabla

Proceso ACF PACF

AR(p) Convergencia asintótica a cero. Tiene p autocorrelaciones significativas (distintas de

cero) únicamente.

MA(q) Tiene q autocorrelaciones

significativas (distintas de cero) únicamente.

Convergencia asintótica a cero.

ARMA(p,q)

Comportamiento irregular de las primeras q autocorrelaciones y

después converge a cero asintóticamente.

Sucesión infinita convergente

asintóticamente a cero.

Tabla 64 Comportamientos típicos de ACF y PACF

Tomado y modificado de Guerrero(2003)

10.6.9 Metodologías SCAN, ESACF y MINIC37

Método SCAN Smallest CANonical correlation

El método SCAN o de correlación canónica más pequeña por sus siglas en inglés, tiene el

objetivo de identificar tentativamente el orden de un proceso ARMA estacionario o no

estacionario. Esta técnica fue propuesta por Tsay y Tiao (1985) y después Box et al

(1994) y Choi (1990) brindaron descripciones útiles de su algoritmo.

Dado un proceso estacionario o no estacionario de serie de tiempo con la

sustracción de su media (mean corrected) con un verdadero orden

autoregresivo igual a , y con un verdadero orden de promedio móvil igual a , es

posible utilizar el método SCAN para encontrar los eigenvalores ( o valores propios) de la

matriz de correlación del proceso ARMA.

37 Las metodologías SCAN, ESACF y MINIC fueron tomadas de SAS 9.1. User Guide con

traducción no oficial realizada por el autor.

154

Para la prueba de un proceso autoregresivo de orden y un proceso de

media móvil , se deben seguir los siguientes pasos.

1. Sea se calcula la siguiente matriz cuadrada de

dimensiones .

(∑

)

(∑

)

(∑

)

(∑

)

donde va desde hasta .

2. Se procede a buscar el eigenvalor más pequeño, de y su

correspondiente eigenvalor normalizado,

. La

correlación canónica estimada seria igual a dicho valor propio mas pequeño

.

3. Usando como coeficiente de AR( ), se obtienen lo residuos de

a , dados por la siguiente formula:

.

4. De la autocorrelación muestral de los residuos, , se aproxima el error

estándar de la correlación canónica cuadrada estimada por

donde ∑

Se tiene entonces que el estadístico de prueba a ser usado como criterio de información

es

(

)

el cual se distribuye asintóticamente como una Chi-cuadrada con un grado de libertad

solo si y o si y . Para y se dice que hay más

155

de una correlación canónica teórica igual a cero entre y . Dado que

son las correlaciones canónicas más pequeñas para todo los percentiles de

son menores que los de la ; por ello, Tsay y Tiao (1985) establecieron que es seguro y

prudente asumir una . Para y no se pueden hacer conclusiones acerca de

la distribución de

La tabla SCAN (ver Tabla 64) es construida usando para determinar cual de los

eigenvalores es significativamente diferente de cero. Los órdenes del ARMA son

identificados tentativamente al buscar un patrón rectangular máximo el cual las

son insignificanticas para todos los ordenes de prueba y . Puede que

exista más de un par de valores que permitan la obtención de dicho rectángulo.

En este caso se debería aplicar el principio de parsimonia y el número de ítems

insignificanticos en el patrón del rectángulo debería ayudar a determinar el orden. La

Tabla 65 representa un ejemplo de un patrón rectangular teórico asociado a una modelo

ARMA(2,2).

MA

AR 0 1 2 3 . .

0 C(0,0) C(0,1) C(0,2) C(0,3) . .

1 C(1,0) C(1,1) C(1,2) C(1,3) . .

2 C(2,0) C(2,1) C(2,2) C(2,3) . .

3 C(3,0) C(3,1) C(3,2) C(3,3) . .

. . . . . . .

. . . . . . .

Tabla 65 Tabla SCAN

MA

AR 0 1 2 3 4 5 6

0 * X X X X X X

1 * X X X X X X

2 * X 0 0 0 0 0

3 * X 0 0 0 0 0

4 * X 0 0 0 0 0

X = Termino significativo

0=Termino no significativo

* = No patrón

Tabla 66 Tabla Teórica SCAN para un proceso ARMA(2,2)

Como se puede observar, para un proceso ARMA (2,2) el patrón de términos

insignificanticos comenzaría en la columna 2, fila 2 según el método SCAN.

Método ESACF Extended Sample Autocorrelation Function

El método ESACF o método de función de autocorrelación muestral extendida por sus

siglas en inglés, es también un método para identificar tentativamente el orden de un

156

proceso ARMA y está basado en la estimación de los parámetros autoregresivos por

medio de mínimos cuadrados iterados. La técnica fue propuesta por Tsay y Tiao (1985) y

más adelante Choi (1990) propuso una descripción útil para su algoritmo.




posible utilizar el método ESACF para estimar los órdenes desconocidos y por

medio del análisis de las funciones de autocorrelación asociados con los filtros de las

diferentes series de la forma

∑

donde representa el operador de rezago, también llamado L. Además

representa la prueba para el orden autoregresivo y para el promedio

móvil.

son los parámetros a estimar del proceso autoregresivo bajo el supuesto que

la serie sigue un proceso .

Para modelos puramente autoregresivos es decir donde el orden , se usa Mínimos

Cuadrados Ordinarios (MCO) para estimar consistentemente . Para modelos con

ambos componentes , los estimadores consistentes son obtenidos por medio

de la formula iterada de recursión de mínimos cuadrados, la cual es inicializada por los

estimadores de un autoregresivo puro:

(

)

el j-esimo rezago de la función de autocorrelación muestral de la serie filtrada,

, es la

función de autocorrelación muestral extendida, y es denotada como (

)

El error estándar de es calculado de la manera usual por medio de la aproximación

de Bartlett de la varianza de la ACF muestral.

∑

Si el modelo es un proceso , entonces el la serie filtrada

sigue un

modelo para tal que

Adicionalmente, Tsay y Tiao (1985) mostraron que el método ESACF satisface

157

donde es una constante diferente de cero o una variable aleatoria

continua que fluctúa entre -1 y 1.

La tabla ESACF (ver Tabla 66) es construida usando las autocorrelaciones muéstrales

extendidas para y y para identificar el

orden del proceso ARMA. Estos ordenes son identificados tentativamente buscando un

patrón triangular derecho con vértices localizados en y y en el cual

todos los elementos no son significativos (basado en una función de autocorrelación

asintóticamente normal). Por lo tanto el vértice de el triangulo identifica el orden del

. La Tabla 67 muestra el patrón teórico asociado a un modelo .

MA

AR 0 1 2 3 . .

0 . .

1 . .

2 . .

3 . .

. . . . . . .

. . . . . . .

Tabla 67 Tabla ESACF

MA

AR 0 1 2 3 4 5 6

0 * X X X X X X

1 * X 0 0 0 0 0

2 * X X 0 0 0 0

3 * X X X 0 0 0

4 * X X X X 0 0

X = Termino significativo

0=Termino no significativo

* = No patrón

Tabla 68 Tabla Teórica ESACF para un proceso ARMA(1,2)

Método MINIC MINimum Information Criterion

El método MINIC o de mínimo criterio de información por sus siglas en inglés, es también

un método para identificar tentativamente el orden de un proceso ARMA estacionario y no

estacionario. Hannan and Rissanen (1982) propusieron este método, y Box et al (1994) y

Choi (1990) dieron una descripción útil de su algoritmo.



158


posible utilizar el método MINIC para calcular los criterios de información (o funciones de

penalidad) para varios ordenes de modelos autoregresivos y de medias móvil.

Si una serie estacionaria e invertible sigue un proceso de la forma

entonces su error puede ser aproximado por un proceso AR de orden alto (o superior),

asi

donde los parámetros estimados son obtenidos por medio de estimadores de Yule-

Walker. La escogencia del orden autoregresivo, , es determinado por el orden que

minimiza el criterio de información Akaike AIC, en el rango

( ) (

)

donde

∑

Note que Hannan y Risannen (1982) utilizaron criterios de información Bayesianos (BIC)

para determinar el orden autoregresivo usado para estimar la serie de los errores. Sin

embargo, Box et al (1994) y Choi (1990) recomiendan el eso del criterio AIC.

Una vez la serie de errores ha sido estimada para la prueba del orden autoregresivo

y del promedio móvil , se procede a estimar por MCO

y del siguiente modelo de regresión

∑

∑

de los parámetros anteriormente estimado, el BIC es entonces calculado de la siguiente

forma

( ) (

)

donde

159

∑ ∑

∑

donde .

La tabla MINIC (ver Tabla 68) es construida utilizando el . Si ,

entonces la anterior regresión mostrada puede llegar a fallar debido a la dependencia

lineal en la serie de errores estimada y en la corrección promedio de la serie. Los valores

que no pueden ser calculados son establecidos en la tabla como faltantes. Para

largos ordenes autoregresivos y de media móvil con relativamente pocas observaciones

puede resultar en un ajuste cercanamente perfecto. Esta condición puede ser identificada

encontrando el más alto valor negativo del , en la tabla. La idea entonces es

encontrar el valor mínimo en dicha tabla.

MA

AR 0 1 2 3 . .

0 BIC(0,0) BIC(0,1) BIC(0,2) BIC(0,3) . .

1 BIC(1,0) BIC(1,1) BIC(1,2) BIC(1,3) . .

2 BIC(2,0) BIC(2,1) BIC(2,2) BIC(2,3) . .

3 BIC(3,0) BIC(3,1) BIC(3,2) BIC(3,3) . .

. . . . . . .

. . . . . . .

Tabla 69 Tabla MINIC

10.6.10 Identificación Serie LR1000

La aplicación práctica tomará como ejemplo la serie y se desarrollará de la

siguiente manera. Primero se observará el comportamiento de las funciones de

autocorrelación ACF y autocorrelación parcial PACF para determinar uno o más

ordenamientos tentativos para el modelo En seguida se desarrollarán las

metodologías SCAN, ESACF y MINIC presentadas anteriormente para corroborar y/o

complementar los modelos tentativos para la serie. Recuerde que el algoritmo Box-

Jenkins determina que es necesario probar varios modelos antes de tomar uno como

definitivo para el pronóstico, por lo que mostrar todas las salidas e intentos de encontrar el

mejor modelo bajo el algoritmo de Box-Jenkins resulta además de improductivo,

inoficioso. En este paso se obtendrán los modelos más plausibles para ser estimados y se

encontrará más adelante un modelo definitivo para cada una de las cinco series.

Para observar el comportamiento de las funciones de autocorrelación y autocorrelación

parcial se procede entonces a oprimir el botón “Correlograma” dentro del aplicati o

ASTEX

160

Este da paso a una serie de mensajes que preguntarán por el número de rezagos que se

desean incluir, el tipo de error estándar (Aproximación Bartlett o Método de

independencia) y por ultimo si se desea estimar el correlograma con la primera diferencia

o sin ella. El código arroja los resultados en otro libro el cual para el caso de la serie

LR1000 presenta la siguiente ACF y PACF.

Ilustración 9 ACF Serie LR1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Autocorrelación 0.575 0.364 0.322 0.228 0.278 0.145 0.011 -0.109 -0.202 -0.147

Ljung-Box

(P-Value)

17.5

(0.00)

24.7

(0.00)

30.4

(0.00)

33.4

(0.00)

37.9

(0.00)

39.1

(0.00)

39.1

(0.00)

39.8

(0.00)

42.4

(0.00)

43.8

(0.00)

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Autocorrelación -0.161 -0.134 -0.213 -0.333 -0.245 -0.084 0.034 -0.098 -0.147 -0.110

Ljung-Box

(P-Value)

45.5

(0.00)

46.8

(0.00)

50.0

(0.00)

58.0

(0.00)

62.4

(0.00)

63.0

(0.00)

63.1

(0.00)

63.9

(0.00)

65.7

(0.00)

66.7

(0.00)

21 22 23 24

Autocorrelación -0.166 -0.090 -0.094 -0.173

Ljung-Box

(P-Value)

69.2

(0.00)

70.0

(0.00)

70.8

(0.00)

73.8

(0.00)

Tabla 70 Función de autocorrelación y Ljung Box Q - Stat LR1000

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

ACF LR1000

161

Ilustración 10 PACF Serie LR1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Autocor Parcial 0.575 0.051 0.141 -0.026 0.186 -0.170 -0.087 -0.202 -0.098 0.022

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Autocor Parcial -0.024 0.083 -0.136 -0.145 0.015 0.185 0.116 -0.247 -0.021 -0.058

21 22 23 24

Autocor Parcial -0.179 -0.078 -0.037 -0.069

Tabla 71 Función de Autocorrelación Parcial LR1000

Observe como la función de autocorrelación parece decrecer asintóticamente de manera

un tanto rápida, lo que llevaría a pensar una vez más que la serie es estacionaria puesto

que comportamientos típicos de la ACF en series no estacionarias estarían ligados a un

decrecimiento muy lento de las autocorrelaciones entre sus rezagos. Note además como

el estadístico propuesto por Ljung-Box (1978) 38 para probar si un grupo de hasta

autocorrelaciones son significativamente diferentes de cero permite rechazar la hipótesis

nula para cualquiera de estos grupos a lo largo de los 24 rezagos probados. Es

decir, la serie no es ruido blanco y puede ser pronosticada de su pasado. Este aspecto es

fundamentalmente importante puesto que como se verá más adelante el estadístico

Ljung-Box servirá para (i) determinar que los residuos de un modelo tienen

autocorrelación cero y (ii) determinar que algunas de las series después de sustraer

componentes determinísticos no se pueden pronosticar de su propio pasado por lo menos

de manera lineal.

Ahora bien, dado que la serie es estacionaria, la convergencia asintótica de la ACF

sugiere entonces la posibilidad de estar bajo la presencia de un autoregresivo del orden

dictado por la caída abrupta del rezago en la PACF. Es decir, un modelo plausible que

38 El estadístico Q de Ljung-Box (1978) está dado por ∑

y tiene un

desempeño mejor para muestras pequeñas que el estadístico Q de Box-Pierce.

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

PACF LR1000

162

puede llegar a ajustar bien en este tipo de serie sería indiscutiblemente un autoregresivo

de orden uno AR(1).

Sin embargo, debido a que se está ante la presencia de una ACF muestral y no

poblacional, las autocorrelaciones entre rezagos pueden distar del verdadero mecanismo

generador de datos que rige al proceso estocástico. Es decir, existe la posibilidad que el

modelo no solo sea significativo en el rezago 1, sino también en otro rezago o que se

esté parado bajo un modelo mixto cuando y que éste permita ayudar a mejorar la

explicación del modelo, por lo menos de dentro de muestra.

Ahora bien, un modelo solo con estas características, es el perfecto ejemplo para un tipo

de representación polinómicas que se a usta “bien” a los datos dentro de muestra pero

que no necesariamente lo haga fuera de ella para períodos más lejanos a uno; esto se

tiene puesto que al realizar un pronóstico fuera de muestra períodos adelante con este

tipo de modelos se está diciendo que el dato inmediatamente anterior es ajustado por un

ponderador período a período, esto debido a que el valor esperado del término de

perturbación debería ser cero si se cumple con el supuesto 1 que se verá más adelante

(i.e. para ). Además no hay componentes ayuden a capturar las dinámicas

relacionales entre los periodos más lejanos limitando así el modelo a cumplir

adecuadamente con pronósticos de corto plazo (1 o dos periodos máximo) pero quedar

estancado para periodos más lejanos.

Por ello se pueden llagar a utilizar herramientas que hagan más robusta la etapa de

identificación, como las metodologías SCAN, ESACF y MINIC vistas anteriormente con el

objetivo de encontrar un modelo que además de la identificación por los correlogramas

permita identificar adecuadamente el orden del proceso estacionario ARIMA, por medio

de la búsqueda de la correlación canónica más pequeña, la ACF extendida y del orden

que haga mínimo el criterio de información Bayesiano BIC. Se espera eso sí, que el

mínimo criterio de información en la tabla MINIC se encuentre en o muy cercano al

modelo AR(1) hallado en los correlogramas puesto que se logra con él, maximizar la

función de verosimilitud logarítmica y además con un número muy pequeño de rezagos

(k), condiciones para que un criterio de información se haga mínimo.

La forma como se obtuvieron estas tres metodologías fue a través del software comercial

SAS 9.1 en su módulo SAS/ETS, el cual permite realizar por medio del procedimiento

ARIMA (PROC ARIMA), todo el algoritmo de Box-Jenkins para la identificación,

estimación, diagnóstico y pronóstico de series de tiempo estacionarias. Se le pidió

entonces que mostrara los resultados de estas metodologías para un máximo entre 1 y 7

rezagos en la parte autoregresiva y entre 0 y 7 en de la de media móvil, es decir

y , esto debido a que se sabe que debe existir una parte explicada

por medio de un componente autoregresivo dado lo encontrado en el correlograma

anteriormente, pero no se limita el orden de media móvil .

163

Para el método SCAN, los resultados de los valores de probabilidad de contraste de

con una acorde a lo establecido por Tsay y Tiao (1985) se muestran en la

siguiente matriz dada por la representación en la Tabla 64. Tabla SCAN. Recuerde que en

este método se busca aquel o aquellos puntos donde las probabilidades de ahí

en adelante se hacen muy altas, lo que determinaría que seguirían un patrón rectangular

en el cual las son insignificanticas para todos los ordenes de prueba y

SCAN - Valores de Probabilidad - ARMA(p+d,q)

MA

0 1 2 3 4 5 6 7

AR

1 0.7433 0.3954 0.7914 0.3021 0.0839 0.4594 0.5665 0.4243

2 0.3794 0.6528 0.5533 0.6280 0.1067 0.5726 0.8512 0.7759

3 0.9573 0.5307 0.8679 0.2815 0.1437 0.7925 0.6096 0.6607

4 0.1709 0.4114 0.2753 0.5992 0.2445 0.5586 0.9428 0.6523

5 0.1914 0.2762 0.1865 0.2341 0.4440 0.4981 0.5232 0.6674

6 0.4573 0.5648 0.6067 0.5153 0.6858 0.9346 0.8136 0.8924

7 0.1292 0.5537 0.4470 0.5194 0.7844 0.8664 0.8195 0.7899

Tabla 72 Tabla SCAN serie LR1000 (1:50)

Observe como para una significancia del los valores resaltados muestran el inicio

de un patrón rectangular de términos no significativos. Haciendo un análisis un tanto más

detallado sobre la tabla SCAN se observa como el orden (1,0) podría haber sido un

modelo tentativo si no fuese porque no se desdibuja un patrón rectangular en él,

determinado por la significancia del orden (1,4). Sin embargo, la previa conjetura sobre el

modelo se ve validada si tomamos una significancia del

donde de hecho, el único modelo que se obtendría sería el encontrado en los

correlogramas. Sin embargo, se da una significancia un poco más alta para no restringir

tanto la posible conformación de otros modelos que pueden ser probados y

diagnosticados y que podrían llegar a tener un mejor desempeño que el AR(1).

La tabla SCAN nos permite entonces evidenciar 2 modelos tentativos

adicionales: (i) ARIMA(2,0) y (ii) ARIMA(1,5). Empero, se debe probar la significancia

estadística de cada uno de los parámetros de cada modelo, puesto que se debe

garantizar que el modelo sea parsimonioso, permitiendo estimar un orden tentativo con la

menor cantidad de parámetros posibles. Por ejemplo para el caso (ii) del ARIMA(1,5),

observando la PACF el rezago y deban ser excluidos del modelo

pues su presencia, muy posiblemente, no sea representativa y por tanto su inclusión

violaría el principio de parsimonia; sin embargo, esto debe ser constatado en la etapa de

estimación.

164

Ahora bien, los valores de probabilidad de la metodología ESCAF propuesta por Tsay y

Tiao (1985) la cual se construye utilizando las autocorrelaciones muéstrales extendidas

, presentó los siguientes resultados

ESACF - Valores de Probabilidad - ARMA(p+d,q)

MA

0 1 2 3 4 5 6 7

AR

1 0.5785 0.2653 0.7698 0.4319 0.0736 0.4563 0.9643 0.5775

2 0.0385 0.237 0.7892 0.7357 0.1215 0.6268 0.8808 0.8919

3 0.6971 0.0137 0.8149 0.7958 0.1657 0.7115 0.7635 0.7871

4 0.7963 0.0689 0.7702 0.7565 0.1069 0.6591 0.9886 0.6032

5 0.001 0.022 0.0071 0.0688 0.2406 0.5879 0.844 0.7686

6 0.0041 0.2475 0.3231 0.1211 0.3139 0.998 0.8639 0.9848

7 0.0077 0.0018 0.4182 0.1486 0.4648 0.5668 0.8398 0.9609

Tabla 73 Tabla ESCAF serie LR1000 (1:50)

La identificación de los órdenes tentativos de dio por medio de la caracterización de un

patrón triangular derecho con vértices localizados en y . Se

encontró que existen 2 modelos adicionales que deberían ser tenidos en cuenta para la

etapa de estimación, estos modelos son (i) ARIMA(2,1) y (ii) ARIMA(6,1). Una vez más,

dado que estas herramientas aquí presentadas son una ayuda estadística para identificar

el orden del modelo ARIMA y nunca deben ser tomados como un resultado definitivo al

método, se deberá evaluar la significancia estadística y el diagnóstico de varios modelos

para garantizar que sea parsimonioso y además que cumpla con los supuestos en la

etapa de diagnóstico. El propósito de esta etapa es simplemente la identificación tentativa

de varios modelos plausibles de ser estimados.

La tabla MINIC presentada por Hannan y Rissannen (1982) no sugiere la necesidad de

encontrar patrones de comportamientos triangulares o rectangulares, simplemente se

busca el mínimo BIC (es decir el valor más negativo) dentro de la tabla y el modelo

asociado a dicho valor será el que minimice el criterio de información. Esta tabla resulta

más conveniente para realizar una comparación entre modelos tentativos arrojados por

dos anteriores métodos SCAN y ESACF. A continuación se presentan los resultados

obtenidos

MINIC – Criterio de información BIC

MA

0 1 2 3 4 5 6 7

AR

1 -2.0207 -1.9471 -1.9156 -1.8717 -1.8130 -1.7762 -1.7000 -1.7136

2 -1.9443 -1.8793 -1.8377 -1.7939 -1.7348 -1.7109 -1.6376 -1.6640

3 -1.9129 -1.8509 -1.7927 -1.7199 -1.6599 -1.6344 -1.5593 -1.5939

4 -1.8487 -1.7857 -1.7345 -1.6628 -1.5855 -1.5670 -1.4949 -1.5171

5 -1.8117 -1.7482 -1.6783 -1.6106 -1.5609 -1.4947 -1.4278 -1.4398

6 -1.7651 -1.7620 -1.6907 -1.6133 -1.5377 -1.4684 -1.3911 -1.3771

7 -1.7530 -1.7420 -1.6720 -1.5975 -1.5232 -1.4615 -1.3911 -1.3147

Tabla 74 Tabla MINIC Serie LR1000 (1:50)

165

Como se puede observar, la combinación de que hace mínimo el criterio de

información Bayesiano se da en la intersección entre AR 1 y MA 0, lo cual correspondería

a un modelo ARMA(1,0) o lo que es lo mismo ARIMA(1,0,0). Como se mencionó

anteriormente, este resultado es complementarte sensato si se observa que este modelo

es el que mayor acople tuvo dada la interpretación de la ACF y PACF que se mencionó

anteriormente. Sin embargo, estos criterios de información deberán ser tenidos en cuenta

a la hora de realizar comparaciones entre modelos, es decir, cada uno de los 5 modelos

previamente identificados, tienen asociado consigo un valor de BIC que se muestra en la

tabla anterior, como se observa en la siguiente tabla

Modelo Tentativo

BIC

ARMA(1,0) -2.0271

ARMA(2,0) -1.9443

ARMA(2,1) -1.8793

ARMA(1,5) -1.7762

ARMA(6,1) -1.7620

Tabla 75 Tabla BIC modelos SCAN y ESACF

Adicional a estos métodos, se programó una función en el lenguaje MATLAB que tiene el

propósito de servir como ayuda adicional para la identificación del mejor modelo por

medio de la búsqueda iterativa de combinaciones de parámetros p, q que hagan mínima

una función de pérdida de pronóstico predicha dentro de muestra, esta función lleva el

nombre de ARI MAI N la cual esta autocontenida en un archivo. m y será explicada a

continuación.

ARI MAI N permite evaluar muchas posibles estimaciones de 39 y encontrar aquella

combinación que haga mínimo el error de pronóstico ingresado como input en la función.

Esto permite encontrar modelos que se ajusten bien a los datos dentro de la muestra bajo

las condiciones del algoritmo y bajo dicha función de perdida solicitada; todo esto para un

rango máximo de componentes autoregresivos y de media móvil requeridos (MaxP y

MaxQ).

Cabe resaltar de manera enfática que tanto para este tipo de método de identificación

como para los tres anteriores, el código ARI MAI N fue tomado como un complemento

adicional para determinar los polinomios y de la ecuación diferencial (D0), más

nunca fueron tomados como resultados determinantes del tipo de modelo. Esto quiere

39 Es preciso mencionar que, a diferencia los métodos SCAN, ESCAF y MINIC, las estimaciones

no se realizan para los rezagos …p o …q, sino para los absolutos de p y q. Por ejemplo: si el valor mínimo de la función de pérdida de error de pronóstico se encuentra en la intersección p=3 y

q=2, entonces el polinomio que los representa estará dado por

y

no por

. Esto se realizó de esta manera para

permitir identificar de manera preliminar a la estimación modelos con diferentes ordenes y que, utilizando menor cantidad de parámetros, pueden llegar a ajustarse adecuadamente a los datos estudiados.

166

decir que, con ayuda de las funciones de autocorrelación, autocorrelación parcial, los

métodos SCAN, ESACF y MINIC, la condición trascendental de cumplimiento de

parsimonia en los polinomios de la ecuación representativa, la estabilidad de los

parámetros del modelo, los demás supuestos de validación del mismo y el código

ARI MAI N para ver el mejor modelo dentro de muestra en un rango de posibilidades, se

logrará identificar un modelo que ratifique se considerado como un buen modelo de ajuste

de la serie estudiada y que puede llegar a ser usado para el pronóstico.

A continuación se describen los elementos que componen a la función y se presentan los

resultados obtenidos acorde a la identificación del modelo.

La función [ s t dEr r or , MAPE, MAE, RMSE] =ARI MAI N( ser i e, opt i ons) expresa la

necesidad de dos condiciones de entrada, la primera hace referencia a la serie que se

desea evaluar, original y sin transformaciones ni de varianza ni de nivel, y la segunda a

una estructura de opciones que tienen valores por defecto si estas no son ingresadas por

el usuario y que se describirán más adelante. La función cuenta además con tres posibles

salidas o outputs, el primero hace referencia al error estándar del modelo cuyo valor haga

mínimo la función de pérdida predicha, y los tres siguientes corresponden a las matrices

de filas por columnas con todos los valores posibles de cada una de

las funciones de pérdida MAPE, MAE y RMSE en cada combinación, este tema se verá

más adelante para el ejemplo de la serie LR1000 como se ha venido trabajando en esta

sección. La lectura de estas tres matrices se da de la misma manera que como se realizó

con la tabla MINIC.

La estructura opt i ons tiene entonces los siguientes componentes:

MaxP: corresponde el máximo número de componentes autoregresivos a

considerar. Por defecto se tiene 1.

MaxQ: corresponde al máximo número de componentes de media móvil a

considerar. Por defecto se tiene 1.

D: corresponde al orden de integración de la serie. Por defecto se tiene 0.

Ti pEr r or : corresponde al tipo de error que se tendrá en cuenta para mostrar un

resultado de diagnóstico preliminar, para crear el vector de errores st dEr r or

dentro de la muestra y para realizar el pronóstico fuera de muestra solo si se

ingresa un valor mayor a cero para Per Pr onos . Este toma la forma de

“string” es decir que debe ingresarse como carácter de alguno de estos tipos de

error:

' MAE' - Error Medio Absoluto

' RMSE' - Raíz cuadrada del Error Cuadrático Medio

' MAPE' - Error Medio Absoluto en Porcentaje

167

Por defecto se tiene ' RMSE' .

Tr ans: hace referencia al tipo de transformación de varianza que sufre la serie,

ésta puede tomar las siguientes formas:

' Log' - transformación tipo Logarítmica

' Rai z ' - transformación tipo raíz cuadrada √

‘ I n Rai z ' - transformación tipo inversa de raíz cuadrada √

' I nv ' - transformación tipo inversa

' BoxCox' - transformación tipo Box-Cox (1965) véase Sección. 4.4.2.2

' Or i g' - no sufre ningún tipo de transformación

Por defecto se tiene ' Or i g' .

d1_LI NEX y d2_LI NEX: corresponden a los valores de y de la función

LINEX presentada al inicio de este capítulo estos valores únicamente serán

tenidos en cuenta para el pronóstico fuera de muestra, es decir si Per Pr onos>0.

Por defecto ambos valores son cero

d1_LI NLI N y d2_LI NLI N: corresponden a los valores de y de la función

LINLIN presentada al inicio de este capítulo. estos valores únicamente serán

tenidos en cuenta para el pronóstico fuera de muestra, es decir si Per Pr onos>0.

Por defecto ambos valores son cero.

Per Pr onos : corresponde al número de períodos a pronosticar. Si este es mayor

que cero, se generará la evaluación del pronóstico por fuera de muestra

contrastando con los valores de la serie original dada por Ser Or g. Por defecto

toma el valor de cero.

Ser Or g: corresponde a la serie original, la cual servirá para evaluar el pronóstico

fuera de muestra acorde al mejor modelo escogido según el criterio de función de

pérdida dado por Ti pEr r or . Por defecto se tiene que el valor será el mismo de

ser i e.

Di agnos : toma el valor de ‘ on’ si se desea observar al final el proceso el

diagnóstico del término de perturbación mostrado tanto por medio de tests

estadísticos (media cero bajo Guerrero (2003, p.144), prueba de normalidad

Jarque Bera (utilizado si la muestra es grande), prueba de normalidad Lillierfors y

el valor de probabilidad del estadístico Q de Ljung-Box en T/4 para determinar que

no exista autocorrelación en los errores) como por medio de una representación

visual dada por el ajuste y pronóstico de la serie, la función de autocorrelación

ACF para determinar si existe autocorrelación cero, la gráfica de ajuste de la

función de densidad de una normal estándar con la función de densidad de

168

probabilidad del término de perturbación y por último la gráfica de la serie de

residuos con limites para determinar la potencial existencia de

Outliers, así como la línea donde se encuentra la media. Todo esto se obtiene con

la finalidad de ir descartando modelos cuyo diagnóstico no sea el adecuado.

Caso contrario tomará el valor ‘ of f ’ si no se desea imprimir los diagnósticos.

El valor por defecto es ‘ of f ’ .

ARLags y MALags : corresponden a una opción adicional para la estimación del

modelo ARIMA en el cual se ingresan los vectores de posibles rezagos en AR o

MA los cuales no podrán ser tenidos en cuenta únicamente por el algoritmo. Es

decir, si se desea evaluar el modelo

este deberá ser ingresado como ARLags=[ 1, 3] y MALags=[ 2, 4] . Por defecto

se tiene ARLags=[ ] y MALags=[ ] , caso contrario se estimará el modelo con

estos vectores de parámetros y no se obtendrá ningún valor para los últimos tres

outputs de la función.

Teniendo clara la disposición de la función ARI MAI N se procedió a ejecutar el código en

MATLAB con las siguiente estructura de opciones considerada para el ejemplo que se

venía trabajando con LR1000.

opt i ons. MaxP = 7; opt i ons. MaxQ = 7; opt i ons. Tr ans = Log; opt i ons. Ti pEr r or = ' MAPE' ; opt i ons. Di agnos = ' of f ' ; ser i e = R1000( 1: 50) ; [ s t dEr r or , MAPE, MAE, RMSE] =ARI MAI N( ser i e, opt i ons) ;

Observe como al no ingresar las demás opciones, estas tomarán el valor por defecto que

se mencionó anteriormente. Se tiene entonces que se obtendrán tres matrices40 MAPE,

MAE y RMSE de 8 filas por 8 columnas cada una, cada una con las funciones de pérdida

evaluadas dentro del abanico de posibles combinaciones dado por MaxP y MaxQ.

Además, se está especificando que el grado de diferenciación será el valor por defecto,

que corresponde a cero, acorde a la teoría presentada anteriormente. Por último se le

está pidiendo al código que transforme la varianza acorde a una función logarítmica de la

serie TR1000.

Se tiene entonces que las matrices obtenidas a través de la función ARI MAI N fueron las

40 Únicamente con el objetivo de ejemplificar las posibles salidas del código en ARIMAIN.m se

obtuvieron las tres matrices. Sin embargo, si es de interés del investigador únicamente minimizar, por ejemplo, la suma de errores al cuadrado se pedirá únicamente que se muestran los resultados de la matriz RMSE y no de las otras dos marices. Es decir que el output deberá ser especificado como [ st dEr r or , ~, ~, RMSE] =ARI MAI N( ser i e, opt i ons) ;

169

siguientes.

MAPE

MA

0 1 2 3 4 5 6 7

AR

1 32.326 32.635 32.078 31.976 31.798 31.296 32.509 32.292

2 39.077 32.023 38.992 39.289 38.895 37.266 38.601 39.013

3 40.689 33.510 40.141 40.356 40.482 37.966 40.261 40.651

4 41.422 34.570 39.234 41.041 40.738 39.497 40.912 41.384

5 41.115 32.791 38.524 39.625 39.890 39.968 40.963 40.672

6 42.549 34.300 39.945 40.356 40.255 39.698 40.549 42.212

7 43.553 34.232 39.973 41.657 40.731 39.843 42.295 42.932

Tabla 76 Tabla MAPE para la serie LR1000 (1:50) obtenida por ARIMAIN.m

RMSE

MA

0 1 2 3 4 5 6 7

AR

1 5512.83 5425.93 5484.55 5380.71 5446.28 5298.39 5498.59 5514.21

2 6126.25 5494.64 6069.82 6109.79 6130.02 5881.19 6005.17 6137.34

3 6074.97 5258.61 6062.05 6024.46 6102.80 5719.82 5839.69 6070.30

4 6455.56 5694.98 6141.00 6285.86 6504.17 6119.05 6276.85 6457.99

5 6184.10 5299.71 5899.11 5855.99 6110.79 6159.71 6102.79 6237.23

6 6503.25 5651.11 6163.68 5899.15 6365.62 6124.96 6143.68 6439.12

7 6675.14 5686.73 6276.23 6338.40 6490.39 6199.91 6440.93 6282.52

Tabla 77 Tabla RMSE para la serie LR1000 (1:50) obtenida por ARIMAIN.m

MAE

MA

0 1 2 3 4 5 6 7

AR

1 3977.20 3995.45 3965.47 3925.74 3846.10 3847.77 3996.58 3973.78

2 4709.65 3950.62 4722.43 4741.07 4779.48 4556.16 4632.95 4713.35

3 4912.06 4044.51 4843.03 4864.23 4962.42 4665.63 4837.63 4906.65

4 5072.65 4238.11 4804.22 5019.72 5047.80 4872.15 5002.22 5068.15

5 4950.74 4002.46 4653.98 4840.54 4938.59 4838.38 4921.25 4919.14

6 5053.99 4152.74 4768.19 4891.80 4972.04 4803.62 4752.35 5171.15

7 5172.88 4152.92 4766.33 5004.14 5038.67 4822.42 4995.08 5032.22

Tabla 78 Tabla MAE para la serie LR1000 (1:50) obtenida por ARIMAIN.m

como se puede observar, el valor mínimo de la tabla MAPE se dio en la combinación (1,5)

la cual hizo parte de un modelo plausible de la técnica ESACF y SCAN41, mientras que los

41 Con la salvedad que no se está tomando el modelo representado por

sino el por

. Lo único que esto nos está

170

dos valores mínimos de las tablas MAE y RMSE se dieron en la combinación (3,1) y (4,1)

lo que incluiría en la etapa de identificación otros tres modelos plausibles que deberían

ser estimados y probados.

Estas tablas de funciones de pérdida aquí presentadas tiene un sustento teórico si sé

sabe que la combinación que haga mínimo alguna de estas funciones, es aquel que se

ajusta mejor a los datos reales y por tanto deberá ser considerado como un orden posible

en las siguientes dos etapas de Box-Jenkins. Ahora bien, estas tablas son al igual que las

demás, una ayuda complementaria para identificar el orden tentativo del modelo y no

como aplicación definitiva al método.

Note además que algunos los órdenes posibles son compartidos entre metodologías, en

este caso el modelo ARIMA(1,5) presentó la mayor cantidad de repeticiones entre

métodos (SCAN, ESACF y MAE). Además, una observación más minuciosa sobre la

matriz RMSE (ver Tabla 76) y MAE (ver Tabla 77) permite evidenciar que el segundo valor

mínimo de la función de pérdida en ambas tablas viene dado por la intersección

ARIMA(1,5) con 5298.39 y 3847.77 respectivamente, a lo cual será necesario darle una

mayor inspección a dicho modelo, puesto que puede estar ajustándose bien a los datos

pero ser un modelo “mal omportado” estadísticamente hablando.

Los resultados que nos muestran las tablas generadas por ARI MAI N manifiestan un símil

con los resultados determinados en la tabla MINIC propuesta por Hannan y Rissannen

(1982), donde se obtienen resultados que permiten comparar entre modelos y que pueden

ayudar a inclinar la balanza ante una situación de indecisión entre dos modelos tentativos.

Así las cosas, se tendrá que existen 8 modelos tentativos a considerar en las siguientes

dos etapas, los cuales están dados por loa distintos métodos de identificación

presentados en esta sección. Estos modelos son:

Modelo Tentativo

Representaciones polinómicas

M1 ARMA(1,0)

M2 ARMA(2,0)

M3 ARMA(2,1)

M4 ARMA(1,5)

M5 ARMA(6,1)

M6 ARMA(3,1)

M7 ARMA(1,4)

M8 ARMA(1,5)

Tabla 79 Modelos tentativos para la serie LR1000 (1:50)

Sin embargo y como se mencionó anteriormente, estos modelos están sujetos a cambios

una vez se entre en la etapa de estimación. Estos cambios están dados en pro de

dejando ver, es que el modelo ARIMA(1,5) se ajusta bien a los datos sin necesidad de hacer uso de los rezagos anteriores al de media móvil 5. Sin embargo y de manera importante, no dice nada sobre la significancia de cada coeficiente.

171

encontrar el o los polinomios de rezagos que caracterizan el proceso autoregresivo y el de

media móvil, es decir y .

En particular, puede darse el caso que ninguno de estos modelos sea meritorio de ser

escogido puesto que (i) puede existir un polinomio o una combinación de ellos que se

ajuste mejor a los datos y/o que pronostique mejor fuera de muestra y (ii) en este tipo de

métodos se est considerando únicamente alores “tentativos” de los componentes

autoregresivos y de media móvil, es decir ARMA(3,0) corresponde a la representación

polinómica

en los métodos SCAN, ESACF y MINIC o

en la función propuesta en MATLAB y no se está discutiendo la

posibilidad, por ejemplo si la representación real del modelo está dada por

, de incluir el primer rezago en el modelo tentativo arrojado por

ARIMAIN si este es en verdad significativo para el modelo o lo que es lo mismo eliminar el

segundo rezago del modelo tentativo arrojado por SCAN, ESACF o MINIC si este en

verdad no lo es. Por lo que la representación , muy

posiblemente tenga un mejor desempeño mucho mejor por ser una representación más

parsimoniosa del modelo arrojado por SCAN, ESACF o MINIC y por ser un modelo que

aproveche mejor la información disponible que el modelo arrojado por ARIMAIN.

De la misma manera se puede presentar para cualquier otro tipo de polinomio que no se

considera bajo estos métodos, por ejemplo

o inclusive polinomios del tipo multiplicativo los cuales pueden capturar una mayor

cantidad de información siendo más parsimoniosos, como

o cualquier infinidad de posibles combinaciones entre polinomios AR y MA y dentro de

cada uno de ellos. Es por esto que se hace necesario para el investigador probar varios

modelos y encontrar aquel con el que se sienta más a gusto y que cumpla los supuestos

sobre el término del error y el principio de parsimonia.

10.6.11 Método de Máxima Verosimilitud (ML)42

La función de verosimilitud es maximizada por medio de mínimos cuadrados no lineales

usando el algoritmo de Marquardt (véase Levenberg (1944) y Marquardt (1963)) sugerido

por Box y Jenkins (1970) en su libro. Este método está fundamentado en un desarrollo en

series de Taylor que linealiza los errores condicionado al hecho que se conocen los

errores muéstrales y los valores iniciales de los parámetros y . Según Guerrero (2003)

42 Tomado de SAS 9.1. User Guide con traducción no oficial realizada por el autor.

172

es necesario tener en cuenta que el proceso de estimación puede llegar a ser sensible a

los valores iniciales de los parámetros, por lo que si estos valores no son cercanos a los

valores definitivos, es posible que el modelo iterado jamás converja o posiblemente

encontrar paramentos estimados por fuera de la región factible debido al problema de

falta de restricciones sobre los parámetros. Sin embargo, este algoritmo de Marquardt

(1963) no solo permite obtener estimaciones puntuales, sino también intervalos de

confianza.

Los estimadores de Máxima Verosimilitud pueden ser más complejos de calcular que los

estimadores por el método de mínimos cuadrados condicionales, sin embargo, estos

pueden ser preferidos en ciertos casos, como lo explica Ansley y Newbold (1980).

Si se considera el modelo univariado ARMA como el presentado en la ecuación (D0)

donde es una secuencia independiente de innovaciones normalmente distribuidas

y es la media de las serie observada. Entonces la función de verosimilitud

logarítmica puede ser escrita como:

| |

donde es el número de observaciones, es la varianza de como una función de los

parámetros y , es la matriz de varianza covarianza y | | representa el determinante.

El vector denota la serie de tiempo menos la parte estructural del modelo , escrita

como el vector de dimensiones ( X 1), así

[

] [

]

Por tanto, el estimador de máxima verosimilitud de la varianza es

nótese que el estimador de la varianza está dividido por , donde es el número de

parámetros en el modelo, en logar de solo por .

La verosimilitud logarítmica concentrada con respecto a la varianza puede ser tomada

como una constante aditiva, así

| |

173

sea la parte inferior de la matriz triangular con elementos positivos en la diagonal tal

que y el vector . La verosimilitud logarítmica concentrada con respecto a

puede ser escrita como

| |

o

(| |

| |

)

Entonces, el estimador de máxima verosimilitud es calculado utilizando el algoritmo

Marquardt (1963) para lograr minimizar la siguiente suma de cuadrados

| | | |

la principal ventaja del método de Máxima verosimilitud radica en el hecho que no solo

proporciona una estimación de los parámetros de (D0) sino también una estimación de la

matriz de varianza covarianza para los parámetros estimados. Esta estimación, es válida

para muestras grandes si la aproximación lineal por series de Taylor del error es válida

dentro de una vecindad de los valores de los parámetros estimados.

Guerrero (2003) expone ciertos problemas que se pueden presentar en esta etapa de

estimación de parámetros por medio de la máxima verosimilitud.

1. Redundancia de parámetros: este se presenta cuando existen factores

aproximadamente comunes en los polinomios AR y MA. Por ejemplo, considérese

el modelo

el cual podría ser escrito de manera equivalente como

teniendo en cuenta el principio de parsimonia que establece que resulta preferible

trabajar con un número finito de parámetros que con un número infinito de ellos,

sobre todo si la explicación que se tiene del fenómeno es la misma. Es decir, entre

más parámetros se ahorren en el modelo mejor. tenemos que el segundo modelo

es una representación más parsimoniosa del proceso y permite estimar con mayor

precisión el proceso AR.

2. Supuesto de Normalidad: este problema obedece al hecho que se está

suponiendo que los errores se distribuyen como ruido blanco gaussiano (i.e. se

174

distribuye normalmente). Sin embargo, esta suposición es válida bajo el uso de la

transformación “normalizante” de potencia modificada por Box y Cox (1964) para

evitar la discontinuidad en la potencia vista en la sección 4.3.2.1 Estabilización

de varianza. Empero, utilizar esta transformación con el objeto de validar la

suposición del modelo, no garantiza que se satisfaga la suposición ni que sea un

modelo adecuado. Por lo que este supuesto debe ser validado, así como ciertos

otros, en la etapa de diagnóstico como se presentará a continuación.

10.6.12 Teoría Sobre Diagnósticos del Modelamiento ARIMA

10.6.12.1 Supuesto 1. tiene media cero.

La importancia del supuesto de media cero, radica del hecho que el valor esperado del

error debe ser cero para poder descartar que exista una parte determinística en la serie

estimada de residuos que no ha sido incluida por el modelo y que debería incluirse.

Además esto traería problemas a la hora de encontrar la media y varianza del modelo ya

que como se vio en el apartado 4.3.1 Modelo General, al comienzo de esta sección, no se

podría hacer cero y este debería ser incluido en la media y varianza de la serie.

Verificación

Para verificar este supuesto basta con calcular la media aritmética y la desviación

estándar de , así

∑

√∑

donde . Esto con el objetivo de llegar a construir el cociente

√

donde si el valor absoluto de este cociente | | es menor que dos, se podría llegar a

concluir que no hay evidencia significativa de que el valor promedio del proceso de ruido

blanco sea distinta de cero, y viceversa. Entonces

{| | | |

175

Corrección

Las correcciones a la violación de este supuesto deberán realizarse progresivamente en

el siguiente orden,

Verificar si es necesario incluir un término autoregresivo al modelo.

Verificar si requiere diferenciarse una vez más la serie para conseguir que esta

sea estacionaria.

Inclusión de una tendencia determinística en el modelo (D0), la cual debe ser

estimada.

10.6.12.2 Supuesto 2. tiene varianza constante.

Verificación

Realizar una gráfica de los residuos contra el tiempo, con el objetivo de identificar

visualmente, si la varianza muestra o no estar en función del tiempo. Esta verificación se

realiza visualmente debido a que únicamente las variaciones muy notorias pueden

provocar problemas. Para ver ejemplos sobre comportamientos típicos de la varianza del

residuo véase Guerrero (2003, p. 145.).

Corrección

Verificar o aplicar la transformación potencia para estabilizar la varianza de la

serie. Véase el apartado 4.3.2.1. Estabilización de la varianza.

10.6.12.3 Supuesto 3. es Ruido Blanco.

Es necesario que las variables aleatorias sean mutuamente independientes, esto

implica que los residuos del modelo no tengan autocorrelación serial por lo que deben ser

un proceso estocástico de ruido blanco, es decir que no se pueden predecir de su propio

pasado. Este supuesto es fundamental, puesto que la violación del mismo conlleva a

pensar que hay dinámicas de corto o largo plazo, que el modelo puede no estar

capturando y que otro si lo haga. Este supuesto puede verificarse de varias maneras.

Verificación

Calcular la ACF muestral de la serie de residuos, donde debe cumplirse que

para todo .

Prueba de significancia conjunta a través del cálculo del Estadístico de Box-

Ljung (1978). Donde

176

esta prueba tiene el siguiente estadístico

∑(

)

donde bajo , → , lo que representa para muestras grandes

que

∑(

√

)

→

Por lo que si la hipótesis nula es cierta, entonces la autocorrelación para todo

debe estar cerca de cero y no debería ser muy grande. De lo contrario, si es

grande, se rechazaría .

Para más detalle sobre esta prueba véase Ljung y Box (1978).

Prueba de independencia lineal Breusch-Godfrey, bajo la hipótesis nula

En la que se corren los residuos estimados contra las variables originales del

modelo y rezagos de . Así,

Si la hipótesis nula es cierta, entonces la serie de ruidos estimados no tendría

nada que ver con su pasado ni con las variables originales del modelo y por tanto

todos los parámetros de y deberían no ser significativos. Además que el

coeficiente de determinación debería ser cercano a cero. .

Para más detalle sobre esta prueba véase Breusch (1979) y Godfrey (1978).

Corrección

Si la serie de residuos no sigue un proceso de ruido blanco, esto se debe a que las

autocorrelaciones corresponden a cierto otro proceso ARMA por lo que se recomienda

Graficar el correlograma de los residuos estimados.

Tratar de identificar algún proceso ARMA para los residuos viendo los valores de

.

177

Este posible proceso podría sugerir modificaciones al modelo original.

10.6.12.4 Supuesto 4. se distribuye normal.

Al principio de la etapa de estimación se dio a conocer la metodología de máxima

verosimilitud utilizada para estimar los parámetros. Dentro de ésta se realizó el supuesto

que los errores aleatorios son una secuencia independiente de innovaciones

normalmente distribuidas , todo esto bajo la estructura de la ecuación (D0).

Este supuesto permitió la construcción y estimación de la función de verosimilitud

logarítmica, por lo que en esta etapa se deberá verificar dicho supuesto de normalidad.

Verificación

Dentro verificación de este supuesto se esperaría que observaciones

estarían por fuera del intervalo , esta verificación se puede realizar

Con la gráfica de residuos contra el tiempo, como se usó con el Supuesto 2.

Histograma de los residuos, visualmente observando la asimetría y la curtosis.

Con una gráfica de sobre posición de funciones de densidad de la normal estándar

y la función de densidad del término de perturbación.

Prueba de bondad de ajuste de la distribución normal, Jarque Bera para muestras

grandes. (Véase Jarque y Bera (1987)), el test Lilliefors el cual muestra tener un

desempeño mejor en muestras pequeñas y está basado en la prueba de

Kolmogorov-Smirnov o el test Shapiro Wilk el cual también tiene un desempeño

mejor para muestras pequeñas.

Corrección

Las violaciones a este supuesto tienen que ser bastante notorias para llegar a pensar que

puede traer problemas. Esto debido al hecho que este supuesto deberá cumplirse para

los errores aleatorios y no necesariamente para los residuos . En caso de violación

del supuesto se puede recurrir a

Realizar una transformación normalizante como la de Box y Cox (1964), donde

{

( )

Realizar o revisar la transformación para la estabilización de la varianza vista en la

sección 4.3.2.1. Estabilización de la varianza, al comienzo de este capítulo.

10.6.12.5 Supuesto 5. No existen observaciones Outliers.

178

Las observaciones aberrantes o Outliers son frecuentemente encontradas en series

tomadas empíricamente y cuya presencia pueden llegar a alterar los resultados debido a

la distorsión que estos traen en las funciones de autocorrelación. El estudio de la

presencia de Outliers en los modelo ARIMA han sido un campo de estudio bastante activo

los últimos años. (i) Fox (1972) propone el uso de un test basado en la razón de máxima

verosimilitud para detectarlos, luego (ii) Chang y Tiao (1983) y Chang, Tiao y Chen (1988)

profundizan en los resultados de Fox (1972) en los modelos ARIMA mostrando un

procedimiento iterativo para la detección de Outliers y la estimación de parámetros. Más

adelante (iii) Tsay (1988) generaliza este procedimiento por medio de la detección de

cambios de nivel y cambios temporales. Debido a la confusión que existe entre los

cambios de nivel en la serie debido a cambios estructurales y la presencia de Outliers en

las innovaciones (iv) Balke (1993) propone un método para resolver esta confusión. Por

último (v) Chen y Liu (1993) proponen una metodología para su detección que presenta

mejoras significativas a todas las anteriores y parece ser ampliamente utilizada hoy en

día.

Verificación

La principal herramienta para detectar un Outlier es el conocimiento del investigador sobre

la serie que trabaja. Si llegase a detectar una observación posiblemente sospechosa, es

obligación de él buscar una explicación del por qué dicha observación se encuentra tan

desviada del resto, debe indagar en la fuente principal, si fue un error de digitación, error

humano, cambio estructural, error de copiado de los datos o simplemente que dicha

observación se debió a causas naturales del proceso.

Además de las técnicas presentadas por los autores mencionados anteriormente,

Guerrero (2003) propone

Realizar una inspección visual por medio de la gráfica de residuos contra el

tiempo.

Un residuo que se encuentre fuera del intervalo debería ser causa de

sospecha debido al hecho que pudo ocurrir por dos causas: (i) la probabilidad de

ocurrencia fue del 0.2% (muy improbable) y (ii) el residuo no fue generado por el

mismo proceso generador del resto de la serie.

Corrección

Antes de entrar a corregir el problema y perjudicar el análisis se debe tener evidencias

solidas tanto cuantitativas como cualitativas que dicha observación es en efecto atípica

para el proceso que generó los datos. Si se encuentra que esta observación corresponde

a un cambio estructural deberán tomarse diferentes medidas. Si por el contrario se

encuentra que dicha observación es en particular un Outlier deberá corregirse este error

mediante la entrevista con expertos en el tema, directores de operaciones, gerentes o por

179

medio de la interpolación de la serie. Sin embargo este problema es meritorio de un

profundo análisis.

10.6.12.6 Supuesto 6. Parsimonia.

Verificación

Para determinar que el modelo es parsimonioso se recurre la construcción de intervalos

de aproximadamente 95% de confianza para cada uno de los parámetros del modelo, así

( √ ( ) √ ( ))

Se debe observar si el valor cero (0) se encuentra por dentro del intervalo, esto para

determinar estadísticamente que dicho parámetro debería o no estar incluido dentro del

modelo.

Corrección

Si el valor cero (0) es un valor que se encuentra dentro del intervalo para el

correspondiente parámetro, será necesario reestimar el modelo sin él y verificar su

parsimonia nuevamente. Sin embargo, estas pruebas están para ayudar a la toma de

decisiones y nunca deben ser vistas como determinación tacita de una decisión. Por ello

si el proceso determina que este parámetro debe ser obligatoriamente incluido en el

modelo, deberá hacerse caso omiso de dicha prueba.

10.6.12.7 Supuesto 7. Admisibilidad.

Como lo explica Guerrero (2003, p. 120) la región admisible para los parámetros del

modelo se logra obtener como consecuencia de las condiciones de estacionariedad e

invertivilidad para los modelos. Como se explicó anteriormente, un modelo AR(1) es

estacionario si y solo si , por lo que su región admisible se representaría como

De la misma manera, un proceso AR(2) sería estacionario si satisface: (i) , (ii)

y (iii) . Por lo que estas tres condiciones forman un triangulo el

cual corresponde a su región admisible, y se representa como

-1 0 1

ø

Ilustración 11 Región admisible AR(1)

180

De la misma manera el modelo ARMA(1,1) será estacionario e invertible si el valor

absoluto del coeficiente componente autoregresivo y del promedio móvil es menor que la

unidad. | | y | | . Situación que se representa dentro de un cuadrado con una

diagonal transversa a él. Esta diagonal donde representa el caso general en el que

el modelo ARMA(1,1) es indistinguible de un proceso de ruido blanco, como lo expone

Guerrero. Tenemos entonces que su región admisible estaría dada por

Verificación

Para estos tres casos aquí presentados más los de los modelos MA(1) y MA(2) resulta

sencillo determinar si el modelo es admisible o no, únicamente determinando si los

parámetros se encuentra en los rangos de admisibilidad. Sin embargo, para modelos con

mayor número de parámetros resulta más complejo. Esto verificación podría verificarse de

acuerdo a las condiciones de estacionariedad o invertivilidad que corresponden a los

polinomios de rezado que intervienen.

Corrección

Se debe tener en consideración los siguientes puntos

𝜙 𝜙

𝜙

𝜙

𝜙 𝜙 𝜙 𝜙

1

-1

-2 2

𝜃

𝜙 -1 1

1

-1

Ilustración 12 Región admisible AR(2)

Ilustración 13 Región admisible ARMA (1,1)

181

Siempre ver el intervalo de confianza de las estimaciones, dado que los

parámetros suelen darse como estimaciones puntuales y puede sesgar el modelo

a la no admisibilidad.

Deben fijarse los parámetros en los valores que vuelven admisible al modelo.

De no ser admisible el modelo se debe revisar de nuevo la estimación de los

parámetros.

10.6.12.8 Supuesto 8. Estabilidad en los parámetros.

Verificación

Este último supuesto es de carácter vital para el buen desempeño del modelo. Su

derivación, como se mencionó anteriormente, viene de las raíces de la ecuación auxiliar

del modelo. En general, todo modelo, sin excepción, debe asegurar que los inversos de

las raíces de la ecuación auxiliar, también llamado polinomio característico, sean menores

que la unidad en magnitud. Es decir bajo la representación de un circulo unitario como el

de la Ilustración 14, se espera que estos inversos de las raíces se encuentren dentro del

circulo unitario.

Esta estabilidad del modelo determina que existe convergencia hacia el estado

estacionario (Steady State), de lo contrario el modelo diverge y se considera explosivo.

La principal causa de la inestabilidad es la redundancia de parámetros. Por lo que

conviene revisar la posible existencia de correlaciones altas (positivas o negativas) entre

los distintos parámetros para evitar así la inestabilidad. Para conseguir este propósito es

necesario realizar esta correlación entre parejas de parámetros estimados.

( ) ( ) ( )

√ ( ) ( )

𝜃

𝜙 -1 1

1

-1

Ilustración 14 Circulo unitario

182

Corrección

Cancelar parámetros redundantes (con coeficiente de correlación alta).

Eliminación de factores aproximadamente comunes en los polinomios AR y MA.

10.6.13 Estimación-Diagnóstico Serie LR1000

En esta etapa de estimación-diagnóstico, se pretende filtrar todos los modelos posibles

con el objetivo de encontrar aquel que cumpla todos los supuestos y además se ajuste

adecuadamente a las serie trabajada.

A continuación, la Tabla 79. Estimaciones preliminares serie LR1000(1:50) reporta los

resultados para las estimaciones preliminares encontradas en la etapa de identificación

(Véase Tabla 78. Modelos tentativos para la serie LR1000(1:50)). Cada uno de los

coeficientes estimados tiene consigo su respectivo estadístico t asociado en paréntesis,

así como los criterios de información AIC y SIC y algunas medidas de diagnóstico. Esta

misma notación se utilizará para todas las demás estimaciones de las series restantes.

183

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8

9.492*

(71.39)

9.488*

(65.17)

9.481*

(69.71)

9.518*

(48.07)

9.332*

(94.11)

9.477*

(82.39)

9.490*

(71.63)

9.493*

(61.61)

0.575*

(4.927)

0.554*

(3.726)

-0.194

(-0.99)

0.666*

(3.426)

1.514*

(9.03)

0.598*

(5.01)

0.539*

(0.330)

0.046

(0.314)

0.414**

(2.523)

-0.61**

(-2.60)

0.142

(0.80)

0.226

(1.437)

-0.19

(-0.87)

0.375

(1.46)

-0.39**

(-2.48)

0.903*

(6.437)

-0.172

(-0.88)

-1.31*

(-6.02)

0.549*

(3.99)

-0.109

(-0.69)

0.179

(1.29)

-0.191

(-1.27)

-0.073

(-0.46)

0.502*

(3.567)

0.33**

(2.221)

Akaike AIC

Schwarz SIC

1.0174

1.0946

1.0770

1.1940

1.0145

1.1704

1.071

1.3411

0.6035

0.9278

1.0427

1.1608

1.0558

1.1716

0.9634

1.0793

Lju

ng-B

ox

Q-S

tat

Q(8) 4.6330

[0.705]

4.239

[0.644]

3.317

[0.651]

2.583

[0.275]

2.370

[0.124]

6.897

[0.330]

3.991

[0.678]

2.261

[0.898]

Q(16) 14.541

[0.485]

14.079

[0.444]

10.717

[0.634]

11.275

[0.336]

12.304

[0.197]

16.741

[0.270]

14.364

[0.423]

11.684

[0.632]

Q(20) 19.600

[0.419]

19.093

[0.386]

13.787

[0.682]

15.360

[0.354]

15.240

[0.293]

19.308

[0.373]

19.535

[0.360]

15.028

[0.660]

Shapiro-Wilk 1.1788

[>0.99]

0.9491

[0.065]

0.9318

[0.013]

1.205

[>0.99]

0.9495

[0.084]

0.9528

[0.092]

1.145

[>0.99]

1.1676

[>0.99]

Media | | 0.0000 0.0000 0.0191 0.0541 0.269 0.0320 0.0143 0.03

Estabilidad Si Si Si Si No

Si Si Si

Notas:

1. Valores de probabilidad en paréntesis rectangular []

2. * simboliza significancia al 1%, ** al 5% y *** al 10%. La ausencia de estos simboliza

significancia a ningún nivel comúnmente utilizado.

Tabla 80 Estimaciones preliminares LR1000(1:50)

Observe como coeficiente del primer modelo, correspondiente al modelo AR(1), cuya

ACF, PACF y MINIC arrojaron como el modelo más adecuado satisface la condición de

184

estabilidad puesto que el absoluto del inverso de la raíz de la ecuación auxiliar es menor

que la unidad, es decir | | y además es significativo al 1%. Asimismo, el estadístico

Ljung-Box Q indica que tanto hasta el rezago 8 como el 16 y el 20 los residuos no son

significativamente diferentes de cero. Esto indica que el modelo AR(1) se ajusta bien a los

datos puesto el modelo está utilizando la información disponible determinado por la poca

significancia de los residuos.

Observando el segundo modelo M2 se observa como el único coeficiente que no es

significativamente diferente de cero es el coeficiente , indicando que al incluir el

segundo rezago de el modelo no necesita de éste para explicar la serie. Por lo que al

ser sustraído del modelo para cumplir la condición de parsimonia conllevaría a pararse de

nuevo en M1.

El modelo M3 nos está dejando ver que al incluir el componente estocástico de media

móvil de orden 1 en M2, este hace que el segundo rezago de sea significativo y no

necesite del primer rezago para estimar . Por lo que se deberá probar el M3 ahora

sustrayendo el primer rezago autoregresivo y probando de nuevo su significancia y

condiciones de diagnóstico. Esto se verá más adelante en la reestimación de los modelos

preliminares en la Tabla 80 por lo que su explicación dependerá de la sustracción de

del modelo.

El modelo M4 presentó poca significancia estadística de los coeficientes de media móvil

de 1 a 4 rezagos. Por lo que se deberán ir sustrayendo del modelo dependiendo de cuál

sea el más insignificativo y reestimado (i.e. el que presente el valor de probabilidad más

alto), este proceso iterativo llevará a un modelo del tipo M8, es decir

el cual presenta significancia estadística en cada uno de sus rezagos. Este modelo se

registró en la Tabla 79. Estimaciones preliminares LR1000(1:50) puesto que fue el modelo

tentativo que arrojó el método ARI MAI N en la matriz MAPE. En general, M8 presenta un

mejor desempeño que M1 puesto que la inclusión del rezago 5 de media móvil permite

reducir los criterios de información AIC y SIC por lo que dicho rezago ayuda

significativamente a la reducción de la suma de cuadrados del error. Adicionalmente, la

prueba Ljung-Box de los residuos tanto hasta 8 como 16 y 20 rezagos presentaron una

mayor insignificancia que M1 determinada por un valor de probabilidad más alto. Por lo

que se podría pensar que el modelo M8 captura de manera más adecuada el conjunto de

información disponible que el modelo M1 para estimar la serie de tiempo, mejorando las

dinámicas de corto y largo plazo del modelo M1. Sin embargo, se deberá contrastar su

desempeño con la reestimación de los modelos preliminares presentados en la Tabla 79.

EL modelo M5 presentó el menor criterio de información de todos. Sin embargo, presenta

ciertas otras condiciones que permiten descartarlo como un modelo adecuado. El inverso

de dos de las raíces de la ecuación auxiliar del modelo están por fuera del circulo unitario;

185

el inverso de raíz asociada al coeficiente presentó el valor de 1.02 y el de de 1.314

por lo que se considera un modelo inestable en parámetros y por tanto explosivo y poco

confiable. Adicionalmente, la sustracción iterada de parámetros no significativos termina

llevando a un modelo del tipo M3 sin el coeficiente .

Los modelos M6 y M7 presentaron poca significancia en los parámetros y

respectivamente. Por lo que al sustraerlos, se llegará a un modelo y

M1 respectivamente. Es decir que se deberá probar en la siguiente fase de reestimación

el modelo MA(1) y comparar su desempeño con los demás modelos.

Resumiendo, se tiene que para el siguiente filtro pasarán a probarse únicamente 4

modelos, estos deberán ser comparados entre sí y se deberá escoger aquel modelo que

cumpla con todas las condiciones de diagnóstico. Los resultados se registran a

continuación

M1 M8 M9 M10

9.492*

(71.39)

9.493*

(61.61)

9.485*

(60.58)

9.465*

(104.4)

0.575*

(4.927)

0.539*

(0.330)

0.369**

(2.125)

0.774*

(6.551)

0.561*

(4.641)

0.33**

(2.221)

Akaike AIC

Schwarz SIC

1.0174

1.0946

0.9634

1.0793

0.9990

1.1160

1.1035

1.1799

Lju

ng-B

ox

Q-S

tat

Q(8) 4.6330

[0.705]

2.261

[0.898]

3.989

[0.678]

11.167

[0.132]

Q(16) 14.541

[0.485]

11.684

[0.632]

10.738

[0.706]

21.946

[0.109]

Q(20) 19.600

[0.419]

15.028

[0.660]

14.693

[0.683]

30.555

[0.134]

Shapiro-Wilk 1.1788

[>0.99]

1.1676

[>0.99]

0.9257

[<0.01]

0.9667

[0.352]

Media | | 0.0000 0.03 0.0486 0.0211

Estabilidad Si Si Si Si

Notas:


2. * simboliza significancia al 1%, ** al 5% y *** al 10%. La ausencia de estos

simboliza significancia a ningún nivel comúnmente utilizado.

Tabla 81 Estimación fase 2 LR1000(1:50)

186

Se puede observar ahora que todos los modelos son significativos en parámetros, por lo

que la escogencia de uno de ellos para ser catalogado como la mejor aproximación del

mecanismo generador de datos que rige al proceso estocástico de la serie LR1000.

Depende ahora de criterios del investigador sobre la interpretación de los diagnósticos y

criterios de información.

El modelo M10 aunque cumple con todas las condiciones, es un modelo que utiliza muy

poca información disponible puesto que los residuos parecen guardar cierto grado de

correlación serial entre ellos. Esto también se puede ver puesto que es el modelo cuyos

criterios de información son los más altos de todos.

Se tiene entonces que la competencia está ahora entre tres candidatos, correspondientes

a los tres primeros modelos de la Tabla 80. Sin embargo, es el modelo M8 quien muestra

un mejor desempeño debido básicamente a 2 razonamientos. El primero, fue el que

presentó un menor criterio de información tanto AIC como SIC y segundo y más

importante, este modelo captura adecuadamente las relaciones de corto y largo plazo

evidenciadas en la poca correlación serial que sufren los residuales tanto para los rezagos

8 como el 16 y 20. Si se observa esto en el modelo M1, se tiene que es un modelo

evidentemente bueno capturando las relaciones dinámicas del proceso en el corto plazo

pero sufre de más correlación serial entre los grupos de rezagos más lejanos, conjetura

que valida los supuestos preliminares en la etapa de identificación.

En cuanto al modelo M9 parece ser un fuerte competidor del modelo M8 debido a que

captura, con una cantidad menor de información puesto que solo utiliza dos rezagos en el

autoregresivo y 1 en el de media móvil, ciertas condiciones son parecidas a las del

modelo M8. Sin embargo, un supuesto comúnmente utilizado en el análisis de series de

tiempo es la distribución gaussiana de las innovaciones, es decir el cumplimiento de

normalidad en los residuos. Si se observa la prueba de contraste de normalidad de

Shapiro Wilk realizada por medio de ASTEX, ésta permite rechazar la hipótesis nula que

la serie proviene de población normalmente distribuida a diferencia del modelo M8. Por

lo que se escogería entonces este último modelo como el más adecuado.

Se tiene entonces que el modelo escogido para la serie LR1000 a partir de toda la

información suministrada en este capítulo y lo visto en las 3 primeras etapas de Box-

Jenkins corresponde al modelo M8, es decir el polinomio

187

10.6.14 Valor Real Vs Ajuste del Modelo

Gráfica 10 Ajuste Vs. Real serie R250(1:45)


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43

Un

ida

de

s

Real Vs. Ajuste R250

Real

Ajustado

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

1 3 5 7 9 1113151719212325272931333537394143454749

Un

ida

de

s


Real

Ajustado

188




0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

1 3 5 7 9 1113151719212325272931333537394143454749

Un

ida

de

s


Real

Ajustado

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

Un

ida

de

s

Real Vs. Ajuste LR1500

Real

Ajustado

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Un

ida

de

s


Real

Ajustado

189

10.6.15 Esquema Rolling y Algoritmo en MATLAB

Esquema Rolling

El esquema rolling de evaluación de pronóstico fuera de muestra involucra la posibilidad

del reconocimiento de la entrada sucesiva de observaciones que se van generando desde

el proceso estocástico período a período y que de por sí modifican el conjunto de

información disponible en el período t, sobre el cual se estima inicialmente un modelo

tentativo. Esta metodología permite la reestimación del modelo ARIMA(p,d,q) a lo largo

del tiempo para cada nueva observación que se incluye período a período en la muestra

inicial. En general el esquema Rolling permitirá registrar dos aspectos importantes,

primero servirá como punto de comparación entre las diferentes metodologías planteadas

y segundo mostrará hasta que horizonte es capaz de pronosticar el modelo, aspecto

esencial a tener en cuenta en un plan de producción.

Este esquema Rolling supone la necesidad de dividir la muestra en dos submuestras, la

primera una muestra de estimación y otra de evaluación. La forma como se realizó el

esquema se da de la siguiente manera:

Considere el número de observaciones que se utilizarán como la submuestra de

estimación inicial donde se buscará el mejor modelo el cual será

empleado para realizar únicamente el pronóstico de h periodos hacia delante. Esto, desde

la última observación en hasta . Una vez se adiciona el siguiente

dato a la muestra, es reestimado un nuevo modelo ARIMA y pronosticado h

periodos adelante. El proceso continúa estimando y pronosticado hasta que la muestra

estimada tenga un valor de observaciones y se encuentre un modelo

, esto debido a que no tendría sentido alguno la estimación de valores

adicionales si no es posible confrontarlos con valores reales para su evaluación fuera de

muestra.

Por ejemplo, para el caso de TR500 se cuenta con un total de observaciones N=50, si se

toma un total de T= 11 se tendría un valor de =39, que correspondería a el número

inicial de observaciones al que se buscará el mejor modelo y se

pronosticará desde la observación 40 hasta la 45 para un h=6 periodos. Una vez es

incluida la observación 40 en la muestra de estimación, es reestimado y encontrado un

nuevo modelo el cual servirá para el pronóstico de las observaciones 41

a la observación 46. Así, hasta llegar a la estimación del modelo con 44

observaciones dentro de muestra y el pronóstico desde la observación 45 hasta la 50.

Estimaciones posteriores no tendrían sentido debido a que no habría como evaluarlas.

Este esquema se resume en la siguiente tabla para un h=6 y un T=11 en la serie TR500

con N=50

190

Pronóstico

Modelo Nº Obs Desde Hasta

39 40 45

40 41 46

41 42 47

42 43 48

43 44 49

44 45 50

Tabla 82 Ejemplo Esquema Rolling

Al terminar el esquema se concluye con una matriz de (T-h)+1 x h donde cada una de las

filas es el pronóstico de h periodos adelante de cada una de las (T-h)+1 estimaciones

ARIMA y cada una de las columnas de dicha matriz debe ser evaluada bajo algún tipo de

función de pérdida de error de pronóstico, bien sea simétrico o asimétrico como las vistas

al comienzo de este capítulo, con el objetivo de llegar a determinar cómo está

pronosticando el modelo ARIMA en cada uno de los horizonte de tiempo. Es decir, en el

horizonte 1 se contrastarán todos los pronósticos realizados para la siguiente observación

después del período de estimación en cada modelo, para el horizonte 2 todos los

segundos pronósticos después del periodo de estimación de cada modelo y así

sucesivamente hasta completar el horizonte 6, el cual corresponde a todos los pronósticos

del período 6 después de la última observación en cada uno de los modelos estimados.

El presente trabajo consideró un T igual a 11 en todas las series puesto que se terminará

con una matriz de 6x6, la cual tiene como propósito realizar la evaluación para 6 períodos

(número de filas) adelante debido simplemente a que se está trabajando con una muestra

pequeña. Sin embargo, si el tamaño de la muestra es el adecuado, es posible realizar un

número de estimaciones tal que permita encontrar un valor de medida fuera de muestra

con más observaciones de las estudiadas en este trabajo.

Aplicación Práctica – Algoritmo en MATLAB para la evaluación fuera de muestra

Rolling.

El desarrollo práctico de la estimación, diagnóstico, pronóstico y evaluación fuera de

muestra del análisis de las cinco series temporales estudiadas se desarrolló en MATLAB

a partir de la elaboración de un código de programación cuyo objetivo es la evaluación

fuera de muestra bajo el esquema rolling con medias de error simétrico y/o asimétrico

para cada modelo de estimación. Esta estimación viene acompañada de un diagnóstico

del término de perturbación como se describe en la teoría. A continuación se describe la

lógica detrás del algoritmo en MATLAB y como se ha venido trabajando hasta el

momento, se mostrarán los resultados para todas las series.

Descripción del algoritmo

La programación del algoritmo se llevó a cabo a partir de la creación de dos funciones,

una principal llamada Rolling2 y una auxiliar llamada ARIMAFUERA2 ambas

191

autocontenidas en archivos .m en MATLAB y con la condición que la primera hace uso de

la segunda dentro de su función.

La función Rol l i ng2( ser i e, opt i ons) declara la necesidad del ingreso de dos

condiciones de entrada. La primera, <ser i e>, hace referencia a la serie original (sin

transformaciones) que se desea evaluar, en este caso específico TR500. Se dice que no

se deben ingresar transformaciones puesto que el algoritmo brinda la posibilidad de

ingresar el grado de diferenciación de la serie y la función estabilizadora de la varianza

acorde a lo presentado en secciones anteriores. La entrada <opt i ons> es una

declaración del tipo estructura que permite el ingreso de todas las opciones que se

necesitan para el esquema rolling. Esta estructura presenta las siguientes opciones:

ARLags : hace referencia a la matriz de vectores autoregresivos para cada

periodo de estimación, donde cada una de las filas corresponde a cada una de las

estimaciones a realizar en el rolling. Este número de filas debe coincidir con el

número de filas de MALags , mientras que el número de columnas no trae consigo

ninguna restricción, además que debe ser llenada con NaN cuando sea necesario.

Más adelante se mostrará un ejemplo sobre esta entrada.

MALags : hace referencia a la matriz de vectores de media móvil para cada periodo

de estimación, donde cada una de las filas corresponde a cada una de las

estimaciones a realizar en el rolling. Este número de filas debe coincidir con el

número de filas de ARLags , mientras que el número de columnas no trae consigo

ninguna restricción, además que debe ser llenada con NaN cuando sea necesario.

Más adelante se mostrará un ejemplo sobre esta entrada.

D: hace referencia a el grado de diferenciación de la serie u orden de integración.

El valor por defecto es 0.

h: hace referencia al horizonte de pronosticación dentro del esquema rolling. Para

este caso específico h toma el valor de 6 periodos adelante.

Di agnos : toma el valor de ‘ on’ si se desea observar al final de cada estimación

el diagnóstico del término de perturbación mostrando una ayuda tanto por medio

de tests estadísticos (media cero bajo Guerrero (2003, p.144) y prueba de

normalidad Jarque Bera y Lilliefors al 95% de confianza) como por medio de una

representación visual. Esta última dada por el ajuste y pronóstico de la serie, la

función de autocorrelación ACF para determinar si existe autocorrelación cero, la

gráfica de ajuste de la función de densidad de una normal estándar con la función

de densidad de probabilidad del término de perturbación y por último la gráfica de

la serie de residuos con limites para determinar la potencial existencia

de Outliers, así como la línea donde se encuentra la media.

Caso contrario tomará el valor ‘ of f ’ si no se desea imprimir los diagnósticos.

192

El valor por defecto es ‘ of f ’ .

Tr ans: hace referencia al tipo de transformación de varianza que sufre la serie,

ésta puede tomar las siguientes forma:

' Log' - transformación tipo logarítmica

' Rai z ' - transformación tipo raíz cuadrada √

‘ I n Rai z ’ - transformación tipo inversa de raíz cuadrada √

' I nv ' - transformación tipo inversa

' BoxCox' - transformación tipo Box-Cox (1965) véase Sección. 4.4.2.2

' Or i g' - no sufre ningún tipo de transformación

Por defecto se tiene ' Or i g' .

d1_LI NEX y d2_LI NEX: corresponden a los valores de y de la función

LINEX presentada al inicio de este capítulo.

d1_LI NLI N y d2_LI NLI N: corresponden a los valores de y de la función

LINLIN presentada al inicio de este capítulo.

Nótese como por medio del número de filas de ARLags o MALags y el input h se puede

llegar a obtener el valor de T es decir el valor desde el cual se comienza a estimar el

primer modelo, simplemente como ( ) . Es decir que en este caso

particular .

Se procedió entonces a estimar el esquema rolling con el algoritmo propuesto para la

serie LR1000, éste se realizó ingresando el mejor modelo en cada una de las

estimaciones del esquema tanto en el componente autoregresivo como el de media móvil

si era el caso. Además se incluyó del orden de diferenciación D=0 y la transformación tipo

inversa de raíz, acorde a lo visto en la etapa de identificación.

Se tiene entonces que las condiciones de entrada del algoritmo en MATLAB para la serie

LR1000 son :

% Ar gument os de ent r ada opt i ons. ARLags =[ 1] ; opt i ons. MALags =[ 5] ; opt i ons. h =6; opt i ons. Di agnos =' on' ; opt i ons. d1_LI NLI N =Cal _d1_LI NLI N( 3) ; opt i ons. d2_LI NLI N =Cal _d2_LI NLI N( 3) ; opt i ons. Tr ans =' Log' ; ser i e =R1000;

193

Rol l i ng2( ser i e, opt i ons) ;

La estructura <opt i ons> del algoritmo permite identificar cuales opciones son incluidas y

cuáles no, es decir, existen unas condiciones default o por defecto que permiten realizar

el procedimiento si el usuario no ingresa una opción. Por ejemplo, en este caso no se

incluyeron las opciones d1_LI NLEX ni d2_LI NLEX debido a que no serán utilizadas y

por tanto el algoritmo no las tiene en cuenta y no imprimirá resultados de estas, además

se tomó el valor del orden de integración por defecto es decir D=0. Las opciones

d1_LI NLI N y d2_LI NLI N representan posiciones en los vectores de la Tabla 24

representados por las columnas 2 y 3 respectivamente, en este caso la posición 2 hace

referencia a la serie LR1000.

Para este caso particular el modelo de estimación previamente identificado ARMA([1],[5])

para la serie LR1000 entre las observaciones (1:50) se presentó como el mejor modelo a

lo largo de todas las corridas del esquema rolling. Es decir, el modelo se mantuvo al ir

incluyendo una observación en cada período. Observe además que la función Rolling2

permite identificar esta condición de entrada puesto que no es necesario ingresar una

matriz de rezagos AR ni MA, sino que la función identifica ese modelo como el único

modelo a estimar a lo largo de todas las seis corridas el esquema.

10.7 Complemento ASTEX

10.7.1 Ventana Para la Instalación del Add/In

Ilustración 15 Ventana Instalación ASTEX

10.7.2 Estabilización de la Varianza con ASTEX

194

El código de programación a través de ASTEX básicamente pide al usuario que

seleccione la serie de interés en el programa Microsoft Excel, se solicita de manera

opcional que se le dé un nombre a la serie y que seleccione si desea obtener la potencia

que minimice el coeficiente de variación automáticamente o si desea ver los resultados

para una potencia especificada por el mismo.

Es importante aclarar en este punto que la idea de Búsqueda automática de la potencia

dista por completo de su estimación exacta. Para ello Box y Cox (1964) mostraron que el

estimador de máxima verosimilitud de es aquel que minimiza el error cuadrático medio

del modelo ajustado de la serie de datos normalizada. Dentro de esto se estaría tratando

la potencia como un parámetro de transformación que puede ser estimado de los datos.

Incluyendo así el parámetro en el modelo

y por tanto escogiendo dicho valor de lambda que haga mínima la función de

pérdida del error (para una discusión más amplia sobre este tema diríjase a Box y Cox

( 964) o Weil ( 006)). Por ello “el método est basado en apro imaciones y que por

consiguiente, conviene utilizarlo esencialmente para discriminar entre transformaciones

que a priori se consideren apropiadas, como la transformación logarítmica o la lineal, más

no para obtener estimaciones exactas del parámetro con mucha e actitud” (Guerrero

(2003), p. 110)

Debido a que la serie debe estar ordenada de una manera específica como se mencionó

en la teoría, dividiéndolo en H grupos de R observaciones cada uno, se incluyó también la

posibilidad al usuario de agruparlos de manera automática a través de un botón en el

formulario del usuario (ver ilustración 16). Por último se le pide al usuario que seleccione

la celda donde desea imprimir los resultados en Excel.

Sin entrar en detalles sobre la programación se intentará mostrar a partir de la realización

de un ejemplo paso a paso la funcionalidad del código en ASTEX. Por lo que se

procederá a utilizar la serie R1000 como referencia.

195

Ilustración 16 Formulario para la estabilización

automática de la varianza

Primero que nada se abre el formulario Transformación Estabilizadora de Varianza el cual

contiene de manera interactiva para el usuario el código de programación desarrollado.

Este formulario puede ser accedido desde el botón “Estab Varianza” en la cinta de

opciones, el cual se representa como

Debido a que la variable R1000 se encuentra en una sola columna, fue necesario hacer

uso del botón Ordenar Serie dentro del formulario. Al hacer click en éste se abre otro

formulario que guiará al usuario en el ordenamiento de la serie como se muestra en el

ilustración 17. Dicho formulario se encuentra dividido en cuatro partes: en la primera se le

pide al usuario que seleccione la serie original la cual debe ser de dimensiones Nx1, ésta

se preselecciona automáticamente acorde a lo que el usuario tenga seleccionado en la

hoja de cálculo, en la segunda parte se pide que se seleccione si la serie está dada en

periodicidad mensual o trimestral, la tercera se pide que se establezcan las condiciones

iniciales de la serie, esto es, primer mes (o trimestre) y el año de inicio, por último se le

pide al usuario que diga en que celda desea imprimir los resultados.

196

Ilustración 17 Formulario Ordenar Serie

Una vez llenado el formulario Ordenar Serie se procede a dar click en el botón “Aceptar”

esto hará que se imprima la serie ordenada en la salida seleccionada, de esta manera

R1

00

0

Año-> 2010 2011 2012 2013

Enero 7260 14196 11928 14976

Febrero 10596 16080 12276 17100

Marzo 20532 21492 11736 15336

Abril 8964 7464 13320 16788

Mayo 15468 7560 6660 14076

Junio 16380 7824 7056 23697

Julio 17700 17064 9456 21060

Agosto 24732 17520 11460 20286

Septiembre 18924 9000 3252 33006

Octubre 18096 10632 4260 19380

Noviembre 11208 10236 7104 24252

Diciembre 9528 9948 7500 33660

Tabla 83 Serie R1000 Ordenada para Estabilización de Varianza

como se puede observar la serie que estaba en columnas quedó ordenada según los

requerimientos propuestos por Guerrero (2003), donde todos los H grupos presentan

homogeneidad en el número de observaciones. Para este caso específico se cuenta con

que H = 4 y R = 12. Donde fueron descartados los dos primeros datos del 2014.

Una vez ordenada la serie se da paso a la estabilización de la varianza. Para ello se

llenan los requerimientos pedidos en el formulario Transformación Estabilizadora de

Varianza (ilustración 16). Como primera instancia se han ingresado manualmente las

potencias a evaluar acorde a los valores de la Tabla 16. Valores típicos de y su

197

transformación y se ha seguido el modelo presentado en la Tabla 56 Tabla

Transformaciones de potencia, esto generará los siguientes resultados.

Transformación Estabilizadora de Varianza T(R1000)

Potencia(λ)

Año {Grupo} -1 -0.5 0 0.5 1

2010 {1} 0.000024 0.002950 0.3607 44.096 5391.392

2011 {2} 0.000030 0.003386 0.3773 42.048 4685.630

2012 {3} 0.000043 0.004011 0.3770 35.431 3330.151

2013 {4} 0.000015 0.002137 0.3107 45.175 6567.489

Coef. Variación 0.419362 0.252193 0.088182 0.104777 0.271078

M(λ) 0.000028 0.003121 0.356423 41.68 4993.66

de(λ) 0.000012 0.000787 0.031430 4.36 1353.67

Tabla 84 Determinación λ de para la variable R1000

La Tabla 83. Determinación λ de para la variable R1000, muestra que el menor coeficiente

de variación está dado por la potencia λ=0 con una variabilidad cercana al 8.8%. Por lo

que la transformación estabilizadora de la serie será igual a

esto debido a que la transformación de la potencia que estabiliza la varianza para un

lambda igual a cero será el logaritmo natural de la serie original, en concordancia con las

transformaciones típicas presentadas anteriormente.

Por otro lado, cuando se hace uso de la opción Búsqueda Automática en el formulario se

da paso a la herramienta Solver de Excel a que encuentre de manera automática el valor

de la potencia para el cual el coeficiente de variación se hace mínimo. Cabe anotar que

no existe restricción en el acotamiento de lambda a la hora de la realización del parámetro

que minimiza el coeficiente de variabilidad. Esto conlleva a una potencia con

un coeficiente de variabilidad igual a el cual es cerca de 4 puntos porcentuales

menor que el coeficiente hallado de manera tabulada. Este valor nos está diciendo que la

potencia a la cual se debería elevar la serie R1000 es . Sin embargo, bajo lo

mencionado anteriormente por (Guerrero (2003), p. 110) sobre el propósito de este

método se aproxima este valor de lambda a su transformación conocida más cercana la

cual es el logaritmo natural determinado por pues el propósito no es una estimación

muy aproximada de lambda. Lo interesante de esta Búsqueda Automática propuesta en el

formulario radica en el hecho que no es necesario hacer uso del método tabulado, sino

que el mismo código se encarga de estimar el valor de lambda para el cual la variabilidad

se hace mínima.

Cabe anotar que esta búsqueda automatizada de la potencia es un componente adicional

a la teoría presentada por Guerrero (2003) y se realizó como una extensión al método. A

198

continuación en la Tabla 84. Transformación estabilizadora de varianza R1000 se

presentan los resultados obtenidos por el código


Potencia(λ)

Año {Grupo} 0.223257367 Sh Zh

2010 {1} 3.083910 5391.39 14949.00

2011 {2} 3.095590 4685.63 12418.00

2012 {3} 2.866258 3330.15 8834.00

2013 {4} 2.870713 6567.49 21134.75

Coef. Variación 0.042915

M(λ) 2.979118

de(λ) 0.127849

N= 50

n= 48

H= 4

R= 12

Tabla 85 Transformación estabilizadora de varianza R1000

La Gráfica 15. Transformación Estabilizadora de Varianza LR1000 muestra la diferencia

visualmente sobre la serie original R1000 y la transformada LR1000, se observa como los

picos altos de variabilidad disminuyeron considerablemente debido al uso de la potencia

λ Visualmente parece no existir la necesidad de estabilizar la media a la serie debido a

que el nivel de ésta está no cambiando en el tiempo, pero esto se concluirá únicamente

con un análisis profundo, el cual se desarrollará en la siguiente sección.

Gráfica 15 Transformación Estabilizadora de Varianza LR1000

0

2

4

6

8

10

12

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

1 3 5 7 9 11131517192123252729313335373941434547

R1000

LR1000

199

Con el propósito de llegar a detallar aún más el proceso utilizado, se procede a mostrar

los cálculos para el año 2010 o Grupo {1} en la Tabla 83. Determinación λ de para la

variable R1000 con el método manual. Primero se calcula el promedio simple del grupo

con las R=12 observaciones

( )

en seguida se procede a calcular la desviación estándar del grupo, así

√

( )

( )

( )

de estos dos parámetros se obtiene que

los cuales corresponden a los resultados del primero renglón de la Tabla 83. Lo siguiente

es calcular la media y la varianza de la columna correspondiente a la potencia -1 y de esta

manera calcular el coeficiente de variabilidad a partir de la división de la media con la

desviación de cada potencia. De este modo se tiene que

∑ (

)

√

∑ [(

) ]

donde se obtiene que el coeficiente de variabilidad está dado por

el cual corresponde a el resultado para la primera columna de la Tabla 83, de la misma

manera se realiza el cálculo del CV para cada una de las 5 potencias. Las cuales se

realizan de manera automática por medio del código presentado.

200

10.7.3 Estabilización del Nivel Anderson con ASTEX

El método de Anderson (1976) es bastante mecánico, sencillo e intuitivo. Como se

mencionó anteriormente, en el primer paso es necesario obtener las 3 diferenciaciones de

la serie transformada es decir y . Una vez realizada la

diferenciación hasta de orden 3, sencillamente queda aplicar la ecuación de desviación

estándar (D4) a cada una de las cuatro diferencias teniendo en cuenta el número de

grados de libertad que se pierden por el orden de la diferenciación. De estas cuatro

desviaciones se escoge el mínimo y el orden de la diferencia asociado debería coincidir

con el orden de integración requerido o por lo menos sugerirlo. De modo tal que se

obtiene para la serie

Orden de integración 0 1 2 3

Desviación Estándar 0.233165 0.195276 0.491233 1.518315

Tabla 86 Desviaciones Estándar de LR1000. Estabilización Nivel

Se puede observar que para el caso específico de la variable , es en la diferencia

de primer orden donde se presenta el mínimo valor. Esto estaría dando

evidencia que el orden de integración de dicha variable sería y por tanto se

necesitaría diferenciarla una vez para que ésta se vuelva estacionaria en media. Sin

embargo, esta conclusión deberá ser complementada con las pruebas de raíz unitaria

más adelante puesto que si se observa bien, la diferencia entre el orden de integración 1 y

el 0 no es tan significativamente diferente, y como lo siguiere Guerrero (2003) se debe

tener mucho cuidado en tomar este valor como definitivo si la diferencia no es

significativamente alta.

Haciendo uso de ASTEX se da la opción al usuario de realizar este procedimiento

automáticamente para cualquier serie mediante de la ejecución del código de

programación en VBA E cel el cual est contenido en el botón “Estab. Nivel Anderson”

en la cinta de opciones de ASTEX y presenta la siguiente forma

Al presionar esta opción se abre un formulario (ver ilustración 18. Formulario

Estabilización Nivel Anderson (1976)), el cual pide al usuario seleccionar el vector de la

serie de entrada, que en este caso correspondía a cada una de las cinco series

transformadas de varianza, además de preguntarle al usuario si desea ver los resultados

de las desviaciones estándar acorde a la ecuación (D4) presentada anteriormente para

cada una de las 3 diferencias posibles.

201

Ilustración 18 Formulario Estabilización Nivel Anderson (1976)

De llegar a ser el caso que se desee imprimir los resultados de la estabilización, se le

solicita al usuario informar donde desea imprimir los resultados. Estos resultados se

imprimen en una matriz de (7x2) o (6x2) dependiendo si la casilla de Rótulo se encontraba

o no activa al momento de correr la programación. A continuación, el código imprime el

nombre de la serie según el encabezado que tenía si la opción Rótulo estaba activada, los

resultados de la ecuación (D4) para cada una de las diferencias {0,1,2,3} y el valor mínimo

de desviación. Por último, se resalta la fila correspondiente a la diferencia cuya desviación

sea dicho valor mínimo. Se tiene entonces que para la serie LR1000 los resultados en el

código ASTEX para la estabilización del nivel se presentarían de la siguiente forma.

Estb. Nivel LR1000

Diferencia Desviación

0 0. 233165

1 0. 195276

2 0. 491233

3 1. 518315

Mínimo 0. 195276

Tabla 87 Resultados Anderson(1976) ASTEX

los cuales coinciden con los valores presentados en la Tabla 85. Desviaciones Estándar

de LR1000. Estabilización Nivel. Si por el contrario, no se desean imprimir los resultados

de cada una de las desviaciones para cada diferencia, sino que solo se desea sabe cuál

es su orden de integración bajo este método, se procede entonces a desactivar la opción

“ mprimir Resultados” y el código simplemente emite un mensaje diciendo cual es la

diferencia que presenta el valor de la ecuación (D4) mínimo; para el caso de la serie

LR1000 se presentaría de la siguiente manera.

202

Ilustración 19 Mensaje no imprimir, Estb. Nivel Anderson

10.7.4 Prueba de Raíz Unitaria ADF con ASTEX

Simplemente seleccionando previamente la serie y presionando el botón

se da paso entonces al formulario de raíz unitaria (ver ilustración 20), el cual pregunta al

usuario por la posibilidad de incorporar la constante y tendencia (D7), solo la constante

(D6) o ninguna de ellas (D5) dentro del modelo de regresión auxiliar estimado por el

método de mínimos cuadrados ordinarios y cuyo estadístico de prueba corresponde al

valor o del coeficiente de interés .

Al seleccionar las opciones de entrada y dar “Aceptar” aparecer un mensa e preguntando

como desea llamar la nueva hoja que se generará con resultados de la prueba de raíz

unitaria ADF exactamente iguales a los mostrados en las tablas 61 y 62. Por defecto el

programa recomendará un nombre de hoja dependiendo si la serie incluye o no rótulos, es

decir, si esta opción fue o no seleccionada en el formulario.

Ilustración 20 Formulario Prueba de Raíz Unitaria ADF ASTEX

203

10.7.5 Diagnostico Normalidad y Media Cero con ASTEX

Simplemente teniendo la serie de residuos del modelo estimado, la cual se puede obtener

desde cualquier paquete estadístico, es posible realizar un diagnóstico de normalidad,

autocorrelación y media cero desde ASTEX. Como se mencionó anteriormente, debido a

que la muestra es menor a 50 observaciones, se hizo uso del estadístico Shapiro Wilk

para probar normalidad. Esto puesto que el estadístico Jarque Bera, el cual puede ser

obtenido desde el botón

presenta complicaciones para muestras pequeñas como la estudiada en este caso. Es por

ello que para llegar a obtener el test de normalidad Shapiro Wilk, es necesario

preseleccionar la serie de residuos y dar click en

el cual desplegará una lista con dos opciones “Distribución normal” y “Media Cero” a lo

que se da click en “Distribución Normal”. Se abrir entonces un formulario igual al

presentado en la Ilustración 21 el cual viene con el rango de entrada preseleccionado y

simplemente es necesario ingresar la celda donde se desean imprimir los resultados del

test, seleccionar la prueba Shapiro Wilk de la lista de opciones y dar click en “Aceptar”. Se

mostrarán entonces los resultados del test tanto por medio del estadístico como por

medio de su valor de probabilidad, todo esto determinado por las tablas Shapiro y Wilk

(1965).

204

Ilustración 21 Formulario Supuesto Normalidad

Ahora bien, si se desea ver el grafico QQ-Plot para probar normalidad de manera visual.

Se procede a seleccionar el botón “QQ Normal” dentro del formulario de la ilustración 21

teniendo diligenciado el rango de entrada y la celda de salida. Este arrojó las siguientes

gráficas para los modelos M8 y M9

Gráfica 16 QQ plot modelo M8 serie LR1000(1:50)

205

Gráfica 17 QQ plot modelo M9 serie LR1000(1:50)

donde es posible ver como se soportan los resultados del test Shapiro Wilk puesto que los

puntos dentro de la gráfica de M9 parecen no ajustarse tan bien a la línea de tendencia

lineal como lo hace el modelo M8 donde están más pegados a la línea. Esto permite

evidenciar una vez más que los residuos del modelo M9 no provienen de una población

normal, mientras que los del modelo M8 sí.

Por último, los resultados de la verificación del supuesto 1 del modelo, el cual fue tomado

de la teoría de Guerrero (2003) se obtienen por medio del mismo botón diagnóstico visto

anteriormente pero ahora presionando la opción “ edia Cero” la cual desplegar dos

ventanas consecutivas. La primera ventana (Ilustración 22) tendrá preseleccionada la

serie de residuos a la cual se le realizara la prueba, y la segunda ventana (Ilustración 23)

preguntará por donde desea imprimir los resultados del test. Este debe ser una sola celda.

Ilustración 22 Ventana Media Cero 1

206

Ilustración 23 Ventana Media Cero 2

una vez ingresado las entradas en las dos ventanas, se imprimirán los resultados de la

prueba de media cero, mostrando el valor absoluto de y la decisión de rechazo o no del

supuesto dependiendo si | | es menor o mayor que dos. Estos resultados fueron

registrados anteriormente en las tablas 78 y 79 para cada uno de los modelos estimados.

10.7.6 Integración GAMS –ASTEX para la planeación de la producción

Para llegar a utilizar el complemento simplemente se presiona el botón GAMS-ASTEX en

el grupo Plan Producción

el cual da paso a una hoja de cálculo con las matrices de respuesta de las variables de

interés para la toma de decisiones de la organización. En esta página se pueden

encontrar siete botones. A continuación se procederá a explicar la funcionalidad de cada

uno de ellos.

1. Buscar Archivo (.txt): éste botón abre una ventana de búsqueda de archivos

internos del tipo (.txt) en el computados donde se esté trabajando. Se procede a

buscar entonces el archivo de texto que contiene el código en GAMS desde el cual

se trabajará en ASTEX. Es posible identificar que el archivo fue preseleccionado

satisfactoriamente puesto que se copiará la ruta del mismo en la celda contigua

derecha a RUTA GAMS (.txt).

2. Copiar Modelo (.txt): una vez preseleccionada la ruta del archivo de texto en el

paso anterior, se procede a copiar este archivo en el Input Box que leerá GAMS

externamente desde Excel. De llegarse a copiar con éxito el modelo entonces se

desplegará una ventana informativa del siguiente tipo

207

Ilustración 24 Ventana modelo copiado con éxito ASTEX

caso contrario, si la ruta no es correcta o no existe entonces se desplegará una

ventana del siguiente tipo

Ilustración 25 Ventana archivo .txt no encontrado ASTEX

cabe anotar que este botón no estará disponible sino hasta el momento en el que

se haya buscado un archivo en el paso anterior.

3. Editar Modelo (opcional): una vez se halla copiado el modelo correctamente es

posible editarlo directamente desde ASTEX por medio del botón Editar Modelo.

Este da paso a una nueva hoja la cual mostrará el cogido GAMS con el que se

trabajará y desde el cual será posible su edición directa antes de correr el modelo.

Cabe anotar que si se desea editar directamente en el archivo .txt desde el cual

fue leído el código, deben seguirse los pasos 1 y 2 para que tenga efectos sobre la

corrida del modelo. Este botón permite por tanto la edición directa sin necesidad

de realizar los pasos previos de búsqueda y copiado del modelo.

4. Editar Datos (opcional): este botón permite la edición de datos de entrada del

modelo como parámetros y constantes desde Excel. Se abrirá una hoja de cálculo

la cual contiene diferentes tablas, una para cada parámetro, y desde la cual la

organización tiene la posibilidad de editar condiciones de entrada si estas

cambian. Es decir, si por ejemplo los costos de almacenamiento de producto

terminado cambian por alguna circunstancia, es posible editar estos valores

fácilmente gracias a este botón.

208

5. Resolver Plan de Producción: una vez se tenga consignado el modelo deseado

a correr desde GAMS y se esté satisfecho con las condiciones de entrada del

modelo, se procederá entonces a ejecutar el plan de producción por medio de este

botón. Al oprimirlo, se da paso a ejecutar GAMS desde ASTEX de manera externa,

sin necesidad siquiera de tener GAMS abierto. Una vez ejecutado el modelo desde

GAMS aparecerá dentro de cada una de las matrices de la página principal los

resultados de cada variable de decisión del plan de producción. Estas variables

son:

Costo total de la propuesta

Número de unidades a producir en tiempo normal

Número de unidades a producir en tiempo extra

Inventario final de producto terminado

Número de horas extra necesarias

Número de trabajadores totales necesarios

Número de personas contratas

Número de personas despedidas

Además de cada una de las variables de respuesta, aparecerá una ventana la cual

tiene el propósito de otorgar información sobre las condiciones de corrida del

modelo como el método utilizado, el número de ecuaciones, número de variables,

el estado de la solución del mismo (optimo o no factible) , número de iteraciones y

el tiempo computacional invertido. Para el ejemplo propuesto véase Ilustración 3.

Ventana condiciones del modelo GAMS ASTEX.

Cabe anotar que si el cogido de programación está mal estructurado, aparecerá

una ventana en ASTEX indicando dicha condición y por tanto no se presentará

ningún resultado.

6. Ver Listing (opcional): un Listing es un archivo de GAMS que permite visualizar

todas las salidas, condiciones y resultados entregados por el modelo en un archivo

tipo texto. Esta opción permite por tanto visualizar este resultado en el lenguaje

GAMS desde ASTEX. Se abrirá una hoja la cual permite visualizar este Listing

desde un Input Box.

7. Limpiar Todo: este botón permite limpiar todas las matrices dentro de respuesta y

las condiciones de salida del modelo para una nueva reestimación. Cabe anotar

que no se borrará nada dentro de los datos de entrada o el modelo, únicamente

las condiciones de salida del mismo.

209

10.8 Códigos De Programación

10.8.1 Código VBA para la

Extracción de las Series de

Interés en Consolidado de

Ventas.

Sub ExtracciónInfo()

‘**************************************************

‘* Realizado por Juan Camilo Díaz H *

‘* Fecha 6 diciembre 2013 *

‘* Pontificia Uni ersidad Ja eriana *

‘**************************************************

Dim LastRow As Long

Application.ScreenUpdating = False

Application.Calculation = xlCalculationManual

LastRow =

ThisWorkbook.Sheets("Consolidado").Range("A" &

Rows.Count).End(xlUp).Row

Ref = ActiveSheet.Range(Selection.Address)

Sum = 0

For i = 2 To 49

For j = 2 To LastRow

If

ThisWorkbook.Sheets("Consolidado").Range("D" & j)

= Ref Then

If

Year(ThisWorkbook.Sheets("Consolidado").Range("B"

& j)) = ActiveSheet.Range("A" & i) Then

If

Month(ThisWorkbook.Sheets("Consolidado").Range("

B" & j)) = ActiveSheet.Range("B" & i) Then

Sum = Sum +

ThisWorkbook.Sheets("Consolidado").Range("H" & j)

End If

End If

End If

Next j

ActiveSheet.Range("C" & i) = Sum

Sum = 0

Next i

MsgBox "Proceso terminado", vbInformation

Application.ScreenUpdating = True

Application.Calculation = xlCalculationAutomatic

End Sub

10.8.2 Código VBA para la

Automatización de la

Transformación

Estabilizadora de Varianza

Ordenamiento de la Serie

Sub OrdenaSerie(R As Range, mensual As Integer,

trimestral As Integer, InputMes As Integer,

InputTrimes As Integer, InputYear As Integer, rot As

Integer, OutPut As Range)

Dim Fecha As Date

Dim ChangeYears As Integer

On Error Resume Next


Application.Calculation = xlCalculationManual

If mensual = 1 Then

Fecha = "" & InputMes & "/" & InputYear & "" 'Fecha

de inicio de la serie Opciones: Mensual

End If

If trimestral = 1 Then

If InputTrimes = 1 Then InputTrimes1 = 1




Fecha = "" & InputTrimes1 & "/" & InputYear & ""

'Fecha de inicio de la serie Opciones: TriMensual

End If

n = R.Rows.Count

m = R.Columns.Count

ReDim iYear(n - rot)

ReDim iMonth(n - rot)

' Creacion ID Mensual

If mensual = 1 Then

ReDim mes(n - rot)

For i = 1 To n - rot

mes(i) = DateAdd("m", i - 1, Fecha)

iYear(i) = Year(mes(i))

iMonth(i) = Month(mes(i))

Next i

End If

'Creacion ID Trimestral


ReDim trimes(n - rot)

For i = 1 To n - rot

trimes(i) = DateAdd("q", i - 1, Fecha)

iYear(i) = Year(trimes(i))

iMonth(i) = Month(trimes(i))

Next i

End If

ChangeYears = 0

For i = 1 To n - rot - 1

If iYear(i) <> iYear(i + 1) Then

ChangeYears = ChangeYears + 1

End If

210

Next i

If mensual = 1 Then

If rot = 1 Then OutPut(1, 1) = R(1, 1)

If rot = 0 Then OutPut(1, 1) = "Serie"

Range(OutPut(1, 1), OutPut(13, 1)).Merge

OutPut(1, 1).Font.Bold = True

OutPut(1, 2) = "Año->"


OutPut(2, 2) = 1

OutPut(3, 2) = 2

OutPut(4, 2) = 3

OutPut(5, 2) = 4

OutPut(6, 2) = 5

OutPut(7, 2) = 6

OutPut(8, 2) = 7

OutPut(9, 2) = 8

OutPut(10, 2) = 9

OutPut(11, 2) = 10

OutPut(12, 2) = 11

OutPut(13, 2) = 12

For i = 0 To ChangeYears

OutPut(1, 3 + i) = InputYear + i

OutPut(1, 3 + i).Font.Bold = True

Next i

K = 1

For i = 1 To 12

If iMonth(K) = OutPut(i + 1, 2) Then

OutPut(i + 1, 3) = R(K + rot)

K = K + 1

End If

Next i

conta = 1


For j = 1 + rot To n

If iYear(j - rot) = OutPut(1, 3 + i) Then

conta = conta + 1

OutPut(conta, 3 + i) = R(j)

End If

Next j

conta = 1

Next i

OutPut(2, 2) = "Enero"

OutPut(3, 2) = "Febrero"

OutPut(4, 2) = "Marzo"

OutPut(5, 2) = "Abril"

OutPut(6, 2) = "Mayo"

OutPut(7, 2) = "Junio"

OutPut(8, 2) = "Julio"

OutPut(9, 2) = "Agosto"

OutPut(10, 2) = "Septiembre"

OutPut(11, 2) = "Octubre"

OutPut(12, 2) = "Noviembre"

OutPut(13, 2) = "Diciembre"

With OutPut(1, 1)

.Orientation = xlUpward

.HorizontalAlignment = xlCenter

.VerticalAlignment = xlCenter

.BorderAround

End With

With Range(OutPut(1, 2), OutPut(13, 3 +

ChangeYears))


.Font.Size = 10

End With

End If


If rot = 1 Then OutPut(1, 1) = R(1, 1)

If rot = 0 Then OutPut(1, 1) = "Serie"



OutPut(1, 2) = "Año->"


OutPut(2, 2) = 1

OutPut(3, 2) = 4

OutPut(4, 2) = 7

OutPut(5, 2) = 10


OutPut(1, 3 + i) = InputYear + i

OutPut(1, 3 + i).Font.Bold = True

Next i

K = 1

For i = 1 To 4

If iMonth(K) = OutPut(i + 1, 2) Then

OutPut(i + 1, 3) = R(K + rot)

K = K + 1

End If

Next i

conta = 1


For j = 1 + rot To n

If iYear(j - rot) = OutPut(1, 3 + i) Then

conta = conta + 1

OutPut(conta, 3 + i) = R(j)

End If

Next j

conta = 1

Next i

OutPut(2, 2) = "I Trim"

OutPut(3, 2) = "II Trim"

OutPut(4, 2) = "III Trim"

OutPut(5, 2) = "IV Irim"

With OutPut(1, 1)

.Orientation = xlUpward


.VerticalAlignment = xlCenter

.BorderAround

End With

211

With Range(OutPut(1, 2), OutPut(5, 3 +

ChangeYears))


.Font.Size = 10

End With

End If

Range(OutPut(1, 2), OutPut(1, 3 +

ChangeYears)).Select

With Selection.Borders(xlEdgeBottom)

.LineStyle = xlDouble

.Weight = xlThick

.ColorIndex = xlAutomatic

End With

OutPut(1, 1).Select


Application.Calculation = xlCalculationAutomatic

End Sub

Estabilización de la Varianza

Sub EstabVarianza(R As Range, OutPut As Range,

TituloSerie As String, Lambda As Double, automatic

As Boolean)

'CÓDIGO: +++TRANSFORMACIÓN

ESTABILIZADORA DE VARIANZA+++ *

'* Basado en teoría:

*

'* Líbro: Análisis Estadístico de Series de

tiempo económicas *

'* Autor: Víctor Manuel Guerrero

*

'* 2ª Edición Editorial: Thompson Página:

108 *

'* Realizado Por: Juan Camilo Díaz H

*

'* Fecha: Octubre 2013

*

'* PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

*

'*

*

'* No tocar ni cambiar nada del código que se

presenta a continuación *

'*************************************************************

*************************************

'Para seleccionar la serie sin rotulo y seleccionar el

rotulo por aparte

On Error Resume Next


n = R.Rows.Count

m = R.Columns.Count

Ntot = 0

Nb = 0

nReal = 0

ReDim Nblanco(m)

For i = 1 To m

For j = 1 To n

If R(j, i) <> "" Then

Ntot = Ntot + 1

End If

If R(j, i) = "" Then

Nb = Nb + 1

End If

Next j

Nblanco(i) = Nb

Nb = 0

Next i

For i = 1 To m

NTblanco = NTblanco + Nblanco(i)

Next i

'Número de columnas que están completas

H = 0

For i = 1 To m

If Nblanco(i) = 0 Then

H = H + 1

End If

Next i

nReal = n * H

ReDim Zyear(H)

ReDim Syear(H)

'Cálculo de Zbarra h

cont1 = 0

For i = 1 To m


For j = 1 To n

SumZ = SumZ + R(j, i)

Next j

Zyear(i - cont1) = SumZ / n

SumZ = 0

Else

cont1 = cont1 + 1

End If

Next i

'Cálculo de Sh

cont2 = 0

For i = 1 To m


For j = 1 To n

SumS = SumS + (R(j, i) - Zyear(i - cont2)) ^ 2

Next j

Syear(i - cont2) = Sqr(SumS / (n - 1))

SumS = 0

Else

cont2 = cont2 + 1

End If

Next i

212

OutPut(1, 1) = "Transformación Estabilizadora de

Varianza T(" & TituloSerie & ")"


OutPut(3, 1) = "Año"


OutPut(4 + H, 1) = "Coef. Variación"

OutPut(4 + H, 1).Font.Bold = True

Range(OutPut(4 + H, 1), OutPut(4 + H, 2)).Merge

OutPut(4 + H + 3, 2) = "N="

OutPut(4 + H + 3, 3) = Ntot

OutPut(4 + H + 4, 2) = "n="

OutPut(4 + H + 4, 3) = nReal

OutPut(4 + H + 5, 2) = "H="

OutPut(4 + H + 5, 3) = H

OutPut(4 + H + 6, 2) = "R="

OutPut(4 + H + 6, 3) = n

OutPut(3, 2) = "{Grupo}"


OutPut(2, 3) = "Potencia(" & ChrW(955) & ")"


OutPut(3, 3) = Lambda

For i = 1 To H

OutPut(3 + i, 2) = "{" & i & "}"

Next i

For i = 1 To m


Fecha = R(1, i).Offset(-1, 0)

GoTo sigue

End If

Next i

sigue:

For i = 0 To (H - 1)

OutPut(4 + i, 1) = Fecha + i

Next i

OutPut(4 + H + 1, 2) = "M(" & ChrW(955) & ")"

OutPut(4 + H + 1, 2).Font.Italic = True

OutPut(4 + H + 2, 2) = "det(" & ChrW(955) & ")"

OutPut(4 + H + 2, 2).Font.Italic = True

OutPut(3, 4) = "Sh"


OutPut(3, 5) = "Zh"


For i = 1 To H

OutPut(3 + i, 4) = Syear(i)

OutPut(3 + i, 5) = Zyear(i)

Next i

For i = 1 To H

OutPut(3 + i, 3).Formula = "=" & OutPut(3 + i,

4).Address & "/" & OutPut(3 + i, 5).Address & "^(1-" &

OutPut(3, 3).Address & ")" & ""

Next i

'Cálculo Promedio M(Lambda)

OutPut(4 + H + 1, 3).Formula = "=AVERAGE(" &

Range(OutPut(4, 3), OutPut(3 + H, 3)).Address & ")"

'Cálculo de det(Lambda)

OutPut(4 + H + 2, 3).Formula = "=STDEV(" &

Range(OutPut(4, 3), OutPut(3 + H, 3)).Address & ")"

'Coeficiente de Variación

OutPut(4 + H, 3).Formula = "=" & OutPut(4 + H + 2,

3).Address & "/" & OutPut(4 + H + 1, 3).Address & ""

For i = 1 To (H + 3)

OutPut(3 + i, 3).NumberFormat = "0.0000000"

Next i

For i = 1 To H


Next i

For i = 1 To H


Next i

For j = 1 To 5

For i = 1 To 4 + H + 6

OutPut(i, j).HorizontalAlignment = xlCenter

OutPut(i, j).Font.Size = 11

Next i

Next j


'Bordes Dobles

Range(OutPut(1, 1), OutPut(1, 5)).Select



.Weight = xlThick


End With

With Selection.Borders(xlEdgeTop)


.Weight = xlThick


End With



.LineStyle = xlContinuous

.Weight = xlThin


End With




.Weight = xlThin


End With

Range(OutPut(3 + H, 1), OutPut(3 + H, 5)).Select



.Weight = xlThin


End With

Range(OutPut(4 + H, 1), OutPut(4 + H, 5)).Select


213


.Weight = xlThick


End With

Range(OutPut(4 + H + 6, 1), OutPut(4 + H + 6,

5)).Select



.Weight = xlThick


End With

OutPut(4 + H, 3).Select

'Goalseek

If automatic = True Then

Application.DisplayAlerts = False

OutPut(4 + H, 3).goalseek Goal:=0,

ChangingCell:=OutPut(3, 3)

Application.DisplayAlerts = True

End If

For i = 1 To (H + 3)


Next i


End

10.8.3 Código GAMS para Plan de Producción

$ONTEXT PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN ENTERA PARA LA PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Realizado Por: Juan Camilo Díaz H Fecha: 02/2014 $OFFTEXT $Title Plan de producción para ALIANZAS Y/O INDUSTRIAS ALTA PUREZA S.A **______________________Declaración de escalares SCALAR CMA capacidad maxima de almacenamiento en inventario /318.387/ *CMA en metros cubicos CW costo de tener un trabajador /1031500/ *CW en $/Trabajador CHE costo de una hora extra ordinaria /4939.57/ *CHE en $/horaextra Ley 50/1990 Art.24 CH costo de contratar un trabajador /74800/ *CH en $/trabajador CF costo de despedir un trabajador /59100/ *CF en $/trabajador PorOcio porcentaje de tiempo ocioso /0.09/ PorMant porcentaje de tiempo en mantenimiento /0.08/ Turnos numero de turnos en un dia /1/ HorTurnNorm numero de horas por turno en tiempo normal /8/ HorTurnExtra numero de horas por turno en tiempo extra /4/ HorDescTN numero de horas de descanso en tiempo normal /1.5/

HorDescTE numero de horas de descanso en tiempo extra /0/ ; **____________________Declaración de conjuntos SETS t periodo de tiempo /Febrero,Marzo,Abril,Mayo,Junio,Julio,Agosto/ i tipo de producto /R250,R500,R1000,R1500,R3000/ j etapa del proceso /FabEnvase,Mezclado,Resto/; **____________________Declaración de variables VARIABLES yn(i,t) cantidad producida de producto i en el periodo t en tiempo normal ye(i,t) cantidad producida de producto i en el periodo t en tiempo extra s(i,t) cantidad en inventario del producto i al final del periodo t ct costo total ep(i,t) error positivo en(i,t) error negativo nhe(j,t) numero de horas extra necesarias en la estacion j en el periodo t wn(j,t) nivel de fuerza de trabajo en el periodo t en la etapa j en T normal we(j,t) nivel de fuerza de trabajo en el periodo t en la etapa j en T extra h(j,t) cambio en la fuerza de trabajo por contratacion en el periodo t f(j,t) cambio en la fuerza de trabajo por despido en el periodo t wtot(t) numero de trabajadores totales en la empresa en el tiempo t prop(i,t) proporcion producido sobre demanda del producto i en el tiempo t CapDispN(t) capacidad disponible en tiempo normal en el periodo t CapDispE(t) capacidad disponible en tiempo extra en el periodo t ; POSITIVE VARIABLES yn,ye,s,ep,en,nhe,wn,we,h,f; POSITIVE VARIABLES prop,wtot,CapDispN,CapDispE; FREE VARIABLE ct;

214

PARAMETER numhN(t) numero de hombres por hora hombre en el periodo t en tiempo normal *en trabajador/HoraHombre para 8 horas de trabajo numhE(t) numero de hombres por hora hombre en el periodo t en tiempo extra *en trabajador/HoraHombre para 4 horas de trabajo en TE Total 12 horas ; **____________________Declaración de parámetros (Vectores) CAMIAR EL DIRECTORIO!!!!! C:/ Parameter Cu(i); $gdxin C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\CostoUnitarioNormal.gdx $load Cu display Cu; Parameter Cr(i); $gdxin C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\CostoRuptura.gdx $load Cr display Cr; Parameter Ca(i); $gdxin C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\CostoAlmacenamiento.gdx $load Ca display Ca; Parameter Pr(i); $gdxin C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\Precio.gdx $load Pr display Pr; Parameter Ii(i); $gdxin C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\InventarioInicial.gdx $load Ii

display Ii; Parameter Wi(j); $gdxin C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\TrabajadoresInicial.gdx $load Wi display Wi; Parameter CapMaqN(t); $gdxin C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\CapacidadMaqN.gdx $load CapMaqN display CapMaqN; Parameter CapMaqE(t); $gdxin C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\CapacidadMaqE.gdx $load CapMaqE display CapMaqE; Parameter aN(i); $gdxin C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\HoraNormal.gdx $load aN display aN; Parameter aE(i); $gdxin C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\HoraExtra.gdx $load aE display aE; Parameter vol(i); $gdxin C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\Volumen.gdx $load vol display vol; Parameter SS(i); $gdxin C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\ss.gdx $load SS

display SS; Parameter DiasHabiles(t); $gdxin C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\DiasHabiles.gdx $load DiasHabiles display DiasHabiles; loop (t$(ord(t)>1), numhN(t)=(1/(HorTurnNorm*DiasHabiles(t)))); loop (t$(ord(t)>1), numhE(t)=(1/(HorTurnExtra*DiasHabiles(t)))); Parameter TeN(j,i); $gdxin C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\TENormal.gdx $load TeN display TeN; Parameter TeE(j,i) $gdxin C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\TEExtra.gdx $load TeE display TeE; Parameter dem(i,t) $gdxin C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\Demanda.gdx $load dem display dem; **______________________Declaración de ecuaciones EQUATIONS Target funcion objetivo ResError(i,t) error de produccion (1) SatDem(i,t) satisfaccion de la demanda (2) CapDisN(t) capacidad disponible T normal (3) CapDisE(t) capacidad disponible T extra (4)

215

CapAlm(t) capacidad de almacenamiento (5) FuerzaTrabajoN(j,t) fuerza de trabajo T normal (6) FuerzaTrabajoE(j,t) fuerza de trabajo T extra (7) HorasExtra(j,t) horas extra (8) CambioFuerza(j,t) cambio en la fuerza de trabajo (9) DetProporcion(i,t) proporcion producido sobre demanda (10) DetTrabTot(t) trabajadores totales en la empresa (11) DetCapDisN(t) calculo capacidad disponible en T normal (12) DetCapDisE(t) calculo capacidad disponible en T extra (13) ResCapMaqN(t) limitar capacidad disponible T normal (14) ResCapMaqE(t) limitar capacidad disponible T extra (15) Safty(i,t) inventario de seguridad (16) ; * Funcion Objetivo con fuerza de trabajo PONER QUE t VAYA DESDE 2 HASTA 7 // $ord(t)>1 Target.. ct=E=(sum((i,t),(Cu(i)*(yn(i,t)+ye(i,t))+(Ca(i)*s(i,t)))))+(sum((i,t),(Ca(i)*ep(i,t))+(Cr(i)*en(i,t))))+sum((j,t),(CHE*nhe(j,t)+CW*wn(j,t)+CH*h(j,t)+CF*f(j,t))); *(1) Restricción de error de producción ResError(i,t)$(ord(t)>1).. ep(i,t)-en(i,t)=E=yn(i,t)+ye(i,t)-dem(i,t); *(2) Restricción de satisfacción de la demanda SatDem(i,t)$(ord(t)>1).. s(i,t-1)+yn(i,t)+ye(i,t)-dem(i,t)=E=s(i,t); *(3) Restricción de capacidad disponible de producción en tiempo normal CapDisN(t)$(ord(t)>1).. sum(i,(aN(i)*yn(i,t)))=L=CapDispN(t);

*(4) Restricción de capacidad disponible de producción en tiempo extra CapDisE(t)$(ord(t)>1).. sum(i,(aE(i)*ye(i,t)))=L=CapDispE(t); *(5) Restricción de almacenamiento disponible CapAlm(t)$(ord(t)>1).. sum(i,s(i,t)*vol(i))=L=CMA; *(6) Fuerza de trabajo T normal FuerzaTrabajoN(j,t)$(ord(t)>1).. sum(i,(numhN(t)*TeN(j,i)*yn(i,t)))=L=wn(j,t); *(7) Fuerza de trabajo T extra FuerzaTrabajoE(j,t)$(ord(t)>1).. sum(i,(numhE(t)*TeE(j,i)*ye(i,t)))=L=we(j,t); *(8) Restricción de horas extra HorasExtra(j,t)$(ord(t)>1).. sum(i,(TeE(j,i)*ye(i,t)))=E=nhe(j,t); *(9) Restricción de cambio en la fuerza de trabajo CambioFuerza(j,t)$(ord(t)>1).. wn(j,t-1)+h(j,t)-f(j,t)=E=wn(j,t); *(10) PROPORCION PRODUCIDO =1 PRODUCE LO MISMO QUE DEMANDA (SOLUCION TRIVIAL), >1 PRODUCE MAS DE LO QUE DEMANDA, <1 PRODUCE MENOS DE LO QUE DEMANDA DetProporcion(i,t)$(ord(t)>1).. (yn(i,t)+ye(i,t))/dem(i,t)=E=prop(i,t); *(11) TRABAJADORES TOTALES EN LA EMPRESA DetTrabTot(t)$(ord(t)>1).. sum(j,wn(j,t))=E=wtot(t); *(12) Determinacion de capacidad en tiempo normal DetCapDisN(t)$(ord(t)>1).. (1-PorOcio-PorMant)*wtot(t)*(Turnos*DiasHabiles(t)*(HorTurnNorm-HorDescTN))=E=CapDispN(t); *(13) Determinacion de capacidad en tiempo normal DetCapDisE(t)$(ord(t)>1).. (1-PorOcio-PorMant)*wtot(t)*(Turnos*DiasHabiles(t)*(HorTurnExtra-HorDescTE))=E=CapDispE(t); *LIMITAR LAS CAPACIDADES SEGUN EL MAXIMO QUE ME DEJA LAS MAQUINAS *(14) Restriccion Capacidad Maquina Normal

ResCapMaqN(t)$(ord(t)>1).. CapDispN(t)=L=CapMaqN(t); *(15) Restriccion Capacidad Maquina Extra ResCapMaqE(t)$(ord(t)>1).. CapDispE(t)=L=CapMaqE(t); *(16) Restricción Inventario de seguridad Safty(i,t)$(ord(t)>1).. s(i,t)=G=SS(i); *Condiciones iniciales *Inventario inicial en Febrero s.fx(i,'Febrero') = Ii(i); *Fuerza de trabajo en Febrero wn.fx(j,'Febrero') = Wi(j); *wn.fx(j,t) = Wi(j); **_____________________OPCIONES FINALES DEL MODELO MODEL PlanProduccion /ALL/; *---------------------------------------------------------------- * Pasos Para el análisis de sensibilidad * * (1) Crear un archivo llamado "cplex.opt" con estas dos lineas: * * objrng * rhsrng * * (2) Adicionar las siguientes dos linead en el programa GAMS: option lp=cplex; PlanProduccion.optfile=1; option limrow = 3000; option limcol = 5000; option iterlim = 500000; PlanProduccion.reslim = 150; option sysout = on; option mip=cplex; *y.fx(i,t) = dem(i,t); NLP MIP MAXIMIZING SOLVE PlanProduccion USING MIP MINIMIZING ct;

216

******************************************************************************** $if exist C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\solution.txt $call del C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\solution.txt file fle /C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\solution.txt/; putclose fle, " PLAN DE PRODUCCIÓN"/ " ALIANZAS Y/O INDUSTRIAS ALTA PUREZA S.A"/ " Realizado por: Juan Camilo Díaz H"/ " -----------"/ " Método: MIP"/ " Ecuaciones: ",PlanProduccion.numequ:0:0/ " Variables: ",PlanProduccion.numvar:0:0/ " Estado del Modelo: ",PlanProduccion.tmodstat/ " Estado del Solver: ",PlanProduccion.tsolstat/ " # Iteraciones: ",PlanProduccion.iterusd:0:0/ " Tiempo CPU: ",PlanProduccion.resusd:0/; $if exist C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\solution.gdx $call del C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\solution.gdx execute_unload "C:\Users\user\Documents\GDXGAMSTESIS\solution.gdx",ct,yn.l,ye.l,s.l,nhe.l,wtot.l,h.l,f.l; *$ONTEXT DISPLAY ct.l,yn.l,ye.l,s.l; DISPLAY ep.l,en.l; DISPLAY wn.l,we.l,h.l,f.l,nhe.l; *Ver Variables Creadas DISPLAY prop.l,wtot.l,CapDispN.l,CapDispE.l; OPTIONS decimals=8; DISPLAY numhN,numhE; *$OFFTEXT

217

10.9 Resultados

10.9.1 Resultados de las transformaciones estabilizadoras de varianza.

SERIE R250


Potencia(λ)

Año {Grupo} -1 -0.5 0 0.5 1

2011 {1} 0.000154 0.009096 0.5381 31.837 1883.485

2012 {2} 0.000037 0.004935 0.6568 87.403 11631.780

2013 {3} 0.000010 0.002060 0.4357 92.134 19484.912

Coef. Variación 1.143968 0.659548 0.2036 0.476 0.802

M(λ) 0.000067 0.005364 0.543519 70.458010 11000.058759

det(λ) 0.000076 0.003538 0.110655 33.530558 8817.701750

Transformación Estabilizadora de Varianza T(R250) - Búsqueda Automática

Potencia(λ)

Año {Grupo} 0.044344042 Sh Zh

2011 {1} 0.772774 1883.48 3500.00

2012 {2} 1.013433 11631.78 17710.67

2013 {3} 0.700430 19484.91 44725.83


M(λ) 0.828879

det(λ) 0.163871

218

SERIE R500


Potencia(λ)

Año {Grupo} -1 -0.5 0 0.5 1

2010 {1} 0.000020 0.002513 0.3161 39.758 5001.289

2011 {2} 0.000018 0.002400 0.3218 43.142 5783.568

2012 {3} 0.000014 0.002787 0.5422 105.468 20515.249

2013 {4} 0.000007 0.001628 0.3913 94.056 22606.347

Coef. Variación 0.393550 0.212975 0.267999 0.481765 0.695962

M(λ) 0.000015 0.002332 0.392851 70.605967 13476.613266

det(λ) 0.000006 0.000497 0.105284 34.015501 9379.205704


Potencia(λ)

Año {Grupo} -0.341328168 Sh Zh

2010 {1} 0.011653 5001.29 15824.00

2011 {2} 0.011360 5783.57 17972.00

2012 {3} 0.014846 20515.25 37836.50

2013 {4} 0.009274 22606.35 57768.00


M(λ) 0.011783

det(λ) 0.002300

219

SERIE R1500


Potencia(λ)

Año {Grupo} -1 -0.5 0 0.5 1

2010 {1} 0.000183 0.007078 0.2734 10.561 407.914

2011 {2} 0.000141 0.006821 0.3289 15.865 765.128

2012 {3} 0.000059 0.002934 0.1455 7.215 357.792

2013 {4} 0.000143 0.007170 0.3605 18.127 911.436

Coef. Variación 0.395559 0.341571 0.342228 0.383480 0.442893

M(λ) 0.000132 0.006001 0.277091 12.941813 610.567627

det(λ) 0.000052 0.002050 0.094828 4.962930 270.416249


Potencia(λ)


2010 {1} 0.040029 407.91 1492.00

2011 {2} 0.042854 765.13 2326.00

2012 {3} 0.018681 357.79 2459.00

2013 {4} 0.045949 911.44 2528.17


M(λ) 0.036878

det(λ) 0.012370

220

SERIE R3000


Potencia(λ)

Año {Grupo} -1 -0.5 0 0.5 1

2010 {1} 0.000129 0.005527 0.2365 10.122 433.196

2011 {2} 0.000132 0.006488 0.3187 15.655 769.013

2012 {3} 0.000067 0.003745 0.2109 11.874 668.604

2013 {4} 0.000086 0.005138 0.3059 18.207 1083.822

Coef. Variación 0.312411 0.217761 0.195758 0.261445 0.365171

M(λ) 0.000104 0.005225 0.267991 13.964693 738.658757

det(λ) 0.000032 0.001138 0.052461 3.651000 269.736887


Potencia(λ)


2010 {1} 0.083653 433.20 1831.50

2011 {2} 0.108496 769.01 2413.00

2012 {3} 0.069131 668.60 3170.50

2013 {4} 0.098736 1083.82 3543.50


M(λ) 0.090004

det(λ) 0.017265

10.9.2 Resultados Estabilización Varianza Método Anderson

Estb. Nivel LR250 Estb. Nivel TR500 Estb. Nivel LR500

Diferencia Desviación Diferencia Desviación Diferencia Desviación

0 1.41126998 0 3.45478E-06 0 0.43618976

1 0.61093703 1 2.88923E-06 1 0.24317616

2 2.01351531 2 6.46151E-06 2 0.57910125

3 7.33771465 3 1.72104E-05 3 1.55907115

Mínimo 0.61093703 Mínimo 2.88923E-06 Mínimo 0.24317616

Estb. Nivel LR1500 Estb. Nivel LR3000

Diferencia Desviación Diferencia Desviación

0 0.115090968 0 0.13264587

1 0.117223558 1 0.121085

2 0.29075827 2 0.31107009

3 0.843288884 3 0.95741876

Mínimo 0.115090968 Mínimo 0.121085

221

10.9.3 Resultados identificación series restantes

10.9.3.1 Serie DLR250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Autocorrelación -0.535 0.153 -0.047 0.095 -0.162 0.283 -0.336 0.192 -0.089 -0.008

PACF -0.535 -0.186 -0.072 0.090 -0.089 0.216 -0.130 -0.069 -0.053 -0.119

Ljung-Box 10.313 11.184 11.269 11.630 12.714 16.130 21.143 22.849 23.232 23.235

(P-Value) 0.001 0.004 0.010 0.020 0.026 0.013 0.004 0.004 0.006 0.010

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Autocorrelación 0.091 -0.007 -0.054 -0.012 -0.009 -0.084 0.008 0.015 -0.004 0.091

PACF 0.137 0.068 0.098 -0.123 -0.132 -0.220 -0.288 -0.037 0.047 0.137

Ljung-Box 23.670 23.673 23.841 23.850 23.855 24.339 24.344 24.361 24.362 23.670

(P-Value) 0.014 0.023 0.033 0.048 0.068 0.082 0.110 0.144 0.183 0.014

21 22 23 24

Autocorrelación -0.135 0.195 -0.104 0.053

PACF -0.086 0.094 0.016 -0.043

Ljung-Box 25.970 29.642 30.785 31.104

(P-Value) 0.167 0.099 0.101 0.120

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ACF DLR250

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

PACF DLR250

222


MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 <.0001 0.1635 0.4580 0.4910 0.3442 0.1343 0.1056 0.3832

AR

1 0.3366 0.8085 0.5513 0.5891 0.8843 0.3973 0.1663 0.8566

2 0.6035 0.5642 0.9751 0.9115 0.5354 0.5285 0.3089 0.9349

3 0.6583 0.7977 0.9119 0.9684 0.7108 0.9613 0.4233 0.7709

4 0.3664 0.8589 0.7396 0.6779 0.8245 0.5418 0.5875 0.4733

5 0.1600 0.5514 0.7953 0.9691 0.8117 0.7936 0.7940 0.6631

6 0.5541 0.5033 0.5737 0.4804 0.7996 0.7703 0.9175 0.8700

7 0.5683 0.8961 0.9773 0.6921 0.8945 0.7000 0.9002 0.9042


MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0.0001 0.1647 0.4500 0.4836 0.3386 0.1394 0.1314 0.4158

AR

1 0.1379 0.5841 0.3691 0.7068 0.9785 0.4311 0.1178 0.9755

2 0.0106 0.4964 0.9698 0.8715 0.8885 0.7009 0.1229 0.8065

3 0.0032 0.4621 0.7964 0.9674 0.7254 0.9566 0.1234 0.9439

4 0.0220 0.0340 0.8219 0.9705 0.7244 0.8848 0.1733 0.8372

5 0.0107 0.6079 0.5714 0.9309 0.9302 0.7496 0.5919 0.4297

6 0.0377 0.1789 0.5440 0.8753 0.1349 0.1837 0.9812 0.6976

7 0.0050 0.5932 0.9613 0.2731 0.9867 0.0965 0.3283 0.6860


MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 -0.7888 -1.0981 -1.0947 -1.0799 -1.0790 -1.1854 -1.3140 -1.3099

AR

1 -1.4581 -1.3676 -1.3093 -1.2226 -1.1650 -1.2125 -1.5645 -1.5433

2 -1.3766 -1.2835 -1.2174 -1.1289 -1.0834 -1.1544 -1.5231 -1.4634

3 -1.3377 -1.2534 -1.1595 -1.0673 -0.9924 -1.0671 -1.5039 -1.4398

4 -1.2496 -1.1642 -1.0715 -0.9777 -0.8995 -1.0078 -1.4140 -1.3674

5 -1.4008 -1.3148 -1.2232 -1.1330 -1.1893 -1.1247 -1.5039 -1.5735

6 -1.7612 -1.6825 -1.5895 -1.4988 -1.4416 -1.6047 -1.5370 -1.5267

7 -1.7204 -1.6279 -1.5441 -1.4509 -1.3859 -1.6060 -1.5262 -1.7376

223

MAPE

MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 55.089 69.264 74.810 74.745 73.739 68.548 71.296

AR

1 48.107 48.901 48.882 48.001 48.470 48.108 48.928 46.942

2 69.597 49.417 67.459 68.531 69.314 69.635 64.958 66.099

3 73.711 55.128 69.200 71.784 73.793 73.679 68.144 71.644

4 74.405 54.950 69.075 74.405 72.402 73.703 68.589 70.519

5 72.961 54.820 68.722 73.111 72.837 69.711 68.449 71.046

6 70.119 54.542 65.756 70.358 70.122 70.120 70.364 69.658

7 67.780 53.863 63.379 68.084 67.214 67.832 67.327 66.936

RMSE

MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 12189.76 15576.03 16114.63 15937.64 15420.26 16790.20 17949.78

AR

1 11551.11 11318.72 11124.58 11568.19 11524.52 11591.94 11930.67 12959.36

2 15418.68 11160.06 15903.76 15308.32 15480.62 15057.28 16474.39 18171.19

3 15908.78 12194.19 15567.08 14603.67 15953.11 15338.07 16898.32 17985.29

4 15715.52 11942.68 15412.52 15745.91 15706.45 15419.08 16837.72 18466.60

5 14920.22 11906.43 14728.67 14930.45 14829.37 13726.77 16730.56 17718.34

6 16796.47 11930.79 16349.60 16899.35 16786.30 16796.85 16937.91 18771.65

7 18319.66 12811.80 18472.27 18355.52 18578.90 18063.01 18835.71 17584.75

MAE

MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 8045.66 10102.57 10368.94 10408.53 10140.51 10362.32 10960.14

AR

1 7772.06 7676.78 7468.78 7868.39 7763.50 7777.19 7897.56 8010.64

2 10011.64 7520.22 9532.99 9974.38 9988.28 9940.99 10127.96 10720.39

3 10148.29 8051.18 10149.01 9493.47 10140.42 10123.64 10117.45 10943.07

4 10251.12 7900.43 9983.58 10246.67 9814.51 10114.77 10344.97 10815.90

5 9953.33 7994.43 9758.47 9976.74 9903.44 9197.06 10278.74 10602.26

6 10391.61 7850.11 10060.37 10366.71 10394.74 10392.30 10414.69 10805.58

7 10447.28 8098.46 10427.05 10431.49 10361.29 10229.52 10610.75 10135.57

El correlograma de la primera diferencia del logaritmo natural de R250 muestra el típico

comportamiento de un modelo autoregresivo de orden con un coeficiente negativo. Al

observar en la gráfica de contra (es decir, la ACF) las barras convergen a cero

geométricamente, esto permite pensar que el haber tomado la primera diferencia de

LR250 hizo que la serie fuese estacionaria. Se sabe además que es negativo puesto

que la convergencia se da en forma oscilatoria alrededor de cero. Por lo que se esperará

que al estimar el modelo en la siguiente etapa el coeficiente asociado sea negativo.

El valor de probabilidad del estadístico Q de Ljung-Box (1978) da evidencia que la serie

no es ruido blanco por lo menos hasta el rezago al 5% de significancia. Esto

224

permite entonces el poder buscar un modelo ARMA que se acople a los datos de la serie

de estudio.

Al observar los resultados de la metodología SCAN y ESCAF se encuentra un consenso

en el número de modelos que deberían ser estimados en la siguiente etapa. Dos patrones

rectangulares y triangulares inferiores derechos se forman en los mismos puntos para la

metodología SCAN y ESACF respectivamente. Estas conexiones se dan en lo modelos

AR(1) y MA(1) de la serie transformada de varianza LR500, es decir que se tendrá un

modelo más a tener en consideración para la siguiente etapa adicional al modelo tentativo

encontrado por los correlogramas.

En cuanto al mínimo criterio de información, el cual corresponde a -1.7612, tiene su

intersección en un modelo autoregresivo de orden seis AR(6). Esto parece estar arrojaron

un modelo con un orden diferente a las pruebas anteriores, pero que deberá ser ensayado

en la siguiente etapa puesto que la minimización del criterio de información Bayesiano

indica que la inclusión de ese número de parámetros en el modelo permite minimizar

dicho criterio de información dado por la poca penalidad que dan estos parámetros ( y )

a la suma de residuos cuadrados. Por lo que se tendría con este un tercer modelo

tentativo.

En cuanto a los resultados arrojados por el método propuesto ARIMAIN, se logró un

consenso de un modelo del tipo ARMA(1,2) por parte de las funciones de pérdida RMSE y

MAE. Mientras que el resultado de la matriz MAPE determinó un modelo del tipo

ARMA(1,7). En cualquiera de los dos casos se está encontrando un modelo cuyo

componente autoregresivo es de primer orden, acorde a lo presentado en la ACF, PACF,

SCAN y ESACF pero que utiliza información de los errores del rezago 2 y 7

respectivamente para mejorar las relaciones dinámicas de corto y largo plazo. Sin

embargo, como se realizó anteriormente para la serie LR1000, es necesario probar la

significancia de cada coeficiente en cada modelo y validar su diagnóstico.

Se tendrá entonces cinco modelos preliminares a ser estimados para la serie DLR250

(ver Tabla 87). Note que estos modelos pueden ser nombrados de manera diferente

dependiendo de qué serie se esté hablando. Por ejemplo, el modelo M2 puede ser

representado como ARMA(0,1) o MA(1) para la serie DLR250, o como un ARIMA(0,1,1) o

IMA(1,1) para la serie LR250. Lo mismo sucede con las pseudorepresentaciones de los

demás modelos.

Modelo Tentativo


M1 ARMA(1,0)

M2 ARMA(0,1)

M3 ARMA(6,0)

M4 ARMA(1,7)

M5 ARMA(1,2)

Tabla 88 Modelos tentativos para la serie DLR250 (1:45)

225

10.9.3.2 Serie TR500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Autocorrelación 0.528 0.315 0.309 0.280 0.184 0.201 0.207 0.081 0.046 0.064

PACF 0.528 0.050 0.174 0.067 -0.029 0.097 0.041 -0.116 -0.003 0.000

Ljung-Box 11.744 16.028 20.279 23.853 25.440 27.390 29.533 29.869 29.980 30.204

(P-Value) 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Autocorrelación 0.120 0.069 0.020 -0.142 -0.198 -0.155 -0.045 -0.012 -0.029 -0.086

PACF 0.104 -0.032 -0.050 -0.244 -0.091 0.004 0.137 0.069 0.014 -0.088

Ljung-Box 31.026 31.308 31.333 32.615 35.231 36.891 37.037 37.048 37.116 37.734

(P-Value) 0.001 0.002 0.003 0.003 0.002 0.002 0.003 0.005 0.008 0.010

21 22 23 24

Autocorrelación -0.062 0.000 -0.179 -0.186

PACF 0.052 0.052 -0.313 -0.075

Ljung-Box 38.076 38.076 41.289 44.985

(P-Value) 0.013 0.018 0.011 0.006

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

ACF TR500

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

PACF TR500

226

1 2 3 5 6 7 8 9 10

Autocorrelación 0.200 -0.190 -0.144 -0.194 -0.073 -0.025 -0.132 -0.084 0.000

PACF 0.200 -0.239 -0.055 -0.207 -0.057 -0.131 -0.230 -0.155 -0.185

Ljung-Box 1.679 3.236 4.159 6.543 6.798 6.830 7.725 8.104 8.104

(P-Value) 0.195 0.198 0.245 0.257 0.340 0.447 0.461 0.524 0.619

11 12 13 15 16 17 18 19 20

Autocorrelación 0.141 0.185 0.199 -0.139 -0.026 0.029 0.043 -0.035 -0.146

PACF -0.022 -0.004 0.080 -0.083 -0.015 0.001 0.072 -0.052 -0.128

Ljung-Box 9.241 11.279 13.725 15.319 15.366 15.428 15.567 15.665 17.466

(P-Value) 0.600 0.505 0.394 0.429 0.498 0.565 0.623 0.679 0.623

21 22 23

Autocorrelación -0.045 0.150 -0.078

PACF 0.054 0.137 -0.213

Ljung-Box 17.645 19.754 20.359

(P-Value) 0.671 0.598 0.620

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

ACF TR500dt

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

PACF TR500dt

227


MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 <.0001 0.0088 0.0155 0.038 0.0855 0.0781 0.1215 0.1997

AR

1 0.5173 0.0642 0.7376 0.9807 0.6479 0.4218 0.9507 0.6067

2 0.0222 0.2976 0.9279 0.8681 0.4949 0.4424 0.5735 0.6172

3 0.5021 0.7073 0.6658 0.4262 0.7319 0.6127 0.9107 0.779

4 0.5055 0.8799 0.5541 0.7498 0.599 0.6548 0.5463 0.8206

5 0.2397 0.4749 0.4669 0.6362 0.6455 0.6644 0.7786 0.8489

6 0.9666 0.859 0.9436 0.8698 0.6325 0.9455 0.9729 0.9207

7 0.8506 0.9207 0.9404 0.7301 0.8977 0.95 0.9041 0.9469


MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 <.0001 0.0136 0.02 0.0463 0.103 0.095 0.1454 0.2454

AR

1 0.3765 0.0842 0.765 0.9894 0.7054 0.4701 0.9899 0.5866

2 0.0706 0.0374 0.6092 0.993 0.7101 0.2445 0.9673 0.6709

3 0.0406 0.0502 0.6304 0.6003 0.755 0.4896 0.9116 0.662

4 0.0007 0.4198 0.0631 0.4113 0.5605 0.3778 0.9685 0.5459

5 0.0036 0.4143 0.0021 0.239 0.0692 0.4789 0.8708 0.9396

6 0.8826 0.337 0.68 0.4809 0.4107 0.4992 0.9772 0.9135

7 0.2191 0.231 0.6646 0.8033 0.5774 0.7485 0.9713 0.7941


MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 -12.550 -12.667 -12.652 -12.646 -12.615 -12.638 -12.722 -12.730

AR

1 -13.143 -13.105 -13.083 -13.031 -12.959 -12.926 -12.916 -12.844

2 -13.102 -13.054 -13.025 -12.961 -12.887 -12.860 -12.838 -12.767

3 -13.097 -13.027 -12.960 -12.885 -12.817 -12.791 -12.767 -12.692

4 -13.022 -12.960 -12.887 -12.817 -12.739 -12.715 -12.689 -12.643

5 -13.015 -12.937 -12.860 -12.806 -12.734 -12.682 -12.614 -12.570

6 -12.988 -12.917 -12.844 -12.766 -12.688 -12.611 -12.538 -12.492

7 -12.917 -12.844 -12.767 -12.689 -12.613 -12.613 -12.540 -12.492

228

MAPE

MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 43.2537 49.2355 48.4192 47.7568 50.3322 49.4254 47.3823

AR

1 37.5489 34.6499 32.1991 34.5747 35.4617 35.7665 35.5332 35.8245

2 44.2031 36.4368 38.0609 40.8443 41.5470 41.0365 39.9842 41.6942

3 43.6872 36.7206 40.0932 38.0882 40.0946 40.2074 39.9158 40.3224

4 45.4607 35.9505 40.6507 41.4857 40.7687 43.2837 40.3868 42.3342

5 48.2305 38.5644 42.4385 41.5717 42.1108 43.5424 42.9852 41.7565

6 46.9828 36.5308 41.0324 37.9845 40.4545 40.9368 41.6734 41.3267

7 49.9965 38.4788 43.7391 42.8301 44.4815 44.5515 45.0166 45.0092

RMSE

MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 20816.718 22578.408 22318.463 22184.044 22434.296 22192.219 21247.573

AR

1 17629.118 16759.822 16862.059 17108.736 17219.423 17389.974 17286.696 17331.058

2 19987.193 17507.301 18161.580 19630.901 19866.078 19755.242 19483.476 18808.585

3 18930.428 17754.947 18618.516 17570.872 18448.346 18549.151 18197.682 17855.634

4 19514.003 17741.228 19489.975 19424.421 19233.239 19025.631 18817.236 19105.550

5 19755.219 18714.952 19926.141 19507.731 19523.979 19757.423 19677.012 19218.606

6 19277.787 17984.498 18855.196 17320.976 18820.895 19488.666 19186.339 18952.088

7 19875.337 18813.380 19545.350 19724.979 20017.971 19829.428 19753.908 20650.906

MAE

MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 13939.831 15331.884 15054.403 14993.588 15518.765 15163.462 14331.342

AR

1 11666.603 10560.108 10618.466 10944.057 11201.823 11394.214 11275.395 11429.085

2 13047.029 11672.864 11547.650 12413.576 12759.067 12566.920 12241.082 12361.387

3 12505.855 11317.094 11878.233 11319.315 11780.677 11941.891 11701.049 11515.797

4 13070.032 11199.098 12485.637 12621.010 12431.744 12525.040 12200.996 12475.152

5 13612.903 12230.722 13193.056 12824.480 13094.073 13155.814 13156.166 12669.852

6 13098.333 11738.161 12134.084 11324.497 12263.728 12837.717 12845.294 12512.965

7 13842.662 12214.310 13156.714 12986.235 13425.270 13382.364 13412.474 13805.180

La convergencia asintótica de la ACF sugiere la posibilidad de estar bajo la presencia de

un autoregresivo del orden dictado por la caída abrupta del rezago en la PACF. Es decir

un modelo plausible que puede llegar a ajustar bien en este tipo de serie sería un

autoregresivo de orden uno AR(1).

Sin embargo, debido a que se está en la presencia de una ACF muestral y no poblacional,

las autocorrelaciones entre rezagos pueden distar del verdadero mecanismo generador

229

de datos que rige al proceso estocástico. Es decir, existe la posibilidad que el modelo no

solo sea significativo en el rezago 1, sino también en el tercer rezago y que este ayuda a

mejorar la explicación del modelo, por lo menos de dentro de muestra. Por lo que se

tendría un modelo

Para el método SCAN observe como para una significancia del 0.1 los valores resaltados

muestran el inicio de un patrón rectangular de términos no significativos. Haciendo un

análisis un tanto más detallado sobre la tabla SCAN se observa como el orden (1,0)

podría haber sido un modelo tentativo si no fuese porque no se desdibuja un patrón

rectangular en él. Sin embargo, la previa conjetura sobre el modelo

se ve validada si miramos la primera columna de la tabla, donde el primer modelo

AR(1) trae consigo un valor de probabilidad alto, y luego vuelve a serlo el modelo AR(3),

pasando por encima del modelo AR(2).

La tabla SCAN nos permite evidenciar 4 modelos tentativos adicionales:

(i) ARIMA(2,1), (ii) ARIMA(1,2), (iii) ARIMA(3,0) y (iv) ARIMA(0,6). Empero, se debe

probar la significancia estadística de cada uno de los parámetros de cada modelo, puesto

que se debe garantizar que el modelo sea parsimonioso, permitiendo estimar un orden

tentativo con la menor cantidad de parámetros posibles. Por ejemplo para el caso (iv) del

ARIMA(3,0), observando la PACF el rezago deba ser excluido del modelo pues

su presencia, muy posiblemente, no sea representativa y por tanto su inclusión violaría el

principio de parsimonia.

Ahora bien, los valores de probabilidad de la metodología ESCAF propuesta por Tsay y

Tiao (1985) la cual se construye utilizando las autocorrelaciones muéstrales extendidas

mostró que existen 3 modelos adicionales que deberían ser tenidos en cuenta para

la etapa de estimación, estos modelos son (i) ARIMA(2,2), (ii) ARIMA(6,0), (iii)

ARIMA(7,0).

Los resultados de la tabla MINIC mostraron que la combinación de que hace

mínimo el criterio de información Bayesiano se da en la intersección entre AR 1 y MA 0, lo

cual correspondería a un modelo ARMA(1,0). Este resultado es complementarte sensato

si se observa que este modelo es el que mayor acople tuvo dada la interpretación de la

ACF y PACF que se mencionó anteriormente.

El valor mínimo de la tabla MAPE se dio en la combinación (1,2) la cual hizo parte de un

modelo tentativo de la técnica ESACF y SCAN, mientras que los dos valores mínimos de

las tablas MAE y RMSE se dieron en la combinación (1,1) lo que incluiría en la etapa de

identificación otro modelo que debería ser estimado y diagnosticado.

230

Modelo Tentativo


M1 ARMA(1,0)

M2 ARMA([1 3],0)

M3 ARMA(2,1)

M4 ARMA(1,2)

M5 ARMA(3,0)

M6 ARMA(0,6)

M7 ARMA(2,2)

M8 ARMA(6,0)

M9 ARMA(7,0)

M10 ARMA(1,2)

M11 ARMA(1,1)

Tabla 89 Identificación modelos tentativos serie TR500 (1:50)

231

10.9.3.3 Serie DLR1500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Autocorrelación 0.406 0.335 0.138 0.268 0.257 0.384 0.237 0.223 -0.001 0.026

PACF 0.406 0.203 -0.066 0.217 0.128 0.217 -0.012 0.017 -0.191 -0.091

Ljung-Box 6.947 11.790 12.641 15.922 19.032 26.178 28.978 31.535 31.535 31.573

(P-Value) 0.008 0.003 0.005 0.003 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Autocorrelación 0.031 -0.001 0.014 -0.020 -0.149 -0.127 -0.178 -0.097 -0.102 -0.100

PACF -0.008 -0.177 0.014 -0.023 -0.130 0.022 -0.058 0.048 0.009 0.021

Ljung-Box 31.628 31.628 31.640 31.665 33.142 34.269 36.570 37.281 38.116 38.960

(P-Value) 0.001 0.002 0.003 0.004 0.004 0.005 0.004 0.005 0.006 0.007

21 22 23 24


PACF 0.019 -0.176 -0.204 -0.031

Ljung-Box 40.448 45.847 58.544 64.006

(P-Value) 0.007 0.002 0.000 0.000

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

ACF LR1500

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

PACF LR1500

232

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Autocorrelación -0.341 0.020 -0.254 0.142 -0.049 0.090 -0.057 0.170 -0.224 0.032

PACF -0.341 -0.109 -0.325 -0.089 -0.095 -0.026 -0.021 0.177 -0.090 -0.072

Ljung-Box 4.784 4.802 7.609 8.508 8.620 9.001 9.159 10.616 13.242 13.297

(P-Value) 0.029 0.091 0.055 0.075 0.125 0.174 0.241 0.224 0.152 0.208

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Autocorrelación 0.064 0.022 0.036 0.053 -0.120 -0.007 -0.058 0.161 -0.075 -0.061

PACF 0.115 -0.019 0.082 0.186 -0.024 -0.034 -0.020 0.059 -0.080 -0.107

Ljung-Box 13.529 13.557 13.638 13.815 14.761 14.764 15.009 16.985 17.433 17.750

(P-Value) 0.260 0.330 0.400 0.464 0.469 0.542 0.595 0.524 0.561 0.604

21 22 23 24

Autocorrelación 0.030 0.131 -0.101 -0.062

PACF -0.002 0.105 0.015 -0.115

Ljung-Box 17.830 19.450 20.494 20.916

(P-Value) 0.660 0.617 0.612 0.644

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

ACF DLR1500

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

PACF DLR1500

233


MA

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0.003 0.7894 0.3469 0.5985 0.7426 0.898 0.3101 0.035 0.2437

AR

1 0.0801 0.5016 0.4362 0.6709 0.7432 0.3224 0.3775 0.1773 0.2682

2 0.0135 0.4037 0.5705 0.9956 0.8011 0.248 0.5746 0.7437 0.4317

3 0.1011 0.9308 0.8483 0.943 0.5424 0.4925 0.9771 0.6389 0.4996

4 0.1504 0.7962 0.3637 0.2638 0.7367 0.7307 0.6279 0.5157 0.5018

5 0.5274 0.9065 0.1071 0.7057 0.7094 0.7942 0.4042 0.4925 0.8988

6 0.0033 0.0539 0.1549 0.2149 0.2674 0.2747 0.4908 0.5428 0.5833

7 0.0212 0.2984 0.6763 0.7819 0.9746 0.7389 0.8542 0.7786 0.6619

8 0.6930 0.7721 0.7992 0.8435 0.8183 0.7942 0.8839 0.9002 0.6934


MA

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0.0075 0.8148 0.4438 0.6657 0.7881 0.9196 0.4110 0.0946 0.3426

AR

1 0.0013 0.4799 0.2324 0.7804 0.2124 0.9157 0.7105 0.1902 0.2725

2 0.0005 0.0105 0.4073 0.9603 0.9759 0.4942 0.7760 0.6422 0.2874

3 0.0011 0.6975 0.8102 0.8961 0.7477 0.5595 0.9988 0.8335 0.3253

4 0.0004 0.6327 0.7077 0.6695 0.8639 0.4375 0.9064 0.6758 0.4825

5 0.0261 0.7014 0.0858 0.3506 0.7926 0.4458 0.9055 0.5352 0.3074

6 0.1286 0.8747 0.0621 0.4970 0.9560 0.2992 0.2863 0.4115 0.3100

7 0.0008 0.1660 0.5517 0.7174 0.8864 0.5002 0.6940 0.4588 0.3738

8 0.2282 0.4335 0.2084 0.8905 0.8692 0.1494 0.7195 0.8537 0.4270


MA

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 -2.4845 -2.6203 -2.6622 -2.6125 -2.5860 -2.6288 -2.6028 -2.5572 -2.5997

AR

1 -2.4877 -2.5740 -2.5909 -2.5520 -2.5404 -2.5871 -2.5476 -2.4829 -2.5328

2 -2.5736 -2.5388 -2.5117 -2.5503 -2.5807 -2.6197 -2.5609 -2.5137 -2.5367

3 -2.5631 -2.5003 -2.4379 -2.4996 -2.5463 -2.5404 -2.4815 -2.4347 -2.4637

4 -2.7443 -2.6992 -2.6199 -2.5787 -2.5289 -2.4711 -2.4180 -2.3758 -2.4371

5 -2.7004 -2.6478 -2.5689 -2.5414 -2.4696 -2.3918 -2.4184 -2.3467 -2.4357

6 -2.6772 -2.6419 -2.5806 -2.5062 -2.4306 -2.3615 -2.3455 -2.2677 -2.3613

7 -2.6799 -2.6834 2.6598 -2.5915 -2.5387 -2.4792 -2.4413 -2.3974 -2.3305

8 -2.7913 -2.7119 -2.6450 -2.5695 -2.4977 -2.4459 -2.3948 -2.3341 -2.2561

234

MAPE

MA

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 22.3510 27.3108 27.1637 27.4174 27.1518 27.2665 27.3366 25.9047

AR

1 24.5125 22.4911 20.1476 24.7904 24.5260 24.0422 24.5855 24.4142 24.1443

2 27.4390 22.4504 22.4791 27.4220 27.5872 27.3147 27.4499 27.4425 25.9624

3 27.3751 22.8880 28.0561 23.1516 27.4635 28.1628 28.3497 27.3973 26.4120

4 27.4088 22.3517 27.4791 28.2057 23.2468 27.3618 27.4141 27.4806 26.0187

5 27.0744 22.7733 27.0748 27.8212 27.5909 22.4298 27.0623 27.2723 26.0791

6 27.4807 22.1513 27.4228 27.9105 27.5420 27.3244 23.2807 28.1229 26.0142

7 27.6859 22.4665 27.7932 28.5355 27.6679 27.6264 27.5347 24.2554 27.0067

8 24.6528 21.8742 24.6260 22.8612 24.6390 23.9983 24.6672 24.5211 23.0697

RMSE

MA

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 693.715 871.652 872.867 875.030 868.332 872.388 868.474 799.576

AR

1 774.605 695.543 651.930 762.826 773.966 761.907 772.587 772.379 733.077

2 870.644 687.969 775.787 867.675 872.310 867.123 872.432 862.780 796.156

3 883.073 691.280 912.445 829.170 885.208 853.642 837.025 873.511 769.218

4 874.478 693.715 872.879 851.935 811.478 839.342 873.530 868.409 796.983

5 864.348 704.974 863.878 835.109 856.034 781.483 865.114 861.957 776.641

6 865.869 696.492 866.124 849.474 868.135 863.722 804.985 851.213 797.533

7 881.274 698.841 865.521 866.137 881.744 874.722 867.798 799.905 824.477

8 744.707 657.517 733.804 661.900 744.419 708.602 744.767 734.661 723.293

MAE

MA

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 501.981 608.811 609.674 614.360 601.733 608.385 612.767 574.015

AR

1 553.376 499.930 462.351 557.078 553.389 536.168 554.138 551.272 544.740

2 610.445 503.370 524.520 614.662 615.869 604.842 611.067 611.524 572.274

3 615.722 517.403 638.911 550.642 617.387 620.281 628.874 614.905 576.730

4 619.371 502.007 619.827 623.057 549.856 614.858 619.120 620.726 580.107

5 597.985 515.261 598.045 610.155 605.340 530.201 597.748 606.697 563.320

6 609.779 509.315 608.935 617.269 614.030 604.704 554.727 622.601 575.558

7 627.985 508.443 626.287 640.087 627.549 621.930 624.263 579.140 604.765

8 564.173 495.222 558.353 518.949 563.725 541.019 564.611 564.844 538.749

La serie de la primera diferencia del logaritmo natural de la referencia 1500 mostró un

correlograma a primera vista poco significativo. Sin embargo, el estadístico Q de Ljung-

Box (1978) da indicios de estar parado en un proceso donde existe autocorrelación serial

lineal para los 4 primeros rezagos y muy poca para los rezagos más lejanos, por lo menos

a un nivel de significancia del 10%. Es decir, hay muy poca autocorrelación lineal para

grupos de rezagos muy distantes.

235

Sin embargo, sí hay que dar un indicio de cuál podría ser el modelo ARMA que podría

llegar a derivarse de la interpretación de las funciones ACF y PACF, habría entonces que

inclinarse por un modelo de media móvil de orden uno es decir un MA(1) para la serie

DLR1500, Esto debido al hecho que la autocorrelación tiende a caer rápidamente, pero no

de manera abrupta, en la función de autocorrelación parcial mientras que si lo hace

después del primer rezago en la función PACF. Se podría además pensar en incluir el

octavo rezago de media móvil en la ecuación intentando modelar lo más posible las

dinámicas de relaciones más lejanas entre rezagos, sin embargo es necesario la

verificación de la significancia de este en la etapa de estimación. Es decir, se tendría un

segundo modelo ARMA(0,[1 8]).

Ahora bien, el método SCAN a una significancia del 10% permite encontrar un patrón

rectangular en cuatro nuevos modelos que deben ser probados en la etapa de estimación.

Estos modelos fueron ARMA(1,2), ARMA(7,1), ARMA(8,0) y ARMA(0,8). Observe que el

modelo preliminar ARMA(0,[1 8]) podría ser validado si observamos más detalladamente

los resultados de la metodología SCAN (y el método SCAN), la primera fila presentaría el

inicio de un patrón rectangular derecho al 5% de significancia en el rezago MA 1

determinado por el comienzo del elemento no significativo, de no ser por la probabilidad

menor a 5% que hay en el rezago MA 7 de esa mima fila y que permite dibujar un patrón

para el rezago 8. Esto da evidencias que un modelo como ARMA(0,[1 8]) podría llegar a

acoplarse bien a este tipo de estructuras ya que muy posiblemente no todos los rezagos

de un modelo ARMA(0,8) lleguen a acoplarse bien al mecanismo generador de datos que

rige a este proceso estocástico en particular.

La metodología ESACF siguiere 3 modelos adicionales a los presentados hasta el

momento, estos son ARMA(1,1), ARMA(3,1) y ARMA(6,3). Sin embargo, se cree que no

todos logren ser modelos bien comportados estadísticamente puesto que la ACF y PACF

mostraron rezagos poco significativos para componentes autoregresivos lejanos.

Para este caso específico se consiguió un consenso entre las tres matrices MAPE, MAE y

RMSE del método ARIMAIN. Fue el modelo ARMA(1,2) el cual presentó la menor función

de pérdida asociada a los errores de pronóstico. Por lo que se incluiría como un modelo a

considerar dentro de los vistos anteriormente puesto que su representación polinómica

difiere del modelo arrojado por SCAN. Para este caso particular es necesario probar la

significancia del coeficiente el cual determinará si estamos parados en un modelo del

tipo o uno del tipo

. Todo esto bajo la

suposición que el coeficiente es significativamente diferente de cero.

En general se tiene que, dado el comportamiento de las funciones ACF y PACF, los

métodos SCAN, ESACF y MINIC y la metodología propuesta ARIMAIN existen diez

modelos preliminares a ser estimados de manera tentativa. Estos modelos se presentan a

continuación.

236

Modelo Tentativo


M1 ARMA(0,1)

M2 ARMA(0,[1 8])

M3 ARMA(1,2)

M4 ARMA(7,1)

M5 ARMA(8,0)

M6 ARMA(0,8)

M7 ARMA(1,1)

M8 ARMA(3,1)

M9 ARMA(6,3)

M10 ARMA(1,2)

Tabla 90 Modelos tentativos para la serie DLR1500 (1:50)

237

10.9.3.4 Serie LR3000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Autocorrelación 0.414 0.283 0.359 0.405 0.314 0.295 0.347 0.269 0.141 0.154

PACF 0.414 0.135 0.248 0.226 0.068 0.080 0.122 -0.017 -0.128 -0.053

Ljung-Box 7.201 10.660 16.378 23.854 28.486 32.712 38.729 42.469 43.524 44.837

(P-Value) 0.007 0.005 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Autocorrelación 0.117 -0.032 0.062 -0.036 -0.035 -0.042 -0.081 -0.209 -0.152 -0.058

PACF -0.118 -0.233 0.040 -0.170 0.006 0.053 -0.017 -0.132 0.070 0.113

Ljung-Box 45.620 45.681 45.921 46.002 46.085 46.205 46.685 50.018 51.872 52.151

(P-Value) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

21 22 23 24


PACF -0.041 -0.045 -0.208 0.030

Ljung-Box 54.032 59.418 67.700 69.952

(P-Value) 0.000 0.000 0.000 0.000

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

ACF LR3000

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

PACF LR3000

238

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Autocorrelación -0.060 -0.262 -0.079 0.061 -0.070 -0.072 0.062 0.050 -0.065 0.033

PACF -0.060 -0.266 -0.123 -0.029 -0.132 -0.105 -0.009 -0.013 -0.070 0.034

Ljung-Box 0.150 3.107 3.381 3.551 3.781 4.032 4.221 4.353 4.581 4.641

(P-Value) 0.699 0.212 0.337 0.470 0.581 0.672 0.754 0.824 0.869 0.914

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Autocorrelación 0.031 -0.168 0.046 -0.047 -0.073 0.066 0.092 -0.162 -0.078 0.161

PACF -0.004 -0.181 0.037 -0.160 -0.150 0.004 -0.022 -0.237 -0.117 0.019

Ljung-Box 4.695 6.370 6.503 6.646 7.004 7.305 7.917 9.924 10.407 12.587

(P-Value) 0.945 0.896 0.926 0.948 0.958 0.967 0.968 0.934 0.942 0.894

21 22 23 24

Autocorrelación 0.098 -0.027 -0.157 0.068

PACF -0.041 0.046 -0.171 -0.074

Ljung-Box 13.434 13.500 15.977 16.467

(P-Value) 0.893 0.918 0.856 0.870

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

ACF LR3000dt

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

PACF LR3000dt

239


MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0.0041 0.0691 0.0082 0.001 0.0524 0.1166 0.0557 0.0245

AR

1 0.2189 0.2683 0.7658 0.1260 0.7988 0.4909 0.7580 0.1881

2 0.0337 0.5619 0.1622 0.2472 0.3887 0.8136 0.4004 0.2322

3 0.0025 0.1646 0.3835 0.7136 0.6426 0.4909 0.4373 0.5026

4 0.4106 0.8615 0.6652 0.5988 0.7483 0.5300 0.5455 0.6637

5 0.5729 0.7776 0.8224 0.7491 0.5803 0.9624 0.9985 0.7422

6 0.3931 0.5710 0.7495 0.9000 0.8085 0.9989 0.9656 0.7596

7 0.2243 0.5003 0.6731 0.8286 0.8732 0.9025 0.9285 0.8025


MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0.0096 0.1049 0.0341 0.0082 0.0984 0.1854 0.1226 0.0971

AR

1 0.008 0.592 0.857 0.1047 0.7642 0.7251 0.8442 0.1475

2 0.0054 0.039 0.8316 0.089 0.7906 0.7317 0.7961 0.2614

3 0.0004 0.3219 0.2107 0.6028 0.649 0.8759 0.4143 0.1936

4 0.0597 0.6421 0.4019 0.0917 0.6222 0.6626 0.5556 0.1883

5 0.0012 0.6665 0.8648 0.537 0.35 0.8839 0.972 0.2512

6 0.0015 0.5138 0.7807 0.4659 0.4044 0.8752 0.9793 0.3221

7 0.0023 0.0872 0.307 0.4472 0.5707 0.6719 0.6878 0.7208


MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 -2.4715 -2.4016 -2.3458 -2.2699 -2.3508 -2.5097 -2.4950 -2.4660

AR

1 -2.4719 -2.6621 -2.6631 -2.5855 -2.6138 -2.5691 -2.5136 -2.4796

2 -2.4165 -2.6486 -2.5851 -2.5074 -2.5365 -2.5039 -2.4424 -2.4026

3 -2.4335 -2.6042 -2.5275 -2.5343 -2.5339 -2.5665 -2.5258 -2.5357

4 -2.6410 -2.6572 -2.5823 -2.5229 -2.4564 -2.5126 -2.4996 -2.4966

5 -2.7146 -2.6376 -2.5604 -2.5043 -2.4457 -2.4585 -2.4267 -2.4433

6 -2.6684 -2.5904 -2.5198 -2.4590 -2.3979 -2.4442 -2.3662 -2.3698

7 -2.6177 -2.5396 -2.4669 -2.4703 -2.4054 -2.4721 -2.4044 -2.3591

240

MAPE

MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 27.7313 29.1117 27.3003 27.1389 28.5687 28.3797 26.1179

AR

1 26.3233 22.0758 26.3139 26.1440 24.3367 26.2843 25.9874 25.5106

2 27.9523 26.6990 22.0689 26.2093 26.1674 28.0552 27.8442 25.6709

3 25.4770 25.1911 25.4517 24.3743 24.3550 25.3552 25.2568 25.0740

4 22.6936 22.6624 22.6674 22.7103 21.6537 22.5658 22.6601 22.1445

5 26.8562 26.6604 26.5552 26.3046 24.8786 24.1806 26.8468 24.8037

6 27.0439 26.2509 26.5677 25.2686 25.0419 26.8261 26.9930 25.4744

7 24.3419 24.3227 24.2572 23.8757 22.2074 23.6919 24.4309 24.3844

RMSE

MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 954.7110 989.7878 960.9156 919.3683 954.6413 974.6567 947.3513

AR

1 934.4225 774.9854 934.3813 928.5690 883.1452 925.4138 933.9440 929.7670

2 968.3920 936.5924 755.4113 952.8434 907.7004 946.3705 968.6960 941.0537

3 915.3780 914.6914 909.6730 815.3166 880.2095 910.8437 914.2129 914.3087

4 768.5590 768.7459 748.0707 768.4628 726.4190 760.9641 768.0976 762.1096

5 894.2851 894.2729 889.0147 898.9939 847.5419 842.8445 896.0739 884.6215

6 945.5332 933.0592 925.2396 919.3337 885.2176 923.2844 860.5669 929.7928

7 913.7641 913.1080 911.9017 913.1519 859.3776 892.3402 914.5283 847.5534

MAE

MA

0 1 2 3 4 5 6 7

0 698.3975 736.6609 695.9397 682.5526 719.9707 724.7853 677.1479

AR

1 671.8743 570.2194 671.5430 674.0071 619.8978 669.3740 663.9741 659.5757

2 718.6782 684.8443 550.4712 676.8909 670.9456 715.4732 715.7172 669.1389

3 674.1866 666.8036 675.5881 618.6949 634.9549 668.1533 667.3293 665.2371

4 574.4397 573.6878 572.3920 574.7976 545.3364 570.3821 578.3856 559.8047

5 692.6350 687.3749 685.6811 682.5329 638.0057 614.4232 693.7877 653.9686

6 702.4733 676.5760 691.5056 665.9882 647.9229 694.2569 673.4394 670.6232

7 658.7846 656.5033 657.8981 646.4526 597.5844 644.9735 662.0828 636.9221

El correlograma de la serie de evidencia para pensar en un modelo del tipo AR(4) con la

inclusión de rezagos 1 y 4 únicamente debido a su grado de significancia estadística. Este

modelo podría estar acompañado de un componente de media móvil en el rezago uno

que permita recoger las dinámicas de ajuste en el corto plazo determinadas por el término

aleatorio del error en el primer rezago. Es decir que se puede estar pensando en un

modelo del tipo ARMA([1 4],1).

241

Note que aunque el rezago 23 parece significativo estadísticamente, no necesariamente

indica que deba ser incluido, esto debido a que se está tratando con un correlograma

muestral, y por tanto es posible conseguir un rezago significativo de 20 posibles cuando

en verdad no lo es, con un intervalo de confianza del 95%.

Combinando entonces este análisis con los resultados obtenidos por las metodologías

SCAN, ESACF, MINIC y ARIMAIN se obtienen entonces los siguientes modelos tentativos

Modelo

Tentativo


M1 ARMA([1 4],1)

M2 ARMA(5,1)

M3 ARMA(6,1)

M4 ARMA(4,0)

M5 ARMA(5,0)

M6 ARMA(3,3)

M7 ARMA(4,4)

M8 ARMA(1,3)

M9 ARMA(1,1)

Tabla 91 Identificación modelos tentativos serie LR3000(1:50)

242

10.9.4 Resultados Estimación-Diagnóstico Series Restantes

10.9.4.1 Serie DLR250

M1 M2 M3 M4 M5 M6

0.051 (0.88)

0.057 (1.53)

0.128 (0.78)

0.059 (1.39)

0.053 (1.26)

0.079* (4.68)

-0.6277*

(-5.1)

-0.709* (-3.2)

-0.590* (-4.59)

-0.725* (-5.54)

-0.838* (-23.4)

-0.226* (-0.9)

-0.078 (-0.26)

-0.043 (0.01)

-0.035 (-0.04)

0.213 (1.21)

-0.623* (-5.30)

-0.237

(-1.286) -0.575* (-16.4)

0.359

(10.32)

-0.336** (-2.13)

-0.784* (-16.8)

Akaike AIC Schwarz SIC

1.9246 2.065

1.9484 2.0295

2.1685 2.4701

1.888 2.01

1.938 2.060

1.512 1.717

Lju

ng-B

ox

Q-S

tat

Q(8) 6.9887 [0.430]

12.984 [0.073]

2.614 [0.956]

3.658 [0.723]

4.843 [0.564]

3.198 [0.525]

Q(16) 12.091 [0.672]

20.165 [0.166]

7.1831 [0.970]

11.210 [0.669]

10.617 [0.716]

15.256 [0.228]

Q(20) 12.861 [0.846]

20.999 [0.337]

13.354 [0.770]

11.070 [0.891]

17.755 [0.338]

Shapiro-Wilk 0.9673 [0.490]

0.9844 [0.924]

0.9822 [0.903]

0.9548 [0.305]

0.9800 [0.735]

0.965 [0.355]

Media | | 6.12E-14 0.1308 2.77E-12 0.6109 0.0422 0.0513

0.687 0.678 0.680 0.557 0.601 0.464

Estabilidad Si Si Si Si Si Si

Notas:


2. * simboliza significancia al 1%, ** al 5% y *** al 10%. La ausencia de estos simboliza no

significancia a algún nivel comúnmente utilizado.

Dentro de todas las posibles identificaciones tentativas únicamente M1, M2 y M4

presentaron significancia en todos sus coeficientes. Adicionalmente los modelo M3 y M5

243

terminan llevando al modelo M1 una vez sustraído sus componentes poco significativos.

Al observar detalladamente cada modelo es posible evidenciar que el modelo cuya

representación se da por medio del primer rezago de media móvil es decir, M2 no parece

aprovechar muy bien las dinámicas de corto plazo debido a la que se rechaza la

presencia de ruido hasta el rezago 8 en el término de perturbación. Esto hace que se

descarte el modelo.

Aunque el modelo M1 es un modelo bien comportado estadísticamente, la inclusión del

rezago 7 de media móvil permite mejorar su comportamiento debido a la reducción en la

sumatoria de cuadrados sin penalidad por la inclusión, indicada en la reducción de los

criterios de información. Todo esto sin sacrificar la parsimonia del modelo.

Ahora bien, aunque el modelo M4 parece ser el modelo definitivo, es necesario revisar si

por medio de la inclusión de otros rezagos significativos antes del séptimo de media móvil

el modelo mejoraría sus propiedades. Esto se logró incluyendo el rezago 2 y el 3 de

media móvil al modelo M4. Estos rezagos permiten mejorar los criterios de información,

consiguiendo los más bajos entre los seis modelos y permite además, y muy importante,

obtener una desviación estándar del error más pequeña que la de los modelos M1 y M4.

Este aspecto es esencial para alcanzar un buen modelo de pronóstico. Este modelo se

registró en M6.

10.9.4.2 Serie TR500

Acorde a lo mencionado anteriormente sobre la necesidad de la inclusión de la tendencia

determinística en la estimación del modelo y la condición de ruido blanco una vez

sustraída la misma. No fue posible el ajuste de ninguno de los once modelos preliminares

una vez se incluye la tendencia en la estimación. Esto sucede puesto que el entrar en la

estimación los componentes de tendencia hace que cuando se intente incluir un

autoregresivo o media móvil de cualquier tipo este se vuelva muy poco significativo (con

valores del estadístico t muy cercanos a cero), debido a que se está intentando estimar un

ruido blanco.

Es por esto que se decidió a escoger el modelo únicamente con tendencia el cual tiene

ciertas peculiaridades de las cuales se justifica un análisis más profundo. El modelo

estimado únicamente con componentes determinísticos de tendencia induce a estar

parados en una regresión de detrending del tipo (D10) donde el término de perturbación

necesariamente representará a la serie una vez sustraída la tendencia determinística. De

la regresión escogida, una vez sustraídos los componentes no significativos se tiene que

244

donde el error será igual a la variable original menor los componentes de tendencia

significativos para la serie

es decir que el error será simplemente la serie original rescalda en media cero debido a la

sustracción de la tendencia (i.e. ) por lo que la condición de media cero se

cumple muy bien con un | | | | . Acorde a lo mencionado en la sección de

identificación de las series restantes, se encontró que la serie TR500dt mostraba

evidencias claras de ser un ruido blanco, por lo que la condición de no autocorrelación

serial en los residuos del modelo se cumple de igual manera. Sin embargo, no se puede

estar hablar de ruido blanco gaussiano a menos que la serie original siga una distribución

normal y dicha condición no se cumple por lo que el estadístico de Shapiro Wilk es igual a

0.862 con un valor de probabilidad por debajo de 0.01. Dicha situación sucede de igual

manera si la serie hubiese sido estabilizada de varianza por medio de una función

logarítmica, Box-Cox o una normalización del tipo . Por lo que el

replanteamiento de la transformación no permite su corrección.

Por consiguiente el modelo será pronosticado utilizando el componente de tendencia

únicamente debido a la característica de ruido en el error y la imposibilidad de ajustar un

modelo con dicha tendencia. Sin embargo, cabe anotar que no siempre sucederá esta

misma situación, como se verá más adelante en la serie LR3000, aunque también era

ruido blanco en tendencia, si fue posible ajustar un modelo ARMA significativo incluyendo

la tendencia y mejorando así las propiedades del modelo. Se dice entonces, siendo más

formales, que en este caso específico no se está estimando en si un modelo ARMA dado

que no existen componentes de error o autoregresivos que estimar, únicamente la

tendencia.

245

10.9.4.3 Serie DLR1500

TABLA 1 DE 2

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8

0.011** (2,45)

0.021 (1.3)

0.01* (2.5)

0.014 (1.68)

0.014 (1.3)

0.022 (1.3)

0.01* (2.89)

0.01*** (1.75)

-0.827* (-11.8)

-1.052* (-3.99)

-0.533* (-3.2)

0.1504 (0.972)

0.017 (0.09)

-1.055* (-3.96)

-0.706* (-3.7)

-0.204 (-1.2)

-1.013* (-3.51)

-0.553** (-2.4)

-0.217 (-1.2)

-1.015* (-3.52)

-0.546** (-2.24)

-0.580** (-2.14)

-0.070 (-0.3)

-0.498** (-2.17)

-0.206 (-0.9)

-0.444* (-3.03)

-0.087 (-0.4)

0.311*** (1.97)

-0.947* (-16.6)

-0.840* (-13.1)

0.0237 (0.383)

0.49*** (1.73)

-0.384* (-2.9)

-0.962* (-32.6)

-0.77* (-5.66)

-0.934* (-15.2)

-0.539* (-4.9)

-0.235***

(-1.7)

0.276**

(2.1)

0.4189*

(3.4)

-0.007 (-0.05)

-0.605* (-6.31)

0.239* (5.28)

0.580* (4.66)


0.2407 0.3180

0.3195 0.4353

0.1771 0.333

0.2096 0.5820

0.2120 0.5882

0.1234 0.4709

0.2544 0.3713

0.325 0.5237

Lju

ng

-Box

Q-S

tat

Q(8) 6.8243 [0.447]

5.9271 [0.431]

6.283 [0.280]

4.229 [0.04]

3.3792 [0.066]

8.639 [0.003]

6.246 [0.396]

5.825 [0.213]

Q(16) 11.695 [0.634]

13.319 [0.332]

11.903 [0.536]

5.381 [0.716]

4.819 [0.777]

12.160 [0.144]

11.246 [0.667]

11.510 [0.486]

Q(20) 13.369 [0.819]

14.120 [0.721]

14.294 [0.646]

8.412 [0.752]

7.77 [0.802]

14.788 [0.253]

12.311 [0.831]

13.089 [0.666]

Shapiro-Wilk 1.293

[>0.99] 1.285

[>0.99] 0.949 [0.06]

0.979 [0.740]

0.976 [0.624]

1.34 [>0.99]

0.9653 [0.326]

0.963 [0.297]

Media | | 0.888 0.065 0.7144 0.0062 3.59E-11 0.0246 0.3108 0.052

0.2625 0.2697 0.244 0.2195 0.2186 0.2164 0.2606 0.2581

Estabilidad Si Si Si Si Si Si Si Si

Notas: 1. Valores de probabilidad en paréntesis rectangular [] 2. * simboliza significancia al 1%, ** al 5% y *** al 10%. La ausencia de estos simboliza no significancia a algún nivel comúnmente utilizado.

246

TABLA 2 DE 2

M9 M10 M11 M12

0.02

(1.34) 0.01* (2.93)

0.0148 (1.10)

0.0073 (0.797)

-0.022 (-0.09)

-0.799 (-10.97)

-0.535* (-3.9)

-0.011 (-0.05)

-0.673* (-4.4)

-0.408***

(-1.9)

-0.469* (-3.1)

-0.188 (-1.12)

-0.454* (-3.2)

-0.129 (-0.8)

-0.084 (-0.5)

0.353* (3.2)

-0.739* (-3.6)

-0.499* (-11.38)

-0.359 (-1.1)

-0.920* (-14.51)

0.759* (4.09)

-0.746* (-20.12)

0.4816* (14.18)


0.3505 0.7601

0.1383 0.2553

0.1065 0.3572

0.1831 0.3376

Lju

ng-B

ox

Q-S

tat

Q(8) 7.633 [0.006]

5.9703 [0.427]

1.9708 [0.578]

6.055 [0.301]

Q(16) 11.794 [0.108]

11.697 [0.631]

3.995 [0.970]

10.753 [0.631]

Q(20) 13.993 [0.233]

14.024 [0.728]

7.109 [0.955]

12.475 [0.771]


0.9429 [0.037]

0.972 [0.513]

1.396 [>0.99]

Media | | 0.0122 0.7955 5.6E-12 0.1899

0.2312 0.2445 0.2232 0.2468

Estabilidad Si Si Si Si

Notas:



significancia a algún nivel comúnmente utilizado.

247

Observe en el modelo M2 como la intuición previa sobre la inclusión del coeficiente de

media móvil en el octavo rezago se ve validada por su alta significancia estadística, sin

embargo incluir éste no trae beneficios en la reducción de la suma de residuos al

cuadrado debido que es mitigado por los efectos de estimar un parámetro adicional.

Lo que compete al modelo M4, éste parece estar estimando adecuadamente. Sin

embargo existen ciertos aspectos que lo hacen poco deseable. Primero, la forma como se

presentan los coeficientes, los cuales son todos significativos, parece dar indicios claros

de la presencia de coeficientes redundantes que violarían el principio de parsimonia por

completo. Este es el ejemplo claro que no siempre el hecho que todos los coeficientes

sean significativos, significa que se cumple con dicho principio. Un cambio en un

parámetro puede compararse con un cambio en otro parámetro, sin que la suma de

cuadrados se altere (Guerrero (2003)) por lo que parámetros estimados con correlaciones

altas tanto positivas como negativas son indicadores de casusas de inestabilidad en el

modelo. La forma como se observa la correlación entre dos coeficientes estimados para la

detección de posibles coeficientes redundantes se da bajo la siguiente formula estadística

comúnmente utilizada

( ) ( )

√ ( )

√( )( )

Si tomamos por ejemplo los coeficientes y estimados para el

modelo M4, se tendrá que

( ) √

por lo que la correlación entre estos dos coeficientes es sumamente alta y se sabe que se

está bajo la presencia de dos coeficientes redundantes. Este mismo fenómeno ocurre

entre los coeficientes y , y ,

y y por ultimo y . Es decir que existe dentro

de todos estos parámetros muchos que podrían catalogarse como factores

aproximadamente comunes en el polinomio autoregresivo. Este problema se corrige

entonces cancelando dichos parámetros y reestimando el modelo. Al realizar esto, los

resultados determinaron que ninguno de los parámetros era significativo, por lo que el

modelo no es un modelo adecuado. En parte esto se podía comprobar si se observaba

que M4, por más que tenía muchos rezagos significativos, era incapaz de capturar las

dinámicas de la información disponible para corto plazo, esto si se observa el estadístico

Ljung-Box para el rezago 8.

248

En cuanto al modelo M5, una vez se realiza el proceso de sustracción iterada de

coeficientes, comenzando por el menos significativo se llega a encontrar un modelo del

tipo M11 el cual permite obtener un criterio de información AIC y SIC más pequeño así

como una evidencia tacita de ruido blanco en el término de perturbación determinado por

valores de probabilidad más elevados. Esto lo que está queriendo decir es que el modelo

M11 permite capturar bastante mejor las dinámicas que subyacen al proceso estocástico

que rige la serie, puesto que utiliza de una manera mucho más adecuada la información

con la que dispone. Por consiguiente este nuevo modelo reestimado se postula como un

buen candidato.

De la misma manera que con el modelo M5, el modelo M6 presentó coeficientes poco

significativos, por lo que la sustracción iterada de los mismos permitió alcanzar un modelo

mucho más parsimonioso con menores valores de los criterios de información y ahora con

ruido en el término del error. Este modelo se registró en M12 para su póstuma

comparación.

En cuanto al modelo M7 y M8, la eliminación iterada de rezagos no significativos conduce

en ambos casos a un modelo del tipo M1. Por lo que ambos modelos son descartados

directamente. De manera similar sucedió con los modelos M3 y M9 los cuales por medio

de la misma estrategia de eliminación-reestimación-validación se logró llegar a un modelo

del tipo M10.

Es decir, se tienen al final 3 candidatos posibles, los cuales corresponden a las últimas

tres columnas de la segunda tabla (Tabla 2 de 2). estos modelos son M10, M11 y M12. Se

decidió por escoger el modelo M11 puesto que fue el modelo que presento un mejor

diagnóstico de los tres, determinado por una muy buena captura de las dinámicas tanto

de corto como de largo plazo, determinado por la poca significancia de las

autocorrelaciones en el termino del error, una media mucho más cercana a cero y fue el

modelo con menor desviación estándar de los tres en el término de perturbación.

249

10.9.4.4 Serie LR3000

TABLA 1 DE 2

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

7.286* (87.34)

7.31* (116.8)

7.30* (89.5)

7.47* (169.4)

7.45* (171.3)

7.47* (188.1)

7.40* (80.09)

0.309** (2.138)

0.306*** (1.99)

0.325*** (1.77)

-0.288*** (-1.80)

-0.293*** (-1.75)

-0.380 (-1.26)

-0.265 (-1.60)

-0.255 (-1.56)

-0.432** (-2.49)

-0.436** (-2.41)

-0.784* (-3.99)

0.114 (0.64)

0.086 (0.45)

-0.186 (-1.03)

-0.223 (-1.16)

0.0578 (0.20)

0.289** (2.28)

0.254 (1.32)

0.264 (1.31)

0.0563 (0.32)

0.091 (0.489)

-0.708* (-5.8)

0.012 (0.07)

-0.063 (-0.312)

-0.134

(-0.768)

0.1036 (0.6)

-0.99*

(-7.359) -0.99*

(-11.26) -0.99* (-6.19)

0.137 (0.54)

0.476**

(2.4)

-0.56** (-2.4)

0.874* (25.6)

0.0018* (8.72)

0.0017* (10.37)

0.0017* (9.07)

0.0013* (7.37)

0.0013* (7.72)

0.0013* (7.83)

0.0015* (4.52)

-3.3E-0.5*

(-8.30) -3.1E.05*

(-9.60) -3.1E-05*

(-8.74) -2.2E-05*

(-5.96) -2.3E-05*

(-6.26) -2.3E-05*

(-6.25) -2.3E-05*

(-3.88)


-0.1914 0.0470

-0.1652 0.1960

-0.1025 0.3029

0.2042 0.4824

0.2358 0.5570

0.1543 0.5086

0.2161 0.4149

Lju

ng-B

ox

Q-S

tat

Q(8) 3.815 [0.576]

1.568 [0.456]

1.7247 [0.189]

2.616 [0.855]

2.095 [0.553]

3.680 [0.159]

16.00 [0.014]

Q(16) 10.709 [0.635]

8.170 [0.612]

7.462 [0.589]

8.010 [0.784]

8.329 [0.684]

9.333 [0.501]

21.709 [0.085]

Q(20) 14.851 [0.606]

10.662 [0.712]

10.106 [0.685]

10.772 [0.823]

11.052 [0.749]

16.566 [0.280]

33.325 [0.015]


0.9821 [0.804]

0.9840 [0.867]

0.9744 [0.5177]

0.9703 [0.4464]

0.9734 [0.489]

0.978 [0.665]

Media | | 0.2533 0.10056 0.00399 7.98E-11 5.29E-11 0.1134 0.0414

Estabilidad Si Si Si Si Si Si Si

Notas: 1. Valores de probabilidad en paréntesis rectangular [] 2. * simboliza significancia al 1%, ** al 5% y *** al 10%. La ausencia de estos simboliza no significativo a algún nivel comúnmente utilizado.

3. Y Corresponden a los coeficientes de los grados de tendencia y respectivamente.

250

TABLA 2 DE 2 M8 M9

7.47*

(174.7) 7.41*

(194.0)

0.116

(0.199) 0.574* (4.25)

-0.455 (-0.77)

-0.96* (-17.7)

-0.254 (-1.03)

0.188

(1.023)

0.0013* (7.44)

0.0015* (9.6)

-2.24E-05*

(-6.00) -2.58E-05*

(-7.83)


0.1927 0.4630

0.0822 0.2752

Lju

ng-B

ox

Q-S

tat

Q(8) 3.711 [0.446]

7.357 [0.289]

Q(16) 9.042 [0.699]

13.707 [0.472]

Q(20) 14.983 [0.526]

20.102 [0.327]

Shapiro-Wilk 1.313

[>0.99] 1.367

[>0.99] Media | | 0.0124 0.9915

Estabilidad Si Si

Notas:



significativo a algún nivel comúnmente utilizado.

3. Y Corresponden a los coeficientes de los grados

de tendencia y respectivamente.

251

Observe que se estimaron para todos los tipos de modelos plausibles revisados en la

etapa de identificación los grados de tendencia determinística que fueron identificados

previamente. Estos compontes de tendencia presentaron significancia estadística fuerte

(menor al 1%) para cualquier modelo que se halla estimado dentro de los 8 modelos

tentativos. Esto deja ver una vez más que dicho componente debe hacer parte tanto de la

estimación del modelo como del pronóstico del mismo.

Ahora bien, no todos los modelos identificados presentan comportamientos ideales para el

ajuste de la serie con tendencia determinística. Es decir, estimar modelos con y sin la

tendencia, aunque no cambian la significancia del componente determinístico de la

tendencia como se mencionó, si cambian la forma como el modelo es identificado, puesto

que se está estimando el mejor modelo con su parte de tendencia. Por ejemplo, el modelo

AR(1) que se ajusta a los datos adecuadamente sin incluir tendencia presenta un

coeficiente poco significativo al incluir este componente determinístico dentro del

modelo. Esto en parte tiene que ver con lo mencionado anteriormente sobre el hecho que

las serie sea ruido blanco una vez realizado el proceso de detrending. Sin embargo, como

se observa, es posible la identificación de un modelo de ajuste ARMA para una serie de

este tipo, solo si se estima la tendencia y se ajusta un modelo adecuado con ella.

Fuer por esto que se decidió por la elección del modelo M1 como el mejor modelo de

ajuste. Esto se debe al hecho que además de ser un modelo parsimonioso, es el modelo

con menor desviación estándar en el término de perturbación, condición esencial para el

adecuado funcionamiento del pronóstico. Este modelo cuenta además con

autocorrelación serial cero en los residuales, se distribuyen normalmente bajo la prueba

de contraste de Shapiro Wilk y tienen media cero determinada por el coeficiente | |

en la prueba de media presentada por Guerrero (2003). Todas estas condiciones de

diagnóstico permitirán realizar un pronóstico mucho más adecuado puesto que el modelo

estará bien comportando. Un aspecto además importante que presentó esta serie fue el

menor criterio de información tanto AIC como SIC de todos los tipos de modelos sumado

al hecho que los modelo M2 y M3 una vez realizado el proceso de sustracción iterativa de

los coeficientes poco significativos, de manera similar a como se realizó para la serie

LR1000, terminen llevando a un modelo del tipo M1. Esto lleva a pensar que dicho modelo

puede ser meritorio de ser elegido como el mejor.

252

10.9.5 Resultados Diagnóstico Rolling con Rolling2.m.

10.9.5.1 Serie R250

Modelo 1

Medi a del Er r or - Guer r er o( 2003, p. 144) Model o 1: 0. 11861 Val i daci ón del supuest o Pr ueba de Nor mal i dad Li l l i ef or s Test al 95% de conf i anza Model o 1: 0. 21868 Val i daci ón del supuest o

253

Modelo 2


254

Modelo 3


Modelo 4

255


Modelo 5

256


Modelo 6

257


10.9.5.2 Serie R500

Modelo 1

258


Modelo 2

259


Modelo 3

260


Modelo 4

261


Modelo 5

262


Modelo 6

263


10.9.5.3 Serie R1000

Modelo 1

264


Se tiene que el término de perturbación muestra que no existe autocorrelación

significativa estadísticamente, lo que conduciría a una serie de errores de ruido blanco

validando así el supuesto de variables aleatorias mutuamente independientes.

El supuesto de normalidad se ve satisfecho tanto en las pruebas del estadístico Lilliefors,

pues no se logra rechazar la hipótesis nula de normalidad, como en la gráfica de acople

de la función de densidad de la normal estándar con la función de densidad del termino de

perturbación, como lo muestra los resultados del algoritmo.

La ultima gráfica en la coordenada (2,2) nombrada como Error vs Tiempo presenta

condiciones importantes para validar otros supuestos. Se muestran 2 limites en color rojo,

estos representan los intervalos los cuales determinarán si existen o no

observaciones aberrantes o Outliers en los datos. De llegar a mostrar observaciones

aberrantes, es decir cuando algún dato sobrepase la frontera de dichos limites, se

considerará la posibilidad de que la ocurrencia de dicho valor haya sido poco probable

265

que ocurriese bajo el proceso estocástico que describe la serie. En ese caso se mostrará

una barra color amarillo claro donde se halla sobrepasado el límite, advirtiendo que dicho

evento ocurrió. Sin embargo, la declaración de una observación como Outlier debe

estudiarse bien por la persona que realiza el estudio, y no es condición vital para

determinar que el modelo está mal especificado, si se llegase a explicar su procedencia.

Para este ejemplo particular observe que la gráfica muestra una observación aberrante en

el número 32; sin embargo se cree que esto no afecta el diagnóstico puesto que

consultando con la organización no fue posible hallar algún tipo de error en la toma de

datos en ese período de tiempo particular. Se contrasto además la forma de obtención de

la serie acorde al método del autor y al método de la organización y se evidencio que fue

la misma. Por lo tanto no hay indicios para mostrar que se deba tratar esta observación

como un outliers.

Dentro de la misma gráfica se puede observar que la varianza del error parece no variar a

lo largo del tiempo mostrando que se valida el supuesto 2 visto en la anterior sección. Por

último, se observa como dentro de la gráfica la media de la serie, representada como la

línea puntada roja de color más oscuro, se encuentra muy cercana a cero. Condición que

determina la verificación del supuesto 1 justificada además por el valor de | |

mostrado como salida del algoritmo donde | | toma el valor de 0.069 según la

terminología vista en la teoría de la sección anterior por Guerrero (2003, p.144).

Modelo 2

266


Modelo 3

267


Modelo 4

268


Modelo 5

269


Modelo 6

270


10.9.5.4 Serie R1500

Modelo 1

271


Modelo 2

272


Modelo 3

273


Modelo 4

274


Modelo 5

275


Modelo 6

276


10.9.5.5 Serie R3000

Modelo 1

277


Modelo 2

278


Modelo 3

279


Modelo 4

280


Modelo 5

281


Modelo 6

282


10.9.6 Pronósticos de los Mejores Modelos

283

Gráfica 18 Pronóstico serie R500(1:45)


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7

2010 2011 2012 2013 2014

Lav

alo

zas

Pronóstico R250

Pronóstico

R250

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7

2010 2011 2012 2013 2014

Lav

alo

zas

Pronóstico R500

Pronóstico

R500

284



0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7

2010 2011 2012 2013 2014

Lav

alo

zas

Pronóstico R1000

Pronóstico

R1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7

2010 2011 2012 2013 2014

Lav

alo

zas

Pronóstico R1500

Pronóstico

R1500

285


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7

2010 2011 2012 2013 2014

Lav

alo

zas

Pronóstico R3000

Pronóstico

R3000

286

10.9.7 Resultados Programación Lineal GAMS-ASTEX

10.9.7.1 Forma de Presentación de Resultados ASTEX

10.9.7.2 Resultados Intervalo de Confianza Superior




R250 150721.42 122016.52 134068.78 124437.09 171464.32 162864.10

R500 31157.82 26971.61 23355.72 13746.16 17088.54 0.00

R1000 20675.09 27166.20 32894.82 24806.18 23721.42 25039.25

R1500 5751.35 4510.99 5597.39 4858.61 3793.05 6714.99

R3000 84.00 523.90 0.00 817.34 2731.60 1098.94

287



R250 0.00 0.00 0.00 54893.78 0.00 49943.73

R500 0.00 0.00 0.00 6303.33 0.00 14482.04

R1000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

R1500 0.00 0.00 144.83 0.00 0.00 0.00

R3000 3563.69 3796.28 3054.73 2052.81 0.00 1602.34



R250 81640.28 81640.28 81640.28 81640.28 81640.28 81640.28

R500 10140.61 10140.61 10140.61 10140.61 10140.61 10140.61

R1000 5852.05 5852.05 5852.05 5852.05 5852.05 5852.05

R1500 1676.88 1676.88 1676.88 1676.88 1676.88 1676.88

R3000 1011.23 1011.23 1011.23 1011.23 1011.23 1011.23



FebEnvase 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Mezclado 60.18 64.11 52.81 129.57 0.00 138.01

Resto 52.12 55.52 46.15 330.79 0.00 353.68



N° Total 9.52 9.20 9.21 9.19 9.34 9.34



FebEnvase 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Mezclado 0.16 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00

Resto 0.00 0.00 0.00 0.00 0.15 0.00



FebEnvase 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Mezclado 0.00 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00

Resto 1.64 0.32 0.00 0.00 0.00 0.00

288

10.9.7.3 Resultados Intervalo de Confianza Inferior




R250 24249.11 30631.13 31953.78 34706.47 30959.34 32078.73

R500 31157.82 17951.34 20390.96 3756.95 17088.54 10220.43

R1000 1210.75 8059.77 9158.25 6792.80 6612.41 6604.54

R1500 2027.08 544.34 195.48 2217.39 1717.39 1964.90

R3000 227.41 0.00 0.00 39.14 14.88 0.00



R250 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

R500 0.00 9020.27 2964.76 16292.54 0.00 4261.61

R1000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

R1500 0.00 1412.86 2350.12 0.00 0.00 723.89

R3000 1459.41 2061.41 1428.62 1347.61 1286.57 1278.11



R250 9233.26 9233.26 9233.26 9233.26 9233.26 9233.26

R500 10140.61 10140.61 10140.61 10140.61 10140.61 10140.61

R1000 1727.00 1727.00 1727.00 1727.00 1727.00 1727.00

R1500 594.93 594.93 594.93 594.93 594.93 594.93

R3000 544.66 544.66 544.66 544.66 544.66 544.66



FebEnvase 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Mezclado 24.64 72.11 52.30 68.58 21.73 39.68

Resto 21.35 102.83 63.89 125.14 18.82 53.60



N° Total 4.32 4.32 4.32 4.05 4.05 4.05

289



FebEnvase 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Mezclado 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Resto 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00



FebEnvase 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Mezclado 1.31 0.00 0.00 0.08 0.00 0.00

Resto 5.37 0.00 0.00 0.20 0.00 0.00

10.9.8 Resultados Análisis del Comportamiento de las Variables en la LP

Gráfica 23 Evolución inventario R250 ante cambios en la demanda

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Un

idad

es

Inventario R250

290



0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Un

idad

es

Inventario R500

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Un

idad

es

Inventario R1000

291



-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Un

idad

es

Inventario R1500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Un

idad

es

Inventario R3000

292

10.9.9 Resultados Análisis Posóptimal.

S O L V E S U M M A R Y MODEL PlanProduccion OBJECTIVE ct TYPE MIP DIRECTION MINIMIZE SOLVER CPLEX FROM LINE 263 **** SOLVER STATUS 1 Normal Completion **** MODEL STATUS 1 Optimal **** OBJECTIVE VALUE 311936701.5278 RESOURCE USAGE, LIMIT 0.046 150.000 ITERATION COUNT, LIMIT 178 500000 IBM ILOG CPLEX Jul 4, 2012 23.9.1 WIN 33924.33953 VS8 x86/MS Windows --- GAMS/Cplex licensed for continuous and discrete problems. Cplex 12.4.0.1 Reading parameter(s) from "C:\Users\user\Documents\gamsdir\projdir\cplex.opt" >> objrng all >> rhsrng all Finished reading from "C:\Users\user\Documents\gamsdir\projdir\cplex.opt" LP status(1): optimal Optimal solution found. Objective : 311936701.527847 EQUATION NAME LOWER CURRENT UPPER ------------- ----- ------- ----- Target -INF 0 +INF ResError(R250, Marzo) -6.537e+004 -3.684e+004 +INF ResError(R250, Abril) -6.109e+004 -6.109e+004 -6.109e+004 ResError(R250, Mayo) -6.599e+004 -6.599e+004 +INF ResError(R250, Junio) -8.291e+004 -8.291e+004 -8.291e+004 ResError(R250, Julio) -7.779e+004 -7.779e+004 -7.779e+004 ResError(R250, Agosto) -INF -9.232e+004 -9.232e+004 ResError(R500, Marzo) -3.116e+004 -3.083e+004 +INF ResError(R500, Abril) -INF -2.697e+004 -2.697e+004 ResError(R500, Mayo) -INF -2.336e+004 -2.336e+004 ResError(R500, Junio) -2.005e+004 -2.005e+004 -2.005e+004 ResError(R500, Julio) -INF -1.709e+004 -1.709e+004 ResError(R500, Agosto) -INF -1.448e+004 -1.448e+004 ResError(R1000, Marzo) -INF -1.32e+004 -7526 ResError(R1000, Abril) -INF -1.443e+004 -1.443e+004 ResError(R1000, Mayo) -INF -1.707e+004 -1.707e+004

ResError(R1000, Junio) -1.28e+004 -1.28e+004 -1.28e+004 ResError(R1000, Julio) -INF -1.232e+004 -1.232e+004 ResError(R1000, Agosto) -1.275e+004 -1.275e+004 -1.275e+004 ResError(R1500, Marzo) -3260 -3163 +INF ResError(R1500, Abril) -2808 -2808 -2808 ResError(R1500, Mayo) -3611 -3611 -3611 ResError(R1500, Junio) -3098 -3098 +INF ResError(R1500, Julio) -2409 -2409 +INF ResError(R1500, Agosto) -INF -4031 -4031 ResError(R3000, Marzo) -INF -2374 -2330 ResError(R3000, Abril) -INF -2814 -2814 ResError(R3000, Mayo) -INF -1971 -1971 ResError(R3000, Junio) -1881 -1881 -1881 ResError(R3000, Julio) -1778 -1778 -1778 ResError(R3000, Agosto) -1752 -1752 -1752 SatDem(R250, Marzo) 3.531e+004 3.684e+004 3.781e+004 SatDem(R250, Abril) 6.109e+004 6.109e+004 6.109e+004 SatDem(R250, Mayo) 6.599e+004 6.599e+004 6.728e+004 SatDem(R250, Junio) 8.291e+004 8.291e+004 8.291e+004 SatDem(R250, Julio) 7.779e+004 7.779e+004 7.779e+004 SatDem(R250, Agosto) 8.31e+004 9.232e+004 9.232e+004 SatDem(R500, Marzo) 3.05e+004 3.083e+004 3.154e+004 SatDem(R500, Abril) 2.318e+004 2.697e+004 2.697e+004 SatDem(R500, Mayo) 2.262e+004 2.336e+004 2.336e+004 SatDem(R500, Junio) 2.005e+004 2.005e+004 2.005e+004 SatDem(R500, Julio) 6849 1.709e+004 1.709e+004 SatDem(R500, Agosto) 0 1.448e+004 1.448e+004 SatDem(R1000, Marzo) 1.208e+004 1.32e+004 1.37e+004 SatDem(R1000, Abril) 1.341e+004 1.443e+004 1.443e+004 SatDem(R1000, Mayo) 1.579e+004 1.707e+004 1.707e+004 SatDem(R1000, Junio) 1.28e+004 1.28e+004 1.28e+004 SatDem(R1000, Julio) 7118 1.232e+004 1.232e+004 SatDem(R1000, Agosto) 1.275e+004 1.275e+004 1.275e+004 SatDem(R1500, Marzo) 3065 3163 3556 SatDem(R1500, Abril) 2808 2808 2808 SatDem(R1500, Mayo) 3611 3611 3611 SatDem(R1500, Junio) 3098 3098 4472 SatDem(R1500, Julio) 2409 2409 3163 SatDem(R1500, Agosto) 3329 4031 4031 SatDem(R3000, Marzo) 823.5 2374 2418 SatDem(R3000, Abril) 0 2814 2814 SatDem(R3000, Mayo) 0 1971 1971 SatDem(R3000, Junio) 1881 1881 1881 SatDem(R3000, Julio) 1778 1778 1778 SatDem(R3000, Agosto) 1752 1752 1752 CapDisN(Marzo) -5.232 0 1.102 CapDisN(Abril) -1.263 0 +INF CapDisN(Mayo) -0.6202 0 1.613

293

CapDisN(Junio) -1.168 0 +INF CapDisN(Julio) -6.956 0 1.434 CapDisN(Agosto) -1.334 0 +INF CapDisE(Marzo) -291.5 0 +INF CapDisE(Abril) -204.5 0 +INF CapDisE(Mayo) -273.7 0 +INF CapDisE(Junio) -83.66 0 +INF CapDisE(Julio) -315.5 0 +INF CapDisE(Agosto) -143.5 0 +INF CapAlm(Marzo) 23.89 318.4 +INF CapAlm(Abril) 23.89 318.4 +INF CapAlm(Mayo) 23.89 318.4 +INF CapAlm(Junio) 23.89 318.4 +INF CapAlm(Julio) 23.89 318.4 +INF CapAlm(Agosto) 23.89 318.4 +INF FuerzaTrabajoN(FabEnvase, Marzo) 0 0 +INF FuerzaTrabajoN(FabEnvase, Abril) 0 0 +INF FuerzaTrabajoN(FabEnvase, Mayo) 0 0 +INF FuerzaTrabajoN(FabEnvase, Junio) 0 0 +INF FuerzaTrabajoN(FabEnvase, Julio) 0 0 +INF FuerzaTrabajoN(FabEnvase, Agosto) 0 0 +INF FuerzaTrabajoN(Mezclado, Marzo) -0.004297 0 0.02169 FuerzaTrabajoN(Mezclado, Abril) -0.04577 0 0.005551 FuerzaTrabajoN(Mezclado, Mayo) -0.0115 0 0.003228 FuerzaTrabajoN(Mezclado, Junio) -0.03938 0 0.004198 FuerzaTrabajoN(Mezclado, Julio) -0.004198 0 0.02158 FuerzaTrabajoN(Mezclado, Agosto) -0.04011 0 0.004394 FuerzaTrabajoN(Resto, Marzo) -0.008169 0 0.01901 FuerzaTrabajoN(Resto, Abril) -0.02086 0 0.01438 FuerzaTrabajoN(Resto, Mayo) -0.008789 0 0.004422 FuerzaTrabajoN(Resto, Junio) -0.2866 0 0.0202 FuerzaTrabajoN(Resto, Julio) -0.0202 0 0.06163 FuerzaTrabajoN(Resto, Agosto) -0.2229 0 0.02114 FuerzaTrabajoE(FabEnvase, Marzo) 0 0 +INF FuerzaTrabajoE(FabEnvase, Abril) 0 0 +INF FuerzaTrabajoE(FabEnvase, Mayo) 0 0 +INF FuerzaTrabajoE(FabEnvase, Junio) 0 0 +INF FuerzaTrabajoE(FabEnvase, Julio) 0 0 +INF FuerzaTrabajoE(FabEnvase, Agosto) 0 0 +INF FuerzaTrabajoE(Mezclado, Marzo) -INF 0 0.2619 FuerzaTrabajoE(Mezclado, Abril) -INF 0 0.6471 FuerzaTrabajoE(Mezclado, Mayo) -INF 0 0.4092 FuerzaTrabajoE(Mezclado, Junio) -INF 0 1.007 FuerzaTrabajoE(Mezclado, Julio) -INF 0 0.1306 FuerzaTrabajoE(Mezclado, Agosto) -INF 0 0.7513 FuerzaTrabajoE(Resto, Marzo) -INF 0 0.2268 FuerzaTrabajoE(Resto, Abril) -INF 0 0.7336 FuerzaTrabajoE(Resto, Mayo) -INF 0 0.3842

FuerzaTrabajoE(Resto, Junio) -INF 0 2.09 FuerzaTrabajoE(Resto, Julio) -INF 0 0.1131 FuerzaTrabajoE(Resto, Agosto) -INF 0 1.597 HorasExtra(FabEnvase, Marzo) 0 0 0 HorasExtra(FabEnvase, Abril) 0 0 0 HorasExtra(FabEnvase, Mayo) 0 0 0 HorasExtra(FabEnvase, Junio) 0 0 0 HorasExtra(FabEnvase, Julio) 0 0 0 HorasExtra(FabEnvase, Agosto) 0 0 0 HorasExtra(Mezclado, Marzo) -INF 0 26.19 HorasExtra(Mezclado, Abril) -INF 0 62.12 HorasExtra(Mezclado, Mayo) -INF 0 42.55 HorasExtra(Mezclado, Junio) -INF 0 88.61 HorasExtra(Mezclado, Julio) -INF 0 14.11 HorasExtra(Mezclado, Agosto) -INF 0 72.12 HorasExtra(Resto, Marzo) -INF 0 22.68 HorasExtra(Resto, Abril) -INF 0 70.43 HorasExtra(Resto, Mayo) -INF 0 39.95 HorasExtra(Resto, Junio) -INF 0 183.9 HorasExtra(Resto, Julio) -INF 0 12.22 HorasExtra(Resto, Agosto) -INF 0 153.3 CambioFuerza(FabEnvase, Marzo) 0 0 +INF CambioFuerza(FabEnvase, Abril) 0 0 0 CambioFuerza(FabEnvase, Mayo) 0 0 0 CambioFuerza(FabEnvase, Junio) 0 0 0 CambioFuerza(FabEnvase, Julio) 0 0 0 CambioFuerza(FabEnvase, Agosto) 0 0 0 CambioFuerza(Mezclado, Marzo) -INF 0 0.7813 CambioFuerza(Mezclado, Abril) -0.009067 0 0.04577 CambioFuerza(Mezclado, Mayo) -0.01195 0 +INF CambioFuerza(Mezclado, Junio) -INF 0 0.1004 CambioFuerza(Mezclado, Julio) -0.03938 0 0.007318 CambioFuerza(Mezclado, Agosto) -0.00766 0 0.04011 CambioFuerza(Resto, Marzo) -INF 0 4.118 CambioFuerza(Resto, Abril) -INF 0 0.0373 CambioFuerza(Resto, Mayo) -0.02086 0 0.0373 CambioFuerza(Resto, Junio) -INF 0 0.1624 CambioFuerza(Resto, Julio) -0.0192 0 0.1327 CambioFuerza(Resto, Agosto) -0.1351 0 0.0201 DetProporcion(R250, Marzo) -INF 0 1.774 DetProporcion(R250, Abril) -INF 0 1 DetProporcion(R250, Mayo) -INF 0 1 DetProporcion(R250, Junio) -INF 0 1 DetProporcion(R250, Julio) -INF 0 1 DetProporcion(R250, Agosto) -INF 0 1 DetProporcion(R500, Marzo) -INF 0 1.011 DetProporcion(R500, Abril) -INF 0 1 DetProporcion(R500, Mayo) -INF 0 1

294

DetProporcion(R500, Junio) -INF 0 1 DetProporcion(R500, Julio) -INF 0 1 DetProporcion(R500, Agosto) -INF 0 1 DetProporcion(R1000, Marzo) -INF 0 0.5703 DetProporcion(R1000, Abril) -INF 0 1 DetProporcion(R1000, Mayo) -INF 0 1 DetProporcion(R1000, Junio) -INF 0 1 DetProporcion(R1000, Julio) -INF 0 1 DetProporcion(R1000, Agosto) -INF 0 1 DetProporcion(R1500, Marzo) -INF 0 1.031 DetProporcion(R1500, Abril) -INF 0 1 DetProporcion(R1500, Mayo) -INF 0 1 DetProporcion(R1500, Junio) -INF 0 1 DetProporcion(R1500, Julio) -INF 0 1 DetProporcion(R1500, Agosto) -INF 0 1 DetProporcion(R3000, Marzo) -INF 0 0.9815 DetProporcion(R3000, Abril) -INF 0 1 DetProporcion(R3000, Mayo) -INF 0 1 DetProporcion(R3000, Junio) -INF 0 1 DetProporcion(R3000, Julio) -INF 0 1 DetProporcion(R3000, Agosto) -INF 0 1 DetTrabTot(Marzo) -0.008169 0 0.03879 DetTrabTot(Abril) -6.31 0 0.009751 DetTrabTot(Mayo) -0.0115 0 0.004422 DetTrabTot(Junio) -6.56 0 0.009843 DetTrabTot(Julio) -0.009843 0 0.04776 DetTrabTot(Agosto) -6.56 0 0.0103 DetCapDisN(Marzo) -1.102 0 5.232 DetCapDisN(Abril) -1127 0 1.263 DetCapDisN(Mayo) -1.613 0 0.6202 DetCapDisN(Junio) -1063 0 1.168 DetCapDisN(Julio) -1.434 0 6.956 DetCapDisN(Agosto) -1159 0 1.334 DetCapDisE(Marzo) -520.6 0 291.5 DetCapDisE(Abril) -502.7 0 204.5 DetCapDisE(Mayo) -543.6 0 273.7 DetCapDisE(Junio) -479.2 0 83.66 DetCapDisE(Julio) -588.1 0 315.5 DetCapDisE(Agosto) -522.7 0 143.5 ResCapMaqN(Marzo) 553.1 1722 +INF ResCapMaqN(Abril) 526.2 1653 +INF ResCapMaqN(Mayo) 571.7 1791 +INF ResCapMaqN(Junio) 452.6 1515 +INF ResCapMaqN(Julio) 555.4 1860 +INF ResCapMaqN(Agosto) 493.7 1653 +INF ResCapMaqE(Marzo) 340.4 861 +INF ResCapMaqE(Abril) 323.8 826.6 +INF ResCapMaqE(Mayo) 351.8 895.4 +INF

ResCapMaqE(Junio) 278.5 757.7 +INF ResCapMaqE(Julio) 341.8 929.9 +INF ResCapMaqE(Agosto) 303.8 826.6 +INF Safty(R250, Marzo) 3.233e+004 3.233e+004 3.233e+004 Safty(R250, Abril) 3.233e+004 3.233e+004 3.233e+004 Safty(R250, Mayo) 3.233e+004 3.233e+004 3.233e+004 Safty(R250, Junio) -INF 3.233e+004 3.233e+004 Safty(R250, Julio) 3.233e+004 3.233e+004 3.233e+004 Safty(R250, Agosto) 2.311e+004 3.233e+004 3.233e+004 Safty(R500, Marzo) 1.014e+004 1.014e+004 1.085e+004 Safty(R500, Abril) 1.014e+004 1.014e+004 1.014e+004 Safty(R500, Mayo) -INF 1.014e+004 1.014e+004 Safty(R500, Junio) 1.014e+004 1.014e+004 1.014e+004 Safty(R500, Julio) 1.014e+004 1.014e+004 1.014e+004 Safty(R500, Agosto) 0 1.014e+004 1.014e+004 Safty(R1000, Marzo) 2929 2929 3265 Safty(R1000, Abril) 2929 2929 2929 Safty(R1000, Mayo) -INF 2929 2929 Safty(R1000, Junio) 2929 2929 2929 Safty(R1000, Julio) -INF 2929 2929 Safty(R1000, Agosto) 2929 2929 2929 Safty(R1500, Marzo) 947.5 947.5 947.5 Safty(R1500, Abril) 947.5 947.5 947.5 Safty(R1500, Mayo) 947.5 947.5 947.5 Safty(R1500, Junio) 947.5 947.5 947.5 Safty(R1500, Julio) 947.5 947.5 1319 Safty(R1500, Agosto) 245.8 947.5 947.5 Safty(R3000, Marzo) 690 690 734 Safty(R3000, Abril) 690 690 690 Safty(R3000, Mayo) -INF 690 690 Safty(R3000, Junio) -INF 690 690 Safty(R3000, Julio) -INF 690 690 Safty(R3000, Agosto) 690 690 690 VARIABLE NAME LOWER CURRENT UPPER ------------- ----- ------- ----- yn(R250, Febrero) 0 212.3 +INF yn(R250, Marzo) 211.4 212.3 214.6 yn(R250, Abril) 211.2 212.3 212.3 yn(R250, Mayo) 206.5 212.3 213.5 yn(R250, Junio) 212.3 212.3 212.3 yn(R250, Julio) 200.4 212.3 214.6 yn(R250, Agosto) 212.3 212.3 212.3 yn(R500, Febrero) 0 424.6 +INF yn(R500, Marzo) 387 424.6 427.6 yn(R500, Abril) 424.6 424.6 424.8 yn(R500, Mayo) 422.5 424.6 425.8

295

yn(R500, Junio) 424.6 424.6 +INF yn(R500, Julio) 424.2 424.6 427.5 yn(R500, Agosto) 424.6 424.6 +INF yn(R1000, Febrero) 0 849.3 +INF yn(R1000, Marzo) 847.2 849.3 853.2 yn(R1000, Abril) 842.5 849.3 849.3 yn(R1000, Mayo) 843.9 849.3 850 yn(R1000, Junio) 790.6 849.3 849.3 yn(R1000, Julio) 846.7 849.3 852.7 yn(R1000, Agosto) 787.8 849.3 849.3 yn(R1500, Febrero) 0 1274 +INF yn(R1500, Marzo) 1263 1274 1279 yn(R1500, Abril) 1274 1274 1274 yn(R1500, Mayo) 1273 1274 1275 yn(R1500, Junio) 1262 1274 1274 yn(R1500, Julio) 1170 1274 1278 yn(R1500, Agosto) -7.665 1274 1274 yn(R3000, Febrero) 0 2548 +INF yn(R3000, Marzo) 2525 2548 2562 yn(R3000, Abril) 2548 2548 +INF yn(R3000, Mayo) 2544 2548 +INF yn(R3000, Junio) 2548 2548 2548 yn(R3000, Julio) 2530 2548 2558 yn(R3000, Agosto) 2548 2548 2548 ye(R250, Febrero) 0 212.3 +INF ye(R250, Marzo) 210.1 212.3 +INF ye(R250, Abril) 212.3 212.3 +INF ye(R250, Mayo) 211.2 212.3 +INF ye(R250, Junio) 212.3 212.3 212.3 ye(R250, Julio) 210.1 212.3 +INF ye(R250, Agosto) 212.3 212.3 212.3 ye(R500, Febrero) 0 424.6 +INF ye(R500, Marzo) 421.6 424.6 +INF ye(R500, Abril) 424.5 424.6 424.6 ye(R500, Mayo) 423.5 424.6 +INF ye(R500, Junio) 389.5 424.6 424.6 ye(R500, Julio) 421.8 424.6 +INF ye(R500, Agosto) -15.17 424.6 424.6 ye(R1000, Febrero) 0 849.3 +INF ye(R1000, Marzo) 845.4 849.3 +INF ye(R1000, Abril) 849.3 849.3 +INF ye(R1000, Mayo) 848.6 849.3 +INF ye(R1000, Junio) 849.3 849.3 +INF ye(R1000, Julio) 845.8 849.3 +INF ye(R1000, Agosto) 849.3 849.3 +INF ye(R1500, Febrero) 0 1274 +INF ye(R1500, Marzo) 1269 1274 +INF ye(R1500, Abril) 1274 1274 1274

ye(R1500, Mayo) 1274 1274 1275 ye(R1500, Junio) 1274 1274 +INF ye(R1500, Julio) 1270 1274 +INF ye(R1500, Agosto) 1274 1274 +INF ye(R3000, Febrero) 0 2548 +INF ye(R3000, Marzo) 2533 2548 2571 ye(R3000, Abril) 2532 2548 2548 ye(R3000, Mayo) 2532 2548 2552 ye(R3000, Junio) 2548 2548 2548 ye(R3000, Julio) 2538 2548 2566 ye(R3000, Agosto) 2548 2548 2548 s(R250, Febrero) -INF 1.58 +INF s(R250, Marzo) 0.6764 1.58 +INF s(R250, Abril) 0.437 1.58 +INF s(R250, Mayo) -4.27 1.58 +INF s(R250, Junio) -3.836 1.58 13.54 s(R250, Julio) -13.54 1.58 +INF s(R250, Agosto) -226.9 1.58 +INF s(R500, Febrero) -INF 3.31 +INF s(R500, Marzo) -34.32 3.31 +INF s(R500, Abril) -1.142 3.31 +INF s(R500, Mayo) 1.142 3.31 38.45 s(R500, Junio) -5.024 3.31 +INF s(R500, Julio) 2.856 3.31 +INF s(R500, Agosto) -436.5 3.31 +INF s(R1000, Febrero) -INF 6.06 +INF s(R1000, Marzo) 3.937 6.06 +INF s(R1000, Abril) -0.6917 6.06 +INF s(R1000, Mayo) 0.6929 6.06 64.75 s(R1000, Junio) -8.816 6.06 +INF s(R1000, Julio) 3.449 6.06 67.51 s(R1000, Agosto) -864.7 6.06 +INF s(R1500, Febrero) -INF 7.93 +INF s(R1500, Marzo) -3.219 7.93 +INF s(R1500, Abril) -6.395e-014 7.93 +INF s(R1500, Mayo) 7.929 7.93 +INF s(R1500, Junio) -3.76 7.93 +INF s(R1500, Julio) -96.17 7.93 +INF s(R1500, Agosto) -1274 7.93 +INF s(R3000, Febrero) -INF 16.27 +INF s(R3000, Marzo) 1.776e-014 16.27 +INF s(R3000, Abril) 1.776e-014 16.27 +INF s(R3000, Mayo) -1.066e-014 16.27 163.3 s(R3000, Junio) -16.27 16.27 163.3 s(R3000, Julio) -32.54 16.27 163.3 s(R3000, Agosto) -2573 16.27 +INF ct -INF 1 +INF ep(R250, Febrero) 0 1.58 +INF

296

ep(R250, Marzo) 0.6764 1.58 +INF ep(R250, Abril) 0 1.58 +INF ep(R250, Mayo) -4.27 1.58 2.723 ep(R250, Junio) -3.836 1.58 +INF ep(R250, Julio) 0 1.58 +INF ep(R250, Agosto) -15.8 1.58 +INF ep(R500, Febrero) 0 3.31 +INF ep(R500, Marzo) -34 3.31 +INF ep(R500, Abril) -34 3.31 +INF ep(R500, Mayo) -34 3.31 +INF ep(R500, Junio) -31.83 3.31 +INF ep(R500, Julio) -34 3.31 +INF ep(R500, Agosto) -34 3.31 +INF ep(R1000, Febrero) 0 6.06 +INF ep(R1000, Marzo) -58 6.06 +INF ep(R1000, Abril) -58 6.06 +INF ep(R1000, Mayo) -58 6.06 +INF ep(R1000, Junio) -52.63 6.06 +INF ep(R1000, Julio) -58 6.06 +INF ep(R1000, Agosto) -55.39 6.06 +INF ep(R1500, Febrero) 0 7.93 +INF ep(R1500, Marzo) -3.219 7.93 +INF ep(R1500, Abril) 0 7.93 +INF ep(R1500, Mayo) 0 7.93 +INF ep(R1500, Junio) -3.76 7.93 7.931 ep(R1500, Julio) -92 7.93 19.62 ep(R1500, Agosto) -92 7.93 +INF ep(R3000, Febrero) 0 16.27 +INF ep(R3000, Marzo) -179.5 16.27 +INF ep(R3000, Abril) -179.5 16.27 +INF ep(R3000, Mayo) -179.5 16.27 +INF ep(R3000, Junio) -163.3 16.27 +INF ep(R3000, Julio) -147 16.27 +INF ep(R3000, Agosto) -130.7 16.27 +INF en(R250, Febrero) 0 15.8 +INF en(R250, Marzo) -1.58 15.8 +INF en(R250, Abril) 0 15.8 +INF en(R250, Mayo) -1.58 15.8 +INF en(R250, Junio) 3.836 15.8 +INF en(R250, Julio) 0 15.8 +INF en(R250, Agosto) 0.6758 15.8 244.2 en(R500, Febrero) 0 34 +INF en(R500, Marzo) -3.31 34 +INF en(R500, Abril) -3.31 34 38.45 en(R500, Mayo) 29.55 34 36.17 en(R500, Junio) 31.83 34 +INF en(R500, Julio) 25.67 34 34.45 en(R500, Agosto) 33.55 34 473.8

en(R1000, Febrero) 0 58 +INF en(R1000, Marzo) -6.06 58 60.12 en(R1000, Abril) 55.88 58 64.75 en(R1000, Mayo) 51.25 58 63.37 en(R1000, Junio) 52.63 58 +INF en(R1000, Julio) 43.12 58 60.61 en(R1000, Agosto) 55.39 58 +INF en(R1500, Febrero) 0 92 +INF en(R1500, Marzo) -7.93 92 +INF en(R1500, Abril) 0 92 +INF en(R1500, Mayo) 0 92 +INF en(R1500, Junio) -7.93 92 +INF en(R1500, Julio) -7.93 92 +INF en(R1500, Agosto) -7.93 92 1374 en(R3000, Febrero) 0 179.5 +INF en(R3000, Marzo) -16.27 179.5 195.8 en(R3000, Abril) 163.3 179.5 195.8 en(R3000, Mayo) 163.3 179.5 195.8 en(R3000, Junio) 163.3 179.5 +INF en(R3000, Julio) 147 179.5 +INF en(R3000, Agosto) 130.7 179.5 +INF nhe(FabEnvase, Febrero) 0 4940 +INF nhe(FabEnvase, Marzo) 0 4940 +INF nhe(FabEnvase, Abril) 0 4940 +INF nhe(FabEnvase, Mayo) 0 4940 +INF nhe(FabEnvase, Junio) 0 4940 +INF nhe(FabEnvase, Julio) 0 4940 +INF nhe(FabEnvase, Agosto) 0 4940 +INF nhe(Mezclado, Febrero) 0 4940 +INF nhe(Mezclado, Marzo) 4079 4940 6455 nhe(Mezclado, Abril) 4339 4940 4986 nhe(Mezclado, Mayo) 4939 4940 5879 nhe(Mezclado, Junio) 4735 4940 4940 nhe(Mezclado, Julio) 4360 4940 6867 nhe(Mezclado, Agosto) 4702 4940 5026 nhe(Resto, Febrero) 0 4940 +INF nhe(Resto, Marzo) 4509 4940 6689 nhe(Resto, Abril) 4859 4940 4988 nhe(Resto, Mayo) 4939 4940 5722 nhe(Resto, Junio) 4734 4940 4940 nhe(Resto, Julio) 4510 4940 7164 nhe(Resto, Agosto) 4701 4940 4977 wn(FabEnvase, Febrero) -INF 1.032e+006 +INF wn(FabEnvase, Marzo) 1.31e+005 1.032e+006 +INF wn(FabEnvase, Abril) 0 1.032e+006 +INF wn(FabEnvase, Mayo) 5.398e+004 1.032e+006 +INF wn(FabEnvase, Junio) 0 1.032e+006 +INF wn(FabEnvase, Julio) 1.496e+005 1.032e+006 +INF

297

wn(FabEnvase, Agosto) 0 1.032e+006 +INF wn(Mezclado, Febrero) -INF 1.032e+006 +INF wn(Mezclado, Marzo) 9.343e+005 1.032e+006 1.217e+006 wn(Mezclado, Abril) 1.022e+006 1.032e+006 1.156e+006 wn(Mezclado, Mayo) 8.513e+005 1.032e+006 1.051e+006 wn(Mezclado, Junio) 9.933e+005 1.032e+006 1.07e+006 wn(Mezclado, Julio) 9.933e+005 1.032e+006 1.166e+006 wn(Mezclado, Agosto) 9.933e+005 1.032e+006 1.081e+006 wn(Resto, Febrero) -INF 1.032e+006 +INF wn(Resto, Marzo) 9.944e+005 1.032e+006 1.124e+006 wn(Resto, Abril) 1.022e+006 1.032e+006 1.048e+006 wn(Resto, Mayo) 9.548e+005 1.032e+006 1.048e+006 wn(Resto, Junio) 1.015e+006 1.032e+006 1.071e+006 wn(Resto, Julio) 1.015e+006 1.032e+006 1.131e+006 wn(Resto, Agosto) 1.015e+006 1.032e+006 1.081e+006 we(FabEnvase, Marzo) 0 -0 +INF we(FabEnvase, Abril) 0 -0 +INF we(FabEnvase, Mayo) 0 -0 +INF we(FabEnvase, Junio) 0 -0 +INF we(FabEnvase, Julio) 0 -0 +INF we(FabEnvase, Agosto) 0 -0 +INF we(Mezclado, Marzo) -0 -0 1.515e+005 we(Mezclado, Abril) -0 -0 4471 we(Mezclado, Mayo) -0 -0 9.77e+004 we(Mezclado, Junio) -0 -0 11.02 we(Mezclado, Julio) -0 -0 2.081e+005 we(Mezclado, Agosto) -0 -0 8271 we(Resto, Marzo) -0 -0 1.75e+005 we(Resto, Abril) -0 -0 4605 we(Resto, Mayo) -0 -0 8.141e+004 we(Resto, Junio) -0 -0 9.186 we(Resto, Julio) -0 -0 2.403e+005 we(Resto, Agosto) -0 -0 3577 h(FabEnvase, Febrero) 0 7.48e+004 +INF h(FabEnvase, Marzo) -5.91e+004 7.48e+004 +INF h(FabEnvase, Abril) 0 7.48e+004 +INF h(FabEnvase, Mayo) 0 7.48e+004 +INF h(FabEnvase, Junio) 0 7.48e+004 +INF h(FabEnvase, Julio) 0 7.48e+004 +INF h(FabEnvase, Agosto) 0 7.48e+004 +INF h(Mezclado, Febrero) 0 7.48e+004 +INF h(Mezclado, Marzo) -5.91e+004 7.48e+004 +INF h(Mezclado, Abril) 6.517e+004 7.48e+004 +INF h(Mezclado, Mayo) -4.947e+004 7.48e+004 8.443e+004 h(Mezclado, Junio) -5.91e+004 7.48e+004 +INF h(Mezclado, Julio) 3.593e+004 7.48e+004 +INF h(Mezclado, Agosto) -9895 7.48e+004 +INF h(Resto, Febrero) 0 7.48e+004 +INF

h(Resto, Marzo) -5.91e+004 7.48e+004 +INF h(Resto, Abril) -5.91e+004 7.48e+004 +INF h(Resto, Mayo) -4.918e+004 7.48e+004 +INF h(Resto, Junio) -5.91e+004 7.48e+004 +INF h(Resto, Julio) 3.577e+004 7.48e+004 +INF h(Resto, Agosto) -9724 7.48e+004 +INF f(FabEnvase, Febrero) 0 5.91e+004 +INF f(FabEnvase, Marzo) -7.48e+004 5.91e+004 +INF f(FabEnvase, Abril) 0 5.91e+004 +INF f(FabEnvase, Mayo) 0 5.91e+004 +INF f(FabEnvase, Junio) 0 5.91e+004 +INF f(FabEnvase, Julio) 0 5.91e+004 +INF f(FabEnvase, Agosto) 0 5.91e+004 +INF f(Mezclado, Febrero) 0 5.91e+004 +INF f(Mezclado, Marzo) -7.48e+004 5.91e+004 1.563e+005 f(Mezclado, Abril) -6.517e+004 5.91e+004 +INF f(Mezclado, Mayo) -7.48e+004 5.91e+004 +INF f(Mezclado, Junio) 2.023e+004 5.91e+004 7.907e+004 f(Mezclado, Julio) -3.593e+004 5.91e+004 +INF f(Mezclado, Agosto) 9895 5.91e+004 +INF f(Resto, Febrero) 0 5.91e+004 +INF f(Resto, Marzo) -3.357e+004 5.91e+004 9.617e+004 f(Resto, Abril) 4.246e+004 5.91e+004 6.902e+004 f(Resto, Mayo) 4.918e+004 5.91e+004 +INF f(Resto, Junio) 2.007e+004 5.91e+004 7.553e+004 f(Resto, Julio) -3.577e+004 5.91e+004 +INF f(Resto, Agosto) 9724 5.91e+004 +INF wtot(Marzo) -2.684e+004 -0 6.71e+004 wtot(Abril) -9634 -0 1.664e+004 wtot(Mayo) -5.381e+004 -0 9077 wtot(Junio) -1.149e+004 -0 3.887e+004 wtot(Julio) -1.149e+004 -0 7.222e+004 wtot(Agosto) -1.149e+004 -0 4.92e+004 prop(R250, Marzo) -3.329e+004 -0 +INF prop(R250, Abril) -6.983e+004 -0 5.52e+004 prop(R250, Mayo) -3.861e+005 -0 7.543e+004 prop(R250, Junio) -4.49e+005 -0 9.92e+005 prop(R250, Julio) -9.307e+005 -0 4.213e+005 prop(R250, Agosto) -2.109e+007 -0 1.396e+006 prop(R500, Marzo) -1.16e+006 -0 +INF prop(R500, Abril) -1.201e+005 -0 1.015e+006 prop(R500, Mayo) -5.063e+004 -0 1.04e+005 prop(R500, Junio) -7.046e+005 -0 4.346e+004 prop(R500, Julio) -7759 -0 1.424e+005 prop(R500, Agosto) -6.369e+006 -0 6576 prop(R1000, Marzo) -2.802e+004 -0 +INF prop(R1000, Abril) -9.742e+004 -0 3.064e+004 prop(R1000, Mayo) -9.162e+004 -0 1.153e+005

298

prop(R1000, Junio) -7.511e+005 -0 6.868e+004 prop(R1000, Julio) -3.216e+004 -0 1.832e+005 prop(R1000, Agosto) -7.834e+005 -0 3.329e+004 prop(R1500, Marzo) -3.526e+004 -0 +INF prop(R1500, Abril) -2.227e+004 -0 3.131e+004 prop(R1500, Mayo) -3.818 -0 2.864e+004 prop(R1500, Junio) -3.621e+004 -0 3.276 prop(R1500, Julio) -2.508e+005 -0 2.816e+004 prop(R1500, Agosto) -5.166e+006 -0 4.196e+005 prop(R3000, Marzo) -3.863e+004 -0 +INF prop(R3000, Abril) -4.579e+004 -0 4.579e+004 prop(R3000, Mayo) -3.206e+004 -0 3.206e+004 prop(R3000, Junio) -3.377e+005 -0 3.061e+004 prop(R3000, Julio) -2.903e+005 -0 5.786e+004 prop(R3000, Agosto) -2.576e+005 -0 8.554e+004 CapDispN(Marzo) -199 -0 497.5 CapDispN(Abril) -74.41 -0 128.5 CapDispN(Mayo) -383.6 -0 64.71 CapDispN(Junio) -96.82 -0 327.5 CapDispN(Julio) -78.89 -0 495.8 CapDispN(Agosto) -88.75 -0 380 CapDispE(Marzo) -323.3 -0 808.4 CapDispE(Abril) -120.9 -0 208.9 CapDispE(Mayo) -623.4 -0 105.2 CapDispE(Junio) -157.3 -0 532.2 CapDispE(Julio) -128.2 -0 805.7 CapDispE(Agosto) -144.2 -0 617.5 LOWER LEVEL UPPER MARGINAL ---- EQU Target . . . 1.000 Target funcion objetivo ---- EQU ResError error de produccion (1) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL R250 .Marzo -3.684E+4 -3.684E+4 -3.684E+4 1.580 R250 .Abril -6.109E+4 -6.109E+4 -6.109E+4 . R250 .Mayo -6.599E+4 -6.599E+4 -6.599E+4 1.580 R250 .Junio -8.291E+4 -8.291E+4 -8.291E+4 -3.836 R250 .Julio -7.779E+4 -7.779E+4 -7.779E+4 . R250 .Agosto -9.232E+4 -9.232E+4 -9.232E+4 -15.800 R500 .Marzo -3.083E+4 -3.083E+4 -3.083E+4 3.310 R500 .Abril -2.697E+4 -2.697E+4 -2.697E+4 -34.000

R500 .Mayo -2.336E+4 -2.336E+4 -2.336E+4 -34.000 R500 .Junio -2.005E+4 -2.005E+4 -2.005E+4 -31.832 R500 .Julio -1.709E+4 -1.709E+4 -1.709E+4 -34.000 R500 .Agosto -1.448E+4 -1.448E+4 -1.448E+4 -34.000 R1000.Marzo -1.320E+4 -1.320E+4 -1.320E+4 -58.000 R1000.Abril -1.443E+4 -1.443E+4 -1.443E+4 -58.000 R1000.Mayo -1.707E+4 -1.707E+4 -1.707E+4 -58.000 R1000.Junio -1.280E+4 -1.280E+4 -1.280E+4 -52.633 R1000.Julio -1.232E+4 -1.232E+4 -1.232E+4 -58.000 R1000.Agosto -1.275E+4 -1.275E+4 -1.275E+4 -55.389 R1500.Marzo -3162.925 -3162.925 -3162.925 7.930 R1500.Abril -2808.459 -2808.459 -2808.459 . R1500.Mayo -3611.145 -3611.145 -3611.145 . R1500.Junio -3097.796 -3097.796 -3097.796 7.930 R1500.Julio -2409.278 -2409.278 -2409.278 7.930 R1500.Agosto -4030.850 -4030.850 -4030.850 -92.000 R3000.Marzo -2374.260 -2374.260 -2374.260 -179.520 R3000.Abril -2814.332 -2814.332 -2814.332 -179.520 R3000.Mayo -1970.658 -1970.658 -1970.658 -179.520 R3000.Junio -1881.219 -1881.219 -1881.219 -163.250 R3000.Julio -1778.168 -1778.168 -1778.168 -146.980 R3000.Agosto -1752.499 -1752.499 -1752.499 -130.710 ---- EQU SatDem satisfaccion de la demanda (2) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL R250 .Marzo 36837.618 36837.618 36837.618 241.979 R250 .Abril 61092.927 61092.927 61092.927 242.655 R250 .Mayo 65992.114 65992.114 65992.114 243.092 R250 .Junio 82914.606 82914.606 82914.606 238.822 R250 .Julio 77794.333 77794.333 77794.333 240.402 R250 .Agosto 92321.761 92321.761 92321.761 226.858 R500 .Marzo 30829.208 30829.208 30829.208 470.816 R500 .Abril 26971.609 26971.609 26971.609 436.498 R500 .Mayo 23355.718 23355.718 23355.718 435.356 R500 .Junio 20049.491 20049.491 20049.491 438.666 R500 .Julio 17088.542 17088.542 17088.542 433.642 R500 .Agosto 14482.042 14482.042 14482.042 436.498 R1000.Marzo 13196.852 13196.852 13196.852 858.106 R1000.Abril 14428.579 14428.579 14428.579 862.042 R1000.Mayo 17070.440 17070.440 17070.440 861.350 R1000.Junio 12797.259 12797.259 12797.259 867.410 R1000.Julio 12315.414 12315.414 12315.414 858.595 R1000.Agosto 12749.442 12749.442 12749.442 864.655 R1500.Marzo 3162.925 3162.925 3162.925 1368.884 R1500.Abril 2808.459 2808.459 2808.459 1365.666 R1500.Mayo 3611.145 3611.145 3611.145 1365.666

299

R1500.Junio 3097.796 3097.796 3097.796 1373.595 R1500.Julio 2409.278 2409.278 2409.278 1369.835 R1500.Agosto 4030.850 4030.850 4030.850 1273.665 R3000.Marzo 2374.260 2374.260 2374.260 2523.998 R3000.Abril 2814.332 2814.332 2814.332 2523.998 R3000.Mayo 1970.658 1970.658 1970.658 2523.998 R3000.Junio 1881.219 1881.219 1881.219 2540.268 R3000.Julio 1778.168 1778.168 1778.168 2556.538 R3000.Agosto 1752.499 1752.499 1752.499 2572.808 ---- EQU CapDisN capacidad disponible T normal (3) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL Marzo -INF . . -1525.749 Abril -INF -1.263 . . Mayo -INF . . -384.804 Junio -INF -1.168 . . Julio -INF . . -1027.052 Agosto -INF -1.334 . . ---- EQU CapDisE capacidad disponible T extra (4) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL Marzo -INF -291.533 . . Abril -INF -204.459 . . Mayo -INF -273.655 . . Junio -INF -83.660 . . Julio -INF -315.479 . . Agosto -INF -143.506 . . ---- EQU CapAlm capacidad de almacenamiento (5) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL Marzo -INF 23.891 318.387 . Abril -INF 23.891 318.387 . Mayo -INF 23.891 318.387 . Junio -INF 23.891 318.387 . Julio -INF 23.891 318.387 . Agosto -INF 23.891 318.387 . ---- EQU FuerzaTrabajoN fuerza de trabajo T normal (6) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL FabEnvase.Marzo -INF . . .

FabEnvase.Abril -INF . . . FabEnvase.Mayo -INF . . . FabEnvase.Junio -INF . . . FabEnvase.Julio -INF . . . FabEnvase.Agosto -INF . . . Mezclado .Marzo -INF . . -7.014E+5 Mezclado .Abril -INF . . -1.022E+6 Mezclado .Mayo -INF . . -1.111E+6 Mezclado .Junio -INF . . -9.365E+5 Mezclado .Julio -INF . . -9.277E+5 Mezclado .Agosto -INF . . -1.022E+6 Resto .Marzo -INF . . -8.257E+5 Resto .Abril -INF . . -1.022E+6 Resto .Mayo -INF . . -9.874E+5 Resto .Junio -INF . . -9.366E+5 Resto .Julio -INF . . -9.274E+5 Resto .Agosto -INF . . -1.022E+6 ---- EQU FuerzaTrabajoE fuerza de trabajo T extra (7) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL FabEnvase.Marzo -INF . . . FabEnvase.Abril -INF . . . FabEnvase.Mayo -INF . . . FabEnvase.Junio -INF . . . FabEnvase.Julio -INF . . . FabEnvase.Agosto -INF . . . Mezclado .Marzo -INF . . EPS Mezclado .Abril -INF . . EPS Mezclado .Mayo -INF . . EPS Mezclado .Junio -INF . . EPS Mezclado .Julio -INF . . EPS Mezclado .Agosto -INF . . EPS Resto .Marzo -INF . . EPS Resto .Abril -INF . . EPS Resto .Mayo -INF . . EPS Resto .Junio -INF . . EPS Resto .Julio -INF . . EPS Resto .Agosto -INF . . EPS ---- EQU HorasExtra horas extra (8) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL FabEnvase.Marzo . . . . FabEnvase.Abril . . . . FabEnvase.Mayo . . . .

300

FabEnvase.Junio . . . . FabEnvase.Julio . . . . FabEnvase.Agosto . . . . Mezclado .Marzo . . . -4939.570 Mezclado .Abril . . . -4939.570 Mezclado .Mayo . . . -4939.570 Mezclado .Junio . . . -4939.570 Mezclado .Julio . . . -4939.570 Mezclado .Agosto . . . -4939.570 Resto .Marzo . . . -4939.570 Resto .Abril . . . -4939.570 Resto .Mayo . . . -4939.570 Resto .Junio . . . -4939.570 Resto .Julio . . . -4939.570 Resto .Agosto . . . -4939.570 ---- EQU CambioFuerza cambio en la fuerza de trabajo (9) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL FabEnvase.Marzo . . . 74800.000 FabEnvase.Abril . . . . FabEnvase.Mayo . . . . FabEnvase.Junio . . . . FabEnvase.Julio . . . . FabEnvase.Agosto . . . . Mezclado .Marzo . . . -5.910E+4 Mezclado .Abril . . . 65165.885 Mezclado .Mayo . . . 74800.000 Mezclado .Junio . . . -5.910E+4 Mezclado .Julio . . . 35928.882 Mezclado .Agosto . . . -9895.143 Resto .Marzo . . . -5.910E+4 Resto .Abril . . . -5.910E+4 Resto .Mayo . . . -4.918E+4 Resto .Junio . . . -5.910E+4 Resto .Julio . . . 35772.322 Resto .Agosto . . . -9724.352 ---- EQU DetProporcion proporcion producido sobre demanda (10) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL R250 .Marzo . . . EPS R250 .Abril . . . EPS R250 .Mayo . . . EPS R250 .Junio . . . EPS R250 .Julio . . . EPS

R250 .Agosto . . . EPS R500 .Marzo . . . EPS R500 .Abril . . . EPS R500 .Mayo . . . EPS R500 .Junio . . . EPS R500 .Julio . . . EPS R500 .Agosto . . . EPS R1000.Marzo . . . EPS R1000.Abril . . . EPS R1000.Mayo . . . EPS R1000.Junio . . . EPS R1000.Julio . . . EPS R1000.Agosto . . . EPS R1500.Marzo . . . EPS R1500.Abril . . . EPS R1500.Mayo . . . EPS R1500.Junio . . . EPS R1500.Julio . . . EPS R1500.Agosto . . . EPS R3000.Marzo . . . EPS R3000.Abril . . . EPS R3000.Mayo . . . EPS R3000.Junio . . . EPS R3000.Julio . . . EPS R3000.Agosto . . . EPS ---- EQU DetTrabTot trabajadores totales en la empresa (11) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL Marzo . . . 2.0579E+5 Abril . . . EPS Mayo . . . 53976.435 Junio . . . EPS Julio . . . 1.4961E+5 Agosto . . . EPS ---- EQU DetCapDisN calculo capacidad disponible en T normal (12) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL Marzo . . . 1525.749 Abril . . . EPS Mayo . . . 384.804 Junio . . . EPS Julio . . . 1027.052 Agosto . . . EPS

301

---- EQU DetCapDisE calculo capacidad disponible en T extra (13) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL Marzo . . . EPS Abril . . . EPS Mayo . . . EPS Junio . . . EPS Julio . . . EPS Agosto . . . EPS ---- EQU ResCapMaqN limitar capacidad disponible T normal (14) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL Marzo -INF 553.150 1722.000 . Abril -INF 526.195 1653.120 . Mayo -INF 571.721 1790.880 . Junio -INF 452.576 1515.360 . Julio -INF 555.435 1859.760 . Agosto -INF 493.720 1653.120 . ---- EQU ResCapMaqE limitar capacidad disponible T extra (15) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL Marzo -INF 340.400 861.000 . Abril -INF 323.812 826.560 . Mayo -INF 351.828 895.440 . Junio -INF 278.509 757.680 . Julio -INF 341.806 929.880 . Agosto -INF 303.828 826.560 . ---- EQU Safty inventario de seguridad (16) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL R250 .Marzo 32328.173 32328.173 +INF 0.904 R250 .Abril 32328.173 32328.173 +INF 1.143 R250 .Mayo 32328.173 32328.173 +INF 5.850 R250 .Junio 32328.173 32328.173 +INF . R250 .Julio 32328.173 32328.173 +INF 15.124 R250 .Agosto 32328.173 32328.173 +INF 228.438 R500 .Marzo 10140.612 10140.612 +INF 37.629 R500 .Abril 10140.612 10140.612 +INF 4.452 R500 .Mayo 10140.612 10140.612 +INF . R500 .Junio 10140.612 10140.612 +INF 8.334 R500 .Julio 10140.612 10140.612 +INF 0.454

R500 .Agosto 10140.612 10140.612 +INF 439.808 R1000.Marzo 2929.210 2929.210 +INF 2.123 R1000.Abril 2929.210 2929.210 +INF 6.752 R1000.Mayo 2929.210 2929.210 +INF . R1000.Junio 2929.210 2929.210 +INF 14.876 R1000.Julio 2929.210 2929.210 +INF . R1000.Agosto 2929.210 2929.210 +INF 870.715 R1500.Marzo 947.469 947.469 +INF 11.149 R1500.Abril 947.469 947.469 +INF 7.930 R1500.Mayo 947.469 947.469 +INF 0.001 R1500.Junio 947.469 947.469 +INF 11.690 R1500.Julio 947.469 947.469 +INF 104.100 R1500.Agosto 947.469 947.469 +INF 1281.595 R3000.Marzo 689.959 689.959 +INF 16.270 R3000.Abril 689.959 689.959 +INF 16.270 R3000.Mayo 689.959 689.959 +INF . R3000.Junio 689.959 689.959 +INF . R3000.Julio 689.959 689.959 +INF . R3000.Agosto 689.959 689.959 +INF 2589.078 ---- VAR yn cantidad producida de producto i en el periodo t en tiempo normal LOWER LEVEL UPPER MARGINAL R250 .Febrero . . +INF 212.320 R250 .Marzo . 65365.791 +INF . R250 .Abril . 61092.927 +INF . R250 .Mayo . 65992.114 +INF . R250 .Junio . 75449.789 +INF . R250 .Julio . 77794.333 +INF . R250 .Agosto . 83101.991 +INF . R500 .Febrero . . +INF 424.640 R500 .Marzo . 31157.821 +INF . R500 .Abril . 23175.628 +INF . R500 .Mayo . 23355.718 +INF . R500 .Junio . . +INF 0.003 R500 .Julio . 17088.542 +INF . R500 .Agosto . . +INF 0.003 R1000.Febrero . . +INF 849.290 R1000.Marzo . 7526.062 +INF . R1000.Abril . 14428.579 +INF . R1000.Mayo . 17070.440 +INF . R1000.Junio . 12797.259 +INF . R1000.Julio . 12315.414 +INF . R1000.Agosto . 12749.442 +INF . R1500.Febrero . . +INF 1273.930 R1500.Marzo . 3260.394 +INF . R1500.Abril . 2344.078 +INF .

302

R1500.Mayo . 2512.303 +INF . R1500.Junio . 3097.796 +INF . R1500.Julio . 2409.278 +INF . R1500.Agosto . 4030.850 +INF . R3000.Febrero . . +INF 2547.860 R3000.Marzo . 779.433 +INF . R3000.Abril . . +INF 0.007 R3000.Mayo . . +INF 3.810 R3000.Junio . 595.190 +INF . R3000.Julio . 942.671 +INF . R3000.Agosto . 661.346 +INF . ---- VAR ye cantidad producida de producto i en el periodo t en tiempo extra LOWER LEVEL UPPER MARGINAL R250 .Febrero . . +INF 212.320 R250 .Marzo . . +INF 2.259 R250 .Abril . . +INF 0.003 R250 .Mayo . . +INF 1.146 R250 .Junio . 7464.817 +INF . R250 .Julio . . +INF 2.256 R250 .Agosto . 9219.771 +INF . R500 .Febrero . . +INF 424.640 R500 .Marzo . . +INF 2.991 R500 .Abril . 3795.981 +INF . R500 .Mayo . . +INF 1.142 R500 .Junio . 20049.491 +INF . R500 .Julio . . +INF 2.856 R500 .Agosto . 14482.042 +INF . R1000.Febrero . . +INF 849.290 R1000.Marzo . . +INF 3.938 R1000.Abril . . +INF 0.001 R1000.Mayo . . +INF 0.693 R1000.Junio . . +INF 1.3970E-4 R1000.Julio . . +INF 3.449 R1000.Agosto . . +INF 1.3970E-4 R1500.Febrero . . +INF 1273.930 R1500.Marzo . . +INF 4.711 R1500.Abril . 464.381 +INF . R1500.Mayo . 1098.841 +INF . R1500.Junio . . +INF 0.001 R1500.Julio . . +INF 3.761 R1500.Agosto . . +INF 0.001 R3000.Febrero . . +INF 2547.860 R3000.Marzo . 1550.785 +INF . R3000.Abril . 2814.332 +INF . R3000.Mayo . 1970.658 +INF .

R3000.Junio . 1286.030 +INF . R3000.Julio . 835.497 +INF . R3000.Agosto . 1091.154 +INF . ---- VAR s cantidad en inventario del producto i al final del periodo t LOWER LEVEL UPPER MARGINAL R250 .Febrero 3800.000 3800.000 3800.000 -240.399 R250 .Marzo . 32328.173 +INF . R250 .Abril . 32328.173 +INF . R250 .Mayo . 32328.173 +INF . R250 .Junio . 32328.173 +INF . R250 .Julio . 32328.173 +INF . R250 .Agosto . 32328.173 +INF . R500 .Febrero 9812.000 9812.000 9812.000 -467.506 R500 .Marzo . 10140.612 +INF . R500 .Abril . 10140.612 +INF . R500 .Mayo . 10140.612 +INF . R500 .Junio . 10140.612 +INF . R500 .Julio . 10140.612 +INF . R500 .Agosto . 10140.612 +INF . R1000.Febrero 8600.000 8600.000 8600.000 -852.046 R1000.Marzo . 2929.210 +INF . R1000.Abril . 2929.210 +INF . R1000.Mayo . 2929.210 +INF . R1000.Junio . 2929.210 +INF . R1000.Julio . 2929.210 +INF . R1000.Agosto . 2929.210 +INF . R1500.Febrero 850.000 850.000 850.000 -1360.954 R1500.Marzo . 947.469 +INF . R1500.Abril . 947.469 +INF . R1500.Mayo . 947.469 +INF . R1500.Junio . 947.469 +INF . R1500.Julio . 947.469 +INF . R1500.Agosto . 947.469 +INF . R3000.Febrero 734.000 734.000 734.000 -2507.728 R3000.Marzo . 689.959 +INF . R3000.Abril . 689.959 +INF . R3000.Mayo . 689.959 +INF . R3000.Junio . 689.959 +INF . R3000.Julio . 689.959 +INF . R3000.Agosto . 689.959 +INF . LOWER LEVEL UPPER MARGINAL ---- VAR ct -INF 3.1194E+8 +INF .

303

ct costo total ---- VAR ep error positivo LOWER LEVEL UPPER MARGINAL R250 .Febrero . . +INF 1.580 R250 .Marzo . 28528.173 +INF . R250 .Abril . . +INF 1.580 R250 .Mayo . . +INF . R250 .Junio . . +INF 5.416 R250 .Julio . . +INF 1.580 R250 .Agosto . . +INF 17.380 R500 .Febrero . . +INF 3.310 R500 .Marzo . 328.612 +INF . R500 .Abril . . +INF 37.310 R500 .Mayo . . +INF 37.310 R500 .Junio . . +INF 35.142 R500 .Julio . . +INF 37.310 R500 .Agosto . . +INF 37.310 R1000.Febrero . . +INF 6.060 R1000.Marzo . . +INF 64.060 R1000.Abril . . +INF 64.060 R1000.Mayo . . +INF 64.060 R1000.Junio . . +INF 58.693 R1000.Julio . . +INF 64.060 R1000.Agosto . . +INF 61.449 R1500.Febrero . . +INF 7.930 R1500.Marzo . 97.469 +INF . R1500.Abril . . +INF 7.930 R1500.Mayo . . +INF 7.930 R1500.Junio . . +INF . R1500.Julio . . +INF . R1500.Agosto . . +INF 99.930 R3000.Febrero . . +INF 16.270 R3000.Marzo . . +INF 195.790 R3000.Abril . . +INF 195.790 R3000.Mayo . . +INF 195.790 R3000.Junio . . +INF 179.520 R3000.Julio . . +INF 163.250 R3000.Agosto . . +INF 146.980 ---- VAR en error negativo LOWER LEVEL UPPER MARGINAL R250 .Febrero . . +INF 15.800 R250 .Marzo . . +INF 17.380

R250 .Abril . . +INF 15.800 R250 .Mayo . . +INF 17.380 R250 .Junio . . +INF 11.964 R250 .Julio . . +INF 15.800 R250 .Agosto . . +INF . R500 .Febrero . . +INF 34.000 R500 .Marzo . . +INF 37.310 R500 .Abril . . +INF . R500 .Mayo . . +INF . R500 .Junio . . +INF 2.168 R500 .Julio . . +INF . R500 .Agosto . . +INF . R1000.Febrero . . +INF 58.000 R1000.Marzo . 5670.790 +INF . R1000.Abril . . +INF . R1000.Mayo . . +INF . R1000.Junio . . +INF 5.367 R1000.Julio . . +INF . R1000.Agosto . . +INF 2.611 R1500.Febrero . . +INF 92.000 R1500.Marzo . . +INF 99.930 R1500.Abril . . +INF 92.000 R1500.Mayo . . +INF 92.000 R1500.Junio . . +INF 99.930 R1500.Julio . . +INF 99.930 R1500.Agosto . . +INF . R3000.Febrero . . +INF 179.520 R3000.Marzo . 44.041 +INF . R3000.Abril . . +INF . R3000.Mayo . . +INF . R3000.Junio . . +INF 16.270 R3000.Julio . . +INF 32.540 R3000.Agosto . . +INF 48.810 ---- VAR nhe numero de horas extra necesarias en la estacion j en el periodo t LOWER LEVEL UPPER MARGINAL FabEnvase.Febrero . . +INF 4939.570 FabEnvase.Marzo . . +INF 4939.570 FabEnvase.Abril . . +INF 4939.570 FabEnvase.Mayo . . +INF 4939.570 FabEnvase.Junio . . +INF 4939.570 FabEnvase.Julio . . +INF 4939.570 FabEnvase.Agosto . . +INF 4939.570 Mezclado .Febrero . . +INF 4939.570 Mezclado .Marzo . 26.187 +INF . Mezclado .Abril . 62.121 +INF .

304

Mezclado .Mayo . 42.553 +INF . Mezclado .Junio . 88.606 +INF . Mezclado .Julio . 14.109 +INF . Mezclado .Agosto . 72.122 +INF . Resto .Febrero . . +INF 4939.570 Resto .Marzo . 22.682 +INF . Resto .Abril . 70.430 +INF . Resto .Mayo . 39.954 +INF . Resto .Junio . 183.903 +INF . Resto .Julio . 12.220 +INF . Resto .Agosto . 153.337 +INF . ---- VAR wn nivel de fuerza de trabajo en el periodo t en la etapa j en T norma l LOWER LEVEL UPPER MARGINAL FabEnvase.Febrero . . . 9.5670E+5 FabEnvase.Marzo . . +INF 9.0051E+5 FabEnvase.Abril . . +INF 1.0315E+6 FabEnvase.Mayo . . +INF 9.7752E+5 FabEnvase.Junio . . +INF 1.0315E+6 FabEnvase.Julio . . +INF 8.8189E+5 FabEnvase.Agosto . . +INF 1.0315E+6 Mezclado .Febrero 2.000 2.000 2.000 1.0906E+6 Mezclado .Marzo . 1.219 +INF . Mezclado .Abril . 1.219 +INF . Mezclado .Mayo . 1.231 +INF . Mezclado .Junio . 1.130 +INF . Mezclado .Julio . 1.130 +INF . Mezclado .Agosto . 1.130 +INF . Resto .Febrero 7.000 7.000 7.000 1.0906E+6 Resto .Marzo . 2.882 +INF . Resto .Abril . 2.845 +INF . Resto .Mayo . 2.845 +INF . Resto .Junio . 2.683 +INF . Resto .Julio . 2.683 +INF . Resto .Agosto . 2.683 +INF . ---- VAR we nivel de fuerza de trabajo en el periodo t en la etapa j en T extra LOWER LEVEL UPPER MARGINAL FabEnvase.Marzo . . +INF EPS FabEnvase.Abril . . +INF EPS FabEnvase.Mayo . . +INF EPS FabEnvase.Junio . . +INF EPS FabEnvase.Julio . . +INF EPS

FabEnvase.Agosto . . +INF EPS Mezclado .Marzo . 0.262 +INF . Mezclado .Abril . 0.647 +INF . Mezclado .Mayo . 0.409 +INF . Mezclado .Junio . 1.007 +INF . Mezclado .Julio . 0.131 +INF . Mezclado .Agosto . 0.751 +INF . Resto .Marzo . 0.227 +INF . Resto .Abril . 0.734 +INF . Resto .Mayo . 0.384 +INF . Resto .Junio . 2.090 +INF . Resto .Julio . 0.113 +INF . Resto .Agosto . 1.597 +INF . ---- VAR h cambio en la fuerza de trabajo por contratacion en el periodo t LOWER LEVEL UPPER MARGINAL FabEnvase.Febrero . . +INF 74800.000 FabEnvase.Marzo . . +INF . FabEnvase.Abril . . +INF 74800.000 FabEnvase.Mayo . . +INF 74800.000 FabEnvase.Junio . . +INF 74800.000 FabEnvase.Julio . . +INF 74800.000 FabEnvase.Agosto . . +INF 74800.000 Mezclado .Febrero . . +INF 74800.000 Mezclado .Marzo . . +INF 1.3390E+5 Mezclado .Abril . . +INF 9634.115 Mezclado .Mayo . 0.012 +INF . Mezclado .Junio . . +INF 1.3390E+5 Mezclado .Julio . . +INF 38871.118 Mezclado .Agosto . . +INF 84695.143 Resto .Febrero . . +INF 74800.000 Resto .Marzo . . +INF 1.3390E+5 Resto .Abril . . +INF 1.3390E+5 Resto .Mayo . . +INF 1.2398E+5 Resto .Junio . . +INF 1.3390E+5 Resto .Julio . . +INF 39027.678 Resto .Agosto . . +INF 84524.352 ---- VAR f cambio en la fuerza de trabajo por despido en el periodo t LOWER LEVEL UPPER MARGINAL FabEnvase.Febrero . . +INF 59100.000 FabEnvase.Marzo . . +INF 1.3390E+5 FabEnvase.Abril . . +INF 59100.000 FabEnvase.Mayo . . +INF 59100.000

305

FabEnvase.Junio . . +INF 59100.000 FabEnvase.Julio . . +INF 59100.000 FabEnvase.Agosto . . +INF 59100.000 Mezclado .Febrero . . +INF 59100.000 Mezclado .Marzo . 0.781 +INF . Mezclado .Abril . . +INF 1.2427E+5 Mezclado .Mayo . . +INF 1.3390E+5 Mezclado .Junio . 0.100 +INF . Mezclado .Julio . . +INF 95028.882 Mezclado .Agosto . . +INF 49204.857 Resto .Febrero . . +INF 59100.000 Resto .Marzo . 4.118 +INF . Resto .Abril . 0.037 +INF . Resto .Mayo . . +INF 9920.289 Resto .Junio . 0.162 +INF . Resto .Julio . . +INF 94872.322 Resto .Agosto . . +INF 49375.648 ---- VAR wtot numero de trabajadores totales en la empresa en el tiempo t LOWER LEVEL UPPER MARGINAL Marzo . 4.101 +INF . Abril . 4.064 +INF . Mayo . 4.076 +INF . Junio . 3.813 +INF . Julio . 3.813 +INF . Agosto . 3.813 +INF . ---- VAR prop proporcion producido sobre demanda del producto i en el tiempo t LOWER LEVEL UPPER MARGINAL R250 .Marzo . 1.774 +INF . R250 .Abril . 1.000 +INF . R250 .Mayo . 1.000 +INF . R250 .Junio . 1.000 +INF . R250 .Julio . 1.000 +INF . R250 .Agosto . 1.000 +INF . R500 .Marzo . 1.011 +INF . R500 .Abril . 1.000 +INF . R500 .Mayo . 1.000 +INF . R500 .Junio . 1.000 +INF . R500 .Julio . 1.000 +INF . R500 .Agosto . 1.000 +INF . R1000.Marzo . 0.570 +INF . R1000.Abril . 1.000 +INF . R1000.Mayo . 1.000 +INF .

R1000.Junio . 1.000 +INF . R1000.Julio . 1.000 +INF . R1000.Agosto . 1.000 +INF . R1500.Marzo . 1.031 +INF . R1500.Abril . 1.000 +INF . R1500.Mayo . 1.000 +INF . R1500.Junio . 1.000 +INF . R1500.Julio . 1.000 +INF . R1500.Agosto . 1.000 +INF . R3000.Marzo . 0.981 +INF . R3000.Abril . 1.000 +INF . R3000.Mayo . 1.000 +INF . R3000.Junio . 1.000 +INF . R3000.Julio . 1.000 +INF . R3000.Agosto . 1.000 +INF . ---- VAR CapDispN capacidad disponible en tiempo normal en el periodo t LOWER LEVEL UPPER MARGINAL Marzo . 553.150 +INF . Abril . 526.195 +INF . Mayo . 571.721 +INF . Junio . 452.576 +INF . Julio . 555.435 +INF . Agosto . 493.720 +INF . ---- VAR CapDispE capacidad disponible en tiempo extra en el periodo t LOWER LEVEL UPPER MARGINAL Marzo . 340.400 +INF . Abril . 323.812 +INF . Mayo . 351.828 +INF . Junio . 278.509 +INF . Julio . 341.806 +INF . Agosto . 303.828 +INF .

306

10.10 Plano de la Organización43

43 Obtenido de Alianzas y/o Industrias Alta Pureza S.A por medio de la gerencia administrativa.

307

Escala -> 1cm:2.857m 2.8571

Tipo <cm> Aprox <m> Aprox

TOTAL

X Y X Y

AREA TOTAL

Planta 10.5 14 30.00 40.00 1200.00

Piso 2 3.80 11.30 42.94

Piso 3 3.80 11.30 42.94

TOTAL 1285.88

Almacenamiento Carbonato de Calcio 1.75 1 5.00 2.86 14.29

Almacenamiento Bicarbonato de Sodio 1.25 1 3.57 2.86 10.20

Almacenamiento de Fosfatos 0.7 0.35 2.00 1.00 2.00

Almacenamiento de Pigmentos y Aromas 0.8 0.5 2.29 1.43 3.27

Almacenamiento Ácido Sulfónico 1.15 1 3.29 2.86 9.39

Almacenamiento de Envases 0.5 3.1 1.43 8.86 12.65

Almacenamiento de Herramientas 3.8 3.18 10.86 9.09 98.64

Almacenamiento de Etiquetas 3.8 6.32 10.86 18.06 196.05

Bodega

A 1.6 9.75 4.57 27.86 127.35

B 2.7 1 7.71 2.86 22.04

Total 149.39

Estantería (x5) 2.1 0.4 6.00 1.14 6.86 34.29

Total Almacenamiento P. Terminado 127.35

% Participación 9.90%

308

10.11 Tablas

10.11.1 Tablas Para Pruebas de Raíz Unitaria.

Distribuciones Acumuladas Empíricas de

Nivel de Significancia

Muestra de tamaño 0.01 0.025 0.05 0.10

Estadístico : Sin constante ni Tendencia ( )

25 -2.66 -2.26 -1.95 -1.60

50 -2.62 -2.25 -1.95 -1.61

100 -2.60 -2.24 -1.95 -1.61

250 -2.58 -2.23 -1.95 -1.62

300 -2.58 -2.23 -1.95 -1.62

-2.58 -2.23 -1.95 -1.62

Estadístico : Constante pero sin Tendencia ( )

25 -3.75 -3.33 -3.00 -2.62

50 -3.58 -3.22 -2.93 -2.60

100 -3.51 -3.17 -2.89 -2.58

250 -3.46 -3.14 -2.88 -2.57

300 -3.44 -3.13 -2.87 -2.57

-3.43 -3.12 -2.86 -2.57

Estadístico : Con Constante y Tendencia ()

25 -4.38 -3.95 -3.60 -3.24

50 -4.15 -3.80 -3.50 -3.18

100 -4.04 -3.73 -3.45 -3.15

250 -3.99 -3.69 -3.43 -3.13

300 -3.98 -3.68 -3.42 -3.13

-3.96 -3.66 -3.41 -3.12

Tomada de: Enders (1948 p. 439, la cual fue reproducida por Fuller (1976). Usada con el

permiso de John Wiley & Sons, Inc.

309

Distribuciones Empíricas de

Nivel de Significancia

Muestra de tamaño 0.10 0.05 0.025 0.01

25 4.12 5.18 6.30 7.88

50 3.94 4.86 5.80 7.06

100 3.86 4.71 5.57 6.70

250 3.81 4.63 5.45 6.52

500 3.79 4.61 5.41 6.47

3.78 4.59 5.38 6.43

25 4.67 5.68 6.75 8.21

50 4.31 5.13 5.94 7.02

100 4.16 4.88 5.59 6.50

250 4.07 4.75 5.40 6.22

500 4.05 4.71 5.35 6.15

4.03 4.68 5.31 6.09

25 5.91 7.24 8.65 10.61

50 5.61 6.73 7.81 9.31

100 5.47 6.49 7.44 8.73

250 5.39 6.34 7.25 8.43

500 5.36 6.30 7.20 8.34

5.34 6.25 7.16 8.27

Tomado de Enders (1948, p.440) la cual fue obtenida de Dickey, David y Wayne A. Fuller

(1981) y fue usada con el permiso de la sociedad de econometría.

310

10.12 Modelos Comparativos

10.12.1 Ajuste modelos comparativos

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

Un

ida

de

s V

en

did

as

Pronóstico R250 Winters Aditivo

R250 Winters Aditivo

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43

Re

sid

uo

s (U

nid

ad

es)

311

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

Un

ida

de

s V

en

did

as

Pronóstico R500 Estacional Simple


-40000

-20000

0

20000

40000

60000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49Re

sid

uo

s (U

nid

ad

es)

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

Un

ida

de

s V

en

did

as

Pronóstico R1000 Estacional Simple

R1000 Estacional Simple

-20000

-10000

0

10000

20000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

Re

sid

uo

s (U

nid

ad

es)

312

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

Un

ida

de

s V

en

did

as



-2000

-1000

0

1000

2000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

Re

sid

uo

s (u

nid

ad

es)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

Un

ida

de

s V

en

did

as



-2000

0

2000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

Re

sid

uo

s (U

nid

ad

es)

313

10.12.2 Explicación Modelos Comparativos.

10.12.2.1 Modelo Aditivo Winters

El método Aditivo Winters suele aplicarse cuando en la serie de tiempo existe la presencia

de componentes de tendencia y estacionalidad ya sea de forma aditiva o multiplicativa. Se

intenta entones suavizar los datos por medio del método exponencial de Holt-Winters

cuando el componente sistemático de la demanda tiene un nivel, una tendencia y un

factor estacional.

Características del Método de Holt-Winters

En este tipo de técnicas se hace uso de datos históricos para obtener una nueva

serie más suave q partir de la cual se hace la previsión.

Se toman en consideración todos los datos previos al periodo de previsión

disponibles, aunque se les otorgan pesos decrecientes exponencialmente a

medida que se distancian de dicho periodo.

El método aditivo es mejor cuando el patrón estacional no depende del valor de los datos,

ósea que el patrón estacional no cambia conforma la serie incrementa o disminuye su

valor. A diferencia del multiplicativo que se presenta cuando el patrón estacional en los

datos depende del tamaño de los mismos, es decir que la magnitud del patrón estacional

se incrementa conforma los valores aumentan y decrece cuando los valores de los datos

disminuyen.

Cuando la serie tiene una tendencia, al menos localmente, y un patrón estacional

constante se deberá ajustar un modelo del tipo

donde el valor del pronóstico está dado por

donde se observa que el modelo aditivo se le resta el factor estacional. Este método

entonces calcula los estimados de tres componentes: nivel, tendencia y estacionalidad.

Además calcula los estimados dinámicos con tres ecuaciones para los tres componentes.

Estas ecuaciones dan una mayor ponderación a observaciones recientes y menos

observaciones pasadas. Las ponderaciones decrecen geométricamente a una tasa

constante.

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Observe que a cada parámetro de la suavización Winter se le da un calor de entre cero y

uno, cuanto mayor sea ese valor, mayor peso se le dara a la observación más reciente.

Para el procedimiento entonces se tiene que

1. Se calcula el promedio de cada una de las dos últimas estaciones de datos y se calcula

la tendencia de crecimiento promedio.

∑

2. Se calcula el promedio global para estimar la constante del nivel.

(

)

3. Se calculan los factores estacionales para cada estación y se normalizan.

4. Pronosticar para periodos en el futuro.

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