"El uso aristotélico de variables en lógica y sus supuestos ontológicos"

7/28/2019 "El uso aristotlico de variables en lgica y sus supuestos ontolgicos"

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EL USO ARISTOTLICO DE VARIABLES EN LGICA Y SUS SUPUESTOSONTOLGICOS.Lucas Daz Lpez ([email protected])

RESUMEN: Una lectura lgica del Organon aristotlico descubre ciertas incoherencias en el

texto que debe resolver reducindolas a decisiones metafsicas del autor cuando no sealndolascomo deficiencias en la exposicin que es preciso corregir. El presente artculo trata dedesplegar una lnea de lectura que atienda ms bien a esas "incoherencias", tratando deentenderlas como pasos especficos de la investigacin aristotlica. Para ello se centra en elprocedimiento de exposicin de las figuras aristotlicas, el uso de variables, cuya "invencin"por parte de Aristteles ha sido encomiada a lo largo de la tradicin lgica. Un anlisis de losrasgos propios e internos de este procedimiento permitir enlazar la investigacin aristtelicadel lgos con la investigacin de "el ser en cuanto ser", asi como determinar, si bien de modonegativo, la relacin entre esta lectura y la lgico-tradicional del Organon.PALABRAS CLAVE: Organon, variables, lgica aristotlica, lgos.

ABSTRACT: A logical reading on Aristotle's Organon discovers some inconsistencies in the

text which have to be solved by reducing them to metaphysical decisions of the author, if theyare not just identified as deficiencies in the exposition that should be corrected. The presentarticle tries to display a line of reading paying attention to those so-called inconsistencies, in anattempt to understand them as specific steps in Aristotle's research. In order to this goal itfocuses on the exposition procedure of the Aristotelian figures: the use of variables, whoseintroduction by Aristotle has been celebrated all over logical tradition. An analysis of thedistinctive and internal features in this procedure will allow us to link Aristotle's logos researchand the "being qua being" investigation, and to determine also -though in a negative way- theconnection between this reading and the logical-traditional one on Aristotle's Organon.KEYWORDS: Organon, variables, Aristotelian logic, logos.

0.-INTRODUCCIN: LA ACTITUD LGICA.

La actitud lgica suele revolverse contra su presunto creador, Aristteles, detectando en elconjunto de obras conocido como Organon intromisiones y/o prejuicios de ndole ontolgico-sustantiva, por contraste con la indiferencia formal que esa actitud exige. El propio ttulocompilatorio que se dio a esos escritos es una muestra ya del carcter propedutico ymetodolgico que se les presupone1. Instrumento, herramienta, lo all tratado debe servir comoel armazn o esqueleto de los distintos saberes materiales, su envoltorio racional, de suerte que,en contrapartida a tal universalidad, ha de corresponderle una vaciedad sustantiva que permitaesa pretendida indiferencia. Desde una lectura semejante, cuyo rendimiento histrico resulta,por lo dems, innegable, son enteramente comprensibles las estrategias formalizadoras y, por

decirlo as, purificadoras con las que se abordan esas obras, ya que, con ello, se pretende estaren consonancia con el espritu de las mismas. Aristteles sera as el fundador de unadisciplina formal, si bien, dada la comprensible ingenuidad de todo comienzo, no pudo llegar aconsumar la plena abstraccin material2. Como epgonos suyos, tarea de los lgicos es depurarlos restos omitidos y avanzar por el camino desbrozado por l, desarrollando as plenamente lapotencialidad de lo descubierto.

1 Por ejemplo, L. VEGA GONZLEZ (La historia de la lgica y el caso Aristteles, Llull, vol. 5,1983, p. 175-207) llega a hablar de la cabal conciencia de Aristteles de fundar lo que bien podramosllamar metodologa (o teora) de la argumentacin (p. 176).2 Algunos, incluso, achacan a este pecado original del fundador los problemas de la posteridad: Podra

resumir lo que voy a decir en una sola sentencia: Aristteles, como Adn, comenz bien, pero pronto seextravi por un camino errneo, con consecuencias desastrosas para su posteridad (P. T. GEACH,Logic

Matters, University of California Press, 1980, p. 44).


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Como contrapunto a un acercamiento de este tipo, el presente artculo tratar de analizarpormenorizadamente un procedimiento concreto de la exposicin de las figuras silogsticas: eluso de variables. Este anlisis permitir examinar el rendimiento hermenutico de estasinterpretaciones tradicionales, deslindando posibles puntos de discrepancia que permitanplantear una lectura que encuentre ms apego en el texto aristotlico y que d cuenta, a su vez,

de esas divergencias.

1.-LA CUALIDAD DE LAS VARIABLES ARISTOTLICAS.

1.1.-La incomprensible limitacin de las variables.

La interpretacin clsica del uso aristotlico de variables en la exposicin de las figuras de lasilogstica puede ser sintetizada con el siguiente pasaje del manual de historia de la lgica de losKneale:

Aristteles se sirve [en los Analticos Primeros] de letras como trminos-variables, esto es, comosignos que indican espacios a rellenar mediante cualesquiera trminos generales que elijamos, bajo lasola condicin de que los espacios indicados por la misma letra sean rellenados por el mismo trmino

en todos y cada uno de los enunciados que entran en juego en una argumentacin dada.3

Desde una perspectiva tradicional, por lo tanto, se nos indica ya de entrada que las variablesaristotlicas no estn constituidas por una absoluta indiferencia respecto al contenido, que nodesignan cualquier cosa, sino que representan trminos generales. Evidentemente, se puedehacer depender esta limitacin de una decisin inicial de exclusin de los trminos singulares,pero con ello slo se difiere el problema, reenvindolo al de las razones de tal decisin. Quienargumenta, con Lukasiewicz, que

la silogstica tal como la concibi Aristteles requiere que los trminos sean homogneos con respectoa su posible posicin como sujetos y predicados4

y pretende que esta sea

la verdadera razn por la que los trminos singulares fueron omitidos por Aristteles5

no hace ms que enmascarar lo que se piensa que es una decisin arbitraria (tal como laconcibi Aristteles) bajo un razonamiento aparente. Aparente, porque el argumento escircular, ya que trata de fundamentar la decisin inicial (la omisin de trminos singulares y,por tanto, el uso exclusivo de trminos generales) con la consecuencia de esa decisin (laposibilidad de la alternancia funcional). La polivalencia funcional de los trminos silogsticos

est implicada en la exclusin de los trminos singulares, de modo que no la explica sino que,antes bien, la presupone. Es la decisin de excluir a los trminos singulares y centrarse en lostrminos generales lo que condiciona la especificidad de las figuras silogsticas, de modo quelo nico que el razonamiento citado indica es un inconfeso desconocimiento acerca de lasrazones de tal decisin o, lo que es lo mismo, una suposicin de arbitrariedad 6. Y, desde luego,

3 W. KNEALE / M. KNEALE, El desarrollo de la lgica, Madrid, Tecnos, 1980; p. 58.4 J. LUKASIEWICZ, La silogstica de Aristteles desde el punto de vista de la lgica formal moderna,Madrid, Tecnos, 1977; pp. 17-18.5Ibid.6 De modo semejante se expresa Bochenski: Se puede preguntar aqu uno por qu razn el fundador de

la Lgica, cuya evolucin filosfica lleg, con toda seguridad, del platonismo al reconocimiento de laimportancia del individuo, ha desatendido completamente en su obra ms madura (al contrario delHermeneia) los trminos singulares. La razn de esto radica verosmilmente en que supone que tales


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bajo el prisma de una perspectiva como la de Lukasiewicz (desde el punto de vista de la lgicaformal) ello es perfectamente asumible. En efecto, advertir esta autolimitacin arbitraria de lasilogstica aristotlica es la otra cara de superarla, concibindola como un caso particular de unadisciplina ms genrica. La conciencia de esta limitacin permite comprender la silogsticacomo

una teora de las relaciones A, E, I y O en el campo de los trminos universales.7

Entender esta especializacin de la silogstica conlleva, de suyo, la posibilidad de cancelacinde la decisin (al fin y al cabo concebida como arbitraria) de limitar el uso de variables a lostrminos generales (o universales), lo cual permite a su vez desplegar una nocin completay coherente de la lgica desde un punto de vista exclusivamente formal. En todo este proceso,sin embargo, no hay, como hemos visto, ningn intento de comprender las razones aristotlicasde esa autolimitacin.

1.2.-Reformulacin del problema: la cosa y su determinacin.

Enfrentmonos, entonces, con este primer problema, y tratemos de ver, a partir de indicacionesexclusivamente aristotlicas, qu motivos puede haber para cualificar de ese modo a lasvariables silogsticas. El siguiente pasaje nos dar una idea de la diferencia del planteamientoaristotlico en este punto:

De todas las cosas que son [], unas son tales que no se predican con verdad deninguna otra (por ejemplo, Clen y Calias y lo singular y lo percibido), pero s otras de ellas (y es que,en efecto, cada una de estas es hombre y animal); otras se predican de otras pero de ellas no se predican

trminos no son apropiados para predicados, y la tcnica silogstica exige que todo trmino extremoaparezca, al menos una vez, como predicado (I. M. BOCHENSKI,Historia de la Lgica formal, Gredos,Madrid, 1966, p. 83). A lo cual cabe replicar en los mismos trminos: no es la ndole particular de latcnica silogstica la que excluye los trminos singulares, sino esta exclusin la que cualifica de esemodo a aquella. As tambin, L. VEGA GONZLEZ (op. cit., p. 188) aduce la intercambiabilidad (o elinters aristotlico en ella) como uno de los factores de exclusin de los trminos singulares (y, aade, delos trminos relativos a gneros supremos): Ahora bien, las ideas de Aristteles sobre los objetos propiosde la investigacin cientfica y su inters en el intercambio de los papeles de sujeto y predicado entre losdos trminos de la proposicin, le inclinan a prescindir de los trminos singulares pues, normalmente,slo podran ejercer de sujetos-, as como de trminos relativos a gneros supremos o clases ltimas pues, normalmente, slo podran ejercer de predicados-. En suma, Aristteles se ve llevado a operar contrminos generales de alcance medio, entre el extremo inferior del nombre propio y el extremo superiordel universal omnipredicable (ms adelante, p. 192, aclara: es obvio que el inters aristotlico por los

trminos generales del lenguaje de la silogstica obedece a la atencin que le merece la cienciademostrativa, aclaracin con la que, como se ver, estamos en parte de acuerdo). D. ROSS, por su parte,en su comentario a Analticos Primeros, I, 1, 24a17, se limita a reducir a una cuestin de hecho estaexclusin, basada en la mera recurrencia de las cuestiones acerca de trminos universales: De hecho,losAnalticos Primeros ignoran totalmente juicios acerca de individuos, y el ejemplo de un silogismo quems tarde fue considerado tpico el hombre es mortal, Scrates es un hombre, luego Scrates es mortal-es bien diferente de los usados en los Analticos Primeros, que son todos acerca de universales, siendouna especie el trmino menor. Las razones aristotlicas de confinarse a argumentos acerca de universalesprobablemente se encuentran en el hecho, mencionado en 43a42-3, de que las discusiones y lasinvestigaciones son, las ms de las veces, acerca de especies. (p. 289)7 J. LUKASIEWICZ, op. cit., p. 23. Cfr. tambin I. M. BOCHENSKI, op. cit., p. 83: En la silogsticatenemos un sistema formal de lgica de los trminos variables restringida a trminos universales, y queconsta de sentencias y no de reglas. L. VEGA GONZLEZ (op. cit., p. 191) acierta a explicar esta

subordinacin como un espejismo propio de la depuracin moderna: el de ver en Aristteles unlgico axiomtico, y en su silogstica un subsistema sui generis de la lgica general establecida sobre labase de una matriz postfregeana, hoy asumida como ncleo elemental de la prctica de la disciplina.


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cosas anteriores; y otras [se predican] ellas de otras y otras distintas de ellas, como es el caso de hombrede Calias y animal de hombre.8

Esta tipologa, como puede apreciarse, no se limita al plano lgico-lingstico de los trminos.

Donde la divisin hasta ahora manejada deca trminos Aristteles habla de , de cosas

que son, de entes, y precisamente de entes de los que se predican o son predicados de otros

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. Lasconsideraciones aristotlicas lejos de confinarse en el territorio de lo meramente lingstico o

lgico, corresponden ms bien a un mbito en donde se renen inseparablemente y .La clasificacin es un anlisis de las maneras como se predican los entes, lo cual implica unplanteamiento en donde dos esferas para nosotros separadas de un modo evidente se encuentransin embargo confundidas y entremezcladas. Una expresin como la de que un ente se prediquede otro no tiene sentido desde un punto de vista que se halla instalado de inicio en laseparacin (y necesidad de unin, correspondencia) de lo meramente lingstico y lo real. Lasdeclaraciones de Lukasiewicz con respecto a este pasaje son un sntoma claro de ello:

No es correcto decir que una cosa puede ser predicado de otra cosa. Las cosas no pueden ser

predicadas, porque un predicado es una parte de una proposicin y una proposicin es una serie deexpresiones habladas o escritas que tiene un cierto significado. El trmino Calias puede ser predicadode otro trmino, pero jams la cosa Calias. La clasificacin dada no es una clasificacin de cosas, sinouna divisin de trminos.10

Al enfrentarse a este pasaje, una actitud lgica se ve obligada a purificarlo: Aristteles nopuede hablar de cosas que se predican, luego se expresa mal y la clasificacin es, en realidad, detrminos. Sin embargo, es la mera predisposicin a ver en estos tratados nada ms que aquello

que se circunscribe al mbito lgico-lingstico lo que incita a entender como un defectode expresin fcilmente ignorable. Frente a este exceso de interpretacin, trataremos en estepunto de permanecer fieles al texto aristotlico, teniendo en cuenta que no es este lugar para

intentar hacernos cargo de esta inseparabilidad lgico-ontolgica que, por lo dems, puederastrearse tambin en otros lugares del pensamiento griego. Manejndola, ms bien, a modo dehiptesis de trabajo, intentaremos extraer sus consecuencias para los planteamientosaristotlicos.

Lo siguiente que salta a la vista en el pasaje citado es que se trata de una clasificacin ternaria,en lugar de la binaria que hemos usado hasta aqu. Unos entes slo pueden recibir predicacin,otros slo pueden predicarse y, por ltimo, unos terceros pueden hacer ambas cosas, predicarsey recibir predicados. Los dos primeros tipos son unidireccionales, irrebasables en algn sentido(por as decir, hacia abajo y hacia arriba), y el ltimo es bidireccional, capaz de asumir las dos

funciones de la predicacin. Comparando esta tripleta con la dualidad anterior, se entiende que ala categora de trmino singular le corresponde el primer tipo de entes (es decir, aquellos queslo pueden recibir predicados), y a la de trmino general la ltima, la que goza debidireccionalidad. Dejemos a un lado, por el momento, la segunda clase de entes, aquellos queactan exclusivamente como predicados. Los ejemplos utilizados por Aristteles para los tiposque ahora nos interesan (y es notable que para el que hemos pospuesto no se nos d ningnejemplo) muestran que, por un lado, aquello que hasta ahora hemos llamado trmino singular

8Analticos Primeros, I, 27, 43a25-32.9 De hecho, como veremos, lo que se suele verter por trmino, esto es, , no designa en el texto

aristotlico una nocin genrica que englobara a los trminos singulares y a los trminos universales,sino, en todo caso, slo a estos ltimos.10 J. LUKASIEWICZ, op. cit., p. 16-17.


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designa, en el texto aristotlico, lo que podemos considerar las cosas en sentido estricto, losentes, lo presente, aquello con lo que tratamos, mientras que, por otro, los trminos generaleshacen referencia a las determinaciones o aspectos bajo los cuales aquellos se presentan, sonconsiderados o tratados. La irrebasabilidad de los primeros, su exclusiva receptividadpredicativa, guarda relacin con ese carcter de aquello con lo que, con ser el objeto de

referencia ltimo de toda conducta en sentido amplio; ellos no son aspectos o determinacionesde otras cosas sino que son el sustrato ltimo de toda cualificacin. A su vez, la versatilidadfuncional de las determinaciones radica en que stas no slo son aquello bajo lo cual seconsidera o se trata algo sino tambin en que ellas pueden ser consideradas o tratadas bajo algnotro aspecto11.

De este modo nuestra cuestin puede reformularse del siguiente modo: por qu Aristtelesprescinde de las cosas en la silogstica? O, lo que es lo mismo, por qu centra Aristteles susanlisis en las relaciones entre determinaciones? Rechacemos de nuevo toda respuesta que sesustente en la exigencia de la homogeneidad funcional: la configuracin silogstica, en efecto,requiere tal homogeneidad, pero ello se debe a que tal configuracin es resultado del usoexclusivo de determinaciones. Para comprender los motivos de esta exclusividad debemos antesdar un cierto paso atrs.

1.3.-La estructura dual: algo de algo.

En los primeros captulos del De Interpretatione, asumiendo una terminologa acuada en losdilogos platnicos, se consideran los aspectos comunes y los privativos de la diversidad

funcional que trae aparejada la estructura del . Aquello sobre lo que (aquello de que) sepredica (el de qu) es all designado como , mientras que corresponde a aquelloque se predica (el qu) sobre el . El es siempre algo de algo, qu de qu,

de o, a raz de lo ya dicho, determinacin de cosa/determinacin. En efecto, hemosvisto ya como a las determinaciones les es inherente una polivalencia funcional (actuar como y como ), mientras que a las cosas en sentido estricto slo les cabe ser aquellosobre lo que, el de qu, actuar como . A partir de estos anlisis podremos entender msen concreto la razn de esta bifuncionalidad de las determinaciones.

Al y al les corresponde, como rasgo comn, el significar algo determinado( ). Los y los significan algo unitario ( ), y estoquiere decir, en palabras de Aristteles:

si hombre es esto, siendo algo el hombre, ello ser el ser respecto del hombre. 12

11 Asimismo, encontramos en elDe Interpretatione esta misma clasificacin ahora binaria- y algunos delos ejemplos mencionados, precisamente en el momento en que se comienza a tematizar la dimensincantidad en la que puede modularse el : Y puesto que de las cosas [], las unas son y las otras y digo a lo que constitutivamente [] se predica demuchos, y a lo que no, como el caso de hombre, que es de los , y de Calias, que esde los -, necesariamente se manifiesta [] que algo se da, o no, unas veces enalgo de los , otras en algo de los (7, 17a38-17 b 3). Esta primera distincin internaal es la base de la distincin de enlace subsiguiente, que distingue los cuyo es un en , y (los clsicos juicios universales, particulares e

indefinidos). Como se ve, en ella se puede comprobar de nuevo la inseparabilidad lgico-ontolgica dela que antes hablbamos, ahora en los trminos de cosas () que se predican.12Metafsica, IV, 4, 1006a32.


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Significar algo unitario es tener una entidad determinada13. En los trminos de Categoras estoquiere decir: estar sinonmicamente determinado (esto es, tener un unvoco de la ).En efecto, la sinonimia ocurre cuando una determinacin se predica unvocamente de varias(lo cual es el caso, por ejemplo, del con respecto a los ). Por el contrario, lahomonimia es la predicacin equvoca de una determinacin. En el caso de una homonimia

por as decir trivial se puede ver cmo todo acto determinativo est estructurado en relacionessinonmicas: en un uso homonmico puede siempre detectarse una confusin de predicacionessinonmicas, cuya mera advertencia es capaz de deshacer la incorreccin14. Todo actodeterminativo real se apoya, pues, en la exigencia de predicacin sinonmica. El y el representan, de este modo, entidades determinadas cuyo de la ha de poder serexplicitado en cualquier momento. De ah que otro de sus rasgos comunes sea el de que ningunade sus partes signifique separadamente: su elementalidad semntica es correlato de suautonoma ontolgica15. Es esta exigencia sinonmica la que da razn de la polivalenciafuncional de las determinaciones: en cuanto que actan exclusivamente de , las cosas ensentido estricto estn ya en disposicin funcional de cumplir con la exigencia de predicar de

ellas su , las determinaciones en cambio, son obligadas a desplazarse de su funcindeterminativa activa al estado funcional pasivo del , esto es, a ser objeto de predicacin.La dualidad de funciones de las determinaciones se sustenta as en la exigencia comn a y de poseer una determinacin sinonmicamente regulada.

Pero tratemos ahora de analizar lo especfico del , por cuanto es funcin exclusiva de lasdeterminaciones, con vistas a encontrar las posibles razones del privilegio de estas sobre lascosas en la silogstica.

1.4.-El en cuanto tal: lgica y ontologa.

La primera caracterizacin que se nos ofrece del es la siguiente:El es lo que aade la significacin de tiempo ( ), ninguna de cuyaspartes tiene significado separadamente, y es signo de lo que se dice acerca de otro.16

De los dos ltimos rasgos ya hemos hablado: el segundo alude a lo que el tiene de comncon el (la elementalidad semntica) mientras que el tercero nos indica que slo lasdeterminaciones pueden fungir de . Por lo tanto, es la primera caracterstica la que aqu nosinteresa. Aadir la significacin de tiempo es, segn las aclaraciones posteriores del texto,poner en juego ciertos morfemas que no modifican la semntica concreta del trmino o de lostrminos implicados, sino que actan de manera por as decir metafrstica, esto es, inciden

13 En este nivel de anlisis (es decir, en elDe Interpretatione) no comparece an un problema que motivamuchas de las inflexiones del pensamiento griego: el problema de , que exige una distincininterna al : cfr. Analticos Posteriores, II, 10.Este problema formulado en estos trminos slopuede surgir tras un anlisis del fenmeno , mbito dentro del cual, y slo dentro del cual, tienesentido decir si es o no es. Advirtase, por lo dems, que en el texto citado de la Metafsica s se tieneen cuenta implcitamente esta problemtica, como indica la clausula siendo algo el hombre.14 Cfr.Metafsica, IV, 4, 1006a34-1006b5: En nada difiere si alguien dijera que [hombre] significa variascosas [], con tal de que estn limitadas, pues se pondra un distinto a cada .Digo que, por ejemplo, si no se dijera que hombre significa algo unitario, sino muchas cosas [, ], de ellas un sera animal bpedo, y habra otros muchos, pero limitados ennmero: se pondra, pues, un propio a cada uno de los . Cfr. tambinRefutaciones sofsticas,4, 166a15-22; 7, 169a23.15

Cfr., para el ,De Interpretatione, 2, 16a20, y, para el , 3, 16b6. Cfr., adems,Metafsica, IV,7, 1012a23-24: La delimitacin [] es el del que es signo el .16De Interpretatione, 3, 16b6-7.


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sobre la ndole del mismo, sobre su carcter sinttico, alteran el sentido mismo del enlaceentre los dos elementos. Llamemos, en consonancia con lo dicho, sentido a esta dimensinque no puede reducirse a la semntica de los elementos utilizados; fijemos a su vezsignificado (y semntica) para el rasgo comn de la exigencia de determinacin sinonmicaque es inherente a todo y a todo .

As pues, las diferencias que introduce especficamente el son diferencias de sentido. Enefecto, la diferencia entre san y sanaba no refiere al significado de la determinacinflexionada sino que es una diferencia de sentido, relativa a la modulacin del propio enlace. Deigual modo, la diferencia entre un hombre es blanco y un hombre no es blanco no atae alos elementos puestos en juego, sino a su combinacin, a su o . Por lo tanto,el rasgo especfico del es el de aadir diferencias relativas a la combinacin de loselementos semnticos, determinaciones del , cuyo grado cero sera la forma es.En efecto, en el griego antiguo tales morfemas metafrsticos pueden ser asumidos por untrmino semnticamente nulo, que entonces ejerce la funcin de cpula y se limita ahacerse cargo de las determinaciones referentes a la articulacin misma del y el .Nos referimos al verbo (que ejerce predominantemente esta funcin, pese a que sea amenudo relevado por otros verbos cuya semntica es no obstante indudable)17.

Esto mismo es reconocido por Aristteles all donde trata de indicar cmo las categoras no sonespecies de un gnero sino flexiones inmediatas del verbo ser, sentidos en los que stese dice:

As pues, puesto que de los predicados, unos significan el qu es, otros el cul, otros el cunto, otros elcon respecto a qu, otros el hacer o el padecer, otros el dnde, otros el cundo, el ser () significalo mismo que cada uno de ellos: pues en nada difieren el hombre es convaleciente y el hombreconvalece, ni el hombre es caminante o talador de el hombre camina o tala, y de modo semejante en

los dems casos.18

En los ejemplos propuestos se ve cmo es indiferente que los morfemas metafrsticos seanasumidos por la determinacin que se predica (por as decir, verbalizndola) o que seanrecogidos por el que enlaza el qu y el de qu. En ambos casos, el aadir lasignificacin de tiempo no se modifica, del mismo modo que no se modifica la tipologacategorial en que se encuadra la predicacin. Precisamente por eso la tipologa categorial de lospredicados remite a otros tantos sentidos del ser: cada organizacin de significados en torno auna categora hace relevante una forma distinta de enlace, que se plasma en las partculasinterrogativas de las que son respuesta (qu es?, cunto es?, cmo es?, etc.)19. La

17 Conviene, sin embargo, matizar esta ltima afirmacin, dado que en estos textos nos encontramos en elproceso de consumacin de este estado de cosas. Es decir, la autonomizacin de la cpula es un hecholingstico del griego en este estadio, pero todava no constituye una obviedad (como s lo ser en elHelenismo). Cfr. F. MARTNEZ MARZOA, Ser y Dilogo, Madrid, Istmo, 1996; cap. 3.18Metafsica, V, 7, 1012a23-30.19 En las categoras se expresa, pues, los distintos significados de ser, y no cabe buscar otra razn ofundamento de ello fuera de la propia naturaleza de las categoras. Cualquier otra circunstancia resultarirrelevante o, con otras palabras, meramente accidental al respecto. As, es meramente accidental alrespecto el que aparezca o deje de aparecer el verbo ser en cada caso. Cuando decimos que el hombrees(t) paseando, el predicado comporta una significacin de ser (hacer, poein), pero ello no se debea la circunstancia de que en tal predicacin aparezca la cpula es(t). La presencia de la cpula es unamera contingencia lingstica, algo meramente accidental (en el sentido de coincidencia), algo que

podra no suceder y que de hecho no sucede cuando expresamos lo mismo diciendo el hombrepasea. Ysin embargo, tambin en este caso el predicado pasea comporta y actualiza un significado propio deser, aun cuando el es no aparezca en la expresin gramatical de la predicacin (T. CALVO


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autonomizacin de los morfemas metafrsticos en el verbo cpula no comporta diferenciaalguna de sentido20.

Asimismo, ya en el De Interpretatione aparece expresada la especificidad del en lostrminos de aadir el ser y el no ser:

As pues, dichos por s mismos, los son y significan algo () pero an no si es o noes.21

Lo especfico de los no es su carcter significativo (el cual lo poseen dichos por smismos, de manera aislada, es decir, no en su funcin lgica) sino la posicin del enlace, elaadir si es o no es X (esto es, el significado que sea); tan slo en la combinacin surge lopeculiar de ellos. Por otro lado, el mismo pasaje confirma la no semanticidad de las diferenciasde sentido, diciendo a continuacin:

en efecto, el ser o no ser () no son signo de la cosa (), ni siquiera si sedice simplemente el ser ( ). Pues ocurre que ste no es en s mismo nada, sino que aade la

significacin de cierta composicin ( ) que no es pensable sin loscomponentes (16b22-25).

Donde se ve cmo la cpula, el ser, consiste nicamente en ese aadir la significacin quees rasgo privativo del en cuanto tal, es decir, no en cuanto este o aquel (los cuales sedistinguen, ms bien, por sus diferencias semnticas)22.

A su vez, las precisiones terminolgicas con las que arranca el primer captulo de los AnalticosPrimeros se hallan en consonancia con lo expuesto. Al hablar de , Aristtelesneutraliza las dos funciones resaltadas en elDe Interpretatione, concibiendo a ambos elementos,indistintamente, como (algo as como lindes, delimitaciones; de donde el tradicional

trminos). La se descompone en dos entidades de mismo rango porque loselementos que combina son siempre determinaciones, cuya versatilidad se expresa en ladesaparicin de la distincin funcional. Los representan aqu las delimitaciones en las quese descomponen los analizados, precisamente porque la funcionalidad especfica del es asumida separadamente por el es.

MARTNEZ, Releyendo a Aristteles: Qu, y de qu, son por s las categoras?, Revista de Filosofa,3 poca, vol. VIII (1995), nm. 13, p. 83).20 El que Aristteles tenga que poner de relieve esto mismo es sntoma de la todava no obviedad de la

cpula que mencionbamos en una nota anterior.21De Interpretatione, 3, 16b20-21.22 En paralelo con esto queremos hacer resaltar que a la propia cuestin de la combinacin, de loespecfico del , se une la de la verdad o la falsedad, tal como sucede en El sofista platnico. Enefecto, la falsedad y la verdad corresponden a la composicin y a la divisin [](De Interpretatione., 1, 16a12), lo que, segn el texto citado anteriormente, es la funcin del (aadir la significacin de alguna composicin): Seal de esto es lo siguiente, que hirco-ciervosignifica algo, pero no es an verdadero o falso, si no se le aade el ser o el no ser, sin ms o segn eltiempo (1, 16a12-18). Aqu se ve cmo aadir el ser o el no ser no tiene que ver con ninguna presuntafuncin existencial del (frente a la copulativa), sino con poner lo designado (en este caso, hirco-ciervo) en relacin con alguna determinacin (aqu indeterminada), lo cual redundar en la verdad de lomostrado (si se dice lo que es como siendo o lo que no es como no siendo) o en su falsedad (si se dice loque es como no siendo o lo que no es como siendo). Cfr. Sofista, 263b; Metafsica, IV, 7, 1011b25-29.

Por lo dems, desviar este pasaje, debido a la aparicin de hirco-ciervo, haca la problemtica de lostrminos vacos es otra muestra de la predisposicin a no ver en estas obras problemas que excedan lospropios planteamientos.


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Llamo a aquello en lo que se descompone la , como el predicado y aquello sobre lo quese predica, con la adicin del ser o del no ser.23

En este modo de expresarse se encuentra anulada la diferencia funcional - mediantela autonomizacin del elemento sinttico y la fijacin de una nica designacin para ambos

componentes, que ya slo difieren por sus rasgos semnticos. La eliminacin de las diferentesfunciones se suple, en coherencia con lo expuesto, mediante el recurso a la cpula.

La especificidad del , por lo tanto, no consiste en algn rasgo de ndole semntica (lo cualcorresponde ms bien a que sea este o aquel , a que sea san o enferm, pero no espropio de aquello que hace al , del en cuanto tal) sino en aportar el enlacemismo y determinarlo en un aspecto u otro mediante las flexiones morfemticas aludidas; enotras palabras, lo especfico del , de que haya en general, es la , el es

(o la modulacin que sea), el ser, . As pues, el anlisis de lo que sea el en cuanto tales lo mismo que el anlisis de lo que sea el ser en cuanto tal ()24. De este modo, elexamen del fenmeno acarrea la importante consecuencia de imprimir al proyecto

aristotlico su carcter ontolgico, de conducirlo hacia la tematizacin de la posibilidad deun cierto saber que contempla el ser en cuanto ser. Lejos de contraponerse la lgica y laontologa, sera el inicial arranque lgico (el giro lgico) el que comportara la caracterizacin

ontolgica del proyecto, la fijacin de como objeto de investigacin25.

De este modo, si slo las determinaciones son capaces de fungir de , esto es, si lasdeterminaciones no en cuanto que son esta o aquella sino en cuanto tales son lo mismo que los, ello quiere decir que el estudio de sus relaciones puras, es decir, de sus relaciones encuanto determinaciones, es lo mismo que poner de relieve lo especfico del enlace. Lainvestigacin de las formas de conexin que pertenecen a las determinaciones qua

determinaciones es, por lo tanto, un paso haca la investigacin acerca del ser en tanto que ser.Bien es cierto que Aristteles no seala nada de esto en los tratados lgicos, es decir, que nohay all mencin temtica de algo as como el ser en cuanto ser, pero ello puede comprendersepor cuanto las investigaciones que tematizan la problemtica inscrita en esa denominacin (lasinvestigaciones, digamos, metafsicas) suponen como resultado la tematizacin del fenmeno (por eso hemos dicho que el estudio de las relaciones puras entre determinaciones es unpaso hacia el saber del ser en cuanto ser: ste ltimo consiste en la reflexin sobre losresultados de aquel)26. En otras palabras: la indagacin y por lo tanto la relevancia de la

23Analticos Primeros, I, 1, 24b16. Podra resultar por lo dems curioso que el verbo utilizado por

Aristteles seguidamente, en la exposicin de las figuras, sea, pese a esta indicacin, el (algo ascomo dominar, regir de antemano, de donde la traduccin convencional darse en). Una razn paraello podra ser, como ha sido muchas veces sealado, la reccin de , que distingue ntidamenteentre el qu (Nominativo) y el de qu (Dativo): algo 1 es algo 2 = algo 2 se da en algo 1.24 Cfr. F. MARTNEZ MARZOA, Comentario a: Aristteles, De Interpretatione, 1-3, en: .LVAREZ GMEZ / R. MARTNEZ CASTRO (coord.), En torno a Aristteles. Homenaje al profesorPierre Aubenque, Santiago de Compostela. Universidade, Servicio de Publicaciones e IntercambioCientfico, 1998, pp. 119-129.25 La identidad de ambas investigaciones es planteada aporticamente en Metafsica, III, 1, 995b6-10; 2,996b25-997a14. La resolucin de esta apora o, ms propiamente, la profundizacin en ella, se realizaen Metafsica, IV, 3; cfr., en especial, 1005b5-8: Es, pues, evidente que al filsofo, al que contemplatoda en cuanto tal, le corresponde investigar acerca de los principios silogsticos [ ].26

Del mismo modo, hemos visto ya como en el texto anteriormente citado de los Analticos Primeros nose nos proporcionaba ningn ejemplo de los entes del segundo tipo, aquellos que slo funcionaban comopredicados. Ahora podemos entender que tales entes son determinaciones del en cuanto tal o, lo


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los modos vlidos silogsticos constituyen, a partir de esta lectura, propiedades inherentes a todadeterminacin en cuanto tal.

La sustitucin de ejemplos concretos por variables comporta, por lo tanto, dos ventajasinmediatas: por un lado, bloquea las distorsiones semnticas del anlisis centrndolo en las

relaciones puras de las determinaciones en cuanto tales, y, por otro, al no indicar ms que laforma pura del significar algo posibilita cumplir con la unidad semntica de cadadeterminacin, alejando as toda confusin homonmica. Si volvemos por un momento altexto anteriormente citado de W. & M. Kneale apreciaremos ya una nueva diferencia a partir delo expuesto:

Aristteles se sirve de letras como trminos-variables () bajo la sola condicin de que los espaciosindicados por la misma letra sean rellenados por el mismo trmino en todos y cada uno de losenunciados que entran en juego en una argumentacin dada.28

Lo que en esta explicacin tiene la ndole de una condicin ms o menos arbitraria, ha adquirido

en la nuestra un carcter vinculante objetivo: cada variable designa uno y el mismo trminoen cada momento argumentativo debido a la condicin formal-general de todo y, laexigencia de sinonimia, que de otro modo sera homonmicamente violada. El que se cumplaslo con la unidad semntica de cada determinacin no es ya una condicin que se aada al usode variables, sino la razn de ese mismo uso.

2.-LA CANTIDAD DE LAS VARIABLES ARISTOTLICAS.

2.1.-El supuesto de la generalidad del en la designacin alfabtica.

Si atendemos ahora a la mera denominacin de las variables de cada figura veremos que en ellaopera un supuesto de anterioridad del predicado que distribuye cada una de las letras-variables con arreglo a un criterio funcional: a aquello que slo opera como le correspondela letra primera, la segunda a la determinacin que vaya a ejercer tanto de como de y la ltima a aquello que slo oficia de . Concretamente:

-Primera figura: A se dice de/ se da en B y B se dice de/ se da en C, por tanto, A se dice de/ seda en C. A = extremo mayor (slo ); B = trmino medio ( y ); C = extremomenor (slo ).

-Segunda figura: M de / en N y de / en O; por tanto, N de / en O. M = trmino medio (slo); N = extremo mayor ( y ); O = extremo menor (slo ).

-Tercera figura: P y R de / en S, por tanto, P de / en R. P = extremo mayor (slo ); R =extremo menor ( y ); S = trmino medio (slo )29.

El orden alfabtico de las variables corresponde a la funcin predicativa que representan, demodo que la primaca en la relacin serial es relativa al papel activo que asuman. As, en laprimera figura, el trmino medio es representado por la letra intermedia, por cuanto es del extremo mayor y del menor (= EM > Tm > Em). En la segunda y la tercera, sinembargo, asume la primera y la ltima letra, respectivamente, dado su carcter exclusivamenteactivo (en la segunda; = Tm > EMEm) o exclusivamente pasivo (en la tercera; = EMEm >

28

W. KNEALE / M. KNEALE, op. cit., p. 58.29 Seguimos aqu la transcripcin de letras griegas que hace M. CANDEL en su traduccin al castellanode losAnalticosPrimeros (Gredos), tratando de respetar el orden alfabtico que emplea Aristteles


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Tm). Del mismo modo, en todas las figuras el extremo mayor siempre es representado por unaletra anterior a la del extremo menor, dado que en la conclusin siempre se predica el mayor delmenor (= EM > Em)30.

A qu obedece esta anterioridad del frente al que rige como supuesto en la

construccin de las figuras silogsticas? Aqu hallamos operando un criterio de jerarqua entredeterminaciones, que asume que aquello que es es anterior a, ms general que o se hallaincluido en (como se quiera decir) el . Por lo tanto, el supuesto para la denominacin es elde la mayor generalidad del respecto del (= R > O). De este modo, la posibilidad*AE en la primera figura no es concluyente dado que la exclusin entre B y C no tiene por quafectar a la presencia de A en C: en efecto, siendo A ms general que B, siendo unadeterminacin esencial suya, puede abarcar a C (caso de animal, hombre y caballo,respectivamente) o no (caso de animal, hombre y piedra). Igualmente, la posibilidad *AA en lasegunda tampoco es necesariamente concluyente, ya que, siendo M ms general que N y que O,puede ocurrir que N se d universalmente en O (entidad-animal-hombre) o que no (entidad-animal-nmero), es decir, N puede o no pertenecer a la misma cadena jerarquizadora de O.Ahora veamos un ejemplo de la tercera figura: la posibilidad *AE no concluye a su vez, puestoque, siendo P ms general que S, la exclusin esencial de R y S no determina qu presenciatenga P en R (puede darse esencialmente, por ejemplo, animal-caballo-hombre, o no, como enanimal-inanimado-hombre)31.

De todo esto se desprende que a la base del aparato silogstico se halla operando, al menos enprincipio, en su constitucin formal, en la produccin de la configuracin de cada figura, unesquema aparentemente arbitrario de jerarquizacin funcional de las determinaciones-variables. Arbitrario es, en efecto, este esquema para una interpretacin tradicional, pues

no es posible determinar relaciones extensionales entre variables.

32

Y es que, en efecto,

slo podemos comparar las extensiones de trminos concretos, no de variables.33

Y, sin embargo, como veremos, es esta nueva arbitrariedad la causa tanto de la distribucin delas figuras como de que sean tres y slo tres.

2.2.-Generalidad del y forma lgica.

Para poder entender los motivos de esto hemos de reparar en que el que este esquema acte

como supuesto no quiere decir que sea aplicable a los anlisis concretos de cada modo, puescomo veremos este supuesto slo es vlido para los , esto es, losuniversales afirmativos (A), aquellos que vinculan esencialmente una determinacin a otra.Las razones de ello son evidentes a partir de los pasajes en los que Aristteles explicita lascapacidades de estas formas lgicas (cfr.Analticos Primeros, I, 2).

30 Cfr., respecto de las extensiones de los trminos en cada figura, J. MARITAIN, El orden de losconceptos, Buenos Aires, Club de Lectores, 1958, pp. 260-262; C. NEGRO, La sillogistica di Aristotele,Bologna, Patrn, 1967, p.146; M. MIGNUCCI,La teoria aristotelica della scienza, Firenze, G.C. Sansonieditore, 1965,pp. 220-22131 Los ejemplos concretos han sido tomados del texto aristotlico y representan, respectivamente, el orden

serial de las variables.32 J. LUKASEWICZ, op. cit., p. 33.33 G. PATZIG,Aristotles theory of the syllogism, Dordrecht, D. Reidel, 1968; p. 98.


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En efecto, la forma E (universal negativa) es capaz de transponer bidireccionalmente y sinalteracin las funciones de y de sus trminos (E E), es decir, el puedepasar a cumplir la funcin de y ste la de aquel sin que se produzca modificacin algunaen el enlace. En otras palabras, si una determinacin excluye de un modo esencial a otra, lainversa ha de ser a su vez verdadera, ya que de existir alguna vinculacin la exclusin primera

no sera efectiva. La forma E implica, por lo tanto, una mutua exclusin esencial entre lasdeterminaciones que relaciona. As pues, en ella es indiferente decir cul es el y cul el, con lo que no hay lugar para decidir acerca de la mayor generalidad de uno u otro. Laforma E, por lo tanto, no cumple con el supuesto de la mayor generalidad del sobre el, es decir, no establece gradaciones jerrquicas entre determinaciones. De ah que en lasegunda figura haya dos modos que hagan irrelevante el orden de las o, lo que es lomismo, que indiferencien los papeles de extremo mayor y menor (cEsArE y cAmEstrEs): lamutua exclusin que supone la forma E posibilita una conclusin por cElArEnt que puede sertraspuesta.

De igual modo, la forma I (particular afirmativa) es bidireccionalmente invertible sin alteracin(I I). La razn de ello es la de que la coincidencia de una determinacin en otra implica, almenos, la misma relacin a la inversa. Si no hubiera tal bidireccionalidad la primera relacin nosera tal. Que una determinacin coincida con otra supone un punto de contacto que ha detener su expresin en la capacidad de trasposicin funcional. Por lo tanto, de modo similar a E,la forma I tampoco cumple con el supuesto de la mayor generalidad del . La coincidenciade una determinacin en otra no decide acerca de la jerarquizacin entre ellas. La forma Iposibilita as otro caso de indiferencia entre los papeles de extremo mayor y menor, esta vez enla tercera figura (modos dAtIsI y dIsAmIs).

Sin embargo, la tercera capacidad analizada por Aristteles s que establece una relacin

asimtrica entre el y el : se trata de la capacidad de la forma A de trasponer susfunciones a costa de particularizar el enlace, de accidentalizar la relacin entre lasdeterminaciones (A I). Esta capacidad, asimtrica y unidireccional, s cumple con la mayorgeneralidad del , de modo que la inversin de papeles deviene una mera coincidencia entrelas determinaciones. La inclusin esencial de una determinacin en otra no supone la inversa,sino una presencia incidental de sta en aquella. Animal, como determinacin esencial dehombre, es un aspecto ms general o anterior que ste, con lo que, si invertimos la afirmacin,ste slo se da fcticamente en aquel. As pues, la forma A es la nica que establece, de manerapositiva, grados jerrquicos entre determinaciones34.

Pero entonces, si slo la forma A cumple con aquel supuesto que se halla a la base de la peculiarconstitucin de cada figura, podemos decir que es esa misma forma la que constituye laposicin privilegiada a partir de la cual se construyen las distintas figuras. El supuestoanteriormente detectado de la mayor generalidad del consiste, por lo tanto, en lapresuposicin de primaca de una forma (A) sobre las dems, y tal privilegio es lo queproporciona el criterio de construccin de las tres figuras silogsticas.

34 La forma O, no siendo invertible de modo alguno, no decide acerca de la jerarquizacin dedeterminaciones. Por el contrario, su falsedad s que decidira, ya que, por contradiccin, establece laverdad de la forma A. Sin embargo, no es tan sencillo, pues a su vez la falsedad de O (por

subcontrariedad) decide la verdad de I donde no hay gradacin. Quiz esta doble condicin de O (que entodo caso queda impensada por parte de Aristteles) es lo que est a la base de su doble formulacin (Notodo y Algn no).


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2,3.-Razones para omitir la cuarta figura.

El anlisis precedente nos permite, a su vez, entender las razones de otra omisin aristotlicarelevante para la tradicin posterior: la ausencia de una cuarta figura. En efecto, las nicasrazones de peso que se puede dar acerca de tal ausencia se sustentan en las relaciones

extensionales que se dan entre las variables35

. El criterio de la extensin o generalidad deltrmino medio, en efecto, excluye que haya otra configuracin que las tres mencionadas porAristteles:

el trmino medio es o de una extensin intermedia o el ms o el menos extenso de los tres trminos.36

La posibilidad de una cuarta figura (Tm de EM; Em de Tm; luego EM de Em) dependera deque se asumiera, en palabras de Ross, otro fundamentun divisionis: la posicin del trminomedio.37 Ahora bien, resulta que, si atendemos ahora a las reglas de construccin de las figurasque hemos relacionado con la jerarqua extensional de las variables, veremos que estas sonvioladas por la mera forma abstracta de la cuarta figura. En efecto, el esquema de la cuarta

figura es formalmente inconstruible segn las reglas de anterioridad predicativa que rigen laconfiguracin serial de las variables. Cualquiera de las seis posibilidades de denominacin delas variables que se nos ofrecen bajo esta figura contraviene la ley de distribucin serial por lasimple razn de que la mera forma abstracta ni siquiera la cumple: si Tm se predica de EM (=Tm > EM) y Em de Tm (= Em > Tm), entonces, como es obvio, ocurrir que Em > EM, lo cualcontradice la conclusin EM se predica de Em (esto es, EM > Em).

Por lo tanto, no hay omisin fctica de la cuarta figura; ella es omitida porque su propiaposibilidad contraviene los supuestos que rigen la construccin aristotlica. De este modo, Rossacierta al sealar que el mero planteamiento de la posibilidad de una cuarta figura supone unnuevofundamentun divisionis, un diferente criterio constructivo. En efecto, es la primaca de la

forma A, como hemos visto, lo que nos permite comprender de manera positiva las razones dela omisin aristotlica de la cuarta figura. La posibilidad de una figura tal no es tenida en cuentapor Aristteles, por ms que pueda concluirse lgicamente por medio de ella. Su rendimientolgico no puede ponerse en duda y es de hecho posible por las capacidades de inversin queposeen las formas lgicas. Ahora bien, no es esta correccin lgica lo que Aristteles analiza.Por lo tanto, el desarrollo histrico posterior de la problemtica de la posibilidad de la cuartafigura ha de ponerse en relacin inversa con la asuncin de ese supuesto que para Aristteles vade suyo, el de una jerarquizacin de las determinaciones que implica a su vez la primaca de una

35 La explicacin gentica de I. M. BOCHENSKI, que Lukasiewicz acepta como la ms probable,

consiste en afirmar que el texto deAnalticos Primeros I, 7 y de II, 1 (en dnde aparecen supuestamente-ejemplos de silogismos de la cuarta figura) es de redaccin posterior al de I, 4-6. Esta solucin, sinembargo, como toda explicacin gentica, depende de una interpretacin previa, en dondeverdaderamente se decide la cuestin. La asuncin previa que yace a la base de esta explicacin deBochenski es la no incompatibilidad de la cuarta figura, de donde se sigue la imposibilidad de unaredaccin unitaria. Ahora bien, esta solucin, as planteada, deja sin explicar las razones de la omisinaristotlica de la cuarta figura en la primera redaccin o las del no tratamiento sistemtico de la misma enla posterior.36 O. HAMELIN,Le systme dAristote, Paris, J. Vrin, 1985; p. 184.37 Cfr. W. D. ROSS, Aristteles, Buenos Aires, Charcas, 1981, p. 57: Como consecuencia de tratar laspremisas desde el punto de vista de la extensin, Aristteles no reconoce la cuarta figura. Si su

fundamentum divisionis de las figuras hubiera sido la posicin del trmino medio, habra reconocidocomo cuarta posibilidad el caso donde es predicado en la premisa mayor y sujeto en la menor. Pero su

fundamentum divisionis es la extensin del trmino medio en comparacin con los extremos y entoncesno hay ms que tres cosas posibles: puede ser ms extenso que uno y menos que el otro, o ms extensoque ambos, o bien menos extenso que uno y que otro.


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forma (A) sobre las dems. El planteamiento, ausente en Aristteles, de la posibilidad de unacuarta figura est directamente relacionado con la desaparicin de ese supuesto. No es queAristteles de facto la omita sino que no puede no hacerlo; la triada de figuras es de iure lanica posible dentro del planteamiento aristotlico, pues sus fines difieren del mero rendimientode una herramienta38.

2.4.-La exigencia sinonmica como fundamento de la primaca del .

Reparemos ahora, adems, en que este supuesto puede retrotraerse a un momento anterior denuestro anlisis: en efecto, la exigencia de determinacin sinonmica, que, como hemos visto, seexpresa en la condicin formal-general de todo y de significar algo unitario y quees la razn del uso de variables (en tanto que stas recogen slo tal condicin comn), es elfundamento de la primaca de la forma A sobre el resto. El (A) esel nico que determina algo de manera positiva e interna a la cosa de la que se trata, esto es, esel nico que puede poner de relieve la entidad, la , de algo. El resto de formas manifiestanaspectos privativos o incidentales. Por lo tanto, es la exigencia de determinacin que hemos

visto presente en los elementos del lo que lleva a privilegiar la forma A frente a las demsy, por consiguiente, lo que conduce a que sta acte como criterio constructivo de los esquemasde cada figura. La arbitrariedad de ese supuesto constructivo es consecuencia de unaarbitrariedad anterior: el supuesto de que toda presencia est determinada de manerasinonmica, que todo ente posea una entidad39.

38 G. PATZIG (op. cit.) llega a unas conclusiones similares a las nuestras, aunque dentro de una pticatotalmente diferente: Aristteles no admiti la cuarta figura en sus sistema porque era incapaz dedefinirla segn los mtodos que desarroll (p. 114). Ahora bien, estos mtodos constituyen, segn elmismo autor, determinadas claves estndar de formulacin que, sin embargo, no tienen ningn peso

sustantivo en la argumentacin ms all de ser reglas constructivas arbitrarias. Cualquier formulacinestndar de la cuarta figura, como de la primera, debe introducir dos veces el trmino medio, a causa desu diferente funcin gramatical en las dos premisas. En este caso, sin embargo, es imposible yuxtaponersus dos ocurrencias. Y, por lo tanto, Aristteles no podra dar aqu una definicin inequvoca del trminomedio por medio de su posicin en la formulacin estndar. Todava menos podra distinguir el trminomayor y menor de esta manera. Podra pensarse, en principio, que el trmino mayor, que en la primerafigura es elprimertrmino de la formulacin estndar, podra ser el ltimo trmino en la cuarta; pero unvistazo a la formulacin estndar siIpertenece a todo KyL pertenece a todoI mostrar que aqu eltrmino medio ocupa el ltimo lugar (y tambin el primero). Lo mismo vale para el trmino menor. Esimposible distinguir los trminos mayor y menor por su mayor o menor distancia con respecto al trminomedio (como se hace en las figuras II y III), ya que el lugar del trmino medio no puede ser determinadode modo nico, y el mayor y el menor estn cada uno igual de cercanos y de lejanos a una y otraocurrencias del medio (pp. 116-117).39

Asimismo, hemos visto ya cmo la exigencia de se encuentra en el pasaje aristotlico quetrata acerca del principio de no-contradiccin. La demostracin refutativa del mismo se basa en dejarque el que lo discute diga algo y, con ello, signifique algo unitario. El comienzo no es pedir que se digaque algo es o no es (pues esto se considerara inmediatamente una peticin de principio) sino quesignifique algo, tanto para l como para otro, lo cual es necesario si es que dice algo, ya que si no[ocurriera esto] no habra en aquello, ni para l mismo ni para otro. Y si alguien concediera esto,habr demostracin, pues ya habr algo delimitado [] (Metafsica, IV, 4, 1006a18-25). Laexigencia de determinacin sinonmica es as la otra cara de la imposibilidad que declara el principio deno-contradiccin (el cual es, recordemos, relativo a y es el principio ms firme de todos). Estarelacin con lo expuesto en los anlisis precedentes se confirma en el momento en el que se identifica lademostracin de este principio con la posibilidad misma del : La causa no ser el que demuestrasino el que sostiene [algo], pues, al destruir el , sostiene el (1006a25-26). Aquel que discuteel principio de no-contradiccin trata de destruir el mismo, pero al hacerlo afirma aquello mismo

que trata de negar. La exigencia de , de que las cosas posean una presencia determinada, deque lo mismo no pueda ser y no ser lo mismo al mismo tiempo y en el mismo sentido, es la condicin deposibilidad de todo , de todo dialogar y de todo comprender: Si no lo pusiera [un distinto a


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A su vez, ese mismo supuesto fundamenta otra serie de rasgos arbitrarios que aparecen en losplanteamientos del rganon. As, la primaca de la forma A sobre las dems explica elprivilegio de la primera figura: ella es la nica que es capaz de concluir un (modo bArbArA). El reconocimiento de esto mismo por parte de Aristteles se expresaen los siguientes trminos (Analticos Posteriores, I, 14): la primera figura es la ms

cognoscitiva [] debido a que produce el silogismo del por qu []. El modo bArbArA es el nico que pone de relieve relaciones esencialesentre determinaciones, manifestando la forma misma de una cadena determinativa: si unadeterminacin est incluida en otra y sta en otra tercera, la primera se halla incluida en laltima, o, por decirlo en los mismos trminos que antes, una determinacin hereda lasdeterminaciones esenciales de sus determinaciones esenciales. El modo bArbArA es la formasilogstica privilegiada pues muestra la cadena determinativa poniendo de relieve lasdeterminaciones que se dan () por s mismas () en otras40.

Del mismo modo, la presencia de ese supuesto permite explicar otra serie de peculiaridadesde la lgica aristotlica, como la siguiente declaracin:

el primer es la , y el siguiente la .41

La primaca de la afirmacin sobre la negacin corresponde a la exigencia de determinacin

de toda presencia: la hace aparecer los aspectos que pertenecen a la cosa de la quese trata, mientras que la separa determinaciones de ella en funcin de esos aspectosque le pertenecen. Si prescindimos de este supuesto, la declaracin aristotlica se nos aparecer,

cada de significado distinto] sino que afirmara que [hombre] significa cosas ilimitadas, es evidente

que no habra , pues no significar algo unitario es no significar nada, y al no significar nada los se destruye el dialogar recproco, y en verdad tambin el dialogar con respecto a uno mismo; enefecto, no cabe comprender [] no comprendiendo algo unitario [ ], y si es posible,entonces se podra poner un solo a esa cosa (1006b5-11). Cfr. B. CASSIN / M. NARCY, Ladecisin du sens, Paris, J. Vrin, 1989; en especial, p. 33ss.40 Muchos autores han insistido en la importancia de la primera figura en este y otros aspectos de lasilogstica aristotlica, as como han puesto de relieve su carcter gratuito. Cfr., respecto a ladesignacin de trmino mayor, menor y medio, W. KNEALE / M. KNEALE, op. cit., p. 66: Laterminologa parece haber tenido origen en el hecho de que, en un silogismo del primer modo de laprimera figura, el predicado de la conclusin es por lo general el trmino de mayor extensin. Asimismo,cfr. J. LUKASIEWICZ, op. cit., p. 33: De hecho, estas explicaciones [del trmino mayor, menor ymedio] pueden ser solamente aplicadas a silogismos del modo Barbara con trminos concretos y premisasverdaderas. () El modo Barbara, como ley lgica, tiene que ser enunciado con variables. () Las

explicaciones dadas no son aplicables a esta ley lgica, pues no es posible determinar relacionesextensionales entre variables. Y tambin G. PATZIG, op. cit., p. 99: Por supuesto, es fcilmentemostrable que esta definicin [la del trmino mayor, menor y medio] slo es universalmente aplicable alos trminos de un argumento en Barbara con trminos concretos y premisas verdaderas. Cfr., apropsito de la reduccin (y validacin) de las dems figuras en la primera, M. COHEN / E. NAGEL,

Introduccin a la lgica y al mtodo cientfico, Buenos Aires, Amorrortu, 1971, p. 109: Aunque muchoslgicos han considerado el proceso de reduccin innecesario y hasta invlido, no hay duda de que, si seadmiten los fundamentos sobre los que desarrolla Aristteles su teora del silogismo, aqul se convierteen parte esencial de la teora. Ahora bien, desarrollada la teora del silogismo sobre otras bases, que noasignen a la primera figura superioridad intrnseca sobre las otras, la reduccin no puede tener laimportancia que se la ha atribuido tradicionalmente. Asimismo, cfr. M. CORREIA, La lgica de

Aristteles, Santiago, Ediciones Universidad Catlica de Chile, 2003, p. 103: Lgicamente considerados,los as llamados imperfectos o incompletos (atels) cumplen con la definicin de silogismo dada por

Aristteles, tal como los llamados, en contraste, perfectos ( tleios). Contemplado esto, no se ve ningunarazn intrnseca para que haya reduccin.41De Interpretatione, 5, 17 a 9.


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de nuevo, como una arbitrariedad (explicable, por ejemplo, en funcin del sistema de signosempleado: primero es, segundo no es por ser expresin ms compleja).

Por lo tanto, situar a la base de nuestra comprensin este presupuesto que parece manejarAristteles, por razones que aqu no podemos desarrollar, permite entender las razones de

determinadas decisiones que toma el texto de un modo aparentemente arbitrario. Una lectura aspermitira explicar caractersticas de la obra lgica aristotlica que de otro modo no puedenmenos que pasar por caprichos o incluso errores de la misma.

3.-CONCLUSIN: HACIA UNA LECTURA DIFERENTE.

En los anlisis precedentes hemos podido observar que en el uso de variables en la silogstica seencuentra operando un cierto supuesto que recorre todo el planteamiento aristotlico (al menosen los textos que hemos manejado), confirindole adems un carcter especfico al mismo(lgico-ontolgico). La actitud lgica de la que hablbamos al comienzo del artculo, sinembargo, no puede ver en ello ms que una asuncin arbitraria que requiere ser corregida. A

partir de la interpretacin aqu desarrollada, al hacer esto no est cumpliendo, como ellapretende, con el espritu que subyace a la letra aristotlica, sino que con ello delata ms bienposeer un espritu bien diferente. Desde este tipo de lectura (que aqu hemos explicado slo deun modo negativo, por la ausencia del supuesto aristotlico), determinadas decisiones relevantesrespecto de, por ejemplo, la propia configuracin de la silogstica slo pueden entenderse comoarbitrarias, de suerte que su cancelacin (implcitamente presente en la consideracin dearbitrariedad) posibilitar nuevos desarrollos (construccin de una cuarta figura, concepcin dela silogstica como una teora particular, etc.).

Ahora bien, esta refundacin de la lgica aristotlica, puede seguir declarndose herederasuya o ms bien habra que ver en ella una reelaboracin y reinsercin en una perspectivadistinta de materiales que pertenecen a otra configuracin estructuralmente heterognea? Pararesponder de manera adecuada a esta pregunta sera preciso determinar de manera positiva lasrelaciones entre la investigacin aristotlica y la actitud lgica que hemos venido diferenciandode ella.

Sin perjuicio, repetimos, del innegable rendimiento histrico del espritu lgico, el presenteartculo espera haber planteado, al menos, algunas dudas acerca de su rendimiento hermenuticocon respecto a la obra lgica aristotlica y haber esbozado la posibilidad de una interpretacindiferente que no requiera tanta purificacin textual. Una lectura tal podra desmarcarse de losesquemas clsicos y relacionar de un modo hermenuticamente ms fecundo al Organon con

sus predecesores griegos. En efecto, como mero apunte, baste sealar, para concluir, que esesupuesto que hemos visto comparecer en los anlisis aristotlicos podra relacionarse con otrasformulaciones relativas a la entidad general de las cosas que son propias del mundo griego. Elque cada cosa posea una entidad, el que est internamente determinada de manera sinonmica,podra entenderse, en efecto, como la peculiar versin aristotlica de la concepcin griega de lafinitud irreductible de lo ente o, por decirlo con la clsica sentencia de Tales, de que todo estlleno de dioses.


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"El uso aristotélico de variables en lógica y sus supuestos ontológicos"

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