El Teorema de Pitágoras

José Mª Sorando

I.E.S. “Elaios”

Zaragoza (España)

Antiguo Egipto 1500 a.C.

“Egipto es un don del Nilo” (Herodoto)

Cada año, tras la inundación del Nilo, los agrimensores debían delimitar nuevamente los campos.

Era necesario trazar direcciones perpendiculares y se hacía mediante triángulos rectángulos. De ahí proviene la palabra “Geo-metría”(Geo = TierraMetría = medida)

El triángulo de lados 3, 4 y 5… ¡siempre es rectángulo!

Grecia Clásica s.VI a.C.

Pitágoras de Samos (580 – 500 a.C.)

Escuela Pitagórica

Matemáticas y Música

No le bastaba comprobar que algo ocurría (p.ej: el triángulo de 3, 4 y 5 es rectángulo); quería saber por qué. Es la actitud científica.

“Teorema” = una propiedad que, mediante la lógica, se demuestra que se cumple siempre.

Teorema de Pitágoras- enunciado algebraico-

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusaes igual a la suma de los cuadrados de los catetos

Teorema de Pitágoras- enunciado geométrico-

En todo triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos

sobre los catetos

Los dos enunciados son equivalentes

Hoy se conocen unas 200 demostraciones diferentes de

este teorema

Los antiguos egipcios no conocían el Teorema de Pitágoras como

resultado general; sólo lo aplicaban en un caso… el de lados 3, 4 y 5

32 + 42 = 52

9 + 16 = 25

Los cuadrados construidos tomando como lados los catetos pueden recortarse como ves en la figura. Comprueba que con esas cinco piezas se puede completar un cuadrado que tiene como lado la hipotenusa

Comprueba el Teorema de Pitágoras:

¡En efecto!

El Teorema de Pitágoras:una referencia de primer orden en la Historia de la Cultura

Paraninfo – Zaragoza (España) Sello - Grecia

El Teorema de Pitágoras:una referencia de primer orden en la Historia de la Cultura

«…unos pocos días antes, un geómetra alemán propuso enviar una expedición científica a las estepas de Siberia. Allí, en aquellas vastas llanuras, tendrian que describir formas geométricas enormes, dibujadas con trazos de una luminosidad cegadora, entre las cuales figuraba la proposición que se refiere al cuadrado de la hipotenusa, comúnmente llamada por los franceses “el puente del asno”. Cualquier ser inteligente, dijo el geómetra, ha de poder entender el significado científico de la figura.Los selenitas, si es que existen, nos responderán con una figura similar y, una vez establecida la comunicación, será fácil formar un alfabeto que nos permita conversar con los habitantes de la Luna.»

De la Tierra a la Luna 1865 Julio Verne

¡Recuerda!... Teorema de Pitágoras algebraico: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa

es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

geométrico: el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

¡Recuerda!... Teorema de Pitágoras algebraico: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa

es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

geométrico: el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

¡Recuerda!... Teorema de Pitágoras algebraico: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa

es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

geométrico: el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.