El teorema de pitágoras
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Lic. KAREN KLEVER MONTERO
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Lic. KAREN KLEVER MONTERO
El teorema de Pitágoras es uno de los mas
importantes de la geometría y trigonometría,
además de ser al igual, uno de los mas
importantes de todos los existentes.
Establece que en todo triángulo rectángulo,
el cuadrado de la hipotenusa ("el lado de
mayor longitud del triángulo rectángulo") es
igual a la suma de los cuadrados de
los catetos (los dos lados menores del
triángulo, los que conforman el ángulo
recto)
El triángulo rectángulo es aquel que tiene un
ángulo recto. A este tipo de triángulo los
lados reciben unos nombres que son: catetos
e hipotenusa. Los catetos son los lados que
forman el ángulo recto y el lado opuesto a
éste ángulo recibe por nombre hipotenusa.
• b a
c
Donde, a es la hipotenusa, b y c son los
catetos.
El teorema de Pitágoras sirve para hallar el
valor de uno de los lados si tenemos el valor
de los otros dos. El teorema dice: el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma
del cuadrado de los catetos.
a2 = b2 + c2
Tenemos el triángulo rectángulo cuyos
catetos miden 8 cm y 6 cm. ¿Cuál es el valor
de la hipotenusa?
a2 = b2 + c2 se escribe el teorema de Pitágoras
a2 = 62 + 82 Se reemplazan los valores dados
a2 = 36 + 64, se resuelven las potencias
a2 = 100 se resuelve la suma
a = √100 se determina la raíz cuadrada
a = 10 se obtiene el valor de la hipotenusa.
La hipotenusa mide 10 cm.
Tenemos el triángulo rectángulo cuyos
catetos miden 15 cm y 9 cm. ¿Cuál es el valor
de la hipotenusa?
a2 = b2 + c2 se escribe el teorema de Pitágoras
a2 = 92 + 152 Se reemplazan los valores dados
a2 = 81 + 225, se resuelven las potencias
a2 = 306 se resuelve la suma
a = √306 se determina la raíz cuadrada
a = 17,49 se obtiene el valor de la
hipotenusa.
La hipotenusa mide 17,49 cm.
Cuando en el ejercicio o problema planteado, los datos que nos dan es uno de los catetos y la hipotenusa, se procede a despejar de la ecuación del teorema de Pitágoras el cateto desconocido así:
a2 = b2 + c2 El teorema de Pitágoras
Para hallar el cateto b:
b2 = a2 - c2
Para hallar el cateto c:
c2 = a2 - b2
Nota: para hallar cualquiera de los catetos se resta la hipotenusa al cuadrado con el otro cateto al cuadrado.
Tenemos el triángulo rectángulo cuyo cateto
mide 12 cm y la hipotenusa mide 15 cm.
¿Cuál es el valor del otro cateto?
c2 = a2 - b2 se escribe el teorema de Pitágoras
para hallar el cateto c
c2 = 152 - 122 Se reemplazan los valores dados
c2 = 225 - 144 , se resuelven las potencias
c2 = 81 se resuelve la resta
c = √81 se determina la raíz cuadrada
c = 9 se obtiene el valor del cateto.
El cateto mide 9 cm.
Tenemos el triángulo rectángulo cuyo cateto
mide 16 cm y la hipotenusa mide 20 cm.
¿Cuál es el valor del otro cateto?
b2 = a2 - c2 se escribe el teorema de Pitágoras
para hallar el cateto b
b2 = 202 - 162 Se reemplazan los valores dados
b2 = 400 - 256 , se resuelven las potencias
b2 = 144 se resuelve la resta
b = √144 se determina la raíz cuadrada
b = 12 se obtiene el valor del cateto.
El cateto mide 12 cm.
Tenemos el triángulo rectángulo cuyo cateto
mide 7 cm y la hipotenusa mide 12 cm. ¿Cuál
es el valor del otro cateto?
b2 = a2 - c2 se escribe el teorema de Pitágoras
para hallar el cateto b
b2 = 122 - 72 Se reemplazan los valores dados
b2 = 144 - 49 , se resuelven las potencias
b2 = 95 se resuelve la resta
b = √95 se determina la raíz cuadrada
b = 9,75 se obtiene el valor del cateto.
El cateto mide 9,75 cm.
Halla el valor del triángulo rectángulo que
hace falta utilizando el teorema de
Pitágoras. Siendo a, la hipotenusa, b y c los
catetos
a= ? b= 4 c= 7
a= 19 b= 16 c= ?
a= ? b= 14 c= 10
a= 8 b= ? c= 6
a= ? b= 5 c= 8
¿Qué son las razones trigonométricas?
¿Cuántas son las razones trigonométricas?
¿Cuáles son las razones trigonométricas?
