El sencillo concepto de fraccin que hoy utilizamos ha sorteado grandes dificultades a lo largo de 30 aos hasta llegar a la nocin actual. Las fracciones se llamaron en un principio rotos y despus quebrados, esta ltima designacin todava subsiste; pero el concepto general tard mucho tiempo en arraigarse, limitndose a nombres especiales para cada fraccin de uso frecuente.La nomenclatura general, mediante la terminacin genrica avos, agregada al denominador es muy reciente, lo que revela la incapacidad de la humanidad sin diferenciar raza y cultura, para alcanzar los conceptosmuy generales y, por lo tanto, muy abstractos; los mismos que una vez asimilados seducen por su sencillez.Los aportes de los egipciosUn papiro encontrado hace mucho tiempo, llamado papiro Rhind, es tal vez uno de los documentos ms antiguos que se conoce, pues tiene cerca de 4000 aos. Su autor, Ahmes,fue un sacerdote que vivi probablemente entre los aos 2000 y 1700 a.c..En este documento se menciona la costumbre egipcia de expresar toda fraccin en una suma de fracciones de numerador uno. De esta forma, aparece la fraccin escrita como; ; .Es evidente que los egipcios slo saban operar con fracciones de numerador uno y por lo tanto se vean obligados a reducir toda fraccin a la suma de estas.Este mtodo, con otros mejores, fueron posteriormente adquiridos por losgriegos. Es sabido que los maestros griegos enviaban a sus discpulos a recorrer las tierras egipcias a fin de nutrirse de los conocimientos que estos posean en el campo de las ciencias.En todo el papiro aparecen descomposiciones de una fraccin como la representada anteriormente, algunas de estas son correctas y otras falsas. De esto se deduce que no hay un procedimiento general para hacer tales descomposiciones, lo que evidencia que tambin usaban el tanteo en algunas situaciones. El documento tambin presenta tablas, entre ellas hay una de descomposiciones de todas las fracciones de la forma 2/2n-1 comprendidas entre el 1 y el 49.Es decir todas las fracciones de denominador impar desde 2/32/97.Los chinos y las fraccionesLos chinos conocan muy bien las operaciones con fracciones ordinarias, hasta el punto de hallar el mnimo comn denominador de varias fracciones. Como era su costumbre asignaban un rol femenino y otro masculino a los elementos que componen la fraccin. Se referan al numerador como el hijo y al denominador como la madre. El nfasis generalizado en toda la cultura china sobre los principios del ying y el yang hacia fcil seguir las reglas para manipular fracciones. Ms importante que estas curiosidades era, no obstante, la tendencia a la decimalizacin de las fracciones en China.La adopcin de un sistema decimal en pesos y medidas dio como resultado que se impusiera el hbito decimal en el manejo de las fracciones..Los babilnicos en la nocin de fraccinLos babilnicos eran muy expertos en clculos. Ellos usaron un sistema mixto en la lectura numrica(posicional y aditivo) y en la base ( 60 y 10).La base 60 dificultaba la memorizacin de las tablas y por ello editaron gran nmero de tablas. De estas tablas se deducen quela divisin entre dos enteros acostumbraban a presentarla como la multiplicacin de un entero por una fraccin, recurriendo al inverso.La organizacin de los pueblos a partir del S. XVIA fines del 1500 de la era cristiana haba surgido la necesidad de hacer clculos en todos los pueblos. Era la poca en que se desarrolla la industria de los metales, la cermica, los tejidos; era la poca en que las primeras mquinas daban lugar a una gran produccin; poca de los primeros bancos. Hacer clculos ya no era un lujo, deba convertirse en el patrimonio de todos. Pero no se poda ensear a todos el manejo de las fracciones, ni se poda pretender, en esos tiempos, que tambin el ms simple empleado supiese verificar al final de su jornada que la paga recibida era exacta, debiendo hacer clculos con una moneda, cuyo submltiplo era el sueldo y el dinero que reciba era una fraccin de ste. Surgeas la nocin primitiva del nmero decimal.El punto, como signo de separacin entre las unidades enteras y decimales, aparece por primera vez en la Aritmticadel italiano Pellos(1492), pero solamente para separar cifras del dividendo, cuando el divisor terminaba en cero. Los primeros vestigios de la coma decimal datan del 1560. simn Stevin en 1585 public un librito sobre la escritura de los nmeros decimales tratando de hacer comprender cual era la utilidad de esa escritura que evitaba tener que hacer clculos con fracciones y explic lo sencillo que era realizar las cuatro operaciones fundamentales de la aritmtica con ellos.Juan Napier, un gran aristcrata escocs que vivi entre 1550 y 1617, introdujo la coma decimal como elemento de separacin tan usual entre los pueblos latinos.No obstante los pueblos de habla inglesa en algn momento han incorporado el puntito en lugar de la coma.Fundamentacin pedaggicaDesde el momento en que los egipcios valoraron la necesidad de incorporar las fracciones la matemtica ha transitado la bsqueda de la precisin y la exactitud.En el mbito educativo esta bsqueda pretende atravesar el camino de la estimacin que permita:Predecir situaciones probablesValorar la razonabilidad de los resultados.Proponer respuestas aproximadas de manera rpida cuando son ms convenientes que las exactas o stas no se pueden emitir.Conjeturar, resolver, valorar, modificar yFacilitar el sistema de numeracin y la comprensin de la medida.El abordajePara introducir con xito la nocin de fraccin y construir el concepto y luego establecer la operatividad es necesario destacarque no se debe ensear aisladamente sino que hay que considerar los contenidos trabajados con anterioridad en los nmeros naturales y considerar los saberes previos que poseen los alumnos. Para que los alumnos puedan entender cul es el sentido y la funcin de las fracciones es necesario plantearles situaciones en que stas adquieran distintos significados. Resulta muy enriquecedor plantear actividades donde el alumnoadquiera gradualmente los significados que esta adquiere. Es decir:Como fraccin en un reparto.Como medida.Como parte de un todo discreto.Como porcentaje.Como razn.Como probabilidad de que ocurra un suceso.En el primer y segundo ciclo de la EGB el trabajo con las fracciones y nmeros decimales esta vinculadocon sus usos sociales, como ser situaciones de reparto o de medida.Esta etapa tiene que estar muy bien trabajada desde lo manipulativo, o sea con muy buen apoyo de materiales concretos y grficos. No se debe descuidar el calculo mental con fracciones sencillas y la estimacin de resultados. Una vez que los alumnos aprendieron las fracciones de uso cotidiano se desarrollar lo relativo a los otros significados.Existen en los textos de didctica de la Matemtica una gran variedad de propuestas para trabajarsituaciones de reparto y medida. No obstante es interesante incorporarjuegos que los nios consideren atractivos, entre los cuales se encuentran los naipes.En los pases de habla hispana el juego de los naipes esta muy enraizado y contienen una serie de elementos matemticos muy importantes, que se pueden poner ms de manifiesto con algunas variaciones. Teniendo en cuenta los juegos ms populares, podemos ver que en todos ellos hay uno o varios de los aspectos siguientes:Calculo de probabilidades.Recuento de posibilidades.Clasificaciones.Ordenaciones.Operaciones aritmticas.Si potenciamos algunos de los elementos mencionados anteriormente, tendremos, con las mismas reglas o muy parecidas, juegos de cartas con unos componentes muy interesantes para los alumnos y para el aprendizaje de la matemtica.A modo de ejemplo consideremos el juego de naipes que se conoce como Escoba de 15, ampliamente difundido, y que consiste esencialmente en retirar cartas de la mesa que sumen 15. Si se cambia la propuesta y el diseo de los naipes en las que las cartas representen fracciones y el objetivo para retirar de la mesa sea que estas sumen 1; se obtiene la escoba fraccionada. Si deseamos hacer clasificaciones, se puede utilizar naipes con cinco representaciones de un mismo nmero: fracciones, decimales, porcentuales, grafico como parte de una figura y elementos como parte de un conjunto de estos. As tenemos el juego del chinchn con una variacin interesante, y con el se puede jugararmando tros- tres cartas que representen lo mismo o una escalera sucesiva creciente o decreciente.Otra propuesta interesante sera buscar cartas que potencien ciertos conocimientos sobre divisibilidad, mltiplos y divisores que los alumnos tienen que manejar rpidamente al momento de trabajar con fracciones.Cuando se trabaja sobre contenidos vinculados a la medida y el sistema decimal considerando las relaciones y el orden entre las diferentes unidades del sistema mtrico se pueden disear cartas para jugar en escaleras o tros o cuartetos.Seguramente cada docente encontrar otras variaciones a partir de estas. Pero en el fondo al tomar este tipo de estrategia para abordar la enseanza es importante no perder de vista estas dos cuestiones:Por qu utilizar matemtica recreativa?Para qu hacerlo?Hay varios aspectos a considerar entre los que se pueden apuntar:La introduccin de elementos ldicos como motivacin.La matemtica recreativa como recurso para la prctica de rutinas y el trabajo sobre conceptos.La resolucin de recreaciones como reto individual.Las recreaciones y los juegos para la prctica de los procedimientos propios de la resolucin de problemas.La resolucin de juegos matemticos y la cooperacin, frente a la prctica de los juegos y la competicin.El Trabajo ulicoPara finalizar se representa la propuesta de una actividad ldica con naipes. Los docentes pueden hacer una variacin de las mismas y ajustar el juego a los objetivos que desea alcanzar con los alumnos. Para la confeccin de los naipes se puede armar el diseo sobre una hoja de dibujo N 6. Luego fotocopiar, plastificar y proceder al corte de los naipes. Esto es slo una sugerencia dado que los docentes siempre encuentran gran variedad de materiales para armar sus recursos de acuerdo a las posibilidades econmicas y temporales.Escoba fraccionadaObjetivo:Potenciar la operatividad de la suma de fracciones.Visualizar la representacin grfica del mecanismo de la suma de fracciones.Potenciar el calculo mental.MaterialesJuego de naipes compuesto por 48 cartas distribuidas de la siguiente forma:9 cartas con la fraccin 1/126 cartas con cada una de las fracciones 1/6,,1/3.3 cartas de cada una de las fracciones5/12,1/2, 7/12, 2/3,3/4, 5/6, 11/12.Las cartas deben tener indicada la fraccin y un grfico que la represente.Reglas del JuegoSe reparten las cartas.Cada jugador recibe dos cartas y se dejan otras 4 ms boca arriba sobre la mesa.Por turno, cada jugador tiene que conseguir que entre una de sus cartas y una o varias de las que hay sobre la mesa sumen la unidad.Si el jugador levanta todas las cartas de la mesa hizo escoba. Si el jugador no puede levantar o no hay cartas sobre la mesa, tendr que dejar una sobre sta y pasar.Cuando los jugadores hayan empleados sus dos cartas se distribuye otra tanda y en el reparto de la ultima tanda si sobra alguna carta se la deja en la mesa.Al finalizar se cuentan las escobas y la cantidad de cartas Por cantidad de cartas s da un puntaje y por escobas otro. Gana el que mayor puntaje obtuvo.De ser esta la posibilidad la carta del jugador y las ubicadas sobre la mesa suman 11/12+1/4+5/12+1/6+1/12 = 1Bibliografa:Coleccin didctica de matemticas Elementales de J. Rey PastorProblemas a M-Corbaln Fernando, Gairn Jos Mar- Madrid-Edinumen.Apuntes personales realizados en la Estancia Investigativa en la Universidad de Zaragoza-Espaa.