El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística … ·...

El semillero como estrategia metodológica para la

enseñanza de la estadística descriptiva a

estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.

César Augusto Berrío Lara

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia

2016

El semillero como estrategia metodológica para la

enseñanza de la estadística descriptiva a


César Augusto Berrío Lara

Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director: MSc. Alberto Alejandro Piedrahita Ospina A Optar Ph.D. en Ingeniería de sistemas

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia

2016

Dedicatoria

“La perseverancia y la tenacidad son

las herramientas de los triunfadores.”

Dedico este trabajo a mis padres

que siempre me han apoyado.

A mis hermanos que han estado

incondicionalmente a mi lado

A mis compañeros de maestría

que vivieron conmigo este reto.

A mis compañeros de trabajo

que como yo viven la pasión de enseñar.

Agradecimientos

A la Universidad Nacional de Colombia por haber creado este espacio de

formación para los maestros, que me ha permitido mejorar mi práctica educativa.

A mi director Alberto Alejandro Piedrahita Ospina por su asesoría y buena

disposición durante todo este proceso.

A la Hna. María Eugenia Echavarría, rectora de la Institución Educativa Fe y

Alegría Popular No. 1 por su apoyo permanente, por permitirme desarrollar allí

este estudio de caso y por facilitarme los recursos necesarios para que esta

intervención se realizara.

A los estudiantes del grado sexto de la Institución Educativa Fe y Alegría Popular

No. 1 por su disposición y participación en el desarrollo de este trabajo.

A mi familia, por el apoyo constante, por su amor incondicional que me brindaron

las fuerzas para poder llegar hasta esta etapa.

VI El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.

Resumen

Esta propuesta metodológica busca contribuir a mejorar la enseñanza de los

aspectos básicos de la estadística descriptiva a estudiantes del grado sexto de la

Institución Educativa Fe y Alegría Popular No 1. Para ello se realizará una

intervención con estudiantes de este nivel divididos en dos grupos que para este

caso llamaremos experimental y de control, por un periodo no menor de seis

meses, tiempo durante el cual se verificarán las competencias con las que

ingresan los estudiantes a la educación secundaria, se desarrollarán actividades

que contribuyan a potenciar sus habilidades en el ámbito de la estadística y se

evaluarán sus desempeños, todo ello bajo el enfoque de trabajo del semillero.

Palabras Clave: Aprendizaje, Descriptiva, Enseñanza, Estadística,

Habilidades, Metodológica, Semillero.

VI

I

El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.

Abstract

This methodological proposal seeks to improve the teaching of the basics of

descriptive statistics to sixth grade students of school Fe y Alegría Popular No. 1,

it arises from the need that students and teachers of the institution have verified to

the precarious results obtained from the various internal and external tests that

evaluate this thought. For its realization were determined four basis objectives: to

diagnose skills with the students arrive secondary education, analyze the factors

affecting the development of the skills of random thought, involved the teaching

and learning of statistics sixth grade students by forming a workgroup and finally

evaluate the methodology according to the case study developed, it supported the

final results of the intervention.

Keywords: Learning, Descriptive, Teaching, Statistics, Skills, Methodological,

Seedlings.

8 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.

Contenido Agradecimientos ...............................................................................................................................5

Resumen ......................................................................................................................................... VI

Contenido .........................................................................................................................................8

Lista de Tablas.................................................................................................................................10

Lista de Gráficos ..............................................................................................................................11

Lista de Anexos ...............................................................................................................................11

Lista de Fotos ..................................................................................................................................12

Introducción....................................................................................................................................13

1. Aspectos Preliminares .................................................................................................................14

1.1 Selección y delimitación del tema .........................................................................................14

1.2 Planteamiento del Problema ................................................................................................14

1.2.1 Antecedentes .................................................................................................................14

1.2.2 Descripción del problema ..............................................................................................16

1.2.3 Formulación de la pregunta ...........................................................................................18

1.3 Justificación ...........................................................................................................................18

1.4 Objetivos ...............................................................................................................................21

1.4.1 Objetivo General ............................................................................................................21

1.4.2 Objetivos Específicos ......................................................................................................21

2. Marco Referencial .......................................................................................................................22

2.1 Marco Teórico .......................................................................................................................22

2.2 Marco Conceptual – Disciplinar ............................................................................................23

2.2.1 Población .......................................................................................................................23

2.2.2 Muestra ..........................................................................................................................24

2.3 Marco Legal...........................................................................................................................24

2.3.1 Contexto Internacional...................................................................................................24

2.3.2 Contexto Nacional ..........................................................................................................25

2.3.3 Contexto Regional ..........................................................................................................25

2.3.4 Contexto Institucional ....................................................................................................26

3. Diseño metodológico: Investigación aplicada .........................................................................28


3.2 Instrumento de Recolección de Información ..................................................................29

3.2.1 Fuentes primarias ..........................................................................................................29

3.3 Cronograma ..........................................................................................................................29

4. Escenario del Estudio de caso y Desarrollo de la Propuesta .......................................................31

4.1 Escenario del estudio de caso ...............................................................................................31

4.2 Desarrollo de la propuesta ....................................................................................................32

5. Resultados ..................................................................................................................................57

5.1 Acercándonos a un evento estadístico..................................................................................57

5.2 Identificando las variables.....................................................................................................59

5.3 Comparando valores y medidas. ...........................................................................................61

5.4 Construyendo e interpretando gráficas ................................................................................62

5.5 Generando conclusiones. ......................................................................................................65

6. Evaluación de la estrategia: Análisis de resultados .................................................................66

7. Conclusiones y Recomendaciones .............................................................................................70

7.1 Conclusiones ...................................................................................................................70

7.2 Recomendaciones ...........................................................................................................71

Anexos ............................................................................................................................................74

Anexo B .................................................................................................................................79

Anexo C ...........................................................................................................................................83

Anexo D ..........................................................................................................................................85

Anexo E ...........................................................................................................................................88


Lista de Tablas

Tabla 1. Grafica de resultados en las evaluaciones de matemáticas Institución Educativa Fe y

Alegría Popular No 1. ......................................................................................................................15

Tabla 2. Normograma .....................................................................................................................27

Tabla 3. Cronograma de Actividades...............................................................................................30

Tabla 4. Recurso de diligenciamiento de resultado, lanzamiento de monedas. .............................33

Tabla 5. Resultados de la Actividad 1. .............................................................................................34

Tabla 6. Recurso para el registro de resultados de la Actividad 2. ..................................................34

Tabla 7. Recurso para registro de resultado de la Actividad 3. .......................................................35

Tabla 8. Ejemplo de registro de resultados. ....................................................................................35

Tabla 9. Resumen de resultados de Actividad 3..............................................................................36

Tabla 10. Sección de la Actividad 1 del Taller 2. ..............................................................................37

Tabla 11. Recurso para clasificación de Variables. ..........................................................................37

Tabla 12. Verificación de resultados del Actividad 1 del taller 2. ....................................................37

Tabla 13. Recurso para registro de resultados de la Actividad 2 del taller 2. ..................................37

Tabla 14. Comparación de resultados de la Actividad 2 del taller 2. ...............................................38

Tabla 15. Organización de resultados de la Actividad 2 del taller 2. ...............................................38

Tabla 16. Registro de valores máximos y mínimos de la variable edad. .........................................38

Tabla 17. Registro de valores máximos y mínimos de la variable estatura. ....................................39

Tabla 18. Ejercicio de caracterización de variables del caso Hábitos alimenticios. .........................39

Tabla 19. Datos para ejercicio de la Actividad 1 del taller 3 ............................................................41

Tabla 20. Datos para ejercicio de la Actividad 1 del taller 3 ............................................................41

Tabla 21. Clasificación de estadígrafos. ..........................................................................................44

Tabla 22. Recurso para diligenciamiento de encuesta. ...................................................................49

Tabla 23. Recurso de encuesta como preferencia musical. ............................................................50

Tabla 24. Resultados de encuesta favorabilidad Presidente. ..........................................................53

Tabla 25. Resultados tabulación de respuestas del punto anterior. ...............................................53

Tabla 26. Recurso para encuesta funciones de cine. ......................................................................55

Tabla 27. Resultados de prueba diagnóstica. ..................................................................................68

Tabla 28. Resultado prueba final. ...................................................................................................69

Tabla 29. Recurso para resultados de la Actividad 1. ......................................................................74

Tabla 30. Recurso para resultados de la Actividad 2 .......................................................................75

Tabla 31. Recurso para resumen de resultado de la tabla 27. ........................................................76

Tabla 32. Recurso para resultados de la Actividad 3. ......................................................................77

Tabla 33. Resumen para resultadas de la tabla 29. .........................................................................78

Tabla 34. Diligenciamiento de la Actividad 1 del taller 2. ...............................................................79

Tabla 35. Diligenciamiento de la Actividad 1 del taller 2. ...............................................................80

Tabla 36. Recurso de variable de estatura y edad. .........................................................................80

Tabla 37. Recurso para encuesta sobre hábitos alimenticios..........................................................81


Tabla 38. Recurso para organización de datos. ...............................................................................81

Tabla 39. Recurso para organización de Intervalos. ........................................................................81

Tabla 40. Recurso A para solución de la Actividad 1 del taller 3. ....................................................83

Tabla 41. Recurso B para solución de la Actividad 1 del taller 3. ....................................................83

Tabla 42. Recurso para desarrollo de la Actividad 3 del taller 4. ....................................................86





Lista de Gráficos

Gráfica 1. Representación gráfica del concepto de población y muestra. Fuente: Internet. ..........24

Gráfica 2. Mapa de las comunas de Medellín. Fuente: Internet .....................................................31

Gráfica 3. Pictograma de situación Problematizadora de figuras deportivas. .................................48

Gráfica 4. Resultados de la actividad 1 del taller 1..........................................................................57






Gráfica 10. Resultados de la actividad 1 del taller 3........................................................................61







Gráfica 17. Resultados Prueba Diagnóstica. ....................................................................................68

Gráfica 18. Popularidad jugadores de futbol. .................................................................................86

Lista de Anexos Anexos A. Taller No 1 …………………………….....................................................................74

Anexos B. Taller No 2 ................................................................................................................79

Anexos C. Taller No 3 ................................................................................................................83

Anexos D. Taller No 4 ................................................................................................................85

Anexos E. Taller No 5 ................................................................................................................88


Lista de Fotos

Foto. 1. Registro de resultados de la actividad No. 1 ......................................................................33

Foto. 2. Registro de resultados de la actividad No. 2 ......................................................................35

Foto. 3. Registro ordenado de los datos de la actividad 3. .............................................................40

Foto. 4. Registro ordenado de los datos de la actividad 3. .............................................................40

Foto. 5. Obteniendo el rango de la distribución de datos. ..............................................................42

Foto. 6. Obteniendo el rango de la distribución de datos. ..............................................................42

Foto 7. Caracterización de variables, marcas de clase y frecuencias. .............................................43

Foto. 8. Caracterización de variables, marcas de clase y frecuencias. ............................................43

Foto. 9. Calculo de la media aritmética, mediana y moda. .............................................................44

Foto 10. Procedimiento matemático para calcular la varianza y la desviación. ..............................45

Foto 11. Procedimiento matemático para calcular la varianza y la desviación. ..............................45

Foto 12. Ejercicio equiparando valores resuelto por un estudiante. ..............................................47

Foto. 13. Situación problematizadora jugadores de futbol. ............................................................48

Foto. 14. Construcción de diagrama de barras y diagrama de pastel. ............................................49

Foto. 15. Solución problema caracterización de variables. .............................................................50

Foto. 16. Trabajo construcción de gráficas. ....................................................................................51

Foto. 17. Procedimiento matemático para la asignación del área circular. ....................................52

Foto. 18. Diagrama de barras y diagrama de polígonos. .................................................................54

Foto. 19. Caracterización del caso sala de cine. ..............................................................................56

Foto. 20. Diagrama de barras del caso sala de cine. .......................................................................56

Foto. 21. Estudiantes de grado sexto desarrollando la actividad No. 1 ..........................................90

Foto. 22. Estudiante de grado sexto aplicando el taller. .................................................................90

Foto. 23. Estudiantes desarrollando el Taller No. 2 ........................................................................90

Foto. 24. Estudiantes desarrollando el Taller No. 2 ........................................................................90

Foto. 25. Estudiantes del semillero de estadística desarrollando la actividad. ...............................90

Foto. 26. Sesión de trabajo con los estudiantes del grado 6°3 .......................................................90

Foto. 27. Estudiantes desarrollando la guía de trabajo N°3. ...........................................................90

Foto. 28. Estudiantes del grado sexto, desarrollando la guía # 5. ...................................................90


Introducción

La presente propuesta metodológica está fundamentada en la necesidad que existe en la

Institución Educativa Fe y Alegría Popular No. 1 de mejorar los aprendizajes de los

educandos en el área de matemáticas y esencialmente en el pensamiento aleatorio, es

importante acotar que la estadística constituye un saber transversal, muy usado y

valorado hoy, por lo que es vital que en las escuelas se fortalezca su enseñanza, puesto

que esto les brindará una mejor formación a los estudiantes y permitirá que ellos puedan

hacer uso de todas las técnicas que ella puede proveer para ejercer una toma de

decisiones más certera.

La intervención se realizará por un espacio de tiempo no menor de seis meses, tiempo

en el cual se realizarán pruebas de control a los estudiantes a fin de mantener un

monitoreo de los avances alcanzados por ellos.

Los resultados obtenidos serán comparados permanentemente entre los estudiantes del

grupo experimental y del grupo de control, para generalizar las conclusiones. La

intervención se sustentará en las teorías del aprendizaje significativo y el constructivismo.

Las conclusiones se socializarán con directivas y docentes como insumo importante para

mejorar los procesos de enseñanza – aprendizaje.

El documento está organizado de forma que facilite al lector un mejor seguimiento de las

etapas de la intervención, inicialmente se presentan los aspectos preliminares en donde

podrá identificar el tema y los objetivos, en el marco referencial se aportarán conceptos y

teorías claves que sustentan el trabajo, luego en el diseño metodológico se describen los

parámetros e instrumentos usados para la aplicación de la propuesta, para finalmente

aportar los resultados y evidencias encontradas, a partir de las cuales se definirán unas

conclusiones y posibles recomendaciones. A partir de aquí el lector podrá tener la

oportunidad de conocer un poco más de la estadística y su enseñanza y reconocerá su

trascendencia en el mundo hoy.


1. Aspectos Preliminares

1.1 Selección y delimitación del tema El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística

descriptiva a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.

1.2 Planteamiento del Problema

1.2.1 Antecedentes Para lograr un proceso de mejoramiento en la enseñanza de la estadística, tanto a

nivel nacional, departamental, municipal e institucional se requiere que en primera

instancia, analizar los resultados obtenidos por los estudiantes en cada una de las

pruebas que a lo largo de su proceso educativo presentan, tales como: pruebas saber

tercero, pruebas saber quinto, pruebas saber noveno, pruebas saber 11, olimpiadas del

conocimiento y pruebas PISA.

En el caso de las pruebas PISA que evalúan componentes de lenguaje, matemáticas y

ciencias, Colombia ha ocupado las posiciones 54 y 58 en los últimos años, con

desempeños bastante desfavorables, ubicándose en las últimas colocaciones aún entre

los países latinoamericanos.

En lo que respecta a las pruebas saber, vienen aplicándose en el país desde hace 17

años y aunque han mostrado cierta tendencia al mejoramiento en los resultados, el área

de matemáticas sigue presentando rendimientos poco alentadores, siendo el

pensamiento geométrico y el aleatorio los que peores índices muestran.

A nivel local, se organizan las olimpiadas del conocimiento desde hace ya diez años y

pese a esfuerzos particulares de los maestros de la institución, no se ha logrado clasificar

a los estudiantes representantes a instancias significativas.

Aún más, si se analizan los resultados de las pruebas de periodo de los estudiantes de la

Institución Educativa Fe y Alegría Popular 1, se podrá observar que es recurrente la

pérdida en el área de matemáticas (ver tabla 1); todo lo anterior fundamenta la necesidad

de proponer algunas estrategias de carácter metodológico que permitan brindar a los


estudiantes mejores aprendizajes y por tanto mejores desempeños. Específicamente, en

esta propuesta se abordará uno de los pensamientos que fundamenta el saber

matemático, como lo es el aleatorio y sistema de datos.

Tabla 1. Grafica de resultados en las evaluaciones de matemáticas Institución Educativa Fe y Alegría Popular No 1. Fuente: Olga Lucia Hincapié – Subdirectora Pedagógica Fe y Alegría Antioquia.

A continuación, se aportan algunas referencias de documentos, investigaciones o

formulaciones que con relación al tema objeto de estudio se han hecho con anterioridad.

(Batanero, 2001) “¿Hacia dónde va la educación estadística? Departamento de didáctica

de la matemática. Universidad de Granada. Aporta una descripción de técnicas

empleadas por distintos centros educativos para la enseñanza de la estadística en

España y Latinoamérica.

(Batanero, 2002) “Los retos de la cultura estadística”. Congreso Interamericano de la

enseñanza de la estadística. Buenos Aires, Argentina. Resume algunas de las

dificultades comunes de la enseñanza de la estadística e intenta explicar el porqué del

rezago en los resultados de los estudiantes latinoamericanos en esta área.

(Behar R, 2001) “Mil y una dimensiones del aprendizaje de la estadística”. Gaceta

Española de estadística. Presenta de forma sintética los principales factores que los

8,0

8,2

7,3

5,1

10,9

7,7 8,

4

7,3

6,6

6,8

5,8 6,5 7,

8

7,5

6,5

5,6

7,5

6,8

6,7

6,9

11,1

6,6 7,

8

7,78,

2

7,4

7,5

7,7

12,0

7,2 8

,6 8,6

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0Matemáticas 6°

Centro (2014)Centro (2011)Contexto (2014)Total FyA Col (2014)


docentes deben atender al momento de impartir el saber estadístico, además aporta

ideas prácticas sobre la resolución de casos problemas.

(Carretero M, 1997) “¿Qué es el constructivismo? Desarrollo cognitivo del aprendizaje”.

Ciudad de México, México. Expone los orígenes, fundamentos y principales defensores

de esta corriente pedagógica, intenta convencer sobre las ventajas de la implementación

del constructivismo en cualquier edad y nivel de desarrollo cognitivo.

(Mira M. Coll, 1999) “El constructivismo en el aula: Un punto de partida para el

aprendizaje de nuevos contenidos – los conocimientos previos”. Novena Edición. Grao

Editorial. Barcelona, España. Narra las experiencias de maestros de Iberoamérica que

han implementado el constructivismo en la enseñanza de las matemáticas y otras

disciplinas.

(Ramírez G. María Teresa, Téllez C. Juana Patricia, 2006) “La educación primaria y

secundaria en Colombia en el siglo xx. Documento de carácter histórico que relata los

avances y desafíos del sector educativo en Colombia, aporta información sobre las

principales reformas educativas que han tenido lugar en el país.

(Molineros Gallón Luis Fernando, 2009) “Orígenes y dinámica de los semilleros de

investigación en Colombia”. Explica cómo se estructura un semillero y los roles que

deben cumplir sus integrantes también aporta información por regiones de universidades,

tecnológicos y escuelas que cuentan con semilleros reconocidos.

1.2.2 Descripción del problema Alcanzar una educación de calidad para los niños y niñas del país es un requisito

indispensable para avanzar hacia el desarrollo económico y social, ésta ha sido la

apuesta del gobierno colombiano desde mediados de los años setenta cuando se incluyó

por primera vez en la legislación nacional este concepto. La idea de calidad es más que

simplemente metas en torno a acceso, retención, promoción, repitencia y deserción.

Las expectativas que hoy se tienen del sistema escolar son más complejas de las

iniciales, pues buscan desarrollar las habilidades necesarias para vivir, convivir, ser

productivo y seguir aprendiendo a lo largo de la vida; por lo tanto, no se trata

simplemente de garantizar la aprehensión de conocimientos, sino que busca brindar


resultados en los estudiantes. La calidad de la educación se ha convertido en uno de los

ítems básicos de los modelos de desarrollo de los países, y Colombia no es la excepción,

las políticas educativas han venido mostrando un interés en los factores asociados con la

calidad, tales como: el currículo, la enseñanza, el aprendizaje, la evaluación, los

recursos, las prácticas pedagógicas, la organización escolar y la cualificación docente,

entre otras. Como es natural, la noción de calidad no ha estado eximida de

contradicciones, sin embargo, es clara la necesidad de fijar metas y evaluar el

cumplimiento de las mismas, a fin de determinar si se están alcanzando o no. En este

sentido, los estándares básicos de competencia constituyen uno de los parámetros más

apropiados para indicar la medida en que un estudiante sabe y sabe hacer.

Paradójicamente Colombia es uno de los países latinoamericanos que cuenta con una de

las legislaciones en materia educativa más estructuradas, sin embargo esto no se

traduce en los desempeños de los estudiantes, principalmente en áreas como

matemáticas y lenguaje.

Aunque en Colombia, la estadística no constituye un área independiente del currículo,

muchas instituciones la definen como una asignatura de matemáticas junto con la

geometría. Éste es el caso particular de la Institución Educativa Fe y Alegría Popular No.

1, el área de matemáticas tiene una intensidad de cinco horas semanales, que se

distribuyen en tres horas para el desarrollo de los pensamientos numérico variacional,

una hora para el pensamiento geométrico – métrico y otra hora para el pensamiento

aleatorio, pese a ello en los registros históricos de que se disponen, los desempeños de

los estudiantes en estadística han sido siempre bajos. Los informes del ICFES y de la

secretaría de educación de Medellín indican que los estudiantes de la institución,

presentan dificultades en la interpretación de enunciados, gráficas y tablas, no logran

traducir al lenguaje matemático las situaciones que se les expone, les cuesta resolver

problemas asociados a porcentajes y tasas. En los últimos años, el equipo directivo,

consejo académico y consejo de padres han demostrado su preocupación por los

deficientes desempeños que los estudiantes han estado obteniendo en este campo, tanto

a nivel interno como externo y se ha llegado a la conclusión que se trata de una

problemática multifactorial, pero que la escuela debe ofrecer las alternativas para

enfrentarla, uno de los ítems analizados precisamente es qué estrategias didácticas y

metodológicas se han empleado para brindar solución al problema y se ha planteado

entre otras medidas, la conformación de semilleros en estas áreas, a fin de fortalecer las


hasta hoy carentes habilidades de los estudiantes. Por lo tanto, esta propuesta surge

como respuesta a la necesidad expuesta por padres, docentes y directivos que

propendemos por mejores resultados derivados de intervenciones pedagógicas

pensadas y contextualizadas.

1.2.3 Formulación de la pregunta Como se ha expuesto, el pensamiento aleatorio, representa un elemento fundamental

tanto para la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de las matemáticas hoy, pues

constituye un eje integrador de todos los saberes y habilidades que debe poseer el

educando; al ser un conocimiento de carácter transversal, los fundamentos estadísticos

permiten poner a conversar la matemática con otras disciplinas como las ciencias

naturales y sociales, el lenguaje y la tecnología, permitiendo una formación más integral y

actual, pero para ello se precisa, que los docentes reconozcan en la estadística una

valiosa herramienta de trabajo en el aula de clase, que ahonden en la prolíficavariedad

de situaciones que se pueden abordar a partir de ella y que formulen las metodologías

necesarias para que la enseñanza de ésta sea más interesante, es por ello que

reflexionando ante esta problemática formulo el siguiente interrogante: ¿Qué estrategias

metodológicas y didácticas contribuyen a la enseñanza de los aspectos básicos de la

estadística?.

1.3 Justificación Desde hace algún tiempo, a los docentes de matemáticas1 los agrupa la preocupación de

cómo acercar más a los niños y jóvenes a este saber; sin desconocer que la educación

matemática también debe responder a las nuevas exigencias locales, nacionales y

globales; tales como la atención a la diversidad, la interculturalidad, el respeto, la

creatividad y laformación de ciudadanos con las competencias necesarias para el

ejercicio de sus derechos y deberes.

Las matemáticas constituyen uno de los saberes que más contribuye a los fines de la

educación, esto es un hecho irrefutable, en primer lugar, por su papel en la cultura y la

1 Cien problemas que todo bachiller debe entender y resolver, Red Matemáticas Antioquia, 2015.


sociedad, en aspectos como la arquitectura, la ingeniería, la economía y el comercio, la

administración pública y las finanzas, en segundo lugar por el papel que juegan en el

desarrollo del pensamiento lógico, la resolución de problemas y la toma de decisiones, y

finalmente por la manera en que éstas alimentan el imparable desarrollo de la ciencia y la

tecnología.

En Colombia, desde siempre, las matemáticas han ocupado un sitial destacado de entre

las áreas del conocimiento, por todas las razones que anteriormente se detallaron,

principalmente por el vínculo tan estrecho entre la matemática, la ciencia y la tecnología y

por su relación con el desarrollo de las capacidades intelectivas del individuo; sin

embargo, es también cierto que no siempre, se han impartido de la forma más

conveniente, en principio, se tuvo una visión de la matemática como un cuerpo estático,

infalible de leyes absolutas, lo que condujo a la idea que sólo se requería estudiar,

ejercitar y recordar un listado de contenidos matemáticos (hechos, definiciones,

propiedades, axiomas, teoremas y procedimientos algorítmicos) para formar a los

estudiantes en el razonamiento lógico y en los conocimientos matemáticos.

Sin embargo, estos ideales comenzaron a ser cuestionados cuando se le dio

reconocimiento a tres factores adicionales que anteriormente no habían sido

considerados, a saber, la necesidad de una educación básica de calidad para todos, el

valor social de la formación matemática y el rol de las matemáticas en el fortalecimiento

de los valores democráticos. La posibilidad de la formación matemática hoy es más real,

pues es cada vez mayor la cantidad de niños y jóvenes que pueden acceder a las

escuelas, el reto está en generar cada vez mayor interés de los estudiantes por el saber

matemático y lo que es más, que los docentes cuenten con las habilidades y

herramientas para conseguir este fin.

Focalizándonos en uno de los ámbitos del saber matemático, como lo es el pensamiento

aleatorio, resulta frustrante las pocas herramientas de que disponen los estudiantes para

solucionar situaciones que están vinculadas a este campo, se requiere que las aulas

cuenten con mejor dotación para que los estudiantes puedan interiorizar de forma más

certera los conocimientos impartidos, igualmente importante resulta, generar estrategias

para el aprendizaje de la estadística, pues esto es lo que contribuirá a mejores

desempeños de los estudiantes tanto interna como externamente. También incorporar la

intencionalidad en la enseñanza de las matemáticas, a nivel social, cultural y científico, lo


cual implica prioritariamente, tomar en consideración el estado actual de la sociedad, sus

tendencias de cambio y las metas hacia las que se orienta el proyecto educativo de las

matemáticas.

Finalmente, pasar de una enseñanza enmarcada en el logro de objetivos específicos

relacionados con los contenidos del área y la retención de dichos contenidos a una

enseñanza que se oriente a apoyar a los estudiantes en el desarrollo de competencias

científicas, tecnológicas, lingüísticas, culturales y ciudadanas.

Esto; aunque plantea nuevos retos, abre nuevas posibilidades y refuerzan las razones

para justificar la contribución de la formación matemática a los fines de la educación. Esa

transición hacia las competencias se lograba vislumbrar ya en la propuesta de los

lineamientos curriculares de matemáticas, en la cual se empleaban determinados tipos

de pensamiento lógico matemático dentro y fuera de la institución educativa, también se

recogen las concepciones de autores como Gardner, Ausubel, Gowin y Perkins quienes

pregonan las ventajas del aprendizaje significativo y de la enseñanza para la

comprensión.

La comprensión implica no sólo la usual de los contenidos y sus redes conceptuales

(subsumidores), sino que se proponen otros aspectos relacionados con los métodos y

técnicas, las formas de comunicar y la praxis en que se despliegue dicha comprensión. Al

determinar si un estudiante es matemáticamente competente, no se debe perder de vista

que el sentido de la expresión, está íntimamente relacionado con los fines educativos

para cada grado y nivel y que se pueden sintetizar en dos generalidades:

La práctica, que expresa condiciones sociales de relación de la persona con su entorno,

contribuyendo a mejorar su calidad de vida y su desempeño como ciudadano.

Lo formal, constituido por los sistemas matemáticos y sus justificaciones, la cual se

expresa a través del lenguaje propio de las matemáticas en sus diversos registros de

representación.

Con el transcurso del tiempo, se ha visto conveniente para los efectos organizativos de la

enseñanza de las matemáticas distinguir cinco campos o pensamientos matemáticos: el

pensamiento numérico y los sistemas numéricos, el pensamiento espacial y los sistemas

geométricos, el pensamiento métrico y los sistemas de medidas, el pensamiento aleatorio


y los sistemas de datos y el pensamiento variacional y los sistemas algebraicos; los cinco

tipos de pensamientos mencionados tienen elementos conceptuales comunes que

permiten el diseño de situaciones de enseñanzaque posibilitan que los procesos de

aprendizaje de las matemáticas se generen a partir de la construcción de formas

generales y articuladas de esos mismos tipos de pensamiento.

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo General

Diseñar e implementar una propuesta metodológica que contribuya a la enseñanza de los

aspectos básicos de la estadística a estudiantes del grado sexto en la Institución

Educativa Fe y Alegría Popular No. 1.

1.4.2 Objetivos Específicos 1. Diagnosticar las competencias en estadística con las que ingresan los estudiantes

a la educación básica secundaria.

2. Analizar los factores que inciden en el desarrollo de las competencias del

pensamiento aleatorio.

3. Intervenir el proceso de enseñanza-aprendizaje de la estadística de los

estudiantes de grado sexto de la Institución Educativa Fe y Alegría Popular 1 mediante la

conformación de un semillero.

4. Evaluar la propuesta metodológica de acuerdo con el estudio de caso

desarrollado.


2. Marco Referencial

2.1 Marco Teórico

El modelo de aprendizaje en que está sustentada esta propuesta metodológica es el

aprendizaje significativo de Ausubel, este autor propone que el estudiante no es un

individuo pasivo “tabla rasa”, por el contrario, posee elementos previos en su estructura

cognitiva que en el momento de la clase entran en interacción con los nuevos

conocimientos.

“La esencia del proceso de aprendizaje significativo es que ideas expresadas

simbólicamente se relacionen, de manera sustantiva, no literal y no arbitraria, con lo que

el aprendiz ya sabe, o sea, con algún aspecto de su estructura cognitiva específicamente

relevante (subsumidor) que puede ser, por ejemplo, una imagen, un símbolo, un

concepto o una proposición ya significativos.” Ausubel (1978).

Partiendo de esta verdad, resulta esencial la labor del maestro quien seguirá

desempeñando un rol fundamental en el proceso de enseñanza – aprendizaje, sobre

todo en el ámbito del constructivismo, en donde el docente como un artesano va

moldeando junto con el aprendiz la red de conceptos que le permitirán anclar el

conocimiento. “El constructivismo propone un paradigma donde la enseñanza se percibe

y se lleva a cabo como un proceso dinámico, participativo e interactivo, de modo que el

conocimiento sea una autentica construcción operada por la persona que aprende.”Jean

Piaget (1978).

Todos los anteriores elementos se conjugan en la propuesta didáctica que formule el

docente, ésta no tiene un carácter fortuito o deliberado, todo lo contrario, debe responder

a los objetivos planteados y a las necesidades de los educandos. “Disciplina científico

pedagógica que tiene como principio de estudio los procesos y elementos existentes en

la enseñanza y el aprendizaje.” Escudero (1981).

Como docentes a diario evidenciamos que los estudiantes de un determinado grupo

alcanzan diferentes niveles de desarrollo, partiendo de la idea que no todos aprenden

igual y por tanto no deben estar en los mismos estadios de aprehensión y que las


afinidades por determinadas áreas del saber son irrefutables, cada vez cobra mayores

adeptos el trabajo por semilleros, esta es una propuesta metodológica que permite tanto

a docentes como estudiantes salir de los formalismos de la educación tradicional e

innovar otras formas. Siendo estrictosse entiende por semillero: un conjunto de

estudiantes que, orientados por un investigador, se inician en un proceso de orden

formación, superando las fronteras del proceso académico formal, con el fin de

desarrollar competencias y habilidades diversas que afiancen la cultura de la

investigación, mediante actividades académicas orientadas a tal fin.

2.2 Marco Conceptual – Disciplinar

El presente marco disciplinar plantea los fundamentos que sustentan este trabajo final,

destacando el saber disciplinar que se aborda en el mismo y los beneficios derivados de

su aplicación. Partiendo del campo cognitivo sobre el que gira esta propuesta, a saber,

la estadística.

La estadística se concibe como una rama de la matemática, especializada en la

recolección, organización, clasificación y análisis de datos (atributos o variables) y en

este sentido tiene innumerables acercamientos con otras disciplinas y oficios, pero

principalmente tributa a la informática, la economía, la ingeniería, la administración, las

ciencias sociales y las ciencias exactas. Aun así se hacen dos distinciones claramente

diferenciables: la estadística descriptiva y la inferencial. La primera se concentra en la

descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de

estudio, en tanto que la estadística inferencial se dedica a la generación de los modelos,

inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta

la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y

extraer inferencias acerca de la población y la muestra bajo estudio.

2.2.1 Población

Es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones.

También es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones

(inferir). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarla, motivo por el cual se

http://es.wikipedia.org/wiki/Modelado_num%C3%A9rico

http://es.wikipedia.org/wiki/Aleatoriedad

http://es.wikipedia.org/wiki/Poblaci%C3%B3n


puede hacer necesaria la extracción de una muestra de ésta. La población se representa

con los siguientes símbolos: P(X), X o P. Las poblaciones estudiadas pueden tratarse de

comunidades humanas, animales, objetos, organizaciones. (Ver grafica 1).

Gráfica 1. Representación gráfica del concepto de población y muestra. Fuente: Internet.

2.2.2 Muestra

Se define como un subconjunto o parte representativa de la población, que conserva las

mismas características. La muestra constituye un elemento clave en los estudios

estadísticos donde resulta muy difícil el estudio global de la población; la muestra se

simboliza: µ(x)

2.3 Marco Legal

2.3.1 Contexto Internacional

La enseñanza de las matemáticas en la básica primaria, de acuerdo con las

orientaciones de la ICMI (Comisión Internacional de Instrucción Matemática) y de su

fundador Félix Klein, debe ser abarcadora e integradora, permitiendo el desarrollo de los

diferentes pensamientos del saber matemático: numérico, geométrico, métrico,

variacional y aleatorio.

La HPM (Instituto para la historia y pedagogía de las matemáticas) formula orientaciones

permanentemente a educadores de distintos países y provee ideas novedosas para


acercar a los niños y jóvenes de una forma atractiva al mundo de las matemáticas.

2.3.2 Contexto Nacional

La ley general de educación publicada en 1994, concibe en su proyecto educativo al

estudiante colombiano como un sujeto capaz de interpretar el mundo, de dar solución a

múltiples problemas, integral, creativo, metódico y organizado, que procura estar en

constante evolución, racional y crítico.

En 1994 el MEN formula los estándares básicos como referentes que permitirían evaluar

los niveles de desarrollo de las competencias que irían alcanzando los estudiantes en el

transcurrir de un determinado año, grado o ciclo escolar. Para el caso concreto del área

de matemática estos estándares se vinculan con cinco procesos generales: la

formulación, tratamiento y resolución de problemas, la modelación, la comunicación, el

razonamiento y la comparación y ejercitación de procedimientos.

Los estándares organizaron y crearon un marco a lo ya aportado por los lineamientos

curriculares que con anterioridad había publicado el Ministerio con la participación en su

fase de construcción de docentes de distintas regiones y niveles.

2.3.3 Contexto Regional

Tanto la administración departamental con su programa bandera “Antioquia la más

educada” como el de la alcaldía “Medellín, un hogar para la vida” se ha dado un gran

impulso al fortalecimiento del sistema educativo, la construcción de nuevas y mejores

plantas físicas, el mejoramiento de las aulas digitales, la renovación de las bibliotecas

escolares, y la capacitación permanente a docentes ha permitido mejorar los resultados

de aprendizaje de niños y jóvenes. Pese a esto, el área de matemáticas sigue teniendo

resultados poco satisfactorios, sin embargo, la meta es que con la inclusión de

programas desde la escuela como “Todos a aprender” se enseñe a los niños a sentir

gusto por el área.


2.3.4 Contexto Institucional

En la institución Educativa Fe y Alegría Popular No.1 se apuesta por la formación

integral, con el enfoque del modelo desarrollista se busca que los estudiantes sean

participantes activos en la consolidación del conocimiento, para ello con regularidad los

docentes son formados en el modelo y en diversas estrategias de aula,

fundamentalmente en la de solución de problemas para que finalmente pueda traducirse

en puestas de clase novedosas y atractivas. Con el horizonte determinado por la visión,

el plan de mejoramiento institucional y el lema: “Sin exigencia no hay excelencia”

trabajamos por la transformación de las realidades de nuestros estudiantes.

27

El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística a estudiantes de grado sexto, un estudio de caso.

Normas Texto de la norma Contexto de la norma

Constitución Política de la

República

Artículo 67. La educación es un derecho de la persona y un servicio público que tiene una función social; con ella se busca el acceso al conocimiento, a la ciencia, a la técnica, y a los demás bienes y valores de la cultura.

Nacional

Ley general de educación

Artículo 1. Objeto de la ley: la educación es un proceso de formación permanente, personal, cultural y social que se fundamenta en una concepción integral de la persona humana, de su dignidad, de sus derechos y de sus deberes.

Nacional

Estándares básicos de educación

Criterios claros y públicos que permiten juzgar si un estudiante, una institución o el sistema educativo en su conjunto cumplen con unas expectativas comunes de calidad, específicamente en el área de matemáticas los estándares están anclados a cinco ejes o pensamientos: numérico y sistemas numéricos, espacial y sistemas geométricos, métrico y sistemas de medidas, aleatorio y sistemas de datos y variacional y sistemas algebraicos.

Nacional

Lineamientos curriculares de

matemáticas

Decreto reglamentario 1860: Constituyen un referente importante para el área de matemáticas pues acogen los avances logrados en la renovación curricular fundamentalmente la socialización de un diálogo acerca del enfoque de sistemas y la repercusión que este tiene en el conocimiento de la didáctica.

Nacional

Tabla 2. Normograma

28 El semillero como estrategia metodológica para la enseñanza de la estadística a


3. Diseño metodológico: Investigación

aplicada

Se empleará el paradigma crítico social como un medio que facilite la integración de

herramientas provenientes de las ciencias sociales y las ciencias exactas, tomando lo mejor de

cada una de ellas; la descripción por un lado y la comprobación por otro. Facilitando la reflexión

en los fenómenos estudiados y al tiempo la implementación de técnicas y procedimientos

apropiados para su medición, registro y análisis. Apoyados en la metodología de estudio de

caso, con profundización de corte monográfico; se seleccionará a un conglomerado de

estudiantes del grado sexto de la institución y se conformará con ellos un semillero, cuyo

propósito será fortalecer las competencias en el campo de la estadística, aplicando el

aprendizaje significativo para posteriormente contrastar los resultados obtenidos con la

población no seleccionada. Se tiene presupuestado realizar una prueba diagnóstica, diferentes

actividades de seguimiento durante la intervención y finalmente otra de salida para evidenciar

los avances y adicionalmente se aportarán como registros las guías de clase y los cuadernos

de los estudiantes. Se aplicará el método inductivo, con sus consecuentes etapas de

desarrollo, inicialmente una etapa diagnóstica de observación, lo cual pasará a un documento

de registro, que constituirá un insumo de análisis en el que básicamente se procede a hacer

una clasificación de acuerdo con los desempeños de los estudiantes, para finalmente enunciar

unas conclusiones. Todo lo anterior bajo un enfoque cualitativo de corte etnográfico, se parte

de una descripción de la población objeto de estudio, con el propósito de identificar las

variables involucradas y poder determinar después de un riguroso proceso de seguimiento las

relaciones entre ellas y las conclusiones que soportan la intervención.


3.2 Instrumento de Recolección de Información

3.2.1 Fuentes primarias

Se aplicará inicialmente una encuesta para construir una base de datos de los niños

participantes del semillero, se aplicarán cuestionarios de entrada y salida para medir el

progreso alcanzado en la intervención y durante el proceso la evaluación será constante

para ello se emplearán diversas pruebas.

3.2.2 Fuentes Secundarias

Para el diseño final de esta propuesta se recurrió a diversas fuentes secundarias como lo

son el internet, textos de estadística, textos de pedagogía y didáctica y revistas

especializadas.

3.3 Cronograma

Teniendo en cuenta los tiempos y programaciones y para cumplir los objetivos de esta

propuesta se dispone de un cronograma que puede presentar ajustes con relación a los

avances que se vayan presentando según los hallazgos, para ello se tendrá en cuenta la

muestra de la Tabla 3. Cronograma de Actividades.

.


Fases Actividades Semanas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Caracterización teórico

Identificación de la necesidad a

intervenir

X

Selección del tema de la propuesta x x

Formulación de los objetivos

específicos y delimitación de la

propuesta

x X

Diseño

Estructuración del cronograma de

trabajo

x X

Elaboración de los instrumentos X x

Intervención

Aplicación de la prueba diagnóstica x x x x x

Desarrollo de las actividades de

seguimiento

x x x

Aplicación de la prueba final x x x X x

Evaluación

Análisis de los resultados obtenidos x x

Elaboración de conclusiones y

recomendaciones a partir de los

hallazgos obtenidos.

x x x

Tabla 3. Cronograma de Actividades.


4. Escenario del Estudio de caso y Desarrollo

de la Propuesta

4.1 Escenario del estudio de caso

La propuesta metodológica se desarrollará en la Institución Educativa Fe y Alegría Popular No.

1, ubicada en el sector nororiental, comuna 1 de la ciudad. La institución con más de cuarenta

años de funcionamiento cuenta con todos los grados del sistema educativo colombiano en los

niveles preescolar, primaria, secundaria y media y una población total de 2100 estudiantes,

distribuidos en dos sedes y cuatro jornadas. De forma puntual se eligió el grado sexto de la

educación básica secundaria, pues se espera que los estudiantes ubicados en este grado

reúnan las competencias de los grados de la básica primaria.

Gráfica 2. Mapa de las comunas de Medellín. Fuente: Internet


4.2Desarrollo de la propuesta

En este capítulo se detallarán las etapas y actividades usadas en la intervención. En primer

lugar, se aplicará una prueba diagnóstica (Ver anexo A) para evaluar los conocimientos y

habilidades con las que cuentan los estudiantes de la Institución Educativa Fe y Alegría

Popular No. 1 al incursionar a la educación secundaria, posteriormente se desarrollarán cinco

actividades diseñadas con el propósito de fortalecer sus competencias, posteriormente se

revisarán los resultados y se presentarán las conclusiones y recomendaciones.

Taller No. 1: Acercándonos a un evento estadístico

Este taller presenta tres actividades. En ellas se hace indispensable la utilización de

conocimientos de conteo y registro. Las tres actividades están dirigidas a determinar

los conocimientos previos que tienen los estudiantes, frente a conceptos que deben

manejarse, para abordar y comprender el tema de la caracterización de variables. El

objetivo del taller es: Desarrollar en los estudiantes las competencias para la

identificación de variables, registro de valores y elaboración de conclusiones.

Para su desarrollo los estudiantes se desplazan al patio, a cada estudiante se le

entrega la guía por escrito y el docente comunica las instrucciones para su correcto

diligenciamiento.

Actividad 1: Lanzamiento de una moneda

Se procede a iniciar el trabajo de la actividad 1, el cual consiste en realizar 50

lanzamientos de una moneda y posteriormente registrar si cae cara o sello. Para que

los resultados sean lo más fidedignos posibles, tras cada lanzamiento el estudiante

realizará inmediatamente el registro del resultado en laTabla 3.


Lanzamiento Cara Sello 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 Tabla 4. Recurso de diligenciamiento de resultado, lanzamiento de monedas.

Una vez cada estudiante termina todos los lanzamientos, procede a verificar que haya

hecho los respectivos registros, como se muestra a continuación.

Foto. 1. Registro de resultados de la actividad No. 1


Cuando todos han hecho las tabulaciones de los datos, se proceden a unificar en

una sola tabla, se comparan los resultados como se muestra a continuación.

Nombre Número total de caras Número total de sellos

Juan José 26 24 Alejandra 29 21

Manuela 25 25 Dahiana 26 24

Luisa Fernanda 25 25 Mariana 25 25

Xiomara 18 32 Félix 19 31

Ferney 28 22 Dayanna 26 24 Total (∑) 247 253

Tabla 5. Resultados de la Actividad 1.

Actividad 2: Lanzamiento de dados

Esta actividad consiste en realizar batidas de dados de parqués, el estudiante

deberá registrar 50 lanzamientos y anotar cuantas veces se obtiene 1, 2, 3, 4, 5 ó

6 tal como en el punto anterior, los estudiantes dispondrán de la Tabla 5 para que

efectúen las anotaciones de los resultados.

Lanzamiento Cae 1 Cae 2 Cae 3 Cae 4 Cae 5 Cae 6 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 Tabla 6. Recurso para el registro de resultados de la Actividad 2.


Una vez cada estudiante termina todos los lanzamientos, procede a verificar que haya

hecho los respectivos registros, como se muestra a continuación.

Actividad 3: Balotas de colores Esta actividad implica que los estudiantes saquen de una bolsa una balota de color, se han

depositado balotas de color amarillo, rojo, azul y verde. Cada estudiante sacará una y solo una

por cada intento y deberá registrar en la Tabla 6 el color que le salió, así hasta completar 50

repeticiones.

Balota/Repetición Amarilla Azul Verde Roja 1

2

3

4 Tabla 7. Recurso para registro de resultado de la Actividad 3.

Una vez que el estudiante ha realizado las cincuenta sacadas de balotas, procederá a

totalizar cuántas amarillas, azules, verdes o rojas capturó, tal como se ilustra en la Tabla 8

Balota/Repetición Amarilla Azul Verde Roja

9 12 15 14 Tabla 8. Ejemplo de registro de resultados.

Foto. 2. Registro de resultados de la actividad No. 2


Cuando completa su tabla, procederá a elaborar una tabla resumen para registrar los

resultados de sus compañeros y así poder compararlos y elaborar sus conclusiones.

Nombre Amarilla Azul Verde Roja

Juan José 9 12 15 14 Alejandra 5 17 18 10

Manuela 11 8 10 21 Dahiana 0 18 22 10

Luisa 6 14 18 12 Mariana 9 17 13 11

Xiomara 14 5 20 11 Félix 7 13 15 15

Ferney 15 12 23 0 Dahiana A. 3 18 10 19

Total 79 134 164 123 Tabla 9. Resumen de resultados de Actividad 3.

Taller No. 2: Identificando las variables

Este taller presenta tres actividades. En ellas se hace indispensable la utilización de

conocimientos de reconocimiento, comprensión, clasificación y registro. Las tres actividades

están dirigidas a determinar los conocimientos previos que tienen los estudiantes, frente a

conceptos que deben manejarse, para abordar y comprender el tema de la caracterización

de variables. El objetivo del taller es: Desarrollar en los estudiantes las competencias para la

identificación de variables, registro de valores y elaboración de conclusiones.

Para su desarrollo los estudiantes se desplazan al patio, a cada estudiante se le entrega la

guía por escrito y el docente comunica las instrucciones para su correcto diligenciamiento.

Actividad 1: Identificando variables

Esta actividad implica que el estudiante reconozca la naturaleza y clasificación de las

variables, en una tabla encontrará distintos tipos de variables, deberá colocar frente a cada

una de ellas a qué clase de variable corresponde. A continuación se muestra un segmento

de la Tabla 10

Variable Clase Variable Clase

Peso Filiación política

Estatura Color de piel Ingresos Nacionalidad

Religión Idioma


Raza Estado civil

Número de hijos Velocidad de un auto Tabla 10. Sección de la Actividad 1 del Taller 2.

Los estudiantes lograron reconocer que existen dos grandes grupos de variables,

cualitativas y cuantitativas, además que estas últimas se subdividen en dos categorías

que se ilustra en Tabla 12

Variables Cualitativas Variables Cuantitativas

Discretas Continuas

Tabla 11. Recurso para clasificación de Variables.

En el desarrollo de esta actividad, se observó que a los estudiantes se les dificulta

diferenciar las subcategorías de las variables cuantitativas por lo que se hace necesario

reforzar esta temática.

A continuación se muestra el correcto diligenciamiento del segmento de la Tabla 12


Peso Cuantitativa continua Filiación política Cualitativa Estatura Cuantitativa continua Color de piel Cualitativa

Ingresos Cuantitativa continua Nacionalidad Cualitativa Religión Cualitativa Idioma Cualitativa

Raza Cualitativa Estado civil Cualitativa Número de

hijos Cuantitativa Discreta

Velocidad de un auto

Cuantitativa continua

Tabla 12. Verificación de resultados del Actividad 1 del taller 2.

Actividad 2: Manipulando las variables

En esta actividad, los estudiantes realizan medidas y hacen registros. Deberán

preguntar a sus compañeros por su edad y por su estatura y con los datos llenar la

¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.

Nombre Estatura Edad

Tabla 13. Recurso para registro de resultados de la Actividad 2 del taller 2.


Después que han obtenido todos los datos, deben comparar los valores de la columna

estatura y de la columna edad y anotar las diferencias, ver Tabla 14.

Nombre Edad Estatura

Juan José 13 1.65

Alejandra 11 1.62

Manuela 12 1.59

Dahiana 13 1.64

Luisa Fernanda 14 1.60

Mariana 11 1.57

Xiomara 10 1.56

Félix 11 1.68

Ferney 10 1.72

Dayanna 12 1.66 Tabla 14. Comparación de resultados de la Actividad 2 del taller 2.

Posteriormente, cuando ya tienen los datos de edad y estatura de sus compañeros

procederán en otra tabla a organizarlos de menor a mayor.

Ahora que disponemos de unos datos organizados, se procede a verificar cuáles son los

valores máximos, mínimos y medios de cada variable según la ilustración de la Tabla 16 y

la Tabla 17.

Edad

Valor máximo Valor medio Valor mínimo

14 12 10 Tabla 16. Registro de valores máximos y mínimos de la variable edad.

Edad Estatura

10 1.56

10 1.57

11 1.59

11 1.60

11 1.62

12 1.64

12 1.65

13 1.66

13 1.68

14 1.72

Tabla 15. Organización de resultados de la Actividad 2 del taller 2.


Estatura

Valor máximo Valor medio Valor mínimo

1.72 1.64 1.56 Tabla 17. Registro de valores máximos y mínimos de la variable estatura.

Con esta clase de ejercicios, podemos acercar de una forma intuitiva a los estudiantes a

problemas de distribuciones de datos y que sean capaces de identificar valores máximos

y mínimos y también estadígrafos de centramiento como lo son: la media, la mediana y la

moda.

Actividad 3: Calculando la media

En esta actividad los estudiantes deben calcular la media aritmética de la distribución de

datos, y para ello deben ejecutar de forma correcta la operacionalización de variables.

Para ello se aborda una situación particular, una encuesta realizada a 100 personas

sobre cuantas veces comen por fuera de casa en promedio durante un año. Los

resultados se muestran en la Tabla 18.

5 74 36 7 4 5 74 36 7 4

20 68 21 22 33 20 68 21 22 33

12 53 11 14 16 12 53 11 14 16

23 36 52 38 27 23 36 52 38 27

45 28 69 49 52 45 28 69 49 52

67 47 49 56 61 67 47 49 56 61

15 81 71 62 80 15 81 71 62 80

21 77 83 74 73 21 77 83 74 73

34 93 95 81 92 34 93 95 81 92

47 22 97 90 16 47 22 97 90 16 Tabla 18. Ejercicio de caracterización de variables del caso Hábitos alimenticios.

Para la realización de la actividad a cada estudiante se le suministra la hoja con la tabla

de datos, luego los estudiantes deberán organizar los datos, como ya se ha hecho de

menor a mayor.


Foto. 4. Registro ordenado de los datos de la actividad

3.

.

Foto. 3. Registro ordenado de los datos de la actividad

3.


Taller No. 3: Comparando valores y medidas

Este taller presenta una sola actividad que se va desarrollando en cinco puntos o

ítems, como ocurre con el caso de las anteriores, para el desarrollo de este

ejercicio, los estudiantes deberán hacer uso de conocimientos de reconocimiento,

comprensión, clasificación y registro. El objetivo fundamental del taller es generar

adiestramiento en los estudiantes en lo que respecta al cálculo e interpretación de

los distintos estadígrafos (media, mediana y moda). Esta actividad se realizará en

el salón de clase, con la orientación del docente, a cada estudiante, se le hace

entrega de la copia de la guía, para su diligenciamiento.

Situación problematizadora: Para seleccionar el grupo de estudiantes que

representaran al colegio en las próximas olimpiadas de matemáticas, se realizó

una prueba clasificatoria, los resultados se muestran a continuación. (Calificación

de 1 a 100), Ver Tabla 19 y Tabla 20.

Grupo A

28 94 18 96 28 96 94 28 96 18

44 86 29 75 44 75 86 44 75 29

72 76 37 82 72 82 76 72 82 37

56 67 52 63 56 63 67 56 63 52

89 44 66 47 89 47 44 89 47 66

64 52 49 51 64 51 52 64 51 49

46 31 64 30 46 30 31 46 30 64

35 72 78 25 35 25 72 35 25 78

76 43 91 12 76 12 43 76 12 91

82 35 83 97 82 97 35 82 97 83 Tabla 19. Datos para ejercicio de la Actividad 1 del taller 3

Grupo B

14 59 76 35 65 14 59 76 35 65

33 70 89 56 71 33 70 89 56 71

27 45 54 43 44 27 45 54 43 44

41 34 65 43 36 41 34 65 43 36

67 90 41 39 52 67 90 41 39 52

80 42 25 56 43 80 42 25 56 43

49 37 17 27 31 49 37 17 27 31

65 68 15 19 84 65 68 15 19 84

46 79 23 57 54 46 79 23 57 54

58 84 34 32 62 58 84 34 32 62 Tabla 20. Datos para ejercicio de la Actividad 1 del taller 3


Foto. 6. Obteniendo el rango de la distribución de datos.

Foto. 5. Obteniendo el rango de la distribución de datos.


Foto. 8. Caracterización de variables, marcas de clase y

frecuencias.

Una vez se ha obtenido el valor del rango de la distribución de datos, se procederá a

calcular el número total de intervalos, la amplitud del intervalo, las marcas de clase y las

frecuencias absolutas y relativas.

Foto 7. Caracterización de variables, marcas de clase y frecuencias.


Foto. 9. Calculo de la media aritmética, mediana y moda.

Finalmente, se procede a calcular los estadígrafos de centramiento y dispersión.

Estadígrafos

Posición Centramiento Dispersión

Deciles Cuartiles

Percentiles

Media Aritmética Mediana

Moda

Desviación Estándar Varianza

Tabla 21. Clasificación de estadígrafos.


Foto10. Procedimiento matemático para calcular la varianza y la desviación.

Foto 11. Procedimiento matemático para calcular la varianza y la desviación.


Taller No. 4: Construyendo e interpretando gráficas

Este taller presenta cinco actividades. En ellas se hace indispensable la utilización de

todos los conocimientos que hasta ahora se han trabajado: conteo y registro,

caracterización de variables, comparación de valores y medidas, estadígrafos. etc. Las

actividades están dirigidas a determinar los conocimientos previos que tienen los

estudiantes, frente a conceptos que deben manejarse, para abordar y comprender el

tema de la construcción de gráficas y tablas. El objetivo del taller es: Desarrollar en los

estudiantes las competencias para la elaboración de distintas clases de gráficas

estadísticas. Para su desarrollo los estudiantes se desplazan al aula, a cada estudiante

se le entrega la guía por escrito y el docente comunica las instrucciones para su correcto

diligenciamiento.

Actividad 1: Equiparando valores

En esta actividad se busca que el estudiante sea capaz de hallar equivalencias

entre distintas formas de expresión matemática, fracciones, decimales, porcentajes

y figuras geométricas como cuadrados, rectángulos, círculos y triángulos.

a) b) c) d)

Para solucionar de forma correcta esta situación, el estudiante deberá recurrir a las

operaciones matemáticas necesarias que le permitan transformar las expresiones dadas.


Foto 12. Ejercicio equiparando valores resuelto por un estudiante.

Para seguir afianzando la competencia interpretativa en los estudiantes, se

propone a los estudiantes, una situación problematizadora que les exigirá

interpretar un pictograma.


Foto. 13. Situación problematizadora jugadores de futbol.

Situación Problematizadora: Se preguntó a los estudiantes del grado séptimo de

la institución educativa El Pinar, sobre cuál jugador de fútbol era el que más

admiraban, los resultados se muestran en la Gráfica 3.

Gráfica 3. Pictograma de situación Problematizadora de figuras deportivas.

a) Expresa en forma porcentual los datos expuestos en el pictograma anterior.

b) Construye un diagrama de barras y un diagrama de pastel a partir de la

información suministrada.


Foto. 14. Construcción de diagrama de barras y diagrama de pastel.

.

Al terminar de construir estas dos representaciones, los estudiantes entienden que

existen muchas formas disponibles para mostrar una misma situación.

Situación Problematizadora: Se preguntó a los colombianos, cuál consideraban

era el medio de transporte más seguro a la hora de viajar, los resultados se

muestran en la Tabla 22.

Medio de transporte Frecuencia

Avión 35

Tren 20

Barco 5

Automóvil 25

Autobús 15 Tabla 22. Recurso para diligenciamiento de encuesta.


Foto. 15. Solución problema caracterización de variables.

a) Realiza la caracterización de variables de la situación expuesta.

b) Construye el diagrama de barras.

Situación Problematizadora: La Institución Educativa El Progreso necesita preparar un

número artístico para el próximo festival de verano y preguntó a los estudiantes sobre su

género preferido, los resultados se puede ver en la Tabla 23.

Género de baile Frecuencia

Reggaetón 300

Champeta 150 Bachata 200

Salsa 100 Merengue 50

Trance 90 Rock 110

Tabla 23. Recurso de encuesta como preferencia musical.


Foto. 16. Trabajo construcción de gráficas.

De acuerdo con la tabla anterior realiza la gráfica circular


Foto. 17. Procedimiento matemático para la asignación del área circular.

Situación Problematizadora:Una empresa encuestadora recientemente preguntó a los

ciudadanos respecto a la favorabilidad del presidente Juan Manuel Santos, al

interrogante: ¿está conforme con el mandato del presidente? Los encuestados

respondieron: Si o No. Las respuestas se ilustran en la Tabla 24.


Si No No No No Si No No No No

No Si No No No Si No No Si No

No Si Si No No Si No No Si No

No Si Si No No Si No No Si Si

No Si No Si No Si No No Si No

No Si No No Si Si No Si Si No

No Si No No No Si Si No Si No

No Si No No No Si Si No Si No

No Si No No Si No No Si Si Si

No Si No Si No No No No Si Si

No Si Si No No No No No No Si

No Si No No No No No No No Si

Si No No No No No No No No Si


No No Si No No No No No Si Si

No No No Si No No No Si No Si

No No No No Si No Si No No Si

No No No No No Si Si No No Si


No No No No Si Si No Si No Si Tabla 24. Resultados de encuesta favorabilidad Presidente.

a) Elabora la tabulación de los resultados

b) Construye un diagrama de barras

c) Construye un diagrama de polígonos

Tabla 25. Resultados tabulación de respuestas del punto anterior.


Foto. 18. Diagrama de barras y diagrama de polígonos.


Taller No. 5: Generando conclusiones

Este taller presenta una actividad. En ella se hace indispensable la utilización de todos

los conocimientos que hasta ahora se han trabajado: conteo y registro, caracterización de

variables, comparación de valores y medidas, estadígrafos. etc. Las actividades están

dirigidas a determinar los conocimientos previos que tienen los estudiantes, frente a

conceptos que deben manejarse, para abordar y comprender el tema de análisis

estadístico. El objetivo del taller es: Desarrollar en los estudiantes las competencias para

la elaboración de conclusiones. Para su desarrollo los estudiantes se desplazan al aula, a

cada estudiante se le entrega la guía por escrito y el docente comunica las instrucciones

para su correcto diligenciamiento.

A. Caso: La sala de cine

En cincuenta funciones de cine se han contado el número de asientos que quedan

vacíos, los resultados se pueden ver en la Tabla 26.

0 30 3 0 30 3 0 30 3 3

12 9 48 12 9 48 12 9 48 48

9 21 39 9 21 39 9 21 39 39

21 36 18 21 36 18 21 36 18 18

6 15 28 6 15 28 6 15 28 28

Tabla 26. Recurso para encuesta funciones de cine.

a) ¿De qué tipo es la variable estudiada?

b) Construye la tabla de frecuencias correspondiente

c) ¿Qué porcentaje de todas las funciones tiene menos de 30 sillas vacías?

d) ¿Qué porcentaje de todas las funciones tiene más de 30 y menos de 50 sillas

vacías?

e) ¿Cuál es la moda de la distribución de datos?

f) ¿Cuál es la media de la distribución de datos?

g) ¿Cuál es la mediana de la distribución de datos?

h) Realiza la gráfica de barras de la situación expuesta


Foto. 19. Caracterización del caso sala de cine.

Foto. 20. Diagrama de barras del caso sala de cine.

Comentario: Pese a que la sala de cine está lejos de hallarse en una situación ideal,

tampoco podemos afirmar que está en un tramo de perdida todavía por cuanto siguen

siendo mayores los ingresos.


5. Resultados

5.1 Acercándonos a un evento estadístico

La actividad 1 de este taller, se denomina lanzamiento de una moneda, se trata de una

actividad muy simple, que fue desarrollada por un porcentaje cercano al 100% de los

estudiantes del semillero y del grupo de control, consistía en lanzar una moneda y

registrar en cada lanzamiento si el resultado era cara o sello. Lo anterior ilustrado en la

Gráfica 4 evidencia la facilidad que tienen los estudiantes para el registro de eventos.

Gráfica 4. Resultados de la actividad 1 del taller 1.

La actividad 2 de este taller, se denomina lanzamiento de un dado, al igual que la

anterior, se trata de una acción simple, los estudiantes realizarán tiradas de dados

convencionales y en cada tiro, deberán registrar el resultado: 1, 2, 3, 4, 5 ó 6. También

fue desarrollada por el 100% de los estudiantes del semillero y del grupo de control.

Hasta esta parte del desarrollo de la propuesta se observa mucha paridad en los

desempeños de los dos grupos. (Ver Gráfica 5).

0

50

100

150

Semillero Grupo control

Resultados Actividad 1: Lanzamiento de moneda

Satisfactorio No Satisfactorio



La actividad resultó bastante agradable para los estudiantes quienes se divirtieron mucho

realizándola, no se presentaron dificultades y en general el desempeño fue muy bueno.

(Ver en Gráfica 6).


0

50

100

150


Resultados Actividad 2: Lanzamiento de dados

Satisfactorio No Satisfactorio

0

20

40

60

80

100

Semillero Grupo de control

Resultados actividad 3: Balotas de colores

Satisfactorio No satisfactorio


5.2 Identificando las variables

La actividad 1 de este taller se denomina identificando variables, el objetivo de esta

actividad es que los estudiantes reconozcan la naturaleza de las variables, su

clasificación y comportamiento. La actividad pese a su sencillez, generó algunas

complicaciones porque todavía falta reforzar en ellos esa capacidad de reconocimiento.


La actividad 2 de este taller, es manipulando las variables. En esta actividad los

estudiantes tienen la oportunidad de jugar con las medidas y realizar registros, se les

pidió preguntar a sus compañeros datos como la edad, peso y estatura para

posteriormente organizarlos y a partir de esta información generar hipótesis. Esta

actividad no les reportó dificultades a los estudiantes del semillero, sin embargo, no se

pudo desarrollar así igual de bien en el grupo control porque los estudiantes perdieron

demasiado tiempo en la fase de la medición.

0

20

40

60

80

100


Resultados actividad 1: Identificando variables




La actividad 3 del taller 2 se denomina calculando la media, en esta parte los estudiantes

a partir de una distribución de datos, deberán darle el tratamiento técnico para obtener

los estadígrafos que permitirán posteriormente ejecutar el análisis a la distribución de

datos. Esta es la sección más delicada, porque requiere más cuidado al momento de

ejecutar las operaciones matemáticas y es donde los estudiantes tienen más dificultades

porque cometen errores de fundamentación.


0

20

40

60

80

100


Resultados de la actividad 2: Manipulando las variables


0

50

100


Resultados de la actividad 3: Calculando la media



5.3 Comparando valores y medidas.

El taller 3: comparando valores y medidas, tiene una actividad central. Se trata de una

situación problema, donde se exponen los desempeños de dos grupos de estudiantes y

se busca analizarlos, empleando para ello estadígrafos de posición, centramiento y

dispersión. Lo que se pretende es que los estudiantes sean capaces de emplear

adecuadamente las herramientas estadísticas que tienen a su alcance para finalmente

determinar un comportamiento o tendencia. Este es sin duda, el taller que más se les

dificultó a los estudiantes, pero que reflejó grandes avances en sus competencias

matemáticas. (ver Gráfica 10).


0

20

40

60

80


Resultados de la actividad 1: Comparando valores



5.4 Construyendo e interpretando gráficas

La actividad 1 de este taller, es equiparando valores y busca que el estudiante sea capaz

de representar por medio de diversas expresiones matemáticas, un mismo valor, sea por

medio de una fracción, un decimal o un porcentaje. A la vez que identifica de forma

gráfica cada una de estas expresiones. Esta actividad es de nivel básico, por lo tanto, no

generó complicaciones para los estudiantes.


La actividad 2, se denomina el jugador más valioso; en ella se preguntó a un grupo de

estudiantes respecto al futbolista que más admiraban, los resultados se muestran en

forma de pictograma y lo que se pretende es que los estudiantes sean capaces de

presentar la misma información de otras formas, empleando tablas, gráficas y todo tipo

de representaciones. En general, el desempeño de los estudiantes en esta actividad fue

muy bueno. Ver Gráfica 12.

0

20

40

60

80

100


Resultados de la actividad 1: Construyendo e interpretando gráficas




La actividad 3 es: los medios de transporte, consiste en una encuesta sobre la seguridad

entre estos sistemas de movilidad, y lo que busca es que los estudiantes realicen el

proceso de caracterización de variables. En esta actividad, los estudiantes del semillero

tuvieron un gran desempeño, los estudiantes del grupo de control también; aunque

manifiestan que les falta practicar más.


La actividad 4, la Institución Educativa El Progreso que busca definir para un festival

artístico que tipo de baile practicar, para ello se hace uso de una encuesta, y la tarea de

los estudiantes será graficar la situación. El desempeño en general fue muy bueno, no se

presentaron dificultades para su ejecución.

0

50

100

150


Resultados de la actividad 2: El jugador más valioso.


0

20

40

60

80

100

120


Resultados de la actividad 3: Los medios de transporte




La actividad 5 del taller 4, se denomina El Presidente, es una actividad de opinión en la

que se buscaba medir la favorabilidad en la imagen del presidente, se emplean los datos

obtenidos para la construcción de gráficas y de esta forma afianzar las habilidades de los

estudiantes en este campo. En general, el desempeño de los estudiantes fue muy bueno

y no se presentaron dificultades para su realización.


0

20

40

60

80

100

120


Resultados de la actividad 4: El Progreso


0

50

100

150


Resultados de la actividad 5: El Presidente



5.5 Generando conclusiones.

El taller No. 5 se fundamenta en la actividad denominada la sala de cine, esta actividad

reúne todo lo que se desarrolló en el semillero, implica que los estudiantes sepan

identificar las variables, organicen los datos de acuerdo con un criterio dado, caractericen

las variables, calculen los valores de los estadígrafos, grafiquen de forma correcta la

situación expuesta y finalmente generen las conclusiones apropiadas.


0

20

40

60

80

100

120


Resultados de la actividad 1: La sala de cine



6. Evaluación de la estrategia: Análisis de

resultados La intervención pedagógica realizada a través de la conformación de un semillero

para la enseñanza de la estadística, permitió evidenciar avances tangibles en el

aprendizaje de los estudiantes del grado sexto de la Institución Educativa Fe y

Alegría Popular No. 1, fundamentado en el desempeño que mostraron a lo largo de

la ejecución de la propuesta.

Los logros obtenidos son muy significativos, la apropiación conceptual que

alcanzaron los estudiantes y la validación de la estrategia, así como la constante

reflexión que generó en el quehacer pedagógico. La dinámica de los procesos de

enseñanza aprendizaje se enriqueció. En muchos casos se logró superar la barrera

que mantenían los estudiantes hacia las matemáticas. También, vale la pena

destacar el acercamiento que esta propuesta generó entre docente y estudiantes,

debido a que los jóvenes se involucraron libremente a su desarrollo. Esto

justamente era lo que se pretendía y que se encuentra sustentado por las teorías

del aprendizaje bajo las que se estructuró esta propuesta, a saber, el

constructivismo y el trabajo colaborativo. Por su lado la teoría de Ausubel dirige el

proceso de planeación y diseño de los talleres a la realidad del estudiante, a su

necesidad de ubicarse en el plano del conocimiento actual y en los conceptos que

requiere para afianzarse. Por otro lado, la posibilidad de formar grupos de trabajo,

permite que los estudiantes desarrollen las competencias necesarias para crecer

como ser social, fortaleciendo muchas dimensiones de su ser, dejando de lado los

protagonismos individuales para dar paso a las oportunidades de crear con el otro.


El taller No. 1 sirve como puente, permite que los estudiantes penetren en el mundo de la

estadística y se acerquen a muchos conceptos fundamentales, pero además que

interactúen con este saber de una forma distinta, mediado por actividades más lúdicas.

Los resultados que se obtuvieron tras la aplicación de este primer taller fueron

satisfactorios y que puntualmente se notan en la apropiación conceptual de lo que es un

evento estadístico, permitiendo además una adecuada transferencia entre los distintos

pensamientos matemáticos.

En segundo lugar, se diseña un taller, denominado identificando las variables que brinda

la oportunidad para que los estudiantes logren asimilar los conceptos de dato y variable,

y además les permita reconocer en las situaciones de la cotidianidad el comportamiento

de estas variables. Los resultados de las actividades de este taller, demuestran que en la

medida que los estudiantes integren los nuevos saberes con situaciones que conocen y

dominan, les permitirá mayor dominio.

El taller No. 3 comparando valores y medidas, puede considerarse clave en esta

propuesta, en este taller se aborda el proceso de caracterización de variables, tema

fundamental en el ejercicio estadístico; en esta sección se evidenció cierta fragilidad en el

dominio de ciertas operaciones del componente numérico, sin embargo, estas

dificultades fueron superadas gracias a la práctica constante.

El taller No. 4 construyendo e interpretando gráficas constituye un complemento del taller

No. 3, la construcción de tablas, gráficas y pictogramas es una de las competencias

esenciales que se busca desarrollar en los estudiantes. En esta sección ellos se

divirtieron, disfrutaron construyendo sus propias gráficas. También pulieron su capacidad

interpretativa y creativa.

El taller No. 5 se titula generando conclusiones y busca aguzar en los estudiantes la

habilidad para crear proposiciones e hipótesis; esta será sin lugar a dudas la materia

pendiente porque las sesiones no resultaron suficientes para profundizar esta

competencia; aunque los estudiantes mostraron importantes mejoras.


El taller 5 constituye un resumen de todo lo visto en el semillero y evidencia los

logros alcanzados.

El recorrido por estos cinco talleres, brinda a los estudiantes una muy buena

oportunidad para que fortalezcan sus competencias en el área de la estadística,

adquiriendo mayores destrezas en la operacionalización de variables y facilitando

en gran medida la labor del docente, al disponer de un plan estructurado que

responde a las exigencias del proceso de enseñanza aprendizaje.

Resultados de la Prueba diagnóstica:

Tras la aplicación de esta primera prueba se corroboran las deficiencias que

presentan los estudiantes en el ámbito de la estadística, los resultados indican que

más del 60% de los evaluados en general no logra aprobarla, apoyo ilustrativo en la

Tabla 27y Gráfica 17.

Resultados Prueba Diagnóstica

Porcentaje de estudiantes que aprueban 40%

Porcentaje de estudiantes que reprueban 60% Tabla 27. Resultados de prueba diagnóstica.

Gráfica 17. Resultados Prueba Diagnóstica.

0%

20%

40%

60%

80%

Aprueban Reprueban

Resultados Prueba Diagnóstica

Seri…


Resultados de la Prueba Final:

Una vez implementadas las actividades propias del semillero, se propone la

realización de una prueba final que sirva de indicador, al comparar los resultados

que se obtuvieron en ella con los que se consiguieron al inicio del proceso en la

prueba diagnóstica; al revisar los resultados se observa una mejora sustancial, al

incrementar el porcentaje de los estudiantes que aprueban; a continuación se

muestra la Tabla 28 con los desempeños finales.

Resultados de la Prueba Final

Porcentaje de estudiantes que aprueban 70%

Porcentaje de estudiantes que reprueban 30%

Tabla 28. Resultado prueba final.

Los desempeños de los estudiantes en esta última prueba avalan los métodos

empleados en esta propuesta, más allá de la mejora en lo que respecta a los

resultados de las distintas pruebas y actividades, es más contundente la

receptividad con la que quedaron los estudiantes hacia la estadística; del poco

interés que manifestaron en el inicio del proceso a la motivación que tienen hoy,

resulta esto el mayor de los logros.


7. Conclusiones y Recomendaciones

7.1 Conclusiones El diseño y la implementación de las estrategias pedagógicas, para la enseñanza del

pensamiento aleatorio, permite constatar hechos de aprendizaje, que se constituyen en

una herramienta importante para ser divulgadas entre los docentes del área, de las

situaciones que merecen ser consideradas podemos destacar las siguientes:

La conformación de semilleros, constituye una estrategia muy válida para superar

dificultades de orden conceptual que se suscitan generalmente por los vacíos que

vienen desde los niveles de la básica primaria.

Las actividades que se deseen implementar, deben estar fundamentados en unos

principios curriculares claros que den cuenta de los conceptos que se deseen abordar

y que tengan su apoyo disciplinar, pero que también contemple los elementos

pedagógicos.

La propuesta debe retomar algunas teorías de aprendizaje validadas que le brinden

sostenibilidad y cohesión.

El aprendizaje significativo, amerita que se revisen los conocimientos previos de que

disponga el estudiante a la hora de abordar un tema inédito, y de esta forma garantizar

la asimilación de los nuevos conceptos.

En el momento de implementar una sesión de clase, definidas las actividades de

acuerdo a los objetivos de aprendizaje, proponer el trabajo por equipos contribuye y

afianza la comprensión.

El rol del docente es fundamental, sobre todo en niveles claves del ciclo escolar, la

preparación de los formadores constituye un elemento esencial, lo cual está validado

desde la psicología y que no debe desconocer las etapas del desarrollo intelectual y su

relación con los procesos educativos formales.

El diseño de una estrategia pedagógica y su aplicación en el aula de clase, genera la

movilización de conocimientos. Específicamente en el ámbito tratado del pensamiento

aleatorio, el cual se articula con el resto de los pensamientos matemáticos. Esto debe

garantizar una coherencia tanto horizontal como vertical, como se considera en los

estándares curriculares de competencia y que lo que pretende es una formación más

completa.


7.2 Recomendaciones

Para el desarrollo de las actividades planteadas se sugiere variar el lugar, que no

siempre se ejecuten al interior del aula de clase, se observó que en algunos casos

resulta conveniente que las actividades se realicen al aire libre.

Resulta conveniente que las actividades se desarrollen en bloques de clase, ya que en

muchos casos una sola hora no resulta suficiente y pueden quedar inconclusas.

Es responsabilidad del docente supervisar el trabajo de cada estudiante o equipo de

trabajo, pero también debe brindar la debida orientación para encausar su rendimiento.

Proporcionar las copias o el material necesario con las actividades a desarrollar

permite hacer un mejor uso del tiempo.

Es preciso mantener la motivación y el interés de los estudiantes en cada sesión de

trabajo. Se debe brindar a todos los estudiantes la información, recursos y asesoría

que requieren para minimizar los factores negativos.

Retroalimentar constantemente el proceso de cada estudiante, mostrando sus

fortalezas y debilidades. Educar a los estudiantes en la práctica de la sistematización

de resultados.

La revisión de los avances individuales, la promoción de la autoevaluación y la

construcción de conocimientos serán elementos claves para una formación

estructurada.


8. Referencias Bibliográficas

Ausubel. (1978). Aprendizaje significativo: La visión clásica.

Batanero, (2001) “¿Hacia dónde va la educación estadística? Departamento de

didáctica de la matemática. Universidad de Granada.

Batanero, (2002) “Los retos de la cultura estadística”. Congreso Interamericano de

la enseñanza de la estadística. Buenos Aires, Argentina.

Behar R, (2001) “Mil y una dimensiones del aprendizaje de la estadística”. Gaceta

Española de estadística.

Boletín Barrial: Está pasando en mi barrio – Programa de Presupuesto

Participativo Alcaldía de Medellín. Medellín. 2016

Carmen, V. R. (2006). Estadística básica. En La enseñanza de la estadística.

México: Mc Graw Hill.

Carretero M, (1997) “¿Qué es el constructivismo? Desarrollo cognitivo del

aprendizaje”. Ciudad de México, México.

Ciro, M. (2006). Estadística y muestreo.

David, A. (1978). Aprendizaje significativo: La visión clásica.

Instrumento Técnico Institucional – Unidad de Análisis Sectorial – Medellín – 2015

MEN. (2015) Cartilla Actividad Diagnóstica Grado 5 – Programa Todos a aprender

Bogotá.

MEN. (1994). Ley General de Educación. En MEN, Ley General de Educación

(pág. 10 - 25). Bogotá.

MEN. (1998). Lineamientos curriculares. En MEN, Lineamientos curriculares (pág.

28). Bogotá.

MEN. (1998). Lineamientos curriculares. En MEN, Lineamientos curriculares (pág.

45). Bogotá.

MEN. (2006). Estándares básicos de competencias. En MEN, Estándares básicos

de competencias (pág. 46). Bogotá.

Mira M. Coll, (1999) “El constructivismo en el aula: Un punto de partida para el

aprendizaje de nuevos contenidos – los conocimientos previos”. Barcelona,

España. Novena Edición. Grao Editorial.


Molineros Gallón Luis Fernando, (2009) “Orígenes y dinámica de los semilleros de

investigación en Colombia”

Proyecto Educativo Institucional I.E Fe y Alegría Popular No. 1 – Medellín - 2016

Ramírez, G. María Teresa, Téllez C. Juana Patricia, (2006) “La educación primaria y

secundaria en Colombia en el siglo xx. Bogotá

Secretaria de Educación de Medellín. (2014, 2015) Cartilla Olimpiada del

Conocimiento Medellín.


Anexos Anexo A

Institución Educativa Fe y Alegría Popular No.1 Semillero de Estadística

Actividad # 1

Tema: Identificación de variable, caracterización y registro.

Objetivos: Desarrollar en los estudiantes las competencias para la identificación de variables, registro de valores y elaboración de conclusiones.

Conocimientos previos: Concepto de variable, clases de variable, evento estadístico.

Tiempo: 2 horas

Espacio: Salón de clase, Patio.

A. Lanzamiento de una moneda

Realizar 50 lanzamientos de una moneda y registrar cuantas veces cae cara (C) o sello (S)

Lanzamiento Cara Sello Lanzamiento Cara Sello

1 26

2 27

3 28

4 29

5 30

6 31

7 32

8 33

9 34

10 35

11 36

12 37

13 38

14 39

15 40

16 41

17 42

18 43

19 44

20 45

21 46

22 47

23 48

24 49

25 50

Número total de caras N( c )

Número total de sellos N( s ) Tabla 29. Recurso para resultados de la Actividad 1.


Conclusiones:

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

B. Lanzamiento de un dado

Realizar 50 lanzamientos de un dado convencional y registrar cuántas veces cae: 1, 2, 3, 4,

5 ó 6

Lanzamiento Cae 1 Cae 2 Cae 3 Cae 4 Cae 5 Cae 6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

Tabla 30. Recurso para resultados de la Actividad 2


Número total de caídas 1





Número total de caídas 6 Tabla 31. Recurso para resumen de resultado de la tabla 27.

Conclusiones:

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________


C. Balotas de colores

En una bolsa o caja deposita las balotas de colores (amarilla, azul, verde y roja),

posteriormente sácalas en 50 repeticiones, una balota a la vez en cada repetición.

Balota/Repetición Amarilla Azul Verde Roja

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40 Tabla 32. Recurso para resultados de la Actividad 3.


Número total de amarillas

Número total de azules

Número total de Verdes

Número total rojas Tabla 33. Resumen para resultadas de la tabla 29.

Conclusiones:

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________


Anexo B Institución Educativa Fe y Alegría Popular No. 1

Semillero de Estadística Actividad # 2

Tema: Caracterización de variables, valores máximos y mínimos, intervalos.

Objetivos: Fortalecer las competencias de los estudiantes en la correcta identificación y

clasificación de las variables estadísticas.

Conocimientos previos: concepto de variable, clasificación de variables, tabla de valores.

Tiempo: 2 horas

Espacio: Salón de clase, sala de sistemas.

A. Identificación de variables

En el siguiente cuadro encontrarás diversos tipos de variables (cualitativas ó cuantitativas)

coloca enfrente de cada una a que categoría pertenece. Ver Tabla 34.


Peso Filiación política

Estatura Color de piel

Ingresos Nacionalidad

Religión Idioma

Raza Estado civil

Número de hijos Velocidad de un auto

Promedio académico

Talla de zapato

Grado de escolaridad

Profesión

Tabla 34. Diligenciamiento de la Actividad 1 del taller 2.

Conclusiones: ¿Qué diferencias encuentras entre las variables enlistadas?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________


B. Variables discretas y variables

Escoge 10 compañeros a los que deberás preguntar por su edad y su estatura, luego

procede a registrar los datos que cada uno de ellos te dio enTabla 35.

Nombre Estatura Edad

Tabla 35. Diligenciamiento de la Actividad 1 del taller 2.

Conclusiones: ¿Qué diferencias encuentras entre los valores de la variable estatura y la

variable edad?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Ordena las variables de menor a mayor, según los datos obtenidos de la Tabla 35.

Estatura Edad

Tabla 36. Recurso de variable de estatura y edad.

Valor máximo estatura: _____ Valor medio estatura: _____ Valor mínimo estatura: _______

Valor máximo edad: ______ Valor medio edad: __________ Valor mínimo edad: __________


C. Media o promedio aritmético:

Situación problematizadora: se preguntó a 100 personas en la calle sobre el número de

veces que comían por fuera de casa en un año, las respuestas se vislumbran en la Tabla

37.

5 74 36 7 4 5 74 36 7 4

20 68 21 22 33 20 68 21 22 33

12 53 11 14 16 12 53 11 14 16

23 36 52 38 27 23 36 52 38 27

45 28 69 49 52 45 28 69 49 52

67 47 49 56 61 67 47 49 56 61

15 81 71 62 80 15 81 71 62 80

21 77 83 74 73 21 77 83 74 73

34 93 95 81 92 34 93 95 81 92

47 22 97 90 16 47 22 97 90 16

Tabla 37. Recurso para encuesta sobre hábitos alimenticios.

1. Organiza los datos de menor a mayor

Tabla 38. Recurso para organización de datos.

2. Organiza los intervalos de la distribución

Intervalos de tiempo Límite Inferior Límite Superior

Intervalo 1

Intervalo 2

Intervalo 3

Intervalo 4

Intervalo 5

Intervalo 6

Intervalo 7

Intervalo 8 Tabla 39. Recurso para organización de Intervalos.


3. Calcula el promedio aritmético de la distribución

Conclusiones:

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Anexo C Institución Educativa Fe y Alegría Popular No. 1


Tema: Estadígrafos

Objetivos: Fortalecer en los estudiantes la capacidad interpretativa, mediante el dominio

conceptual de los distintos estadígrafos de posición, centramiento y dispersión.

Conocimientos previos: Distribución de datos, máximos y mínimos, promedio.

Tiempo: 4 horas

Espacio: Salón de clase, sala de sistemas.

Situación problematizadora: Para seleccionar el grupo de estudiantes que representaran al

colegio en las próximas olimpiadas de matemáticas, se realizó una prueba clasificatoria, los

resultados se muestran en la Tabla 40 y

Tabla 41. (Calificación de 1 a 100)

Grupo A

28 94 18 96 28 96 94 28 96 18

44 86 29 75 44 75 86 44 75 29

72 76 37 82 72 82 76 72 82 37

56 67 52 63 56 63 67 56 63 52

89 44 66 47 89 47 44 89 47 66

64 52 49 51 64 51 52 64 51 49

46 31 64 30 46 30 31 46 30 64

35 72 78 25 35 25 72 35 25 78

76 43 91 12 76 12 43 76 12 91

82 35 83 97 82 97 35 82 97 83 Tabla 40. Recurso A para solución de la Actividad 1 del taller 3.

Grupo B

14 59 76 35 65 14 59 76 35 65

33 70 89 56 71 33 70 89 56 71

27 45 54 43 44 27 45 54 43 44

41 34 65 43 36 41 34 65 43 36

67 90 41 39 52 67 90 41 39 52

80 42 25 56 43 80 42 25 56 43

49 37 17 27 31 49 37 17 27 31

65 68 15 19 84 65 68 15 19 84

46 79 23 57 54 46 79 23 57 54


Tabla 41. Recurso B para solución de la Actividad 1 del taller 3.

1. ¿Cuál es el promedio de cada uno de los grupos?

Promedio grupo A ___________________ Promedio grupo B ________________

2. ¿Cuál es la moda en cada uno de los grupos?

Moda grupo A ______________________ Moda grupo B___________________

3. ¿Cuál es la mediana de cada uno de los grupos?

Mediana grupo A____________________ Mediana grupo B__________________

4. ¿Cuál es la desviación típica en cada uno de los grupos?

Desviación grupo A___________________ Desviación grupo B_________________

5. ¿Cuál es la varianza en cada uno de los grupos?

Varianza grupo A_____________________ Varianza grupo B__________________

Conclusiones:

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______________________________________________________________________

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58 84 34 32 62 58 84 34 32 62


Anexo D Institución Educativa Fe y Alegría Popular No. 1


Tema: Representación gráfica de datos

Objetivos: Fortalecer en los estudiantes la capacidad interpretativa de gráficas que

involucren información estadística.

Conocimientos previos: Variables, ejes, coordenadas, porcentaje, valor posicional.

Tiempo: 6 horas

Espacio: Salón de clase.

1. Equiparando valores:


Expresa en forma decimal, fraccionaria y porcentual el área sombreada de las anteriores

figuras.

2. Situación problematizadora: Se preguntó a los estudiantes del grado séptimo de la

institución educativa El Pinar, sobre cuál jugador de fútbol era el que más admiraban, los

resultados se muestran en la Gráfica 18.

Gráfica 18. Popularidad jugadores de futbol.

a) Expresa en forma porcentual los datos expuestos en el pictograma anterior.

b) Construye un diagrama de barras y un diagrama de pastel a partir de la información

suministrada.

3. Se preguntó a los colombianos, cuál consideraban era el medio de transporte más seguro

a la hora de viajar, los resultados se observan en la Tabla 42.

a) Realiza la caracterización de variables de la situación expuesta.

b) Construye el diagrama de barras

Medio de transporte Frecuencia

Avión 35

Tren 20

Barco 5

Automóvil 25

Autobús 15 Tabla 42. Recurso para desarrollo de la Actividad 3 del taller 4.


4. La Institución Educativa El Progreso necesita preparar un número artístico para el próximo

festival de verano y preguntó a los estudiantes sobre su género preferido, los resultados

ilustran en la Tabla 43.

Género de baile Frecuencia

Reggaetón 300

Champeta 150

Bachata 200

Salsa 100

Merengue 50

Trance 90

Rock 110 Tabla 43. Recurso para desarrollo de la Actividad 4 del taller 4.

De acuerdo con la tabla anterior realiza la gráfica circular.

5. Una empresa encuestadora recientemente preguntó a los ciudadanos respecto a la favorabilidad del presidente Juan Manuel Santos, al interrogante: ¿está conforme con el mandato del presidente? Los encuestados respondieron: (Ver Tabla 44).

Si No No No No Si No No No No

No Si No No No Si No No Si No

No Si Si No No Si No No Si Si

No Si No Si No Si No No Si No

No Si No No Si No No Si Si Si

No Si Si No No No No No No Si


Si No No No No No No No No Si


No No Si No No No No No Si Si

No No No Si No No No Si No Si

No No No No Si No Si No No Si


Tabla 44. Recurso para desarrollo de la Actividad 5 del taller 4.

a) Elabora la tabulación de los resultados

b) Construye un diagrama de barras

c) Construye un diagrama de polígonos


Anexo E Institución Educativa Fe y Alegría Popular No. 1


Tema: Análisis estadístico

Objetivos: Potenciar en los estudiantes la competencia analítica, desarrollar la habilidad

interpretativa y propositiva.

Conocimientos previos: Variables, caracterización de variables estadísticas, medidas de

posición, medidas de centramiento, medidas de dispersión, gráficas estadísticas.

Tiempo: 6 horas

Espacio: Salón de clases.

B. Caso: La sala de cine

En cincuenta funciones de cine se han contado el número de asientos que quedan vacíos,

los resultados se relacionan en la Tabla 45.

0 30 3 0 30 3 0 30 3 3

12 9 48 12 9 48 12 9 48 48

9 21 39 9 21 39 9 21 39 39

21 36 18 21 36 18 21 36 18 18

6 15 28 6 15 28 6 15 28 28 Tabla 45. Recurso para desarrollo de la Actividad 2 del taller 5.

a) ¿De qué tipo es la variable estudiada?

b) Construye la tabla de frecuencias correspondiente

c) ¿Qué porcentaje de todas las funciones tiene menos de 30 sillas vacías?

d) ¿Qué porcentaje de todas las funciones tiene más de 30 y menos de 50 sillas vacías?

e) ¿Cuál es la moda de la distribución de datos?

f) ¿Cuál es la media de la distribución de datos?

g) ¿Cuál es la mediana de la distribución de datos?

h) Realiza la gráfica de barras de la situación expuesta


C. Caso: Las ciudades

El departamento administrativo nacional de estadística, clasificó recientemente las principales poblaciones del país de principales poblaciones del país de acuerdo al número de habitantes, en la

Tabla 46 se evidencian los resultados.

Tabla 46. Recurso para desarrollo de la Actividad 3 del taller 5.

a) Construir una tabla estadística con las marcas de clase, las frecuencias absolutas y

relativas

b) ¿Qué porcentaje de ciudades tiene una población mayor de 1 millón de habitantes?

c) ¿Qué porcentaje de ciudades tiene una población mayor a 2 millones de habitantes?

d) ¿Qué porcentaje de ciudades tiene una población mayor a 3 millones de habitantes?

e) Elabora las gráficas de la situación expuesta

Ciudad Número de habitantes

Bogotá 7.000.000 habitantes

Medellín 2.700.000 habitantes

Cali 2.400.000 habitantes

Barranquilla 1.600.000 habitantes

Cartagena 1.200.000 habitantes

Cúcuta 770.000 habitantes

Bucaramanga 650.000 habitantes

Soledad 580.000 habitantes

Ibagué 530.000 habitantes

Soacha 510.000 habitantes

Villavicencio 500.000 habitantes

Santa Marta 485.000 habitantes

Pereira 480.000 habitantes

Bello 455.000 habitantes

Valledupar 430.000 habitantes

Montería 410.000 habitantes

Pasto 390.000 habitantes

buenaventura 375.000 habitantes

Manizales 370.000 habitantes

16 ciudades más 350.000


Fotografías de las actividades realizadas con estudiantes:

Foto. 22. Estudiante de grado sexto aplicando el taller.

Foto. 21. Estudiantes de grado sexto desarrollando la actividad No. 1


Foto. 23. Estudiantes desarrollando el Taller No. 2

Foto. 24. Estudiantes desarrollando el Taller No. 2


Foto. 25. Estudiantes del semillero de estadística desarrollando la actividad.

Foto. 26. Sesión de trabajo con los estudiantes del grado 6°3


Foto. 27. Estudiantes desarrollando la guía de trabajo N°3.

Foto. 28. Estudiantes del grado sexto, desarrollando la guía # 5.

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