El Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión, REBT, es un reglamento español de ... · 2018....

IES L’Assumpció Departament de Tecnologies www.ieslaasuncion.org Susana Gil

- 79 -

UD 5 ELECTRÒNICA DIGITAL.

ÍNDEX:

1. Introducció

2. Sistemes de numeració

2.1.Conversió de decimal a binari.

2.2.Conversió de binari a decimal.

3. Senyals elèctriques

4. Disseny d’un circuit digital

4.1. Identificació d’entrades i eixides. Primer pas.

4.2. Taula de veritat d’un circuit. Segon pas.

4.3. Funció lògica d’un circuit. Tercer pas.

5. Portes lògiques.

5.1. Porta OR.

5.2. Porta AND.

5.3. Porta NOT (inversor).

5.4. Esquema de portes lògiques. Quart pas.

6. Mapes de Karnaugh.

1- Introducció.

Junt a la major part dels dispositius electrònics apareix la paraula “digital”, però que

significa aquesta paraula?. L’objectiu d’aquest tema serà intentar desenvolupar aquest

concepte, introduir el funcionament de circuits electrònics digitals i intentar solucionar

problemes reals complexos d’una manera senzilla.

2- Sistemes de numeració.

Els diferents equips electrònics utilitzen un llenguatge molt

diferent del nostre, aquest sistema de codificació és més elemental i

solament utilitza 0 i 1(Codi binari). La nomenclatura de 0 - 1 també

pot equiparar-se a Tot - Res, Si - No i Encès - Apagat. El fet

d'utilitzar aquesta codificació evita confusió en els sistemes

electrònics, ja que solament han d'identificar entre dos estats

possibles.

Encara que aquesta codificació sembla simple, es pot

implementar igualment el sistema decimal, l'abecedari, fotos,

dibuixos etc.

Fixem-nos en la taula del costat, on s'han codificat els nombres

decimals del 0 fins al 9 en codi binari.

Decimal Binari

0 0

1 1

2 10

3 11

4 100

5 101

6 110

7 111

8 1000

9 1001


- 80 -

2.1 Conversió de decimal a binari.

Per convertir un nombre del sistema decimal a binari es

divideix successivament per 2 fins que el dividend no es pot

dividir per més. Per obtindre el valor binari s’agafa l’últim

quocient i, a continuació, totes les restes de les divisions en

sentit invers.

2.2 Conversió de binari a decimal.

En el sistema binari cada bit representa un valor en

funció de la posició que ocupa. Per convertir un

nombre de binari a decimal cal multiplicar el

seu bit pel pes que té associat i finalment se sumen

els resultats parcials.

3- Senyals elèctriques.

Un senyal elèctric és la variació d’una magnitud elèctrica (tensió o intensitat) a

mesura que passa el temps. Tots els circuits funcionen amb senyals elèctrics: reben

senyals per les entrades i proporcionen altres senyals per les eixides.

Tipus:

a) Senyal analògic: el senyal va variant

progressivament a mesura que transcorre

el temps. Per a passar d'un valor a un

altre, passa necessàriament per tots els

valors intermedis,

b) Senyal digital: la senyal varia a bots i

només pot prendre uns valors determinats.

Un cas particular del senyal digital és la senyal digital binària, que

només pot prendre dos valors: un màxim (a què assignem el valor lògic

1), i un altre mínim (valor lògic 0). Nosaltres treballarem amb senyals

digitals binàries, els dos valors possibles del qual seran zero volts (valor

lògic 0) i cinc volts (valor lògic 1).


- 81 -

4- Disseny d’un circuit digital.

La finalitat d'utilitzar els circuits digitals és la següent: aconseguir circuits electrònics

que solucionen problemes complexos d'una forma senzilla.

A l'hora de dissenyar un circuit digital, haurem de seguir obligatòriament, els passos

següents:

1r) Identificació d'entrades i eixides, i assignació d'estats.

2n) Taula de veritat.

3r) Funció lògica.

4t) Esquema de portes lògiques.

5é) Muntatge del circuit en la placa de connexions.

Per a comprendre millor aquest procés, anem a aplicar-lo al problema següent:

Sistema d'avís de perill en una atracció de fira:

L'atracció de fira consta de cadires penjats de dos places, en les que no deu pujar una

sola persona, per a evitar possibles accidents per desequilibri del sistema.

4.1 Identificació d’entrades i eixides. Primer pas.

Entrades (sensors): Són els dispositius que s'encarreguen de donar al sistema la

informació que li indica com ha d'actuar (interruptors, polsadors, finals de carrera, etc.).

Eixides (actuadors): Són els elements del sistema que realitzen alguna acció

(motors, timbres, peretes, etc.).

Quan se nos planteja un problema, el primer és identificar les entrades i les eixides

del sistema. A més, devem identificar clarament els seus estats, és a dir, que estat li

anem a assignar el valor 0 lògic, i a qual l'1.

Finalment, hem de veure que elements detectaran les entrades (polsadors,

interruptors, finals de carrera,..) i quals seran les eixides (motors, brunzidors, llums, …)

En l'exemple de l'atracció de fira, aquest pas es farà del mode següent:

Entrades:

a: Seient dret (polsador): 0 → Buit

1 → Ocupat

b: Seient esquerre (polsador): 0 → Buit

1 → Ocupat

Eixides:

s: Alarma (brunzidor): 0 → No sona

1 → Sona

4.2 Taula de veritat d’un circuit. Segon pas.

És una taula en la que s'indiquen els estats de les eixides, per a tots els estats

possibles de les entrades.

El nombre d'estats possibles de les entrades vindrà donat per la fórmula 2n, on n és el

nombre d'entrades.

Vegem uns exemples:


- 82 -

Exemple 1:

Exemple 2:

Exemple de l'atracció de fira:

4.3 Funció lògica d’un circuit . Tercer pas.

És una expressió matemàtica que ens relaciona una eixida amb les entrades.

Tindrem tantes funcions lògiques com a eixides.

S'obté a partir de la taula de veritat de la forma següent:

1r: Se seleccionen les files que tinguen un “1” en la columna de l'eixida.

2n. Per a cada una de les files seleccionades fem el següent: multipliquem totes

les entrades de forma que, si una entrada val “1” l'escrivim de forma normal: a, i si val

“0” l’escrivim negada:

3r. Finalment, sumem totes les expressions obtingudes en el punt anterior.

En l’exemple de l’atracció de fira:

a s

0 0

1 1

a b s1 s2

0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 1 1

1 1 1 1

a b s

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

a b s

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0


- 83 -

5- Portes lògiques.

Una porta lògica és un circuit electrònic que proporciona uns senyals digitals en la

seua eixida, quan a les seues entrades s'apliquen també senyals digitals. Les senyals en

l'eixida depenen de les senyals en l'entrada.

5.1 Porta OR.

El seu símbol és i funciona de la mateixa forma que el circuit

següent:

La seua taula de veritat serà per tant la següent:

I la seua funció lògica serà: s = a + b , i per tant, realitza la suma lògica de les

entrades del circuit.

Si per al muntatge necessitem una porta OR de més de dos entrades, la podem

aconseguir connectant portes OR de dos entrades de la forma següent:

5.2 Porta AND.

El seu símbol és i funciona de la mateixa forma que el circuit

següent:

La seua taula de veritat serà per tant la següent:

I la seua funció lògica serà: s = a · b, i per tant, realitza el producte lògic de les

entrades del circuit.

Si per al muntatge necessitem una porta AND de més de dos entrades, la podem

aconseguir connectant portes AND de dos entrades de la forma següent:

a b s

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

a b s

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1


- 84 -

5.3 Porta NOT (INVERSOR).

Serveix per a invertir o negar un senyal, és a dir, si l'entrada és “0” en l'eixida

obtindrem un “1” i viceversa.

El seu símbol és i funciona igual que el següent circuit equivalent:

La seua taula de veritat serà:

I la seua funció lògica:

5.4 Esquema de portes lògiques. Quart pas.

S'obté a partir de la funció lògica tenint en compte el següent:

• Un producte equival a una porta AND.

• Una suma equival a una porta OR.

• Quan un terme està negat, s'haurà de connectar a una porta NOT.

Al exemple de la fira:

a s

0 1

1 0


- 85 -

6- Mapes de Karnaugh

Funció: simplificació de funcions lògiques, amb la finalitat d'abaratir costos ja que

d'esta manera es disminueixen el nombre de portes lògiques.

Els mapes de Karnaugh són unes taules de doble entrada en què indiquem totes les

eixides del problema. A continuació es mostren els mapes per a dos, tres o quatre

variables d'entrada.

Dos variables: A i B Tres variables: A, B i C

A

B

0 1

0

1

Quatre variables: A, B C i D

Una vegada dibuixat el mapa corresponent es completa la taula amb un “1” en

aquelles cel·les que corresponen a un “1” en les eixides de la corresponent taula de

veritat. En les cel·les restants es col·loca un “0”.

Ara es fan el nombre d'agrupacions mínim amb els “1” del mapa. Per a això

haurem de tindre en compte els passos següents:

a) Es poden fer grups de 8, 4, 2 i 1 membres.

b) Els grups han de ser el més grans possibles.

c) Hem de tindre en compte que la primera i l'última columna són adjacents a igual

que la primera i última fila, per la qual cosa els grups es poden tancar per l'exterior.

d) Si tots els “1” d'un grup es troben compartits en altres grups, aquest s'elimina.

Després s'escriu la funció lògica resultant, de manera que tindrà tants sumands com a

grups s'obtinguen. En cada sumand es col·loquen les variables que es repeteixen.

AB

C

00

01

11

10

0

1

AB

CD

00

01

11

10

00

01

11

10


- 86 -


- 87 -

ÜESTIONS:

1- Passa al sistema binari els nombres següents expressats en

base deu i comprova que al passar novament el resultat binari a decimal

estos coincideixen:

8-12-19-32-64-112

2- Passa els següents nombres del sistema decimal al binari

1200- 1201- 355-120

3- Passa els següents nombres del sistema binari al decimal

0011 – 1010 – 11100 – 10100

4- Passa al sistema decimal els següents nombres:

101111-101110-000011-101010-111000

5- Conversió de decimal a binari:

145- 500-111

6- Determina la taula de veritat per als circuits següents:

a) b) c)

7- Escriu la taula de veritat per al circuit que encén el llum

interior d'un cotxe, quan s'obri qualsevol de les dos portes davanteres.

8- Escriu la taula de veritat d'un sistema que avisa quan ens deixem enceses els

llums del cotxe. Volem que sone un brunzidor quan s'òbriga la porta del conductor si

estan les llums enceses i el motor parat.

9- Obtén la funció lògica a partir de la següent taula de veritat.

Q


- 88 -


11- Elabora una taula de veritat per a l'expressió booleana:

12- Un circuit lògic està descrit per mitjà de la funció:

a) elabora una taula de veritat.

b) dibuixa el circuit lògic.

13- Escriu la funció lògica corresponent a l'esquema següent:

14- Realitza la taula de veritat de l'exercici anterior.

15- Per als següents problemes, realitza tots els passos necessaris fins a arribar a

l'esquema de portes lògiques:

a)

b)

c)

d)

e)


- 89 -

16.- Un sistema d'alarma que, quan estiga connectat, sonarà un timbre si obren la

finestra o si obren la porta.

17-Un detector d'alumnes castigats. Quan s'alci l'alumne de la cadira de càstig,

sonarà un timbre per a avisar al professor de guàrdia.

18.- Un motor es controla des de tres polsadors: si C està polsat el motor no

funciona, si A o B estan polsats el motor funciona, i si A i B estan polsats al mateix

temps no funciona.

19.- Una atracció de fira amb cadires penjats de dos places, en la que el sistema no es

posarà en marxa si la cadira buida, o està desequilibrada o si la barra de seguretat no

està baixada.

20.- Una atracció de fira amb cadires penjats de tres places, en la que el sistema avisa

si la cadira està desequilibrada.

21.-Utilitza el mètode de Karnaugh per a simplificar la següent expressió lògica:

22.- a) Per mitjà de la utilització d'un mapa K simplifica la funció:

b) Dibuixa el circuit lògic simplificat.

23.-Simplifica pel mètode de Karnaugh l'expressió següent:

24- Un llum ha d’accionar-se per mitjà de la combinació de tres polsadors c, b i a;

quan complisca les condicions següents:

1) s'acciona un sol polsador

2) s'accionen dos polsadors simultàniament que no siguen a i b.

a) Obtén la taula de veritat.

b) Simplifica la funció per mitjà del mètode de Karnaugh.

c) Dibuixa el circuit lògic simplificat.

25- Per mitjà de la utilització de mapa K simplifica:

_ _ _ _

No importa A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D

26- Utilitzant un mapa K, simplifica la funció booleana:

_______ ____ _ _ _

F = A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D

No importa

_ _ _ __________ _______ ____ _

F = A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D + A · B · C · D


- 90 -

27- Realitza un esquema de la unitat.

28- Dissenya un circuit de control d’un motor mitjançant tres polsadors A, B i C, que

complisquen les següents condicions:

Si s’accionen els tres polsadors, el motor se activa.

Si s’accionen dos polsadors qualsevol el motor s’activa però s’encén un

llum com a senyal d’emergència.

Si només s’acciona un polsador el motor no funcionarà però s’encén el llum.

Si no es polsa cap polsador ni el llum ni el motor funcionen.

Es demana:

a) La taula de veritat.

b) Les funcions lògiques de L i M de l’activació del llum i del motor.

c) Simplifica les funcions per mitjà del mètode de Karnaugh.

d) Dibuixa els circuits lògics simplificats.

29- Passa els següents nombres del sistema decimal al binari:

246 , 152 i 23

30- Ara passa del sistema binari a decimal:

11001100 , 1100011 i 010101010


A B C S

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

32- Implementa (dibuixa el circuit lògic) de la següent funció:

33- Volem dissenyar un aparell que ens ajuda a mantindre endreçada el aula - taller

de tecnologies. El funcionament és el següent:

-Quan les graneres o la graella de responsabilitats és troben fora del seu

lloc sonarà un timbre.

-Si els tamborets no estan damunt el banc de treball, la porta romandrà

tancada.

- La porta també es tancarà si les graneres i la graella no estan ben

col·locades.

34- Obtén la funció lògica de l’eixida S de la següent taula de veritat.

A B C S

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0


- 91 -

35- Simplifica pel mètode de Karnaugh la funció lògica S.

A B C S

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

_ _

36- Siga la funció lògica. F=A·B + A· (B+C) Es demana:

a)Obtén la taula de veritat.

b) Simplifica-la

c) Implementa les dos formes (simplificada i no simplificada) amb portes

lògiques. A la llum del resultat, contesta: Per què s’ha de simplificar una funció

lògica?

_ _

37- Implementa amb portes lògiques la funció F = A + A·B·C

38- En una família de tres membres (els dos pares i un fill) decideixen construir un

circuit lògic que decideixi quan es veu la televisió. El circuit ha de complir les

condicions següents:

La decisió la prenen els pares.

Si els pares no es posen d’acord, decidirà el fill.

Segons açò, es demana:

1) Taula de veritat del circuit.

2) Expressió sense simplificar de la funció lògica E, que indica l’estat del televisor.

3) Expressió simplificada de la funció

4) Construeix el circuit lògic emprant portes lògiques.

39- Una encunyadora (troqueladora, cs) es carrega manualment amb peces planes

metàl·liques. Un sensor de llum detecta la presència del braç de l’operari. La màquina

estampa quan es polsa IP1, però només si s’ha retirar el braç de l’operari. Si el sensor de

llum dóna eixida 0 quan el feix de llum es interromput i l’interruptor de pressió dóna

eixida 1 quan està tancat. Quin tipus de porta lògica s’hauria d’utilitzar per a permetre

que la màquina funcione sense perill?


- 92 -

40- Realitza la taula de veritat de i el circuit electrònic de les següents funcions:

a

c

b

d

41- Determina la funció resultant i la taula de veritat del següent circuit:

1

3

2

4

42- A partir de les taules de la veritat següents determina la funció i dibuixa els

circuits lògics.

43- Per a controlar el sistema d’alarma d’una casa s’ha pensat utilitzar la següents

variables lògiques:

a alarma activada

b senyal de fum

c presència de persona

Es desitja que hi haja dos eixides o funcions.

Eixida 1, antiincendis, s’activa si està activada l’alarma, està activada la senyal de

fum i no està activada la senyal de presència humana.

Eixida 2, intrús a casa, s’activa si està activada l’alarma i la senyal de presència

humana.

Determina la funció i l’esquema.


- 93 -

44- Es desitja controlar la porta d’un garatge mitjançant les següents variables:

Volem que sempre que arribe alguna persona la porta s’òbriga.

Les eixides són S1(obrir porta), S2 (tancar porta).

Realitzar les funcions:

a- Presència de persones

b- Porta oberta

c- Porta tancada

45- Per obrir una porta tenim que dissenyar una clau electrònica. Aquets sistema

tindrà sis polsadors (6 variables digitals). L’eixida digital d’una funció obrirà la porta.

Dissenyar un circuit digital perquè al polsar d’aquesta forma els polsador s’òbriga la

porta:

Polsador A polsat (1) Polsador D no polsat (0)

Polsador B no polsat (0) Polsador E polsat (1)

Polsador C polsat (1) Polsador F no polsat (0)

46- Per a controlar l’obertura i tancat d’una porta automàtica es tenen les següents

variables :

a- Presència de persona

b- Porta oberta

c- Porta tancada

En funció del valor d’aquestes variables s’activen les eixides:

S1 porta s’obre i S2 porta es tanca

L’eixida S1 s’activa si hi ha una persona i la porta no està oberta.

L’eixida S2 s’activa si no hi ha cap persona i la porta no està tancada.

Escriu les funcions i els circuits amb portes lògiques de les dos eixides.

El Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión, REBT, es un reglamento español de ... · 2018....

Documents

Transcript of El Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión, REBT, es un reglamento español de ... · 2018....