8/18/2019 El pentàgon d'Albrecht Dürer

1/4

El pentàgon de Dürer (1525) 

Aquest encàrrec gira al voltant de la vessant geomètrica del gravador i pintor

alemany Albrecht Dürer (1471 - 1528).

Haureu d'elaborar dues activitats:

1.  Document escrit a lliurar a l'aula en què hi constarà: 

Una breu semblança del pintor (10-15 línies i res de "tallar iempegar", sinó un resum d'alguna ressenya biogràfica més extensaque trobeu del pintor).

  Un comentari, 5-10 línies, sobre la seva intenció en escriure la sevaobra geomètrica: Underweysung der messung mit dem zirckel undrichtscheyt in Linien ebnen unnd gantzen corporen —“Instruccionsper a la mesura amb regle i compàs de les línies, plans i cossos

sòlids” —, que trobareu en la seva dedicatòria.   Una recerca de la regularitat del pentàgon que construeix amb un

compàs d'obertura fixa, mitjançant una anàlisi en què podeu utilitzarel triangle remarcat a la figura adjunta. (Trobareu l'explicació que fa

de la construcció en la pàgina 3 del document que us he enllaçat mésamunt)

2.  Document GeoGebra a penjar en el MOODLE en el qual s'ha de mostrar laconstrucció de Dürer i la comprovació dels valors dels angles del seupentàgon (amb l'eina Angle) en comparació amb l'obtingut a l'anàlisi que

heu fet en l'apartat anterior. 

https://drive.google.com/file/d/0B7aSdV_BITsgSkYxZ3hkLVdQb1U/edit?usp=sharinghttps://drive.google.com/file/d/0B7aSdV_BITsgSkYxZ3hkLVdQb1U/edit?usp=sharing

8/18/2019 El pentàgon d'Albrecht Dürer

2/4

Dedicatòria

Al meu molt estimat mestre i amic Monsieur Wilboden Pirckheymer desitjo, jo

Albrecht Dürer, salut i prosperitat.Gentil senyor i amic, fins ara, en les nostres terres alemanyes, molts joves

qualificats s’han dedicat a l’art de la pintura, i se’ls ha instruït únicament en la

pràctica quotidiana sense donar-los els fonaments. Així, han crescut en la

inintel·ligència com l’arbre salvatge que no ha sigut esporgat.  Certament alguns

d’entre ells han arribat, a força d’exercici continuat, al domini del dibuix a mà

alçada i han pogut crear grans obres, encara que irreflexives i fetes a la seva

única manera.

Però quan els pintors erudits i els verdaders artistes han vist aquesta obra

irreflexiva, s’han rigut, no sense raó, de la ceguesa d’aquestes persones.

Efectivament, res és més desagradable a un esperit il·lustrat que la falsedat en el

quadre, encara que estigui pintat amb una gran aplicació. Que aquests pintors

es complaguin en l’error és l’única raó que els impedeix d’aprendre l’art de la

mesura, sense el qual no hi ha n’hi haurà artista verdader. Però és també culpa

dels seus mestres ignorants, ells mateixos, d’aquest art. En ser aquest el

verdader fonament de tota pintura m’he proposat d’ensenyar-ne els elements

als joves delerosos d’instruir-se en el seu art, i de donar-los les raons per

adoptar la mesura amb regle i compàs, a fi que sàpiguen reconèixer l’autènticaveritat quan la tinguin sota els seus ulls. Així no tan sols seran desitjosos de

conèixer el seu art, sinó que assoliran igualment un judici més segur i més

profund. En això no he tingut en compte que a casa nostra i a la nostra època,

algunes persones menystenen profundament l’art de la pintura i pretenen que

està al servei de la idolatria. Perquè un cristià no serà empès a la superstició per

uns quadres i unes imatges, així com un home piadós no ho serà a l’assassinat

pel sol fet de portar una espasa al costat. Certament caldria ser ben poc raonable

per adorar un quadre, una fusta o una pedra. Un quadre quan és executat amb

art i ciència, fa més bé que mal. Els llibres antics mostren abastament en quinhonor i en quina dignitat l’art ha sigut considerat entre els Grecs i els Romans .

No obstant es va perdre després d’ells i restà ocult durant mil anys fins que els

italians l’han tornat a posar al descobert no fa més de dos-cents anys. Perquè les

arts es perden ben fàcilment, però calen molts esforços i temps per retrobar-les.

D’aquesta manera puc esperar que cap home assenyat censurarà el meu

projecte i el meu ensenyament. En procedir d’una intenció bona, aquest

aprofitarà a tots aquells que desitgen aprendre aquest art, als pintors, però

també als orfebres, escultors, talladors de pedra, fusters i a tots els que el seu

treball es fonamenta en la mesura. Ningú està obligat a seguir el meu

8/18/2019 El pentàgon d'Albrecht Dürer

3/4

8/18/2019 El pentàgon d'Albrecht Dürer

4/4

Construcció del pentàgon amb compàs d’obertura fixa 

Vols construir un pentàgon amb un compàs d’obertura constant, llavorsprocedeix com segueix. Descriu dos cercles secants tals que un passa pel centrede l’altre. Uneix els dos centres a i b per una línia recta. Aquesta serà la longituddel costat del pentàgon. Els punts d’intersecció dels dos cercles, designa’ls el dedalt per c i el de sota per d, i traça una línia recta cd. Agafa a continuació elcompàs d’obertura constant, posa una de les seves puntes sobre el punt d idescriu des de l’altre un [tercer] cercle que passi pels dos cercles i els seuscentres a i b. Designa els seus punts d’intersecció amb els dos [primers] cercles,per e i f . Anomena g la seva intersecció amb la vertical cd. Traça tot seguit unalínia recta eg  i prolonga-la fins que talli el cercle en un punt que s’anomenarà h.Traça una altra recta fg la qual, prolongada fins el cercle, el tallarà en un puntdesignat per i. Unim i  i a, h i b per rectes, i hauràs obtingut tres costats delpentàgon. Fes que es tallin dos costats d’igual longitud que surtin de i i de h, itindràs un pentàgon, com el que he representat aquí sota.

Albrecht Dürer, [1525]. Underweysung der messung mit dem zirckel und

richtscheyt in Linien ebnen unnd gantzen corporen. Nuremberg —“Instruccions

per a la mesura amb regle i compàs de les línies, plans i cossos sòlids” — .

 Traducció de Ramon Nolla de la versió francesa de Jeanne Peiffer [1995],

Albrecht Dürer, Géométrie , Seuil, Paris.

  La dedicatòria es troba a les pàgines 135-136.

  La construcció del pentàgon es troba a les pàgines 207-208.

  Les construccions de polígons regulars es troben a les pàgines 204-210.