Unitat 4

EL PRISMA PENTAGONAL

El Pentàgon

Washington D.C.

The Pentagon, David B. Gleason, CC BY-SA 2.0

2

Índex

Unitat 1: L’ortoedre. L’aula d’un institut.

Unitat 2: El cub. L’Escola Zollverein d’Administració i Disseny.

Unitat 3: El prisma triangular. L’Edifici Fòrum.

Unitat 4: El prisma pentagonal. El Pentàgon.

Unitat 5: La piràmide. L’Hotel Luxor.

Unitat 6: El cilindre. La Torre Westhafen.

Unitat 7: El con. Melbourne Central.

Unitat 8: L’esfera. L’Ericsson Globe.

Unitat 9: Síntesi.

Autors:

Germán Arbiol Oliver Ramon Miquel Bergadà Marimon Rosa Castillo Cervelló M. Montserrat Córdoba Marsà Andreu Grau Bernadó Palmira Ortiz Escoda Montserrat Siscart Alberich

Els textos i gràfics publicats en aquests materials estan subjectes a una llicència Creative Commons. La llicència completa

es pot consultar a http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/es/deed.ca.

Amb el suport de:

3

Unitat 4: EL PRISMA PENTAGONAL

El Pentàgon

.

El Pentàgon és la seu del

Departament de Defensa dels

Estats Units. És un dels edificis més

grans i més coneguts arreu del

món. Va ser dissenyat pels

arquitectes George Bergstrom,

David J. Witmer. Es va inaugurar el

15 de gener de 1.943.

Consta de cinc costats, cinc pisos

sobre terra (i dos sota terra) i cinc

corredors per pis amb un total de 28,2 km de

corredors. La plaça central, un espai obert,

en forma de pentàgon i amb una superfície

de 5 acres; és coneix informalment com a

ground zero. Aquest terme s'originà durant

la Guerra Freda, basat en la suposició que

la Unió Soviètica hi llençaria un o més

míssils nuclears.

El Pentàgon està construït en forma de 5

anells o bandes de sales, numerats amb

lletres. Cada anell es comunica amb el del

Washington

Uwe Dedering CC-BY-SA

E.E.U.U.

Pentagon 9-11 Memorial, The U.S. Army, CC BY 2.0

The Pentagon, David B. Gleason, CC BY-SA 2.0

4

seu costat per 10 passadissos numerats. L’edifici principal té una superfície de

28,7 hectàrees L’alçada del Pentàgon és de 77 peus i la llargada de cada costat

és de 921 peus.

Aquesta seu emblemàtica del Departament de Defensa dels Estats Units és una

ciutat en si mateixa. A l’edifici hi treballen aproximadament 26.000 empleats entre

militars i civils. Es tracta d’un món de grans dimensions:

Hi ha 691 fonts d’aigua.

Hi ha 7.754 finestres.

Hi ha més de 8.770 automòbils aparcats

davant del mateix edifici.

Cada dia es fan 200.000 trucades

telefòniques.

El cafè és el rei de la jornada, amb més de 4.500 tasses consumides

diàriament. Es consumeixen també 1.700 pintes de llet.

Es van construir el doble de serveis dels necessaris per al nombre

d’empleats. En l’època a Virginia es requeria un espai separat per a blancs

i un altre per a negres. Hi ha 284 zones de serveis.

La biblioteca de l’exèrcit compta amb 300.000 publicacions i 1.700 diaris en

diverses llengües

Fou construït durant la Segona Guerra Mundial. Van ser necessàries 5,5 iardes

cúbiques de terra, 680.000 tones de sorra i grava. Aquest colossal i modern edifici

fou aixecat en un temps rècord: setze mesos. El cost total fou aproximadament de

83 milions de dòlars! Avui en dia continua essent l’edifici d’oficines més gran del

món.

The Pentagon, Rudl Rlet, CC BY-SA 2.0

5

Coneguem el lloc

País/Estat

Localitat

Coordenades geogràfiques (UTM)

Latitud:

Longitud:

Moneda

Fus horari de la localitat

Quina hora li correspondria segons les seves coordenades geogràfiques? UTC (+/-) ......

Quina hora té en realitat? UTC (+/-) ......

Magnituds Unitats del país

citades en el text Unitats SI

Equivalència

Longitud

Superfície

Volum

Capacitat

6

Comprensió lectora

1. Quina és la superfície que ocupa l’edifici del Pentàgon?

2. En quin any es va inaugurar?

3. Quina és la superfície, en acres, de la zona central anomenada ground zero?

4. Quina és la llargada de cada costat?

5. Quantes plantes té?

6. Quants km de passadissos hi ha?

7. Anota en la figura, a partir de les dades del text, les mesures de l’alçada i dels costats,

7

Activitats

Dos pentàgons

Per dur a terme aquestes activitats treballarem amb dos pentàgons: el gran, que correspon al pentàgon exterior de l'edifici i el petit, que correspon al pentàgon de la zona central oberta.

1. La imatge següent obtinguda del Google Maps ens permet mesurar longituds utilitzant l’escala representada. Assenyala sobre la imatge i mesura:

Google Maps. 2016. El Pentàgon. Recuperat de https://www.google.com/maps/@38.8709883,-77.0572498,555m/data=!3m1!1e3

a) Un costat del pentàgon gran i un del petit. Expressa el resultat en metres.

8

b) L'apotema del pentàgon interior i la de l’exterior. Expressa el resultat en metres. (L'apotema d'un polígon regular és el segment que va des del centre del polígon al punt mitjà d'un dels seus costats)

2. Quina és la raó entre el costat del pentàgon gran i el del petit? I entre els seus perímetres? Coincideixen?

3. Verifica, a partir de les mesures obtingudes, si es compleix que “l’apotema d’un pentàgon és aproximadament 0,7 vegades el seu costat”.

4. A partir de les mesures obtingudes sobre la imatge del Google Maps, calcula:

a) La superfície en m2 que ocupa l'edifici del Pentàgon, inclosa la zona central oberta.

9

b) La superfície en m2 que ocupa la zona central oberta.

c) L’error que es comet quan es diu que la superfície és de 5 acres?

d) La raó entre la superfície del pentàgon gran i la del petit.

e) Comprova que la raó entre les àrees que has calculat és, aproximadament, el quadrat de la raó obtinguda entre els perímetres.

f) Raona per què es dóna aquesta relació.

10

Condicionament i seguretat

5. S’ha espatllat el sistema de calefacció de l’anell pentagonal exterior i cal canviar-lo. L'empresa instal·ladora “All Hot Inc.” ens demana el cubicatge de l'edifici. Sabent que la seva amplada és de 20 metres, calcula el volum d'aquest anell pentagonal. (Per fer els càlculs utilitza les mesures obtingudes de la imatge-escala del Pentàgon).

6. Per motius de seguretat cal posar tanques al voltant de tot l’edifici extern (el que dóna al carrer). Quantes tanques necessitarem si considerem que cadascuna mesura 160 cm i les col·loquem a 5 m de distància de la paret lateral de l’edifici?

The Pentagon Washington DC , Tim (Timothy) Pearce, CC BY 2.0

Radiadores,Gemmaburt,CC BY-SA 4.0

11

Cafeteria

7. T’has adonat de la quantitat diària de cafès consumits? Quin volum representa, en litres, si les dimensions de les tasses de forma cilíndrica són, aproximadament, de 5 cm de diàmetre i 5 cm d’alçada i s’omplen fins a les ¾ parts de la seva alçada?

8. I de sucre? Quants quilograms de sucre es consumeixen a diari, si considerem que, de mitjana, per cada tassa de cafè es consumeix un sobre de sucre i el pes net de cada sobre és de 8 grams?

9. El senyor McGregor consumeix mensualment 20 tasses de cafè. Quantes calories reduiria si els sobres de sucre fossin de 6,25 g? (100 g de sucre aporten 400 Kcal)

10. L'empresa subministradora de cafè fa l'oferta següent:

“Per cada quatre tasses de cafè consumides, te’n regalem una altra”.

12

Digues quina de les afirmacions següents és correcta:

a) L'oferta de l'empresa és 4x1.

b) En McGregor, amb aquesta oferta, s'estalvia mensualment un 20% de la seva despesa en cafè.

c) En McGregor, amb aquesta oferta, s'estalvia mensualment un 25% de la seva despesa en cafè.

Pàrking i zona enjardinada

11. Es vol habilitar un terreny rectangular de 100 m de llargada per 30 d'amplada per tal d’augmentar la zona d’aparcament. Les dimensions de cada plaça d'aparcament seran de 2,20 m x 4,50 m. Amb aquestes dades i tenint en compte que cal reservar una via de 5 m d'amplada per circular per l'interior del pàrquing,

a) Fes un esbós de la distribució de les places de pàrquing per intentar aconseguir que hi càpiguen el major nombre possible de vehicles. (Utilitza el GeoGebra).

b) Quants pàrquings, com el que has dissenyat, serien necessaris per encabir tot el conjunt de vehicles indicat en el text?

Micromachines!, Vegatripy, CC BY-ND 2.0

13

12. Observa en la fotografia següent la zona enjardinada de la part central del Pentàgon. Hem de refer els 5 camins que van des del centre fins als 5 vèrtexs del pentàgon enjardinat i el camí que correspon a l’apotema d’un dels costats d’aquest pentàgon.

a) Sabries dir quina longitud tenen en total? (Utilitza el Google Maps per veure l’escala i fes un càlcul aproximat. Considera que no és necessari refer la plaça central circular).

Google Maps 2017,El pentàgon, recuperat de https://www.google.es/maps/@38.870897,-77.0560186,466a,20y,180h/data=!3m1!1e3

14

b) Quin volum de grava hem d’encomanar a l’empresa jardinera si hi posem una capa de 5 cm?

c) Quants camions seran necessaris per transportar-la tota? Considera que la densitat de la grava és de 1.700 kg/m3 i que cada camió pot transportar aproximadament 15 tones de grava.

Man, Nacho CC BY- SA 2.0

15

EL PRISMA HEXAGONAL

L’aeroport de Berlin-Tegel

El director general del Pentàgon, amb seu a Washington DC, ha de viatjar per motius laborals a la ciutat de Berlin. Quan arriba a l’aeroport de Tegel, s’adona que la terminal A té forma hexagonal. Quan pregunta el perquè li expliquen que la forma hexagonal permet que el recorregut de les maletes fins als avions sigui mínim.

Mesura a escala

13. La imatge següent obtinguda amb el Google Earth ens permet veure a

escala aquest terminal.

a) Troba la longitud del costat de l’hexagon de la terminal A de l’aeroport utilitzant l’escala gràfica de la imatge, o bé, directament al Google Maps a l’adreça: https://www.google.com/maps/@52.5544416,13.2904675,260m/data=!3m1!1e3?hl=es

utilitzant l’opció del “mesurar distància” que apareix al botó dret del ratolí.

Google Earth 7.1.7.2606. Aeroport Berlín Tegel 52°33’15.76“ N 13°17’25.50“E elevation 32m alt ull 392m

Image Landsat/Copernicus <http://www.google.com/earth/index.html>

16

b) Quina és la superfície que ocupa aquesta terminal, incloent la part central?

c) Si considerem que l’edificació és una corona hexagonal de 50 m d’amplada, quin és el volum d’aquesta terminal?

Vol. Gràfics.

14. Durant el vol entre Washington D.C. i Berlin, i una vegada assolida la velocitat de creuer de 950 Km/h, l’avió manté aquesta velocitat durant 5 h.

a) Representa gràficament aquest desplaçament en una gràfica espai-

temps.

17

b) Fes la gràfica corresponent a les magnituds velocitat-temps.

Modernització de l’aeroport

15. La modernització de l’aeroport de Berlin-Tegel comporta que la gerència de l’aeroport contracti una empresa instal·ladora de fibra òptica per soterrar, al voltant de l’edifici hexagonal i arran de paret, un cable per fer-hi passar la fibra òptica.

a) Quina és la longitud mínima del cable, expressada en metres?

b) Què passaria si aquest cable el soterréssim a un metre de distància de la paret?

Optical breakout cable Buy on turbosquid optical break out.jpg, CC BY-SA 3.0

field music:tones of town , Lali Masriera, CC BY 2.0

18

16. L’empresa Vidresol SA presenta una proposta a la gerència de l’aeroport per canviar els vidres de la superfície hexagonal de cadascuna de les dues torres de vidre que es veuen en la imatge. Aquest vidres es volen substituir per unes plaques rectangulars d‘1,2 m x 2 m de costat.

Google Earth 7.1.7.2606. Aeroport Berlín Tegel 52°33’15.76“ N

13°17’32.50“E elevation 55m alt ull 145m Image Landsat/Copernicus <http://www.google.com/earth/index.html>

a) Si les torres fan 4,80 m de costat i 12 m d’alçada, de quina superfície estem parlant?

b) Quantes plaques seran necessàries?

Flughafen Berlin-Tegel, Cornelius Kibelka CC BY-SA 2.0,

19

17. Dues empreses Fibròptic i Optifibra presenten pressupostos per dur a terme aquesta tasca (soterrar el cable arran de paret), dins del mateix termini. Aquestes són les condicions de cadascuna de les empreses:

a) Quin és el cost de l’obra si l’empresa escollida és Fibròptic?

b) Quin és el cost de l’obra si l’empresa escollida és Optifibra?

Fibròptic Optifibra

10 operaris

Cost per hora d’operari: 10 €

Material: 250 €/m

Descompte: 5% material

10% mà d’obra

8 operaris

Cost per hora d’operari: 12 €

Material: 275 €/m

Descompte: 10% material

5% mà d’obra

Temps necessari per finalitzar l’obra: 25 dies a raó de 8h/dia de feina.

20

c) Quina és l’opció més avantatjosa per a la gerència de l’aeroport?

d) Què passaria si l’opció més cara decideix abaratir el cost total en un 8,5%?

18. L’aeroport disposa d’una sala d’espera nova en construcció. Les seves dimensions són de 100 m x 50 m. El constructor vol enrajolar el terra i ens proposa les següents opcions:

1) Rajoles quadrades de 50 cm de costat.

2) Rajoles triangulars de 50 cm de costat.

3) Rajoles pentagonals de 25 cm de costat.

4) Rajoles hexagonals de 25 cm de costat.

a) És possible enrajolar la sala amb totes les opcions proposades? Raona la resposta.

(Per respondre, pots utilitzar el GeoGebra i comprovar les opcions)

21

b) Amb cadascuna de les opcions possibles, quantes rajoles senceres haurem d’utilitzar?

c) Quina és la causa per la qual no hem pogut utilitzat les rajoles en forma

....................?

d) Si les rajoles van en paquets de 8, quants paquets, com a mínim, necessites per enrajolar tota la sala?

Capses

19. Volem construir una capsa a partir de la plantilla donada a la pàgina següent, a escala 2:1 (Escala d’ampliació)

a) El desenvolupament de la plantilla que necessites, t’hi cabrà en una

cartolina DIN-A4?

22

b) Per aconseguir aquesta plantilla, et caldrà fer una fotocòpia ampliada o

reduïda?

c) Quina mida de cartolina necessitaràs?

d) Quant mesurarà el perímetre de la base de la capsa? I l’alçada?

e) Retalla la plantilla i construeix-la.

23

24

20. Volem celebrar l’aniversari del nostre amic Joan. Hem pensat fer-li un pastís d‘aniversari. Per això hem utilitzat un motlle rodó de 24 cm de diàmetre i 5 cm d‘alçada. Per poder-lo transportar volem fer una capsa de base hexagonal, utilitzant un desplegament similar a l’anterior. a) Quina serà la longitud del costat de la base?

b) I la seva alçada mínima?

c) Amb les dimensions que proposis, dibuixa el desenvolupament pla de la capsa en una cartolina i construeix-la.