No 94 septiembre 2007

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CARROLLIA

Direccioacuten en la web wwwmensaescarrolliaLa revista CARROLLIA abreviada en [C] es el oacutergano trimestral de comunicacioacuten del

CARROLLSIG de Mensa Espantildea que se dedica a las Matemaacuteticas Recreativas la Linguumliacutestica la Literatura Experimental la Loacutegica la Ciencia y todo aquello que hubiera gustado a Lewis Carroll

Es coordinada dirigida editada y remitida por

Josep M Albaigegraves Francesc Castanyer Pedro Crespo

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CARROLLIA

Direccioacuten en la web wwwmensaescarrolliaLa revista CARROLLIA abreviada en [C] es el oacutergano trimestral de comunicacioacuten del

CARROLLSIG de Mensa Espantildea que se dedica a las Matemaacuteticas Recreativas la Linguumliacutestica la Literatura Experimental la Loacutegica la Ciencia y todo aquello que hubiera gustado a Lewis Carroll

Es coordinada dirigida editada y remitida por

Josep M Albaigegraves Francesc Castanyer Pedro Crespo

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CARROLLIA

Direccioacuten en la web wwwmensaescarrolliaLa revista CARROLLIA abreviada en [C] es el oacutergano trimestral de comunicacioacuten del

CARROLLSIG de Mensa Espantildea que se dedica a las Matemaacuteticas Recreativas la Linguumliacutestica la Literatura Experimental la Loacutegica la Ciencia y todo aquello que hubiera gustado a Lewis Carroll

Es coordinada dirigida editada y remitida por

Josep M Albaigegraves Francesc Castanyer Pedro Crespo

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94 Compuesto 247El sack of cement o bag ingleacutes equivale a un peso neto de 94 libras o 42638 kg En loteriacuteas es ldquola ratardquo

Portada Las tres familias de partiacuteculas fundamentales dispuestas horizontalmente Junto con las partiacuteculas intermediarias de las fuerzas fundamentales es decir los gluones para la fuerza nuclear fuerte los fotones como bosones intermediarios de la fuerza electromagneacutetica los bosones asociados a la fuerza nuclear deacutebil (bosones W y Z) y quizaacute los hipoteacuteticos gravitones la fiacutesica de partiacuteculas ofrece una explicacioacuten bastante completa de la realidad La teoriacutea de supercuerdas aspira a ultimar esa descripcioacuten[Tomado de una camiseta de Pedro Crespo que eacutel luce con orgullo]

Iacutendice94 helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 3Correo mironianohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 4Los domolectoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 7Palabras zurdas y diestras helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 8El Sentildeor Quijote helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 9Curiosa esquela helliphellip hellip helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10Los dos kamikazes helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 11Los ldquoextrasrdquohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12Defensa (innecesaria) de la Ntilde helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13Combinaciones ordenadas helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 14Rincoacuten de la sonrisa (anuncios por palabras) helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17Un proclamo masculino hellip helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18Lista de nuevos siacutentomas que definen la aparicioacuten de una novedosa patologiacutea la sefuelahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 20

El nuacutemero π y la genialidad de Arquiacutemedes helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21Los otros extras helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23Estudio de la martingala y la martingalita helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24Italia 2007 helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27Historia de humor negro helliphelliphellip helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 32

El diacutea 11 de septiembre del primer antildeo del siglo XXI presencioacute la destruccioacuten a consecuencia de un atentado criminal de las Torres Gemelas de Nueva York todo un siacutembolo de la ciudad del paiacutes y del mundo civilizado

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Este dibujo es de una exposicioacuten sobre Miroacute que halleacute en Orvieto en un viaje a Italia anterior Lo he rescatado de los papeles viejos en honor a la nueva visita al paiacutes amigo que realiceacute a principio de verano cuya resentildea encontrareacuteis un poco maacutes adelante

Empezoacute el verano de manera refrescante con una fotografiacutea sacada de la web y mandada por Mariano Nieto acompantildeada de un comentario-problema

Un puente de aguasobre un riacuteo

iexclDespueacutes de verlo sigue siendo difiacutecil de creeriexclUn puente de agua en Alemania Que maravillaSeis antildeos 500 millones de euros 918 metros de largo iexclEso siacute que esingenieriacutea

Es un canal puente construido sobre el riacuteo Elba y une la antigua AlemaniaOriental con la Occidental como parte de los proyectos de unificacioacutenEstaacute localizado en la ciudad de Magdeburgo cerca de BerliacutenLa foto fue tomada el diacutea de su inauguracioacuten

Para aquellos que aprecian los proyectos de ingenieriacutea ahiacute va unapregunta para fiacutesicos e ingenierosiquestEl puente ha sido disentildeado para soportar el peso adicional de los barcoso soacutelo para el peso del agua

[La respuesta que se daba era]

iexclSoacutelo se ha disentildeado para soportar el peso del aguaiquestPor queacute Un barco siempre desplaza una cantidad de agua que pesaexactamente igual que el barco sin importar el peso del barco (principiode Arquiacutemedes)

Correo mironiano

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Me preguntaba ademaacutes Mariano

iquestQueacute tal por RomaiquestEstaacutes de acuerdo con la respuesta

Mariano se referiacutea al viaje estival miacuteo a Italia del Sur y a Roma al que acabo de aludir en este mismo nuacutemero hallareacuteis la croacutenica

En cuanto al problema de Magdeburgo no estoy de acuerdo con la respuesta El barco pesa y por tanto hay que soportarlo Precisamente ese desplazamiento arquimediano hace subir el nivel del agua y el incremento de peso por esa subida es igual al del barco

Si la viga que forma el ldquopuente-canalrdquo fuera indefinida el peso extra se repartiriacutea sobre el total de apoyos de acuerdo con las leyes de la Elasticidad y Resistencia de Materiales Pero al ser maacutes corta soacutelo una parte de dicho peso iraacute a parar a los apoyos Podriacutea calcularse eacuteste sin dificultadhellip

Luis Crespo hijo de nuestro coeditor Pedro y reciente adquisicioacuten de los lectores de [C] manda el siguiente mensaje

IBM Publica mensualmente un acertijo muy del estilo de los del Carrollia Al mes siguiente publica la solucioacuten

httpwwwresearchibmcomponderUno de enunciado muy sencillo el de febrerohttpdominoresearchibmcomCommwwwr_pondernsfchallengesFebruary2007htmlEl de febrero ya estaacute resuelto pero cada mes publican la solucioacuten del anterior y los nombres

de los que la han acertado 8-)

Escribe Manuel Icardo de Madrid

Dice el Dr Juan Carbona neuropediatra de la Cliacutenica Universitaria de Navarra que el cerebro tiene actividades autoacutematas que rellenan los huecos desconocidos con palabras conocidas Asiacute leyendo a la velocidad normal de cada uno pero no maacutes lento se puede leer lo que sigue sin dificultad He de reconocer que he podido

ldquoC13R70 D14 D3 V3R4NO 3574B4 3N L4 PL4YA 0853RV4ND0 D05 CH1CAS8R1NCAND0 3N L4 4R3N4 357484N 7R484J4ND0 MUCH0 C0N57RUY2ND0 UN C4571LL0

D3 4R3N4 C0N 70RR35 P454D1Z05 0CUL705 Y PU3N7E5 CU4ND0 3574B4N 4C4B4ND0 V1N0 UN4 0L4 9U3 D357RUY0 70D0 R3DUC13ND0 3L C4571LL0 4 UN M0N70N D3 4R3N4rdquo

Es cierto eso pero creo que tambieacuten estaacute relacionado con el hecho de que el lenguaje es siempre redundante El experimento es parecido al de omitir letras o palabras mientras el

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Este dibujo es de una exposicioacuten sobre Miroacute que halleacute en Orvieto en un viaje a Italia anterior Lo he rescatado de los papeles viejos en honor a la nueva visita al paiacutes amigo que realiceacute a principio de verano cuya resentildea encontrareacuteis un poco maacutes adelante

Empezoacute el verano de manera refrescante con una fotografiacutea sacada de la web y mandada por Mariano Nieto acompantildeada de un comentario-problema

Un puente de aguasobre un riacuteo

iexclDespueacutes de verlo sigue siendo difiacutecil de creeriexclUn puente de agua en Alemania Que maravillaSeis antildeos 500 millones de euros 918 metros de largo iexclEso siacute que esingenieriacutea

Es un canal puente construido sobre el riacuteo Elba y une la antigua AlemaniaOriental con la Occidental como parte de los proyectos de unificacioacutenEstaacute localizado en la ciudad de Magdeburgo cerca de BerliacutenLa foto fue tomada el diacutea de su inauguracioacuten

Para aquellos que aprecian los proyectos de ingenieriacutea ahiacute va unapregunta para fiacutesicos e ingenierosiquestEl puente ha sido disentildeado para soportar el peso adicional de los barcoso soacutelo para el peso del agua

[La respuesta que se daba era]

iexclSoacutelo se ha disentildeado para soportar el peso del aguaiquestPor queacute Un barco siempre desplaza una cantidad de agua que pesaexactamente igual que el barco sin importar el peso del barco (principiode Arquiacutemedes)

Correo mironiano

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Me preguntaba ademaacutes Mariano

iquestQueacute tal por RomaiquestEstaacutes de acuerdo con la respuesta

Mariano se referiacutea al viaje estival miacuteo a Italia del Sur y a Roma al que acabo de aludir en este mismo nuacutemero hallareacuteis la croacutenica

En cuanto al problema de Magdeburgo no estoy de acuerdo con la respuesta El barco pesa y por tanto hay que soportarlo Precisamente ese desplazamiento arquimediano hace subir el nivel del agua y el incremento de peso por esa subida es igual al del barco

Si la viga que forma el ldquopuente-canalrdquo fuera indefinida el peso extra se repartiriacutea sobre el total de apoyos de acuerdo con las leyes de la Elasticidad y Resistencia de Materiales Pero al ser maacutes corta soacutelo una parte de dicho peso iraacute a parar a los apoyos Podriacutea calcularse eacuteste sin dificultadhellip

Luis Crespo hijo de nuestro coeditor Pedro y reciente adquisicioacuten de los lectores de [C] manda el siguiente mensaje

IBM Publica mensualmente un acertijo muy del estilo de los del Carrollia Al mes siguiente publica la solucioacuten

httpwwwresearchibmcomponderUno de enunciado muy sencillo el de febrerohttpdominoresearchibmcomCommwwwr_pondernsfchallengesFebruary2007htmlEl de febrero ya estaacute resuelto pero cada mes publican la solucioacuten del anterior y los nombres

de los que la han acertado 8-)

Escribe Manuel Icardo de Madrid

Dice el Dr Juan Carbona neuropediatra de la Cliacutenica Universitaria de Navarra que el cerebro tiene actividades autoacutematas que rellenan los huecos desconocidos con palabras conocidas Asiacute leyendo a la velocidad normal de cada uno pero no maacutes lento se puede leer lo que sigue sin dificultad He de reconocer que he podido

ldquoC13R70 D14 D3 V3R4NO 3574B4 3N L4 PL4YA 0853RV4ND0 D05 CH1CAS8R1NCAND0 3N L4 4R3N4 357484N 7R484J4ND0 MUCH0 C0N57RUY2ND0 UN C4571LL0

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Es cierto eso pero creo que tambieacuten estaacute relacionado con el hecho de que el lenguaje es siempre redundante El experimento es parecido al de omitir letras o palabras mientras el

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Me preguntaba ademaacutes Mariano

iquestQueacute tal por RomaiquestEstaacutes de acuerdo con la respuesta

Mariano se referiacutea al viaje estival miacuteo a Italia del Sur y a Roma al que acabo de aludir en este mismo nuacutemero hallareacuteis la croacutenica

En cuanto al problema de Magdeburgo no estoy de acuerdo con la respuesta El barco pesa y por tanto hay que soportarlo Precisamente ese desplazamiento arquimediano hace subir el nivel del agua y el incremento de peso por esa subida es igual al del barco

Si la viga que forma el ldquopuente-canalrdquo fuera indefinida el peso extra se repartiriacutea sobre el total de apoyos de acuerdo con las leyes de la Elasticidad y Resistencia de Materiales Pero al ser maacutes corta soacutelo una parte de dicho peso iraacute a parar a los apoyos Podriacutea calcularse eacuteste sin dificultadhellip

Luis Crespo hijo de nuestro coeditor Pedro y reciente adquisicioacuten de los lectores de [C] manda el siguiente mensaje

IBM Publica mensualmente un acertijo muy del estilo de los del Carrollia Al mes siguiente publica la solucioacuten

httpwwwresearchibmcomponderUno de enunciado muy sencillo el de febrerohttpdominoresearchibmcomCommwwwr_pondernsfchallengesFebruary2007htmlEl de febrero ya estaacute resuelto pero cada mes publican la solucioacuten del anterior y los nombres

de los que la han acertado 8-)

Escribe Manuel Icardo de Madrid

Dice el Dr Juan Carbona neuropediatra de la Cliacutenica Universitaria de Navarra que el cerebro tiene actividades autoacutematas que rellenan los huecos desconocidos con palabras conocidas Asiacute leyendo a la velocidad normal de cada uno pero no maacutes lento se puede leer lo que sigue sin dificultad He de reconocer que he podido

ldquoC13R70 D14 D3 V3R4NO 3574B4 3N L4 PL4YA 0853RV4ND0 D05 CH1CAS8R1NCAND0 3N L4 4R3N4 357484N 7R484J4ND0 MUCH0 C0N57RUY2ND0 UN C4571LL0

D3 4R3N4 C0N 70RR35 P454D1Z05 0CUL705 Y PU3N7E5 CU4ND0 3574B4N 4C4B4ND0 V1N0 UN4 0L4 9U3 D357RUY0 70D0 R3DUC13ND0 3L C4571LL0 4 UN M0N70N D3 4R3N4rdquo

Es cierto eso pero creo que tambieacuten estaacute relacionado con el hecho de que el lenguaje es siempre redundante El experimento es parecido al de omitir letras o palabras mientras el

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mensaje siga entendieacutendose Yo estimo que la redundancia del lenguaje medida por ese sistema estaacute en un 60-70 aunque naturalmente variacutea seguacuten lo habitual y sencillo que sea el mensaje transmitido

Una prueba muy faacutecil cuacutebrase parcialmente con una hoja de papel cualquiera de las liacuteneas de este escrito no vista anteriormente de forma que emerja superiormente una porcioacuten de ella Desplaacutecese lentamente la hoja hacia abajo de forma que vaya apareciendo la liacutenea Mucho antes de que sea visible toda ella (hacia la mitad) podraacute ldquoleerserdquo

Escribe Francisco Rosillo Donado-Mazarroacuten de Valdepentildeas

Te escribo en un diacutea en el que la actualidad informativa nacional gravita sobre los grandes incendios que devoran las islas de Tenerife y Gran Canaria A tenor de lo anterior se me ocurre establecer una diferencia para miacute esencial No es lo mismo un piroacutemano que un incendiario Los mass media abusan alegremente del teacutermino piroacutemano cuando la realidad es que la inmensa mayoriacutea de los fuegos son cometidos por incendiarios que por negligencia o con intencioacuten criminal inician un fuego pero eso siacute recalqueacutemoslo otra vez son simples incendiarios El otro diacutea un amigo psiquiatra me comentaba que la piromaniacutea era una patologiacutea psiquiaacutetrica sumamente infrecuente de ver en la praacutectica cliacutenica Asiacute pues esperemos que los medios de comunicacioacuten se expresen con mayor propiedad en eacuteste y otros asuntos

Pasando al campo meteoroloacutegico hemos disfrutado el pasado mes de julio en nuestra peniacutensula de unas temperaturas bastante suaves en contraste con la ola de calor sufrida en numerosos paiacuteses de Europa oriental Dicen los meteoroacutelogos que la razoacuten de lo anterior estaacute en el fenoacutemeno conocido como la corriente en chorro del hemisferio norte Este antildeo dicha corriente se ha situado anormalmente al sur lo que ha permitido que el aire fresco llegara a Espantildea Como nunca llueve a gusto de todos mis paisanos que se dedican a la viticultura afirman que la uva no estaacute madurando como debiera precisamente por la falta de calor

En otro orden de cosas te adjunto una colaboracioacuten sobre los coacutedigos linguumliacutesticos familiares para ver si la encuentras interesante y ves procedente su publicacioacuten

Totalmente de acuerdo Paco En mi ldquoDiccionario de maticesrdquo se halla esta entrada

incendiariopiromaniacuteacopiroacutemanoquemadorEl quemador es el que quema o incendia algo por antonomasia el que lo hace intencionadamenteEl incendiario es el quemador con premeditacioacuten por afaacuten de lucro o por maldadEl piroacutemano o piromaniacuteaco es el que provoca incendios por motivos patoloacutegicos

Ya entrado septiembre y a punto de cerrar la edicioacuten del nuacutemero entroacute por los pelos la carta de Jorge Viantildea de Bs As con el nuacutemero de ESQ que hallareacuteis tambieacuten en eacutesta Deciacutea nuestro buen amigo austral

Con un abrazo cordial te enviacuteo esta hoja de dos paacuteginas anhelando que pueda llegar a tiempo para [C-94]hellip o [C-95]hellip amp solicitaacutendote mdashsi te parece bienmdash incluirlo como seccioacuten de Carrollia En otra (proacutexima) hareacute comentario del tema Ntilde ntilde Tambieacuten te hareacute un comentario sobre aquellas palabras (parablas) como lsquoviudarsquo que viene del latiacuten viuda cambiando el orden de las letras y entre muchas otras que te enviareacute ante todo la citada ldquoparablardquo que viene del griego (heleno) junto a lsquorsquosemejanzarsquo (παρα) y lsquoarrojarrsquo (βαλλειν) i e de ldquoparaacutebolardquo que fueron las del Sentildeor y por ello antonomaacutesicas pero la dificultad hizo que el vulgo trocara en el maacutes faacutecil vocablo ldquopalabrardquo Valeas

iexclEsto se anima Jorge se suma al grupo de los defensores de la entildee esperamos con impaciencia sus alegatos Asiacute como esa lista de parablas con metaacutetesis tan frecuentes en castellano del tipo ldquoalrededorrdquo (al derredor) Jorge mandaba tambieacuten unos preciosos sellos de la guerra de las Malvinas como anuncia en su ESQ pero al estar el nuacutemero ya en avanzado estado de composicioacuten tendraacuten que esperar al siguiente

Y asiacute entre serpientes de verano y refrescantes chapuzones hemos llegado a septiembre iexclGozad con la lectura de este [C]

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Un abrazo a todosLos editores

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Los domolectos

Todo empezoacute con la lectura de las memorias de uno de los celebeacuterrimos hermanos Marx Dice Harpo Marx que al comienzo de sus actuaciones en teatros y salas de fiestas de Estados Unidos haciendo gala de su fama de ldquoenfant terriblerdquo su hermano Groucho soliacutea saltarse el guioacuten preestablecido y comenzaba a improvisar Como era de esperar al momento era secundado por Chico o por el propio Harpo inventando bromas y chistes sobre la marcha hasta que aquello se iba de las manos y se convertiacutea en un auteacutentico disparate En ese momento Minnie la madre de los hermanos Marx asomaba entre bambalinas y proferiacutea susurrando la palabra que haciacutea que todo volviera a su cauce ldquoiexclChicos Greenbraumrdquo El tal Greenbraum era el apellido del banquero que firmoacute la hipoteca de la casa de la familia en Chicago y durante antildeos hasta que acabaron de pagar nombrarlo era ldquomano de santordquo y poniacutea las cosas en su sitio Que duda cabe de que la familia Marx compartiacutea un coacutedigo linguumliacutestico familiar comuacuten fuera del alcance del resto de los hablantes Si en Linguumliacutestica se usan los teacuterminos ldquosociolectordquo conjunto de elementos linguumliacutesticos compartidos por un grupo o clase social o ldquoidiolectordquo elementos propios y particulares del habla de un individuo encomendaacutendome a Camilo Joseacute Cela (recueacuterdese al egregio escritor cuando en ldquoLa Colmenardquo recrea a un ldquoinventor de palabrasrdquo) se me ocurre imaginar los vocablos ldquodomolectordquo o ldquofamililectordquo para referirme a los elementos linguumliacutesticos y semaacutenticos compartidos por los miembros de un mismo hogar yo familia Es evidente que en todas las familias existen esos elementos linguumliacutesticos particulares inteligibles soacutelo para ellos dentro de su relacioacuten y contexto familiar No me resisto a poner al respecto algunos ejemplos de mi propia familia

bull ldquoSi no es por el pellijerohelliprdquo Esta expresioacuten alude a cuando a alguacuten miembro de la familia se le pegan las saacutebanas y debe ser despertado apresuradamente por otro familiar so pena de llegar tarde a trabajar El origen de tan peregrina expresioacuten estaacute en un primo de mi madre quien en los antildeos 50 tras una noche de ronda cayoacute profundamente en los brazos de Morfeo y como es natural llegoacute tarde al diacutea siguiente al trabajo Al ser interpelado por el motivo de su retraso dijo que si no hubiera sido por el pellijero (pellejero) con los ruidos y voces propios de su condicioacuten de vendedor ambulante auacuten seguiriacutea durmiendo

bull ldquoCosa de veguillahelliprdquo Hace algunos decenios un familiar iba buscando el domicilio de un paisano que el creiacutea que respondiacutea al sobrenombre de ldquoEl Ranordquo a tal fin se encaminoacute a una casa en las afueras de la ciudad Al llamar a dicha casa salioacute una feacutemina que explicoacute que alliacute quien viviacutea era ldquoEl Escuerzordquo a lo que mi familiar repuso ldquoYa sabiacutea yo que este nombre era cosa de veguillardquohellip Desde entonces en mi familia cuando alguien confunde dos cosas personas o acontecimientos similares o parecidos se le aplica la mencionada expresioacuten

bull ldquoNo son horas de vender conejoshelliprdquo Cuando yo era un puacuteber era bastante miedoso Una noche que me hallaba solo en casa un amigo de mi padre a quien yo no conociacutea quiso acercarse a nuestro domicilio a regalar dos conejos Reconozco que me impresionoacute que llamasen a la puerta a aquellas horas Auacuten asiacute saqueacute fuerzas de flaqueza para abrir Al ver a un sentildeor desconocido para miacute con dos conejos en la mano mi reaccioacuten fue brusca No le dejeacute hablar y le cerreacute la puerta en las narices no sin antes decirle ldquoNo son horas de vender conejosrdquo Desde entonces cuando alguien llama a nuestra casa a una hora intempestiva exclamamos todos a coro la mencionada frase si bien solemos abrir la puerta y atender adecuadamente a quien llamahellip

Estoy seguro de que los carrollistas podraacuten aportar ejemplos familiares mucho maacutes jugosos que los miacuteos Desde aquiacute les invito a hacerlo

Francisco Rosillo Donado-Mazarroacuten Valdepentildeas agosto de 2007

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Palabras zurdas y diestras

iquestCoacutemo hubiera escrito Cervantes manco de la mano izquierda si hubiera mecanografiado sus textos en lugar de usar una pluma En un teclado qwerty las palabras que se pueden escribir con soacutelo la mano derecha son aquellas que contienen uacutenicamente las letras ldquoyuiophjklntildenmrdquo a las que podriacuteamos llamar palabras diestras iquestY si Cervantes hubiera sido manco de la mano derecha Las palabras zurdas anaacutelogamente son aquellas que uacutenicamente contienen las letras ldquoqwertasdfgzxcvbrdquo

Seguacuten este criterio ejemplos de palabras zurdas son ldquoacerardquo ldquobesarrdquo o ldquozafarrdquo mientras que ldquohinojordquo ldquolimpiordquo o ldquopiojordquo son palabras diestras Partiendo de una lista de unas 95000 palabras extraiacutedas del diccionario de la real academia (eliminando los nombres propios latinajos y palabras compuestas) y con la ayuda de un sencillo programa se pueden generar tres listas de palabras la de zurdas la de diestras y la de ambidiestras

Como es de prever las palabras ambidiestras son las maacutes numerosas unas 90000 Lo que en cambio sorprende un poco maacutes es que las palabras zurdas superan en gran proporcioacuten a las diestras 4793 a 238 Esto se debe sencillamente a que el reparto de las teclas se hizo originalmente teniendo en cuenta el idioma ingleacutes y la mecaacutenica de las antiguas maacutequinas de escribir pero indirectamente se puede deducir que los que nos pasamos todo el diacutea usando un teclado debemos tener nuestra mano izquierda maacutes desarrollada que la derecha Un estudio interesante para confirmar esta teoriacutea consistiriacutea en obtener las frecuencias de cada caraacutecter en castellano y sumar los pesos para comparar la participacioacuten de una mano respecto de la otra

La lista de palabras zurdas tiene 3 palabras de 14 caracteres de las cuales la maacutes interesante es ldquoextraterrestrerdquo La lista de diestras tiene una de 10 caracteres ldquopillopillordquo que tiene poco meacuterito por servirse de una repeticioacuten Le siguen 4 palabras de 9 caracteres entre las que estaacuten ldquopolinomiordquo y ldquomonopoliordquo palabras algo maacutes interesantes

iquestPodriacutea escribirse alguacuten texto con una sola mano Dado que todos los artiacuteculos definidos e indefinidos (el la un una etc) contienen la ldquolrdquo la ldquourdquo y la ldquonrdquo que estaacuten al lado derecho se deduce que los textos diestros son poco expresivos pero concretos mientras que los zurdos son poeacuteticos y muy expresivoshellip y eso que cada mano usa el hemisferio contrario y que el hemisferio izquierdo es el creativo Otra prueba maacutes de que el teclado ldquoqwertyrdquo estaacute mal disentildeado para nuestro idioma

Probemos con una frase zurda

Vacas de desgastada gesta sesgad tazas severas

Y con una frase diestra

Un molinillo y un polinomio nimio olimpo

Luis Crespo junio 2007

Nota del editor JMAiO Las palabras y aun textos dextroacutequiros y levoacutequiros han sido campo de experimentacioacuten frecuente de los experimentadores en LIPO (Literatura Potencial) Veamos este ejemplo levoacutequiro

Pon un kilo hijo lo pujo yo y no huyo no

hellipoooOOOooohellip

―iquestLe gusta a usted el Plaacutecido Domingo―iexclHombre iexclSin comparacioacuten Muchiacutesimo maacutes qursquoer jodiacuteo lunes

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+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ agostoAD 2007 ESQ-S amp NP+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

iexclAve Mariacutea Puriacutesima Despueacutes de largo tiempo se ofrece ESQ-S (El Sentildeor Quijote - Seccioacuten de Carrollia ) a los lectores de eacutesta y se reitera el tradicional saludo inicial enfatizaacutendolo con la frase del Cardenal Ratzinger (al periodista Peter Seewald en su segundo reportaje) Y cuanto maacutes envejezco maacutes importante y cercana se vuelve la Madre de Dios (paacuteg 278 de Dios y el mundo rdquo Ed Sudamericana Bs Aires 2005) debido a que el autor de estas liacuteneas mdashQ-1mdash ha traspasado la edad de 70 al promediar el corriente antildeo (30 de junio)

Este ESQ seraacute enviado a JMAiO dentro de un sobre con la emisioacuten postal conmemorativa de los 25 antildeos de la Guerra por las Islas Malvinas (data del 31 de marzo Uacuteltimo mdashy puede servir como testimonio de la intencioacuten de enviar ya en esa eacutepoca lo que se hace ahoramdash siendo recordado el cuarto de siglo el mismo 2 de abril feriado nacional acaacute)

En los diacuteas del conflicto Mensa internacional tuvo la gentil atencioacuten de renovar mdashgratuitamentemdash la membreciacutea de los asociados residentes en este paiacutes

El 2 de abril AD 2005 murioacute el Papa Juan Pablo II quien tuvo un protagonismo relevante mediante su primera visita a este paiacutes para la pacificacioacuten del conflicto es feriado nacional en esa fecha debido a la Recuperacioacuten mdashefiacutemeramdash de las Islas se puede estimar como un homenaje poacutestumo a dicho Pontiacutefice por la Providencia

En lo que sigue se hace referencia al Nuacutemero extra (90) de Carrollia septiembre 2006 paacuteg 9 el homenaje a Un chaval de 90 antildeos que desde esta modesta seccioacuten se suma nombraacutendolo Caballero con el Q-32 (Quijote trigeacutesimo segundo) adjudicaacutendole el Q- que quedara vacante a raiacutez de la muerte de Dn Armando Cotarelo Con un antildeo de atraso se felicita sincera y cordialmente al mdashahoramdash Cab Dn Francesc Castanyer (Q-32) por todo lo que se expresa en paacutegs 9 y 10 del susodicho C-90

Y continuando con la costumbre de asignar y alternativamente un Q- nuevo con uno antiguo se nombra Q-72 a Dn Pedro Crespo tambieacuten como Caballero por haberse ocupado de ldquola conjetura de Viantildeardquo (paacutegs 15-17 de la archicitada C-90 y para ser algo maacutes actual iexclgracias Cab Dn Pietor Khrespov (Cfr C-93) por ocuparse de los nuacutemeros primos en el interesante y elogioso comentario En cuanto a que la criba de Era - toacutesten es es el uacutenico conocido habriacutea que haber antildeadido ldquodesde la antiguumledad y vigente auacuten hoy de hecho quien esto escribe acostumbra emplear la prueba por divisioacuten cotidianamente como meacutetodo (los otros que se comenta en paacuteg 17 todaviacutea no algunos se han conocido por ese comentario de Dn Pedro) lo que produjo a este lado del charco mdashcomo suele decir JMAiO Q-55mdash una sensacioacuten de solidaridad fue el epiacutegrafe de Dn Pedro Q-72 aludiendo a la advertencia de Dntildea Isabel su mujer ideacutentica a la de Dntildea Elba Beatriz (mujer de quien esto escribe) con la antildeeja conclusioacuten son iguales en ambos lados del charco

Asiacute pues ha aumentado el nuacutemero de Quijotes el uacuteltimo fue Q-71 Dn Ricardo F Isaguirre (The Gryphon en el ciacuterculo carrolliano) con quien se estaacute manteniendo

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correspondencia regular (en su uacuteltima carta comenta haber enviado un E-mail mdashiquestverdad que en Espada llamaacuteis Emilio a este tipo de correomdash al Cab Dn JMAiO Q-55 desde la mismiacutesima Barcelona (donde vive y se domicilia desde hace unos 14 meses)

Ahora el maacutes reciente es Q-32 el Cab Dn Francesc Castanyer que se enteraraacute de ello una vez que el Cab Dn Josep M Albaigegraves i Olivart Q -55 tenga a bien avisaacuterselo antes de tener a bien incluirlo en el nuacutemero de Carrollia cuando los servicios de correo tengan a bien poner en sus manos las hojas que contienen estas liacuteneas

Y el recientiacutesimo es Q-72 el Cab Dn Pedro Crespo a quien se ha visto cubierto de un jipi-japa en una fotografiacutea del comentario (paacuteg 15-17 esta vez en C-93 las mismas que en C-90 iquestes que tiene asignadas esas paacuteginas) comentario al que se le responde es maacutes importante haber sido nombrado Quijote (y con el aditivo de Caballero ademaacutes) que recibir un premio por Matemaacuteticas porque como se veraacute maacutes adelante es augurio y sentildeal de que en un futuro lo tendraacute

Alternando como se expresa al dorso un Q- antiguo con uno nuevo se tiene tres clases de personas quienes comenzaron siendo Carrollistas y luego fueron designados Quijotes (ejemplo Q-32 y Q-72) los que empezaron a ser simultaacuteneamente Carrollistas y Quijotes (ejemplo Q-71) y los que comenzaron primero como Quijotes y luego fueron Carrollistas (ejemplo Q -55 y Q-16)

En cuanto a este uacuteltimo el Cab Dn Antonio Casao Ibaacutentildeez de Zaragoza junto con el enviacuteo de este ESQ y por separado se le haraacute el enviacuteo del ldquoPregoacuten Aragoneacutes de La Platardquo (Antildeo 1 1) que se lo teniacutea reservado (y transpapelado) desde hace antildeo y medio es el medio de prensa oficial de la Casa de Cultura Aragonesa de esta ciudad cuyo Director es amigo de quien esto escribehellip

hellipy eacuteste a punto de despedirse con un cordial abrazo de todos les comunica que ya septuagenario cuenta con dos nietos que en el reciente 14 cumplieron 2 antildeos (Joaquiacuten) y 1 mes (Amparo) vuestro

Q-1 - El Caballero Blanco - Joseacute Vigorantildeeja

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

Curiosa esquela

Jaume Vallet remite esta esquela publicada en La Vanguardia de Barcelona Se presta a comentarios muy variados Haga cada cual el suyo

(por si fuera necesario ldquo [hellip] sus hijos Tineta y Agustiacuten y su perro lsquoPeludorsquo lo comunican a sus amigos y conocidos y les ruegan [hellip]rdquo)

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LOS DOS KAMIKAZES

En el antildeo 1281 el emperador mongol Kublai despueacutes de conquistar casi toda China de dispuso a hacer lo mismo con Japoacuten Para ello reunioacute la flota mayor nunca vista unos tres mil barcos tripulados por coreanos mongoles y chinos Pero un formidable tifoacuten dispersoacute y arrasoacute aquella gran escuadra y Kublai renuncioacute para siempre a la conquista Los japoneses creyeron que Ise diosa del viento seguacuten el shintoiacutesmo habia mandado un ldquosoplo divinordquo (kamikaze en japoneacutes) para salvar su patria

En la segunda mitad de 1944 Japoacuten luchaba a la defensiva en el Paciacutefico Los estadounidenses habiacutean recuperado la iniciativa y se preparaban para el asalto a las Filipinas Japoacuten habiacutea perdido gran parte de su capacidad industrial y humana empezaban a faltar aviones y pilotos Entonces surgioacute un plan basado en las antiguas praacutecticas del Bushido donde en el orden de valores la muerte queda muy por detraacutes del honor la lealtad o el sacrificio por el superior El capitaacuten de naviacuteo Ashiichi Tamai recibioacute el encargo de formar una unidad especial de pilotos que estuvieran dispuestos a lanzarse con sus aviones cargados de bombas sobre los barcos americanos Soacutelo se les ensentildeaba a despegar no necesitaban aprender a aterrizar Cientos de estos muchachos despueacutes de recitar un poema y brindar con sake se sacrificaron por su paiacutes y su emperador A este cuerpo especial destinado a salvar al Japoacuten se le llamoacute Kamikaze

En 1970 la compantildeiacutea de productos quiacutemicos donde yo trabajaba se asocioacute con una importante compantildeiacutea japonesa Eacutesta poseiacutea un importante equipo de ingenieros y una avanzada tecnologiacutea Se decidioacute construir en Mollet del Valleacutes una nueva planta quiacutemica Para colaborar con nuestros teacutecnicos se desplazoacute un equipo de ingenieros japoneses que permanecieron entre nosotros varios meses Desde un principio la camaraderiacutea y buena amistad funcionaron perfectamente entre los dos equipos Muchos fines de semana y las Navidades fueron invitados a pasarlos con nuestras familias Sin embargo habiacutea uno que permanecioacute siempre solo se le veiacutea amargado e incluso su relacioacuten con los otros japoneses era muy difiacutecil Un diacutea uno de los ingenieros japoneses me llamoacute aparte y me pidioacute disculpas por el comportamiento de su compantildeero a la vez que me explicaba su historia su compantildeero habiacutea sido un kamikaze y justo la viacutespera de su misioacuten Japoacuten capituloacute Eacutel quedoacute frustrado lo que consideroacute el mayor fracaso de su vida la muerte de sus camaradas la derrota de su paiacutes y no poder cumplir con su misioacuten

Antildeos despueacutes visitaba Barcelona el embajador de Japoacuten en Espantildea acompantildeado de esposa Entre otras actividades el Embajador expresoacute su deseo de visitar nuestra nueva factoriacutea de Olesa de Montserrat y a miacute me correspondioacute acompantildearle A mediodiacutea aprovechando la proximidad de Montserrat subimos a visitar el monasterio y almorzamos en el restaurante Cardenal Cisneros El Embajador era una persona afable y sumamente simpaacutetica hablaba un correcto castellano que habiacutea aprendido en Salamanca y mostraba un gran intereacutes por cualquier tema que surgiera En un momento dado mirando por la ventana del restaurante me dijo

―iexclQueacute bella es la vida Vivimos en un mundo maravilloso Le voy a explicar por queacute ―continuoacute Aquiacute donde usted me ve yo fui un kamikaze y justo la viacutespera de mi vuelo se acaboacute la guerra Aquel diacutea volviacute a nacer y desde entonces cada diacutea cuando me levanto abro la ventana y me considero el hombre mas afortunado del mundo

Creo que sobra cualquier comentario adicional

Albert Torres junio 2007

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LOS ldquoEXTRASrdquo

Me gusta el cine histoacuterico y de accioacuten donde aparecen grandes batallas ataques de los indios o escenas beacutelicas de las uacuteltimas grandes guerras mundiales Sin embargo hay un detalle que me causa una desazoacuten algo que no me ha gustado nunca que creo que es una gran injusticia En estas peliacuteculas como en todas hay unos protagonistas que son personajes de los que el guionista nos lo explica todo sus nombres su vida sus amores e incluso su caraacutecter sus ambiciones Conocemos de ellos sus relaciones con su amante o esposa que suele ser la coprotagonista sus hijos si los tiene sus amigos etc

Cuando se produce una batalla aparecen docenas de enemigos indios o soldados enemigos generalmente japoneses o alemanes El protagonista se deshace de todos ellos que caen de dos en dos o de tres en tres En general caen muertos al primer disparo o golpe de espada raramente quedan heridos Su aparicioacuten en la peliacutecula es tremendamente fugaz unos segundos Aquiacute empieza mi malestar y insatisfaccioacuten Todos estos personajes indios cowboys soldados japoneses y alemanes moriraacuten y yo me quedareacute sin saber coacutemo se llamaban quieacuten los esperaba en su casa por queacute estaban en aquel combate iquesteran realmente los malos

Creo que el cine es absolutamente injusto Junto a un pequentildeo grupo de protagonistas existe una multitud cuya finalidad es aparecer un momento fugaz y morir si se lo manda el director de la peliacutecula Me direacuteis que mi preocupacioacuten es una tonteriacutea que esto es cine y el cine es asiacute Pero tambieacuten alguien ha dicho que el cine como la literatura es como un espejo reflejo del mundo real

Efectivamente a lo largo de la historia ha habido infinidad de guerras y batallas Cada guerra ha tenido sus protagonistas Alejandro Magno Aniacutebal Julio Ceacutesar Napoleoacuten Franco Hitler etc etc De todos ellos conocemos no soacutelo los nombres sino tambieacuten sus hazantildeas e historias de sus vidas Se les ha erigido monumentos y puesto su nombre a las principales plazas y avenidas Pero todos ellos han necesitado como en el cine rodearse de millares de ldquoextrasrdquo anoacutenimos que se dejasen matar para poder aparecer como protagonistas (8 millones en la Guerra Europea o 15 millones en la II Guerra Mundial) Pero cada uno de estos ldquoextrasrdquo anoacutenimos teniacutea un nombre una familia y una vida quizaacutes tan interesante como la del protagonista Recientemente Javier Cercas les ha rendido un magniacutefico homenaje en Soldados de Salamina Al igual que me pasa cuando veo una peliacutecula me gustariacutea conocer la historia de cada ldquoextrardquo de cada batalla

Recientemente en una reunioacuten en Barcelona me presentaron un anciano muy buen conversador y que luciacutea un curioso emblema aeronaacuteutico en la solapa Al interesarme al respecto me contoacute su vida En nuestra guerra civil fue llamado a filas en la famosa ldquoquinta del biberoacutenrdquo consiguioacute hacerse piloto y participoacute en diversas acciones hasta el fin de la contienda Al final tuvo que pasar a Francia como la inmensa multitud de los vencidos alliacute fue internado en uno de los terribles campos de concentracioacuten del Rosselloacute Como para otros muchos la solucioacuten de salir del campo fue alistarse en la legioacuten extranjera francesa Luchoacute en Francia y norte de Aacutefrica y al acabar la guerra en Europa fue enviado a Indochina donde participoacute como ldquoextrardquo en la batalla de Dien Bien Phu en la que actuaron como protagonistas el general franceacutes De Castries y el vietnamita Giap Tras incruento sitio eacutel y unos 10000 ldquoextrasrdquo maacutes fueron hechos prisioneros Aprovechando su condicioacuten de piloto pasoacute a ser instructor de los aviadores vietnamitas Posteriormente pasoacute a China donde consiguioacute una alta posicioacuten y prestigio como instructor del naciente ejercito del aire chino Cuando se jubiloacute con todos los honores regresoacute a Francia primero y finalmente a su Cataluntildea natal

Para miacute fue una satisfaccioacuten poder conocer personalmente a uno de los ldquoextrasrdquo supervivientes de la batalla de Dien Bien Phu y constatar que los ldquoextrasrdquo tambieacuten tienen nombre y pueden tener una vida tan interesante como los protagonistas

Albert Torres 2007

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DEFENSA (innecesaria) DE LA Ntilde(Comentarios al artiacuteculo de JMAiO titulado ldquoContra la entildeerdquo)

A nuestro Editor seguacuten se desprende de su artiacuteculo referenciado le disgusta que la Ntilde tenga categoriacutea de letra porque proviene de una N tildada

La discusioacuten sobre si la Ntilde debe ser considerada letra o no me parece bizantina

Al parecer las consecuencias de ser la Ntilde una letra son nefastas ya que ldquola palabra antildeadir aparece unas 16 paacuteginas despueacutes de anaerobiordquo y ldquootras ocho paacuteginas separan cana de cantildea voces que deberiacutean ir juntasrdquo Por el contrario agrego yo

cono y contildeo apareceriacutean absurdamente juntas como otras muchas palabras en el diccionario Para el que maneja un lexicoacuten lo importante es saber el orden en que aparecen las letras en el mismo y eso ya lo aprendemos en la escuela primaria

Ciertamente la Ntilde tiene muy pocas entradas en el DRAE en la edicioacuten de 1970 soacutelo 43 la mayoriacutea son voces procedentes de Hispanoameacuterica o en desuso Esto explicariacutea que en el famoso diccionario de Sebastiaacuten de Cobarruvias canoacutenigo de la Santa Yglesia de Cuenca publicado en 1611 titulado Tesoro de la Lengua Castellana o Espantildeola la Ntilde no tiene entradas Probablemente por aquellas fechas auacuten no habiacutea adquirido la categoriacutea de letra independiente de la N ya que por ejemplo la palabra ntildeudo (hoy en desuso) aparece tras la palabra nuca aunque sorprendentemente muntildeeca aparece tras municioacuten

De cualquier forma deberiacuteamos reconocer que los amanuenses que tildaron la N tuvieron una magniacutefica idea que a lo largo de la historia de la escritura en espantildeol ha ahorrado espacio tiempo y papel en cantidades inconmensurables

Pero volvamos por distraccioacuten al tema bizantino Si la sedicente Academia con terquedad decimonoacutenica llama letra a la Ntilde no hace otra cosa que estar de acuerdo con la definicioacuten de letra que incluye en el DRAE ldquocada uno de los signos graacuteficos con que se representan los sonidos de un idiomardquo

Si preguntamos a cualquiera si la Ntilde es una letra pensaraacute que le estamos tomando el pelo para millones de hispanohablantes lo es Tambieacuten lo es para otras lenguas como el guaraniacute el aymaraacute el quechua el gallego etc e incluso el ingleacutes que la ha tomado en preacutestamo para nombrar por ejemplo la corriente marina de El Nintildeo pintildeata cantildeada o el Cantildeoacuten del Colorado Los vascos al unificar sus diferentes dialectos en el llamado euskera batuacutea han hecho una praacutectica labor de simplificacioacuten de su alfabeto por ejemplo sustituyendo el diacutegrafo qu por k y conservando la ntilde sospecho que no por su pretendida carga de espantildeolidad

Si en lugar de ese signo graacutefico los amanuenses hubiesen usado otro sin tilde iquestentonces siacute seriacutea una letra iquestAcaso la f no es una letra porque el sonido que representa se escribe ph en algunas ocasiones iquestEs que esa vocal oslash de los alfabetos daneacutes y noruego no es una letra porque podriacutea ser una simple o cruzada por una raya Por cierto daneses y suecos desconocen la ntilde porque no tienen ese sonido en sus lenguas de la misma manera que nosotros no tenemos en la nuestra el sonido representado por oslash

Los innuacutemeros alfabetos y letras son evidentemente pura invencioacuten del ingenio humano Uno de los maacutes recientes seriacutea el Alfabeto Foneacutetico Internacional que consta de 107 letras la uacuteltima antildeadida en el 2005 para representar el sonido ldquovibrante simple labiodentalrdquo

iquestSupone alguacuten inconveniente la Ntilde para los ordenadores Los castellanohablantes disponen de un teclado con Ntilde y en relacioacuten con esto es curioso resaltar la muacuteltiple variedad de teclados existentes incluso entre las naciones que utilizan alfabetos derivados del latiacuten el QWERTY los ingleses el AZERTY (con sus variedades belga y canadiense) los franceses el QWERTZ de suizos y alemanes etc

No obstante la Ntilde ndash iexclAlaacute le conceda larga vida- se abre camino en el campo de la informaacutetica y sabemos que desde este antildeo 2007 puede emplearse en los dominios es iexclEnhorabuena

Aristogeronte Gandiacutea Agosto 2007

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COMBINACIONES ORDENADAS

ORIGEN DEL PROBLEMA

El germen del problema que se plantea en el siguiente artiacuteculo surgioacute hace antildeos cuando mi padre me comentoacute lo frecuente que era que salieran 2 nuacutemeros seguidos en un sorteo de la primitiva Este comentario hizo que me planteara calcular la probabilidad de que en un sorteo salieran al menos 2 nuacutemeros seguidos y tambieacuten la probabilidad de que salieran exactamente 2 nuacutemeros seguidos Estos problemas se relacionaban directamente con el caacutelculo de las combinaciones de la primitiva en que no hubiera nuacutemeros consecutivos Enseguida me planteeacute la posibilidad de calcular las combinaciones en que hubiera al menos 3 nuacutemeros consecutivos y aqueacutellas en las que hubiera exactamente 3 nuacutemeros consecutivos etc etc El problema como es loacutegico no teniacutea porqueacute limitarse a los 49 nuacutemeros de la primitiva ni a los sorteos de 6 nuacutemeros Podiacuteamos considerar de forma general N nuacutemeros naturales y combinaciones de m nuacutemeros De igual forma nos interesariacutea calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros que cumplieran cualquier condicioacuten prefijada Esto teniacutea que ser definido con total exactitud a fin de saber exactamente lo que queremos calcular y es el objeto del siguiente epiacutegrafe

DEFINICIONES Y CONCEPTOS

Dado que en las combinaciones no se considera el orden a partir de ahora las combinaciones de nuacutemeros las supondremos ordenadas de menor a mayor

Fijeacutemonos en una combinacioacuten cualquiera de 6 nuacutemeros tal como la siguiente

(2 5 6 8 14 15 ) En la misma encontramos 1 nuacutemero aislado ( 2) 2 nuacutemeros consecutivos ( 5 6 ) otro nuacutemero aislado ( 8 ) y otros 2 nuacutemeros seguidos ( 14 15 ) Cuando hay 2 nuacutemeros seguidos hablaremos de secuencias de 2 nuacutemeros y cuando nos encontramos con 1 nuacutemero aislado hablaremos de secuencias de 1 nuacutemero Podemos decir que la combinacioacuten de 6 nuacutemeros estaacute formada por 4 secuencias 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros Nos podriacutea interesar calcular cuaacutentas combinaciones de 6 nuacutemeros estaacuten formadas por 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros en un sorteo de la primitiva

Cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros puede ser descrita en funcioacuten de las secuencias que la integran De forma general podemos decir que una combinacioacuten de m nuacutemeros elegida entre los N primeros nuacutemeros naturales estaacute formada por n secuencias s1 s2 s3helliphellip sn Asiacute por ejemplo la combinacioacuten anterior ( 2 5 6 8 14 15 ) estaacute formada por las siguientes 4 secuencias s1 ( 2) s2 ( 5 6) s3 ( 8 ) y s4 ( 14 15 )

Asiacute pues estaacute claro que cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros estaacute formada por un grupo de n secuencias Cada secuencia queda definida por el nordm inicial de la secuencia y por el nordm de nuacutemeros que componen la secuencia Al nordm de nuacutemeros que componen la secuencia lo llamaremos de ahora en adelante la longitud de la secuencia Asiacute en el ejemplo anterior s4 vendriacutea definida por el nordm inicial (14 ) y por su longitud ( 2) De manera inmediata sabremos que dicha secuencia estaacute formada por los nuacutemeros 14 y 15

De forma general a los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn los nombraremos i1 i2 i3hellip in y a sus longitudes l1 l2 l3helliphellipln respectivamente

De esta forma cualquier secuencia viene definida por su nordm inicial y su longitud

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Dos combinaciones seraacuten iguales si estaacuten formadas por las mismas secuencias es decir si sus nuacutemeros iniciales son iguales y sus longitudes tambieacuten Por ejemplo las combinaciones (123569) y (123679) son distintas porque la secuencia 2 tiene diferente inicio A la diferencia entre el nordm inicial de una secuencia y el nordm final de la secuencia anterior le llamaremos hueco entre secuencias Dos combinaciones iguales estaacuten formadas por los mismos nuacutemeros y tienen por tanto las mismas secuencias Es decir tienen los mismos nuacutemeros iniciales las mismas longitudes y los mismos huecos Dos combinaciones distintas tendraacuten diferente alguno de esos elementos

El problema general que nos interesa resolver es el siguiente Calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros elegidas entre N nuacutemeros que esteacuten formadas por n secuencias cuyas longitudes sean l1 l2 l3helliphellip ln Por ejemplo nos podriacutea interesar calcular las combinaciones de 7 nuacutemeros elegidas entre los primeros 200 nuacutemeros naturales en que haya 3 secuencias 2 secuencias de 2 y 1 secuencia de 3

Puesto que queremos que las longitudes de las secuencias sean iguales para todas las combinaciones eacutestas podraacuten diferir uacutenicamente en el inicio de las secuencias que las componen

Las combinaciones (123) y (345) estaacuten formadas ambas por 1 uacutenica secuencia de longitud 3 pero difieren en su inicio

Las combinaciones (1 3 5) y ( 7 9 11 ) estaacuten formadas por 3 secuencias de 1 nuacutemero y tienen los mismos huecos entre secuencias pero difieren en los inicios de las secuencias Dos combinaciones con los mismos huecos pueden ser distintas como se desprende del ejemplo anterior pero 2 combinaciones con huecos distintos son diferentes puesto que si son iguales estariacutean formadas por los mismos nuacutemeros y obviamente los huecos seriacutean iguales Asiacute pues y esto debe quedar bien claro 2 combinaciones con secuencias de la misma longitud seraacuten distintas cuando los nuacutemeros iniciales sean diferentes o cuando los huecos entre secuencias sean diferentes

DEMOSTRACIOacuteN

Puesto que las longitudes de las secuencias que componen la combinacioacuten queremos que sean iguales tendremos que encontrar el nordm de formas diferentes de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn entre Los N nuacutemeros Dado que queremos que las secuencias tengan longitudes l1 l2 l3helliphelliphellip ln habraacute una serie de nuacutemeros que no podraacuten ser elegidos Entre i1 e i2 habraacute un miacutenimo de (l1 ndash 1) nuacutemeros que son los que siguen a i1 maacutes 1 que es el hueco miacutenimo entre la secuencia s1 y la secuencia s2 De igual forma entre i2 e i3 habraacute (l2 ndash 1) + 1 nuacutemeros y asiacute sucesivamente Entre in y el final de la secuencia sn habraacute ( ln ndash 1) y no hay que antildeadir 1 porque es la uacuteltima secuencia

Asiacute pues los nuacutemeros que no se pueden elegir son ( l1 ndash 1 ) + 1 ( l2 ndash 1 ) + 1 +helliphelliphellip+ ( ln ndash 1 ) = l1 + l2 + l3 + helliphellip+ ln - 1 = m ndash 1

Asiacute pues de entre los N nuacutemeros habraacute que descontar ( m- 1) para elegir los n nuacutemeros iniciales de cada secuencia Por tanto el nordm de formas diferentes de elegir los n nuacutemeros iniciales de las secuencias viene dado por las combinaciones de (N- m +1) tomadas de n en n Es decir C ( N ndashm +1 ) n

Estas son las diferentes formas que tenemos de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias Ahora bien si las longitudes de las secuencias no son todas iguales las permutaciones de las secuencias entre siacute daraacuten lugar a nuevas combinaciones

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Veamos un ejemplo

Calculemos entre los 5 primeros naturales las combinaciones de 3 nuacutemeros en que haya un secuencia de y otra secuencia de 1

Seraacuten a saber

( 1 3 4 ) ( 1 4 5) ( 2 4 5 ) En cada una de estas combinaciones la secuencia de 1 nuacutemero es la primera y la secuencia de 2 nuacutemeros la 2ordf Podemos obtener nuevas combinaciones colocando la secuencia de 2 nuacutemeros la 1ordf y a continuacioacuten la secuencia de 1 nuacutemero respetando los huecos entre secuencias Asiacute obtendremos las siguientes combinaciones

( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 2 3 5 )

Las distintas formas en que se puede alterar el orden de las secuencias de cada combinacioacuten viene dado por las permutaciones con repeticioacuten de las longitudes de las secuencias Asiacute pues si las longitudes son l1 l2 l3 helliphellip ln y llamamos PR a las permutaciones con repeticioacuten el nordm total de las combinaciones que buscamos vendraacute dado por

C (N ndash m + 1 ) n X PR ( l1 l2 l3helliphellip ln)

En el ejemplo anterior N = 5 m = 3 y n = 2 siendo l1 = 1 y l2 = 2

Si aplicamos nuestra foacutermula tendremos

C ( 5 -3 +1 ) 2 X PR ( 1 2 ) = C 3 2 X 2 = 3 X 2 = 6

CONCLUSIONES

Los resultados de este caacutelculo se pueden aplicar igualmente a los elementos de un conjunto en el que se pueda definir una relacioacuten estricta de orden es decir en la que para 2 elementos cualesquiera a y b se cumpla a gtb oacute a lt b

APLICACIONES

Como ejemplo praacutectico de las aplicaciones de nuestra foacutermula vamos a calcular las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos Eacutestas seraacuten todas las combinaciones de N tomadas de m en m menos aquellas en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos

Para calcular las combinaciones de N tomadas de m en m en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos aplicamos nuestra foacutermula teniendo en cuenta que todas las secuencias seraacuten de 1 puesto que no queremos que haya 2 nuacutemeros seguidos Asiacute pues n = m

C (N ndash m + 1 ) m X PR ( 1 1 1helliphellip 1) = C (N ndash m + 1 ) m X 1

Las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos vendraacuten dadas por

C N m - C ( N ndash m + 1 ) m

Eacutesta y muchas otras cuestiones pueden ser resueltas sin dificultad mediante la aplicacioacuten de nuestra foacutermula

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Si por ejemplo en un sorteo de la primitiva queremos conocer las combinaciones en que salen exactamente 2 nuacutemeros seguidos debemos fijarnos en que esto ocurre cuando hay 4 secuencias de 1 y una secuencia de 2 o bien cuando hay 2 secuencias de 1 y 2 secuencias de 2 o bien cuando hay 3 secuencias de 2 Aplicamos nuestra foacutermula en los tres casos y luego los sumamos

Ahora ya podriacuteamos calcular las combinaciones en las que hay al menos 3 nuacutemeros seguidos pues eacutestas seraacuten las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos menos las combinaciones en las que hay exactamente 2 nuacutemeros seguidos

Ernesto Saacutenchez de Cos [esandecosonocom] 2006

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Rincoacuten de la sonrisa

Anuncios por palabras

Viejecito con enfermedad de Parkinson se ofrece para tocar maracas en conjunto musical cubano

Si su suegra es una joya nosotros tenemos el mejor estuche(Funeraria Peacuterez)

Viuda negra busca sentildeor millonario para casarse Hasta que la muerte nos separe

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Cambio caja de juguetes por revistas pornograacuteficas(Preadolescente)

Busco suegra y perro perdidos Recompensa por el perro

Cambio chicle en buen estado por caramelo poco chupado

Hombre invisible busca mujer transparente para hacer cosas nunca vistas

Solicito novio con automoacutevil Interesados mandar foto del coche

Cambio lindo perro Doberman por mano ortopeacutedica

Cambio moto hecha cisco por silla de ruedas

Vieja verde busca chico ecologista

Ce dan klaces de hortografya

Cambio marido por viacutebora Pago la diferencia

Cambio pastor alemaacuten por uno que hable espantildeol

Vendo coche 4 puertas con excelentes vistas a la calle

Joven necesitado vende madre usada en perfectas condiciones Excelente cocina buen trato y servicio despertador No hacer caso de las laacutegrimas

Hombres de buenas costumbres busca mujer que se las quite

(Remitido por M Dolors Hipoacutelito)

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Un proclamo masculino

1 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Abstencionisto Accionisto Acordeonisto Aacutecrato ActivistoAeronauto Agriacutecolo Aislacionisto Algebristo AlpinistoAlquimisto Altruisto Amazono Anacoreto AnagramistoAnalisto Anarquisto Andalucisto Antagonisto AntiesclavistoAntinacionalisto Apiacutecolo Apologisto Arabisto ArbitristoAreniacutecolo Argonauto Aristoacutecrato Arpisto ArticulistoArtisto Asceto Astronauto Atleto AtomistoAurigo Automovilisto Bajisto Bantildeisto BarcelonistoBolsisto Bromisto Budisto Buroacutecrato CajistoCalifo Callisto Camarado Cambisto CanalloCapitalisto Carteristo Castantildeero Catalanisto CatequistoCentinelo Ceramisto Ciclisto Clarinetisto ClasicistoClasisto Colisto Coloristo Compatrioto ComunistoContrabajisto Contraespiacuteo Copisto Corneto CornetistoCosmopolito Criaturo Cronisto Crucigramisto CubistoCuentisto Curo Deportisto Ebanisto EcologistoEconomisto Ectoplasmo Egoisto Eminencio EnsayistoEntusiasto Equilibristo Esclavisto Escolto EscriboEspecialisto Espiacuteo Estadisto Esteto EuropeistoExcursionisto Exeacutegeto Expresionisto Fabulisto FachoFagotisto Fantasmo Felipisto Flautisto FouvistoFumisto Geoacutemetro Gimnasto Golfisto GuardoGuardoagujos Guardobarrero Guardio Guerristo GuiacuteoGuitarristo Hiperrealisto Homicido Hortiacutecolo HuelguistoIconoclasto Idealisto Idioto Igniacutecolo IlusionistoIndiacutegeno Jerarco Juristo Lamo LiberalistoMadridisto Malabaristo Maquinisto Marico MarxistoMiniaturisto Minimalisto Modisto Monarco MoralistoMotoristo Nacionalisto Naturisto Nauto NovelistoNudisto Oboeisto Oligarco Optimisto PatriarcoPatrioto Pederasto Pensionisto Percusionisto PeriodistoPeronisto Persono Pesimisto Pianisto PiratoPlutoacutecrato Poeto Policiacuteo Profeto ProsistoProtagonisto Protecionisto Proxeneto Psicoacutepato PublicistoPuristo Puto Realisto Recluto RevisionistoSeparatisto Sindicalisto Sireno Socialisto SofistoSolisto Suicido Surealisto Tarotisto TaxistoTelefonisto Telegrafisto Tenisto Teoacutecrato TerriacutecoloTerroristo Tractoristo Tradicionalisto Tramoyisto TransformistoTrapecisto Trapisondisto Tratadisto Trombonisto TrompetistoTubisto Turisto Unionisto Valencianisto ViolinistoViolisto Violoncelisto Vitalisto Vitiacutecolo

2 Sustantivos que deberiacutean estar en el diccionario por ser geneacutericos

Aristocracio Asistencio Audiencio Bando CandidaturoCapitaniacuteo Casto Clientelo Colegiato ComandancioDelincuencio Descendencio Dictaduro Disidencio GerencioInfancio Magistraturo Nisago Presidencio PrimogenituroProgenituro Regencio Retaguardio Sago Vanguardio

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Vigilancio

3 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Escorio Esculturo Estatuo Figuro

4 Palabras de animales masculinos que deberiacutean estar en el diccionario

Abejo Anguilo Angulo Arantildeo BallenoBestio Cacatuo Cigalo Ciguumlentildeo CobroCotorro Fauno Foco Girafo GoriloHieno Langosto Larvo Libeacutelulo LlamoMariposo Meduso Mono Morso MoscoOrco Rato Tortugo Vicuntildeo

5 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a plantas masculinas

Arboledo Cicuto Floro Freso MalvarrosoMandarino Manzano Naranjo Palmero PeroPlanto Roso

6 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a mujeres

Contraalta Soprana

7 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas respectivamente a hombres y a mujeres

Travesto Travesta

8 Anuncios que no deberiacutean estar en la prensa por indicar expresamente el sexo

Sentildeora seria y responsable se necesita para central telefoacutenica Chicas masaje Chica cocina cafeter de 18-30 hr hasta 1730 Dom fiesta Pres con cv costureras planchadoras limpiadoras Urge interina Urge fija Urge encargada Urgen Srtas Urge compantildeera Urge chica espantildeola estoy sola mucho trabajo Srtas club hotel zona playa Damas de compantildeiacutea urgen para apartamentos en Irlanda e Inglaterra Mucho trabajo y muy bien remunerado Se precisan chicas alterne La mejor casa de BCN busca Srtas DNI o NIE Chica striptease para nuevo local Nodriza gallega urge Dependienta con experiencia y buena presencia Profesora de franceacutes Encargada habitaciones hotel Camarera para cafeteriacutea ceacutentrica

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Encargada modisteriacutea Cuidadora de personas ancianas Mujeres extrangeras deseosas de casarse con espantildeol Agencia matrimonial desea contactar Sras libres y Srtas

9 Conclusioacuten Debe terminar la inicua discriminacioacuten que sufren los hombres en el diccionario y en la prensa

Marcel Mantildeeacute

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LISTA DE NUEVOS SIacuteNTOMAS QUE DEFINEN LA APARICIOacuteN DE UNA NOVEDOSA PATOLOGIacuteA LA SEFUELA

1 Si un cafeacute produce insomnio

2 Si una cerveza lleva directo al bantildeo

3 Si todo parece muy caro

4 Si todo pequentildeo exceso provoca aumento de peso

5 Si se llega a la edad de los metales (cabellos de plata dientes de oro marcapasos de titanio)

6 Si se hace el amor casi tres veces por semana (casi el lunes casi el mieacutercoles casi el saacutebado)

7 Si el churrasco da gastritis el picante irrita el ano y el ajo repite

8 Si la sal sube la presioacuten

9 Si al camarero se le pide una mesa lo maacutes lejos posible de la muacutesica y de la gente

10 Si atarse los cordones da dolor de cintura

11 Si la TV adormece

12 Si hay que usar varios tipos de gafas (de lejos de cerca medio de sol)

13 Si le dicen sentildeora o caballero en todos lados Si tienes estos siacutentomas son prueba irrefutable de que padeces de sefuela

o sea SE FUE LA juventud

(Remitido por Antonio Casao)

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EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

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(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

sdot=

+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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Un abrazo a todosLos editores

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Los domolectos

Todo empezoacute con la lectura de las memorias de uno de los celebeacuterrimos hermanos Marx Dice Harpo Marx que al comienzo de sus actuaciones en teatros y salas de fiestas de Estados Unidos haciendo gala de su fama de ldquoenfant terriblerdquo su hermano Groucho soliacutea saltarse el guioacuten preestablecido y comenzaba a improvisar Como era de esperar al momento era secundado por Chico o por el propio Harpo inventando bromas y chistes sobre la marcha hasta que aquello se iba de las manos y se convertiacutea en un auteacutentico disparate En ese momento Minnie la madre de los hermanos Marx asomaba entre bambalinas y proferiacutea susurrando la palabra que haciacutea que todo volviera a su cauce ldquoiexclChicos Greenbraumrdquo El tal Greenbraum era el apellido del banquero que firmoacute la hipoteca de la casa de la familia en Chicago y durante antildeos hasta que acabaron de pagar nombrarlo era ldquomano de santordquo y poniacutea las cosas en su sitio Que duda cabe de que la familia Marx compartiacutea un coacutedigo linguumliacutestico familiar comuacuten fuera del alcance del resto de los hablantes Si en Linguumliacutestica se usan los teacuterminos ldquosociolectordquo conjunto de elementos linguumliacutesticos compartidos por un grupo o clase social o ldquoidiolectordquo elementos propios y particulares del habla de un individuo encomendaacutendome a Camilo Joseacute Cela (recueacuterdese al egregio escritor cuando en ldquoLa Colmenardquo recrea a un ldquoinventor de palabrasrdquo) se me ocurre imaginar los vocablos ldquodomolectordquo o ldquofamililectordquo para referirme a los elementos linguumliacutesticos y semaacutenticos compartidos por los miembros de un mismo hogar yo familia Es evidente que en todas las familias existen esos elementos linguumliacutesticos particulares inteligibles soacutelo para ellos dentro de su relacioacuten y contexto familiar No me resisto a poner al respecto algunos ejemplos de mi propia familia

bull ldquoSi no es por el pellijerohelliprdquo Esta expresioacuten alude a cuando a alguacuten miembro de la familia se le pegan las saacutebanas y debe ser despertado apresuradamente por otro familiar so pena de llegar tarde a trabajar El origen de tan peregrina expresioacuten estaacute en un primo de mi madre quien en los antildeos 50 tras una noche de ronda cayoacute profundamente en los brazos de Morfeo y como es natural llegoacute tarde al diacutea siguiente al trabajo Al ser interpelado por el motivo de su retraso dijo que si no hubiera sido por el pellijero (pellejero) con los ruidos y voces propios de su condicioacuten de vendedor ambulante auacuten seguiriacutea durmiendo

bull ldquoCosa de veguillahelliprdquo Hace algunos decenios un familiar iba buscando el domicilio de un paisano que el creiacutea que respondiacutea al sobrenombre de ldquoEl Ranordquo a tal fin se encaminoacute a una casa en las afueras de la ciudad Al llamar a dicha casa salioacute una feacutemina que explicoacute que alliacute quien viviacutea era ldquoEl Escuerzordquo a lo que mi familiar repuso ldquoYa sabiacutea yo que este nombre era cosa de veguillardquohellip Desde entonces en mi familia cuando alguien confunde dos cosas personas o acontecimientos similares o parecidos se le aplica la mencionada expresioacuten

bull ldquoNo son horas de vender conejoshelliprdquo Cuando yo era un puacuteber era bastante miedoso Una noche que me hallaba solo en casa un amigo de mi padre a quien yo no conociacutea quiso acercarse a nuestro domicilio a regalar dos conejos Reconozco que me impresionoacute que llamasen a la puerta a aquellas horas Auacuten asiacute saqueacute fuerzas de flaqueza para abrir Al ver a un sentildeor desconocido para miacute con dos conejos en la mano mi reaccioacuten fue brusca No le dejeacute hablar y le cerreacute la puerta en las narices no sin antes decirle ldquoNo son horas de vender conejosrdquo Desde entonces cuando alguien llama a nuestra casa a una hora intempestiva exclamamos todos a coro la mencionada frase si bien solemos abrir la puerta y atender adecuadamente a quien llamahellip

Estoy seguro de que los carrollistas podraacuten aportar ejemplos familiares mucho maacutes jugosos que los miacuteos Desde aquiacute les invito a hacerlo

Francisco Rosillo Donado-Mazarroacuten Valdepentildeas agosto de 2007

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Palabras zurdas y diestras

iquestCoacutemo hubiera escrito Cervantes manco de la mano izquierda si hubiera mecanografiado sus textos en lugar de usar una pluma En un teclado qwerty las palabras que se pueden escribir con soacutelo la mano derecha son aquellas que contienen uacutenicamente las letras ldquoyuiophjklntildenmrdquo a las que podriacuteamos llamar palabras diestras iquestY si Cervantes hubiera sido manco de la mano derecha Las palabras zurdas anaacutelogamente son aquellas que uacutenicamente contienen las letras ldquoqwertasdfgzxcvbrdquo

Seguacuten este criterio ejemplos de palabras zurdas son ldquoacerardquo ldquobesarrdquo o ldquozafarrdquo mientras que ldquohinojordquo ldquolimpiordquo o ldquopiojordquo son palabras diestras Partiendo de una lista de unas 95000 palabras extraiacutedas del diccionario de la real academia (eliminando los nombres propios latinajos y palabras compuestas) y con la ayuda de un sencillo programa se pueden generar tres listas de palabras la de zurdas la de diestras y la de ambidiestras

Como es de prever las palabras ambidiestras son las maacutes numerosas unas 90000 Lo que en cambio sorprende un poco maacutes es que las palabras zurdas superan en gran proporcioacuten a las diestras 4793 a 238 Esto se debe sencillamente a que el reparto de las teclas se hizo originalmente teniendo en cuenta el idioma ingleacutes y la mecaacutenica de las antiguas maacutequinas de escribir pero indirectamente se puede deducir que los que nos pasamos todo el diacutea usando un teclado debemos tener nuestra mano izquierda maacutes desarrollada que la derecha Un estudio interesante para confirmar esta teoriacutea consistiriacutea en obtener las frecuencias de cada caraacutecter en castellano y sumar los pesos para comparar la participacioacuten de una mano respecto de la otra

La lista de palabras zurdas tiene 3 palabras de 14 caracteres de las cuales la maacutes interesante es ldquoextraterrestrerdquo La lista de diestras tiene una de 10 caracteres ldquopillopillordquo que tiene poco meacuterito por servirse de una repeticioacuten Le siguen 4 palabras de 9 caracteres entre las que estaacuten ldquopolinomiordquo y ldquomonopoliordquo palabras algo maacutes interesantes

iquestPodriacutea escribirse alguacuten texto con una sola mano Dado que todos los artiacuteculos definidos e indefinidos (el la un una etc) contienen la ldquolrdquo la ldquourdquo y la ldquonrdquo que estaacuten al lado derecho se deduce que los textos diestros son poco expresivos pero concretos mientras que los zurdos son poeacuteticos y muy expresivoshellip y eso que cada mano usa el hemisferio contrario y que el hemisferio izquierdo es el creativo Otra prueba maacutes de que el teclado ldquoqwertyrdquo estaacute mal disentildeado para nuestro idioma

Probemos con una frase zurda

Vacas de desgastada gesta sesgad tazas severas

Y con una frase diestra

Un molinillo y un polinomio nimio olimpo

Luis Crespo junio 2007

Nota del editor JMAiO Las palabras y aun textos dextroacutequiros y levoacutequiros han sido campo de experimentacioacuten frecuente de los experimentadores en LIPO (Literatura Potencial) Veamos este ejemplo levoacutequiro

Pon un kilo hijo lo pujo yo y no huyo no

hellipoooOOOooohellip

―iquestLe gusta a usted el Plaacutecido Domingo―iexclHombre iexclSin comparacioacuten Muchiacutesimo maacutes qursquoer jodiacuteo lunes

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+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ agostoAD 2007 ESQ-S amp NP+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

iexclAve Mariacutea Puriacutesima Despueacutes de largo tiempo se ofrece ESQ-S (El Sentildeor Quijote - Seccioacuten de Carrollia ) a los lectores de eacutesta y se reitera el tradicional saludo inicial enfatizaacutendolo con la frase del Cardenal Ratzinger (al periodista Peter Seewald en su segundo reportaje) Y cuanto maacutes envejezco maacutes importante y cercana se vuelve la Madre de Dios (paacuteg 278 de Dios y el mundo rdquo Ed Sudamericana Bs Aires 2005) debido a que el autor de estas liacuteneas mdashQ-1mdash ha traspasado la edad de 70 al promediar el corriente antildeo (30 de junio)

Este ESQ seraacute enviado a JMAiO dentro de un sobre con la emisioacuten postal conmemorativa de los 25 antildeos de la Guerra por las Islas Malvinas (data del 31 de marzo Uacuteltimo mdashy puede servir como testimonio de la intencioacuten de enviar ya en esa eacutepoca lo que se hace ahoramdash siendo recordado el cuarto de siglo el mismo 2 de abril feriado nacional acaacute)

En los diacuteas del conflicto Mensa internacional tuvo la gentil atencioacuten de renovar mdashgratuitamentemdash la membreciacutea de los asociados residentes en este paiacutes

El 2 de abril AD 2005 murioacute el Papa Juan Pablo II quien tuvo un protagonismo relevante mediante su primera visita a este paiacutes para la pacificacioacuten del conflicto es feriado nacional en esa fecha debido a la Recuperacioacuten mdashefiacutemeramdash de las Islas se puede estimar como un homenaje poacutestumo a dicho Pontiacutefice por la Providencia

En lo que sigue se hace referencia al Nuacutemero extra (90) de Carrollia septiembre 2006 paacuteg 9 el homenaje a Un chaval de 90 antildeos que desde esta modesta seccioacuten se suma nombraacutendolo Caballero con el Q-32 (Quijote trigeacutesimo segundo) adjudicaacutendole el Q- que quedara vacante a raiacutez de la muerte de Dn Armando Cotarelo Con un antildeo de atraso se felicita sincera y cordialmente al mdashahoramdash Cab Dn Francesc Castanyer (Q-32) por todo lo que se expresa en paacutegs 9 y 10 del susodicho C-90

Y continuando con la costumbre de asignar y alternativamente un Q- nuevo con uno antiguo se nombra Q-72 a Dn Pedro Crespo tambieacuten como Caballero por haberse ocupado de ldquola conjetura de Viantildeardquo (paacutegs 15-17 de la archicitada C-90 y para ser algo maacutes actual iexclgracias Cab Dn Pietor Khrespov (Cfr C-93) por ocuparse de los nuacutemeros primos en el interesante y elogioso comentario En cuanto a que la criba de Era - toacutesten es es el uacutenico conocido habriacutea que haber antildeadido ldquodesde la antiguumledad y vigente auacuten hoy de hecho quien esto escribe acostumbra emplear la prueba por divisioacuten cotidianamente como meacutetodo (los otros que se comenta en paacuteg 17 todaviacutea no algunos se han conocido por ese comentario de Dn Pedro) lo que produjo a este lado del charco mdashcomo suele decir JMAiO Q-55mdash una sensacioacuten de solidaridad fue el epiacutegrafe de Dn Pedro Q-72 aludiendo a la advertencia de Dntildea Isabel su mujer ideacutentica a la de Dntildea Elba Beatriz (mujer de quien esto escribe) con la antildeeja conclusioacuten son iguales en ambos lados del charco

Asiacute pues ha aumentado el nuacutemero de Quijotes el uacuteltimo fue Q-71 Dn Ricardo F Isaguirre (The Gryphon en el ciacuterculo carrolliano) con quien se estaacute manteniendo

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correspondencia regular (en su uacuteltima carta comenta haber enviado un E-mail mdashiquestverdad que en Espada llamaacuteis Emilio a este tipo de correomdash al Cab Dn JMAiO Q-55 desde la mismiacutesima Barcelona (donde vive y se domicilia desde hace unos 14 meses)

Ahora el maacutes reciente es Q-32 el Cab Dn Francesc Castanyer que se enteraraacute de ello una vez que el Cab Dn Josep M Albaigegraves i Olivart Q -55 tenga a bien avisaacuterselo antes de tener a bien incluirlo en el nuacutemero de Carrollia cuando los servicios de correo tengan a bien poner en sus manos las hojas que contienen estas liacuteneas

Y el recientiacutesimo es Q-72 el Cab Dn Pedro Crespo a quien se ha visto cubierto de un jipi-japa en una fotografiacutea del comentario (paacuteg 15-17 esta vez en C-93 las mismas que en C-90 iquestes que tiene asignadas esas paacuteginas) comentario al que se le responde es maacutes importante haber sido nombrado Quijote (y con el aditivo de Caballero ademaacutes) que recibir un premio por Matemaacuteticas porque como se veraacute maacutes adelante es augurio y sentildeal de que en un futuro lo tendraacute

Alternando como se expresa al dorso un Q- antiguo con uno nuevo se tiene tres clases de personas quienes comenzaron siendo Carrollistas y luego fueron designados Quijotes (ejemplo Q-32 y Q-72) los que empezaron a ser simultaacuteneamente Carrollistas y Quijotes (ejemplo Q-71) y los que comenzaron primero como Quijotes y luego fueron Carrollistas (ejemplo Q -55 y Q-16)

En cuanto a este uacuteltimo el Cab Dn Antonio Casao Ibaacutentildeez de Zaragoza junto con el enviacuteo de este ESQ y por separado se le haraacute el enviacuteo del ldquoPregoacuten Aragoneacutes de La Platardquo (Antildeo 1 1) que se lo teniacutea reservado (y transpapelado) desde hace antildeo y medio es el medio de prensa oficial de la Casa de Cultura Aragonesa de esta ciudad cuyo Director es amigo de quien esto escribehellip

hellipy eacuteste a punto de despedirse con un cordial abrazo de todos les comunica que ya septuagenario cuenta con dos nietos que en el reciente 14 cumplieron 2 antildeos (Joaquiacuten) y 1 mes (Amparo) vuestro

Q-1 - El Caballero Blanco - Joseacute Vigorantildeeja

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

Curiosa esquela

Jaume Vallet remite esta esquela publicada en La Vanguardia de Barcelona Se presta a comentarios muy variados Haga cada cual el suyo

(por si fuera necesario ldquo [hellip] sus hijos Tineta y Agustiacuten y su perro lsquoPeludorsquo lo comunican a sus amigos y conocidos y les ruegan [hellip]rdquo)

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LOS DOS KAMIKAZES

En el antildeo 1281 el emperador mongol Kublai despueacutes de conquistar casi toda China de dispuso a hacer lo mismo con Japoacuten Para ello reunioacute la flota mayor nunca vista unos tres mil barcos tripulados por coreanos mongoles y chinos Pero un formidable tifoacuten dispersoacute y arrasoacute aquella gran escuadra y Kublai renuncioacute para siempre a la conquista Los japoneses creyeron que Ise diosa del viento seguacuten el shintoiacutesmo habia mandado un ldquosoplo divinordquo (kamikaze en japoneacutes) para salvar su patria

En la segunda mitad de 1944 Japoacuten luchaba a la defensiva en el Paciacutefico Los estadounidenses habiacutean recuperado la iniciativa y se preparaban para el asalto a las Filipinas Japoacuten habiacutea perdido gran parte de su capacidad industrial y humana empezaban a faltar aviones y pilotos Entonces surgioacute un plan basado en las antiguas praacutecticas del Bushido donde en el orden de valores la muerte queda muy por detraacutes del honor la lealtad o el sacrificio por el superior El capitaacuten de naviacuteo Ashiichi Tamai recibioacute el encargo de formar una unidad especial de pilotos que estuvieran dispuestos a lanzarse con sus aviones cargados de bombas sobre los barcos americanos Soacutelo se les ensentildeaba a despegar no necesitaban aprender a aterrizar Cientos de estos muchachos despueacutes de recitar un poema y brindar con sake se sacrificaron por su paiacutes y su emperador A este cuerpo especial destinado a salvar al Japoacuten se le llamoacute Kamikaze

En 1970 la compantildeiacutea de productos quiacutemicos donde yo trabajaba se asocioacute con una importante compantildeiacutea japonesa Eacutesta poseiacutea un importante equipo de ingenieros y una avanzada tecnologiacutea Se decidioacute construir en Mollet del Valleacutes una nueva planta quiacutemica Para colaborar con nuestros teacutecnicos se desplazoacute un equipo de ingenieros japoneses que permanecieron entre nosotros varios meses Desde un principio la camaraderiacutea y buena amistad funcionaron perfectamente entre los dos equipos Muchos fines de semana y las Navidades fueron invitados a pasarlos con nuestras familias Sin embargo habiacutea uno que permanecioacute siempre solo se le veiacutea amargado e incluso su relacioacuten con los otros japoneses era muy difiacutecil Un diacutea uno de los ingenieros japoneses me llamoacute aparte y me pidioacute disculpas por el comportamiento de su compantildeero a la vez que me explicaba su historia su compantildeero habiacutea sido un kamikaze y justo la viacutespera de su misioacuten Japoacuten capituloacute Eacutel quedoacute frustrado lo que consideroacute el mayor fracaso de su vida la muerte de sus camaradas la derrota de su paiacutes y no poder cumplir con su misioacuten

Antildeos despueacutes visitaba Barcelona el embajador de Japoacuten en Espantildea acompantildeado de esposa Entre otras actividades el Embajador expresoacute su deseo de visitar nuestra nueva factoriacutea de Olesa de Montserrat y a miacute me correspondioacute acompantildearle A mediodiacutea aprovechando la proximidad de Montserrat subimos a visitar el monasterio y almorzamos en el restaurante Cardenal Cisneros El Embajador era una persona afable y sumamente simpaacutetica hablaba un correcto castellano que habiacutea aprendido en Salamanca y mostraba un gran intereacutes por cualquier tema que surgiera En un momento dado mirando por la ventana del restaurante me dijo

―iexclQueacute bella es la vida Vivimos en un mundo maravilloso Le voy a explicar por queacute ―continuoacute Aquiacute donde usted me ve yo fui un kamikaze y justo la viacutespera de mi vuelo se acaboacute la guerra Aquel diacutea volviacute a nacer y desde entonces cada diacutea cuando me levanto abro la ventana y me considero el hombre mas afortunado del mundo

Creo que sobra cualquier comentario adicional

Albert Torres junio 2007

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LOS ldquoEXTRASrdquo

Me gusta el cine histoacuterico y de accioacuten donde aparecen grandes batallas ataques de los indios o escenas beacutelicas de las uacuteltimas grandes guerras mundiales Sin embargo hay un detalle que me causa una desazoacuten algo que no me ha gustado nunca que creo que es una gran injusticia En estas peliacuteculas como en todas hay unos protagonistas que son personajes de los que el guionista nos lo explica todo sus nombres su vida sus amores e incluso su caraacutecter sus ambiciones Conocemos de ellos sus relaciones con su amante o esposa que suele ser la coprotagonista sus hijos si los tiene sus amigos etc

Cuando se produce una batalla aparecen docenas de enemigos indios o soldados enemigos generalmente japoneses o alemanes El protagonista se deshace de todos ellos que caen de dos en dos o de tres en tres En general caen muertos al primer disparo o golpe de espada raramente quedan heridos Su aparicioacuten en la peliacutecula es tremendamente fugaz unos segundos Aquiacute empieza mi malestar y insatisfaccioacuten Todos estos personajes indios cowboys soldados japoneses y alemanes moriraacuten y yo me quedareacute sin saber coacutemo se llamaban quieacuten los esperaba en su casa por queacute estaban en aquel combate iquesteran realmente los malos

Creo que el cine es absolutamente injusto Junto a un pequentildeo grupo de protagonistas existe una multitud cuya finalidad es aparecer un momento fugaz y morir si se lo manda el director de la peliacutecula Me direacuteis que mi preocupacioacuten es una tonteriacutea que esto es cine y el cine es asiacute Pero tambieacuten alguien ha dicho que el cine como la literatura es como un espejo reflejo del mundo real

Efectivamente a lo largo de la historia ha habido infinidad de guerras y batallas Cada guerra ha tenido sus protagonistas Alejandro Magno Aniacutebal Julio Ceacutesar Napoleoacuten Franco Hitler etc etc De todos ellos conocemos no soacutelo los nombres sino tambieacuten sus hazantildeas e historias de sus vidas Se les ha erigido monumentos y puesto su nombre a las principales plazas y avenidas Pero todos ellos han necesitado como en el cine rodearse de millares de ldquoextrasrdquo anoacutenimos que se dejasen matar para poder aparecer como protagonistas (8 millones en la Guerra Europea o 15 millones en la II Guerra Mundial) Pero cada uno de estos ldquoextrasrdquo anoacutenimos teniacutea un nombre una familia y una vida quizaacutes tan interesante como la del protagonista Recientemente Javier Cercas les ha rendido un magniacutefico homenaje en Soldados de Salamina Al igual que me pasa cuando veo una peliacutecula me gustariacutea conocer la historia de cada ldquoextrardquo de cada batalla

Recientemente en una reunioacuten en Barcelona me presentaron un anciano muy buen conversador y que luciacutea un curioso emblema aeronaacuteutico en la solapa Al interesarme al respecto me contoacute su vida En nuestra guerra civil fue llamado a filas en la famosa ldquoquinta del biberoacutenrdquo consiguioacute hacerse piloto y participoacute en diversas acciones hasta el fin de la contienda Al final tuvo que pasar a Francia como la inmensa multitud de los vencidos alliacute fue internado en uno de los terribles campos de concentracioacuten del Rosselloacute Como para otros muchos la solucioacuten de salir del campo fue alistarse en la legioacuten extranjera francesa Luchoacute en Francia y norte de Aacutefrica y al acabar la guerra en Europa fue enviado a Indochina donde participoacute como ldquoextrardquo en la batalla de Dien Bien Phu en la que actuaron como protagonistas el general franceacutes De Castries y el vietnamita Giap Tras incruento sitio eacutel y unos 10000 ldquoextrasrdquo maacutes fueron hechos prisioneros Aprovechando su condicioacuten de piloto pasoacute a ser instructor de los aviadores vietnamitas Posteriormente pasoacute a China donde consiguioacute una alta posicioacuten y prestigio como instructor del naciente ejercito del aire chino Cuando se jubiloacute con todos los honores regresoacute a Francia primero y finalmente a su Cataluntildea natal

Para miacute fue una satisfaccioacuten poder conocer personalmente a uno de los ldquoextrasrdquo supervivientes de la batalla de Dien Bien Phu y constatar que los ldquoextrasrdquo tambieacuten tienen nombre y pueden tener una vida tan interesante como los protagonistas

Albert Torres 2007

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DEFENSA (innecesaria) DE LA Ntilde(Comentarios al artiacuteculo de JMAiO titulado ldquoContra la entildeerdquo)

A nuestro Editor seguacuten se desprende de su artiacuteculo referenciado le disgusta que la Ntilde tenga categoriacutea de letra porque proviene de una N tildada

La discusioacuten sobre si la Ntilde debe ser considerada letra o no me parece bizantina

Al parecer las consecuencias de ser la Ntilde una letra son nefastas ya que ldquola palabra antildeadir aparece unas 16 paacuteginas despueacutes de anaerobiordquo y ldquootras ocho paacuteginas separan cana de cantildea voces que deberiacutean ir juntasrdquo Por el contrario agrego yo

cono y contildeo apareceriacutean absurdamente juntas como otras muchas palabras en el diccionario Para el que maneja un lexicoacuten lo importante es saber el orden en que aparecen las letras en el mismo y eso ya lo aprendemos en la escuela primaria

Ciertamente la Ntilde tiene muy pocas entradas en el DRAE en la edicioacuten de 1970 soacutelo 43 la mayoriacutea son voces procedentes de Hispanoameacuterica o en desuso Esto explicariacutea que en el famoso diccionario de Sebastiaacuten de Cobarruvias canoacutenigo de la Santa Yglesia de Cuenca publicado en 1611 titulado Tesoro de la Lengua Castellana o Espantildeola la Ntilde no tiene entradas Probablemente por aquellas fechas auacuten no habiacutea adquirido la categoriacutea de letra independiente de la N ya que por ejemplo la palabra ntildeudo (hoy en desuso) aparece tras la palabra nuca aunque sorprendentemente muntildeeca aparece tras municioacuten

De cualquier forma deberiacuteamos reconocer que los amanuenses que tildaron la N tuvieron una magniacutefica idea que a lo largo de la historia de la escritura en espantildeol ha ahorrado espacio tiempo y papel en cantidades inconmensurables

Pero volvamos por distraccioacuten al tema bizantino Si la sedicente Academia con terquedad decimonoacutenica llama letra a la Ntilde no hace otra cosa que estar de acuerdo con la definicioacuten de letra que incluye en el DRAE ldquocada uno de los signos graacuteficos con que se representan los sonidos de un idiomardquo

Si preguntamos a cualquiera si la Ntilde es una letra pensaraacute que le estamos tomando el pelo para millones de hispanohablantes lo es Tambieacuten lo es para otras lenguas como el guaraniacute el aymaraacute el quechua el gallego etc e incluso el ingleacutes que la ha tomado en preacutestamo para nombrar por ejemplo la corriente marina de El Nintildeo pintildeata cantildeada o el Cantildeoacuten del Colorado Los vascos al unificar sus diferentes dialectos en el llamado euskera batuacutea han hecho una praacutectica labor de simplificacioacuten de su alfabeto por ejemplo sustituyendo el diacutegrafo qu por k y conservando la ntilde sospecho que no por su pretendida carga de espantildeolidad

Si en lugar de ese signo graacutefico los amanuenses hubiesen usado otro sin tilde iquestentonces siacute seriacutea una letra iquestAcaso la f no es una letra porque el sonido que representa se escribe ph en algunas ocasiones iquestEs que esa vocal oslash de los alfabetos daneacutes y noruego no es una letra porque podriacutea ser una simple o cruzada por una raya Por cierto daneses y suecos desconocen la ntilde porque no tienen ese sonido en sus lenguas de la misma manera que nosotros no tenemos en la nuestra el sonido representado por oslash

Los innuacutemeros alfabetos y letras son evidentemente pura invencioacuten del ingenio humano Uno de los maacutes recientes seriacutea el Alfabeto Foneacutetico Internacional que consta de 107 letras la uacuteltima antildeadida en el 2005 para representar el sonido ldquovibrante simple labiodentalrdquo

iquestSupone alguacuten inconveniente la Ntilde para los ordenadores Los castellanohablantes disponen de un teclado con Ntilde y en relacioacuten con esto es curioso resaltar la muacuteltiple variedad de teclados existentes incluso entre las naciones que utilizan alfabetos derivados del latiacuten el QWERTY los ingleses el AZERTY (con sus variedades belga y canadiense) los franceses el QWERTZ de suizos y alemanes etc

No obstante la Ntilde ndash iexclAlaacute le conceda larga vida- se abre camino en el campo de la informaacutetica y sabemos que desde este antildeo 2007 puede emplearse en los dominios es iexclEnhorabuena

Aristogeronte Gandiacutea Agosto 2007

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COMBINACIONES ORDENADAS

ORIGEN DEL PROBLEMA

El germen del problema que se plantea en el siguiente artiacuteculo surgioacute hace antildeos cuando mi padre me comentoacute lo frecuente que era que salieran 2 nuacutemeros seguidos en un sorteo de la primitiva Este comentario hizo que me planteara calcular la probabilidad de que en un sorteo salieran al menos 2 nuacutemeros seguidos y tambieacuten la probabilidad de que salieran exactamente 2 nuacutemeros seguidos Estos problemas se relacionaban directamente con el caacutelculo de las combinaciones de la primitiva en que no hubiera nuacutemeros consecutivos Enseguida me planteeacute la posibilidad de calcular las combinaciones en que hubiera al menos 3 nuacutemeros consecutivos y aqueacutellas en las que hubiera exactamente 3 nuacutemeros consecutivos etc etc El problema como es loacutegico no teniacutea porqueacute limitarse a los 49 nuacutemeros de la primitiva ni a los sorteos de 6 nuacutemeros Podiacuteamos considerar de forma general N nuacutemeros naturales y combinaciones de m nuacutemeros De igual forma nos interesariacutea calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros que cumplieran cualquier condicioacuten prefijada Esto teniacutea que ser definido con total exactitud a fin de saber exactamente lo que queremos calcular y es el objeto del siguiente epiacutegrafe

DEFINICIONES Y CONCEPTOS

Dado que en las combinaciones no se considera el orden a partir de ahora las combinaciones de nuacutemeros las supondremos ordenadas de menor a mayor

Fijeacutemonos en una combinacioacuten cualquiera de 6 nuacutemeros tal como la siguiente

(2 5 6 8 14 15 ) En la misma encontramos 1 nuacutemero aislado ( 2) 2 nuacutemeros consecutivos ( 5 6 ) otro nuacutemero aislado ( 8 ) y otros 2 nuacutemeros seguidos ( 14 15 ) Cuando hay 2 nuacutemeros seguidos hablaremos de secuencias de 2 nuacutemeros y cuando nos encontramos con 1 nuacutemero aislado hablaremos de secuencias de 1 nuacutemero Podemos decir que la combinacioacuten de 6 nuacutemeros estaacute formada por 4 secuencias 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros Nos podriacutea interesar calcular cuaacutentas combinaciones de 6 nuacutemeros estaacuten formadas por 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros en un sorteo de la primitiva

Cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros puede ser descrita en funcioacuten de las secuencias que la integran De forma general podemos decir que una combinacioacuten de m nuacutemeros elegida entre los N primeros nuacutemeros naturales estaacute formada por n secuencias s1 s2 s3helliphellip sn Asiacute por ejemplo la combinacioacuten anterior ( 2 5 6 8 14 15 ) estaacute formada por las siguientes 4 secuencias s1 ( 2) s2 ( 5 6) s3 ( 8 ) y s4 ( 14 15 )

Asiacute pues estaacute claro que cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros estaacute formada por un grupo de n secuencias Cada secuencia queda definida por el nordm inicial de la secuencia y por el nordm de nuacutemeros que componen la secuencia Al nordm de nuacutemeros que componen la secuencia lo llamaremos de ahora en adelante la longitud de la secuencia Asiacute en el ejemplo anterior s4 vendriacutea definida por el nordm inicial (14 ) y por su longitud ( 2) De manera inmediata sabremos que dicha secuencia estaacute formada por los nuacutemeros 14 y 15

De forma general a los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn los nombraremos i1 i2 i3hellip in y a sus longitudes l1 l2 l3helliphellipln respectivamente

De esta forma cualquier secuencia viene definida por su nordm inicial y su longitud

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Dos combinaciones seraacuten iguales si estaacuten formadas por las mismas secuencias es decir si sus nuacutemeros iniciales son iguales y sus longitudes tambieacuten Por ejemplo las combinaciones (123569) y (123679) son distintas porque la secuencia 2 tiene diferente inicio A la diferencia entre el nordm inicial de una secuencia y el nordm final de la secuencia anterior le llamaremos hueco entre secuencias Dos combinaciones iguales estaacuten formadas por los mismos nuacutemeros y tienen por tanto las mismas secuencias Es decir tienen los mismos nuacutemeros iniciales las mismas longitudes y los mismos huecos Dos combinaciones distintas tendraacuten diferente alguno de esos elementos

El problema general que nos interesa resolver es el siguiente Calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros elegidas entre N nuacutemeros que esteacuten formadas por n secuencias cuyas longitudes sean l1 l2 l3helliphellip ln Por ejemplo nos podriacutea interesar calcular las combinaciones de 7 nuacutemeros elegidas entre los primeros 200 nuacutemeros naturales en que haya 3 secuencias 2 secuencias de 2 y 1 secuencia de 3

Puesto que queremos que las longitudes de las secuencias sean iguales para todas las combinaciones eacutestas podraacuten diferir uacutenicamente en el inicio de las secuencias que las componen

Las combinaciones (123) y (345) estaacuten formadas ambas por 1 uacutenica secuencia de longitud 3 pero difieren en su inicio

Las combinaciones (1 3 5) y ( 7 9 11 ) estaacuten formadas por 3 secuencias de 1 nuacutemero y tienen los mismos huecos entre secuencias pero difieren en los inicios de las secuencias Dos combinaciones con los mismos huecos pueden ser distintas como se desprende del ejemplo anterior pero 2 combinaciones con huecos distintos son diferentes puesto que si son iguales estariacutean formadas por los mismos nuacutemeros y obviamente los huecos seriacutean iguales Asiacute pues y esto debe quedar bien claro 2 combinaciones con secuencias de la misma longitud seraacuten distintas cuando los nuacutemeros iniciales sean diferentes o cuando los huecos entre secuencias sean diferentes

DEMOSTRACIOacuteN

Puesto que las longitudes de las secuencias que componen la combinacioacuten queremos que sean iguales tendremos que encontrar el nordm de formas diferentes de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn entre Los N nuacutemeros Dado que queremos que las secuencias tengan longitudes l1 l2 l3helliphelliphellip ln habraacute una serie de nuacutemeros que no podraacuten ser elegidos Entre i1 e i2 habraacute un miacutenimo de (l1 ndash 1) nuacutemeros que son los que siguen a i1 maacutes 1 que es el hueco miacutenimo entre la secuencia s1 y la secuencia s2 De igual forma entre i2 e i3 habraacute (l2 ndash 1) + 1 nuacutemeros y asiacute sucesivamente Entre in y el final de la secuencia sn habraacute ( ln ndash 1) y no hay que antildeadir 1 porque es la uacuteltima secuencia

Asiacute pues los nuacutemeros que no se pueden elegir son ( l1 ndash 1 ) + 1 ( l2 ndash 1 ) + 1 +helliphelliphellip+ ( ln ndash 1 ) = l1 + l2 + l3 + helliphellip+ ln - 1 = m ndash 1

Asiacute pues de entre los N nuacutemeros habraacute que descontar ( m- 1) para elegir los n nuacutemeros iniciales de cada secuencia Por tanto el nordm de formas diferentes de elegir los n nuacutemeros iniciales de las secuencias viene dado por las combinaciones de (N- m +1) tomadas de n en n Es decir C ( N ndashm +1 ) n

Estas son las diferentes formas que tenemos de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias Ahora bien si las longitudes de las secuencias no son todas iguales las permutaciones de las secuencias entre siacute daraacuten lugar a nuevas combinaciones

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Veamos un ejemplo

Calculemos entre los 5 primeros naturales las combinaciones de 3 nuacutemeros en que haya un secuencia de y otra secuencia de 1

Seraacuten a saber

( 1 3 4 ) ( 1 4 5) ( 2 4 5 ) En cada una de estas combinaciones la secuencia de 1 nuacutemero es la primera y la secuencia de 2 nuacutemeros la 2ordf Podemos obtener nuevas combinaciones colocando la secuencia de 2 nuacutemeros la 1ordf y a continuacioacuten la secuencia de 1 nuacutemero respetando los huecos entre secuencias Asiacute obtendremos las siguientes combinaciones

( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 2 3 5 )

Las distintas formas en que se puede alterar el orden de las secuencias de cada combinacioacuten viene dado por las permutaciones con repeticioacuten de las longitudes de las secuencias Asiacute pues si las longitudes son l1 l2 l3 helliphellip ln y llamamos PR a las permutaciones con repeticioacuten el nordm total de las combinaciones que buscamos vendraacute dado por

C (N ndash m + 1 ) n X PR ( l1 l2 l3helliphellip ln)

En el ejemplo anterior N = 5 m = 3 y n = 2 siendo l1 = 1 y l2 = 2

Si aplicamos nuestra foacutermula tendremos

C ( 5 -3 +1 ) 2 X PR ( 1 2 ) = C 3 2 X 2 = 3 X 2 = 6

CONCLUSIONES

Los resultados de este caacutelculo se pueden aplicar igualmente a los elementos de un conjunto en el que se pueda definir una relacioacuten estricta de orden es decir en la que para 2 elementos cualesquiera a y b se cumpla a gtb oacute a lt b

APLICACIONES

Como ejemplo praacutectico de las aplicaciones de nuestra foacutermula vamos a calcular las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos Eacutestas seraacuten todas las combinaciones de N tomadas de m en m menos aquellas en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos

Para calcular las combinaciones de N tomadas de m en m en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos aplicamos nuestra foacutermula teniendo en cuenta que todas las secuencias seraacuten de 1 puesto que no queremos que haya 2 nuacutemeros seguidos Asiacute pues n = m

C (N ndash m + 1 ) m X PR ( 1 1 1helliphellip 1) = C (N ndash m + 1 ) m X 1

Las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos vendraacuten dadas por

C N m - C ( N ndash m + 1 ) m

Eacutesta y muchas otras cuestiones pueden ser resueltas sin dificultad mediante la aplicacioacuten de nuestra foacutermula

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Si por ejemplo en un sorteo de la primitiva queremos conocer las combinaciones en que salen exactamente 2 nuacutemeros seguidos debemos fijarnos en que esto ocurre cuando hay 4 secuencias de 1 y una secuencia de 2 o bien cuando hay 2 secuencias de 1 y 2 secuencias de 2 o bien cuando hay 3 secuencias de 2 Aplicamos nuestra foacutermula en los tres casos y luego los sumamos

Ahora ya podriacuteamos calcular las combinaciones en las que hay al menos 3 nuacutemeros seguidos pues eacutestas seraacuten las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos menos las combinaciones en las que hay exactamente 2 nuacutemeros seguidos

Ernesto Saacutenchez de Cos [esandecosonocom] 2006

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

Rincoacuten de la sonrisa

Anuncios por palabras

Viejecito con enfermedad de Parkinson se ofrece para tocar maracas en conjunto musical cubano

Si su suegra es una joya nosotros tenemos el mejor estuche(Funeraria Peacuterez)

Viuda negra busca sentildeor millonario para casarse Hasta que la muerte nos separe

Divorcios en 24 horas Satisfaccioacuten garantizada o le devolvemos su coacutenyuge

Busco urgentemente cursos para ser millonario Pago lo que sea

Chico tiacutemido buscahellip buenohellip esteeehellip nohellip buenohellip nada no importa

Psicoacutepata asesino busca chica para relacioacuten corta

Por diabetes vendo mi flauta dulce

Vndo maacutequina de scribir sin una tcla

Cambio caja de juguetes por revistas pornograacuteficas(Preadolescente)

Busco suegra y perro perdidos Recompensa por el perro

Cambio chicle en buen estado por caramelo poco chupado

Hombre invisible busca mujer transparente para hacer cosas nunca vistas

Solicito novio con automoacutevil Interesados mandar foto del coche

Cambio lindo perro Doberman por mano ortopeacutedica

Cambio moto hecha cisco por silla de ruedas

Vieja verde busca chico ecologista

Ce dan klaces de hortografya

Cambio marido por viacutebora Pago la diferencia

Cambio pastor alemaacuten por uno que hable espantildeol

Vendo coche 4 puertas con excelentes vistas a la calle

Joven necesitado vende madre usada en perfectas condiciones Excelente cocina buen trato y servicio despertador No hacer caso de las laacutegrimas

Hombres de buenas costumbres busca mujer que se las quite

(Remitido por M Dolors Hipoacutelito)

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Un proclamo masculino

1 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Abstencionisto Accionisto Acordeonisto Aacutecrato ActivistoAeronauto Agriacutecolo Aislacionisto Algebristo AlpinistoAlquimisto Altruisto Amazono Anacoreto AnagramistoAnalisto Anarquisto Andalucisto Antagonisto AntiesclavistoAntinacionalisto Apiacutecolo Apologisto Arabisto ArbitristoAreniacutecolo Argonauto Aristoacutecrato Arpisto ArticulistoArtisto Asceto Astronauto Atleto AtomistoAurigo Automovilisto Bajisto Bantildeisto BarcelonistoBolsisto Bromisto Budisto Buroacutecrato CajistoCalifo Callisto Camarado Cambisto CanalloCapitalisto Carteristo Castantildeero Catalanisto CatequistoCentinelo Ceramisto Ciclisto Clarinetisto ClasicistoClasisto Colisto Coloristo Compatrioto ComunistoContrabajisto Contraespiacuteo Copisto Corneto CornetistoCosmopolito Criaturo Cronisto Crucigramisto CubistoCuentisto Curo Deportisto Ebanisto EcologistoEconomisto Ectoplasmo Egoisto Eminencio EnsayistoEntusiasto Equilibristo Esclavisto Escolto EscriboEspecialisto Espiacuteo Estadisto Esteto EuropeistoExcursionisto Exeacutegeto Expresionisto Fabulisto FachoFagotisto Fantasmo Felipisto Flautisto FouvistoFumisto Geoacutemetro Gimnasto Golfisto GuardoGuardoagujos Guardobarrero Guardio Guerristo GuiacuteoGuitarristo Hiperrealisto Homicido Hortiacutecolo HuelguistoIconoclasto Idealisto Idioto Igniacutecolo IlusionistoIndiacutegeno Jerarco Juristo Lamo LiberalistoMadridisto Malabaristo Maquinisto Marico MarxistoMiniaturisto Minimalisto Modisto Monarco MoralistoMotoristo Nacionalisto Naturisto Nauto NovelistoNudisto Oboeisto Oligarco Optimisto PatriarcoPatrioto Pederasto Pensionisto Percusionisto PeriodistoPeronisto Persono Pesimisto Pianisto PiratoPlutoacutecrato Poeto Policiacuteo Profeto ProsistoProtagonisto Protecionisto Proxeneto Psicoacutepato PublicistoPuristo Puto Realisto Recluto RevisionistoSeparatisto Sindicalisto Sireno Socialisto SofistoSolisto Suicido Surealisto Tarotisto TaxistoTelefonisto Telegrafisto Tenisto Teoacutecrato TerriacutecoloTerroristo Tractoristo Tradicionalisto Tramoyisto TransformistoTrapecisto Trapisondisto Tratadisto Trombonisto TrompetistoTubisto Turisto Unionisto Valencianisto ViolinistoViolisto Violoncelisto Vitalisto Vitiacutecolo

2 Sustantivos que deberiacutean estar en el diccionario por ser geneacutericos

Aristocracio Asistencio Audiencio Bando CandidaturoCapitaniacuteo Casto Clientelo Colegiato ComandancioDelincuencio Descendencio Dictaduro Disidencio GerencioInfancio Magistraturo Nisago Presidencio PrimogenituroProgenituro Regencio Retaguardio Sago Vanguardio

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Vigilancio

3 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Escorio Esculturo Estatuo Figuro

4 Palabras de animales masculinos que deberiacutean estar en el diccionario

Abejo Anguilo Angulo Arantildeo BallenoBestio Cacatuo Cigalo Ciguumlentildeo CobroCotorro Fauno Foco Girafo GoriloHieno Langosto Larvo Libeacutelulo LlamoMariposo Meduso Mono Morso MoscoOrco Rato Tortugo Vicuntildeo

5 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a plantas masculinas

Arboledo Cicuto Floro Freso MalvarrosoMandarino Manzano Naranjo Palmero PeroPlanto Roso

6 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a mujeres

Contraalta Soprana

7 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas respectivamente a hombres y a mujeres

Travesto Travesta

8 Anuncios que no deberiacutean estar en la prensa por indicar expresamente el sexo

Sentildeora seria y responsable se necesita para central telefoacutenica Chicas masaje Chica cocina cafeter de 18-30 hr hasta 1730 Dom fiesta Pres con cv costureras planchadoras limpiadoras Urge interina Urge fija Urge encargada Urgen Srtas Urge compantildeera Urge chica espantildeola estoy sola mucho trabajo Srtas club hotel zona playa Damas de compantildeiacutea urgen para apartamentos en Irlanda e Inglaterra Mucho trabajo y muy bien remunerado Se precisan chicas alterne La mejor casa de BCN busca Srtas DNI o NIE Chica striptease para nuevo local Nodriza gallega urge Dependienta con experiencia y buena presencia Profesora de franceacutes Encargada habitaciones hotel Camarera para cafeteriacutea ceacutentrica

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Encargada modisteriacutea Cuidadora de personas ancianas Mujeres extrangeras deseosas de casarse con espantildeol Agencia matrimonial desea contactar Sras libres y Srtas

9 Conclusioacuten Debe terminar la inicua discriminacioacuten que sufren los hombres en el diccionario y en la prensa

Marcel Mantildeeacute

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

LISTA DE NUEVOS SIacuteNTOMAS QUE DEFINEN LA APARICIOacuteN DE UNA NOVEDOSA PATOLOGIacuteA LA SEFUELA

1 Si un cafeacute produce insomnio

2 Si una cerveza lleva directo al bantildeo

3 Si todo parece muy caro

4 Si todo pequentildeo exceso provoca aumento de peso

5 Si se llega a la edad de los metales (cabellos de plata dientes de oro marcapasos de titanio)

6 Si se hace el amor casi tres veces por semana (casi el lunes casi el mieacutercoles casi el saacutebado)

7 Si el churrasco da gastritis el picante irrita el ano y el ajo repite

8 Si la sal sube la presioacuten

9 Si al camarero se le pide una mesa lo maacutes lejos posible de la muacutesica y de la gente

10 Si atarse los cordones da dolor de cintura

11 Si la TV adormece

12 Si hay que usar varios tipos de gafas (de lejos de cerca medio de sol)

13 Si le dicen sentildeora o caballero en todos lados Si tienes estos siacutentomas son prueba irrefutable de que padeces de sefuela

o sea SE FUE LA juventud

(Remitido por Antonio Casao)

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EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

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(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

sdot=

+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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Los domolectos

Todo empezoacute con la lectura de las memorias de uno de los celebeacuterrimos hermanos Marx Dice Harpo Marx que al comienzo de sus actuaciones en teatros y salas de fiestas de Estados Unidos haciendo gala de su fama de ldquoenfant terriblerdquo su hermano Groucho soliacutea saltarse el guioacuten preestablecido y comenzaba a improvisar Como era de esperar al momento era secundado por Chico o por el propio Harpo inventando bromas y chistes sobre la marcha hasta que aquello se iba de las manos y se convertiacutea en un auteacutentico disparate En ese momento Minnie la madre de los hermanos Marx asomaba entre bambalinas y proferiacutea susurrando la palabra que haciacutea que todo volviera a su cauce ldquoiexclChicos Greenbraumrdquo El tal Greenbraum era el apellido del banquero que firmoacute la hipoteca de la casa de la familia en Chicago y durante antildeos hasta que acabaron de pagar nombrarlo era ldquomano de santordquo y poniacutea las cosas en su sitio Que duda cabe de que la familia Marx compartiacutea un coacutedigo linguumliacutestico familiar comuacuten fuera del alcance del resto de los hablantes Si en Linguumliacutestica se usan los teacuterminos ldquosociolectordquo conjunto de elementos linguumliacutesticos compartidos por un grupo o clase social o ldquoidiolectordquo elementos propios y particulares del habla de un individuo encomendaacutendome a Camilo Joseacute Cela (recueacuterdese al egregio escritor cuando en ldquoLa Colmenardquo recrea a un ldquoinventor de palabrasrdquo) se me ocurre imaginar los vocablos ldquodomolectordquo o ldquofamililectordquo para referirme a los elementos linguumliacutesticos y semaacutenticos compartidos por los miembros de un mismo hogar yo familia Es evidente que en todas las familias existen esos elementos linguumliacutesticos particulares inteligibles soacutelo para ellos dentro de su relacioacuten y contexto familiar No me resisto a poner al respecto algunos ejemplos de mi propia familia

bull ldquoSi no es por el pellijerohelliprdquo Esta expresioacuten alude a cuando a alguacuten miembro de la familia se le pegan las saacutebanas y debe ser despertado apresuradamente por otro familiar so pena de llegar tarde a trabajar El origen de tan peregrina expresioacuten estaacute en un primo de mi madre quien en los antildeos 50 tras una noche de ronda cayoacute profundamente en los brazos de Morfeo y como es natural llegoacute tarde al diacutea siguiente al trabajo Al ser interpelado por el motivo de su retraso dijo que si no hubiera sido por el pellijero (pellejero) con los ruidos y voces propios de su condicioacuten de vendedor ambulante auacuten seguiriacutea durmiendo

bull ldquoCosa de veguillahelliprdquo Hace algunos decenios un familiar iba buscando el domicilio de un paisano que el creiacutea que respondiacutea al sobrenombre de ldquoEl Ranordquo a tal fin se encaminoacute a una casa en las afueras de la ciudad Al llamar a dicha casa salioacute una feacutemina que explicoacute que alliacute quien viviacutea era ldquoEl Escuerzordquo a lo que mi familiar repuso ldquoYa sabiacutea yo que este nombre era cosa de veguillardquohellip Desde entonces en mi familia cuando alguien confunde dos cosas personas o acontecimientos similares o parecidos se le aplica la mencionada expresioacuten

bull ldquoNo son horas de vender conejoshelliprdquo Cuando yo era un puacuteber era bastante miedoso Una noche que me hallaba solo en casa un amigo de mi padre a quien yo no conociacutea quiso acercarse a nuestro domicilio a regalar dos conejos Reconozco que me impresionoacute que llamasen a la puerta a aquellas horas Auacuten asiacute saqueacute fuerzas de flaqueza para abrir Al ver a un sentildeor desconocido para miacute con dos conejos en la mano mi reaccioacuten fue brusca No le dejeacute hablar y le cerreacute la puerta en las narices no sin antes decirle ldquoNo son horas de vender conejosrdquo Desde entonces cuando alguien llama a nuestra casa a una hora intempestiva exclamamos todos a coro la mencionada frase si bien solemos abrir la puerta y atender adecuadamente a quien llamahellip

Estoy seguro de que los carrollistas podraacuten aportar ejemplos familiares mucho maacutes jugosos que los miacuteos Desde aquiacute les invito a hacerlo

Francisco Rosillo Donado-Mazarroacuten Valdepentildeas agosto de 2007

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Palabras zurdas y diestras

iquestCoacutemo hubiera escrito Cervantes manco de la mano izquierda si hubiera mecanografiado sus textos en lugar de usar una pluma En un teclado qwerty las palabras que se pueden escribir con soacutelo la mano derecha son aquellas que contienen uacutenicamente las letras ldquoyuiophjklntildenmrdquo a las que podriacuteamos llamar palabras diestras iquestY si Cervantes hubiera sido manco de la mano derecha Las palabras zurdas anaacutelogamente son aquellas que uacutenicamente contienen las letras ldquoqwertasdfgzxcvbrdquo

Seguacuten este criterio ejemplos de palabras zurdas son ldquoacerardquo ldquobesarrdquo o ldquozafarrdquo mientras que ldquohinojordquo ldquolimpiordquo o ldquopiojordquo son palabras diestras Partiendo de una lista de unas 95000 palabras extraiacutedas del diccionario de la real academia (eliminando los nombres propios latinajos y palabras compuestas) y con la ayuda de un sencillo programa se pueden generar tres listas de palabras la de zurdas la de diestras y la de ambidiestras

Como es de prever las palabras ambidiestras son las maacutes numerosas unas 90000 Lo que en cambio sorprende un poco maacutes es que las palabras zurdas superan en gran proporcioacuten a las diestras 4793 a 238 Esto se debe sencillamente a que el reparto de las teclas se hizo originalmente teniendo en cuenta el idioma ingleacutes y la mecaacutenica de las antiguas maacutequinas de escribir pero indirectamente se puede deducir que los que nos pasamos todo el diacutea usando un teclado debemos tener nuestra mano izquierda maacutes desarrollada que la derecha Un estudio interesante para confirmar esta teoriacutea consistiriacutea en obtener las frecuencias de cada caraacutecter en castellano y sumar los pesos para comparar la participacioacuten de una mano respecto de la otra

La lista de palabras zurdas tiene 3 palabras de 14 caracteres de las cuales la maacutes interesante es ldquoextraterrestrerdquo La lista de diestras tiene una de 10 caracteres ldquopillopillordquo que tiene poco meacuterito por servirse de una repeticioacuten Le siguen 4 palabras de 9 caracteres entre las que estaacuten ldquopolinomiordquo y ldquomonopoliordquo palabras algo maacutes interesantes

iquestPodriacutea escribirse alguacuten texto con una sola mano Dado que todos los artiacuteculos definidos e indefinidos (el la un una etc) contienen la ldquolrdquo la ldquourdquo y la ldquonrdquo que estaacuten al lado derecho se deduce que los textos diestros son poco expresivos pero concretos mientras que los zurdos son poeacuteticos y muy expresivoshellip y eso que cada mano usa el hemisferio contrario y que el hemisferio izquierdo es el creativo Otra prueba maacutes de que el teclado ldquoqwertyrdquo estaacute mal disentildeado para nuestro idioma

Probemos con una frase zurda

Vacas de desgastada gesta sesgad tazas severas

Y con una frase diestra

Un molinillo y un polinomio nimio olimpo

Luis Crespo junio 2007

Nota del editor JMAiO Las palabras y aun textos dextroacutequiros y levoacutequiros han sido campo de experimentacioacuten frecuente de los experimentadores en LIPO (Literatura Potencial) Veamos este ejemplo levoacutequiro

Pon un kilo hijo lo pujo yo y no huyo no

hellipoooOOOooohellip

―iquestLe gusta a usted el Plaacutecido Domingo―iexclHombre iexclSin comparacioacuten Muchiacutesimo maacutes qursquoer jodiacuteo lunes

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+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ agostoAD 2007 ESQ-S amp NP+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

iexclAve Mariacutea Puriacutesima Despueacutes de largo tiempo se ofrece ESQ-S (El Sentildeor Quijote - Seccioacuten de Carrollia ) a los lectores de eacutesta y se reitera el tradicional saludo inicial enfatizaacutendolo con la frase del Cardenal Ratzinger (al periodista Peter Seewald en su segundo reportaje) Y cuanto maacutes envejezco maacutes importante y cercana se vuelve la Madre de Dios (paacuteg 278 de Dios y el mundo rdquo Ed Sudamericana Bs Aires 2005) debido a que el autor de estas liacuteneas mdashQ-1mdash ha traspasado la edad de 70 al promediar el corriente antildeo (30 de junio)

Este ESQ seraacute enviado a JMAiO dentro de un sobre con la emisioacuten postal conmemorativa de los 25 antildeos de la Guerra por las Islas Malvinas (data del 31 de marzo Uacuteltimo mdashy puede servir como testimonio de la intencioacuten de enviar ya en esa eacutepoca lo que se hace ahoramdash siendo recordado el cuarto de siglo el mismo 2 de abril feriado nacional acaacute)

En los diacuteas del conflicto Mensa internacional tuvo la gentil atencioacuten de renovar mdashgratuitamentemdash la membreciacutea de los asociados residentes en este paiacutes

El 2 de abril AD 2005 murioacute el Papa Juan Pablo II quien tuvo un protagonismo relevante mediante su primera visita a este paiacutes para la pacificacioacuten del conflicto es feriado nacional en esa fecha debido a la Recuperacioacuten mdashefiacutemeramdash de las Islas se puede estimar como un homenaje poacutestumo a dicho Pontiacutefice por la Providencia

En lo que sigue se hace referencia al Nuacutemero extra (90) de Carrollia septiembre 2006 paacuteg 9 el homenaje a Un chaval de 90 antildeos que desde esta modesta seccioacuten se suma nombraacutendolo Caballero con el Q-32 (Quijote trigeacutesimo segundo) adjudicaacutendole el Q- que quedara vacante a raiacutez de la muerte de Dn Armando Cotarelo Con un antildeo de atraso se felicita sincera y cordialmente al mdashahoramdash Cab Dn Francesc Castanyer (Q-32) por todo lo que se expresa en paacutegs 9 y 10 del susodicho C-90

Y continuando con la costumbre de asignar y alternativamente un Q- nuevo con uno antiguo se nombra Q-72 a Dn Pedro Crespo tambieacuten como Caballero por haberse ocupado de ldquola conjetura de Viantildeardquo (paacutegs 15-17 de la archicitada C-90 y para ser algo maacutes actual iexclgracias Cab Dn Pietor Khrespov (Cfr C-93) por ocuparse de los nuacutemeros primos en el interesante y elogioso comentario En cuanto a que la criba de Era - toacutesten es es el uacutenico conocido habriacutea que haber antildeadido ldquodesde la antiguumledad y vigente auacuten hoy de hecho quien esto escribe acostumbra emplear la prueba por divisioacuten cotidianamente como meacutetodo (los otros que se comenta en paacuteg 17 todaviacutea no algunos se han conocido por ese comentario de Dn Pedro) lo que produjo a este lado del charco mdashcomo suele decir JMAiO Q-55mdash una sensacioacuten de solidaridad fue el epiacutegrafe de Dn Pedro Q-72 aludiendo a la advertencia de Dntildea Isabel su mujer ideacutentica a la de Dntildea Elba Beatriz (mujer de quien esto escribe) con la antildeeja conclusioacuten son iguales en ambos lados del charco

Asiacute pues ha aumentado el nuacutemero de Quijotes el uacuteltimo fue Q-71 Dn Ricardo F Isaguirre (The Gryphon en el ciacuterculo carrolliano) con quien se estaacute manteniendo

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correspondencia regular (en su uacuteltima carta comenta haber enviado un E-mail mdashiquestverdad que en Espada llamaacuteis Emilio a este tipo de correomdash al Cab Dn JMAiO Q-55 desde la mismiacutesima Barcelona (donde vive y se domicilia desde hace unos 14 meses)

Ahora el maacutes reciente es Q-32 el Cab Dn Francesc Castanyer que se enteraraacute de ello una vez que el Cab Dn Josep M Albaigegraves i Olivart Q -55 tenga a bien avisaacuterselo antes de tener a bien incluirlo en el nuacutemero de Carrollia cuando los servicios de correo tengan a bien poner en sus manos las hojas que contienen estas liacuteneas

Y el recientiacutesimo es Q-72 el Cab Dn Pedro Crespo a quien se ha visto cubierto de un jipi-japa en una fotografiacutea del comentario (paacuteg 15-17 esta vez en C-93 las mismas que en C-90 iquestes que tiene asignadas esas paacuteginas) comentario al que se le responde es maacutes importante haber sido nombrado Quijote (y con el aditivo de Caballero ademaacutes) que recibir un premio por Matemaacuteticas porque como se veraacute maacutes adelante es augurio y sentildeal de que en un futuro lo tendraacute

Alternando como se expresa al dorso un Q- antiguo con uno nuevo se tiene tres clases de personas quienes comenzaron siendo Carrollistas y luego fueron designados Quijotes (ejemplo Q-32 y Q-72) los que empezaron a ser simultaacuteneamente Carrollistas y Quijotes (ejemplo Q-71) y los que comenzaron primero como Quijotes y luego fueron Carrollistas (ejemplo Q -55 y Q-16)

En cuanto a este uacuteltimo el Cab Dn Antonio Casao Ibaacutentildeez de Zaragoza junto con el enviacuteo de este ESQ y por separado se le haraacute el enviacuteo del ldquoPregoacuten Aragoneacutes de La Platardquo (Antildeo 1 1) que se lo teniacutea reservado (y transpapelado) desde hace antildeo y medio es el medio de prensa oficial de la Casa de Cultura Aragonesa de esta ciudad cuyo Director es amigo de quien esto escribehellip

hellipy eacuteste a punto de despedirse con un cordial abrazo de todos les comunica que ya septuagenario cuenta con dos nietos que en el reciente 14 cumplieron 2 antildeos (Joaquiacuten) y 1 mes (Amparo) vuestro

Q-1 - El Caballero Blanco - Joseacute Vigorantildeeja

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

Curiosa esquela

Jaume Vallet remite esta esquela publicada en La Vanguardia de Barcelona Se presta a comentarios muy variados Haga cada cual el suyo

(por si fuera necesario ldquo [hellip] sus hijos Tineta y Agustiacuten y su perro lsquoPeludorsquo lo comunican a sus amigos y conocidos y les ruegan [hellip]rdquo)

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LOS DOS KAMIKAZES

En el antildeo 1281 el emperador mongol Kublai despueacutes de conquistar casi toda China de dispuso a hacer lo mismo con Japoacuten Para ello reunioacute la flota mayor nunca vista unos tres mil barcos tripulados por coreanos mongoles y chinos Pero un formidable tifoacuten dispersoacute y arrasoacute aquella gran escuadra y Kublai renuncioacute para siempre a la conquista Los japoneses creyeron que Ise diosa del viento seguacuten el shintoiacutesmo habia mandado un ldquosoplo divinordquo (kamikaze en japoneacutes) para salvar su patria

En la segunda mitad de 1944 Japoacuten luchaba a la defensiva en el Paciacutefico Los estadounidenses habiacutean recuperado la iniciativa y se preparaban para el asalto a las Filipinas Japoacuten habiacutea perdido gran parte de su capacidad industrial y humana empezaban a faltar aviones y pilotos Entonces surgioacute un plan basado en las antiguas praacutecticas del Bushido donde en el orden de valores la muerte queda muy por detraacutes del honor la lealtad o el sacrificio por el superior El capitaacuten de naviacuteo Ashiichi Tamai recibioacute el encargo de formar una unidad especial de pilotos que estuvieran dispuestos a lanzarse con sus aviones cargados de bombas sobre los barcos americanos Soacutelo se les ensentildeaba a despegar no necesitaban aprender a aterrizar Cientos de estos muchachos despueacutes de recitar un poema y brindar con sake se sacrificaron por su paiacutes y su emperador A este cuerpo especial destinado a salvar al Japoacuten se le llamoacute Kamikaze

En 1970 la compantildeiacutea de productos quiacutemicos donde yo trabajaba se asocioacute con una importante compantildeiacutea japonesa Eacutesta poseiacutea un importante equipo de ingenieros y una avanzada tecnologiacutea Se decidioacute construir en Mollet del Valleacutes una nueva planta quiacutemica Para colaborar con nuestros teacutecnicos se desplazoacute un equipo de ingenieros japoneses que permanecieron entre nosotros varios meses Desde un principio la camaraderiacutea y buena amistad funcionaron perfectamente entre los dos equipos Muchos fines de semana y las Navidades fueron invitados a pasarlos con nuestras familias Sin embargo habiacutea uno que permanecioacute siempre solo se le veiacutea amargado e incluso su relacioacuten con los otros japoneses era muy difiacutecil Un diacutea uno de los ingenieros japoneses me llamoacute aparte y me pidioacute disculpas por el comportamiento de su compantildeero a la vez que me explicaba su historia su compantildeero habiacutea sido un kamikaze y justo la viacutespera de su misioacuten Japoacuten capituloacute Eacutel quedoacute frustrado lo que consideroacute el mayor fracaso de su vida la muerte de sus camaradas la derrota de su paiacutes y no poder cumplir con su misioacuten

Antildeos despueacutes visitaba Barcelona el embajador de Japoacuten en Espantildea acompantildeado de esposa Entre otras actividades el Embajador expresoacute su deseo de visitar nuestra nueva factoriacutea de Olesa de Montserrat y a miacute me correspondioacute acompantildearle A mediodiacutea aprovechando la proximidad de Montserrat subimos a visitar el monasterio y almorzamos en el restaurante Cardenal Cisneros El Embajador era una persona afable y sumamente simpaacutetica hablaba un correcto castellano que habiacutea aprendido en Salamanca y mostraba un gran intereacutes por cualquier tema que surgiera En un momento dado mirando por la ventana del restaurante me dijo

―iexclQueacute bella es la vida Vivimos en un mundo maravilloso Le voy a explicar por queacute ―continuoacute Aquiacute donde usted me ve yo fui un kamikaze y justo la viacutespera de mi vuelo se acaboacute la guerra Aquel diacutea volviacute a nacer y desde entonces cada diacutea cuando me levanto abro la ventana y me considero el hombre mas afortunado del mundo

Creo que sobra cualquier comentario adicional

Albert Torres junio 2007

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LOS ldquoEXTRASrdquo

Me gusta el cine histoacuterico y de accioacuten donde aparecen grandes batallas ataques de los indios o escenas beacutelicas de las uacuteltimas grandes guerras mundiales Sin embargo hay un detalle que me causa una desazoacuten algo que no me ha gustado nunca que creo que es una gran injusticia En estas peliacuteculas como en todas hay unos protagonistas que son personajes de los que el guionista nos lo explica todo sus nombres su vida sus amores e incluso su caraacutecter sus ambiciones Conocemos de ellos sus relaciones con su amante o esposa que suele ser la coprotagonista sus hijos si los tiene sus amigos etc

Cuando se produce una batalla aparecen docenas de enemigos indios o soldados enemigos generalmente japoneses o alemanes El protagonista se deshace de todos ellos que caen de dos en dos o de tres en tres En general caen muertos al primer disparo o golpe de espada raramente quedan heridos Su aparicioacuten en la peliacutecula es tremendamente fugaz unos segundos Aquiacute empieza mi malestar y insatisfaccioacuten Todos estos personajes indios cowboys soldados japoneses y alemanes moriraacuten y yo me quedareacute sin saber coacutemo se llamaban quieacuten los esperaba en su casa por queacute estaban en aquel combate iquesteran realmente los malos

Creo que el cine es absolutamente injusto Junto a un pequentildeo grupo de protagonistas existe una multitud cuya finalidad es aparecer un momento fugaz y morir si se lo manda el director de la peliacutecula Me direacuteis que mi preocupacioacuten es una tonteriacutea que esto es cine y el cine es asiacute Pero tambieacuten alguien ha dicho que el cine como la literatura es como un espejo reflejo del mundo real

Efectivamente a lo largo de la historia ha habido infinidad de guerras y batallas Cada guerra ha tenido sus protagonistas Alejandro Magno Aniacutebal Julio Ceacutesar Napoleoacuten Franco Hitler etc etc De todos ellos conocemos no soacutelo los nombres sino tambieacuten sus hazantildeas e historias de sus vidas Se les ha erigido monumentos y puesto su nombre a las principales plazas y avenidas Pero todos ellos han necesitado como en el cine rodearse de millares de ldquoextrasrdquo anoacutenimos que se dejasen matar para poder aparecer como protagonistas (8 millones en la Guerra Europea o 15 millones en la II Guerra Mundial) Pero cada uno de estos ldquoextrasrdquo anoacutenimos teniacutea un nombre una familia y una vida quizaacutes tan interesante como la del protagonista Recientemente Javier Cercas les ha rendido un magniacutefico homenaje en Soldados de Salamina Al igual que me pasa cuando veo una peliacutecula me gustariacutea conocer la historia de cada ldquoextrardquo de cada batalla

Recientemente en una reunioacuten en Barcelona me presentaron un anciano muy buen conversador y que luciacutea un curioso emblema aeronaacuteutico en la solapa Al interesarme al respecto me contoacute su vida En nuestra guerra civil fue llamado a filas en la famosa ldquoquinta del biberoacutenrdquo consiguioacute hacerse piloto y participoacute en diversas acciones hasta el fin de la contienda Al final tuvo que pasar a Francia como la inmensa multitud de los vencidos alliacute fue internado en uno de los terribles campos de concentracioacuten del Rosselloacute Como para otros muchos la solucioacuten de salir del campo fue alistarse en la legioacuten extranjera francesa Luchoacute en Francia y norte de Aacutefrica y al acabar la guerra en Europa fue enviado a Indochina donde participoacute como ldquoextrardquo en la batalla de Dien Bien Phu en la que actuaron como protagonistas el general franceacutes De Castries y el vietnamita Giap Tras incruento sitio eacutel y unos 10000 ldquoextrasrdquo maacutes fueron hechos prisioneros Aprovechando su condicioacuten de piloto pasoacute a ser instructor de los aviadores vietnamitas Posteriormente pasoacute a China donde consiguioacute una alta posicioacuten y prestigio como instructor del naciente ejercito del aire chino Cuando se jubiloacute con todos los honores regresoacute a Francia primero y finalmente a su Cataluntildea natal

Para miacute fue una satisfaccioacuten poder conocer personalmente a uno de los ldquoextrasrdquo supervivientes de la batalla de Dien Bien Phu y constatar que los ldquoextrasrdquo tambieacuten tienen nombre y pueden tener una vida tan interesante como los protagonistas

Albert Torres 2007

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DEFENSA (innecesaria) DE LA Ntilde(Comentarios al artiacuteculo de JMAiO titulado ldquoContra la entildeerdquo)

A nuestro Editor seguacuten se desprende de su artiacuteculo referenciado le disgusta que la Ntilde tenga categoriacutea de letra porque proviene de una N tildada

La discusioacuten sobre si la Ntilde debe ser considerada letra o no me parece bizantina

Al parecer las consecuencias de ser la Ntilde una letra son nefastas ya que ldquola palabra antildeadir aparece unas 16 paacuteginas despueacutes de anaerobiordquo y ldquootras ocho paacuteginas separan cana de cantildea voces que deberiacutean ir juntasrdquo Por el contrario agrego yo

cono y contildeo apareceriacutean absurdamente juntas como otras muchas palabras en el diccionario Para el que maneja un lexicoacuten lo importante es saber el orden en que aparecen las letras en el mismo y eso ya lo aprendemos en la escuela primaria

Ciertamente la Ntilde tiene muy pocas entradas en el DRAE en la edicioacuten de 1970 soacutelo 43 la mayoriacutea son voces procedentes de Hispanoameacuterica o en desuso Esto explicariacutea que en el famoso diccionario de Sebastiaacuten de Cobarruvias canoacutenigo de la Santa Yglesia de Cuenca publicado en 1611 titulado Tesoro de la Lengua Castellana o Espantildeola la Ntilde no tiene entradas Probablemente por aquellas fechas auacuten no habiacutea adquirido la categoriacutea de letra independiente de la N ya que por ejemplo la palabra ntildeudo (hoy en desuso) aparece tras la palabra nuca aunque sorprendentemente muntildeeca aparece tras municioacuten

De cualquier forma deberiacuteamos reconocer que los amanuenses que tildaron la N tuvieron una magniacutefica idea que a lo largo de la historia de la escritura en espantildeol ha ahorrado espacio tiempo y papel en cantidades inconmensurables

Pero volvamos por distraccioacuten al tema bizantino Si la sedicente Academia con terquedad decimonoacutenica llama letra a la Ntilde no hace otra cosa que estar de acuerdo con la definicioacuten de letra que incluye en el DRAE ldquocada uno de los signos graacuteficos con que se representan los sonidos de un idiomardquo

Si preguntamos a cualquiera si la Ntilde es una letra pensaraacute que le estamos tomando el pelo para millones de hispanohablantes lo es Tambieacuten lo es para otras lenguas como el guaraniacute el aymaraacute el quechua el gallego etc e incluso el ingleacutes que la ha tomado en preacutestamo para nombrar por ejemplo la corriente marina de El Nintildeo pintildeata cantildeada o el Cantildeoacuten del Colorado Los vascos al unificar sus diferentes dialectos en el llamado euskera batuacutea han hecho una praacutectica labor de simplificacioacuten de su alfabeto por ejemplo sustituyendo el diacutegrafo qu por k y conservando la ntilde sospecho que no por su pretendida carga de espantildeolidad

Si en lugar de ese signo graacutefico los amanuenses hubiesen usado otro sin tilde iquestentonces siacute seriacutea una letra iquestAcaso la f no es una letra porque el sonido que representa se escribe ph en algunas ocasiones iquestEs que esa vocal oslash de los alfabetos daneacutes y noruego no es una letra porque podriacutea ser una simple o cruzada por una raya Por cierto daneses y suecos desconocen la ntilde porque no tienen ese sonido en sus lenguas de la misma manera que nosotros no tenemos en la nuestra el sonido representado por oslash

Los innuacutemeros alfabetos y letras son evidentemente pura invencioacuten del ingenio humano Uno de los maacutes recientes seriacutea el Alfabeto Foneacutetico Internacional que consta de 107 letras la uacuteltima antildeadida en el 2005 para representar el sonido ldquovibrante simple labiodentalrdquo

iquestSupone alguacuten inconveniente la Ntilde para los ordenadores Los castellanohablantes disponen de un teclado con Ntilde y en relacioacuten con esto es curioso resaltar la muacuteltiple variedad de teclados existentes incluso entre las naciones que utilizan alfabetos derivados del latiacuten el QWERTY los ingleses el AZERTY (con sus variedades belga y canadiense) los franceses el QWERTZ de suizos y alemanes etc

No obstante la Ntilde ndash iexclAlaacute le conceda larga vida- se abre camino en el campo de la informaacutetica y sabemos que desde este antildeo 2007 puede emplearse en los dominios es iexclEnhorabuena

Aristogeronte Gandiacutea Agosto 2007

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COMBINACIONES ORDENADAS

ORIGEN DEL PROBLEMA

El germen del problema que se plantea en el siguiente artiacuteculo surgioacute hace antildeos cuando mi padre me comentoacute lo frecuente que era que salieran 2 nuacutemeros seguidos en un sorteo de la primitiva Este comentario hizo que me planteara calcular la probabilidad de que en un sorteo salieran al menos 2 nuacutemeros seguidos y tambieacuten la probabilidad de que salieran exactamente 2 nuacutemeros seguidos Estos problemas se relacionaban directamente con el caacutelculo de las combinaciones de la primitiva en que no hubiera nuacutemeros consecutivos Enseguida me planteeacute la posibilidad de calcular las combinaciones en que hubiera al menos 3 nuacutemeros consecutivos y aqueacutellas en las que hubiera exactamente 3 nuacutemeros consecutivos etc etc El problema como es loacutegico no teniacutea porqueacute limitarse a los 49 nuacutemeros de la primitiva ni a los sorteos de 6 nuacutemeros Podiacuteamos considerar de forma general N nuacutemeros naturales y combinaciones de m nuacutemeros De igual forma nos interesariacutea calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros que cumplieran cualquier condicioacuten prefijada Esto teniacutea que ser definido con total exactitud a fin de saber exactamente lo que queremos calcular y es el objeto del siguiente epiacutegrafe

DEFINICIONES Y CONCEPTOS

Dado que en las combinaciones no se considera el orden a partir de ahora las combinaciones de nuacutemeros las supondremos ordenadas de menor a mayor

Fijeacutemonos en una combinacioacuten cualquiera de 6 nuacutemeros tal como la siguiente

(2 5 6 8 14 15 ) En la misma encontramos 1 nuacutemero aislado ( 2) 2 nuacutemeros consecutivos ( 5 6 ) otro nuacutemero aislado ( 8 ) y otros 2 nuacutemeros seguidos ( 14 15 ) Cuando hay 2 nuacutemeros seguidos hablaremos de secuencias de 2 nuacutemeros y cuando nos encontramos con 1 nuacutemero aislado hablaremos de secuencias de 1 nuacutemero Podemos decir que la combinacioacuten de 6 nuacutemeros estaacute formada por 4 secuencias 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros Nos podriacutea interesar calcular cuaacutentas combinaciones de 6 nuacutemeros estaacuten formadas por 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros en un sorteo de la primitiva

Cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros puede ser descrita en funcioacuten de las secuencias que la integran De forma general podemos decir que una combinacioacuten de m nuacutemeros elegida entre los N primeros nuacutemeros naturales estaacute formada por n secuencias s1 s2 s3helliphellip sn Asiacute por ejemplo la combinacioacuten anterior ( 2 5 6 8 14 15 ) estaacute formada por las siguientes 4 secuencias s1 ( 2) s2 ( 5 6) s3 ( 8 ) y s4 ( 14 15 )

Asiacute pues estaacute claro que cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros estaacute formada por un grupo de n secuencias Cada secuencia queda definida por el nordm inicial de la secuencia y por el nordm de nuacutemeros que componen la secuencia Al nordm de nuacutemeros que componen la secuencia lo llamaremos de ahora en adelante la longitud de la secuencia Asiacute en el ejemplo anterior s4 vendriacutea definida por el nordm inicial (14 ) y por su longitud ( 2) De manera inmediata sabremos que dicha secuencia estaacute formada por los nuacutemeros 14 y 15

De forma general a los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn los nombraremos i1 i2 i3hellip in y a sus longitudes l1 l2 l3helliphellipln respectivamente

De esta forma cualquier secuencia viene definida por su nordm inicial y su longitud

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Dos combinaciones seraacuten iguales si estaacuten formadas por las mismas secuencias es decir si sus nuacutemeros iniciales son iguales y sus longitudes tambieacuten Por ejemplo las combinaciones (123569) y (123679) son distintas porque la secuencia 2 tiene diferente inicio A la diferencia entre el nordm inicial de una secuencia y el nordm final de la secuencia anterior le llamaremos hueco entre secuencias Dos combinaciones iguales estaacuten formadas por los mismos nuacutemeros y tienen por tanto las mismas secuencias Es decir tienen los mismos nuacutemeros iniciales las mismas longitudes y los mismos huecos Dos combinaciones distintas tendraacuten diferente alguno de esos elementos

El problema general que nos interesa resolver es el siguiente Calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros elegidas entre N nuacutemeros que esteacuten formadas por n secuencias cuyas longitudes sean l1 l2 l3helliphellip ln Por ejemplo nos podriacutea interesar calcular las combinaciones de 7 nuacutemeros elegidas entre los primeros 200 nuacutemeros naturales en que haya 3 secuencias 2 secuencias de 2 y 1 secuencia de 3

Puesto que queremos que las longitudes de las secuencias sean iguales para todas las combinaciones eacutestas podraacuten diferir uacutenicamente en el inicio de las secuencias que las componen

Las combinaciones (123) y (345) estaacuten formadas ambas por 1 uacutenica secuencia de longitud 3 pero difieren en su inicio

Las combinaciones (1 3 5) y ( 7 9 11 ) estaacuten formadas por 3 secuencias de 1 nuacutemero y tienen los mismos huecos entre secuencias pero difieren en los inicios de las secuencias Dos combinaciones con los mismos huecos pueden ser distintas como se desprende del ejemplo anterior pero 2 combinaciones con huecos distintos son diferentes puesto que si son iguales estariacutean formadas por los mismos nuacutemeros y obviamente los huecos seriacutean iguales Asiacute pues y esto debe quedar bien claro 2 combinaciones con secuencias de la misma longitud seraacuten distintas cuando los nuacutemeros iniciales sean diferentes o cuando los huecos entre secuencias sean diferentes

DEMOSTRACIOacuteN

Puesto que las longitudes de las secuencias que componen la combinacioacuten queremos que sean iguales tendremos que encontrar el nordm de formas diferentes de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn entre Los N nuacutemeros Dado que queremos que las secuencias tengan longitudes l1 l2 l3helliphelliphellip ln habraacute una serie de nuacutemeros que no podraacuten ser elegidos Entre i1 e i2 habraacute un miacutenimo de (l1 ndash 1) nuacutemeros que son los que siguen a i1 maacutes 1 que es el hueco miacutenimo entre la secuencia s1 y la secuencia s2 De igual forma entre i2 e i3 habraacute (l2 ndash 1) + 1 nuacutemeros y asiacute sucesivamente Entre in y el final de la secuencia sn habraacute ( ln ndash 1) y no hay que antildeadir 1 porque es la uacuteltima secuencia

Asiacute pues los nuacutemeros que no se pueden elegir son ( l1 ndash 1 ) + 1 ( l2 ndash 1 ) + 1 +helliphelliphellip+ ( ln ndash 1 ) = l1 + l2 + l3 + helliphellip+ ln - 1 = m ndash 1

Asiacute pues de entre los N nuacutemeros habraacute que descontar ( m- 1) para elegir los n nuacutemeros iniciales de cada secuencia Por tanto el nordm de formas diferentes de elegir los n nuacutemeros iniciales de las secuencias viene dado por las combinaciones de (N- m +1) tomadas de n en n Es decir C ( N ndashm +1 ) n

Estas son las diferentes formas que tenemos de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias Ahora bien si las longitudes de las secuencias no son todas iguales las permutaciones de las secuencias entre siacute daraacuten lugar a nuevas combinaciones

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Veamos un ejemplo

Calculemos entre los 5 primeros naturales las combinaciones de 3 nuacutemeros en que haya un secuencia de y otra secuencia de 1

Seraacuten a saber

( 1 3 4 ) ( 1 4 5) ( 2 4 5 ) En cada una de estas combinaciones la secuencia de 1 nuacutemero es la primera y la secuencia de 2 nuacutemeros la 2ordf Podemos obtener nuevas combinaciones colocando la secuencia de 2 nuacutemeros la 1ordf y a continuacioacuten la secuencia de 1 nuacutemero respetando los huecos entre secuencias Asiacute obtendremos las siguientes combinaciones

( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 2 3 5 )

Las distintas formas en que se puede alterar el orden de las secuencias de cada combinacioacuten viene dado por las permutaciones con repeticioacuten de las longitudes de las secuencias Asiacute pues si las longitudes son l1 l2 l3 helliphellip ln y llamamos PR a las permutaciones con repeticioacuten el nordm total de las combinaciones que buscamos vendraacute dado por

C (N ndash m + 1 ) n X PR ( l1 l2 l3helliphellip ln)

En el ejemplo anterior N = 5 m = 3 y n = 2 siendo l1 = 1 y l2 = 2

Si aplicamos nuestra foacutermula tendremos

C ( 5 -3 +1 ) 2 X PR ( 1 2 ) = C 3 2 X 2 = 3 X 2 = 6

CONCLUSIONES

Los resultados de este caacutelculo se pueden aplicar igualmente a los elementos de un conjunto en el que se pueda definir una relacioacuten estricta de orden es decir en la que para 2 elementos cualesquiera a y b se cumpla a gtb oacute a lt b

APLICACIONES

Como ejemplo praacutectico de las aplicaciones de nuestra foacutermula vamos a calcular las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos Eacutestas seraacuten todas las combinaciones de N tomadas de m en m menos aquellas en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos

Para calcular las combinaciones de N tomadas de m en m en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos aplicamos nuestra foacutermula teniendo en cuenta que todas las secuencias seraacuten de 1 puesto que no queremos que haya 2 nuacutemeros seguidos Asiacute pues n = m

C (N ndash m + 1 ) m X PR ( 1 1 1helliphellip 1) = C (N ndash m + 1 ) m X 1

Las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos vendraacuten dadas por

C N m - C ( N ndash m + 1 ) m

Eacutesta y muchas otras cuestiones pueden ser resueltas sin dificultad mediante la aplicacioacuten de nuestra foacutermula

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Si por ejemplo en un sorteo de la primitiva queremos conocer las combinaciones en que salen exactamente 2 nuacutemeros seguidos debemos fijarnos en que esto ocurre cuando hay 4 secuencias de 1 y una secuencia de 2 o bien cuando hay 2 secuencias de 1 y 2 secuencias de 2 o bien cuando hay 3 secuencias de 2 Aplicamos nuestra foacutermula en los tres casos y luego los sumamos

Ahora ya podriacuteamos calcular las combinaciones en las que hay al menos 3 nuacutemeros seguidos pues eacutestas seraacuten las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos menos las combinaciones en las que hay exactamente 2 nuacutemeros seguidos

Ernesto Saacutenchez de Cos [esandecosonocom] 2006

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

Rincoacuten de la sonrisa

Anuncios por palabras

Viejecito con enfermedad de Parkinson se ofrece para tocar maracas en conjunto musical cubano

Si su suegra es una joya nosotros tenemos el mejor estuche(Funeraria Peacuterez)

Viuda negra busca sentildeor millonario para casarse Hasta que la muerte nos separe

Divorcios en 24 horas Satisfaccioacuten garantizada o le devolvemos su coacutenyuge

Busco urgentemente cursos para ser millonario Pago lo que sea

Chico tiacutemido buscahellip buenohellip esteeehellip nohellip buenohellip nada no importa

Psicoacutepata asesino busca chica para relacioacuten corta

Por diabetes vendo mi flauta dulce

Vndo maacutequina de scribir sin una tcla

Cambio caja de juguetes por revistas pornograacuteficas(Preadolescente)

Busco suegra y perro perdidos Recompensa por el perro

Cambio chicle en buen estado por caramelo poco chupado

Hombre invisible busca mujer transparente para hacer cosas nunca vistas

Solicito novio con automoacutevil Interesados mandar foto del coche

Cambio lindo perro Doberman por mano ortopeacutedica

Cambio moto hecha cisco por silla de ruedas

Vieja verde busca chico ecologista

Ce dan klaces de hortografya

Cambio marido por viacutebora Pago la diferencia

Cambio pastor alemaacuten por uno que hable espantildeol

Vendo coche 4 puertas con excelentes vistas a la calle

Joven necesitado vende madre usada en perfectas condiciones Excelente cocina buen trato y servicio despertador No hacer caso de las laacutegrimas

Hombres de buenas costumbres busca mujer que se las quite

(Remitido por M Dolors Hipoacutelito)

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Un proclamo masculino

1 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Abstencionisto Accionisto Acordeonisto Aacutecrato ActivistoAeronauto Agriacutecolo Aislacionisto Algebristo AlpinistoAlquimisto Altruisto Amazono Anacoreto AnagramistoAnalisto Anarquisto Andalucisto Antagonisto AntiesclavistoAntinacionalisto Apiacutecolo Apologisto Arabisto ArbitristoAreniacutecolo Argonauto Aristoacutecrato Arpisto ArticulistoArtisto Asceto Astronauto Atleto AtomistoAurigo Automovilisto Bajisto Bantildeisto BarcelonistoBolsisto Bromisto Budisto Buroacutecrato CajistoCalifo Callisto Camarado Cambisto CanalloCapitalisto Carteristo Castantildeero Catalanisto CatequistoCentinelo Ceramisto Ciclisto Clarinetisto ClasicistoClasisto Colisto Coloristo Compatrioto ComunistoContrabajisto Contraespiacuteo Copisto Corneto CornetistoCosmopolito Criaturo Cronisto Crucigramisto CubistoCuentisto Curo Deportisto Ebanisto EcologistoEconomisto Ectoplasmo Egoisto Eminencio EnsayistoEntusiasto Equilibristo Esclavisto Escolto EscriboEspecialisto Espiacuteo Estadisto Esteto EuropeistoExcursionisto Exeacutegeto Expresionisto Fabulisto FachoFagotisto Fantasmo Felipisto Flautisto FouvistoFumisto Geoacutemetro Gimnasto Golfisto GuardoGuardoagujos Guardobarrero Guardio Guerristo GuiacuteoGuitarristo Hiperrealisto Homicido Hortiacutecolo HuelguistoIconoclasto Idealisto Idioto Igniacutecolo IlusionistoIndiacutegeno Jerarco Juristo Lamo LiberalistoMadridisto Malabaristo Maquinisto Marico MarxistoMiniaturisto Minimalisto Modisto Monarco MoralistoMotoristo Nacionalisto Naturisto Nauto NovelistoNudisto Oboeisto Oligarco Optimisto PatriarcoPatrioto Pederasto Pensionisto Percusionisto PeriodistoPeronisto Persono Pesimisto Pianisto PiratoPlutoacutecrato Poeto Policiacuteo Profeto ProsistoProtagonisto Protecionisto Proxeneto Psicoacutepato PublicistoPuristo Puto Realisto Recluto RevisionistoSeparatisto Sindicalisto Sireno Socialisto SofistoSolisto Suicido Surealisto Tarotisto TaxistoTelefonisto Telegrafisto Tenisto Teoacutecrato TerriacutecoloTerroristo Tractoristo Tradicionalisto Tramoyisto TransformistoTrapecisto Trapisondisto Tratadisto Trombonisto TrompetistoTubisto Turisto Unionisto Valencianisto ViolinistoViolisto Violoncelisto Vitalisto Vitiacutecolo

2 Sustantivos que deberiacutean estar en el diccionario por ser geneacutericos

Aristocracio Asistencio Audiencio Bando CandidaturoCapitaniacuteo Casto Clientelo Colegiato ComandancioDelincuencio Descendencio Dictaduro Disidencio GerencioInfancio Magistraturo Nisago Presidencio PrimogenituroProgenituro Regencio Retaguardio Sago Vanguardio

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Vigilancio

3 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Escorio Esculturo Estatuo Figuro

4 Palabras de animales masculinos que deberiacutean estar en el diccionario

Abejo Anguilo Angulo Arantildeo BallenoBestio Cacatuo Cigalo Ciguumlentildeo CobroCotorro Fauno Foco Girafo GoriloHieno Langosto Larvo Libeacutelulo LlamoMariposo Meduso Mono Morso MoscoOrco Rato Tortugo Vicuntildeo

5 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a plantas masculinas

Arboledo Cicuto Floro Freso MalvarrosoMandarino Manzano Naranjo Palmero PeroPlanto Roso

6 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a mujeres

Contraalta Soprana

7 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas respectivamente a hombres y a mujeres

Travesto Travesta

8 Anuncios que no deberiacutean estar en la prensa por indicar expresamente el sexo

Sentildeora seria y responsable se necesita para central telefoacutenica Chicas masaje Chica cocina cafeter de 18-30 hr hasta 1730 Dom fiesta Pres con cv costureras planchadoras limpiadoras Urge interina Urge fija Urge encargada Urgen Srtas Urge compantildeera Urge chica espantildeola estoy sola mucho trabajo Srtas club hotel zona playa Damas de compantildeiacutea urgen para apartamentos en Irlanda e Inglaterra Mucho trabajo y muy bien remunerado Se precisan chicas alterne La mejor casa de BCN busca Srtas DNI o NIE Chica striptease para nuevo local Nodriza gallega urge Dependienta con experiencia y buena presencia Profesora de franceacutes Encargada habitaciones hotel Camarera para cafeteriacutea ceacutentrica

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Encargada modisteriacutea Cuidadora de personas ancianas Mujeres extrangeras deseosas de casarse con espantildeol Agencia matrimonial desea contactar Sras libres y Srtas

9 Conclusioacuten Debe terminar la inicua discriminacioacuten que sufren los hombres en el diccionario y en la prensa

Marcel Mantildeeacute

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

LISTA DE NUEVOS SIacuteNTOMAS QUE DEFINEN LA APARICIOacuteN DE UNA NOVEDOSA PATOLOGIacuteA LA SEFUELA

1 Si un cafeacute produce insomnio

2 Si una cerveza lleva directo al bantildeo

3 Si todo parece muy caro

4 Si todo pequentildeo exceso provoca aumento de peso

5 Si se llega a la edad de los metales (cabellos de plata dientes de oro marcapasos de titanio)

6 Si se hace el amor casi tres veces por semana (casi el lunes casi el mieacutercoles casi el saacutebado)

7 Si el churrasco da gastritis el picante irrita el ano y el ajo repite

8 Si la sal sube la presioacuten

9 Si al camarero se le pide una mesa lo maacutes lejos posible de la muacutesica y de la gente

10 Si atarse los cordones da dolor de cintura

11 Si la TV adormece

12 Si hay que usar varios tipos de gafas (de lejos de cerca medio de sol)

13 Si le dicen sentildeora o caballero en todos lados Si tienes estos siacutentomas son prueba irrefutable de que padeces de sefuela

o sea SE FUE LA juventud

(Remitido por Antonio Casao)

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EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

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(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

sdot=

+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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Palabras zurdas y diestras

iquestCoacutemo hubiera escrito Cervantes manco de la mano izquierda si hubiera mecanografiado sus textos en lugar de usar una pluma En un teclado qwerty las palabras que se pueden escribir con soacutelo la mano derecha son aquellas que contienen uacutenicamente las letras ldquoyuiophjklntildenmrdquo a las que podriacuteamos llamar palabras diestras iquestY si Cervantes hubiera sido manco de la mano derecha Las palabras zurdas anaacutelogamente son aquellas que uacutenicamente contienen las letras ldquoqwertasdfgzxcvbrdquo

Seguacuten este criterio ejemplos de palabras zurdas son ldquoacerardquo ldquobesarrdquo o ldquozafarrdquo mientras que ldquohinojordquo ldquolimpiordquo o ldquopiojordquo son palabras diestras Partiendo de una lista de unas 95000 palabras extraiacutedas del diccionario de la real academia (eliminando los nombres propios latinajos y palabras compuestas) y con la ayuda de un sencillo programa se pueden generar tres listas de palabras la de zurdas la de diestras y la de ambidiestras

Como es de prever las palabras ambidiestras son las maacutes numerosas unas 90000 Lo que en cambio sorprende un poco maacutes es que las palabras zurdas superan en gran proporcioacuten a las diestras 4793 a 238 Esto se debe sencillamente a que el reparto de las teclas se hizo originalmente teniendo en cuenta el idioma ingleacutes y la mecaacutenica de las antiguas maacutequinas de escribir pero indirectamente se puede deducir que los que nos pasamos todo el diacutea usando un teclado debemos tener nuestra mano izquierda maacutes desarrollada que la derecha Un estudio interesante para confirmar esta teoriacutea consistiriacutea en obtener las frecuencias de cada caraacutecter en castellano y sumar los pesos para comparar la participacioacuten de una mano respecto de la otra

La lista de palabras zurdas tiene 3 palabras de 14 caracteres de las cuales la maacutes interesante es ldquoextraterrestrerdquo La lista de diestras tiene una de 10 caracteres ldquopillopillordquo que tiene poco meacuterito por servirse de una repeticioacuten Le siguen 4 palabras de 9 caracteres entre las que estaacuten ldquopolinomiordquo y ldquomonopoliordquo palabras algo maacutes interesantes

iquestPodriacutea escribirse alguacuten texto con una sola mano Dado que todos los artiacuteculos definidos e indefinidos (el la un una etc) contienen la ldquolrdquo la ldquourdquo y la ldquonrdquo que estaacuten al lado derecho se deduce que los textos diestros son poco expresivos pero concretos mientras que los zurdos son poeacuteticos y muy expresivoshellip y eso que cada mano usa el hemisferio contrario y que el hemisferio izquierdo es el creativo Otra prueba maacutes de que el teclado ldquoqwertyrdquo estaacute mal disentildeado para nuestro idioma

Probemos con una frase zurda

Vacas de desgastada gesta sesgad tazas severas

Y con una frase diestra

Un molinillo y un polinomio nimio olimpo

Luis Crespo junio 2007

Nota del editor JMAiO Las palabras y aun textos dextroacutequiros y levoacutequiros han sido campo de experimentacioacuten frecuente de los experimentadores en LIPO (Literatura Potencial) Veamos este ejemplo levoacutequiro

Pon un kilo hijo lo pujo yo y no huyo no

hellipoooOOOooohellip

―iquestLe gusta a usted el Plaacutecido Domingo―iexclHombre iexclSin comparacioacuten Muchiacutesimo maacutes qursquoer jodiacuteo lunes

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+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ agostoAD 2007 ESQ-S amp NP+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

iexclAve Mariacutea Puriacutesima Despueacutes de largo tiempo se ofrece ESQ-S (El Sentildeor Quijote - Seccioacuten de Carrollia ) a los lectores de eacutesta y se reitera el tradicional saludo inicial enfatizaacutendolo con la frase del Cardenal Ratzinger (al periodista Peter Seewald en su segundo reportaje) Y cuanto maacutes envejezco maacutes importante y cercana se vuelve la Madre de Dios (paacuteg 278 de Dios y el mundo rdquo Ed Sudamericana Bs Aires 2005) debido a que el autor de estas liacuteneas mdashQ-1mdash ha traspasado la edad de 70 al promediar el corriente antildeo (30 de junio)

Este ESQ seraacute enviado a JMAiO dentro de un sobre con la emisioacuten postal conmemorativa de los 25 antildeos de la Guerra por las Islas Malvinas (data del 31 de marzo Uacuteltimo mdashy puede servir como testimonio de la intencioacuten de enviar ya en esa eacutepoca lo que se hace ahoramdash siendo recordado el cuarto de siglo el mismo 2 de abril feriado nacional acaacute)

En los diacuteas del conflicto Mensa internacional tuvo la gentil atencioacuten de renovar mdashgratuitamentemdash la membreciacutea de los asociados residentes en este paiacutes

El 2 de abril AD 2005 murioacute el Papa Juan Pablo II quien tuvo un protagonismo relevante mediante su primera visita a este paiacutes para la pacificacioacuten del conflicto es feriado nacional en esa fecha debido a la Recuperacioacuten mdashefiacutemeramdash de las Islas se puede estimar como un homenaje poacutestumo a dicho Pontiacutefice por la Providencia

En lo que sigue se hace referencia al Nuacutemero extra (90) de Carrollia septiembre 2006 paacuteg 9 el homenaje a Un chaval de 90 antildeos que desde esta modesta seccioacuten se suma nombraacutendolo Caballero con el Q-32 (Quijote trigeacutesimo segundo) adjudicaacutendole el Q- que quedara vacante a raiacutez de la muerte de Dn Armando Cotarelo Con un antildeo de atraso se felicita sincera y cordialmente al mdashahoramdash Cab Dn Francesc Castanyer (Q-32) por todo lo que se expresa en paacutegs 9 y 10 del susodicho C-90

Y continuando con la costumbre de asignar y alternativamente un Q- nuevo con uno antiguo se nombra Q-72 a Dn Pedro Crespo tambieacuten como Caballero por haberse ocupado de ldquola conjetura de Viantildeardquo (paacutegs 15-17 de la archicitada C-90 y para ser algo maacutes actual iexclgracias Cab Dn Pietor Khrespov (Cfr C-93) por ocuparse de los nuacutemeros primos en el interesante y elogioso comentario En cuanto a que la criba de Era - toacutesten es es el uacutenico conocido habriacutea que haber antildeadido ldquodesde la antiguumledad y vigente auacuten hoy de hecho quien esto escribe acostumbra emplear la prueba por divisioacuten cotidianamente como meacutetodo (los otros que se comenta en paacuteg 17 todaviacutea no algunos se han conocido por ese comentario de Dn Pedro) lo que produjo a este lado del charco mdashcomo suele decir JMAiO Q-55mdash una sensacioacuten de solidaridad fue el epiacutegrafe de Dn Pedro Q-72 aludiendo a la advertencia de Dntildea Isabel su mujer ideacutentica a la de Dntildea Elba Beatriz (mujer de quien esto escribe) con la antildeeja conclusioacuten son iguales en ambos lados del charco

Asiacute pues ha aumentado el nuacutemero de Quijotes el uacuteltimo fue Q-71 Dn Ricardo F Isaguirre (The Gryphon en el ciacuterculo carrolliano) con quien se estaacute manteniendo

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correspondencia regular (en su uacuteltima carta comenta haber enviado un E-mail mdashiquestverdad que en Espada llamaacuteis Emilio a este tipo de correomdash al Cab Dn JMAiO Q-55 desde la mismiacutesima Barcelona (donde vive y se domicilia desde hace unos 14 meses)

Ahora el maacutes reciente es Q-32 el Cab Dn Francesc Castanyer que se enteraraacute de ello una vez que el Cab Dn Josep M Albaigegraves i Olivart Q -55 tenga a bien avisaacuterselo antes de tener a bien incluirlo en el nuacutemero de Carrollia cuando los servicios de correo tengan a bien poner en sus manos las hojas que contienen estas liacuteneas

Y el recientiacutesimo es Q-72 el Cab Dn Pedro Crespo a quien se ha visto cubierto de un jipi-japa en una fotografiacutea del comentario (paacuteg 15-17 esta vez en C-93 las mismas que en C-90 iquestes que tiene asignadas esas paacuteginas) comentario al que se le responde es maacutes importante haber sido nombrado Quijote (y con el aditivo de Caballero ademaacutes) que recibir un premio por Matemaacuteticas porque como se veraacute maacutes adelante es augurio y sentildeal de que en un futuro lo tendraacute

Alternando como se expresa al dorso un Q- antiguo con uno nuevo se tiene tres clases de personas quienes comenzaron siendo Carrollistas y luego fueron designados Quijotes (ejemplo Q-32 y Q-72) los que empezaron a ser simultaacuteneamente Carrollistas y Quijotes (ejemplo Q-71) y los que comenzaron primero como Quijotes y luego fueron Carrollistas (ejemplo Q -55 y Q-16)

En cuanto a este uacuteltimo el Cab Dn Antonio Casao Ibaacutentildeez de Zaragoza junto con el enviacuteo de este ESQ y por separado se le haraacute el enviacuteo del ldquoPregoacuten Aragoneacutes de La Platardquo (Antildeo 1 1) que se lo teniacutea reservado (y transpapelado) desde hace antildeo y medio es el medio de prensa oficial de la Casa de Cultura Aragonesa de esta ciudad cuyo Director es amigo de quien esto escribehellip

hellipy eacuteste a punto de despedirse con un cordial abrazo de todos les comunica que ya septuagenario cuenta con dos nietos que en el reciente 14 cumplieron 2 antildeos (Joaquiacuten) y 1 mes (Amparo) vuestro

Q-1 - El Caballero Blanco - Joseacute Vigorantildeeja

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

Curiosa esquela

Jaume Vallet remite esta esquela publicada en La Vanguardia de Barcelona Se presta a comentarios muy variados Haga cada cual el suyo

(por si fuera necesario ldquo [hellip] sus hijos Tineta y Agustiacuten y su perro lsquoPeludorsquo lo comunican a sus amigos y conocidos y les ruegan [hellip]rdquo)

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LOS DOS KAMIKAZES

En el antildeo 1281 el emperador mongol Kublai despueacutes de conquistar casi toda China de dispuso a hacer lo mismo con Japoacuten Para ello reunioacute la flota mayor nunca vista unos tres mil barcos tripulados por coreanos mongoles y chinos Pero un formidable tifoacuten dispersoacute y arrasoacute aquella gran escuadra y Kublai renuncioacute para siempre a la conquista Los japoneses creyeron que Ise diosa del viento seguacuten el shintoiacutesmo habia mandado un ldquosoplo divinordquo (kamikaze en japoneacutes) para salvar su patria

En la segunda mitad de 1944 Japoacuten luchaba a la defensiva en el Paciacutefico Los estadounidenses habiacutean recuperado la iniciativa y se preparaban para el asalto a las Filipinas Japoacuten habiacutea perdido gran parte de su capacidad industrial y humana empezaban a faltar aviones y pilotos Entonces surgioacute un plan basado en las antiguas praacutecticas del Bushido donde en el orden de valores la muerte queda muy por detraacutes del honor la lealtad o el sacrificio por el superior El capitaacuten de naviacuteo Ashiichi Tamai recibioacute el encargo de formar una unidad especial de pilotos que estuvieran dispuestos a lanzarse con sus aviones cargados de bombas sobre los barcos americanos Soacutelo se les ensentildeaba a despegar no necesitaban aprender a aterrizar Cientos de estos muchachos despueacutes de recitar un poema y brindar con sake se sacrificaron por su paiacutes y su emperador A este cuerpo especial destinado a salvar al Japoacuten se le llamoacute Kamikaze

En 1970 la compantildeiacutea de productos quiacutemicos donde yo trabajaba se asocioacute con una importante compantildeiacutea japonesa Eacutesta poseiacutea un importante equipo de ingenieros y una avanzada tecnologiacutea Se decidioacute construir en Mollet del Valleacutes una nueva planta quiacutemica Para colaborar con nuestros teacutecnicos se desplazoacute un equipo de ingenieros japoneses que permanecieron entre nosotros varios meses Desde un principio la camaraderiacutea y buena amistad funcionaron perfectamente entre los dos equipos Muchos fines de semana y las Navidades fueron invitados a pasarlos con nuestras familias Sin embargo habiacutea uno que permanecioacute siempre solo se le veiacutea amargado e incluso su relacioacuten con los otros japoneses era muy difiacutecil Un diacutea uno de los ingenieros japoneses me llamoacute aparte y me pidioacute disculpas por el comportamiento de su compantildeero a la vez que me explicaba su historia su compantildeero habiacutea sido un kamikaze y justo la viacutespera de su misioacuten Japoacuten capituloacute Eacutel quedoacute frustrado lo que consideroacute el mayor fracaso de su vida la muerte de sus camaradas la derrota de su paiacutes y no poder cumplir con su misioacuten

Antildeos despueacutes visitaba Barcelona el embajador de Japoacuten en Espantildea acompantildeado de esposa Entre otras actividades el Embajador expresoacute su deseo de visitar nuestra nueva factoriacutea de Olesa de Montserrat y a miacute me correspondioacute acompantildearle A mediodiacutea aprovechando la proximidad de Montserrat subimos a visitar el monasterio y almorzamos en el restaurante Cardenal Cisneros El Embajador era una persona afable y sumamente simpaacutetica hablaba un correcto castellano que habiacutea aprendido en Salamanca y mostraba un gran intereacutes por cualquier tema que surgiera En un momento dado mirando por la ventana del restaurante me dijo

―iexclQueacute bella es la vida Vivimos en un mundo maravilloso Le voy a explicar por queacute ―continuoacute Aquiacute donde usted me ve yo fui un kamikaze y justo la viacutespera de mi vuelo se acaboacute la guerra Aquel diacutea volviacute a nacer y desde entonces cada diacutea cuando me levanto abro la ventana y me considero el hombre mas afortunado del mundo

Creo que sobra cualquier comentario adicional

Albert Torres junio 2007

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LOS ldquoEXTRASrdquo

Me gusta el cine histoacuterico y de accioacuten donde aparecen grandes batallas ataques de los indios o escenas beacutelicas de las uacuteltimas grandes guerras mundiales Sin embargo hay un detalle que me causa una desazoacuten algo que no me ha gustado nunca que creo que es una gran injusticia En estas peliacuteculas como en todas hay unos protagonistas que son personajes de los que el guionista nos lo explica todo sus nombres su vida sus amores e incluso su caraacutecter sus ambiciones Conocemos de ellos sus relaciones con su amante o esposa que suele ser la coprotagonista sus hijos si los tiene sus amigos etc

Cuando se produce una batalla aparecen docenas de enemigos indios o soldados enemigos generalmente japoneses o alemanes El protagonista se deshace de todos ellos que caen de dos en dos o de tres en tres En general caen muertos al primer disparo o golpe de espada raramente quedan heridos Su aparicioacuten en la peliacutecula es tremendamente fugaz unos segundos Aquiacute empieza mi malestar y insatisfaccioacuten Todos estos personajes indios cowboys soldados japoneses y alemanes moriraacuten y yo me quedareacute sin saber coacutemo se llamaban quieacuten los esperaba en su casa por queacute estaban en aquel combate iquesteran realmente los malos

Creo que el cine es absolutamente injusto Junto a un pequentildeo grupo de protagonistas existe una multitud cuya finalidad es aparecer un momento fugaz y morir si se lo manda el director de la peliacutecula Me direacuteis que mi preocupacioacuten es una tonteriacutea que esto es cine y el cine es asiacute Pero tambieacuten alguien ha dicho que el cine como la literatura es como un espejo reflejo del mundo real

Efectivamente a lo largo de la historia ha habido infinidad de guerras y batallas Cada guerra ha tenido sus protagonistas Alejandro Magno Aniacutebal Julio Ceacutesar Napoleoacuten Franco Hitler etc etc De todos ellos conocemos no soacutelo los nombres sino tambieacuten sus hazantildeas e historias de sus vidas Se les ha erigido monumentos y puesto su nombre a las principales plazas y avenidas Pero todos ellos han necesitado como en el cine rodearse de millares de ldquoextrasrdquo anoacutenimos que se dejasen matar para poder aparecer como protagonistas (8 millones en la Guerra Europea o 15 millones en la II Guerra Mundial) Pero cada uno de estos ldquoextrasrdquo anoacutenimos teniacutea un nombre una familia y una vida quizaacutes tan interesante como la del protagonista Recientemente Javier Cercas les ha rendido un magniacutefico homenaje en Soldados de Salamina Al igual que me pasa cuando veo una peliacutecula me gustariacutea conocer la historia de cada ldquoextrardquo de cada batalla

Recientemente en una reunioacuten en Barcelona me presentaron un anciano muy buen conversador y que luciacutea un curioso emblema aeronaacuteutico en la solapa Al interesarme al respecto me contoacute su vida En nuestra guerra civil fue llamado a filas en la famosa ldquoquinta del biberoacutenrdquo consiguioacute hacerse piloto y participoacute en diversas acciones hasta el fin de la contienda Al final tuvo que pasar a Francia como la inmensa multitud de los vencidos alliacute fue internado en uno de los terribles campos de concentracioacuten del Rosselloacute Como para otros muchos la solucioacuten de salir del campo fue alistarse en la legioacuten extranjera francesa Luchoacute en Francia y norte de Aacutefrica y al acabar la guerra en Europa fue enviado a Indochina donde participoacute como ldquoextrardquo en la batalla de Dien Bien Phu en la que actuaron como protagonistas el general franceacutes De Castries y el vietnamita Giap Tras incruento sitio eacutel y unos 10000 ldquoextrasrdquo maacutes fueron hechos prisioneros Aprovechando su condicioacuten de piloto pasoacute a ser instructor de los aviadores vietnamitas Posteriormente pasoacute a China donde consiguioacute una alta posicioacuten y prestigio como instructor del naciente ejercito del aire chino Cuando se jubiloacute con todos los honores regresoacute a Francia primero y finalmente a su Cataluntildea natal

Para miacute fue una satisfaccioacuten poder conocer personalmente a uno de los ldquoextrasrdquo supervivientes de la batalla de Dien Bien Phu y constatar que los ldquoextrasrdquo tambieacuten tienen nombre y pueden tener una vida tan interesante como los protagonistas

Albert Torres 2007

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DEFENSA (innecesaria) DE LA Ntilde(Comentarios al artiacuteculo de JMAiO titulado ldquoContra la entildeerdquo)

A nuestro Editor seguacuten se desprende de su artiacuteculo referenciado le disgusta que la Ntilde tenga categoriacutea de letra porque proviene de una N tildada

La discusioacuten sobre si la Ntilde debe ser considerada letra o no me parece bizantina

Al parecer las consecuencias de ser la Ntilde una letra son nefastas ya que ldquola palabra antildeadir aparece unas 16 paacuteginas despueacutes de anaerobiordquo y ldquootras ocho paacuteginas separan cana de cantildea voces que deberiacutean ir juntasrdquo Por el contrario agrego yo

cono y contildeo apareceriacutean absurdamente juntas como otras muchas palabras en el diccionario Para el que maneja un lexicoacuten lo importante es saber el orden en que aparecen las letras en el mismo y eso ya lo aprendemos en la escuela primaria

Ciertamente la Ntilde tiene muy pocas entradas en el DRAE en la edicioacuten de 1970 soacutelo 43 la mayoriacutea son voces procedentes de Hispanoameacuterica o en desuso Esto explicariacutea que en el famoso diccionario de Sebastiaacuten de Cobarruvias canoacutenigo de la Santa Yglesia de Cuenca publicado en 1611 titulado Tesoro de la Lengua Castellana o Espantildeola la Ntilde no tiene entradas Probablemente por aquellas fechas auacuten no habiacutea adquirido la categoriacutea de letra independiente de la N ya que por ejemplo la palabra ntildeudo (hoy en desuso) aparece tras la palabra nuca aunque sorprendentemente muntildeeca aparece tras municioacuten

De cualquier forma deberiacuteamos reconocer que los amanuenses que tildaron la N tuvieron una magniacutefica idea que a lo largo de la historia de la escritura en espantildeol ha ahorrado espacio tiempo y papel en cantidades inconmensurables

Pero volvamos por distraccioacuten al tema bizantino Si la sedicente Academia con terquedad decimonoacutenica llama letra a la Ntilde no hace otra cosa que estar de acuerdo con la definicioacuten de letra que incluye en el DRAE ldquocada uno de los signos graacuteficos con que se representan los sonidos de un idiomardquo

Si preguntamos a cualquiera si la Ntilde es una letra pensaraacute que le estamos tomando el pelo para millones de hispanohablantes lo es Tambieacuten lo es para otras lenguas como el guaraniacute el aymaraacute el quechua el gallego etc e incluso el ingleacutes que la ha tomado en preacutestamo para nombrar por ejemplo la corriente marina de El Nintildeo pintildeata cantildeada o el Cantildeoacuten del Colorado Los vascos al unificar sus diferentes dialectos en el llamado euskera batuacutea han hecho una praacutectica labor de simplificacioacuten de su alfabeto por ejemplo sustituyendo el diacutegrafo qu por k y conservando la ntilde sospecho que no por su pretendida carga de espantildeolidad

Si en lugar de ese signo graacutefico los amanuenses hubiesen usado otro sin tilde iquestentonces siacute seriacutea una letra iquestAcaso la f no es una letra porque el sonido que representa se escribe ph en algunas ocasiones iquestEs que esa vocal oslash de los alfabetos daneacutes y noruego no es una letra porque podriacutea ser una simple o cruzada por una raya Por cierto daneses y suecos desconocen la ntilde porque no tienen ese sonido en sus lenguas de la misma manera que nosotros no tenemos en la nuestra el sonido representado por oslash

Los innuacutemeros alfabetos y letras son evidentemente pura invencioacuten del ingenio humano Uno de los maacutes recientes seriacutea el Alfabeto Foneacutetico Internacional que consta de 107 letras la uacuteltima antildeadida en el 2005 para representar el sonido ldquovibrante simple labiodentalrdquo

iquestSupone alguacuten inconveniente la Ntilde para los ordenadores Los castellanohablantes disponen de un teclado con Ntilde y en relacioacuten con esto es curioso resaltar la muacuteltiple variedad de teclados existentes incluso entre las naciones que utilizan alfabetos derivados del latiacuten el QWERTY los ingleses el AZERTY (con sus variedades belga y canadiense) los franceses el QWERTZ de suizos y alemanes etc

No obstante la Ntilde ndash iexclAlaacute le conceda larga vida- se abre camino en el campo de la informaacutetica y sabemos que desde este antildeo 2007 puede emplearse en los dominios es iexclEnhorabuena

Aristogeronte Gandiacutea Agosto 2007

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COMBINACIONES ORDENADAS

ORIGEN DEL PROBLEMA

El germen del problema que se plantea en el siguiente artiacuteculo surgioacute hace antildeos cuando mi padre me comentoacute lo frecuente que era que salieran 2 nuacutemeros seguidos en un sorteo de la primitiva Este comentario hizo que me planteara calcular la probabilidad de que en un sorteo salieran al menos 2 nuacutemeros seguidos y tambieacuten la probabilidad de que salieran exactamente 2 nuacutemeros seguidos Estos problemas se relacionaban directamente con el caacutelculo de las combinaciones de la primitiva en que no hubiera nuacutemeros consecutivos Enseguida me planteeacute la posibilidad de calcular las combinaciones en que hubiera al menos 3 nuacutemeros consecutivos y aqueacutellas en las que hubiera exactamente 3 nuacutemeros consecutivos etc etc El problema como es loacutegico no teniacutea porqueacute limitarse a los 49 nuacutemeros de la primitiva ni a los sorteos de 6 nuacutemeros Podiacuteamos considerar de forma general N nuacutemeros naturales y combinaciones de m nuacutemeros De igual forma nos interesariacutea calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros que cumplieran cualquier condicioacuten prefijada Esto teniacutea que ser definido con total exactitud a fin de saber exactamente lo que queremos calcular y es el objeto del siguiente epiacutegrafe

DEFINICIONES Y CONCEPTOS

Dado que en las combinaciones no se considera el orden a partir de ahora las combinaciones de nuacutemeros las supondremos ordenadas de menor a mayor

Fijeacutemonos en una combinacioacuten cualquiera de 6 nuacutemeros tal como la siguiente

(2 5 6 8 14 15 ) En la misma encontramos 1 nuacutemero aislado ( 2) 2 nuacutemeros consecutivos ( 5 6 ) otro nuacutemero aislado ( 8 ) y otros 2 nuacutemeros seguidos ( 14 15 ) Cuando hay 2 nuacutemeros seguidos hablaremos de secuencias de 2 nuacutemeros y cuando nos encontramos con 1 nuacutemero aislado hablaremos de secuencias de 1 nuacutemero Podemos decir que la combinacioacuten de 6 nuacutemeros estaacute formada por 4 secuencias 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros Nos podriacutea interesar calcular cuaacutentas combinaciones de 6 nuacutemeros estaacuten formadas por 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros en un sorteo de la primitiva

Cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros puede ser descrita en funcioacuten de las secuencias que la integran De forma general podemos decir que una combinacioacuten de m nuacutemeros elegida entre los N primeros nuacutemeros naturales estaacute formada por n secuencias s1 s2 s3helliphellip sn Asiacute por ejemplo la combinacioacuten anterior ( 2 5 6 8 14 15 ) estaacute formada por las siguientes 4 secuencias s1 ( 2) s2 ( 5 6) s3 ( 8 ) y s4 ( 14 15 )

Asiacute pues estaacute claro que cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros estaacute formada por un grupo de n secuencias Cada secuencia queda definida por el nordm inicial de la secuencia y por el nordm de nuacutemeros que componen la secuencia Al nordm de nuacutemeros que componen la secuencia lo llamaremos de ahora en adelante la longitud de la secuencia Asiacute en el ejemplo anterior s4 vendriacutea definida por el nordm inicial (14 ) y por su longitud ( 2) De manera inmediata sabremos que dicha secuencia estaacute formada por los nuacutemeros 14 y 15

De forma general a los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn los nombraremos i1 i2 i3hellip in y a sus longitudes l1 l2 l3helliphellipln respectivamente

De esta forma cualquier secuencia viene definida por su nordm inicial y su longitud

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Dos combinaciones seraacuten iguales si estaacuten formadas por las mismas secuencias es decir si sus nuacutemeros iniciales son iguales y sus longitudes tambieacuten Por ejemplo las combinaciones (123569) y (123679) son distintas porque la secuencia 2 tiene diferente inicio A la diferencia entre el nordm inicial de una secuencia y el nordm final de la secuencia anterior le llamaremos hueco entre secuencias Dos combinaciones iguales estaacuten formadas por los mismos nuacutemeros y tienen por tanto las mismas secuencias Es decir tienen los mismos nuacutemeros iniciales las mismas longitudes y los mismos huecos Dos combinaciones distintas tendraacuten diferente alguno de esos elementos

El problema general que nos interesa resolver es el siguiente Calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros elegidas entre N nuacutemeros que esteacuten formadas por n secuencias cuyas longitudes sean l1 l2 l3helliphellip ln Por ejemplo nos podriacutea interesar calcular las combinaciones de 7 nuacutemeros elegidas entre los primeros 200 nuacutemeros naturales en que haya 3 secuencias 2 secuencias de 2 y 1 secuencia de 3

Puesto que queremos que las longitudes de las secuencias sean iguales para todas las combinaciones eacutestas podraacuten diferir uacutenicamente en el inicio de las secuencias que las componen

Las combinaciones (123) y (345) estaacuten formadas ambas por 1 uacutenica secuencia de longitud 3 pero difieren en su inicio

Las combinaciones (1 3 5) y ( 7 9 11 ) estaacuten formadas por 3 secuencias de 1 nuacutemero y tienen los mismos huecos entre secuencias pero difieren en los inicios de las secuencias Dos combinaciones con los mismos huecos pueden ser distintas como se desprende del ejemplo anterior pero 2 combinaciones con huecos distintos son diferentes puesto que si son iguales estariacutean formadas por los mismos nuacutemeros y obviamente los huecos seriacutean iguales Asiacute pues y esto debe quedar bien claro 2 combinaciones con secuencias de la misma longitud seraacuten distintas cuando los nuacutemeros iniciales sean diferentes o cuando los huecos entre secuencias sean diferentes

DEMOSTRACIOacuteN

Puesto que las longitudes de las secuencias que componen la combinacioacuten queremos que sean iguales tendremos que encontrar el nordm de formas diferentes de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn entre Los N nuacutemeros Dado que queremos que las secuencias tengan longitudes l1 l2 l3helliphelliphellip ln habraacute una serie de nuacutemeros que no podraacuten ser elegidos Entre i1 e i2 habraacute un miacutenimo de (l1 ndash 1) nuacutemeros que son los que siguen a i1 maacutes 1 que es el hueco miacutenimo entre la secuencia s1 y la secuencia s2 De igual forma entre i2 e i3 habraacute (l2 ndash 1) + 1 nuacutemeros y asiacute sucesivamente Entre in y el final de la secuencia sn habraacute ( ln ndash 1) y no hay que antildeadir 1 porque es la uacuteltima secuencia

Asiacute pues los nuacutemeros que no se pueden elegir son ( l1 ndash 1 ) + 1 ( l2 ndash 1 ) + 1 +helliphelliphellip+ ( ln ndash 1 ) = l1 + l2 + l3 + helliphellip+ ln - 1 = m ndash 1

Asiacute pues de entre los N nuacutemeros habraacute que descontar ( m- 1) para elegir los n nuacutemeros iniciales de cada secuencia Por tanto el nordm de formas diferentes de elegir los n nuacutemeros iniciales de las secuencias viene dado por las combinaciones de (N- m +1) tomadas de n en n Es decir C ( N ndashm +1 ) n

Estas son las diferentes formas que tenemos de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias Ahora bien si las longitudes de las secuencias no son todas iguales las permutaciones de las secuencias entre siacute daraacuten lugar a nuevas combinaciones

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Veamos un ejemplo

Calculemos entre los 5 primeros naturales las combinaciones de 3 nuacutemeros en que haya un secuencia de y otra secuencia de 1

Seraacuten a saber

( 1 3 4 ) ( 1 4 5) ( 2 4 5 ) En cada una de estas combinaciones la secuencia de 1 nuacutemero es la primera y la secuencia de 2 nuacutemeros la 2ordf Podemos obtener nuevas combinaciones colocando la secuencia de 2 nuacutemeros la 1ordf y a continuacioacuten la secuencia de 1 nuacutemero respetando los huecos entre secuencias Asiacute obtendremos las siguientes combinaciones

( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 2 3 5 )

Las distintas formas en que se puede alterar el orden de las secuencias de cada combinacioacuten viene dado por las permutaciones con repeticioacuten de las longitudes de las secuencias Asiacute pues si las longitudes son l1 l2 l3 helliphellip ln y llamamos PR a las permutaciones con repeticioacuten el nordm total de las combinaciones que buscamos vendraacute dado por

C (N ndash m + 1 ) n X PR ( l1 l2 l3helliphellip ln)

En el ejemplo anterior N = 5 m = 3 y n = 2 siendo l1 = 1 y l2 = 2

Si aplicamos nuestra foacutermula tendremos

C ( 5 -3 +1 ) 2 X PR ( 1 2 ) = C 3 2 X 2 = 3 X 2 = 6

CONCLUSIONES

Los resultados de este caacutelculo se pueden aplicar igualmente a los elementos de un conjunto en el que se pueda definir una relacioacuten estricta de orden es decir en la que para 2 elementos cualesquiera a y b se cumpla a gtb oacute a lt b

APLICACIONES

Como ejemplo praacutectico de las aplicaciones de nuestra foacutermula vamos a calcular las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos Eacutestas seraacuten todas las combinaciones de N tomadas de m en m menos aquellas en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos

Para calcular las combinaciones de N tomadas de m en m en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos aplicamos nuestra foacutermula teniendo en cuenta que todas las secuencias seraacuten de 1 puesto que no queremos que haya 2 nuacutemeros seguidos Asiacute pues n = m

C (N ndash m + 1 ) m X PR ( 1 1 1helliphellip 1) = C (N ndash m + 1 ) m X 1

Las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos vendraacuten dadas por

C N m - C ( N ndash m + 1 ) m

Eacutesta y muchas otras cuestiones pueden ser resueltas sin dificultad mediante la aplicacioacuten de nuestra foacutermula

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Si por ejemplo en un sorteo de la primitiva queremos conocer las combinaciones en que salen exactamente 2 nuacutemeros seguidos debemos fijarnos en que esto ocurre cuando hay 4 secuencias de 1 y una secuencia de 2 o bien cuando hay 2 secuencias de 1 y 2 secuencias de 2 o bien cuando hay 3 secuencias de 2 Aplicamos nuestra foacutermula en los tres casos y luego los sumamos

Ahora ya podriacuteamos calcular las combinaciones en las que hay al menos 3 nuacutemeros seguidos pues eacutestas seraacuten las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos menos las combinaciones en las que hay exactamente 2 nuacutemeros seguidos

Ernesto Saacutenchez de Cos [esandecosonocom] 2006

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Rincoacuten de la sonrisa

Anuncios por palabras

Viejecito con enfermedad de Parkinson se ofrece para tocar maracas en conjunto musical cubano

Si su suegra es una joya nosotros tenemos el mejor estuche(Funeraria Peacuterez)

Viuda negra busca sentildeor millonario para casarse Hasta que la muerte nos separe

Divorcios en 24 horas Satisfaccioacuten garantizada o le devolvemos su coacutenyuge

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Chico tiacutemido buscahellip buenohellip esteeehellip nohellip buenohellip nada no importa

Psicoacutepata asesino busca chica para relacioacuten corta

Por diabetes vendo mi flauta dulce

Vndo maacutequina de scribir sin una tcla

Cambio caja de juguetes por revistas pornograacuteficas(Preadolescente)

Busco suegra y perro perdidos Recompensa por el perro

Cambio chicle en buen estado por caramelo poco chupado

Hombre invisible busca mujer transparente para hacer cosas nunca vistas

Solicito novio con automoacutevil Interesados mandar foto del coche

Cambio lindo perro Doberman por mano ortopeacutedica

Cambio moto hecha cisco por silla de ruedas

Vieja verde busca chico ecologista

Ce dan klaces de hortografya

Cambio marido por viacutebora Pago la diferencia

Cambio pastor alemaacuten por uno que hable espantildeol

Vendo coche 4 puertas con excelentes vistas a la calle

Joven necesitado vende madre usada en perfectas condiciones Excelente cocina buen trato y servicio despertador No hacer caso de las laacutegrimas

Hombres de buenas costumbres busca mujer que se las quite

(Remitido por M Dolors Hipoacutelito)

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Un proclamo masculino

1 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Abstencionisto Accionisto Acordeonisto Aacutecrato ActivistoAeronauto Agriacutecolo Aislacionisto Algebristo AlpinistoAlquimisto Altruisto Amazono Anacoreto AnagramistoAnalisto Anarquisto Andalucisto Antagonisto AntiesclavistoAntinacionalisto Apiacutecolo Apologisto Arabisto ArbitristoAreniacutecolo Argonauto Aristoacutecrato Arpisto ArticulistoArtisto Asceto Astronauto Atleto AtomistoAurigo Automovilisto Bajisto Bantildeisto BarcelonistoBolsisto Bromisto Budisto Buroacutecrato CajistoCalifo Callisto Camarado Cambisto CanalloCapitalisto Carteristo Castantildeero Catalanisto CatequistoCentinelo Ceramisto Ciclisto Clarinetisto ClasicistoClasisto Colisto Coloristo Compatrioto ComunistoContrabajisto Contraespiacuteo Copisto Corneto CornetistoCosmopolito Criaturo Cronisto Crucigramisto CubistoCuentisto Curo Deportisto Ebanisto EcologistoEconomisto Ectoplasmo Egoisto Eminencio EnsayistoEntusiasto Equilibristo Esclavisto Escolto EscriboEspecialisto Espiacuteo Estadisto Esteto EuropeistoExcursionisto Exeacutegeto Expresionisto Fabulisto FachoFagotisto Fantasmo Felipisto Flautisto FouvistoFumisto Geoacutemetro Gimnasto Golfisto GuardoGuardoagujos Guardobarrero Guardio Guerristo GuiacuteoGuitarristo Hiperrealisto Homicido Hortiacutecolo HuelguistoIconoclasto Idealisto Idioto Igniacutecolo IlusionistoIndiacutegeno Jerarco Juristo Lamo LiberalistoMadridisto Malabaristo Maquinisto Marico MarxistoMiniaturisto Minimalisto Modisto Monarco MoralistoMotoristo Nacionalisto Naturisto Nauto NovelistoNudisto Oboeisto Oligarco Optimisto PatriarcoPatrioto Pederasto Pensionisto Percusionisto PeriodistoPeronisto Persono Pesimisto Pianisto PiratoPlutoacutecrato Poeto Policiacuteo Profeto ProsistoProtagonisto Protecionisto Proxeneto Psicoacutepato PublicistoPuristo Puto Realisto Recluto RevisionistoSeparatisto Sindicalisto Sireno Socialisto SofistoSolisto Suicido Surealisto Tarotisto TaxistoTelefonisto Telegrafisto Tenisto Teoacutecrato TerriacutecoloTerroristo Tractoristo Tradicionalisto Tramoyisto TransformistoTrapecisto Trapisondisto Tratadisto Trombonisto TrompetistoTubisto Turisto Unionisto Valencianisto ViolinistoViolisto Violoncelisto Vitalisto Vitiacutecolo

2 Sustantivos que deberiacutean estar en el diccionario por ser geneacutericos

Aristocracio Asistencio Audiencio Bando CandidaturoCapitaniacuteo Casto Clientelo Colegiato ComandancioDelincuencio Descendencio Dictaduro Disidencio GerencioInfancio Magistraturo Nisago Presidencio PrimogenituroProgenituro Regencio Retaguardio Sago Vanguardio

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Vigilancio

3 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Escorio Esculturo Estatuo Figuro

4 Palabras de animales masculinos que deberiacutean estar en el diccionario

Abejo Anguilo Angulo Arantildeo BallenoBestio Cacatuo Cigalo Ciguumlentildeo CobroCotorro Fauno Foco Girafo GoriloHieno Langosto Larvo Libeacutelulo LlamoMariposo Meduso Mono Morso MoscoOrco Rato Tortugo Vicuntildeo

5 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a plantas masculinas

Arboledo Cicuto Floro Freso MalvarrosoMandarino Manzano Naranjo Palmero PeroPlanto Roso

6 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a mujeres

Contraalta Soprana

7 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas respectivamente a hombres y a mujeres

Travesto Travesta

8 Anuncios que no deberiacutean estar en la prensa por indicar expresamente el sexo

Sentildeora seria y responsable se necesita para central telefoacutenica Chicas masaje Chica cocina cafeter de 18-30 hr hasta 1730 Dom fiesta Pres con cv costureras planchadoras limpiadoras Urge interina Urge fija Urge encargada Urgen Srtas Urge compantildeera Urge chica espantildeola estoy sola mucho trabajo Srtas club hotel zona playa Damas de compantildeiacutea urgen para apartamentos en Irlanda e Inglaterra Mucho trabajo y muy bien remunerado Se precisan chicas alterne La mejor casa de BCN busca Srtas DNI o NIE Chica striptease para nuevo local Nodriza gallega urge Dependienta con experiencia y buena presencia Profesora de franceacutes Encargada habitaciones hotel Camarera para cafeteriacutea ceacutentrica

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Encargada modisteriacutea Cuidadora de personas ancianas Mujeres extrangeras deseosas de casarse con espantildeol Agencia matrimonial desea contactar Sras libres y Srtas

9 Conclusioacuten Debe terminar la inicua discriminacioacuten que sufren los hombres en el diccionario y en la prensa

Marcel Mantildeeacute

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

LISTA DE NUEVOS SIacuteNTOMAS QUE DEFINEN LA APARICIOacuteN DE UNA NOVEDOSA PATOLOGIacuteA LA SEFUELA

1 Si un cafeacute produce insomnio

2 Si una cerveza lleva directo al bantildeo

3 Si todo parece muy caro

4 Si todo pequentildeo exceso provoca aumento de peso

5 Si se llega a la edad de los metales (cabellos de plata dientes de oro marcapasos de titanio)

6 Si se hace el amor casi tres veces por semana (casi el lunes casi el mieacutercoles casi el saacutebado)

7 Si el churrasco da gastritis el picante irrita el ano y el ajo repite

8 Si la sal sube la presioacuten

9 Si al camarero se le pide una mesa lo maacutes lejos posible de la muacutesica y de la gente

10 Si atarse los cordones da dolor de cintura

11 Si la TV adormece

12 Si hay que usar varios tipos de gafas (de lejos de cerca medio de sol)

13 Si le dicen sentildeora o caballero en todos lados Si tienes estos siacutentomas son prueba irrefutable de que padeces de sefuela

o sea SE FUE LA juventud

(Remitido por Antonio Casao)

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EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

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(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

sdot=

+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ agostoAD 2007 ESQ-S amp NP+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

iexclAve Mariacutea Puriacutesima Despueacutes de largo tiempo se ofrece ESQ-S (El Sentildeor Quijote - Seccioacuten de Carrollia ) a los lectores de eacutesta y se reitera el tradicional saludo inicial enfatizaacutendolo con la frase del Cardenal Ratzinger (al periodista Peter Seewald en su segundo reportaje) Y cuanto maacutes envejezco maacutes importante y cercana se vuelve la Madre de Dios (paacuteg 278 de Dios y el mundo rdquo Ed Sudamericana Bs Aires 2005) debido a que el autor de estas liacuteneas mdashQ-1mdash ha traspasado la edad de 70 al promediar el corriente antildeo (30 de junio)

Este ESQ seraacute enviado a JMAiO dentro de un sobre con la emisioacuten postal conmemorativa de los 25 antildeos de la Guerra por las Islas Malvinas (data del 31 de marzo Uacuteltimo mdashy puede servir como testimonio de la intencioacuten de enviar ya en esa eacutepoca lo que se hace ahoramdash siendo recordado el cuarto de siglo el mismo 2 de abril feriado nacional acaacute)

En los diacuteas del conflicto Mensa internacional tuvo la gentil atencioacuten de renovar mdashgratuitamentemdash la membreciacutea de los asociados residentes en este paiacutes

El 2 de abril AD 2005 murioacute el Papa Juan Pablo II quien tuvo un protagonismo relevante mediante su primera visita a este paiacutes para la pacificacioacuten del conflicto es feriado nacional en esa fecha debido a la Recuperacioacuten mdashefiacutemeramdash de las Islas se puede estimar como un homenaje poacutestumo a dicho Pontiacutefice por la Providencia

En lo que sigue se hace referencia al Nuacutemero extra (90) de Carrollia septiembre 2006 paacuteg 9 el homenaje a Un chaval de 90 antildeos que desde esta modesta seccioacuten se suma nombraacutendolo Caballero con el Q-32 (Quijote trigeacutesimo segundo) adjudicaacutendole el Q- que quedara vacante a raiacutez de la muerte de Dn Armando Cotarelo Con un antildeo de atraso se felicita sincera y cordialmente al mdashahoramdash Cab Dn Francesc Castanyer (Q-32) por todo lo que se expresa en paacutegs 9 y 10 del susodicho C-90

Y continuando con la costumbre de asignar y alternativamente un Q- nuevo con uno antiguo se nombra Q-72 a Dn Pedro Crespo tambieacuten como Caballero por haberse ocupado de ldquola conjetura de Viantildeardquo (paacutegs 15-17 de la archicitada C-90 y para ser algo maacutes actual iexclgracias Cab Dn Pietor Khrespov (Cfr C-93) por ocuparse de los nuacutemeros primos en el interesante y elogioso comentario En cuanto a que la criba de Era - toacutesten es es el uacutenico conocido habriacutea que haber antildeadido ldquodesde la antiguumledad y vigente auacuten hoy de hecho quien esto escribe acostumbra emplear la prueba por divisioacuten cotidianamente como meacutetodo (los otros que se comenta en paacuteg 17 todaviacutea no algunos se han conocido por ese comentario de Dn Pedro) lo que produjo a este lado del charco mdashcomo suele decir JMAiO Q-55mdash una sensacioacuten de solidaridad fue el epiacutegrafe de Dn Pedro Q-72 aludiendo a la advertencia de Dntildea Isabel su mujer ideacutentica a la de Dntildea Elba Beatriz (mujer de quien esto escribe) con la antildeeja conclusioacuten son iguales en ambos lados del charco

Asiacute pues ha aumentado el nuacutemero de Quijotes el uacuteltimo fue Q-71 Dn Ricardo F Isaguirre (The Gryphon en el ciacuterculo carrolliano) con quien se estaacute manteniendo

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correspondencia regular (en su uacuteltima carta comenta haber enviado un E-mail mdashiquestverdad que en Espada llamaacuteis Emilio a este tipo de correomdash al Cab Dn JMAiO Q-55 desde la mismiacutesima Barcelona (donde vive y se domicilia desde hace unos 14 meses)

Ahora el maacutes reciente es Q-32 el Cab Dn Francesc Castanyer que se enteraraacute de ello una vez que el Cab Dn Josep M Albaigegraves i Olivart Q -55 tenga a bien avisaacuterselo antes de tener a bien incluirlo en el nuacutemero de Carrollia cuando los servicios de correo tengan a bien poner en sus manos las hojas que contienen estas liacuteneas

Y el recientiacutesimo es Q-72 el Cab Dn Pedro Crespo a quien se ha visto cubierto de un jipi-japa en una fotografiacutea del comentario (paacuteg 15-17 esta vez en C-93 las mismas que en C-90 iquestes que tiene asignadas esas paacuteginas) comentario al que se le responde es maacutes importante haber sido nombrado Quijote (y con el aditivo de Caballero ademaacutes) que recibir un premio por Matemaacuteticas porque como se veraacute maacutes adelante es augurio y sentildeal de que en un futuro lo tendraacute

Alternando como se expresa al dorso un Q- antiguo con uno nuevo se tiene tres clases de personas quienes comenzaron siendo Carrollistas y luego fueron designados Quijotes (ejemplo Q-32 y Q-72) los que empezaron a ser simultaacuteneamente Carrollistas y Quijotes (ejemplo Q-71) y los que comenzaron primero como Quijotes y luego fueron Carrollistas (ejemplo Q -55 y Q-16)

En cuanto a este uacuteltimo el Cab Dn Antonio Casao Ibaacutentildeez de Zaragoza junto con el enviacuteo de este ESQ y por separado se le haraacute el enviacuteo del ldquoPregoacuten Aragoneacutes de La Platardquo (Antildeo 1 1) que se lo teniacutea reservado (y transpapelado) desde hace antildeo y medio es el medio de prensa oficial de la Casa de Cultura Aragonesa de esta ciudad cuyo Director es amigo de quien esto escribehellip

hellipy eacuteste a punto de despedirse con un cordial abrazo de todos les comunica que ya septuagenario cuenta con dos nietos que en el reciente 14 cumplieron 2 antildeos (Joaquiacuten) y 1 mes (Amparo) vuestro

Q-1 - El Caballero Blanco - Joseacute Vigorantildeeja

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

Curiosa esquela

Jaume Vallet remite esta esquela publicada en La Vanguardia de Barcelona Se presta a comentarios muy variados Haga cada cual el suyo

(por si fuera necesario ldquo [hellip] sus hijos Tineta y Agustiacuten y su perro lsquoPeludorsquo lo comunican a sus amigos y conocidos y les ruegan [hellip]rdquo)

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LOS DOS KAMIKAZES

En el antildeo 1281 el emperador mongol Kublai despueacutes de conquistar casi toda China de dispuso a hacer lo mismo con Japoacuten Para ello reunioacute la flota mayor nunca vista unos tres mil barcos tripulados por coreanos mongoles y chinos Pero un formidable tifoacuten dispersoacute y arrasoacute aquella gran escuadra y Kublai renuncioacute para siempre a la conquista Los japoneses creyeron que Ise diosa del viento seguacuten el shintoiacutesmo habia mandado un ldquosoplo divinordquo (kamikaze en japoneacutes) para salvar su patria

En la segunda mitad de 1944 Japoacuten luchaba a la defensiva en el Paciacutefico Los estadounidenses habiacutean recuperado la iniciativa y se preparaban para el asalto a las Filipinas Japoacuten habiacutea perdido gran parte de su capacidad industrial y humana empezaban a faltar aviones y pilotos Entonces surgioacute un plan basado en las antiguas praacutecticas del Bushido donde en el orden de valores la muerte queda muy por detraacutes del honor la lealtad o el sacrificio por el superior El capitaacuten de naviacuteo Ashiichi Tamai recibioacute el encargo de formar una unidad especial de pilotos que estuvieran dispuestos a lanzarse con sus aviones cargados de bombas sobre los barcos americanos Soacutelo se les ensentildeaba a despegar no necesitaban aprender a aterrizar Cientos de estos muchachos despueacutes de recitar un poema y brindar con sake se sacrificaron por su paiacutes y su emperador A este cuerpo especial destinado a salvar al Japoacuten se le llamoacute Kamikaze

En 1970 la compantildeiacutea de productos quiacutemicos donde yo trabajaba se asocioacute con una importante compantildeiacutea japonesa Eacutesta poseiacutea un importante equipo de ingenieros y una avanzada tecnologiacutea Se decidioacute construir en Mollet del Valleacutes una nueva planta quiacutemica Para colaborar con nuestros teacutecnicos se desplazoacute un equipo de ingenieros japoneses que permanecieron entre nosotros varios meses Desde un principio la camaraderiacutea y buena amistad funcionaron perfectamente entre los dos equipos Muchos fines de semana y las Navidades fueron invitados a pasarlos con nuestras familias Sin embargo habiacutea uno que permanecioacute siempre solo se le veiacutea amargado e incluso su relacioacuten con los otros japoneses era muy difiacutecil Un diacutea uno de los ingenieros japoneses me llamoacute aparte y me pidioacute disculpas por el comportamiento de su compantildeero a la vez que me explicaba su historia su compantildeero habiacutea sido un kamikaze y justo la viacutespera de su misioacuten Japoacuten capituloacute Eacutel quedoacute frustrado lo que consideroacute el mayor fracaso de su vida la muerte de sus camaradas la derrota de su paiacutes y no poder cumplir con su misioacuten

Antildeos despueacutes visitaba Barcelona el embajador de Japoacuten en Espantildea acompantildeado de esposa Entre otras actividades el Embajador expresoacute su deseo de visitar nuestra nueva factoriacutea de Olesa de Montserrat y a miacute me correspondioacute acompantildearle A mediodiacutea aprovechando la proximidad de Montserrat subimos a visitar el monasterio y almorzamos en el restaurante Cardenal Cisneros El Embajador era una persona afable y sumamente simpaacutetica hablaba un correcto castellano que habiacutea aprendido en Salamanca y mostraba un gran intereacutes por cualquier tema que surgiera En un momento dado mirando por la ventana del restaurante me dijo

―iexclQueacute bella es la vida Vivimos en un mundo maravilloso Le voy a explicar por queacute ―continuoacute Aquiacute donde usted me ve yo fui un kamikaze y justo la viacutespera de mi vuelo se acaboacute la guerra Aquel diacutea volviacute a nacer y desde entonces cada diacutea cuando me levanto abro la ventana y me considero el hombre mas afortunado del mundo

Creo que sobra cualquier comentario adicional

Albert Torres junio 2007

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LOS ldquoEXTRASrdquo

Me gusta el cine histoacuterico y de accioacuten donde aparecen grandes batallas ataques de los indios o escenas beacutelicas de las uacuteltimas grandes guerras mundiales Sin embargo hay un detalle que me causa una desazoacuten algo que no me ha gustado nunca que creo que es una gran injusticia En estas peliacuteculas como en todas hay unos protagonistas que son personajes de los que el guionista nos lo explica todo sus nombres su vida sus amores e incluso su caraacutecter sus ambiciones Conocemos de ellos sus relaciones con su amante o esposa que suele ser la coprotagonista sus hijos si los tiene sus amigos etc

Cuando se produce una batalla aparecen docenas de enemigos indios o soldados enemigos generalmente japoneses o alemanes El protagonista se deshace de todos ellos que caen de dos en dos o de tres en tres En general caen muertos al primer disparo o golpe de espada raramente quedan heridos Su aparicioacuten en la peliacutecula es tremendamente fugaz unos segundos Aquiacute empieza mi malestar y insatisfaccioacuten Todos estos personajes indios cowboys soldados japoneses y alemanes moriraacuten y yo me quedareacute sin saber coacutemo se llamaban quieacuten los esperaba en su casa por queacute estaban en aquel combate iquesteran realmente los malos

Creo que el cine es absolutamente injusto Junto a un pequentildeo grupo de protagonistas existe una multitud cuya finalidad es aparecer un momento fugaz y morir si se lo manda el director de la peliacutecula Me direacuteis que mi preocupacioacuten es una tonteriacutea que esto es cine y el cine es asiacute Pero tambieacuten alguien ha dicho que el cine como la literatura es como un espejo reflejo del mundo real

Efectivamente a lo largo de la historia ha habido infinidad de guerras y batallas Cada guerra ha tenido sus protagonistas Alejandro Magno Aniacutebal Julio Ceacutesar Napoleoacuten Franco Hitler etc etc De todos ellos conocemos no soacutelo los nombres sino tambieacuten sus hazantildeas e historias de sus vidas Se les ha erigido monumentos y puesto su nombre a las principales plazas y avenidas Pero todos ellos han necesitado como en el cine rodearse de millares de ldquoextrasrdquo anoacutenimos que se dejasen matar para poder aparecer como protagonistas (8 millones en la Guerra Europea o 15 millones en la II Guerra Mundial) Pero cada uno de estos ldquoextrasrdquo anoacutenimos teniacutea un nombre una familia y una vida quizaacutes tan interesante como la del protagonista Recientemente Javier Cercas les ha rendido un magniacutefico homenaje en Soldados de Salamina Al igual que me pasa cuando veo una peliacutecula me gustariacutea conocer la historia de cada ldquoextrardquo de cada batalla

Recientemente en una reunioacuten en Barcelona me presentaron un anciano muy buen conversador y que luciacutea un curioso emblema aeronaacuteutico en la solapa Al interesarme al respecto me contoacute su vida En nuestra guerra civil fue llamado a filas en la famosa ldquoquinta del biberoacutenrdquo consiguioacute hacerse piloto y participoacute en diversas acciones hasta el fin de la contienda Al final tuvo que pasar a Francia como la inmensa multitud de los vencidos alliacute fue internado en uno de los terribles campos de concentracioacuten del Rosselloacute Como para otros muchos la solucioacuten de salir del campo fue alistarse en la legioacuten extranjera francesa Luchoacute en Francia y norte de Aacutefrica y al acabar la guerra en Europa fue enviado a Indochina donde participoacute como ldquoextrardquo en la batalla de Dien Bien Phu en la que actuaron como protagonistas el general franceacutes De Castries y el vietnamita Giap Tras incruento sitio eacutel y unos 10000 ldquoextrasrdquo maacutes fueron hechos prisioneros Aprovechando su condicioacuten de piloto pasoacute a ser instructor de los aviadores vietnamitas Posteriormente pasoacute a China donde consiguioacute una alta posicioacuten y prestigio como instructor del naciente ejercito del aire chino Cuando se jubiloacute con todos los honores regresoacute a Francia primero y finalmente a su Cataluntildea natal

Para miacute fue una satisfaccioacuten poder conocer personalmente a uno de los ldquoextrasrdquo supervivientes de la batalla de Dien Bien Phu y constatar que los ldquoextrasrdquo tambieacuten tienen nombre y pueden tener una vida tan interesante como los protagonistas

Albert Torres 2007

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DEFENSA (innecesaria) DE LA Ntilde(Comentarios al artiacuteculo de JMAiO titulado ldquoContra la entildeerdquo)

A nuestro Editor seguacuten se desprende de su artiacuteculo referenciado le disgusta que la Ntilde tenga categoriacutea de letra porque proviene de una N tildada

La discusioacuten sobre si la Ntilde debe ser considerada letra o no me parece bizantina

Al parecer las consecuencias de ser la Ntilde una letra son nefastas ya que ldquola palabra antildeadir aparece unas 16 paacuteginas despueacutes de anaerobiordquo y ldquootras ocho paacuteginas separan cana de cantildea voces que deberiacutean ir juntasrdquo Por el contrario agrego yo

cono y contildeo apareceriacutean absurdamente juntas como otras muchas palabras en el diccionario Para el que maneja un lexicoacuten lo importante es saber el orden en que aparecen las letras en el mismo y eso ya lo aprendemos en la escuela primaria

Ciertamente la Ntilde tiene muy pocas entradas en el DRAE en la edicioacuten de 1970 soacutelo 43 la mayoriacutea son voces procedentes de Hispanoameacuterica o en desuso Esto explicariacutea que en el famoso diccionario de Sebastiaacuten de Cobarruvias canoacutenigo de la Santa Yglesia de Cuenca publicado en 1611 titulado Tesoro de la Lengua Castellana o Espantildeola la Ntilde no tiene entradas Probablemente por aquellas fechas auacuten no habiacutea adquirido la categoriacutea de letra independiente de la N ya que por ejemplo la palabra ntildeudo (hoy en desuso) aparece tras la palabra nuca aunque sorprendentemente muntildeeca aparece tras municioacuten

De cualquier forma deberiacuteamos reconocer que los amanuenses que tildaron la N tuvieron una magniacutefica idea que a lo largo de la historia de la escritura en espantildeol ha ahorrado espacio tiempo y papel en cantidades inconmensurables

Pero volvamos por distraccioacuten al tema bizantino Si la sedicente Academia con terquedad decimonoacutenica llama letra a la Ntilde no hace otra cosa que estar de acuerdo con la definicioacuten de letra que incluye en el DRAE ldquocada uno de los signos graacuteficos con que se representan los sonidos de un idiomardquo

Si preguntamos a cualquiera si la Ntilde es una letra pensaraacute que le estamos tomando el pelo para millones de hispanohablantes lo es Tambieacuten lo es para otras lenguas como el guaraniacute el aymaraacute el quechua el gallego etc e incluso el ingleacutes que la ha tomado en preacutestamo para nombrar por ejemplo la corriente marina de El Nintildeo pintildeata cantildeada o el Cantildeoacuten del Colorado Los vascos al unificar sus diferentes dialectos en el llamado euskera batuacutea han hecho una praacutectica labor de simplificacioacuten de su alfabeto por ejemplo sustituyendo el diacutegrafo qu por k y conservando la ntilde sospecho que no por su pretendida carga de espantildeolidad

Si en lugar de ese signo graacutefico los amanuenses hubiesen usado otro sin tilde iquestentonces siacute seriacutea una letra iquestAcaso la f no es una letra porque el sonido que representa se escribe ph en algunas ocasiones iquestEs que esa vocal oslash de los alfabetos daneacutes y noruego no es una letra porque podriacutea ser una simple o cruzada por una raya Por cierto daneses y suecos desconocen la ntilde porque no tienen ese sonido en sus lenguas de la misma manera que nosotros no tenemos en la nuestra el sonido representado por oslash

Los innuacutemeros alfabetos y letras son evidentemente pura invencioacuten del ingenio humano Uno de los maacutes recientes seriacutea el Alfabeto Foneacutetico Internacional que consta de 107 letras la uacuteltima antildeadida en el 2005 para representar el sonido ldquovibrante simple labiodentalrdquo

iquestSupone alguacuten inconveniente la Ntilde para los ordenadores Los castellanohablantes disponen de un teclado con Ntilde y en relacioacuten con esto es curioso resaltar la muacuteltiple variedad de teclados existentes incluso entre las naciones que utilizan alfabetos derivados del latiacuten el QWERTY los ingleses el AZERTY (con sus variedades belga y canadiense) los franceses el QWERTZ de suizos y alemanes etc

No obstante la Ntilde ndash iexclAlaacute le conceda larga vida- se abre camino en el campo de la informaacutetica y sabemos que desde este antildeo 2007 puede emplearse en los dominios es iexclEnhorabuena

Aristogeronte Gandiacutea Agosto 2007

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COMBINACIONES ORDENADAS

ORIGEN DEL PROBLEMA

El germen del problema que se plantea en el siguiente artiacuteculo surgioacute hace antildeos cuando mi padre me comentoacute lo frecuente que era que salieran 2 nuacutemeros seguidos en un sorteo de la primitiva Este comentario hizo que me planteara calcular la probabilidad de que en un sorteo salieran al menos 2 nuacutemeros seguidos y tambieacuten la probabilidad de que salieran exactamente 2 nuacutemeros seguidos Estos problemas se relacionaban directamente con el caacutelculo de las combinaciones de la primitiva en que no hubiera nuacutemeros consecutivos Enseguida me planteeacute la posibilidad de calcular las combinaciones en que hubiera al menos 3 nuacutemeros consecutivos y aqueacutellas en las que hubiera exactamente 3 nuacutemeros consecutivos etc etc El problema como es loacutegico no teniacutea porqueacute limitarse a los 49 nuacutemeros de la primitiva ni a los sorteos de 6 nuacutemeros Podiacuteamos considerar de forma general N nuacutemeros naturales y combinaciones de m nuacutemeros De igual forma nos interesariacutea calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros que cumplieran cualquier condicioacuten prefijada Esto teniacutea que ser definido con total exactitud a fin de saber exactamente lo que queremos calcular y es el objeto del siguiente epiacutegrafe

DEFINICIONES Y CONCEPTOS

Dado que en las combinaciones no se considera el orden a partir de ahora las combinaciones de nuacutemeros las supondremos ordenadas de menor a mayor

Fijeacutemonos en una combinacioacuten cualquiera de 6 nuacutemeros tal como la siguiente

(2 5 6 8 14 15 ) En la misma encontramos 1 nuacutemero aislado ( 2) 2 nuacutemeros consecutivos ( 5 6 ) otro nuacutemero aislado ( 8 ) y otros 2 nuacutemeros seguidos ( 14 15 ) Cuando hay 2 nuacutemeros seguidos hablaremos de secuencias de 2 nuacutemeros y cuando nos encontramos con 1 nuacutemero aislado hablaremos de secuencias de 1 nuacutemero Podemos decir que la combinacioacuten de 6 nuacutemeros estaacute formada por 4 secuencias 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros Nos podriacutea interesar calcular cuaacutentas combinaciones de 6 nuacutemeros estaacuten formadas por 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros en un sorteo de la primitiva

Cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros puede ser descrita en funcioacuten de las secuencias que la integran De forma general podemos decir que una combinacioacuten de m nuacutemeros elegida entre los N primeros nuacutemeros naturales estaacute formada por n secuencias s1 s2 s3helliphellip sn Asiacute por ejemplo la combinacioacuten anterior ( 2 5 6 8 14 15 ) estaacute formada por las siguientes 4 secuencias s1 ( 2) s2 ( 5 6) s3 ( 8 ) y s4 ( 14 15 )

Asiacute pues estaacute claro que cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros estaacute formada por un grupo de n secuencias Cada secuencia queda definida por el nordm inicial de la secuencia y por el nordm de nuacutemeros que componen la secuencia Al nordm de nuacutemeros que componen la secuencia lo llamaremos de ahora en adelante la longitud de la secuencia Asiacute en el ejemplo anterior s4 vendriacutea definida por el nordm inicial (14 ) y por su longitud ( 2) De manera inmediata sabremos que dicha secuencia estaacute formada por los nuacutemeros 14 y 15

De forma general a los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn los nombraremos i1 i2 i3hellip in y a sus longitudes l1 l2 l3helliphellipln respectivamente

De esta forma cualquier secuencia viene definida por su nordm inicial y su longitud

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Dos combinaciones seraacuten iguales si estaacuten formadas por las mismas secuencias es decir si sus nuacutemeros iniciales son iguales y sus longitudes tambieacuten Por ejemplo las combinaciones (123569) y (123679) son distintas porque la secuencia 2 tiene diferente inicio A la diferencia entre el nordm inicial de una secuencia y el nordm final de la secuencia anterior le llamaremos hueco entre secuencias Dos combinaciones iguales estaacuten formadas por los mismos nuacutemeros y tienen por tanto las mismas secuencias Es decir tienen los mismos nuacutemeros iniciales las mismas longitudes y los mismos huecos Dos combinaciones distintas tendraacuten diferente alguno de esos elementos

El problema general que nos interesa resolver es el siguiente Calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros elegidas entre N nuacutemeros que esteacuten formadas por n secuencias cuyas longitudes sean l1 l2 l3helliphellip ln Por ejemplo nos podriacutea interesar calcular las combinaciones de 7 nuacutemeros elegidas entre los primeros 200 nuacutemeros naturales en que haya 3 secuencias 2 secuencias de 2 y 1 secuencia de 3

Puesto que queremos que las longitudes de las secuencias sean iguales para todas las combinaciones eacutestas podraacuten diferir uacutenicamente en el inicio de las secuencias que las componen

Las combinaciones (123) y (345) estaacuten formadas ambas por 1 uacutenica secuencia de longitud 3 pero difieren en su inicio

Las combinaciones (1 3 5) y ( 7 9 11 ) estaacuten formadas por 3 secuencias de 1 nuacutemero y tienen los mismos huecos entre secuencias pero difieren en los inicios de las secuencias Dos combinaciones con los mismos huecos pueden ser distintas como se desprende del ejemplo anterior pero 2 combinaciones con huecos distintos son diferentes puesto que si son iguales estariacutean formadas por los mismos nuacutemeros y obviamente los huecos seriacutean iguales Asiacute pues y esto debe quedar bien claro 2 combinaciones con secuencias de la misma longitud seraacuten distintas cuando los nuacutemeros iniciales sean diferentes o cuando los huecos entre secuencias sean diferentes

DEMOSTRACIOacuteN

Puesto que las longitudes de las secuencias que componen la combinacioacuten queremos que sean iguales tendremos que encontrar el nordm de formas diferentes de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn entre Los N nuacutemeros Dado que queremos que las secuencias tengan longitudes l1 l2 l3helliphelliphellip ln habraacute una serie de nuacutemeros que no podraacuten ser elegidos Entre i1 e i2 habraacute un miacutenimo de (l1 ndash 1) nuacutemeros que son los que siguen a i1 maacutes 1 que es el hueco miacutenimo entre la secuencia s1 y la secuencia s2 De igual forma entre i2 e i3 habraacute (l2 ndash 1) + 1 nuacutemeros y asiacute sucesivamente Entre in y el final de la secuencia sn habraacute ( ln ndash 1) y no hay que antildeadir 1 porque es la uacuteltima secuencia

Asiacute pues los nuacutemeros que no se pueden elegir son ( l1 ndash 1 ) + 1 ( l2 ndash 1 ) + 1 +helliphelliphellip+ ( ln ndash 1 ) = l1 + l2 + l3 + helliphellip+ ln - 1 = m ndash 1

Asiacute pues de entre los N nuacutemeros habraacute que descontar ( m- 1) para elegir los n nuacutemeros iniciales de cada secuencia Por tanto el nordm de formas diferentes de elegir los n nuacutemeros iniciales de las secuencias viene dado por las combinaciones de (N- m +1) tomadas de n en n Es decir C ( N ndashm +1 ) n

Estas son las diferentes formas que tenemos de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias Ahora bien si las longitudes de las secuencias no son todas iguales las permutaciones de las secuencias entre siacute daraacuten lugar a nuevas combinaciones

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Veamos un ejemplo

Calculemos entre los 5 primeros naturales las combinaciones de 3 nuacutemeros en que haya un secuencia de y otra secuencia de 1

Seraacuten a saber

( 1 3 4 ) ( 1 4 5) ( 2 4 5 ) En cada una de estas combinaciones la secuencia de 1 nuacutemero es la primera y la secuencia de 2 nuacutemeros la 2ordf Podemos obtener nuevas combinaciones colocando la secuencia de 2 nuacutemeros la 1ordf y a continuacioacuten la secuencia de 1 nuacutemero respetando los huecos entre secuencias Asiacute obtendremos las siguientes combinaciones

( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 2 3 5 )

Las distintas formas en que se puede alterar el orden de las secuencias de cada combinacioacuten viene dado por las permutaciones con repeticioacuten de las longitudes de las secuencias Asiacute pues si las longitudes son l1 l2 l3 helliphellip ln y llamamos PR a las permutaciones con repeticioacuten el nordm total de las combinaciones que buscamos vendraacute dado por

C (N ndash m + 1 ) n X PR ( l1 l2 l3helliphellip ln)

En el ejemplo anterior N = 5 m = 3 y n = 2 siendo l1 = 1 y l2 = 2

Si aplicamos nuestra foacutermula tendremos

C ( 5 -3 +1 ) 2 X PR ( 1 2 ) = C 3 2 X 2 = 3 X 2 = 6

CONCLUSIONES

Los resultados de este caacutelculo se pueden aplicar igualmente a los elementos de un conjunto en el que se pueda definir una relacioacuten estricta de orden es decir en la que para 2 elementos cualesquiera a y b se cumpla a gtb oacute a lt b

APLICACIONES

Como ejemplo praacutectico de las aplicaciones de nuestra foacutermula vamos a calcular las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos Eacutestas seraacuten todas las combinaciones de N tomadas de m en m menos aquellas en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos

Para calcular las combinaciones de N tomadas de m en m en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos aplicamos nuestra foacutermula teniendo en cuenta que todas las secuencias seraacuten de 1 puesto que no queremos que haya 2 nuacutemeros seguidos Asiacute pues n = m

C (N ndash m + 1 ) m X PR ( 1 1 1helliphellip 1) = C (N ndash m + 1 ) m X 1

Las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos vendraacuten dadas por

C N m - C ( N ndash m + 1 ) m

Eacutesta y muchas otras cuestiones pueden ser resueltas sin dificultad mediante la aplicacioacuten de nuestra foacutermula

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Si por ejemplo en un sorteo de la primitiva queremos conocer las combinaciones en que salen exactamente 2 nuacutemeros seguidos debemos fijarnos en que esto ocurre cuando hay 4 secuencias de 1 y una secuencia de 2 o bien cuando hay 2 secuencias de 1 y 2 secuencias de 2 o bien cuando hay 3 secuencias de 2 Aplicamos nuestra foacutermula en los tres casos y luego los sumamos

Ahora ya podriacuteamos calcular las combinaciones en las que hay al menos 3 nuacutemeros seguidos pues eacutestas seraacuten las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos menos las combinaciones en las que hay exactamente 2 nuacutemeros seguidos

Ernesto Saacutenchez de Cos [esandecosonocom] 2006

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

Rincoacuten de la sonrisa

Anuncios por palabras

Viejecito con enfermedad de Parkinson se ofrece para tocar maracas en conjunto musical cubano

Si su suegra es una joya nosotros tenemos el mejor estuche(Funeraria Peacuterez)

Viuda negra busca sentildeor millonario para casarse Hasta que la muerte nos separe

Divorcios en 24 horas Satisfaccioacuten garantizada o le devolvemos su coacutenyuge

Busco urgentemente cursos para ser millonario Pago lo que sea

Chico tiacutemido buscahellip buenohellip esteeehellip nohellip buenohellip nada no importa

Psicoacutepata asesino busca chica para relacioacuten corta

Por diabetes vendo mi flauta dulce

Vndo maacutequina de scribir sin una tcla

Cambio caja de juguetes por revistas pornograacuteficas(Preadolescente)

Busco suegra y perro perdidos Recompensa por el perro

Cambio chicle en buen estado por caramelo poco chupado

Hombre invisible busca mujer transparente para hacer cosas nunca vistas

Solicito novio con automoacutevil Interesados mandar foto del coche

Cambio lindo perro Doberman por mano ortopeacutedica

Cambio moto hecha cisco por silla de ruedas

Vieja verde busca chico ecologista

Ce dan klaces de hortografya

Cambio marido por viacutebora Pago la diferencia

Cambio pastor alemaacuten por uno que hable espantildeol

Vendo coche 4 puertas con excelentes vistas a la calle

Joven necesitado vende madre usada en perfectas condiciones Excelente cocina buen trato y servicio despertador No hacer caso de las laacutegrimas

Hombres de buenas costumbres busca mujer que se las quite

(Remitido por M Dolors Hipoacutelito)

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Un proclamo masculino

1 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Abstencionisto Accionisto Acordeonisto Aacutecrato ActivistoAeronauto Agriacutecolo Aislacionisto Algebristo AlpinistoAlquimisto Altruisto Amazono Anacoreto AnagramistoAnalisto Anarquisto Andalucisto Antagonisto AntiesclavistoAntinacionalisto Apiacutecolo Apologisto Arabisto ArbitristoAreniacutecolo Argonauto Aristoacutecrato Arpisto ArticulistoArtisto Asceto Astronauto Atleto AtomistoAurigo Automovilisto Bajisto Bantildeisto BarcelonistoBolsisto Bromisto Budisto Buroacutecrato CajistoCalifo Callisto Camarado Cambisto CanalloCapitalisto Carteristo Castantildeero Catalanisto CatequistoCentinelo Ceramisto Ciclisto Clarinetisto ClasicistoClasisto Colisto Coloristo Compatrioto ComunistoContrabajisto Contraespiacuteo Copisto Corneto CornetistoCosmopolito Criaturo Cronisto Crucigramisto CubistoCuentisto Curo Deportisto Ebanisto EcologistoEconomisto Ectoplasmo Egoisto Eminencio EnsayistoEntusiasto Equilibristo Esclavisto Escolto EscriboEspecialisto Espiacuteo Estadisto Esteto EuropeistoExcursionisto Exeacutegeto Expresionisto Fabulisto FachoFagotisto Fantasmo Felipisto Flautisto FouvistoFumisto Geoacutemetro Gimnasto Golfisto GuardoGuardoagujos Guardobarrero Guardio Guerristo GuiacuteoGuitarristo Hiperrealisto Homicido Hortiacutecolo HuelguistoIconoclasto Idealisto Idioto Igniacutecolo IlusionistoIndiacutegeno Jerarco Juristo Lamo LiberalistoMadridisto Malabaristo Maquinisto Marico MarxistoMiniaturisto Minimalisto Modisto Monarco MoralistoMotoristo Nacionalisto Naturisto Nauto NovelistoNudisto Oboeisto Oligarco Optimisto PatriarcoPatrioto Pederasto Pensionisto Percusionisto PeriodistoPeronisto Persono Pesimisto Pianisto PiratoPlutoacutecrato Poeto Policiacuteo Profeto ProsistoProtagonisto Protecionisto Proxeneto Psicoacutepato PublicistoPuristo Puto Realisto Recluto RevisionistoSeparatisto Sindicalisto Sireno Socialisto SofistoSolisto Suicido Surealisto Tarotisto TaxistoTelefonisto Telegrafisto Tenisto Teoacutecrato TerriacutecoloTerroristo Tractoristo Tradicionalisto Tramoyisto TransformistoTrapecisto Trapisondisto Tratadisto Trombonisto TrompetistoTubisto Turisto Unionisto Valencianisto ViolinistoViolisto Violoncelisto Vitalisto Vitiacutecolo

2 Sustantivos que deberiacutean estar en el diccionario por ser geneacutericos

Aristocracio Asistencio Audiencio Bando CandidaturoCapitaniacuteo Casto Clientelo Colegiato ComandancioDelincuencio Descendencio Dictaduro Disidencio GerencioInfancio Magistraturo Nisago Presidencio PrimogenituroProgenituro Regencio Retaguardio Sago Vanguardio

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Vigilancio

3 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Escorio Esculturo Estatuo Figuro

4 Palabras de animales masculinos que deberiacutean estar en el diccionario

Abejo Anguilo Angulo Arantildeo BallenoBestio Cacatuo Cigalo Ciguumlentildeo CobroCotorro Fauno Foco Girafo GoriloHieno Langosto Larvo Libeacutelulo LlamoMariposo Meduso Mono Morso MoscoOrco Rato Tortugo Vicuntildeo

5 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a plantas masculinas

Arboledo Cicuto Floro Freso MalvarrosoMandarino Manzano Naranjo Palmero PeroPlanto Roso

6 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a mujeres

Contraalta Soprana

7 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas respectivamente a hombres y a mujeres

Travesto Travesta

8 Anuncios que no deberiacutean estar en la prensa por indicar expresamente el sexo

Sentildeora seria y responsable se necesita para central telefoacutenica Chicas masaje Chica cocina cafeter de 18-30 hr hasta 1730 Dom fiesta Pres con cv costureras planchadoras limpiadoras Urge interina Urge fija Urge encargada Urgen Srtas Urge compantildeera Urge chica espantildeola estoy sola mucho trabajo Srtas club hotel zona playa Damas de compantildeiacutea urgen para apartamentos en Irlanda e Inglaterra Mucho trabajo y muy bien remunerado Se precisan chicas alterne La mejor casa de BCN busca Srtas DNI o NIE Chica striptease para nuevo local Nodriza gallega urge Dependienta con experiencia y buena presencia Profesora de franceacutes Encargada habitaciones hotel Camarera para cafeteriacutea ceacutentrica

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Encargada modisteriacutea Cuidadora de personas ancianas Mujeres extrangeras deseosas de casarse con espantildeol Agencia matrimonial desea contactar Sras libres y Srtas

9 Conclusioacuten Debe terminar la inicua discriminacioacuten que sufren los hombres en el diccionario y en la prensa

Marcel Mantildeeacute

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

LISTA DE NUEVOS SIacuteNTOMAS QUE DEFINEN LA APARICIOacuteN DE UNA NOVEDOSA PATOLOGIacuteA LA SEFUELA

1 Si un cafeacute produce insomnio

2 Si una cerveza lleva directo al bantildeo

3 Si todo parece muy caro

4 Si todo pequentildeo exceso provoca aumento de peso

5 Si se llega a la edad de los metales (cabellos de plata dientes de oro marcapasos de titanio)

6 Si se hace el amor casi tres veces por semana (casi el lunes casi el mieacutercoles casi el saacutebado)

7 Si el churrasco da gastritis el picante irrita el ano y el ajo repite

8 Si la sal sube la presioacuten

9 Si al camarero se le pide una mesa lo maacutes lejos posible de la muacutesica y de la gente

10 Si atarse los cordones da dolor de cintura

11 Si la TV adormece

12 Si hay que usar varios tipos de gafas (de lejos de cerca medio de sol)

13 Si le dicen sentildeora o caballero en todos lados Si tienes estos siacutentomas son prueba irrefutable de que padeces de sefuela

o sea SE FUE LA juventud

(Remitido por Antonio Casao)

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EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

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(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

sdot=

+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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correspondencia regular (en su uacuteltima carta comenta haber enviado un E-mail mdashiquestverdad que en Espada llamaacuteis Emilio a este tipo de correomdash al Cab Dn JMAiO Q-55 desde la mismiacutesima Barcelona (donde vive y se domicilia desde hace unos 14 meses)

Ahora el maacutes reciente es Q-32 el Cab Dn Francesc Castanyer que se enteraraacute de ello una vez que el Cab Dn Josep M Albaigegraves i Olivart Q -55 tenga a bien avisaacuterselo antes de tener a bien incluirlo en el nuacutemero de Carrollia cuando los servicios de correo tengan a bien poner en sus manos las hojas que contienen estas liacuteneas

Y el recientiacutesimo es Q-72 el Cab Dn Pedro Crespo a quien se ha visto cubierto de un jipi-japa en una fotografiacutea del comentario (paacuteg 15-17 esta vez en C-93 las mismas que en C-90 iquestes que tiene asignadas esas paacuteginas) comentario al que se le responde es maacutes importante haber sido nombrado Quijote (y con el aditivo de Caballero ademaacutes) que recibir un premio por Matemaacuteticas porque como se veraacute maacutes adelante es augurio y sentildeal de que en un futuro lo tendraacute

Alternando como se expresa al dorso un Q- antiguo con uno nuevo se tiene tres clases de personas quienes comenzaron siendo Carrollistas y luego fueron designados Quijotes (ejemplo Q-32 y Q-72) los que empezaron a ser simultaacuteneamente Carrollistas y Quijotes (ejemplo Q-71) y los que comenzaron primero como Quijotes y luego fueron Carrollistas (ejemplo Q -55 y Q-16)

En cuanto a este uacuteltimo el Cab Dn Antonio Casao Ibaacutentildeez de Zaragoza junto con el enviacuteo de este ESQ y por separado se le haraacute el enviacuteo del ldquoPregoacuten Aragoneacutes de La Platardquo (Antildeo 1 1) que se lo teniacutea reservado (y transpapelado) desde hace antildeo y medio es el medio de prensa oficial de la Casa de Cultura Aragonesa de esta ciudad cuyo Director es amigo de quien esto escribehellip

hellipy eacuteste a punto de despedirse con un cordial abrazo de todos les comunica que ya septuagenario cuenta con dos nietos que en el reciente 14 cumplieron 2 antildeos (Joaquiacuten) y 1 mes (Amparo) vuestro

Q-1 - El Caballero Blanco - Joseacute Vigorantildeeja

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

Curiosa esquela

Jaume Vallet remite esta esquela publicada en La Vanguardia de Barcelona Se presta a comentarios muy variados Haga cada cual el suyo

(por si fuera necesario ldquo [hellip] sus hijos Tineta y Agustiacuten y su perro lsquoPeludorsquo lo comunican a sus amigos y conocidos y les ruegan [hellip]rdquo)

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LOS DOS KAMIKAZES

En el antildeo 1281 el emperador mongol Kublai despueacutes de conquistar casi toda China de dispuso a hacer lo mismo con Japoacuten Para ello reunioacute la flota mayor nunca vista unos tres mil barcos tripulados por coreanos mongoles y chinos Pero un formidable tifoacuten dispersoacute y arrasoacute aquella gran escuadra y Kublai renuncioacute para siempre a la conquista Los japoneses creyeron que Ise diosa del viento seguacuten el shintoiacutesmo habia mandado un ldquosoplo divinordquo (kamikaze en japoneacutes) para salvar su patria

En la segunda mitad de 1944 Japoacuten luchaba a la defensiva en el Paciacutefico Los estadounidenses habiacutean recuperado la iniciativa y se preparaban para el asalto a las Filipinas Japoacuten habiacutea perdido gran parte de su capacidad industrial y humana empezaban a faltar aviones y pilotos Entonces surgioacute un plan basado en las antiguas praacutecticas del Bushido donde en el orden de valores la muerte queda muy por detraacutes del honor la lealtad o el sacrificio por el superior El capitaacuten de naviacuteo Ashiichi Tamai recibioacute el encargo de formar una unidad especial de pilotos que estuvieran dispuestos a lanzarse con sus aviones cargados de bombas sobre los barcos americanos Soacutelo se les ensentildeaba a despegar no necesitaban aprender a aterrizar Cientos de estos muchachos despueacutes de recitar un poema y brindar con sake se sacrificaron por su paiacutes y su emperador A este cuerpo especial destinado a salvar al Japoacuten se le llamoacute Kamikaze

En 1970 la compantildeiacutea de productos quiacutemicos donde yo trabajaba se asocioacute con una importante compantildeiacutea japonesa Eacutesta poseiacutea un importante equipo de ingenieros y una avanzada tecnologiacutea Se decidioacute construir en Mollet del Valleacutes una nueva planta quiacutemica Para colaborar con nuestros teacutecnicos se desplazoacute un equipo de ingenieros japoneses que permanecieron entre nosotros varios meses Desde un principio la camaraderiacutea y buena amistad funcionaron perfectamente entre los dos equipos Muchos fines de semana y las Navidades fueron invitados a pasarlos con nuestras familias Sin embargo habiacutea uno que permanecioacute siempre solo se le veiacutea amargado e incluso su relacioacuten con los otros japoneses era muy difiacutecil Un diacutea uno de los ingenieros japoneses me llamoacute aparte y me pidioacute disculpas por el comportamiento de su compantildeero a la vez que me explicaba su historia su compantildeero habiacutea sido un kamikaze y justo la viacutespera de su misioacuten Japoacuten capituloacute Eacutel quedoacute frustrado lo que consideroacute el mayor fracaso de su vida la muerte de sus camaradas la derrota de su paiacutes y no poder cumplir con su misioacuten

Antildeos despueacutes visitaba Barcelona el embajador de Japoacuten en Espantildea acompantildeado de esposa Entre otras actividades el Embajador expresoacute su deseo de visitar nuestra nueva factoriacutea de Olesa de Montserrat y a miacute me correspondioacute acompantildearle A mediodiacutea aprovechando la proximidad de Montserrat subimos a visitar el monasterio y almorzamos en el restaurante Cardenal Cisneros El Embajador era una persona afable y sumamente simpaacutetica hablaba un correcto castellano que habiacutea aprendido en Salamanca y mostraba un gran intereacutes por cualquier tema que surgiera En un momento dado mirando por la ventana del restaurante me dijo

―iexclQueacute bella es la vida Vivimos en un mundo maravilloso Le voy a explicar por queacute ―continuoacute Aquiacute donde usted me ve yo fui un kamikaze y justo la viacutespera de mi vuelo se acaboacute la guerra Aquel diacutea volviacute a nacer y desde entonces cada diacutea cuando me levanto abro la ventana y me considero el hombre mas afortunado del mundo

Creo que sobra cualquier comentario adicional

Albert Torres junio 2007

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LOS ldquoEXTRASrdquo

Me gusta el cine histoacuterico y de accioacuten donde aparecen grandes batallas ataques de los indios o escenas beacutelicas de las uacuteltimas grandes guerras mundiales Sin embargo hay un detalle que me causa una desazoacuten algo que no me ha gustado nunca que creo que es una gran injusticia En estas peliacuteculas como en todas hay unos protagonistas que son personajes de los que el guionista nos lo explica todo sus nombres su vida sus amores e incluso su caraacutecter sus ambiciones Conocemos de ellos sus relaciones con su amante o esposa que suele ser la coprotagonista sus hijos si los tiene sus amigos etc

Cuando se produce una batalla aparecen docenas de enemigos indios o soldados enemigos generalmente japoneses o alemanes El protagonista se deshace de todos ellos que caen de dos en dos o de tres en tres En general caen muertos al primer disparo o golpe de espada raramente quedan heridos Su aparicioacuten en la peliacutecula es tremendamente fugaz unos segundos Aquiacute empieza mi malestar y insatisfaccioacuten Todos estos personajes indios cowboys soldados japoneses y alemanes moriraacuten y yo me quedareacute sin saber coacutemo se llamaban quieacuten los esperaba en su casa por queacute estaban en aquel combate iquesteran realmente los malos

Creo que el cine es absolutamente injusto Junto a un pequentildeo grupo de protagonistas existe una multitud cuya finalidad es aparecer un momento fugaz y morir si se lo manda el director de la peliacutecula Me direacuteis que mi preocupacioacuten es una tonteriacutea que esto es cine y el cine es asiacute Pero tambieacuten alguien ha dicho que el cine como la literatura es como un espejo reflejo del mundo real

Efectivamente a lo largo de la historia ha habido infinidad de guerras y batallas Cada guerra ha tenido sus protagonistas Alejandro Magno Aniacutebal Julio Ceacutesar Napoleoacuten Franco Hitler etc etc De todos ellos conocemos no soacutelo los nombres sino tambieacuten sus hazantildeas e historias de sus vidas Se les ha erigido monumentos y puesto su nombre a las principales plazas y avenidas Pero todos ellos han necesitado como en el cine rodearse de millares de ldquoextrasrdquo anoacutenimos que se dejasen matar para poder aparecer como protagonistas (8 millones en la Guerra Europea o 15 millones en la II Guerra Mundial) Pero cada uno de estos ldquoextrasrdquo anoacutenimos teniacutea un nombre una familia y una vida quizaacutes tan interesante como la del protagonista Recientemente Javier Cercas les ha rendido un magniacutefico homenaje en Soldados de Salamina Al igual que me pasa cuando veo una peliacutecula me gustariacutea conocer la historia de cada ldquoextrardquo de cada batalla

Recientemente en una reunioacuten en Barcelona me presentaron un anciano muy buen conversador y que luciacutea un curioso emblema aeronaacuteutico en la solapa Al interesarme al respecto me contoacute su vida En nuestra guerra civil fue llamado a filas en la famosa ldquoquinta del biberoacutenrdquo consiguioacute hacerse piloto y participoacute en diversas acciones hasta el fin de la contienda Al final tuvo que pasar a Francia como la inmensa multitud de los vencidos alliacute fue internado en uno de los terribles campos de concentracioacuten del Rosselloacute Como para otros muchos la solucioacuten de salir del campo fue alistarse en la legioacuten extranjera francesa Luchoacute en Francia y norte de Aacutefrica y al acabar la guerra en Europa fue enviado a Indochina donde participoacute como ldquoextrardquo en la batalla de Dien Bien Phu en la que actuaron como protagonistas el general franceacutes De Castries y el vietnamita Giap Tras incruento sitio eacutel y unos 10000 ldquoextrasrdquo maacutes fueron hechos prisioneros Aprovechando su condicioacuten de piloto pasoacute a ser instructor de los aviadores vietnamitas Posteriormente pasoacute a China donde consiguioacute una alta posicioacuten y prestigio como instructor del naciente ejercito del aire chino Cuando se jubiloacute con todos los honores regresoacute a Francia primero y finalmente a su Cataluntildea natal

Para miacute fue una satisfaccioacuten poder conocer personalmente a uno de los ldquoextrasrdquo supervivientes de la batalla de Dien Bien Phu y constatar que los ldquoextrasrdquo tambieacuten tienen nombre y pueden tener una vida tan interesante como los protagonistas

Albert Torres 2007

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DEFENSA (innecesaria) DE LA Ntilde(Comentarios al artiacuteculo de JMAiO titulado ldquoContra la entildeerdquo)

A nuestro Editor seguacuten se desprende de su artiacuteculo referenciado le disgusta que la Ntilde tenga categoriacutea de letra porque proviene de una N tildada

La discusioacuten sobre si la Ntilde debe ser considerada letra o no me parece bizantina

Al parecer las consecuencias de ser la Ntilde una letra son nefastas ya que ldquola palabra antildeadir aparece unas 16 paacuteginas despueacutes de anaerobiordquo y ldquootras ocho paacuteginas separan cana de cantildea voces que deberiacutean ir juntasrdquo Por el contrario agrego yo

cono y contildeo apareceriacutean absurdamente juntas como otras muchas palabras en el diccionario Para el que maneja un lexicoacuten lo importante es saber el orden en que aparecen las letras en el mismo y eso ya lo aprendemos en la escuela primaria

Ciertamente la Ntilde tiene muy pocas entradas en el DRAE en la edicioacuten de 1970 soacutelo 43 la mayoriacutea son voces procedentes de Hispanoameacuterica o en desuso Esto explicariacutea que en el famoso diccionario de Sebastiaacuten de Cobarruvias canoacutenigo de la Santa Yglesia de Cuenca publicado en 1611 titulado Tesoro de la Lengua Castellana o Espantildeola la Ntilde no tiene entradas Probablemente por aquellas fechas auacuten no habiacutea adquirido la categoriacutea de letra independiente de la N ya que por ejemplo la palabra ntildeudo (hoy en desuso) aparece tras la palabra nuca aunque sorprendentemente muntildeeca aparece tras municioacuten

De cualquier forma deberiacuteamos reconocer que los amanuenses que tildaron la N tuvieron una magniacutefica idea que a lo largo de la historia de la escritura en espantildeol ha ahorrado espacio tiempo y papel en cantidades inconmensurables

Pero volvamos por distraccioacuten al tema bizantino Si la sedicente Academia con terquedad decimonoacutenica llama letra a la Ntilde no hace otra cosa que estar de acuerdo con la definicioacuten de letra que incluye en el DRAE ldquocada uno de los signos graacuteficos con que se representan los sonidos de un idiomardquo

Si preguntamos a cualquiera si la Ntilde es una letra pensaraacute que le estamos tomando el pelo para millones de hispanohablantes lo es Tambieacuten lo es para otras lenguas como el guaraniacute el aymaraacute el quechua el gallego etc e incluso el ingleacutes que la ha tomado en preacutestamo para nombrar por ejemplo la corriente marina de El Nintildeo pintildeata cantildeada o el Cantildeoacuten del Colorado Los vascos al unificar sus diferentes dialectos en el llamado euskera batuacutea han hecho una praacutectica labor de simplificacioacuten de su alfabeto por ejemplo sustituyendo el diacutegrafo qu por k y conservando la ntilde sospecho que no por su pretendida carga de espantildeolidad

Si en lugar de ese signo graacutefico los amanuenses hubiesen usado otro sin tilde iquestentonces siacute seriacutea una letra iquestAcaso la f no es una letra porque el sonido que representa se escribe ph en algunas ocasiones iquestEs que esa vocal oslash de los alfabetos daneacutes y noruego no es una letra porque podriacutea ser una simple o cruzada por una raya Por cierto daneses y suecos desconocen la ntilde porque no tienen ese sonido en sus lenguas de la misma manera que nosotros no tenemos en la nuestra el sonido representado por oslash

Los innuacutemeros alfabetos y letras son evidentemente pura invencioacuten del ingenio humano Uno de los maacutes recientes seriacutea el Alfabeto Foneacutetico Internacional que consta de 107 letras la uacuteltima antildeadida en el 2005 para representar el sonido ldquovibrante simple labiodentalrdquo

iquestSupone alguacuten inconveniente la Ntilde para los ordenadores Los castellanohablantes disponen de un teclado con Ntilde y en relacioacuten con esto es curioso resaltar la muacuteltiple variedad de teclados existentes incluso entre las naciones que utilizan alfabetos derivados del latiacuten el QWERTY los ingleses el AZERTY (con sus variedades belga y canadiense) los franceses el QWERTZ de suizos y alemanes etc

No obstante la Ntilde ndash iexclAlaacute le conceda larga vida- se abre camino en el campo de la informaacutetica y sabemos que desde este antildeo 2007 puede emplearse en los dominios es iexclEnhorabuena

Aristogeronte Gandiacutea Agosto 2007

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COMBINACIONES ORDENADAS

ORIGEN DEL PROBLEMA

El germen del problema que se plantea en el siguiente artiacuteculo surgioacute hace antildeos cuando mi padre me comentoacute lo frecuente que era que salieran 2 nuacutemeros seguidos en un sorteo de la primitiva Este comentario hizo que me planteara calcular la probabilidad de que en un sorteo salieran al menos 2 nuacutemeros seguidos y tambieacuten la probabilidad de que salieran exactamente 2 nuacutemeros seguidos Estos problemas se relacionaban directamente con el caacutelculo de las combinaciones de la primitiva en que no hubiera nuacutemeros consecutivos Enseguida me planteeacute la posibilidad de calcular las combinaciones en que hubiera al menos 3 nuacutemeros consecutivos y aqueacutellas en las que hubiera exactamente 3 nuacutemeros consecutivos etc etc El problema como es loacutegico no teniacutea porqueacute limitarse a los 49 nuacutemeros de la primitiva ni a los sorteos de 6 nuacutemeros Podiacuteamos considerar de forma general N nuacutemeros naturales y combinaciones de m nuacutemeros De igual forma nos interesariacutea calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros que cumplieran cualquier condicioacuten prefijada Esto teniacutea que ser definido con total exactitud a fin de saber exactamente lo que queremos calcular y es el objeto del siguiente epiacutegrafe

DEFINICIONES Y CONCEPTOS

Dado que en las combinaciones no se considera el orden a partir de ahora las combinaciones de nuacutemeros las supondremos ordenadas de menor a mayor

Fijeacutemonos en una combinacioacuten cualquiera de 6 nuacutemeros tal como la siguiente

(2 5 6 8 14 15 ) En la misma encontramos 1 nuacutemero aislado ( 2) 2 nuacutemeros consecutivos ( 5 6 ) otro nuacutemero aislado ( 8 ) y otros 2 nuacutemeros seguidos ( 14 15 ) Cuando hay 2 nuacutemeros seguidos hablaremos de secuencias de 2 nuacutemeros y cuando nos encontramos con 1 nuacutemero aislado hablaremos de secuencias de 1 nuacutemero Podemos decir que la combinacioacuten de 6 nuacutemeros estaacute formada por 4 secuencias 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros Nos podriacutea interesar calcular cuaacutentas combinaciones de 6 nuacutemeros estaacuten formadas por 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros en un sorteo de la primitiva

Cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros puede ser descrita en funcioacuten de las secuencias que la integran De forma general podemos decir que una combinacioacuten de m nuacutemeros elegida entre los N primeros nuacutemeros naturales estaacute formada por n secuencias s1 s2 s3helliphellip sn Asiacute por ejemplo la combinacioacuten anterior ( 2 5 6 8 14 15 ) estaacute formada por las siguientes 4 secuencias s1 ( 2) s2 ( 5 6) s3 ( 8 ) y s4 ( 14 15 )

Asiacute pues estaacute claro que cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros estaacute formada por un grupo de n secuencias Cada secuencia queda definida por el nordm inicial de la secuencia y por el nordm de nuacutemeros que componen la secuencia Al nordm de nuacutemeros que componen la secuencia lo llamaremos de ahora en adelante la longitud de la secuencia Asiacute en el ejemplo anterior s4 vendriacutea definida por el nordm inicial (14 ) y por su longitud ( 2) De manera inmediata sabremos que dicha secuencia estaacute formada por los nuacutemeros 14 y 15

De forma general a los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn los nombraremos i1 i2 i3hellip in y a sus longitudes l1 l2 l3helliphellipln respectivamente

De esta forma cualquier secuencia viene definida por su nordm inicial y su longitud

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Dos combinaciones seraacuten iguales si estaacuten formadas por las mismas secuencias es decir si sus nuacutemeros iniciales son iguales y sus longitudes tambieacuten Por ejemplo las combinaciones (123569) y (123679) son distintas porque la secuencia 2 tiene diferente inicio A la diferencia entre el nordm inicial de una secuencia y el nordm final de la secuencia anterior le llamaremos hueco entre secuencias Dos combinaciones iguales estaacuten formadas por los mismos nuacutemeros y tienen por tanto las mismas secuencias Es decir tienen los mismos nuacutemeros iniciales las mismas longitudes y los mismos huecos Dos combinaciones distintas tendraacuten diferente alguno de esos elementos

El problema general que nos interesa resolver es el siguiente Calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros elegidas entre N nuacutemeros que esteacuten formadas por n secuencias cuyas longitudes sean l1 l2 l3helliphellip ln Por ejemplo nos podriacutea interesar calcular las combinaciones de 7 nuacutemeros elegidas entre los primeros 200 nuacutemeros naturales en que haya 3 secuencias 2 secuencias de 2 y 1 secuencia de 3

Puesto que queremos que las longitudes de las secuencias sean iguales para todas las combinaciones eacutestas podraacuten diferir uacutenicamente en el inicio de las secuencias que las componen

Las combinaciones (123) y (345) estaacuten formadas ambas por 1 uacutenica secuencia de longitud 3 pero difieren en su inicio

Las combinaciones (1 3 5) y ( 7 9 11 ) estaacuten formadas por 3 secuencias de 1 nuacutemero y tienen los mismos huecos entre secuencias pero difieren en los inicios de las secuencias Dos combinaciones con los mismos huecos pueden ser distintas como se desprende del ejemplo anterior pero 2 combinaciones con huecos distintos son diferentes puesto que si son iguales estariacutean formadas por los mismos nuacutemeros y obviamente los huecos seriacutean iguales Asiacute pues y esto debe quedar bien claro 2 combinaciones con secuencias de la misma longitud seraacuten distintas cuando los nuacutemeros iniciales sean diferentes o cuando los huecos entre secuencias sean diferentes

DEMOSTRACIOacuteN

Puesto que las longitudes de las secuencias que componen la combinacioacuten queremos que sean iguales tendremos que encontrar el nordm de formas diferentes de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn entre Los N nuacutemeros Dado que queremos que las secuencias tengan longitudes l1 l2 l3helliphelliphellip ln habraacute una serie de nuacutemeros que no podraacuten ser elegidos Entre i1 e i2 habraacute un miacutenimo de (l1 ndash 1) nuacutemeros que son los que siguen a i1 maacutes 1 que es el hueco miacutenimo entre la secuencia s1 y la secuencia s2 De igual forma entre i2 e i3 habraacute (l2 ndash 1) + 1 nuacutemeros y asiacute sucesivamente Entre in y el final de la secuencia sn habraacute ( ln ndash 1) y no hay que antildeadir 1 porque es la uacuteltima secuencia

Asiacute pues los nuacutemeros que no se pueden elegir son ( l1 ndash 1 ) + 1 ( l2 ndash 1 ) + 1 +helliphelliphellip+ ( ln ndash 1 ) = l1 + l2 + l3 + helliphellip+ ln - 1 = m ndash 1

Asiacute pues de entre los N nuacutemeros habraacute que descontar ( m- 1) para elegir los n nuacutemeros iniciales de cada secuencia Por tanto el nordm de formas diferentes de elegir los n nuacutemeros iniciales de las secuencias viene dado por las combinaciones de (N- m +1) tomadas de n en n Es decir C ( N ndashm +1 ) n

Estas son las diferentes formas que tenemos de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias Ahora bien si las longitudes de las secuencias no son todas iguales las permutaciones de las secuencias entre siacute daraacuten lugar a nuevas combinaciones

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Veamos un ejemplo

Calculemos entre los 5 primeros naturales las combinaciones de 3 nuacutemeros en que haya un secuencia de y otra secuencia de 1

Seraacuten a saber

( 1 3 4 ) ( 1 4 5) ( 2 4 5 ) En cada una de estas combinaciones la secuencia de 1 nuacutemero es la primera y la secuencia de 2 nuacutemeros la 2ordf Podemos obtener nuevas combinaciones colocando la secuencia de 2 nuacutemeros la 1ordf y a continuacioacuten la secuencia de 1 nuacutemero respetando los huecos entre secuencias Asiacute obtendremos las siguientes combinaciones

( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 2 3 5 )

Las distintas formas en que se puede alterar el orden de las secuencias de cada combinacioacuten viene dado por las permutaciones con repeticioacuten de las longitudes de las secuencias Asiacute pues si las longitudes son l1 l2 l3 helliphellip ln y llamamos PR a las permutaciones con repeticioacuten el nordm total de las combinaciones que buscamos vendraacute dado por

C (N ndash m + 1 ) n X PR ( l1 l2 l3helliphellip ln)

En el ejemplo anterior N = 5 m = 3 y n = 2 siendo l1 = 1 y l2 = 2

Si aplicamos nuestra foacutermula tendremos

C ( 5 -3 +1 ) 2 X PR ( 1 2 ) = C 3 2 X 2 = 3 X 2 = 6

CONCLUSIONES

Los resultados de este caacutelculo se pueden aplicar igualmente a los elementos de un conjunto en el que se pueda definir una relacioacuten estricta de orden es decir en la que para 2 elementos cualesquiera a y b se cumpla a gtb oacute a lt b

APLICACIONES

Como ejemplo praacutectico de las aplicaciones de nuestra foacutermula vamos a calcular las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos Eacutestas seraacuten todas las combinaciones de N tomadas de m en m menos aquellas en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos

Para calcular las combinaciones de N tomadas de m en m en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos aplicamos nuestra foacutermula teniendo en cuenta que todas las secuencias seraacuten de 1 puesto que no queremos que haya 2 nuacutemeros seguidos Asiacute pues n = m

C (N ndash m + 1 ) m X PR ( 1 1 1helliphellip 1) = C (N ndash m + 1 ) m X 1

Las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos vendraacuten dadas por

C N m - C ( N ndash m + 1 ) m

Eacutesta y muchas otras cuestiones pueden ser resueltas sin dificultad mediante la aplicacioacuten de nuestra foacutermula

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Si por ejemplo en un sorteo de la primitiva queremos conocer las combinaciones en que salen exactamente 2 nuacutemeros seguidos debemos fijarnos en que esto ocurre cuando hay 4 secuencias de 1 y una secuencia de 2 o bien cuando hay 2 secuencias de 1 y 2 secuencias de 2 o bien cuando hay 3 secuencias de 2 Aplicamos nuestra foacutermula en los tres casos y luego los sumamos

Ahora ya podriacuteamos calcular las combinaciones en las que hay al menos 3 nuacutemeros seguidos pues eacutestas seraacuten las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos menos las combinaciones en las que hay exactamente 2 nuacutemeros seguidos

Ernesto Saacutenchez de Cos [esandecosonocom] 2006

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

Rincoacuten de la sonrisa

Anuncios por palabras

Viejecito con enfermedad de Parkinson se ofrece para tocar maracas en conjunto musical cubano

Si su suegra es una joya nosotros tenemos el mejor estuche(Funeraria Peacuterez)

Viuda negra busca sentildeor millonario para casarse Hasta que la muerte nos separe

Divorcios en 24 horas Satisfaccioacuten garantizada o le devolvemos su coacutenyuge

Busco urgentemente cursos para ser millonario Pago lo que sea

Chico tiacutemido buscahellip buenohellip esteeehellip nohellip buenohellip nada no importa

Psicoacutepata asesino busca chica para relacioacuten corta

Por diabetes vendo mi flauta dulce

Vndo maacutequina de scribir sin una tcla

Cambio caja de juguetes por revistas pornograacuteficas(Preadolescente)

Busco suegra y perro perdidos Recompensa por el perro

Cambio chicle en buen estado por caramelo poco chupado

Hombre invisible busca mujer transparente para hacer cosas nunca vistas

Solicito novio con automoacutevil Interesados mandar foto del coche

Cambio lindo perro Doberman por mano ortopeacutedica

Cambio moto hecha cisco por silla de ruedas

Vieja verde busca chico ecologista

Ce dan klaces de hortografya

Cambio marido por viacutebora Pago la diferencia

Cambio pastor alemaacuten por uno que hable espantildeol

Vendo coche 4 puertas con excelentes vistas a la calle

Joven necesitado vende madre usada en perfectas condiciones Excelente cocina buen trato y servicio despertador No hacer caso de las laacutegrimas

Hombres de buenas costumbres busca mujer que se las quite

(Remitido por M Dolors Hipoacutelito)

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Un proclamo masculino

1 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Abstencionisto Accionisto Acordeonisto Aacutecrato ActivistoAeronauto Agriacutecolo Aislacionisto Algebristo AlpinistoAlquimisto Altruisto Amazono Anacoreto AnagramistoAnalisto Anarquisto Andalucisto Antagonisto AntiesclavistoAntinacionalisto Apiacutecolo Apologisto Arabisto ArbitristoAreniacutecolo Argonauto Aristoacutecrato Arpisto ArticulistoArtisto Asceto Astronauto Atleto AtomistoAurigo Automovilisto Bajisto Bantildeisto BarcelonistoBolsisto Bromisto Budisto Buroacutecrato CajistoCalifo Callisto Camarado Cambisto CanalloCapitalisto Carteristo Castantildeero Catalanisto CatequistoCentinelo Ceramisto Ciclisto Clarinetisto ClasicistoClasisto Colisto Coloristo Compatrioto ComunistoContrabajisto Contraespiacuteo Copisto Corneto CornetistoCosmopolito Criaturo Cronisto Crucigramisto CubistoCuentisto Curo Deportisto Ebanisto EcologistoEconomisto Ectoplasmo Egoisto Eminencio EnsayistoEntusiasto Equilibristo Esclavisto Escolto EscriboEspecialisto Espiacuteo Estadisto Esteto EuropeistoExcursionisto Exeacutegeto Expresionisto Fabulisto FachoFagotisto Fantasmo Felipisto Flautisto FouvistoFumisto Geoacutemetro Gimnasto Golfisto GuardoGuardoagujos Guardobarrero Guardio Guerristo GuiacuteoGuitarristo Hiperrealisto Homicido Hortiacutecolo HuelguistoIconoclasto Idealisto Idioto Igniacutecolo IlusionistoIndiacutegeno Jerarco Juristo Lamo LiberalistoMadridisto Malabaristo Maquinisto Marico MarxistoMiniaturisto Minimalisto Modisto Monarco MoralistoMotoristo Nacionalisto Naturisto Nauto NovelistoNudisto Oboeisto Oligarco Optimisto PatriarcoPatrioto Pederasto Pensionisto Percusionisto PeriodistoPeronisto Persono Pesimisto Pianisto PiratoPlutoacutecrato Poeto Policiacuteo Profeto ProsistoProtagonisto Protecionisto Proxeneto Psicoacutepato PublicistoPuristo Puto Realisto Recluto RevisionistoSeparatisto Sindicalisto Sireno Socialisto SofistoSolisto Suicido Surealisto Tarotisto TaxistoTelefonisto Telegrafisto Tenisto Teoacutecrato TerriacutecoloTerroristo Tractoristo Tradicionalisto Tramoyisto TransformistoTrapecisto Trapisondisto Tratadisto Trombonisto TrompetistoTubisto Turisto Unionisto Valencianisto ViolinistoViolisto Violoncelisto Vitalisto Vitiacutecolo

2 Sustantivos que deberiacutean estar en el diccionario por ser geneacutericos

Aristocracio Asistencio Audiencio Bando CandidaturoCapitaniacuteo Casto Clientelo Colegiato ComandancioDelincuencio Descendencio Dictaduro Disidencio GerencioInfancio Magistraturo Nisago Presidencio PrimogenituroProgenituro Regencio Retaguardio Sago Vanguardio

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Vigilancio

3 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Escorio Esculturo Estatuo Figuro

4 Palabras de animales masculinos que deberiacutean estar en el diccionario

Abejo Anguilo Angulo Arantildeo BallenoBestio Cacatuo Cigalo Ciguumlentildeo CobroCotorro Fauno Foco Girafo GoriloHieno Langosto Larvo Libeacutelulo LlamoMariposo Meduso Mono Morso MoscoOrco Rato Tortugo Vicuntildeo

5 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a plantas masculinas

Arboledo Cicuto Floro Freso MalvarrosoMandarino Manzano Naranjo Palmero PeroPlanto Roso

6 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a mujeres

Contraalta Soprana

7 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas respectivamente a hombres y a mujeres

Travesto Travesta

8 Anuncios que no deberiacutean estar en la prensa por indicar expresamente el sexo

Sentildeora seria y responsable se necesita para central telefoacutenica Chicas masaje Chica cocina cafeter de 18-30 hr hasta 1730 Dom fiesta Pres con cv costureras planchadoras limpiadoras Urge interina Urge fija Urge encargada Urgen Srtas Urge compantildeera Urge chica espantildeola estoy sola mucho trabajo Srtas club hotel zona playa Damas de compantildeiacutea urgen para apartamentos en Irlanda e Inglaterra Mucho trabajo y muy bien remunerado Se precisan chicas alterne La mejor casa de BCN busca Srtas DNI o NIE Chica striptease para nuevo local Nodriza gallega urge Dependienta con experiencia y buena presencia Profesora de franceacutes Encargada habitaciones hotel Camarera para cafeteriacutea ceacutentrica

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Encargada modisteriacutea Cuidadora de personas ancianas Mujeres extrangeras deseosas de casarse con espantildeol Agencia matrimonial desea contactar Sras libres y Srtas

9 Conclusioacuten Debe terminar la inicua discriminacioacuten que sufren los hombres en el diccionario y en la prensa

Marcel Mantildeeacute

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

LISTA DE NUEVOS SIacuteNTOMAS QUE DEFINEN LA APARICIOacuteN DE UNA NOVEDOSA PATOLOGIacuteA LA SEFUELA

1 Si un cafeacute produce insomnio

2 Si una cerveza lleva directo al bantildeo

3 Si todo parece muy caro

4 Si todo pequentildeo exceso provoca aumento de peso

5 Si se llega a la edad de los metales (cabellos de plata dientes de oro marcapasos de titanio)

6 Si se hace el amor casi tres veces por semana (casi el lunes casi el mieacutercoles casi el saacutebado)

7 Si el churrasco da gastritis el picante irrita el ano y el ajo repite

8 Si la sal sube la presioacuten

9 Si al camarero se le pide una mesa lo maacutes lejos posible de la muacutesica y de la gente

10 Si atarse los cordones da dolor de cintura

11 Si la TV adormece

12 Si hay que usar varios tipos de gafas (de lejos de cerca medio de sol)

13 Si le dicen sentildeora o caballero en todos lados Si tienes estos siacutentomas son prueba irrefutable de que padeces de sefuela

o sea SE FUE LA juventud

(Remitido por Antonio Casao)

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EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

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(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

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+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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LOS DOS KAMIKAZES

En el antildeo 1281 el emperador mongol Kublai despueacutes de conquistar casi toda China de dispuso a hacer lo mismo con Japoacuten Para ello reunioacute la flota mayor nunca vista unos tres mil barcos tripulados por coreanos mongoles y chinos Pero un formidable tifoacuten dispersoacute y arrasoacute aquella gran escuadra y Kublai renuncioacute para siempre a la conquista Los japoneses creyeron que Ise diosa del viento seguacuten el shintoiacutesmo habia mandado un ldquosoplo divinordquo (kamikaze en japoneacutes) para salvar su patria

En la segunda mitad de 1944 Japoacuten luchaba a la defensiva en el Paciacutefico Los estadounidenses habiacutean recuperado la iniciativa y se preparaban para el asalto a las Filipinas Japoacuten habiacutea perdido gran parte de su capacidad industrial y humana empezaban a faltar aviones y pilotos Entonces surgioacute un plan basado en las antiguas praacutecticas del Bushido donde en el orden de valores la muerte queda muy por detraacutes del honor la lealtad o el sacrificio por el superior El capitaacuten de naviacuteo Ashiichi Tamai recibioacute el encargo de formar una unidad especial de pilotos que estuvieran dispuestos a lanzarse con sus aviones cargados de bombas sobre los barcos americanos Soacutelo se les ensentildeaba a despegar no necesitaban aprender a aterrizar Cientos de estos muchachos despueacutes de recitar un poema y brindar con sake se sacrificaron por su paiacutes y su emperador A este cuerpo especial destinado a salvar al Japoacuten se le llamoacute Kamikaze

En 1970 la compantildeiacutea de productos quiacutemicos donde yo trabajaba se asocioacute con una importante compantildeiacutea japonesa Eacutesta poseiacutea un importante equipo de ingenieros y una avanzada tecnologiacutea Se decidioacute construir en Mollet del Valleacutes una nueva planta quiacutemica Para colaborar con nuestros teacutecnicos se desplazoacute un equipo de ingenieros japoneses que permanecieron entre nosotros varios meses Desde un principio la camaraderiacutea y buena amistad funcionaron perfectamente entre los dos equipos Muchos fines de semana y las Navidades fueron invitados a pasarlos con nuestras familias Sin embargo habiacutea uno que permanecioacute siempre solo se le veiacutea amargado e incluso su relacioacuten con los otros japoneses era muy difiacutecil Un diacutea uno de los ingenieros japoneses me llamoacute aparte y me pidioacute disculpas por el comportamiento de su compantildeero a la vez que me explicaba su historia su compantildeero habiacutea sido un kamikaze y justo la viacutespera de su misioacuten Japoacuten capituloacute Eacutel quedoacute frustrado lo que consideroacute el mayor fracaso de su vida la muerte de sus camaradas la derrota de su paiacutes y no poder cumplir con su misioacuten

Antildeos despueacutes visitaba Barcelona el embajador de Japoacuten en Espantildea acompantildeado de esposa Entre otras actividades el Embajador expresoacute su deseo de visitar nuestra nueva factoriacutea de Olesa de Montserrat y a miacute me correspondioacute acompantildearle A mediodiacutea aprovechando la proximidad de Montserrat subimos a visitar el monasterio y almorzamos en el restaurante Cardenal Cisneros El Embajador era una persona afable y sumamente simpaacutetica hablaba un correcto castellano que habiacutea aprendido en Salamanca y mostraba un gran intereacutes por cualquier tema que surgiera En un momento dado mirando por la ventana del restaurante me dijo

―iexclQueacute bella es la vida Vivimos en un mundo maravilloso Le voy a explicar por queacute ―continuoacute Aquiacute donde usted me ve yo fui un kamikaze y justo la viacutespera de mi vuelo se acaboacute la guerra Aquel diacutea volviacute a nacer y desde entonces cada diacutea cuando me levanto abro la ventana y me considero el hombre mas afortunado del mundo

Creo que sobra cualquier comentario adicional

Albert Torres junio 2007

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LOS ldquoEXTRASrdquo

Me gusta el cine histoacuterico y de accioacuten donde aparecen grandes batallas ataques de los indios o escenas beacutelicas de las uacuteltimas grandes guerras mundiales Sin embargo hay un detalle que me causa una desazoacuten algo que no me ha gustado nunca que creo que es una gran injusticia En estas peliacuteculas como en todas hay unos protagonistas que son personajes de los que el guionista nos lo explica todo sus nombres su vida sus amores e incluso su caraacutecter sus ambiciones Conocemos de ellos sus relaciones con su amante o esposa que suele ser la coprotagonista sus hijos si los tiene sus amigos etc

Cuando se produce una batalla aparecen docenas de enemigos indios o soldados enemigos generalmente japoneses o alemanes El protagonista se deshace de todos ellos que caen de dos en dos o de tres en tres En general caen muertos al primer disparo o golpe de espada raramente quedan heridos Su aparicioacuten en la peliacutecula es tremendamente fugaz unos segundos Aquiacute empieza mi malestar y insatisfaccioacuten Todos estos personajes indios cowboys soldados japoneses y alemanes moriraacuten y yo me quedareacute sin saber coacutemo se llamaban quieacuten los esperaba en su casa por queacute estaban en aquel combate iquesteran realmente los malos

Creo que el cine es absolutamente injusto Junto a un pequentildeo grupo de protagonistas existe una multitud cuya finalidad es aparecer un momento fugaz y morir si se lo manda el director de la peliacutecula Me direacuteis que mi preocupacioacuten es una tonteriacutea que esto es cine y el cine es asiacute Pero tambieacuten alguien ha dicho que el cine como la literatura es como un espejo reflejo del mundo real

Efectivamente a lo largo de la historia ha habido infinidad de guerras y batallas Cada guerra ha tenido sus protagonistas Alejandro Magno Aniacutebal Julio Ceacutesar Napoleoacuten Franco Hitler etc etc De todos ellos conocemos no soacutelo los nombres sino tambieacuten sus hazantildeas e historias de sus vidas Se les ha erigido monumentos y puesto su nombre a las principales plazas y avenidas Pero todos ellos han necesitado como en el cine rodearse de millares de ldquoextrasrdquo anoacutenimos que se dejasen matar para poder aparecer como protagonistas (8 millones en la Guerra Europea o 15 millones en la II Guerra Mundial) Pero cada uno de estos ldquoextrasrdquo anoacutenimos teniacutea un nombre una familia y una vida quizaacutes tan interesante como la del protagonista Recientemente Javier Cercas les ha rendido un magniacutefico homenaje en Soldados de Salamina Al igual que me pasa cuando veo una peliacutecula me gustariacutea conocer la historia de cada ldquoextrardquo de cada batalla

Recientemente en una reunioacuten en Barcelona me presentaron un anciano muy buen conversador y que luciacutea un curioso emblema aeronaacuteutico en la solapa Al interesarme al respecto me contoacute su vida En nuestra guerra civil fue llamado a filas en la famosa ldquoquinta del biberoacutenrdquo consiguioacute hacerse piloto y participoacute en diversas acciones hasta el fin de la contienda Al final tuvo que pasar a Francia como la inmensa multitud de los vencidos alliacute fue internado en uno de los terribles campos de concentracioacuten del Rosselloacute Como para otros muchos la solucioacuten de salir del campo fue alistarse en la legioacuten extranjera francesa Luchoacute en Francia y norte de Aacutefrica y al acabar la guerra en Europa fue enviado a Indochina donde participoacute como ldquoextrardquo en la batalla de Dien Bien Phu en la que actuaron como protagonistas el general franceacutes De Castries y el vietnamita Giap Tras incruento sitio eacutel y unos 10000 ldquoextrasrdquo maacutes fueron hechos prisioneros Aprovechando su condicioacuten de piloto pasoacute a ser instructor de los aviadores vietnamitas Posteriormente pasoacute a China donde consiguioacute una alta posicioacuten y prestigio como instructor del naciente ejercito del aire chino Cuando se jubiloacute con todos los honores regresoacute a Francia primero y finalmente a su Cataluntildea natal

Para miacute fue una satisfaccioacuten poder conocer personalmente a uno de los ldquoextrasrdquo supervivientes de la batalla de Dien Bien Phu y constatar que los ldquoextrasrdquo tambieacuten tienen nombre y pueden tener una vida tan interesante como los protagonistas

Albert Torres 2007

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DEFENSA (innecesaria) DE LA Ntilde(Comentarios al artiacuteculo de JMAiO titulado ldquoContra la entildeerdquo)

A nuestro Editor seguacuten se desprende de su artiacuteculo referenciado le disgusta que la Ntilde tenga categoriacutea de letra porque proviene de una N tildada

La discusioacuten sobre si la Ntilde debe ser considerada letra o no me parece bizantina

Al parecer las consecuencias de ser la Ntilde una letra son nefastas ya que ldquola palabra antildeadir aparece unas 16 paacuteginas despueacutes de anaerobiordquo y ldquootras ocho paacuteginas separan cana de cantildea voces que deberiacutean ir juntasrdquo Por el contrario agrego yo

cono y contildeo apareceriacutean absurdamente juntas como otras muchas palabras en el diccionario Para el que maneja un lexicoacuten lo importante es saber el orden en que aparecen las letras en el mismo y eso ya lo aprendemos en la escuela primaria

Ciertamente la Ntilde tiene muy pocas entradas en el DRAE en la edicioacuten de 1970 soacutelo 43 la mayoriacutea son voces procedentes de Hispanoameacuterica o en desuso Esto explicariacutea que en el famoso diccionario de Sebastiaacuten de Cobarruvias canoacutenigo de la Santa Yglesia de Cuenca publicado en 1611 titulado Tesoro de la Lengua Castellana o Espantildeola la Ntilde no tiene entradas Probablemente por aquellas fechas auacuten no habiacutea adquirido la categoriacutea de letra independiente de la N ya que por ejemplo la palabra ntildeudo (hoy en desuso) aparece tras la palabra nuca aunque sorprendentemente muntildeeca aparece tras municioacuten

De cualquier forma deberiacuteamos reconocer que los amanuenses que tildaron la N tuvieron una magniacutefica idea que a lo largo de la historia de la escritura en espantildeol ha ahorrado espacio tiempo y papel en cantidades inconmensurables

Pero volvamos por distraccioacuten al tema bizantino Si la sedicente Academia con terquedad decimonoacutenica llama letra a la Ntilde no hace otra cosa que estar de acuerdo con la definicioacuten de letra que incluye en el DRAE ldquocada uno de los signos graacuteficos con que se representan los sonidos de un idiomardquo

Si preguntamos a cualquiera si la Ntilde es una letra pensaraacute que le estamos tomando el pelo para millones de hispanohablantes lo es Tambieacuten lo es para otras lenguas como el guaraniacute el aymaraacute el quechua el gallego etc e incluso el ingleacutes que la ha tomado en preacutestamo para nombrar por ejemplo la corriente marina de El Nintildeo pintildeata cantildeada o el Cantildeoacuten del Colorado Los vascos al unificar sus diferentes dialectos en el llamado euskera batuacutea han hecho una praacutectica labor de simplificacioacuten de su alfabeto por ejemplo sustituyendo el diacutegrafo qu por k y conservando la ntilde sospecho que no por su pretendida carga de espantildeolidad

Si en lugar de ese signo graacutefico los amanuenses hubiesen usado otro sin tilde iquestentonces siacute seriacutea una letra iquestAcaso la f no es una letra porque el sonido que representa se escribe ph en algunas ocasiones iquestEs que esa vocal oslash de los alfabetos daneacutes y noruego no es una letra porque podriacutea ser una simple o cruzada por una raya Por cierto daneses y suecos desconocen la ntilde porque no tienen ese sonido en sus lenguas de la misma manera que nosotros no tenemos en la nuestra el sonido representado por oslash

Los innuacutemeros alfabetos y letras son evidentemente pura invencioacuten del ingenio humano Uno de los maacutes recientes seriacutea el Alfabeto Foneacutetico Internacional que consta de 107 letras la uacuteltima antildeadida en el 2005 para representar el sonido ldquovibrante simple labiodentalrdquo

iquestSupone alguacuten inconveniente la Ntilde para los ordenadores Los castellanohablantes disponen de un teclado con Ntilde y en relacioacuten con esto es curioso resaltar la muacuteltiple variedad de teclados existentes incluso entre las naciones que utilizan alfabetos derivados del latiacuten el QWERTY los ingleses el AZERTY (con sus variedades belga y canadiense) los franceses el QWERTZ de suizos y alemanes etc

No obstante la Ntilde ndash iexclAlaacute le conceda larga vida- se abre camino en el campo de la informaacutetica y sabemos que desde este antildeo 2007 puede emplearse en los dominios es iexclEnhorabuena

Aristogeronte Gandiacutea Agosto 2007

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COMBINACIONES ORDENADAS

ORIGEN DEL PROBLEMA

El germen del problema que se plantea en el siguiente artiacuteculo surgioacute hace antildeos cuando mi padre me comentoacute lo frecuente que era que salieran 2 nuacutemeros seguidos en un sorteo de la primitiva Este comentario hizo que me planteara calcular la probabilidad de que en un sorteo salieran al menos 2 nuacutemeros seguidos y tambieacuten la probabilidad de que salieran exactamente 2 nuacutemeros seguidos Estos problemas se relacionaban directamente con el caacutelculo de las combinaciones de la primitiva en que no hubiera nuacutemeros consecutivos Enseguida me planteeacute la posibilidad de calcular las combinaciones en que hubiera al menos 3 nuacutemeros consecutivos y aqueacutellas en las que hubiera exactamente 3 nuacutemeros consecutivos etc etc El problema como es loacutegico no teniacutea porqueacute limitarse a los 49 nuacutemeros de la primitiva ni a los sorteos de 6 nuacutemeros Podiacuteamos considerar de forma general N nuacutemeros naturales y combinaciones de m nuacutemeros De igual forma nos interesariacutea calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros que cumplieran cualquier condicioacuten prefijada Esto teniacutea que ser definido con total exactitud a fin de saber exactamente lo que queremos calcular y es el objeto del siguiente epiacutegrafe

DEFINICIONES Y CONCEPTOS

Dado que en las combinaciones no se considera el orden a partir de ahora las combinaciones de nuacutemeros las supondremos ordenadas de menor a mayor

Fijeacutemonos en una combinacioacuten cualquiera de 6 nuacutemeros tal como la siguiente

(2 5 6 8 14 15 ) En la misma encontramos 1 nuacutemero aislado ( 2) 2 nuacutemeros consecutivos ( 5 6 ) otro nuacutemero aislado ( 8 ) y otros 2 nuacutemeros seguidos ( 14 15 ) Cuando hay 2 nuacutemeros seguidos hablaremos de secuencias de 2 nuacutemeros y cuando nos encontramos con 1 nuacutemero aislado hablaremos de secuencias de 1 nuacutemero Podemos decir que la combinacioacuten de 6 nuacutemeros estaacute formada por 4 secuencias 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros Nos podriacutea interesar calcular cuaacutentas combinaciones de 6 nuacutemeros estaacuten formadas por 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros en un sorteo de la primitiva

Cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros puede ser descrita en funcioacuten de las secuencias que la integran De forma general podemos decir que una combinacioacuten de m nuacutemeros elegida entre los N primeros nuacutemeros naturales estaacute formada por n secuencias s1 s2 s3helliphellip sn Asiacute por ejemplo la combinacioacuten anterior ( 2 5 6 8 14 15 ) estaacute formada por las siguientes 4 secuencias s1 ( 2) s2 ( 5 6) s3 ( 8 ) y s4 ( 14 15 )

Asiacute pues estaacute claro que cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros estaacute formada por un grupo de n secuencias Cada secuencia queda definida por el nordm inicial de la secuencia y por el nordm de nuacutemeros que componen la secuencia Al nordm de nuacutemeros que componen la secuencia lo llamaremos de ahora en adelante la longitud de la secuencia Asiacute en el ejemplo anterior s4 vendriacutea definida por el nordm inicial (14 ) y por su longitud ( 2) De manera inmediata sabremos que dicha secuencia estaacute formada por los nuacutemeros 14 y 15

De forma general a los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn los nombraremos i1 i2 i3hellip in y a sus longitudes l1 l2 l3helliphellipln respectivamente

De esta forma cualquier secuencia viene definida por su nordm inicial y su longitud

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Dos combinaciones seraacuten iguales si estaacuten formadas por las mismas secuencias es decir si sus nuacutemeros iniciales son iguales y sus longitudes tambieacuten Por ejemplo las combinaciones (123569) y (123679) son distintas porque la secuencia 2 tiene diferente inicio A la diferencia entre el nordm inicial de una secuencia y el nordm final de la secuencia anterior le llamaremos hueco entre secuencias Dos combinaciones iguales estaacuten formadas por los mismos nuacutemeros y tienen por tanto las mismas secuencias Es decir tienen los mismos nuacutemeros iniciales las mismas longitudes y los mismos huecos Dos combinaciones distintas tendraacuten diferente alguno de esos elementos

El problema general que nos interesa resolver es el siguiente Calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros elegidas entre N nuacutemeros que esteacuten formadas por n secuencias cuyas longitudes sean l1 l2 l3helliphellip ln Por ejemplo nos podriacutea interesar calcular las combinaciones de 7 nuacutemeros elegidas entre los primeros 200 nuacutemeros naturales en que haya 3 secuencias 2 secuencias de 2 y 1 secuencia de 3

Puesto que queremos que las longitudes de las secuencias sean iguales para todas las combinaciones eacutestas podraacuten diferir uacutenicamente en el inicio de las secuencias que las componen

Las combinaciones (123) y (345) estaacuten formadas ambas por 1 uacutenica secuencia de longitud 3 pero difieren en su inicio

Las combinaciones (1 3 5) y ( 7 9 11 ) estaacuten formadas por 3 secuencias de 1 nuacutemero y tienen los mismos huecos entre secuencias pero difieren en los inicios de las secuencias Dos combinaciones con los mismos huecos pueden ser distintas como se desprende del ejemplo anterior pero 2 combinaciones con huecos distintos son diferentes puesto que si son iguales estariacutean formadas por los mismos nuacutemeros y obviamente los huecos seriacutean iguales Asiacute pues y esto debe quedar bien claro 2 combinaciones con secuencias de la misma longitud seraacuten distintas cuando los nuacutemeros iniciales sean diferentes o cuando los huecos entre secuencias sean diferentes

DEMOSTRACIOacuteN

Puesto que las longitudes de las secuencias que componen la combinacioacuten queremos que sean iguales tendremos que encontrar el nordm de formas diferentes de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn entre Los N nuacutemeros Dado que queremos que las secuencias tengan longitudes l1 l2 l3helliphelliphellip ln habraacute una serie de nuacutemeros que no podraacuten ser elegidos Entre i1 e i2 habraacute un miacutenimo de (l1 ndash 1) nuacutemeros que son los que siguen a i1 maacutes 1 que es el hueco miacutenimo entre la secuencia s1 y la secuencia s2 De igual forma entre i2 e i3 habraacute (l2 ndash 1) + 1 nuacutemeros y asiacute sucesivamente Entre in y el final de la secuencia sn habraacute ( ln ndash 1) y no hay que antildeadir 1 porque es la uacuteltima secuencia

Asiacute pues los nuacutemeros que no se pueden elegir son ( l1 ndash 1 ) + 1 ( l2 ndash 1 ) + 1 +helliphelliphellip+ ( ln ndash 1 ) = l1 + l2 + l3 + helliphellip+ ln - 1 = m ndash 1

Asiacute pues de entre los N nuacutemeros habraacute que descontar ( m- 1) para elegir los n nuacutemeros iniciales de cada secuencia Por tanto el nordm de formas diferentes de elegir los n nuacutemeros iniciales de las secuencias viene dado por las combinaciones de (N- m +1) tomadas de n en n Es decir C ( N ndashm +1 ) n

Estas son las diferentes formas que tenemos de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias Ahora bien si las longitudes de las secuencias no son todas iguales las permutaciones de las secuencias entre siacute daraacuten lugar a nuevas combinaciones

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Veamos un ejemplo

Calculemos entre los 5 primeros naturales las combinaciones de 3 nuacutemeros en que haya un secuencia de y otra secuencia de 1

Seraacuten a saber

( 1 3 4 ) ( 1 4 5) ( 2 4 5 ) En cada una de estas combinaciones la secuencia de 1 nuacutemero es la primera y la secuencia de 2 nuacutemeros la 2ordf Podemos obtener nuevas combinaciones colocando la secuencia de 2 nuacutemeros la 1ordf y a continuacioacuten la secuencia de 1 nuacutemero respetando los huecos entre secuencias Asiacute obtendremos las siguientes combinaciones

( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 2 3 5 )

Las distintas formas en que se puede alterar el orden de las secuencias de cada combinacioacuten viene dado por las permutaciones con repeticioacuten de las longitudes de las secuencias Asiacute pues si las longitudes son l1 l2 l3 helliphellip ln y llamamos PR a las permutaciones con repeticioacuten el nordm total de las combinaciones que buscamos vendraacute dado por

C (N ndash m + 1 ) n X PR ( l1 l2 l3helliphellip ln)

En el ejemplo anterior N = 5 m = 3 y n = 2 siendo l1 = 1 y l2 = 2

Si aplicamos nuestra foacutermula tendremos

C ( 5 -3 +1 ) 2 X PR ( 1 2 ) = C 3 2 X 2 = 3 X 2 = 6

CONCLUSIONES

Los resultados de este caacutelculo se pueden aplicar igualmente a los elementos de un conjunto en el que se pueda definir una relacioacuten estricta de orden es decir en la que para 2 elementos cualesquiera a y b se cumpla a gtb oacute a lt b

APLICACIONES

Como ejemplo praacutectico de las aplicaciones de nuestra foacutermula vamos a calcular las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos Eacutestas seraacuten todas las combinaciones de N tomadas de m en m menos aquellas en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos

Para calcular las combinaciones de N tomadas de m en m en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos aplicamos nuestra foacutermula teniendo en cuenta que todas las secuencias seraacuten de 1 puesto que no queremos que haya 2 nuacutemeros seguidos Asiacute pues n = m

C (N ndash m + 1 ) m X PR ( 1 1 1helliphellip 1) = C (N ndash m + 1 ) m X 1

Las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos vendraacuten dadas por

C N m - C ( N ndash m + 1 ) m

Eacutesta y muchas otras cuestiones pueden ser resueltas sin dificultad mediante la aplicacioacuten de nuestra foacutermula

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Si por ejemplo en un sorteo de la primitiva queremos conocer las combinaciones en que salen exactamente 2 nuacutemeros seguidos debemos fijarnos en que esto ocurre cuando hay 4 secuencias de 1 y una secuencia de 2 o bien cuando hay 2 secuencias de 1 y 2 secuencias de 2 o bien cuando hay 3 secuencias de 2 Aplicamos nuestra foacutermula en los tres casos y luego los sumamos

Ahora ya podriacuteamos calcular las combinaciones en las que hay al menos 3 nuacutemeros seguidos pues eacutestas seraacuten las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos menos las combinaciones en las que hay exactamente 2 nuacutemeros seguidos

Ernesto Saacutenchez de Cos [esandecosonocom] 2006

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Rincoacuten de la sonrisa

Anuncios por palabras

Viejecito con enfermedad de Parkinson se ofrece para tocar maracas en conjunto musical cubano

Si su suegra es una joya nosotros tenemos el mejor estuche(Funeraria Peacuterez)

Viuda negra busca sentildeor millonario para casarse Hasta que la muerte nos separe

Divorcios en 24 horas Satisfaccioacuten garantizada o le devolvemos su coacutenyuge

Busco urgentemente cursos para ser millonario Pago lo que sea

Chico tiacutemido buscahellip buenohellip esteeehellip nohellip buenohellip nada no importa

Psicoacutepata asesino busca chica para relacioacuten corta

Por diabetes vendo mi flauta dulce

Vndo maacutequina de scribir sin una tcla

Cambio caja de juguetes por revistas pornograacuteficas(Preadolescente)

Busco suegra y perro perdidos Recompensa por el perro

Cambio chicle en buen estado por caramelo poco chupado

Hombre invisible busca mujer transparente para hacer cosas nunca vistas

Solicito novio con automoacutevil Interesados mandar foto del coche

Cambio lindo perro Doberman por mano ortopeacutedica

Cambio moto hecha cisco por silla de ruedas

Vieja verde busca chico ecologista

Ce dan klaces de hortografya

Cambio marido por viacutebora Pago la diferencia

Cambio pastor alemaacuten por uno que hable espantildeol

Vendo coche 4 puertas con excelentes vistas a la calle

Joven necesitado vende madre usada en perfectas condiciones Excelente cocina buen trato y servicio despertador No hacer caso de las laacutegrimas

Hombres de buenas costumbres busca mujer que se las quite

(Remitido por M Dolors Hipoacutelito)

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Un proclamo masculino

1 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Abstencionisto Accionisto Acordeonisto Aacutecrato ActivistoAeronauto Agriacutecolo Aislacionisto Algebristo AlpinistoAlquimisto Altruisto Amazono Anacoreto AnagramistoAnalisto Anarquisto Andalucisto Antagonisto AntiesclavistoAntinacionalisto Apiacutecolo Apologisto Arabisto ArbitristoAreniacutecolo Argonauto Aristoacutecrato Arpisto ArticulistoArtisto Asceto Astronauto Atleto AtomistoAurigo Automovilisto Bajisto Bantildeisto BarcelonistoBolsisto Bromisto Budisto Buroacutecrato CajistoCalifo Callisto Camarado Cambisto CanalloCapitalisto Carteristo Castantildeero Catalanisto CatequistoCentinelo Ceramisto Ciclisto Clarinetisto ClasicistoClasisto Colisto Coloristo Compatrioto ComunistoContrabajisto Contraespiacuteo Copisto Corneto CornetistoCosmopolito Criaturo Cronisto Crucigramisto CubistoCuentisto Curo Deportisto Ebanisto EcologistoEconomisto Ectoplasmo Egoisto Eminencio EnsayistoEntusiasto Equilibristo Esclavisto Escolto EscriboEspecialisto Espiacuteo Estadisto Esteto EuropeistoExcursionisto Exeacutegeto Expresionisto Fabulisto FachoFagotisto Fantasmo Felipisto Flautisto FouvistoFumisto Geoacutemetro Gimnasto Golfisto GuardoGuardoagujos Guardobarrero Guardio Guerristo GuiacuteoGuitarristo Hiperrealisto Homicido Hortiacutecolo HuelguistoIconoclasto Idealisto Idioto Igniacutecolo IlusionistoIndiacutegeno Jerarco Juristo Lamo LiberalistoMadridisto Malabaristo Maquinisto Marico MarxistoMiniaturisto Minimalisto Modisto Monarco MoralistoMotoristo Nacionalisto Naturisto Nauto NovelistoNudisto Oboeisto Oligarco Optimisto PatriarcoPatrioto Pederasto Pensionisto Percusionisto PeriodistoPeronisto Persono Pesimisto Pianisto PiratoPlutoacutecrato Poeto Policiacuteo Profeto ProsistoProtagonisto Protecionisto Proxeneto Psicoacutepato PublicistoPuristo Puto Realisto Recluto RevisionistoSeparatisto Sindicalisto Sireno Socialisto SofistoSolisto Suicido Surealisto Tarotisto TaxistoTelefonisto Telegrafisto Tenisto Teoacutecrato TerriacutecoloTerroristo Tractoristo Tradicionalisto Tramoyisto TransformistoTrapecisto Trapisondisto Tratadisto Trombonisto TrompetistoTubisto Turisto Unionisto Valencianisto ViolinistoViolisto Violoncelisto Vitalisto Vitiacutecolo

2 Sustantivos que deberiacutean estar en el diccionario por ser geneacutericos

Aristocracio Asistencio Audiencio Bando CandidaturoCapitaniacuteo Casto Clientelo Colegiato ComandancioDelincuencio Descendencio Dictaduro Disidencio GerencioInfancio Magistraturo Nisago Presidencio PrimogenituroProgenituro Regencio Retaguardio Sago Vanguardio

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Vigilancio

3 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Escorio Esculturo Estatuo Figuro

4 Palabras de animales masculinos que deberiacutean estar en el diccionario

Abejo Anguilo Angulo Arantildeo BallenoBestio Cacatuo Cigalo Ciguumlentildeo CobroCotorro Fauno Foco Girafo GoriloHieno Langosto Larvo Libeacutelulo LlamoMariposo Meduso Mono Morso MoscoOrco Rato Tortugo Vicuntildeo

5 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a plantas masculinas

Arboledo Cicuto Floro Freso MalvarrosoMandarino Manzano Naranjo Palmero PeroPlanto Roso

6 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a mujeres

Contraalta Soprana

7 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas respectivamente a hombres y a mujeres

Travesto Travesta

8 Anuncios que no deberiacutean estar en la prensa por indicar expresamente el sexo

Sentildeora seria y responsable se necesita para central telefoacutenica Chicas masaje Chica cocina cafeter de 18-30 hr hasta 1730 Dom fiesta Pres con cv costureras planchadoras limpiadoras Urge interina Urge fija Urge encargada Urgen Srtas Urge compantildeera Urge chica espantildeola estoy sola mucho trabajo Srtas club hotel zona playa Damas de compantildeiacutea urgen para apartamentos en Irlanda e Inglaterra Mucho trabajo y muy bien remunerado Se precisan chicas alterne La mejor casa de BCN busca Srtas DNI o NIE Chica striptease para nuevo local Nodriza gallega urge Dependienta con experiencia y buena presencia Profesora de franceacutes Encargada habitaciones hotel Camarera para cafeteriacutea ceacutentrica

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Encargada modisteriacutea Cuidadora de personas ancianas Mujeres extrangeras deseosas de casarse con espantildeol Agencia matrimonial desea contactar Sras libres y Srtas

9 Conclusioacuten Debe terminar la inicua discriminacioacuten que sufren los hombres en el diccionario y en la prensa

Marcel Mantildeeacute

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

LISTA DE NUEVOS SIacuteNTOMAS QUE DEFINEN LA APARICIOacuteN DE UNA NOVEDOSA PATOLOGIacuteA LA SEFUELA

1 Si un cafeacute produce insomnio

2 Si una cerveza lleva directo al bantildeo

3 Si todo parece muy caro

4 Si todo pequentildeo exceso provoca aumento de peso

5 Si se llega a la edad de los metales (cabellos de plata dientes de oro marcapasos de titanio)

6 Si se hace el amor casi tres veces por semana (casi el lunes casi el mieacutercoles casi el saacutebado)

7 Si el churrasco da gastritis el picante irrita el ano y el ajo repite

8 Si la sal sube la presioacuten

9 Si al camarero se le pide una mesa lo maacutes lejos posible de la muacutesica y de la gente

10 Si atarse los cordones da dolor de cintura

11 Si la TV adormece

12 Si hay que usar varios tipos de gafas (de lejos de cerca medio de sol)

13 Si le dicen sentildeora o caballero en todos lados Si tienes estos siacutentomas son prueba irrefutable de que padeces de sefuela

o sea SE FUE LA juventud

(Remitido por Antonio Casao)

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EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

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(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

sdot=

+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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LOS ldquoEXTRASrdquo

Me gusta el cine histoacuterico y de accioacuten donde aparecen grandes batallas ataques de los indios o escenas beacutelicas de las uacuteltimas grandes guerras mundiales Sin embargo hay un detalle que me causa una desazoacuten algo que no me ha gustado nunca que creo que es una gran injusticia En estas peliacuteculas como en todas hay unos protagonistas que son personajes de los que el guionista nos lo explica todo sus nombres su vida sus amores e incluso su caraacutecter sus ambiciones Conocemos de ellos sus relaciones con su amante o esposa que suele ser la coprotagonista sus hijos si los tiene sus amigos etc

Cuando se produce una batalla aparecen docenas de enemigos indios o soldados enemigos generalmente japoneses o alemanes El protagonista se deshace de todos ellos que caen de dos en dos o de tres en tres En general caen muertos al primer disparo o golpe de espada raramente quedan heridos Su aparicioacuten en la peliacutecula es tremendamente fugaz unos segundos Aquiacute empieza mi malestar y insatisfaccioacuten Todos estos personajes indios cowboys soldados japoneses y alemanes moriraacuten y yo me quedareacute sin saber coacutemo se llamaban quieacuten los esperaba en su casa por queacute estaban en aquel combate iquesteran realmente los malos

Creo que el cine es absolutamente injusto Junto a un pequentildeo grupo de protagonistas existe una multitud cuya finalidad es aparecer un momento fugaz y morir si se lo manda el director de la peliacutecula Me direacuteis que mi preocupacioacuten es una tonteriacutea que esto es cine y el cine es asiacute Pero tambieacuten alguien ha dicho que el cine como la literatura es como un espejo reflejo del mundo real

Efectivamente a lo largo de la historia ha habido infinidad de guerras y batallas Cada guerra ha tenido sus protagonistas Alejandro Magno Aniacutebal Julio Ceacutesar Napoleoacuten Franco Hitler etc etc De todos ellos conocemos no soacutelo los nombres sino tambieacuten sus hazantildeas e historias de sus vidas Se les ha erigido monumentos y puesto su nombre a las principales plazas y avenidas Pero todos ellos han necesitado como en el cine rodearse de millares de ldquoextrasrdquo anoacutenimos que se dejasen matar para poder aparecer como protagonistas (8 millones en la Guerra Europea o 15 millones en la II Guerra Mundial) Pero cada uno de estos ldquoextrasrdquo anoacutenimos teniacutea un nombre una familia y una vida quizaacutes tan interesante como la del protagonista Recientemente Javier Cercas les ha rendido un magniacutefico homenaje en Soldados de Salamina Al igual que me pasa cuando veo una peliacutecula me gustariacutea conocer la historia de cada ldquoextrardquo de cada batalla

Recientemente en una reunioacuten en Barcelona me presentaron un anciano muy buen conversador y que luciacutea un curioso emblema aeronaacuteutico en la solapa Al interesarme al respecto me contoacute su vida En nuestra guerra civil fue llamado a filas en la famosa ldquoquinta del biberoacutenrdquo consiguioacute hacerse piloto y participoacute en diversas acciones hasta el fin de la contienda Al final tuvo que pasar a Francia como la inmensa multitud de los vencidos alliacute fue internado en uno de los terribles campos de concentracioacuten del Rosselloacute Como para otros muchos la solucioacuten de salir del campo fue alistarse en la legioacuten extranjera francesa Luchoacute en Francia y norte de Aacutefrica y al acabar la guerra en Europa fue enviado a Indochina donde participoacute como ldquoextrardquo en la batalla de Dien Bien Phu en la que actuaron como protagonistas el general franceacutes De Castries y el vietnamita Giap Tras incruento sitio eacutel y unos 10000 ldquoextrasrdquo maacutes fueron hechos prisioneros Aprovechando su condicioacuten de piloto pasoacute a ser instructor de los aviadores vietnamitas Posteriormente pasoacute a China donde consiguioacute una alta posicioacuten y prestigio como instructor del naciente ejercito del aire chino Cuando se jubiloacute con todos los honores regresoacute a Francia primero y finalmente a su Cataluntildea natal

Para miacute fue una satisfaccioacuten poder conocer personalmente a uno de los ldquoextrasrdquo supervivientes de la batalla de Dien Bien Phu y constatar que los ldquoextrasrdquo tambieacuten tienen nombre y pueden tener una vida tan interesante como los protagonistas

Albert Torres 2007

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DEFENSA (innecesaria) DE LA Ntilde(Comentarios al artiacuteculo de JMAiO titulado ldquoContra la entildeerdquo)

A nuestro Editor seguacuten se desprende de su artiacuteculo referenciado le disgusta que la Ntilde tenga categoriacutea de letra porque proviene de una N tildada

La discusioacuten sobre si la Ntilde debe ser considerada letra o no me parece bizantina

Al parecer las consecuencias de ser la Ntilde una letra son nefastas ya que ldquola palabra antildeadir aparece unas 16 paacuteginas despueacutes de anaerobiordquo y ldquootras ocho paacuteginas separan cana de cantildea voces que deberiacutean ir juntasrdquo Por el contrario agrego yo

cono y contildeo apareceriacutean absurdamente juntas como otras muchas palabras en el diccionario Para el que maneja un lexicoacuten lo importante es saber el orden en que aparecen las letras en el mismo y eso ya lo aprendemos en la escuela primaria

Ciertamente la Ntilde tiene muy pocas entradas en el DRAE en la edicioacuten de 1970 soacutelo 43 la mayoriacutea son voces procedentes de Hispanoameacuterica o en desuso Esto explicariacutea que en el famoso diccionario de Sebastiaacuten de Cobarruvias canoacutenigo de la Santa Yglesia de Cuenca publicado en 1611 titulado Tesoro de la Lengua Castellana o Espantildeola la Ntilde no tiene entradas Probablemente por aquellas fechas auacuten no habiacutea adquirido la categoriacutea de letra independiente de la N ya que por ejemplo la palabra ntildeudo (hoy en desuso) aparece tras la palabra nuca aunque sorprendentemente muntildeeca aparece tras municioacuten

De cualquier forma deberiacuteamos reconocer que los amanuenses que tildaron la N tuvieron una magniacutefica idea que a lo largo de la historia de la escritura en espantildeol ha ahorrado espacio tiempo y papel en cantidades inconmensurables

Pero volvamos por distraccioacuten al tema bizantino Si la sedicente Academia con terquedad decimonoacutenica llama letra a la Ntilde no hace otra cosa que estar de acuerdo con la definicioacuten de letra que incluye en el DRAE ldquocada uno de los signos graacuteficos con que se representan los sonidos de un idiomardquo

Si preguntamos a cualquiera si la Ntilde es una letra pensaraacute que le estamos tomando el pelo para millones de hispanohablantes lo es Tambieacuten lo es para otras lenguas como el guaraniacute el aymaraacute el quechua el gallego etc e incluso el ingleacutes que la ha tomado en preacutestamo para nombrar por ejemplo la corriente marina de El Nintildeo pintildeata cantildeada o el Cantildeoacuten del Colorado Los vascos al unificar sus diferentes dialectos en el llamado euskera batuacutea han hecho una praacutectica labor de simplificacioacuten de su alfabeto por ejemplo sustituyendo el diacutegrafo qu por k y conservando la ntilde sospecho que no por su pretendida carga de espantildeolidad

Si en lugar de ese signo graacutefico los amanuenses hubiesen usado otro sin tilde iquestentonces siacute seriacutea una letra iquestAcaso la f no es una letra porque el sonido que representa se escribe ph en algunas ocasiones iquestEs que esa vocal oslash de los alfabetos daneacutes y noruego no es una letra porque podriacutea ser una simple o cruzada por una raya Por cierto daneses y suecos desconocen la ntilde porque no tienen ese sonido en sus lenguas de la misma manera que nosotros no tenemos en la nuestra el sonido representado por oslash

Los innuacutemeros alfabetos y letras son evidentemente pura invencioacuten del ingenio humano Uno de los maacutes recientes seriacutea el Alfabeto Foneacutetico Internacional que consta de 107 letras la uacuteltima antildeadida en el 2005 para representar el sonido ldquovibrante simple labiodentalrdquo

iquestSupone alguacuten inconveniente la Ntilde para los ordenadores Los castellanohablantes disponen de un teclado con Ntilde y en relacioacuten con esto es curioso resaltar la muacuteltiple variedad de teclados existentes incluso entre las naciones que utilizan alfabetos derivados del latiacuten el QWERTY los ingleses el AZERTY (con sus variedades belga y canadiense) los franceses el QWERTZ de suizos y alemanes etc

No obstante la Ntilde ndash iexclAlaacute le conceda larga vida- se abre camino en el campo de la informaacutetica y sabemos que desde este antildeo 2007 puede emplearse en los dominios es iexclEnhorabuena

Aristogeronte Gandiacutea Agosto 2007

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COMBINACIONES ORDENADAS

ORIGEN DEL PROBLEMA

El germen del problema que se plantea en el siguiente artiacuteculo surgioacute hace antildeos cuando mi padre me comentoacute lo frecuente que era que salieran 2 nuacutemeros seguidos en un sorteo de la primitiva Este comentario hizo que me planteara calcular la probabilidad de que en un sorteo salieran al menos 2 nuacutemeros seguidos y tambieacuten la probabilidad de que salieran exactamente 2 nuacutemeros seguidos Estos problemas se relacionaban directamente con el caacutelculo de las combinaciones de la primitiva en que no hubiera nuacutemeros consecutivos Enseguida me planteeacute la posibilidad de calcular las combinaciones en que hubiera al menos 3 nuacutemeros consecutivos y aqueacutellas en las que hubiera exactamente 3 nuacutemeros consecutivos etc etc El problema como es loacutegico no teniacutea porqueacute limitarse a los 49 nuacutemeros de la primitiva ni a los sorteos de 6 nuacutemeros Podiacuteamos considerar de forma general N nuacutemeros naturales y combinaciones de m nuacutemeros De igual forma nos interesariacutea calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros que cumplieran cualquier condicioacuten prefijada Esto teniacutea que ser definido con total exactitud a fin de saber exactamente lo que queremos calcular y es el objeto del siguiente epiacutegrafe

DEFINICIONES Y CONCEPTOS

Dado que en las combinaciones no se considera el orden a partir de ahora las combinaciones de nuacutemeros las supondremos ordenadas de menor a mayor

Fijeacutemonos en una combinacioacuten cualquiera de 6 nuacutemeros tal como la siguiente

(2 5 6 8 14 15 ) En la misma encontramos 1 nuacutemero aislado ( 2) 2 nuacutemeros consecutivos ( 5 6 ) otro nuacutemero aislado ( 8 ) y otros 2 nuacutemeros seguidos ( 14 15 ) Cuando hay 2 nuacutemeros seguidos hablaremos de secuencias de 2 nuacutemeros y cuando nos encontramos con 1 nuacutemero aislado hablaremos de secuencias de 1 nuacutemero Podemos decir que la combinacioacuten de 6 nuacutemeros estaacute formada por 4 secuencias 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros Nos podriacutea interesar calcular cuaacutentas combinaciones de 6 nuacutemeros estaacuten formadas por 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros en un sorteo de la primitiva

Cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros puede ser descrita en funcioacuten de las secuencias que la integran De forma general podemos decir que una combinacioacuten de m nuacutemeros elegida entre los N primeros nuacutemeros naturales estaacute formada por n secuencias s1 s2 s3helliphellip sn Asiacute por ejemplo la combinacioacuten anterior ( 2 5 6 8 14 15 ) estaacute formada por las siguientes 4 secuencias s1 ( 2) s2 ( 5 6) s3 ( 8 ) y s4 ( 14 15 )

Asiacute pues estaacute claro que cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros estaacute formada por un grupo de n secuencias Cada secuencia queda definida por el nordm inicial de la secuencia y por el nordm de nuacutemeros que componen la secuencia Al nordm de nuacutemeros que componen la secuencia lo llamaremos de ahora en adelante la longitud de la secuencia Asiacute en el ejemplo anterior s4 vendriacutea definida por el nordm inicial (14 ) y por su longitud ( 2) De manera inmediata sabremos que dicha secuencia estaacute formada por los nuacutemeros 14 y 15

De forma general a los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn los nombraremos i1 i2 i3hellip in y a sus longitudes l1 l2 l3helliphellipln respectivamente

De esta forma cualquier secuencia viene definida por su nordm inicial y su longitud

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Dos combinaciones seraacuten iguales si estaacuten formadas por las mismas secuencias es decir si sus nuacutemeros iniciales son iguales y sus longitudes tambieacuten Por ejemplo las combinaciones (123569) y (123679) son distintas porque la secuencia 2 tiene diferente inicio A la diferencia entre el nordm inicial de una secuencia y el nordm final de la secuencia anterior le llamaremos hueco entre secuencias Dos combinaciones iguales estaacuten formadas por los mismos nuacutemeros y tienen por tanto las mismas secuencias Es decir tienen los mismos nuacutemeros iniciales las mismas longitudes y los mismos huecos Dos combinaciones distintas tendraacuten diferente alguno de esos elementos

El problema general que nos interesa resolver es el siguiente Calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros elegidas entre N nuacutemeros que esteacuten formadas por n secuencias cuyas longitudes sean l1 l2 l3helliphellip ln Por ejemplo nos podriacutea interesar calcular las combinaciones de 7 nuacutemeros elegidas entre los primeros 200 nuacutemeros naturales en que haya 3 secuencias 2 secuencias de 2 y 1 secuencia de 3

Puesto que queremos que las longitudes de las secuencias sean iguales para todas las combinaciones eacutestas podraacuten diferir uacutenicamente en el inicio de las secuencias que las componen

Las combinaciones (123) y (345) estaacuten formadas ambas por 1 uacutenica secuencia de longitud 3 pero difieren en su inicio

Las combinaciones (1 3 5) y ( 7 9 11 ) estaacuten formadas por 3 secuencias de 1 nuacutemero y tienen los mismos huecos entre secuencias pero difieren en los inicios de las secuencias Dos combinaciones con los mismos huecos pueden ser distintas como se desprende del ejemplo anterior pero 2 combinaciones con huecos distintos son diferentes puesto que si son iguales estariacutean formadas por los mismos nuacutemeros y obviamente los huecos seriacutean iguales Asiacute pues y esto debe quedar bien claro 2 combinaciones con secuencias de la misma longitud seraacuten distintas cuando los nuacutemeros iniciales sean diferentes o cuando los huecos entre secuencias sean diferentes

DEMOSTRACIOacuteN

Puesto que las longitudes de las secuencias que componen la combinacioacuten queremos que sean iguales tendremos que encontrar el nordm de formas diferentes de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn entre Los N nuacutemeros Dado que queremos que las secuencias tengan longitudes l1 l2 l3helliphelliphellip ln habraacute una serie de nuacutemeros que no podraacuten ser elegidos Entre i1 e i2 habraacute un miacutenimo de (l1 ndash 1) nuacutemeros que son los que siguen a i1 maacutes 1 que es el hueco miacutenimo entre la secuencia s1 y la secuencia s2 De igual forma entre i2 e i3 habraacute (l2 ndash 1) + 1 nuacutemeros y asiacute sucesivamente Entre in y el final de la secuencia sn habraacute ( ln ndash 1) y no hay que antildeadir 1 porque es la uacuteltima secuencia

Asiacute pues los nuacutemeros que no se pueden elegir son ( l1 ndash 1 ) + 1 ( l2 ndash 1 ) + 1 +helliphelliphellip+ ( ln ndash 1 ) = l1 + l2 + l3 + helliphellip+ ln - 1 = m ndash 1

Asiacute pues de entre los N nuacutemeros habraacute que descontar ( m- 1) para elegir los n nuacutemeros iniciales de cada secuencia Por tanto el nordm de formas diferentes de elegir los n nuacutemeros iniciales de las secuencias viene dado por las combinaciones de (N- m +1) tomadas de n en n Es decir C ( N ndashm +1 ) n

Estas son las diferentes formas que tenemos de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias Ahora bien si las longitudes de las secuencias no son todas iguales las permutaciones de las secuencias entre siacute daraacuten lugar a nuevas combinaciones

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Veamos un ejemplo

Calculemos entre los 5 primeros naturales las combinaciones de 3 nuacutemeros en que haya un secuencia de y otra secuencia de 1

Seraacuten a saber

( 1 3 4 ) ( 1 4 5) ( 2 4 5 ) En cada una de estas combinaciones la secuencia de 1 nuacutemero es la primera y la secuencia de 2 nuacutemeros la 2ordf Podemos obtener nuevas combinaciones colocando la secuencia de 2 nuacutemeros la 1ordf y a continuacioacuten la secuencia de 1 nuacutemero respetando los huecos entre secuencias Asiacute obtendremos las siguientes combinaciones

( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 2 3 5 )

Las distintas formas en que se puede alterar el orden de las secuencias de cada combinacioacuten viene dado por las permutaciones con repeticioacuten de las longitudes de las secuencias Asiacute pues si las longitudes son l1 l2 l3 helliphellip ln y llamamos PR a las permutaciones con repeticioacuten el nordm total de las combinaciones que buscamos vendraacute dado por

C (N ndash m + 1 ) n X PR ( l1 l2 l3helliphellip ln)

En el ejemplo anterior N = 5 m = 3 y n = 2 siendo l1 = 1 y l2 = 2

Si aplicamos nuestra foacutermula tendremos

C ( 5 -3 +1 ) 2 X PR ( 1 2 ) = C 3 2 X 2 = 3 X 2 = 6

CONCLUSIONES

Los resultados de este caacutelculo se pueden aplicar igualmente a los elementos de un conjunto en el que se pueda definir una relacioacuten estricta de orden es decir en la que para 2 elementos cualesquiera a y b se cumpla a gtb oacute a lt b

APLICACIONES

Como ejemplo praacutectico de las aplicaciones de nuestra foacutermula vamos a calcular las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos Eacutestas seraacuten todas las combinaciones de N tomadas de m en m menos aquellas en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos

Para calcular las combinaciones de N tomadas de m en m en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos aplicamos nuestra foacutermula teniendo en cuenta que todas las secuencias seraacuten de 1 puesto que no queremos que haya 2 nuacutemeros seguidos Asiacute pues n = m

C (N ndash m + 1 ) m X PR ( 1 1 1helliphellip 1) = C (N ndash m + 1 ) m X 1

Las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos vendraacuten dadas por

C N m - C ( N ndash m + 1 ) m

Eacutesta y muchas otras cuestiones pueden ser resueltas sin dificultad mediante la aplicacioacuten de nuestra foacutermula

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Si por ejemplo en un sorteo de la primitiva queremos conocer las combinaciones en que salen exactamente 2 nuacutemeros seguidos debemos fijarnos en que esto ocurre cuando hay 4 secuencias de 1 y una secuencia de 2 o bien cuando hay 2 secuencias de 1 y 2 secuencias de 2 o bien cuando hay 3 secuencias de 2 Aplicamos nuestra foacutermula en los tres casos y luego los sumamos

Ahora ya podriacuteamos calcular las combinaciones en las que hay al menos 3 nuacutemeros seguidos pues eacutestas seraacuten las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos menos las combinaciones en las que hay exactamente 2 nuacutemeros seguidos

Ernesto Saacutenchez de Cos [esandecosonocom] 2006

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

Rincoacuten de la sonrisa

Anuncios por palabras

Viejecito con enfermedad de Parkinson se ofrece para tocar maracas en conjunto musical cubano

Si su suegra es una joya nosotros tenemos el mejor estuche(Funeraria Peacuterez)

Viuda negra busca sentildeor millonario para casarse Hasta que la muerte nos separe

Divorcios en 24 horas Satisfaccioacuten garantizada o le devolvemos su coacutenyuge

Busco urgentemente cursos para ser millonario Pago lo que sea

Chico tiacutemido buscahellip buenohellip esteeehellip nohellip buenohellip nada no importa

Psicoacutepata asesino busca chica para relacioacuten corta

Por diabetes vendo mi flauta dulce

Vndo maacutequina de scribir sin una tcla

Cambio caja de juguetes por revistas pornograacuteficas(Preadolescente)

Busco suegra y perro perdidos Recompensa por el perro

Cambio chicle en buen estado por caramelo poco chupado

Hombre invisible busca mujer transparente para hacer cosas nunca vistas

Solicito novio con automoacutevil Interesados mandar foto del coche

Cambio lindo perro Doberman por mano ortopeacutedica

Cambio moto hecha cisco por silla de ruedas

Vieja verde busca chico ecologista

Ce dan klaces de hortografya

Cambio marido por viacutebora Pago la diferencia

Cambio pastor alemaacuten por uno que hable espantildeol

Vendo coche 4 puertas con excelentes vistas a la calle

Joven necesitado vende madre usada en perfectas condiciones Excelente cocina buen trato y servicio despertador No hacer caso de las laacutegrimas

Hombres de buenas costumbres busca mujer que se las quite

(Remitido por M Dolors Hipoacutelito)

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Un proclamo masculino

1 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Abstencionisto Accionisto Acordeonisto Aacutecrato ActivistoAeronauto Agriacutecolo Aislacionisto Algebristo AlpinistoAlquimisto Altruisto Amazono Anacoreto AnagramistoAnalisto Anarquisto Andalucisto Antagonisto AntiesclavistoAntinacionalisto Apiacutecolo Apologisto Arabisto ArbitristoAreniacutecolo Argonauto Aristoacutecrato Arpisto ArticulistoArtisto Asceto Astronauto Atleto AtomistoAurigo Automovilisto Bajisto Bantildeisto BarcelonistoBolsisto Bromisto Budisto Buroacutecrato CajistoCalifo Callisto Camarado Cambisto CanalloCapitalisto Carteristo Castantildeero Catalanisto CatequistoCentinelo Ceramisto Ciclisto Clarinetisto ClasicistoClasisto Colisto Coloristo Compatrioto ComunistoContrabajisto Contraespiacuteo Copisto Corneto CornetistoCosmopolito Criaturo Cronisto Crucigramisto CubistoCuentisto Curo Deportisto Ebanisto EcologistoEconomisto Ectoplasmo Egoisto Eminencio EnsayistoEntusiasto Equilibristo Esclavisto Escolto EscriboEspecialisto Espiacuteo Estadisto Esteto EuropeistoExcursionisto Exeacutegeto Expresionisto Fabulisto FachoFagotisto Fantasmo Felipisto Flautisto FouvistoFumisto Geoacutemetro Gimnasto Golfisto GuardoGuardoagujos Guardobarrero Guardio Guerristo GuiacuteoGuitarristo Hiperrealisto Homicido Hortiacutecolo HuelguistoIconoclasto Idealisto Idioto Igniacutecolo IlusionistoIndiacutegeno Jerarco Juristo Lamo LiberalistoMadridisto Malabaristo Maquinisto Marico MarxistoMiniaturisto Minimalisto Modisto Monarco MoralistoMotoristo Nacionalisto Naturisto Nauto NovelistoNudisto Oboeisto Oligarco Optimisto PatriarcoPatrioto Pederasto Pensionisto Percusionisto PeriodistoPeronisto Persono Pesimisto Pianisto PiratoPlutoacutecrato Poeto Policiacuteo Profeto ProsistoProtagonisto Protecionisto Proxeneto Psicoacutepato PublicistoPuristo Puto Realisto Recluto RevisionistoSeparatisto Sindicalisto Sireno Socialisto SofistoSolisto Suicido Surealisto Tarotisto TaxistoTelefonisto Telegrafisto Tenisto Teoacutecrato TerriacutecoloTerroristo Tractoristo Tradicionalisto Tramoyisto TransformistoTrapecisto Trapisondisto Tratadisto Trombonisto TrompetistoTubisto Turisto Unionisto Valencianisto ViolinistoViolisto Violoncelisto Vitalisto Vitiacutecolo

2 Sustantivos que deberiacutean estar en el diccionario por ser geneacutericos

Aristocracio Asistencio Audiencio Bando CandidaturoCapitaniacuteo Casto Clientelo Colegiato ComandancioDelincuencio Descendencio Dictaduro Disidencio GerencioInfancio Magistraturo Nisago Presidencio PrimogenituroProgenituro Regencio Retaguardio Sago Vanguardio

[C-94] 21

Vigilancio

3 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Escorio Esculturo Estatuo Figuro

4 Palabras de animales masculinos que deberiacutean estar en el diccionario

Abejo Anguilo Angulo Arantildeo BallenoBestio Cacatuo Cigalo Ciguumlentildeo CobroCotorro Fauno Foco Girafo GoriloHieno Langosto Larvo Libeacutelulo LlamoMariposo Meduso Mono Morso MoscoOrco Rato Tortugo Vicuntildeo

5 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a plantas masculinas

Arboledo Cicuto Floro Freso MalvarrosoMandarino Manzano Naranjo Palmero PeroPlanto Roso

6 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a mujeres

Contraalta Soprana

7 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas respectivamente a hombres y a mujeres

Travesto Travesta

8 Anuncios que no deberiacutean estar en la prensa por indicar expresamente el sexo

Sentildeora seria y responsable se necesita para central telefoacutenica Chicas masaje Chica cocina cafeter de 18-30 hr hasta 1730 Dom fiesta Pres con cv costureras planchadoras limpiadoras Urge interina Urge fija Urge encargada Urgen Srtas Urge compantildeera Urge chica espantildeola estoy sola mucho trabajo Srtas club hotel zona playa Damas de compantildeiacutea urgen para apartamentos en Irlanda e Inglaterra Mucho trabajo y muy bien remunerado Se precisan chicas alterne La mejor casa de BCN busca Srtas DNI o NIE Chica striptease para nuevo local Nodriza gallega urge Dependienta con experiencia y buena presencia Profesora de franceacutes Encargada habitaciones hotel Camarera para cafeteriacutea ceacutentrica

[C-94] 22

Encargada modisteriacutea Cuidadora de personas ancianas Mujeres extrangeras deseosas de casarse con espantildeol Agencia matrimonial desea contactar Sras libres y Srtas

9 Conclusioacuten Debe terminar la inicua discriminacioacuten que sufren los hombres en el diccionario y en la prensa

Marcel Mantildeeacute

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

LISTA DE NUEVOS SIacuteNTOMAS QUE DEFINEN LA APARICIOacuteN DE UNA NOVEDOSA PATOLOGIacuteA LA SEFUELA

1 Si un cafeacute produce insomnio

2 Si una cerveza lleva directo al bantildeo

3 Si todo parece muy caro

4 Si todo pequentildeo exceso provoca aumento de peso

5 Si se llega a la edad de los metales (cabellos de plata dientes de oro marcapasos de titanio)

6 Si se hace el amor casi tres veces por semana (casi el lunes casi el mieacutercoles casi el saacutebado)

7 Si el churrasco da gastritis el picante irrita el ano y el ajo repite

8 Si la sal sube la presioacuten

9 Si al camarero se le pide una mesa lo maacutes lejos posible de la muacutesica y de la gente

10 Si atarse los cordones da dolor de cintura

11 Si la TV adormece

12 Si hay que usar varios tipos de gafas (de lejos de cerca medio de sol)

13 Si le dicen sentildeora o caballero en todos lados Si tienes estos siacutentomas son prueba irrefutable de que padeces de sefuela

o sea SE FUE LA juventud

(Remitido por Antonio Casao)

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EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

[C-94] 24

(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

sdot=

+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

[C-94] 29

La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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DEFENSA (innecesaria) DE LA Ntilde(Comentarios al artiacuteculo de JMAiO titulado ldquoContra la entildeerdquo)

A nuestro Editor seguacuten se desprende de su artiacuteculo referenciado le disgusta que la Ntilde tenga categoriacutea de letra porque proviene de una N tildada

La discusioacuten sobre si la Ntilde debe ser considerada letra o no me parece bizantina

Al parecer las consecuencias de ser la Ntilde una letra son nefastas ya que ldquola palabra antildeadir aparece unas 16 paacuteginas despueacutes de anaerobiordquo y ldquootras ocho paacuteginas separan cana de cantildea voces que deberiacutean ir juntasrdquo Por el contrario agrego yo

cono y contildeo apareceriacutean absurdamente juntas como otras muchas palabras en el diccionario Para el que maneja un lexicoacuten lo importante es saber el orden en que aparecen las letras en el mismo y eso ya lo aprendemos en la escuela primaria

Ciertamente la Ntilde tiene muy pocas entradas en el DRAE en la edicioacuten de 1970 soacutelo 43 la mayoriacutea son voces procedentes de Hispanoameacuterica o en desuso Esto explicariacutea que en el famoso diccionario de Sebastiaacuten de Cobarruvias canoacutenigo de la Santa Yglesia de Cuenca publicado en 1611 titulado Tesoro de la Lengua Castellana o Espantildeola la Ntilde no tiene entradas Probablemente por aquellas fechas auacuten no habiacutea adquirido la categoriacutea de letra independiente de la N ya que por ejemplo la palabra ntildeudo (hoy en desuso) aparece tras la palabra nuca aunque sorprendentemente muntildeeca aparece tras municioacuten

De cualquier forma deberiacuteamos reconocer que los amanuenses que tildaron la N tuvieron una magniacutefica idea que a lo largo de la historia de la escritura en espantildeol ha ahorrado espacio tiempo y papel en cantidades inconmensurables

Pero volvamos por distraccioacuten al tema bizantino Si la sedicente Academia con terquedad decimonoacutenica llama letra a la Ntilde no hace otra cosa que estar de acuerdo con la definicioacuten de letra que incluye en el DRAE ldquocada uno de los signos graacuteficos con que se representan los sonidos de un idiomardquo

Si preguntamos a cualquiera si la Ntilde es una letra pensaraacute que le estamos tomando el pelo para millones de hispanohablantes lo es Tambieacuten lo es para otras lenguas como el guaraniacute el aymaraacute el quechua el gallego etc e incluso el ingleacutes que la ha tomado en preacutestamo para nombrar por ejemplo la corriente marina de El Nintildeo pintildeata cantildeada o el Cantildeoacuten del Colorado Los vascos al unificar sus diferentes dialectos en el llamado euskera batuacutea han hecho una praacutectica labor de simplificacioacuten de su alfabeto por ejemplo sustituyendo el diacutegrafo qu por k y conservando la ntilde sospecho que no por su pretendida carga de espantildeolidad

Si en lugar de ese signo graacutefico los amanuenses hubiesen usado otro sin tilde iquestentonces siacute seriacutea una letra iquestAcaso la f no es una letra porque el sonido que representa se escribe ph en algunas ocasiones iquestEs que esa vocal oslash de los alfabetos daneacutes y noruego no es una letra porque podriacutea ser una simple o cruzada por una raya Por cierto daneses y suecos desconocen la ntilde porque no tienen ese sonido en sus lenguas de la misma manera que nosotros no tenemos en la nuestra el sonido representado por oslash

Los innuacutemeros alfabetos y letras son evidentemente pura invencioacuten del ingenio humano Uno de los maacutes recientes seriacutea el Alfabeto Foneacutetico Internacional que consta de 107 letras la uacuteltima antildeadida en el 2005 para representar el sonido ldquovibrante simple labiodentalrdquo

iquestSupone alguacuten inconveniente la Ntilde para los ordenadores Los castellanohablantes disponen de un teclado con Ntilde y en relacioacuten con esto es curioso resaltar la muacuteltiple variedad de teclados existentes incluso entre las naciones que utilizan alfabetos derivados del latiacuten el QWERTY los ingleses el AZERTY (con sus variedades belga y canadiense) los franceses el QWERTZ de suizos y alemanes etc

No obstante la Ntilde ndash iexclAlaacute le conceda larga vida- se abre camino en el campo de la informaacutetica y sabemos que desde este antildeo 2007 puede emplearse en los dominios es iexclEnhorabuena

Aristogeronte Gandiacutea Agosto 2007

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COMBINACIONES ORDENADAS

ORIGEN DEL PROBLEMA

El germen del problema que se plantea en el siguiente artiacuteculo surgioacute hace antildeos cuando mi padre me comentoacute lo frecuente que era que salieran 2 nuacutemeros seguidos en un sorteo de la primitiva Este comentario hizo que me planteara calcular la probabilidad de que en un sorteo salieran al menos 2 nuacutemeros seguidos y tambieacuten la probabilidad de que salieran exactamente 2 nuacutemeros seguidos Estos problemas se relacionaban directamente con el caacutelculo de las combinaciones de la primitiva en que no hubiera nuacutemeros consecutivos Enseguida me planteeacute la posibilidad de calcular las combinaciones en que hubiera al menos 3 nuacutemeros consecutivos y aqueacutellas en las que hubiera exactamente 3 nuacutemeros consecutivos etc etc El problema como es loacutegico no teniacutea porqueacute limitarse a los 49 nuacutemeros de la primitiva ni a los sorteos de 6 nuacutemeros Podiacuteamos considerar de forma general N nuacutemeros naturales y combinaciones de m nuacutemeros De igual forma nos interesariacutea calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros que cumplieran cualquier condicioacuten prefijada Esto teniacutea que ser definido con total exactitud a fin de saber exactamente lo que queremos calcular y es el objeto del siguiente epiacutegrafe

DEFINICIONES Y CONCEPTOS

Dado que en las combinaciones no se considera el orden a partir de ahora las combinaciones de nuacutemeros las supondremos ordenadas de menor a mayor

Fijeacutemonos en una combinacioacuten cualquiera de 6 nuacutemeros tal como la siguiente

(2 5 6 8 14 15 ) En la misma encontramos 1 nuacutemero aislado ( 2) 2 nuacutemeros consecutivos ( 5 6 ) otro nuacutemero aislado ( 8 ) y otros 2 nuacutemeros seguidos ( 14 15 ) Cuando hay 2 nuacutemeros seguidos hablaremos de secuencias de 2 nuacutemeros y cuando nos encontramos con 1 nuacutemero aislado hablaremos de secuencias de 1 nuacutemero Podemos decir que la combinacioacuten de 6 nuacutemeros estaacute formada por 4 secuencias 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros Nos podriacutea interesar calcular cuaacutentas combinaciones de 6 nuacutemeros estaacuten formadas por 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros en un sorteo de la primitiva

Cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros puede ser descrita en funcioacuten de las secuencias que la integran De forma general podemos decir que una combinacioacuten de m nuacutemeros elegida entre los N primeros nuacutemeros naturales estaacute formada por n secuencias s1 s2 s3helliphellip sn Asiacute por ejemplo la combinacioacuten anterior ( 2 5 6 8 14 15 ) estaacute formada por las siguientes 4 secuencias s1 ( 2) s2 ( 5 6) s3 ( 8 ) y s4 ( 14 15 )

Asiacute pues estaacute claro que cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros estaacute formada por un grupo de n secuencias Cada secuencia queda definida por el nordm inicial de la secuencia y por el nordm de nuacutemeros que componen la secuencia Al nordm de nuacutemeros que componen la secuencia lo llamaremos de ahora en adelante la longitud de la secuencia Asiacute en el ejemplo anterior s4 vendriacutea definida por el nordm inicial (14 ) y por su longitud ( 2) De manera inmediata sabremos que dicha secuencia estaacute formada por los nuacutemeros 14 y 15

De forma general a los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn los nombraremos i1 i2 i3hellip in y a sus longitudes l1 l2 l3helliphellipln respectivamente

De esta forma cualquier secuencia viene definida por su nordm inicial y su longitud

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Dos combinaciones seraacuten iguales si estaacuten formadas por las mismas secuencias es decir si sus nuacutemeros iniciales son iguales y sus longitudes tambieacuten Por ejemplo las combinaciones (123569) y (123679) son distintas porque la secuencia 2 tiene diferente inicio A la diferencia entre el nordm inicial de una secuencia y el nordm final de la secuencia anterior le llamaremos hueco entre secuencias Dos combinaciones iguales estaacuten formadas por los mismos nuacutemeros y tienen por tanto las mismas secuencias Es decir tienen los mismos nuacutemeros iniciales las mismas longitudes y los mismos huecos Dos combinaciones distintas tendraacuten diferente alguno de esos elementos

El problema general que nos interesa resolver es el siguiente Calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros elegidas entre N nuacutemeros que esteacuten formadas por n secuencias cuyas longitudes sean l1 l2 l3helliphellip ln Por ejemplo nos podriacutea interesar calcular las combinaciones de 7 nuacutemeros elegidas entre los primeros 200 nuacutemeros naturales en que haya 3 secuencias 2 secuencias de 2 y 1 secuencia de 3

Puesto que queremos que las longitudes de las secuencias sean iguales para todas las combinaciones eacutestas podraacuten diferir uacutenicamente en el inicio de las secuencias que las componen

Las combinaciones (123) y (345) estaacuten formadas ambas por 1 uacutenica secuencia de longitud 3 pero difieren en su inicio

Las combinaciones (1 3 5) y ( 7 9 11 ) estaacuten formadas por 3 secuencias de 1 nuacutemero y tienen los mismos huecos entre secuencias pero difieren en los inicios de las secuencias Dos combinaciones con los mismos huecos pueden ser distintas como se desprende del ejemplo anterior pero 2 combinaciones con huecos distintos son diferentes puesto que si son iguales estariacutean formadas por los mismos nuacutemeros y obviamente los huecos seriacutean iguales Asiacute pues y esto debe quedar bien claro 2 combinaciones con secuencias de la misma longitud seraacuten distintas cuando los nuacutemeros iniciales sean diferentes o cuando los huecos entre secuencias sean diferentes

DEMOSTRACIOacuteN

Puesto que las longitudes de las secuencias que componen la combinacioacuten queremos que sean iguales tendremos que encontrar el nordm de formas diferentes de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn entre Los N nuacutemeros Dado que queremos que las secuencias tengan longitudes l1 l2 l3helliphelliphellip ln habraacute una serie de nuacutemeros que no podraacuten ser elegidos Entre i1 e i2 habraacute un miacutenimo de (l1 ndash 1) nuacutemeros que son los que siguen a i1 maacutes 1 que es el hueco miacutenimo entre la secuencia s1 y la secuencia s2 De igual forma entre i2 e i3 habraacute (l2 ndash 1) + 1 nuacutemeros y asiacute sucesivamente Entre in y el final de la secuencia sn habraacute ( ln ndash 1) y no hay que antildeadir 1 porque es la uacuteltima secuencia

Asiacute pues los nuacutemeros que no se pueden elegir son ( l1 ndash 1 ) + 1 ( l2 ndash 1 ) + 1 +helliphelliphellip+ ( ln ndash 1 ) = l1 + l2 + l3 + helliphellip+ ln - 1 = m ndash 1

Asiacute pues de entre los N nuacutemeros habraacute que descontar ( m- 1) para elegir los n nuacutemeros iniciales de cada secuencia Por tanto el nordm de formas diferentes de elegir los n nuacutemeros iniciales de las secuencias viene dado por las combinaciones de (N- m +1) tomadas de n en n Es decir C ( N ndashm +1 ) n

Estas son las diferentes formas que tenemos de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias Ahora bien si las longitudes de las secuencias no son todas iguales las permutaciones de las secuencias entre siacute daraacuten lugar a nuevas combinaciones

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Veamos un ejemplo

Calculemos entre los 5 primeros naturales las combinaciones de 3 nuacutemeros en que haya un secuencia de y otra secuencia de 1

Seraacuten a saber

( 1 3 4 ) ( 1 4 5) ( 2 4 5 ) En cada una de estas combinaciones la secuencia de 1 nuacutemero es la primera y la secuencia de 2 nuacutemeros la 2ordf Podemos obtener nuevas combinaciones colocando la secuencia de 2 nuacutemeros la 1ordf y a continuacioacuten la secuencia de 1 nuacutemero respetando los huecos entre secuencias Asiacute obtendremos las siguientes combinaciones

( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 2 3 5 )

Las distintas formas en que se puede alterar el orden de las secuencias de cada combinacioacuten viene dado por las permutaciones con repeticioacuten de las longitudes de las secuencias Asiacute pues si las longitudes son l1 l2 l3 helliphellip ln y llamamos PR a las permutaciones con repeticioacuten el nordm total de las combinaciones que buscamos vendraacute dado por

C (N ndash m + 1 ) n X PR ( l1 l2 l3helliphellip ln)

En el ejemplo anterior N = 5 m = 3 y n = 2 siendo l1 = 1 y l2 = 2

Si aplicamos nuestra foacutermula tendremos

C ( 5 -3 +1 ) 2 X PR ( 1 2 ) = C 3 2 X 2 = 3 X 2 = 6

CONCLUSIONES

Los resultados de este caacutelculo se pueden aplicar igualmente a los elementos de un conjunto en el que se pueda definir una relacioacuten estricta de orden es decir en la que para 2 elementos cualesquiera a y b se cumpla a gtb oacute a lt b

APLICACIONES

Como ejemplo praacutectico de las aplicaciones de nuestra foacutermula vamos a calcular las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos Eacutestas seraacuten todas las combinaciones de N tomadas de m en m menos aquellas en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos

Para calcular las combinaciones de N tomadas de m en m en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos aplicamos nuestra foacutermula teniendo en cuenta que todas las secuencias seraacuten de 1 puesto que no queremos que haya 2 nuacutemeros seguidos Asiacute pues n = m

C (N ndash m + 1 ) m X PR ( 1 1 1helliphellip 1) = C (N ndash m + 1 ) m X 1

Las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos vendraacuten dadas por

C N m - C ( N ndash m + 1 ) m

Eacutesta y muchas otras cuestiones pueden ser resueltas sin dificultad mediante la aplicacioacuten de nuestra foacutermula

[C-94] 19

Si por ejemplo en un sorteo de la primitiva queremos conocer las combinaciones en que salen exactamente 2 nuacutemeros seguidos debemos fijarnos en que esto ocurre cuando hay 4 secuencias de 1 y una secuencia de 2 o bien cuando hay 2 secuencias de 1 y 2 secuencias de 2 o bien cuando hay 3 secuencias de 2 Aplicamos nuestra foacutermula en los tres casos y luego los sumamos

Ahora ya podriacuteamos calcular las combinaciones en las que hay al menos 3 nuacutemeros seguidos pues eacutestas seraacuten las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos menos las combinaciones en las que hay exactamente 2 nuacutemeros seguidos

Ernesto Saacutenchez de Cos [esandecosonocom] 2006

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

Rincoacuten de la sonrisa

Anuncios por palabras

Viejecito con enfermedad de Parkinson se ofrece para tocar maracas en conjunto musical cubano

Si su suegra es una joya nosotros tenemos el mejor estuche(Funeraria Peacuterez)

Viuda negra busca sentildeor millonario para casarse Hasta que la muerte nos separe

Divorcios en 24 horas Satisfaccioacuten garantizada o le devolvemos su coacutenyuge

Busco urgentemente cursos para ser millonario Pago lo que sea

Chico tiacutemido buscahellip buenohellip esteeehellip nohellip buenohellip nada no importa

Psicoacutepata asesino busca chica para relacioacuten corta

Por diabetes vendo mi flauta dulce

Vndo maacutequina de scribir sin una tcla

Cambio caja de juguetes por revistas pornograacuteficas(Preadolescente)

Busco suegra y perro perdidos Recompensa por el perro

Cambio chicle en buen estado por caramelo poco chupado

Hombre invisible busca mujer transparente para hacer cosas nunca vistas

Solicito novio con automoacutevil Interesados mandar foto del coche

Cambio lindo perro Doberman por mano ortopeacutedica

Cambio moto hecha cisco por silla de ruedas

Vieja verde busca chico ecologista

Ce dan klaces de hortografya

Cambio marido por viacutebora Pago la diferencia

Cambio pastor alemaacuten por uno que hable espantildeol

Vendo coche 4 puertas con excelentes vistas a la calle

Joven necesitado vende madre usada en perfectas condiciones Excelente cocina buen trato y servicio despertador No hacer caso de las laacutegrimas

Hombres de buenas costumbres busca mujer que se las quite

(Remitido por M Dolors Hipoacutelito)

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Un proclamo masculino

1 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Abstencionisto Accionisto Acordeonisto Aacutecrato ActivistoAeronauto Agriacutecolo Aislacionisto Algebristo AlpinistoAlquimisto Altruisto Amazono Anacoreto AnagramistoAnalisto Anarquisto Andalucisto Antagonisto AntiesclavistoAntinacionalisto Apiacutecolo Apologisto Arabisto ArbitristoAreniacutecolo Argonauto Aristoacutecrato Arpisto ArticulistoArtisto Asceto Astronauto Atleto AtomistoAurigo Automovilisto Bajisto Bantildeisto BarcelonistoBolsisto Bromisto Budisto Buroacutecrato CajistoCalifo Callisto Camarado Cambisto CanalloCapitalisto Carteristo Castantildeero Catalanisto CatequistoCentinelo Ceramisto Ciclisto Clarinetisto ClasicistoClasisto Colisto Coloristo Compatrioto ComunistoContrabajisto Contraespiacuteo Copisto Corneto CornetistoCosmopolito Criaturo Cronisto Crucigramisto CubistoCuentisto Curo Deportisto Ebanisto EcologistoEconomisto Ectoplasmo Egoisto Eminencio EnsayistoEntusiasto Equilibristo Esclavisto Escolto EscriboEspecialisto Espiacuteo Estadisto Esteto EuropeistoExcursionisto Exeacutegeto Expresionisto Fabulisto FachoFagotisto Fantasmo Felipisto Flautisto FouvistoFumisto Geoacutemetro Gimnasto Golfisto GuardoGuardoagujos Guardobarrero Guardio Guerristo GuiacuteoGuitarristo Hiperrealisto Homicido Hortiacutecolo HuelguistoIconoclasto Idealisto Idioto Igniacutecolo IlusionistoIndiacutegeno Jerarco Juristo Lamo LiberalistoMadridisto Malabaristo Maquinisto Marico MarxistoMiniaturisto Minimalisto Modisto Monarco MoralistoMotoristo Nacionalisto Naturisto Nauto NovelistoNudisto Oboeisto Oligarco Optimisto PatriarcoPatrioto Pederasto Pensionisto Percusionisto PeriodistoPeronisto Persono Pesimisto Pianisto PiratoPlutoacutecrato Poeto Policiacuteo Profeto ProsistoProtagonisto Protecionisto Proxeneto Psicoacutepato PublicistoPuristo Puto Realisto Recluto RevisionistoSeparatisto Sindicalisto Sireno Socialisto SofistoSolisto Suicido Surealisto Tarotisto TaxistoTelefonisto Telegrafisto Tenisto Teoacutecrato TerriacutecoloTerroristo Tractoristo Tradicionalisto Tramoyisto TransformistoTrapecisto Trapisondisto Tratadisto Trombonisto TrompetistoTubisto Turisto Unionisto Valencianisto ViolinistoViolisto Violoncelisto Vitalisto Vitiacutecolo

2 Sustantivos que deberiacutean estar en el diccionario por ser geneacutericos

Aristocracio Asistencio Audiencio Bando CandidaturoCapitaniacuteo Casto Clientelo Colegiato ComandancioDelincuencio Descendencio Dictaduro Disidencio GerencioInfancio Magistraturo Nisago Presidencio PrimogenituroProgenituro Regencio Retaguardio Sago Vanguardio

[C-94] 21

Vigilancio

3 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Escorio Esculturo Estatuo Figuro

4 Palabras de animales masculinos que deberiacutean estar en el diccionario

Abejo Anguilo Angulo Arantildeo BallenoBestio Cacatuo Cigalo Ciguumlentildeo CobroCotorro Fauno Foco Girafo GoriloHieno Langosto Larvo Libeacutelulo LlamoMariposo Meduso Mono Morso MoscoOrco Rato Tortugo Vicuntildeo

5 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a plantas masculinas

Arboledo Cicuto Floro Freso MalvarrosoMandarino Manzano Naranjo Palmero PeroPlanto Roso

6 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a mujeres

Contraalta Soprana

7 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas respectivamente a hombres y a mujeres

Travesto Travesta

8 Anuncios que no deberiacutean estar en la prensa por indicar expresamente el sexo

Sentildeora seria y responsable se necesita para central telefoacutenica Chicas masaje Chica cocina cafeter de 18-30 hr hasta 1730 Dom fiesta Pres con cv costureras planchadoras limpiadoras Urge interina Urge fija Urge encargada Urgen Srtas Urge compantildeera Urge chica espantildeola estoy sola mucho trabajo Srtas club hotel zona playa Damas de compantildeiacutea urgen para apartamentos en Irlanda e Inglaterra Mucho trabajo y muy bien remunerado Se precisan chicas alterne La mejor casa de BCN busca Srtas DNI o NIE Chica striptease para nuevo local Nodriza gallega urge Dependienta con experiencia y buena presencia Profesora de franceacutes Encargada habitaciones hotel Camarera para cafeteriacutea ceacutentrica

[C-94] 22

Encargada modisteriacutea Cuidadora de personas ancianas Mujeres extrangeras deseosas de casarse con espantildeol Agencia matrimonial desea contactar Sras libres y Srtas

9 Conclusioacuten Debe terminar la inicua discriminacioacuten que sufren los hombres en el diccionario y en la prensa

Marcel Mantildeeacute

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

LISTA DE NUEVOS SIacuteNTOMAS QUE DEFINEN LA APARICIOacuteN DE UNA NOVEDOSA PATOLOGIacuteA LA SEFUELA

1 Si un cafeacute produce insomnio

2 Si una cerveza lleva directo al bantildeo

3 Si todo parece muy caro

4 Si todo pequentildeo exceso provoca aumento de peso

5 Si se llega a la edad de los metales (cabellos de plata dientes de oro marcapasos de titanio)

6 Si se hace el amor casi tres veces por semana (casi el lunes casi el mieacutercoles casi el saacutebado)

7 Si el churrasco da gastritis el picante irrita el ano y el ajo repite

8 Si la sal sube la presioacuten

9 Si al camarero se le pide una mesa lo maacutes lejos posible de la muacutesica y de la gente

10 Si atarse los cordones da dolor de cintura

11 Si la TV adormece

12 Si hay que usar varios tipos de gafas (de lejos de cerca medio de sol)

13 Si le dicen sentildeora o caballero en todos lados Si tienes estos siacutentomas son prueba irrefutable de que padeces de sefuela

o sea SE FUE LA juventud

(Remitido por Antonio Casao)

[C-94] 23

EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

[C-94] 24

(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

sdot=

+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

[C-94] 25

LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

[C-94] 29

La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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COMBINACIONES ORDENADAS

ORIGEN DEL PROBLEMA

El germen del problema que se plantea en el siguiente artiacuteculo surgioacute hace antildeos cuando mi padre me comentoacute lo frecuente que era que salieran 2 nuacutemeros seguidos en un sorteo de la primitiva Este comentario hizo que me planteara calcular la probabilidad de que en un sorteo salieran al menos 2 nuacutemeros seguidos y tambieacuten la probabilidad de que salieran exactamente 2 nuacutemeros seguidos Estos problemas se relacionaban directamente con el caacutelculo de las combinaciones de la primitiva en que no hubiera nuacutemeros consecutivos Enseguida me planteeacute la posibilidad de calcular las combinaciones en que hubiera al menos 3 nuacutemeros consecutivos y aqueacutellas en las que hubiera exactamente 3 nuacutemeros consecutivos etc etc El problema como es loacutegico no teniacutea porqueacute limitarse a los 49 nuacutemeros de la primitiva ni a los sorteos de 6 nuacutemeros Podiacuteamos considerar de forma general N nuacutemeros naturales y combinaciones de m nuacutemeros De igual forma nos interesariacutea calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros que cumplieran cualquier condicioacuten prefijada Esto teniacutea que ser definido con total exactitud a fin de saber exactamente lo que queremos calcular y es el objeto del siguiente epiacutegrafe

DEFINICIONES Y CONCEPTOS

Dado que en las combinaciones no se considera el orden a partir de ahora las combinaciones de nuacutemeros las supondremos ordenadas de menor a mayor

Fijeacutemonos en una combinacioacuten cualquiera de 6 nuacutemeros tal como la siguiente

(2 5 6 8 14 15 ) En la misma encontramos 1 nuacutemero aislado ( 2) 2 nuacutemeros consecutivos ( 5 6 ) otro nuacutemero aislado ( 8 ) y otros 2 nuacutemeros seguidos ( 14 15 ) Cuando hay 2 nuacutemeros seguidos hablaremos de secuencias de 2 nuacutemeros y cuando nos encontramos con 1 nuacutemero aislado hablaremos de secuencias de 1 nuacutemero Podemos decir que la combinacioacuten de 6 nuacutemeros estaacute formada por 4 secuencias 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros Nos podriacutea interesar calcular cuaacutentas combinaciones de 6 nuacutemeros estaacuten formadas por 2 secuencias de 1 nuacutemero y otras 2 secuencias de 2 nuacutemeros en un sorteo de la primitiva

Cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros puede ser descrita en funcioacuten de las secuencias que la integran De forma general podemos decir que una combinacioacuten de m nuacutemeros elegida entre los N primeros nuacutemeros naturales estaacute formada por n secuencias s1 s2 s3helliphellip sn Asiacute por ejemplo la combinacioacuten anterior ( 2 5 6 8 14 15 ) estaacute formada por las siguientes 4 secuencias s1 ( 2) s2 ( 5 6) s3 ( 8 ) y s4 ( 14 15 )

Asiacute pues estaacute claro que cualquier combinacioacuten de m nuacutemeros estaacute formada por un grupo de n secuencias Cada secuencia queda definida por el nordm inicial de la secuencia y por el nordm de nuacutemeros que componen la secuencia Al nordm de nuacutemeros que componen la secuencia lo llamaremos de ahora en adelante la longitud de la secuencia Asiacute en el ejemplo anterior s4 vendriacutea definida por el nordm inicial (14 ) y por su longitud ( 2) De manera inmediata sabremos que dicha secuencia estaacute formada por los nuacutemeros 14 y 15

De forma general a los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn los nombraremos i1 i2 i3hellip in y a sus longitudes l1 l2 l3helliphellipln respectivamente

De esta forma cualquier secuencia viene definida por su nordm inicial y su longitud

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Dos combinaciones seraacuten iguales si estaacuten formadas por las mismas secuencias es decir si sus nuacutemeros iniciales son iguales y sus longitudes tambieacuten Por ejemplo las combinaciones (123569) y (123679) son distintas porque la secuencia 2 tiene diferente inicio A la diferencia entre el nordm inicial de una secuencia y el nordm final de la secuencia anterior le llamaremos hueco entre secuencias Dos combinaciones iguales estaacuten formadas por los mismos nuacutemeros y tienen por tanto las mismas secuencias Es decir tienen los mismos nuacutemeros iniciales las mismas longitudes y los mismos huecos Dos combinaciones distintas tendraacuten diferente alguno de esos elementos

El problema general que nos interesa resolver es el siguiente Calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros elegidas entre N nuacutemeros que esteacuten formadas por n secuencias cuyas longitudes sean l1 l2 l3helliphellip ln Por ejemplo nos podriacutea interesar calcular las combinaciones de 7 nuacutemeros elegidas entre los primeros 200 nuacutemeros naturales en que haya 3 secuencias 2 secuencias de 2 y 1 secuencia de 3

Puesto que queremos que las longitudes de las secuencias sean iguales para todas las combinaciones eacutestas podraacuten diferir uacutenicamente en el inicio de las secuencias que las componen

Las combinaciones (123) y (345) estaacuten formadas ambas por 1 uacutenica secuencia de longitud 3 pero difieren en su inicio

Las combinaciones (1 3 5) y ( 7 9 11 ) estaacuten formadas por 3 secuencias de 1 nuacutemero y tienen los mismos huecos entre secuencias pero difieren en los inicios de las secuencias Dos combinaciones con los mismos huecos pueden ser distintas como se desprende del ejemplo anterior pero 2 combinaciones con huecos distintos son diferentes puesto que si son iguales estariacutean formadas por los mismos nuacutemeros y obviamente los huecos seriacutean iguales Asiacute pues y esto debe quedar bien claro 2 combinaciones con secuencias de la misma longitud seraacuten distintas cuando los nuacutemeros iniciales sean diferentes o cuando los huecos entre secuencias sean diferentes

DEMOSTRACIOacuteN

Puesto que las longitudes de las secuencias que componen la combinacioacuten queremos que sean iguales tendremos que encontrar el nordm de formas diferentes de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn entre Los N nuacutemeros Dado que queremos que las secuencias tengan longitudes l1 l2 l3helliphelliphellip ln habraacute una serie de nuacutemeros que no podraacuten ser elegidos Entre i1 e i2 habraacute un miacutenimo de (l1 ndash 1) nuacutemeros que son los que siguen a i1 maacutes 1 que es el hueco miacutenimo entre la secuencia s1 y la secuencia s2 De igual forma entre i2 e i3 habraacute (l2 ndash 1) + 1 nuacutemeros y asiacute sucesivamente Entre in y el final de la secuencia sn habraacute ( ln ndash 1) y no hay que antildeadir 1 porque es la uacuteltima secuencia

Asiacute pues los nuacutemeros que no se pueden elegir son ( l1 ndash 1 ) + 1 ( l2 ndash 1 ) + 1 +helliphelliphellip+ ( ln ndash 1 ) = l1 + l2 + l3 + helliphellip+ ln - 1 = m ndash 1

Asiacute pues de entre los N nuacutemeros habraacute que descontar ( m- 1) para elegir los n nuacutemeros iniciales de cada secuencia Por tanto el nordm de formas diferentes de elegir los n nuacutemeros iniciales de las secuencias viene dado por las combinaciones de (N- m +1) tomadas de n en n Es decir C ( N ndashm +1 ) n

Estas son las diferentes formas que tenemos de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias Ahora bien si las longitudes de las secuencias no son todas iguales las permutaciones de las secuencias entre siacute daraacuten lugar a nuevas combinaciones

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Veamos un ejemplo

Calculemos entre los 5 primeros naturales las combinaciones de 3 nuacutemeros en que haya un secuencia de y otra secuencia de 1

Seraacuten a saber

( 1 3 4 ) ( 1 4 5) ( 2 4 5 ) En cada una de estas combinaciones la secuencia de 1 nuacutemero es la primera y la secuencia de 2 nuacutemeros la 2ordf Podemos obtener nuevas combinaciones colocando la secuencia de 2 nuacutemeros la 1ordf y a continuacioacuten la secuencia de 1 nuacutemero respetando los huecos entre secuencias Asiacute obtendremos las siguientes combinaciones

( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 2 3 5 )

Las distintas formas en que se puede alterar el orden de las secuencias de cada combinacioacuten viene dado por las permutaciones con repeticioacuten de las longitudes de las secuencias Asiacute pues si las longitudes son l1 l2 l3 helliphellip ln y llamamos PR a las permutaciones con repeticioacuten el nordm total de las combinaciones que buscamos vendraacute dado por

C (N ndash m + 1 ) n X PR ( l1 l2 l3helliphellip ln)

En el ejemplo anterior N = 5 m = 3 y n = 2 siendo l1 = 1 y l2 = 2

Si aplicamos nuestra foacutermula tendremos

C ( 5 -3 +1 ) 2 X PR ( 1 2 ) = C 3 2 X 2 = 3 X 2 = 6

CONCLUSIONES

Los resultados de este caacutelculo se pueden aplicar igualmente a los elementos de un conjunto en el que se pueda definir una relacioacuten estricta de orden es decir en la que para 2 elementos cualesquiera a y b se cumpla a gtb oacute a lt b

APLICACIONES

Como ejemplo praacutectico de las aplicaciones de nuestra foacutermula vamos a calcular las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos Eacutestas seraacuten todas las combinaciones de N tomadas de m en m menos aquellas en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos

Para calcular las combinaciones de N tomadas de m en m en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos aplicamos nuestra foacutermula teniendo en cuenta que todas las secuencias seraacuten de 1 puesto que no queremos que haya 2 nuacutemeros seguidos Asiacute pues n = m

C (N ndash m + 1 ) m X PR ( 1 1 1helliphellip 1) = C (N ndash m + 1 ) m X 1

Las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos vendraacuten dadas por

C N m - C ( N ndash m + 1 ) m

Eacutesta y muchas otras cuestiones pueden ser resueltas sin dificultad mediante la aplicacioacuten de nuestra foacutermula

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Si por ejemplo en un sorteo de la primitiva queremos conocer las combinaciones en que salen exactamente 2 nuacutemeros seguidos debemos fijarnos en que esto ocurre cuando hay 4 secuencias de 1 y una secuencia de 2 o bien cuando hay 2 secuencias de 1 y 2 secuencias de 2 o bien cuando hay 3 secuencias de 2 Aplicamos nuestra foacutermula en los tres casos y luego los sumamos

Ahora ya podriacuteamos calcular las combinaciones en las que hay al menos 3 nuacutemeros seguidos pues eacutestas seraacuten las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos menos las combinaciones en las que hay exactamente 2 nuacutemeros seguidos

Ernesto Saacutenchez de Cos [esandecosonocom] 2006

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Rincoacuten de la sonrisa

Anuncios por palabras

Viejecito con enfermedad de Parkinson se ofrece para tocar maracas en conjunto musical cubano

Si su suegra es una joya nosotros tenemos el mejor estuche(Funeraria Peacuterez)

Viuda negra busca sentildeor millonario para casarse Hasta que la muerte nos separe

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Psicoacutepata asesino busca chica para relacioacuten corta

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Cambio caja de juguetes por revistas pornograacuteficas(Preadolescente)

Busco suegra y perro perdidos Recompensa por el perro

Cambio chicle en buen estado por caramelo poco chupado

Hombre invisible busca mujer transparente para hacer cosas nunca vistas

Solicito novio con automoacutevil Interesados mandar foto del coche

Cambio lindo perro Doberman por mano ortopeacutedica

Cambio moto hecha cisco por silla de ruedas

Vieja verde busca chico ecologista

Ce dan klaces de hortografya

Cambio marido por viacutebora Pago la diferencia

Cambio pastor alemaacuten por uno que hable espantildeol

Vendo coche 4 puertas con excelentes vistas a la calle

Joven necesitado vende madre usada en perfectas condiciones Excelente cocina buen trato y servicio despertador No hacer caso de las laacutegrimas

Hombres de buenas costumbres busca mujer que se las quite

(Remitido por M Dolors Hipoacutelito)

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Un proclamo masculino

1 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Abstencionisto Accionisto Acordeonisto Aacutecrato ActivistoAeronauto Agriacutecolo Aislacionisto Algebristo AlpinistoAlquimisto Altruisto Amazono Anacoreto AnagramistoAnalisto Anarquisto Andalucisto Antagonisto AntiesclavistoAntinacionalisto Apiacutecolo Apologisto Arabisto ArbitristoAreniacutecolo Argonauto Aristoacutecrato Arpisto ArticulistoArtisto Asceto Astronauto Atleto AtomistoAurigo Automovilisto Bajisto Bantildeisto BarcelonistoBolsisto Bromisto Budisto Buroacutecrato CajistoCalifo Callisto Camarado Cambisto CanalloCapitalisto Carteristo Castantildeero Catalanisto CatequistoCentinelo Ceramisto Ciclisto Clarinetisto ClasicistoClasisto Colisto Coloristo Compatrioto ComunistoContrabajisto Contraespiacuteo Copisto Corneto CornetistoCosmopolito Criaturo Cronisto Crucigramisto CubistoCuentisto Curo Deportisto Ebanisto EcologistoEconomisto Ectoplasmo Egoisto Eminencio EnsayistoEntusiasto Equilibristo Esclavisto Escolto EscriboEspecialisto Espiacuteo Estadisto Esteto EuropeistoExcursionisto Exeacutegeto Expresionisto Fabulisto FachoFagotisto Fantasmo Felipisto Flautisto FouvistoFumisto Geoacutemetro Gimnasto Golfisto GuardoGuardoagujos Guardobarrero Guardio Guerristo GuiacuteoGuitarristo Hiperrealisto Homicido Hortiacutecolo HuelguistoIconoclasto Idealisto Idioto Igniacutecolo IlusionistoIndiacutegeno Jerarco Juristo Lamo LiberalistoMadridisto Malabaristo Maquinisto Marico MarxistoMiniaturisto Minimalisto Modisto Monarco MoralistoMotoristo Nacionalisto Naturisto Nauto NovelistoNudisto Oboeisto Oligarco Optimisto PatriarcoPatrioto Pederasto Pensionisto Percusionisto PeriodistoPeronisto Persono Pesimisto Pianisto PiratoPlutoacutecrato Poeto Policiacuteo Profeto ProsistoProtagonisto Protecionisto Proxeneto Psicoacutepato PublicistoPuristo Puto Realisto Recluto RevisionistoSeparatisto Sindicalisto Sireno Socialisto SofistoSolisto Suicido Surealisto Tarotisto TaxistoTelefonisto Telegrafisto Tenisto Teoacutecrato TerriacutecoloTerroristo Tractoristo Tradicionalisto Tramoyisto TransformistoTrapecisto Trapisondisto Tratadisto Trombonisto TrompetistoTubisto Turisto Unionisto Valencianisto ViolinistoViolisto Violoncelisto Vitalisto Vitiacutecolo

2 Sustantivos que deberiacutean estar en el diccionario por ser geneacutericos

Aristocracio Asistencio Audiencio Bando CandidaturoCapitaniacuteo Casto Clientelo Colegiato ComandancioDelincuencio Descendencio Dictaduro Disidencio GerencioInfancio Magistraturo Nisago Presidencio PrimogenituroProgenituro Regencio Retaguardio Sago Vanguardio

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Vigilancio

3 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Escorio Esculturo Estatuo Figuro

4 Palabras de animales masculinos que deberiacutean estar en el diccionario

Abejo Anguilo Angulo Arantildeo BallenoBestio Cacatuo Cigalo Ciguumlentildeo CobroCotorro Fauno Foco Girafo GoriloHieno Langosto Larvo Libeacutelulo LlamoMariposo Meduso Mono Morso MoscoOrco Rato Tortugo Vicuntildeo

5 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a plantas masculinas

Arboledo Cicuto Floro Freso MalvarrosoMandarino Manzano Naranjo Palmero PeroPlanto Roso

6 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a mujeres

Contraalta Soprana

7 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas respectivamente a hombres y a mujeres

Travesto Travesta

8 Anuncios que no deberiacutean estar en la prensa por indicar expresamente el sexo

Sentildeora seria y responsable se necesita para central telefoacutenica Chicas masaje Chica cocina cafeter de 18-30 hr hasta 1730 Dom fiesta Pres con cv costureras planchadoras limpiadoras Urge interina Urge fija Urge encargada Urgen Srtas Urge compantildeera Urge chica espantildeola estoy sola mucho trabajo Srtas club hotel zona playa Damas de compantildeiacutea urgen para apartamentos en Irlanda e Inglaterra Mucho trabajo y muy bien remunerado Se precisan chicas alterne La mejor casa de BCN busca Srtas DNI o NIE Chica striptease para nuevo local Nodriza gallega urge Dependienta con experiencia y buena presencia Profesora de franceacutes Encargada habitaciones hotel Camarera para cafeteriacutea ceacutentrica

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Encargada modisteriacutea Cuidadora de personas ancianas Mujeres extrangeras deseosas de casarse con espantildeol Agencia matrimonial desea contactar Sras libres y Srtas

9 Conclusioacuten Debe terminar la inicua discriminacioacuten que sufren los hombres en el diccionario y en la prensa

Marcel Mantildeeacute

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

LISTA DE NUEVOS SIacuteNTOMAS QUE DEFINEN LA APARICIOacuteN DE UNA NOVEDOSA PATOLOGIacuteA LA SEFUELA

1 Si un cafeacute produce insomnio

2 Si una cerveza lleva directo al bantildeo

3 Si todo parece muy caro

4 Si todo pequentildeo exceso provoca aumento de peso

5 Si se llega a la edad de los metales (cabellos de plata dientes de oro marcapasos de titanio)

6 Si se hace el amor casi tres veces por semana (casi el lunes casi el mieacutercoles casi el saacutebado)

7 Si el churrasco da gastritis el picante irrita el ano y el ajo repite

8 Si la sal sube la presioacuten

9 Si al camarero se le pide una mesa lo maacutes lejos posible de la muacutesica y de la gente

10 Si atarse los cordones da dolor de cintura

11 Si la TV adormece

12 Si hay que usar varios tipos de gafas (de lejos de cerca medio de sol)

13 Si le dicen sentildeora o caballero en todos lados Si tienes estos siacutentomas son prueba irrefutable de que padeces de sefuela

o sea SE FUE LA juventud

(Remitido por Antonio Casao)

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EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

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(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

sdot=

+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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Dos combinaciones seraacuten iguales si estaacuten formadas por las mismas secuencias es decir si sus nuacutemeros iniciales son iguales y sus longitudes tambieacuten Por ejemplo las combinaciones (123569) y (123679) son distintas porque la secuencia 2 tiene diferente inicio A la diferencia entre el nordm inicial de una secuencia y el nordm final de la secuencia anterior le llamaremos hueco entre secuencias Dos combinaciones iguales estaacuten formadas por los mismos nuacutemeros y tienen por tanto las mismas secuencias Es decir tienen los mismos nuacutemeros iniciales las mismas longitudes y los mismos huecos Dos combinaciones distintas tendraacuten diferente alguno de esos elementos

El problema general que nos interesa resolver es el siguiente Calcular el nordm de combinaciones de m nuacutemeros elegidas entre N nuacutemeros que esteacuten formadas por n secuencias cuyas longitudes sean l1 l2 l3helliphellip ln Por ejemplo nos podriacutea interesar calcular las combinaciones de 7 nuacutemeros elegidas entre los primeros 200 nuacutemeros naturales en que haya 3 secuencias 2 secuencias de 2 y 1 secuencia de 3

Puesto que queremos que las longitudes de las secuencias sean iguales para todas las combinaciones eacutestas podraacuten diferir uacutenicamente en el inicio de las secuencias que las componen

Las combinaciones (123) y (345) estaacuten formadas ambas por 1 uacutenica secuencia de longitud 3 pero difieren en su inicio

Las combinaciones (1 3 5) y ( 7 9 11 ) estaacuten formadas por 3 secuencias de 1 nuacutemero y tienen los mismos huecos entre secuencias pero difieren en los inicios de las secuencias Dos combinaciones con los mismos huecos pueden ser distintas como se desprende del ejemplo anterior pero 2 combinaciones con huecos distintos son diferentes puesto que si son iguales estariacutean formadas por los mismos nuacutemeros y obviamente los huecos seriacutean iguales Asiacute pues y esto debe quedar bien claro 2 combinaciones con secuencias de la misma longitud seraacuten distintas cuando los nuacutemeros iniciales sean diferentes o cuando los huecos entre secuencias sean diferentes

DEMOSTRACIOacuteN

Puesto que las longitudes de las secuencias que componen la combinacioacuten queremos que sean iguales tendremos que encontrar el nordm de formas diferentes de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias s1 s2 s3helliphellip sn entre Los N nuacutemeros Dado que queremos que las secuencias tengan longitudes l1 l2 l3helliphelliphellip ln habraacute una serie de nuacutemeros que no podraacuten ser elegidos Entre i1 e i2 habraacute un miacutenimo de (l1 ndash 1) nuacutemeros que son los que siguen a i1 maacutes 1 que es el hueco miacutenimo entre la secuencia s1 y la secuencia s2 De igual forma entre i2 e i3 habraacute (l2 ndash 1) + 1 nuacutemeros y asiacute sucesivamente Entre in y el final de la secuencia sn habraacute ( ln ndash 1) y no hay que antildeadir 1 porque es la uacuteltima secuencia

Asiacute pues los nuacutemeros que no se pueden elegir son ( l1 ndash 1 ) + 1 ( l2 ndash 1 ) + 1 +helliphelliphellip+ ( ln ndash 1 ) = l1 + l2 + l3 + helliphellip+ ln - 1 = m ndash 1

Asiacute pues de entre los N nuacutemeros habraacute que descontar ( m- 1) para elegir los n nuacutemeros iniciales de cada secuencia Por tanto el nordm de formas diferentes de elegir los n nuacutemeros iniciales de las secuencias viene dado por las combinaciones de (N- m +1) tomadas de n en n Es decir C ( N ndashm +1 ) n

Estas son las diferentes formas que tenemos de elegir los nuacutemeros iniciales de las secuencias Ahora bien si las longitudes de las secuencias no son todas iguales las permutaciones de las secuencias entre siacute daraacuten lugar a nuevas combinaciones

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Veamos un ejemplo

Calculemos entre los 5 primeros naturales las combinaciones de 3 nuacutemeros en que haya un secuencia de y otra secuencia de 1

Seraacuten a saber

( 1 3 4 ) ( 1 4 5) ( 2 4 5 ) En cada una de estas combinaciones la secuencia de 1 nuacutemero es la primera y la secuencia de 2 nuacutemeros la 2ordf Podemos obtener nuevas combinaciones colocando la secuencia de 2 nuacutemeros la 1ordf y a continuacioacuten la secuencia de 1 nuacutemero respetando los huecos entre secuencias Asiacute obtendremos las siguientes combinaciones

( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 2 3 5 )

Las distintas formas en que se puede alterar el orden de las secuencias de cada combinacioacuten viene dado por las permutaciones con repeticioacuten de las longitudes de las secuencias Asiacute pues si las longitudes son l1 l2 l3 helliphellip ln y llamamos PR a las permutaciones con repeticioacuten el nordm total de las combinaciones que buscamos vendraacute dado por

C (N ndash m + 1 ) n X PR ( l1 l2 l3helliphellip ln)

En el ejemplo anterior N = 5 m = 3 y n = 2 siendo l1 = 1 y l2 = 2

Si aplicamos nuestra foacutermula tendremos

C ( 5 -3 +1 ) 2 X PR ( 1 2 ) = C 3 2 X 2 = 3 X 2 = 6

CONCLUSIONES

Los resultados de este caacutelculo se pueden aplicar igualmente a los elementos de un conjunto en el que se pueda definir una relacioacuten estricta de orden es decir en la que para 2 elementos cualesquiera a y b se cumpla a gtb oacute a lt b

APLICACIONES

Como ejemplo praacutectico de las aplicaciones de nuestra foacutermula vamos a calcular las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos Eacutestas seraacuten todas las combinaciones de N tomadas de m en m menos aquellas en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos

Para calcular las combinaciones de N tomadas de m en m en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos aplicamos nuestra foacutermula teniendo en cuenta que todas las secuencias seraacuten de 1 puesto que no queremos que haya 2 nuacutemeros seguidos Asiacute pues n = m

C (N ndash m + 1 ) m X PR ( 1 1 1helliphellip 1) = C (N ndash m + 1 ) m X 1

Las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos vendraacuten dadas por

C N m - C ( N ndash m + 1 ) m

Eacutesta y muchas otras cuestiones pueden ser resueltas sin dificultad mediante la aplicacioacuten de nuestra foacutermula

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Si por ejemplo en un sorteo de la primitiva queremos conocer las combinaciones en que salen exactamente 2 nuacutemeros seguidos debemos fijarnos en que esto ocurre cuando hay 4 secuencias de 1 y una secuencia de 2 o bien cuando hay 2 secuencias de 1 y 2 secuencias de 2 o bien cuando hay 3 secuencias de 2 Aplicamos nuestra foacutermula en los tres casos y luego los sumamos

Ahora ya podriacuteamos calcular las combinaciones en las que hay al menos 3 nuacutemeros seguidos pues eacutestas seraacuten las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos menos las combinaciones en las que hay exactamente 2 nuacutemeros seguidos

Ernesto Saacutenchez de Cos [esandecosonocom] 2006

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

Rincoacuten de la sonrisa

Anuncios por palabras

Viejecito con enfermedad de Parkinson se ofrece para tocar maracas en conjunto musical cubano

Si su suegra es una joya nosotros tenemos el mejor estuche(Funeraria Peacuterez)

Viuda negra busca sentildeor millonario para casarse Hasta que la muerte nos separe

Divorcios en 24 horas Satisfaccioacuten garantizada o le devolvemos su coacutenyuge

Busco urgentemente cursos para ser millonario Pago lo que sea

Chico tiacutemido buscahellip buenohellip esteeehellip nohellip buenohellip nada no importa

Psicoacutepata asesino busca chica para relacioacuten corta

Por diabetes vendo mi flauta dulce

Vndo maacutequina de scribir sin una tcla

Cambio caja de juguetes por revistas pornograacuteficas(Preadolescente)

Busco suegra y perro perdidos Recompensa por el perro

Cambio chicle en buen estado por caramelo poco chupado

Hombre invisible busca mujer transparente para hacer cosas nunca vistas

Solicito novio con automoacutevil Interesados mandar foto del coche

Cambio lindo perro Doberman por mano ortopeacutedica

Cambio moto hecha cisco por silla de ruedas

Vieja verde busca chico ecologista

Ce dan klaces de hortografya

Cambio marido por viacutebora Pago la diferencia

Cambio pastor alemaacuten por uno que hable espantildeol

Vendo coche 4 puertas con excelentes vistas a la calle

Joven necesitado vende madre usada en perfectas condiciones Excelente cocina buen trato y servicio despertador No hacer caso de las laacutegrimas

Hombres de buenas costumbres busca mujer que se las quite

(Remitido por M Dolors Hipoacutelito)

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Un proclamo masculino

1 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Abstencionisto Accionisto Acordeonisto Aacutecrato ActivistoAeronauto Agriacutecolo Aislacionisto Algebristo AlpinistoAlquimisto Altruisto Amazono Anacoreto AnagramistoAnalisto Anarquisto Andalucisto Antagonisto AntiesclavistoAntinacionalisto Apiacutecolo Apologisto Arabisto ArbitristoAreniacutecolo Argonauto Aristoacutecrato Arpisto ArticulistoArtisto Asceto Astronauto Atleto AtomistoAurigo Automovilisto Bajisto Bantildeisto BarcelonistoBolsisto Bromisto Budisto Buroacutecrato CajistoCalifo Callisto Camarado Cambisto CanalloCapitalisto Carteristo Castantildeero Catalanisto CatequistoCentinelo Ceramisto Ciclisto Clarinetisto ClasicistoClasisto Colisto Coloristo Compatrioto ComunistoContrabajisto Contraespiacuteo Copisto Corneto CornetistoCosmopolito Criaturo Cronisto Crucigramisto CubistoCuentisto Curo Deportisto Ebanisto EcologistoEconomisto Ectoplasmo Egoisto Eminencio EnsayistoEntusiasto Equilibristo Esclavisto Escolto EscriboEspecialisto Espiacuteo Estadisto Esteto EuropeistoExcursionisto Exeacutegeto Expresionisto Fabulisto FachoFagotisto Fantasmo Felipisto Flautisto FouvistoFumisto Geoacutemetro Gimnasto Golfisto GuardoGuardoagujos Guardobarrero Guardio Guerristo GuiacuteoGuitarristo Hiperrealisto Homicido Hortiacutecolo HuelguistoIconoclasto Idealisto Idioto Igniacutecolo IlusionistoIndiacutegeno Jerarco Juristo Lamo LiberalistoMadridisto Malabaristo Maquinisto Marico MarxistoMiniaturisto Minimalisto Modisto Monarco MoralistoMotoristo Nacionalisto Naturisto Nauto NovelistoNudisto Oboeisto Oligarco Optimisto PatriarcoPatrioto Pederasto Pensionisto Percusionisto PeriodistoPeronisto Persono Pesimisto Pianisto PiratoPlutoacutecrato Poeto Policiacuteo Profeto ProsistoProtagonisto Protecionisto Proxeneto Psicoacutepato PublicistoPuristo Puto Realisto Recluto RevisionistoSeparatisto Sindicalisto Sireno Socialisto SofistoSolisto Suicido Surealisto Tarotisto TaxistoTelefonisto Telegrafisto Tenisto Teoacutecrato TerriacutecoloTerroristo Tractoristo Tradicionalisto Tramoyisto TransformistoTrapecisto Trapisondisto Tratadisto Trombonisto TrompetistoTubisto Turisto Unionisto Valencianisto ViolinistoViolisto Violoncelisto Vitalisto Vitiacutecolo

2 Sustantivos que deberiacutean estar en el diccionario por ser geneacutericos

Aristocracio Asistencio Audiencio Bando CandidaturoCapitaniacuteo Casto Clientelo Colegiato ComandancioDelincuencio Descendencio Dictaduro Disidencio GerencioInfancio Magistraturo Nisago Presidencio PrimogenituroProgenituro Regencio Retaguardio Sago Vanguardio

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Vigilancio

3 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Escorio Esculturo Estatuo Figuro

4 Palabras de animales masculinos que deberiacutean estar en el diccionario

Abejo Anguilo Angulo Arantildeo BallenoBestio Cacatuo Cigalo Ciguumlentildeo CobroCotorro Fauno Foco Girafo GoriloHieno Langosto Larvo Libeacutelulo LlamoMariposo Meduso Mono Morso MoscoOrco Rato Tortugo Vicuntildeo

5 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a plantas masculinas

Arboledo Cicuto Floro Freso MalvarrosoMandarino Manzano Naranjo Palmero PeroPlanto Roso

6 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a mujeres

Contraalta Soprana

7 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas respectivamente a hombres y a mujeres

Travesto Travesta

8 Anuncios que no deberiacutean estar en la prensa por indicar expresamente el sexo

Sentildeora seria y responsable se necesita para central telefoacutenica Chicas masaje Chica cocina cafeter de 18-30 hr hasta 1730 Dom fiesta Pres con cv costureras planchadoras limpiadoras Urge interina Urge fija Urge encargada Urgen Srtas Urge compantildeera Urge chica espantildeola estoy sola mucho trabajo Srtas club hotel zona playa Damas de compantildeiacutea urgen para apartamentos en Irlanda e Inglaterra Mucho trabajo y muy bien remunerado Se precisan chicas alterne La mejor casa de BCN busca Srtas DNI o NIE Chica striptease para nuevo local Nodriza gallega urge Dependienta con experiencia y buena presencia Profesora de franceacutes Encargada habitaciones hotel Camarera para cafeteriacutea ceacutentrica

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Encargada modisteriacutea Cuidadora de personas ancianas Mujeres extrangeras deseosas de casarse con espantildeol Agencia matrimonial desea contactar Sras libres y Srtas

9 Conclusioacuten Debe terminar la inicua discriminacioacuten que sufren los hombres en el diccionario y en la prensa

Marcel Mantildeeacute

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

LISTA DE NUEVOS SIacuteNTOMAS QUE DEFINEN LA APARICIOacuteN DE UNA NOVEDOSA PATOLOGIacuteA LA SEFUELA

1 Si un cafeacute produce insomnio

2 Si una cerveza lleva directo al bantildeo

3 Si todo parece muy caro

4 Si todo pequentildeo exceso provoca aumento de peso

5 Si se llega a la edad de los metales (cabellos de plata dientes de oro marcapasos de titanio)

6 Si se hace el amor casi tres veces por semana (casi el lunes casi el mieacutercoles casi el saacutebado)

7 Si el churrasco da gastritis el picante irrita el ano y el ajo repite

8 Si la sal sube la presioacuten

9 Si al camarero se le pide una mesa lo maacutes lejos posible de la muacutesica y de la gente

10 Si atarse los cordones da dolor de cintura

11 Si la TV adormece

12 Si hay que usar varios tipos de gafas (de lejos de cerca medio de sol)

13 Si le dicen sentildeora o caballero en todos lados Si tienes estos siacutentomas son prueba irrefutable de que padeces de sefuela

o sea SE FUE LA juventud

(Remitido por Antonio Casao)

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EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

[C-94] 24

(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

sdot=

+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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Veamos un ejemplo

Calculemos entre los 5 primeros naturales las combinaciones de 3 nuacutemeros en que haya un secuencia de y otra secuencia de 1

Seraacuten a saber

( 1 3 4 ) ( 1 4 5) ( 2 4 5 ) En cada una de estas combinaciones la secuencia de 1 nuacutemero es la primera y la secuencia de 2 nuacutemeros la 2ordf Podemos obtener nuevas combinaciones colocando la secuencia de 2 nuacutemeros la 1ordf y a continuacioacuten la secuencia de 1 nuacutemero respetando los huecos entre secuencias Asiacute obtendremos las siguientes combinaciones

( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 2 3 5 )

Las distintas formas en que se puede alterar el orden de las secuencias de cada combinacioacuten viene dado por las permutaciones con repeticioacuten de las longitudes de las secuencias Asiacute pues si las longitudes son l1 l2 l3 helliphellip ln y llamamos PR a las permutaciones con repeticioacuten el nordm total de las combinaciones que buscamos vendraacute dado por

C (N ndash m + 1 ) n X PR ( l1 l2 l3helliphellip ln)

En el ejemplo anterior N = 5 m = 3 y n = 2 siendo l1 = 1 y l2 = 2

Si aplicamos nuestra foacutermula tendremos

C ( 5 -3 +1 ) 2 X PR ( 1 2 ) = C 3 2 X 2 = 3 X 2 = 6

CONCLUSIONES

Los resultados de este caacutelculo se pueden aplicar igualmente a los elementos de un conjunto en el que se pueda definir una relacioacuten estricta de orden es decir en la que para 2 elementos cualesquiera a y b se cumpla a gtb oacute a lt b

APLICACIONES

Como ejemplo praacutectico de las aplicaciones de nuestra foacutermula vamos a calcular las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos Eacutestas seraacuten todas las combinaciones de N tomadas de m en m menos aquellas en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos

Para calcular las combinaciones de N tomadas de m en m en las que no hay 2 nuacutemeros seguidos aplicamos nuestra foacutermula teniendo en cuenta que todas las secuencias seraacuten de 1 puesto que no queremos que haya 2 nuacutemeros seguidos Asiacute pues n = m

C (N ndash m + 1 ) m X PR ( 1 1 1helliphellip 1) = C (N ndash m + 1 ) m X 1

Las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos vendraacuten dadas por

C N m - C ( N ndash m + 1 ) m

Eacutesta y muchas otras cuestiones pueden ser resueltas sin dificultad mediante la aplicacioacuten de nuestra foacutermula

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Si por ejemplo en un sorteo de la primitiva queremos conocer las combinaciones en que salen exactamente 2 nuacutemeros seguidos debemos fijarnos en que esto ocurre cuando hay 4 secuencias de 1 y una secuencia de 2 o bien cuando hay 2 secuencias de 1 y 2 secuencias de 2 o bien cuando hay 3 secuencias de 2 Aplicamos nuestra foacutermula en los tres casos y luego los sumamos

Ahora ya podriacuteamos calcular las combinaciones en las que hay al menos 3 nuacutemeros seguidos pues eacutestas seraacuten las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos menos las combinaciones en las que hay exactamente 2 nuacutemeros seguidos

Ernesto Saacutenchez de Cos [esandecosonocom] 2006

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

Rincoacuten de la sonrisa

Anuncios por palabras

Viejecito con enfermedad de Parkinson se ofrece para tocar maracas en conjunto musical cubano

Si su suegra es una joya nosotros tenemos el mejor estuche(Funeraria Peacuterez)

Viuda negra busca sentildeor millonario para casarse Hasta que la muerte nos separe

Divorcios en 24 horas Satisfaccioacuten garantizada o le devolvemos su coacutenyuge

Busco urgentemente cursos para ser millonario Pago lo que sea

Chico tiacutemido buscahellip buenohellip esteeehellip nohellip buenohellip nada no importa

Psicoacutepata asesino busca chica para relacioacuten corta

Por diabetes vendo mi flauta dulce

Vndo maacutequina de scribir sin una tcla

Cambio caja de juguetes por revistas pornograacuteficas(Preadolescente)

Busco suegra y perro perdidos Recompensa por el perro

Cambio chicle en buen estado por caramelo poco chupado

Hombre invisible busca mujer transparente para hacer cosas nunca vistas

Solicito novio con automoacutevil Interesados mandar foto del coche

Cambio lindo perro Doberman por mano ortopeacutedica

Cambio moto hecha cisco por silla de ruedas

Vieja verde busca chico ecologista

Ce dan klaces de hortografya

Cambio marido por viacutebora Pago la diferencia

Cambio pastor alemaacuten por uno que hable espantildeol

Vendo coche 4 puertas con excelentes vistas a la calle

Joven necesitado vende madre usada en perfectas condiciones Excelente cocina buen trato y servicio despertador No hacer caso de las laacutegrimas

Hombres de buenas costumbres busca mujer que se las quite

(Remitido por M Dolors Hipoacutelito)

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Un proclamo masculino

1 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Abstencionisto Accionisto Acordeonisto Aacutecrato ActivistoAeronauto Agriacutecolo Aislacionisto Algebristo AlpinistoAlquimisto Altruisto Amazono Anacoreto AnagramistoAnalisto Anarquisto Andalucisto Antagonisto AntiesclavistoAntinacionalisto Apiacutecolo Apologisto Arabisto ArbitristoAreniacutecolo Argonauto Aristoacutecrato Arpisto ArticulistoArtisto Asceto Astronauto Atleto AtomistoAurigo Automovilisto Bajisto Bantildeisto BarcelonistoBolsisto Bromisto Budisto Buroacutecrato CajistoCalifo Callisto Camarado Cambisto CanalloCapitalisto Carteristo Castantildeero Catalanisto CatequistoCentinelo Ceramisto Ciclisto Clarinetisto ClasicistoClasisto Colisto Coloristo Compatrioto ComunistoContrabajisto Contraespiacuteo Copisto Corneto CornetistoCosmopolito Criaturo Cronisto Crucigramisto CubistoCuentisto Curo Deportisto Ebanisto EcologistoEconomisto Ectoplasmo Egoisto Eminencio EnsayistoEntusiasto Equilibristo Esclavisto Escolto EscriboEspecialisto Espiacuteo Estadisto Esteto EuropeistoExcursionisto Exeacutegeto Expresionisto Fabulisto FachoFagotisto Fantasmo Felipisto Flautisto FouvistoFumisto Geoacutemetro Gimnasto Golfisto GuardoGuardoagujos Guardobarrero Guardio Guerristo GuiacuteoGuitarristo Hiperrealisto Homicido Hortiacutecolo HuelguistoIconoclasto Idealisto Idioto Igniacutecolo IlusionistoIndiacutegeno Jerarco Juristo Lamo LiberalistoMadridisto Malabaristo Maquinisto Marico MarxistoMiniaturisto Minimalisto Modisto Monarco MoralistoMotoristo Nacionalisto Naturisto Nauto NovelistoNudisto Oboeisto Oligarco Optimisto PatriarcoPatrioto Pederasto Pensionisto Percusionisto PeriodistoPeronisto Persono Pesimisto Pianisto PiratoPlutoacutecrato Poeto Policiacuteo Profeto ProsistoProtagonisto Protecionisto Proxeneto Psicoacutepato PublicistoPuristo Puto Realisto Recluto RevisionistoSeparatisto Sindicalisto Sireno Socialisto SofistoSolisto Suicido Surealisto Tarotisto TaxistoTelefonisto Telegrafisto Tenisto Teoacutecrato TerriacutecoloTerroristo Tractoristo Tradicionalisto Tramoyisto TransformistoTrapecisto Trapisondisto Tratadisto Trombonisto TrompetistoTubisto Turisto Unionisto Valencianisto ViolinistoViolisto Violoncelisto Vitalisto Vitiacutecolo

2 Sustantivos que deberiacutean estar en el diccionario por ser geneacutericos

Aristocracio Asistencio Audiencio Bando CandidaturoCapitaniacuteo Casto Clientelo Colegiato ComandancioDelincuencio Descendencio Dictaduro Disidencio GerencioInfancio Magistraturo Nisago Presidencio PrimogenituroProgenituro Regencio Retaguardio Sago Vanguardio

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Vigilancio

3 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Escorio Esculturo Estatuo Figuro

4 Palabras de animales masculinos que deberiacutean estar en el diccionario

Abejo Anguilo Angulo Arantildeo BallenoBestio Cacatuo Cigalo Ciguumlentildeo CobroCotorro Fauno Foco Girafo GoriloHieno Langosto Larvo Libeacutelulo LlamoMariposo Meduso Mono Morso MoscoOrco Rato Tortugo Vicuntildeo

5 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a plantas masculinas

Arboledo Cicuto Floro Freso MalvarrosoMandarino Manzano Naranjo Palmero PeroPlanto Roso

6 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a mujeres

Contraalta Soprana

7 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas respectivamente a hombres y a mujeres

Travesto Travesta

8 Anuncios que no deberiacutean estar en la prensa por indicar expresamente el sexo

Sentildeora seria y responsable se necesita para central telefoacutenica Chicas masaje Chica cocina cafeter de 18-30 hr hasta 1730 Dom fiesta Pres con cv costureras planchadoras limpiadoras Urge interina Urge fija Urge encargada Urgen Srtas Urge compantildeera Urge chica espantildeola estoy sola mucho trabajo Srtas club hotel zona playa Damas de compantildeiacutea urgen para apartamentos en Irlanda e Inglaterra Mucho trabajo y muy bien remunerado Se precisan chicas alterne La mejor casa de BCN busca Srtas DNI o NIE Chica striptease para nuevo local Nodriza gallega urge Dependienta con experiencia y buena presencia Profesora de franceacutes Encargada habitaciones hotel Camarera para cafeteriacutea ceacutentrica

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Encargada modisteriacutea Cuidadora de personas ancianas Mujeres extrangeras deseosas de casarse con espantildeol Agencia matrimonial desea contactar Sras libres y Srtas

9 Conclusioacuten Debe terminar la inicua discriminacioacuten que sufren los hombres en el diccionario y en la prensa

Marcel Mantildeeacute

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

LISTA DE NUEVOS SIacuteNTOMAS QUE DEFINEN LA APARICIOacuteN DE UNA NOVEDOSA PATOLOGIacuteA LA SEFUELA

1 Si un cafeacute produce insomnio

2 Si una cerveza lleva directo al bantildeo

3 Si todo parece muy caro

4 Si todo pequentildeo exceso provoca aumento de peso

5 Si se llega a la edad de los metales (cabellos de plata dientes de oro marcapasos de titanio)

6 Si se hace el amor casi tres veces por semana (casi el lunes casi el mieacutercoles casi el saacutebado)

7 Si el churrasco da gastritis el picante irrita el ano y el ajo repite

8 Si la sal sube la presioacuten

9 Si al camarero se le pide una mesa lo maacutes lejos posible de la muacutesica y de la gente

10 Si atarse los cordones da dolor de cintura

11 Si la TV adormece

12 Si hay que usar varios tipos de gafas (de lejos de cerca medio de sol)

13 Si le dicen sentildeora o caballero en todos lados Si tienes estos siacutentomas son prueba irrefutable de que padeces de sefuela

o sea SE FUE LA juventud

(Remitido por Antonio Casao)

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EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

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(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

sdot=

+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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Si por ejemplo en un sorteo de la primitiva queremos conocer las combinaciones en que salen exactamente 2 nuacutemeros seguidos debemos fijarnos en que esto ocurre cuando hay 4 secuencias de 1 y una secuencia de 2 o bien cuando hay 2 secuencias de 1 y 2 secuencias de 2 o bien cuando hay 3 secuencias de 2 Aplicamos nuestra foacutermula en los tres casos y luego los sumamos

Ahora ya podriacuteamos calcular las combinaciones en las que hay al menos 3 nuacutemeros seguidos pues eacutestas seraacuten las combinaciones en las que hay al menos 2 nuacutemeros seguidos menos las combinaciones en las que hay exactamente 2 nuacutemeros seguidos

Ernesto Saacutenchez de Cos [esandecosonocom] 2006

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Rincoacuten de la sonrisa

Anuncios por palabras

Viejecito con enfermedad de Parkinson se ofrece para tocar maracas en conjunto musical cubano

Si su suegra es una joya nosotros tenemos el mejor estuche(Funeraria Peacuterez)

Viuda negra busca sentildeor millonario para casarse Hasta que la muerte nos separe

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Cambio caja de juguetes por revistas pornograacuteficas(Preadolescente)

Busco suegra y perro perdidos Recompensa por el perro

Cambio chicle en buen estado por caramelo poco chupado

Hombre invisible busca mujer transparente para hacer cosas nunca vistas

Solicito novio con automoacutevil Interesados mandar foto del coche

Cambio lindo perro Doberman por mano ortopeacutedica

Cambio moto hecha cisco por silla de ruedas

Vieja verde busca chico ecologista

Ce dan klaces de hortografya

Cambio marido por viacutebora Pago la diferencia

Cambio pastor alemaacuten por uno que hable espantildeol

Vendo coche 4 puertas con excelentes vistas a la calle

Joven necesitado vende madre usada en perfectas condiciones Excelente cocina buen trato y servicio despertador No hacer caso de las laacutegrimas

Hombres de buenas costumbres busca mujer que se las quite

(Remitido por M Dolors Hipoacutelito)

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Un proclamo masculino

1 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Abstencionisto Accionisto Acordeonisto Aacutecrato ActivistoAeronauto Agriacutecolo Aislacionisto Algebristo AlpinistoAlquimisto Altruisto Amazono Anacoreto AnagramistoAnalisto Anarquisto Andalucisto Antagonisto AntiesclavistoAntinacionalisto Apiacutecolo Apologisto Arabisto ArbitristoAreniacutecolo Argonauto Aristoacutecrato Arpisto ArticulistoArtisto Asceto Astronauto Atleto AtomistoAurigo Automovilisto Bajisto Bantildeisto BarcelonistoBolsisto Bromisto Budisto Buroacutecrato CajistoCalifo Callisto Camarado Cambisto CanalloCapitalisto Carteristo Castantildeero Catalanisto CatequistoCentinelo Ceramisto Ciclisto Clarinetisto ClasicistoClasisto Colisto Coloristo Compatrioto ComunistoContrabajisto Contraespiacuteo Copisto Corneto CornetistoCosmopolito Criaturo Cronisto Crucigramisto CubistoCuentisto Curo Deportisto Ebanisto EcologistoEconomisto Ectoplasmo Egoisto Eminencio EnsayistoEntusiasto Equilibristo Esclavisto Escolto EscriboEspecialisto Espiacuteo Estadisto Esteto EuropeistoExcursionisto Exeacutegeto Expresionisto Fabulisto FachoFagotisto Fantasmo Felipisto Flautisto FouvistoFumisto Geoacutemetro Gimnasto Golfisto GuardoGuardoagujos Guardobarrero Guardio Guerristo GuiacuteoGuitarristo Hiperrealisto Homicido Hortiacutecolo HuelguistoIconoclasto Idealisto Idioto Igniacutecolo IlusionistoIndiacutegeno Jerarco Juristo Lamo LiberalistoMadridisto Malabaristo Maquinisto Marico MarxistoMiniaturisto Minimalisto Modisto Monarco MoralistoMotoristo Nacionalisto Naturisto Nauto NovelistoNudisto Oboeisto Oligarco Optimisto PatriarcoPatrioto Pederasto Pensionisto Percusionisto PeriodistoPeronisto Persono Pesimisto Pianisto PiratoPlutoacutecrato Poeto Policiacuteo Profeto ProsistoProtagonisto Protecionisto Proxeneto Psicoacutepato PublicistoPuristo Puto Realisto Recluto RevisionistoSeparatisto Sindicalisto Sireno Socialisto SofistoSolisto Suicido Surealisto Tarotisto TaxistoTelefonisto Telegrafisto Tenisto Teoacutecrato TerriacutecoloTerroristo Tractoristo Tradicionalisto Tramoyisto TransformistoTrapecisto Trapisondisto Tratadisto Trombonisto TrompetistoTubisto Turisto Unionisto Valencianisto ViolinistoViolisto Violoncelisto Vitalisto Vitiacutecolo

2 Sustantivos que deberiacutean estar en el diccionario por ser geneacutericos

Aristocracio Asistencio Audiencio Bando CandidaturoCapitaniacuteo Casto Clientelo Colegiato ComandancioDelincuencio Descendencio Dictaduro Disidencio GerencioInfancio Magistraturo Nisago Presidencio PrimogenituroProgenituro Regencio Retaguardio Sago Vanguardio

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Vigilancio

3 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Escorio Esculturo Estatuo Figuro

4 Palabras de animales masculinos que deberiacutean estar en el diccionario

Abejo Anguilo Angulo Arantildeo BallenoBestio Cacatuo Cigalo Ciguumlentildeo CobroCotorro Fauno Foco Girafo GoriloHieno Langosto Larvo Libeacutelulo LlamoMariposo Meduso Mono Morso MoscoOrco Rato Tortugo Vicuntildeo

5 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a plantas masculinas

Arboledo Cicuto Floro Freso MalvarrosoMandarino Manzano Naranjo Palmero PeroPlanto Roso

6 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a mujeres

Contraalta Soprana

7 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas respectivamente a hombres y a mujeres

Travesto Travesta

8 Anuncios que no deberiacutean estar en la prensa por indicar expresamente el sexo

Sentildeora seria y responsable se necesita para central telefoacutenica Chicas masaje Chica cocina cafeter de 18-30 hr hasta 1730 Dom fiesta Pres con cv costureras planchadoras limpiadoras Urge interina Urge fija Urge encargada Urgen Srtas Urge compantildeera Urge chica espantildeola estoy sola mucho trabajo Srtas club hotel zona playa Damas de compantildeiacutea urgen para apartamentos en Irlanda e Inglaterra Mucho trabajo y muy bien remunerado Se precisan chicas alterne La mejor casa de BCN busca Srtas DNI o NIE Chica striptease para nuevo local Nodriza gallega urge Dependienta con experiencia y buena presencia Profesora de franceacutes Encargada habitaciones hotel Camarera para cafeteriacutea ceacutentrica

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Encargada modisteriacutea Cuidadora de personas ancianas Mujeres extrangeras deseosas de casarse con espantildeol Agencia matrimonial desea contactar Sras libres y Srtas

9 Conclusioacuten Debe terminar la inicua discriminacioacuten que sufren los hombres en el diccionario y en la prensa

Marcel Mantildeeacute

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

LISTA DE NUEVOS SIacuteNTOMAS QUE DEFINEN LA APARICIOacuteN DE UNA NOVEDOSA PATOLOGIacuteA LA SEFUELA

1 Si un cafeacute produce insomnio

2 Si una cerveza lleva directo al bantildeo

3 Si todo parece muy caro

4 Si todo pequentildeo exceso provoca aumento de peso

5 Si se llega a la edad de los metales (cabellos de plata dientes de oro marcapasos de titanio)

6 Si se hace el amor casi tres veces por semana (casi el lunes casi el mieacutercoles casi el saacutebado)

7 Si el churrasco da gastritis el picante irrita el ano y el ajo repite

8 Si la sal sube la presioacuten

9 Si al camarero se le pide una mesa lo maacutes lejos posible de la muacutesica y de la gente

10 Si atarse los cordones da dolor de cintura

11 Si la TV adormece

12 Si hay que usar varios tipos de gafas (de lejos de cerca medio de sol)

13 Si le dicen sentildeora o caballero en todos lados Si tienes estos siacutentomas son prueba irrefutable de que padeces de sefuela

o sea SE FUE LA juventud

(Remitido por Antonio Casao)

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EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

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(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

sdot=

+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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Un proclamo masculino

1 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Abstencionisto Accionisto Acordeonisto Aacutecrato ActivistoAeronauto Agriacutecolo Aislacionisto Algebristo AlpinistoAlquimisto Altruisto Amazono Anacoreto AnagramistoAnalisto Anarquisto Andalucisto Antagonisto AntiesclavistoAntinacionalisto Apiacutecolo Apologisto Arabisto ArbitristoAreniacutecolo Argonauto Aristoacutecrato Arpisto ArticulistoArtisto Asceto Astronauto Atleto AtomistoAurigo Automovilisto Bajisto Bantildeisto BarcelonistoBolsisto Bromisto Budisto Buroacutecrato CajistoCalifo Callisto Camarado Cambisto CanalloCapitalisto Carteristo Castantildeero Catalanisto CatequistoCentinelo Ceramisto Ciclisto Clarinetisto ClasicistoClasisto Colisto Coloristo Compatrioto ComunistoContrabajisto Contraespiacuteo Copisto Corneto CornetistoCosmopolito Criaturo Cronisto Crucigramisto CubistoCuentisto Curo Deportisto Ebanisto EcologistoEconomisto Ectoplasmo Egoisto Eminencio EnsayistoEntusiasto Equilibristo Esclavisto Escolto EscriboEspecialisto Espiacuteo Estadisto Esteto EuropeistoExcursionisto Exeacutegeto Expresionisto Fabulisto FachoFagotisto Fantasmo Felipisto Flautisto FouvistoFumisto Geoacutemetro Gimnasto Golfisto GuardoGuardoagujos Guardobarrero Guardio Guerristo GuiacuteoGuitarristo Hiperrealisto Homicido Hortiacutecolo HuelguistoIconoclasto Idealisto Idioto Igniacutecolo IlusionistoIndiacutegeno Jerarco Juristo Lamo LiberalistoMadridisto Malabaristo Maquinisto Marico MarxistoMiniaturisto Minimalisto Modisto Monarco MoralistoMotoristo Nacionalisto Naturisto Nauto NovelistoNudisto Oboeisto Oligarco Optimisto PatriarcoPatrioto Pederasto Pensionisto Percusionisto PeriodistoPeronisto Persono Pesimisto Pianisto PiratoPlutoacutecrato Poeto Policiacuteo Profeto ProsistoProtagonisto Protecionisto Proxeneto Psicoacutepato PublicistoPuristo Puto Realisto Recluto RevisionistoSeparatisto Sindicalisto Sireno Socialisto SofistoSolisto Suicido Surealisto Tarotisto TaxistoTelefonisto Telegrafisto Tenisto Teoacutecrato TerriacutecoloTerroristo Tractoristo Tradicionalisto Tramoyisto TransformistoTrapecisto Trapisondisto Tratadisto Trombonisto TrompetistoTubisto Turisto Unionisto Valencianisto ViolinistoViolisto Violoncelisto Vitalisto Vitiacutecolo

2 Sustantivos que deberiacutean estar en el diccionario por ser geneacutericos

Aristocracio Asistencio Audiencio Bando CandidaturoCapitaniacuteo Casto Clientelo Colegiato ComandancioDelincuencio Descendencio Dictaduro Disidencio GerencioInfancio Magistraturo Nisago Presidencio PrimogenituroProgenituro Regencio Retaguardio Sago Vanguardio

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Vigilancio

3 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Escorio Esculturo Estatuo Figuro

4 Palabras de animales masculinos que deberiacutean estar en el diccionario

Abejo Anguilo Angulo Arantildeo BallenoBestio Cacatuo Cigalo Ciguumlentildeo CobroCotorro Fauno Foco Girafo GoriloHieno Langosto Larvo Libeacutelulo LlamoMariposo Meduso Mono Morso MoscoOrco Rato Tortugo Vicuntildeo

5 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a plantas masculinas

Arboledo Cicuto Floro Freso MalvarrosoMandarino Manzano Naranjo Palmero PeroPlanto Roso

6 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a mujeres

Contraalta Soprana

7 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas respectivamente a hombres y a mujeres

Travesto Travesta

8 Anuncios que no deberiacutean estar en la prensa por indicar expresamente el sexo

Sentildeora seria y responsable se necesita para central telefoacutenica Chicas masaje Chica cocina cafeter de 18-30 hr hasta 1730 Dom fiesta Pres con cv costureras planchadoras limpiadoras Urge interina Urge fija Urge encargada Urgen Srtas Urge compantildeera Urge chica espantildeola estoy sola mucho trabajo Srtas club hotel zona playa Damas de compantildeiacutea urgen para apartamentos en Irlanda e Inglaterra Mucho trabajo y muy bien remunerado Se precisan chicas alterne La mejor casa de BCN busca Srtas DNI o NIE Chica striptease para nuevo local Nodriza gallega urge Dependienta con experiencia y buena presencia Profesora de franceacutes Encargada habitaciones hotel Camarera para cafeteriacutea ceacutentrica

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Encargada modisteriacutea Cuidadora de personas ancianas Mujeres extrangeras deseosas de casarse con espantildeol Agencia matrimonial desea contactar Sras libres y Srtas

9 Conclusioacuten Debe terminar la inicua discriminacioacuten que sufren los hombres en el diccionario y en la prensa

Marcel Mantildeeacute

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

LISTA DE NUEVOS SIacuteNTOMAS QUE DEFINEN LA APARICIOacuteN DE UNA NOVEDOSA PATOLOGIacuteA LA SEFUELA

1 Si un cafeacute produce insomnio

2 Si una cerveza lleva directo al bantildeo

3 Si todo parece muy caro

4 Si todo pequentildeo exceso provoca aumento de peso

5 Si se llega a la edad de los metales (cabellos de plata dientes de oro marcapasos de titanio)

6 Si se hace el amor casi tres veces por semana (casi el lunes casi el mieacutercoles casi el saacutebado)

7 Si el churrasco da gastritis el picante irrita el ano y el ajo repite

8 Si la sal sube la presioacuten

9 Si al camarero se le pide una mesa lo maacutes lejos posible de la muacutesica y de la gente

10 Si atarse los cordones da dolor de cintura

11 Si la TV adormece

12 Si hay que usar varios tipos de gafas (de lejos de cerca medio de sol)

13 Si le dicen sentildeora o caballero en todos lados Si tienes estos siacutentomas son prueba irrefutable de que padeces de sefuela

o sea SE FUE LA juventud

(Remitido por Antonio Casao)

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EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

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(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

sdot=

+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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Vigilancio

3 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a hombres

Escorio Esculturo Estatuo Figuro

4 Palabras de animales masculinos que deberiacutean estar en el diccionario

Abejo Anguilo Angulo Arantildeo BallenoBestio Cacatuo Cigalo Ciguumlentildeo CobroCotorro Fauno Foco Girafo GoriloHieno Langosto Larvo Libeacutelulo LlamoMariposo Meduso Mono Morso MoscoOrco Rato Tortugo Vicuntildeo

5 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a plantas masculinas

Arboledo Cicuto Floro Freso MalvarrosoMandarino Manzano Naranjo Palmero PeroPlanto Roso

6 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas a mujeres

Contraalta Soprana

7 Palabras que deberiacutean estar en el diccionario para aplicarlas respectivamente a hombres y a mujeres

Travesto Travesta

8 Anuncios que no deberiacutean estar en la prensa por indicar expresamente el sexo

Sentildeora seria y responsable se necesita para central telefoacutenica Chicas masaje Chica cocina cafeter de 18-30 hr hasta 1730 Dom fiesta Pres con cv costureras planchadoras limpiadoras Urge interina Urge fija Urge encargada Urgen Srtas Urge compantildeera Urge chica espantildeola estoy sola mucho trabajo Srtas club hotel zona playa Damas de compantildeiacutea urgen para apartamentos en Irlanda e Inglaterra Mucho trabajo y muy bien remunerado Se precisan chicas alterne La mejor casa de BCN busca Srtas DNI o NIE Chica striptease para nuevo local Nodriza gallega urge Dependienta con experiencia y buena presencia Profesora de franceacutes Encargada habitaciones hotel Camarera para cafeteriacutea ceacutentrica

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Encargada modisteriacutea Cuidadora de personas ancianas Mujeres extrangeras deseosas de casarse con espantildeol Agencia matrimonial desea contactar Sras libres y Srtas

9 Conclusioacuten Debe terminar la inicua discriminacioacuten que sufren los hombres en el diccionario y en la prensa

Marcel Mantildeeacute

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

LISTA DE NUEVOS SIacuteNTOMAS QUE DEFINEN LA APARICIOacuteN DE UNA NOVEDOSA PATOLOGIacuteA LA SEFUELA

1 Si un cafeacute produce insomnio

2 Si una cerveza lleva directo al bantildeo

3 Si todo parece muy caro

4 Si todo pequentildeo exceso provoca aumento de peso

5 Si se llega a la edad de los metales (cabellos de plata dientes de oro marcapasos de titanio)

6 Si se hace el amor casi tres veces por semana (casi el lunes casi el mieacutercoles casi el saacutebado)

7 Si el churrasco da gastritis el picante irrita el ano y el ajo repite

8 Si la sal sube la presioacuten

9 Si al camarero se le pide una mesa lo maacutes lejos posible de la muacutesica y de la gente

10 Si atarse los cordones da dolor de cintura

11 Si la TV adormece

12 Si hay que usar varios tipos de gafas (de lejos de cerca medio de sol)

13 Si le dicen sentildeora o caballero en todos lados Si tienes estos siacutentomas son prueba irrefutable de que padeces de sefuela

o sea SE FUE LA juventud

(Remitido por Antonio Casao)

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EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

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(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

sdot=

+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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Encargada modisteriacutea Cuidadora de personas ancianas Mujeres extrangeras deseosas de casarse con espantildeol Agencia matrimonial desea contactar Sras libres y Srtas

9 Conclusioacuten Debe terminar la inicua discriminacioacuten que sufren los hombres en el diccionario y en la prensa

Marcel Mantildeeacute

diams diams diams diams diams diams diams diams diams

LISTA DE NUEVOS SIacuteNTOMAS QUE DEFINEN LA APARICIOacuteN DE UNA NOVEDOSA PATOLOGIacuteA LA SEFUELA

1 Si un cafeacute produce insomnio

2 Si una cerveza lleva directo al bantildeo

3 Si todo parece muy caro

4 Si todo pequentildeo exceso provoca aumento de peso

5 Si se llega a la edad de los metales (cabellos de plata dientes de oro marcapasos de titanio)

6 Si se hace el amor casi tres veces por semana (casi el lunes casi el mieacutercoles casi el saacutebado)

7 Si el churrasco da gastritis el picante irrita el ano y el ajo repite

8 Si la sal sube la presioacuten

9 Si al camarero se le pide una mesa lo maacutes lejos posible de la muacutesica y de la gente

10 Si atarse los cordones da dolor de cintura

11 Si la TV adormece

12 Si hay que usar varios tipos de gafas (de lejos de cerca medio de sol)

13 Si le dicen sentildeora o caballero en todos lados Si tienes estos siacutentomas son prueba irrefutable de que padeces de sefuela

o sea SE FUE LA juventud

(Remitido por Antonio Casao)

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EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

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(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

sdot=

+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

La genialidad de Arquiacutemedes fue la de intuir la trascendencia de π lo que no fue poca genialidad porque esa idea interesoacute luego a todos los matemaacuteticos de todos los tiempos y no fue hasta Lindemann (1852-1939 antesdeayer) cuando se demostroacute su trascendencia y la imposibilidad de realizar la cuadratura del ciacuterculo

Arquiacutemedes lo intuyoacute y abordoacute su caacutelculo llegando a acotarle entre los nuacutemeros racionales 227 y 22371 lo que fue una aproximacioacuten muy importante para la eacutepoca porque en aquellos tiempos no existiacutean meacutetodos adecuados de caacutelculo No se conociacutea la trigonometriacutea ni los logaritmos No habiacutea por supuesto calculadoras y por no disponerse no se disponiacutea de un sistema adecuado de numeracioacuten Teacutengase en cuenta que la numeracioacuten decimal esa cosa tan elemental no llegoacute a Occidente hasta el antildeo 1202

iquestPor queacute fue tan importante la premonicioacuten de Arquiacutemedes Pues fue importante porque con tan pocos medios abordoacute el caacutelculo (y lo resolvioacute) de la uacutenica manera que se podiacutea hacer esto es por aproximaciones sucesivas como 2000 antildeos maacutes tarde lo realizara Leibnitz daacutendonos la serie

π = 4 ndash 43 + 45 ndash 47 + hellip

iquestY cuaacutel fue la serie de Arquiacutemedes Pues la de Arquiacutemedes fue mucho maacutes elemental pero maacutes directa Yo la voy a reproducir aquiacute porque es posible que algunos compantildeeros no se hayan entretenido en buscarla o la hayan olvidado de puro simple En cualquier caso mereceraacute la pena recordarla

Arquiacutemedes consideroacute que la circunferencia estaba limitada entre los periacutemetros de los poliacutegonos regulares circunscritos e inscritos de un nuacutemero creciente de lados y comenzando por el ciacuterculo de radio unidad y periacutemetro 2π y por las series 1 2 3 hellip de poliacutegonos de 3 6 12 hellip lados llegoacute a establecer sus geniales foacutermulas de recurrencia que hoy podriacuteamos expresar asiacute

en las que An y Bn son los semi-periacutemetros de los sucesivos poliacutegonos circunscritos e inscritos cuyo liacutemite seriacutea π cuando fuera creciendo n siendo sus primeros valores los conocidos de

Las foacutermulas (1) y (2) no tienen en siacute mayor importancia porque son elementales pero conviene situarse en los tiempos de Arquiacutemedes para ponderar su valor y trasladarlas hasta nuestros tiempos para no desmerecerlas porque con ellas se habriacutea calculado π de una manera maacutes rutinaria pero mucho maacutes raacutepida que con la serie de Leibnitz Con la serie de Leibnitz se necesitan 10000 pasos para llegar al 5ordm decimal mientras que con las foacutermulas de Arquiacutemedes esto consigue en el deacutecimo paso

Veamos las foacutermulas de Arquiacutemedes Llamamos an y bn a la longitud de cada uno de los lados de los poliacutegonos circunscrito e inscrito de la serie n (que tiene 3n lados) Tendremos (ver figura)

siendo

(2)BAB(1)B1

A1

21

A1

n1n1nnn1n

sdot=

+= ++

+

323By33A 11 ==

nnnn1nnn1n1n cos2αabcosα2bbcosαab === +++

n2n

nn2n

n b23Ba23A minusminus sdot=sdot=

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

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(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

sdot=

+

sdot=

+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

n

nαn

α

2

1+ n

a

1+ bn

nb

b n

nb

na

an

na

α

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(Aunque Arquiacutemedes no conociacutea la trigonometriacutea vamos a utilizarla aquiacute para simplificar los caacutelculos) Seguimos y obtenemos

Y tambieacuten

Veamos con un ejemplo la rapidez con que convergen las foacutermulas recurrentes de Arquiacutemedes (1) y (2)

Paso n

Lados 3n

An = Semi- periacutemetrocincunsnscr

Bn = Semi-periacutemetroinscrito

1 3

2 6 3464102 300000003 12 3215390 31058294 24 3159660 31326295 48 3146086 31393506 96 3142715 31410327 192 3141873 31414528 384 3141663 31415589 768 3141610 3141584

10 1536 3141597 3141590

Entonces iquestpor queacute no obtuvo Arquiacutemedes una aproximacioacuten maacutes ajustada Pues por lo dicho al principio porque no disponiacutea de un sistema de numeracioacuten adecuado ya que eacutel operaba soacutelo con nuacutemeros racionales Las foacutermulas de Arquiacutemedes nos dan una aproximacioacuten muchiacutesimo maacutes raacutepida que la serie de Leibnitz lo hemos visto pero para calcular cada teacutermino habiacutea que hacer farragosos procesos de caacutelculo Realizar una raiacutez cuadrada operando con nuacutemeros racionales no era cualquier cosa y asiacute cuando se encontroacute con la primera la 3 eacutel la sustituyoacute por el valor ligeramente inferior de 265153 haciendo lo mismo con las siguientes con valores ligeramente superiores o inferiores (igual que hacemos hoy diacutea aproximando los caacutelculos por exceso o por defecto) hasta llegar a sus conocidos liacutemites de 227 y 22371

Arquiacutemedes fue un entusiasta del nuacutemero π y al final de su vida quiso que le grabaran en su tumba unas figuras muy veneradas por eacutel el cilindro y su esfera inscrita cuyas superficies y voluacutemenes dependientes naturalmente de π guardan entre siacute la proporcioacuten exacta de 3 a 2 independiente del enigmaacutetico nuacutemero

Miguel Bronchalo de la Vega

(1)aigualA

1a23

1b23

cosαb

1cos2α231

b1

a1

231

B1

A1

21

1n1n1n

1n1n

n

n

n1n

nn1n

nn ++minus

+minusminusminus =

sdot=

sdot=

+sdot

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+

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+

(2)aigualB2b23cosα

b23

αcosb

29BA 1n1n2n

n

n2n

n2

2n42n

n1n ++minusminusminus

+ =sdotsdot=sdotsdot=sdot=sdot

32333

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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LOS OTROS EXTRAS

Agradezco a Albert Torres que me haya hecho reflexionar acerca de sentimientos que padezco desde hace unos antildeos y que no era capaz de identificar adecuadamente Yo tambieacuten tengo mis extras casi ideacutenticos a los suyos pero que en lugar de ser cinematograacuteficos me asaltan en los perioacutedicos o me son servidos en bandeja a la hora de la cena que es cuando suelo ver las noticias de la televisioacuten Tambieacuten mis extras son anoacutenimos y tienen la misma pertinaz costumbre de morir en masa laquoFallecen diecisiete civiles en Bagdad tras un bombardeo masivo efectuado por la fuerza aeacuterea estadounidenseraquo Ninguacuten nombre ninguna sentildea no se mencionan profesiones Muchas veces se habla de nintildeos pero no se comenta siquiera nada de ellos ni de sus edades

Los soldados estadounidenses (es un eufemismo muchos son hispanos a los que se les ha prometido la nacionalidad a cambio del enrolamiento la leccioacuten de Vietnam estaacute aprendida ya casi no mueren rubios con Visa Oro) sin embargo estaacuten contados uno a uno y se conocen sus nombres hasta hace poco (El Paiscom 892007) la cifra de muertos era de 3 740 la de heridos 27 600 Civiles iraquiacutees unos 650 000 La ONU realizoacute un llamamiento para que se acogiera a maacutes de dos millones de desplazados iraquiacutees fuera del paiacutes los desplazados internos suman una cantidad semejante

Otros extras quizaacute hayan tenido mejor suerte En lo que yo tengo por el acto terrorista maacutes grande de la historia de la humanidad ―siempre que la palabra terrorismo signifique sembrar el terror claro― los ataques con armas nucleares sobre Hiroshima y Nagasaki de una poblacioacuten de 645 mil habitantes dejaron unos 400 mil o 500 mil afectados por la radiacioacuten de los cuales murieron 200 mil o 250 mil Pero cada 9 de agosto Japoacuten los recuerda y probablemente sus fichas hayan sido preservadas del olvido Me cuentan que hay un museo para la memoria

Pero de los vejados o muertos por la tortura en las caacuterceles de Abu Ghraib o en el limbo de Guantaacutenamo por no hablar de las caacuterceles secretas diseminadas por Europa iquestqueacute sabemos iquestDoacutende sus mujeres doacutende sus madres doacutende sus hijos iquestDoacutende en uacuteltimo teacutermino la justicia internacional

Un amigo me contoacute que mientras la televisioacuten presentaba el derrumbe de las torres gemelas de Nueva York eacutel llamoacute a su mujer y le dijo laquoFiacutejate bien porque estaacutes viendo caer los derechos humanosraquo No le creiacute cuando me lo refirioacute

Lo que mayor confusioacuten me produce es que tanta destruccioacuten provenga de un paiacutes que tiene a Dios en la Constitucioacuten e incluso en la moneda siendo asiacute que hay una ley biacuteblica tan priacutestina como contundente y que ordena laquoNo mataraacutesraquo

Dice Gunter Grass laquoEstamos llamados a contar los muertos separando a cada uno de ellos sea amigo o enemigo mujer o nintildeo de la masa de los sepultados sin nombre a fin de que sean reconocibles como viacutectimas de un proceso que se llama guerra y que tiene muchas carasraquo

Pero no es asiacute Y nunca seraacute asiacute Llega 1984 con veinte antildeos de retraso pero la historia se reescribe casi a diario y el Gran Hermano nos vigila iquestQuieacuten dijo que no triunfariacutea finalmente el fascismo

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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Pedro Crespo septiembre 2007

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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ESTUDIO DE LA MARTINGALA Y DE LA MARTINGALITA

Introduccioacuten seguacuten el caacutelculo de probabilidades

Llamamos esperanza matemaacutetica S de un premio a la cuantiacutea de eacuteste Z multiplicada por la probabilidad de alcanzarlo p o sea S = pZ La esperanza matemaacutetica representa la fraccioacuten del premio que por teacutermino medio se gana cada vez que se participa en el juego

En todo juego de azar equilibrado (sin ventajas para nadie) las esperanzas matemaacuteticas de los jugadores (incluida la banca) deben ser iguales a las respectivas puestas La razoacuten de esta ley es obvia por teacutermino medio el jugador ganaraacute una fraccioacuten de veces igual a p y perderaacute las restantes Si la apuesta en cada una era A a cambio de este valor que se entrega se adquiere por teacutermino medio la ganancia S Luego A = S = pZ

En los juegos con banca organizada la condicioacuten anterior no se cumple nunca La esperanza es inferior a la apuesta para el jugador S lt A y superior para la banca Sb gt Ab Por tanto en cada jugada la ganancia media del jugador es S - A lt 0 o sea peacuterdida

Un caso tiacutepico es la ruleta Jugando a un solo nuacutemero el premio son 36 veces la puesta Pero puesto que entre los posibles resultados existe el cero la probabilidad del jugador es p = 137 La esperanza matemaacutetica es S = 36A37 = 0973A El cociente SA representa pues el ldquoretorno mediordquo de la apuesta unidad

Otros juegos son mucho maacutes desequilibrados que la ruleta En las carreras de galgos SA = 080 puesto que se reparte en premios el 80 de la recaudacioacuten En las quinielas y en la loteriacutea nacional SA = 055 Y en muchas rifas este cociente alcanza unos valores tan bajos que ninguacuten jugador miacutenimamente avisado debiera participar jamaacutes en ellas

La martingala

La llamada ldquomartingalardquo supuesta foacutermula para ganar siempre en los juegos de azar consiste en ir aumentando la apuesta seguacuten un ritmo dado en caso de peacuterdida para compensar con la futura ganancia las cantidades perdidas hasta el momento En una palabra en ir aumentando la cantidad que arriesgamos

Fijemos las ideas con un ejemplo Sea el juego de azar maacutes sencillo a cara o cruz Apostemos 1 euro a la Cara Si sale hemos ganado 1 euro Si no apostaremos 2 euro Perdemos otra vez muy bien no importa apostemos 4 euro Y si ciertamente estamos de mala suerte y volvemos a perder apostemos 8 euro Esta vez la suerte nos es favorable y sale C Ganamos 8 euro Como en las cuatro jugadas anteriores habiacuteamos perdido 1 + 2 + 4 = 7 euro todaviacutea ganamos 1 euro

Es decir considerando dividido el juego en ldquorachasrdquo terminadas por C en cada ldquorachardquo ganamos 1 euro Por ejemplo sea la sucesioacuten C++C+C+CC+++CC+C+C+C+C+++CC+CC+C C+CCC+C Si la escribimos asiacute (C)(++C)(+C)(+C)(C)(+++C)(C)(+C)(+C)(+C)(+C)(+++C) (C)(+C)(C)(+C)(C)(+C)(C)(C)(+C) faacutecilmente vemos que se ganan 21 euro uno por cada pareacutentesis

Si este sistema es tan infalible iquestcoacutemo no se arruinan los casinos En realidad si nos presentamos en uno de ellos y jugamos seguacuten esta teacutecnica seremos tan bienvenidos como los restantes ldquoincautosrdquo clientes iquestPor doacutende falla la martingala

Lo que ocurre es que nosotros jugamos con una banca limitada B siempre inferior a la del casino Si para simplificar convenimos en que B = 2N eso es tanto como decir que podemos resistir una ldquorachardquo negativa de longitud maacutexima N Si v gr nuestra banca son 1024 euro una racha de 10 + seguidas nos produciriacutea una peacuterdida igual a esta cantidad y ya no podriacuteamos apostar en la siguiente tirada

Ciertamente la probabilidad de que se presente esta racha es pequentildea Precisamente vale p = 12N es decir que por teacutermino medio soacutelo se presentaraacute una vez de cada 2N Pero observemos un hecho interesante nuestra ganancia en cada ldquorachardquo ha sido 1 euro La vez en que se presenta la ldquoracha fatiacutedicardquo perdemos de un golpe todo lo atesorado pacientemente a lo

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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largo de las rachas anteriores Los 1024 euro se esfumaraacuten en un momento destruyendo el trabajo de horas y horas

En realidad un teorema de alcance maacutes general afirma que en cualquier juego de azar equilibrado a la larga gana siempre el jugador que posee la mayor banca o mejor dicho tiene una probabilidad mayor de arruinar al contrario (iexclpuede resistir rachas maacutes largas) Y si esto ocurre con los juegos equilibrados iquestqueacute no seraacute con la ruleta que no lo es En efecto la existencia en ella del cero hace que la probabilidad de ganar en una apuesta a ldquorojordquo o ldquonegrordquo por ejemplo no sea p = 050 sino p = 1837 = 04865 Esta pequentildea diferencia a favor del casino contribuiraacute a arruinarnos maacutes raacutepidamente1

Para ilustrar mejor lo dicho hemos efectuado con el ordenador un simulacro de partidas contra el ldquoCasino Informaacuteticordquo (prueba de Monte-Carlo) Vamos a ver los resultados en los siguientes supuestos

bull Llamaremos ldquonocherdquo a una sesioacuten seguida de apuestas en el casinobull En cada noche empezamos con una banca de 1000 eurobull Jugamos 1 euro a Rojo manteniendo fijo el valor si ganamos Cada vez que perdemos

doblamos la apuesta (salvo si nuestra banca en ese momento no alcanza entonces apostamos el resto)

Realizaremos el estudio para un nuacutemero variable de ldquorachasrdquo cada noche llamando ldquorachardquo a una serie (que puede ser nula) de negros coronada por un rojo Nuestras gananciaspeacuterdidas dependeraacuten a igualdad de los restantes factores del nuacutemero de ldquorachasrdquo que juguemos por noche

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

100020005000

61 98

211 402 493 645

35 74

154 275 473 644

Es decir que por ejemplo si jugamos 500 rachas por noche en un 211 de ellas acabaremos con peacuterdida En ellas estaacuten comprendidas el 154 del total en que nos arruinaremos totalmente

Observemos que la teacutecnica de la martingala si es jugada unas pocas veces casi nos garantiza una pequentildea ganancia pero a costa de exponer muy poco todo nuestro capital La jugada seriacutea comparable a apostar nuestra vivienda que vale 100000 euro contra 10 euro en un juego en el que nuestra probabilidad de ganar es p = 09999 Si jugamos unas pocas veces podemos estar praacutecticamente seguros de ganar unos euros pero no dejaremos de haber expuesto toda nuestra vivienda Maacutes juegos similares podemos imaginar que practicamos parapente (una pequentildea probabilidad de perder nuestra vida contra el disfrute del deporte) etc iquestSale a cuenta Cada cual debe decidir para siacute

En realidad la martingala podriacutea extenderse a juegos equilibrados con probabilidad distinta de frac12 Por ejemplo para el juego de dados en que p = 16 podriacuteamos multiplicar la puesta en caso de peacuterdida por un factor k que deberiacuteamos calcular en funcioacuten del nuacutemero de jugadas en que recuperariacuteamos las peacuterdidas El caacutelculo en este caso bastante maacutes complejo

1 En algunos casinos en las puestas a ldquorojo o negrordquo ldquopar o imparrdquo y ldquopasa o faltardquo no se computa el resultado cero Con ello el juego para eacutestas es equilibrado

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

137 577

Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

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La Martingalita

Prontamente reconocida la peligrosidad de la martingala el ingenio de los jugadores se ha centrado en disminuir el ritmo de crecimiento de las apuestas en caso de peacuterdida para no exponer tan fuertemente toda nuestra banca a la ruina Naturalmente esto se consigue a costa de alargar el ldquotiempo de recuperacioacutenrdquo En todo caso las leyes de probabilidades se mantienen feacuterreamente y el resultado a la larga es perder

Una versioacuten atenuada de la martingala a la que llamaremos la martingalita consiste en la siguiente estrategia de apuestas

Elegimos una serie de nuacutemeros consecutivos y apostamos una cantidad igual a la suma del primero y el uacuteltimo

bull Si ganamos tachamos esos nuacutemeros y apostamos otra vez la suma del uacuteltimo y el primero

bull Si perdemos no tachamos ninguno sino que antildeadimos el siguiente de la serie que quede y seguimos apostando la suma del primero y el uacuteltimo

Veamos un ejemplo

SERIE RESUL-TADO (GP)

APUESTA CAPITALREMANENTE

1-2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7

2-3-4-5-6-7-82-3-4-5-6-7-8-9

3-4-5-6-7-84-5-6-7

4-5-6-7-84-5-6-7-8-9

5-6-7-85-6-7-8-9

GPPGGPPGPG

9-9-101111-11-1213-1314

90

-101121

-112

-113

Maacutes sencillamente apostamos la cantidad k y la mantenemos mientras ganamos En cuanto perdemos a la siguiente apuesta apostamos k+1 La progresioacuten no es tan raacutepida conque no somos tan vulnerables a una racha negativa pero el proceso de ganancia es muy lento

Veamos otro ejemplo de simulacioacuten mediante el meacutetodo de Monte-Carlo En este caso la apuesta inicial es 1 euro y se aumenta 02 euro cada vez que se pierde

NO DE RACHASPOR NOCHE

NOCHES CON PEacuteRDIDA

NOCHES CON RUINA

100200500

1000

471 510 488 642

00 00

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Puede verse que el riesgo de ruina total es maacutes reducido pero en cambio aumenta el de peacuterdida a lo largo de la noche

Existen numerosas variantes de la martingalita siempre basadas en reducir el ritmo de aumento de apuestas en caso de peacuterdida Por ejemplo multiplicando la puesta por 15 o un factor k menor que 2 En todos los casos el resultado es el mismo a la larga se pierde siempre pues el jugador se enfrenta con una banca infinita Josep M Albaigegraves Barcelona dic 98

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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Italia 2007

Decidimos volver a la tierra que comparte con nosotros el nombre de Hesperia o Esperia ldquola vesperalrdquo el paraje lejano y fantaacutestico de los griegos por donde se poniacutea en sol albergue de lugares insoacutelitos como el Jardiacuten de las Hespeacuterides Con mi hermano Luis compantildeero de otros viajes comentados utilizamos un oportuno avioacuten directo Barcelona-Palermo (cuyo aeropuerto consecuentemente habiacutea mejorado mucho desde 2004) y empezamos nuestro recorrido por la isla Trinacria ldquola de las tres puntasrdquo

Pasaremos casi por alto algunos de los lugares visitados con Pedro Crespo cuatro antildeos atraacutes ya comentados en una croacutenica publicada en [C] en diciembre del mismo 2004 (El tour de Trinacria) Asiacute soacutelo citaremos de pasada los templos griegos de Segesta y Selinunte primeros objetivos de nuestro uacuteltimo viaje que cubrimos en la tarde del mismo diacutea de llegada (si hoy es martes esto es Sicilia) El siguiente tras la obligada visita al Valle de los Templos (iexclmaacutes Magna Grecia) ponemos proa hacia el interior de la isla que soacutelo habiacuteamos circunvalado en el viaje anterior

Primera sorpresa Sicilia parece defendida por un muralloacuten montantildeoso pero es mucho menos agreste y accidentada en su centro desmintiendo las ideas que tanto ha contribuido a difundir el cine sobre los sicilianos Acabamos temiendo que los paisajes tan propalados sean soacutelo una seleccioacuten destinada a difundir los tiros de la Mafia y la omertagrave Quede aquiacute nuestra impresioacuten que soacutelo es eso una impresioacuten

Segunda Fangio Nuvolari Ascari Fitipaldi son nombres italianos con razoacuten Esos ases tienen en el paiacutes muchos seguidores que no se limitan a admirar sino que imitan olvi-dando a menudo que una cosa son la pistas de carreras y otra las rutas maacutes o menos montantildeo-sas frecuentadas por otros conductores Claro que soacutelo se trata de una minoriacutea que en ninguacuten caso llega al 90 pero visto como curiosidad al principio acaba resultando desazonador tanto adelantamiento indebido tanto desprecio por las leyes de traacutefico (iquesto seraacuten otras alliacute) tanto peligro latente en la circulacioacuten A ello no coadyuva el sistema de sentildealizacioacuten que como ingeniero encuentro maacutes confusionario que orientador Observando atentamente se descubre pronto que pocos de los menudos coches tan presentes alliacute mdashobligados por la estrechez y retorcimiento de las viacuteas urbanasmdash escapan del bollo maacutes o menos ostensible

El caso es que sobrevivimos y llegamos a Piazza Armerina en busca de los mosaicos de la Villa Romana del Casale principal objetivo de esa incursioacuten hacia el centro Siempre prisioneros de la sentildealizacioacuten acabamos atravesando la ciudad a ritmo maacutes que lento y cuando nos dimos cuenta habiacuteamos ido a parar a la autopista de salida Vuelta a entrar siempre preguntando a los peatones suprema humillacioacuten de un automovilista y finalmente entre calles de pendiente inverosiacutemil y gracias a los amables informantes conseguimos alcanzar nuestro objetivo

Quienes se sientan subyugados por el esplendor del imperio romano y deseen conocerlo por propia viacutea maacutes que por relatos o peliacuteculas de Samuel Bronston deben ir alliacute inexcusablemente Es un enorme complejo destinado al solaz del emperador con innumerables salas estancias patios y salones puacuteblicos donde se gestionaban desde las recepciones fiestas y demaacutes actos de Estado hasta la vida iacutentima El conjunto fue creado por los coemperadores Maximiano-Diocleciano este uacuteltimo el ldquococordquo tan conocido por sus supuestas persecuciones contra los cristianos (hoy seriamente puestas en duda por los historiadores nada es ya lo que era iexclay amigos) Majencio continuariacutea la obra y eacutesta seriacutea rematada por Constantino otra grata figura por el cristianismo propuesto para santificacioacuten aunque no se convirtiera maacutes que al final de su vida y aun como acto poliacutetico

Los edificios del Casale cayeron con el tiempo pero sus ruinas preservaron lo que hoy es su principal tesoro unos increiacutebles mosaicos que estaacuten siendo descubiertos y restaurados pacientemente por un equipo de arqueoacutelogos no todo lo diligente que seriacutea de desear (la escasez de fondos suponemos) Se suceden las escenas de caza las mitoloacutegicas domeacutesticashellip vemos el retrato de encopetadas sentildeoras fornidos atletas e incluso joacutevenes gimnastas que muestran que el bikini no es un invento moderno ni mucho menos Como

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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matemaacuteticos no podemos dejar de fijarnos en los curiosos dibujos geomeacutetricos de falsos nudos que hemos introducido en la figura adjunta Quedamos absortos ante tanta belleza y soacutelo las perentorias voces de los vigilantes anunciadoras el cierre consiguen sacarnos de nuestro gozo esteacutetico

Conque de nuevo a la carretera atentos no soacutelo al paisaje sino tambieacuten a la toponimia Conducir por Italia es repasar al completo la historia de Espantildea A lo ancho del paiacutes aparecen nombres tan evocadores como Schilacce Caltabellotta Eacuteboli Aragona Mazzarino Lauriahellip iexclincluso un Barcellona Ya a la puesta del sol llegamos a Catania donde pernoctaremos Recalamos en un hotel con cierto aire de meubleacute y aprovechamos la noche para recorrer el barrio mdashno hay tiempo para maacutesmdash que resulta ser el de la juventud gran consumidora de cerveza y otros espirituosos como en todos lados en esto no hay distinciones con otros paiacuteses La plaza de la Oacutepera alberga un menudo pero bello edificio dedicado a Bellini que era del lugar (iquestos acordaacuteis de Bellini lo encontramos en la croacutenica del viaje anterior inspiraacutendose en Cefalugrave para su oacutepera El pirata) Ciertamente la contemplacioacuten del gracioso edificio neoclaacutesico alivia tanto kilometraje entre peligrosas y extraviantes rutas

Del Etna y Taormina ya hablamos tambieacuten en la anterior croacutenica de modo que pasamos directamente mdashpara el lectormdash a Messina donde no deja de sorprendernos lo inhoacutespito del camino hacia el muelle y el hecho de que no existan siquiera horarios para el algo destartalado ferry cuyos billetes hay que comprar en un bar Embarcamos entre las cajas destempladas de un vigilante que nos recrimina nuestra lentitud (hacemos cuanto podemos lo aseguro) y en efecto levamos anclas enseguida como si hubieran estado esperaacutendonos No deja de sorprendernos (casi decepcionarnos) la rapidez placidez y felicidad con que realizamos la antantildeo temible travesiacutea entre Escila y Caribdis y nos hallamos en Reggio Calabria ciudad bastante insulsa y primitiva De hecho nuestros antiguos prejuicios sobre la miseria del Sur italiano que no acabaron de verse confirmados en Sicilia hallaraacuten aquiacute su manifestacioacuten maacutes patente como iremos viendo una y otra vez en los proacuteximos diacuteas

No hay mucho que visitar turiacutesticamente en el Sur si por turiacutesticamente entendemos monumentos museos paisajes y sobre todo tenderetes de recuerdos El Sur es aacuterido inhoacutespito a menudo inaccesible mdashla cadena montantildeosa que constituye su espina dorsal separando radicalmente las dos vertientes calabresas se llama el Aspromonte palabra ya de siacute bien expresivamdash pero el paacutelpito humano de una zona todaviacutea no contaminada resulta hoy ya tan extrantildeo que en eacutel hay que sumergirse pese al calor las malas comunicaciones y los vertiginosos abismos que siempre amenazan nuestro vehiacuteculo casi tanto como los

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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conductores que cruzan o adelantan Paramos en Locri famoso gracias al Timeo que en el diaacutelogo platoacutenico del Banquete daba la primera noticia sobre el dodecaedro y hallamos alliacute el mayor mercadillo que vieron los siglos Nada nuevo en cuanto a las mercanciacuteas iguales a las nuestras soacutelo sorprende su extensioacuten comparable a la de los Encants el Rastro u otros anaacutelogos en ciudades millonarias Casi a un tiro de piedra se halla Gerace encaramada en un risco inexpugnable lo que no la eximioacute de ser tomada por los sarracenos normandos y otros invasores siempre el problema del hambre Hoy se puede llegar en coche gracias a una extrantildea estructura suspendida en el abismo parecida a la que da paso a Taormina Desde la desolada cumbre se tiene la impresioacuten de planear en avioacuten no soacutelo sobre el achicharrado paisaje sino sobre la historia entera de ese olvidado Meridioacuten italiano

Los terremotos tienen un presencia notable en el sur de Italia al punto de haber provocado crisis ministeriales en las que el gobierno en curso fue acusado no de haber provocado el seiacutesmo () sino de haberlo ldquoconsentidordquo entendiendo como tal no haber previsto antes los medios para atenuar sus efectos El caso es que una de esas ciudades dantildeadas por esas molestas siacutestoles de la Tierra es Stilo antantildeo refugio de los bizantinos que no consideraban Italia como un terreno a invadir sino a recuperar de francos lombardos y toda la cuadrilla baacuterbara destructora del Imperio de Occidente

En el mismo diacutea pasamos por una de las ciudades maacutes extraordinarias que he visto en mi vida Catanzaro versioacuten italiana de Ronda pero multiplicada por tres o por treinta Como la patria de Riacuteos Rosas Catanzaro crecioacute sobre tres nuacutecleos distintos en lo alto de picos casi tan inaccesibles como Gerace separados por vertiginosos barrancos La teacutecnica moderna ha permitido conectar esas tres primitivas polis mediante unos pavorosos puentes cuya travesiacutea marea Veamos en la foto el viaducto Fausto Bisantis

Llegamos a Crotona el lugar que antantildeo ofreciera refugio al inquieto Pitaacutegoras de Samos tan expulsado de su propia patria El protofiloacutesofo creoacute alliacute su academia que admitiacutea tanto hombres como mujeres (aunque unos y otros debiacutean hacer voto de castidad) y entre sus hermeacuteticos reglamentos

secretos prohibiacutea el vino los huevos y las habas Para eacutel las matemaacuteticas eran una teoriacutea abstracta que lejos de los groseros y utilitarios egipcios no perseguiacutean resolver problemas ldquopraacutecticosrdquo como la agrimensura o el caacutelculo de voluacutemenes sino que haciacutea del nuacutemero la esencia del ser mediante el segundo grado de abstraccioacuten y articulaba definitivamente los elementos claacutesicos de la ciencia numeacuterica axioma teorema y demostracioacuten La leyenda dice que sacrificoacute cien bueyes (hekaton bous de donde lsquohecatombersquo) por el descubrimiento de su famoso teorema aunque es muy probable que eacuteste fuera ya conocido desde mucho antes El samosata terminoacute sus diacuteas en una revuelta en la ciudad cuando el sitio al que le condujo su huida fue un campo de habas Antes que agacharse para esconderse entre ellas prefirioacute ser capturado y ejecutado Un hombre consecuente hasta el final

El caso es que la actual Crotona no conserva ni rastro de esa eacutepoca (parece que las ruinas de la antigua se hallan a unos kiloacutemetros) Hoy es una ciudad multiforme por una parte estaacute rodeada de un cinturoacuten industrial activo y contaminante pero ha sabido situarlo de forma que la urbe antigua (entendiendo como tal la del siglo XIX) se conserva y maacutes auacuten se expande en un agradable barrio mariacutetimo lleno de paseos restaurantes tiendas y con una activa vida comercialhellip y nocturna a cargo como de costumbre de los joacutevenes que pasean de acaacute para allaacute cerveza en mano

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

• Palabras zurdas y diestras
• EL NUacuteMERO π Y LA GENIALIDAD DE ARQUIacuteMEDES

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Damos un fuerte salto hacia el norte y mediante una algo desvencijada autopista nos plantamos en Paestum ya cerca de Naacutepoles Era el uacuteltimo nuacutecleo importante bastante entero que nos quedaba por ver de la Magna Grecia Sus templos de Hera Neptuno y Ceres son reacuteplicas de los de Segesta y Selinunte todos ellos doacutericos bastante bien conservados y albergue de incontables parejas de novios que alliacute se fotografiacutean para inmortalizar su matrimonio Pero el acceso a su interior estaacute prohibido mdashsalvo para esos cursis

reportajesmdash y duele no poder sumergirse maacutes a fondo en la magia del templo para sentir algo remotamente parecido a lo de los griegos que trasplantaban su patria a un entorno tan similar mdashaunque algo maacutes melosomdash que el suyo propio Terminamos el diacutea en la costa amalfitana un increiacuteble muralloacuten rocoso con aldeas suspendidas sobre una inhoacutespita verticalidad casi imposible de recorrer en automoacutevilhellip en todo caso para nosotros pero no asusta a los audaces conductores italianos contra los cuales estamos al borde de la

colisioacuten en varias ocasionesiquestCoacutemo pasar de largo ante Pompeya El Vesubio ya no humea como el Etna y de

hecho es considerado como ldquoapagadordquo pero lo mismo dijo Estraboacuten medio siglo antes de la fatiacutedica erupcioacuten del antildeo 79 El caso es que Pompeya no era una ciudad cualquiera sino lo que hoy llamariacuteamos una villa residencial y por ello sus edificios que permaneceriacutean enterrados tantos siglos nos transportan una idea suntuaria y lujosa de la vida romana sin duda exagerada iexclPobres pompeyanos enterrados por las cenizas y los gases Pero felices nosotros que gracias a su sacrificio podemos retroceder dos mil antildeos y ver en detalle la vida de entonces

Sufrimos a continuacioacuten intentando llegar a la ciudad de Nola un irritante extraviacuteo que atribuimos quizaacute vanidosamente a la mala sentildealizacioacuten de las autopistas En la ciudad buscando su casco antiguo en las alturas llegamos a un extrantildeo convento donde unos hombres de negro nos conminan a retroceder sin mayores explicaciones iquestseraacute la Camorra Como tampoco es eacuteste nuestro objetivo regresamos y enfilamos hacia Naacutepoles

Nuestra entrada en la ciudad es ciertamente perturbadora Nos vemos

rodeados de un oceacuteano de entusiastas seguidores de su club local de fuacutetbol que montados hacinadamente en coches motos autocares e incluso camiones invaden las calles agitando sin cesar banderas blanquiazules profiriendo gritos de entusiasmo y circulando en caravana a toda marcha por las aceras Tanto alboroto tiene una razoacuten seguacuten averiguamos acaba de decidirse en un partido lejos de alliacute el ascenso de categoriacutea del club iexclEnhorabuena y que lo disfruteacuteis La ciudad es algo vieja y sucia pero ciertamente interesante Sus estrechas (pero no retorcidas) calles nos recuerdan en todo momento Palermo y desde luego Espantildea por las abundantes iglesias iexclIncluso hallamos una nueva versioacuten de la famosa ldquoCasa de los Picosrdquo

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

JMAiO BCN jul 07

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

Las cenizas de Tamara estaacuten en el craacuteter del volcaacuten Popocateacutepelt

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segoviana Cabriacutea preguntarse quieacuten copioacute de quieacuten aunque lo maacutes probable es que aquello fuera una moda de la eacutepoca Naacutepoles y Sicilia suenan todaviacutea a cosa nuestra tras ser desgajadas en 1713 mediante ese fatiacutedico tratado de Utrecht de la Corona de Aragoacuten y por tanto de los reinos peninsulareshellip lo curioso es que parece haber a escala oficial un empentildeo en recordar soacutelo la desolada roca de Gibraltar olvidando tanta inmensidad perdida en la recomposicioacuten del mapa de Europa que se efectuacutea cada siglo

De Naacutepoles hay que pasar a Roma final de nuestro viaje Pero no perderemos mucho tiempo describiendo sus bellezas tan conocidas aunque no me resisto a comentar que el traacutefico en la ciudad ha mejorado mucho sin duda gracias a la construccioacuten de dos liacuteneas de metro incoacutemodas y hacinadas soacutelo comparables con las de Madrid en los antildeos 60 tambieacuten los autobuses no estaacuten mal con el aliciente de que son gratishellip o sus usuarios se comportan como si lo fueran pues casi ninguno paga Sin duda es un resabio del experimento de hace un cuarto de siglo cuando el Ayuntamiento ensayoacute la gratuidad de los transportes puacuteblicos como disuasivo contra el automoacutevilhellip huelga decir que fracasando

En nuestro caso repetimos ritos como la visita al Foro a la Bocca della Veritagrave o al Largo Argentina sede de tantos templos y monumentos de la eacutepoca republicana menos conocidos que la imperial Visitamos los templos de Heacutercules Olivario y de Portuno en el antiguo Foro Boario nuacutecleo de la Roma maacutes primitiva y primeros ejemplos de aquella ldquomoda griegardquo que tanto irritaba al austero Catoacuten el Censor Ejecuteacute un deber pendiente desde toda la vida

ascendiendo a pie hasta la cuacutepula de San Pedro para contemplar serenamente la extensioacuten de esa urbe de cuya cultura hemos salido el mundo mediterraacuteneo actual Pero no pude dejar de sentirme algo desconsolado ante la avalancha de turistas que cual plaga de langosta tapizan todos los lugares que el cine ha popularizado La Fontana de Trevi la escalinata de la Plaza de Espantildea no digamos la plaza de San Pedro (iexcly eso que ese diacutea el Papa no se dejaba ver) han dejado de ser lugares son soacutelo hormigueros de personas que impiden la vista de la piedra Alliacute permanecen horas y horas esperando alguacuten extrantildeo milagro de inspiracioacuten que por lo que se ve no acaba de llegar iexclQueacute diriacutea Goethe vieacutendolos

Amigos no vayaacuteis a esos lugares en vuestra visita a Roma Preferid el melancoacutelico paseo por los jardines de la Villa Borghese la meditabunda estancia junto al Tiacuteber o el Circo Maacuteximo o simplemente el callejeo tranquilo en los barrios no infestados de restaurantillos bien ambientados pero donde lo uacutenico que saben ofrecer es esa pasta dura y algo indigesta o esas pizzas tan inferiores a las que ya sabemos elaborar en Espantildea

Cuidado no estoy diciendo que se coma mal en Roma Soacutelo en los sitios turiacutesticos evitadlos Pero visitad Roma una y otra vez os estareacuteis visitando a vosotros mismos

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Historia de humor negro por Sylvia Tichauer

Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

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Cuando naciacute el doctor fue a la sala de espera y le dijo a mi padre Hicimos lo que pudimos pero nacioacute vivo Mi mamaacute no sabiacutea si quedarse conmigo o con la placenta Como era prematuro me metieron en una incubadora con vidrios polarizados Mi madre nunca me dio el pecho porque deciacutea que soacutelo me queriacutea como amigo Mi padre llevaba en su billetera la foto del nintildeo que veniacutea cuando la comproacute Pronto me di cuenta de que mis padres me odiaban pues mis juguetes para la bantildeera eran una radio y un tostador eleacutectrico Una vez me perdiacute Le pregunteacute al policiacutea si creiacutea que iacutebamos a encontrar a mis padres Me contestoacute No lo seacute hay un montoacuten de lugares donde se pueden haber escondido Mis padres teniacutean que atarme un trozo de carne al cuello para que le perro jugara conmigo Una vez me atropelloacute un coche y quedeacute mejor Cuando me secuestraron los secuestradores mandaron un dedo miacuteo a mis padres para pedir recompensa Mi madre les contestoacute que queriacutean maacutes pruebas Trabajeacute en una tienda de animales y la gente no paraba de preguntarme cuaacutento costaba yo Un diacutea llamoacute una chica dicieacutendome Ven a mi casa que no hay nadie Cuando llegueacute no habiacutea nadie El psiquiatra me dijo un diacutea que yo estaba loco Yo le dije que queriacutea escuchar una segunda opinioacuten De acuerdo ademaacutes de loco es usted muy feo me dijo Una vez cuando me iba a suicidar tiraacutendome desde la terraza de un edificio de 50 pisos mandaron a un cura a darme unas palabras de aliento Soacutelo dijo En sus marcas listo El uacuteltimo deseo de mi padre antes de morir era que me sentara en sus piernas Lo habiacutean condenado a la silla eleacutectrica

Sylvia Tichauer es miembro del CPI (Club Palindroacutemico Internacional)

Tamara de Lempicka Autorretrato en el Bugatti verde 1925(laquoJe veux qursquoau milieu de cent autres on remarque une de mes ouvres au premier coup drsquooeilraquo)

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