El mètode d’Eratòstenes (235 a.C.)

Angles iguals• Eratòstenes va deduir que els

angles ß i ß’ eren iguals perquè pertanyien a triangles semblants

• A partir d’aquestes dades, va pensar que podia calcular la circumferència de la Terra, prenen dues mesures:

1. Mesurar l’angle entre un objecte, col·locat a Alexandrina el mateix dia i a la mateixa hora en que a Siena no es projectava ombra,i l’ombra que projecte aquest objecte.

2. mesurar la distància entre les dues ciutats.

Mesurar l’angle

126325,0m4

m 0,5053 tg

β = arctg de 0,126325 = 7,2º

Va dividir l’ombra del pal entre la seva alçada

Mesurar la distància entre les dues ciutats

• Va contractar una persona que anés caminant d’Alexandria a Siena i així prendre la mesura a partir dels passos fets.

• Va sortir una mesura de 5.000 estadis. Cada estadi equival a 157,7 m

5.000 x 0,1577km = 787,5 km

Càlcul de la circumferència de la Terra

• Va plantejar una senzilla regla de tres.

Si a 7,2º 787,5 km

a 360º X km

(Li corresponen)

(Li corresponen)

km375.39º2,7

º360·km5,787X

Càlcul del radi de la Terra

• Un cop coneguda la circumferència de la Terra el radi es pot treure a partir de la següent fórmula:

L = 3,1416 · 2 r

2

L·1416,3r