EL FRACASO ESCOLAR Y EL APRENDIZAJE DE LAS … · Observación en el aula 98 . 5.9....
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EL FRACASO ESCOLAR Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS EN LA EDUCACION SUPERIOR
CUADROS ESTADÍSTICOS
DIVISION ACADEMICA DE EDUCACION Y ARTES
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN DOCENCIA
PRESENTA
SANTIAGO DE LOS SANTOS RIVERA
DIRECTOR DE TESIS: M.E. EUSTAQUIO SANCHEZ VAZQUEZ
VILLAHERMOSA TABASCO, OTOÑO DEL 2004
I N D I C E
INTRODUCCIÓN. 1
I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. 4
1.1 Justificación del Estudio 4
1.2 Ubicación y delimitación del Problema 5
1.3 Objetivo General 15
Citas Bibliográfícas 17
II. EDUCACIÓN Y FRACASO ESCOLAR 18
2.1 El fracaso escolar como problema educativo 19
2.2 Perspectiva del fracaso escolar 22
2.3 La importancia de aprender Matemáticas. 24
2.4 Génesis y conformación de esta ciencia. 27
2.5 Las Matemáticas en el currículum escolar. 30
2.6 La enseñanza de las Matemáticas. 34
2.7 El fracaso escolar en el aprendizaje de las Matemáticas 38
Citas Bibliográfícas 40
III. LAS MATEMÁTICAS EN EL CURRÍCULUM DE LA
EDUCACIÓN SUPERIOR. 43
3.1 Las Matemáticas en currículum de las profesiones. 43
3.2 Las Matemáticas en el currículo de las ingenierías. 43
3.3 Estudios realizados sobre el fracaso escolar en el aprendizaje
de las Matemáticas en el campo de las ingenierías. 47
Citas Bibliográfícas 51
IV. EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
DESDE LA PERSPECTIVA DEL CONSTRUCTIVISMO. 52
4.1 Perspectiva constructivista. 52
4.2 La construcción del conocimiento matemático. 55
Citas Bibliográfícas 57
V. ANÁLISIS DE LA METODOLOGÍA UTILIZADA. 58
5.1 El acercamiento cualitativo. 58
5.2 Tipo de investigación. 60
5.3 Categorías de análisis. 62
5.4 Definición de conceptos. 66
5.5 Métodos y Técnicas de investigación. 68
5.6 Estrategia metodológica: ruta de investigación. 72
5.7 Análisis cuantitativo: Descripción de los sujetos de estudio 74
5.7.1 Perfil Socioeconómico 74
5.7.2 Prueba diagnostica 80
5.8 Análisis cualitativo: Ámbitos y sujetos de estudio 86
5.8.1 Análisis de la entrevista a profesores 86
5.8.2 Análisis del contexto institucional 91
5.8.2.1 Estancias académico–administrativos 92
5.8.2.2 Mecanismos académicos para la
atención del alumno 92
5.8.2.3 Vinculación del alumno con el plan de estudios 93
5.8.2.4 Reglamentos académicos 94
5.8.3 Observación en el aula 98
5.9 Dimensionamiento de los Resultados 104
Citas Bibliográfícas 112
CONCLUSIONES 114
RECOMENDACIONES 119
BIBLIOGRAFIA GENERAL 122 CUADROS ESTADISTICOS (ANEXOS)
ÍNDICE DE CUADROS ESTADÍSTICOS
(ANEXOS)
Anexo “A”: Índice de Reprobados 1
Anexo “B”: Programa de Álgebra Lineal 8
Anexo “C”: Programa de Matemáticas
del primer semestre del COBATAB 15
Anexo “D”: Guía de Análisis Institucional 21
Anexo “E”: Encuesta Socioeconómica 22
Anexo “F”: Instrumento de Evaluación Diagnostica 25
Anexo “G”: BETA II – R Instrumento No Verbal de Inteligencia
y Test de Inteligencia WAIS: Wechsler Adults Inteligente Scale 28
Anexo “H”: Guía de Entrevista Etnográfica 71
Anexo “I”: Control de Asistencia 73
Así dice el Señor: No se alabe el sabio en su sabiduría, ni en su valentía se alabe el valiente, ni el rico se alabe en su riqueza. Mas alábese en esto el que se hubiere de alabar: en entenderme y conocerme que yo soy Dios, que hago misericordia, juicio y justicia en la tierra… PENSAMIENTO HEBREO
INTRODUCCIÓN.
A mediados de 1985 la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco sufre una
metamorfosis académica y administrativa, orientada en la búsqueda de la
Excelencia y Superación Académica. Esta reforma fundamentada en las políticas
educativas del momento buscaba superar un sistema caduco que ya no respondía
en mucho al desafío que en ese momento presentaba la masificación de la
matricula y el shock que se veía venir en el sistema de educación superior.
Bajo esta óptica la universidad pretende reorientar la formación de los futuros
profesionales, por lo cual se plantea que las diferentes carreras se agrupen por
áreas de conocimientos. Esto permite que la universidad se organice por unidades
y divisiones académicas. Con este modelo tomado de otras universidades que ya
lo habían experimentado, se buscaba atender la alta demanda escolar,
optimizando recursos sin sacrificar la calidad. Es decir, implícitamente pretendía
prevenir y corregir el problema histórico del fracaso escolar que en muchas
universidades del país había alcanzado dimensiones alarmantes, entendido este
problema en términos de deserción, reprobación y bajo rendimiento.
Diecinueve años después el modelo continúa vigente, aunque en muchas partes
mutilado, en particular, en lo que respecta a su sistema regulativo, cuyo sustento
es su ley orgánica y todo lo que se deriva de ella. Esta ha sido parchada a través
del tiempo a consecuencia de las nuevas políticas educativas. No obstante, la
forma nos manifiesta una universidad académicamente saludable, pero el fondo
1
nos revela que la excelencia y la calidad siguen ausentes, es decir, el fracaso
escolar sigue siendo agudo y crónico, en especial en aquellas divisiones de corte
científico y tecnológico.
Partiendo de esta evidencia revelada por la experiencia del quehacer docente
cotidiano y los datos estadísticos académicos de la universidad, se planteó una
línea de investigación, que por la envergadura del problema toca solo una arista
del problema del fracaso escolar: la formación académica desde que inicio la
escuela formal y el ambiente donde el alumno se ha desarrollado y su relación
con el fracaso escolar.
Pretendiendo que la investigación fuera lo más significativa posible, se tocó el
punto neurálgico en la formación de los ingenieros, la formación matemática, que
es donde más se hace evidente el fracaso escolar a nivel superior.
Para ello se eligió, la División Académica de Ingeniería y Arquitectura en virtud
de que históricamente allí se produce más alto índice de reprobación.
Metodológicamente la investigación se realizó bajo los supuestos teóricos de la
investigación cualitativa. Desde allí tratamos de interpretar el fracaso escolar en el
aprendizaje de las matemáticas a nivel superior. Además se adoptó la corriente
constructivista para la comprensión del problema, trazando diferentes vías de
indagación bajo el método de la investigación etnográfica.
Varias preocupaciones estuvieron presentes durante el periodo de investigación.
Se buscaba en primer lugar contribuir en la explicación del fracaso escolar, desde
una óptica muy poca transitada por los investigadores, la investigación centrada
en la persona del alumno. Para esto se estableció un acercamiento al problema
dejando que la misma realidad hablara. Esto se logró por medio del diálogo cara
a cara con los profesores y alumnos involucrados en el problema, se buscó
particularmente escuchar su pensamiento acerca del fracaso escolar. De igual
manera se interrogó a los actores del aula, núcleo central de la institución, con la
2
3
intención de encontrar explicaciones desde otro frente referentes al problema en
estudio. La institución como tal también habló, se interrogó aquellas zonas del
silencio donde se ocultan verdades acerca del fracaso escolar que los
involucrados guardan celosamente.
Por este motivo el trabajo se estructura siguiendo la siguiente lógica: el
planteamiento del problema, donde se justifica, ubica, delimita, describe y se
define el objetivo general de la investigación. A partir de allí se plantea el marco
teórico que comprende: la relación educación y fracaso escolar, la importancia de
la formación matemática, las matemáticas en el curriculum de la educación
superior y el aprendizaje de las matemáticas desde el marco explicativo del
constructivismo.
Establecido el marco teórico interpretativo se realiza el análisis a través de las
estrategias e instrumentos de investigación cualitativa, la ruta metodológica en la
investigación de campo, considerando también en ella datos cuantitativos como
puntos de referencia para el tratamiento adecuado del problema
La investigación se reduce al estudio de un caso procurando que fuera
representativo del problema del fracaso escolar en matemáticas, culminándose el
trabajo con el análisis de los datos, colocándolos en ejes dimensionales para que
desde allí se realizara la descripción e interpretación del problema en estudio,
extrayéndose de éstos las conclusiones del trabajo y a partir de allí ofrecer
algunas sugerencias que ayuden a resolver el problema. Aclarando que las
sugerencias solo son sugerencias, ya que se requiere mayor investigación y
sustento teórico para ofrecer soluciones.
Universidad Juárez Autónoma de Tabasco Dirección de Servicios Escolares
Ingeniería y Arquitectura
Índice de reprobados
1
Anexo A
Periodo escolar Semestre Marzo 2000 / Agosto 2000
Universidad Juárez Autónoma de Tabasco Dirección de Servicios Escolares
Ingeniería y Arquitectura Índice de reprobados
1
Anexo A
Periodo escolar Semestre Marzo 2000 / Agosto 2000
Universidad Juárez Autónoma de Tabasco Dirección de Servicios Escolares
Anexo A
Ingeniería y Arquitectura
Índice de reprobados
Periodo escolar Semestre Septiembre 2000 / Enero 2001
2
Universidad Juárez Autónoma de Tabasco Dirección de Servicios Escolares
Anexo A
Ingeniería y Arquitectura
Índice de reprobados
3
Periodo escolar Semestre Febrero / Junio 2001
Universidad Juárez Autónoma de Tabasco Dirección de Servicios Escolares
Anexo A
Ingeniería y Arquitectura
Índice de reprobados
4
Periodo escolar Semestre Agosto 2001 / Enero 2002
Universidad Juárez Autónoma de Tabasco Dirección de Servicios Escolares
Anexo A
Ingeniería y Arquitectura
Índice de reprobados
5
Periodo escolar Semestre Febrero / Agosto 2002
Universidad Juárez Autónoma de Tabasco Dirección de Servicios Escolares
Anexo A
Ingeniería y Arquitectura
Índice de reprobados
6
Periodo escolar Semestre Agosto 2002 / Enero 2003
Universidad Juárez Autónoma de Tabasco Dirección de Servicios Escolares
Ingeniería y Arquitectura Índice de reprobados
7
Anexo A
Periodo escolar Semestre Febrero / Agosto 2003
Anexo B
UNIVERSIDAD JUÁREZ AUTÓNOMA DE TABASCO
UNIDAD CHONTALPA
DIVISIÓN ACADÉMICA DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
Km. 1 Carr. Cunduacán-Jalpa de Méndez. Tel/Fax (0191433) 6-09-40
LICENCIATURA: INGENIERÍA QUÍMICA
Asignatura: Álgebra Lineal
Área: General Sub-area:
Horas Prácticas: 0 Horas/Semana Horas Teóricas: 4.0 Horas/Semana
Créditos: 8
Asignaturas Prerrequisitos: Precálculo
PRESENTACIÓN
El álgebra es un antecedente indispensable para el estudio de cualquier tema de
matemática que se pretenda efectuar.
Como otras ramas de la Matemática , el Álgebra tiene un gran valor formativo en lo que
se refiere a la riqueza de métodos y a la corrección de éstos en el arte de razonar. En
esta parte se destaca en especial la lógica matemática, en la que se estudian los
métodos de demostración y se enfatiza la importancia de analizar correctamente los
argumentos con los que se razona, en especial dentro de la matemática aplicada, en
computación, programación, diseño de experimentos, optimización, dinámica y control de
los procesos químicos.
En los diferentes cursos de Química, así como los de Física, Fisicoquímica y los de
Ingeniería Química, están llenos de situaciones en los que la comprensión de un modelo
algebraico del problema resulta de la mayor importancia.
OBJETIVO GENERAL:
Al término de este curso, el alumno será capaz de identificar las estructuras de los
sistemas numéricos básicos, para que les permita seleccionar adecuadamente las que
puedan servirle de modelo en una situación concreta dada y aplicarán las propiedades de
8
Anexo B
9
tales sistemas en el manejo algebraico de expresiones.
Planteará y resolverá ecuaciones algebraicas y sistemas de ecuaciones lineales que les
permita realizar análisis dimensional, balancear reacciones químicas; resolver problemas
de mezclas, de sistemas de fuerzas y de ecuaciones de estado.
CONTENIDOS TEMÁTICOS
UNIDAD I. CONCEPTOS BÁSICOS
1.1. Conjunto de los números naturales.
1.2. Conjunto de los números enteros.
1.3. Conjunto de los números racionales e irracionales.
1.4. Conjunto de los números reales.
1.5. Conjunto de los números complejos.
1.6. Conceptos de: función, dominio, contradominio e imagen.
OBJETIVO: RESULTADO:
Al término de esta unidad el alumno será
capaz de describir las propiedades y
características de los diferentes conjuntos
de números.
Definir lo que es función, dominio,
contradominio e imagen.
Identificar las propiedades de los diferentes
conjuntos de números y aplicarlas a las
diferentes operaciones algebraicas.
METODOLOGÍA DEL TRABAJO
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA RECURSOS DIDACTICOS
Exposición del profesor.
Propiciar el aprendizaje cooperativo.
Elaboración de ejercicios.
Planteamiento de problemas de aplicación.
Pintarrón. Rotafolios. Proyector de acetatos. Video. Data show. Paquete de Computo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Asistencia y participación en clase 10 %
Tareas realizadas 10 %
Ev. Del aprendizaje cooperativo 40 %
Exámenes parciales (3) 40 %
Anexo B
10
CONTENIDOS TEMÁTICOS
UNIDAD II. POLINOMIOS
2.1. Definición e identificación.
2.2. Operaciones algebraicas con polinomios.
2.3. Raíces de un polinomio.
2.3.1 Método algebraico.
2.3.2 Método gráfico.
OBJETIVO: RESULTADO:
Al término de esta unidad el alumno será
capaz de definir las características, realizar
operaciones algebraicas con polinomios,
identificar el grado de un polinomio y
obtener sus raíces utilizando los métodos
algebraico y gráfico.
Utilizar adecuadamente las propiedades de
los polinomios para efectuar operaciones
algebraicas con ellos.
METODOLOGÍA DEL TRABAJO
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA RECURSOS DIDACTICOS
Exposición del profesor.
Propiciar el aprendizaje cooperativo.
Elaboración de ejercicios.
Planteamiento de problemas de aplicación.
Pintarrón. Rotafolios. Proyector de acetatos. Video. Data show. Paquete de Computo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Asistencia y participación en clase 10 %
Tareas realizadas 10 %
Ev. Del aprendizaje cooperativo 40 %
Exámenes parciales (3) 40 %
CONTENIDOS TEMÁTICOS
UNIDAD III. NÚMEROS COMPLEJOS
3.1. Importancia de los números complejos.
3.2. Forma binómica.
3.2.1. Operaciones algebraicas con números complejos.
3.3. Forma polar.
3.3.1. Operaciones algebraicas con números complejos.
Anexo B
11
3.4. Forma de Euler o exponencial.
3.4.1. Operaciones algebraicas con números complejos.
3.5. Teorema de Moivre.
OBJETIVO: RESULTADO:
Al término de esta unidad el alumno será
capaz de establecer las principales
características del sistema de los números
complejos y conocerá las propiedades de
cada una de las diferentes formas:
binómica, polar y Euler para su aplicación.
Efectuar operaciones algebraicas en las
diferentes formas de representar a los
números complejos. Transformar un
número complejo en las diferentes formas.
METODOLOGÍA DEL TRABAJO
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA RECURSOS DIDACTICOS
Exposición del profesor.
Propiciar el aprendizaje cooperativo.
Elaboración de ejercicios.
Planteamiento de problemas de aplicación.
Pintarrón. Rotafolios. Proyector de acetatos. Video. Data show. Paquete de Computo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Asistencia y participación en clase 10 %
Tareas realizadas 10 %
Ev. Del aprendizaje cooperativo 40 %
Exámenes parciales (3) 40 %
CONTENIDOS TEMÁTICOS
UNIDAD IV. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES Y
DETERMINANTES
4.1. Sistemas de Ecuaciones lineales.
4.1.1. Método de Gauss Jordán.
4.l.2. Método de Montante.
4.2. Álgebra matricial.
4.2.1. Tipos de matrices.
4.2.2. Operaciones con matrices y sus propiedades.
4.2.3. Matriz adjunta, inversa y transpuesta.
4.2.4. Solución de sistemas de ecuaciones lineales empleando matrices.
Anexo B
12
4.3. Determinantes.
4.3.1. Solución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de determinantes
empleando diferentes métodos.
OBJETIVO: RESULTADO:
Al término de esta unidad el alumno será
capaz de aplicar las transformaciones
correspondientes a los sistemas de
ecuaciones lineales. Conocer las
propiedades del álgebra matricial para
poder efectuar operaciones y aplicar
cualquier método.
Resolver un sistema de ecuaciones
lineales utilizando diferentes métodos para
encontrar la solución. Inferir acerca de cual
método es el más adecuado.
METODOLOGÍA DEL TRABAJO
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA RECURSOS DIDACTICOS
Exposición del profesor.
Propiciar el aprendizaje cooperativo.
Elaboración de ejercicios.
Planteamiento de problemas de aplicación.
Pintarrón. Rotafolios. Proyector de acetatos. Video. Data show. Paquete de Computo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Asistencia y participación en clase 10 %
Tareas realizadas 10 %
Ev. Del aprendizaje cooperativo 40 %
Exámenes parciales (3) 40 %
CONTENIDOS TEMÁTICOS
UNIDAD V. SUCESIONES Y SERIES
5.1. Concepto de sucesión y sus características.
5.1.1. Límite de una sucesión.
5.2. Concepto de Serie.
5.2.1. Convergencia de una serie.
5.2.2. Divergencia.
5.2.3. Serie de potencias.
5.2.4. Serie de Taylor.
Anexo B
13
OBJETIVO: RESULTADO:
Al término de esta unidad el alumno será
capaz de identificar una sucesión y una
serie. Aplicar los criterios para la
convergencia y divergencia.
Calcular el límite de una sucesión.
Determinar si una serie es convergente o
divergente.
Aplicar las propiedades de las series.
METODOLOGÍA DEL TRABAJO
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA RECURSOS DIDACTICOS
Exposición del profesor.
Propiciar el aprendizaje cooperativo.
Elaboración de ejercicios.
Planteamiento de problemas de aplicación.
Pintarrón. Rotafolios. Proyector de acetatos. Video. Data show. Paquete de Computo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Asistencia y participación en clase 10 %
Tareas realizadas 10 %
Ev. Del aprendizaje cooperativo 40 %
Exámenes parciales (3) 40 %
Anexo B
14
BIBLIOGRAFÍAS
1. George D. Mostow, J.H. Sampson.
Álgebra Superior.
Editorial Trillas.
2. Lluis E., Raggi F. Tomás F.
Álgebra Superior.
Editorial Trillas.
3. Kenneth Hoffman.R. Kunze.
Algebra lineal.
Editorial Prentice Hall Internacional.
4. Serge Lang.
Álgebra lineal.
Editoral Addison Wesley Co.
5. Murray R. Spiegel.
Serie de compendios Schaum.
6. Weiss, M.J.
Algebra Superior.
Editorial Limusa-Wiley.
Anexo C
15
Anexo C
15
Anexo C
16
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, pro
porc
ione
s, c
lasi
fica
el ti
po
elve
n pr
oble
mas
s
nota
bles
, con
ie
dade
sde
la
as e
nfat
izan
do la
es
. Aum
enta
ndo
alge
brai
ca y
Su
s. e de
las
teor
ías
adas
ent
re sí
: u
n es
paci
o de
ción
del
pro
feso
r, cu
rríc
ulum
, de
tica"
, den
tro d
e
FUN
DA
ME
NT
AC
IÓN
Es in
duda
ble
la im
porta
ncia
del
cam
po d
e la
s mat
emát
icas
ya
que
el h
ombr
e la
s ge
neró
para
reso
lver
los
prob
lem
as q
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e le
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y
las
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o es
truct
uran
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tinam
ente
, val
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do s
us c
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ptos
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efin
icio
nes
med
iant
e ra
zona
mie
ntos
y d
emos
traci
ones
; est
ode
sarr
ollo
epi
stem
ológ
ico.
La r
efor
ma
curr
icul
ar d
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llera
to s
e pr
opon
e pr
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int
egra
r a
los
jóve
nes
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mod
erno
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esde
est
a pe
rspe
mat
emát
icas
sig
nific
a de
sarr
olla
r ha
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ades
par
a re
solv
er p
robl
emas
,ver
ifica
r la
s re
spue
stas
y e
fect
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gene
raliz
acio
nes,
don
debe
ser
el
prot
agon
ista
de
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rucc
ión
de s
u pr
opio
apr
endi
zaje
, de
sus
cono
cim
ient
os, c
once
ptos
y p
roce
dim
ient
os r
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iom
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nte
el ra
zona
mie
nto
y la
dem
ostra
ción
, y d
ejar
de
ser e
l esp
ecta
dor e
n la
cát
edra
del
pro
feso
r. Es
te e
nfoq
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con
las c
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disc
iplin
a: s
ecue
ncia
," r
igor
lógi
co, a
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n y
leng
uaje
sim
bólic
o, c
onfo
rman
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erm
inar
y o
rgan
izar
los
cas
igna
tura
s de
Mat
emát
icas
Para
Mat
emát
icas
1, l
os c
onte
nido
s se
est
ruct
ural
1 de
lo s
enci
llo a
lo c
ompl
icad
o, s
e in
icia
con
: alg
oritm
os n
umér
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, raz
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s y
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lgeb
raic
os. R
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nand
o lo
s an
tece
dent
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omet
ría d
e la
edu
caci
ón b
ásic
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ro c
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ayor
abs
tracc
ión
se r
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med
iant
e op
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ione
s co
n po
linom
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clas
ificá
ndol
os p
or s
u nú
mer
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y s
u gr
ado,
ent
once
s se
rela
cion
an c
on p
rodu
cto
f.'1c
toriz
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n y
con
sim
plifi
caci
ón d
e fr
acci
ones
alg
ebra
icas
. D
espu
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se r
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lven
pro
blem
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n lo
s qu
e se
util
izan
las
pro
pig
uald
ad c
on m
edio
s pi
ctór
icos
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ráfic
os, e
cuac
ione
s de
prim
er g
rado
; ecu
acio
nes
sim
ultá
neas
line
ales
con
dos
incó
gnit
Inte
rpre
taci
ón g
ráfic
a y
de tr
es e
cuac
ione
s co
n tre
s in
cógn
itas
por m
étod
os d
e su
stitu
ción
, sum
a y
rest
a, ig
uala
ción
y d
eter
min
ant
el g
rado
de
dific
ulta
d se
res
uelv
en p
robl
emas
en
los
que
se a
plic
an l
as e
cuac
ione
s de
seg
undo
gra
do,
med
iant
e su
sol
ució
n in
terp
reta
ción
grá
fica,
aqu
íse
esta
blec
e qu
e un
a ec
uaci
ón c
uadr
átic
a pu
ede
tene
r sol
ucio
nes
en e
l cam
po d
e lo
s núm
eros
com
plej
o
Todo
s lo
s co
nten
idos
gira
n al
rede
dor
del e
je d
e la
res
oluc
ión
de p
robl
emas
, med
iant
e la
s es
trate
gias
de
ense
ñanz
a y
apre
ndiz
ajco
nstru
ctiv
ista
s. La
Inge
nier
ía D
idác
tica
es u
n m
étod
o pr
áctic
o qu
e se
con
form
a po
r las
sigu
ient
es tr
es c
orrie
ntes
teór
icas
arti
cul
1. "
Cog
nitiv
a"de
sarr
olla
da p
or G
. V
ergn
aud,
com
o de
sarr
ollo
de
cam
pos
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eptu
ales
. Pa
ra é
l un
cam
po c
once
ptua
l es
prob
lem
as, u
n ca
mpo
de
cono
cim
ient
os q
ue se
con
ecta
por
una
red
de c
once
ptos
y re
laci
ones
vin
cula
dos e
ntre
sí.
.2.
"A
prox
imac
ión
a lo
s sa
bere
s"en
el á
rea
de la
teor
ía d
e la
tran
spos
ició
n di
dáct
ico.
La
cual
deb
e co
nsid
erar
se e
n la
cap
acita
ya q
ue e
s el
pro
ceso
que
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ren
los
sabe
res m
atem
átic
os p
ara
conv
ertir
se e
n ob
jeto
s m
atem
átic
os. Y
su
inte
rpre
taci
ón, d
e sa
bere
s a
curr
ícul
um a
pro
feso
r y d
e pr
ofes
or h
asta
el a
lum
no, p
uede
pad
ecer
alg
una
terg
iver
saci
ón d
e in
terp
reta
ción
.3.
"Si
tuac
ione
s did
áctic
as"
de G
. Bro
usse
au q
ue e
s la
que
may
or in
fluen
cia
ha te
nido
, con
side
rada
com
o el
"C
oraz
ón d
e la
did
ácun
a pe
rspe
ctiv
a de
apr
endi
zaje
con
stru
ctiv
ista
ada
ptad
o al
ent
orno
esc
olar
.
ido
pres
enta
ndo
con
stitu
ye s
u
ctiv
a ap
rend
er
de e
l es
tudi
ante
na
dos
entre
sí
cter
ístic
as d
e la
on
teni
dos
de la
s
, pro
porc
ione
s, c
lasi
fica
el ti
po
elve
n pr
oble
mas
s
nota
bles
, con
ie
dade
sde
la
as e
nfat
izan
do la
es
. Aum
enta
ndo
alge
brai
ca y
Su
s. e de
las
teor
ías
adas
ent
re sí
: u
n es
paci
o de
ción
del
pro
feso
r, cu
rríc
ulum
, de
tica"
, den
tro d
e
FUN
DA
ME
NT
AC
IÓN
Anexo C
17
La
inge
nier
ía d
idác
tica
en m
atem
átic
as p
ropo
ne:
Situ
ació
n de
acc
ión:
Se
plan
tea
a lo
s al
umno
s un
a si
tuac
ión
o pr
oble
ma
con
las
sigu
ient
es c
arac
terí
stic
as:
-Una
con
sign
a, q
ue p
uede
con
sist
ir e
l gan
ar u
n ju
ego,
reso
lver
un
prob
lem
a, e
tcét
era.
-In
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ació
n so
bre
la s
ituac
ión
o pr
oble
ma
sufi
cien
te p
ara
que
el a
lum
no p
ueda
act
uar s
obre
ella
.-M
otiv
ació
n pa
ra r
ealiz
ar la
tare
a, q
ue p
uede
con
sist
ir e
n un
ret
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efor
zam
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o o
sanc
ión
de la
acc
ión,
que
pue
de s
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anar
el j
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, res
olve
r el
pro
blem
a en
cue
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n, c
ompe
tir c
on o
tro
equi
po
u ot
ro. (
El p
rofe
sor a
ctúa
com
o m
edia
dor
y gu
ía e
ntre
el a
lum
no y
el o
bjet
o de
l sab
er).
Form
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ión:
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lum
no r
equi
ere
anal
izar
la s
ituac
ión
o pr
oble
ma
y co
mpa
rarl
o co
n su
pro
pia
acci
ón c
omo:
-Acc
ión
insu
fici
ente
..
-In
form
éde
men
saje
s en
tre
sus
cond
iscí
pulo
s.-B
úsqu
eda
de in
form
ació
n.A
quíi
nter
vien
e 10
que
afi
rma
Aus
ubel
, en
cuan
to a
que
le p
erm
ite a
l alu
mno
"E
ngan
char
los
cono
cim
ient
os p
revi
os c
on lo
s nu
evos
men
cion
a V
igot
sky
a tr
avés
de
"Un
desa
rrol
lo re
al, q
ue e
s el
rec
orri
do m
áxim
o de
con
ocim
ient
os; u
na z
ona
de d
esar
rollo
pró
xim
o,di
stan
cia
entr
e el
des
arro
llo re
al y
el d
esar
rollo
pot
enci
al e
n lo
s pr
oces
os s
ocia
les
de c
omun
icac
ión
med
iant
e el
leng
uaje
y p
ensa
mi
desp
ués
se in
tem
aliz
a".
Val
idac
ión:
Par
a va
lidar
sus
apr
endi
zaje
s se
req
uier
e de
:-
-Acc
ión
y ex
pres
ión
para
com
unic
ar s
us c
oncl
usio
nes:
-Pru
eba
sem
ántic
a fr
ente
al g
rupo
par
a co
mun
icar
resp
uest
as.
-Uso
de
un m
étod
o o
proc
edim
ient
o o
algo
ritm
o pa
ra r
ealiz
ar la
pru
eba
sint
áctic
a.E
n lo
refe
rent
e a
las
teor
ías
cogn
itiva
s de
l apr
endi
zaje
, en
esta
situ
ació
n de
val
idac
ión,
el a
lum
no tr
abaj
a co
mo
seña
la A
usub
elc
sign
ific
ativ
o y
sign
ific
ante
. Par
a tr
ansf
orm
arlo
en
una
nuev
a in
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ació
n, y
el A
CT
de
And
erso
n: d
onde
el a
lum
no re
curr
e a
la m
decl
arat
iva,
pro
cedu
raly
de
trab
ajo
para
val
idar
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resu
ltado
s, e
labo
rand
o as
íuna
met
odol
ogía
pro
pia,
al c
omun
icar
se e
ntre
igua
lco
n re
spon
sabi
lidad
ant
e el
gru
po y
libe
rtad
de
expr
esió
n.In
stitu
cion
aliz
ació
n: S
e es
tabl
ece
la fo
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ión
del c
onoc
imie
nto.
Gen
eral
men
te e
s re
aliz
ada
por
el p
rofe
sor,
en e
l que
info
rma
al g
rupo
la b
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ica
sobr
e el
uso
del
alg
oritm
o, c
once
pto
o te
ore
por l
os a
lum
nos
en la
dem
ostr
ació
n de
la v
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s re
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..
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inal
izar
la s
ituac
ión
didá
ctic
a, d
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uerd
o a
la te
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de
Piag
et, e
l alu
mno
ha
pasa
do p
or la
asi
mila
ción
y a
com
odac
ión
de s
u pr
al tr
ansf
orm
ar la
info
rmac
ión
que
tení
a.C
ienc
ias
Soci
ales
.M
atem
átic
as I
tiene
com
o an
tece
dent
e la
s m
atem
átic
as d
el á
rea
de la
edu
caci
ón b
ásic
a, y
com
o su
bsec
uent
es M
atem
átic
as 1
1, d
orga
niza
n lo
s co
nten
idos
sob
re fu
ncio
nes
linea
les
y cu
adrá
ticas
; par
a M
atem
átic
as I
II, s
e co
ntin
úa c
on fu
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nes
trig
onom
étri
cas
yM
atem
átic
as IV
con
Geo
met
ría
Ana
lític
a. L
as a
sign
atur
as a
nter
iore
s co
nstit
uyen
el c
ampo
de
las
Mat
emát
icas
en
el á
rea
bási
ca. L
secu
enci
ales
son:
Cál
culo
Dif
eren
cial
e In
tegr
al y
Est
adís
tica
Des
crip
tiva
e In
fere
ncia
1. T
odas
las
mat
emát
icas
del
áre
a bá
sica
ali
asig
natu
ras
de C
ienc
ias
Nat
ural
es d
e Fí
sica
, Quí
mic
a y
Bio
logí
a. T
ambi
én c
onst
ituye
n un
apo
yo e
n cu
anto
a la
s m
ater
ias
de C
ienc
de p
artic
ipan
tes
" y
10 q
ue
que
es
la
ento
, que
on m
ater
ial
emor
ia
es, p
ero
ma
utili
zado
.
opia
act
ivid
ad
onde
se
en
as a
sign
atur
as
men
tan
a la
s ia
s So
cial
es.
La
inge
nier
ía d
idác
tica
en m
atem
átic
as p
ropo
ne:
Situ
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acc
ión:
Se
plan
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umno
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oble
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con
las
sigu
ient
es c
arac
terí
stic
as:
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con
sign
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sist
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prob
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form
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-Uso
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Anexo D
ANÁLISIS INSTITUCIONAL
Guía de Investigación documental
1. Estructura Académica de la DAIA
1.1 ¿Cuál es la estructura de la División?
1.2 ¿Cuál es la planta docente y la matricula que atiende?
1.3 ¿Cuáles son los mecanismos académicos para la atención del alumno por
parte de la coordinación de docencia?
2. Vinculación del alumno con el plan de estudio.
2.1 ¿Cómo vincula el programa de estudio la función docente entre el
profesor y el alumno?
2.2 ¿Que aspectos didácticos se plantean en el programa de estudio?
3. Reglamentos académicos
3.1 ¿Cuál es la reglamentación que se aplica en las actividades académicas
de la DAIA?
3.2 De acuerdo a los reglamentos ¿Qué derechos y obligaciones tiene el
alumno de la DAIA?
21
Anexo E
ENCUESTA SOCIOECONÓMICA
INSTRUCCIONES: Subraya la respuesta que te concierne
personalmente.
PERFIL SOCIAL:
1. Tu edad:
18 años. 19años. 20 años. 21 años. Mas.
2. Tu sexo:
Masculino. Femenino.
3. Tu ocupación:
Estudiante. Estudiante y trabajador.
4. Tu estado civil:
Soltero. Casado. Divorciado. Unión libre.
CONTEXTO GEOGRAFICO.
5. Lugar de nacimiento:
Villahermosa. Otro municipio Otro estado. En el extranjero.
6. Lugar donde radicas:
Villahermosa. Lugar de origen. Otro.
22
Anexo E
PERFIL ACADEMICO.
7. Escuela de procedencia:
Cobatab. Cbtis. Cetis. Particular.
8. Promedio general de egreso:
Diez. Nueve. Ocho. Siete.
9. Año de egreso:
200. 2000. 1999. 1998.
ESTATUS FAMILIAR.
10. Personas Con quien vives:
Tu familia. Con parientes. Compañeros . Solo.
11. Tu familia está integrada por:
Padres y hermanos. Padres, hermanos y otros. Padre o madre y
hermanos.
12. Lugar que ocupas en la familia:
Primer lugar. Segundo lugar. Tercer lugar. Cuarto
lugar.
13. La responsabilidad económica recae en:
Padre Madre. Ambos. Hermanos. Personalmente. Otro.
14. Grado académico de tus padres:
Profesionista. Bachiller. Secundaria. Primaria. Ninguna.
23
Anexo E
24
15. Actividad laboral de tus padres:
Profesionista. Comerciante. Empleado. Obrero. Campesino.
16. La casa donde vives es:
Propia. Rentada. Prestada.
17. Ingreso económico:
Excelente. Muy bueno. Bueno. Regular. Insuficiente.
RASGOS CULTURALES.
18. Programas que ves por televisión:
Culturales. Musicales. Deportivos. Telenovela. Ninguno.
19. Lugares que frecuentas con tu familia:
El campo. El cine. El parque. Otra ciudad. Ninguno.
20. Lugares que frecuentas con tus amigos:
Eventos deportivos. Discoteca. Billar.
21. Deporte que practicas:
Fútbol. Tenis. Básquetbol. Voleibol. Gimnasio.
22. Eres miembro de alguna agrupación:
Social . Política. Cultural. Deportiva. Religiosa.
23. Tipo de música que escuchas:
Clásica. Instrumental. Moderna. Ranchera. Ninguna.
Anexo F
EVALUACIÓN DIAGNOSTICA APLICADA A ALUMNOS REPETIDORES DE
ALGEBRA LINEAL DEL PRIMER SEMESTRE DE LAS CARRERAS DE
INGENIERIA DE LA DIVISIÓN ACADEMICA DE INGENIERIA Y
ARQUITECTURA.
NOMBRE: _______________________________________________________________
GRUPO: _________________________________________________________________
SITUACIÓN ACADEMICA:
CURSA LA ASIGANTURA POR:
PRIMERA VEZ ( ), SEGUNDA VEZ ( ), TERCERA VEZ ( )
CONVENIO ( ), REVALIDACIÓN ( ), POR BAJA ( )
TEMPORAL ( ).
ESPECIALIDAD A LA QUE SE INSCRIBIO.
I.C. ( ), I.E.E. ( ), IME ( ), I.Q ( )
TIPO DE BACHILLERATO QUE ESTUDIO
COBATAB ( ), CEBETIS ( ), CEBATAT ( )
CONALEP ( ), PREPARATORIA ABIERTA ( )
OTRO ( ).
ESPECIALIDADES.
I.C = INGENIERIA CIVIL
I.E.E= INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA
I.M.E= INGENIERIA MECANICA ELECTRICA
I.Q= INGENIERIA QUIMICA
25
Anexo F
O B J E T I V O.
CONOCER EL GRADO DE PROFUNDIDAD Y EXTENSIÓN DE LOS
CONOCIMIENTOS QUE LOS ESTUDIANTES EN INGENIERIA POSEEN PARA
ABORDAR LOS CONTENIDOS DE ALGEBRA LINEAL.
INSTRUCCIONES: LEA CUIDADOSAMENTE LOS ENUNCIADOS Y
CONTESTE CADA UNA DE LAS SIGUIENTES CUESATIONES DE ACUERDO A
SU CRITERIO.
1.- INDICA SI LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ALGEBRAICAS SON
VERDADERAS O FALSAS.
A) X+ (7+X) = (X+7) + X ( ), 05 = 0 ( )
2.- DETERMINE EL COCIENTE DE LA SIGUIENTE EXPRESIÓN ALGEBRAICA:
3
R=_________________________________
12
455
X
XX
3.- REALICE LA OPERACIÓN INDICADA. 1 + 4 - 1 . R= ____________________________________ 12X3 9X 6X2
4.-ENCUENTRE EL VALOR DE X EN LA SIGUIENTE ECUACIÓN: 3 - 2 = 2X R= ___________________________________ 2X – 3 2X-3
26
Anexo F
27
5.- SI LA ANCHURA DE UN RECTANGULO, CON 76 CM DE PERIMETRO, MIDE 2 CENTIMETROS MENOS QUE LOS TRES CUARTOS DE LA LONGITUD. ¿CUÁLES SON LAS DIMENSIONES DEL RECTANGULO? R=_____________________________________ 6.- SIMPLIFIQUE LA SIGUIENTE EXPRESIÓN Y PRESENTE EL RESULTADO CON EXPONENTES POSITIVOS. (3X1/3) ( 8Y-1/2) R= _______________________________ 12Y1/6
7.- REALICE LA OPERACIÓN INDICADA. 3Y 3 2X2 Y2 R=____________________________________ 8.- DETERMINE EL VALOR DE LA VARIABLE EN LA SIGUIENTE ECUACIÓN X4 +3X2 – 4 = 0 R=______________________________ 9.- DETERMINE EL VALOR DE LAS VARIABLES DEL SIGUIENTE SISTEMAS DE ECUACIONES. 4X - 3Y = -11 R=_______________________________ 3X + 2Y= -4 10 DIBUJE LA GRÁFICA DE LA SIGUIENTE EXPRESIÓN ALGEBRAICA.
-2 Y 3 R=_______________________________ NOMBRE: _______________________________________________________________
Anexo G
28
Anexo G
29
Anexo G
30
Anexo G
31
Anexo G
32
Anexo G
33
Anexo G
34
Anexo G
35
Anexo G
36
Anexo G
37
Anexo G
38
Anexo G
39
Anexo G
40
Anexo G
41
Anexo G
42
Anexo G
43
Anexo G
44
Anexo G
45
Anexo G
46
Anexo G
47
Anexo G
48
Anexo G
49
Anexo G
50
Anexo G
51
Anexo G
52
Anexo G
53
Anexo G
54
Anexo G
55
Anexo G
56
Anexo G
57
Anexo G
58
Anexo G
59
Anexo G
60
Anexo G
61
Anexo G
62
Anexo G
Test de inteligencia WAIS: Wechsler Adults
Intelligence Scale
I. OBJETIVO DE LA PRUEBA
Tiene por objetivo medir la inteligencia del adulto, dentro de un enfoque
global de ésta.
II. AUTORES.
Originalmente llamada Wechsler-Bellevue, fue creada por David Wechsler
en el año 1939, con 2 versiones: I y II. En 1955 revisó la forma I , la cual
destina para medir la inteligencia en adultos, "dentro de un enfoque global
de inteligencia" y aquí nace el WAIS.
En 1981 Wechsler finaliza la estandarización de esta escala revisada, para
hacer de ella una prueba confiable y válida. Esta versión revisada se
denomina WAIS-R.
III. TRADUCCION DE LA FINALIDAD EN TERMINOS
OPERACIONALES.
El WAIS es un test construido para evaluar la inteligencia global,
entendida como concepto de CI, de individuos entre 16 y 64 años, de
cualquier raza nivel intelectual, educación, orígenes socioeconómicos y
culturales y nivel de lectura Es individual y consta de 2 escalas: verbal y
de ejecución. Está basada en la teoría bifactorial de Spearman.
Inteligencia, tomada desde un punto de vista global, ya que está compuesta
por habilidades cualitativamente diferentes (rasgos), pero no
independientes. Pero ésta suma de habilidades no sólo se expresa en
función de su calidad, sino también de factores no intelectuales como
puede ser la motivación. La inteligencia implica cierto grado de
competencia global.
63
Anexo G
IV. ELABORACION DE LOS REACTIVOS.
Para elaborar el WAIS, Wechsler realizó los siguientes procedimientos:
o Análisis metódico y cuidadoso de todos los test de inteligencia que
se encontraban vigentes en esos años (1940), principalmente en lo
referente al tipo de funciones que evaluaban las peculiaridades de
las muestras sobre las cuales se había realizado la estandarización,
además de la verdadera confiabilidad de las pruebas.
o Emprendió el establecimiento de la validez de cada una de estas
pruebas en base a:
otros tests previamente probados
registros empíricos de inteligencia
o Intentó registrar su experiencia clínica personal y la de otros
investigadores.
o Durante 2 años, se dedicó a preparar el trabajo experimental previo
en grupos de inteligencia conocidos.
Después de este arduo trabajo, eligió 12 pruebas, que finalmente
disminuyó a 11, que se presentan a continuación en el orden de aplicación:
Escala Verbal.
5. Subtest de información.
6. Subtest de comprensión general.
7. Subtest de aritmética.
8. Subtest de semejanzas.
9. Subtest de retención de dígitos.
10. Subtest de vocabulario.
64
Anexo G
Escala de Ejecución.
o Subtest de completación de figuras.
o Subtest de diseño de cubos.
o Subtest de ordenamiento de figuras.
o Subtest de ensamble de objetos.
o Subtest de símbolos de dígitos.
V. COMPROBACION Y ANALISIS DE LOS REACTIVOS.
1. DISCRIMINACION.
Los subtests de esta prueba ha sido distribuidos de la siguiente
forma, dividiéndose en 3 grupos de reactivos:
El 1° son todos aquellos reactivos que todos los
examinados pueden contestar, ya sea que tengan o no
instrucción escolar,
El 2°,son aquellos reactivos que se han diseñado para ser
contestados por examinados que cumplan con enseñanza
escolar media, y
El 3°, son los reactivos diseñados para ser contestados por
examinados con instrucción especializada.
Los análisis estadísticos indican que efectivamente los reactivos de
esta prueba, miden lo que se desea medir
2. DIFICULTAD.
Existe dificultad en esta prueba, ya que se trata de una prueba de
ejecución máxima, en la que los reactivos tienen respuestas
correctas y se obtiene un puntaje determinado por ellas. En 1955,
cuando Wechsler realizó la revisión de la prueba, incrementó la
65
Anexo G
dificultad progresiva entre cada reactivo, se eliminaron unos y se
aumentaron otros, ya sea por su baja validez o por su ambigüedad
3. ALTERNATIVAS APROPIADAS.
Las escalas de Wechsler son compuestas, verbales y de ejecución,
formadas por test precisos, denominados "subtests". Por un lado,
son escalas heterogéneas intertest, ya que miden distintas funciones
y por ende, distintos factores en cada uno de ellos; por otro lado
son escalas homogéneas intratest, porque cada subtest mide un solo
factor en toda su amplitud.
4. VALIDACION CRUZADA.
Hacia el año 1955,Wechsler utilizó aproximadamente 1000
individuos , cuyo rango de edades osciló entre los 10 y los 60 años.
Esta versión revisada no tiene cambios significativos en cuanto a
contenido, construcción, organización y calificación. Lo que sí fue
significativo, era la ampliación en cuanto a las muestras que
originalmente había utilizado para su estandarización.
II. ENSAMBLAJE DE LA PRUEBA
o Respuesta libre: ej. Subtest de semejanzas.
o Respuesta de velocidad y poder: prueba de símbolos(para
velocidad); pruebas de aritmética de solución de problema(para
poder)
o Prueba de ejecución máxima, ya que es una prueba de rendimiento
o Prueba que tiene una parte de papel y lápiz, como la prueba de
símbolos; una parte de ejecución, como la formación de figuras por
medio de cubos y la de ensamblaje de objetos, y una verbal.
o Prueba de aplicación individual.
o Prueba estructurada.
66
Anexo G
III. ESTANDARIZACIÓN.
0 APLICACION
Se aplican los 11 subtests en el orden en que se presentaron en la
Elaboración de Reactivos. El tiempo que tome la aplicación,
depende de la práctica del examinador y la personalidad y
capacidad del examinado;. La aplicación se puede hacer en 1 o 2
sesiones y puede abarcar desde una hasta varias horas, en caso de
un sujeto muy superior o en el de uno deficiente mental profundo,
respectivamente.
Existen indicadores de supresión específicos para cada subtest,
excepto en completación y ensamblaje.
1 LINEAMIENTOS.
La estandarización se realizó en USA, a 1700 individuos, 850
hombres y 850 mujeres; con un rango de edad entre 16-64 años. Se
clasificaron en 7 subgrupos, en forma equitativa.
La muestra se tomó en función de: a) Raza; b) Ocupación; c) Zona
urbana y rural; d) Nivel educacional.
El manual que utilizamos en la elaboración del presente informe,
es una traducción al castellano, dada sobre las normas de
adaptación del test. Esta adaptación fue realizada en 1960 en la
Universidad de Chile, por 2 profesionales de dicha institución. Sin
embargo, a pesar del amplio uso que se le ha dado en nuestro país,
hasta 1982 aún no había sido estandarizado para nuestra población.
2 LIMITES DE TIEMPO
Los subtest que presenta límites de tiempo son:
67
Anexo G
Escala Subtest Sección Límite de
Tiempo(seg.)
Verbal Aritmética Problemas 15-120
Verbal Símbolos ----- 90.
Ejecución Diseño de cubos ----- 60 (sencillos).120
(complejos).
Ejecución Ensamblaje de
objetos ---- 120-180.
3 CALIFICACIONES
El Wais cuenta con:
Un Protocolo para registrar las respuestas, para lo cual se
recomienda anotar:
Tiempo de respuesta.
Respuestas "ad verbatim".
Comentarios, gesticulaciones, entre otros.
Algunos subtest (vocabulario, por ejemplo), en los cuales
existen reactivos con respuestas estandarizadas, que indican
una clave para la clasificación por puntaje (2,1 o 0 puntos ),
de la respuesta, dada por el individuo.
Un manual que permite un procedimiento correcto para la
clasificación objetiva de las respuestas dadas por el
examinado. Este manual de calificaciones proporciona
respuestas aceptables y variables permitidas. Lo que
permite una calificación objetiva de las respuestas dadas.
68
Anexo G
IV. ANALISIS TECNICO DE LA PRUEBA.
1 VALIDEZ.
Concurrente: se estableció con la prueba Stanford-Binet,
con la cual se obtuvo correlación 0.82, considerada alta.
Esto indica que ambas pruebas están midiendo lo mismo en
un alto grado.
Predictiva: también ha sido demostrada sobre bases
empíricas, ya que puede establecer la conducta futura de un
individuo.
2 CONFIABILIDAD.
Se han realizado correlaciones test, re-test, con resultados
satisfactorios en puntajes desde 0.60 a 0.80 (coef. de
confiabilidad).
En CI total tiene confiabilidad comparable a la Stanford-Binet.
(aprox. 0.90).
Wechsler realizó un minucioso estudio estadístico, a fin de aplicar
la prueba con absoluta seguridad sobre los resultados que arrojase.
El WAIS es aplicable en estudios de confiabilidad temporal;
consistencia interna; calificación por jueces; validez predictiva,
concurrente y de contenido; análisis factoriales; entre otros.
3 NORMAS.
Existen instrucciones para obtener puntajes bruto y standard, CI y
coeficiente de eficiencia.
Puntaje Bruto: se suma el puntaje de cada ítem, de cada
subtest.
Puntaje Estándar: se toma como referencia el puntaje bruto
y se usa la escala de conversión desde puntaje bruto a
69
Anexo G
70
standard. Se ubica el puntaje bruto de cada prueba para
adjuntarlo al standard. Se suman los puntajes standard de
los 6 subtest de la Escala Verbal, así como los de la Escala
de Ejecución.
CI: El WAIS entrega 3 CI por examinado: verbal. manual y
total. Se debe calcular la edad del sujeto (anotar fecha de
nacimiento y de aplicación del test ),y con ella se ubica en
el índice, la tabla de conversión de puntaje standard a CI,
correspondiente al grupo de edad a la que pertenezca el
individuo. Se ubica el CI correspondiente al CI Verbal y al
Manual.
Con el resultado de esta operación, se busca dentro de la
clasificación de la inteligencia de Wechsler:
CI Clasificación
130 o más muy superior
120-129 superior
110-119 normal brillante
90-109 normal
80-89 subnormal
70-79 limítrofe (borderline o fronterizo )
50-69 deficiente mental superficial
49-30 deficiente mental medio
29 o menos deficiente mental profundo
Anexo H
UNIVERSIDAD JUAREZ AUTONOMA DE TABASCO
DIVISIÓN ACADEMICA DE EDUCACION Y ARTES.
ENTREVISTA ETNOGRAFICA DIRIGIDA A PROFESORES
INFORMANTES DE LA DAIA.
PREGUNTAS
Preguntas biográficas.
1. ¿Qué antigüedad tiene en la DAIA?
2. ¿Cuál es su especialidad como ingeniero?
3. ¿Que cursos de matemáticas ha enseñado durante su experiencia docente?
4. ¿Que cursos de matemáticas ha tomado para profundizar en sus
conocimientos?
5. ¿Qué cursos de docencia ha llevado para enseñar matemáticas?
Preguntas de opinión/valor.
6. ¿Cual es su opinión acerca de la relación que existe entre el aspecto social
y cultural de sus alumnos y el fracaso escolar?
7. Por su experiencia, ¿considera que el ambiente familiar influye en el
aprovechamiento escolar de sus alumnos?
8. ¿Que peso le da en el aprovechamiento de sus alumnos al conocimiento de
matemáticas que traen del bachillerato?
9. ¿Considera que el contexto escolar es el adecuado para los alumnos que
estudian ingeniería?
71
Anexo H
72
10. ¿Qué opina de la aplicación del reglamento escolar a los alumnos de la
DAIA?
11. ¿Qué aspectos conductuales considera relevante para que los alumnos
tengan un buen aprovechamiento?
Preguntas de conocimiento.
12. ¿Que aspectos didácticos considera en la enseñanza de las matemáticas?
13. ¿Que temas considera cuando enseña el curso de álgebra?
14. ¿Que normas institucionales observa como docente en el aula?
Anexo I
ORGANIZACIÓN Y ANALISIS DE DATOS DE LA OBSERVACION EN EL AULA.
Control de asistencia durante el periodo de observación.
Alumno No de sesiones. Asistencia. Faltas % de
asistencia.
1 32 25 2 78
2 32 13 19 41
3 32 26 6 81
4 32 17 15 53
5 32 31 1 97
6 32 20 12 62
7 32 22 10 69
8 32 32 0 100
9 32 30 2 94
10 32 30 2 94
11 32 29 3 91
12 32 25 7 78
13 32 27 5 84
14 32 29 3 91
15 32 28 4 88
26 32 26 6 82
17 32 30 2 94
18 32 23 9 72
19 32 31 1 97
20 32 27 5 84
21 32 31 1 97
22 32 23 9 72
23 32 32 0 100
24 32 29 3 91
25 32 26 6 82
26 32 32 0 100
27 32 31 1 97
28 32 31 1 97
29 32 29 3 91
30 32 22 10 69
73
Planteamiento del problema
I. PLANTEMIENTO DEL PROBLEMA.
1.1 Justificación del estudio
El aprendizaje de las matemáticas es básico en el campo de estudio de las ingenierías,
pues este conocimiento es parte esencial del andamiaje formativo del estudiante de
esta profesión. La evidencia histórica y cotidiana nos confronta con los altos índices
de reprobación en esta materia, siendo esta la razón de fondo querer investigar el
fracaso escolar en el aprendizaje de las matemáticas en las diferentes licenciaturas de
ingeniería en la División Académica de Ingeniería y Arquitectura desde una
perspectiva diferente a la de los investigadores que en este campo han aportado
información sobre el problema.
Es por ello que con este estudio se pretende aportar elementos válidos en la toma
de decisiones para la implementación de acciones educativas que plantean las
políticas educativas a nivel federal, estatal e institucional, siendo uno de sus objetivos
la superación del problema de reprobación y bajo rendimiento.
Asimismo esta investigación busca contribuir en la conformación de estrategias
para abatir en mucho el alto índice de reprobación en el área de las matemáticas
contemplada en el Plan de Estudio de los primeros de tres semestres de las carreras
de ingeniería en al División Académica de Ingeniería y Arquitectura, donde las
estadísticas de la Universidad y la propia experiencia nos revelan que gran número
de alumnos fracasan una y otra vez en su intento por aprender matemáticas.
De la misma manera este estudio busca fundamentar los programas de tutorías que
se están implementando actualmente en la Universidad, particularmente en la
División Académica de Ingeniería y Arquitectura cuya referencia se encuentra en las
propuestas de la Asociación Nacional de Universidades e Instituciones de Educación
4
Planteamiento del problema
Superior1 cuyo objetivo es rescatar a los alumnos reprobados y de bajo rendimiento,
considerando no solo la cuestión disciplinar, sino lo que se refiere a aspectos de
personalidad, vocación y escolaridad.
Y como estrategia de investigación educativa, se busca comprender el fracaso
escolar de los estudiantes de matemáticas a nivel superior, desde un enfoque
cualitativo, que considere aspectos propios de la persona del alumno, que puedan
influir en el éxito o fracaso en su proceso de aprendizaje, pues hasta donde ha sido
posible indagar, existen pocos estudios con este enfoque sobre esta temática.
Esto significa asumir que el fracaso en el aprendizaje de las matemáticas no solo
radica en lo intrínseco de esta ciencia y en las facultades cognitivas del alumno, sino
que considera también como factor determinante, la trama cultural y el bagaje
social que ha intervenido hasta ese momento en el desarrollo del alumno, cuyo
componente principal es el aprendizaje y que en un momento dado, esa trama
cultural y bagaje social se manifiesta en el aula, obstaculizando o facilitando el
aprendizaje matemático. Por lo tanto, esta investigación parte de una explicación
centrada en el alumno.
1.2 Ubicación y Delimitación del problema.
El problema del Fracaso Escolar en el aprendizaje de las Matemáticas es un problema
histórico tanto en la educación superior a nivel nacional como a nivel estatal y en
particular en la División Académica de Ingeniería y Arquitectura de nuestra
universidad. Esta realidad se manifiesta constantemente por la gran cantidad de
estudiantes irregulares que periodo a periodo se inscriben en las diferentes carreras de
ingeniería.
5
Planteamiento del problema
Esta situación problematiza la vida escolar, debido a que la situación de alumnos
reprobados induce a la Institución muchas veces a desviar la norma para resolver esta
problemática autorizando el cruce de horarios, la firma de múltiples convenios, los
exámenes especiales indiscriminados y la masificación de grupos de alumnos
repetidores. Como consecuencia de esta situación se han dado según mi experiencias
como administrativo brotes de corrupción, la cual se manifiesta de diferentes formas
que traen como consecuencia que la universidad avale con un título de ingeniero a
egresados analfabetas en ciencias de Ingeniería, proyectando de esta manera una
imagen negativa de la División Académica de Ingeniería y Arquitectura y de la
misma universidad, y un juicio reprobatorio de los empleadores y acreditadores de la
Institución, de acuerdo a las notas periódicas que de vez en cuando aparecen y los
foros de seguimiento de egresados.
Debido a lo anterior, y por el lugar que ocupa el conocimiento matemático en los
planes de estudio, es necesario hacer conciencia y modificar los esquemas mentales
de los responsables de la administración académica, así como del cuerpo docente,
con el propósito de implementar acciones que ayuden a superar este problema.
Sin embargo, según las estadísticas de la Dirección de Servicios Escolares2 de la
UJAT, se debe tener en cuenta que el problema no es fácil, debido a que toca un
punto neurálgico en la formación de los estudiantes de ingeniería, en virtud de que la
formación matemática corresponde al nivel formativo, entendido éste como: los
conocimientos básicos que debe tener un estudiante para abordar temas de ingeniería
aplicada. Esto cobra importancia debido a que los planes de estudio en la parte
matemática consignan 5 asignaturas, las cuales suman cuarenta y cinco créditos,
equivalente al 31.25% de un total de 144 créditos que conforman dicho nivel3.
De este 31.25%, el índice de reprobados en el área de matemáticas, de acuerdo a los
archivos de la Dirección de Servicios Escolares de la Universidad, es más del 50%,
6
Planteamiento del problema
según a los datos estadísticos presentados en las siguientes tablas, que abarcan desde
el año 2000 hasta el primer semestre 2003.
Tabla 1.
PERIODO ESCOLAR. SEMESTRE: MARZO – AGOSTO 2000
Índice de reprobados
Asignatura Total Aprobados Índice %
Matemáticas I 202 137 32.17
Matemáticas II 177 123 30.50
Matemáticas 182 155 14.83
Álgebra lineal 244 145 40.57
Ecuaciones diferenciales 161 87 45.96
UJAT. Dirección de Servicios Escolares. (Anexo A.)
Tabla 2.
PERIODO ESCOLAR. SEMESTRE AGOSTO 2000- ENERO 2001
Índice de reprobados
Asignatura Total Aprobados Índice %
Matemáticas I 348 277 20.40
Matemáticas II 169 76 55.02
Matemáticas III 153 142 7.18
Álgebra lineal 361 177 50.96
Ecuaciones diferenciales 187 99 47.05
UJAT. Dirección de Servicios Escolares. (Anexo A.)
7
Planteamiento del problema
Tabla 3.
PERIODO ESCOLAR. SEMESTRE. FEBRERO- JUNIO 2001.
Índice de reprobados
Asignatura Total Aprobados Índice %
Matemáticas I 189 128 32.27
Matemáticas II 262 140 46.56
Matemáticas III 96 81 15.62
Álgebra lineal 304 192 35.84
Ecuaciones diferenciales 155 95 38.70
UJAT. Dirección de Servicios Escolares. (Anexo A.)
Tabla 4.
PERIODO ESCOLAR. SEMESTRE. AGOSTO 2001- ENERO 2002.
Índice de reprobados
Asignatura Total Aprobados Índice %
Matemáticas I 293 228 22.18
Matemáticas II 221 96 56.56
Matemáticas III 177 155 12.42
Álgebra lineal 322 171 46.89
Ecuaciones diferenciales 212 129 39.15
UJAT. Dirección de Servicios Escolares. (Anexo A.)
8
Planteamiento del problema
Tabla 5.
PERIODO ESCOLAR. SEMESTRE. FEBRERO-AGOSTO 2002-
Índice de reprobados
Asignatura Total Aprobados Índice %
Matemáticas I 234 174 25.64
Matemáticas II 240 116 51.66
Matemáticas III 169 156 7.69
Álgebra lineal 348 144 58.62
Ecuaciones diferenciales 210 114 45.71
UJAT. Dirección de Servicios Escolares. (Anexo A.)
Tabla 6.
PERIODO ESCOLAR. SEMESTRE. AGOSTO 2002- ENERO 2003.
Índice de reprobados
Asignatura Total Aprobados Índice %
Matemáticas I 391 282 27.87
Matemáticas II 189 94 50.26
Matemáticas III 157 146 7.00
Álgebra lineal 505 238 52.87
Ecuaciones diferenciales 211 167 20.85
UJAT. Dirección de Servicios Escolares. (Anexo A.)
9
Planteamiento del problema
Tabla 7.
PERIODO ESCOLAR. SEMESTRE. FEBRERO-AGOSTO 2003.
Índice de reprobados
Asignatura Total Aprobados Índice %
Matemáticas I 189 113 40.21
Matemáticas II 270 126 53.33
Matemáticas III 125 114 8.80
Álgebra lineal 341 154 54.83
Ecuaciones Diferenciales 144 75 47.91
UJAT. Dirección de Servicios Escolares. (Anexo A.)
De estos datos interesa resaltar para efectos de estudio del problema del fracaso
escolar en el aprendizaje de las matemáticas, la asignatura de álgebra, en virtud de
que se analizará el problema con un grupo de alumnos reprobados en esta materia.
Tabla 8.
ÍNDICE DE REPROBADOS EN ÁLGEBRA.
Periodo Total Aprobados Índice
Marzo – agosto 2000 244 145 40.57
Septiembre 2000- enero 2001 361 177 50.96
Febrero- junio 2001. 304 192 35.84
Agosto 2001-enero 2002. 322 171 46.89
Febrero-agosto 2002 348 144 58.62
Agosto 2002- enero 2003. 505 238 52.87
Febrero-agosto 2003. 341 154 54.83
UJAT. Dirección de Servicios Escolares. (Anexo A.)
10
Planteamiento del problema
Estos últimos datos indican que el porcentaje promedio de reprobación en los tres
años y medio, es de el 50.35% de una población de 2425 alumnos. Cabe señalar que
muchos alumnos repiten la materia más de cuatro veces, a pesar de que el
Reglamento Escolar (Art. 48)4 solo permite una oportunidad después de repetir la
materia tres veces a través de un convenio.
Descripción del objeto estudio.
El caso que se estudió fue un grupo de primer semestre, que cursó la materia de
álgebra lineal en el semestre febrero-agosto del 2002 en la División Académica de
Ingeniería y Arquitectura. Al principio este grupo estuvo integrado por 68 alumnos,
pero debido a ajustes hecho por la administración académica, el grupo se redujo al
final a un total de 48 alumnos. De estos 48 alumnos, 35 estaban repitiendo la materia.
El proceso de recabación de datos se hizo en el periodo febrero-mayo del 2002.
Durante ese periodo se hizo la observación en el aula, las entrevistas a profundidad,
se aplicaron las pruebas psicológicas y el cuestionario socioeconómico, posponiendo
para más adelante la entrevista a los profesores y el análisis institucional. Cabe hacer
notar que las entrevistas fueron realizadas a cuatro profesores que impartieron la
asignatura a los alumnos repetidores.
De este total de 35 alumnos reprobados, 14 repiten por primera vez la materia, 18 por
segunda vez, 2 por tercera vez y 1 por cuarta vez.
Ubicación del grupo dentro del Plan de Estudio de Ingeniería.
Los planes de estudio de las carreras de ingeniería en la División Académica de
Ingeniería y Arquitectura donde el grupo está ubicado, esta organizado en dos
grandes áreas curriculares: el tronco común y el núcleo profesional. De éstos, el que
11
Planteamiento del problema
se analizo fue el tronco común, ya que en él se ubican los contenidos matemáticos
que debe aprender el alumno y que son motivo de un alto índice de reprobación.
El tronco común se cursa en los tres primeros semestres, se refiere aquí al plan rígido,
entendido por plan rígido el que se cursa por semestres. Este núcleo está
conformado por un total de 18 asignaturas. Esta es la parte donde el alumno se forma
en el área de las ciencias físicas, matemáticas, idiomas, informática y ciencias
auxiliares.
De estos contenidos lo importante fue conocer el peso que tienen las matemáticas
en la formación de los ingenieros, y cuál es perfil deseable que establece el Plan de
Estudio.
Perfil del estudiante de ingeniería. Según los planes de estudio (1995), en
transición, de las carreras de ingeniería en la División Académica de Ingeniería y
Arquitectura, se declara que es deseable que los estudiantes que aspiran a ingresar a
la carrera de ingeniería, tengan gusto por las ciencias físicas y matemáticas.
Mapa curricular: tronco común. De las 18 materias que integran el tronco común,
5 corresponden al área de matemáticas, signándose a cada una de ellas 9 créditos,
haciendo un total de 45 créditos, equivalente al 31.25% del tronco común. El otro 78.
75% se reparten entre las materias de física con 27 créditos, la química con 24
créditos, el idioma con 18 créditos, la informática con 18 créditos y las materias
auxiliares con 12 créditos. Esto indica que las matemáticas son las que mayor peso
tienen en la formación básica del estudiante y la repercusión que tiene en el alto
índice de reprobados que en ella se da.
12
Planteamiento del problema
Mapa curricular: Tronco común de las carreras de ingeniería de la DAIA.
TOTALES POR AREA TRONCO COMÚN
CLAVE AREA / SEMESTRE ASIGNAT
URAS
HRS. TEORICAS
HRS. PRACTICAS
CREDITOS
I SEMESTRE II SEMESTRE III SEMESTRE
Física y Laboratorio
N201
4 1 9
Física II y Laboratorio
N202
4 1 9
Electricidad y magnetismo y
laboratorio
N203
4 1 9
Química Inorgánica y Laboratorio
N401
3 3 9
Ciencias de los Materiales
N402
3 6
0 Física Química 6 24 3 54
Termodinámica
N204
4.5 9
Matemáticas I
N101
4.5 9
Matemáticas II
N103
4.5 9
Matemáticas III
N104
4.5 9
1 Matemáticas 15 22.5 0 45
Álgebra Lineal
N102
Fuente: UJAT DAIA Plan de estudios de Ingeniería Civil 1995
4.5 9
Ecuaciones Diferenciales
N105
4.5 9
2 Idiomas 3 9 0 12
Ingles I
N107
3 6
Ingles II
N207
3 6
Ingles III
N307
3 6
3 Informática 2 4 4 12
Informática I
N305
3 3 9
Informática II
N306
3 3 9
4 Auxiliares 2 4 0 12
Dibujo
N108
3 6
Técnicas Administrativas
N208
3 6
Asignaturas 18 6 6 6
Horas semana
teóricas 66 22 20.5 20.5
Horas semana
Practicas 12 4 7 1
Créditos 144 48 48 48
13
Planteamiento del problema
El programa de álgebra lineal. Según el programa analítico, el objetivo del curso de
álgebra lineal en las carreras de ingeniería, es que a partir de los conocimientos de
álgebra intermedia que el alumno ha adquirido en nivel medio superior, aborde
nuevos conocimientos que le sirva de estructura cognitiva para que las use como
herramientas en el aprendizaje de cocimientos más avanzados de matemáticas como
son: el cálculo diferencial e integral, el cálculo vectorial, los métodos matemáticos y
las ecuaciones diferenciales en la solución de problemas de ingeniería aplicada.
La asignatura del álgebra lineal, de acuerdo al criterio de los expertos que
conformaron el programa, esta integrada por los siguientes contenidos, constituyendo
la esencia del conocimiento en cuestión, que tanto se les dificulta a los estudiantes.
.CONTENIDO TEMATICO DEL PROGRAMA DE ALGEBRA LINEAL.
SISTEMAS NUMERICOS
Los números naturales.
Los números enteros.
Los números racionales.
Los números irracionales.
Los números reales.
NUMEROS COMPLEJOS
Forma binómico o cartesiana.
Forma polar o trigonometrica.
Forma exponencial.
Potencias y raíces de un número complejo.
POLINOMIOS.
Álgebra de polinomios.
División sintética.
Calculo de raíces racionales e irracionales.
14
Planteamiento del problema
MATRICES Y
DETERMINANTES
Sistema de ecuaciones lineales.
Álgebra matricial. Determinantes.
Aplicación a los sistemas de ecuaciones lineales.
SUCESIONES Y SERIES.
Notación de sumatoria.
Sucesión Aritmética y geométrica.
Serie y convergencia.
Álgebra de series.
Serie geométrica.
UJAT. DAIA. Plan de Estudio (1995). Programa de estudio de Álgebra Lineal.
Estos contenidos cubren un total de 9 créditos, con 4.5 horas de clase semanales en un
periodo semestral de 16 semanas. Esto indica que el alumno idealmente aprende
álgebra en 72 horas de horas aula. (Anexo B.)
1.3 Objetivo General.
Por lo anterior el objetivo de esta investigación es describir, analizar y comprender el
fracaso escolar de los alumnos en la División Académica de Ingeniería y Arquitectura
bajo un enfoque cualitativo y método de indagación etnográfico, centrado en el
sujeto que aprende, presuponiendo que el fracaso escolar en el aprendizaje de las
matemáticas tiene que ver esencialmente con sus conocimientos, su entorno social y
su bagaje cultural.
15
Planteamiento del problema
Objetivos Específicos.
Conocer las vivencias del alumno en su contexto familiar, social y cultural
donde se ha desarrollado y se sigue desarrollando.
Diagnosticar el estado de conocimiento que el alumno posee respecto a los
nuevos conocimientos a aprender.
Analizar el contexto institucional donde se forman los alumnos en estudio.
Indagar la dinámica del salón de clases durante el proceso enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas.
Establecer las relaciones entre su aprendizaje, el contexto social y cultural del
alumno y su situación de fracaso escolar.
Ofrecer sugerencias que sirvan de plataforma para nuevas investigaciones
que coadyuven a abatir el fracaso en el aprendizaje de las matemáticas.
16
Planteamiento del problema
17
Citas bibliografía.
1. ANUIES. Programas institucionales de Tutoría. Biblioteca de Educación
Superior. Serie Investigaciones 2000. México, D.F.
2. UJAT DAIA. Índice de reprobados. Dirección de Servicios Escolares. Anexo A
3. UJAT. Plan de Estudio de la División Académica de Ingeniería y Arquitectura.
Cunduacán Tab. 1995.
4. UJAT. Reglamento Escolar. Villahermosa, Tab. 1996
Educación y Fracaso Escolar
II. EDUCACIÓN Y FRACASO ESCOLAR
El estudio del fracaso escolar ha sido muy prolifero en el campo de las
investigaciones. En el caso de la educación superior los investigadores tales como
Ontiveros Quiroz Sofía Josefina, Díez Rubio Fernando, Leite Analilia y Zurita Nilda,
Store Alice entre otros, han abordado diferentes campos y diferentes niveles. En este
estudio se pretende abordarlo, considerando el fracaso escolar en el aprendizaje de
las matemáticas a nivel superior. Para esto se partió de dos conceptos principales:
educación y fracaso escolar. Aquí estos conceptos se precisan en razón de que en el
campo de estudio de la educación, muchas veces estos conceptos se confunden. Así,
el concepto educación se usa en muchas ocasiones como sinónimo de pedagogía o
instrucción, aunque sin duda los tres conceptos están relacionados, pero en estricta
ley, los dos últimos quedan incluidos en el primero. De la misma manera el concepto
fracaso escolar se entiende por algunos autores como bajo rendimiento o simplemente
reprobación.
De acuerdo a lo anterior, el concepto educación cobra relevancia. De acuerdo con
Antonio Santoni Rugiu se entiende como educación: el proceso objetivo muy
complejo y abirragado que vive cada ser humano, más o menos intencional o
concientemente, en su propio ambiente vital, es decir el contexto donde se
desarrolla, de acuerdo con un conjunto de relaciones entre el contexto y los
sujetos que se interrelacionan y que poco a poco lo plasman en una cierta
manera, queriendo o no queriendo conciente o inconscientemente.1 En un sentido
más descriptivo, educación también se entiende como la transmisión o apropiación de
valores, así como el desarrollo de habilidades, actitudes y destrezas para la formación
de capacidades de decisión y elección para que los miembros de una sociedad puedan
convivir, comprender y transformar su medio natural, social y cultural sin dejar de
tomar en cuenta las tendencias de conservación y cambio de conocimientos. Cabe
18
Educación y Fracaso Escolar
mencionar que la educación para su estudio se divide en dos grandes ramas: la
educación formal entendida como una educación intencional y dirigida a
determinados propósitos, siguiendo metodologías pedagógicas y didácticas definidas,
usualmente controladas en el tiempo. Y la educación informal entendida como la que
se recibe de alguien cercano a nosotros, el cual está conciente de que está educando,
pero no siempre aplica proyectos métodos formativo de manera consciente.
De la misma manera el concepto de fracaso escolar cobra especial importancia debido
a que está ligado a la educación formal que se ofrece en la escuela, Este concepto en
multitud de estudios e investigaciones es frecuentemente usado, pero rara vez
definido, la mayoría de los autores que lo utilizan solo lo describen. De acuerdo al
pedagogo Manuel Saavedra., fracaso escolar se entiende como una condición en la
que el educando no logra el dominio de las competencias previstas para el promedio
de inteligencia y de aprendizajes, provocando un desajuste en su personalidad.2
Académicamente se entiende cuando las calificaciones de un estudiante son bajas de
a acuerdo a una escala establecida, cuando reprueba una o varias materias, cuando no
aprueba materias o cuando tiene que repetir un ciclo escolar.3 En ese sentido los
efectos del fracaso escolar se puede leer en varios planos: el mundo laboral, en el
plano escolar institucional y a nivel personal.
2.1 El fracaso Escolar como problema educativo.
Los estudios hechos sobre fracaso escolar son muy extensos. En la revisión
bibliográfica hecha para realizar este estudio desde una base de datos (IRESIE)4 del
Centro de Estudios sobre la Universidad (CESU-UNAM) se encontró que existen
muchos estudios de este fenómeno escolar en Norteamérica, Europa, y Sudamérica.
No se analiza como un concepto abstracto, sino que siempre se presenta como una
experiencia cognitiva sobre un objeto de conocimiento que versa sobre alguna
temática en particular, aunque algunos autores sugieren que los estudios sobre fracaso
19
Educación y Fracaso Escolar
escolar o bajo rendimiento se planteen en términos absolutos, sin embargo el fracaso
escolar está siempre relacionado con los contenidos que se han de aprender, un sujeto
cognoscente, los métodos de enseñanza, así como con los resultados obtenido por
otros individuos con los quien comparte los mismos estudios
La literatura especializada nos revelan que se han hecho estudios con diferentes
enfoques: se ha estudiado el fracaso escolar y el aprendizaje significativo (Reflexao
C. ecao Vol.9 No 1 2001), la prevención del fracaso escolar y las variables que
influyen en el mismo (Fullane Noell Judit, España 1996), la escuela en la producción
del “fracaso escolar” (Revista Pedagógica Vol. 21 No 61, Venezuela 2001), “Crear
estudiantes sobresalientes” (Bordeus España. Vol. 50. No. 4 1998) y en el área de
matemáticas existen estudios tales como: “una metodología cualitativa para el estudio
de las influencias afectivas en el conocimiento de las matemáticas (Gómez Chacón,
L.M. Enseñanza de las ciencias Vol. 16, No. 3 España 1998), así como una propuesta
de una didáctica centrada en la comprensión de los conceptos y en la resolución de
problemas en matemáticas (De Prada Vicente 1998).
No obstante el problema supera las reflexiones teóricas ya que el acto educativo no se
puede desligar de su componente humano y el contexto donde se genera este hecho.
Esto significa que se debe tener en cuenta que los seres humanos son diferentes por
sus características personales y sus distintas condiciones humanas, es decir, se debe
tomar en cuenta cual ha sido el proceso en la formación de su identidad.5
Algunos expertos sustentados en numerosos estudios, afirman que el problema de
fracaso escolar comienza en el seno familiar, desde los primeros años de la
formación formal del individuo, quedando enmascarado hasta cuando llega el
momento inevitable en que el alumno debe encarar su vida académica hacia el terreno
laboral, es decir, cuando el alumno elige e ingresa a una institución de educación
superior.6
20
Educación y Fracaso Escolar
En el actual sistema educativo de nuestro país, heredado de los gobiernos
posrevolucionarios (1917), y a pesar de las reformas que se han intentado desde la
crisis estudiantil de 1968, la formación del alumnado, especialmente en los sistemas
de educación superior, es tristemente precaria y el fracaso escolar ha estado siempre
presente. En las reformas dadas dentro del sistema, se ha pretendido absurdamente
que el alumno avance en un sistema de acreditación para una profesión, aun cuando
carezca de los mínimos conocimientos en una determinada área de la ciencia.
Por lo tanto, esta problemática compromete a las instituciones educativas a superar el
fracaso escolar articulando el clima sociocultural imperante en la familia, el entorno
social y escolar. Esto supone el reto de en poner marcha programas globales e
integrados que tengan en cuenta las dimensiones sociales, familiares y educativas.
Esto implica más específicamente como medida preventiva, mejorar la educación
desde los primeros cursos, sin esperar que el problema haga su aparición,
estableciendo currículos flexibles, tomando en cuenta los intereses y capacidades de
los alumnos, ofrecer una enseñanza más conectada con la realidad, que potencie la
formación permanente de profesores, dotar a los centros educativos de tecnologías y
promover la utilización educativa de las mismas7, reforzar el papel de la orientación y
de la tutoría, el control de la matricula y su distribución equilibrada y proporcional,
evitando así que la población estudiantil se vuelva problemática y lastre de muchas
de las escuelas públicas.
También se plantea como medida correctiva que para que las instituciones educativas
pueden abatir significativamente el abandono escolar y el bajo rendimiento, gesten
proyectos unitarios, generando expectativas positivas en los estudiantes: modificando
el manejo de los contenidos y dar especial atención a los estudiantes que manifiestan
problemas de aprendizajes.
Por otro lado se considera que un ambiente familiar sociocultural deficitario puede
ocasionar en el alumno consecuencias negativas para el rendimiento8, significando
21
Educación y Fracaso Escolar
esto, que para mejorar el rendimiento escolar, el clima familiar es vital: se plantea
que los padres sean capaces de transmitir a sus hijos una actitud positiva hacia la
educación, la cultura y la escuela que sin duda repercutirá en el proceso enseñanza
aprendizaje.
Bajo este panorama, el fracaso escolar puede ilustrarse como una elipse cuyos focos
son principalmente el entorno familiar, donde prioritariamente deben inculcarse los
valores y las motivaciones que luego repercutirán positiva o negativamente; siendo el
otro foco el ámbito escolar, donde se concretizará su formación académica.
En cuanto a los estudios de frontera realizados en torno al fracaso escolar en el
aprendizaje de las matemáticas, son muchos y diversos, algunos de los cuales serán
abordados cuando se aluda al curriculum de matemáticas en ingeniería
2.2 Perspectivas del Fracaso Escolar.
La utilización del concepto de fracaso escolar ha sido recurrente cuando se plantean
reformas y cambios en los sistemas educativos modernos, pero conviene tener
presente que estamos ante un concepto polisémico y ambiguo que puede ser utilizado
de acuerdo a intereses ideológicos y políticos concretos.9
En términos escolares, fracaso escolar se aplica habitualmente al alumnado y hace
referencia a quienes al finalizar la escolarización obligatoria no han logrado una
formación básica que le permita integrarse de forma autónoma en la sociedad. En
términos sociales, este concepto está en función de las necesidades de la sociedad,
debido a los avances científicos y tecnológicos que exigen nuevas habilidades y
conocimientos los cuales son necesarios para poder incorporarse al mundo laboral de
una sociedad globalizada.
22
Educación y Fracaso Escolar
Diversas investigaciones educativas del Centro de Estudios Sobre la Universidad de
la UNAM han abordado este problema, considerando que el bajo rendimiento o
fracaso escolar es la falta de superación de los objetivos de una etapa educativa que
determina la imposibilidad de continuar.
Sin embargo, el estudio del fracaso escolar, como todo estudio con rigor científico, se
basa en plataformas teóricas que sustentan las causas que lo originan. Esto ha
permitido que en la incesante búsqueda de una respuesta al problema, se originen
diversas explicaciones que posibilitan su estudio.
Enfoques sobre fracaso escolar.
La responsabilidad del fracaso escolar está en el propio alumnado: Así se
consideran las dificultades del aprendizaje, los bajos cocientes intelectuales, el déficit
instrumental y el escaso interés. Diversos estudios le dan mucho énfasis a los
trastornos como: la dislexia, la disgrafía, la discalculia, el retraso psicomotriz, los
trastornos por déficit de atención con hiperactividad, trastornos psicopedagógicos y la
depresión.10 Un ejemplo claro del uso de este paradigma se dio al inicio del siglo XX
cuando la Escuela Pública de París encargó a un tal Binet la tarea de idear algún
procedimiento que permitieran detectar con antelación las futuras dificultades de
aprendizaje que pudieran tener los niños durante su escolaridad11.
El fracaso escolar refleja la desigual distribución de los bienes culturales en la
sociedad: esto significa que las desventajas sociales, culturales y económicas que
se manifiestan en un continuo en el tiempo. repercute en la segregación de grupos de
la sociedad por la falta de oportunidades de acceder a la escuela, la desventaja de los
que menos tienen frente a los privilegiados y el abandono de la escuela de lo más, los
cuales se convierten en capital de las élites, lo cual, explica las desigualdades de los
resultados escolares.
23
Educación y Fracaso Escolar
El fracaso se considera responsabilidad de la institución escolar: se argumenta
que la escuela enseña cosas que no interesan a los alumnos y que el currículo y los
métodos de enseñanza no favorecen las posibilidades de éxito de la mayor parte del
alumnado, en virtud de son otros los requerimientos de la sociedad
El problema del fracaso escolar es “multidimensional”: existen diferentes causas
que se entrecruzan y que deben ser tenidas en cuenta para superarlo. Este enfoque
implica que el origen y solución del problema debe ser compartida, siendo un
fenómeno educativo que se recrea en virtud de que los escenarios educativos son
cambiantes debido a las transformaciones sociales, económicas y culturales que se
producen continuamente.12
En este estudio, como se mencionó antes, el fracaso escolar se entenderá como una
condición en la que el educando no logra el dominio de las competencias previstas
para el promedio de inteligencia y de aprendizajes, debido a factores sociales y
culturales que ocasionan un desajuste en su proceso de formación.
2.3 La importancia de aprender Matemáticas.
De acuerdo a la historia de la humanidad, en todas las culturas y sociedades
prácticamente, las matemáticas junto con el lenguaje han jugado un papel central en
el desarrollo humano.
El conocimiento matemático se puede analizar desde diversos enfoques de acuerdo a
los propósitos de su estudio. Aquí se describe en una primera aproximación su
importancia en las diversas culturas, pasadas y presentes y en el desarrollo de una
sociedad, entendiendo como desarrollo social el avance científico y tecnológico de
24
Educación y Fracaso Escolar
dichas culturas, constituyéndose este avance en su soporte político, económico y
educativo.
Este conocimiento ha tenido relevancia en las creencias y practicas religiosas de los
pueblos. Cabe hacer notar que en las culturas más antiguas sus depositarios fueron los
sacerdotes, en especial cuando la cultura era teocrática, como en Egipto en la época
de los faraones, la griega con la escuela de Pitágoras y en la cultura Maya donde
dentro de un ambiente cultural religioso se creó el concepto del cero. En la cultura
hebrea las matemáticas tienen gran relevancia en la interpretación de las profecías.
Socialmente las matemáticas en el mundo occidental a raíz de la formalización de la
escuela, todo los individuos deben aprender matemáticas. Los estudios sobre el
currículum escolar revelan que el lenguaje y las matemáticas son conocimientos
obligatorios. En este sentido, Travers (1991) sostiene que “el estudio de las
matemáticas ocupa un lugar central en los programas escolares de todos los países. Se
ha estimado que entre el 15% y el 20% del tiempo escolar es dedicado a las
matemáticas, siendo comparable solo con la lectura, la lengua materna y la
literatura.”13
Esta formación, en nuestro Sistema Educativo, comienza formalmente en el jardín de
niños y termina cuando se separa de la escuela. No obstante su aprendizaje y
aplicación continúa durante toda la vida. Este énfasis se debe a que el conocimiento
matemático influye directamente en el avance científico y tecnológico de un país y
por ende en su economía.
Políticamente también se refleja la importancia de este conocimiento. La prueba está
que a raíz de la segunda guerra mundial, significó un punto estratégico, debido a los
logros que la Alemania nazi alcanzó en su afán de conquistar el mundo, así mismo se
dio una revolución en su enseñanza en los Estados Unidos en los años cincuenta,
debido a que los norteamericanos consideraron que su atraso en la conquista del
25
Educación y Fracaso Escolar
espacio en relación a los rusos se debió a que los centros de enseñanza no estaban
formando adecuadamente a sus estudiantes en el conocimiento matemático.14
Además, de este desarrollo de alto nivel en el terreno político y militar, sus campos
de aplicación son muy extensos en la formación de las diferentes profesiones. Se
aplican en el campo de las ciencias sociales, ciencias naturales, ciencias de
ingeniería, ciencias económicas administrativas, ciencias de la salud, etc.
Desde el punto de vista del desarrollo personal, las matemáticas juegan un rol
importante por su valor formativo e informativo: el rol formativo se expresa en la
facilitación del pensamiento lógico, la adquisición de estrategias cognitivas de orden
superior y el rol informativo en la capacidad de manejar información cuantitativa y
cualitativa, imprescindible para desenvolverse en la vida moderna.15
Paralelo a la importancia en las diversas culturas y en las diversas sociedades que
tiene el conocimiento matemático, persiste el problema histórico del fracaso o bajo
rendimiento en su aprendizaje. Este problema se manifiesta en todos los niveles
escolares y en todas las clases sociales a pesar de los múltiples estudios y propuestas
curriculares que diversos especialistas en educación han planteado para superarlo.
Esto ha dado origen al mito de que solo los superdotados por la naturaleza o la
providencia, pueden aprender matemáticas. En nuestro tiempo este fenómeno
educativo ha cobrado mayor importancia, debido a que está relacionado
sustancialmente con los logros científicos y tecnológicos que grupos selectos de
poder de ciertos países han logrado y la transformación que han generado con estos
logros en el entorno mundial. De allí que las políticas educativas a nivel
internacional le den prioridad a la solución de este problema.
26
Educación y Fracaso Escolar
2.4 Génesis y conformación de esta ciencia.
Como se mencionó anteriormente, el conocimiento de las matemáticas es
fundamental en el desarrollo humano, por lo cobra importancia conocer como se ha
estructurado este campo de la ciencia a través del tiempo: El tener noción de cómo se
ha ido conformando nos permite tener una visión aproximada de su complejidad y la
forma como ha sido construida y tener así una idea de cómo se ha concebido su
enseñanza y aprendizaje.
Para lograr este objetivo se siguen dos vías de análisis: la vía del tiempo, que
permitirá seguir las huellas de personajes que contribuyeron de manera significativa
en la conformación de esta ciencia y sus diversas aplicaciones en el tiempo en que
vivieron, y la vía epistemológica que permite comprender la estructura interna de la
disciplina, es decir, la lógica que la misma naturaleza de este conocimiento les ha
dictado a sus constructores y les ha permitido sistematizarla.
Antecedentes de las matemáticas.
La historia de las Matemáticas cronológicamente se puede dividir en dos grandes
periodos: las Matemáticas antes de la era cristiana y las Matemáticas después de
Cristo. Según los registros históricos, en el primer periodo desarrollaron el
conocimiento Matemático los filósofos entre los que podemos mencionar a Thales de
Mileto (640-560 A.C.), quien la aplicó dirigiendo obras hidráulicas, Pitágoras (580-
506 A.C.) quien le dio un enfoque religioso y filosófico, Demócrito de addera (460-
370 A.C.) quien fuera un excelente geómetra, Teodoro de Grene ( 436-398 A.C.)
recordado por su contribución a los números irracionales y Erastotenes de Cirene
(276-197 A.C ) quien trabajó en geometría y números primos, etc. La lista es extensa,
pero algo que caracteriza este periodo, es lo disperso de este conocimiento ya que se
27
Educación y Fracaso Escolar
dio de manera relativamente aislado. Cuando se haga referencia más adelante a su
conformación como ciencia, se describirá otras constituciones específicas de
personajes en esta materia.
En el segundo periodo, lo más significativo se da mil años después de la era cristiana.
Se empieza a sistematizar con el italiano Leonardo Pisano (1170-1250 dic.), mejor
conocido como Fibonacci, quien revivió las matemáticas antiguas. A partir de allí,
los matemáticos reconocidos por la clase científica y quienes le han dado mayor
aplicación son entre otros: Nicolás Copérnico (1596-1543 dic.), quien demostrara que
Claudio Tolomeo estaba equivocado en su concepción del sistema planetario, John
Napier (1550-1617 dic. ) quien contribuyo con el concepto de los logaritmos, Galileo
Galilei (1564-1642 dic) quien descubrió que la tierra gira alrededor del sol, J. Kepler
(1571-1630 dic.) quien contribuyó con las leyes de los planetas, Rene Descartes
(1596-1650 dic.) padre de la geometría analítica, Blas Pascal ( 1623-1662 dic. ) quien
inició el cálculo de probabilidades, P. Fermat ( 1646-1716 dic.), Isaac Newton (1642-
1727 dic.). E.W. Leibniz (1646-1716 dic) constructores del cálculo infinitesimal, y
en los últimos siglos, sobresalen Euler (1707 dic), J:L. Lagranje ( 1736-1813 dic),
P:S: Laplace (1749-1827 dic), Legendre (1752-1833 dic), J. Furier ( 1768-1830 dic),
C:F: Gauss ( 1777-1855 dic)., Evaristo Galois (1811-1832 dic), Rieman (1826-1866
dic), Geoge Cantor( 1845- 1918 dic), y en especial Albert Einstein ( 1879- 1955 dic)
quien con su teoría de la relatividad revolucionara el mundo de física.16
Análisis Epistemológico.
Partiendo del hecho que la epistemología es el estudio crítico del desarrollo, método y
resultado de la ciencia, 17 su análisis en una primera aproximación ayudará a la
comprensión de la naturaleza y estructura de las matemáticas como ciencia, y
contribuirá significativamente en mucho en la explicación del fracaso escolar en su
enseñanza y aprendizaje.
28
Educación y Fracaso Escolar
Como se ha mencionado, que el campo de las matemáticas se ha venido
construyendo formalmente desde antes de la era cristiana, aunque en forma muy
limitada por su dispersión. Siendo a partir de las investigaciones puras y aplicadas de
esta ciencia (siglo XVII) cuando los matemáticos le dan forma y fondo,
sistematizándola de manera que posea un lenguaje universal y una estructura lógica
explicativa y racional. En el campo de la educación y con la formulación del currículo
escolar, las matemáticas se constituyen en una ciencia compuesta de varias ramas
partiendo de lo más simple hasta lo más complejo. En su origen se fundamenta en
modelos primitivos elementales, axiomas, postulados y definiciones que consisten en
supuestos y criterios que se consideran ciertos de hecho, sin necesidad de una
demostración rigurosa. A medida que se avanza y se combinan estos conocimientos
se hace más y más complejos. Bajo este hecho las matemáticas se dividen en las
siguientes grandes ramas: la aritmética. El álgebra, la trigonometría, la geometría
analítica, el análisis vectorial, el cálculo diferencial y el cálculo integral. Cada una de
estas ramas tiene una estructura particular, construida a través del tiempo y en
diferentes momentos de acuerdo al estado normal o extraordinario de la ciencia. Cabe
aclarar que algunas de estas ramas se pueden estudiar partiendo únicamente de la
aritmética, otras son la combinación de varias ramas, además, su estudio se puede
hacer en forma elemental, avanzada o en las mismas fronteras del conocimiento, es
decir, en la forma más compleja y limitada, por lo no explicado hasta ahora. La
importancia que esto implica para este estudio, radica en que aprender matemáticas
exige del estudiante la capacidad de manejar ciertos principios básicos, el manejo de
un lenguaje formal que se usa en esta ciencia y capacidad lógica para entender su
estructura y organización interna, tal como la han construido los expertos,18
exigiendo del maestro, el manejo de su contenido su organización y aplicación
para efectos de aprendizaje en el aula.
En relación al conocimiento del álgebra, rama de las matemáticas, meollo de este
estudio, se puede afirmar de acuerdo a los especialistas, que esta materia constituye
la plataforma de todo estudio avanzado de las otras ramas de las matemáticas,
29
Educación y Fracaso Escolar
dividiéndose y dosificándose de acuerdo a los programas de cada nivel de
aprendizaje: en álgebra elemental, que se estudia en la secundaria, álgebra intermedia
que se enseña en el bachillerato y álgebra universitaria o superior, cuya profundidad
y extensión depende del objetivo de su aprendizaje.
2.5 Las Matemáticas en el curriculum escolar.
Considerando que un currículum es una tentativa para comunicar los principios y
rasgos esenciales de un propósito educativo de forma que permanezca abierto a la
discusión y a la crítica y se pueda trasladar efectivamente a la práctica,19 se entiende
que la educación se fundamenta en un propósito que consiste en un sistema de
valores, lo cual indica su naturaleza ética y viene condicionada por un contexto
político determinado Esto implica que el currículum de matemáticas de todo
sistema educativo considera este conocimiento como obligatorio, ya que de esta
manera el estudiante participa de un sistema de valores, se inscriben en unas prácticas
sociales y unas condiciones políticas especificas.20
Esto indica que todo sistema educativo, cualquiera que este sea, planifica y gestiona
la educación matemática de niños, adolescentes y adultos tomando en cuenta ciertos
valores, además, de la complejidad de los procesos de enseñanza y aprendizaje y las
demandas sociales de la misma.
En el sistema educativo donde estamos inscritos, estos conocimientos se dosifican de
acuerdo a la edad del que aprende, considerando su madurez psicológica y su
estructura cognitiva. Así en nivel básico elemental, el conocimiento se limita durante
los seis años de educación primaria al aprendizaje de la aritmética completándose
dicho conocimiento en el primer año de secundaria. A partir de allí, el currículum de
matemáticas adquiere otra dimensión, la aritmética se lleva a un plano de abstracción
en un horizonte de aprendizaje más general, de acuerdo al desarrollo de las
30
Educación y Fracaso Escolar
facultades superiores del alumno, es decir, se toma en cuenta la estructura lógica de la
disciplina y el desarrollo de las facultades lógicas del alumno. Es en este intervalo de
tiempo, compuesto por los dos últimos años de secundaria, es cuando los estudiantes
aprenden los rudimentos de la lógica matemática, el lenguaje algebraico y los
principios de la geometría y de la estadística. Es en el siguiente nivel donde se
obtiene la educación media superior, el currículum escolar le ofrece al alumno una
gama de posibilidades para compenetrarse en el campo de las matemáticas. Con esto
se busca, que en el bachillerato, el alumno de acuerdo a su orientación educativa,
complete este conocimiento acorde a la profesión a la que se oriente. Si esta vocación
se orienta hacia las ciencias puras o aplicadas, la escuela le ofrece un currículum
cuyos contenidos pertenecen a las ciencias exactas, considerándose indispensables
para poder acceder a un lugar en el sistema de educación superior, llámese esta
técnica o universitaria. Cabe decir que estos contenidos son generales, respecto del
álgebra para ser admitidos en cualquier carrera de la universidad.
Para tener una idea más precisa de la formación antecedente de los alumnos de
ingeniería, se muestra el mapa curricular del colegio de bachilleres, el cual indica
idealmente la formación matemática que adquiere el alumno en este nivel.
Ahondando más en este aspecto, se desglosa los contenidos del programa de
matemáticas del primer semestre del bachillerato, que constituyen los antecedentes
del álgebra que se enseña en las carreras de ingeniería.
31
Educación y Fracaso Escolar
1LABORATORIO
3ACTIVIDADES
PARAESCOLARES
2ORIENTACION EDUCATIVA4201
84LENGUA ADICIONAL AL
ESPAÑOL I1403
84TALLER LECTURA Y
REDACCION I1401
84INTRODUCCION A LAS CIENCIAS SOCIALES
1301
84GEOGRAFIA1208
105QUIMICA I1203
105MATEMATICAS I1101
CHASIGNATURACLAVE
1LABORATORIO
3ACTIVIDADES
PARAESCOLARES
2ORIENTACION EDUCATIVA4201
84LENGUA ADICIONAL AL
ESPAÑOL I1403
84TALLER LECTURA Y
REDACCION I1401
84INTRODUCCION A LAS CIENCIAS SOCIALES
1301
84GEOGRAFIA1208
105QUIMICA I1203
105MATEMATICAS I1101
CHASIGNATURACLAVE
PRIMER SEMESTRE
2LABORATORIO
3ACTIVIDADES
PARAESCOLARES
2ORIENTACION EDUCATIVA4202
63HISTORIA Y GEOGRAFIA DE
TABASCO2201
84LENGUA ADICIONAL AL
ESPAÑOL II1404
84TALLER LECTURA Y
REDACCION II1402
63HISTORIA DE MEXICO I1302
105FISICA I1201
105QUIMICA II1204
105MATEMATICAS II1102
CHASIGNATURACLAVE
2LABORATORIO
3ACTIVIDADES
PARAESCOLARES
2ORIENTACION EDUCATIVA4202
63HISTORIA Y GEOGRAFIA DE
TABASCO2201
84LENGUA ADICIONAL AL
ESPAÑOL II1404
84TALLER LECTURA Y
REDACCION II1402
63HISTORIA DE MEXICO I1302
105FISICA I1201
105QUIMICA II1204
105MATEMATICAS II1102
CHASIGNATURACLAVE
SEGUNDO SEMESTRE
2LABORATORIO
3ACTIVIDADES
PARAESCOLARES
2ORIENTACION EDUCATIVA4203
84INDIVIDUO Y SOCIEDAD1304
63INFORMATICA I1409
63LENGUA ADICIONAL AL
ESPAÑOL III1405
63LITERATURA I1407
63HISTORIA DE MEXICO II1303
105FISICA II1202
84BIOLOGIA I1205
105MATEMATICAS III1103
CHASIGNATURACLAVE
2LABORATORIO
3ACTIVIDADES
PARAESCOLARES
2ORIENTACION EDUCATIVA4203
84INDIVIDUO Y SOCIEDAD1304
63INFORMATICA I1409
63LENGUA ADICIONAL AL
ESPAÑOL III1405
63LITERATURA I1407
63HISTORIA DE MEXICO II1303
105FISICA II1202
84BIOLOGIA I1205
105MATEMATICAS III1103
CHASIGNATURACLAVE
TERCER SEMESTRE
2LABORATORIO
3ACTIVIDADES
PARAESCOLARES
2ORIENTACION EDUCATIVA4204
84ETIMOLOGIA2101
84FILOSOFIA1306
63INFORMATICA II1410
63LENGUA ADICIONAL AL
ESPAÑOL IV1406
63LITERATURA II1408
63ESTRUCTURA
SOCIOECONOMICA DE MEXICO
1305
105ECOLOGIA Y MEDIO
AMBIENTE1207
84BIOLOGIA II1206
105MATEMATICAS IV1104
CHASIGNATURACLAVE
2LABORATORIO
3ACTIVIDADES
PARAESCOLARES
2ORIENTACION EDUCATIVA4204
84ETIMOLOGIA2101
84FILOSOFIA1306
63INFORMATICA II1410
63LENGUA ADICIONAL AL
ESPAÑOL IV1406
63LITERATURA II1408
63ESTRUCTURA
SOCIOECONOMICA DE MEXICO
1305
105ECOLOGIA Y MEDIO
AMBIENTE1207
84BIOLOGIA II1206
105MATEMATICAS IV1104
CHASIGNATURACLAVE
2ACTIVIDADES
PARAESCOLARES
2ORIENTACION EDUCATIVA4205
2814FORMACION PARA EL
TRABAJO
63DEFINICION PROFESIONAL
63DEFINICION PROFESIONAL
63DEFINICION PROFESIONAL
63HISTORIA DE NUESTROS
TIEMPOS1307
CHASIGNATURACLAVE
2ACTIVIDADES
PARAESCOLARES
2ORIENTACION EDUCATIVA4205
2814FORMACION PARA EL
TRABAJO
63DEFINICION PROFESIONAL
63DEFINICION PROFESIONAL
63DEFINICION PROFESIONAL
63HISTORIA DE NUESTROS
TIEMPOS1307
CHASIGNATURACLAVE
2ACTIVIDADES
PARAESCOLARES
2ORIENTACION EDUCATIVA4206
2814FORMACION PARA EL
TRABAJO
63DEFINICION PROFESIONAL
63DEFINICION PROFESIONAL
63DEFINICION PROFESIONAL
63METODOLOGIA DE LA
INVESTIGACION1501
CHASIGNATURACLAVE
2ACTIVIDADES
PARAESCOLARES
2ORIENTACION EDUCATIVA4206
2814FORMACION PARA EL
TRABAJO
63DEFINICION PROFESIONAL
63DEFINICION PROFESIONAL
63DEFINICION PROFESIONAL
63METODOLOGIA DE LA
INVESTIGACION1501
CHASIGNATURACLAVE
CUARTO SEMESTRE QUINTO SEMESTRE SEMESTRE SEMESTRE
De estos contenidos, estos se organizan de lo sencillo a lo complicado. Se inicia con
algoritmos numéricos, razones y proporciones, series y sucesiones, que al
generalizarse se expresan en lenguaje algebraico mediante su representación
simbólica, clasificándose el tipo de términos algebraicos. Se retoman los
antecedentes de geometría de la educación básica y se avanza en este campo, pero
con mayor abstracción. Se resuelven problemas mediante operaciones con
polinomios, clasificándolos por su número de términos y su grado, luego se
relacionan con productos notables, con factorización y con simplificación de
32
Educación y Fracaso Escolar
fracciones algebraicas. Después se resuelven problemas en los que se utilizan las
propiedades de la igualdad con medios pictóricos o iconográficos, ecuaciones de
primer grado, ecuaciones simultaneas lineales con dos incógnitas enfatizando la
interpretación gráfica y de tres ecuaciones con tres incógnitas por métodos de
sustitución, suma u resta, igualación y determinantes. Aumentando el grado de
dificultad, se resuelven las ecuaciones de segundo grado. Mediante su solución
algebraica y su interpretación gráfica, se establece que una ecuación cuadrática
puede tener soluciones en el campo de los números complejos.21
Mapa conceptual de matemáticas I
.
Todos los contenidos, según lo explicita el programa de estudio, giran alrededor de la
de solución de problemas, mediante las estrategias de enseñanza y aprendizaje de las
teorías constructivistas al cual llaman “Ingeniería Didáctica”, método que según este
enfoque se conforma por las tres corrientes teóricas articuladas entre sí:
33
Educación y Fracaso Escolar
“Cognitiva”, desarrollada por G. Vergnaud. Este teórico se basa su teoría en los
campos conceptuales. Para él un campo conceptual es un espacio de problemas, un
campo de conocimientos que se conecta por una red de conceptos y relaciones
vinculadas entre sí. “Aproximación a los saberes” en el área de la teoría de la
transposición didáctica, la cual debe considerarse en la capacitación del profesor, ya
que es el proceso que sufren los saberes matemáticos para convertirse en objetos
matemáticos.
“Situación didáctica” de G. Brousseau que es el que mayor influencia ha tenido,
considerada el “Corazón de la didáctica”, dentro de una perspectiva de aprendizaje
constructivista adaptado al entorno escolar.
En una lectura rápida, el plan y el programa de estudio nos revelan dos cosas
principales: Los contenidos a aprender y su dosificación se basan en conocimientos
previos adquiridos en la educación media básica, y una estrategia didáctica,
fundamentada en una teoría del aprendizaje y la enseñanza. (Anexo C).
2.6 La Enseñanza de las Matemáticas.
La enseñanza de la ciencia en la práctica cotidiana, los profesores explicita o
implícitamente desarrollan su labor docente partiendo de supuestos didácticos que
fundamentan sobre alguna teoría específica o en eclecticismo teórico, siendo el
curriculum escolar, cuando este se entiende como: un documento llamado plan de
estudios y donde normalmente, aparte de que presenta en forma estructurada y
organizada los contenidos, indica la forma como debe enseñarse dichos contenidos.
Este hecho exige que los contenidos se organicen en programas de estudios,
entendidos como una formulación hipotética de los aprendizajes que se pretenden
lograr en una unidad didáctica de las que componen el plan de estudios, marcando
34
Educación y Fracaso Escolar
dicho documento las líneas generales que orientan formulación de los programas
que lo componen, constituyéndose dichos programas en el eje articulador entre los
objetivos de la enseñanza de la institución escolar y su enseñanza en salón de clases.
De aquí que el programa de estudio se convierta en la principal fuente de información
para saber como se han de enseñar los contenidos.22
La historia de la educación nos revela que la enseñanza de las matemáticas hasta
1976 se enseñaba a nivel primario y secundario en el 50 o 60 por ciento de las
escuelas americanas y mexicanas en un esquema llamado didáctica tradicional.23
Bajo este esquema, la practica escolar se entendía como: un proceso mecánico que
fuerza al alumno a confiar en la memoria, antes que en la comprensión y motivación.
A este plan se le han expresado varias y serias críticas. La crítica más importante se
dirige a la primacía que le da a la memoria en el proceso, antes que en la
comprensión, pero la que se ha considerado más grave, es la falta de motivación,
debido al decir del famoso matemático, Germann Weyl, que las matemáticas son
frías y abstractas. Se ha tratado de superar este problema tratando de motivar a los
alumnos presentándoles sencillas aplicaciones, diciéndoles que son necesarias para
cursar el siguiente ciclo de formación, o que las matemáticas son bellas, sin embargo
el resultado ha sido el mismo, además, esta falta de motivación se ve reforzada por el
tipo de textos que los profesores escriben o adoptan, es decir, son textos que cuidan la
lógica del conocimiento, pero se olvidan de la forma de aprender del alumno, siendo
en su mayoría aburridos y cansados por el tipo de presentación y la cantidad
exagerada de ejercicios que consideran para entender la materia. En muchos de los
casos son simples plagios o copias de textos de autores renombrados con un nivel
que no corresponde al alumno en ese momento y que son los usan en el salón de
clases.24
El cambio se gesta cuando los rusos lograron adelantarse a los norteamericanos en la
conquista del espacio con el lanzamiento del Sputnik. El gobierno norteamericano
considera que esto se debe a la mala formación en matemáticas de sus científicos. A
35
Educación y Fracaso Escolar
raíz de este hecho, el gobierno de ese país y algunas fundaciones que se dedicaban a
la investigación, deciden elaborar un nuevo plan de estudios de matemáticas. La
American Mathematical Society, juntamente con la universidad de Yale formó un
grupo llamado School Mathematics Study Grup para llevar acabo esta tarea. Este plan
abarcó la primaria y la secundaria y se conoció como “matemática moderna” o
“nueva matemática”.25
La justificación de esta nueva matemática se dio en el marco de explicación de que la
enseñanza de esta ciencia había fracasado porque el plan tradicional enseñaba unas
matemáticas anticuada, entendiendo por anticuada, las matemáticas creadas antes de
1700. Esto fue una apreciación errada porque las matemáticas se desarrollan en
forma acumulativa de acuerdo a la historia de su conformación. Aprender
matemáticas es prácticamente imposible si no se conocen los antecedentes y sus
últimos procesos, esto quiere decir, que las matemáticas, a diferencia de otras ciencias
parte de supuestos conocidos como axiomas, postulados, teoremas, definiciones y
corolarios, verdades primitivas y derivadas que hacen posible su estructura y su
avance De allí que el nuevo plan propone un nuevo enfoque tanto en los contenidos
como en su forma de enseñarla. En cuanto a los nuevos contenidos se proponen
nuevos campos como: el álgebra abstracta, la topología, la lógica simbólica, la teoría
de conjuntos y el álgebra de Boole. En cuanto a su forma de enseñanza, se parte del
método deductivo aplicado tanto a la aritmética, al álgebra y la geometría,
suponiendo que de esta manera se llegaba a la comprensión, evitando de esa manera
el error del “plan tradicional” que se fundamentaba en la memorización y la
mecanización.26
Este cambio en la concepción de los contenidos de las matemáticas y en su forma de
enseñanza, se adopta en el sistema educativo mexicano con la reforma educativa
iniciada en el gobierno del Lic. Luis Echeverría A. (1970-1976). Este cambio se dio
en la educación básica elemental, educación media básica y educación media superior
sustancialmente. Los contenidos del currículum de matemáticas fueron los mismos
36
Educación y Fracaso Escolar
que contemplaba el plan de estudio norteamericano, partiéndose del mismo supuesto,
de la obsolescencia de los contenidos y la ineficacia del método de enseñanza. Se
consideró que la interpretación lógica es también la interpretación pedagógica y la
panacea para superar las dificultades que los estudiantes han tenido para aprender
matemáticas. En cuanto a su enseñanza, esta se distingue en que se centra en el
método deductivo usando un nuevo lenguaje y una nueva simbología. Al que escribe
fue formado con esta nueva concepción de las matemáticas. Sin embargo, el cambio
no funciono, pues el problema de reprobación y de bajo rendimiento persistió, en
virtud de que los profesores no conocían esta “nueva matemática” y los programas de
formación no respondieron a las expectativas del sistema. Cabe señalar que las
“matemáticas modernas” no llegaron a aterrizar completamente en la educación
superior, allí se seguía enseñando la “vieja matemática”, pues es la que se usa
todavía en los diferentes campos de las ciencias aplicadas, en particular en el campo
de las ingenierías. Con este nuevo fracaso, el Gobierno del Lic. Carlos Salinas de
Gortari (1988-1994) implementa un cambio, regresando a los antiguos contenidos y
adoptando nuevas teorías para su enseñanza, surgiendo así lo que se conoce como
“didáctica crítica”, entendida como el trabajo creativo , el análisis y la reflexión
crítica, la construcción de nuevos conocimientos más verdaderos con múltiples
relaciones a la integración del conocimientos y por consiguiente a la investigación
alrededor de problemas humanos y que actualmente se centra en una nueva corriente
llamada constructivismo.27
Respecto a la enseñanza de la matemática en la escuela de ingeniería, hoy División
Académica de Ingeniería y Arquitectura, la didáctica que ha persistido, consiste
sustancialmente en presentar los contenidos del programa, exponer magistralmente la
clase, resolver ejercicios al grupo, pasar al pizarrón algunos estudiantes, dejar tareas
exageradas que casi nunca se revisan, aplicar exámenes parciales o solamente final,
siendo la premisa principal de este tipo de enseñanza, que si el alumno practica, el
alumno aprende.
37
Educación y Fracaso Escolar
2.7 El Fracaso Escolar en el aprendizaje de las Matemáticas.
Según Baverfel (1998)28, son cuatro las áreas que requieren ser investigadas en
relación con el estudio de las Matemáticas: la interacción maestro-alumno, la
institución donde se enseña, las condiciones históricas y sociales que favorecen o
limitan su aprendizaje y el contexto del salón de clases.
Fernando Diez Rubio dice: “que el aprendizaje de las Matemáticas es cuestión de
comunicación entre los diversos interlocutores y de una actitud positiva frente al acto
de transmitir un conjunto de ideas mediante un lenguaje formal.”29 De esa
comunicación entre el alumno y el profesor surge el aprendizaje. Desde esta
perspectiva se asume que el cambio en la forma de comunicarse con la aparición de
las telecomunicaciones, de la imagen y de la digitalización se ha producido un efecto
negativo para el aprendizaje. Este efecto consiste en una actitud de inconciencia de lo
que hacen y no prestan la más mínima atención al formalismo ni a su significado, en
virtud de que el alumno sabe que existen programas que resuelven cualquier
operación matemática.
Otro enfoque para explicar el problema es el que presentan algunos expertos en
matemáticas. Su explicación se fundamenta en la estrategia como se trasmiten los
contenidos. A este respecto se presentan dos líneas de explicación: la forma de
enseñar matemáticas en base a un plan de estudio llamado “plan tradicional” y la
propuesta de la llamada “matemática moderna”. A las estrategias didácticas que se
usaban en el “plan tradicional” se les acusa de que el fracaso escolar en el
aprendizaje de las matemáticas radica en la forma de trasmitir los contenidos. Según
esta didáctica, la enseñanza y el aprendizaje de esta ciencia se da mediante un proceso
mecanización a través de técnicas como la exposición magistral, la memorización de
algoritmos preestablecidos, sin ninguna o poca explicación, la realización de tareas
extra clases que consistía en una gran cantidad de ejercicios, forzando de esta manera
al alumno a confiar en la memoria antes que la comprensión. En la línea de las
38
Educación y Fracaso Escolar
“matemáticas modernas” se plantea su aprendizaje a través de un lenguaje riguroso,
teniendo como plataforma epistemológica la teoría de conjuntos, lo cual conduce al
docente a una serie interminable de demostraciones llamadas teoremas que parten de
verdades a priori conocidas como axiomas, postulados y definiciones. Este exceso
de terminología ha sido criticado por destacados matemáticos como el profesor
Richard P. Feynman, titular de la materia de Física en el Instituto de Tecnología de
California y premio novel en 1965, cuestionándose también a esta forma de enseñar
matemáticas, por la falsa concepción, de que las matemáticas se generan por las
mismas matemáticas, ignorando u olvidando que esta ciencia nace de la aplicación
práctica, lo cual muy pocas veces hacen las matemáticas puras.30
Actualmente la enseñanza de las matemáticas, especialmente a nivel medio superior y
superior se concibe a partir de estructuras conceptuales de los estudiantes, previas a
nuevos aprendizajes. Este enfoque se fundamenta en la teoría constructivista,
partiendo básicamente de dos categorías de análisis: “el aprendizaje es una
construcción continua realizada a partir de las estructuras cognitivas construidas
anteriormente” y “no existen estructuras cognitivas independientes del contenido”31
Esto significa que para construir un nuevo conocimiento hay que utilizar un sistema
cognitivo ya elaborado que a su vez habrá de ser transformado.
No obstante por lo dicho anteriormente, es necesario analizar, además de lo
referente, lo cognitivo, el espacio vital de desarrollo del alumno, la interacción
maestro-alumno, la institución donde se enseña, las condiciones históricas y sociales
que favorecen o limitan su aprendizaje y el contexto del salón de clases, el problema
de la comunicación, el asunto de las didácticas, la cuestión de la identidad del alumno
como sujeto activo en el aprendizaje, y la comunicación a través del dialogo para
conocer dicha identidad y su relación con el contexto. En otras palabras es necesario
ver al alumno, no como si fuera una máquina inteligente, sino como el sujeto que
aprende, cargado de múltiples motivaciones que en un momento dado pueden
beneficiar u obstruir el aprendizaje.
39
Educación y Fracaso Escolar
Citas bibliográficas.
1. Santoni R. Antonio Milenios de Sociedad Educativa. Fundación Educación,
voces y vuelos. I.A.P. Grupo Noriega Editores. Agosto 2000. Pág. 27
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3. Ruiz Concepción. Matemáticas sin números. Revista Red Escolar. CESU -
UNAM 2002.
4. Torres Verdugo Ma. Ángela. Coordinadora de la Base de Datos IRIESI,
UNAM-CESU. México 2001.
5. Asencio Aguilera José Ma. Hijos con Fracaso Escolar. Editorial CEAC S. A.
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6. Vila Daniel. Fracaso Escolar, Fracaso Social. España 2002.
7. Vila Daniel. Obra citada.
8. Ladrón de Guevara Moisés. Citado por Vila Daniel en Fracaso Escolar,
Fracaso Social. España 2002.
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Educación y Fracaso Escolar
10. MedicinaT.V.com. Causas del Fracaso Escolar. Enfermedades de tipo
neurológico. [versión electrónica]. Extraído en Febrero del 2004 de
WWW.Mujeractual.com./madres/ymás/10 html.
11. Asencio Aguilera José Ma. Obra citada.
12. Grupo “Grupo Fracaso Escolar”. Obra citada.
13. Monteroy y Travers. 1991. Citado en Aprendizaje Matemático y Desarrollo.
Extraído en Febrero del 2004. S/f. Internet.
14. Avila S. Alice. Tesis de doctorado. “La experiencia matemática en la educación
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15. Monteroy y Travers. Obra citada.
16. Historia de las matemáticas. Extraído en Febrero del 2004. Internet. S/F.
17. Diccionario Larousse. Diccionario enciclopédico 2004. Editorial Larousse,
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18. H. Leman Charles. Álgebra. Editorial Limusa. México, D.F. 1969.
19. Stenhause 1984. Citado por Rico Romero Luis. En Revista del Curriculum.
Vol.1, Núm. 4. 1998. Internet.
20. Rico Romero Luis. Concepto de curriculum desde la educación matemática.
Revista del curriculum. Vol. 1. Núm. 4. 1998.
21. COBATAB. Programa de Estudio de matemáticas I. 2003.
41
Educación y Fracaso Escolar
42
22. Pansza G. Margarita. Sociedad-Educación-Didáctica. Operatividad de la
Didáctica. Tomo II. Ediciones Gernika México, 1986.
23. Morris Kline. El fracaso de la matemática moderna. Siglo XXI. Editores S.A.
1980.
24. Morris Kline. Obra citada.
25. Morris Kline. El fracaso de la matemática moderna. Siglo XXI. Editores S.A.
1980. Pagina 23. Obra citada.
26. Morris Kline. Obra citada. Pagina 10.
27. Pérez Juárez Esther Carolina. Propuesta de una Metodología en la Perspectiva
de la Didáctica Crítica. Operatividad de la Didáctica Tomo II. Ediciones
Gernika. México 1986. Pagina 52.
28. Baverfel 1998. Citado por Francisco Sánchez José. Sánchez. Tesis de
especialidades Métodos Estadísticos. “Factores que inciden en el aprendizaje de
las matemáticas de estudiantes de la Facultad de Ingeniería de la Universidad
Veracruzana”. Xalapa Ver. 1995.
29. Diez Rubio Fernando. Sección Matemática y Ciencia Aplicada. Departamento
de Ingeniería Industrial. Universidad Autónoma Lebrija. España. [versión
Electrónica].
30. Morris Kline. Obra citada.
31. Peralta Rubio Dulce María. Didáctica de las matemáticas. Conalep. México,
1998. Pagina 18.
Matemáticas en el currículum de la Educación Superior
III. LAS MATEMÁTICAS EN EL CURRÍCULUM DE LA
EDUCACIÓN SUPERIOR.
3.1 Las Matemáticas en el currículum de las profesiones.
Cuando analizamos los contenidos de las diversas profesiones encontramos que en la
mayoría de ellas se considera un contenido de matemáticas, cuya extensión y
profundidad depende del perfil que se quiere lograr. Aquí se mencionaran las diversas
áreas de conocimiento donde mayormente se consideran las matemáticas aplicadas.
En Biología y Medicina se usa en el laboratorio, las investigaciones, la farmacéutica,
el estudio del consumo de drogas etc. En Negocios y Economía su aplicación se da en
el estudio sobre consumo, control de calidad, ventas, contabilidad, productividad,
finanzas, etc. En Ecología aplicada en el estudio de los bosques, recursos naturales,
crecimiento de la población, consumo del petróleo, lluvia radiactiva, etc. En Ciencias
Sociales: curva de aprendizaje, densidad de población, información por medios
masivos, índices de criminalidad, votación, crecimiento demográfico y en la vida
práctica: topografía, bibliotecas, costos de hospitalización, centros recreativos, flujo
de agua en un tanque, etc.1 Esto nos revela que el conocimiento matemático es vital
para la existencia y progreso de una sociedad, esto sin considerar en forma detallada
su uso en la industria de la guerra y la conquista del espacio, que como ya se
mencionó, generó una revolución en su enseñanza y en sus contenidos a raíz de la
guerra tecnológica que se dio entre los países socialistas y capitalistas en la década de
los cincuenta del siglo XX.
3.2 Las Matemáticas en el curriculum de las ingenierías.
Muchos son los campos de la ingeniería y su especialización que ha propiciado la
aparición de diversos campos específicos, así se habla de la Ingeniería Civil, la
43
Matemáticas en el currículum de la Educación Superior
Ingeniería Eléctrica, la Ingeniería Mecánica, la Ingeniería Química, la Ingeniería
Electrónica, la Ingeniería Industrial, la Ingeniería Topográfica, la Ingeniería
Agronómica, etc. En el curriculum de las ingenierías, el contenido de matemáticas
representan las herramientas básicas para el estudiante de estas carreras para que
pueda abordar los contenidos propios de la ingeniaría aplicada. De acuerdo al Centro
Nacional de Evaluación para la Educación Superior2 los contenidos deben ser:
Contenidos matemáticos para los ingenieros según el Ceneval.
ALGEBRA
Los números reales.
Campo de Los números complejos.
Polinomios.
Sistema de ecuaciones lineales.
Matrices y determinantes.
Espacios vectoriales.
Espacio con producto interno.
Transformaciones lineales.
CALCULO
Funciones.
Límites y continuidad.
Derivación.
Diferenciación.
Sucesiones y series.
Integrales definidas e indefinidas.
Métodos de integración.
Funciones trigonométricas y sus inversas.
Funciones logarítmica y exponencial.
Formas indeterminadas de límites.
Funciones escalares de dos variables.
Derivación y diferenciación de funciones escalares de dos o más variables.
Valores críticos de funciones escalares de varias variables.
Funciones vectorial.
Integral de línea.
Integrales múltiples.
44
Matemáticas en el currículum de la Educación Superior
GEOMETRIA
ANALITICA
Sistemas coordenados.
Álgebra vectorial.
La recta y el plano en el espacio.
Curvas en el espacio.
Superficies.
ECUACIONES
DIFERENCIALES
Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Ecuaciones diferenciales lineales.
Sistemas de ecuaciones diferenciales.
Transformada de Laplace.
Introducción alas ecuaciones en derivadas parciales.
PROBABILIDAD
Y ESTADISTICA
Fundamentos de la teoría de la probabilidad.
Probabilidad.
Variable aleatoria.
Distribuciones.
Modelos analíticos de fenómenos aleatorios discretos.
Modelos analíticos de fenómenos aleatorios continúo.
Estadística.
Estadística descriptiva.
Estimaciones puntuales y por intervalos de confianza.
Prueba de hipótesis.
Regresión y correlación.
METODOS
NUMERICOS
Teoría del error.
Solución numérica de ecuaciones, ecuaciones algebraicas y trascendentes.
Solución numérica de sistemas de ecuaciones.
Interpolación, derivación e integración numérica.
Solución numérica de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones
diferenciales.
De esta gama de conocimientos y por la naturaleza de los mismos, esta investigación
considera el aprendizaje del álgebra como el conocimiento que constituye la
infraestructura para construir los otros conocimientos matemáticos, en razón de que
este conocimiento se considera acumulativo. Entendiendo como conocimiento
acumulativo lo que se construye sobre estructuras ya establecidas y que necesitan
45
Matemáticas en el currículum de la Educación Superior
comprenderse para construir los nuevos conocimientos, teniendo en cuenta que
algunas de esas estructuras pierden su vigencia.3
En cuanto a la formación en el campo de las matemáticas en el curriculum de las
ingenierías que se enseñan en la División Académica de Ingeniería y Arquitectura de
la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco, los conocimientos matemáticos se
ubican en el nivel formativo que es el conjunto básico de información que un
ingeniero debe saber aplicar. La cantidad, extensión y enfoque de los contenidos que
deben adquirir los alumnos, radica en la concepción de ingeniero que se expresa en el
planes de estudio a través el perfil del egresado, variando este de acuerdo al tipo de
ingeniero que se pretenda formar, pero en esencia, la formación matemática es la
misma. Para ilustrar un poco más la formación matemática de los ingenieros, se
presenta el siguiente cuadro.
FORMACION MATEMATICA DE LOS INGENIEROS EN LA DAIA.
Matemática I
Funciones reales, límites y continuidad, derivadas, aplicación de la
derivada, derivadas sucesivas de una función, derivadas de funciones
trascendentes, ecuaciones paramédicas y polares, curvatura y teorema
del valor medio y aplicaciones.
Matemática II
Integración de formas elementales,
Integración definida, métodos de integración, aplicaciones, series,
desarrollo de funciones en serie de potencias.
Matemática III Vectores y la geometría del espacio, funciones vectoriales, funciones
de varias variables, integración múltiple y análisis vectorial.
46
Matemáticas en el currículum de la Educación Superior
Álgebra lineal
Estructuras algebraicas, álgebra de números complejos, álgebra de
polinomios, álgebra de matrices, transformaciones lineales, sistemas
lineales y espacios normales.
Ecuaciones
diferenciales.
Ecuaciones diferenciales de primer orden, aplicación de la ecuaciones
de primer orden, ecuaciones diferenciales de segundo orden, ,
ecuaciones diferenciales lineales de orden superior, transformada de
Laplace, Ecuaciones diferenciales en derivadas periódicas y
transformadas Z.
Fuente: Plan de Estudio de la Carrera de Ingeniería Civil de la DAIA.
En cuanto al desglose del programa de álgebra lineal se describirá cuando se analice
la problemática de su aprendizaje.
3.3 Estudios realizados sobre el fracaso escolar en el aprendizaje de
las matemáticas en el campo de las ingenierías.
Como se planteó anteriormente, el aprendizaje de las matemáticas es de vital
importancia para el ser humano., de allí que en este apartado se describan algunas de
las investigaciones que se han hecho en ente campo, en especial aquellos estudios que
abordan el fracaso escolar en el aprendizaje de las matemáticas a nivel superior,
buscando los enfoques que estos estudios tienen y su aplicación en la solución del
problema. Esto ubicará esta investigación, pues se pretende comprender el fracaso
escolar desde un enfoque cualitativo, considerando esencialmente la influencia de
lo cultural y social del estudiante.
47
Matemáticas en el currículum de la Educación Superior
Investigaciones realizadas.
A escala internacional, la revista Latinoamérica de investigación en Matemática
Educativa, nos informa que Bruno D’ Amore del Departamento de Matemáticas de la
Universidad de Bolonia Italia realizó una investigación de la escolarización del saber
y de las relaciones: efectos sobre el aprendizaje de las matemáticas. En este estudio se
dan varios ejemplos que provienen de investigaciones recientes de la transferencia
faltante, es decir, de la incapacidad de los estudiantes para asumir sus
responsabilidades respecto de su propio comportamiento. “Se conjetura que esto
depende de varios factores vinculados con el rechazo del estudiante a la elección de
su manera de aprender, dejando la responsabilidad de dicha elección a la institución
escolar y al maestro” 4. Como se puede notar, la investigación solo toca lo que
respecta a la actitud del alumno frente a su responsabilidad como estudiante
Otro trabajo interesante, son los resultados de un proyecto de investigación
mexicano-británico, cuyo objetivo final era investigar el papel mediador de las hojas
de cálculo para expresar y resolver problemas matemáticos de modelación en
biología, química y física. Siendo los objetivos específicos investigar las prácticas
matemáticas escolares de los estudiantes de 16 a 18 años de edad y las influencias
culturales en la práctica matemática escolar en México y el Reino Unido. Sin
embargo cuando se habla de cultura, se refiere a la cultura matemática escolar que
determina las formas en las que los estudiantes atacan problemas de álgebra y de
modelación matemática.5
En el ámbito nacional la mayoría de los estudios se han centrado en los aspectos de la
didáctica y los contenidos. Estos estudios generalmente se han hecho en educación
básica, media y media superior. Una muestra de estas investigaciones es la propuesta
hecha en el campo de la didáctica por el Conalep6 y una investigación hecha en la
universidad de Querétaro (1995) sobre el fracaso en la enseñanza de las matemáticas
en bachillerato. Este tipo de investigaciones dan una explicación del fracaso escolar
48
Matemáticas en el currículum de la Educación Superior
de los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas considerando aspectos
cognitivos y epistemológicos, no tomando en cuenta como factores importantes los
aspectos cultural y social que intervienen en la construcción del conocimiento.
Otro reporte de investigación es el de la Universidad Iberoamericana campus
Laguna, donde presentan resultados del aprendizaje matemático mediante micro
mundos computacionales, partiendo de una perspectiva contructivista, aludiendo al
contexto, entendido este como el entorno social de las actividades, reducido a un
micro mundo.7
En el ámbito regional se encontró en el Catálogo Regional de Investigaciones en
proceso en 1990 de la zona VI y VII de ANUIES, integrada en ese tiempo por los
estados de Campeche, Chiapas, Oaxaca, Quintana Roo, Tabasco, Veracruz y Yucatán
un solo proyecto de investigación en el campo de las matemáticas, cuyo objetivo
principal era crear un programa dirigido a profesores de matemáticas para detectar
obstáculos y analizar los planes de estudio, así como la actualización de la materia8
Cabe mencionar que se buscaron otras investigaciones que abordaran este problema
en la base de datos IRIESE DEL CESU UNAM, encontrándose que existen muchas
investigaciones sobre el aprendizaje de las matemáticas en las escuelas primarias y
secundarias con enfoques distintos a este estudio.
Institucionalmente no existe evidencia de investigaciones sobre el problema del
fracaso escolar de los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas. Las
divisiones académicas de la Universidad donde se buscó y que tiene relación directa
con este problema son: la División Académica de Educación y Artes, donde se ofrece
la maestría en educación y la licenciatura en ciencias de la educación, no
encontrándose ningún estudio o tesis que aborde esta problemática. En la División
de Ciencias Básicas donde se ofrece la licenciatura en matemáticas y en donde sus
profesores en su mayoría son maestros o doctores en matemáticas, tampoco existe
49
Matemáticas en el currículum de la Educación Superior
ningún estudio relacionado con el problema del fracaso de los estudiantes para
aprender matemáticas. Y en la División de Ingeniería y Arquitectura donde se realizó
este tipo de investigación, no se hace investigación educativa, a pesar que se enseña
ingeniería desde inicios de la Universidad, siendo el problema histórico y crónico.
50
Matemáticas en el currículum de la Educación Superior
51
Citas bibliografía.
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Maryland. Editorial Prentice.Hall. Hispano americana. S. A.1990.
2. Consejo Técnico del EGEL-IC. Centro Nacional de Evaluación para la
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instrucción: la teoría del aprendizaje acumulativo. “Desarrollo Psicológico y
Educación”. Alianza Psicológica.
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7. Sacristán Rock Ana Isabel. Primer encuentro interdisciplinario de
investigación Universidad Iberoamericana. Campus Laguna 2000. Internacional
Thornson Editores.
8. ANUIES. Catálogo Regional de investigaciones en proceso en 1990, de la Zona
VI y VII. Serie Investigaciones 2000. México, D. F.
El aprendizaje de las matemáticas desde la perspectiva del Constructivismo
IV. EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS DESDE LA
PERSPECTIVA DEL CONSTRUCTIVISMO
4.1 Perspectiva Constructivista.
Partiendo de la consideración de que el aprendizaje de las matemáticas es un proceso
donde el sujeto cognoscente tienen que construir el conocimiento, el estudio del
problema de fracaso escolar se sustentó en los aportes del constructivismo, corriente
postmoderna que describe la realidad, pretendiendo ser objetiva e independiente, sin
pretender tener la verdad absoluta, entendida según los expertos como “una posición
epistemológica, una manera de explicar como el ser humano a lo largo de su historia
personal va desarrollando lo que llamamos intelecto y va conformando sus
conocimientos”,1 o como la idea que sostiene que el individuo , tanto en los aspectos
cognitivos y sociales del comportamiento , como en los afectivos, no es un producto
del ambiente, ni un simple resultado de sus disposiciones internas , sino una
construcción propia que se va produciendo día a día como resultado de la interacción
entre estos factores.2
Esta corriente se construye esencialmente con las aportaciones de Jean Piaget y
Vygotsky, los enfoques socioculturales y las teorías cognitivas.3 De sus presupuestos
básicos se considera de importancia para el estudio del fracaso escolar en el
aprendizaje de las matemáticas a nivel superior, el que establece que cuanto sabemos
y creemos es fruto del lenguaje, esta vertiente se alimenta de la filosofía, que
considera que al hablar vamos creando la realidad junto con nuestros interlocutores;
no negando que el mundo existe fuera de nuestra mente. Sobre la base de nuestra
biografía, creamos y recreamos nuestra identidad, la cual modificamos
permanentemente en función del contexto, de la interacción y las características y
expectativas de los diferentes interlocutores. Desde esta lectura se considera a cada
52
El aprendizaje de las matemáticas desde la perspectiva del Constructivismo
actor del proceso enseñanza- aprendizaje como una persona concreta, particular,
única e irrepetible.4
Este enfoque también permite analizar la historia de cada sujeto, la forma que
construye sus conocimientos y la influencia que el contexto familiar, educativo,
cultural social ejerce sobre este proceso.
Otro presupuesto que se toma del constructivismo, es el que considera al hombre
como un ser biológico, un ser social y todo en la misma persona. Esta es una vertiente
que alimenta al constructivismo, conocida como psicología del desarrollo.
La psicología del desarrollo proporciona un marco de interpretación complementario,
Se toma este presupuesto en virtud de que permite entender el fracaso escolar en
función de la ecología del desarrollo humano,5 permitiendo detectar la influencia
que tiene en la remembranza, la solución de problemas, la planificación y el contexto
social y cultural.6
Además la psicología del desarrollo enfatiza lo que se ha denominado ambiente
ecológico, entendido éste como: un conjunto de estructuras seriadas, cada una de las
cuales cabe dentro de la siguiente. En el nivel más interno está el entorno inmediato
que contiene las personas en desarrollo, pudiendo mirar más allá de cada entorno por
separado y a las relaciones que existen entre ellas, permitiendo además, analizar
como el desarrollo de la persona se ve afectado profundamente por hechos que
ocurren en entornos en donde las personas ni siquiera están presentes. La tesis es
entonces: que lo que cuenta para el desarrollo y el aprendizaje del ser humano, son
supuestos internos y el contexto o ambiente donde se realiza.
Los ambientes se analizan en término de sistemas. El primer sistema es la díada:
sistema de dos personas. Si el sistema funciona correctamente los miembros que
forman las díadas experimentan un proceso de desarrollo sano. Por ejemplo la díada
53
El aprendizaje de las matemáticas desde la perspectiva del Constructivismo
se puede formar con la madre, el padre, los abuelos, los profesores y los compañeros
en la escuela o la comunidad. Se considera que las díadas no se limitan a un nivel
simple, sino que existen otros niveles que pueden influir positiva o negativamente.
Este principio también se aplica a los entornos, ya que para que funcione de manera
eficaz como contexto para el desarrollo, depende de la existencia y naturaleza de las
intercomunicaciones sociales entre los entorno. Este hecho permite analizar lo que se
conoce como transiciones ecológicas y que influyen decisivamente en dicho
desarrollo. Cabe señalar que los hechos ambientales que afectan el desarrollo de una
persona con mayor inmediatez y potencia son las actividades en los que participan los
demás y esa persona y en su presencia. Cuando se produce el cambio o desarrollo, se
produce una actividad molar, entendida esta como: mecanismos internos y externos
producidos en la totalidad de la persona en desarrollo.
Para reforzar lo anterior, se invoca la idea de Vygotsky, que afirma que no es posible
comprender el desarrollo del ser humano sino no se toma en cuenta la cultura en la
que se ha criado. Este supuesto se conjuga con lo que dice Piaget, que el desarrollo se
debe entender en términos de cambios cualitativos en los procesos de pensamiento
del individuo, es decir, el conocimiento debe ser elaborado mentalmente por el ser
humano, reconociendo que la elaboración de dicho conocimiento no es un proceso
solamente individual, sino ante todo, es un proceso social en los que las funciones
mentales superiores son producto de la actividad mediada por el entorno.7
Por lo tanto, se asume en este estudio que el ser humano es un sistema vivo y abierto,
capaz de autorregularse y auto construirse que matematizado resulta la siguiente
igualdad: Cambio en función de herencia, experiencia pasada, experiencia presente y
edad: C = f (h, epa, epr), siendo la herencia y la experiencia presente las causantes del
cambio conductual, asumiendo que estos factores no son de carácter sumativo, sino
interactivo, en donde la edad es una variable independiente, no en sentido normal
como se entiende en una ecuación matemática, sino considerando el cambio que se da
54
El aprendizaje de las matemáticas desde la perspectiva del Constructivismo
con el tiempo, pero no a causa de él, sino a causa de los factores antes mencionados.
Cabe dejar claro que el desarrollo biológico es la coordenada indispensable para que
se de el desarrollo y el aprendizaje, por lo tanto la edad tiene un peso muy
importante, en virtud de que sirve como referente aproximado de la aparición de
cambios comportamentales.8
Las implicaciones educativas que de lo anterior se desprende, es que el aprendizaje
depende del desarrollo cognitivo del alumno, es decir, que la capacidad del alumno va
con la edad, pero al mismo tiempo se considera que el aprendizaje es un motor de
desarrollo cognitivo. Esto no lleva a afirmar que el aprendizaje es un proceso
constructivo interno, entendiendo que no basta con presentar información a un
individuo para que aprenda, sino que es necesario que el mismo la construya
mediante su propia experiencia interna.
Desde esta perspectiva interesa resaltar los comportamientos del estudiante que inicia
sus estudios a nivel superior y que influyen en su éxito o fracaso académico. Estos
comportamientos se caracterizan en general por su formación social y cultural, es
decir, por el tipo de familias de donde provienen, que tiene que ver principalmente
con los valores del entorno donde han crecido implicando: su forma de
supervivencia, las cuestiones sexuales, los nuevos valores, su grado de inteligencia
que tiene que ver en parte con la pobreza, el aislamiento social, el ocio, etc.
4.2 La construcción del conocimiento matemático
De la relación de los anteriores presupuestos y el aprendizaje matemático, se asume
lo que Kilpatrick afirma: “que el conocimiento es activamente construido por el
sujeto cognoscente, no pasivamente recibido del entorno” 9 Por lo que, desde esta
perspectiva, el conocimiento matemático es construido, aceptando que el individuo
que aprende matemáticas debe construir los conceptos a través de la interacción que
tiene con los objetos y con los otros sujetos.
55
El aprendizaje de las matemáticas desde la perspectiva del Constructivismo
Lo anterior significa que la construcción del conocimiento matemático implica su
aprendizaje, entendiendo desde aquí, que el aprendizaje tiene que ver con las
estructuras cognitivas construidas anteriormente y la dependencia de estas estructuras
de su contenido, pero además, también implica que para que estas estructuras se
construyan adecuadamente se tiene que considerar la construcción de la personalidad
del alumno, la cual tiene que ver con las interacciones que vive cotidianamente en su
medio ecológico. Esto nos lleva a considerar que el aprendizaje no se logra
únicamente con las estructuras cognitivas construidas anteriormente, sino que tiene
que ver con el ambiente donde han sido construidas y el ambiente donde se da el
nuevo aprendizaje. Es precisamente esta interacción la que aquí interesa, pues
considera que la historia personal y el contexto vital donde se ha desarrollado y se
sigue desarrollando el alumno, se manifiestan e influyen en el aprendizaje de las
matemáticas.
En base a lo anterior entendemos que el aprendizaje de las matemáticas, como todo
aprendizaje no solo significa cognición, estructuras conceptuales, sino que para que
esta se logre adecuadamente, es necesario que las condiciones sociales y culturales se
construyan y se reconstruyan adecuadamente, y así el sujeto que aprende no se vea
impedido en su proceso de formación, en donde esta implícito el conocimiento
matemático. En otras palabras, entendemos que el contexto social y cultural significa
en general: su desarrollo en el tiempo, los valores adquiridos en núcleo familiar, el
contexto geográfico donde vive, su educación formal, la cultura donde esta inmerso y
las creencias que le han inducido
Sirva esta referencia teórica, para analizar el contexto social y cultural donde el
estudiante de ingeniería ha venido formándose y construyendo sus conocimientos
y como estos factores han influido en su éxito o fracaso escolar en el aprendizaje
de las matemáticas.
56
El aprendizaje de las matemáticas desde la perspectiva del Constructivismo
57
Citas bibliográficas.
1. Larios O. Víctor. Revista gaceta Cobach. Año XV. Número 132.1999. Pág. 56.
2. Carreto Mario. Constructivismo y Educación. Aique Didáctica. Extraído en
Febrero del 2004 S/F.
3. Carreto Mario La Teoría de Piaget y la Educación. Medio siglo de debates y
aplicaciones. J. Trilla (Compiladores, Pedagogía del XXI para el siglo XXI.
2001. resumen). [versión electrónica]. Con Gabriela Fairtein, profesora de
FLACSO- Argentina y la universidad de Buenos Aires. Mario Carreto.net.
4. Kilpaltrick 1995. Citado en Constructivismo y Psicología. [versión
electrónica]. Extraído en Febrero del 2004 S/F.
5. Bronfenbrener Urie. “Objeto y Perspectiva”Conceptos básicos en la
psicología del desarrollo humano. Cognición y desarrollo humano. Paidos,
Barcelona, 1987.
6. Mece Judit L. Teoría del desarrollo cognoscitivo de Vygotsky. En Chile and
adolescent Development for Education. Eliene Cazenave Tapie (trad.), E.U.A.
McGraw-Hill, 1997.
7. García Mondragón Juan y Lucas Pilar. Concepciones teóricas en Desarrollo
en Psicología Evolutiva. Psicología Evolutiva II. Contexto y desarrollo.
Madrid. UNED 1992. Tomo I.
8. Hofman L. Paris S; Elizabeth. Psicología del desarrollo Hoy. 6ta. Edición
Mc.GrawHill. España 1995.
9. Larios O. Víctor. Obra citada. 1999. Pagina 56.
Análisis de la Metodología utilizada
V. ANÁLISIS DE LA METODOLOGÍA UTILIZADA.
5.1 El acercamiento cualitativo.
La investigación cualitativa es un modo de acercarse a los procesos que se suceden en
la escuela. Este tipo de investigación implica un enfoque interpretativo hacia su
objeto de estudio, apoyándose en una gran variedad de estrategias de indagación,
como las entrevistas, experiencias personales, historias de vida, observación
participativa, textos históricos, imágenes, sonidos y las propias palabras, hablada o
escrita, al igual que la conducta observable y subjetiva de los sujetos que interactúan
en un contexto.1 Esta forma de estudiar los procesos escolares es una corriente
surgida a inicios de los años ochenta, teniendo un relativo auge en México en las dos
últimas décadas, especialmente el método etnográfico.2 Las características de este
tipo de investigación son entre otras: que el investigador se sitúa en el terreno
epistemológico, siendo su objetivo la comprensión de los hechos; así mismo, desde
el inicio interpreta los sucesos y acontecimientos; el investigador no descubre sino
que construye y se sitúa en diferentes niveles de análisis tales como: lo ontológico,
lo epistemológico, lo metodológico y el contenido. Cabe hacer notar que en cuanto a
su uso en la investigación alrededor del saber matemático, la literatura especializada
indica que la aplicación del enfoque cualitativo ha sido incipiente, siendo la
mayoría de los trabajos aplicado a la educación primaria y secundaria.
Considerando lo anterior y teniendo en cuenta que la investigación cualitativa se sitúa
esencialmente en el terreno epistemológico, siendo su principal objetivo la
comprensión de la realidad y asumiendo que el conocimiento no se descubre, sino se
construye, la orientación que se adopta en esta investigación se inscribe en el
paradigma cualitativo, siendo su enfoque el fenomenológico-descriptivo-
interpretativo.
58
Análisis de la Metodología utilizada
La fenomenología ocupa sin duda un lugar privilegiado en el conjunto de los
métodos actuales del pensamiento. La tarea de la filosofía fenomenológica es
constituir a la filosofía como una ciencia rigurosa, de acuerdo al modelo de las
ciencias físico-matemático del siglo XIX, pero diferenciándose de esta por su
carácter puramente contemplativo. Numerosos investigadores han utilizados la
fenomenología en sus análisis de los fenómenos sociales y pedagógicos, siendo los
más representativos: Beekman, Luckman, Van Manenn entre otros. Este último
investigador considera que la fenomenología es el estudio de la experiencia vital, del
mundo de la vida, de la cotidianidad; la explicación de los fenómenos dados a la
conciencia, el estudio de las esencias, la descripción de los significados vividos,
existenciales; el estudio científico-humano de los fenómenos, la práctica atenta de la
meditaciones, la exploración del significado del ser humano y el pensar sobre la
experiencia originaria. En cuanto a su aplicación a los fenómenos educativos Melich
afirma que la fenomenología trata de “desvelar” que elementos resultan
imprescindibles para que un proceso educativo pueda ser calificado como tal y que
relación se establece entre ellos. De allí que siendo la fenomenología un saber
puramente descriptivo, comprensivo e interpretativo, su propuesta pedagógica sea
descriptiva. Por ello desde la fenomenología se puede hablar de una explicación –
comprensión de las esencias pedagógicas que se desarrollan de hecho en el mundo de
la vida en general.
Por otra parte esta pedagogía necesita una habilidad hermenéutica, comprensiva que
abarque el “saber “, a la “verdad” y al “ser. Esto indica que se deben considerar
aspectos como: la autocomprensión donde se busca una razón plural, concreta; si la
búsqueda es en este sentido: entonces se estudian fenómenos de la vida, si se refiere
al objeto: el propósito es entender las estructuras variables del mundo de la vida; si
se habla de descripción: entonces se remite al lenguaje y si hay intereses teóricos
en la investigación, la interpretación se refiere a las cosas mismas.3
59
Análisis de la Metodología utilizada
Por lo tanto con este enfoque se busca reconocer el lugar y la importancia del sujeto
individual y colectivo del fenómeno educativo, considerando en el proceso indagativo
categorías significantes, tales como: la experiencia vital, el mundo de la vida y la
cotidianeidad que permiten desvelar los elementos que resultan imprescindibles y
entender la relación que se establece entre ellos.4
De esta manera, fundamentado en esta filosofía que pone el énfasis en lo individual
y colectivo y en la experiencia subjetiva, se pretende obtener, organizar y analizar
información acerca de las acciones, percepciones, creencias y conductas de un sujeto
o sujetos bajo condiciones o circunstancias especificas. Esencialmente se busca
relacionar el fracaso escolar de los estudiantes de ingeniería en el área de
matemáticas con elementos que hayan intervenido e influido en su desarrollo vital, es
decir, analizar elementos que integren su identidad, considerando especialmente su
historia familiar, la influencia cultural y su espacio social.
5.2 Tipo de investigación.
Fundamentado en lo anterior se elige el Estudio de Caso. Existen diferentes
definiciones del estudio de caso, pero para efectos de este estudio se consideran
elementos de las siguientes definiciones. “Como un examen completo de una faceta,
una cuestión o quizás los acontecimientos que tienen lugar en un marco geográfico a
lo largo del tiempo”5, “como un examen de un caso en acción”6, “como una forma
de particular de recoger, organizar y analizar datos,”7 y “como un proceso de
indagación que se caracteriza por el examen detallado, comprehensivo, sistemático y
en profundidad del caso de interés.”8 Esto se justifica en virtud de que no existe una
definición acabada y cada definición aporta elementos que para esta investigación son
significativos.
60
Análisis de la Metodología utilizada
De lo anterior, la elección de esta modalidad responde a la intención de que el
análisis sea inductivo y a profundidad, buscando respuestas generalizadoras, mediante
el examen minucioso de los datos. Sabemos por los expertos que el estudio de caso
es adecuado para la investigación en virtud de que sus características es ser
particularistas, descriptivas, heurísticas e inductivas. Esto le hace ser un método muy
útil para el análisis de problemas prácticos, situaciones o acontecimientos que surjan
en la cotidianidad. Por otra parte en el proceso de investigación se manifiesta la
triangulación metodológica que se produce en dos direcciones: la cuantitativa y la
cualitativa, buscando en esta forma dar respuesta del fenómeno de manera integral
apoyado en la etnografía
En cuanto a la estrategia de indagación, por la razón anterior el método a aplicar es el
etnográfico. El enfoque etnográfico intenta describir, de manera detallada, profunda y
analítica las actividades, creencias prácticas o procesos educativos cotidianos,
llevándose a cabo en el medio natural y dentro de las perspectivas de los miembros
del grupo, buscando enmarcalos en su sistema cultural y social más amplio donde
ocurren. También los estudios etnográficos de investigación educativa retoman
ciertos elementos teóricos y metodológicos de las corrientes interpretativas que
surgen desde el principio del siglo veinte: el interaccionismo simbólico, la
etnometología, la fenomenología social y la construcción social de la realidad. Es
esta la razón del método elegido, “permite aprender el modo de vida de una unidad
social concreta,”9 además al observar la realidad, permite describirla en forma
detallada, profunda y analítica e interpretar las actividades, creencias, prácticas y
procesos educativos que se dan en el hogar, el medio natural y la escuela, medio de
desarrollo de los estudiantes.10
Teniendo en cuenta que la técnica más distintiva de la investigación etnográfica es la
observación participante se adopta esta modalidad debido a que focaliza el estudio
sobre un pequeño número de situaciones o incluso en una sola. Con esta técnica el
investigador observa y registra tanto la forma como el contenido, la interacción verbal
61
Análisis de la Metodología utilizada
entre los participantes y entre estos y el investigador, así como la conducta no verbal,
los patrones de acción y de no acción y el escenario físico. Si la investigación lo
requiere puede incorporarse técnicas cuantitativas como: los cuestionarios,
entrevistas estructuradas, guías de observación o ciertos análisis estadísticos.
5. 3 Categorías de Análisis.
En las investigaciones de corte cuantitativo los diferentes métodos de investigación
consideran la construcción de hipótesis, esto debido que su sustento filosófico es de
corte positivista. Pero teniendo en cuenta en las investigaciones cualitativas la
filosofía es fenomenológica, en lugar de las hipótesis que tienen una estructura
definida, se utiliza las categorías de análisis, cuya particularidad es que son de
naturaleza subjetiva, sin embargo, también requieren de un rigor en su construcción.
Aquí se entiende como categorías de análisis supuestos que permiten indagar la
realidad de manera integral, siendo su objetivo esencial que sirvan de marco de
referencia en una primera aproximación, constituyéndose en guías rectoras para el
análisis del objeto de estudio. No obstante, cabe mencionar que al ir realizando la
investigación pueden aparezcan nuevas categorías que necesariamente serán
incorporadas en el análisis de los datos
Las categorías que aquí se consideran son las siguientes:
Los rasgos socioculturales que caracterizan al alumno, influyen en el éxito
o fracaso en su proceso de aprendizaje.
La biografía familiar del estudiante de ingeniería, es factor significativo en
su aprovechamiento escolar.
62
Análisis de la Metodología utilizada
De acuerdo a su perfil psicológico, cada alumno es diferente en su
aprovechamiento.
El perfil académico del alumno influye en el éxito o fracaso de su
aprendizaje.
El aprovechamiento del alumno de ingeniería está en función de la
estructura académica y el contexto escolar de la institución donde se forma.
El modelo de enseñanza-aprendizaje que se implemente en el aula y los
factores contingentes que se generen durante la clase determina de forma
inmediata el aprovechamiento del alumno.
Para efectos de estudio, estas categorías se desglosan en subcategorías y estas
últimas en unidades de análisis e indicadores.
Desglose de las categorías de análisis.
Los rasgos socioculturales que caracterizan al alumno
influyen en el éxito o fracaso en su proceso de aprendizaje
Subcategorías Unidad de análisis Indicadores.
Estatus social alumno Edad. ocupación, género,
Estado civil
Contexto geográfico. alumno Lugar de origen .lugar donde
vive actualmente.
Rasgos culturales Alumno. Creencias y costumbres.
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Análisis de la Metodología utilizada
La biografía familiar del estudiante de ingeniería es factor significativo en su
aprovechamiento escolar.
Subcategorías Unidad de análisis Indicadores.
Integración familiar Familia. Pertenencia dentro de la familia
Ingreso familiar Familia Quienes aportan al ingreso.
Perfil laboral. Familia. Profesionista, comerciante,
obrero, campesino.
Hábitat familiar. Familia Casa propia, renta, tipo de casa.
Perfil académico de los
responsables de la familia Familia. Grado de estudio.
Apoyo familiar. Familia. Gastos del alumno y tipo de
alimentación.
De acuerdo a su perfil psicológico cada alumno es diferente en su
aprovechamiento.
Subcategorías Unidad de análisis Indicadores.
Coeficiente intelectual del
alumno. Alumno.
Rango del coeficiente
intelectual
Personalidad del alumno Alumno. Tipo de personalidad.
64
Análisis de la Metodología utilizada
El perfil académico del alumno influye en el éxito o fracaso de su aprendizaje.
Subcategorías Unidad de análisis Indicadores.
Conocimientos previos con
que cuenta el alumno. Alumno.
Perfil académico respecto al
conocimiento de matemáticas.
El aprovechamiento del alumno de ingeniería está en función de la estructura
académica y el contexto escolar de la institución donde se forma.
Subcategorías Unidad de análisis Indicadores.
Estructura académica de la
institución donde estudia el
alumno.
Organigrama de la
división.
Ubicación del alumno
respecto a organización de la
división.
Reglamentación escolar. Leyes y reglamentos. Requisitos de permanencia del
alumno en la división.
Contexto físico donde
estudia el alumno.
Infraestructura
escolar.
Adecuación del lugar donde
estudia el alumno.
Perfil de los maestros que
enseñan la asignatura. Profesor.
Formación disciplinar,
formación docente,
experiencia docente.
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Análisis de la Metodología utilizada
El modelo de enseñanza aprendizaje que se implemente en el aula y los factores
contingentes que se generen durante la clase determina de forma inmediata el
aprovechamiento del alumno.
Subcategorías Unidad de
análisis Indicadores.
Normatividad que el docente
debe observar
Profesor. Asistencia, disciplina, didáctica de
enseñanza, evaluación.
Conducta de los estudiantes
durante la jornada de clases.
Alumno Asistencia, participación,
Tarea extractase, evolución.
Control académico del
proceso.
Institución Evaluación del profesor por parte de los
alumnos, Control del avance
programático.
5.4 Definición de conceptos.
De acuerdo a las categorías de análisis propuestas, éstas incluyen conceptos que
deben definirse en virtud de que la interpretación de los datos depende del
significado que se les de a los mismos. Los conceptos que aquí cobran relevancia son
las siguientes:
El alumno. La veta principal de análisis es la persona del alumno que ha fracasado en
el aprendizaje, lo que indica que el estudio se centrará en lo que se entiende por
alumno. El alumno es la persona, que tiene su propia historia biológica y cultural,
que implica sus rasgos físicos, psicológicos, la clase social a la que pertenece, su
estatus económico, el contexto familiar y geográfico donde se ha desarrollado, y el
contexto institucional donde se esta formando.
66
Análisis de la Metodología utilizada
La Cultura. La cultura se entienda como la forma de pensar sentir, hacer, actuar y
expresarse de un grupo social.11 También se entiende como un proceso que incorpora,
dialoga y define formas de representación, desde donde los individuos construyen sus
identidades.12 Es desde esta dimensión que se plantea la construcción y apropiación
del conocimiento, por lo que la creación y recreación de la cultura se atribuye y se
convierte en la esencia del aula.
Lo Social. En el medio donde vivimos la sociedad está conformada por las
instituciones y la familia. En nuestro medio, la sociedad está dividida en clases. Esta
estructura obedece primordialmente a intereses políticos, económicos y religiosos.
Así se puede decir de la sociedad que está conformada por una clase social baja,
media y alta. Se considera clase social baja a los campesinos y obreros con bajos
recursos económicos e intelectuales, clase media a los pequeños comerciante,
técnicos, profesionistas y burócratas que cuentan con un pequeño capital económico e
intelectual y clase alta, la que posee riquezas en abundancia y normalmente están
preparados académicamente, siendo los que integran las élites políticas, sociales y
religiosas.
Lo económico. Este concepto nos remite a las posibilidades que tiene el alumno para
solventar sus necesidades vitales y financiar sus estudios. Esto implica la situación
que vive el alumno: como dependiente económicamente de sus padres u otros, como
persona que trabaja y la suficiencia de sus ingresos para solventar sus gastos.
Contexto Institucional. Se entiende como contexto institucional, el ámbito escolar
donde se gesta cotidianamente el aprendizaje y su contra partida, del fracaso escolar.
Este incluye los espacios propios donde estudia el alumno, las normas que debe
observar y los programas de estudios que debe cursar, además el ambiente externo al
aula donde pasa parte de su tiempo libre durante la jornada escolar.
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Análisis de la Metodología utilizada
Antecedentes Académicos. Se entiende por antecedentes académicos el perfil
académico referente a su formación escolar entes de ingresar a la universidad,
cobrando importancia la especialidad que obtuvo, su nivel de aprovechamiento, otros
conocimientos y los conocimientos previos en el área de matemáticas
5.5 Métodos y Técnicas de investigación.
Alumnos como informantes: Esta información se obtuvo en primer lugar de los
alumnos que integraban el grupo en estudio, también participaron tres alumnos
durante la observación que no pertenecían al grupo. Su trabajo consistió en anotar
aspectos relevantes durante la clase, además, hacer los registros en un diario de
campo que se usó en este estudio, asimismo se eligieron tres alumnos del mismo
grupo a quienes se les hizo una entrevista a profundidad con la intención de usarla
como información, tanto en la integración de su personalidad, como para saber más
de cerca su situación académica, familiar y cultural. Para esto se usaron cuatro
instrumentos diferentes: una prueba diagnostica de sus conocimientos de
matemáticas, un tets psicológico sobre inteligencia práctica, una tets de personalidad
a alumnos informantes claves y una encuesta socio-económica. El propósito de estos
tets, pruebas y encuestas fue el de tener información significativa desde un marco de
referencia, para poder evaluar en una primera aproximación, la formación del
alumno.
Observación participativa. Con esta técnica que “se caracteriza por un conjunto
de principios, normas y procedimientos metodológicos que permiten obtener
conocimientos colectivos sobre una determinada realidad social”13 y en razón de que
es un método interactivo de recogida de información que requiere de la participación
del observador en los acontecimientos o fenómenos que esta observando, lo que
implica participar en la vida social del grupo, aprender sus modos de expresión,
68
Análisis de la Metodología utilizada
comprender sus reglas y normas de funcionamiento y entender sus modos de
comportamientos; se eligió con el fin de conocer el sentido más profundo y
fundamental de las personas y comunidades estudiadas y los problemas que les
preocupan. Este procedimiento favorece y permite un acercamiento del investigador a
las experiencias en tiempo real que viven personas e instituciones estudiadas. 14
Profesores como informantes: El instrumento que aquí se usó fue la entrevista,
teniendo en cuenta que la entrevista es uno de los medios para acceder al
conocimiento, las creencias, los rituales, la vida de esa sociedad o cultura,
obteniendo datos en el propio lenguaje de los sujetos.15 Se hizo esta entrevista a los
cuatro profesores que tuvieron involucrados en el proceso enseñanza-aprendizaje de
los alumnos reprobados en álgebra, con el propósito de conocer sus juicios de valor
acerca de lo que ellos consideraban como determinante en su fracaso escolar. Esta
entrevista fue estructurada de acuerdo a las categorías y subcategorías antes
planteadas.
Entrevistas a profundidad: se asume que la entrevista a profundidad se desarrolla a
partir de cuestiones que persiguen reconstruir lo que para el entrevistado significa el
problema, objeto de estudio, y se entiende como una serie de conversaciones libres,
en donde el investigador poco a poco va introduciendo nuevos elementos que ayudan
al informante a comportarse como tal.16 Como se mencionó en un párrafo anterior
estos alumnos se eligieron al azar dentro del grupo en estudio y el propósito era
escuchar directamente de ello sus vivencias para desde allí poder hacer una
interpretación más acorde a su realidad. Significa esto que el alumno se despoja de
muchos sus prejuicios, revelando muchos elementos que de la estructura de sus
personalidad que tienen que ver con su proceso de aprendizaje.
Documentos informantes: Los documentos que cobran significación por su relación
directa con el problema del rendimiento escolar, fueron: los planes de estudio de las
carreras de ingeniería, el programa de estudio de matemática del Colegio de
69
Análisis de la Metodología utilizada
Bachilleres de Tabasco, el programa de estudio de álgebra, el reglamento escolar que
vigente de la universidad y el manual de organización donde esta inscrita la División
Académica de Ingeniería y Arquitectura.
Construcción de los instrumentos de investigación.
De acuerdo a la literatura especializada, la naturaleza de los datos manejados en la
investigación cualitativa, está condicionada por las técnicas y los instrumentos
utilizados para recogerlos y por los presupuestos teóricos, filosóficos o
metodológicos, según los cuales se desarrolla el proceso de investigación. De allí que
en la investigación cualitativa se usen técnicas como: la entrevista, la observación, las
preguntas abiertas, los diarios etc., por lo que los datos recogidos suelen expresarse
en forma de cadenas verbales y no mediante valores numéricos.
Bajo esta consideración y tomando en cuenta la naturaleza y el enfoque del problema
a investigar y las categorías de análisis propuestas, se construyeron los siguientes
instrumentos de indagación. Cabe aclarar que aunados a los instrumentos cualitativos
se usaron instrumentos cuantitativos, en razón de que se necesitaban datos numéricos
para caracterizar la muestra. Los instrumentos que se usaron con este propósito
fueron los siguientes:
Una prueba diagnóstica de conocimientos previos de álgebra. Este estudio se
hizo para conocer en que magnitud, grado de profundidad y extensión son los
conocimientos previos sobre álgebra elemental e intermedia que el alumno trae del
bachillerato, tomándose en cuenta para elaborar esta prueba, conceptos centrales
tales como: manejo del lenguaje algebraico, operaciones básicas, desarrollo de
expresiones algebraicas que implican fracciones, manejo de ecuaciones elementales,
sistemas de ecuaciones sencillas y leyes básicas de los exponentes y radicales.
70
Análisis de la Metodología utilizada
Encuesta socioeconómica. Con este instrumento se buscó indagar del alumno sus
características sociales y contextuales, que integran aspectos como: datos personales
y el contexto geográfico donde vive; aspectos académicos, que considera: escuela de
procedencia y rendimiento; status familiar: que se integra por su nivel económico,
integración familiar, nivel económico de familia y el aspecto laboral de los padres. De
la misma manera se tomó en cuenta sus rasgos culturales como: el tipo de recreación
y creencias que práctica.
Perfil psicológico. Para determinar el perfil psicológico de los sujetos en estudio, se
determinó el coeficiente de inteligencia (CI) a la mayoría de los integrantes del
grupo, usando un instrumento no verbal para medir la inteligencia , además se eligió
una muestra con alumnos claves para hacerles un estudio de personalidad, con el
propósito de tener información significativa acerca de su personalidad.
El coeficiente de inteligencia se midió usando El Beta II-R, instrumento psicométrico
diseñado para medir las capacidades intelectuales generales de las personas
relativamente analfabetas o de las personas con dificultades con el idioma, por lo que
este instrumento proporcionó una estimación global de la capacidad intelectual de los
alumno con problema de aprendizaje.
Por otra parte y tendiendo en cuenta que con frecuencia los fines de la evaluación de
la personalidad se utiliza, aparte de los casos clínicos, dentro de los ambientes
laborales, educativos, etcétera, se realizó un estudio de personalidad a 3 alumnos
elegidos al azar, buscando un indicador de la personalidad de todo el grupo. Los
instrumentos que se usaron para integrar la evaluación de estos alumnos fueron: la
Entrevista, el Wais, el Machover y el Kuder, aportando cada una de ellas elementos
de estudio dentro de su propio marco de enfoque. Cabe aclarar que de estas pruebas
para la parte cuantitativa es la que toma en cuenta el coeficiente de inteligencia.
71
Análisis de la Metodología utilizada
En cuanto a los instrumentos cualitativos que se aplicaron, estos fueron: la entrevista
no estructurada, la integración de la personalidad, las notas de campo de la
observación directa del aula y su contexto inmediato y el cuestionario como registro
de los procesos que vive el alumno de acuerdo a la estructura académica y la
normatividad de la institución.
Para la entrevista se elaboró una guía que incluyo las categorías planteadas
anteriormente como guías rectoras del estudio, considerando dos aspectos, que a
criterio personal son suficientes para definir al docente: su biografía como docente y
sus opiniones sobre su tarea docente.
Las notas de campo, entendidas como apuntes para recordar la observación realizada,
de modo que nos facilite un posterior estudio y reflexión sobre el problema, se
elaboraron de la forma más detallada posible, registrando la ocurrencia natural de
acciones, acontecimientos y conductas dentro y fuera del aula. Cabe señalar que en
esta parte de la investigación la observación directa nos proporcionó nuevas
categorías de análisis, construyéndose después de organizar los datos y tomando
como referencias las categorías guías.
El cuestionario fue un instrumento que se construyó con preguntas en forma de
bosquejo, interrogando de esta manera el contexto académico sobre los mecanismos
de atención al alumno y la normatividad que los rige. (Anexo D)
5.6 Estrategia metodológica: ruta de investigación.
La ruta de investigación se establece con el propósito de contar con un diagrama de
flujo que indique las vías por donde se llegó a los datos, con la aclaración de que lo se
ejemplifica es el método de indagación y las técnicas de recogida de datos.
72
Análisis de la Metodología utilizada
Ruta de investigación [diagrama].
73
Análisis de la Metodología utilizada
5.7 Análisis cuantitativo: descripción del objeto de estudio
Los integrantes del grupo en estudio se caracterizaron con lo datos que
proporcionaron la encuesta socioeconómico, el diagnostico de los conocimientos
previos en el área de matemáticas y la prueba de inteligencia de los alumnos en
estudio.
5.7.1 Perfil socioecómico.
Los datos que se obtuvieron se derivaron del perfil vocacional y cinco categorías
con sus respectivos indicadores, todos soportados en las categorías principales del
estudio. (Anexo E)
PERFIL VOCACIONAL
CARRERA QUE CURSA
TOTAL I.C I.M.E I.Q I.E.E
CONSTRUCCION 3 3
INFORMATICA 5 2 1 2
QUIMICO 6 2 4
MECANICO 7 5 2
TURISMO. 1 1
DIBUJO 3 1 2
ADMINISTRACION 1 1
FISICO MATEMATICO 5 1 3 1
AGROPECUARIO 1 1
C. SOCIALES 1 1
NO INDICADO. 2 2
TOTAL 35 11 14 4 6
74
Análisis de la Metodología utilizada
75
ESTATUS SOCIAL
PERFIL ACADEMICO
CONTEXTO GEOGRAFICO
ESTATUS FAMILIAR
RASGOS CULTURALES
CATEGORIAS DE ANALISIS
El cuadro anterior nos indica la formación precedente del grupo en estudio y mirar
desde allí su relación con su fracaso escolar. Es significativo que solo ocho alumnos
cumplen con el perfil vocacional.
MAPA CONCEPTUAL DEL PERFIL
SOCIOECONOMICO
Análisis de la Metodología utilizada
El número de alumnos que contestaron la encuesta fueron solo 29 de los 35 alumnos
en estudio, en virtud de que se hizo en una sesión de clases, y ese día solo llegó ese
número. Los resultados que se obtuvieron fueron los siguientes:
ESTATUS SOCIAL.
EDAD GENERO ESTADO CIVIL OCUPACION
6
Dieciocho años
27
Varones
29
Soltero
19
dedicados al
estudio
17
Diecinueve años
2
Mujeres
10
Trabajaban
3
Veinte años
1
Veintiún años
2
Más de veintiún
años
Esta categoría indica que la edad de los estudiantes es la
adecuada para el estudio, pues el promedio es de 19 años. Por
otra parte ninguno tiene obstáculo de pareja, destacándose que
el 34% trabajan y estudian, lo que indica que comparten el
tiempo entre el trabajo y estudio, lo demás solo se dedican al
estudio.
76
Análisis de la Metodología utilizada
CONTEXTO GEOGRAFICO
Lugar de
nacimiento
11 nacieron en la
capital
12 nacieron en otro
municipio 6 en otro estado
Lugar donde radica 13 viven en la
capital
10 viven en su
municipio de
origen
6 en otro lugar
La lectura de esta categoría revela que el 79% vive en su lugar de origen y el 21% en
un lugar diferente. Si consideramos el tiempo invertido en viajar, se estima que el
alumno invierte de 3 a 4 horas en viajar a la escuela. La relación tiempo y momento
de traslado y el factor de cansancio tiene que ver con el rendimiento del alumno
en el aula. El hecho que algunos alumnos tengan familiares en otros estados indica
que invierten tiempo para visitar sus familiares.
PERFIL ACADEMICO
Escuela de
procedencia.
19 del
COBATAB 6 del CBTIS 2 del CETIS
1 de escuela
particular
Promedio de
egreso
3 promedio de
9
18 promedio
de 8
8 promedio de
7
Año de egreso 24 en el 2001 3 en 2002 1 en 1999 1 en 1998
Aquí se observa que la mayoría vienen de los colegios que integran el nivel medio
superior del estado y que de acuerdo a de que el promedio de sus calificaciones no
indica que hayan sido alumnos de alto rendimiento, considerando el significado del
numero en el sistema educativo. Aparentemente la mayoría de los alumnos traen la
formación adecuada para estudiar en la universidad
77
Análisis de la Metodología utilizada
ESTATUS FAMILIAR
Viven con su
familia.
26 viven con su
familia
2 con
parientes 1 vive solo.
Familia
integrada
25 viven con
familia integrada.
1con su
madre.
3 con su
madre y sus
hermanos.
Ingreso
familiar
En 14 lo soporta
el padre En 12 la pareja
En 3 solo la
madre.
Seguridad de
vivienda.
28 tienen casa
propia. 1 renta casa.
Suficiencia en
el ingreso.
9
Ingresos
excelentes.
9 muy buenos
ingresos
5 buenos
ingresos
1 ingreso
regular y
4 ingresos no
suficientes.
Suficiencia
del apoyo
económico.
4 suficiente 13 limitado 8 muy
limitado 1 no suficiente.
Es importante aclarar que la suficiencia en el apoyo económico al estudiante significa
que se consideraron gastos como: colegiatura, libros, transporte, alimentación y
diversión Lo relevante de esta categoría es que revela que la mayoría de los
estudiante (21) cubren dos aspectos necesarios pero no suficientes para ir a la
universidad: alimentación y transporte. Esto quiere decir, que 22 estudiantes no tienen
capacidad económica para cubrir los gastos escolares necesarios. Si se considera esta
situación se puede entender que el alumno carece de los medios didácticos para
realizar sus estudios adecuadamente.
78
Análisis de la Metodología utilizada
RASGOS CULTURALES
Programas
Televisivos. Deportivos
21
Culturales
3
Musicales
3
Ninguno.
2
Lugares Recreación
familiar El campo
6
El parque
5
Otra ciudad
7
Ninguno
6
Cine
2
Lugares Recreación
con
amistades
Fútbol
22
Discoteca
4
Billar
1
Deporte Prácticas
deportivas Fútbol
25
Básquetbol
3
Voleibol
1
Agrupación Esquemas
ideológicos Social
2
Política Religiosa
7
Deportiva
13
Cultural
1
Tipo de música que escucha. Cultura
musical Clásica 5 Instrumental
4
Moderna
14
Ranchera
3
Ninguna
3.
Lo significativo de esta categoría es que el deporte como recreación y como cultura
de grupo tiene el mayor peso. También es significativo la cuestión religiosa y el tipo
de música que escucha. Si consideramos que la música moderna es de tipo rock,
sabemos a muchos jóvenes los enajena desviándolos de alguna manera de la
dedicación al estudio
79
Análisis de la Metodología utilizada
80
CCOONNCCEEPPTTOOSS CCEENNTTRRAALLEESS
Manejo de lenguaje algebraico
Sistemas de educación de 2 × 2
Leyes de exponentes y radicales.
Operaciones algebraicas básicas
Soluciones de ecuaciones elementales
Operaciones con expresiones matemáticas racionales
5.7.2 Prueba diagnóstica.
Esta prueba consideró conceptos centrales que indican cómo se estructura el
conocimiento matemático enseñado en el bachillerato en la asignatura de álgebra en
el primer semestre, tales categorías son: manejo del lenguaje algebraico básico,
operaciones algebraicas básicas, operaciones con expresiones algebraicas racionales,
solución de ecuaciones elementales, sistemas de ecuaciones de dos por dos y las
leyes de los exponentes y radicales. (Anexo F)
MAPA CONCEPTUAL DE LA PRUEBA DIAGNOSTICA
Análisis de la Metodología utilizada
RESULTADOS DE LA PRUEBA DIAGNOSTICA.
PORCENTAJE DE
CONOCIMIENTOS
10 20 30 50 60 70 80 90 100
CATEGORIAS
CONCEPTUALES.
FRECUENCIA DE ALUMNOS
LENGUAJE ALGEBRAICO 0 2 0 0 0 0 0 0 0
OPERACIONES ALGEBRAICAS. 3 0 0 0 0 0 0 0 0
SOLUCION DE ECUACIONES 0 0 0 0 0 0 0 0 0
ECUACIONES RACIONALES. 0 0 0 0 0 0 0 0 0
SISTEMA DE ECUACIONES 2X2 0 2 0 0 0 0 0 0 0
LEYES DE LOS EXPONENTES Y
RADICALES 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Los resultados son obvios, los conocimientos previos que se necesitan para abordar
los nuevos conocimientos no los recuerdan o no los conocen, a pesar de que los
alumnos han cursado, por lo menos una vez la asignatura de álgebra en la División
por lo que se esperaría mejores resultados. Lo indicativo es que los alumnos
repetidores carecen de los conocimientos previos mínimos para abordar los
conocimientos del álgebra universitaria lo que repercute directamente el
aprovechamiento del alumno de ingeniería.
81
Análisis de la Metodología utilizada
Perfil psicológico. Para conocer el perfil psicológico de la mayoría de los alumnos,
se busco conocer su capacidad intelectual no verbal con el propósito de saber si son
alumnos con la capacidad mínima de inteligencia para abordar estudios a nivel
superior, para esto se aplicó, con la asesoría de un psicólogo, la prueba de
inteligencia no verbal Beta II-R17. Esta prueba mide diferentes aspectos de la
capacidad intelectual no verbal del individuo a través problemas identificados por:
laberintos, claves, figuras geométricas, figuras incompletas, pares iguales, pares
desiguales y objetos equivocados. También se realizaron tres estudios para la
integración de la personalidad a alumnos componentes del grupo, con el propósito de
tener una idea aproximada del perfil psicológico del grupo, estableciendo de esta
manera otro parámetro cuantitativo-cualitativo que vinculado con los parámetros
cualitativos construir una exégesis del éxito o fracaso en el aprendizaje de las
matemáticas en los estudiantes de ingeniería. (Anexo G)
Para la prueba de inteligencia no verbal Beta II-R se usó la siguiente clasificación de
la inteligencia que proporciona el mismo manual. Los resultados fueron:
CLASIFICACION DE INTELIGENCIAS
Número de alumnos CI Clasificación
130 o más Muy superior
120-129 Superior
110-119 Arriba del promedio
5 90-109 Normal
7 80-89 Normal torpe
4 70-79 Limítrofe.
3 69 o menos Deficiente mental
Los datos revelan que el 73% de los alumnos a quienes se le aplicó la prueba carecen
de habilidades para interpretar relaciones lógicas sencillas, lo que sugiere que el
82
Análisis de la Metodología utilizada
fracaso escolar en el aprendizaje de las matemáticas de estos alumno tiene que ver
con el desarrollo de su inteligencia práctica, la cual se adquiere durante el desarrollo
del individuo en su espacio vital.
Para profundizar, se realizó un estudio de personalidad con otros instrumentos de
mayor confiabilidad a una muestra de tres alumnos elegidos al azar. Los
instrumentos que se emplearon para la integración fueron los siguientes: entrevista al
alumno, autobiografía del mismo, la prueba Wais de inteligencia, el Machover y el
Kuder. La integración arrojó los siguientes resultados: 18
Alumno A: Datos generales.
Edad: 18 años:
Fecha de nacimiento: 20 de sep. De 1983
Sexo: masculino
Estado civil: soltero
Ocupación: estudiante
Escolaridad: bachillerato.
Impresión diagnóstica.
Se encuentra a la persona con un rendimiento intelectual normal brillante, lo que indica un buen desenvolvimiento en sus habilidades visomotoras y asociativa, con una velocidad y precisión en su memoria a corto plazo. También revela capacidad intelectual adecuada de acuerdo a su edad. En cuanto a sus indicadores emocionales significativos, se encuentra un impedimento para un buen desenvolvimiento interpersonal, dado su débil contacto social, lo que compensa, en cierta medida, con la ingerencia de bebidas alcohólicas. En el plano sexual, manifiesta cierta inmadurez y regresión hacia alguna etapa de su vida, lo que le produce temores de culpabilidad y por ende apego a la figura materna. En relación al aspecto vocacional tiene el perfil adecuado para las ingenierías, sin embargo también tiene inclinación a profesiones de servicio social. En conclusión este alumno tiene indefinición de identidad, lo que repercute en su aprendizaje.
83
Análisis de la Metodología utilizada
Alumno B
Datos generales
Edad: 19 años
Fecha de nacimiento: 19 de abril de 1983
Sexo: masculino
Ocupación: Estudiante
Escolaridad: Bachillerato.
Estado civil: soltero
Impresión diagnóstica.
Es una persona con un coeficiente intelectual normal, lo cual no representa ningún
impedimento para que estudie ingeniería. En el área afectiva presenta conflictos, pues
con su figura materna está teniendo problemas, ya que los resultados indican que su
madre es autoritaria, lo que le causa ansiedad. También presenta problemas de tipo
obsesivos-compulsivos, que manifiesta en una conducta agresiva, aunque en forma
pasiva, en virtud de la impotencia para expresar lo que siente. Su identidad sexual esta
afectada y siente mucho temor quedarse solo, sin embargo, muestra capacidad para
afrontar con éxito los retos de la vida.
84
Análisis de la Metodología utilizada
Alumno C
Datos generales
Edad: 19 años
Fecha de nacimiento: 16 de abril de 1983
Sexo: masculino
Ocupación: Estudiante
Escolaridad: Bachillerato.
Estado civil: soltero
Impresión diagnóstica
Este es un alumno con coeficiente intelectual normal, no presentando en este aspecto
problema para abordar estudios en el área de matemáticas. Es una persona que puede
desenvolverse en diferentes ámbitos culturales, preferentemente donde tenga que convivir
en lugares tranquilos. Manifiesta algunos conflictos familiares: problemas de comunicación
con sus padres y baja autoestima que lo induce a aislarse y refugiarse en la música para la
cual muestra bastante habilidad, siendo esta su mayor tendencia vocacional, es del tipo
perfeccionista, mostrando mucha habilidad para ejecutar instrumentos musicales y gusto por
el canto, sin embargo muestra capacidad para superar sus conflictos.
De estos tres casos, se hace relevante los siguiente. En el área intelectual no muestran
algún problema, pero en el área emocional se manifiestan algunos factores negativos
como: alcoholismo, problemas sexuales, conflictos maternales, agresividad y
85
Análisis de la Metodología utilizada
conflictos vocacionales, que pudieran estar influyendo en su proceso de formación
como ingeniero. Sin embargo, según el diagnóstico esto no es problema grave para
avanzar en sus estudios, con la sugerencia de que tengan algún apoyo de orientación
psicológica.
5.8 Análisis cualitativo: Ámbitos y sujetos de estudio
5.8.1 Análisis de la entrevista a profesores.
Considerando que este es un estudio de caso, se indagó quienes habían sido los
profesores de los alumnos en estudio y fue a estos a quienes se les hizo la entrevista.
La entrevista se centró en dos grandes aspectos: la biografía académica del docente y
sus juicios de valor sobre el problema del fracaso escolar. Las dos constituyeron lo
que llamó el perfil de los maestros. La guía se construyo de acuerdo a las
categorías principales. (Anexo H)
Biografía y perfil académico del profesor. En este apartado se consideraron los
siguientes indicadores.
ANTIGÜEDAD
Uno con 24, dos con 18, uno con 20 y uno con 14 años de antigüedad.
ESPECIALIDAD
Dos son ingenieros civiles, dos ingeniaros electricistas, y un ingeniero geólogo.
EXPERIENCIA EN EL AREA
Los cinco profesores han impartido el curso de álgebra y además tienen experiencia
en otras asignaturas de matemáticas.
86
Análisis de la Metodología utilizada
FORMACIÓN DISCIPLINAR.
Cada uno de ellos tienen formación complementaria a su formación como
ingenieros en área de matemáticas a través de cursos y diplomados.
FORMACION EN EL AREA DOCENTE.
Solo uno ha tomado un curso sobre didáctica de las matemáticas y los otros por lo
menos han cursado un diplomado en docencia.
EXPERIENCIA DOCENTE
Manejo de los contenidos: Básicamente los profesores conocen el programa
analítico del curso de álgebra, pero aceptan que nunca cubren el total del programa.
Didáctica: Para ellos el aspecto didáctico para el trabajo en el aula, consiste en un
diagnóstico verbal de los conocimientos que traen los alumnos, presentar una visión
general de cada tema, presentación de cada tema particular, exposición magistral,
tarea durante la clase y extra clase, investigación documental y evaluación
cuantitativa de los conocimientos aprendidos con fines de acreditación, a través de
exámenes escritos, parciales y finales.
Observación del reglamento escolar: aplican el reglamento en cuanto a la
asistencia para derecho a exámenes, conducta dentro del salón de clases, no recibir
pago por calificaciones, derecho a ser exento y entrega de programa al principio del
curso.
87
Análisis de la Metodología utilizada
Juicios de opinión/valor de los profesores sobre el fracaso escolar en el
aprendizaje del álgebra.
JUICIOS CATEGORIAS IDEAS CENTRALES
Los alumnos trabajan y
viajan distancias
considerables.
Problemas de parejas y
conductas raras.
La desesperanza aprendida
sobre las matemáticas.
FACTORES
SOCIALES Y
CULTURALES
El cansancio y el tiempo que se
emplea en viajar tienen que ver
con el aprovechamiento.
Los alumnos tienen la creencia
de que las matemáticas son
difíciles.
Tienen conflictos personales y de
grupo.
EL FRACASO ESCOLAR TIENE QUE VER
El abuso de la televisión
ocasiona que el alumno se
distraiga y no atienda a sus
estudios.
Las expectativas de la
familia sobre el estudiante
influyen en su
aprovechamiento.
Necesitan trabajar para
estudiar.
AMBIENTE
FAMILIAR.
Sufren de ansiedad, debido a la
presión familiar, ausencia de
hábitos de estudio por abuso de
la televisión y la falta de una
entrega total al estudio debido a
que tienen que trabajar.
88
Análisis de la Metodología utilizada
JUICIOS CATEGORIAS IDEAS CENTRALES.
Carecen de orientación
educativa y valores
universitarios.
Ausencia de disciplina y
compromiso consigo
mismo para el estudio.
No se identificación con la
universidad y poco interés
para conseguir su material
de estudio.
Los alumnos son
distraídos, dependientes,
inmaduros e irreflexivos.
CON LOS RASGOS
PSICOLOGICOS DEL
ALUMNO
Los alumnos reprobados
no están seguros de su
vocación.
La disciplina para el
estudio es necesaria e
indispensable
La pertenencia con la
universidad es factor de
éxito.
Los alumnos deben
superar sus problemas de
personalidad.
EL FRACASO ESCOLAR TIENE QUE VER
Los conocimientos de
álgebra que traen del
bachillerato son muy
pobres, dispersos y
confusos.
Los alumnos no saben
estudiar matemáticas, pues
esta ciencia tiene una
estructura especial.
ANTECEDENTES
ACADEMICOS.
Sus conocimientos de
álgebra son: pobres,
dispersos y difusos.
Carecen de una
metodología adecuada de
estudio.
Los conocimientos de
álgebra de los alumnos
carecen de la base lógica
de esta ciencia.
89
Análisis de la Metodología utilizada
JUICIOS CATEGORIAS IDEAS CENTRALES
El reglamento escolar se
aplica con mucha flexibilidad
de tal manera que vicia al
alumno, en virtud que se le
permite repetir la materia vía
convenios, cursos de
regularización exámenes
especiales, inscripción fuera
de tiempo y traslape de dos o
más sesiones de clases.
Opinan que el relajamiento en
la conducta de las parejas los
distrae y no asisten a clases.
Las zonas de recreación y aun
las aulas se convierten en
salas de juego de azar y
electrónicos.
En cuanto a la funcionalidad
de las aulas, estas están
sucias, mal iluminadas, en
zonas de mucho ruido,
producido por los mismos
alumnos, trabajadores o
vehículos.
Opinan que de alguna manera
los profesores se convierten
en cómplices por convenir a
los mismos.
CONTEXTO
INSTITUCIONAL
EL FRACASO
ESCOLAR TIENE
QUE VER
Las autoridades de la
Universidad y en
particular de la División
permiten la relajación del
reglamento por cuestiones
de política interior y
exterior.
El contexto escolar no es
el idóneo para el
aprendizaje debido a
factores que lo distraen: el
relajamiento moral, los
espacios áulicos
inadecuados y la falta de
control sobre el ruido.
Complicidad entre
maestros y autoridades en
la violación del
reglamento escolar.
Las zonas de
esparcimiento de los
alumnos, como las
cafeterías, se han
convertido en zonas de
juego de azar y juegos
electrónicos.
90
Análisis de la Metodología utilizada
5.8.2 Análisis del contexto institucional.
Esta parte de la investigación se centro en describir el contexto académico
administrativo donde se analiza el problema de reprobación. Los elementos que se
describen son: las estancias administrativas donde se inserta el alumno
cotidianamente, los mecanismos académicos para atención del alumno, la vinculación
del alumno en el plan de estudio, los reglamentos que regulan el proceso enseñanza-
aprendizaje que tienen que ver directamente con: con las obligaciones del profesor,
la carga académica del alumno, el seguimiento del programa de estudio en el aula y
los espacios físicos donde vive el alumno la jornada escolar. Se aclara que los apoyos
académicos principales como la biblioteca y el centro de cómputo no se describen.
CONTEXTO INSTITUCIONAL
VINCULACION DEL ALUMNO CON EL PLAN DE ESTUDIO
REGLAMENTOS ACADEMICOS.
ESTANCIAS ACADEMICO-
ADMINISTRATIVAS
MECANISMOS ACADÉMICOS PARA LA ATENCION DEL
ALUMNO.
91
Análisis de la Metodología utilizada
5.8.2.1 Estancias académico-administrativos.
Según el manual de organización19 de la universidad los alumnos son atendidos
directamente por la Coordinación de Docencia, la cual se divide en dos
coordinaciones: la Coordinación de Estudios Básicos que se encarga de atender los
alumnos del tronco común y la Coordinación de Estudios Terminales que atiende a
los alumnos del cuarto semestre hasta el décimo en el plan de estudio rígido. Esta
estructura cobra importancia debido a que representa el punto neurálgico del
problema, en virtud que es aquí donde se toman las decisiones más importantes para
la permanencia y egreso del estudiante, siendo el personal insuficiente, ya que toda
esta carga de trabajo recae solo sobre tres personas únicamente.
De acuerdo a lo observado y vivido directamente como responsable del área en algún
momento, la tarea académica rebasa los compromisos y las funciones de los
responsables en turno, debido a que en promedio atiende a una planta docente de
140 profesores y 2500 alumnos por periodo escolar. Esta situación origina que las
decisiones que se toman respecto al alumno no sean analizadas adecuadamente.
5.8.2.2 Mecanismos académicos para la atención del alumno.
Estos mecanismos responden a las funciones que la Coordinación de Docencia tiene
que implementar para organizar cada ciclo escolar. Las funciones que se desarrollan
principalmente en la atención a los alumnos y que de alguna manera tienen que ver
con el aprovechamiento del estudiantado son : Los horarios de clases que se elaboran
de acuerdo a la disponibilidad y perfil del personal docente, la disponibilidad y
tamaño de las aulas, la forma como se organizan los horarios de clase y de exámenes
ordinarios y extraordinarios, la autorización de los cursos de regularización, el
personal asignado para estos cursos, la autorización de convenios, cruzándose con
92
Análisis de la Metodología utilizada
esta situación la intervención de las sociedades de alumnos en las decisiones
tomadas.
La realidad nos revela que todas las acciones responden en forma al proceso
académico en la formación del alumno, sin embargo muchas de estas decisiones se
hacen de acuerdo a los intereses de los alumnos, administración y profesores: las
asignaturas muchas veces no son del perfil del profesor, los horarios de los alumnos
se autorizan cruzados, lo que provoca que el alumno no tenga continuidad en el
estudio; otras veces de acuerdo a negociaciones se autorizan cargas máximas a
alumnos irregulares, hasta de tres semestres, los cursos de regularización se dan fuera
de tiempo de acuerdo al número de créditos y muchos de los cursos son negociados
para que ciertos profesores los impartan, asegurando de esta manera que los alumnos
aprueben sin importar el aprendizaje y que más adelante repercutirá en la
reprobación. También contribuye al problema del fracaso escolar, que se autoricen
inscripciones casi al terminar el semestre sin haber llegado a clases el alumno y a la
autorización de convenios que rebasa los que autoriza el reglamento escolar. Algo
muy importante que hay que destacar: que la reprobación en matemáticas y en otras
asignaturas se da con los profesores que de alguna manera tienen el perfil y que a
pesar de todas las irregularidades mencionadas, cumplen en tiempo y forma los
programas de las asignaturas.
5.8.2.3 Vinculación del alumno con el Plan de Estudio.
Los alumnos de álgebra se ubican en el primer semestre del Plan de Estudio rígido, 20
siendo el eje articulador con el salón de clases el programa de estudio. Cada profesor
se le entrega cuando lo solicita. El programa no exige ningún antecedente o requisito
propedéutico en cuanto a conocimiento. Cada profesor lo desglosa a su manera y
altera sus contenidos de acuerdo a su criterio. El programa exige que se debe cubrir
en 16 semanas de acuerdo al calendario escolar, la realidad nos indica que esto nunca
93
Análisis de la Metodología utilizada
se cumple, los créditos que cubre son 9 y las horas de clases por semana son 4.5
horas. El objetivo del programa revela únicamente que el alumno hará uso del
álgebra intermedia como presupuesto del aprendizaje de los distintos temas relativos
al álgebra lineal como herramienta útil en la solución de problemas de ingeniería.
Este mismo programa oficial indica que las actividades de aprendizaje consisten en:
participación del alumno en clase, exposición en clase, juegos y ejercicios
vivénciales, apoyos audiovisuales, técnicas didácticas y uso de las computadoras.
Como actividades extra clase se recomienda la investigación documental, la
investigación de campo, práctica de investigación y tareas de clase. Para la
evaluación recomienda examen final y/o proyecto de trabajo final, asistencia a clase,
participación en clase, tareas realizadas, exámenes parciales. También se recomienda
una biografía básica y una complementaria.
De todo lo anterior se manifiestan tres cosas importantes: que el plan no considera
alguna alternativa de diagnostico y nivelación del conocimiento del alumno, que el
programa no tiene ningún sustento teórico didáctico para la enseñanza, haciendo
recomendaciones de actividades de aprendizaje no congruentes con el nivel y tipo de
los contenidos. De la misma manera la evaluación del conocimiento matemático se
percibe como ocurrencias del diseñador del programa y la bibliografía que se
recomienda es demasiada amplia, que de acuerdo a la experiencia y testimonio de
alumnos y maestros, existe poca o nada en la biblioteca de la unidad, la cual atiende
con la misma bibliografía a un promedio de 5000 alumnos.
5.8.2.4 Reglamentos académicos.
La vida académica de los alumnos de la universidad se regula de acuerdo a la Ley
Orgánica de la misma, de la cual se deriva el Estatuto General, el Estatuto de
Personal Académico, el Manual de Organización, el Reglamento Escolar y otros.
Aquí se hará alusión a los que tienen que ver directamente con la vida escolar del
94
Análisis de la Metodología utilizada
alumno y el trabajo de los profesores: El Manual de Organización, el Estatuto de
Personal Académico y el Reglamento escolar.
De acuerdo al Manual de organización, la coordinación de docencia deberá llevar el
registro sobre el adecuado desarrollo de los programas de estudio asignados a los
profesores. De la misma manera proporcionar los programas de las asignaturas a los
jefes de grupos y profesores-investigadores al inicio del periodo escolar. De acuerdo
a la experiencia histórica el nombramiento de jefes de grupos se ha intentado en
algunas ocasiones, pero nunca o muy pocas veces se les ha coordinado y menos
entregado el programa de cada asignatura. En relación al seguimiento del desarrollo
de los programas de estudio, esto nunca se ha hecho debido a que nunca se ha
exigido, y que además rebasa la capacidad de trabajo de los coordinadores. De
acuerdo al Estatuto de Personal Académico,21 el profesor debe dar a conocer a sus
alumnos los programas de sus asignaturas durante la primera semana de labores
académicas, cumplirlos tanto en sus contenidos como en sus calendarios, diseñar y
presentar al inicio de cada periodo lectivo, la programación de sus actividades
académicas que le sean encomendadas y presentar a las autoridades correspondientes
al final de cada periodo escolar un informe sobre el resultado de las actividades
realizadas en su programa, así mismo los reportes relativos al estado de avance que le
sean requeridos por las autoridades superiores. Para el cumplimiento y control de
estas obligaciones del profesor que inciden directamente en la efectividad del
aprendizaje del alumno, las autoridades responsables no las realizan y no existen
documentos que den testimonio de que alguna vez se hayan implementado. En cuanto
al Reglamento Escolar lo más relevante que tiene que ver con la regularidad del
alumno es lo que se menciona acerca de que no se debe autorizar asignaturas de
semestres adelantados cuando se debe una asignatura anterior a dos semestres, esto
normalmente no se respeta. En cuanto a los convenios por reprobar más de 8 materias
o haber reprobado tres veces la misma asignatura, se concederá una oportunidad más
bajo firma de un convenio con la Dirección de Servicios Escolares y la Dirección de
la División respectiva. La indagación nos revela que por negociaciones de los líderes
95
Análisis de la Metodología utilizada
estudiantiles, se autorizan convenios hasta cuatro veces o más, provocando con
esto, una situación completamente irregular y propiciando de esta manera que los
alumnos se vicien y que no les importe reprobar una o más asignaturas varias veces.
Análisis de la observación en el aula. La observación en el Aula se realizó
siguiendo dos vías: sondeando al grupo directamente a través de una pregunta abierta
en forma escrita donde manifestarán su opinión sobre su situación de repetidor del
curso de álgebra, y la observación durante siete semanas del ciclo escolar de lo que
sucedía en el aula y en su entorno.
Los resultados del sondeo se agruparon en varias categorías, coincidiendo algunas de
ellas con las que se presentaron como punto de apoyo para iniciar la investigación de
campo. Estas categorías revelan lo siguiente:
El alumno considera que su situación de repetidor tiene relación con su tiempo
disponible para el estudio de sus asignaturas. Las razones más significativas que
explicitan son: El tiempo de estudio se reduce debido a que en sus casas tienen que
realizar diverso trabajos, tienen que trabajar para allegarse recursos para ellos y sus
familias o porque tienen que cubrir grandes distancias desde su casa hasta la escuela y
viceversa.
El ambiente familiar es otro factor que se repite frecuentemente en sus razones
para estar reprobado en la materia. Para ellos es causa de distracción para el
estudio las relaciones de conflicto que se dan entre sus padres, porque sus padres
estén divorciados, porque no vivan con sus familias, la escasez de recursos
económicos y la falta de consideración de sus padres ocupándolos en otras tareas que
los distrae.
También se manifestó en este análisis, que los alumnos consideran que su
avance en el aprendizaje tiene que ver con su estado de ánimo o aspectos
96
Análisis de la Metodología utilizada
emocionales. Su argumentación radica en que las relaciones de pareja los distrae, que
sufren de nostalgia debido a que están lejos de su familia, problemas de alcoholismo,
aventuras amorosas, desconcentración durante la clase por divagación de sus
pensamientos, inseguridad a la hora de presentar un examen, falta de adaptación a su
nueva situación escolar, depresión debido a que no avanza en sus estudios, exceso de
confianza en si mismo e indecisión para afrontar los problemas personales.
Otro aspecto importante que se revelo en la búsqueda, es que los alumnos
consideran que los conocimientos de matemáticas que adquirieron en el
bachillerato no eran suficientes. Ellos manifestaron que no entendían las
explicaciones del maestro debido a que no tenían las bases, y por lo mismo no podían
realizar las tareas. También manifestaron que el proceso de acreditación a que ellos
estaban acostumbrados, no era el mismo que aplicaban los maestros de ingeniería.
Respecto a la figura del profesor los alumnos consideran que es determinante en
su aprovechamiento. Aquí se manifestó que algunos conocen la materia, pero no
saben enseñarla, que otros no la dominan, que no conocen el programa de estudio,
que no planean sus sesiones de clases, que les falta formación docente, que algunos
están despistados y que el carácter del profesor influye mucho: la forma de
comunicarse, la forma de evaluar y la falta de motivación hacia su trabajo.
Respecto al mismo alumno, algunos reconocieron que le dan poca importancia
al estudio. Los desanima la complejidad de las matemáticas, por lo que no asistían a
clases, no hacían tareas, se ausentaban de la escuela durante las horas de clases con
otros compañeros en la misma situación o simplemente se dedicaban a perder el
tiempo en actividades de recreación dentro y fuera de la escuela.
97
Análisis de la Metodología utilizada
En la observación directa de la vida del grupo, las notas de campo se registraron en
forma narrativa, agrupándose los datos en categorías de análisis de acuerdo a lo
observado.
5.8.3 Observación en el aula.
Este análisis se presenta de acuerdo a las categorías que se pudieron construir con los
indicadores que se dedujeron de la lectura de la realidad.
OBSEVACION EN EL AULA
Actitud de los alumnos durante la clase.
Asistencia a clases.
Material de trabajo.
Compromiso en el trabajo.
Comportamiento en el salón.
Proceso de enseñanza.
Trabajo en equipo.
Participación en clases.
Interferencias durante la
clase.
Contexto escolar Contexto físico del aula.
Contexto externo al aula.
Proceso de aprendizaje del alumno
Estrategias de estudio.
Dificultades para el
aprendizaje.
La acreditación del
aprendizaje.
98
Análisis de la Metodología utilizada
Actitud de los alumnos durante la clase.
Asistencia a clases. Mediante el registro de asistencia, de los 35 alumnos que se
registraron como repetidores, solo 30 permanecieron durante el periodo de
observación, de los cuales 26 tuvieron una asistencia en promedio del 90%. Cabe
mencionar que el grupo se fue integrando gradualmente debido a la irregularidad de
los mismos alumnos y el sistema escolar de la División. (Anexo I)
Material de trabajo. Desde el encuadre del curso se dieron indicaciones sobre los
materiales que se iban utilizar para llevar a cabo el proceso enseñanza-aprendizaje,
proporcionándoseles el material de estudio, siendo el compromiso de ellos de contar
en la clases con una calculadora científica, un portaminas, un borrador, un juego de
escuadras y un cuaderno cuadriculado. La realidad nos revelo que a pesar de ser un
compromiso acordado, en la mayoría de las sesiones no todos contaban con el
material de trabajo, notándose inclusive este problema aun en las sesiones de
exámenes. Esto repercutió en la elaboración de tareas, ya que el trabajo se realizó en
forma de laboratorio de matemáticas.
Compromiso en el Trabajo. El grupo se caracterizó en este aspecto en la
impuntualidad a clases, incumplimiento en las tareas extra clases, relativa
participación en la solución de ejercicios, desviación de la atención debido a que en
algunas ocasiones algunos alumnos se dedicaban a trabajar tareas de otras
asignaturas, escuchar música, simulaban trabajar, se dormían, elaboración de tareas
copiando de otros compañeros o simplemente mostraban total apatía.
Comportamiento en el salón de clases. Algunos alumnos durante la clase se
dedicaban escuchar música, otros, se ponían a cantar, alteraban el orden debido a
99
Análisis de la Metodología utilizada
cuestiones de género y algunas ocasiones se descubrió a alumnos que tomaban a
juego o burla la actitud del maestro.
Proceso de enseñanza.
Trabajo en equipo. Una estrategia que se implementó para atender el grupo debido a
que eran muchos alumnos, fue agruparlos de dos en dos, para de esa manera reducir a
la mitad el grupo y para que cada pareja se apoyara mutuamente en el proceso de
aprendizaje. La lectura de la realidad durante todo el periodo de observación reveló
que la mayoría no saben trabajar en equipo, existe mucho egoísmo entre los mismos
compañeros, no tienen disciplina para trabajar organizadamente, sus apuntes son
desordenados y algunos tienen el vicio de que otros trabajen por ellos.
Participación en clases. Durante las sesiones de clases se notó que cuando se logró
integrar de alguna manera a algunos miembros del grupo, estos intercambian
resultados, se ofrecían o aceptaban la invitación del profesor en la solución de
ejercicios frente al grupo, sin embargo pocas veces respondían cuando se les hacía
alguna pregunta de conocimientos previos y tampoco manifestaban sus dudas
respecto a los temas expuestos
Interferencias durante la clase. Durante las sesiones de clases las interferencias se
dieron debido a: que alumnos de otros grupos se colocaban en las ventanas distraían a
los alumnos, interrupción por vendedores ambulantes, por personas que venían a
pedir ayuda, información de parte de la sociedad de alumnos o de otras agrupaciones,
por la participación de los alumnos en eventos culturales o académicos, por el
escándalo que provocaban alumnos que se dedicaban a jugar fútbol en los espacios
libres del laboratorio donde está ubicado el salón de clases, por el ruido de las
maquinas trabajando en el laboratorio, por la música estrepitosa que algunas
ocasiones se escuchaban en el estacionamiento que esta junto al salón, por el ruido de
100
Análisis de la Metodología utilizada
los autobuses que transitan por ese lugar y por la visita de administrativos, profesores,
alumnos y trabajadores que tuvieran que con los estudiantes o el profesor.
Contexto escolar.
Estado físico del aula. El aula es un salón grande, con capacidad para 45 alumnos. A
este respecto el grupo llegó en momento dado a rebasar los 60 alumnos. En cuanto al
mobiliario, se contó con pupitres en buenas, mediana y pésimas condiciones. El
pizarrón estaba deformado y liso por lo que muchos alumnos tenían dificultad para
tomar sus notas debido a que lo que apuntaba no se distinguía y por el reflejo de la
luz. En cuanto a la iluminación se dependía de la luz que venía del exterior, ya que la
luz artificial estaba en malas condiciones. En cuanto al confort, se sufría de calor
extremo debido a que los ventiladores no funcionaban óptimamente. Además la
limpieza del salón no se hacía diariamente, por lo que muchas veces los mismos
alumnos tenían que levantar la basura.
Contexto externo al aula. Los espacios externos a las aulas, laboratorios y talleres
comprenden: andadores, cafeterías, y canchas de básquetbol. Los andadores son los
espacios donde los alumnos platican, juegan, consumen alimentos, consultan
maestros y las parejas se agasajan. El área de las canchas, algunos grupos se
organizan para jugar, pero también se usan como tianguis donde diversos vendedores
ambulantes ofrecen su mercancía. Las cafeterías, además de ofrecer alimentos, son
lugares donde los alumnos hacen tareas, juegan baraja, domino o juegos electrónicos.
Proceso de aprendizaje del alumno.
Estrategias de estudio. La observación reveló que muy pocos alumnos llevaban un
registro diario de las clases, trabajaban los contenidos durante y después de la clase,
buscaban asesoría cuando terminaba la clase. Las asesorías extra clase nunca la
101
Análisis de la Metodología utilizada
buscaron a pesar que desde un principio se les ofreció. En cuanto a la constancia en el
estudio, no tenían ese hábito. Los alumnos estudiaban solo cuando sabían que
tendrían examen, La investigación como estrategia de estudio, según el grupo, no es
posible, por carecer la biblioteca de los textos que el programa de estudio
recomendaba.
Dificultades para el aprendizaje. Se detectó que la mayoría de los alumnos no sabían
usar la calculadora científica debido a la ausencia de conocimientos que se manipulan
a través de los comandos de la misma, pudiéndose mencionar entre otras deficiencias:
el no saber calcular potencias, raíces, funciones trigonométricas, logaritmos, notación
científica, operaciones con ángulos, el uso de los paréntesis y el uso de la memoria.
En cuanto a los conocimientos previos que los alumnos deben traer del bachillerato,
el grupo mostró alta deficiencia. Sus conocimientos de aritmética, álgebra elemental,
álgebra intermedia, trigonometría, geometría analítica y geometría plana eran
nulos, escasos dispersos o confusos. No manejaban esencialmente temas como:
fracciones simples y complejas, las leyes de los exponentes y radicales sistemas de
ecuaciones lineales, la ecuación cuadrática, productos notables, factorización y
logaritmos.
En cuanto al proceso de apropiación de los contenidos, este se redujo a la
mecanización y memorización, falta de capacidad para la reflexión y la abstracción
y falta de habilidad para entender la lógica que guardan los diferentes contenidos que
integran la materia. Cuando se les inducía a la aplicación de los conocimientos
adquiridos en problemas donde debían de construir modelos matemáticos, el fracaso
era rotundo.
En cuanto a su metodología de estudio, este consistía en copiar lo que el maestro
desarrollaba en el pizarrón y aprenderlo de memoria Se observó que para ello
102
Análisis de la Metodología utilizada
aprender matemáticas consistía en aprender recetas de cocina para resolver los
ejercicios.
La acreditación del aprendizaje. Para los alumnos acreditar una materia, significa
solo un número. La evaluación no la consideran como una forma de saber cuanto
aprenden de los contenidos que necesitan como antecedente para abordar nuevos
contenidos, para ellos, la preocupación de la cantidad y complejidad de los
contenidos, se convierte en una preocupación constante, no porque quieran aprender,
sino porque quieren acreditarla. El esquema mental que tienen sobre la acreditación
se reduce a ganarse puntos con la asistencia, la entrega de trabajos, la participación en
clases, pero nunca en comprenderlos e integrarlos en su estructura cognitiva, fijarlos
en la memoria a largo plazo y en especial, saber aplicarlos a los problemas reales.
Un aspecto muy importante que se mostró, es que cuando reciben los resultados de su
evaluación, los que fracasaron lo toman con indiferencia; solo cuando son los
resultados finales es que algunos se preocupan, recurriendo a diversas estrategias. Se
ha creado una cultura de reprobación debido a que la estructura escolar y las
organizaciones estudiantiles le facilitan la acreditación a través del reglamento
escolar y maestros a propósito.
103
Análisis de la Metodología utilizada
5.9 Dimensionamiento de los Resultados.
ANÁLISIS
CUANTITATIVO. CATEGORIAS DE ANALISIS
ANÁLISIS
CUALITATIVO.
Marco de
referencia:
descripción de los
sujetos de estudio.
Perfil
socioeconómico.
La clase social, los rasgos
culturales que caracterizan al
alumno y el contexto geográfico
donde vive, influyen en éxito o
fracaso en su proceso de
aprendizaje.
Marco de
observación: ámbitos
y sujetos de estudio.
Contexto institucional.
Observación en el aula
Los sujetos en estudio pertenecen a una clase media baja siendo, su situación
económica precaria, con hábitos y costumbres que reflejan desequilibrio entre los
tiempos de estudio y los tiempos de recreación, influyendo el contexto físico donde
viven respecto a su centro de estudio, asimismo el ambiente escolar donde convive
con sus compañeros durante la jornada escolar no es el más propicio debido a que esta
viciado por distratores nocivos para el estudiante.
El aula reveló que la cultura del estudio disciplinado y responsable no es un esquema
desarrollado y se manifestó por la irresponsabilidad en el cumplimiento de las tareas,
la apatía durante la clase y la actitud de los alumnos ante los resultados de sus
evaluaciones.
104
Análisis de la Metodología utilizada
ANÁLISIS
CUANTITATIVO.
CATEGORIAS DE
ANALISIS
ANÁLISIS
CUALITATIVO.
Marco de referencia:
descripción de los
sujetos de estudio.
Perfil socioeconómico.
Perfil psicológico
La biografía familiar del
estudiante de ingeniería, es
factor significativo en su
aprovechamiento escolar.
Marco de observación:
ámbitos y sujetos de
estudio.
Observación
participativa.
La encuesta reveló que los ingresos familiares de la mayoría de los alumnos no son
suficientes para cubrir sus gastos mínimos necesarios, teniendo algunos la necesidad
de trabajar, y la integración de la personalidad que se le hizo a una muestra de
alumnos y la opinión de los mismos alumnos deja al descubierto que los conflictos
entre lo padres y aspectos emocionales de su infancia se cruzan de manera
significativa en el aprovechamiento del alumno.
ANÁLISIS
CUANTITATIVO.
CATEGORIAS DE
ANALISIS
ANÁLISIS
CUALITATIVO.
Marco de referencia:
descripción de los sujetos
de estudio.
De acuerdo a su perfil
psicológico, cada alumno
es diferente en su
aprovechamiento.
Marco de observación:
ámbitos y sujetos de
estudio.
Esta categoría se corroboró cuando los datos nos revelaron que el ambiente familiar, el
nivel de confort, la convivencia con su familia no eran los adecuados; la elección de la
vocación en mucho casos no fue la adecuada, no poseían esquemas mentales de
estudio, ausencia de pertenencia con la universidad, falta de habilidades para
interpretar relaciones lógicas sencillas y algunos trastornos de de la personalidad
generados durante su desarrollo vital.
105
Análisis de la Metodología utilizada
ANÁLISIS
CUANTITATIVO.
CATEGORIAS DE
ANALISIS
ANÁLISIS
CUALITATIVO.
Marco de referencia:
descripción de los sujetos
de estudio.
Perfil socioeconómico.
Perfil psicológico.
El perfil académico del
alumno influye en el éxito
o fracaso de su
aprendizaje.
Marco de observación:
ámbitos y sujetos de
estudio.
Observación participativa.
Entrevista a profesores.
Los alumnos repetidores de acuerdo a sus antecedentes académicos muestran que nos
son estudiantes de alto rendimiento, ya que el 74% traen del bachillerato un promedio
entre 7 y 8 de calificación, esto revela que sus conocimientos matemáticos solo
sirvieron para acreditar la asignatura. El examen arrojo resultados negativos.
Corroborándose esta situación por el testimonio de los profesores que les han dado
clase y por las deficiencias que manifestaron durante el periodo de observación.
ANÁLISIS
CUANTITATIVO.
CATEGORIAS DE
ANALISIS
ANÁLISIS
CUALITATIVO.
Marco de referencia:
descripción de los sujetos
de estudio.
El aprovechamiento del
alumno de ingeniería
está en función de la
estructura académica y
el contexto escolar de la
institución donde se
forma.
Marco de observación:
ámbitos y sujetos de
estudio.
Entrevista a profesores.
Observación participativa
Se encontró que los profesores que tuvieron que ver con el estado académico de los
alumnos repetidores son sujetos con experiencia, perfil adecuado en cuanto al área a
enseñar y conocimientos básicos de didáctica, sin embargo la opinión directa de los
106
Análisis de la Metodología utilizada
alumnos y el análisis del contexto escolar revelo que el aprendizaje se hace difícil por
la forma de explicar de los docentes, la rapidez con que algunas veces exponen la
clase y la poca interacción maestro- alumno.
También se observó que el contexto del aula: su estado de confort y su ubicación
respeto al entorno y la conformación del mismo, representan obstáculos significativos
en el aprovechamiento de los alumnos.
Sin embargo lo más significativo que se percibió y que determina necesariamente el
aprovechamiento escolar, es la forma como esta organizada la División. La
coordinación de docencia, estancia responsable del proceso formativo del alumnado,
es rebasada en su compromiso de cuidar la formación del alumno, debido a la
multitud de funciones que tiene de cumplir , el poco personal con que cuenta, la
cantidad de alumnos y profesores que atender, provocando que se toman decisiones a
la ligera, no se haga el seguimiento adecuado del proceso enseñanza-aprendizaje y la
necesidad de que los reglamentos se adecuen a situaciones de emergencia e intereses
distintos a los objetivos que marca el Plan de Estudio.
ANÁLISIS
CUANTITATIVO
CATEGORIAS DE ANALISIS ANÁLISIS
CUALITATIVO.
Marco de referencia:
descripción de los
sujetos de estudio.
El modelo de enseñanza-
aprendizaje que se implemente en
el aula y los factores
contingentes que se generan
durante la clase, determinan de
forma inmediata el
aprovechamiento del alumno.
La observación en el
aula.
Actitud de los alumnos durante la clase.
Asistencia a clases. Asistir a clases es una característica del sistema escolarizado. La
107
Análisis de la Metodología utilizada
reglamentación escolar establece porcentajes de asistencia para tener derecho a ser
evaluados para acreditar los conocimientos. En el caso que nos ocupa los datos
revelan que los alumnos llegaron regularmente a clases, pero fueron muy
impuntuales, además la observación y registro de asistencia indican que la
irregularidad de los alumnos y el sistema escolar permitió que muchos de ellos se
integraran al grupo cuando el programa esta bastante avanzado.
Material de trabajo Los recursos didácticos para el aprendizaje de las matemáticas
se hacen muchas veces indispensables. En este tipo de aprendizaje se necesitan
materiales y recursos de apoyo para la construcción del conocimiento. La observación
reveló que los alumnos se preocupan poco o nada por adquirir bibliografía básica,
información complementaria,, también carecen de habilidades informáticas y de
calculadoras científicas y aun cuando se les proporcionó material de estudio a bajo
precio, muchos solo lo conseguían cuando tenían que presentar examen
Compromiso en el Trabajo. El compromiso es un valor que se cultiva en seno
familiar y escolar y se manifiesta en el trabajo. . En el grupo este valor brillo por su
ausencia, el grupo se caracterizó por su impuntualidad, incumplimiento en las tareas,
falta de disciplina para el estudio, poco interés en las asesorías, poca participación
en clases e indeferencia ante los resultados de sus exámenes, algunos se dedicaban a
trabajar tareas de otras asignaturas, simulaban trabajar, o elaboraban las tareas
copiando de otros compañeros.
Comportamiento en el salón de clases. La conducta depende de la personalidad del
alumno cuyos componentes son el temperamento y el carácter. En el salón de clases
las conductas fueron diversas: alumnos que se dormían, hacían escándalos, se
dedicaban a escuchar música, se ponían a cantar, a platicar sobre deportes o se
burlaban del profesor cuando este no los veía, otros permanecían totalmente en
silencio durante las clases.
108
Análisis de la Metodología utilizada
Proceso de enseñanza.
Trabajo en equipo. El trabajo en equipo es un aprendizaje. Comúnmente se
presupone que el alumno sabe trabajar de esta forma, sin embargo la realidad durante
todo el periodo de observación reveló que la mayoría no saben trabajar en forma
integrada, y a pesar de que se le dieron indicaciones para trabajar de esta forma, el
avance fue poco, el alumno normalmente tiende a trabajar solo, no valora la
importancia de compartir el conocimiento, los valores que los rigen son: egoísmo,
la falta de disciplina para trabajar organizadamente y los vicios de dependencia del
maestro o de sus propios compañeros.
Participación en clases. La interacción maestro-alumno es vital en el proceso de
aprendizaje, en nuestro caso esta se dio en forma lineal, la tendencia del alumno fue
siempre que el maestro tomara la iniciativa y entre los mismo alumnos solo se
establecía cundo la estrategia del maestro la indicaba, siendo la mayoría de las veces
también de forma lineal. Una dinámica de aprendizaje nunca se dio, siempre el
alumno iba remolque del profesor. Se necesito la mayoría de las veces imponer una
dirección dictatorial para que los alumnos trabajaran
Interferencias durante la clase. Como se dijo anteriormente las interferencias se
dieron por diversos motivos, causando que la clase perdiera su continuidad y la
atención de los alumnos se desviara hacia otros asuntos, siendo esta una de las causas
principales que obstaculizaron el proceso de aprendizaje.
Contexto escolar.
Estado físico del aula. El estado de confort y funcionalidad de los espacios donde se
genera conocimiento es determinante en el aprovechamiento del estudiante, la
109
Análisis de la Metodología utilizada
realidad nos confrontó con espacios de estudio no adecuados, debido al tamaño del
grupo, el estado de los muebles, la limpieza del salón y la adecuación del aula
respecto su ventilación e iluminación.
Contexto externo al aula. Independiente de los espacios áulicos, los espacios de
esparcimientos y de convivencia son básicos para la formación del estudiante. La
realidad mostró que estos no cumplen con los objetivos culturales que todo espacio
escolar debe ofrecer, el hecho de permitirse los juegos de azar, y electrónicos y el
relajamiento en la conducta de parejas provoca que el estudiante se desvíe de su
objetivo principal: el aprendizaje.
Proceso de aprendizaje del alumno.
Estrategias de estudio. La observación reveló que las estrategias que la mayoría de
los alumnos utilizaban consistía en copiar los apuntes del pizarrón, mecanizar los
procedimientos matemáticos, memorizar las formulas o algoritmos, o simplemente
escuchar la clases. Para los exámenes estudiaban solo un día antes del mismo.
Dificultades para el aprendizaje. Entre las más significativas pueden mencionarse:
deficiencia en el manejo instrumentos electrónicos de apoyo, aprendizaje del
conocimiento en forma fragmentada, conocimientos antecedentes confusos y
dispersos, falta de capacidad para la reflexión y abstracción, ausencia de aptitudes
para construir su propio conocimiento, desconocimiento de la importancia de las
matemáticas para su formación y en especial, la ausencia de un esquema mental
integrador de los conocimientos matemáticos que estaban aprendiendo.
La acreditación del aprendizaje. Dentro de la cultura escolar vigente, aprendizaje es
acreditar una asignatura o área de conocimiento. En el caso en estudio los alumnos
siempre buscan el número, la evaluación del aprendizaje la reducen a exámenes,
110
Análisis de la Metodología utilizada
tareas asistencias, trabajos, exposiciones frente al grupo o la transacción con el
sistema escolar. El alumno de ingeniería no relaciona su aprendizaje con su
formación integral y menos con su actuación profesional a futuro, es más, el
aprendizaje para el alumno se reduce en acordarse de lo visto en clases durante los
exámenes y después se olvidan del asunto. Los exámenes extraordinarios y las
asignaturas consecuentes comprueben esta hipótesis, pues allí se integran los
conocimientos vistos en un ciclo escolar y la mayoría de los casos los alumnos no
recuerdan lo aprendido.
111
Análisis de la Metodología utilizada
Citas Bibliográficas.
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de enseñanza aprendizaje en la licenciatura de Ciencias de la Educación en la
UJAT- DAEA. Villahermosa, Tab. 2001.
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Educación Primaria. México, 2001. UNAM.
3. Charles Melich, Juan. Del extraño al cómplice. La educación de la vida
cotidiana. Editorial Antropos. Barcelona 1994.
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5. Denny 1978 Citado Por Ulín Barjau Matilde. Tesis de maestría. UJAT -
DAEA 2001. Pagina 62
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Maestría. Pagina 62.
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9. Rodríguez Gómez Gregorio. ET, al. Metodología de la investigación
cualitativa. Editorial Aljibe Málaga, Página 43.
10. Alvarado María Eugenia. Algunos enfoques metodológicos de la investigación
educativa. UNAM. 1993
112
Análisis de la Metodología utilizada
113
11. García Castaño Javier. Sobre algunas intenciones del concepto antropológico
de cultura. Documento de trabajo del seminario de educación multicultural en
Veracruz. México, mimeo S/F.
12. Pérez Gómez Ángel T. ¿Qué son los contenidos de la enseñanza? En
comprender o transformar la enseñanza. Editorial Morata. España 1994.
13. Rodríguez Gómez Gregorio. ET, al. Metodología de la investigación
cualitativa. Editorial Aljibe Málaga, Página 165.
14. Rodríguez Gómez Gregorio. ET, al. Metodología de la investigación
cualitativa. Editorial Aljibe Málaga.
15. Rodríguez Gómez Gregorio Metodología de la investigación cualitativa.
Aspectos básicos sobre el análisis de datos cualitativos. 1994.
16. Habermas y Miles. Citado en Análisis de datos cualitativos 1994.
17. C.E Kellogg. N.W. Morton. Instrumento no verbal de inteligencia. Beta II-R.
Editorial el Manual Moderno. México D.F. 1981.
18. Wechler. Test de intelligence WAIS: Wechsler Adults Intelligence Scale. 1981.
19. UJAT, Manual General de Organización. Villahermosa, Tab. 1995.
20. UJAT DAIA. Plan de Estudio de Ingeniería Civil. Programa analítico de
álgebra lineal. 1995
21. UJAT. Estatuto de Personal Académico. Villahermosa, Tab. 1985.
Villahermosa, Tab., a 16 de noviembre del 2004.
C. Mtro. Pablo Gómez Jiménez . Director de la División Académica de Educación y Artes. Presente. Por este medio vengo ante usted en su calidad de Director para solicitar el
examen de grado de Maestro en Docencia por la modalidad de tesis, en
virtud de que he concluido todos los trámites que el reglamento de
postgrado de la universidad establece, y que consisten en la conclusión de
la tesis, la asignación del jurado, la constancia de comprensión de textos en
ingles, el resumen de la tesis y el certificado de estudios.
Sin otro particular, reciba un cordial saludo.
Atentamente.
Santiago de los Santos Rivera.
AGRADECIMIENTO
Expreso mi más profundo agradecimiento a Dios por darme la capacidad para
alcanzar el éxito en este trabajo.
A mi esposa Ma. Raquel fiel compañera, sin cuya comprensión y estímulo
difícilmente hubiera alcanzado la meta propuesta.
Al Mtro. Eustaquio Sánchez Vázquez asesor del trabajo de investigación quien
siempre demostró disposición en las asesorías.
De igual manera al Mtro Pablo Gómez Jiménez, a la Mtra. Elizabeth Sanlucar
Estrada, a la Mtra. Erica F. Ruiz Gómez, a la Mtra Flor de Liz Pérez Morales y al
Mtro. Mario Rogelio Rabelo Domínguez quienes revisaron y dedicaron espacio y
tiempo para explicar las observaciones que permitieron culminar este trabajo.
Al equipo de estudiante que desinteresadamente me apoyaron en la investigación
de campo.
A todos ellos gracias.
CONCLUSIONES.
Como se ha establecido desde el principio y confirmado a través de este estudio, el
conocimiento, la comprensión y la aplicación del conocimiento de las matemáticas es
esencial en la formación integral del profesional en ingeniería, por ello esta
investigación se centró en el análisis de elementos componentes del entorno
inmediato y mediato del alumno de ingeniería, asumiendo que dichos elementos
categorizados como entorno familiar, social y cultural influyen en forma determinante
en el proceso de apropiación y construcción de dicho conocimiento, sin dejar de
considerar la importancia que el desarrollo cognitivo tiene en este proceso, con esto
no se pretende afirmar que estos dos elementos se den en forma lineal o separada,
sino que desarrollo vital y ambiente ecológico se conjugan en un proceso dialéctico,
cuyo medio y producto es el aprendizaje.
Bajo esta consideración extraída del marco explicativo y centrado en los postulados
del constructivismo y la epistemología de las matemáticas, las conclusiones a las que
se ha llegado en esta investigación, sin pretender ser exhaustivos, son las siguientes:
Que el aprovechamiento escolar está íntimamente relacionado con hábitos,
conductas y costumbres que el sujeto incorpora en el núcleo familiar durante los
primeros años de formación y en el medio donde convive actualmente con su
familia. Se llega a esta conclusión, considerando que la información que
proporcionan los datos, revelan que algunos de los alumnos en estudio con
fracaso escolar, enfrentan conflictos de personalidad debido a aspectos
emocionales de su infancia y a la configuración actual del núcleo familiar donde
vive el alumno. Esta configuración tiene que ver con la integración de la familia, el
contexto geográfico como su espacio vital, las costumbres y las creencias que practica
y la clase social a la que pertenece.
114
Así mismo, tomando en cuenta que al ser humano para entenderlo y comprenderlo
se le tiene que ver como un ser total donde confluyen lo físico, lo intelectual y lo
afectivo, se llega a la conclusión de que, para que los alumnos tengan éxito en sus
estudios superiores, requieren que desde sus infancia vengan construyendo
esquemas mentales que en cada etapa de su vida les permita avanzar en las tres
esferas de su desarrollo, entendiendo estos esquemas como valores y principios
construidos desde una esfera inmanente o trascendente que le permitan una vida
lograda, teniendo en cuenta que estos valores se manifiestan en actitudes y
aptitudes que se reflejen en los diferentes roles que el contexto social le impone
por medio de pautas de conducta aceptadas colectivamente. Desde esta dimensión,
la muestra mostró la ausencia de hábitos de estudio, ausencia de compromisos con
ellos mismos y con los demás, falta de identificación con la universidad y poca
habilidad en la interpretación de relaciones lógicas diseñadas para personas de bajo
nivel académico.
Otra conclusión que se deduce respecto al fracaso escolar, se desprende de
considerar que los estudiantes de ingeniería en el campo de las matemáticas,
desde el principio de su formación formal en el campo de esta ciencia, se les tiene
que configurar un modo matemático de pensar, debiendo manejar un lenguaje
matemático pertinente, es decir, que para aprender matemáticas se tiene que
considerar la lógica interna de los contenidos y su relación con la estructura
cognitiva del individuo en desarrollo, sin soslayar que los contenidos matemáticos
poseen una subestructura que sirven de plataforma para lograr un aprendizaje
significativo, constituida esta plataforma con ciertas verdades primitivas básicas
conocidas como: postulados, axiomas y definiciones que el alumno debe manejar
con un lenguaje abstracto, para que con esos elementos pueda seguir
construyendo estructuras cognitivas que en el proceso del aprendizaje se
convierten en diferentes momentos en un andamiaje y al mismo tiempo en
estructuras más avanzadas, hasta alcanzar niveles de transformación en el
manejo y aplicación de estos conocimientos. Los resultados indican que los
115
estudiantes que ingresan a la universidad tienen deficiencia en estas habilidades
intelectuales. La prueba diagnóstica, la opinión de los profesores y la observación en
el salón de clases muestran que los alumnos con fracaso escolar, no cuentan con
este andamiaje básico, reduciéndose la plataforma teórica a elementos dispersos y
confusos respecto a lo que deben dominar para abordar, y generar nuevos
conocimientos matemáticos.
También el fracaso escolar se entiende y se comprende en función de la ecología
del desarrollo humano. A partir de esta idea se ha deducido otra conclusión
partiendo del concepto de ambiente ecológico, entendido éste como un conjunto de
estructuras seriadas, cada una de las cuales cabe dentro de la siguiente. En este
sentido el estudio analizó los dos niveles más próximos al alumno con fracaso
escolar: el entorno familiar y el entorno escolar. Es de este último, llamado “el
sistema escolar”, de donde se extraen elementos significativos para entender la
repercusión que tiene en el aprendizaje. El alumno de ingeniería de acuerdo a la
normatividad de la universidad, se mueve en modelo académico adecuado, bien
fundamentado en las teorías de la administración de la educación superior, sin
embargo, el modo de operar del sistema nos remite a la norma desviada, entendida
está como la particular interpretación de la norma oficial por los actores del acto
educativo. La realidad observada y analizada revela que en la práctica la realidad es
diferente al espíritu de la normatividad. Debido a la masificación de la matricula, la
incapacidad operativa de los encargados de la administración de la docencia, el cruce
de las políticas en las cuestiones académicas e intereses ajenos a la universidad, la
administración del conocimiento solo se realiza cuidando las formas, pero no el
fondo, es decir, el ambiente académico, aparentemente es de excelencia, sin embargo
el entorno no es el de una escuela donde la formación se fundamente en sus tres
elementos esenciales: conocimientos, habilidades y valores.
Así mismo en todo sistema educativo escolarizado, el aula es el espacio
privilegiado donde se dan los encuentros y los desencuentro de profesores y
116
alumnos. Allí se gesta y se concreta en primera instancia la misión de la
universidad: que es la de formar hombres y mujeres altamente preparados para
enfrentar los retos que la naturaleza y la sociedad nos presentan en este mundo
cambiante. Allí el alumno busca su identidad profesional y por ello, todo lo que
suceda en el aula adquiere valor insospechado. En el aula se articulan
conocimientos, intenciones, actitudes y propósitos, producto de la convergencia de
las ideas y de las políticas que el estado y la institución ponen en juego para formar
adecuadamente a sus ciudadanos. En la lectura del aula se dedujo que los
patrones de conducta divergen en su esencia al propósito del Plan de Estudio, pero
convergen en su forma. La base de esta conclusión se fundamenta en la relajación
de la observancia de los reglamentos por parte de alumnos, profesores y
autoridades; la apatía patológica mostrada por los alumnos respecto a sus
materiales de estudio, la poca preocupación por adquirir habilidades electrónicas
que le permitan avanzar en el aprendizaje, la ausencia de compromiso por adquirir
conocimientos y el no valorar en su debida dimensión la importancia que tiene lo
que la universidad le ofrece. Como consecuencia de lo anterior la conducta
observada fue la de alumnos no comprometidos, que ocupaban su tiempo en
dinámicas ajenas al aprendizaje de las matemáticas.
También la vida escolar y la formación de los alumnos dependen en mucho de los
espacios de convivencia diferentes al aula durante la jornada escolar. El
aprendizaje se produce de manera efectiva de acuerdo a la armonía del sujeto con
su entorno, los espacios y los tipos de recreación influyen de manera significativa
en el estado de ánimo del aprendizaje y los valores y los compromisos se generan y
se refuerzan de acuerdo a la dinámica que vive el alumno en estos espacios. La
escuela históricamente, aparte de proporcionar conocimientos ofrece valores a
través de la cultura. Esta cultura se transmite y se recrea en el alumno por las
artes, las tradiciones, las creencias, el cultivo del cuerpo y del espíritu. El entorno
del estudiante de ingeniería nos reveló que .en vez de un cultura formativa, allí se
cultivan antivalores, como los juegos de azar en los pasillos, en las aulas y en las
117
cafeterías, el pasatiempo de los juegos electrónicos cuyo contenido es la violencia,
la relajación de los principios morales en cuento a las parejas, todo ello aunado a
la influencia de los antros de vicios cercanos a la escuela.
Por lo tanto, solo resta decir que la escuela es un producto social, producto del
pensamiento y de la acción del hombre, por lo que esta en manos de sus actores la
posibilidad del cambio, cambio no para conservar, sino cambio para transformar.
118
RECOMENDACIONES
Teniendo en cuenta al mismo tiempo la complejidad y gravedad del problema del
fracaso escolar, particularmente en la División Académica de Ingeniería y
Arquitectura, y considerando que el fracaso escolar es motivo de múltiples lecturas y
reconociendo lo limitado de este estudio, me permito ofrecer algunas sugerencias
que coadyuven a resolver el problema en cuestión, a quienes en este momento tienen
la posibilidad de tomar decisiones pertinentes y concretas.
Estas sugerencias consideran dos dimensiones: la dimensión preventiva y la
dimensión correctiva.
Acciones preventivas:
Que la universidad establezca un vínculo de mutuo acuerdo con los centros de
educación media superior. Con la finalidad de organizar el curriculum de ambos
sistemas, sin perder de vista los objetivos y políticas de la educación que requiere la
sociedad.
Que la administración universitaria en consenso democrático, con todos los
actores universitarios, maneje con total autonomía académica el proceso de
selección. Significando esto, que el alumnado que ingrese a la universidad, sea en
base a los valores éticos de competencia, vocación, compromisos, responsabilidad,
trabajo y deseo de superación erradicando la cultura del compromiso político, el
tráfico de influencias y el chantaje moral.
Que el centro de estudios sea atractivo y motivante. En este sentido se recomienda
reorientar las actividades escolares tanto al interior del aula como en su contexto
inmediato, de tal manera que el ambiente escolar donde estudia el alumno sea
formativo, es decir, que al mismo tiempo que se instruya en campos de la ciencia se
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eduque en valores universitarios. Considero que el escenario que ofrece los nuevos
planes de estudio flexibles es propicio esencialmente para la reorganización de las
actividades docentes, de investigación y difusión de la cultura. De esta manera se
rescataran a muchos alumnos con fracaso escolar, fomentando la cultura y el
conocimiento, eliminando los centros de juego: uno de los componentes del fracaso
de los alumnos.
También se considera pertinente ofrecer a los alumnos durante todo su recorrido
escolar un programa formativo continuo sobre los valores éticos que toque
aspectos de lo familiar, lo individual, el mundo del trabajo y la universidad.
Acciones correctivas:
Implementar seriamente el programa de tutorías, considerando sus sustentos
teóricos y sus acciones prácticas. Esto se fundamenta con el supuesto de que
autoridades, docentes y alumnos están concientizados sobre la responsabilidad
compartida de la misión de la universidad.
Erradicar la cultura de los privilegios y las concesiones. Esto significa
desmitologizar la práctica docente de las ilusiones de privilegios de antigüedad,
experiencias administrativas, puestos honoríficos, privilegios gremiales o relaciones
de poder. Considero esto necesario ya que estas situaciones de inequidad generan
descontentos y rebeldías reprimidas en los docentes que se manifiestan en la
simulación en el trabajo.
Establecer un programa integral de evaluación que toque los proyectos
componentes del programa académico: evaluación del docente de su trabajo
académico y la evaluación de la gestión administrativa. La evaluación del docente
debe considerar múltiples aspectos: asistencia, puntualidad, trabajo en el aula,
producto terminado, trabajo de academia, cuerpos académicos, aspectos culturales y
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evaluación por el alumno. Esta evaluación debe realizarse en forma colegiada y
equilibrada por una comisión plural con probada probidad, prudencia y principios
éticos no negociables.
Considerando que no hay soluciones iguales para todos los centros educativos por lo
que se sugiere que la administración académica sea evaluada continuamente, también
de manera colegiada y equilibrada para evitar depender de la óptica que nos den los
informes oficiales que muchas veces son la carátula de una nociva simulación
académica
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