Laura BenitezJose A. Robles IEL

ESPACIO Y EL INFINITOEN LA MODERNIDAD

BD411B45

Publicaciones Cruz o. S.A.

Laura Benitez y Jose A. Robles son investigadores titulares delInstituto de Investigaciones Filosoficas de la UNAM y, a partir dejunio de 1985, encabezan un grupo de investigacion, dentro del mismoInstituto, en el que han participado tanto otros colegas comoestudiantes. Es, dentro de las labores de ese grupo de investigacion, enel que se han redactado multiples tesis profesionales y de grado, asfcomo se han organizado -;muy diversas reuniones acadernicasinternacionales, donde se~gdt6 el presente libro y fue, gracias alascontinuas criticas y co.mfntirios del grupo como llego a la madurezque no hubiera alcanzadp de 'otra manera.

En este libro se c6nsideran las nociones de espacialidad y deinfinitud, que han tenido una historia paralela a 10 largo del desarrollode estos conceptos, a partir de Aristoteles hasta los ss. XVII Y XVIII,que es el periodo que abarca este libro.

EI interes por el estudio de la union de estos conceptos, es la muyinteresante trama que surge, a 10 largo de la historia, de problemas yconceptos epistemicos, onticos y teologicos, en los que se estudiandiversas concepciones del cosmos y de Dios.

La historia de la genesis de la nocion de espacio, que aqui sepropone esbozar, esta dominada, en un sentido fuerte, por dosintuiciones contrapuestas:

1. la propuesta de los plenistas quienes, de alguna manera, 'quieren dar cuenta de una relacion causal mecanica y rechazarcualquier posibilidad de invocar la accion a distancia, auncuando esto pudiera causarles problemas en su explicacion delmovimiento y2. la propuesta de los vacuistas, quienes desean tener unamayor libertad para dar cuenta del movimiento, aun cuandoesto les produzca problemas con respecto a la accion adistancia.En este libro se estudia el enfrentamiento entre estas dospropuestas y de esto surgen nombres y problemas nuevos que,hasta ahora, no se han tratado normal mente en las historias dela filosofia.

/------------------PUBLICACIONES CRUZ, 0.,

ISBN 968200294-X 1111111111111~~j~~ 1111111111111

~ 789682 002946

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Laura Benitez - Jose A. Robles

EL ESP ACIO Y EL INFINITOEN LA

MODERNIDAD

Presentacionde

Alberto Cordero Lecca

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El Espacio y el Infinito en la Modernidad©Laura Benitez - Jose A. Robles

Publicaciones Cruz 0., SAPatriotismo 875-D, Col. Mixcoac, De!' Benito JuarezMexico D.F. c.r. 03910Tel. 5563-75-44Fax 5680-61-22

OTRAS PUBLICACIONES DE LOS MISMOS AUTO RES

COMO COMPILADORES Y COORDINADORESEI concepto de materia (1992). Colofon

Instituto de Investigaciones Filosoficas (UNAM):Filosofia y sistema (1992)EIproblema de la relacion mente-cuerpo (1993)Percepcion: colores (1993)EIproblema del infinito: filosofia y matematicas (1997)Materia, espacio y tiempo: de lafilosofia natural a fafisica (1999)(can Carmen Silva) EI problema de Molyneux (1996)

Primera edicion en espariol, ano 2000

Laura Benitez: (e-mail grobet@servidor.unam.mx)Jose A. Robles: (e-mail jrobles@servidor.unam.mx)

E-mail: infolibros@libros.com.mxwww.libros.com.mxwww.libro-s.comwww.book-s.com

COMO AUTORES

Isbn: 968-20-0294-X

Enciclopedia Iberoamericana de Filosofia (Editorial Trotta I CSIC,Espana).EI camino de las ideas (vol. 6, 1994, Del Renacimiento a la Ilustracion I, pp.111-32)Memoria (vol. 20,1999, El conocimiento, pp. 39-62)

La presentacion y disposici6n en conjunto de este libro son propicdad del editor.Ninguna parte de esta obra puede ser reproducida 0 transmitida, mediante ningun sistema 0

metodo, elecronico 0 mecanico (incluyendo el fotocopiado, la grabacion 0 cualquicr sistema. de recuperacion y almacenamiento de informacion), sin consentimiento por escrito de 105

autores.

Portada:M.C. EscherMovimiento contenido

PRESENTACION

Segun la parte mas confiable de la fisica contemporanea, no hay propiamen-te ni espacio ni tiempo sino espacio-tiempo; las leyes fisicas son las mismasen todo. el universo accesible; la teoria general de la relatividad describesatisfactoriamente el cornportarniento de la materia en el espacio-tiempo agran escala (al menos en el entorno de nuestra galaxia); el universo evolu-ciona: el espacio-tiernpo -que, en principio, pudiera ser de extension infini-ta- en la actualidad se encuentra en estado de expansion y, 10 que llama-mos materia, posee una filogenia fisico-nuclear. Estas ideas se toman enserio debido al notable apoyo convergente que reciben de muchas lineasautonomas de evidencia, Ninguna otra explicacion cosmologica resulta mascreible a la feeha. Pero el modelo circunspecto y confiable, constituido poresta parte basica de la teoria eonocida como del "Big Bang", es manifiesta-mente parcial. Lejos de cubrir la totalidad del dominio cosmologico, dejaabiertas a la especulacion importantes cuestiones acerea de la edad y el ta-mafio exactos del universo, de su velocidad de expansion, del modo comodicha velocidad ha cambiado a 10 largo de la historia natural y de la cantidadtotal de materia existente, entre otras. La version circunspecta de la teoriadel Big Banges probablemente correcta. Sin embargo, narracion tan contra-ria a la intuicion espontanea no se habia registrado jamas en los anales de laficcion. (,Como se llego a pensar asi? Tienen aqui mucho que explicarnoslos estudiosos de la historia de la ciencia y del conocimiento en general.

Podria aprovechar esta oportunidad para comentar los reclamos de la ra-zon, la fe y las pasiones abstractas en los primeros ancestros modernos delas ideas apuntadas. No es necesario. En esta historia filosofica, de los con-ceptos del espacio y del infinito en los siglos XVII y XVIII, Laura Benitez yJose Antonio Robles dilucidan tales reclamos adinirablemente. El tema,decisivo para entender la maduracion del modo cientifico de pensamiento,es relativamente poco tratado por filosofos de habla castellana, 10 cual cons-tituye una razon adicional para agradecer a los autores esta oportuna adiciona nuestra literatura.

Como bien 10 destacan Benitez y Robles, en los albores de la modernidadse tendia a pensar que algo infinito no podia considerarse una totalidad-de10 contrario, se razonaba, 10 que no tiene limites seria acotable. Mas adelan-te, en el periodo de apogeo de la fisica clasica (de mediados del siglo XVIIIa principios del presente), encontramos que la infinitud y la inmutabilidaddel espacio fisico se aceptan con relajada conciencia. Mas adelante aun, ennuestra epoca, la fisica relativista nos conmina a pensar en terminos de unespacio-tiempo literalmente en expansion. (,Como pueden ideas, que en unmomento parecen tan obvias y seguras, resultar al final cientificamente re-

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Presentacion Alberto Cordero

emplazadas por otras drasticamente diferentes? l.En que medida herriosaprendido, racionalmente, algo acerca del infinito, el espacio y la materia;en que medida han sido las respectivas ideas en turno creaciones meramenteculturales?

A principios de1 periodo modemo, la discusion filosofica se encuentrasumida en una profunda crisis, marcada por ganancias conceptuales de corteesceptico, pertinentes a la c1aridad y seguridad respecto de 10 que no puedeafirmarse. Si en el siglo XVII queda claro para muchos, que e! mundo notiene que ser aristotelico, en el XVIII la conviccion en ascenso correspondea la idea de que de hecho no 10 es y que, por consiguiente, urge desarrollaruna cosmovision propiamente modema. Forman parte de este tipo de pro-yecto las aproximaciones del infinito fisico y su relacion con la concepci6nde la materia y el vacio estudiadas con perspicacia por Benitez y Robles, enlas cuales juega un papel centralia discusion teologica, particularmente enrelaci6n con propuestas metafisicas radicalmente distintas de la aristotelica.De los numerosos rubros inquisitoriales, presentes en los debates destacadospor los autores, me limito a'enfatizar tres.

EI primero gira en torno a los conceptos de Dios, espacio y materia. Losargiiidores destacados por Benitez y Robles discrepan con respecto a cues-tiones tales como si la extension puede aplicarse aDios 0 solo a la materia,si el espacio puede desligarse de la segunda y si puede haber espacio vacio.EI trasfondo de estas indagaciones es un importante fil6n aristotelico de lamodernidad, con Descartes como adalid, desde cuya perspectiva la idea deun infinito en acto resulta contradictoria y la suposicion de movimiento en e!vacio conduce a contradiccion. Para Descartes la idea del pleno, lejos de serincompatible con I~ posibilidad de rnovimiento, conduce a una generaliza-cion del remolino hidraulico, en la cual el movimiento no presupone interva-los separables f~era de los cuerpos en desplazamiento relativo. Pero, ideascomo estas, no convencen a todos en el siglo XVII. Para numerosos pens a-dores radicales de la epoca, especialmente en Inglaterra, las contradiccionesnotadas por Descartes simplemente proceden de supuestos optativos y, enultima instancia, rechazables, acerca del espacio, la materia yel movimien-to.

Otro tema, no menos importante, es el relativo al nivel de consenso exis-tente entre las partes. En los debates estudiados por Benitez y Robles, bajola diversidad aparente de puntos de vista, los polemistas comparten un cuer-po crecientemente robusto de premisas. Es, en buena parte, gracias a dichacircunstancia, que el ejercicio les resulta tan existencialmente absorbente yfilosoficamente fertil, Por ejemplo, Descartes y Henry More defienden con-cepciones distintas del mundo material y de la infinitud de Dios, pero susdivergencias estan constrefiidas por tesis sustantivas como el reconocimien-to de que no tiene senti do proponer limites para el espacio. Descartes distin-

gue entre la infinitud atribuible aDios y la indeterminacion atribuible almundo material y, sosteniendo que la extension requiere la postulacion deuna sustancia, identifica materia y extension. Desde su punto de vista, atri-buir infinitud espacial a Dios haria de el un ente material -10 cual, apartede ser contradictorio con los principios 'aludidos, Descartes 10 c~nsideraheretico. More, por su parte, concuerda con la necesidad de postular unasustancia que de base a la extension. A juicio suyo, sin embargo, esta notiene por que ser la materia -que More no define por la extension, sino porla impenetrabilidad de los cuerpos materiales y su capacidad para ponerseen contacto entre si. Para el cantabrigense More, la sustancia del espacio esel Espiritu Divino, tesis que motiva, de manera notable, sefialando la coinci-dencia, de las propiedades del espacio, con los atributos ontologicos forma-les del Absoluto en la teologia tradicional, a saber, los de ser uno, simple,inm6vil, etemo, completo, independiente, existente en si y por si, incorrup-tible, necesario, inmenso, no creado, ilimitado, omnipresente, incorporeo,que todo 10 penetra y todo 10 abarca, ser actual, acto puro,... Inmerso en unespacioinfinito, el mundo material, invocado por More, es vasto pero limi-tado. Aunque menos filosoficamente educado que Descartes, More defiendedetalles acerca de la infinitud espacial que, al termino de su propio siglo, seconstituirian en uno de los principioscentrales de la moderna ontologiacientifica.

Como tercer rubro, destaco el debate sobre la presencia de "fuerzas ocul-tas" en la teoria newtoniana de la gravitacion. l,Puede el Sol actuar a travesdel vacio sobre objetos distantes como la Tierra 0 los planetas en general?0, puesto mas aristotelicamente, l,puede un cuerpo actuar don de no se en-cuentra? No, de acuerdo con el principio tradicional de accion local de losaristotelicos, para quienes la existencia del vacio dista tanto de ser realidadque ni siquiera es posible. EI rechazo filosofico de la accion a distancia seexacerba con Leibniz, quien ve en ella un requisito de milagro perpetuo enla naturaleza. Por su parte, la reaccion newtoniana no consiste en negar laexistencia de dificultades para entender la interacci6n gravitatoria, sino entomar la accion a distancia como un ejecta universal de causa desconocida.Newton, espiritu fronterizo mas del lado de la modernidad de 10 que el mis-mo parecia imaginar, invoca un hibrido inedito, pues la fuerza que propone,lejos de ser propiamente oculta, posee estructura maternatica clara y es obje-tivamente contrastable con experiencias subdeterminadas por la teoria. Lacausa del efecto gravitatorio se mantiene opaca al intelecto, y 10 admire. EIefecto y su estructura matematica, en cambio, quedan a la vista de todos.Para los newtonianos, merecen llamarse "ocultos" solo aquellos mecanismosy fuerzas cuya existencia no se ha demostrado, como los vortices cartesia-nos.

Presentacion Alberto Cordero

Supuestamente, una de las contribuciones mayores de la modema cienciaes la toma de conciencia gradual de que el conocimiento, en general, des-cansa sobre el descubrimiento de regularidades contingentemente opacas alintelecto, En principio, es concebible que la empresa cientifica lograra dilu-cidar significativamente aquellas regularidades actualmente opacas, delmodo que -recordando otro caso dieciochesco-- ha acaecido desde enton-ces con muchas de las regularidades asociadas con el proceso de digestion.Newton tenia la esperanza de que algo por el estilo ocurriese con respecto ala gravitacion; ni el ni sus continuadores inmediatos 10 lograron. Como 10

destacan Benitez y Robles, sin embargo, aqui el asunto importante es que laposicion altemativa -Ia pretension cartesiana de poderlo explicar todo aplenitud y con precision- aparte de realizarse aim menos, condujo a susseguidores a doctrinas prematuras de caracter ininteligible 0 incompatiblecon los hechos,

(,Quien gano el debate sobre la localidad de la accion fisica? AI nivelmas importante se trata de una disputa aim en curso. Tras las muertes deLeibniz y de Newton, las investigaciones de detalle aumentan exponencial-mente, cambiando las circunstancias de un modo decisivo. A fines delXVIII, analogos de la accion a distancia gravitatoria pueblan la flsica, part i-cularmente en la descripcion de 105 fenomenos electricos y magneticos.Lejos de renunciar al principio tradicional de accion local, sin embargo, sonmuchos los fisicos que se mantienen fieles a 61.Algunos, incluso, empiezana encontrar vehiculos matematicos para incorporar dicho principio en larepresentacion cientifica del mundo natural. De especial importancia, eneste sentido, es la creacion de la idea de campos de fuerzas, entendidos co-mo modificaciones, fisicamente reales, de un medio cuyas propiedades de-terminan la accion dinamica, sobre particulas situadas en aquellos lugaresdonde el campo no es nulo. En la primera parte del siglo XIX, el principalexito en esta direccion es laconcepcion de 105 campos electricos y magnet i- .cos, atribuible a Faraday (via Boscovich y Kant), en la cual se utiliza, comoevidencia de realidad, la semejanza rnatematica entre las corrientes fisicascomunes y las Iineas de fuerza electricas y magneticas, La coronacion, de laintuicion tradicional sobre la accion local, no se da, sin embargo, sino hastabien entrada la segunda decada del presente siglo, con el advenimiento de lateoria general de la relatividad de Einstein, en la cualla gravitacion es trata-da, no como una fuerza que actua misteriosamente a distancia, sino comouna propiedad rnetrica de un continuo espacio-temporal en el cualla presen-cia de materia se expresa como curvatura local.

Pero, este triunfo historico del principio de accion local, es de corta du-racion. En los afios treinta, su recobrado prestigio empieza a desvanecerse,cuando la mayoria de fisicos toma en serio la mecanica cuantica copenhage-niana, como teoria putativamente fundamental de la materia. A partir de ese

momento, los debates iniciados por los protagonistas de la historia tratadapor Benitez y Robles, no hacen sino agudizarse, especialmente en tiemposrecientes. .

Para empezar, no faltan hoy propuestas favorables a la hipotesis del ple-no. En la teoria cuantica, cada ente trae "adosado" un campo tan extensocomo el universo entero. Ninguna region del espacio, por pequefia que sea,se escapa de la presencia de estos campos, los cuales interactuan entre si demodos sumamente complejos. Por 10 demas, si el estado cuantico se inter-preta de manera realista, entonces un espacio "vacio" puede serlo solo enapariencia, pues dentro del marco de la teoria respectiva, realistamente in-terpretada, tal espacio corresponde a un submundo, irrumpido par miriadasde "fluctuaciones", bajo la forma de la creacion y aniquilamiento de fotonesy de pares de particulas y antiparticulas virtuales, de cortisima permanenciaen promedio. Estas fluctuaciones no son criaturas arcanas, Sus efectos ob-servables incluyen, por ejemplo, cierto desplazamiento minuscule, en elespectro de los atomos de hidrogeno, conocido como el "Lamb shift", queno es posible entender a partir de refinamientos "obvios" de las ecuacionesdinarnicas (tal es la version relativista de las mismas). Por 10 demas, la co-rroboracion de la accion de dichas fiuctuaciones sabre los electrones atomi-cos es muy fuerte. Las comprobaciones logradas, de los efectos predichos,especificamente a partir de la teoria cuantica, son todas sorprendentes. Una,muy fresca, tiene que ver con la fuerza ejercida, en la materia ordinaria, porlas "funciones de ondas virtuales" comprendidas en las fluctuaciones delvacio cuantico, De acuerdo con la teoria, en el caso de un sistema de dosplacas metalicas paralelas, apenas separadas entre si y suspendidas en unvacio, las placas deberian tender a juntarse por efecto de presiones diferen-ciales causadas por el "vacio". Este experimento, concebido por HendrickCasimir en la decada de los cuarenta, apenas se ha podido realizar de modo-convincente, hace tres afios (gracias a diseitos logrados por grupos experi-mentalistas como 105 de Steve Lamoreaux). Para entonces, bueno es obser-var, era tal el peso de las evidencias indirectas en favor de las fluctuacionesdel vacio cuantico, que ya practicamente nadie dudaba cientificamente de suexistencia. En este caso, como en muchisimos otros, las predicciones teori-cas coinciden demasiado bien con los datos experimentales, como para queresulte cientificamente sensato cuestionar la existencia de las fluctuacionesmencionadas.

Ningun triunfo contemporaneo pareciera ser perfecto, sin embargo. Lamisma fisica cuantica que, del modo notado, reabre las puertas de par en paral concepto del pleno material, reintroduce, a otro nivel, la acci6n a distan-cia. En los ultimos veinticinco afios, esto acontece, de un modo particular-mente dramatico, en el contexto de experimentos y analisls teoricos motiva-dospor las lIamadas "desigualdades de Bell". Avances como estos hacen

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.Presentaci6n Alberto Cordero

cada vez mas diflcil rechazar la existencia de violaciones de la concepci6neinsteiniana estricta de accion local. A 10 mucha, la teoria cuantica parecieraser compatible con una interpretacion estocastica de las transformaciones deLorentz. EI resultado es un renacimiento de la vieja polernica de los aristote-licos en torno a la naturaleza de la accion fisica. Si, como varias lineas dereflexion contemporanea 10 sugieren, la mecanica cuantica es una teoriaaltamente fundamental --en particular, si el llamado "algoritmo cuantico"de la teoria estandar, merece tomarse como una ley de la naturaleza=-, en-tonces el principio tradicional de accion local no se puede mantener concomodidad.

No se trata de una disputa simple. La "accion" a distancia, mediada porlos campos cuanticos, presenta dos modalidades. Una, de caracter sublimi-nal, es presumiblemente compatible con el principio tradicional de locali-dad. La otra, presente por ejemplo en los casos de violacion de las llamadas"desigualdades de Bell", comprende accion instantanea (0, por 10 menos,supraliminal) y resulta -por decir 10 menos- problematica en terminos delprincipio en cuesti6n. En la segunda modalidad, el medio cuantico aparen-temente no funciona como intermediario de nada -simplemente esta pre-sente. Desde la perspectiva de la teoria estandar, la incompatibilidad con elprincipio tradicional parece clara. Hay, sin embargo, por 10 menos una ma-nera alternativa de entender la fisica cuantica en armonia con la idea deaccion local. Me refiero alas versiones mas sofisticadas de la "teoria cuan-tica de los mundos desfasados", Aparte de ser equivalente a la manera es-tandar, en terminos observacionales efectivos, esta alternativa permite salvarel principio de accion local, por 10 menos a nivel de los operadores de den-sidad.

~Donde dejan, consideraciones como las anteriores, las apuestas intelec-tuales de More y Descartes, Newton y Leibniz, y sus notables acompafiantesintelectuales? Las circunstancias han cambiado y, ahora, nos encontramosfrente a un modelo teorico del mundo que simultaneamente favorece la con-cepci6n plenista de la materia a un nivel y -con la salvedad notada- lanocion de influencia fisica a distancia a otro nivel. Estas y otras considera-ciones ponen de manifiesto el significativo interes para la filosofia actual delos avances historico-filosoficos analizados por Benitez y Robles. Entre lostemas de actualidad, mas c1aramente continuos con los debates destacadospor los autores figuran, por ejemplo, los relativos a la apertura cientifica dela mente, el desarrollo gradual del pensamiento racional y la elusividad de laontologia total.

En el siglo XVII, la mente se abre a modelos del espacio, la materia y elmovimiento tenidos por "imposibles" dentro del marco aristotelico previo,ayudada, en parte, por cierta teologia en tensa asociacion con un antirracio-nalismo religioso de cufio medieval. Me refiero al rechazo, por parte de in-

fluyentes pensadores, de la capacidad humana para entender la obra de Dios.Emblema de esta dimension irracionalista en la tradicion occidental es laCondena de Etienne Tempier (17/03/1277), concerniente a enunciados de larazon natural que -a juicio de sus defensores- comprcmeterian la Omni-potencia Divina. De manera intermitente hasta la epoca de la Ilustracion, laidea de que la razon tiene limitaciones infranqueables para comprender elmundo, alienta un tipo de pensamiento a la vez subversivo y racional, abo-cado a mostrar la existencia de alternativas conceptuales frente alas des-cripciones y explicaciones tenidas racionalmente por las mejores. Entre lossiglos XV y XVII, tal forma de subversion conduce gradualmente al descu-brimiento de que los preceptos aristotelicos no son conceptualmente necesa-rios y que, en principio, es posible rechazarlos y desarrollar una fisica tanfertil como la aristotelica, La aceptacion de la nueva flsica resultante madu-ra en el XVIII cuando, para un nurnero creciente de filosofos naturales, cier-tas inferencias experimentales, sin lIegar a constituirse en demostraciones,resultan ya suficientemente exitosas como para liberar de dudas razonablessus conclusiones.

A primera vista, sin embargo, pareciera que una idea basada en experi-mentos esta destinada a perder la aceptacion cientifica de la misma maneraque la conquista. No es exactamente eso 10 que ha ocurrido con la nuevafisica, sin embargo. Asistida por criterios pragmaticos de satisfaccion, comolos sefialados, los cientificos naturales logran, aparentemente, producir mo-delos teoricos de creciente confiabilidad y profundidad descriptiva, cada vezmas detallados y comprensivos, del mundo natural a diversos niveles. Enestes, cosas dispares resultan vinculadas, por encima de sus discrepancias,

.obedeciendo "leyes naturales" precisables y engastandose en modelos par-ciales acumulables, sobre todo en las disciplinas mas matematizadas

Pero este tipo de profundizacion descriptiva presenta una peculiaridad.Su exito no se extiende a ciertos dominios notoriamente elusivos del deseometafisico, en especial el correspondiente a la ontologia total. Esta deficien-cia simboliza el complejo derrotero conceptual, en torno a la nocion rnoder-na de espacio, puesto en marcha por los protagonistas de la historia estudia-da por Benitez y Robles -mas de veinte siglos en curso, y todavia seria-mente inconcluso. En efecto, no puede decirse que la fisica actual cuentecon una ontologia convincente, pues son muchas las preguntas profundasacerca del espacio aun en espera de respuesta satisfactoria. Deseamos sabersi el universo fisico es 0 no finito, si se desarrolla 0 no deterministamente, sien el hay 0 no accion (0 influencia) a distancia, y tanto mas. De momento, alrespecto solo hay Iineas especulativas divergentes, algunas sumamenteatractivas, pero nada mas. Pareciera haber tenido razon Pascal, cuando pen-saba que el aumento del conocimiento se parece a la expansion de una esfe-

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Presentacion

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ra: cuanto mayor es su volumen, mayor es su superficie de contacto con 10desconocido.

Es obvia aqui la tentaci6n de incurrir en una lectura esceptica 0 relativis-ta de la historia de la ciencia. Segun una corriente contemporanea bastantepopular, una lecci6n mayor de deficiencias, como las anotadas, seria que laexperiencia humana depende a tal punto del contexto socio-politico y cultu-ral, que es imposible sostener nada propiamente objetivo 0 racional acercadel mundo. Afortunadamente, estudios filos6ficos de casos especificos, co-mo el realizado en la presente monografia, ponen al descubierto el apresu-ramiento y la pobreza de tales estratagemas sociologizantes. Benitez y Ro-bles nos ofrecen una muestra, educada y sutil, de las muchas gradaciones deinfluencia cultural y racional que dieron forma y contenido al modemo con-cepto de espacio.

(,C6mo continuara esta gran historia? Mucho dependera de la prolonga-ci6n, promoci6n y generalizaci6n de investigaciones, como la que ha servidode base para este oportuno estudio sobre la concepcion del espacio en lossiglos XVII y XVIII, bienvenida contribuci6n a la toma de conciencia deuno de los contrapuntos intelectuales mas decisivos para el desarrollo de lamodernidad y el modo cientifico de entender el mundo. Claramente, estelibro de Benitez y Robles no s610ayuda a superar una falencia en la literatu-ra filos6fica hispanoamericana, sino que contribuye a insertar a esta en eldialogo conternporaneo a secas.

Pr61ogo

Alberto CorderoQueensCollege& The GraduateCenter

CityUniversityof NewYork

Todos 10s trabajos que aqui se presentan, han surgido como resultado de unintenso dialogo que hemos sostenido entre nosotros, con los miembros delgrupo del area de Historia de 1a filosofia del Instituto de InvestigacionesFilosoficas (UNAM) y, ciertamente, tambien con colegas ajenos al Instituto,especialistas en distintas disciplinas conectadas con nuestro problema cen-tral, con quienes hemos charlado en distintas reuniones academicas. Asi,merecen especial menci6n y reconocimiento de nuestra parte, los profesoresEzequiel de 01aso (t) y Roberto Torretti, con quienes tuvimos la oportuni-dad de.dialogar en el Congreso Interamericano de Filosofia, en la Universi-dad de los Andes (Santa Fe de Bogota, Colombia, julio de 1994); tambienlos profesores Dudley Shapere, Alfred Purnell, Fernando Broncano y, nues-tro anfitri6n, Alberto Cordero, con quienes discutimos nuestros trabajos, enla reunion, "EI surgimiento de la ciencia moderna: de Galileo a nuestrosdias"; Universidad Peruana 'Cayetano Heredia' (julio-agosto 1995) en LimaPeru; igualmente, los profesores Leiser Madanes, G.A. John Rogers y Car-los Alvarez, con quienes mantuvimos un intenso dialogo en el SimposioRene Descartes: filosofo y cieniifico, que se llevo a cabo en la UNAM, en1996. Nuestro colega, Ricardo Salles, ley6 porciones de nuestros cornenta-rios sobre Arist6teles y nos hizo interesantes observaciones. A todos ellosles agradecemos sus critica y sugerencias, que nos han servido para modifi-car (y mejorar, segun 10suponemos y deseamos) los escritos aqui incluidos.Tarnbien deseamos agradecer a nuestros estudiantes, tanto de la licenciaturacomo del posgrado, como a nuestros colegas que participan en nuestro se-minario semanal (inscrito en la Division de Estudios de Posgrado de la Fa-cultad de Filosofia y Letras), del Area de Historia de la Filosofia, en el Insti-tuto de Investigaciones Filos6ficas (UNAM), las observaciones, comentariosy criticas alas diversas presentaciones que, a 10 largo de los afios, hicimosante eUos de nuestros trabajos.

Ahora bien, estos textos, por su autoria, pueden dividirse en tres rubros:A. Laura Benitezy Jose A. Robles:cap.3: Ralph Cudworth (1617-1688): sobre lainmensidad de Diosa y cap.5: EI infinito en Descartes y Malebrancheb

a. Versiones abreviadas de este escrito las lefmos en diferentes foros: V Coloquio Intemacio-nal de Filosofia e Historia de las Matematicas (organizado por el Dr. Alejandro Garciadie-go; UNAM), XIII Congreso Interamericano de Filosofia (Organizado por el Dr. Carlos B.Gutierrez; Santafc de Bogota, Colombia), Xlll Simposio Internacional de Filosofia, Insti-tuto de Investigaciones Filosoficas, UNAM.

EI Espacio y el Infinito en la Modemidad Pr610go

B. Laura Benitez

cap. 4: La polemica Descartes-More: ;,es el espacio intemo 0 externo?"cap. 7: Samuel Clarke y la inmensidad de Dios: espacio infinito e infinitad

., duracion y

cap. 8: Samuel Clarke, comentarista y critico de Jacques Rohault. Apen-dice B: Descartes: plenismo y movimiento

C. Jose A. Robles"cap. I: Materia, extension y Dios en los ss. XVII y xvm' Apendice A:Un antecedente medieval: Nicole Oresmecap.2: Genesis del concepto de espacio. De Juan de Alejandria, Filopono,el Gramatico 0 el Cristiano (±490-566) -interprete de Aristoteles- aFrancesco Patrizi (1529-1597)g y

cap. 6: Joseph Raphson (1648-1715).h

Finalmente, queremos dejar constancia de que esta seleccion de articulos,dedicados a los temas de espacio e infinito, surgi6 de intereses y preocupa-ciones comunes, asi como de la labor conjunta en los proyectos de investi-gacion, patrocinados por la UNAM, a traves de la DGAPA, Universo e infi-nito desde los puntos de vista filosofico y matematico, asi como Genesis delos conceptos de espacio y tiempo (de Aristoteles a Newton). Todos los tra-bajos (0 partes de los mismos) se han presentado en diversos foros academi-cos, tanto nacionales como internacionales y cuatro de ellos han sido publi-cados total 0 parcialmente. Finalmente, queremos dejar constancia de que elcap. 1 con algunas adiciones, el Apendice A, asi como los caps. 2, 3, 6, 8 yel apendice B, los usamos -para dar un cursillo en la Universidad Aut6nomade Zacatecas (2-5/III/'99); agradecemos, ahora, a los Mtros. Marcelo Sada,Isabel Teran y Juan Manuel Campos el haber hecho posible nuestra estanciaen Zacatecas y, especialmente, a los asistentes al cursillo, quienes con suspreguntas y comentarios nos permitieron, en much as ocasiones, aclararnuestras propuestas.

Aqui deseamos agradecer, al comite editorial de Mathesis, el que noshaya permitido publicar el capitulo 1: 'Materia y extension en los ss. XVII YXVIII' Y el Apendice A: 'Un antecedente medieval: Nicole Oresme', quecontienen gran parte del articulo, 'Nicole Oresme y la filosofia modema',que originalmente aparecio en el vol. 9 No.1 pp. 1-31, asi como nuestrocapitulo 3, 'Ralph Cudworth (1617-1688), sobre la inmensidad de Dios', enel que modificamos la 'infinitud' original del titulo, por 'inmensidad' (eintrodujimos otros cambios en el cuerpo del articulo), publicado en ibid. vel .'10 No.2, pp.129-52. Asimismo, extendemos nuestro agradecimiento alasSociedades Interamericana y Colombiana de Filosofia por permitirnos pu-blicar nuestro capitulo 4: 'La polernica Descartes-More: ;,es el espacio in-terno 0 externo?' en el que figuran algunas secciones del articulo: 'La pole-mica Descartes-More: ;,es Dios extenso 0 inextenso?' que aparecio en lasMemorias del XIII Congreso Interamericano de Filosofia, que se llevo acabo en la Universidad de los Andes, Bogota, del 4 al 9 de julio de 1994 y,final mente, nuestro agradecimiento tambien se extiende a la UniversidadNacional de Rio Cuarto y a la Asociaci6n Filosofica de la Republica Argen-tina por permitirnos publicar nuestro capitulo 5, 'El infinito en Descartes yMalebranche', en el que figuran porciones de nuestras ponencias, (i) LauraBenitez: 'Infinitud e ilimitacion en Rene Descartes' y (ii) Jose A. Robles:'Mundo fisico y extension empirica para Malebranche (Ia infinitud y el ar-gumento del microscopio)' que presentamos en el VII Congreso Nacional deFilosofia y III Congreso de la Asociacion Filosofica de la Republica Argen-tina (Rio Cuarto: 22-26 de noviembre de 1993) y que aparecieron publicadas

b Versiones anteriores del presente escrito, las presentamos, como ponencias separadas,Laura Benitez: 'Infinitud e ilimitaci6n en Rene Descartes' y Jose A. Robles: 'Mundo fisicoy extension empirica para Malebranchc (Ia infinitud y el argumento del microscopio)', enel VlI Congreso Nacional de Filosofia y III Congreso de la Asociacion Filos6fica de laRepublica Argentina.

c. Una version del prcsentc escrito se presento como parte del curso 2: 'EI surgimiento de laciencia moderna' del Congreso Pensamiento cientifico: de Galileo a nuestros dias; Lima,Peru (julio 31-agosto 1111995)

d. Una version del presente escrito se presentc en el Simposio I: 'Ciencia, filosofia y tcologlaen los ss. XVlI YXVIII', del Congreso Pensamiento cientifico: de Galileo a nuestros dias;Lima, Peru (julio 31-agosto 11/1995).

e. Los tres capitulos que aqui presento, forman parte de un libro sobre Malebranche y Berke-ley: inmensidad de Dios, divisibilidad al infinito y elargumento del microscopio.Una version del presente escrito (incluido eI Apendice), se present6 en el Simposio I:'Ciencia, filosofia y teologia en los ss. XVII y XVIII', del Congreso Pensamiento cientifi-co: de Galileo a nuestros dias; Lima, Peru (julio 31-agosto 1111995).

g Versiones anteriores, totales 0 parciales de este escrito, las presentamos en diversos foros,tanto nacionales como en el extranjero. En el VIII Congreso Nacional de Filosofia, Aguas-calientes, Ags., Mexico (1995); XIII Congreso Nacional de Filosofia, Mar del Plata, Ar-gentina (1995); como parte del curso 2: 'EI surgimiento de la ciencia moderna' del Con-greso Pensamiento cientifico: de Galileo a nues/ros dias, Lima, Peru (julio 31-agosto1111995); VJII Encuentro de Investigadores de Filosofia Novohispana, San Luis Potosi,S.LP., Mexico (1995); asl como en las reuniones del Proyecto Genesis de las nociones deespacio y tiempo y del Seminario de la Maestria y Doctorado de Filosofia de la Cienciaambas en el Instituto de Investigaciones Filos6ficas (UNAM, 1996) y, finalmente, la por-cion dedicada a Patrizi, en eI X Encuentra de Investigadores de Filosofia Novohispana(Oaxaca, Oax., 1997).

h. Una version anterior de este escrito se present6 en eI Seminario de Investigadores (delInstituto de Investigaciones Filosoficas, UNAM), en octubre de 1995.

10 II

Laura Benitez Jose A. Robles

Introduccion

I. Materia, extension y Dios en los ss. XVII YXVIIIApendice A: Un antecedente medieval: Nicole Oresme

2. Genesis del concepto de espacio. De Juan de Alejandria, Fi16-pono, el Gramatico 0 el Cristiano (± 490-566) -interprete deArist6teles- a Francesco Patrizi (1529-1597)

3. Ralph Cudworth (1617-1688): sobre la infinitud de Dios 91

I

9

13

15

1951

59

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

en las Aetas de los congresos aqui mencionados, editadas por UniversidadNacional de Rio Cuarto; Rio Cuarto, Argentina, 1994.

Por ultimo, desearnos agradecerle a Alberto Cordero, de manera muyefusiva, elque haya encontrado un tiempo; entre sus multiples ocupaciones,para escribir la presentaci6n con la que cornienza nuestro libro.

iNDICE

Primavera de 2000A un afio del fin del milenio

Presentacion: Alberto Cordero Lecca

Prologo

lndice

4. La polemica Descartes-More: i,es el espacio interno 0 externo? 113

5. EI infinito en Descartes y Malebranche 127

6. Joseph Raphson (1648-1715) 143

7. Samuel Clarke y la inmensidad de Dios: espacio infinito e 151infinita duracion

8. Samuel Clarke: comentarista y critico de Jacques Rohault 163Apendice B: Descartes: plenismo y movimiento 177

9. Bibliografia general 183

12 13

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INTRODUCCION

Las nociones de espacialidad y de infinitud, han tenido una historia paralelaa 10 largo del desarrollo de estos conceptos, a partir de Aristoteles hasta losss. XVII y XVIII, que es el periodo que -abarcamos en este libro (y, cierta-mente, el periodo se puede ampliar para incluir a los primeros filosofos jo-nios y milesios; sin embargo, esto no 10 haremos en 10 que sigue).

EI interes que nos mueve a estudiar la union de estos conceptos, es lamuy interesante trama que surge, a 10 largo de la historia, de problemas yconceptos epistemicos, 6nticos y teol6gicos, en los que se estudian diversasconcepciones del cosmos y de Dios.

La historia de la genesis de la nocion de espacio, que ahora nos propo-nemos esbozar, esta dominada, en un sentido fuerte, por dos intuicionescontrapuestas:

1. la propuesta de los plenistas quienes, de alguna manera, quieren dar cuentade una relaci6n causal mecanica y rechazar cualquier posibilidad de invocarla acci6n a distancia, aun cuando esto pudiera causarles problemas en su ex-plicaci6n del movimiento y

2. la propuesta de los vacuistas, quienes desean tener una mayor libertad paradar cuenta del movimiento, aun cuando esto les produzca problemas con res-pecto a la acci6n a distancia.

EI proceso que va, de Arist6teles a Newton, parece mostrar un triunfoparcial de los vacuistas, aun cuando la propuesta de un vacio total no se darasino hasta llegar a Gassendi y luego la misma se vera matizada, nuevamente,para hacer, del vacio, un vacio de materia, pero no de espiritu (aun cuandoatisbos de esto mismo se tienen ya desde el s. II d.C. -en los Escritos Her-meticos- 0 incluso desde antes) y, finalmente, este sera el mismo espiritu deDios.

Asi pues, la historia de la genesis del concepto de espacio no es una his-toria lineal, carente de meandros y de afluentes importantes, que aportan, ala que luego sera una preocupaci6n, esencialmente, de filosofia natural, todauna serie de matices teol6gicos provenientes de la Cabala, de los EscritosHermeticos (atribuidos al personaje mitico, Hermes Trismegisto), de losescritores neoplatonicos, etc. En los mismos escritores escolasticos se pre-senta la preocupaci6n de saber si Dios puede 0 no actuar a distancia. Encaso de negar dicha posibilidad, habria que pensar que Dios fuese infinita-mente extenso para que, de esta forma, ocupase todo 10 existente y, asi, nohabria problema para que actuase en cualquier lugar posible.

Algunos autores importantes, sin embargo, pensaban que no era necesa-rio suponer extenso a Dios para dar cuenta de su acci6n en cualquier lugar y,puesto que Dios es omnisciente y omnipotente, con esto bastaria para expli-car su acci6n en cualquier lugar: El sabria donde tendria que actuar (omnis-

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad Introduccion

ciencia) y podria actuar alli sin necesidad de estar presente (omnipotencia).De esta manera, la omnipresencia de Dios seria de poder, sin necesitar estarpresente en donde se diera el efecto e, incluso, sin siquiera tener necesidadde ocupar lugar alguno.

Por ultimo, el newtoniano Samuel Clarke, propuso una solucion de com-promiso al sefialar que (dad as las caracteristicas que se Ie imponian a lainfinitud espacial de Dios) decir que Dios era extensarnente infinito 0 bienque no tenia extension (junto con los atributos de omnisciencia y ornnipo-tencia), final mente, se identificaban. _

Con 10 que hasta aqui hemos dicho, queremos sefialar la fuerte vincula-cion que, en la epoca, tuvieron los conceptos de extension tanto desde una -perspectiva flsica como teologica, vinculacion en la que se mezclaban laextension espacial, sin mas, y la extension espiritual de Dios.

Par otra parte, tambien nos enfrentamos al proceso de alcanzar un con-cepto de espacio que se liberase de las redes conceptuales que Aristoteles leimpuso en su sistema. Con el Estagirita, el espacio nace ligado, tanto fisicacomo metafisicamente, a los cuerpos: el espacio es un atributo de la sustan-cia corp6rea y no es mas. De estamanera, el espacio, por si solo, comoespacio vacio, no tiene ninguna posibilidad de existir, dado que, dentro de lametajisica aristotelica, un atributo requiere necesariamente de una sustan-cia en la cual actualizarse. Asi, conceptualmente, el universo (cosmos) aris-totelico, es un plenum material: no hay un solo resquicio, en el mismo, quecarezca de materia, esto es, no hay manera de que, en tal universo, se cue Ieel espacio vacio. Y, finalmente, el mismo universo aristotelico es finito yfuera de el, literalmente, nada hay: ni espacio, ni tiempo, ni lugar, comoAristoteles mismo 10 dice en su De celo.

Dentro de este panorama, se mueven distintas corrientes e influencias ymuy diversas concepciones de 10 que pueda ser el espacio. Tanto atomistas,pitagoricos, estoicos, epicureos, y los mismos seguidores de Aristoteles,miembros de su Liceo, e incluso cabezas del mismo a la muerte del Maestro,sostienen tesis cosmologicas varias. Con respecto a tarnaiios del espacio, lastesis que se defienden son, tanto que el espacio es finito, como que es infini-to. Es, en esta coyuntura, en la que consideramos el infinito y, por esto, eneste libro no trataremos el infinito matematico, sino 05610 el que se ha dadoen llamar el infinito metaflsico, el relacionado con las dimensiones del uni-verso, asi como con las 'dimensiones' de Dios.

Si, ahora, tomamos en cuenta nuestra tradicion filosofica, se hace patenteque 10 sin limites, 10 'apeiron, siempre ha tenido un especial atractivo paralas mentes especulativas, aun cuando, sin dejar de provo car cierto temor.Aquello que rebasa los limites de 10 conocido por mi es 10 que sera 10 infini-to, 10 inabarcable, 10 que no es posible enumerar. (En mucho grupos huma-nos primitivos, 10 que carece de numero, de limite, 10 ilimitado 0 infinito es

10 que, por ejemplo, viene despues de tres, pues 10 siguiente es muchos, queabarca cualquier cantidad mayor.) En un numero importante de casos, 10infinito esta ligado a 10 sacra, a 10 inefable, a 10 sublime. Desde esta pers-pectiva, el tratamiento del infinito no es, primariamente, cuantitativo, exten-sivo, _sino intensivo; la divinidad tiene un poder ilimitado, su saber se ex-tiende sin fronteras, etc. Los griegos, en su vertiente eleata, consideraron 10infinito como 10 imperfecto, por inacabado e inacabable. Para Parmenides,el ser, 10 acabado, 10 perfecto, era una esfera bellamente circular, que denada carecia. EI infinito, en la version de 10 imperfecto, de 10 siempre in-completo, Aristoteles 10 bautizo con la expresion de infinito potencial, elque nunca es infinito ni su potencialidad dejara que el mismo Begue a lainfinitud en acto. EI infinito acabado, el infinito en acto, en cambio, perma-necia solo en el ambito de 10 expresable, pero no- de 10 que pudiera tener serreal 0 en acto, pues Aristoteles considero que entrafiaba una contradiccionel suponer que algo inacabable pudiera quedar acotado, acabado (estacreencia aun esta presente en los pensadores de los ss. XVII y XVIII y nosera, sino hasta finales del s. XIX, con Cantor, que la propuesta contraria laestudiaran libremente tanto filosofos como matematicos). A pesar de todo,el concepto de infinitud fue arnpliandose y afinandose en el mundo griego yfuera de el, de tal manera que se aplico a muy diversos campos de intereshumane, entre ellos el teologico, el cosmologico y, ciertamente, el aritmeti-co y el geornetrico (Ios que, segun 10 sefialarnos renglones atras, no cons ide-raremos aqui).

La delimitacion de cuestiones, como la infinitud del espacio, de la mate-ria 0 de Dios, se encuentra en rnuy diversos autores de entre los cualeshemos querido destacar, sobre todo, aquellos que com parten el ambito tem-poral de la modemidad filosofica, entre los siglos XVII y XVIII; sin embar-go, hemos considerado autores anteriores a esta epoca, como Aristoteles, enel s. IV a.C., gran telon de fonda que genero toda una amplia gama de pro-puestas, sea a favor 0 en contra de sus propias tesis sobre el infinito; JuanFilopono, quien, en el s. VI, hace una critica de suma importancia alas doc-trinas cosmologicas aristotelicas; Nicole Oresme, s. XIV, cuyas hipotesistienen un fuerte sabor alas posteriores propuestas modemas y, finalmente,Francesco Patrizi, s. XVI, quien da las bases para la construccion del espa-cio de la modernidad. Los autores modemos que hemos seleccionado, ade-mas reflexionar, tanto sobre el infinito como sobre e) espacio, conforme aenfoques diversos, hicieron posible lIegar a tener una mejor comprension deambos conceptos y, luego de ellos, se logro ver la infinitud como separada 0,

al menos, como separable, del tratamiento ortodoxo y canonico de la infini-tud divina; aun cuandotarnbien, nos hemos detenido a considerar y hemosintentado comprender, la fascinacion que el infinito, en sus varias facetas,ejerce sobre la mente de los humanos, buscando diversos tipos de especula-

16 17

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

ciones que se elaboran alrededor de dicho concepto, tanto en el campo de lafilosofia natural, como en el teologico,

Lo anterior significa, en buena medida, que una idea rectora, de esta co-leccion de ensayos, es la preocupacion por mostrar los muy interesantes ydiversos matices que adquieren las nociones de espacio e infinito, en tantomaterial-fisicas, cosmologico-teologicas (aun cuando no espacial-geometri-cas), etc.

En todos los casos hemos tratado de hacer converger la informacion, det~l modo que unos textos puedan servir de apoyo y complemento a los otros.Por otra parte, estos ensayos no solo presentan una tematica com un, pocotratada en nuestro medio, sino que, ademas.pretenden ofrecer, en conjunto,un particular punto de vista sobre los problemas en tomo a los conceptosque aqui nos preocupan, a saber, que, en la modemidad, estas nocio-nes presentan nuevos e importantes matices, algunos ya anunciados enla baja Edad Media pero que, en la epoca modema, adquieren un ca-racter diferente, al ser vistos bajo una perspectiva no escolastica y,tambien, porque se formulan en terminos de la nueva ciencia que en-tonces se esta forjando.

Asi, los auto res aqui estudiados, en su intento par depurar estos concep-tos, como capaces de fonnar parte de teorias explicativas, muestran que, losmismos, pueden recortarse de las maneras mas inesperadas y sorprendentes.

Dejamos pues, allector, el placer de constatar que la conjuncion de espa-cio e infinito es, verdaderamente, inabarcable y que su estudio proporciona,como 10 ha hecho con nosotros, inagotables y fascinantes sorpresas.

CAPITULO I

Materia, extension y Dios en los ss XVII y XVIIIcon un apendice sobre Oresme

1.0Introducci6n

Nuestra vision moderna del mundo proviene de los pensadores que, en lossiglos XVII y XVIII, generan tanto la filosofia como el pensamiento cienti-fico que llegaran a nuestros dias. Una de las peculiaridades de la epoca, queaqui me interesa destacar, es que la discusion, que entonces se da sobre elproblema del infinito, intenta abandonar las redes teologicas en las que estanocion habla caido, para darle un tratamiento cientifico; incluso aDios mis-mo se Ie quiere ver dotado de algunas de las propiedades que pueden estarsujetas a los metodos y a los patrones argumentativos de la epoca.'

ADios se Ie considera infinito; pero, z,que sentido tiene esta nocion, apli-cad a a la divinidad? z,Se podra ver a Dios como infinitamente extenso(infinitud espacial); sera la duracion de Dios un proceso interminable desucesion (infinitud temporal)? En este escrito nos detendremos mas a consi-derar el sentido de inmensidad espacial de la divinidad y en esa epoca en-

I. Aqui me interesa citar el siguiente pasaje de A. Rupert Hall (en [45], pp. 218-9) quien,hablando de Newton nos dice:

No cree que el paso de la filosofia natural a la metafisica y de la metafisica ala teologiale hubiera parecido de alguna manera impropio 0 indeseable a Newton. Pace ThomasHobbes (y, quizas, Bacon), los fil6sofos naturales del siglo diecisiete no estaban dispues-tos a adoptar una linea puramente positivista 0 empirica, por apropiada que esta pudieraparecer en la tarea diaria de la investigaci6n cientifica detallada. Descartes habia fundadosu filosofia en la metafisica y confirmado su metafisica par la verdad de la existencia deDios. Newton se parecia a la gran mayoria de sus contemporaneos al poseer una firmecreencia en la realidad de Dios, el Creador e incluso se habria sorprendido y desconfiariasi su sistema se hubiese mostrado tan perfecto como para excluir aDios. EI argumento devon Leyden [presentado unas lineas antes] podria invertirse, pues podria sostenerse queNewton insisti6 en sostener la doctrina de las dimensiones absolutas -que no tienen nin-gun valor practice en la labor cientifica-precisameme a fin de demostrar el acuerdo per-fecto de su sistema cientifico con la teologia. Donde difirio de Descartes y de Leibniz fueal hacer continuamente activa, en el tiempo y en el espacio, la esencia divina y fue a esterespecto que fue mas fuerte la influencia de Henry More. Tambien se podria arguir queNewton mismo dificilmente podria haber considerado su compromiso teologico debil 0

superfluo en su sistema cientifico, puesto que 10 afiadi6 como una reflexion posterior.Concuerdo con yon Leyden de que seria absurdo suponer que Newton estaba abando-nando conscientemente canones racionales del discurso cientifico cuando trajo la discu-sion de Dios a la filosofia natural, pues resueltamente rechaz6 las acusaciones de Leibnizde que ISI hacia de la ciencia un milagro.

18 19

EI Espacio y el Infinito en la Modemidad Materia, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII .

contramos dos posiciones contrapuestas: Dios es infinitamente extenso,Dios es absolutamente inextenso. La primera posicion la adoptan pensadoresmas inclinados aver las cosas desde un punto de vista cientifico, poniendoen segundo plano las consideraciones teol6gicas; de manera notable, recor-demos el espacio absoluto newtoniano, que su autor caracterizo como '(sifuera) el sensorio de Dios,;2 esta propuesta la veremos aqui en su origenmodemo, Henry More, el neoplat6nico de Cambridge, quien se opone cla-ramente a la propuesta cartesiana. Por otra parte, estan los pensadores que,siguiendo a Descartes, mantienen la total inextension de Dios, como el actopuro, opuesto a la extension, pasividad pura 0 materia.

Uno de los problemas implicitos en la polemica es el de dar cuenta de lapresencia de Dios en todo lugar y esto 10 explican los pensadores del primergrupo en terminos de su infinita extension; asi, no hay lugar donde no esteDios. Los otros pensadores tendran que apelar a algo asi como Su omnipo-tencia, que es 10 que Ie permite actuar a distancia sin ningun problema' 0

bien, negarse aaceptar que el espacio sea una entidad per se, que requieraser ocupada: el espacio, para Leibniz, por ejemplo, seria una ficcion bienfundada y, asi, no hay nada que ocupar, 'Dios esta en todo lugar' se convier-te, de esta manera, en unafa90n de parler.

EI aspecto matematico, con respecto a la infinitud, se centra en la carac-terizacion de la misma. En general, esta caracterizacion se reduce a cons ide-rarla como aquello de 10 cual nada puede pensarse mayor. Esto conduce asostener, directamente, que no hay nada semejante a una jerarquia de infini-tos. 0, algo mejor que se puede sefialar acerca de esto, es que las lIamadasparadojas delinfinito :-:-v.gr..que (en terminologia cantoriana) un subcon-junto propio de un conjunto tenga igual cardinalidad que el conjunto que 10contiene- obligan a los pensadores a idear maneras de evitarlas. Una, en laque, como veremos, coinciden Oresme y Galileo, es en la de rechazar lacomparabilidad de magnitudes infinitas: las expresiones comparativas, 'ma-yor que', 'igual a' y 'menor que' son solo aplicables, segun nos 10 sefialan, amagnitudes finitas, pues solo producimos sofismas y perplejidades si lasaplicamos en el caso de magnitudes infinitas.4 Nuevamente, la tesis que aqui

surge es la de considerarlas como igualmente infinitas en el sentido simplede que 'nada mayor que ellas puede pensarse'. .

Segun 10 apuntamos lineas atras, nuestras visiones filosofica y cientificacomienzan a configurarse en los siglos XVII y XVIII; sin embargo, en elsiglo XIV, Nicole Oresme habia dado ya expresion a muchas de las inquie-tudes que ahora consideramos caracteristicas de la epoca modema. En esteescrito me interesa poner de manifiesto el trabajo del normando que fueraluego (en 1356) gran maestre del College de Navarre de la Universidad deParis. En un sentido se puede decir que, claramente, es un precursor delmovimiento de los siglos XVII y XVIII; sin embargo, el enfoque que Ie dan,a sus investigaciones, los autores del siglo XIV, hace que no tengan la mis-ma tendencia a establecer tesis de caracter cientifico que permitan tener unmayor dominio y comprension de la naturaleza. Por otra parte, 10 que en lospensadores modemos parece ser algo natural, debido al desarrollo de losestudios fisicos y rnaternaticos, en Oresme hay que explicarlo como el pro-ducto de una imaginacion lucida y fertil que genera propuestas que no ger-rninaran hasta no tener un ambiente mas propicio y mas evolucionado parahacerlo. Por otra parte, a todo 10 largo de las epocas, tanto la de Oresmecomo la de los pensadores de IDSss. XVII YXVIII, se.deja sentir la influen-cia del Asclepius III (Esculapio III), texto atribuido a Hermes Trismegisto,del que pudieron obtener su inspiracion algunos de los autores que aquitratamos 0 a los que aludimos. Esta veta de influencia apenas si la mencio-namos aqui.

Sin embargo, antes de tocar el tema central de este escrito, tenemos quedecir algo, aunque sea breve, sobre las propuestas de Aristoteles acerca delespacio, del vacio, del cosmos y del infinito, todo 10 cual es un antecedenteobligado del estudio que aqui vamos a emprender, pues las propuestas queposteriormente surgen sobre estos temas toman en cuenta las tesis del Esta-girita sea para apoyarlas 0 para rechazarlas. Asi pues, comenzaremos portratar minirnamente aspectos de la cosmologia aristotelica.'

1.1 Tesis centrales de Aristoteles y una propuesta hermetica

Como es bien sabido, el universo aristotelico esta perfectamente acotado,este es un universo finito, esferico, que tiene como su limite la esfera de lasestrellas fijas. Fuera de esos limites, segun 10 sefiala Aristoteles, no hay nilugar, ni tiempo ni espacio. EI objeto de este apartado es precisar, dentro deeste marco cosmol6gico aristotelico, el alcance de algunas de las tesis queseran centrales para 10 que aqui vamos a tratar.

2. Cj infra n. 37.3 Asi, por ejemplo, Duns Escoto (1266-1308) sostuvo que no se requerla la omnipresencia de

Dios en un vacio extramundano infinito, pues la presencia de Dios no era necesaria paraque actuase en ese lugar. Lo que se requeria era, simplemente, la voluntad de Dios y, asi,el podia actuar a distancia Tal como 10 sei\ala Grant, "Con 'accion a distancia', como elmodus operandi de Dios, Escoto neg6 la necesidad de la presencia de Dios en el espaciovacio donde el llego a crear el mundo y, afortiori, rechazo la omnipresencia de Dios en unespacio infinito vacio". (En <14>, p. 560, n. 37)

4. Cf infra, Apendice A, p. 57 Yn. 15.5. Cf, en infra, cap. 2, § 2.2, en la que se comentan, con mayor detalle, algunas de las pro-

puestas que siguen.

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EI Espacio y el Infinite en la Modernidad

1.1.1 Espacio

En primer lugar, queremos dejar claro. que el concepto de espacio, del quesurgen las preocupaciones de los fil6sofos modernos que deseamos estudiar,no es un concepto aristotelico, sino, mas bien, un concepto acufiado por latradicion atomista, confonne a la cual, segun 10 ha sefialado claramenteGrant'' tal espacio se consideraba como algo diferente a los atornos que en61azarosamente se movian y chocaban entre sf. EI espacio, pues, era algodistinto a los elementos materiales que componian 105 atomos y, como tal,era algo vacio; segun 10 expresa Grant, "105 atomistas griegos designaron[este] vacio un 'no ser' que era tan real como los atomos, duros, impenetra-bles y eternos que, al azar, se movian y chocaban a traves de su extensioninfinita" De inmediato, esta caracterizacion del espacio vacio como un noser, hizo que muchos filosofos 10 identificaran con algo inexistente, con lanada (aun cuando, como veremos, esto no impidi6 -0 bien propici&- quemuchos vieran en la nada algo dotado de grandes poderes). Aristoteles, enparticular, rechazo la existencia de un espacio asi dentro de los confines desu universo y, ciertamente, nada semejante (ni ninguna otra cosa) podiaexistir fuera de los limites del mismo.

. En este escrito veremos como las propuestas antiaristotelicas posteriores~ intentaran hacer plausible la existencia tanto dentro, como fuera del cosmos

aristotelico, de manifestaciones espaciales (que se extienden de manera infi-nita), con diferentes caracteristicas ontologicas. Habra otros autores, Descar-tes, de manera notable, que pretenden apegarse al esquema aristotelico porconsiderar que 10 que se Ie opone esta cargado de sofismas y contradiccio-nes.

6. Veanse [35], especialmente pp. 3-8, asi como 105-15 y las notas correspondientes, paraobtener una vision mas precisa de la influencia de las tesis de Aristoteles en los estudiosmedieval y moderno de los temas objeto del prcsente libro.

7 En [35], p. 3. En su 'Carta a Herodoto', Epicuro (341-270 a.c.), 43 anos menor que Aristo-teles, recoge las ensenanzas de los atomistas y se cnfrenta alas propuestas de Aristoteles,diciendolc a su discipulo (renegado) que

... no debes creer que en un cuerpo limitado existen particulas infinitas 0 de cualquiergrado de pequenez. De manera que no solo has de rechazar la division al infinito en par-tes cada vez menores, para no dcbilitar las cosas y verte forzado, en la cornposicion delos agregados, a disipar los existentes [= atornos] reduciendolos al no ser, sino que tam-poco has de creer que en los cuerpos limitados se produce al infinito una transici6n apartes cada vez menores. (Cit. en [86], p. 202. Cf., adernas, infra, n. 28, en la que haec-mos alusion a Lucrecio.)

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Materia, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII

1.1.2 Lugar, vacio y mundo

En la Fisica, Aristoteles mas que del espacio habla del lugar y este 10 definecomo "el limite [0 superficie interna] del cuerpo continente'" y, mas adelan-te, precisa que "el lugar es el primer limite inrnovil del continente'" y, segun10 sefiala Ross, "el lugar de una cosa es el limite interno del primer cuerpono movido que contiene a esta cosa (primero, si se cuenta de la cosa haciafuera}?" Por ultimo, algo bien sabido de la propuesta aristotelica es quetodas las cosas tienen un lugar, pero el mundo (universo) 0 totalidad de lascosas, no es una cosa mas, esto es, no tiene sentido preguntar por el lugardel universo, porque este es el lugar de todas las cosas, pera 61no ocupa unlugar."

Algo que Aristoteles rechazo c\aramente en la Ffsica, fue concebir ellu-gar como un espacio tridimensional vacto." Ellugar, de acuerdo con Aristo-teles, no es algo distinto y separado de 105 cuerpos; es un atributo de losmismos y, para mostrar que no debemos (ni podemos) suponer que hay unespacio ajeno a los cuerpos, presenta una serie de argumentos en los que elsupuesto conduce a diversos tipos de absurdos. Primeramente, si ellugar 0

el espacio fuese tridimensional, entonces se seguiria que es un cuerpo y doscuerpos no pueden ocupar el mismo lugar, por 10 que ningun lugar podriaser ocupado por un cuerpo diferente, ya que ellugar mismo seria un cuerpo,10 que es suponer que el espacio (vaclo) por ser tridimensional es impene-trable. Por otro lado, si (per impossibile) se considera que el lugar es unespacio vacio (sin suponer impenetrabilidad) y se pusiera un cuerpo en unlugar," como se intenta poner un cubo dentro de un liquido (en este caso elcubo desplazaelliquido), pareceria que ellugar, en vez de ser desplazado,penetraria el cubo que 10 invade, 10 cual le parecia a Aristoteles igualmenteabsurdo, pues habria una interpenetraci6n de dimensiones por parte de losdos cuerpos.

8. Fis. 212a 5-6.9. Fis .2l2a 20. AI dar esta otra caracterizaci6n de lugar, en la que apela al primer limite

inmovil del continente, Arist6teles nos dice, iese es el lugar! Sin embargo, en [102] pp.187 y ss. Sorabji describe y analiza los problemas que le surgen a Aristoteles con sus pro-puestas de caracterizar el lugar, aun cuando sefiala que, finalmente, eJ Estagirita mantienesu primera propuesta, como el limite del cuerpo inmediatamente en contacto con el cuerpoque envuelve. Cf, en inji'a, cap. 2, n. I I Y pp. 67-74 (y las notas correspondientes), losproblemas que Fil6pono pone de manifiesto y a los que Aristoteles deberia de enfrentarseton su pobre caracterizacion de 'lugar'.

10. En [90], p. 128.II. Fis. 212b 13.12. Fis. 209a 4-6.13. Fis. 216a 26-b I.

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El Espacio y el Infinito en la Modernidad Materia, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII

Ademas de 10 anterior, Aristoteles presenta otros argumentos en contradel vacio, en los que muestra los absurdos que se seguirian de suponer queen el hubiese movimiento (locomocion). Acerca de esto, recordemos queAristoteles reconoce a) dos tipos de locomocion, una en linea recta, otra encirculo o. bien una cornbinacion de estas dos; la razon de esto es que estes(circular y recto) son los unicos movimientos simples y la explicacion queda es que las lineas recta y circular son las unicas magnitudes simples."Ahora bien, el movimiento circular (0 perfecto) solo es propio 0 natural delos cuerpos perfectos (que no son ni pesados ni ligeros);" en cambio, loscuerpos que no son perfectos tienen sus movimientos en linea recta comosus movimientos naturales: unos (Ios pesados) en linea recta hacia el centrode la tierra (centro del universo aristotelico) y otros (los ligeros), en linearecta, alejandose del centro de la tierra;" asi, por ejemplo, eI fuego tieneeste ultimo tipo de movimiento en tanto que es el mas ligero de 105 cuerpos.Entonces, teniendo en cuenta estas precisiones sobre las tesis aristotelicasacerca del movimiento, si el espacio fuese infinito, no podria haber movi-miento, ya que, en tal espacio, no habria un centro y, par esto, no habria niarriba ni abajo para que el movimiento natural pudiera darse;" por otra par-te,18 en un espacio no diferenciado, hornogeneo, un cuerpo moviente notendria por que parar en un lugar mas que en otro, pues no habria ningunadistincion de lugares (esto, por una parte nos recuerda el principio de razonsuficiente leibniziano y, por otra, nos permite, tambien, recordar eI argumen-to que seiiala que, en un espacio asi, el movimiento seria imposible, pues sieste se define como el cambio de lugar, al no haber diferencias en un espa-cio homogeneo, no hay cambio de lugar y, por 10 tanto, no hay movimien-to); 19 en este pasaje, Aristoteles concluye, de manera newtoniana, con unaformulacion del principio de inercia, que aqui le sirve para mostrarnos unresultado absurdo (a diferencia del autor ingles), que se seguiria si hubiesevacio, pues seiiala que, en un espacio (vacio) asi, un cuerpo "necesariamenteperrnanecera en reposo 0 continuara su movimiento al infinito, si no hayalgo mas fuerte que 10 detenga", con 10 que Aristoteles considera que tieneun argumento mas para ir en contra del espacio vacio.

Arist6teles, en todos los casos, lIega al mismo resultado, al de encontrarque suponer la existencia de un vacio solo conduce a absurdos y a contra-

dicciones. Asi pues, concluye, no puede existir el lugar como espacio va-cio.20 De esta manera, Aristoteles concibe su mundo como una totalidadplena de materia. Pero, si suponer el movimiento en el vaclo, lIevaria a ab-surdos y contradicciones, Aristoteles presenta argumentos en contra dequienes objetasen que e1 movimiento seria imposible en un mundo pleno demateria: en Fisico." su autor sefiala que, en un pleno, podria haber movi-miento, tal como 10 hay en 105 vortices (por ejemplo, los remolinos de agua),en los que hay un reemplazo mutuo de materia, sin que haya que suponerningun intervalo separable fuera de los cuerpos en movimiento; ademas,afiade que la condensacion puede producirse por expulsion de 10 que contie-ne un cuerpo, tal como el agua expulsa, par com presion, el aire de un reci-piente y, asi, concluye, "Se ve, pues, que es facil refutar los argumentos quepretenden probar la existencia del vacio".

Por ultimo, dentro de este apartado, deseamos sefialar que los estudiosdel problema teologico de la inmensidad de Dios -que sera central en esteescrito- y las discusiones sobre el mismo, surgen a partir de uno puramentecosmologico: l,es 0 no infinito el universo?

A esta pregunta los estoicos, en contra de Aristoteles, Ie dieron una res-puesta afirmativa, sefialando que, incluso si el mundo (universo) terminaseen la esfera de las estrellas fijas, el mismo deberia encontrarse dentro de un

20. Aqui, queremos seilalar una de las razones importantes que consideramos que tiene Aristo-.telespara decir que cualquier estructura 3-dimensional es un cuerpo y esta es que, si acep-tara que puede haber estructuras 3-dimensiona-les vacias, aceptaria que puede haber formasin materia; esta posibilidad la rechaza.en Fis. 211b 5-13. Dado quc.segun 10senalamos,eI ser 3-dimensional, dentro del esquema aristotelico, es ser uno de los atributos del cuer-po, el Fil6sofo rechazara que pueda existir un atributo sin sustancia; para este caso, un es-pacio vacio. Ciertamente, 'en la Fisica, hemos visto que Arist6teles ofrece argumentos encontra de un espacio vacio, que son independientes de la propuesta metafisica aludida, pe-ro que se apoyan, por una parte, en su teoria cinematica y, por otra, en un principio de ra-zon suficiente (cf Fis. 215a, 7-22). Y encuentra que 105 mismos 10 conducen a absurdosdentro de su esquema, 10 cual apoya su propuesta de formas substanciales. A pesar de 10que acabamos de decir, en Metafls. 1044b 3-8, Aristoteles sefiala (tentativamente) una ex-cepci6n a la composici6n de las sustancias a partir de materia y forma; ahi nos dice: "Has-ta aqui las sustancias naturales generables. EI caso de las sustancias naturales etemas es di-ferente; presumiblemente [subrayado nuestro], algunas cosas no tienen ninguna materia 0s610 la materia que las califica para el movimiento espacial". Acerca de esto, Sorabji co-menta, en [102], p. 42, que" ... habia sido una tradici6n, hasta lIegar a Averroes, [Ia de su-poner] que los cielos eran simples y no un compuesto de materia y forma". Cf., ademas, eninfra, cap. 2, nn. 4 y 37, esta, referida al apoyo, por parte de Fil6pono, de la vision del es-pacio vacio como muy similar a la forma sin materia y cf., ademas, en cap. 3, la n. 20 y enApendice B, n. I.

21. Fis. 214a 26-b II.

14. De ctelo. 268b \6-21.15. Ibid. 269b 30-1.

16. Ibid. 269b 23-30.17. Fis. 215a 7-10.18 Ibid. 215a 19-22.19. Acerca de esto, cf infra, cap. 6, p. 136, una cita de Raphson en la que se presenta un texto

de von Guericke.

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EI Espacio y eI Infinito en la Modemidad

. continente mas amplio: fuera de dicha esfera estaria una inmensidad vaciaque contendria este mundo."

En el mundo medieval (y, con ello, en la temprana epoca moderna), estosestudios los origina eI analisis del De Calo aristotelico en la traduccionlatina de Guillermo de Moerbeke; pero, sobre todo, 10 que dio a conocer, enesta epoca, el pensamiento de los estoicos al respecto, fue la traduccion, del

22. Aun antes de los ataques estoicos, un pasaje del pitagorico Arquitas de Tarento (fl. ±380a.C.), contemporaneo de Plat6n (Arquitas reconstituyo la escuela pitagorica), que Simpli-cio presenta en su Comentaria a la Fisica de Arist6teies, influy6 en aquellos, en contra delas propuestas aristotelicas, aun cuando, segun nos dice Grant, el pasaje fue desconocidoen la Edad Media. EI texto es el siguiente:

Si estoy en el extrema del cielo de las estrellas fijas, !,puedo extender hacia fuera mi ma-no 0 mi baston? Es absurdo suponer que no podria hacerlo y, si puedo, 10 que esta afueradebe ser 0 bien un cuerpo 0 espacio. Entonces, de la misma manera, podemos nuevamen-te salir de eso y asi sucesivamente y, si siempre hay un nuevo lugar al que se pueda sacarel bast6n, esto c1aramente comprende una extensi6n sin Iimites. (Citado en [70], p. 106.)

Lo anterior, tambien 10 encuentra e1lector en [35], p. 106; vease, ademas, su cap. 5, paraun comentario mas amplio y preciso sobre 'Las raices historicas del concepto medieval deun espacio infinito, extrac6smico, vacio'; para algo mas sobre ei argumento de Arquitas,cf., infra, cap. 2, n. 68.Por otra parte, tambien es importante sei'ialar que ya desde la epoca de Arist6teles surgie-ron propuestas que iban en contra de su tesis cosmol6gica de postular un universo finito,cerrado y fuera del cual no habria ni espacio, ni lugar, ni tiempo. EI universo estoico erauno pleno de materia (a la manera aristotelica), pero se encontraba inmerso en un espacioinfinito, vacio; tambien hay que tomar encuenta las propuestas atomistas en contra de lasque argument6 Aristoteles (cf, eneste misrno capitulo, nn. 7 y 28, en las que presentamospropuestas de Epicuro y de Lucrecio), que postulaban una infinidad de atomos moviendo-se en un espacio vaclo. En el mismo Liceo aristotelico, Teofrasto (372-287 a.C.) y Estra-ton de Lampsaco (?-268 a.C), proponen caracterizaciones del espacio que seran las que seestudiaran y discutiran en los siglos posteriores, a saber, Teofrasto formula una caracteri-zacion relacional del espacio, muy cercana a la de Leibniz y, Estraton, una de espacio ab-soluto, muy similar a la de Filopono, pues sei'iala que aun cuando tal espacio podrfa estarvacio, por su naturaleza, siempre esta lleno de cuerpos (cf [92], pp.18-9) Sin embargo,como veremos mas adelante, seran las propuestas de Filopono, que a traves de los arabeslas conoce, en parte, la Edad media latina y luego, a traves de sus mismos textos griegos yla traduccion que de ellos se hizo allatin, las conocen, en el s. XVI, los fil6sofos renacen-tistas italianos, las que tendran una repercusi6n posterior, en el s. XVII, aun cuando no s6-10 seran las tesis de Fil6pono, a traves de las propuestas de Patrizi, las que influiran en losprimeros fil6sofos modemos, pues Gassendi tradujo al latin, a mediados del s. XVII, elLibro X, dedicado a Epicuro, de Las vidas de los filosofos mas ilustres, de Diogenes Laer-cio (en 1649, en Lyon, se publicaron sus Animadversiones in Decimum Librum DiogenisLaertii, qui est de vita, moritus p/acitisque Epicurii, e1 que tambien influira en los prime-ros pensadores modernos.Vease, ademas, un interesante comentario sobre la temprana matematica griega y su rela-cion con el infinito, en [46], pp. 28 y ss., asi como un comentario sobre las propuestas deArist6teles en Ibid., cap. 2.

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Materia, extensi6n y Dios en los ss. XVII y XVIII

mismo de Moerbeke (concluida en Viterbo el 15 de junio de 1271), del Co-mentario, de Simplicio, al De Calo de Aristoteles"

En el De Calo (279a 16_7)24 Aristoteles sostiene que fuera de los cielosno puede haber "ni lugar, ni vacio, ni tiempo" y, asi, rechaza la existencia deotros mundos; los estoicos, segun 10 sefialamos, cuestionaron esto y supusie-ron que fuera de la esfera de las estrellas fijas, de nuestro universo, vistocomo una esfera finita, habia una inmensidad vacia. Junto con estas pro-puestas, nos dice Grant, "Ia disponibilidad general del Esculapio III 25 en elque .., se subrayaba que si existia un vacio extramundano estaria lIeno deespiritu, lIeg6 a constituir una de las dos mayores fuentes para las discusio-nes medievales del vacio extramundano".261.1.3 Infinitos potencial y en acto

En la temprana epoca moderna seguia tomandose en cuenta, con toda serie-dad, la distinci6n aristotelica entre infinito potencial e infinito en acto y,como 10 hizo Arist6teles, se aceptaba el primero y se tenian serias reservaspara aceptar el segundo.

Si tomamos en cuenta las cosas 0 procesos de los que Arist6teles cons i-deraba que se podia predicar la infinitud, del espacio 0 la magnitud en divi-sion, de los numeros en adicion y del tiempo, tanto en divisi6n como enadicion, podemos explicar la distinci6n que Aristoteles queria sefialar entrelos dos tipos de infinito." Si tomamos los enteros positivos, estes son nume-ros finitos de los que nunca podremos alcanzar el ultimo de la serie pues,por grande que sea el entero en el que pensemos, siempre podemos sumarleuna unidad, esto es, pensar en su sucesor y, asi, obtendremos un numeromayor que aquel en el que habiamos pensado en un principio. Esto se puede

23. La traduccion del griego allatin del De CI£/a aristotelico la hizo Guillermo de Moerbeke,dominico flamenco, en 1260 aprox.; Grant nos dice que, de ella, "Ios libros Iy II constitu-yen una traducci6n revisada de una version anterior de Roberto Grosseteste ... Los librosIII y IV se tradujeron de nueva cuenta", En <14>, p. 40, n. 15. (La mayoria de los datosque presentamos en el texto principal provienen de § 73, en <14> pp. 555-6.) Para ellectorinteresado en una historia mas detallada y profunda de la evolucion de la idea de un Diosextenso, es imprescindible la 1ectura de [30], cap. 2.

24. Vease toda la argumentacion en e1 De ccelo, 1.9, que comienza en 277b 25, con la cualArist6teles pretende mostrar "no solo que el cielo es uno sino, tambien, que es imposib1eque haya mas de uno y, ademas, que es eterno, en tanto que esta exento de corrupci6n ygeneracion". (Ibid., 277b 25-9)

25. Atribuido a Hermes Trismegisto; cf infra, § 1.1.4.26. En <14>, pp. 555a y b. Segun veremos en su momento, los textos de los que aqui habla

Grant fueron bien conocidos por los autores de los siglos XVII Y XVIII. Berkeley mencio-na, de manera expresa, el dialogo Esculapio, asi como muchas de las restricciones y lospeligros a los que se enfrentaron los autores medievales.

27. Sobre esto, cf Heath, [46], pp. 107-8, Vease, tambien, [70], pp. 36 y ss.

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad Materia, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII

hacer con cualquier numero y, de esta manera, nos hacemos conscientes deque la serie de los enteros no terminara nunca; nosotros podremos alcanzars616 porciones finitas de la misma, por mas que avancemos en la cuenta desus elementos. En el caso del infinito por division se encuentra la magnitudespacial, de la cual podemos I1evar a cabo un proceso de division, en partescada vez mas pequeiias, sin nunca I1egar a un termino inextenso, el cual nose pueda ya dividir; en cualquier momento del proceso de division siempretendremos un numero finito de partes homogeneas," pero e\ proceso puedeseguir adelante.

Asi, el infinito potencial nos sefiala, en todos los casos, una tarea inter-minable; siempre podemos continuar el proceso, sea afiadiendo nuevos ele-mentos, sea obteniendo nuevas partes menores en el proceso de division.Podriamos expresar las propiedades de este infinito diciendo que, dadacualquier etapa del proceso, siempre hay una mas que podremos recorrer."

A diferencia de 10 anterior, el infinito en acto implica la existencia deuna totalidad infinita. En este caso no se considera un proceso de cuenta,sino que se acepta la existencia de un numero infinito de objetos, de cornpo-nentes, etc. Se puede sefialar una diferencia importante entre las dos c\ases

de infinitos: en el caso del infinito potencial, parece tomarse mas en cuentael aspecto epistemico, esto es, la manera como conocemos algo infinito y sealega que siempre podremos conocer s610 una totalidad finita, aun cuandosiempre (en principio) seremos capaces de aumentarla. En el caso del infini-to en acto, en cambio, se propone una tesis ontologica fuerte, en el sentidode sefialar que existe una totalidad infinita, sin que su existencia depend a deque seamos 0 no capaces de conocerla. Los filosofos de la modernidad tem-prana (veremos, en un momento, el caso de Locke) consideraban que habiauna contradiccion en suponer una totalidad infinita, pues, segun alegaban, elinfinito es algo que nunca termina y decir, de algo infinito, que es una tota-lidad, es querer acotar 10 que no tiene Iimites. Pero, aqui, podemos sospe-char que se hit colado la confusion epistemico-ontologico que acabamos desefialar: 10 que no podemos hacer es, epistemicamente, agotar 10 infinito,pero esto no entra en contradicci6n con decir que existe algo infinito (enacto).30

1.1.4 La propuesta hermetica

Antes de pasar a otro tema, nos permitimos citar aqui un texto de la literatu-ra hermetica, que resulto sumamente influyente en los primeros autores mo-demos; como sera obvio al leerlo, e\ texto recoge las que hemos sefialadocomo preocupaciones aristotelicas acerca de los temas que aqui vamos aestudiar y los matiza. Ciertamente, el mitico autor del escrito considera quees posible, sin que esto sea absurdo, hablar del espacio fuera del mundo(cosa que Aristoteles consideraria un sinsentido), pero el mismo 10 matizade tal manera que niega la posibilidad del vacio absoluto y, segun veremos,esta sent la manera de verlo que tendran algunos de los autores que aquiestudiaremos; con respecto al mundo, el autor 10 presenta por completo den-tro del marco aristotelico, Este texto figura en el tratado hermetico, en ver-sion latina, Esculapio III (Asclepius Ill), que fue bien conocido desde laPatristica, lleg6 a los platonistas de Cambridge y, segun veremos, en el seescuchan propuestas que, mas tarde, formularan tanto Descartes como H.More:

33. Con respecto al vacio, al que la mayorfa de la gente de hecho Ie da gran im-portancia, yo opino que no hay vaclo de ningun tipo, que no ha podido haberloy que no 10 habra jamas, Pues todas las partes del mundo estan absolutamenteIlenas; si bien el mundo mismo esta Ileno y completamente acabado gracias alos cuerpos ... Pues, as! como 10 que se llama el espacio fuera del mundo, si esque existe algo as! (10 cual no 10 creo), debe estar, segun mi opinion, Ileno de

28 Esto es, si 10que se divide es una magnitud espacial, el proceso de divisi6n sicmpre nosdara dos magnitudes espaciales, aun cuando menores que la primera; por otra parte, si 10que se divide es un intervalo de tiempo, los intervalos menores seran, tambien, intervalostemporales y nunca se obtendra algo diferente de esto; de aqui se sigue que Arist6teles noacept6 la existencia de atomos; aqui vale la pena recordar que, para Arist6teles, un instanteno es un intervalo temporal y, por esto, no es tiempo, sino s610la uni6n entre intervalos-as! como un punto no es linea, sino s610 un limite de intervalos lineales. (Cf Fis. IV, 10,217b 29-218a 30) Concluimos esta nota ampliando las propuestas atomistas, aharacon las tesis de Tito Lucrecio Caro (±98-55 a.C.), quien, un siglo y medio tras lamuerte de Arist6teles, en [64], y siguiendo la linea marcada por Epicuro, dio tes-timonio, de su posici6n antiaristotelica, afirmando, I., la existencia (eterna) deatomos, asi como, 2., la indivisibilidad de estes (I, 483-634); 3., la existencia devacios intra (I, 329-417) y extramundanos (I, 984-1113); 4., la infinitud del uni-verso y la pluralidad de mundos (II, 1067-1089). Cf., supra, n. 7, as! como infra,4 n 28.

29 Aqui deseamos subrayar que el caracter dinarnico, proceso continuo de crecimiento (0 dedisminuci6n), que Arist6teles senala acerca del infinito potencial, esta fuertemente ligado auna aproximaci6n episternico-finitista, en eI sentido de que nosotros, seres humanos limi-tados, no podemos lIegar a conocer el infinito (en acto) pero esto, de ninguna manera con-tradice la posibilidad de que haya algo que sea una 'totalidad' infinita que escapa a nuestraposibilidad de conocer (vease, sobre 10 mismo, [70], p. 44, en donde Moore senala losproblemas que, para dar cuenta del tiempo pasado, tiene Arist6teles en tanto que el mismosenala que es infinito y, asi, no puede ser sino un infinito en acto aun cuando, ciertamente,nosotros no 10podremos recorrer. En contra de la etemidad, que Aristoteles Ie atribuye alcosmos, se rebel61uan Fil6pono, como 10podra ver ellector en infra, cap.2, p. 68 y nn. 24y 25; asirnismo, Ralph Cudworth, en infra, 3 § 3.3.5, vemosque presenta una propuesta encontra de la eternidad del tiempo).

30. Esta propuesta la expresara, de manera clara y audaz, Georg Cantor en el siglo XIX ydesarrolla la teoria de conjuntos en base a la misma; sin embargo, antes de dar este paso,los matematicos, incluso de la lalla de Gauss, aceptaron la visi6n aristotelica del infinito enpotencia, CI, infra, cap. 2, n. 25.

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seres inteligibles, es decir, similares a la divinidad de ese espacio ... Asi, cuida-te, Esculapio, de lIamar 'vacio' a cualquier objeto a menos de decir tambien deque esta vacio 10 que dices que esta vaclo, como 'vaclo de' fuego 0 de agua 0

de otra cosa similar; pues, incluso si sucede que veas un objeto que pueda estarvacio de esas cosas, por pequeno 0 grande que sea 10 que parece que est! vacio,sin embargo no sucede que este vacio de esplritu 0 de aire.3l

Demos, ahora, un saIto de unos cuantos siglos y veamos cual fue la situa-cion de los problemas aristotelicos en los principios de la epoca modema enfilosofia.

1.2. Materia, extension y Dios en 10sss. XVII YXVIII(More y Descartes)

Conforme a Descartes, la extension es eI atributo esencial de la materia, noasi de la sustancia espiritual 0 pensante; en esta, por el contrario, se tiene latotal inextension, la ausencia de partes. Dios, como espiritu puro, es el para-digma de la perfeccion: nada hay en 61 que pueda relacionarlo con la mate-ria. La vision aristotelico-tomista se hace aqui presente como la grande yradical contraposicion acto puro vs potencia pura. Dios es, sin embargo,conforrne a la tradicion cristiana, infinito en algun sentido -diferente a, yadernas de, la infinitud temporal 0 etemidad- y ese sentido de infinitudintroduce un elemento de discordia entre los pensadores de la epoca; enparticular, hay una polemica acerca de la infinitud divina entre eI mismoDescartes y Henry More, el neoplatonico de Cambridge. EI motivo de ladisputa es acerca de si es posible 0 no atribuirle aDios infinitud espacial.Ciertamente esta atribucion haria a Dios extenso y, con esto, con forme aDescartes, material, 10 cual esprofundamentea) heretico y b) contradictoriocon los principios cartesianos.

1.2.1. More y Descartes sobre la inmensidad de Dios

More tiene una lucida salida de esta dificultad: niega la identificacion carte-siana de materia y extension y hace, de la segunda, un atributo de la divini-dad. De esta manera, se diviniza la extension y se hace a Dios extenso sin,por esto, hacerlo material. EI espacio, asi, "10 eleva a la dignidad de ser unatributo de Dios y un organo en el cual y mediante el cual", segun nos diceKoyre,32 "Dios crea y mantiene Su mundo, un mundo finito, limitado tanto

en el espacio como en eI tiempo, en tanto que una criatura infinita es unconcepto totalmente contradictorio." Mas adelante, Koyre cita el siguientepasaje de More -sin indicar de donde 10 toma=;" el texto dice:

.Y a fin de no disimular nada, este parece ser el mejor argumento para demostrarque la materia del mundo no puede ser absolutamente irifinita sino s610 indefi-nida, como Descartes 10dijo en algun lugar y reservar el nombre de infinito s6-10 para Dios. Lo que debe aseverarse tanto de la duracion como de la amplitudde Dios. Ciertamente ambas son infinitas de manera absoluta; las del mundo,sin embargo, solo son indefmidas ... esto es, en verdad, finitas. De esta manera,Dios se eleva debidamente, esto es, demanera infinita, sobre el Universo y seentiende que es no solo por una etemidad infinita inayor que el Mundo, sinotambien es mas extenso y mas amplio que el por espacios inmensos.J4

puede lIenar todo el universo, hasta en sus partes mas pequeilas; es tambien porque Ilenacada lugar que, por asi decir, toea la materia y Ie da movimiento: "Deus igitur suo modoextenditur atque expanditur; ac proinde res extensa" [La cita es de la carta de HenryMore a Descartes del \ I de diciembre 1648, en [26] p. 239; "Por tanto, Dios a su modose extiende y se expande y, por ello, res] cosa extensa"] En estas condiciones, es imposi-ble definir la materia por la extension, pues la extensi6n, que en un sentido se aplicaaDios, es muy distinta de los cuerpos flsicos; en la materia hay algo mas que enla simple extension: "Quamobrem res extensa laiior corpore est"[Ibid; "Por cu-ya razon la cosa extensa es mas amplia que la corporea"]; es preciso aiiadir a lamateria la propiedad de ser sensible al tacto y la impenetrabilidad [Ibid., p. 240:"Unde manifestissimum est diseriminem inter Naturam divinam ac corpoream,cum illa hanc, hac vera seipsam penetrare non possit"; "De ahi que es clarisirnala distincion entre la Naturaleza divina y la corporea, ya que aquella puede pene-trar a esta y esta no puede penetrarse a si misma"]. A esta primera objecion, Mo-ro anade otra: Descartes dice que la extension, es decir, la materia, es indefmida,pero esto no esta claro; i,entiende que ella es infinita en si misrna? Entonees,i,por que crear esta palabra nueva "indefinida"? i,Entiende que es infinita conrespeeto a nosotros? Entonees que diga que es realmente finita pero, en tal easo,nos encontramos en presencia de dos extensiones: una extension absolutamenteinfinita, que pertenece a la esencia divina y una extension finita la que, por otraparte, se esparcira en una nube de parcelas realmente infinitas, desbordada portodos lados por la inrnensidad divina [Ibid. p. 242)."

Conc1uimos aqui la cita de Gouhier. EI lector interesado en enterarse de la contrarreplicade Descartes podra leer, con provecho, tanto las porciones pertinentes, sea del libro deKoyre 0 del de Gouhier, asi como las respuestas alas cartas de More en [26] .

33. [53], pp. \53-4. Lo mas probable es que la cita pertenezca al Enchiridium Metaphysicum,que es la obra de la que Koyre tome las ultirnas citas.

34 EI "algun lugar" en que Descartes 10 dijo, al que se refiere More, son los Principios de lafilosofia (I, § 27; en [27]; publicados por primera vez en latin, en Amsterdam, en \644 ytraducidos al fiances por el abad Picot en 1647) donde su autor propuso una aclaracion desu terminologia 'infinito' 'indefinido', de la siguiente manera:

31 . En [48], § 33, pp. 342-3.32. En [53], pp. 152-3. Henri Gouhier, en [34], pp. 360-\, nos dice 10 siguiente:

Moro esta 'perdidamente enamorado' de la nueva filosofla, pero el no comprende muybien como es que Descartes hace concordar su definici6n de la materia y su idea de la di-vinidad: la definici6n de la materia por la extensi6n es muy amplia y como Dios, en cier-to sentido, es extenso, ella nos conduce a decir que Dios tambien es corporeo. Pero, i,porque decir que Dios es extenso en cierto sentido? Es que el esta presente por doquier y

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Y llarnamos a esas cosas indefinidas, mas bien que infinitas, a fin de reservar, solo paraDios, el nombre de infinito; tanto por eausa de que no notamos limite alguno en sus per-fecciones como por causa de que estamos plenarnente seguros de que no los puede tener.Can respecto alas otras cosas, sabemos que no son asi de absolutamente perfectas por-que, aun cuando en ocasiones observemos propiedades que nos parecen no tener limites,no dejarnos de conocer que esto procede par falla de nuestro entendimiento y no por sunaturaleza.

Vease, ademas, en infra n. 59, los §§ 25 Y 26 de los Principios, pte. 1. Aqui deseo seiialarque el uso de la expresion 'finitud indefinida' FIgura ya en autores medievales para aludiral infinito potencial aristotelico. Segun sabemos, Aristoteles se negaba a aceptar infinitosen acto, solo potenciales y la divisibilidad de la materia implicaba justamente eso, que elproceso podria continuarse indefinidamente sin nunea liegar a una totalidad infinita; 0, enotras palabras, que en cualquier etapa del proceso de division se tend ria siempre una tota-lidad finita. Asi, nos dice Murdoch (en (71], p. 567) que "Los escolasticos mismos siern-pre seilalaron que el ultimo [el infinito potencial] era realrnente s610 un finito indefinido,como 10hacian explicito muy diversas 'exposiciones' de proposiciones que comprendianeste tipo de infinite." En una nota a este pasaje (Ibid. n. 8), Murdoch aiiade: "De aqui que,en su Tractatus de continuo, Thomas Bradwardine caractcrice el infinito potencial como'infinitum privative secumdum quid est quantum finitum, et finitum maius isto, et [mitummalus isto maiori, et sic sine jine ultimo terminante; et hoc est quantum, et non tanlumquin maius",

35 Cf., en supra § 1.1.2, la tesis aristotelica sabre esto, la que se traduce en un reehazo delvacio.

Conforme a esta vision de More de la divinidad, no se cae en el spino-cismo, ya que no hay una identificacion, a traves de la extension, de Dioscon el mundo creado. Mare mantiene una infinita distancia entre Dios y sucriatura.

Otro rasgo de la lucidez de More, fue el de introducir una diferencia en-tre espiritu y materia, no con respecto a la extension, que ahora ambos com-parten, sino conrespecto a la posibilidad de ser 0 no penetrables: la materia,para More, seria impenetrable, no asi los espiritus --en esto, Descartes sefia-laria que si la materia fuese impenetrable, el espacio 10 seria, igualmente" y,por otra parte, rechazaria la sugerencia de que los espiritus serian penetra-bles, pues, de ellos no se podria decir que 10 son ni que no 10 son, pues noocupan espacio.

El siguiente largo pasaje de More nos presenta sus caracterizaciones deespiritu y materia. En contra de quienes se quejan de que la noci6n de espiri-tu es algo dificil de captar, More dice que:

... por mi parte pienso que la naturaleza de un espiritu es tan concebible y facilde definir como la de cualquier otra cosa. Con respecto a la esencia misma 0sustancia pura de cualquier cosa que sea, es muy novicio en la especulaci6nquien no reconoce que eso es totalmente incognoscible; pero, par 10que toea alas propiedades esenciales e inseparables, estas son tan inteligibles y explica-

Que diferencia hay entre indefinido e infinito

bles en un espiritu como en cualquier otro sujeto que sea. Como, por ejemplo,que la idea entera de un espiritu en general 0, al menos, de todos los espiritusfinitos, creados y subordinados, consta de estos divers os poderes 0 propiedades,a saber, autopenetraci6n, automovimiento, autocontracci6n y dilataci6n e indi-.visibilidad y son estos los que reconozco como mas absolutos; anadire, tarn-bien, 10 que tiene relaci6n con otro y es el poder de penetrar, mover y alterar lamateria. Estas propiedades y poderes reunidos conforman la nocion y la idea deun espiritu, mediante los que c1aramente se distingue de un cuerpo, cuyas partesno pueden penetrarse unas a otras, no es semoviente ni puede contraerse ni dila-tarse el mismo, es divisible y separable una parte de otra; pero las partes de unesplritu, aunque se dilaten, no son separables, asi como no se pueden cortar losrayos del sol con un par de tijeras transparentes. Y esto servira para establecerla noci6n de un espiritu. Y, aparte de esta descripcion, es claro que espiritu esuna noci6n de mayor perfeccion que un cuerpo y, por tanto, mas adecuada Earaser un atributo de 10que es absolutamente perfecto que 10que es un cuerpo. 6

De las anteriores propuestas de More se forma un cuadro claro de oposi-ci6n al pensamiento de Descartes. Primeramente, se ve que la distinci6nentre espacio y materia que hace More, introduce la posibilidad del vacio,excluida dentro del esquema cartesiano; empero, el vacio, segun 10 sefialaKoyre, es solo material, ya que el Dios extenso 10 lIena todo.

Es obvia la diferencia en la concepcion que, del espacio (de la exten-sion), tienen More, por una parte y Descartes, por la otra.

La conclusion que obtiene More es la de que el espacio es, finalmente,una perfeccion y, debido a su infinitud, es posible (0, mas bien, necesario)verla como una perfecci6n divina. More se opone, claramente, a la propues-ta cartesiana acerca del. espacio, pero la propiedad, atributo 0 perfecci6n dela divinidad, ha perdido caracteristicas que posee en los cuerpos (extensospara las dos posiciones), pues ahara la extension de Dios es espiritual e infi-nita, can 10 que, por ser total mente homogenea y simple, no es posible ca-racterizarla como una extension figurada y, por esto, tam poco es posibledistinguir (y, menos aun, separar) partes en ella.

Sin embargo, a pesar de que More se afano por resolver los problemas alos que se enfrentaban quienes sostenian la existencia de un Dios no exten-so, no pudo resolver el serio problema de explicar la interacci6n entre cuer-po y alma. Ciertamente, por mas que el Dios de More sea extenso, esto nopuede servir para explicar la interacci6n (si se piensa, por esto, en una inter-acci6n mecanica), pues el espiritu atraviesa la materia y, por ello, no lamueve. De igual manera, y por la raz6n inversa, tampoco hay interacci6ncontraria. Me permito sefialar que, la de More, no fue una posici6n unica ensu tiempo sino, como 10 sefiala Koyre, 'Muy por el contrario. En sus aspec-

36 Henry More, An antidote against atheism, lib. I, cap. IV, § 3, p. IS. Citado en [53], pp.127-8

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad Materia, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII

tos fundamentales, Ia comparten varios de los mas grandes pensadores de suepoca, precisamente los que se identificaron can la nueva vision cientificadel mundo'."

Aqui cabe apuntar que, si en la propuesta cartesiana (en la propuesta dequienes sostienen la inextension esencial de Dios) hay problemas para ex-plicar tanto la relacion alma-cuerpo como la ubicuidad, los proponentes dela tesis extensionista tampoco solucionan esos problemas pues, al igual queDescartes, y con respecto a la interaccion, tienen que apelar a una causacion

no mecanica para dar cuenta de las relaciones alma-cuerpo, espiritu-materiay, si se conceden la omnipotencia y la omnisciencia divinas, entonces esperfectamente legitimo apelar a ellas para hablar de ubicuidad, sin tener quemantener la extension de Dios, pues la omnisciencia Ie da aDios conoci-miento perfecto, y total y la omnipotencia Ie permite actuar en cualquierlugar, sin tener EI mismo que ocupar uno."

Aqui vale la pena sefialar que la posibilidad de formular un argumentoque a~ele a la omnipotencia divina, surgio de la condena de 1277 que emi-tiera Etienne Tempier, entonces Obispo de Pads, en contra de 219 proposi-ciones que ponian en duda dicho poder total. En la seccion dedicada aOresme, diremos mas acerca de esto.

En el unico caso en el que la propuesta de More parece ser claramentepertinente en contra de Descartes, es en el de sefialar que es demasiado pro-blematica la identificacion cartesiana de materia y extension, pues la misma,esto es, la existencia de unplenum material, hace dificil, si no es que impo-sible, dar cuenta del movimiento de los cuerpos, aun cuando Descartes po-dria haber sefialado que solo postulando el plenum podria enfrentarse alproblema de la accion a distancia," 10 cual no seria posible dentro del es-quema propuesto por More y, finalmente, por Newton, a quien ciertamenteIe preocupaba dicho problema."

37 [53], pp. 155. Acerca de esto podemos recordar, aqui, la conocida propuesta de Newton,en su Opticks, cuestion 28:

Y, al resolver correctamente estas cosas, [iJ no aparece de los fenornenos que hay un Serincorporeo, viviente, inteligente, omnipresente, quien cn e1 Espacio infinito, como si fue-se su sensorio, ve intimamente las cosas mismas, las percibe a fonda y las comprendeplenamente por su presencia inmediata ante si ...[?] ([73], p. 370)

Con respecto al pasaje anterior, la primera intencion de Newton habia side la de enunciar,de manera categorica y audaz en extremo, que el espacio infinito es el sensorio de Dios;pero, como 10 senala Westfall, despues del ultimo momento [esto es, ya habia en circula-ci6n algunos cjemplares de la obra] intent6 dar marcha atras. Uno de los ejcmplares no co-rregidos cayo en manes de Leibniz y es por ello que, en su correspondencia con Clarke, ensu primer comunicado, asi como en e1 tercer parrafo de su segunda carta, no Ie concede aNewton el que hubiese hablado del espacio eomo si fuese el sensorio de Dios, sino cIhaberse expresado del espacio eomo del sensoria de Dios. (Los comentarios de Westfallaeerca de esto estan en [I II] pp. 646-8; los pasajes de Leibniz los encontrara eIlector en[59] pp. 23 Y 37.)Ya en los primeros anos de la decada de 1671, Newton habia abrazado el arrianismo y,segun nos 10 sefiala Westfall (ef Ibid. p. 318),En su lectura aeerca de los teologos platonicos del siglo tercero, Newton encontro expo-siciones de tal Dios [de la concepcion arriana]. Dios, dijo Clemente de A\ejandria, 'noesta dividido, no esta separado, no se mueve de un lugar a otro ni esta en manera algunacircunscrito, sino que siempre existe en todo lugar; todo mente, todo luz paternal, todoojo, viendolo todo, oyendolo todo, sabiendolo todo, examinando los poderes con su po-der'. [Keynes MS 4, f. 14]

38 Samuel Clarke, sefialo una diferencia puramente verbal entre las dos maneras de ver lainmensidad de Dios; cf., infra, n. 67.

39. Roger Cotes, en el Prefacio que escribe para la 2 '. edicion de 105Principia de Newton,senala claramentc que en el sistema cartesiano, en el que se supone el plenum material,adernas de que no era posible, entre otras cosas, dar cuenta del movimiento de los cometaslos cuerpos celestes en sus vortices, en caso de habersc movido por algun tiempo, muypronto habrian lIegado a la inmovilidad. Cf [72], pp. xxx-xxxi; recuerdese la propuestaaristotelica acerca del movimiento en el plenum, en supra, § 1.1.2, p. 13.

40. Acerca del problema de la accion a distancia y poniendolo en contacto con la gravedad,Newton Ie escribio a Bentley 10siguiente: " ... Que la gravedad haya de ser algo innato, in-herente y esencial a la materia, de tal manera que un cuerpo pueda actuar sobre otro a unadistancia, a traves de un vacio, sin la mediacion de ninguna otra cosa, por la cual y me-diante la cual su accion y su fuerza puedan comunicarse del uno al otro, es para mi un ab-surdo tan grande que creo que nadie que, en cuestiones filosoficas, tenga una facultad depensamiento competente, puede caer en el", (La cita es del Apendice de Cajori en [72], p.634 n. 6; la carta es del 25 de febrero de 1692.) Koyre, en [55], p. 123, senala, hablando delas opiniones de Descartes, expresadas en carta a Merscnne del 16 de octubre de 1639«08> ll, pp. 593 Y55.) -cn Ibid., n. 119- que "Se ve pues claramente que admitir el vacioes contrario al sentido cornun: ... no solo el vacio es en si imposible; no solo la aceptacionde su existencia nos obligaria a admitir la nocion oscura y magica de accion a distancia(atraccion), sino que tarnbien y mas concretamente, el hecho de asumir el vacio no facilita-ria de ningun modo la explicacion de la caida de los graves: par el contrario, la haria im-posible ...". Recordemos, acerca de esto, el rechazo aristotelico del vacio. A este respecto,Koyrc, en [54], p. 164, nos dice: "La concepcion del vacio la repudio Descartes tanto 0 in-cluso mas que Aristoteles. En efecto, para este ultimo, el espacio vacio tan solo no existe

Novaciano considera a Dios como 'inmenso y sin limite, no uno que esta encerrado enun lugar sino uno que encierra todo lugar, no uno que esta en un lugar sino, mas bien, enquien esta todo lugar, uno que 10 contiene todo y 10 mantiene todo unido asl que, con-forme a esto, el ni asciende 0 desciende puesto que el mismo 10contiene y 10 lIena todo'.[Keynes MS 4, f. 41] Locke tambien Ie atribuye inmovilidad a Dios: ef, infra, texto dela n. 49.

De inmediato, Westfall ailade este pertinente comentario: "Newton pudo haber sido in-fluido por los platonistas de Cambridge, pero tambien fue mas alia de ellos, directamente alas fuentes de las que bebieron." Cf., en infra, cap. 7, n. 4, algunas otras precisiones sobreel arrianismo.Vease, adernas, [42], especialmente el Capitulo 8: Acerca de si el Espacio 0 eI ContinenteUniversal de Todas las Cosas i,Es un Algo Creado 0 Increado? (pp. 566b-568) en dondelas propuestas sobre la inmensidad de Dios provienen de pensadores dedicados a la filoso-fia natural, como es el caso del mismo von Guericke.

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El Espacio y el Infinito en la ModernidadMateria, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII

in rerum na/llra 0, a 10mas era de hecho imposible; para e\ primero era mucho mils queeso: era una contradictio in adjecto. Ciertamente, luego de estab1ecerque 'Ia naturalezadel cuerpo no consiste.en la dureza,el color 0 en cosas sirnilares,sino s610en la extension'[en [27], pte. 11,§ 4, p. 65], Descartes estaba obligado ~ identificar la exte~si6n (~I espa-cio) y la materia y a aseverar que 'el espacio 0 ellocus mtemo y la sustancI.acorporea nodifieren, en realidad, sino s610en la manera como somos capaces de concebirlos. Pero, enverdad, la extensi6n en largo, ancho y profundo, que constituyc cl espacio es claramen.te10mismo que constituye el cuerpo'" [en Ibid., § 10, p. 68]. C/, ademas, en [54], los Apendi-ces (A-M) al capitulo III, de pp. 115-200,asi como [44], pp. 286-8, 295, 299, 310-7.

41. Ensayo, II, xvii, 20.

puesta progresion sin fin de la mente sobre tantas ideas de espacio como sequiera; pero tener, en realidad, la idea de un espacio infinito en la mente, es su-poner que Ja mente ya recorri6 y realmente tuvo a Ja vista todas esas ideas repe-tidas del espacio tales que ~na repetici6n sin fm. n~nca4fuede representarselastotaimente, 10 que lleva consigo una Clara contradiccion,

EI problema al que Locke se enfrenta es el de explicar el sentido quepueda tener' infinito', con forme a la propuesta empirista que el defiende. Lasolucion que ofrece, sin embargo, no parece resolver el problema, pues elestudio mismo sobre el infinito parece presuponer que tenemos una idea de10 que esto sea, sin que, por otra parte, sea claro como pudimos obtenerlasobre la base de las propuestas empiristas. Locke, como veremos en un mo-mento, afiade un problema mas a nuestra posible captacion de 10 que sea lainfinitud y este es la limitacion 0 finitud de nuestros entendimientos.

Una de las caracterfsticas de la discusion, en el siglo XVII, de los pro-blemas de la infinitud es, justamente, la de recaer en la excusa de la limita-cion 0 finitud de nuestra mente enfrentada a la enormidad del tema, con 10que se quiere justificar casi cualquier conclusion ace rea de las caracterfsti-cas de la infinitud 0 bien el abstenerse de decir algo acerca de un tema querebasa tan enormemente la capacidad de nuestra mente.

Conforme a 10 que acabo de sefialar, Locke rechaza que tengamos unaidea innata de Dios debido, precisamente, a la inmensidad y perfeccion divi-nas. Los atributos de la divinidad no seria posible enclaustrarlos en la di-mension finita de nuestras mentes. Es este aspecto de la filosofia de Locke,entre otros, en el que se separa de las propuestas de Descartes, pero no delas de un cartesiano (ciertamente heterodoxo), como Malebranche. Otra notaopuesta a la filosofia cartesiana, que encontramos en Locke, es la aceptaciondel espacio sin materia. En el Ensayo leemos 10 siguiente:

Es verdad que, en nuestros pensamientos, facilrnente podemos llegar al final dela extension solida; no tenemos dificultad ninguna para lIegar a Ja frontera detodo cuerpo; pero cuando Ja mente esta alii, no encuentra nada que impida suavance por esta expansion sin fin; de esta no puede encontrar ni concebir fin al-guno."

Es a continuacion de este pasaje que nos encontramos con una primerapropuesta acerca de la extension de Dios.

1.2.2.2 Dios y su infinitud espacial

Segun 10 presente en § 1.2, More encuentra que es claro y simple hablar dela inmensidad espacial de Dios. De esta manera, es posible explicar la ubi-cuidad divina sin tener que buscar una explicacion, entre otras cosas, de la

1.2.2Locke y su propuesta sobre 10 infinito... por 10 que, si un hombre tuviese una Idea positiva delinfinito, sea de Duracion 0 del Espacio, ei podria aiia-dir dos Infinitos, uno al otro, asi como hacer un infinitoinfinitamenle mayor que otro; absurdos demasiado

l 41gruesos como para refutar as.

John Locke, en su Ensayo, toea el tema de la infinitud, asi como el de losatributos de la divinidad. Sus propuestas acerca de este ultimo no son tanclaras como uno 10 deseara pero, al menos acerca del tema de la infinitud,algo podemos decir con precision. Locke se niega a acepta~ ~I, infini~o. enacto; solo acepta el infinito potencial. Esto es acorde a la pOSICIOnempinstalockeana, ya que dificilmente podria sefialar alguna totalidad infinita en laexperiencia, que fuera la que Ie daria sentido al terrnino 'infinite'.

1.2.2.1La distincion potencial-actual

Como 10 hemos sugerido en el ultimo parrafo, Locke, como muchos auto resde la epoca, considera que referirse a la infinitud espacial, en terminos deuna totalidad infinita de partes, encierra una contradiccion, pues esto seriapedir que este terminado algo que requiere de un proceso interminable parasu terminacion, Locke nos dice 10 siguiente en el Ensayo:

AUIl cuando nuestra idea de Ja infinitud surge de la contemplacion de la canti-dad y del incremento sin fin que la mente es capaz de hacer en la cantidad, porla adici6n repetida a esta de las porciones que sean, sin embargo supongo queproducimos gran confusion en nuestros pensamientos cuando uni~os la infini-tud a cuaJquier idea supuesta de cantidad que pueda pensarse que I!en~ l~ me~tey, asi, hablar 0 razonar acerca de una cantidad infinita com.o un es~aclO. infiniteo una duracion infinita. Pues, segun pienso, aJ ser nuestra Idea de infinitud unaidea en crecimiento sin fin, pero al estar la idea de cualquier cantidad que Jamente tenga, terminada en esa idea (pues aun cuando sea esta tan grande comose quiera, no podra ser mayor de 10 que es) afiadirle infinitud es ajustar ~n~ me-dida fija a una masa en crecimiento y, por tanto, pienso ~ue no es u~a Ol.mledaddecir que hemos de distinguir cuidadosamente entre la Idea de la infinitud delespacio y la idea de un espacio infinito. Donde la primera no es sino una su-

42 Ibid. II, xvii, 7.43 Ibid. II, xv, 2

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EI Espacio y el Infinito en la Modemidad Materia, extension y Dios en los ss. XVII Y XVIII

accion a distancia (problema profunda y profusamente discutido en la epo-ca)." Por otra parte, Mare se cuida, de no permitir la separabilidad del espi-ritu de si mismo. En otros terminos, la materia es separable en partes, perono los espiritus y menos aun el mas perfecto de todos: Dios. Asi, aun cuandocomenzamos con una explicacion que More pretendia que carecia de miste-rios, habra que introducir uno ahara: Dios es extenso, con forme a sus pro-puestas, pero no esta compuesto de partes y no es separable.

Locke tiene que enfrentarse a estos problemas si quiere dar una explica-cion de los atributos de Dios. Sus sugerencias no parecen resolverlos todos,pero siempre tiene la posibilidad de apelar a la excusa de la finitud de nues-tro entendimiento para explicar la posible falla de su propuesta explicativa:

Es verdad que no podemos sino tener la seguridad de que el gran Dios, de quieny para quien son todas las cosas, es incomprensiblemente infinito; pero, sin em-bargo, cuando Ie aplicamos a ese Ser primero y supremo nuestra idea de infinitoen nuestros debiles y estrechos pensamientos, 10 hacemos primeramente conrespecto a su duracion y a su ubicuidad y de manera mas figurativa, segun creo,a su poder, su sabiduria, su bondad y otros atributos que propiamente son. bles e i 'bl 45magota es e mcomprensr es, etc.

En la siguiente cita que, segun dijimos, viene inmediatamente tras el pa-saje de II, xv, 2, citado en la pagina anterior, Locke nos ofrece una tesis deun Dios extenso, en la que la existencia de un espacio ilimitado parece im-ponersele a este autor como un pensamiento natural:

Ni se Ie conceda a nadie decir que, detras de los limites del cuerpo, no hay nadaen absoluto, a menos que confine aDios dentro de los limites de la materia. Sa-lomon, cuyo amplio entendimiento estaba lIeno de sabiduria, parece haber pen-sado de otra manera cuando dijo: 'EI cielo y el cielo de Ios cielos nopuedencontenerte'. Y pienso que mucho alaba Ia capacidad de su propio entendimientoquien se persuade a si mismo de que puede extender su pensamiento mas alia dedonde existe Dios 0 imagina cualquier expansion en donde el no este.46

Locke mantiene que no es posible tener una idea del infinito en acto, sinosolo del infinito potencial; para el, esto quiere decir que no tenemos unaidea precisa y positiva del infinito, sino solo una idea oscura y negativa delmismo. En un pasaje en el que alude a los pensadores que consideran que esposible atribuirle aDios infinitud espacial, surgen con cierta c1aridad susdudas acerca de nuestra idea de 10 infinito. Estas dudas, entonces, permean,tambien, cualquier afirrnacion que el haga acerca del tema de la inmensidadde Dios:

Pero si estos hombres son de la opinion de que tienen ideas mas claras de la du-racion infinita que del espacio infinito, porque no hay duda de que Dios ha ex is-tido por toda la etemidad, pero no hay ninguna materia real coextensa con elespacio infinito, sin embargo, esos filosofos que son de la opinion de que elespacio infinito posee la omnipresencia infinita de Dios, asi como su existenciaetema, la duracion infinita, debe concederse que tienen una idea tan clara delespacio infinito como de la duracion infinita, aun cuando pienso que ninguno deellos tiene una idea positiva del infinito en cualquier caso."

En otro pasaje del Ensayo, Locke le atribuye inmovilidad aDios porqueeste 10 ocupa todo:"

En efecto, el movimiento no puede atribuirsele a Dios, no porque sea inmate-rial, sino porque es un espiritu infinito.49

A pesar de las sugerencias que encontramos en el Ensayo, sin embargo,no parece que sea posible atribuirle a Locke, de manera categorica, unacreencia en la inmensidad espacial de Dios, aun cuando si parece haber en eluna fuerte tendencia a hacerlo.

Leibniz asi 10 penso y, en los Nouveaux Essais, critica las sugerencias deLocke y propone tesis contrarias, en este asunto, a las del filosofo ingles.

1.2.3 Leibniz, critico de Locke

Leibniz, al referirse a la ubicuidad de Dios, nos dice 10 siguiente:La tercera ubiedad es Ia repletiva, que se Ie atribuye aDios, quien llena todo eluniverso de manera aun mas eminente que como los espiritus estan en los cuer-pos, pues el opera de manera inmediata sobre todas las criaturas al producirlasde manera continua, en tanto que los espiritus no podrian ejercer ninguna in-fluencia u operacion inmediata.50

Esta forma de expresi6n de Leibniz no hay que confundirla con una tesisde extension espacial de la divinidad. Leibniz acepta, de Descartes, dos tesiscentrales: la no extension de Dios y las ideas innatas. Y para Leibniz es

47. Ibid. II, xvii, 20.

48. C/, en supra n. 37, la cita de Novaciano.49. Ibid. II, xxiii, 2150. [60] II, xxiii, 21. Antes de lIegar a esta oracion, Leibniz ha sei'ialado, 10 siguiente:

Las escuelas tienen tres tipos de ubiedad [del latin, "ubi", en donde, alii donde, aludien-do ala localizacion de las cosas/JARG] 0 de maneras de existir en alguna parte. La pri-mera se denomina circunscriptiva, la que se atribuye a los cuerpos que estan en el espa-cio y que son punctatim, de tal manera que se les mide conforme sc puedan asignar pun-tos de la cosa situada que respondan a los puntos del espacio. La segunda es la definitiva,en la que se puede definir, es decir, determinar que la cosa situada esta en cierto espacio,sin poder asignar, de manera exclusiva, puntos precisos 0 lugares propios a 10 que ahiesta, Es asi que se juzga que el alma esta en el cuerpo, sin creer que se pueda asignar unpunto preciso en el que este el alma 0 alguna cosa del alma ...

44 C/ supra, n. 23.45 Ibid. II, xvii, l.46 Ibid. II, xv, 2.

38 39

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

claro que muchos problemas acerca de la adquisici6n de la idea de 10 infini-to no surgirian si Locke aceptara ideas innatas:

... de manera que la consideracion del infinito viene de la similitud 0 de la mis-ma proporcion y su origen es el mismo que el de las verdades universales y ne-cesarias. Esto hace ver como 10 que le da la completud a la concepcion de estaidea se encuentra en nosotros mismos y no podria venir de las experiencias delos sentidos, al igual que las verdades necesarias no podrian probarse por in-duccion ni por los sentidos. La idea del absoluto est! interiormente en nosotros,como la del ser; estos absolutos no son mas que los atributos de esas ideas, asicomo Dios mismo es el principio de Ios seres. La idea del absoluto, can rela-cion al espacio, no es mas que la de la inmensidad de Dios y sucede igual conlas otras. Pero uno se engaiia queriendo imaginar un espacio absoluto que seauna totalidad infinita compuesta de partes. No hay nada asi; es una nocion queimplica una contradicciony estas totalidades infinitasy sus opuestos, los infini-tamente pequeiios, no se presentan sino en el calculo de los geometras de igualmanera que las ralces imaginariasdel algebra.51

EI pasaje es interesante, porque muestra importantes propuestas de coin-cidencia con Locke, sobre todo en la tesis crucial acerea de no poder aceptarla concepcion del infinito de partes como una totalidad. Tanto Locke comoLeibniz ven esto como una contradiccion. Por otra parte, estan presentesaqui las propuestas que Leibniz discutira mas adelante con Samuel Clarke yla presentacion la hace Leibniz justamente en contra de las propuestas deLocke, en quien sospecha una inclinacion a sostener una tesis de infinitudextensa en Dios.

1.3. Divisibilidad infinita y argumcnto del microscopio

Ahora nos interesa ampliar el breve panorama hasta aqui esbozado, de laspropuestas sobre la infinitud y considerar los temas del titulo de este inciso,presentes en las mentes de filosofos y maternaticos de la epoca, para teneruna idea mas amplia de los problemas que, en la epoca, se debatian con res-pecto al infinito metafisico, mas bien que matematico.

Un antecedente basico con respecto al cambio de vision que se opere enla mentalidad de los cientfficos de finales del s. XVII y principios del XVIII,10 fueron las lentes de Antony van Leeuwenhoek (1632-1723). Durante eldecenio de 1671-80 el talla unas lentes con las que obtiene un aumento ma-yor que con cualquiera de lasque entonces se conocian y con ellas logra vercon detalle los microbios en las gotas de agua de los charcos, observa losespermatozoides y muchos mas especimenes de vida diminuta. A pesar deque, como 10 sefiala A. Rupert Hall, "Este descubrimiento con el microsco-pio fue, inevitablemente, 10 que mas fascino las mentes de los conternpora-

51. Ibid. II, xvii, 3.

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.-...-.-. -.---.------~ ..-...- ..-.--.- --I

IMateria, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII

neos y sucesores de Leeuwenhoek, aun cuando, en terminos generales 0

.interpretativos, pudiesen hacer con ello poco mas que 10 que el hizo.,,52Hall se refiere aqui al trabajo de investigacion rnicroscopica; sin embar-

go, en el campo de la especulacion racional, los descubrimientos de vanLeeuwenhoek, segun verernos, abren un mundo nuevo, lIeno de sugerenciaspara las mentes filosoficas de la epoca. En el afio de 1680 se Ie hace miem-bro de la Royal Society. De acuerdo con la interpretacion de los cientificosde entonces, 10 que demuestra con absoluta claridad la geometria, la divisi-bilidad al infinito de cualquier magnitud finita, viene a apoyarlo el descu-brimiento de van Leeuwenhoek, al mostrar que incluso la vida se multiplicaen niveles de asombrosa pequefiez,

En 10 que sigue presento las propuestas que sobre la divisibilidad infinitade la materia y sobre el que llamare Argumento del microscopio, formularonalgunos autores de ese momento.1.3.1. Divisibilidad infinita de la materia (DIM)

En el muy importante libro de logica del siglo XVII, del que aun en los dossiglos siguientes se hicieron multiples ediciones, La logique au I 'art de pen-ser (1662; la logica de Port Royal), de Arnauld y Nicole, sus autores expre-san con gran claridad una serie, tanto de descubrimientos como de temoresde la epoca, segun 10 muestran las siguientes lineas:"

... hay que sefialar que hay cosas que son incomprensibles en su manera de ser[maniere) y que son ciertas en su existencia; no se puede concebir como puedenser y, sin embargo, es cierto que son. i,Que hay de mas incomprensible que laetemidad y que hay, al mismo tiempo, de mas cierto? De manera que quienes,por una horrible ceguera, han destruido en su espiritu el conocimientode Dios,estan obligados a atribuirsela [Ia etemidad] al mas viI y al mas despreciable detodos los seres, como 10 es la materia.54

En este pasaje, Arnauld y Nicole expresan el pasmo ante 10 infinito tem-poral, 10 inaccesible que es para nuestra comprension y, sin embargo, laseguridad de que existe. Esta es una con stante en muchos autores de la epo-ca: 10 infinito existe, nuestra mente es finita y, par tanto, incapaz de com-prender 10 infinito; esta es la expresion de la excusa que, segun veremos,

52.EI texto aparece citado en [44], p. 172.53 Aqui debemos senalar que las propuestas de Arnauld y Nicole acerca de este tema no

aparecen sino hasta la 2'. edicion de La logique, en 1664 y continuan en la 5'. edicion de-finitiva de 1683 (le debemos, a Ezequiel de Olasoj, esta observacion, en el XIII Congreso!ntcramericano de Filosofia -Bogota, 1994).

54.En [5], p. 296. Cf, infra, cap. 3, eI texto correspondiente a la 11. 16, en el que figura unpensamiento, en la obra de Cudworth, igual al expresado aqui por Arnauld y Nicole, dequienes muy bien pudo tomarlo el escritor Ingles.

41

EI Espacio y el Infinito en laModernidad Materia, extension y Dios en los ss. XVn y XVIII

tanto molesta a Berkeley yes esta vision de 10 infinito incomprensible la que"le interesa eliminar.f .

En el pasaje anterior; de La logique .; se presento, sin muchos adornos,10 infinito temporal; de inmediato, sus autores nos hablan con mas detalle de10 infinito espacial:

i,Que medio hay de comprender que el mas pequefio grano de materia sea divi-sible al infmito y que jamas se pueda lJegar a una parte tan pequefia que ella nosolamente no encierre muchas otras, sino que no encierre un infinito de ellas;que el mas pequefio grano de trigo encierre en sf, aun cuando mas pequefias enproporcion, tantas partes como el mundo entero; que alii se encuentren realmen-te todas las figuras imaginables y que contenga un pequeno mundo con todassus partes, un sol, un cielo, estrellas, planetas, una tierra, con una precision ad-mirable de proporciones y que no hay parte alguna de este grano que no con-tenga, ademas, un mundo proporcional? i,Cmll puede ser, en este pequeiio inun-do, la parte que corresponda al tamano de un grano de trigo y cuan aterradoradiferencia debe haber, a fin de que se pueda decir, con verdad, que 10 que es ungrana de trigo ante el mundo entero, esta parte 10 es ante un grana de trigo? Sinembargo, esta parte cuya pequenez nos es ya incomprensible, contiene aun otromundo proporcional y asi al infmito, sin que se pueda encontrar ninguna que notenga tantas partes proporcionales como todo el mundo, sea cual sea la exten-" I de 56sion que se e o.

En este pasaje surgen ya las propuestas de la divisibilidad infinita, liga-das a otras comparativas de mundos posibles de magnitud infima e inimagi-nable; aqui se comete la que he denominado la 'falacia descriptivista"pues, como veremos en un momento, de la dernostracion matematica de ladivisibilidad infinita, los autores de La logique infieren la posibilidad de unainfinidad empfrica de mundos de magnitud infima, cada uno de ellos conte-nido en las particulas que proporciona la division al infinito de las magnitu-des empiricas.

Con forme a Arnauld y Nicole, la propuesta de la divisibilidad infinita notiene nada de objetable; nosotros tenemos problemas para entenderla debidoa Jas limitaciones de nuestro entendimiento finito:

Todas estas cosas son inconcebibles y, sin embargo, es precise, por necesidad,que sean, puesto que se demuestra la divisibilidad de la materia al infinito ypuesto que la geometria nos proporciona pruebas tan claras como cualquiera delas verdades que ella nos descubre.58

En este pasaje se expresa c1aramente la extrapolaci6n de una demostra-cion matematica en una demostracion empirica: 'se demuestra la divisibili-dad de la materia al infinito' y se propone la evidente c1aridad de la geome-tria. Pero, ~son descriptivos de nuestro mundo empirico los teoremas mate-maticos, como el de la divisibilidad infinita? La respuesta negativa de Ber-keley a esta cuestion la he considerado en otro lugar."

59 Vease supra, n. 57. Afiadimos aqui un pasaje de 1. Keill, en el que sc muestra, con todac1aridad, una propuesta descriptivista:

Ellos (los filosofos "que distinguen entre un cuerpo maternatico y uno fisico"] concedende inrnediato que un cuerpo rnatematico puede ser divisible in infinitum; pero niegan queun cuerpo fisico pueda siempre resolverse en otras partes aim divisibles. Pero, me gusta-ria saber, si un cuerpo matematico no es sino algo extendido en una triple dimension, i.nole pertenece la divisibilidad a un cuerpo matematico por la razon de que es extenso? Peroun cuerpo fisico es extenso de la misma manera, por 10 que, puesto que la divisibilidaddepende de la naturaleza y esencia de la extension misma y a ella Ie debe su origen, esnecesario que dcbe ser acorde a todas las extensiones, sean estas fisicas 0 rnatematicas;pues, para usar una expresion logica, cualquier co sa que se predica de algun genus, sepredica de todas las species contenidas bajo ese genus. [An lntroduction to Natural Phi-losophy; or, Philosophical Lectures Read in the University of Oxford, Anno Dom. 1700(Londres, 1726) pp. 30-1; citado en [106], p. 68, n.8.] C/, en infra, cap. 4, n. 24, unapropuesta similar a la de Keill, proveniente de Descartes.

Una nota biobibliografica de John Keill aparece en <06>, p. 26 L En infra, pp, 45-6 pre-sentamos otros pasajes de Keill en los que manifiesta su asombro ante los descuhrimientosde van Leeuwenhoek. Ademas de los autores que aqui presentamos, vease la formulacionde este pensamiento por parte de Galileo, en [32], pp. 26, 30, 38, en don de, de diversasmaneras, este autor repite las dificultades para comprender 10 infinito por parte de mentesfinitas; cito aqui Io.que.podemos.leer en lap. 26, cuando Salviati, el portavoz de Galileo,Ie dice a Sagredo, en el dialogo del primer dia:

Salviati: Estas dificultades son reales y no son las unicas, Pero recordemos que estamostratando con infinitos y can indivisibles y ambos trascienden nuestro entendimiento fini-to, los primeros debido a su enorrnidad, los ultimos debido a su pequenez, A pesar de es-to, los hombres no pueden resistirse a estudiarios, aun cuando esto deba hacerse de rna-nera indirecta. (En [32], p. 26)

Mas adelante, podemos leer:Salviati: Pero tengo algo especial que decir y, primeramente, repetire 10 que he dichohace un momento, a saber, que la infinitud y la indivisibilidad nos son incomprensiblesen su naturaleza misma; imaginemos entonces 10 que son cuando se las cornbina. Empe-ro si deseamos construir una linea a partir de puntas indivisibles debemos tomar un nu-mero infinito de ellos y, par tanto, estamos orillados a cornprender, al mismo tiempo,tanto 10infinito como 10 indivisible. (Ibid, p. 30)

Lo anterior 10 expreso Galileo en 1638; nuevarnente, en 1644, en [27] I, §§ 25, 26, Des-cartes dice 10siguiente:

25. Y que es preciso creer todo /0 que Dios ha revelado, aun cuando vlryamas alia del a/canee de nuestro espiritu.

De tal manera que si concede la gracia, a nosotros a alguien distinto, de revelar cosas ~uesuperan el alcance ordinario de nuestro espiritu, tales como el misteno de la Encarnacion

43

5S Cj infra, cap. 6. Para ver propuestas de la excusa, ademas de las citas que siguen de inme-diato, cj infra. n. 59.

56 En (5), pp. 296-7; cf., para una propuesta similar, par parte de Oresme, infra, Apendice A,n.11.

57 Cj(81).58 . En (5), p. 297.

42

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad Materia, extension yDios en los ss. XVII y XVIII

1.3.2. Argumento del microscopio (AM)

Fleas, so naturalists say, Have smaller fleas that onthem prey. These have smaller still to bite 'em, And soproceed ad injinitum.

Nicole, de la fuerza que tuvo la creacion de van Leeuwenhoek para desper-tar la imaginacion de los cientificos de la epoca. En una de las obras impor-tantes de Keillleemos:61

Jonathan Swift60

Tal como 10 indicamos paginas atras, los descubrimientos microscopicos sevieron como el apoyo empirico del argumento matematico de la divisibili-dad al infinito; de esta manera 10 entendieron Arnauld y Nicole y, entreotros mas, tambien 10 entendio asi Malebranche. Una voz discordante acercade esto fue la de Berkeley, conforme 10 mostramos mas adelante (cf. infracap. 6). En esta seccion presento algunos pasajes mas de la obra de JohnKeill, que tarnbien dan testimonio, junto con los ya citados de Arnauld y

61. Para la obra referida, cf., supra, n. 59. Me apresuro a senalar que incluso antes de la difu-sion de las lentes de van Leeuwenhoek, hombres de ciencia (filosofos naturales), ya en-contraban maravillosas las lentes menos poderosas entonces conocidas. He aqui parte delPrefacio dellibro Experimental Philosophy ... (1664) de Henry Power, quien ahi nos dice(con una primera cita de F. Bacory:

"EI conocimiento del Hombre (dijo el sabio Verulamio) 10 ha determinado hasta ahorala vision 0 la vista, de tal manera que poco se investiga cualquier cosa que sea invisible 0bien con respecto a la claridad del Cuerpo mismo, la pequefiez de las partes 0 la sutilezade su movimiento y, sin embargo, son estas las cosas que prineipalmente gobieman laNaturaleza." [Bacon, Novum Organum, ii, 38-9.]

~Cuan endeudados estamos, pues, con la inventiva modema que hace poco ha descubier-to este ventajoso artificio de cristal y nos ha proporcionado, para nuestras neeesidades,un ojo artificial tal que ahora ni la claridad del Cuerpo, ni la pequenez de las partes, ni lasutileza de su movimiento puede impedirles que las descubramos? Y, en efecto, si ladioptrica continua avanzando y esa bella arte pudiese realizar 10 que demuestran los teo-ricas en secciones conicas, podriamos esperar, en no mueho tiempo, v~r los efluviosmagneticos de la piedra iman, los atomos solares de luz (0 globuli ateri del renombradoDes Cartes), las partfculas elasticas de aire, el movimiento eonstante y tumultuosode losatornos de todos los cuerpos fluidos y esos corpusculos insensibles, infinitos (que dia-riamente producen, entre nosotros, esos efectos prodigiosos -aunque eomunes). Y auncuando estas esperanzas sean muy hiperb6lieas, sin embargo, nadie puede decir hastadonde llegara la inventiva mecanica, pues el proeeso del artc es indefinido y, ~quienpuede establecer un non ultra a sus esfuerzos? Estoy seguro, si vemos 10 que ya ha reali-zado la di6ptriea, que no podemos sino concluir que tales pronosticos estan dentro delcirculo de posibilidades y que, quizas, no estan fuera del alcanee de que el futuro losmuestre. (En [78], pp. 88-9.)

En el III Coloquio Intemacional de Historia y de Filosofia de las Matematicas, Carlos So-lis hizo la observacion de que, conforme a esta propuesta de Power, no todos los pensado-res que admiraban las lentes de aumento se dedicaban a especular sobre infinitos mundosinfinitesimales dentro de otras mundos asi. Con Power pareee que las Jentes de aumentonos llevarfan, final mente, ala contemplacion de los atomos. Tengamos en cuenta, sin em-bargo, que esta propuesta de Power es anterior a que se extendiera el conocimiento de lasJentes de van LeeuwenhoekVale la pena citar aqui a Wightman, quien hablando de van Leeuwenhoek senala que:

Su influencia fue doble: el que abriera nuevos mundos dentro del mundo conocido fue 10que, casi con certeza, llevo a Leibniz a decir, en su Monadologfa (1714): "Vemos que unmundo de criaturas, seres vivos, animales, entelequias, almas, existe en las partes masdiminutas", (En [I 12], p. 360.)

Por otra parte, Wightman sei\ala que debido al estudio de los espermatozoides que hicieravan Leeuwenhoek, surgio, en el s. XVIII, la disputa entre ovistas y espermistas con res-pecto a si el ovule (en base al descubrimiento de Graaf delos folfculos, que llevan sunombre, en los ovarios de los mamiferos; Graaf mismo Ie inform6 a Oldenburg -el enton-ces secretario de la Royal Society- de los trabajos de van Leeuwenhoek) 0 el espermato-zoide es el transmisor de la vida. Wightman senala, finalmente, que esta disputa condujo,

o el de la Trinidad, no tendremos dificultad en creerlo, aun cuando quizas no 10 enten-damos muy claramente, pues no debemos encontrar extrano que haya en su naturaleza,que es inmensa, y en 10 que hace, muchas cosas que rcbasan la capacidad de nuestro es-piritu.

Lo anterior prepara al lector para el siguiente apartado en el que Descartes nos habla delinfinito:

26. Que no hay que intentar comprender el injinito, sino solamente pensarque es indejinido todo aquello en 10 que no encontramos limite.

Asi, jarnas nos enredaremos en las disputas del infinito, en tanto que seria ridiculo quenosotros, que sornos finitos, intentasemos determinar algo acerca de el y, por este medio,suponerlo finito al intentar comprenderlo. Esto es por 10 que no nos ocuparemos en res-:ponder a quienes preguntan si es infinita la mitad de una linea infinita y si el numero in-finito es par 0 impar y otras cosas similares, a causa de que parece que tales dificultadeslas deben examinar s616 'quienes se imaginan que su espiritu es infinito. Por 10 que toea anosotros y al ver cosas en las que, conforme a alguno de los sentidos, no notamos limitealguno, por esto no aseguraremos que son infinitas, sino que tan solo las consideraremosindefinidas. Asl, dado que no podriamos imaginar una extensi6n tan grande que, al mis-mo tiempo, no concibiesernos que puede haber una mayor, diremos que la extension delas cosas posibles es indefinida. Y, en tanto que no podrfamos dividir un cuerpo en par-tes tan pequei\as, tales que cada una de estas partes no pudiese dividirse en otras mas pe-quenas, pensaremos que la cantidad puede dividirse en partes cuyo numero es indefinido.Y en tanto que no podriamos imaginar tantas estrellas que Dios no pudiese crear mas,supondremos que su numero es indefinido y asi de 10 demas.

Vease, adernas, supra n. 34 donde citamos el § 27 de [27] I.Leibniz formula su pensamiento acerca de esto de manera similar a como 10 expresaranArnauld y Nicole:

Nosotros no podemos comprender 10 inconmensurable y muchas otras cosas, de las quesu verdad no deja de sernos conocida y la cual tenemos derecho a emplear para dar raz6nde otras, que son dependientes de aquella. (En [57], p. 451) Para algo mas sobre la fala-cia descriptivista, cf., infra, cap. 3, n. 3.

60. Una traduccion del epigrafe, seria:Las pulgas, segun los naturalistas, tienen pulgas menores que de ellas hacen presa y ellastienen otras, aun menores, que las muerden y esto prosigue al infinito.

44 45

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

Luego de probar, como creemos, mediante argumentos innegables, fa divisibili-dad infinita de la materia y tras haber respondido y refutado de manera suficien-te las objeciones que parecian tener algun peso, nos resta considerar un poco lamaravillosa sutileza de la naturaleza y esas particulas diminutas en las que estarealmente dividida la materia 0 de.las que se compone. Seria muy facil, median-te muehos ejemplos, situarlas, par asi deeir, ante vuestros ojos, exponerlas avuestros Sentidos e incluso mostrar su gequefiez mediante un calculo, pero solopresentarernos unas cuantas instancias. 2

Las instancias a las que se refiere Keill son, nuevamente, los animalitosmicroscopicos. E.W. Strong sefiala que 'Los pequefios anirnalunculos 0

acaros descubiertos por', yaqui vuelve a darle la palabra a Keill, "'ese cu-rioso Observador de la Naturaleza, Mr. Lewenhoek', se calcula que son deun tamafio cubico igual a una parte de una pulgada representada par 27 so-bre 1 seguido por quince digitos". 63 Keill continua:

de "manera inevitable" a la hipotesis del 'encajonamiento', cuya verdad era importanteevaluar:Pues si todo animal contiene dentro de 51 rnismo una replica perfecta de sl mismo, 10 queestaban muy dispuestos a aseverar los entusiastas de la nueva ciencia de la microscopia,entonces esta replica debe contener otra replica y asi in infinitum. ". Por cruda que fuesela hipotesis, no es tan inimaginable como podria parecer a primera vista, pues I.no habiamostrado el microscopio que "cada porcion de materia podia concebirse como un jardinIleno de plantas y como un estanque lIeno de peces? Pero cada estambre de la planta ycada miembro del animal, cada gota de savia 0 de sangre es tal jardln 0 estanquc".

Aqui Leibniz esta claramente influido por el dcscubrimiento de las bacterias dentro delos cuerpos vivientes, de los corpusculos de sangre dentro de la sangre misma. Asi, mien-tras debemos rcchazar por crudas y no cientificas tanto la doctrina ovista como la esper-mista, debernos reverenciar a Leibniz par su sagacidad al ver la totalidad, la intima y ex-tendida organizaci6n de la naturaleza: "Asi, no hay nada arido, esteril 0 muerto en eluniverso, no hay caos, no hay confusion, salvo en apariencia, exactamente como nos apa-receria un estanque a la distancia si fuesemos capaces de ver s610e1movimiento confusodel hervidero de peces y no los peces mismos". (Ibid., pp. 360-1)

62 El pasajc figura en ellibro referido en supra, n. 59, en este caso, p 43. Citado en [106], p.68. Cf', infra, cap. 5, n. 22, en donde figuran unos textos de Malebranche sabre animalesmicroscopicos.

63. Andre Robinet, en sus notas a los Entretiens sur /a Metapliysique e/ sur /a Religion (en[66], n. 45; p. 45-9), presenta una porcion de una carta de van Leeuwenhoek a la RoyalSociety, (del 25 de julio de 1684) en la que dice, "revoeemus in men/em anima/eu/a, qucein apris vulgaribus et nostris excrementis reperiuntur, quceque ne quidem21/21,000,000,000 par/em unius granuli arena: majusculce constituunt, e/ forte etiamsquammis, pedibus, pinnis ad natandum aptis, et are .," ["recordamos los animalillos queencontramos en los jabalies comunes y en nuestros excrementos, los cuales, ciertamente,no alcanzan la 21121,000,000,000 parte de un granito de arena grande y, tal vel, con es-camas, pies, aletas, para nadar aptos y boca ..."]

46

Materia, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII

Por 10 que, 10 que algunos filosofos han sofiado acerca de los angeles, es verdadde estos animalunculos, a saber, que muchos miles de elIos pueden bailar en fa

d -' 64punta e una pequena aguja.

Leibniz, acerca de infinitesimales y de animales microscopicos, nos dice10 siguiente:

A decir verdad, yo mismo no estoy muy persuadido de que tengamos que con-siderar nuestros infinitos e infinitamente pequeiios mas que como cosas ideaIesy como ficciones bien fundadas. Creo que no hay criatura par debajo de la cualno haya una infinidad de criaturas; sin embargo, no creo de ninguna manera quehaya, ni incIuso que pueda haber, infinitamente pequefios y creo que esto lo

65puedo demostrar.

1.4. Conclusion

En este capitulo hemos querido dar una vision general de la situacion delproblema del (espacio) infinito en los ss. XVII y XVIII, tomando en cuentael origen aristotelico del mismo. Ciertamente, mucho nos hubiese iluminadotratar con algun detalle las propuestas intermedias, tanto griegas, contempo-raneas como posteriores a Aristoteles (p.ej. las neoplat6nicas y, en especial,la critica de Juan Fil6pono ),66 as! como hermeticas, patristicas y medievales.Sin embargo, esto habria ampliado demasiado este escrito y nos hubieradistraido del tema que nos preocupa y que es, de manera central, el proble-ma mencionado, en los albores de la epoca moderna (aun cuando, ciertamen-te, esta mucho Ie deba alas propuestas postaristotelicas). A pesar de todo, lasituacion no quedo por completo descuidada, pues afiadimos un Apendice enel que tratamos las tesis de un destacado autor de la baja Edad Media, Nico-le Oresme, quien nos ofrece alguna idea acerca de como se analizo el pro-blema, en un periodo, tras la condena de Etienne Tempier en 1277, masabierto a la discusion y al cuestionamiento de diversas tesis aristotelicas,como 10 fuera el que se extendio desde los finales del s. XIII y el s. XIV, enel que vive Oresme. A esta epoca se refiere Duhem cuando(teniendo encuenta la condena de Tempier) considero que ahi pod ria fecharse el comien-zo de la epoca moderna en filosofia;" por otra parte, quien desee ver mas en

64. Citado en (106], p. 68.65 Carta a Varignon de junio 20, 1702; citado en (79], p. 263. Cf., infra, cap. 5, n. 22, en

donde figura un pasaje de Malebranche en el que se expresa una idea similar a esta deLeibniz.

66. Para reparar esta falla, hemos atiadido algo de esto en infra, cap. 2.67. ".si hemos de asignarle una fecha al nacimiento de la ciencia rnodema, sin dudaelegiria-

mas el ano de 1277, cuando el Obispo de Paris proclamo, solemnemente, que podian exis-tir varios mundos y que el total de los ciclos podia, sin contradiccion, moverse can unmovimiento rectilineo", En Etudes sur Leonardo de Vinci (Paris, A. Hermann, 1906-

47

EI Espacio y el Infinito en la Modemidad Materiaextension y Dios en los ss. XVII y XVIH

1913), II, p. 412; citado en <14>, pp. 46-7. Cf', en infra, Apendice A, n. 2 y en cap. 3, eltexto correspondiente a la n. 26.

68 . En [19] VI, p. 541, en donde el nombre de la seccion es "De la manera que tenemos deconcebir la inmensidad de Dios", enfrentado al problema de explicar la ubicuidad divinay, por ello, necesitado de dirimir el dilema de si la inmensidad de Dios cs extensiva (como10quiere H. More) 0 bien intensiva (como 10desea Descartes), Clarke acaba por concluirque, tanto la propuesta extensionista como la intensionista son, de alguna manera, equiva-Ientes en cuanto a su objetivo central y, aparentemente (pues la oposicion parece darse so-lo en eI lenguaje empleado), opuestas. Vease la cita de este pasaje en infra, cap. 6, n. 22;cj, en supra, el texto correspondiente a la n. 38.

lugar -espacial, a Dios-; Descartes y sus seguidoresjj" replican diciendoque Dios, debido a su omnipotencia (asi como a su omnisciencia), no necesi-ta estar en algun lugar para producir un efecto, pues, por una parte, sabedonde actuar y, pOIotra, puede hacerlo, sin tener que estar en lugar alguno.Y, con esto, tanto los llamados nulibistas, igual que los extensionistas, pue-den dar cuenta de la existencia y las acciones de Dios; en ambos casos, claroesta, con sendas cargas de problemas teologicos e igualmente problematicauna posicion como la otra.

Para dar una idea mas amplia de las diferentes concepciones, coil respec-to al espacio, presentes en el despertar de la epoca modema, algo dijimos delas propuestas de Locke en su Ensayo sobre el entendimiento humano y loscomentarios y criticas que Leibniz Ie hiciera en sus Nouveaux essais. En lapropuesta de Leibniz figura una vision relacional del espacio, que no habiafigurado en pensadores anteriores de la epoca, aun cuando ya la mencionarael discipulo de Aristoteles y segundo director del Liceo, Teofrasto. Cierta-mente, la idea de infinito tuvo gran importancia en las propuestas de lospensadores de la temprana m,odernidad y, sobre todo, en una epoca en la queestaba por darse la gran revolucion en maternaticas, como 10 fue la creaciondel calculo, que se cristalizo en las obras de Newton y de Leibniz.

No fue una de nuestras preocupaciones, en este escrito, la de considerarlos avances matematicos de la epoca; esto ameritaria dedicarse a esta tareade manera independiente, 10 que, por otra parte, ya han hecho diversos auto-res, de manera amplia y acertada; mas bien, 10 que aqui intentamos hacer,ademas de 10 que hasta ahora hemos dicho, fue poner de manifiesto la graninquietud especulativa de los pensadores de la epoca los que, nuevamente,ponen en contacto propuestas teologicas con propuestas de filosofia natural:Dios, por Su omnipotencia, puede crear multiples mundos separados 0 bienmundos dentro de mundos (propuesta teologica que surge de la condena de1277 de Etienne Tempier) y, esto, a partir de una materia infinitamente divi-sible (supuestamente, geometria euclidea). Finalmente, completamos nuestraevocacion de la epoca que aqui nos ocupa, sefialando que algo que, quizas,fue 10 que Ie dio mas irnpetu al espiritu especulativo, fue la labor de Ant-hony van Leeuwenhoek quien, con sus poderosas lentes, propicio el surgi-miento de la tesis de que no solo la materia, sino la vida misma, podia mul-tiplicarse de manera indefinida (al infinito).

Lo que muestra este escrito, y que con mayor nitidez surgira del conjuntode ensayos que conforman este volumen, es la diversidad de propuestasteoricas que, al conjuntarse, dieron origen a la ciencia moderna; esta surgeapoyada en los hombros poderosos de la teologia (asi pues, surge con subuena dosis de misterio) asi como en los de una ciencia lucida y objetiva, la

detalle las propuestas rnedievales, encontrara de ellas un lucido tratamientotanto par el mismo Duhem, en su monumental Le systeme du monde, asicomo mas recientemente 10 ha hecho E. Grant en su magnifico libro MuchAdo About Nothing. Asi pues, una vez dicho 10 anterior, podemos repetirque el asunto que nos interesaba considerar en este escrito, al nacimiento dela modernidad, es mostrar como el problema del (espacio) infinito no puededespegarse, plenamente, de consideraciones teologicas y como estas figurantambien en las propuestas de la filosofia natural.

Una de las muchas polemicas -las que, como sabemos, fueron un lugarcomun en la epoca- a la que aqui Ie dimos un lugar especial -y a la quevolveremos en un capitulo posterior-, fue la entablada entre Henry More yR. Descartes. En el\a se ponen de manifiesto dos propuestas antagonicas,tanto en teologia como en filosofia natural, a saber, las postulaciones de lainmensidad de Dios en terminos de extension (More) y en terminos de inti-nitud intensiva (Descartes) y la disputa con respecto a la amplitud de la de-notacion de "espacio": solo se aplica a la materia (la res extensa cartesiana)o bien, tanto a la materia como al espiritu (Henry More).

Lo interesante de esta polernica es que la misma obliga a los disputantesa precisar 0 a modificar sus terrninos, para ser consistentes con sus respecti-vas propuestas: Henry More amplia la denotacion de la "extension" carte-siana, para abarcar a los espiritus pero, sin embargo, esta "extension" sehace dual: su extension material, divisible, compuesta de partes -como lacartesiana-, mas no asi la extension espiritual, la que no es divisible, eshornogenea, isotropica y, tinalmente, como 10 sefialara, de manera lucida,Samuel Clarke, no hay sino una diferencia verbal con respecto al Dios inex-

. I D' d 68tenso cartesiano y a 109 extenso e More. Donde, de alguna manera,parece que la diferencia tiene alguna importancia, es con respecto a la pre-sencia de la causa (Dios) en el lugar en donde va a tener lugar el efecto -para evitar la postulacion de accion a distancia-, por 10 que, suponer la pre-sencia de Dios en todo lugar, parece tener una ventaja. Sin embargo, losllamados por More nulibistas tnullibiste, esto es, que no Ie conceden ningun

69 Cf, infra, 8, pp. 165-6 una alusi6n a 105nullibista.

48 49

EI Espacio y el Infinito en la Modemidad

matematica, que le ofrece amplias posibilidades, tanto de expansion comode especulacion, 10 que deja en manos de la experimentacion y de las buenasinterpretaciones de los resultados de tales experimentos, 105 avances denuestro conocimiento del mundo y, quiza, nuestra supervivencia como espe-cie, tal como 10 esperaban los primeros fil6sofos modemos.

Apendice A

Un antecedente medieval: Nicole Oresme

AI. La inmensidad de Dios ell el siglo XIV

Durante el siglo XIV mucho se discutio el problema acerca de cual fuera elstatus de la inmensidad de Dios, a saber, si esta inmensidad implicaba, dealguna forma, extension espacial 0 si habia que caracterizarla de alguna otramanera para evitar que el darle dimensiones espaciales aDios lIevase a al-gun tipo de identificacion de Dios con sus criaturas corporeas, 10 cual, demaneraobvia para los pensadores religiosos, era rebajar aDios al nivel desus criaturas, manchadas por la imperfecci6n.

En este contexto surgieron diversas intuiciones contrapuestas, justamentelas dos que acabo de sefialar, la inmensidad 0 infinitud de Dios era espacia/,pero habia que distinguirla de Ja espaciaJidad de las criaturas; 0 bien, lainmensidad de Dios no era espacial, pero entonces habia que explicarJa dealguna forma que hiciera plausible el decir de Dios que era ubicuo.

EI problema sobre la espacialidad 0 no de Dios, tomando en cuenta su in-finitud, puede verse surgir, en este contexto teologico, a partir de uno pura-mente cosmologico aristotelico: ~es 0 no infinito el universo? Esto 10 sefia-lamos en supra § 1.1.3.

El elemento teologico medieval se afiade cuando 105 pensadores cristia-nos consideran que seria limitar aDios el reducirlo a estar.soloen el ambito·de los seres creados, por 10 que habia que modificar radical mente la visionde Dios: Dios no esta limitado a estar en ningun lugar, todo esta en Dios yDios esta en si mismo. Dios es omnipotente y puede ampliar a voluntad eluniverso que ha creado, por 10 que la tesis de que fuera del universo creadono hay nada (ni podra haberlo)' pareceria limitativa de la omnipotencia deDios, en tanto que supone que Dios no podria ampliar los !imites de su crea-cion. Por esto se postula una magnitud infinita fuera de este mundo y algu-nos pensadores hacen que esta magnitud sea Dios mismo. Asi se evitaria elproblema de postular algun existente infinito ademas de Dios. Y es aquidonde puede preguntarse si tal magnitud es infinita en el sentido de exten-sion 0 de alguna otra manera.

Si alas tesis aristotelicas, a las que nos referimos en §1.1.4 se aiiade elconcepto teologico de omnipotencia de Dios que subrayo Ja Condena de

soI. La tesis la defendi6 Aristoteles; cf supra § 1.1.2.

51

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

1277/ tenemos una serie de propuestas que configuraron eI pensamientoteologico de la epoca y que, finalmente, influiran en el pensamiento de losautores del siglo XVII. Dos de las propuestas que. se condenaron en 1277fueron:

34. Que la primera causa no pudo hacer varios mundos;

49. Que Dios no pudo mover los cielos [esto es, el mundo] con movimiento rec-tilineo y la razon es que permaneceria un vacio.Las propuestas anteriores limitaban la omnipotencia divina y, debido a

la Condena, ya podia discutirse con libertad la posibilidad de varios mundoso la del movimiento rectilineo de los cuerpos celestes y no s610 el circular,perfecto y, con esto, la posibilidad de que existiera u.n va~io.3 .

Las notas anteriores dan una idea general del clirna mtelectual del sigloXIV europeo; de algunos temas de discusion -pertinentes para nuest.roestudio- y de las limitaciones y libertades que tenian los pensadores ens-tianos para enfrentarse a tales temas. Ahora queremos presenta~, con unminimo detalle, algunas tesis de un muy distinguido pensador del siglo XIV,Nicole Oresme ya que, en su Livre du del et du monde (1377), nos presentalas propuestas a las que aqui hemos aludido y, la manera como se enfrenta aelias, nos muestra, con claridad, una posible linea de influencia, con algunassalvedades," en los pensadores de los ss. XVII Y XVIII que aqui nosinteresa estudiar.

A2. Nicole Oresme

Como se podra constatar en las citas que presentamos a continuacion, una. de las cosas por demas interesantes que ligan las propuestas de Oresme con

las de los pensadores de la epoca moderna es, ademas de la elaboracion deteorias cosmologicas similares, el elemento de escepticismo que se adivinaen sus planteamientos. A pesar de que Oresme, de manera categ6rica, con-cluya sus propuestas rechazando algunas de sus imaginativas invenciones, elrechazo no parece hacerse porque haya razones poderosas que obliguen .a

... llegar a esa conclusion sino, mas bien, la conclusi6n se da en base a la tradi-• ci6n, a la fe, al posible temor de los problemas que puedan causarl~ sus au-

daces y poco ortodoxas propuestas 0 a la incertidumbre ~cer~a de Sl ~u pr~-puesta pueda ser verdadera 0 no, pero el proceso discursivo intermedio deja

2. Condena emitida por el Obispo de Paris, Etienne Tempier, en contra de 219 proposicionesde origen muy diverso -entre ellas se contaban alguna de santo Tom~s.de Aquino-, queimplicaba la excomuni6n para quien aceptase una sola de tales proposiciones; la condenaestuvo vigente, del 17!iiil1277hasta el 14!ii! 1325. Cf <14>, §113, pp. 45-50. Cf., en su-pra, cap. I, n. 66 y, en infra, cap. 3, n. 26.

3. Cf, supra, cap. I, n. 66.4. Cf infra la § A2 y, en particular, n. II.

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Apendice A

latente la semilla de la duda acerca de la verdad ultima de la conclusi6nadoptada.'

Presentamos, primeramente; una consideracion oresmiana acerca dejainfinitud, del espacio y de Diosi'

... en primer lugar, el entendimiento hurnano consiente, de manera natural, quefuera del cielo y fuera del mundo, que no es infinito, esta algun espacio, el quesea, y no puede concebir facilmente 10 contrario.· ... As! pues, fuera del cielo es-ta un espacio diferente, vacio, incorporeo, que no es ningun espacio pleno ycorporeo, asi como la duracion que denominamos etemidad es muy distinta a laduracion temporal aun cuando esta fuese perpetua ... Ahora bien este espacio,del que acabamos de hablar, es infinito e indivisible y es la inmensidad de Diosyes Dios mismo, asi como la duracion de Dios, denominada etemidad es infini-ta, indivisible y Dios mismo ...6

N6tese la 'naturalidad' que Oresme Ie atribuye a nuestro pensamientocon respecto al 'espacio' exterior que contiene nuestro mundo y la caracte-ristica de ese espacio vacio de materia, pero Ileno de Dios, pues esa infinitudes Dios. La posici6n de Oresme es, aqui, claramente contraria a Arist6telesen tanto que acepta la existencia de un espacio extramundano que, sin em-bargo, caracteriza de manera muy peculiar, aparentemente en el sentido denegarle extensi6n: es un espacio "vacio", "incorporeo", 10 que, sin embargo,podemos interpretar 0 bien como un espacio adimensional' 0 como uno queno opone resistencia a ser penetrado; pero luego afiade que el mismo es "in-finito e indivisible", 10 que no aclara mucho, pues si Oresme considera aDios con una infinitud intensiva (no extensiva), entonces, ciertamente, seraindivisible (su propuesta sera similar a la Descartes); pero, tambien, puedesuponerlo extenso, pero indivisible, como 10 haran, 200 afios despues, otrospensadores, como Henry More y Joseph Raphson.' Segun 10 sefiala el mis-

5. Albert D. Menut, en el resumen que presenta en su traducci6n y edici6n dellibro de Ores-me, comentando alguno de los muchos pasajes en los que, tras proponer ideas por dernasinteresantes, este se retracta, considera que " ... estamos inevitablemente tentados a supo-

.\ ner que esta retractaci6n finalla motiv6, al menos en parte, una falla de valor moral parasostener una audacia intelectual que podria resultar pe1igrosapara la paz tanto de la Iglesiacomo del proponente de tal especulacion no ortodoxa".

6. En [74], pp. 176 (frances; fols. 38d-39b), 177 (ingles). Veanse, ademas, infra, cap. I, n. 22(in fine), en la que se alude a autores, temporalmente cercanos a Aristoteles, que propusie-ron tesis contrarias a las del Estagirita; por otra parte, en el capitulo 2, figuran las propues-tas de Fil6pono y de Patrizi vs las tesis de Aristoteles. Patrizi mismo propone una tesis deimperceptibilidad del espacio, que luego adoptara Newton y que es la que aqui formulaOresme (cf, infra, en p. 74, los textos correspondientes alas nn. 80 y 82).

7 Quien si propone un espacio adimensional, siguiendo en esto a Bernardino Telesio, esIsaac Barrow, e1 maestro de matcmaticas de Isaac Newton; cf., infra, cap. 2 en p. 71 Ia citade la n. 71 (y esta misma nota) y cap. 3, n. 24.

8. Cf, supra, cap. I, §§ 1.2-\.2.3, asi como infra, caps. 4 y 6.

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad Apendice A

mo Oresme, el espacio infinito 'dentro' del que se encuentra el mundo, a lavez de ser infinito es indivisible, al igual que la eternidad divina. Esta indi-visibilidad, tanto espacial como temporal, hace que nuestros espacio y tiem-po sean de una naturaleza muy diferente a la de los divinos, aun cuando,quizas, no esten por completo divorciados, segun veremos en la siguientecita.

En un pasaje que viene inmediatamente despues del anterior, Ores me ex-presa un pasmo similar al que encontramos en la Logique de Arnauld y Ni-cole sabre la infinitud, tanto temporal como espacial:"

Tambien ya hemos declarado ... que puesto que nuestro pensamiento no puedeser sin transmutacion, nosotros no podemos comprender propiamente 10 que seala etemidad pero, sin embargo, la razon natural nos ensefia que ella es. <De estamanera se puede entender la Escritura, que dice de Dios: -Job xxvi, 7- el esquien extendi6 sobre el vacio el septentrion.> De igual manera, puesto que elconocimiento de nuestro entendimiento depende de nuestros senti dos, que soncorporales, no podemos comprender ni entender adecuadamente que sea el es-pacio incorporeo que esta fuera del cielo. Y, sin embargo, la razon y la verdad

10nos hacen conocer que es.Tanto en el caso de Arnauld y Nicole, como en el caso de Oresme, se

comparte una intuicion profunda: hay algo tanto temporal como espacial queva mas alla de nuestro entendimiento. La magnitud que alli esta comprendi-da no la podemos entender, pero su existencia se nos impone con naturali-dad. Oresme ve esa infinitud espacial (incorporeaj-temporal (no sucesiva)como Dios; su vision esta mas cercana a la de Descartes que a la de los filo-sofas ingleses, aun cuando sin ser exactamente igual a la de aquel. Aharabien, segun esta formulada la propuesta de Oresme, parece que son tanto eltiempo como el espacio sensibles los que, de alguna manera, nos mueven atener la idea de un espacio y de un tiempo infinitos, sin que, en estes, haya apartes 0 sucesion; ademas, el espacio "incorporeo" que se 'extiende' fuerade los cielos, no podemos captarlo sensorialmente, sino solo par la razon,as! como la eternidad divina no es sucesion, por 10 que tambien nos seradificil camp render que es 10 que esta sea. Asi, tendremos que considerar unainmensidad no extensa y una eternidad no sucesiva como atributos de ladivinidad. 0, para decirlo de alguna otra manera, las divinas seran eternidade infinitud puramente inteligibles, no sensoriales y veremos que Male-branche propondra una distincion similar al tratar con la idea de extension.Nuevamente, tres siglos antes de las propuestas de Port Royal, encontramosen Oresme la vision de mundos dentro de mundos, dentro de ... :

Otra especulacion puede ser la que quiero presentar como un ejercicio mental, asaber, que en uno y el mismo tiempo un mundo estuviese dentro de otro mundo,como si dentro y debajo de este mundo estuviese contenido otro mundo, seme-jante a este, pero menor. Pero aun cuando esto no parezca verosirnil supongo,sin embargo, que no es por razonamiento que se muestra que esto es evidente-mente imposible ... De manera similar pod ria haber otro mundo par encima deeste yotro par debajo de aquel que esta debajo de este, etc. Para mostrar queestas y otras razones similares no impiden la posibilidad de esto supondre, pri-mero, que todo cuerpo es divisible en partes siempre divisibles sin fin ... quegrande y pequeno son terminos relatives, que se usan en comparaciones y noabsolutos. Pues cad a cosa, por pequena que sea es grande can respecto a la mi-lesima parte de si misma y cualquier cosa, par grande que sea, sera pequefta canrespecto a una mayor. Y la grande no tiene mas partes que la pequefia, pues decada cuerpo las partes son infinitas en numero. Tambien de esto se sigue que si,entre hay y manana, el mundo se hiciese 100 0 1000 veces mas grande 0 maspequetio que 10 que es ahara y que todas sus partes creciesen a empequefiecie-ran de manera proporcional, todas las casas aparecerian manana exactamentecomo ahora, como si nada hubiese cambiado ... 11

". Ibid. pp. 166, 168 (frances; fols. 36a-36c), 167, 169 (ingles). Cf., en supra, cap. I, el textode Arnauld y Nicole, correspondiente a la n. 56. Asimismo, Malebranche toea este asuntode una manera similar a la de Oresme; cf., en infra, cap. 5, nn. 22 y 24.Por otra parte, las propuestas sobre la relatividad de nuestros sentidos (de manera centralvista y tacto, los que no nos permitcn apreciar los tamanos absolutos de las cosas), asi co-mo las de diversos mundos anidados, que ya vimos aparecer en Arnauld y Nicole (cj, su-pra, cap. I, § 1.3.1), tambien figuran en Malebranche, de manera muy similar a como laspresento Oresme; asi, en la Investigacion de fa verdad, Malebranche nos dice 10 siguiente:Es, pues, un prejuicio, que no se apoya en ninguna razon, creer que se yen los cuerpos talcual son en sl mismos. Pues nuestros ojos no nos fueron dados sino para la conservaci6nde nuestro cuerpo, ellos cumplen muy bien con su deber al hacernos tener ideas de losobjetos, que sean proporciona1es a las que tenemos de la magnitud de nuestro cuerpo,aun cuando haya en IDS objetos una infinidad de partes que para nada nos descubren. -"

Pero, para comprender mejor 10 que hemos de juzgar de la extension de los cuerpos, conrespecto a nuestros ojos, imaginemos que Dios ha hecho, en pequeno, con una porcionde materia del grueso de una pelota, un cielo y una tierra y hombres sobre esta tierra, conlas mismas proporciones que se observan en este gran mundo. Estos hombrecillos se ve-rian los unos a los otros y verian las partes de sus cuerpos e incluso los pequenos anima-les que serian capaces de incomodarlos pues, de otra manera, sus ojos no les sedan utilespara su conservacion. Conforme a esta suposicion se hace, pues, manifiesto que estoshombrecillos tendrian ideas de la magnitud de los cuerpos muy distintas de las que noso-tros tenemos, puesto que considerarian su pequeno mundo, que no seria, para nosotros,sino como una pelota, como can espacios infinitos, tal como nosotros juzgamos el mun-do en el cual estamos.

0, si 10 encontramos mas facil de concebir, pensemos que Dios haya hecho una tierra in-finitamente mas vasta que esta que habitamos, de manera que esta nueva tierra fuese, conrespecto a la nuestra, como la nuestra 10 seria con respecto a aquella de la que acabamos "de hablar en la suposicion precedente. Pensemos, ademas, que Dios ha mantenido, en to-

9. Cj, supra, cap.! § 1.3.1, asi como n. 59.lO.Ibid. pp. 176 (frances; fol. 39b), 177 (Ingles),

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------------------- -- --,._------------"._-------------_ ..._------,._-_._ ..--_.- .------_._ ..__ .._--------_.""-_._._ .. __ .__ ...---,..... ,,-_._,.,_ ... _-----.-_._--._._---

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad Apendice A

Las propuestas de Oresme, como 10 hemos sefialado fueron, en much asocasiones, ademas de novedosas, audaces y heterodoxas en exceso. M. Cla-gett dice 10 siguiente al respecto de la novedad, presente en el ultimo pasajecitado: "Tambien es novedosa laconsideracion que hace Oresme de un muyviejo problema cosmol6gico, la posible existencia 'de una pluralidad demundos. Como la gran mayoria de sus contemporaneos, el rechaz6, en ulti-ma instancia, esta pluralidad a favor de un unico cosmos aristotelico pero,antes de hacerio, subrayo, en un persuasivo pasaje, la posibilidad de queDios, por Su omnipotencia, pudiese haber creado tal pluralidad.t'" Comocomentario adicional, con respecto a la tecnica argumentativa de Oresme,Clagett afiade, "EI pasaje tambien ilustra las tecnicas de expresi6n usadaspor Oresme y sus contemporaneos parisi nos, que les permitian sugerir lasideas filos6ficas mas heterodoxas y radicales al mismo tiempo de rechazarcualquier compromiso con ellas".13 En la cita que acabo de presentar, Ores-me quiere hacer plausible la idea de un mundo dentro de otro mundo dentrode ... mediante los incrementos 0 decrementos proporcionales, para salirle alpaso a una objecion -que ha considerado algunas Iineas atras-> de que siun ser humano, digamos, creciera 0 decreciera desorbitadamente, habria unmomento en que dejaria de ser hombre; con el crecimiento proporcional detodo el entorno Ores me considera que, a pesar del cambio, todo se veri aigual. AI final de su incursion por esta especulaci6n de infinidad de mundos,que presenta Oresme para mostrar que los mismos sedan posibles (logica-mente, diriamos ahora: "Pero aun cuando esto no parezca verosimil supon-go, sin embargo, que no es por razonamiento que se muestra que esto esevidentemente imposible ..." -Et combien que ce ne soit pas voir ne vray-semblable, toutevoies if me semble qu'il n 'appert pas evidenment par ray-son que ce soit impossible ...), concluye su fantasia diciendo:

Concluimos, pues, que Dios puede y podria hacer, por su omnipotencia, otromundo adernas de este 0 muchos similares 0 distintos a el y ni Arist6teles niningun otro swill cap aces de probar completamente 10 contrario; pero, claro es-

ta, nunca ha habido ni habra mas que un solo mundo corporal, como se dijo an-tes.14

Una ultima anotaci6n es que Oresme, al comenzar a presentar su hipote-sis, y como uno de los fundamentos de la misma, considera la divisibilidadinfinita de la materia (Para rnostrar que estas y otras razones similares noimpiden la posibilidad de esto supondre, primero, que todo cuerpo es divisi-ble en partes siempre divisibles sin fin ... Pour monstrer que ces raysons etsemblables ne concluent pas que telle chose soit simplement impossible, jesuppouse premierement que tout corps est divisible- en parties touzjoursdivisibles sanz jin ...) y afiade la tesis de la relatividad de tamafio: no hayabsolutos en 10 grande y en 10 pequefio, por 10 que los que tenemos proble-mas para captar 10 muy grande 0 10 muy pequefio somos nosotros, seres deun tamaiio determinado. Dios no tendra,,~I;lingun problema para captar todoslos seres infinitos dentro de esta hipotesis, Como ya 10 hemos sefialado y 10veremos mas adelante, los pens adores de los siglos XVII y XVIII se apoya-ron fuertemente en la divisibilidad infinita de la materia para fundamentarsus propuestas de infinidad de mundos (p.ej. Arnauld y Nicole en La logi-que). Finalmente, vale la pen a hacer notar que, en el pasaje, Oresme les

_atribuye igual numero de partes ados objetos de diverso tamaiio por el merohecho de ser ambos infinitos ("Y la grande no tiene mas partes que la pe-quefia, pues de cad a cuerpo las partes son infinitas en numero ..."; "ne lagrande n 'a pas plus de parties qu 'a la petite, quar de chascun corps lesparties sont infinies en multitude ..."). Esta parece ser la intuicion primariaacerca de 10 infinito: dos totalidades infinitas son iguales, s610 por el hechode ser infinitas.15

das laspartes que compusieran este nuevo mundo, la misma proporci6n que en las quecomponen el nuestro. Es claro que los hombres de este ultimo mundo serian mas grandesque el espacio que hay entre nuestra tierra y las estrellas mas alejadas que vemos y, sien-do esto asi, es claro que ellos tendrlan las mismas ideas de la extension de los cuerposque nosotros tenemos; ellos no podrian distinguir algunas de las partes de sus propioscuerpos y ellos verian algunas otras de un grosor enorme. De manera que es ridicule pen-sar que ellos ven las cosas de la misma magnitud que nosotros las vemos. (En [65J I, i,vi, I; p_88)

12_En [I8J, p. 224b.13. Ibid. p. 225a_

..~i,:"

14. [74J, pp. 176, 178 (frances; fols.39b-39c), 177, 179 (Ingles).IS. Grant, en su §71, <14>, p. 549, n. 5, senala que "Aqui tenemos la aseveraci6n de una

correspondencia uno a uno entre un conjunto infinito y su subconjunto. Este importanteconcepto 10expresaron tan temprano, al menos, como los estoicos griegos y 10repitieronen la Edad Media muchos escolasticos, incluyendo a Roger Bacon. Mas tarde Galileoaplic6 esta noci6n a los nurneros, mostrando una correspondencia uno a uno entre el con-junto infinito de los numeros naturales y su subconjunto de nurneros cuadrados".La anterior formulacion es muy externporanea, ya que una idea precisa acerca de conjun-tos equipolentes no se obtendra sino hasta el siglo XIX con las investigaciones de Cantor.Ciertamente Galileo senala que el conjunto de los enteros es equipolente con uno de sussubconjuntos propios, pero la conclusion que saca es que, a nivel de infinitos, no es posi-ble que apliquemos ya con propiedad las categorlas de tarnafio que nos han servido paracolecciones finitas de objetos. Los predicados relacionales 'mayor que', 'igual a' y 'menorque' no pueden usarse para calificar conjuntos infinitos. En [32], pp. 32-3, ieemos:Salviati: Hasta donde veo, s610 podemos inferir que la totalidad de todos los numeros esinfinita, que el numero de cuadrados es infinito y que el nurnero de sus raices es infinito;ni es el numero de cuadrados menor que la totalidadde todos los nurneros ni esta ultimaes mayor que la primera y, finalmente, los atributos "igual", "mayor" y "menor" no son

EI Espacio y el Infinito en la Modemidad

aplicables a cantidades infinitas, sino s610 a finitas. Por tanto, cuando, por ejemplo, Sim-plicio introduce varias Iineas de diferentes longitudes y me pregunta c6mo es posible quela mas larga no contenga mas puntos que la mas corta, le respondo que una linea no con-tiene mas 0 menos 0 exactarnente tantos puntos como otra, sino que cada linea contieneun numero infinito.

Vale la pena senalar aqui que Descartes, en carta a Mersenne del 15 de abril de 1630, ex-presa una idea semejante acerca de la incomparabilidad de magnitudes infinitas; " ... i.queraz6n tenemos para juzgar si un infinito puedc ser 0 no mas grande que otro? consideran-do que dejaria de ser infinito si le pudiesemos comprender." (En <08>, I, p. 86.) El matizque Descartes made es que la posibilidad de establecer una comparaci6n nos haria com-prender el infinito y, al lograr esto, dejaria de ser infinito para convertirse en algo finito.Parece claro que el supuesto tras esto seria que cualquier cosa comprensible por una inte-ligencia finita debe ser algo finito. Volvarnos ahora con Oresme.Lo unico que podemos concluir de la propuesta de Oresme, en la cita que aqui nos ocupa,es que, como 10 senalarnos en el texto principal, dos conjuntos, por el hecho de ser infini-tos, se catalogan como infinitos, como algo con respecto a 10cual nada puede ser mayor,ya que no hay ninguna noci6n a la mano, en esa epoca, como una jerarquia de infinitos.Hay dos lugares en Le livre du del et du monde, en los que Oresme argumenta que uncuerpo infinito en una dimensi6n es tan infinito como uno infinito en todas sus dimensio-nes (cf lib. I, cap. 13, fols. 23a-23c; en [74], pp. 118 Y 120 (fr.) 0119 Y 121 (ing.) y enlib. I, cap. 33, fols. 55a-56b; en Ibid. pp, 232-8 (pares, fr.) y 233-9 (nones, ing.j), En 55dleemos, como su conclusion: "Y, asl, una cantidad infinita no es ni mas grande ni mas pe-queila que otra infinita" (Et donques une quantite irfinie n 'est pas plus grande ne plus pe-tite que une autre injini"e);'y;en elfol, 56a, Oresme seilala que: "Asi pues, se muestra cla-rarnente que de muchas cantidades infinitas, par mas que sean infinitas de manera diversa,una no es mas grande ni mas pequeila que la otra"(Or appert donques clerement que deplusseurs quantites infinies, combien que elles soient dessemblablement infinies, une n 'estpas plus grande ne plus petite que I'autre ...). Segun 10 muestra Murdoch en [71], p.570,n. 17, Oresme propone 10 mismo que unos siglos despues afirman tanto Galileo (cf supropuesta lineas atras) como Newton (en carta a Bentley de 1693, segun 10senala el mis-mo Murdoch), que no es posible aplicar la relaci6n de orden finito « 0 » a totalidades in-finitas. Murdoch cita las siguientes palabras de Oresme en sus Quest. phys., Ill, Q. 12,donde la conclusi6n mayor es: Nullum injinitum alteri comparatum per ymaginationem.est ipso minus vel equale vel maius, sed omne omni est incomparabile ["Ningun infinitocomparado can otro por la imaginaci6n es, con eI otro, menor, igual a mayor sino que to-do el con todo el otro es incomparable"]; esta era una manera de intentar superar la para-doja que representaba el tener, en terminologia conternporanea, conjuntos cuyos subcon-juntos propios eran de la misma cardinalidad que los primeros. Murdoch, en (71), presen-ta otros intentos de enfrentarse alas paradojas en el siglo XIV. Berkeley, tambien encuen-tra parad6jicas las llarnadas 'paradojas del infinito' y su forma de intentar salirles al pasoes abandonando la linea euclidiana de razonamiento en geometria. Para un tratarniento de-tallado de las propuestas de Berkeley a este respecto, vease mi [86], caps. I y 3 y los dosapendices a este ultimo capitulo. Cf., asimismo, supra, cap. I, el texto correspondiente a lan. 30 y cap. 2, n. 25.

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it-;

CAPITULO II

Genesis del Concepto de Espacio: Desde Juan de Alejandria, (Fi-lopono, el Gramatico 0 el Cristiano) (±490-566), interprete de

Aristoteles hasta Francesco Patrizi (1529-1597)

2.1 Introducci6n:

En las siguientes paginas presentamos un bosquejo de historia breve y (ma-tematicamente) discreta, de la genesis de la nocion de espacio. Esta nociontardo, aproximadamente, 21 siglos (2, I00 afios) en forrnarse de tal maneraque pudiera ser adecuada a la flsica newtoniana (sin que, con esto, se quieradar a entender que esa era la meta por alcanzar; esperamos que la propuesta,en ningun momento, adquiera demasiados tintes teleologicos), Nuestra his-toria, una vez que este completa, se detendra ahi. Muchas otras cosas suce-dieron en los tres siglos restantes para llegar al nuestro, que nos hacen vercomo ha variado la vision del hombre can relacion a su entorno y como hasido el mismo, con su esfuerzo y con su deseo de desentrafiar misterios yresolver problemas, quien ha modelado su mundo conforme a sus intuicio-nes mas profundas con respecto a la realidad circundante. .

EI estudio de estos aiios de busqueda es fascinante. En muchos CIlSOS unose asombra de que puedan darse algunos razonamientos que tienen, paranosotros, todo eI aspecto de una profunda ingenuidad, pero en esto olvida-mos que el ser humano, en tanto que especie, es algo que evoluciona y que,al paso del tiempo, aprende y avanza y, una vez que nos hacemos conscien-tes de esto, aceptamos que es este aprender y avanzar el que encierra todo elencanto que tiene para un nino descubrir el mundo que 10 rodea.

Al estudiar la lucha de quienes intentaron comprender y superar las pro-puestas de Aristoteles con respecto al mundo, al universo, se tiene la impre-sion (al menos uno de nosotros la tiene) de que se desarrolla un procesosimilar al que lleva a la oruga a convertirse en crisalida y esta, tras romper elcapullo, a salir, convertida en mariposa, y a asombrarse del horizonte al quese enfrenta y del nuevo poder que ha adquirido. EI mundo cerrado aristoteli-co se abre y nos deja ver un nuevo panorama, ala vez temido e insospecha-do, que se fue gestando en todo este largo proceso de maduracion.

En el caso del espacio, en general, uno de los grandes problemas se con-centra en darle sentido y, con ello, ser, al espacio en tanto que espacio-vacio; Aristoteles 10 ve como un no ser (asi, p.ej., al seiialar que ni en elinfinito ni en el vacio hay arriba, abajo 0 medio, pues " ... en tanto que esvacio el arriba no difiere una pizca del abajo pues, ya que no hay diferenciaen 10 que es nada, no hay ninguna en el vacio (pues el vacio parece ser un no

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EI Espacio y el Infinito en la Modemidad

existente y una privaci6n) ...,,1 y, aunada a esta propuesta, esta otra centralpara nuestro escrito, que es el rechazo que hace Arist6teles del vacio, porcarecer, este, de eficacia causal.' En esto podemos ver un atisbo de una pro-puesta del rechazo de la accion a distancia; de esta manera los pensadoresposteriores que quieran tener un espacio carente de materia, en el cual sepueda explicar como se da el movimiento, de una manera mas libre y naturalque en el plenum material aristotelico, tendran que luchar, primero, en co-ntra de la palabra del Maestro y, mas adelante, en contra de una tradicionque mantuvo fuertemente defendido el basti6n de doctrina del Estagirita. Esclaro que si los pensadores escolasticos, como, en algun lugar, 10 sefialoGassendi (1592-1655), hubiesen escogido como su modelo a un pensadoratomista, del tipo de Epicuro, 'tan pagano este como Arist6teles', la noci6nde espacio (cas i) vacio (e infinito) se les hubiese dado como algo natural y,quizas, no hubiesen tenido que pasar tantos siglos para tener una fisica 'deltipo newtoniano.

Ciertamente la condena hecha por el obispo de Paris, Etienne Tempier, el17 de marzo de 1277, de 219 enunciados que ponian en entredicho la omni-potencia de Dios, dio mayor apertura a propuestas imaginativas, mismas quepodrfan restringirse a preguntas que confiadamente estariamos tentados aresponder 0 bien que tendrfamos que responder teniendo en cuenta comple-jos dogmas de fe. Las respuestas fueron bastante caoticas en un principio,pero luego fueron precisandose cada vez mas, hasta lIegar a la publicacionde los grandiosos Philosophite naturalis principia mathematica newtonia-nos, creacion suprema, en su momento, del intelecto humano a este respecto.

Comenzamos, pues, considerando algunas de las tesis aristotelicas sobreel espacio, luego de unas breves observaciones preliminares.2.2 Aristoteles

Preguntar por cual sea la genesis del concepto de espacio, conduce a unabusqueda por demas apasionante, compleja y dificil. Arist6teles propuso unaserie de experimentos mentales mediante los que consideraba que habfademostrado que el movimiento en el espacio vacio es absurdo pensarlo, porimposible; que el espacio vacio mismo es imposible y que el infinito en actoes una gran contradicci6n y esto, ciertamente, 10mantiene, de manera expre-sa, con respecto a la extension y dentro de su muy especial marco cosmolo-gico. Asi pues, un espacio vacio, infinito, es doblemente contradictorio, si se

I. Fis. 4. 8. 215a, 7-112 En Fis. 214b 12-7 Arist6teles rechaza que el vacio sea causa, como algunos 10 creen, del

movimiento local y, concluye con la pregunta ret6rica, "Entonces, i,de que sera causa clvacio, puesto que se Ie cree causa del movimiento local y no 10es?". Cf, en infra, cap. 8,n. 18, una propuesta similar de Descartes.

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Genesis del concepto de espacio

me permite hablar asi. Aristoteles mismo, como ya 10hice notar, sefiala, enla Fisica, que el espacio vacio mas bien parece ser uria carencia que un ser.'

Un par de tesis aristotelicas que nos interesa destacar, para los efectosdel presente escrito, son las siguientes:

1. cualquierconfiguracion3-dimensionales un cuerpo, esto es, esalgo impene-trable; asi, un espacio 3-dimensional,per se impenetrable, impediria quecualquier otro cuerpo ocupase su lugar, pues, en caso contrario,habria doscuerposen el mismositio."

2. suponiendo(per impossihile) que un espacio vacio fuese penetradopor o~ocuerpo, aquel no se comportariacomo un cuerpo, ya que, en lugar de dejarpasar al otro, comosucederia,por ejemplo,con ~[agua"... cuand~se poneuncubo de madera en el agua,habraun desplazamientode unacantidadde aguaiguala1cubo y 10mismosucedeconel ~ire..."; ~nel caso de.ponerel.cubo.eneJ espacio vacio habria, por el contrano, una interpenetracionde dimensio-nes;5

Inmediatamente despues de la observaci6n anterior, Aristoteles, haciendoabstraccion de todas las afecciones del cubo, menos de su tamafio, se enfren-ta a la siguiente pregunta: "~podemos suponer que un c~erpo, ~igam~s uncubo este contenido en un espacio vacio que tenga las rmsrnas dimensionesque ;1 cubo?" y, para responde ria, formula, a su vel, una ~as: "~Que.dife-rencia habra entre el cuerpo del cubo y un vacio 0 un lugar igual? Y, Sl estosucede con dos cosas [que el vacio y el cuerpo esten ambos en el mismolugar], wor que no pueden tambien estar juntas un numero cu~lquiera decosas? ...".6 Por otra parte, Aristoteles igualmente concluye que Sl el cuerpomismo ya tiene una extension volumetrica igual a la del espacio vacio que(supuestamente) ocuparia, entonces hay un~ dupli~aci6~ r~dundante d~ vo-lumenes y es innecesario postular el espacio vacio. Asimismo, ademas deconc\uir la inutilidad del espacio vacio, Arist6teles tambien alega que, dehaber algo asi, se presentaria una situacion paradojica con respecto al mo-vimiento, pues e\ Estagirita considera

i) que todo movilnecesitade un vehiculopara efectuareJmovimiento,'

ademas,

3 Aristoteles, en Fis. 208b 25-7, definio el vacio como "un lugar privado de cuerpos" y, alrechazar la posibilidad de que existiese el va~io, rechaz6 la posibilidad d~ que hub lese al-go, un vacio diferente de los cuerpos que pudiesen estar en el. Para ver mas acerca de esto,cf supra, en el cap. I , §§1.1-1.1.3, esp. 1.1.\ y I. 1.2.

4. Fis. 209a 4-7. C[, en supra, cap. 1, n. 20.5 Fis. 216a 26-216b 2.6. Ibid.216b2-12.7 Ibid. 215a 119.

61

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

ii) Arist6teles considera que, en el vacio, tendria validez un principio de inercia,pues sefiala que, en un medio asf (vaclo), necesariamente [un cuerpo lestarfaen reposo 0 serfa transportado al infinito si no hubiera algo mas fuerte que 10

detuviese" y, tambien, ape lando a una raz6n dinamica," porque la rapidez delmovimiento de un cuerpo, ademas de depender del peso del mismo, mantieneuna relaci6n inversa con respecto a la densidad del medio a traves del cual elmovimiento se reaIiza; en el caso en el que la densidad sea = 0 (esto es, en elespacio vacio), la velocidad del m6vil serfa = 00

Segun 10 sefiala Sorabji,'" Aristoteles habia dividido la dinamica en areasno conectadas. Se daba cuenta del movimiento de los proyectiles, mediantebolsas de aire; se pensaba que los cielos tenian vida y su movimiento, comoel de los animales, se explicaba en terminos psicol6gicos. La caida de laspiedras y la elevacion de las llamas se explicaba, de manera no psicol6gica,por referencia a una naturaleza interna, mientras que la rotaci6n del fuegoelemental, alrededor de la tierra (debajo de la esfera de las estrellas; la tierrarodeada por anillos de agua, aire y fuego, diferentes de los elementos infe-riores) era algo que Ie preocupaba a Arist6teles: (,por que movimiento circu-lar y no e\ natural al fuego? Si volvemos alas propuestas cosmol6gicas deArist6teles, algunas de las cuales apenas si esbozamos, asi como de otrosargumentos que el presenta en su Fisica, se sigue que su universo no puedeconsiderarse como uno en el que, dentro de una gran oquedad, existan todoslos objetos que hay en el, pues esto seria considerar que la oquedad de la

.b6veda celeste es un gran espacio vacio que contiene objetos. Esto Ultimoseria decir que "una carencia 0 un no ser", contiene los objetos que hay en elmundo y esto, para Aristoteles, es ciertamente una contradiccion, De aqui sesigue, tambien, que el lugar de los cuerpos no 10 considera Arist6teles comola oquedad que contiene el cuerpo, sino como la superficie del cuerpo (0 delos cuerpos) que envuelve(n) a aquel del que se quiere determinare1lugar;este, podriamos decir, es la cascara (bidimensional) externa que rodea elcuerpo.i''Sin embargo, 10 anterior no quiere decir que Aristoteles rechace elespacio de Sll cosmos; el mismo esta ahi,aun cuando se presenta como es-pacio interno, que es el espacio propio de los cuerpos. Dicho de otra mane-ra, el unico espacio que acepta Arist6teles es el atributo 3-dimensional decada uno de los cuerpos y ningun otro. EI universo de Aristoteles puedeverse, entonces, como es bien sabido por todos, como un pleno material, a lamanera cartesiana posterior, en el que el unico espacio que hayes el espacio

8. Ibid. 215a 19-229. Cf Idem. 215a 24-216a II.10. En [\03], pp. 230 Yss.; cf., infra, el texto de la n. 23.II. Cf, en supra, cap. I, n. 9; veanse, ademas, infra, pp. 70 Yss. (y las notas incluidas) en

donde Fil6pono seiiala los problemas a los que tiene que enfrentarse Aristoteles, debido asu imprecisa definici6n de 'lugar'.

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Genesis del concepto de espacio

interne." Asi pues, Arist6teles excluyeel espacio externo 0 vacio, tanto dedentro como de fuera de su universo.

Sin embargo, segun veremos mas adelante, el espacio que, por un tiempo,va a imponerse a la propuesta aristotelica, en el proceso de desarrollo deeste concepto, sera el espacio vacio, el espacio que 1) no se identifica conlas medidas volumetricas de los cuerpos que 10 ocupan y que 2), por su esta-do, mas bien de carencia que de ser, \3 se rechaza dentro de la ontologia del

12 Entre los pensadores que siguieron la linea de solo considcrar eI espacio intemo en suvision cosmol6gica, podemos mencionar a Jean Buridan (± 1300-± 1358) -quien fue elque us6 la expresion 'espacio interno' para bautizar el espacio que aceptaba Arist6teles-;Francisco Suarez (1528-1619) -se refiri6 al espacio aristotelico con la expresion de 'espa-cio real'-; Francesco Toletus (1532-1596) y, finalmente, al mas estricto en esta linea depensamiento, Rene Descartes (1596-1650); en [35], pp. 15 Y 122. Cf., para alga mas sabreesto mismo, infra, cap. 4, § 4.1.1, en pp. 101-4.

13. La lucha por hacer del espacio vaclo una entidad respetable la presenta Sorabji a 10largode su libro [103]; algunos pasajes del proceso son: "... Simplicio mismo dice que ellugarno es tan solo extension (diastasis), sino espacio extendido y, por tanto, una sustancia, noun mero accidenle (In phys. 623, 19-20)": [103] p. 122; Y tarnbien senala que, "De estoscreyentes en la extension, los siguientes conceden que el vacio existe, algunos dentro,otros fuera del cosmos y otros en bolsas microsc6picas: Epicuro, los estoicos, probable-mente Galeno, Estraton y, adcmas, Heron de Alejandria ..." (Ibid., 200 n. 71). Cf., infra, n.67.Otros tambien comparten la tcsis "que se encuentra en Fil6pono y que se adscribe a Estra-t6n y a la mayoria de los platonistas, de que el espacio podria existir sin cuerpos, 'por 10que de el depende' ..." (Ibid. p. 200). Lo que mas sorprende en todo este proceso de evolu-cion, son las dificultades quc tuvieron los autores medievales para llevar a cabo la modifi-cacion del concepto aristotelico de lugar. A diferencia de elIos, los antecesores griegoshabian lIegado a muy pocos pasos de lograrlo y, despues, un pensador ya del s. XVII,Henry More, no tiene empacho en arguir que, .

(I) (x) (x tiene dimensiones ~ x tiene ser)(2) Un espacio vacio entre cuerpos tiene dimensiones:. (3) Un espacio vacio entre cuerpos, tiene ser(cf [5\], pp. 64 y ss.),

a diferencia de Enrique de Gante quien, en el siglo XIll, unos aiios despues de la condenade Etienne Tempier en Paris, no puede encontrar la forma de conciliar dicha condena (en-tre otras cosas, la propuesta de que Dios podria crear un espacio vaclo) con la propuestade Aristoteles acerca del no ser del espaeio vacio y, entonees, tiene que sostener que el noser no tiene cualidades, por 10que el espacio vacio, dado que es "una carencia mas bienque un ser", earece de aquellas; por tanto, el espacio vacio no tiene dimensiones; sin em-bargo, Dios puede crear un espacio vacio y, por tanto, este espacio tiene ser, por 10quepuede tener dimensiones, Asi, nos encontramos con el dilema de aeeptar 0 de rechazar lasdimensiones del espacio vacio. La manera como piensa nuestro monje medieval que puedeliberarse del problema, es asignandole al espacio vacio dimensiones per accidens y di-mensiones per se s610a los cuerpos solidos (0 al espacio no vacio). Permitannos presen-tarles eI caso.

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64 f 65

EI Espacio y el Infinito en.la Modernidad Genesis del concepto de espacio

Argumento en base a la supuesta falta de sustanciadel espacio vaclo

Enrique de Gante (doctor soiemne) (?-1293), introduce una distincion entre lanada y el vacio, mediante el siguiente experimento mental: Supongamos que, sincambiar en nada 10 demas, Dios destruyera todos los elementos comprendidos en laesfera sublunar y que solo quedaran la tierra y la luna, en el mismo lugar que antesde la destruccion. Con forme a Enrique, entre estos dos cuerpos existiria elvacio, aun cuando s610 existiria per accidens; segun 10 explica Duhem, estaexistencia puramente accidental consistiria en esto, que Dios podria hacer laexistencia en acto de los elementos destruidos y que esta agua, este aire, estefuego, encontrarian lugar entre la tierra y la 6rbita de la luna. Por otra parte,la distancia entre los dos cuerpos (la tierra y la luna), podria ser distancia perse, esto es, distancia positiva, 0 bien distancia per accidens, esto es, cuandono se da entre ellos una distancia positiva. La diferencia consiste en 10 5i-guiente: hay distancia per se 0 positiva, cuando entre los cuerpos se interpo-ne algo que se puede medir per se, esto es, cuando se interpone algo sustante,o sea, otro cuerpo; en cambio, si no hay un cuerpo entre los que se dice quehay una distancia, esta sera una distancia per accidens, esto es, la distanciaque mantienen los cuerpos cuando entre estes hay un espacio vacio y el mis-mo se podra medir si interponemos entre tales cuerpos otro que cubra la dis-tancia entre ellos.

Todos estos problemas surgen por el hecho de no concederle al espaciovacio una categoria de sustancia per se. Por otra parte, el doctor solemne se-nala que fuera del universo no hay, ni siquiera, distancia per accidens. Asi,como 10 queria Arist6teles, fuera del cielo no hay ni pleno ni vacio, esto es:nada. [EI estudio de estos temas 10 present6 Enrique en Quodlibeta MagistriHenrici Goethals doctoris solemnis~.Socii Sorbonici ... EI texto que aquicomentamos 10 presenta en Quodlib. XJl1, quest. III: Utrum Deus possilfacere corpus aliquod extra dum quod non tangal dum ...J. Todo el pasajeanterior figura en <12> VIII, p. 36-40.

Hay que tener en cuenta que el vacio del que aqui habla Enrique, y del que hablan otrosque siguen sus propuestas, es un vacio de creacion divina, no natural, pues se sigue acep-tando el dictum que surgio de las propuestas de Aristoteles, de que la naturaleza aborreceel vacio. Cf, en infra,cap. 8, el texto relativo a la n. 20, en donde nos referimos alas pro-puestas cartesianas con respecto al vacio.Hasdai Crescas (±\340-1412), un pensador judio espanol, acepto la distincion entre uncuerpo y un espacio 3-dimensional (vacio) no corporeo, aun cuando no parece haber co-nocido la obra de Filopono. Su creencia acerca del universo era la de un universe estoicoestoes, un universo finito, pleno de materia, contenido en un espacio vacio infinito. Otroaspecto similar a las propuestas de Filopono es la tesis de Crescas, y en esto ambos coin-ciden con Sexto Empirico (ef infra, la cita correspondiente a la n. 40), de que solo las di-mensiones materialcs son mutuamente impenetrables, pero que una dimension inmaterialpuede recibir una material (ef [35], p. 22); Crescas afirma que "la impenetrabilidad de loscuerpos no se debe a que las dimensiones existan aparte de la materia sino, mas bien, alasdimensiones en tanto que la materia las posee" (Ibid. p. 277, n. 72). Tanto Filopono comoCrescas habian anticipado a los fil6sofos modernos, Gassendi, Locke y otros que hicieron

Estagirita y que, por tanto, tam poco 3) cae, ni puede caer, bajo ninguna desus categorias; este espacio, pues, caracterizado par tantas negaciones, surgeprimeramente, de una manera que tendra amplias repercusiones posterio-res," en el siglo VI, en el comentario de Filopono a la Fisica del Estagiri-ta," como un espacio vacio que nunca se actualiza como tal, esto es, el es-pacio filoponiano sera una gran oquedad siempre plena de materia y, final-mente, a partir del siglo XVI, se presenta ya casi como el espacio que finali-zara, en los Philosophue Naturalis Principia Mathematica (1687), como elespacio absoluto de Newton.

Lo que 10 anterior muestra es que las tesis del Estagirita, a pesar de querecibieron serias criticas, incluidas las de Fil6pono y Patrizi, que comenta-remos, tuvieron la energia suficiente (quizas porque no se encontraba unsustituto adecuado para las mismas, debido a que aun no se daban las condi-ciones propicias) de permanecer con vida (siendo objeto de criticas y ala-banzas) por 20 siglos, con un breve renacimiento (parcial, pero en aspectosimportantes) en las propuestas de la filosofia natural cartesiana para, final-mente, ser sustituidas en su cumpleafios 2, I 00.

Lo que uno puede sospechar con respecto a esta larga vida es que la pro-puesta aristotelica de un cosmos plena, facilitaba enormemente las explica-ciones de tipo mecanico-causal, aun cuando pudieran ser muy engorrosaspara dar cuenta del movimiento libre de los cuerpos. lncluso los criticoscontemporaneos de Arist6teles, los estoicos, mantenfan el pleno material sincambios, aun cuando propusieran la existencia de un espacio extenso, infini-to, en torno del universo finito aristotelico. De acuerdo a 10 que nos diceJammer, la materia, para los estoicos, se convirti6 "en un agente responsablede la propagaci6nde los procesos fisicos a traves del espacio?" y siguediciendo que, "Es mediante esta conexi6n interna, puesta de manifiesto cualuna tensi6n (lonos) en su estado activo, como las partes distantes del univer-so se pueden influir mutuamente, convirtiendo asi el cosmos en un campo deaccion".17

de un espacio vacio, infinito, 3-dimensional, la base de una nueva cosmologia. (ef Ibid.,p.22)

14. Cf., supra, cap. I, n. 22, en donde se senalan las tensiones doctrinales, en la mismaepocade Arist6teles, con respecto alas concepcionesde espacio.

15. Los comentarios de Filopono, a los escritos de Aristoteles, se encuentran recogidos en<II>, vols. \3-7: in Aristotelis physicorum /ibros quinque posteriores commentaria.Nuestras citas seran de [31].

16 [51], p. 43.17.En ibid. EI mismoJammer (Ibid. p. 44) ofrece un comentario y presenta un ejemplo con

respecto a esta vision estoica del cosmos: "Esta elaboracion de la idea aristotelica de lastendencias que pennean el pleno continuo, constituye una importante generalizacion, endos respectos: en la variedad de los fen6menos considerados y en su extension mas aliadel mundo sublunar (por ejemplo, segun Crisipo, tenemos el descubrimiento que hizo Po-

EI Espacio y el Infinito en la Modemidad

Pero, volviendo a la busqueda de un espacio vacio, para lograr su esta-blecirniento, en caso de querer dar una explicacion mejor del movimiento,primero habria que contrarrestar los experimentos mentales aristotelicos,sobre todo, conferirle sera ese espacio que Arist6teles calific6 de "caren-cia" 0 de "no ser" y, luego, evitar que se pierda la conexi6n entre las partesdel universo, conexi6n que; volviendo a la cita de Jammer, quieten garanti-zar los estoicos, esto es, encontrar una manera de dar cuenta de la accion adistancia sin apelar a fuerzas ocultas 0 misteriosas.

Sin embargo, segun dijimos, antes de llegar a sus 2, 100 aiios de vida,apenas en su decacentesimo onomastico, Juan de Alejandria, al que se Iellamo Filopono (esto es, 'el amigo del trabajo'), el Gramatico 0 el Cristiano,lanza argumentos en contra de las propuestas aristotelicas sabre el espaciovacio que, a pesar de que no las conoci6 de inmediato la Edad media latina(aun cuando las conocen e inciden en algunos pensadores del s. XIV: enJean de Ripa y Henry de Gand, segun nos 10 sefialara nuestro alumna LeonelToledo y, ciertamente, la teoria del impetu, en Nicole Ores me y ThomasBradwardine), estes llegan a los arabes; Avempace (± 1090-113 8/39),18segun Grant, recibio su influencia y sus propuestas las conoce Averroes(±I 120-1 198);19 por ultimo, la influencia de Filopono la sienten, can fuerza,los platonistas de la Italia renacentista de la segunda mitad del siglo XVI.Parece, pues, que hubo que esperar un cambia de actitud en la vision que setenia de Aristoteles, asi como la presencia de nuevos fen6menos que expli-car, para que pudiesen florecer, plenamente, las criticas a sus doctrinas.

2.3 Juan Fil6pono: propuestas generales

Consideramos que, en Filopono, podemos ver, a un mismo tiempo, al admi-rador y al lucido critico de Aristoteles, a diez siglos de lamuerte de este.20

sidonia de la "influencia" de la luna sobre las mareas, que era considerada como pruebaostensible de la realidad de este agente transmisor, que vinculaba, incluso, los fenomenoscelestiales con los mundanos)". .

18.Abou Bekr Mouhammed ben Iahia ben Badschdschen al Todschbi al Saracosti a quien,con frecuencia, los arabes nombran Ibn al Sig 0 Ibn al yeg; el nombre ben Badschdschencon frecuencia se escribe Ibn Badja; este nombre, a su vez, que los traductores judios hantransformado en Aben Badja, se convirti6 en Avempace en los escritos de los doctores dela Escolastica latina. Por el epiteto 'Saracosti', sabemos que lbn Badja naci6 en Zaragoza.De su vida, tan s610 sabemos que ejerci6 la medicina en Sevilla hasta 1118, que luego sepresent6 a la corte de Fez en la que ocup6 el rango de vizir y que, en 1138, los medicos deFez, con veneno, se desembarazaron del envidiado competidor. (En <12>, II, p. 131)

19.Aboul Welid Mouhammed ben Ahmed ben Rochd al Maliki, 10que los traductores medie-valesjudios transfonnaron en Aben Rost, en Avenroys y luego en Averroes por 105Esco-lasticos latinos. Ibid.

20. Henry Chadwick, en [17), p. 41, tiene e1 siguiente comentario, que precisa 10 que aquidecimos: ''. .. dentro de una estructura neoplatonica, sus creencias cristianas y,especialmente su monoteismo, se encuentran en la raiz del impulso que Ie condujo acuestionar la validez y la coherencia de las ideas de Aristoteles acerca de 105 cuerpos66

Genesis del concepto de espacio

Por una parte, Filopono acepta las propuestas cosmologicas aristotelicas, deun universo finito, cerrado y pleno de materia, asi como la nada completa ytotal fuera del universe; recordemos que las palabras de Aristoteles, en suDe Ccelo, son: "Fuera del universo no hay tiempo, ni espacio, ni lugar''."Por otra parte, rechaza las propuestas de Aristoteles de.que i) sea posible elmovimiento en el plena y sea imposible el movimiento en el vacio y, paraestas dos ultimas afirrnaciones, ofrece argumentos y precisiones en contra delos argumentos y propuestas aristotelicos en sentido contrario y, por otraparte, ii) introduce (la nocion de) espacio vacio ("mas bien una carencia queun ser")" dentro del cosmos aristotelico, para dar cuenta, tanto del movi-miento local (esto es, cambio de lugar), como del lugar mismo, que el 10propone (tambien, claramente, vs Aristoteles) como e\ espacio volumetricoque ocupa un cuerpo, a diferencia de la cubierta 0 superficie extema queenvuelve el cuerpo de cuyo lugar hablamos. Filopono, pues, propone unvolumen, a diferencia de la superficie (s610 dos dimensiones, largo y ancho,sin espesor) aristotelica. Lo que se sigue de la propuesta de Filopono, enton-ces, es que habra que conceder que es posible que haya dos tipos de estruc-turas 3-dimensionales en contra del monismo aristotelico en este sentido; asipues, la propuesta de Filopono es que haya estructuras corporeas, esto es,estructuras 3-dimensionales impenetrables y estructuras espaciales, es decir,estructuras 3-dimensionales penetrables. En los casos en los que se habladel vacio tenemos que habernoslas can propuestas teoricas (experimentosmentales), carentes de apoyo ernpirico (pues Filopono mismo considera queel vacio nunca se da) y que el propone porque considera que tienen un poderexplicativo mayor que 10 que sustituyen. Es importante recordar que tam-bien el mismo Aristoteles habia formulado sus propuestascon: base, tansolo, en supuestos especulativos, formulados en contra de las propuestas desus antecesores, atomistas, estoicos, etc. las que veia con un fundamentoflojo 0 nulo. Volvamos a Filopono.

A pesar de sus revolucionarias propuestas, Filopono mantiene que el es-pacio puede estar vacio por naturaleza propia, aun cuando, de hecho, nunca10 esta. Esto es, Fil6pono, segun 10 senale, introduce la noci6n de espaciovacio, pero el cosmos filoponiano, como el aristotelico, carece de fisuras enla plenitud de la materia. Por otra parte, tambien es posible ver a Filopono,aun cuando, finalmente, le corresponda el destino de ser un critico a des-tiempo de Ias doctrinas aristotelicas, como el gran unificador de esas mis-

validez y la coherencia de las ideas de Arist6teles acerca de 105cuerpos celestes, a unirse alos piatonicos para controvertir "la quinta esencia" y para decir, explicitamente, que auncuando Arist6teles era, obviamente, un hombre sagaz y un maestro de la 16gica, no hayque aceptar nada, como verdadero, tan solo en base a su autoridad".

21. De calo 279a 12.22 C/, supra, n. 1.

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EI Espacio y el Infinito en Ia Modernidad Genesis del concepto de espacio

mas doctrinas: unifica la teoria dinamica (aun cuando no de manera muynatural; una mejor unificacion se lograra con el principio de inerciaj" y laestructura ontologica del universo, aristotelicas; par otra parte, ofrece expli-caciones que tienen un sorprendente sonido moderno y que, en su momento,influiran en pensadores renacentistas como Bernardino Telesio y FrancescoPatrizi, en el s. XVI y, finalmente, llegaran a Pierre Gassendi y a HenryMore, quienes influyen en el pensamiento de Isaac Newton.

2.3.1 Fil6pono: biografia minima

Filopono fue uno de los ultimos directores de la Academia neoplatonica deAlejandria, sucediendo a su maestro Amonio, hijo de Hermias. Su forma-cion filosofica fue neoplatonica pero, ademas, forme parte de la secta cris-tiana monofisista, en la que se sostenia que en Cristo solo habia una solanaturaleza, a diferencia del diofisismo calcedonio, que mantenia la presenciade dos naturalezas en EI.24 Se ha sefialado que la extraccion cristiana deFilopono Ie hizo oponerse a Aristoteles con respecto a la doctrina de la eter-nidad del mundo pero, aun aqui, cabe sefialar que no solo fue la Biblia laque presento Filopono en contra de Arist6teles. En efecto, en su de lEterni-tate Mundi contra Proclum, Filopono lanza un cargo de inconsistencia a lapropuesta de Aristoteles, pues, conforme a la tesis de este, acerca de la im-posibilidad de la existencia del infinito en acto, el Grarnatico Ie seiiala quela misma se opone a la tesis de la eternidad del universo y que esta, por otraparte, es inconsistente de par sf, ya que si aceptamos que, por ser eterno eluniverso, ha transcurrido, entonces, un infinito numero de siglos, l,que po-demos decir de los afios, de los meses, de los dias que han transcurrido des-de entonces? l,Podemos aceptar que haya diferentes tamafios de conjuntosinfinitos? Esta implicacion hay que rechazarla, por 10 que es preciso aceptarla narracion de la Biblia de que el mundo tuvo un cornienzo."

Las anteriores, no son las (micas criticas que Filopono lanzo en 'contra deAristoteles, sino que armo una critica mucho mas amplia alas propuestasfisicas y cosmologicas del Esfagirita. Segun 10 sefiala Schmitt, " ... la impor-tancia central de Filopono, para la historia de la ciencia, radica en que, alfinal de la antiguedad, fue el primer pensador que llevo a cabo un ataqueamplio y masivo en contra de las tesis fisicas y cosmologicas aristotelicas,que no tendria igual en profundidad sino hasta Galileo".26

Una de las propuestas de Filopono, que antecede en once siglos la quehara Descartes en su momento, fue la de considerar que el universo eshomogeneo, en contra de la tesis aristotelica que mantenian 10 contrario. Sibien, como 10 sefiala Samsbursky," la propuesta de que no hay ningunadiferencia basic a entre las cosas celestes y las terrestres 0 propias del mundosublunar y que las estrellas no son de naturaleza divina, se encuentra expre-sada en la Biblia y fue aceptada por los cristianos, asi como por el Islam,Filopono, sin embargo, ataca las propuestas aristotelicas mediante argumen-tos tornados de la experiencia, con los que se propone probar, entre otrascasas, que los cuerpos supralunares estan hechos de materia compuesta, por10 que estan sujetos a la generacion y a la corrupcion, las que se considera-ban propias solo del mundo sublunar." ademas sefiala que, en relacion al

68 69

23. C/, supra, el pasaje correspondiente a la n. 10.24. Acerca de este aspecto de las creencias de Fil6pono, el lector puede leer, con provecho, el

articulo de Henry Chadwick, (17], en la Bibliografia. Aqui nos permitimos senalar que Fi-16pono fue uno de los padres de la Iglesia.

25. C/ [\02], pp. 214-6 en donde Sorabji presenta una traduccion de pasajes pertincntes y216 y 225., para enterarse de mayores detalles sobre la polernica con Simplicio. Esta ma-nera de ver la infinitud no se rnodificara sino basta finales del siglo XIX, con las propues-tas cantorianas i) sobre la equipolencia de conjuntos que, para la maternatica anterior, pa-recian tener una cardinalidad mayor (primer choque con intuiciones del sentido comun yaceptaci6n de la intuici6n primera: cualquier coleccion infinita, por el hecho de serlo, esigual de infinita que cualquier otra) y ii) sobre la jerarquia de tamaiios de conjuntos infini-tos tesis que, par otra parte, no fue aceptada, de manera inmediata, por la comunidad ma-tematica (y que vuelve a chocar con las intuiciones de sentido cornun, al crear Cantor unajerarqula acumulativa de niveles de infinitud). C/, en supra, cap. I, n. 30 y el texto co-rrespondiente, asi como el epigrafe a § 1.2.2, y las demas propuestas de Locke sobre el in-finito; vease, ademas, en infra,Apendice A, n. 15 y cap. 3, el texto correspondiente alas

no. 10 (tambien sobre Cantor) y 29, que se refiere al curiosa argumento de Cudworth pararechazar la etemidad del universo.

26. [97], p. 416.27. En [94], p. 135.28. Fil6pono rechllZ<lIaspropuestas de Arist6tel:s acen:a de la constituci6n. de los cuer~os

celestes, replicando, en contra de 10que Anstoteles dice en la Meteorologic; ~41a ~,6, EIsol, que parece ser el cuerpo mas caliente, es blanco mas que tener a~anencla Ig~ea .que-riendo con esto indicar que el fuego no es una propiedad del sol; Filopono replica que elcolor de un fuego puede ser diferente en diferentes ocasiones, pues depende de la natura-leza del combustible: "EI sol no es blanco, del tipo de color que poseen muchas estrellas,sino que obviamente se ve amarillo, como el color de una flama producida por madera se-ca y finamente picada. Sin embargo, incluso si cl sol fuese blanco, esto no p.rob~a que noes de fuego, pues eI color del fuego cambia con la naturaleza del combustible (In m~I~-reologica, 47, 18; citado en [92], p. 135; Sambursky senala otros.pasaJes en los que Filo-pono repite 0 matiza su critica y subraya el que Fil6pono antecediese a Descartes al sena-lar que el atributo cornun de todos los cuerpos es la extension.)Otro ejemplo del tipo de critica que Filopono lanzo en contra de propuestas deAristoteles, va dirigida en contra de la propuesta de este de que, sin importar elpeso, los cuerpos en el vacio caerian a una misma velocida~, injinita (por 10 ~ue,dado el absurdo de 1a conclusion, Aristoteles rechazo semejante propuesta); FII6-pono alego, basado en experimentos (0, mejor, en experiencias~, que los cue~osciertamente caerian a la misma velocidad, pero finita. Postenonnente, Gahleollegaria a esa misma conclusion, observando que si un cuerpo ligero se pone s.o-bre uno mas pesado y ancho, para evitar que aquel tenga que oponerse a 1a res IS-

tencia del aire circundante, ambos cuerpos caen a la misma velocidad.

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

aspecto 3-dimensional, todos los cuerpos son iguales, por 10 que no parecehaber nada (que sea esencial) que distinga el mundo sublunar de los demascuerpos del universo." .

Por.otra parte, Filopono, sin rechazar el plenum material aristotelico, in-troduce una distincion, que sera crucial mas adelante, para el establecimien-to de la idea de espacio, en tanto espacio vacio. Primeramente, rechaza unode los aspectos mas debiles del alegato aristotelico en la Fisica, atacado casidesde los origenes de su composicion, esto es, Filopono rechaza, como ya 10sefialarnos, la tesis aristotelica de que ellugar sea el espacio bidimensional 0

la superficie externa de los cuerpos que envuelven el cuerpo del que se trate,asi como el que haya un lugar natural de los cuerpos y que el mismo tenga elpoder de atraerlos hacia si; Filopono considera por completo absurdo el queuna mera superficie tenga el poder de atraer cuerpos y encuentra que es mascreible suponer que los cuerpos se mueven para alcanzar la armonia y elorden en el que Dios los creo.30 Acerca de la manera como Filopono rechazala propuesta de Aristoteles," con respecto al lugar como la superficie cir-cundante del cuerpo, la misma se compone mediante la formulacion de di-versas paradojas; una de el\as sefiala que si se acepta, como algo natural,intuitivo, que si un cuerpo cambia de lugar es porque el mismo se ha movidoy dado que la proposicion reciproca parece aun mas obvia, esto es, que si uncuerpo se mueve, entonces cambia de lugar, esto es, si se acepta la verdaddel bicondicional

(x) (x cambia de lugar ~ x se mueve)y si un cuerpo dado esta rodeado de superficies moviles, aire y/o agua, ellugar del cuerpo estara variando constantemente, esto es, el cuerpo estaracambiando continuamentede lugar sin que el mismo se mueva. Aqui pareceobvio que la propuesta aristotelica tiene un resultado que va en contra denuestras intuiciones mas firmes acerca de 10 que sea el lugar de los cuer-pOS.32

29. Cf(94), p. 135.

30. Esto 10 afinna Sorabji en (102), p. 17; vease [51], p. 57, en donde la propuesta de Filopo-no, en lugar de referirla aI lugar, Jammer la refiere al espaeio, en tanto que Filopono hasustituido el lugar aristotelico (bidimensional), por su lugar en terminos de una estructuravolumetrica: "Es claro que esta nocion bastante abstracta de espacio [Ia nocion de Filopo-no] es incompatible con la dinamica de Aristoteles, pues Fil6pono eoncibe el espacio co-mo pura dimensionalidad, carente de toda diferenciaei6n cualitativa. EI espacio ya nopuede coneebirse como la causa eficiente del movimiento, impulsando al cuerpo a mover-se a su 'Iugar natural"'. Cf, en supra, cap. I, n. 9 (y el texto correspondiente), algunas ob-servaciones mas sobre ellugar en Aristoteles.

31. Los argumentos de Filopono los encuentrael.lector en el magnifico resumen, [31], deDavid Furley

32. Cf supra n. II.

70

Genesis del concepto de espacio

Otro argumento, muy perceptivo, sefiala 10 siguiente: "Cuando una cosase mueve a traves de un medio corporeo, decimos que partes del medio, ensucesion, ceden su lugar al cuerpo moviente. Si un lugar es una superficie yno una extension 3-dimensional, entonces, cuando voy de Atenas a Tebas,las partes del aire a traves de las que me muevo, no ceden ante mi sino su-perficies; pero infinitamente muchas superficies unidas unas alas otras nohacen una totalidad 3-dimensional. Asi pues, (,como es que el cuerpo rno-viente se mueve hacia adelantej?" La propuesta de Filopono alude aqui auna composicion de espesor nulo de las superficies (recordemos que alassuperficies no se .les atribuye grosor, por 10 que un infinito de magnitudes degrosor 0, producira una magnitud de grosor 0= 0).34

Es, a partir de esto, que Filopono propane que el lugar se tome como lamedida volumetrica que ocupa el cuerpo; de esta manera, aquel se torna unespacio 3-dimensional. Con una propuesta asi no se presenta el problemaantes planteado, pues un cuerpo no cambia de lugar si se mueven los "cuer-pos" del entorno (aire, agua, etc.), ya que ahora el lugar no se caracterizacomo algo que dependa de 10 que rodea al cuerpo, sino que depende delvolumen que el cuerpo mismo ocupa, sin que sea su propia extension volu-metrica; esta ultima, el cuerpo la lIeva consigo (es un atributo del cuerpo) ensus desplazamientos y el lugar sera, entonces, la extension volumetrica ex-terna, que el cuerpo ocupa al desplazarse. Pero es claro que la propuesta deFilopono va en contra de la doctrina aristotelica, por 10 que, una vez mas,Filopono propone un conjunto muy Iucido de argumentos para enfrentarse a

H EI argumento se encuentra en in Physica, 568, I; citado en [31], pp. 132-3.34. EI argumento se encuentra en in Physica, 567, 8; citado en [31], p. 132. Acercade este

argumento es posible decir que ya en el s. JII a.C., Arquimedes Ie atribuye a Dernocritouna propuesta infinitesimalista con respecto a la composicion de un cono y, confonne a lamisma, se requeririan infinitamente muchas capas de un grosor infinitesimal, para produ-cir una capa de un grosor finito.Vale la pena afiadir, aqui, 10 que Jammer, en [51], pp. 62-4, nos informa acerca de la pro-puesta atomista del Kalam (famosa escuela musulmana de pensamiento, tambien Hamada"Mutakalimun" 0 "Loquentes", segun 10 senala santo Tomas - [51], p. 52) la que, segunnos dice, "puede compararse con la filosofia escolastica de la Europa medieval, no solopor su metodo dialectico en la especulaci6n teologica, sino tambien por su objetivo deapoyar un dogma mediante pensamiento discursive". Asi, Jammer afinna queLos atomos del Kalam son particulas indivisibles, iguales entre SI y desprovistas de ex-tension. La magnitud espacial s610 puede atribuirsele a una combinacion de atomos queforma un cuerpo. Aunque a cada atorno Ie corresponde una posici6n definida, (hayyiz),esta no ocupa espacio (makan). Es, mas bien, el conjunto de estas posiciones -y uno es-ta casi tentado a decir, este sistema de relaciones- 10 que constituye la extension espa-cia!' ...

Como 10 muestra claramente el Liber de elemenlis de Isaac Israeli, el problema de recon-ciliar la extension de los cuerpos con la naturaleza, supuestamente inextensa, de los ato-mos, fue un tema muy discutido ya en la temprana filosofia musulrnana-judia.

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las tesis del Estagirita. Primeramente sefiala que "Si eliminamos la materia yla forma, asi como los limites del (cuerpo) circundante, [a (mica opcion queresta sera la de que el lugar sea una extension 3-dimensiona[, diferente delos cuerpos que [a ocupan, incorporea en su propia definicion; una extensionvacia de cuerpo"." Aqui nos permitimos afiadir otro de los-argumentos: quee[ lugar es una extension 3-dimensiona[

... puede mostrarse directamente(i) en un intercambiode lugar como el que sedescribio anteriormente; cuandoun cuerpo se mueve a traves de un medio cor-poreo, p.ej., el aire, se desplazauna cantidad de aire igualal cuerpo. Puesto quela medida de aire es igual a la de aquello que se mide, si el aire desplazado esde 10 metros cubicos, entonces la extensi6n ocupada por el es de 10metros cu-bicos y eso es 10 que cede al cuerpomoviente. Pero ese era su lugar. Por tanto,el lugar es cubico, esto es, 3-dimensional.EI lugar es una medida de los ocu-pantes dellugar; por tanto, es iguala ellos. De unajarra que contiene cierta can-tidad de agua, cuando medimos la cantidad no medimos el perimetro, sino elvolumen, no la figura, sino los contenidos. Mas aun, cuando medimos el espa-cio en una jarra, no medimos el aire que contenia previamente,porque el aguano paso a traves del aire y no la midio este; el aire la deja pasar.

Por tanto, hay una extension diferente de los cuerpos contenidos, una que esdistinta de tales cuerpos y vacia, por su propia definicion,asi como fa materiaes diferente de fa forma, pero nunca puede carecer de esta. rEI subrayado nospertenece1 Y esa extension, aun cuando recibe una sucesi6nde cuerpos diferen-tes, permanece inmutable, tanto como una totalidad asi como en parte; comouna totalidad, porque la extensionc6smica ocupada por el cuerpo cosrnico totalnunca podria moverse y, como parte, porque una extension incorporea, vaciapor definicion, no puede moverse"."

Aqui detenenernos [a presentacion de Ios argumentos de Filopono, Con-forme a [0 que hasta ahora se ha visto, uno pod ria preguntarse por el tipo deimposibilidad que Filopono quiere concederle a [a capacidad de su espaciode estar vacio: Gesmeramente una imposibilidad de facto, esto es, su espaciopodria estar vaclo pero, de hecho, no [0 esta? Este parece ser e[ pensamientode Filopono, en algunos casos en los que se refiere a esto pero, cuando pro-pone el simil de la materia y la forma (en [a ultima cita, unos renglonesarras), parece que pretende algo mas que alegar a favor de una imposibilidadde facto; mas bien habria que pensar en una imposibilidad ontologica, si noes que logica, dentro del marco de referencia que el desea mantener el que,segun creemos, sigue siendo aristotelico, 37

Consus propuestas, 10 que Filopono logra es rescatar el espacio vacioque Aristoteles habia desterrado del mundo del ser. Ciertamente este rescateimplica ampliar [a ontologia aristotelica para dar cabida a [0 que el Estagiri-ta habia d~clarado que seria "mas bien una carencia que un ser"; Filoponoparece no haber expresado [a conclusion que, diez siglos despues, leeremosen Patrizi, en e[ sentido de que el espacio, en tanto que espacio vacio, nopuede caer bajo ninguna de [as categorias aristotelicas. Filopono mismo noparece dispuesto a mostrar su espacio como vacio, Otro de los aspectos inte-resantes de la propuesta de Filopono, es que sefiala como rechazar la tesisaristotelica del no ser del espacio vacio argumentando que el movimiento esimposible sin aquel, 10 que, si su argumento es correcto, hace, de inmediato,que el espacio adquiera un rango mas elevado que el de mera carencia: elespacio debe ser diferente al no ser, al requerirse para que en el se desarrolleel movimiento de los entes materiales.

Finalmente, algo mas que surge de la propuesta de Filopono, es el recha-zo de la tesis aristotelica de que, en caso de que el espacio pudiese admitircuerpos, entonces, habria dos cuerpos en uno y el mismo lugar, pues Filopo-no distingue entre una extension 3-dimensiona[ corporea y otra no corporea,esto es, penetrable, en [a que reside el cuerpo. De esta manera, en uno y elmismo lugar, solo podra residir un cuerpo y si se alega que podrian estarcontenidos, ademas, no uno sino muchos -incluso un numero infinito de-volumenes J-dimensionales no corporeos, en uno y el mismo lugar, Filopo-no considera que no habria ninguna diferencia en un caso y otro y tampoconinguna dificultad en aceptar eso (por [a no corporeidad de los volumenescontenidos), por [0 que [a interpenetracion de dimensiones para nada altera-rla su propuesta.

La distincion que pretende establecer Filopono es entre extension espa-cial y extension corporea, [as que no son coincidentes, pues [a segunda de-pende de [a existencia de [a materia y no asi [a primera yes, esta, una dife-rencia que Aristoteles intento borrar. Si [a distincion se acepta, entonces ladiferencia fundamental radica en que [a primera puede recibir cuerpos de

pareceria ser una forma sin materia y, por esto, inadmisible en su ontologia. En este senti-do, Filopono trastorna la metafisica aristotelica, al aceptar, justamente, 10 que a AristotelesIe parece imposible. Sin embargo, no lIega al desacato total pues, con su propuesta de noaceptar la separacion, mantiene la apariencia de que la forma no existe aislada. Quien daraun paso mas audaz, segun veremos, es Francesco Patrizio Sin embargo, aun antes de lIegara Patrizi, pero ya en el s. XVI, Grant nos dice, en [35], pp. 275-6 n. 63, que "En su Exa-men vanitas, publicado primeramente en 1520, Pico repitio, con aprobacion, el argumentode Fil6pono, al declarar que 'el lugar es el espacio, ciertamente vacio (vacuum) de cual-quier cuerpo pero, sin embargo, nunca existiendo, por sl mismo, como un solo vacio. Estoes como el caso de la materia, que es algo distinto de la forma; pero, no obstante, nuncacarente de forma ... "'. De quien aqui nos habla Grant es de Gianfrancesco Pico Della Mi-randola (1469-1533), sobrino del connotado humanista, Giovanni Pico delia Mirandola.CI infra n. 48; adernas, cf., supra, cap. I, n. 20, infra, cap. 3, n. 20 y Apendice B, n. 1.

35· La propuesta se encuentra en in Phys. 567, 29 Yaparece en [31], p. 132.

36· En in Phys. 568, I y la traduccion esta en [31], pp. [32-3. Para ver la argumentacion, mas

37 elaborada, de Patrizi, a favor de la inmovilidad del espacio, cf infra n. 60.· Aqui, nos interesa hacer notar la similitud que Filopono sefiala entre forma y espacio

vacio. Segun 10 apuntamos en supra, cap. I, n. 20, esta similitud seria una de las razonesque movie a Aristoteles a rechazar el espacio vacio, en la medida en la que el mismo Ie

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

muy distinta naturaleza, como un recipiente puede contener agua, aire 0

arena y esa medida volumetrica es e/lugar deesos diferentes cuerpos, mis-mos que no podrian entrar al recipiente si el espacio que este encierra fueseotro cuerpo (la inspiracion acerca de esto pudo llegarle a Filopono de lamisma Ffsica 208b 1_8/8 en donde Aristoteles presenta y rechaza una pro-puesta similar a la que Filopono formula siglos despues, aun cuando su au- .tor la usa para hablar luego dellugar bidimensional).

Asi, la vision de Filopono acerca del espacio vacio es que el mismo es,tiene algun tipo de ser, no es una mera negacion. De esta forma, "el espaciono es la superficie limitrofe del cuerpo circundante ... es cierto intervalo,medible en tres dimensiones, incorporeo en su naturaleza misma y diferentedel cuerpo contenido en el; es la dimensionalidad pura, carente de toda cor-poreidad; es mas, por 10 que se refiere a la materia, el espacio y el vacio sonidenticos" .39

Es interesante sefialar que, antes de Filopono, a finales del s. II d.C., Sex-to Empirico, presentando una tesis de los filosofos dogmatic os, formula unapropuesta similar (aun cuando sin adoptarla, dada su posicion esceptica), enlos siguientes terminos: "incluso si en la irnaginacion aboliesemos todas lascosas, no seria abolido el lugar en el que estaban todas elias, sino que per-maneceria poseyendo 5US tres dimensiones, largo, ancho y profundo, perosin solidez, pues este es un atributo que Ie es peculiar al cuerpo".'"2.3.2 Consideraciones finales

Aristoteles establece una relacion fuerte entre la 3-dimensionalidad y lacorporeidad. Su propuesta se puede ver en terminos del siguiente bicondi-cional:

(A) (x)(x es 3-dimensional & Q(x) <::> x es corporeo),en donde 'Q(x)' alude a los demas atributos que se requieren para hacer de xun cuerpo; en cambio, segun 10 sefialarnos anteriormente, Filopono acepta,mas bien, el siguiente condicional:

(F) (x)(x es corporeo :=) x es 3-dimensional),

38. En ese lugar, Arist6te\es nos dice:

La existencia de un lugar se mantiene que es obvia a partir del hecho del reemplazo mu-tuo. Donde ahora hay agua, estara, a su vez, presente aire, cuando haya salido e\ aguacomo de un receptaculo, Por tanto, cuando otro cuerpo ocupa este mismo lugar, se con-sidera que e\ lugar es diferente de todos los cuerpos que vienen a estar en el y se reem-plazan unos a otros, Lo que ahora contiene aire, antes contuvo agua de tal manera que,c1aramente, el lugar 0 espacio al cual penetran 0 del cual salen, es algo diferente de am-bos.

39. Cit. En [51], p. 82.40. En [100], II, 12.

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Genesis del concepto de espacio

el que tambien aceptaria Aristoteles; sin embargo, con respecto a la conver-sa de la proposicion (F), Filopono propondra 10 siguiente:

(F') (x)(x es 3-dimensional => x es corporeo 0 x carece de anty-tipia)

Aristoteles no podia aceptar algo como (F') porque sospechaba que estodaria entrada al vacio, debido al supuesto de un ente 3-dimensional penetra-ble. Ciertamente, la propuesta de Filopono incluye el vacio, aun cuando elsefiala que, incluso si per se un espacio pudiese estar vacio, esto nunca su-cede..41

Lo que resulta claro, par el argumento de Fil6pono en contra de la tesisaristotelica, es que la misma, 0 bien contradice supuestos intuitivos acepta-dos por su autor a, de cualquier manera, [a intuicion de Filopono facilitamas la explicacion del fenomeno ya que, como 10 hace notar e[ Gramatico,si en un recipiente cambiamos su contenido original de arena por agua yluego vaciamos el agua y dejamos solamente aire en el recipiente, es obvioque un espacio 3-dimensiona[ ha permitido eI paso de los diferentes conte-nidos y esa estructura 3-dimensiona[ que ha cedido el paso, no puede sercorporea como 10 suponia Aristoteles, por 10 que se puede rechazar la ver-dad de (A).

De esta manera, la propuesta final de Filopono es (F'), con la que quedaabierta la posibilidad de considerar, al menos, dos tipos de estructuras 3-dimensionales, esto es, Filopono introduce un dualismo en la 3-dimensionalidad, en contra del monismo aristotelico con respecto a talesestructuras, las corporeas y las no corporeas. Entonces, de esto se sigue queFil6pono presenta una fuerte objecion a la tesis de Aristoteles del espaciovacio como una carencia 0 un no ser pues, si en el mismo puedenestar con-tenidos objetos corporeos, que tienen un status ontol6gico aceptable, enton-ces estes no pueden estar contenidos en un no ser.

Una comparacion interesante, que surge de 10 anterior, es que 11 siglosdespues de Fil6pono, en el XVII, en la disputa entre Descartes y Henry Mo-re acerca de la inmensidad, extensa 0 no, de Dios, se presenta una situaci6nsimilar con respecto a la concepcion de la extension pues, como es biensabido, Descartes presenta una tesis de espacio interno, mas cerrada aun quela aristotelica, en donde, el bicondicional cartesiano, seria:

(D) (x)(x es extenso <::> x es material),en donde el ser extenso, en largo, ancho y profundo, seria la condicion nece-saria y suficiente para que algo fuera (un cuerpo) material; y, en este caso,la respuesta de More seria, como [a de Filopono, aceptar solo la mitad elbicondicional y modificar la otra, de la siguiente manera:

(M) (x)(x es material => x es extenso);

41. Cf supra, n. 37.

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EI Espacio y el Infinito en la Modemidad

pero ahora, a diferencia de Descartes, More propone:(M') (x)(x es extenso => x es (material 0 espiritual))

La disyuncion final apunta al dualismo que comparten Descartes y More.Aqui, entonces, no sucede, como en el caso de Filopono y Aristoteles, queMore proponga un dualismo que rechazase Descartes, sino que 10 que Morepropone es ampliar la aplicacion de "es extenso" tanto a 10 material como a10 espiritual; por otra parte, More no sostiene la existencia de un espaciovacio, sino uno I1eno del espiritu de Dios, 10 que Descartes no puede conce-der, ya que la extension es solo el atributo esencial de la materia y, hacerextenso aDios, seria hacerlo material conforme al esquema cartesiano."

La historia de la genesis del concepto de espacio esta, asi, lIen a de pro-puestas encontradas que haran que tal concepto se afine y se matice bastan-te, por 2,100 afios, segun 10 seii.alamos, antes de lIegar alas manos de IsaacNewton en el s. XVII.

2.4 Francesco Patrizi (1529-1597)

Demos ahora un saito en el tiempo y vayamos, del s. VI d.C., al cinquecentoitaliano, en donde nos encontramos con la figura del distinguido platonista,Francesco Patrizi, de la ciudad de Cherso, quien retoma propuestas de Filo-po no con respecto al espacio vacio y, al igual que este, aunque, ahora, congran encono, critica severamente la filosofia aristotelica, casi en su totali-dad.

Patrizi nacio en la ciudad de Cherso; sus estudios los llevo a cabo en In-golstadt, en la Universidad de Padua y en Venecia. Mientras estuvo al servi-cio de algunos nobles en Roma y en Venecia, realize varios viajes al Orien-te, donde perfecciono suconocimiento del griego; tambien viajo a Espana.Vivie, por un tiempo, en Modena, asi como en Ferrara, antes de que el Du-que Alfonso II d'Este, en 1578, Ie asignara una catedra personal de filosofiaplatonica en la Universidad de Ferrara. Ahi permanecio hasta 1592, cuandoel Papa Clemente VIII Ie asigno un profesorado similar en Roma, en la Sa-pienza." puesto que ejercio hasta su muerte." De else ha dicho que "trasFicino, de Cusa y Pico, el mas destacado platonista del Renacimiento fueFrancesco Patrizi".45 Por otra parte, segun 10 seii.ala Grant," Patrizi parece

42 · Veanse, en supra, en el cap. I de este libro, §§ 1.2-1.2. I ,dedicadas a More y Descartes, asicomo eI cap. 4, en el que Laura Benitez presenta un analisis mas detallado de la polernicay el cap. 6, sobre Joseph Raphson, un fiel seguidor de Henry More; otra Iectura pertinente,son los capitulos V y VI de [53]; tambien, cf infra, eI texto correspondiente a la n. 84.

43. Esta es la Universita degli Studi di Roma: La sapienza, fundada en 1303 por bula papal (Insuprema prtzmineruia dignitatis) de Bonifacio VIlI (Benedetto Gaetani (1235-1303)).

44· CI <13> 10, pp. 416-7.45· En [21J, p. 187.46 · En [35], p. 199.

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Genesis del concepto de espacio

ser el mas temprano proponente europeo de la concepcion estoica del uni-verso: un mundo material, finito, rodeado por un espacio externo, (casi)vacio, infinito.

Patrizi, siguiendo las propuestas del maestro de Campanella, BernardinoTelesio (1509-1588),47 recibela influencia de la Cabala; de los escritos her-meticos y de las tesis neoplatonicas; su posicion es fuertemente antiaristote-lica (a pesar de haber recibido una temprana educacion aristotelica en Pa-·dua,48 en donde tambien estudia medicina) y propone, como sus elementos(a diferenc~~ de los aristotelicos): espacio, luz (lumen), calor (calor) y flu i-dez (fluor). .

Parece ser que el libro que 10 convirtio al platonismo, fue la Teologiaplatonica, de Ficino y, a partir de su conversion, trato, por todos los mediosa su alcance, de eliminar el estudio de todo 10 aristotelico.f Y sera este pen-sador quien formulara una serie de propuestas que, en el s. XVII, sera am-pliamente conocida por pensadores como Gilbert, Bacon, Kepler, Fludd,Digby, Hobbes y, "de la mayor importancia para la teoria del espacio, PierreGassendi y Henry More", autores que tendran una influencia directa sobreIsaac Newton."

47 Telesio, en 1565, publico, antes que Patrizi 10 hiciera, un De rerum natura iuxta propriaprincipia, aun cuando la inclinacion del autor, a diferencia de la posterior inclinacion dePatrizi, no era la de seguir los principios atomistas de Epicuro, a traves de Lucrecio. Loque Telesio sl tiene, entre otras cosas, es la intencion de rechazar la accion a distancia, porsuponer alguna cualidad 'oculta' y, en esto y algunas cosas mas, influye en Tomas Cam-panella (1568-1639). Cf [35], pp. 379-80 n. 60, asi como [33].

48. Sobre esto se puede decir que si Filopono se animo a desquiciar la estructura categorialaristotelica tcf supra n. 37), Patrizi fue aun mas lejos pues, al hablar dela extensi6n espa-cial no corporea, hace de la extension una sustancia, ya que existe de manera indepen-diente del mundo fisico. CI <23>, p. 47. Los comentarios de Fil6pono se publicaron entre1504 y 1538, sea traducidos al latln 0 en griego; los mismos influyen a Gianfrancesco Pi-co delia Mirandola tcf. supra n. 37) y, posteriormente, aPatrizi (CI [21], pp. 70-\). Porotra parte, es seguro que Patrizi conocio la obra de Filopono, pues tradujo al Iatin el queconsideraba que era e\ comcntario de Fil6pono a la Metaflsica de Arist6teles y, nos diceR. Sorabji (en [102], pp. 23-4); 'con seguridad conocio el de /Stemitate mundi de Filopo-no y los comentarios a la Fisica, tanto de Simplicio como de FiL6pono'. Cf, infra, cap. 8,n. 21, para precisar mas los nexos con Newton.

49 . Cf[21], p. 193.50 . [21], p. 70-\.51 Cf [35], p. 207. Acerca de IDS autores menos conocidos que menciona Grant, podemos

decir 10 siguiente:William Gilbert (1544·1603) fue un medico (de Isabell y luego de Jacobo I) y fisico in-gles, que efectuo los primeros experimentos relativos a la electrostatica y al magnetismo.A este respecto, SU obra central, De magnete, aparecio en 1600. Cree el primer electrosco-pio.Robert Fludd (1574-1637), Ingles, miembro del Colegio Real de Medicos a partir de1609. Fue quien primero apoyo, por escrito, el De motus cordis de Harvey. En su trabajo

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

Dedico una primera publicacion a hablar solo del espacio y la denomino,siguiendo a Lucrecio, De rerum natura libri II priores, alter de spacio phy-sico, alter de spacio mathematico (Ferrara, 1587; De la naturaleza de lascasas; los dos libros primeros, uno sabre el espaciofisico, el otro del espa-cio matemdticoi y esta distincion entre espacio fisico y espacio matematico,segun 10 sefialo Ch. B. Schmitt, muestra el camino hacia teorias filosoficas ycientfficas posteriores." En 1587 publica Della nuova geometria, en dondeintenta fundar un sistema de geometria, en el que el espacio era un conceptofundamental, primitivo, que figuraba en las definiciones basicas (punto,linea, angulo) del sistema.l' Mas tarde, en 1591, Patrizi recoge los dos librosanteriores (el De rerum natura y el Della geometria) y los incorpora en sunueva obra, Nova de universis philosphia (Ferrara, 1591; Venecia, 1593).54

Patrizi, acerca del espacio, nos dice que el mismo no es coeterno conDios, sino que fue su primera creacion" y una de las caracteristicas genera-les mas importantes que Ie atribuye es la de ser 10 "que requieren todas lasotras cosas para su existencia y sin 10 cual no podrian existir, pero este sipod ria existir sin cosa alguna y sin necesidad ninguna de ellas para su propiaexistencia".56 Sin embargo, y a pesar de su antiaristotelismo, de manera

intelectual fue influido por el hermetismo, asi como por propuestas neoplatonicas sobre eIpoder de la luz, Fue influido por los trabajos de Gilbert sobre los magnetos y pens6 quelos mismos apoyaban la accion a distancia. A Fludd 10 atacaron Kepler, Mersenne y, porinfluencia de este, tambien 10 hizo Gassendi,Kenelm Digby (1603-1665), ingles de intereses multiples, entr6 en contacto con diversaspersonas de renombre en su calidad de diplornatico, matematico 0 filosofo natural; en estaultima calidad, mucho apreci6 el trabajo de Galileo, asi como el posterior de Gas-sendi. En Francia conocio a Hobbes y a Mcrsenne y mantuvo contacto epistolar con Des-cartes, a quien visit6 en Holanda. Fue miembro de la Royal Society. De sus cscritos cienti-ficos se puede destacar Dos tratados (Paris, 1644; Londres, 1645, 1658, 1665, 1669),obra dividida en dos partes; la primera trata 'De los cuerpos' y, la segunda, 'Del alma delhombre'. Escribio tambien sobre teologia y sobre asuntos varios de interes personal. [Losdatos provienen tanto de <13>, como de la Enciclopedia Espasa Calpe]

52. En [97]10, pp. 416-7.53. Ibid.54. Cf [75], p. 55.55. Esta propuesta se encuentra en la Introduccion de la Nova de universis philosophia

(159111593), mas no en el texto primeramente publicado, De rerum natura (1587); en esaIntroduccion, Patrizi dice: "i,Que fue 10 que el Creador Supremo produjo de si mismo (ex-tra se produciti. antes que cualquier otra cosa?" Su respuesta: "Eso es el espacio". [75](71172)1225.

56. Para ver un comentario interesante a la propuesta de Patrizi, cf [35], p. 200. Inrnediata-mente despues de 10 que aqui hemos citado, Patrizi sigue diciendo: "En efecto, es necesa-rio que este ser sea anterior a todas las otras cosas; cuando esta presente, todas las otrascosas pueden ser; cuando esta ausente, son destruidas (quo posito, alia poni possunt om-nia: quo ablato, alia omnia toUantur) ... " y, un poco mas adelante, continua diciendo:" ... Todas las casas, sean estas corporeas 0 incorporeas, si no estan en alguna parte, en

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•. .::.i:,.~:J.i~~nesis del concepto de espacio

curiosa (y equivocada) cree poder apelar a Aristoteles" para apoyar su con-viccion acerca de la prioridad del espacio, sefialando que: "Aristoteles mis-mo mantuvo que aquello en cuya ausencia nada existe y que puede existirsin nada mas es, necesariamente, anterior a todas las otras cosas"." Patrizi

. sostuvo que la {mica entidad que cumple con estas condiciones es el espacio,10 que Aristoteles hubiera negado rotundamente. Por otra parte, y a fin desuavizar la diferencia entre su propuesta y la aristotelica, pregunta, "lque es

. su [de Aristoteles] "Iugar" (locus) sino el Espacio en largo y ancho, inclusosi en elloclls torpemente paso por alto la profundidad (profundum) que es 10

ninguna estan. Si en ninguna estan, ni siquiera existen. Si no existen, nada son. Si nadason, no existiran ni las almas, ni las naturalezas, ni las cualidades, ni las formas, ni loscuerpos". [75], 721225.En un manuscrito de principios de la decada de 1690, que I.E. Mc Guire denomino Tem-pus et Locus', Newton afirma 10siguiente, completamente dentro del marco de Ia propues-ta de Patrizi:Tempus et Locus sunt omnium rerum affectiones sine quibus nihil omnino potest exis-tere. In tempore sunt omnia quoad durationem existentiiz & in loco quoad amplitudinemprasentice. Et quod nunquam nusquam est, id in rerum natura non est. En [68], p.1161117; cf [67]. p. 465 n.6, para ver un analisis mas amplio.

[EI tiempo y ellugar son afecciones comunes de todas las cosas, sin las que ninguna cosaque sea puede existir. Todas las cosas estan en el tiempo con respecto a la duracion deexistencia y en e1lugar con respecto a la amplitud de presencia. Y 10que nunca es ni estaen lugar alguno, no esta en la naturaleza de las casas]

Cf, en infra., cap. 3, n. 6 (incluso antes de que 10 senate Newton), una propuesta de H.More, similar a la de Patrizi (nuestro cap. 4 esta dedicado a estudiar la polemica entre Mo-re y Descartes acerca de si Dios -y, con EI, todos los seres espirituales- es 0 no es exten-so); vease, adernas, en infra, cap. 8, n. 21, otro pasaje de Newton en eI mismo sentido queel que aqui presentamos.

57. En Fis. 208b 30.58. En la Introduccion a su Nova de Universis Philosophia. Vease el texto latina y la traduc-

cion al frances, en [75], pp. 71-2 (p. 225 en Brickman). Aqui, sin embargo, Patrizi se con-fun de, pues Aristoteles se refiere a una cita de Hesiodo -La primera de todas las cosas fueel caos y luego la tierra de amplio pecho (en Teog. 116)-, de la cual parece sacar la con-clusion citada la que, sin embargo, presenta s610 como una ironia, pues, la misma, es unatesis que Aristoteles rechaza plenamente. Patrizi, sin embargo, la adopta sin reparos; en elcap. III, in fine, de su De spatia physico, [75] (44-5)1231, leernos (parodiando a Aristote-les, Fisica, 208b), "El lugar es, par naturaleza, anterior a todos los cuerpos, asi como elcuerpo es anterior a todas las cosas corp6reas. En efecto, aquello sin 10cual nada, entre lasotras cosas existe, y 10 que pod ria existir sin elias, eso es primero, par necesidad"; y tam-bien en el cap. VIII , in fine (Ibid., 541240), podemos leer, "asi pues, el espacio esta ahi;can anterioridad a la formaci6n del mundo. Por su naturaleza, el espacio precede al rnun-do y es primero can respecto a todas las casas del mundo. Antes que 61, nada ha existido,tras el, todo ha existido''. Segun 10 senala Grant, (en [35], p. 200) Patrizi, can su propues-ta anterior y con su preocupacion acerca de un espacio separado, hace un corte can la tra-dicion escolastica,

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El Espacio y el Infinito en la Modemidad

mas propiamente locus?,,59 Es claro, por esta propuesta, que el lugar, paraAristoteles, era algo muy diferente a 10 que sugiere Patrizio

Caracteristicas del espacio, de acuerdo a Patrizi: vacio, homogeneo e in-m6vil.60 Conforme a nuestro autor, segun 10 apuntamos, el espacio fue crea-do por Dios; fue su primera creacion, por 10 que no es coeterno con El. Elespacio, segun esto, es temporalmente anterior al mundo mismo. 'Mas aun,segun 10 sefiala Patrizi, "si el mundo fuese destruido por completo y se con-virtiese en nada, tal como afirmaron que sucederia algunos filosofos anti-guos, para nada oscuros," el espacio en el que ahora esta contenido el mun-do como locus, permaneceria totalmente vacio".62

Asimismo, para Patrizi, el espacio, fuera este intra 0 extramundano, esuno y el mismo; si hay alguna diferencia es que el extemo esta vacio. En elespacio intramundano, hay vacios, no es este un plenum de tipo aristotelico

59. [75], (71172)/226.

60. Que el espacio es un ente inmovil 10dice expresamente Patrizi:

Es por 10 que es cuerpo incorporco y no cuerpo corporeo y, en tanto que es 10 uno 0 10otro, el subsiste por si, el existe en si hasta el punto de que permanece por si y en sisiempre inmutable. lamas se mueve en ningun lugar, no cambia ni de esencia ni de lugar,ni en parte, ni en su totalidad. Lo que es movido, es movido a troves del espacio [subra-yado nuestro]; pero este espacio no cs movido a traves de si mismo y no existe ningunaotra cosa sobre la que pueda moverse. Y, ademas, no hay en el, ni fuera de ISI,ningun li-mite de donde sea movido y hacia donde sea movido. Ninguna de sus partes se transportade un lugar hacia otro; en tal caso el se transportaria a traves de una parte de si mismo y,en ese caso, una de las dos partes del espacio se encontraria en la otra y sobre la otra. Y,ellugar abandonado, se encontraria vacio de espacio y, entonces, el espacio estaria vaciode si mismo. En [75], 56/241.

C/, supra, el pasaje correspondiente a la n. 36, que senala la propuesta de Fil6pono sobrela inmovilidad de su espacio; vease, tambien, infra, n. 81. Es interesante, comparar la pro-puesta de Newton en sus Principia, en el escolio a la Definicion 8, dice: Ordo partiumSpatii est immutabilis. Moveantur extra de locis suis. 6 movebuntur (ut ita dicam) de seip-sis (EI orden de las partes del espacio es inmutable. Supongasc que esas partes se sacarande sus lugares y (si se me permite la expresion) se sacarian de si mismas); cf., infra, cap. 6,n. 8, en donde comentamos un texto de S. Clarke quien, en el, presenta este mismo pasajede Newton.

6I Quienes proponian una conflagracion periodica, una destruccion del mundo por el fuegoy, luego, un resurgimiento del mundo (a partir de sus cenizas, como una especie de ayeFenix; aunque, segun nos 10 scnalo Ricardo Salles, hay diversas versiones estoicas acercade la 'repeticion' del mundo), fueron 10s estoicos, cuya escuela fue fundada en Atenas, en± 320 a.c. por Zenon de Citio. Antes del pasaje citado (en Ibid. 49/235), Patrizi ya aludioa los estoicos, para incidir sobre la misma idea; asi, nos dice: "Algunos de los mas distin-guidos fisicos entre los Antiguos, afirmaron que este mundo reventaria. Si el mismo sedescompusiese en vapor 0 en humo, ocuparia, entonces, un lugar (locus) cien mil veeesmayor 0 quizas mas aun, Pero ese lugar seria este espaeio vacio el cual, cuando este lIenode cuerpos se denominara Iugar y, ahora, mientras que no 10ocupa cuerpo alguno, tan so-lo es el espacio vacio'',

62 [75], 54/240.

80

Genesis del concepto de espacio

o bien filoponiano 0 cartesiano, posterior. Lo que dice Patrizi, acerca de losanteriores espacios (intra y extramundano), es que:

Ninguno de estos dos tip os de espacio es un cuerpo; cada uno de eIIos es capazde recibir un cuerpo; cada uno es 3-dimensional; cada uno puede penetrar lasdimensiones de los cuerpos. Ninguno ofrece resistencia alguna a los cuerpos ycada uno cede y deja un locus para los cuerpos en movimiento. Y, as! como laresistencia (resistentia, renitentia, antitypia) es la propiedad de un cuerpo, que10 hace un cuerpo natural, asi, la propiedad de cada tipo de Espacio es la de ce-der con respecto a los cuerpos y sus movimientos.63

Patrizi distinguio, como 10 hiciera Filopono antes que el, dimensionescorporeas e incorporeas; de esta manera, el espacio es "evidentemente algoincorporeo que tiene todas las dimensiones de los cuerpos pero que, sinembargo, no existe como uno".64 Por 10 anterior, Patrizi se alia a Filopono(en su comentario a la Fisica) en contra de Aristoteles." al considerar que elespacio, con dimensiones, no es un cuerpo (tal como 10 concebia Aristotelesy como normal mente se hacia en la Edad Media).66 Asi pues, el espaciopuede carecer de resistencia y de impenetrabilidad, pero mantiene la 3-dimensionalidad. Por esto, el espacio puede coexistir, simultaneamente, conlos cuerpos, ya que cede al movimiento de estes y los penetra, sin ser des-plazado. De esta manera, el espacio se puede concebir como algo continuo,inm6vil y hcmogeneo.

El espacio, conforme a Patrizi, tiene ser;67 ahora preguntemos, (,que es?Patrizi rechaza que eI espacio sea una nada, esto seria contradictorio, puesentonces no tendria ser:

i,Que es, pues? La hipostasis es la distancia, la diastasis es la longitud, es la ex-tension, es el intervalo, es el continente y 10 que en el.hay, LEs,pues, cantidad?LEs accidente? Por tanto, Laccidente anterior a la sustancia? Y, i,anterior alcuerpo? Ninguno de los dos Arquitas, ni el viejo alumno de Pitagoras, ni el jo-

63. Ibid., 52/238.

64 Ibid. 42/229.65 . Cf supra, n. 37.66. Cf [35], p. 202.67. Recordemos que, precisamente, esta era la propuesta cuya verdad habia que garantizar,

para poder fundar una eieneia que se apoyara en un espacio existente. En este senti do, Fi-lopeno fue quien mucho logro para darle respetabilidad a la idea de un espacio vacio. ConPatrizi, se afianzara mas la confianza en que el mismo puede servir de base para desarro-liar una flsica, pero se necesitara aun mas tiempo y la determinacion de Pierre Gasscndipara darle alespacio (plenamente) vacio, las cartas credenciales necesarias para que New-ton pudiera emplearlo para lIevar a cabo el desarrollo de su fisica. C/, supra, el inicio dela n. 13; asimismo, cf., infra, cap. 8, n. 23.

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

ven amigo de Platen, ni los escritores siguientes conocieron este tipo de espa-CiO.

68

Patrizi, de manera mas especifica, se pregunta si a este espacio se Ie pue-de colocar bajo la clasificacion tradicional, de hacerlo 0 bien una sustancia 0

un atributo, 61 sefiala que:· .

Incluso si concedo que las categorias funcionan bien para las cosas mundanas(im mundanis), el espacio no es una cosa mundana (de mundanis), es algo dis-tinto del mundo (mundus). No es el accidente de ninguna cosa mundana (mun-danCE),sea esta cuerpo 0 no cuerpo, sea sustancia 0 accidente --es anterior a to-das ellas. En tanto que todas las cosas vienen al ser en 61, asl todas Ie son acci-dentales; por 10 que, no solo los que se enlistan en las categorias como acciden-tes, sino tambien 10 que alii se llama sustancia, son accidentes para el espacio.POT 10 tanto, debe de filosofarse (philosophandum) sobre 61 de una manera dife-rente de las categorias.

EI espacio es, pues, la extension substancial [hypostatica] y en si subsistente,sin depender de nada. No es cantidad y, si 10 es, no 10 es de aqueIIa de las cate-gorias, sino anterior a ella y origen de la misma. No se puede, pues, llamarloaccidente, porque no es atributo de ninguna sustancia."

Ese algo que es el espacio, segun 10 sefialarnos, es un ente inmovil, in-corporeo, 3-dimensional, que no es un cuerpo, pero capaz de recibir y decontener cuerpos 3-dimensionales. Se abandonaran la concepcion aristoteli-

68. Quid ergo est? hypostasis, diastema, est, diastasis, ectasis est, extensio est, intervallum est,........ atque intercapedo. Ergo quantitas? Ergo accidens? Ergo accidens ante substantiam? & an-

te corpus? Arquitas uterque, & Senior Pythagora auditor, & iunior Platonis amicus, &quicos secuti sunt scriptores categoriam, hoc spacium non cognovere. (Patrizi, Nova deuniversis philosophia Iibris quinquaginta comprehensa, Venecia, 1593, fol. 65) Jammer10 cita en [51], p. 86; sigo la traducci6n en [75], 55/240.Helene Vedrine, acerca de los Arquitas a los que se refiere Patrizi, senala que no ha en-contrado rastro ninguno de su existencia, 10 que no sucede con un Arquitas de Tarento(cf, supra, cap. 1, n. 22), de quien , segun 10 sei'iala la misma Vedrine, se da amplia noti-cia en el comentario de Simplicio a las Categorias de Arist6teles (esto se encuentra en[75], pp. 81-2). Lo que, para nosotros no es claro, es la razon por la que Vedrine no con-sidera que este Arquitas muy bien podrla ser 'el joven amigo de Platen', al que alude Pa-trizi. Quien desee tener una visi6n mas amplia de la propuesta de Arquitas (el que, segun10 sefialan los estudiosos del pensamiento griego, fuera reorganizador de la escuela pitago-rica) y c6mo esta tuvo repercusiones interesantes, hara bien en consultar [103], cap. 8,'Hay un espacio infinito 0 extrac6smico? Pitag6ricos, aristotelicos y estoicos' (esp. pp.125-8 Y 135-6), en el que Sorabji, entre otras cosas, presenta el texto de Arquitas y la res-puesta, al mismo, por parte de Alejandro de Afrodisia (se Ie da una catedra de filosofia enAtenas (?) entre 198 y 209 d.C.); segun el comentario de Sorabji, esta es la mejor respues-ta al argumento de Arquitas y, ciertamente (y de manera correeta, segun creemos), Alejan-dro Ie lanza un cargo de petitio principii a dicho argumento.

69. [75]55/240-1.

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Genesis del conceptode espacio

ca (nuevamente siguiendo a Filopono), 2-dimensional, dellugar y el espacioescolastico, no dimensional, asociado con la inmensidad de Dios.70

Aqui consideramos que vale la pen a introducir una caracterizacion delcontemporaneo de Patrizi, Bernardino Telesio quien, acerca del espacio, nosdice que:

... asi, claramente, puede concederse que el espacio es diferente de la masa deentidades ... y todas las entidades estan localizadas en el ... Cualquier cosa dadaesta en esa porcion del espacio en la que esta localizada, de la cual es ellugar yque es completamente incorporea, ajena a toda acci6n y a toda operacion, al sers610 cierta aptitud para contener los cuerpos y nada mas ... asi, por completo di-c. I· 71terente a cua quier cosa.

La vision que aqui propone Telesio del espacio, como algo incorporeo yde 10 que su unica propiedad -si asi se la puede lIamar- es la de tener'cierta aptitud para contener los cuerpos', la adoptara Patrizi72 aun cuando la

70. Cf., en [35], la seccion dedicada a Patrizi, esto es, pp. 199-206.71 De rerum natura ... I, 25; citado en [33], p. 279. EI texto en latln, mas amplio, aparece en

[51], p. 85 Y 10 presentamos aqui para el lector interesado:Itaque locus entium quorumvis receptor fieri queal et in existentibus enlibus recedenti-bus expulsive nihil ipse recedat expellaturve, sed Idem perpetuo remaneat et succedentiaentia promptissime suscipiat omnia, tantusque assidue ipse sit, quantaquce in ipso locan-tur sunt entia; perpetio nimirum iis, quice in ea locata sunt, cequalis, at eorum nulli Idemsit nee fiat inquam, sed penitus ab omnibus diversus sit.

Vease, en infra, cap. 3, n. 24, la propuesta de Isaac Barrow, quien sigue, casi al pie de laletra, la propuesta telesiana con respecto a decirnos que sea el espacio. Lo que es impor-tante senalar es que, si el espacio, para estos autores es, como ellos dicen, solamente 'cier-ta aptitud para contener los cuerpos', inc1uso queda exc1uida, del mismo, la 3-dimensionalidad (que es 10que Barrow mantiene expresamente). Asi, el espacio es, enton-ces, la pura potencialidad a ser ocupado y, por esto, 110 tiene que darse como una enorme(infinita) extensi6n 3-dimensional, vacia,

72. En [75], 541240, formula la siguiente pregunta: "i,Que es, finalmente, este espacio queexistio antes del mundo, tras el cual vino el mundo, cl que contiene y rebasa? i,Es, tan so-lo, una simple capacidad para recibir cuerpos y nada mas?" Con esta pregunta, Patrizi se-fiala su relacion con Telesio pero, con la respuesta inmediata, "Ciertamente, el espacio re-coge todos los cuerpos, pero no parece que nada mas sea esta capacidad", quiere mostrarla distancia que 10 separa de su antecesor inmediato. Lo que Patrizi Ie atribuye al vacio esalgo que 10 pone, por completo, fuera del esquema ontologico aristotelico: es una sustan-cia no aristotelica, esto es, no esta compuesta de materia y forma; el vacio seria puramentela forma sin tener necesidad de afectar una materia. Esto mismo 10 dice Patrizi al referirseal espacio: "En efecto, no es una sustancia individual, porq~e no esta comp~est~ de mat.e-ria y de forma ...•. Ibid. 55/241. Telesio, ala manera filoponiana (esto es, aristotelica), aunno se atreve a separar la materia de la forma (en este caso, el espacio -vacio- de los cuer-pos cf [35J, p. 193), que es 10 que proc1ama Patrizi y afirma que su espacio es indiferenteal hecho de contener 0 no cuerpos. Cf., en supra, cap. 1, n. 20, asi como, en este cap., n.37, en la que Fil6pono senala la similitud entre forma y espacio vacio; vease, tambien, su-pra, n. 48 e infra, Apendice B, n. I.

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EI Espacio y eI Infinito en la Modemidad

matice bastante mas y, finalmente, la propuesta Ie llegara a H. More por lavia de Gassendi.

EI mundo y el espacio de Patrizi tienen las siguientes caracteristicas: den-tro del mundo acepta la existencia de vacios intersticiales; por otra parte,segun 10 mostramos, Patrizi lIena su vacio infinito con otra sustancia: luz, yesto 10 decidio Dios al crear el vacio infinito, esto es, no dejarlo vacio (re-cordemos, acerca de esto, la narracion biblica del Genesis (Gen. 1:3), en laque Dios creo la luz antes de crear cualquier otra cosa). lPor que luz? Por-que, segun 10 senalo Patrizi, esta es muy similar al espacio: es muy simple(simplicissima), puede extenderse por doquier y Ilenar eI universo; no seresiste a nada, cede ante cualquier cosa y, por tanto, todo la penetra. Auncuando la luz es casi incorporea, como 10 es el espacio, difiere de este en unaspecto: es un cuerpo, un cuerpo en el espacio."

Recordemos que tanto Bruno (l548-1600) como Patrizi estuvieron a unpaso de dejar vacios sus espacios, sin que, finalmente, se atrevieran a hacer-

73. En uno de sus escritos, Pancosmia, en la secci6n De aere, es en el que Patrizi da estacaracterizaci6n de la luz (lumen) como el mas sutil de los cuerpos, despues del espacio.Pero, desafortunadamente, en esa misma secci6n, segun 10seilala Grant, tambien describeel espacio como un cuerpo: "Inter corpora enim incorporeum maxime omnium est spa-cium quia est rarissimum" ("De todos los cuerpos, el espacio es el mas incorp6reo porquees eI mas sutil"). Para dar cuenta de la aparente contradicci6n que surge en este pasaje, alhablar Patrizi del espacio como de un cuerpo, Grant explica que, segim pareee, la tesis dePatrizi seria que Dios es el unico ser no contaminado de corporeidad y eualquier ente,mientras menos eorp6reo fuese, mas eercano estaria de la divinidad; asi el espaeio seria elente mas eereano aDios. [35), pp. 386-7 nn. 139 y 142.Igualmente, aeerca de la propuesta luminosa de Patrizi, podemos recordar la narraci6nplatonica, en La republica (X, 6I6b-6I6d; el texto 10presenta Th. L. Heath, en <15>, pp.47-8), en la que, atribuida a Er, hijo de Arrnenio, panfiliano de nacimiento, S6crates des-cribe c6mo "... ya que habian pasado siete dias desde que los espiritus hablan llegado a lapradera, al octavo dia fueron obligados a eontinuar su marcha y, cuatro dias despues, lle-garon a un punto desde eI cual vieron extenderse desde arriba, a 10 largo de todo el cielo yla tierra, una luz recta, como un pilar, muy similar al arco-iris, pero mas brillante y pura Aesta luz llegaron cuando habian realizado otra jomada de un dia y ahi, en medio de la luz,vieron extenderse desde el cielo los extremos de las cadenas de este, pues esta luz es 10que mantiene unido el cielo, manteniendo junto todo el firmamento giratorio como lascinchas inferiores mantienen unidos los trirremes y, de los extremos, vieron que se exten-dia el Eje de la Necesidad, mediante el cual se llevan a cabo las revoluciones ...".Finalmente, es interesante relacionar el texto platonico, con el discurso de Patrizi, a travesde la propuesta de Jammer, quien senala que el problema al que se enfrentaba Patrizi era

... la formidable tarea de incorporar el mundo sobrenatural, heredado de la Edad media,en el recienternente descubierto mundo de la naturaleza, del Renacimiento. EI problemaera como unir el mundo concreto, corp6reo, de la naturaleza, con el mundo incorp6reodel espiritu. EI espacio, la luz y el alma y la doctrina neoplat6nica de las emanaciones,constituyen, conjuntamente, el medio por el cual intent6 resolver el problema. EI espa-cio, la entidad que no es ni corp6rea ni inmaterial, sieve como el interrnediario entre losdos rnundos ... [51], p. 40.

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Genesis del concepto de espacio

10: eI espacio de Bruno es etereo, el de Patrizi es luminoso. Casi esta pordarse el paso definitivo, esto es, proponer un espacio vacio, que sea un enteincorporeo, aun ouando con dimensiones. Parece que dejar el espacio vacio(realmente vacio) seria problernatico, porque se tienen en cuenta las proba-bles 0 ciertas influencias emanantistas neoplatonicas y herrneticas." Eso poruna parte; por otra, tenemos la dificultad de dar cuenta del movimiento en elvacio que, segun 10 sefialo Aristoteles, es la que impide, tambien, explicarcualquier relacion causal a traves del vacio, por 10 que tambien pudo haberinfluido en ellos el rechazo de la accion a distancia, que ya se habia cons ide-rado en la Edad media con respecto aDios. Lo que todo esto quiere decir, esque seguiria pesando la tesis aristotelica de que el espacio vacio parece ser,mas bien, una privacion. Por otra parte, tambien se puede aducir que, dejarel espacio vacio, seria una especie de ofensa aDios y a su creatividad, sitenemos en cuenta la propuesta de Gualterus (Walter) Burleus (Burley 0

Burleigh), el doctor planus et perspicuus (1275-±1343) quien (con respectoal problema de la clepsidra, pero consideramos que se puede ampliar al casopresente) expreso 10 siguiente: " ... porque si existe un vacio en cualquierparte del universo, entonces faltaria cierta parte de este, requerida para superfeccion y, por esto, el mismo no seria perfecto"." Sin embargo, habriaque decir algo mas acerca del espacio luminoso de Patrizi y esto es que laluz (en tanto que lumen), como bien 10 ha sefialado Jammer," funciona co-mo un e1emento de suma importancia, que pone en relacion el mundo natu-ral con la Divinidad y no solo se la ve en su funcion de transmisora de calor,de fuerza y de algunas cosas mas." En algun sentido fuerte, aun en el casode estos pensadores que se animaron a abrir el espacio aristotelico, siguepresente el horror al vacio, Asi pues, por alguna de las razones anteriores,quienes mas se acercan a hablar de un espacio 'vacio' 10 Henan con cosasajines al espacio, como 10 hicieran Bruno y Patrizi y como 10 haran tantoescolasticos como no escolasticos, al hablar de la inmensidad omnipresentede Dios. Para Patrizi, sin embargo, el que el espacio contuviese cuerpos eraalgo accidental; al espacio, para ser, no Ie es esencial contener cuerpos, demateria menos sutil que la luz.

74. A este respecto, es interesante recordar la inclinaci6n de Newton hacia el arrianismo y lapropuesta doctrinal, que ahi se encuentra, de considerar alLogos, a Jcsucristo, como unaemanacion de Dios. C/, infra, cap. I, n. 37y cap. 7, n. 4.

75. Ideo illud agens, quod regit naturam et ordinem naturalem in universo, illud Idem salvatplenitudinem in universo quia si est vacuum in aliqua parte universi, tunc deficeret aliquapars requisita ad perfectionem univcrsi et tunc universum non esset perfectum. BurleyQuestiones circa libros physicorum, fol. 66v, col. 2. (Tom ado de [35], pp. 314-5, n. 110.)

76. C/ [51), p. 40. Vease la cita en supra, n. 73 infine.77. Ibid.

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

No sera sino con Gassendi con quiet) se alcanzara, final mente, un espaciovacio absoluto, aun cuando su conternporaneo, Descartes, se frena a esterespecto y no acepta dar el paso revolucionario que significaria tener unespacio vacio of- nada (esto es, que difieran el concepto de vacio yel de na-da). Ciertamente, Descartes homogeneiza su universo (cosa que aun no su-cede con Patrizi, a pesar de que ya Fil6pono 10 habia propuesto), pero este,declaradamente, es un plenum de materia 0, mejor, de manera mas precisa,Descartes propone la identidad: espacio == materia.

No fue sino hasta el siglo XVI que los fil6sofos se preguntaron por elstatus ontol6gico del espacio, en general, asi como del 'imaginario' fueradel mundo y, como hemos visto, la respuesta que dio Patrizi y que luegorepetira Gassendi, es que el espacio no puede caer bajo los rubros de sustan-cia 0 accidente. EI espacio, para el, es "extension substancial [hypostatica] yen si subsistente, sin depender de nada"." EI espacio, aun cuando es unaespecie de sustancia, no es la sustancia de las categorias "porque no estacompuesto de materia y forma, ni es un genero, pues no se predica ni de lasespecies ni de las cosas individuales. Es un tipo diferente de sustancia, fuerade la tabla de las categorias"." Patrizi, acerca del espacio, concluye dicien-do:

No es un cuerpo, porque no opone resistencia (antitypas, aut resistens aut reni-tens) ni sera jamas un objeto 0 un sujeto de la vista, del tacto 0 de cualquierotro sentido. Por otra parte, no es incorp6reo, al ser 3-dimensional. Tiene largo,ancho y profundo -no s610 una, dos 0 varias de estas dimensiones, sino todasellas. Por tanto, es un cuerpo incorp6reo y un no cuerpo corporeo."

En esta ultima parte de la cita Patrizi reafirma 10 que ha sefialado en la pri-mera, esto es, que el espacio es corporeo pues es s-dimensional, aunquenues-tros sentidos no 10 capten (corpus incorporeum) y, por otra parte, es penetrableaunque tenga volumen (non corpus corporeum). Ciertamente es reiterativo (y,en algun sentido, conserva el recuerdo de las propuestas aristotelicas), pero eraimportante subrayar este descubrimiento, ya {ormulado por Fil6pono, peroaseverado y ampliado por Patrizio Ademas, COh esta ultima cita y con otraspropuestas previas, Patrizi se adelanta a Newton y a su caracterizaci6n delespacio absoluto como algo que nuestros sentidos no captan, pues el escritoringles, en sus Principia, nos dice:

II. EI espacio absoluto, por su propia naturaleza, sin relaci6n a nada externo,permanece siempre igual e inmovil" .. Pero, puesto que nuestros sentidos no

78 C'{' I' .. :}.supra, os pasajes correspondientes alas nn. 68 y 72.79 Cf supra, el pasaje correspondiente a la n. 68.80. [75], (55-6)/241.81

. Aeerca de esto, reeordemos Ia caracterizacion de Patrizi sobre la inmovilidad del espacio;cf supra, n. 60.

86

Genesis del concepto de espacio

pueden ver 0 distinguir unas de otras las partes del espacio, en su lugar usamosmedidas sensibles de ellas.82

2.5 A manera de conclusion:

Aqui deseamos sefialar diferentes aspectos que nos parecen importantes eneste proceso por alcanzar un espacio que, al menos, conforme a ciertas pro-puestas teoricas, fuera aceptable para que en el se diera el movimiento. Ob-viamente el movimiento era un hecho cotidiano en el mundo griego; pero,~c6mo estaba constituido ese mundo? Ya sabemos bastante de la respuestade Arist6teles a esa pregunta pero, 10 que deseamos subrayar aqui, es elhecho de que el espacio que surge, de una manera timida en las propuestasde Filopono y de manera mas audaz en Patrizi es, precisamente, el espacioque Aristoteles habia echado debajo de la alfombra: el espacio vacio, que es,"mas bien una carencia que un ser". Por una parte, es interesante tener encuenta que, por las condiciones mismas del asunto, las propuestas de Aristo-teles en contra del espacio vacfo, se desarrollaron, todas ellas, como merosexperimentos mentales. Y, asi, no se podria proponer la percepcion sensorialdel espacio vacio y esto, por la razon obvia de que Arist6teles preconizabaque el mismo no existia; par 10 que, claro esta, suponiendo la verdad de sutesis, esto 10 eximia de hacer cualquier intento por descubrir 0 crear espa-cios vacios, Estos espacios vacios tardaron mucho tiempo en aparecer pero,cuando aparecieron, los mismos eran la imagen directa de las propuestasnegativas de Aristoteles en contra del espacio vacio.

Ciertamente, la propuesta de Patrizi no podria haberse formulado de ma-nera diferente, ni mejor, con respecto a que su espacio no cabe dentro de lascategorias aristotelicas, de sustancia 0 atributo, ya que adopta 10 que Aristo-teles habia rechazado y que, por ello, no cae dentro de su marco ontol6gico0, mejor seria decir que, por no caber dentro de su marco ontol6gico, Aristo-teles 10 habia rechazado. Fil6pono hizo un corte fuerte con la tradici6n aris-totelica, al aceptar el espacio vacio como continente del universo, aunquesin atreverse a presentarlo ante la luz publica, como vacio, co sa que si seanima a hacer Patrizio Sin embargo, el espacio casi vacio permanece asipues, si realmente se propusiera el vacio absoluto, pareceria que no podriahaber relaciones causales entre objetos separados, por 10 que 10 que habriaque hacer es producir un espacio casi vacio y mantener la comunicacion conalgo tan tenue, pero tan significativo como 10 era la luz. La caracterizaci6nque nos da Patrizi del espacio, en tanto que es algo que cae fuera del esque-ma categorial aristotelico estaba, de hecho, ya presente en el mismo Aristo-teles," al hacer este la distinci6n entre espacio y materia y sefialar que el

82. Philosophice naturalis principia Mathematica. Of. 8, Ese .83. La observacion se la debemos a Carmen Silva.

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EI Espacio y eI Infinito en la Modernidad

espacio nunca podria estar vacio (10 cual hacia que el espacio mismo fueraalgo diferente de los atributos metricos espaciales de los objetos materialesy, por esto, no seria ni sustancia ni atributo con respecto a ellos). Asi pues,como hemos visto a 10 largo de este trabajo, en los escritos de Aristoteles seencuentran, tanto las tesis que el defiende, como las que han de demoler susistema.

Una vez que concluimos, con esta caracterizacion de Patrizi, nuestro bre-ve recorrido programatico de varios siglos de labor filosofica, nos damoscuenta de que tanto nos hem os alejado del mundo aristotelico. Del mundopleno de materia, cerrado y sin que 10 rodee nada, nos encontramos un mun-do situado en un espacio vacio, infinito y conteniendo espacios vacios inter-nos y esto, de manera natural, conforme a la vision de Patrizio Vendranluego los experimentos de von Guericke, Torricelli y Pascal, para mostrarque el vacio es posible crearlo de manera artificial, 10 que constituira el totalabandono de una fisica y de una cosmologia que tuvieron una duracion de21 siglos. A partir de este momento surgiran nuevas proyectos y nuevosproblemas: Gassendi se apropiara de muchas de las propuestas de Patrizi ypresentara las suyas, apoyandose en Epicuro; Henry More atacara a Descar-tes y hara la ofensiva propuesta, para este ultimo, de suponer un Dios exten-so para explicar Su ubicuidad." Descartes, sin embargo, permanecera fiel almodelo aristotelico con respecto al plenum material, con algunas variantesimportantes, por cierto: primeramente, una propuesta que, tanto 10 distinguede, como 10 liga a Aristoteles y que es la que Ie causa el mayor numero deproblemas, la de la no distincion, sino identificacion del espacio y la mate-ria; por otra parte, algo que generaciones posteriores veran como algo posi-tivo, sera que homogeneiza su vision del cosmos, pues no considera las na-turalezas aristotelicas contrapuestas, la del mundo sub lunar y la de los cuer-pos perfectos, incorruptibles, etc. del mundo supralunar; algo mas, que esimportante sefialar, es que su universo no es cerrado, sino que, para usar una'expresion cara a Nicolas de Cusa, 10 deja indeterminado. Sin embargo, apesar de todo esto, el modelo fisico cartesiano pronto dejara de tomarse encuenta, una vez que la fisica newtoniana llegue a dominar el panorama cien-tifico y cultural de Europa;" empero, Newton no da una respuesta al pro-blema de la accion a distancia en el caso de la gravedad, 10 que tendra quehacerse mas adelante,

En la ultima parte del trabajo, esperamos haber mostrado como es que,en el siglo XVI, la vision del espacio se modifico tanto como para que sea

84 Con respecto a esta polemica, ellector podra consultar con provecho los capitulos v y vi de[53] y supra, n. 42.

85 Lo cual, segun bien 10 veremos mas adelante, no fue tarea facil (esio figura en infra. cap.8).

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Genesis del concepto de espacio

plausible esperar la sustitucion definitiva de vision con respecto a la pro-puesta aristotelica original en este sentido,

La historia de la genesis del concepto de espacio esta, asi, llena de pro-puestas encontradas que lograron que tal concepto se afinase y matizasebastante, antes de llegar alas manos de Isaac Newton en el s, XVII y esta-blecerse, por algun tiempo, como el espacio absoluto de sus Philosophicenaturalis principia mathematica.

Sin embargo, dentro de nuestro programa de investigacion, aun quedamucho por saber y por explicar dentro de las propuestas que aparecen en losss. XVII Y XVIII, con respecto a las nuevas relaciones que parecen surgirentre ciencia, teologia y filosofia. Sobre estos aspectos del panorama de latemprana modemidad esperamos pronto poder decir algo mas amplio y pre-CISO.

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CAPITULO III

Ralph Cudworth (1617-1688):sobre la inmensidad de Dios

3.1 Exordio: infinito e inteligibilidad

Durante los ss. XVII YXVIII, el estudio y las reflexiones sobre la infinitudtomaron un cariz diferente al que tuvieron en epocas anteriores. La discu-sion aun giraba en tomo a la propuesta aristotelica acerca de los dos tipos deinfinito, el potencial y el infinito en acto, sin embargo, ahora se hablaba, enla mayoria de los casos, de un infinito en acto atribuible a la divinidad y uninfinito procesual 0 potencial que era el propio del mundo creado. Empero,para poder ubicar el problema en el contexto que nos interesa en este escri-to, habra que remitirse a la Ilustracion inglesa, particularmente a la dispu-ta entre materialistas (ateos) y espiritualistas. Esto se debe a que algu-nos ateos negaban la misma posibilidad de la infinitud; los espiritua-listas, en cambio, sostuvieron que se trataba de un concepto propio dela luz natural de la razon.

Casi siempre, los filosofos 'espiritualistas' limitaban la creacion a unmundo finito y nuestro espiritu, como parte de 10 creado, tambien tenia se-rias limitaciones para lIegar a comprender aquello que con mucho 10 rebasa-ba, esto es, 10 plenamente infinito, el absoluto de la divinidad. Empero, paraestos autores, el espiritu lIegaba a intuir fa existencia del infinito, aun cuan-do no pudiera explicarse como fuera eso infinito; dicho de otra manera, elespiritu comprendia que no podia comprender el infinito. Un argumento quemucho usaron estos filosofos fue, precisamente, e\ de alegar que se podiademostrar fa existencia de algo infinito y hasta ese limite alcanzaba la fini-tud.' No se podia decir mas acerca de eso infinito, este era, asi, inalcanzable,

I. Cf., ell supra, cap. I, § 1.3.1, las propuestas de Arnauld y Nicole ell el sentido que senala-mos en el texto principal. Un caso mas, junto aquellos a los que aludimos 0 que aparece-ran mas adelante, de la tesis de que los atributos de Dios SOliincomprensibles, 10represen-ta Nicolas de Malebranche (1638-1715) de manera extrema. Ell <21> VIIl, 7 (p. 183),Teodoro, el portavoz de Malebranche, Ie dice a Aristo:

Pues debes de saber [Aristo] que parajuzgar dignamente de Dios 1I0 hay que atribuirlesino atributos incomprensibles. Esto es evidente, puesto que Dios es 10 infinito en todoslos senti dos, nada finito le conviene y todo 10que es infinito en todos los sentidos es, decualquier modo, incomprensible para el espiritu humano. [El subrayado es nuestro.]

Mas adelante, en Ibid. VIII, 8 (p. 185), Teotimo, otro de los dialogantes, expresa Ia si-guiente propuesta, que Teodoro aprueba:

... Yo se bien, sin embargo, que una extension infinita corporea, tal como algunos conci-ben el Universo, al que consideran compuesto de un numero infinito de vortices, no tiene

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. El Espacio y el Infinito en la Modernidad

inefable. Aqui vale la pena sefialar que resulta curiosamente paradojico de-cir que se pueda demostrar la existencia de algo infinito, precisamente pormedio de U11arazon finita; para evitar esta c1ase de problemas, la tradici6npreferia no acudir al expediente de la demostraci6n racional, sino como algolateral, fincado primeramente en la fe?

En contraposici6n a 10 anterior, algunos autores materialistas considera-ban que 10 que no se puede comprender, porque no se puede representar,esto es, no puede tenerse de ello ninguna idea, es algo que rebasa no s610cualquier posibilidad de conocimiento sino que, al no remitirnos a ningunaentidad, es inexistente.

Por Sll parte, con respecto al problema de la infinitud 0 no del universo,el sustento al que apelaban los filosofos espiritualistas, era matematico:geometricamente se podia demostrar la divisibilidad indefinida (al infinito)de cualquier magnitud, por pequefia que fuese y esta demostracion se consi-deraba como un teorema que podia aplicarse al mundo empirico y, por ello,los filosofos cometian la que hemos denominado falacia descriptivisto' ya

nada de divino, pues Dios no es el infinito en extensi6n, es el infinito, sin mas, es el Sersin restriccion; ahora bien, es una propiedad del infinito, incomprensib/e para el espirituhumano, tal como te 10 he oido decir [TeodoroJ con frecuencia, ser, al mismo tiempo,una y todas las cosas; compuesto, porasi decir, de una infinidad de perfecciones y, de talmanera simple, que cada perfeccion que posee encierra todas las otras sin ninguna distin-cion real.

Con respecto a la diferencia entre las que podriamos Hamar infinitud intensiva e infinitudextensiva, cf., en supra, cap. I § 1.23, la critica que Leibniz dirige en contra de Locke porquerer, este, atribuirle una infinitud extensiva a la divinidad. Por otra parte, todas estas ca-racterizaciones que se dan de los atributos de la divinidad 10 llevan a uno, de inmediato, apreguntarse si es real mente posible entender acerca de que se quiere hablar. Si nuestraspalabras no pueden comunicar el significado real de la divinidad pero, aun mas grave, sinuestra mente no es capaz de cap tar su enormidad, i.podemos saber de que estamoshablando cuando abordamos (0, al menos, cuando pretendemos abordar) el tratamiento deestos temas? CI. en infra nn. 7 y 9, la reacci6n de Hobbes al enfrentarse a propuestas co-mo la que nos ofrece Malebranche.Esta dificultad se refleja en las objeciones de Arnauld a Descartes tcf. [29], pp. 220-22 ),cuando aquel, dentro de la tradicion escolastica, objeta que pueda hablarse de un conoci-miento "adecuado" de Dios. Descartes contesta que, en efecto, ningun entendimiento fini-to puede tener el conocimiento integro de ninguna cosa; mucho menos de la infinitud deDios, sin embargo, cuando se habla de un conocimiento camp/eta no se habla de conoci-miento perfecto, sino del conocimiento que podemos alcanzar, incluso de la divinidad, enla medida de nuestra finitud.Acerca de esto, cf. [81]. EI acercamiento indiscriminado entre el mundo empirico y lamaternatica dio pie no solo a los planteamiento teoricos generales mas importantes de laepoca, como la geornetrizacion del espacio, sino que origino serios problemas con rela-cion a la concepcion del mundo fisico, pues al aplicarJe las catcgorias abstractas de la ma-ternatica, se obtenian consecuencias no deseadas, como la inmovilidad del universo 0 launidad de la materia en un solido continuo, de manera que era imposible dar cuenta de ladiversidad y el cambio en el mundo real.

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It

Ralph Cudword

que trasladaban una demostracion del campo de la matematica al mundoempirico pues, en este caso, se concluia que el mundo mismo era infinito, al

. menos en division. Un ejemplo de esto 10 presentamos en el capitulo ante-rior, al hablar de los auto res jansenistas Arnauld y Nicole, y su obra, Lalogique au l'art de penser (Ia 16gica de Port Royal)" en la que aparecen di-versas especulaciones sobre la posibilidad de la existencia de mundos dentrode mundos, dentro de ... etc.,5 as! como la seguridad de afirmar que 10infini-to existe (la Divinidad, la posibilidad de sus obras, etc.); la geometria nosmuestra, por otra parte, que fa materia es divisible al infinito, sin que nues-tra mente pueda comprender como pueda ser todo eso.3.2 Ralph Cudworth: generalidades

Nuestro interes, ahora, es el de presentar algunas propuestas de un pensadorque se dedic6 a la tarea de argumentar a favor de la existencia de un sereterno e infinito, en contra de los ateos de la epoca. Se trata de RalphCudworth, D. D. (Doctor of Divinity, esto es, doctor en teologia), unfilosofo que pertenecio al grupo de neoplatonicos de Cambridge'' yque escribe, entre otras cosas, un voluminoso libro (que es solo laprimera parte de su tratado y que fue la (mica que public6; el librotiene 899 paginas en folio y s610 5 capitulos) intitulado, con ligerafalta de modestia, The True Intellectual System of the Universe: theFirst Part; wherein, All the Reason and Philosophy of Atheism is Con-futed; and Its Impossibility Demonstrated (El verdadero sistema inte-lectual del universo; la primera parte, en la cual se refuta toda la razony la filosofia del ateismo y se demuestra su imposibilidad); el libro se

En cuanto a lafa/acia descriptivista, esta bien podria entenderse como un caso particular,no exitoso, de la aplicacion de 105 principios rnaternaticos al mundo empirico. Cf., supra,cap. I, nn. 57 y 59.

4. Cf supra, cap. I, § 1.3.1.5. Quien, ya en el siglo XIV, presenta una propuesta en el mismo sentido que la de Arnauld y

Nicole es Nicole Oresme (cl, en supra, Apendice A, la cita correspondiente a la n. II) yquien sigue la propuesta de los jansenistas, ahora en el s. XVI!, es Nicolas de Malebran-che.

6. Recordemos, aqui, a otro miembro de ese grupo, Henry More (1614-1687), quien tuvo unabreve pero interesante correspondencia con Descartes acerca de la inmcnsidad de Dios;More alegaba, en contra de Descartes, que cualquier existente -espiritual 0 material- teniaque ser extenso, como una condici6n necesaria de su existencia (tal como ya 10 habiahecho Patrizi medio siglo antes; cf., en supra, cap.2, n. 56, en donde tambien figura un pa-saje de Newton) y, asi, Dios mismo deberia de ser extenso, aun cuando 10 fuera espiri-tualmente. Algo dijimos sobre la polemica en el capitulo 1, §§ 1.2-1.2.1; ademas, cf. infracap. 4, en donde la misma se ve con mayor detalle.

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EI Espacio y el Infinito en la Modemidad

publico en Londres, en 1678, catorce alios despues que La logique, deArnauld y Nicole, arriba mencionada.

Como 10 sefiala el titulo del escrito, la finalidad de su autor es la dedemostrar, sin lugar a dudas, que estan plenamente errados los detractoresde la religion. Felizmente, no hemos de adentramos, aqui,a estudiar toda lagama de sutiles, profundos y, en ocasiones, poco claros argumentos en con-tra de los ateos, sino que solo nos concentraremos a considerar los argumen-tos sobre la infinitud de la divinidad. Para hacer esto, presentaremos algunascitas dellibro de Cudworth y haremos algunos breves comentarios sobre lasmismas.3.3 Analisis del texto de Cudworth:10 incomprensible y 10 inconcebible

Todas nuestras citas las hacemos del cap. IV del True Intellectual System ...(e1 cap. IV comienza en la p. 183; nuestra cita es de la p. 640; en las citasindicamos la paginacion del original), en e\ momento en que el autor pasa ala consideracion de un tercer argumento ateo; antes de eso, Cudworth con-cluye el alegato en contra del segundo argumento ateo de la siguiente mane-ra:

[640] ... Para concluir, ciertamente la deidad Ie es incomprensible a nuestroentendimiento finito e imperfecto, pero no Ie es inconcebible y, por 10 tanto, nohay ninguna base para esta tesis atea de hacerla una no entidad.

Esta conclusion coincide con nuestra observacion anterior acerca de quelos autores espiritualistas de la epoca consideraban que era perfectamenteplausible aceptar el ser (la existencia) de algo cuya manera de ser rebasanuestracapacidadde cornprension. Frente a autores como Ralph Cudworth,que pretenden ampliar los Iimites de nuestra capacidad de conocer, hastaalcanzar la propia concepcion del infinito, se situan otros, de corte empiristaferreo, para los que la infinitud es inconcebible, ya sea porque carecemos deuna representacion 0 idea de 10 infinito y sin representacion no hay conoci-miento, 0 bien porque estamos limitados solo a representaciones de cosasfinitas. En el primer caso, el enfasis se pone en nuestra capacidad de repre-sentacion, en tanto que, en el segundo, se dirige a los contenidos mentales;en suma, la mente humana esta atada a la finitud, tanto en su capacidad ge-neral de operacion como en la amplitud de sus contenidos.

3.3.1 Tesis atea: de 10 inconcebible a 10 inexistente

Segun veremos en la cita siguiente, Cudworth considera que, conforme 10interpretan los materialistas, conceptos como el de divinidad 0 incluso el deinfinitud, los han forjado los hombres sin tener ninguna idea clara de susignificado; esto es, no los toman en consideracion para su examen racionalsino que, mas bien, se us an con un significado emotivo de alabanza, venera-

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Ralph Cud word

cion 0 temor. Asi, en esos casos, se trata de meros nombres cuya compren-sion se nos escapa, pues no hay una entidad a la que correspondan 0, al me-nos, si la hay, rebasa por completo nuestra capacidad de conocerla, Cud-worth transcribe cuidadosamente las tesis ateas de 10 que podriamos lIamarel argumento de la no. entidad de Dios, por inconcebibilidad del infinito.Inmediatamente, tras 10 ultimo citado, el nos dice:

Pasamos, ahora, al tercer argumento ateo: que porque la infinitud (que, con-forme a la Teologia esta incluida en la Idea de Dios y permea todos sus atribu-tos) es totalmente inconcebible, la Deidad misma es, por 10 tanto, una imposibi-lidad, una no entidad. Con este senti do se encuentran varios pasajes en unescritor moderno: como cualquiera de las cosas que sabemos las aprendemoscan base a nuestras representaciones [phantasms], pero no hay ninguna repre-sentacion de infinito [641] y, por tanto, no hay ningun conocimiento 0 concep-cion de ello. Asimismo, cualquier cosa que imaginemos es fin ita y, por 10 tan-to, no hay ninguna concepcion 0 idea de 10 que lIamamos infinito. NingUnhombre puede tener en su mente una imagen de tiempo infinito 0 de poder infi-nito, par 10 que el nombre de Dios se usa, no para hacernos concebirlo sinosolo para que 10 honremos.7

Las consecuencias de la argumentacion son particularmente importantespara nuestro estudio pues, entre los atributos de la divinidad, el que se hatornado como fundamental es el de la infinitud.

EI materialista modemo, contra el que polemiza Cudworth, concluye, se-gun 10 lee nuestro autor, que el infinito nada significa y, con respecto a

EI autor al que aqui se refiere Cudworth, aun cuando no 10nombra, es Hobbes, quien en[49], Parte primera, Del hombre, § 3. 'De la consecuencia 0 serie de imagenes', nos dice10siguiente al dar una caracterizaci6n delInjinito. Es finito sea 10que sea que imaginemos. Por tanto, no hay ninguna idea 0 con-cepcion de cualquier cosa que denominemos irfinita. Nadie puede tener en su mente unaimagen de magnitud infinita, ni puede concebir una velocidad, un tiempo, una fuerza 0un poder infinito. Cuando decimos de cualquier cosa que es infinita, s610queremos decirque no somas capaces de concebir el termino y los limites de las casas nombradas, al notener ninguna concepci6n de la cosa, sino de nuestra incapacidad y, por tanto, el nombrede Dios se usa, no para hacemos concebirlo, pues 61es incomprensible y su grandeza ysu poder son inconcebibles, sino s610para honrarlo, Y tambien porque, como antes dije,cualquier cosa que concibamos primero se percibio por los sentidos, sea toda de una vezo en partes, un hombre no pucde tener ningun pensamiento que Ie represente ninguna co-sa que no este sujeta a sus sentidos. Por 10tanto, ningun hombre puede concebir nadaque no este en algun lugar, dotado de alguna magnitud determinada ...

Ellector atento habra advertido que, confonne a Hobbes, no podemos concebir nada queno este en algun lugar, esto es, cualquier cosa que concibamos, la concebimos como loca-lizada espacialmentey can "alguna magnitud detenninada". En esto, una vez mas, se hacepatente la propuesta de Patrizi, de que el espacio es condici6n necesaria de la existenciade cualquier ser. CI, supra, cap. 2, § 2.5, esp. n. 56. La propuesta, como el lector 10re-cuerda, tambien figura en las tesis de Henry More, en su disputa con Descartes (en supra,cap. 1, §§ 1.2-\.2.1) Yse vera, con mayor detalle, en infra, cap. 4.

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Dios, que no existe, por 10 que no pod ria atribuirsele semejante propiedad.Esta conclusion es precipitada en el caso de Hobbes, a quien Cudworth se

. refiere en prirnera instancia, pues todo 10 que aquel afirma es que tanto elconcepto de Dios, como el de infinito rebasan nuestra capacidad de conocer,sin que esto implique que no existan entidades a las que estos conceptospudieran aplicarse.

Cudworth considera que la premisa de los ateos es que lo que no puedeconcebir~e no existe, si Dios no puede concebirse, ni como finito (por supropia esencia) ni como infinito, simplemente es una no entidad, Es precisodistinguir las propuestas de los materialistas, fundadas en un empirismofuerte, de las propuestas estrictamente ateas. En el primer caso, to do 10 quese afirma es que la infinitud y la divinidad son inconcebibles, pero nada seprejuzga ace rea de la posible existencia de las entidades correspondientes;-en el segundo caso, en cambio, de la inconcebibilidad parece seguirse la noexistencia de tales entidades, de modo que el limite del mundo estaria dadopor 10 que pueda concebirse. Es en este ultimo senti do que Cudworth inter-preta la propuesta anterior (de Hobbes), segun 10 muestra el siguiente pasaje(aun cuando deberia, en justicia, haberse concretado a dar la primera inter-pretacion, esto es, que de la no cornprension no se infiere la inexistencia,que es, precisamente, 10 que Hobbes quiere dar a entender);8 aS1, Cudworthnos dice, refiriendose al parrafo anterior, que

El verdadero significado de esto (como puede claramente extraerse de otros pa-sajes del mismo autor) ha de interpretarse asi: que no hay ninguna verdad nirealidad filosoficas en la idea 0 en los atributos de Dios, ni ningun otro sentidoen esas palabras sino solo el de significar la veneracion y el asombro de laspropias mentes corfundidas de los hombres y, con forme a esto, se declara quela palabra infinito no significa nada en absoluto en quien asi se denomina (pues,realmente, no hay ninguna cosa que as! exista), sino s610 la torpeza de las pro-pias mentes de Ios hombres, junto con su asombro y admiracion rusticos. Por 10que, cuando el mismo escritor determina que de Dios no debe decirse que-es fi-nito, al no ser esto ninguna galanteria ni cumpl ido y, sin embargo, al no signifi-car nada la palabra infinito en la cosa misma, ni tener ninguna concepcion queresponda a ella, el 0 bien claramente engafia a su lector 0 bien le deja que el sa-que esta conclusi6n:9 ya queDios no es nifinito ni infinito, es una nada incon-cebible.

Aunque, ciertamente, Cudworth no fue el unico en interpretar asi a Hobbes. Algunos aliosdespues, Joseph Raphson (16481715), segun 10 senala Koyre, ademas de proponer la tesisde Henry More sobre la inmensidad extensa (infinita) de Dios, le atribuye a Hobbes re-chazar la existencia del Ser Supremo, por no encontrar en el mundo un ser infinito, etemoe inextenso. Cf [53] p. 1&4;vease, ademas, infra cap. 6.Hobbes mismo, al finalizar el pasaje que citamosen supra, n. 7, lanza a los escolasticos elcargo de ser enganadores 0 de estar ellos mismos engaiiados: alli, Hobbes nos dice, reto-mando 10 que citamos en la nota anterior:

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Ralph Cudword

A continuacion, Cudworth haee una critica semejante de otro autor, acha-cando Ie el error similar de concluir la inexistencia de una entidad a partir dela inconcebibilidad de la misma:

De igual manera, otro ilustrado benefactor del ateismo, declare que quien llamauna cosa infmita no debe sino rei quam non capit, attribuere nomen quod nonintelligit, atribuir un nombre ininteligible a una cosa inconcebible, puesto quetoda concepcion es fin ita y es imposible concebir cualquier cosa que no tengabordes 0 Iimites. Pero 10 que se toma por infinito no es sino un confuse caosmental 0 un informe ernbrion del pensamiento, cuando los hombres, al avanzarcada vez mas y hacer un progreso continuo sin ver ningun final ante ellos y, porultimo, muy agotados y cansados de esta su jomada sin fin, se sientan y llamana la cosa con este nombre duro e ininteligible, infinito. Y, a partir de esto, tam-bien infiere que porque no tenemos ninguna Idea de infinito, como para quesignifique algo en 10que as! se denomina, nosotros, por 10 tanto, no es posibleque tengamos germanam ideam Dei, ninguna idea 0 nocion verdadera y genuinade Dios. De 10cual, quienes entienden el lenguaje de los ateos, saben muy bienque el significado es este: que ciertamente no hay ninguna cosa tal 0 que el esuna no entidad.

3.3.2 Revision histerica del ateismo:

a. los ateos antiguos aceptaban el infinito

Para enfrentarse a los ataques de los ateos materialistas, Cudworth pone enmarch a la estrategia de hacer una revision hist6riea de los principales argu-mentos ateos con el objeto de mostrar su inconsistencia:

Ahora bien, puesto que esta objeci6n en contra de la idea de Dios y, en conse-cuencia, de su existencia, la hacen nuestros ateos modemos y mas recientes, enprimer lugar mostraremos como contradicen, con esto, a sus predecesores, losviejos filosofos ateos y, en consecuencia, cuan inconsistentes son y en que des-acuerdo se encuentran los ateos de epocas diversas ...

Es de notar que, en 10 que sigue, la infinitud domina la reflexi6n en esterecuento hist6rico. Cudworth da cuenta de:

I. 1amente infinita en Meliso;

2. la materia infinita en Anaximandro;

Por 10 tanto, ningun hombre puede concebir nada que no este en algun lugar, dotado dealguna rnagnjtuddeterminada y que pueda dividirse en partes; ni nada que este comple-tamenteen algun lugar y cornpletamenteen otro lugaral mismo tiempo, ni que dos 0 mascosas puedan estar, a la vel, en el mismo lugar, pues nada de esto ha incididojamasnuestros sentidos,nipodra hacerlo, pues se trata de discursos absurdos, aceptados a cie-gas, sin ningim significado, provcnientes de fil6sofosengafiadosy de escolasticosenga-nados 0 engailadores.[49], loc. cit.

C! supra, n. 1, para un comentario sobre las propuestasde la epoca.

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3. la injinitud numerica, tanto de mundos como de atomos, en Democrito y enEpicuro.

Pues aun cuando para Meliso, su 1Apeiron 0 Infinito, que 61hizo EI primer prin-cipio, era un ser de maxima perfecci6n, que [642] emu;entemente contenlatodas las cosas ... y, por 10 tanto, la deidad verdadera; el 'Apeiron 0 Infinite deAnaximandro, aun cuando 6110 Ilamaba theion 0 Divino (siendo la (mica divi-nidad que 61 reconociajno era sino materia insensible, un infinite ateo. Por 10que ambos, telstas y ateos, en esos primeros tiempos, muy bien estuvieron deacuerdo en esta propuesta, de que habia alguna cosa infinita, como el primerprincipio de todas las cosas 0 bien una mente infinita o' una materia infinita, auncuando esta ultima infinitud atea 0 materia infinita sea, ciertamente, algo incon-cebible [repugnant to conception] (como se demostrara mas adelante) al nohaber ningun infinito verdadero, sino un ser perfecto 0 la Santisirna Trinidad.Ademas, no s610 Anaximandro, sino tras el Dem6crito y Epicur.o y muchosotros de esa pandilla atea, de alii en adelante aseveraron 10mismo, una infinitudnumerica de mundos y, por 10 tanto, mucho mas que una infinitud de atom os 0particulas de materia.IO Y, aun cuando esta su infinitud numerica fuese tambieninconcebible e imposible, empero esto muestra de manera suficiente que estosantiguos filosofos ateos tan lejos estaban de aborrecer el infinito como una cosaimposible y una no entidad que, por el contrario, mucho 10 apreciaban y, por 10tanto, nunca rechazaron una Deidad de esta manera: porque no puede haber al-go infinito.

b. siempre debio existir algo: por tanto, algo debio existir siempre

De estas posiciones, que solo se enuncian, Cudworth extrae dos importantesconsecuencias para su argumentacion contra los ateos: la primera es que losauto res de la antigiiedad no encontraron que la infinitud fuera inconcebible(ni teistas ni ateos); la segunda es que la infinitud material repugna a larazon, En cuanto a la primera, parece caracteristica del empirismo radicalmodemo eI que proscriba la infinitud tanto del campo de la metafisica comodel de la fisica, 10 cual constituye, para Cudworth, una interesante contra-diccion:

\0 Si al tener un mundo de dimensiones finitas, por la divisibilidad al infinito de cualquiermagnitud, se obtiene un numero infinito de particulas de materia, entonces, al tener unnumero infinito de mundos, todos ellos divisibles al' infinito, se tendra, segun este pasajede Cudworth, "mucho mas que una infinitud de atomos 0 partlculas de materia" (para veruna propuesta similar, ahora de parte de Locke, cf., supra, cap. I, la cita correspondiente ala n. 41). No sera sino hasta el s. XIX que Cantor propondra, 1°.que esposible y concebi-ble una jerarquia de infinitos y, 2° que el cardinal (0 numero) de puntos contenidos en unespacio tridimensional no es mayor que el de puntos contenidos en una simple recta aco-tada. Cf., supra, Apendice A, n. 10 y ef infra, la n. 19 sobre Cantor y p. 107 (al iniciar la§ 3.3.5 Tiempo), donde se considera un caso similar al presente (pero ahora referido a di-versas divisiones temporales). Vease, adernas, supra, cap. 2, n. 25, para ver otras anota-ciones sobre Cantor.

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Pero, de inrnediato, manifestamos que estos ateos modernos no tan solo contra-dicen la simple raz6n y tambien a si mismos, asi como a sus predecesores en esaimpiedad cuando, de esta manera, andan refutando la existencia de Dios: por-que no puede haber nada infinito, ni en duraci6n, ni en poder ni en ningun otrorespecto. Pues, primero, aun cuando haya de dudarse si hay 0 no Dios, sin em-bargo es preciso reconocer como indudable, como cualquier cosa en la geome-tria, 11 que hubo alguna cosa infinita en duracion 0 etema, sin principio, pues, sien algun momento no hubiera habido nada en absoluto, nunca podria haberhabido algo; esa nocion comun 0 principio de raz6n tiene aqui una fuerza irre-sistible, que nada pudo jamas venir de nada.I2 Ahora bien, si nunca hubo nadasino siempre algo, entonces, par necesidad, debe haber algo infinito en duraciony etemo, sin principio.

El alegato de Cudworth es claro, recurre al argumento de causalidad,consagrado por la tradicion, que el propio Descartes habra usado en las Me-ditaci 13 E 'I - Iitaciones. n e se sena a que:

a) ontol6gicamente, de la nada, nada podia provenir; esta Ie parece a Cudworthuna proposicion irresistible, un principio de razon indudable y semejante alasverdades matematicas;

ll. Aqui se apela a la geometria como el paradigma del conocimiento claro que proporcionaverdades irrefutables. Recuerdese el pasaje de Arnauld y Nicole (en supra, cap. I, § 1.3.1;el pasaje correspondiente a la n. 57) en el que, estos autores, serialan la infalibilidad de lageometria y, en este cap., supra, pp. 92-3.

12 La propuesta de Cudworth esta muy relacionada con 10 que K. Godel, luego de haberexpresado su credo de que todo en este mundo tiene significado (en contra de la propuestaformalista de Hilbert acerca de las expresiones 'idcales' en logica y en matematicas), enuna carta a su madre, Ie dice a esta: "La idea de que todo en el mundo tiene un significadoes un exacto analogo del principio de Cjuetodo tiene una causa, sobre el que se basa todala ciencia". Citado en [8], p. 124. Cf infra n. 17. Nos permitimos sefialar, aqui, que lanueva fisica nos hace dudar acerca de la aplicabilidad universal del principio, ya que, se-gun nos dicen los fisicos, el comportarnientode algunas particulas subat6micas es tal queno podemos atribuirles una causa. Cf [24], cap. 8.

13. Cf [28], p. 32 en donde Descartes nos dice que:Ahora, una cosa que pone de manifiesto la luz natural, es que debe de haber, al menos,tanta realidad en la causa eficiente y total como en su efecto pues, i,de d6nde es que elefecto puede obtener su realidad si no es de la causa y c6mo es que esta causa podriacomunicarla, si ella misma no la tuviese? Y, de 10anterior, se sigue no solamente que lanada no podria produeir cosa aiguna [el subrayado es nuestrolsino, tambien, que 10quees mas perfecto, es decir, que 10que contiene en si mas realidad, no puede seguirsc ydepender de 10menos perfecto.

Como puede apreciarse, el argumento que Descartes ofrece es una variante del principioclasico de causalidad, en la cual se introduce el grade de perfecci6n ontol6gica. Este ar-gumento 10 usaron los autores modemos para justificar la preeminencia ontol6gica deDios como causa de 10creado; por ende, se convirti6 en uno de los argumentos cartesia-nos a favor de la existencia de Dios. En el caso de Cudworth, el argumento causal adquie-re matices peculiares; en efecto, el trata de subrayar, no s610 la existencia de Dios, sinotambien su infinita duraci6n.

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b) de a) se sigue que debe de haber un principio que de origen al mundo actual(independientemente de su status fisico 0 metafisico). A Cudworth lepareceque negar la duracion infinita y eterna es insostenible. Del mismo modo, con-cuerda con Descartes al sefialar que el mundo actual debe de tener un origen

. y, tarnbien, al asignarselo precisamente a Dios. En consecuencia, debe deaceptarse el infinito como algo sin principio ni fin.

Como se observa c1aramente, en este analisis, de la idea abstracta de infinito seha pasado al ente que posee la propiedad de la infinitud.14

Hay algo que sabemos que es, sin que sepamos (entendamos) como es

Can argumentos de esta clase se aclara la distancia que existe entre un pen-samiento de carte racionalista, que se edifica en primeros principios de co-nacimiento, verdades que pueden ser incluso innatas 0 propias de la luznatural de la razon y un pensamiento empirista radical que rechazaria ideasinnatas y primeros principios de conocimiento:"

Por 10 que no puede considerarse menos que torpeza extrema y tonteria mental,en estos ateos modern os, impugnar de esta manera a una Deidad, a partir de laimposibilidad de una duraci6n infinita, sin principio. Pero, de inmediato, debe-

14. Cf infra, cap. 7, n. 9, en donde se muestra el uso que hace S. Clarke de un argumentosimilar. EI argumento esta presente en Locke, Ensayo IV, x, 3 (14 ailos antes de Clarke.Cf nota de Fraser en [62] vol. 2, p. 308, n. I). Cf el comentario de Leibniz (en [60] IV, x,3), sugiriendo una serie indefinida, mas bien que un ser eterno. Aqui podemos ser mas ex-plicitos: Leibniz, de manera interesante y correcta, Ie objeta a Locke el que; de su bienfundada afirmaci6n, de que siempre ha debido de existir algo, Locke parece inferir: "Algoha debido de existir siernpre" (la que seria, igualmente, la consecuencia que extraerianCudworth y Clarke) y, ciertamente, no se sigue, de la afirmacion (supuestamente) correcta,de que la cadena del ser ha de ser continua, que haya un ser eterno. Para mostrar, con otroejemplo, cual es el fundamento del argumento de Leibniz, pensemos que es verdad que lacadena de los enteros negativos no tiene un primer elemento y concluye en -l. Si 10 ante-rior es asi, entonces es verdad decir que "dado cualquier numero negativo, existe un ante-cesor del mismo"; pero esto es muy distinto que decir: "existe 'un antecesor de cualquierentero negative", 10 que presupondria que hay un numero negativo que es el menor de to-dos los negativos. Finalmente, esto que aqui hemos dicho, 10 podemos presentar, simboli-camente, de la siguiente manera: Leibniz critica el argumento de Locke (critica que valepara Cudworth y para Clarke), por considerar que este quiere derivar, de la formula Vx3y:Fyx, la formula 3yVx: Fyx; esto es: Vx3y: Fyx/:. 3yVx: Fyx. Ciertamente, es valido el ar-gumento converso, esto es, Byvx: Fyx f:. Vx3y: Fyx; pero el primero cornete la falaciaque detecta Leibniz, a saber, concluir, de la existencia de una cadena, can un numero in-finito de (distinlos) elementos (sin primer elemental, la existencia de un primer elemenlo(yeterno).

15. Comparese la propuesta empirista radical hobbesiana con la version mesurada de Locke,tal como esta figura en supra, cap. I, §§ 1.2.2-1.2.3 Y confrontese tal posicion can la muysimilar doctrina que mantiene Cudworth. Recordemos, con respecto a esta cercania doc-trinal, la buena relaci6n que privaba entre Cudworth y Locke, la que pudo desembocar(pero esto no sucedi6) en eI matrimonio de este con Lady Damaris Masham, nee Cud-worth, hija del neoplatonico de Cambridge.

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mos confesar que nos parece apenas concebible que cualquier ateo, eI que sea,pudiese ser tan prodigiosamente torpe 0 ser tan monstruosamente soberbio, co-me para pensar realmente que, en algun momento, no hubo nada en absolutopero que, posteriormente, aconteci6 que la materia 'sin sentido (sin saber nadiecomo) lIeg6 a la existencia, de la que se derivaron todas las otras cosas, Con-forme a esta hipotesis, tambien se seguiria que muy bien podria suceder, en al-gun otro momento, que la materia nuevamente dejase de ser y, asi, todas las co-sas se desvanecerian en la nada. Por tanto, para concluir, estos ateos, por nece-sidad, deben de ser culpables de una u otra de estas dos cosas: 0 bien de torpezao de tonterla extrema al no reconocer que ni Dios, ni la materia, ni ninguna otracosa haya existido infinitamente por la etemidad sin principio 0 bien, si recono-cen la preeternidad de la materia 0 su infinita duracion pasada sin principio, deldescaro mas notable al formular ese argumento en contra de la existencia de unDios que ellos mismos Ie reconocen a la materia. 16

Empero, sin problemas coincidiremos con estos ateos modernos hasta lIegar aconcederIes estas dos cosas: primero, que no podemos tener ninguna represen-taci6n (phantasm) adecuada y genuina de cualquier infinito, el que sea, porquenunca tuvimos una sensacion corporea de ninguno, ni del numero infinito, ni dela magnitud infinita y, por 10 tanto, mucho menos del tiempo 0 de la duracioninfinita, ni del poder infinito, al no caer estos dos ultimos, el tiempo y el poder,bajo los sentidos corp6reos. Que, al no tener representacion de ningun infinito,as! tampoco es la infinitud plenamente comprensible por nuestro entendimientohi fini 17. P . .umano que no es sino unto. ero, puesto que es cierto, incluso para la evi-dencia matematica, que hubo algo infinito en duracion 0 sin principio, en lamedida en la que ningun ateo inteligente, tras madura reflexion, jamas se ani-rnara a negarlo, a partir de esto extraeremos, de estos ateos, un reconocimientode la falsedad de estos dos teoremas suyos, a saber, que cualquier cosa de laque no tengamos ninguna representacion 0 idea sensible, as! como cualquier co-sa que no comprendamos plenamente es, por tanto, una pura no entidad 0 naday obligarlos a confesar que hay algo que existe realmente en la naturaleza, de 10

16. Para ver expresada una idea similar, cf la cita de p. 296 de La logique de Arnauld y Nico-

le en supra, cap. I § 1.3.1 (el pasaje correspondiente a la n. 54).17. Es interesante recordar aqui la limitaci6n que introduce el teorema de Godel (1931) a la

posibilidad de tener un sistema axiomatico para fundar en c!1la matematica: si el mismo esconsistente, no sera posible que tenga, como teoremas, todas las verdades de la teoria for-mal de los numeros. Si los metafisicos de la temprana modemidad sefialaban limitacionesa la capacidad del espiritu para comprender el infinito, este teorema de Giidel demuestraque hay limitaciones para encerrar la matematica dentro de un marco axiomatico (cons-truido por el espiritu humano con la finalidad de contener en c!lel conocimiento maternati-co).Una ironica observaci6n de John D. Barrow a este respecto, alcornentar las reaccionesque produjo el teorema de Godel, es que " ... se ha sugerido que si definiesemos una reli-gion como un sistema de pensamiento que contiene en unci ados indemostrables, por 10quecontiene un elemento de fe, entonces Godel nos ha enseilado que no solo es la rnatematicauna religion, sino que es la unica capaz de demostrar que 10 es". [8] p. 19. Cf., en infra,cap. 7, el texto correspondiente a la n. 15

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que no tenemos ni representacion ni tampoco 10 podemos comprender plena-mente con nuestros imperfectos entendimientos.

Nos parece significativo sefialar que Cudworth acepta las propuestas so-bre los limites del intelecto de corte empirista, al proponer, primero que, enverdad, "no hay representaciono idea adecuada del infinito", porque nocontamos con su sensacion corporea. Por otra parte, al sostener que "la infi-nitud no es plenamente comprensible" por el entendimiento humano, por sereste finito, Cudworth acepta los limites que el empirismo Ie impone al co no-cimiento. A la infinitud, a Dios, no se Ie puede comprender plenamente; sinembargo, 10 anterior para nada afecta la tesis de Cudworth sobre la existen-cia de Dios 0 del infinito, pues podemos concebirlo y este concepto nuestro,para el racionalismo cartesiano, es cornpleto, aunque no sea perfecto. 18

En suma, Cudworth usa los principios epistemologicos de los empiristasmodernos a fin de mostrar que, incluso a partir de elios, se concluye la exis-tencia de un infinito espiritual; par otra parte, coincide con los empiristas enque no hay un infinito en acto con caracter empirico, siendo este s610 poten-cial como 10 sefialaba Arist6teles.

3.3.3 Naturaleza del infinito: infinito potencial

Cudworth se refiere ahora a la situacion que, para el, guarda el problema delinfinito:

E incluso llegaremos hasta a concordar y a reconocer con eUos que, par 10 quetoea a los infinitos de numero, de magnitud corporea y de tiempo 0 de duracionsucesiva, no solo no tenemos ninguna representaci6n ni comprensi6n intelectualplena de estes, sino tampoco ningun tipo de idea, nocion 0 concepcion inteligi-ble, pues aun cuando sea verdad que del numero, en algun lugar, Aristoteleshaya dicho que es infinito, sin embargo, 10 que ahi quiso decir fue solo algo enun senti do negativo como este, que no es posible que alguna vez Ueguemos alfinal de los mismos por suma, pues aun en nuestras mentes podemos afiadir nu-mero a numero infinitamente, que es 10 mismo que el hubiese afirmado que nopuede haber ningun numero real y positivamente infinito, conforme a la propiadefinicion de Aristoteles de infinito que da en algun otro lugar, a saber, aquelloa 10 que nada puede anadirse, al no ser ningun numero tan grande, sino que, unoo mas, aun pueden afiadirsele. Y, como no puede haber ningun numero infinito,asf tampoco puede haber ninguna infinitud de magnitud corporea, no solo por-que si la hubiese, las partes de la misma por necesidad deberfan de ser infinitasen numero, sino tambien porque en tanto que ningun numero puede ser tangrande, sino que mas se Ie pueden atiadir, asi tampoco puede suponerse queningun cuerpo 0 magnitud seajamas tan vasta, sino que siempre puede suponer-se cada vez mas cuerpo 0 magnitud; esta suma de los finitos nunca alcanza elinfinito.

Parece que las nociones aristotelicas de infinito en acto, 0 infinito positi-yo, "aquello a 10 cual nada puede afiadirse" y de infinito potencial, 0 negati-vo, como aquello de 10 "que no es posible que alguna vez lIeguemos al fi-nal" siguen plenamente vigentes para Cudworth. En este pasaje, el apoyaclaramente la idea aristotelica del infinito potencial, con respecto a magni-t d ' 19 D· diu es y numeros. e mme iato, nuestro autor aborda un tema que estapresente ya en Aristoteles y que recorre la Edad media despertando seriosproblemas acerca de la concepcion de los Iimites del mundo y esto es el(posible, supuesto 0 imaginario) vacio extramundano."

19 E I < • fi . .. n a matematica trans mita cantonana se acepta, como consistente, el supuesto de quebay una totalidad infinita (esto es, un conjunto infinito) y, con base en esto y junto con lajerarquia de infinitos que propone Cantor (por ejernplo, a partir de la formacion del con-junto potencia de los conjuntos infinitos resultantes), puede bablarse de nurneros mayoresque eualquier numero real, esto es, de numeros realmente infinitos y, ademas, se nos invitaa aceptar que, por encima de cualquier conjunto infinito, por grande que este sea, pode-mos suponer la existencia de otro mayor. CI supra, n. 10, para ver algo mas sobre Cantor,asi como Apendice A, n. 15 y cap. 2, n. 25.

20 Ari I. istote es, en Fis., IV, 7, 213b 31-214a II, ofrece la siguiente caracterizacion del vacio:EI vacio parece ser, Gno es verdad?, el lugar en el que no hay nada. La razon de esto esque se piensa que el ser es cuerpo; ahora bien, todo cuerpo esta en un lugar y vacio es ellugar en el que no bay ningun cuerpo, de manera que ahi, en el lugar en el que no bayeuerpo, esta el vacio. Por otra parte, se piensa que todo cuerpo es tangible; ahara bien, estangible 10 que tiene peso 0 es ligero, par 10 que resulta, por silogismo, que es vacio aque-lIo e'llio eual no hay nada pesado 0 ligero ... pero es absurdo que un punto sea vacio; enefecto, 'es preciso que el vacio sea un lugar en el que este la extension de un cuerpo tangi-ble. He aqui, pues, la primera definicion que se obtiene de esto: el vacio es 10 que no estalIeno con un cuerpo sensible al tacto; ahora bien, es sensible al tacto, lo.que.tienepesooes ligero ...Confonne a la posicion que adopta Aristoteles acerca del vacio, el recbaza tanto que bayavacio dentro del mundo, como que el mundo (universo )finito este rodeado par un espacio(infinito) vacio. Aqui se unen dos caracteristicas que Aristoteles no acepta: el que bayavacio y el que algo sea infinito (en acto). Nuevamente coinciden, en esto, Descartes yAristoteles, EI primero opina que el vaclo extramundano es una creacion especulativa delos fil6sofos y, por eso, la tradici6n 10 denomin6 'espacio imaginario': "Los filosofos nosdicen que estos espacios son infinitos y deben ser creidos, puesto que son elIos mismosquienes los han creado" (en [25], § 6, AfT pp. 312, Benitez (ed.) p. 77 (429-30). Para unaampliaci6n de datos acerca del espacio vacio imaginario, cf., en infra, cap. 5, n. 10). Laevidente ironia del pasaje nos recuerda que Descartes recbaza el vacio, asi como un uni-verso infinito -al menos empleando esa expresion- por 10 que, posteriormente, adoptara lanocion de "indefinido" -ilimitado- tcf., supra, cap. I, n. 34, en la que presentamos el pa-saje de los Principios de Descartes, en donde este caracteriza 10 que entiende por 'indefi-nido' y por 'infinito') para referirse al mundo fisico, subrayando, con ello, el caracter po-tencial de la infinitud referida al universo (sin embargo, cf. infra, cap. 4, para una presen-taci6n mas arnplia de las propuestas de Descartes sobre la infinitud 0 10 indefinido deluniverso). Arist6teles no concedia ni siquiera eso, pues su cosmos era perfecto, finito y ce-rrado. De inmediato presentarnos 10 que dice Arist6teles acerca de un espacio vacio ex-trarnundano; en Fis. III, 4, 203b 22-9, al expresar la quinta raz6n par la que se cree en elinfinito, nos dice:

18 .CI, supra, n. 2, en la que se presenta la respuesta de Descartes a Arnauld, acerca de laperfecci6n 0 no de nuestras ideas de Dios.

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3.3.4 EI vacio extramundano ...

Aristoteles, en la Fisiea, critica la caracterizacion del vacio como "ellugaren el que no hay nada" (ef n. 20) y rechaza, incluso, que haya que pensarque el vacio sea necesario para dar cuenta del movimiento." Gran parte dela tesis aristotelica, con todos sus problemas, la retoma, en la epoca moder-na, Descartes."

Volvamos ahara con Cudworth, quien nos dice:

Ciertamente, el espacio infinito mas alia del mundo finito es algo de 10 que rnu-cho se ha hablado; algunos suponen que es un cuerpo infinito pero otros que esun infinito incorporeo, a pesar de que a traves de su distancia real (medible en

Sabre todo, finalmente, la razon mas fuerte, que crea la dificultad comun a todos, es la si-guiente: que, porque la representacion para nada 10 agota, el nurnero parece ser infinito,asi como las magnitudes matematicas y 10 que esta fuera del cielo. Pero, si la regi6n exte-rior es infinita, el cuerpo tarnbien debe de ser infinito, asi como los mundos pues, [aquileemos con Heath, cf [46], p. 103] Lpor que ha de haber cuerpo en una parte del vaciomas bien que en otra? Si, por tanto, la masa esta en cualquier lugar, esta por doquier. Y,adernas, si hay vacio y ellugar es infinito, se sigue que tambien debe de haber un cuerpoinfinito, pues en las casas eternas no hay ninguna diferencia entre 10 que es posible y 10que es.Y es claro que, por las razones que tiene Arist6teles para rechazar tanto el infinito (en ac-to) como el vacio, el rechazara que haya un espacio infinito, vacio, extramundano.Para mayores precisiones sobre la posicion de Descartes acerca de la finitud, indefinici6no infinitud del rnundo, cf supra, cap. I, § 1.2 e infra, los caps. 4 y 5. Una precision mayorsabre las propuestas de Arist6teles, la encontrara el lector en eI cap. I, § 1.1 y las subsec-ciones correspondientes, asi como cap. I, n. 20, cap. 2, n. 37 y Apendice B, n. I.

21. C/ supra cap. I § 1.1 Y vease, aqui, la nota siguiente, en donde Descartes se enfrenta alproblema de explicar c6mo sea posible el movimiento en un plenum material y ofrece unarespuesta similar a la de Aristoteles,

22 . En [25], al abordar las cuestiones relativas al vacio, Descartes dice:

Pero podrian proponerme aqui una dificultad bastante considerable, a saber, que las par-tes que componen los cuerpos liquidos no pueden, tal parece, moverse incesantemente,como he dicho que 10 hacen, si no es porque se encuentra el espacio vacio entre ellas, almenos en 105 lugares de donde salen a medida que se mueven. A 10 cual tendria dificul-tad en contestar, si no hubiera reconocido, por diversas experiencias, que todos los mo-vimientos que se dan en el mundo son, de algun modo, circulares, es decir, que cuandoun cuerpo deja su lugar, entra siempre en el de otro y este en el de otro y asi se sigue has-ta cl ultimo que ocupa, en el mismo instante, ellugar desalojado por el primero; de suerteque no hay vacio entre elIos, se muevan 0 esten inm6viles. ([25] cap. IV, Af[ pp. 189,Benitez (ed.), pp. 645 (418-9))

Esta propuesta de Descartes, de que puede haber movimiento de la materia en el plenum,se puede contrastar con la de Patrizi, acerca de por que no es posible que haya movimien-to del espacio en el vacuum tc]; en supra, cap. 2, n. 60), por 10 que tampoco deberlahaberlo en el plenum, en tanto que el plenum homogeneo cartesiano puede confundirse(como 10 sefialo Huyghens y 10 apoyo Leibniz), con eI vacuum hornogeneo, isotropico,etc. patriziano.

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poles [medida lineal de aprox. 5.20 mts.] y millas) este mundo finito podriaradar y dar tumbos infinitamente.

En esta ultima cita, Cudworth alude alas diversas tesis que, en su mo-menta, se postularon acerca del (supuesto) espacio extramundano: un espa-cio vaclo (de materia, pero no de espiritu) 0 bien un espacio adirnensional.La primera propuesta la formula el colega neoplatonico de Cudworth, a sa-

ber, Henry More, quien en sus escritos23 presenta y matiza la propuesta deun vacio dimensional, ocupado por un espiritu extenso y, segun 10 sefiala-mos al comenzar este escrito (en supra, n. 6), mantiene una breve pero in-tensa polemica con Descartes acerca de la extension-inextension de los espi-ritus y, ciertamente, de Dios, como el espiritu supremo.

Por el lado de quienes sostenian la posicion del espacio adimensionalpodemos contar al maestro maternatico de Newton, Isaac Barrow (1630-1677) quien, en sus Lectiones Geometricce expresa la propuesta de que elespacio extramundano sea una mera posibilidad, esto es, un espacio 'adi-mensional' que se actualiza cuando quiera que algun cuerpo 'surge' en elmismo; en un sentido se pod ria pensar que aqui Barrow se refiere a la omni-potencia de Dios que puede aumentar el espacio cuando tenga a bien hacer-10. Hay un pasaje, sin embargo, que da la impresion de que Barrow cons ide-ra ese espacio potencial como una especie de entidad que esta a la espera dealgun tipo de catalizador que la actual ice; la mejor manera de describirlaseria en terrninos disposicionales; no parece, por otra parte, que Barrowhaya sido mas explicito acerca de su espacio adimensional.24

23 More publica, en 1652 (1655, 2a ed. corregida y aumcntada), An Antidote against Atheism... ; en 1669, The immortality of the Soul ... y,eiii671; Enchiridium metaphysicum sive derebus incorporeis succinta et luculenta disserllatio. C/ para una presentacion mas ampliade las tesis de More, en el contexto de discusi6n de la epoca, (53], esp. caps. V y VI. C/,supra, n. 6.

24 . Isaac Barrow publica sus Lectiones geometricce en 1669; citamos los siguientes pasaj es delas mismas, que dan una idea de sus reflexiones sobre el tema:...spatium nihil est aliud quam pura puta potentia, mera capacitas, ponibilitas, aut (vo-cabulis istis veniam) inlerponibilitas magnitudinis alicujus ...... el espacio no es mas que potencia pura, mera capacidad, ponibilidad 0 (por favor per-don ad la palabra) la interponibilidad de alguna magnitud ... (En (35], n. 305, p. 405, de(7], p. 158.)

Vease, en supra, cap. 2, la cita correspondiente a la n. 71, en la que Telesio sostiene, cla-ramente, la propuesta que, algunos alios despues, sostuvo Barrow en las !ineas anteriores.Otras propuesta de Barrow, con respecto al espacio, son las siguientes:Dicerem secundo, spatium non esse quid actu existens, actuque diversum a rebus quan-lis, nedum ut habeat dimensiones aliquas sibi proprias, a magnitudinis dimensionibusactll separatas.Decimos, en segundo lugar, que eI espacio no es algo que exista en acto, es distinto de lacantidad de las cosas y tampoco tiene dimensiones que Ie sean propias; esta separado enacto de la magnitud de las dimensiones. (En [35], n. 304, p. 405, de [7], p.158)

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La propuesta de Cudworth acerca del espacio vacio es la siguiente:Pero, como nosotros 10 concebimos, todo 10 que aqui puede demostrarse no es~a~ .que esto, que por vast~ ~ue sea el mundo fmito, sin embargo, hay una po-sl~lhdad d~ que el poder divino Ie afiada, una y otra vez, infmitamente, mas ymas magmtud y cuerpo 0 que el mundo nunca podria haber sido hecho tangrande,. ni siquiera por Dios mismo, de tal manera que su propia omnipotenciano pudiese hacerlo mayor. Infinitud, potencia 0 crecimiento indefinido de lamagnitud corporea que parece haberse confundido con una infinitud real del es-pacio. Mientras que, por esta misma razon, porque infinitamente 0 sin fin maspod~a a~adirs~ ~ la magnitud del mundo corporeo es, por tanto, imposible quesea jamas positrva y realmente infinito, esto es, tal que sea imposible que se Ieafia~a.algo mas. Por 10 tanto, concluimos a~erca de la magnitud corporea, como10 hicimos antes acerca del numero, que no puede haber ningun infmito absolu-to 0 real de aquella y que, por mucho mas amplio que pudiese ser el mundo, en-tonces, conforme al supuesto de los astronomos comunes, que hacen de la esfe-ra estelar la pared mas alejada de aquel, sin embargo, no es absolutamente infi-nito, tal que realmente no tenga ninguna frontera ni limite en absoluto, ni a [0

que nada mas podria ailadirle el poder divino,z5

EI pasaje anterior toea un tema muy socorrido en la epoca y que es, jus-tamente, e[ de la omnipotencia divina y la relacion de esta con la creacion,3.3.4.1 ... Y la omnipotencia de Dios

A partir del ana 1277, en el que el obispo de Paris, Etienne Tempier emiteuna condena en contra de 219 proposiciones que, de acuerdo a su juicio,aten~aban en ~ontra de la omnipotencia divina, los filosofos de la epocaanalizaron tesrs que se desviaban de la tradicion escolastica, aristotelico-tomista y que pan Ian de manifiestodichaomnipotencia.26 Propuestas de estanaturaleza las formularon con mayor libertad los primeros pensadores mo-demos y es una de ellas la que aqui expresa Cudworth. Una de las observa-ciones importantes con respecto ~ nuestro tema en este escrito, es que Cud-worth (aligual que 10 hiciera Henry More) rechaza que el mundo creado

... quatenus ante mundum exortum potuerunt aliqua res in esse tam diu permanere,POSSlntJam extra mundum talis permanentioi capaces res existere; potuit Sol multo priusIn lucem emerstsse; possit Jam ille, vel alius spatiis imaginariis afJulgere.... algo podria haber exis~ido mucho antes de que el mundo fuera hecho y ahora puedehaber algo en ~ste espacio extramundano capaz de tal perseverancia; algun sol podriahaberse encendido mucho antes y ahora este 0 algun otro semejante, puede iluminar losespacios imaginarios. (En [35], n. 307, pp. 40-56; de [7], p. 161.)

25. Cf., en infra, cap. 4, nJO, una propuesta similar de Henry More, el colega neoplat6nico de

Cudworth.M .. Sobre esto, cf supra, cap: I, n. 66, asi como nuestro Apendice A, § A2, en donde se pre-

sentan algunas de las tesrs, a este respecto, del distinguido pensador del s. XIV, NicoleOres me_y, en particular, cf n. 2. Acerca de la condena del obispo Tempier, vease <14>,pp. 45-)0, donde Grant la pone dentro del contexto cientifico de la epoca.

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pueda ser infinito en acto y, esto, para que Dios siempre pueda aumentar lamagnitud del mundo (del universo) 10 que, conforme a su manera de ver lascosas, seria imposible llevar a cabo en caso de que el mundo fuese infinito;en este caso, conforme a la concepcion imperante, el mundo 10 llenaria todo,porlo que Dios nada Ie podria aumentar; dicho de otra manera, un mundoinfinito limitaria la omnipotencia de Dios; pero muy b-ien podriamos decir,quizas, ahora desde una perspectiva cantoriana, que Dios puede modificar elgrade de infinitud del universo, sin can esto atentar, para nada, en contra desu propia infinitud, ya que la misma, como bien 10 habia sefialado Descartesen su correspondencia con H. More27 es por completo diferente a la de su

-, 28creacion.3.3.5 Tiempo

Con respecto al tiempo, la situacion no es exactamente igual que can respec-

to al espacio. Aqui Cudworth alegara dos casas, 10

que tendriamos un infini-

to en acto y que seria 'mayor que un infinito de numero' y, por otra parte, 20

la necesidad de que todos y cada uno de los infinitos instantes pasados (en

27.Cf supra n. 6.28. Si bien Cudworth propone una extension limitada, finita, COl) respecto al mundo cre;do,

para que Dios pueda demostrar su poder aumentando tal limitacion cuanto Ie plazca, Ma-lebranche formula una prapuesta mas ingeniosa, que invierte la de Cudworth, ya que, auncuando la materia tuviese una extensi6n infinita (en acto) Dios no estarfa limitado en suomnipotencia, pues esta la podrla demostrar gracias a la divisibilidad infinita de aquella,En la Aclaraci6n iEclaircissemems XVII, § 42 -en [65] III, pp. 342-3-, podemos leer 10siguiente:

... la razon se reafirma cuando, por un lado, la Geometria la convence de que la materiaes divisible al infinito y, por otro lado, por la fe y por la raz6n misma, de que Dios notiene !imites. En efecto, yo estoy persuadido de que Dios, quien sin duda puede crear unainfinidad de sustancias de diferente naturaleza puesto que, al ser su esencia infinita, esparticipable de una infinidad de maneras, ha escogido, ademas de los espiritus --que hahecho para que gocen de el-, la materia, puesto que ha deseado un sujeto divisible al in-finito para que corresponda a su sabiduria inexpresable; un sujeto que, por su esencia, nopueda ponerie un limite al ejercicio de su arte y de su poder y que si la materia se reduje-se a nada por la divisi6n de sus partes 0 a una parte indivisible y que, per esto, fuese ca-paz de detener el curso simple y fecundo de la Providencia, el jamas la habria sacado dela nada.

Para ver otros pasajes de Malebranche relacionados con su concepcion del infinito, Cf,por ejemplo, el cap. VI del Libra I de [65] I, en donde podemos leer propuestas semejan-tes a la de Leibniz, que presentamos a continuacion,Por su parte Leibniz (1646-1716), en [58], sigue a Malebranche senalando que:Estoy tan a favor del infinito en acto que, en lugar de admitir que la naturaleza 10aborre-ce, como se dice vulgarmente, consideramos que el la afecta toda para mejor sefialar lasperfecciones de su autor. Asi, creo que no hay ninguna parte de la materia que no sea, nodigo divisible, sino que no este de hecho dividida y, en consecuencia, la menor particuladebe de considerarse como un mundo pleno de una infinidad de criaturas diferentes.

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caso de que, per impossibile, hubiese tal numero infinito de instantes) hayasido presente en algun momento. EI primer caso 10 rechaza Cudworth, pueshay mas instantes que dias y, puesto que 105 dias sedan infinitos, habria,conforme a la concepcion infinitista de la epoca, un infinito mayor, el de losinstantes, que el de dias y, por esto, seria un infinito 'mayor queun infinitode nurnero' (cf supra n. 10); en el segundo caso Cudworth considera que sise tiene una serie infinita de instantes pasados y dado que esta serie no tieneun primer e1emento, entonces, cualquier momenta que escojamos como unprimer presente tendra, antecediendolo, un infinito de instantes pasados queno habrian sido presentes. Asi, Cudworth sefiala que 'la razon concluye queni el mundo ni el tiempo mismo han sido injinitos en su duracion pasada 0

eternos sinprincipio':Finalmente, afirmamos por igual, con respecto al tiempo 0 duracion sucesiva,que tampoco puede haber una etemidad temporal sin principio y eso no porqueentonces habria un infinito en acto y mas que un infinito de numero, sino tam-bien porque, con forme a este supuesto, siempre habria una infinitud de tiempopasado y, en consecuencia, una infinitud de tiempo pas ado que nunea fue pre-sente. Mientras que todos los momentos del tiempo pasado deben, por necesi-dad, alguna vez haber sido presentes y, si esto es asi, entonces todos ellos, salvouno, tambien futuros, de 10que se sigue que hubo un primer momento 0 princi-pio del tiempo y aSI es que la razon concluye que ni el mundo ni el tiempo mis-mo han sido infinitos en su duracion pasada 0 etemos sin principio.29

29 'Cf; en supra, cap. 2, los textos correspondientesalas nn. 24 y 25, en p. 68, en los quefigura la propuesta de Filopono para ir en contra de la tesis de Aristotelcs acerca de laeternidaddel cosmos.Antes de abandonar esta cita de Cudworth,nos parece importante sefialaralgo relacionadocon los supuestos que Ie permiten hacer de lado la existencia de un tiempo ("... 0 duracionsucesiva") infinito. La razon que Cudworth ofrece es que "... siernprehabria una infinitudde tiempo pasado que nunca fue presente. Mientras que todos los momentos del tiempopasado deben, por necesidad, alguna vezhaber sido presentes ...".Conformea la primera parte de su alegato,Cudworth nos ha dicho que, "... una infinitudde tiempo pasado ... nunca fue presente ...", de 10 que parecen seguirse dos cosas: a) paraque pueda haber tiempo, este debe ser tiernpopara alguien, con 10 que Cudworth rechazala posibilidad de un tiempo absoluto, indiferente al hecho de que existan 0 no cosas en eluniverso; pero, entonces, teniendo en cuenta el supuesto a), tambien se sigue, b) que nohay un ser etemo para quien corra un tiempo eterno 0 bien, si Dios cxiste de toda eterni-dad, no es EI un sujeto adecuado para quien el tiempo pueda correr 0 bien, no se dan lascondiciones para que se de el tiempo, pues este solo corre para los entes creados y estespueden no existir.En esto, Cudworth parece aceptar la tesis aristotelica del tiempo como "medida del movi-miento" y, ademas, supone que el mundo no es eterno, por 10 que, por una eternidad, nohay movimientoalguno y, asi, no hay tiempo, pues aun cuando Dios exista, su ser no im-plica movimientode ningun tipo.

108

Ralph Cudword

3.4. Conclusion: el infinito en acto, solo 10 sera espiritual y no sucesivo

Ahora, con elegancia, Cudworth cierra su demostraci6n ape lando a la pro-puesta ya acordada entre el teista y el ateo: que hay algo infinito; pero esoinfinito no puede ser extenso, pues se ha mostrado que no hay espacioinfinito en acto y, por otra parte, tampoco puede haber algo etemo temporal,teniendo en cuenta el ultimo argumento. Asi pues, el ente injinito 10 sera enun sentido atemporal y aespacial. Cudworth nos dice, entonces:

Aqui, de inmediato, el ateo pensara que tiene una gran ventaja para refutar laexistencia de un Dios, Nonne qui /Eternitatem Mundi sic tollunt, eddem operaetiem Mundi Conditori IEternitatem tolluntl i,No sucede que quienes as! des-truyen la eternidad del mundo, al mismo tiempo destruyen, tambien, la eterni-dad del Creador? Pues si el tiempo mismo no fuese etemo, entonces, i,comopodria serlo la Deidad 0 cualquier otro ser? EI ateo, seguramente, considera queDios mismo no podria ser etemo de otra manera sino mediante un flujo sucesi-vo del tiempo infinito. Pero nosotros decimos que esto, por el contrario, nosproporciona una clara demostracion de la existencia de una Deidad, pues si elmundo y el tiempo mismos no fuesen infinitos en su duraci6n pasada, sino quetuviesen algun principio, entonces ambos habrian sido hechos conjuntamentepor algun otro Ser el que, en el orden de la naturaleza, seria superior (Senior to)al tiempo y abarcarla, en la estabilidad y perfecci6n inmutable de su propio ser,su ayer, su hoy y su por siempre. 0, dicho de otra manera, algo, por necesidad,ha sido infinito en duracion y sin principio, pero ni el mundo, el movimiento 0

el tiempo, esto es, ningun ser sucesivo 10 fue; por tanto, hay alguna otra cosacuyos ser y duraci6n no son sucesivos y f1uentes, sino perrnanentes y a quienpertenece esta infinitud. Aqui el ateo solo puede sonreir 0 hacer muecas y rnos-trar su ingenio para burlarse del Nunc Stans 0 del Ser ahora de la etemidad,como si esa etemidad estable de la Deidad (que con mucha razon la han apoya-do los viejos teistas genuinos) no fuese sino un momento lamentablemente bre-ve del tiempo que permanece fijo y como si la duracion de cualesquiera seresdebiera, por necesidad, ser similar a nuestra naturaleza. Mientras que la dura-ci6n de cualquier cosa debe, por necesidad, concordar con su naturaleza y, portanto, tal como la de aquellos cuya naturaleza imperfecta siernpre fluye como unrio y consta de movimiento continuo y de cambios sucesivos es preciso que, deacuerdo con esto, tenga una duracion sucesiva y f1uente que se desliza perpe-tuamente del presente hacia el pasado y apunta siempre hacia el futuro, espe-rando algo de sl misma que aun no ha llegado al ser, pero que vendra; asi, aquelcuya naturaleza perfecta es esencialmente inmutable, siempre la misma y nece-sariamente existente tiene una duracion perrnanente, sin perder nunca nada de slmismo, una vez presente, como si se desprendiese de eso y tampoco sin correrhacia adelante para encontrarse con algo de su ser que aun no esta en acto y se-

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--- ---_._._----_. __._._._-_._--------------------------------;-------

EI Espacio y el Infinito en la Modemidad

ria tan contradictorio de el haber comenzado en algun momento como 10 seriael dejar de ser.30

A la propuesta anterior de Cudworth, sin embargo, Ie podemos enfrentarla contraria de Aristoteles quien, al hablar del in stante 0 del 'ahora' sefialaque

... puesto que el tiempo no puede existir y es irnpensable sin el 'ahora' y el'ahora' es una especie de punto medio, al ser ala vez un principio y un fin, unprincipio del tiempo futuro y un fin del tiempo pasado, se sigue que siempre

3D Tras esta declaracion de principios cudworthiana, sera interesante enfrentarle !a propuestaantitetica, que formula S_ Clarke. Lo que aqui podemos y queremos subrayar es que, con-forme a la conviccion de cada uno de los proponentes, las tesis opuestas les parecen caren-tes de razon (ininteligibles); sin embargo, para un observador neutral, ambas propuestas Iepodran parecer igualmente ininteligibles, aun cuando por disttnias razones y en /ugaresdiversos. EI pasaje de Clarke que aqui presentamos, se encuentra en (19), pp. 540-1 Y de-ntro de un apartado cuyo titulo es, 'De la manera que tenemos de concebir la inmensidadde Dios', en el que, luego de haber argumentado por cual sea el tipo de infinitud que Ieconviene a la Divinidad, nos dice:

... Por tanto, es evidente que el Ser Existente de suyo debe de ser infinito en el senti domas estricto y mas completo. Pero, con respecto a la manera Particular de como sea In-finito 0 [este] presente por doquier, a diferencia de la manera de las cosas creadas que es-tan presentes en tales 0 cuales lugares finitos, es imposible que nuestro Entendimientofinito 10 comprenda 0 explique, tal como nos es imposible fonnarnos una Idea adecuadade la Infinitud. Empero, de que la cosa es verdadera, de que EI realmente es omnipresen-te, estamos tan ciertos como 10estamos de que debe de haber algo infinito, 10 que jamasnego nadie que hubiese, en algun momento, pensado en estas cosas. Ciertamente, los es-colasticos han alardeado de que la Inmensidad de Dios es un punto como (piensan que)su eternidad es un instante. Pero, al ser esto totalmente ininteligible, 10 que podemosafirmar con mayor tranquilidad y 10que ningun ateo puede decir quees absurdo y que, .sin embargo, basta para todos 105propositos buenos y sabios, es esto: que mientras quetodos 10 seres finitos y creados no pueden estar presentes sino en un lugar definido a lavez y, los seres corporeos, ineluso en ese unicolugar de rnanera muy imperfecta y des-igual para cualquier proposito de poder ode actividad, solo mediante el movimiento su-cesivo de diferentes miembros y organos, la Causa Suprema, por eI contrario, al ser unaEsencia Infinita y de maxima Simplicidad y al comprender todas las cosas perfectamenteen ella misma esta, en todo tiempo, igualmente presente, tanto en su Esencia Simple co-mo por el ejercicio inmediato y perfecto de todos sus atributos a todo punto de la inmen-sidad ilimitada como si realmente no fuese sino un Punto unico.

Como un comentario del final de este pasaje, queremos senalar que ciertamente, dadas lascaracteristicas y condiciones que tanto los infinitistas como los no extensionistas Ie impo-nen a la Divinidad, ambas visiones acaban por identificarse y perderse la una en la otra.Si bien la plena identidad consigo misma se consigue si vemos a la Divinidad concentradaen un punto (aun cuando esto sea algo dificil -i,imposible?- de entender) y de aqui no esclaro saber como vamos a dar cuenta de la ubicuidad en el espacio, esta se explica (su-puestamente), con facilidad, en una extension infinita, en la que dificilmenle sabemos co-mo se podra, tener la identidad plena, desparramada en el espacio. En cualquiera de losdos casos, tal como 10 argumentan los autores de la epoca, cabe apelar a la excusa de lamente limitada, finita, incapaz de abarcar 10 infinito ... Para mas sobre esto, cf., infra, cap.5, el texto correspondiente a la n. 19.

110

Ralph Cudword

debe de haber tiempo, pues la extremidad del ultimo periodo de tiempo que to-memos debe de encontrarse en algun 'ahora' puesto que en el tiempo no pode-mos tomar sino 'ahoras', Por tanto, puesto que el 'ahora' es, ala vez, un princi-pio y un fin, debe siempre haber tiempo a ambos lados de el ...31

Asi, segun Arist6teles, no hay un primer "ahora", como 10 exige Cud-worth."

Para concluir,recordemos que, para la teoria del Big Bang, espacio ytiempo surgen conjuntamente (como 10 sefiala Cudworth):

... pues si el mundo y el tiempo mismos no fuesen infinitos en su duracion pasa-da sino que tuviesen algun principio entonces ambos habrlan sido hechos con-

31. En Fis. VIII; 251b 19-28.32. Confonne a la propuesta aristotelica, el tiempo puede verse como una serie infinita (en

acto) sin primer elemento y con un ultimo elemento (el ahara que esta sucediendo; unejemplo diferente de una serie sin primero pero con ultimo elemento, 10es nuestra serie denumeros no positivos, ..., 3, 2, 1,0, con ultimo elemento 0), por 10que no es del todo pre-ciso 10 que sugiere Ross cuando dice del tiempo (en [90), p. \26) que "no existe como untodo dado infinito, pues no esta en la naturaleza de sus partes coexistir; pero, a diferenciade la extension, el tiempo es potencialmente infinito desde eI punto de vista de la adicion.EI tiempo, como la extension, es infinitarnente divisible, pero no infinitamente dividido".Ciertamente la totalidad infinita no se da (ni puede darse) en el presente, pero Ia formula-cion de Aristoteles da a entender que se ha dado una infinitud de tiempo en el pasado, por10que se puede considerar esa totalidad infinita como la existencia de un infinito en acto.Ya en e1 s. VI de nuestra era, Juan Filopono critic6 la propuesta de Aristoteles, segun 10mostramos en el cap. 2 (vease, en particular, supra, en p. 56, el texto que antecede alasIlamadas de las nn. 24 y 25.Siguiendo la linea critica de Filopono, aun cuando sin mencionarlo, Rodolfo Mondolfo,coneluye, en [69), p. 135, que "Por consiguiente, se debera inferir que asi como ab ceternoel alma de la esfera celeste produce la rotacion del cielo, del mismo modo la numera abcetemo, por ser tal movimiento el unico numerable: la infinitud del tiempo pasado esta,por tanto, ya numerada 0 sea, es infinito en acto y no en potencia". Una ultima observa-cion, pertinente para el tema del tiempo y la infinitud en Aristoteles, es que un contempo-ranee de Filopono, Simplicio, en su comentario a la Fisica (In phys. 466. 13 Y ss.), senalaque si el tiempo no fuese infinito, "hubo (un momento 0 punto) cuando no hubo tiempo yhabra (otro) en que no habra tiernpo; pero 'hubo' y 'habra', son nuevamente, partes deltiempo, de tal manera que cuando <se supone que> no hay tiempo, hay tiempo <inelusoentonces>; de aqui que el tiempo exista siempre; par tanto, el tiempo es infinito" (citadoen [46), p. 103). Vease, adernas, [23), pp. 39-42 en donde se presentan textos aristotelicosen apoyo de la tesis de que su autor sostenia la etemidad del mundo, de 10que se seguirala existencia en acto de la magnitud infinita del tiempo pasado y si, con Mondolfo, consi-deramos que hay una mente que cuenta el tiempo infinito, teniendo en cuenta los giros dela esfera celeste, entonces se seguira de esto que, en contra de la tesis de Aristoteles, in-c1uso hay un conjunto numerico infinito. Finalmente, nos permitimos seiialar un nuevoaspecto en el que Descartes coincide con Aristoteles y este es, como 10 senala Ross deAristoteles, el de no aceptar que la division en la extension sea una division en acto, sinosolo posible, esto es, la extension (= materia), tanto para Aristotcles como para Descartes,es tan s610 divisible al infinito y no esta infinitamente dividida, como 10 expresara Leib-niz; cf, supra, n. 28 .

III

El Espacio y el Infinito en la Modernidad

juntamente par algun otro Ser ...); asi, hay un primer ahara,33 en contra de lapropuesta de Aristoteles, no tiene sentido preguntar que hacia Dios antes decrear el-mundo (pues antes de la creacion no hay tiempo;34 esto es, la etemidadde Dios no puede ser temporal) y, por ultimo, la inmensidad (0 infinitud) deDios tampoco puede ser espacial (pues no hay espacio antes de la creacion).

33. Pero no, ciertamente, conforme a los te6ricos del Big Bang, segun nos 10 senalo acertada-mente el Dr. Torretti pues, a pesar de ser verdad que espacio y tiempo surgieran conjun-tamente, esto no implica que haya un primer instante de tiempo 0 bien, nos gustaria ana-dir, visto des de nuestra perspectiva actual, el mismo nos es inalcanzable pues de el nos se-para una cantidad infinita de instantes de tiempo. Felizmente, .lo que aqui nos interesabasostener era Ia propuesta similar de Cudworth y de Ios teoricos del Big Bang (aunque ob-viamente apoyados en razones muy distintas) del surgimiento conjunto de espacio y tiem-po en un mom ento que no nos remonta a la eternidad.

J4 La pregunta, San Agustin (354-430) la formula (como un cuestionamiento deorigen here-tico) y replica dando una respuesta similar a la que anotamos en eI texto principal (vease[I], L. XI, cap. xiii). La tesis de Cudworth tiene fuertes reminiscencias agustinianas y noes de extrailar que sea de origen agustiniano, pues el que fuera obispo de Hipona, fue unautor muy leido en la epoca

112

CAPiTULO IV

La polemica Descartes-More:~es el espacio externo 0 interno?

4.1 Introduccion

En la busqueda de la extension ilimitada, como la propane Descartes, tareainacabable por definicion y del extenso Dios de Henry More que, aunqueinmenso, resulta ser menos impresionante que el inextenso ser divino de latradicion, que se halla todo EI en esencia, presencia y potencia en cada partedel mundo, no me fue dificil lIegar a la conclusi6n de que, en el fondo deldebate entre estos dos autores, habian, al menos, dos nociones de espacio'que, desde el punto de vista de la historia de las ideas y debidamente eluci-dadas, podian permitirme dar una version mas interesante de la polemica,

Deseamos poner en claro que mi tarea no se reduce a separar 10 espiritualde 10 material respecto alas cuestiones en debate, ya que ambos autores sondualistas, esto es, creen basicamente en una ontologia que separa los entesen dos 6rdenes: los espirituales y los materiales. Sin embargo, este aparentepunta de acuerdo es relativo, en funci6n de la tradici6n filosofica en la quecada uno de ellos se inscribe y de las consecuencias que acarrean lossupuestos filosoficos a que se adhieren.

No obstante las diferencias, que seiialare en su momento, consideramosque Descartes y More, por diversos caminos, rompen con la tradicion alorillar el desplazamiento, en el caso de Descartes, de la nocion de infinitodel ambito divino, al del mundo natural y, en el de More, al darle a la nocionde extension un uso no puramente geometrico, sino mas amplio, cosmologi-co yaun teologico.'

I Quisiera aqui senalar que el analisis de las dos concepciones de espacio se 10 debo a Ed-ward Grant cuyo texto Much Ado About Nothing, Iectura que me sugiriera Jose A. Robles,me ha sido de enorme ayuda.

2. La tendencia ya se dejaba sentir, al men os desde el siglo XIV, en las propuestas de Oresme(acerca de este pensador, cf., supra, Apendice A, § Al) Y de Thomas Bradwardine(± 1290-1349) y, a 10 largo del Renacimiento, con la fuerte influencia ncoplatonica,hermetica y de la Cabala, en donde se hace sentir profusamente la metaf1sica de la luz. EnPatrizi, p.ej., esto es muy notorio (cf, supra, cap. 2, n. 73).

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114 115

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad La polemica Descartes-More

Por supuesto, Filopono dice muchas otras cosas a proposito delespacio,particularmente, que puede distinguirse del cuerpo, pero los defensores delespacio interno se quedaron unicamente con su propuesta sobre la geometri-zaci6n del espacio de los cuerpos.

Edward Grant, estudioso del problema del espacio vacio, consigna que,en los siglos XVI y XVII, varios autores "00. que rechazaron toda clase deespacio externo, pudieron facilmente adaptar sus ideas de sustancia extensaal concepto de espacio interno."g

De todo esto podemos concluir que Descartes habria adoptado la ideaaristotelica de espacio interno, misma que habria incorporado a su nocion desustancia extensa.

La noci6n de espacio interno, tal como la propone Aristoteles, es real-mente de naturaleza matematica en el sentido de que hace referencia a lacantidad del cuerpo, pero el cuerpo tiene muchas otras propiedades. La for-mulacion cartesiana, en cambio, subraya un aspecto que, seguramente, yaesta presente en Fil6pono, a saber, la reduccion geometrica del mundo mate-rial, al considerar que la sustancia de 10 corp6reo es su extensi6n tridimen-sional. "Descartes, mas explicitamente que sus predecesores, identifico ellugar interno con el espacio y asumi6 que: 'la misma extensi6n en largo,ancho y profundidad que constituye el espacio, constituye el cuerpo' 00.,,10

La identificacion total de materia con espacio implica, naturalmente, co-mo en Aristoteles, el rechazo del espacio tridimensional separado de loscuerpos materiales. AI proponer la extension, como el modo esencial de lasustancia corporea, no puede haber espacio vacio, pues si algo tiene exten-si6n, entonces es cuerpo y viceversa. De otro modo, para Descartes, el uni-~erso todo esta tan Ileno como puede estarlo y no hay "lugar" para el vacio.Esta es su versi6n de la teorfa del pleno.

Contraviniendo la propuesta aristotelica, los fil6sofos de la naturaleza, enel Renacimiento, consideraron_que existe un vacio indiferente con respecto aestar 0 no ocupado, pero lIeno de alguna clase de materia, siguiendo tal veza Fil6pono, quien habfa distinguido entre cuerpo material y vaclotridimensional, al establecer que ellugar de todos los cuerpos es un espaciovacio tridimensional no material. Patrizi lleno este espacio vacio con luz yGiordano Bruno con eter, es decir, no 10 concibieron como existiendorealmente al margen de cualquier materia; siguen pues, hasta cierto punto,dentro de las teorias del pleno, aunque sutil e incluso, en algunos casos,considerando el espacio vacio como limitado 0 finite." Tomando en cuenta10 anterior, vemos ganar terreno a la noci6n de espacio vacio cuando se Ie

9. En [35], Jbid; acerca de esto, cf., supra, cap. 2, n. 12.10 [27] 2, § 10, citado en [35], p.16.II. Cf, en supra, cap. 2, p. 73, en donde se presenta este tema; vease, ademas, [35], pp. 20 Y

ss. Dice Grant que Hasdai Crescas (1340-1412) judio espanol, penso que el vaclo tridi-

4.1.1 Antecedentes: La lucha por el espacio vacio

Aunquedos 0 mascuerposmaterialesno puedenocupar uno y el mismolugar, un cuerpomaterialpuede ocupar un espacio vacio igual con el quecoincide.

Filopono de Alejandria

La tradici6n aristotelica condeno la idea de espacio vaclo, separado de lascosas, pero tridimensional, como una idea absurda que va contra la noci6nprimaria de impenetrabilidad de los cuerpos, ademas de ser superflua.' Enefecto, si el espacio tuviese dimension corp6rea, seria cuerpo y no podriarecibir otros cuerpos, en vista de que dos cuerpos no pueden ocupar el mis-mo lugar. De aqui era facil concluir que no puede existir mas espacio que elinterno de cada cuerpo. Ademas, si el vacio fuese dimensional, necesitariade otro vacio en el cual estar contenido que, al ser a su vez dimensional,requeriria de otro y ese, a su vez, de otro y asi hasta el infinito; luego, Aris-t6teles concluia, no existe espacio vacio fuera de los cuerpos."

Resulta interesante observar que la noci6n de espacio de Arist6teles, co-mo el espacio de los cuerpos 0 espacio interno, se dio en el marco de la re-duccion al absurdo y alegando, adernas, la superfluidad de la nocion de es-pacio separado del cuerpo 0 espacio externo. Dicho de otra manera, la no-ci6n de espacio externo se hallaba presente, aun cuando solo sea como no-ci6n absurda, desde el esquema aristotelico y, como mas 0 menos absurda,siguio dando vueltas en la mente' de los fil6sofos pues, a pesar del dictumaristotelico, los escolasticos medievales conocieron las distinciones de Ave-rroes sobre el espacio vacio.'

La nocion de espacio interno se especifica en el sentido de que: " 00' todoel espacio que un cuerpo necesita ya esta en el, en la forma de su propiaextension 0 dimension".6 A la doctrina general de Aristoteles se van a afiadirnuevos matices en el siglo XVI, debido a 1atraducci6n al latin de un textode Filopono,' quien proponia que: " 00. la sustancia de una entidad corporeaes su extension tridimensional"."

3 Cf, supra, cap. I, n. 20.4. Vease [35], pp. IS-20.Vease, adernas, supra, cap. I, las §§ 1.1-1.1.3 dedicadas a Arist6te-

les, asi como el cap. 2, § 2.3.5. Cf [35], p. 14, asi como supra, cap. I, n. 22, cap. 2, n. 13, en donde se ponen de manifies-

to los problemas que tuvieron los auto res medievales para superar el domini a de las pro-puestas aristotelicas sabre el espacio, y el texto correspondiente a la n. 14.

6. [35], p. 15.J Veanse, en cap. 2, §§ 2.4-2.4.2.8. Cf, en supra, cap. 2, nn. 27-9 y los textos correspondientes, en p. 57.

EI Espacio y eI Infinito en la Modernidad

vemos ganar terreno a la nocion de espacio vacio cuando se Ie asigna di-rnensionalidad al espacio, independientemente de la dimensionalidad de loscuerpos, esto es, un volumen tridimensional carente de resistencia (antiti-pia), es decir, penetrable; un espacio, segun 10 sefiala Filopono, vacio pornaturaleza, aun cuando nunca vacio de heche." Vemos luego, cuando se te!lena de materia sutil, que es capaz de aceptar cuerpos, en contra de los ar-gumentos de irnpenetrabilidad de Aristoteles; posteriormente, se Ie concibecomo dimension inmaterial y, finalmente, se Ie considera como infinite.

Asi, el espacio vacio dejo de ser una idea absurda, tal y como la habiavisto el aristotelisrno, se tome en cuenta durante un par de siglos como hipo-tesis fecunda y vi no a afirmarse en el siglo XVII, con Gassendi y Locke,hasta desembocar en eI espacio absoluto newtoniano.

4.2 La polemica Descartes-Moret algunas cuestiones de principio

Entre los alios 1648 y 1649, tuvo lugar una breve -10 cual no califica laextension de las cartas- pero intensa polemica epistolar, entre Rene Des-cartes, que en ese momento se hallaba en Egmond, en el norte de Holanda13

y el neoplatonico de Cambridge, Henry More. La polemica verso en torno adistintos problemas, cuyos ejes consideramos que son el espacio y el infini-to. Por el tono, en un principio, Descartes se revela amable y bien dispuesto,aunque sorprendido de que un hombre instruido e inteligente pueda partici-par del burdo prejuicio de considerar a Dios como un ser extenso. Por suparte, More, habilmente, subraya algunas cuestiones problernaticas de lafilosofia cartesiana que van, desde su desacuerdo en considerar maquinas alos animales, hasta las dificultades de la interaccion alrna-cuerpo y el infini-tismo que impJica la propuesta de la materia como extension.

La polemica se desarrolla en torno a tres cuestiones que guardan relacionentre si, pero que, estrictarnente, pueden verse como propuestas cartesianasdiferentes:

1. el problema ontologico de la distincion entre extension y pensamien-to;

mensional se extiende infinitamente mas alia de nuestro mundo en todas direcciones. Paraver algo mas sobre Crescas, cf., supra, cap. 2, n. 13, infine y [51], pp. 76-81.

12 Cf, supra, cap. 2, n. 37, en donde precisamos mas la propuesta de Filopono.13. Adrien Baillet refiere, en [6], p.351, que Descartes, " ... tres dias despues [del 6 de sep-

tiembre de 1648; Descartes] se fue a encerrar en su Egmond, en el norte de Holanda, co-mo un puerto seguro contra las tempestades, de las cuales habia visto los preludios en suviaje".Ahora, acerca de la correspondencia, la misma consta de 4 cartas de More a Descartes: del11112/1648 -pp. 236-46-, del 5/3/'49 -pp. 298-317-, del 23/7/'49 -pp. 376-83- Y del211101'49 -pp. 435-44- Y dos cartas de Descartes a Moro, mas un esbozo de carta comoposible respuesta a la tercera y ninguna respuesta a la cuarta; las fechas son, 5/21'49 -pp.267-79-,15/41'49 -pp. 340-8-y el esbozo de 81'49 -pp. 402-5 (Ias paginas son de [26]).

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La polernica Descartes-More

2. eI problema flsico del rechazo del atomismo y la negaci6n del vacio y

3. el problema cosmologico-teologico de la infinitud de Dios y la ilimitaci6ndel universo. .

More rechaza las tres tesis cartesianas pues, por un lado, no acepta e\dualismo como Descartes 10 propone, ademas es partidario, aunque de ma-nera peculiar, del atomisrno y, por ende, de la existencia del vacio que ca-racteriza como vacio de materia pero pleno de espiritu, a la manera del As-clepio III del Corpus Hermeticum."

Finalmente, More no admite la propuesta cartesiana de 10 que consideracomo la infinitud velada del universo, es decir, la ilimitacion del mismo, a lavez que propone que Dios es extenso.

No obstante la oposicion de principio, la polernica arroja luz tanto sobreel problema de los espacio interno y externo, as! como sobre la nocion deinfinitud y sus implicaciones cosmologicas y teologicas. De esta manera, e\analisis de la polemica intenta mostrar como estos autores contribuyen, pordiversos caminos, a ampliar y renovar 10s conceptos que permitieron elabo-rar una nueva concepcion del mundo natural.

4.3 La polemica Descartes-More en torno al problema alma-cuerpo

Aunque More sostiene una ontologia dualista, considera que la radical dis-tinci6n sustancial que plantea Descartes, entre res cogitans y res extensa,que no comparten ninguna propiedad, imposibilita la explicacion de la unione interaccion alma-cuerpo. More propone, entonces, suavizar la distincion,Frente al dualisrno cartesiano, establece el extensionismo. En efecto, segunel, existen dos 6rdenes de realidad: el material y el espiritual, pero tienen,como propiedad cornun, la extension. More argumenta en el sentido de quetodo 10 que subsiste per se es una cosa, que toda cosa tiene, entre sus carac-teristicas esenciales, la de ser extensa: el alma y Dios son cosas per se, lue-go el alma y Dios poseen extension y pueden interactuar, el alma con elcuerpo y Dios con el mundo. Naturalmente, Descartes no puede admitir estaidea pues, en su filosofia, por definicion, nada espiritual puede ser extenso.Pero, l,como pudo llegar More a concebir 10 espiritual extenso? Al paso quela concepci6n cartesiana de la materia sigue de cerca, como vimos, la tradi-cion aristotelica sobre el espacio interno, como propiedad de los cuerpos, yendurece un poco mas esa concepcion, al establecer que la extension es lapropiedad esencial de los cuerpos, con 10 cual se hace imposible la concep-

14. EI Corpus Hermeticum, datado por la filologia critica entre los siglos 11Y III d.C, delhelenismo tardio, fue considerado, por el humanismo renacentista, como una fuente deverdades divinas reveladas, altemativa al cristianismo. Su (mitico) autor, Hermes Trisme-gisto, fue considerado por los humanistas como un profeta de la epoca de Moises, trans-misor de un teologia primaria y esencial. Cf supra, cap. I, §1.1.4, en don de se cita un pa-saje del Asclepius III, pertinente a nuestro lema.

117

El Espacio y el Infinito en la Modernidad

cion del espacio vacio, separado de elIos, More se acerca mas a los filosofosrenacentistas de la naturaleza, quienes buscaron separar la extension 0 espa-cio, de la materia, de modo que, si todo 10 material tiene dimensiones, notodo 10 que tiene dimensiones es necesariamente material." More esta, asi,en el camino de quienes liberan el espacio de la carga material; sin embargo,porque no deja de ser un dualista, considera que el espacio 0 es material 0 esespiritual. De esta forma, el espacio, donde no hay materia, no esta vacio,sino pleno de espiritu. A estas alturas, el proceso que cabe sefialar es el deltransito de las doctrinas del pleno material al espacio puro, via su espiritua-lizacion. Dicho de otro modo, en tanto que, en la tradicion aristotelica," elconcepto de espacio resulta ininteligible al margen de 10 corporeo, la mo-dernidad lIega a una interesante alternativa: 0 el espacio se hipostasia con 10

corporeo 0 el espacio se despega lentamente de 10 corporeo, primero plenode materia sutil y luego espiritualizandose,

Ahora, regresemos a More. Su intencion concreta, en relacion con elproblema alma-cuerpo, es explicar como pueden interactuar. El consideraque, si tienen una propiedad com un, con elIo bas tara para explicar como elalma causa cambios en el cuerpo 0 el cuerpo en el alma. Sin embargo, bienvisto, el heche de dotar de extension al alma, en nada ayuda a la explica-cion, pues la extension del alma es espiritual, en tanto que la del cuerpo esmaterial, con 10 cual el problema del dualismo sigue en pie. La preguntasimplemente se pospone, l,como la extension espiritual aetna sobre la exten-sion material y viceversa?17 Mas adelante vuelvo sobre este tema.

Por otro lado, More considera que su propuesta de la extension espiritualIepermite explicar la ubicuidad de Dios, es decir, que Dios esta en todolugar. "Dios es positivamente infinito, esto es, existe en todas partes?" AIproblema que se suscita entre Descartes y More, en relacion con la nocionde 'existir en todas partes', apl icada a Dios, regreso mas tarde.

Por ahora, me interesa retomar la segunda premisa del argumento de Mo-re, a saber, 'que toda cosa tiene, entre sus caracteristicas esenciales, el serextensa', la cual se antoja como mero postulado, algo que, por supuesto, nose prueba. No obstante, representa la apertura del termino 'extension' a unuso no puramente rnatematico, sino cosmologico-teologico. La extensioncobra, asi, un nuevo caracter. AI declarar que todo tiene dimensiones, se esta

15 · Cf supra, cap. I, §§ 1.2.1 y 1.2.2.2, para ver alga mas sobre la extension espiritual; a esterespecto, ace rea de la propuesta renacentista, cf. cap. 2, esp. n. 56, en la que presentamosla tesis extensionista de Patrizi, ligandola a una propuesta similar de Newton.

16· Vale la pella recordar, aqul, que estoicos, epicureos, pitag6ricos, etc., esgrimlan tesiscosmologicas opuestas a las de Arist6teIes; cf., en supra, cap. I, n. 22.

17 · Cf., supra, en cap. I, § 1.2.1, esp. pp. 21-3.18. Carta a More, 15 de abriI de 1649, en [261, p. 343 [Ia trad. en <09>, p.373.].

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La polemica Descartes-More

considerando,. tanto el espacio interno de los cuerpos, las dimensiones liga-das a la materia, como el espacio externo, en tanto dimensiones de naturale-za no materiaf -en el caso de More, forzosamente espiritual. Es curioso no-tar que, en el siglo XVII, se favorecieron las nociones de espacialidad espiri-tual. De hecho, la mayor parte de los autores modernos entendieron la mentecomo el "lugar" de las ideas y creo que no muy lejos de este planteamiento,que ha sefialado John Yolton, se situa el de More, que podria ser leido comoque Dios es el "Iugar" del universo. En efecto, si Dios esta en todas partes,ello deb~ entenderse como que Dios se extiende por todo el universo y, co-m? el ufil~erso es finito, allende el mundo se encuentra el infinito espiritu de0105. Lo unportante I<Sque, como este espiritu es extenso, al extenderse masa~la del universo puede pensarse ya en la nocion espacio externo, indepen-diente de los cuerpos. Aun mas, como la extension de Dios es espiritualesto significa que no es ni tangible ni impenetrable. Asi, no seran dos cuer-pos los que ocupan el mismo espacio, como prevenia el dictum aristotelicosino un espacio vacio de materia, aunque lIeno de Dios, el que aloja loscuerpo~. En al?unos auto res, al pasaje d~ San Pablo, muy citado en la epoca,se Ie dio esta interpretacion: "Pues en EI vivimos, nos movemos y tenemosnuestro ser" (Aetas XVII:28).

Por 10 anterior, puede entenderse que no hay acuerdo en la perspectivacosmologica de estos dos autores. En tanto que Descartes, cercano a la tra-dicion aristotelica, rechaza el espacio vacio y considera el universo como unpleno material, More acepta la propuesta del espacio externo y separado delos cuerpos, que hace coincidir con Dios. Naturalmente, tam poco puedehaber un acuerdo en el punto de partida teologico. More esta mas dentro dela disputa de la epoca acerca de la omnipotencia divina, cuyos antecedentespueden encontrarse en el siglo XIII y que propicio la difusion de divers asteorias antiaristotelicas.

EI problema de la omnipotencia divina 10 entienden Descartes y More demuy diversa manera. En efecto, para More, Dios es omnipotente, sobre todoen el sentido de estar en todas partes y actuar, como causa inmediata entodas elias, 10 cual, segun 61 ve las cosas, solo puede garantizarse con supresencia directa. De esta manera seevitaria postular la existencia de acciona distancia de la causa con respecto al efecto. En el caso de Descartes, encambio, la interaccion entre 10 extenso y 10 inextenso, por ser sustanciasontologicamente distintas, no obedece el orden de causalidad mecanicacomo accion directa e inmediata, que si se requiere para explicar la accionentre los cuerpos. Descartes sugiere que no hay necesidad de que las sustan-cias compartan propiedades para poder interactuar, como 10 cree More, yque no todas las causas son mecanicas, pues el alma no influye, ni puedeinfluir, mecanicamente sobre el cuerpo, ni Dios 10 hace asi sobre el univer-so.

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EI Espacio y el Infinito en la Modemidad La polemica Descartes-More

En suma, el extensionismo, por sf solo, no basta para resolver el proble-ma de la interaccion entre dos ordenes de sustancias diferentes, pero, la po-lemica nos deja ver el avance de las posiciones modemas en relacion con elproblema del espacio: la cartesiana, como endurecimiento del aristotelismoy la geometrizacion del universo, al identificar extension con materia y, lamoreana, como rechazo de la posicion aristotelica, al separar el espa-cio de los cuerpos, haciendo de el una extension no material.

4.3.1 Atomismo versus corpuscularismo en la polemica Descartes-More

Por 10 anterior, es facil entender que More no acepte el punto de partida dela fisica cartesian a, esto es, que si la materia es extension, entonces todo estalleno de materia y, en consecuencia, no hay vacio ni intra ni extramundano.Para More, puede haber vacio de materia, pero ese vacio estara ocupado porel ser extenso de Dios. Estamos, de Ileno, en el problema del espacio. Enparticular, i,puede haber espacio sin materia 0 el unico espacio que hayes elespacio de cada cuerpo? Los defensores del espacio interno, como Descar-tes, son defensores del pleno. Todo esta tan Ileno de materia como puedeestarlo y no hay espacios vacios. More niega este principio de plenitud ma-terial; en el mundo puede haber huecos, que estarian llenos de la extensionde Dios y, de suponer un lugar fuera del mundo, este tambien estara Ileno deDios.

En la carta que More Ie dirigio a Descartes, el 11 de diciembre de 1648,se destacan dos argumentos: uno en contra de la divisibilidad al infinito dela materia" y, el otro, en contra de la nocion de indefinido, que DescartesI· I' 20ap tea a universe. '.En cuanto al primero, More considera que, si la parte es siempre divisible

por naturaleza, Dios mismo no puede detener esta division y, en consecuen-cia, no puede constituir los cuerpos materiales. Asi, el proceso infinito dedivision parece escapar al poder de Dios.21

Descartes contesta que no puede darse, al mismo tiempo, algo que seaextenso e indivisible, pues extension dice divisibilidad. Asi, no hay indivisi-bles par propia naturaleza, esto es, no existen, estrictamente hablando, ate-mos, pues Dios siempre puede dividirlos, pero tambien tiene el poder deparar la division, pues la omnipotencia esta en relacion con 10 posible, nocon 10 imposible y es posible, para Dios, tanto dividir como parar la divisi6nde las partes materia\es, luego puede constituir las cosas del mundo cuandoEI quiera:

Del mismo modo tambien digo que implica contradiccion que se den algunosatomos que se conciben extensos y, al mismo tiempo, indivisibles; porque, aun-que Dios pueda hacerlos tales que por ninguna criatura sean divididos, cierta-mente no es posible que EI mismo se pudiera privar de la facultad de dividirlos... sin embargo, no puedo afinmar que su division, por parte de Dios, nunca seterminara, pues se que Dios puede hacer mas cosas de las que yo puedo abarcar

. . 22con ml pensamiento ...

Dentro de la misma objeci6n, More afiade que si la materia es divisible alinfinito, entonces es infinita. Descartes niega tal posibilidad, pues la ilimita-ci6n material no se identifica con la infinitud divina. En el mundo hay pro-cesos, aumentos, divisiones, mediciones, comparaciones, etc., Dios no tienecomparacion, la infinitud en acto no puede identificarse con la "infinitud"en potencia del mundo:

Mas no es de afectada modestia, sino de cautela, a mi juicio necesaria, aseveraDescartes, el que diga que algunas cosas son Indefinidas mas bien que infinitas,pues solo Dios es a quien positivamente entiendo como infinito; de las restantescosas, como la extension del mundo, el numero de las partes en las que la mate-ria es divisible y semejantes, si son simplemente infinitas 0 no, confieso que noIQ se; solo se que en ellas no conocere ningun fin y, por ello, por 10 que a mi

di . d finid 23respecta; igo que son In e rm as.

Mas alia de la polernica teologica, sobre la que regresaremos, los argu-mentos de More y Descartes revelan el estado de cosas en relacion con lanocion de espacio en el siglo XVII el que, tal vez, podrfa resumirse de lasiguiente manera:

1. De acuerdo con su propuesta de materia como extension, Descartes se incli-nara, generalmente, por la tesis del espacio intemo como la magnitud de loscuerpos en largo, ancho y profundidad; en consecuencia, negara que haya ex-tension separada de los cuerpos;

2. esta geomerrizacion de la materia, aunada a la nocion de espacio intemo delos cuerpos, lIeva a Descartes a considerar que la materia es siempre divisiblepor naturaleza, ya que toda extension 10 es," de ahi que rechace el atomismo,esto es, la idea de que pueden haber partes indivisibles par naturaleza. Asi,en principio, la materia sera divisible ad infinitum;

3. la tercera consecuencia es que, al no poder separar el espacio de los cuerpose incluso considerarlo como su esencia," es imposible pensar en el espaciovacio extramundano y, por ello, la materia progresa hacia el infinito;

22. Carta a More, 5 de febrero de 1649 en [26]2721273 [<09>, p. 363].23. [26], p. 274; <09>, p.364. Acerca de esto mismo, cf supra cap. I, nn, 18 y 20.24. C/, en supra, cap. I, n. 59, una propuesta similar a esta de Descartes.25. Es en este detalle donde se manifiesta, de manera patente, eI aristotelismo de Descartes

tcf., en supra, cap. I, n. 20, en la que sefialamosuna razon importante de por que rechaz6

19. En [26], p. 241.20. lbid., p. 242.21. Ibidem., pp. 241-2.

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad La polernica Descartes-More

4. por su parte, More insiste en separar las nociones de materia y de extension,con 10 cual puede suscribir la tesis del espacio externo como extension espiri-tual, separada de los cuerpos;

5. sin el ternor a la nada," puesto que el espacio puede, en ocasiones, estar va-cio de materia pero no de espiriiu, More puede aceptar, tanto la existencia de .atomos a partes indivisas, que implican la finitud y la posibilidad de vaciosde materia, como la del vacio extramundano.

En suma, con respecto a Aristoteles, Descartes avanza al considerar elmundo ilimitado en. extension pues, con Aristoteles, acepta la divisibilidadindefinida de la materia aunque, en el caso cartesiano, extension y divisibi-lidad ilimitadas de la materia son una consecuencia directa de la geometri-zacion de la materia-espacio. Por su parte, More rechaza a Arist6teles alproponer que es posible concebir el espacio como separado de la materia.

4.4 Sobre la infinitud de Dios y del universo

Insensiblemente, de la fisica, la polernica pasa a la cosmologia y a la teolo-gia. En efecto, More, argumenta, en primer termino, que si el universo esindefinido per se, entonces es infinito, pero si es indefinido respecto a noso-tros, entonces quiere decir que es finito per se. En suma, More no aceptaterminos medios como el de ilimitaci6n: 0 el mundo es finito 0 es infinito."

Descartes insiste en mantener Sll argumento epistemologico, aunqlle aho-ra con mat ices ontologicos:

Mas, para que no quede aqul algun escrupulo, cuando digo que la extension dela materia es indefinida, pienso que esto bastaria para impedir que alguien pue-da suponer algun lugar al cual puedan ir las particulas de mis vortices; puesdondequiera que se conciba ese lugar, alii ya, segun mi opini6n, hay algunarna-teria; porque al decir que es indefinidamente extensa, digo que ella se extiendemas dilatadarnente que to do aquello que puede ser concebido por el hornbre.28

A estas alturas, el problema del espacio se ilumina significativamente. Enefecto, la concepcion de materia como extension obliga a Descartes a negar

la posibilidad del espacio vacio pero, tarnbien, a aceptar el pleno materialsin limites en sentido fuerte. Si, dondequiera que hay un lugar, hay materia,entonces, hasta donde la imaginaci6n alcanza y mas alia, se extiende el ple-no material como ilimitado, como partes que se agregan a las partes en suce-si6n indefinida, (infinitud potencial para Arist6teles), ya que,. par un lado,nuestra capacidad de conocimiento no puede establecer sus Iimites y, porotro, solo en Dios reconocemos, positivamente la perfecci6n de la infinitud.

Por su parte, More rechaza la ilimitacion material, que bien pudieraequipararse con la infinitud divina, as}, el mundo es finito. Pero, 10 mas im-portante, con respecto al espacio, en tanto este se extiende infinitamente masalia del mundo, como extension plena de espiritu, es que puede apelarse a lanocion de un espacio externo y separado de los cuerpos, 10 que permitira darcuenta, con mejores perspectivas de exito, delos problemas del movimiento,los cuales, dicho sea de paso, en el pleno material cartesiano (como tambienen el aristotelico anterior) se antojan dificiles de explicar. Con todo, sindejar de reconocer el esfuerzo que More hace por separar la extension de lamateria, suscribiendo la tesis del espacio externo vacio, queda el problemadel mundo como extensi6n material, moviendose en el seno de la extensi6nplena de espiritu.

Ademas de la preocupacion estrictamente cosrnol6gica, More Ie proponea Descartessus consideraciones en torno aDios:

... ademas de la eternidad infinita, tambien le corresponde a Dios una duracionde sucesion. Y, si admitimos esto, iPor que no le atribuimos tambien una exten-sion infinita que llena los espacios, al igual que una duracion de sucesion inti-nita?29

Para More, el mundo no tiene ni magnitud ni duracion infinitas.ientreotras razones, porque Dios no 10 ha creado desde la eternidad y porque limi-taria su poder el que ya fuera infinito y Dios no pudiese aumentarle nada."Como puede verse, para More, el problema cosmol6gico esta estrechamente

Aristoteles el espacio vacio y, esa misma razon, parece desempenar algun papel en la tesiscartesiana); por otra parte, al rcchazar Descartes la propuesta aristotelica de que,fuera deluniverse, nada hay (esto es, no hay 'fuera del universe'), este se ve obligado a aceptar 10indefinido 010 infinito del mundo cf., ademas, infra, cap. 5, el texto que corresponde a lan. II.

26 Sin embargo, recordemos que ya desde el s. VI, Fil6pono habia propuesto la sustantividaddel espacio vacio y, en el s. XVI, Patrizi la enuncia (cj, supra, en cap. 2, los textos co-rrespondientes alas nn. 67 y 68) y, con ello, se ha borrado ya la identificacion entre vacioy nada, que fuertcmcnlc propicio Aristotcles y que, luego, Descartes accpto.

27 Cf. supra, cap. I, 9§ 1.1 y 1.2, con sus notas respectivas, en donde se citan pasajes deMore y de Descartes pertinentes a este respecto.

28 En [26], pp. 274-5, <09>, p. 364.

29. More a Descartes, Cambridge, 5 de marzo de 1649, en [26], p. 306.30. Es interesante notar que, con esta propuesta, se pretende dar una raz6n que pudo haber

tenido Dios para crear un universe fiuito: poderlo aumentar y, con ello, dar una prueba desu omnipotencia (10 que va irnplicito en esto es que si ya el universo fuera infinito, Diosno podria hacerlo crecer mas (accrca de esto, cf., en supra, cap. 3, el texto que correspon-de a la n. 25, una nota similar de Ralph Cudworth). Patrizi, p.ej., pens6 algo diferente,pues consideraba que una causa infinita produciria efectos infinitos y, asi, Dios creo (suprirnera creaci6n) el cspacio vacio, infinito (cj, supra, del cap. 2, la porcion dedicada aPatrizi, esp, p. 67).Malebranche, en cambio, senalo que la omnipotencia de Dios podia verse en su capacidadde dividir la materia al infinite (cj, en supra, cap. 3, n. 27, la propuesta, a este respecto,del autor frances, Asimismo, vease, en el mismo cap. 3, en el texto correspondiente a la n.24, una propuesta del colega neoplatonico de H. More, a saber, Ralph Cudworth, similar ala de aquel)

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

vinculado al teologico de la potencia divina. Ello se muestra claramente ensu comparacion de Dios con la materia. A este respecto, vuelvo a sefialarlo,para More, Dios es extenso aunque la amplitud divina difiere de la corporea,porque no es sensible, es increada e independiente, asi como tambien esindivisible, no esta formada par una yuxtaposicion de partes, en tanto que lamateria es sensible, creada y dependiente; la extension de Dios es penetrabley 10 penetra todo, la de la materia es crasa e impenetrable. "Finalmente,porque aquella [Ia extension de Dios], es ubicua por la repeticion de suesencia total e integra, esta [Ia extension de la materia] ha surgido de la ex-tern a e inmediata aplicacion y yuxtaposicion de las partes ... ,,31

Las consideraciones acerca de la omnipotencia divina tienen dos impor-tantes consecuencias; la que se refiere a como actua Dios sobre el universo,que retomaremos mas adelante, y la que se refiere al espacio concebido co-mo extension, ya de los cuerpos materiales, ya de Dios. Mare establece ladiferencia entre espacios interno y externo al atribuirle a la extension mate-rial impenetrabilidad y un caracter sensible, en tanto que la extension divinaseria penetrable y no sensible. En suma, el espacio interno se vincula a laextension corporea, al paso que el externo se identifica con la extensionespiritual de Dios.

Par su parte, Descartes rechaza que Dios sea extenso par dos razones; laprimera, de arden ontologico, Para el existe la sustancia material, cuya pro-piedad 0 modo esencial es la extension, que se concibe como divisible ycompuesta de partes, todo 10 cual repugna a nuestra idea de Dios. La segun-da, mas bien teologica, lIeva a Descartes a decir que: " ... Dios no existe endondequiera", en eso no puede consistir su infinitud: " ... pienso que, enrazon de su poder, Dios esta en todas partes, mas, en razon de su esencia,claramente no tiene ninguna relacion con el lugar't"

En una ultima carta, de agosto de 1649/3 Descartes dice que el poder deDios puede manifestarse en cualquier parte, pero de ninguna manera como

31 More insistc, en la misma carta del 5 de marzo de 1649, en proponer esta poco ortodoxacaracterizacion de Dios como extension espiritual. Con todo, 10 importante es, por un la-do, que la nocion de extension, aun cuando unida a la heterodoxa propiedad de la indivi-sibilidad, se desplaza de la geometria a la teologia, para hacer compatible, con la noci6nde Dios, su poder de estar en todas partes y, asi, dar cuenta de su acci6n sobre el mundo,accion que Ie parece causal y que considera imposible si Dios no compartiera alguna pro-piedad con el universo.Es interesante reunir las propuestas de More, Cudworth y S. Clarke, sobre el tema de laextension 0 no de Dios, ligado alas tesis de omnipotencia y de ubicuidad; para esto, cf.,supra, en cap. 3, la n. 30.

32 Carta a More, 15 de abril de 1649, en [26], p. 343; <09>, p.373.33 Carta que, de acucrdo a Clerselier, era, mas bien, un borrador de respuesta a las dos cartas

anteriores de More. Vease [26], p. 40 l.

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La polernica Descartes-More

cosa extensa." De aqui se desprende el problema de como actua Dios sobreel universo. Par 10 dicho, es claro que, en el caso de More, Dios necesitaestar, todo El, presente en el lugar donde aetna y, a esa necesidad responde,en parte, su afan de imputarle a Dios, como una caracteristica primordial delser, la extension. En cuanto a Descartes, la omnipotencia divina y, con ella,su capacidad de actual' en cualquier parte, no se vinculan con la necesidadde que este presente, de manera inmediata, en el lugar en el que actua, sinocon el hecho de su perfeccion, 10 que determina que puede actual' en cual-quier lugar sin que tenga que estar presente alii, ni mucho menos participardel ser extenso de los cuerpos materiales.

4.5 Conclusiones

La polemics no solo ilumina aspectos importantes de las filosofias de Des-cartes y de More, sino que muestra, a pesar de sus diferencias, interesescomunes plantados en climas intelectuales distintos. Entre esos interesessobresale la preocupacion por el problema del espacio. Descartes se aferra alespacio interno, herencia aristotelica que, unida a la nocion de materia comoextension, Ie obliga a reconocer el universo como ilimitado, infinito poten-cial, con respecto a nosotros 0 incluso per se, superando, de esta manera, elaristotelismo. Asi, su planteamiento, ya sea entendido como geometrizaciondel espacio en general 0 como reduccion del espacio fisico al geornetricotuvo, entre otras consecuencias interesantes, la de la apertura hacia la infini-tizacion del universo y, con ello, la paradojica consecuencia de, por un lado,laicizar el concepto de infinitud y, por el otro, "divinizar" la nocion de espa-cio-materia ilimitada.

EI problema del espacio, en Mare, es tarnbien fundamental, solo que sudesacuerdo con Aristoteles es mas radical. EI espacio, separado de los cuer-pos, no es una nocion contradictoria y es posible concebir la extension des-vinculada de la materia. More sostiene la version del espacio externo, espa-cio sin cuerpos pero, en su concepto, ya que nos repugna la nocion de espa-cio vacio, entonces podemos decir que cualquier espacio externo,esto es,fuera de los cuerpos, ya sea intra 0 extramundano, en donde no hay materia,esta pleno de Dios. Dejando a un lado los problemas de la extension divinao teologizacion del concepto de extension, la concepcion mareana del espa-

34 En [26], p. 403. Descartes afirma que cs tendencioso considerar a Dios como extenso,puesto que no puede percibirse scnsiblcmcnte y, adcmas, hablar de extension espiritual esmuy similar a hablar de espacio vacio; esto es, el espacio espiritual es una nocion contra-dictoria. Carta a More, agosto de 1649, en op. cit. p. 380 Yss.

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

cio, separado de la materia, constituye un antecedente importante de la con-cepci6n de espacio absoluto de la fisica posterior y, por ende, junto con lapropuesta similar de Gassendi, de un espacio (ahora si) plenamente vacio, esuna de las vias modernas mas importantes para el desarrollo de la ciencianueva.

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CAPITULO V

EI infinito en Descartes y en Malebranche"

. 5.1 Introduccion

En este escrito presentamos las visiones de Descartes y de Malebranche canrespecto a la infinitud, tanto del mundo como de Dios.

EI marco hist6rico y en parte teorico de este ensayo, se remonta a la con-dena que, en 1277, Etienne Tempier, obispo de Paris pronunci6 en contrade quienes, de una u otra forma, limitaban la omnipotencia divina. Una con-secuencia de esto fue que propicio el surgimiento de tesis antiaristotelicascon respecto a la finitud y a la singularidad del cosmos. Aun cuando desdelos estoicos' ya se habia presentado una fuerte oposici6n a la doctrina aristo-telica, los autores medievales, que seguian a Aristoteles, aceptaron esta doc-trina y, ademas, la misma pas6 a formar parte del corpus teorico de la Esco-lastica,

Sin embargo, tras la condena que emitio el obispo Tempier, surgieronpensadores neoescolasticos para quienes fue mas importante defender laomnipotencia divina que permanecer fieles al aristotelismo. Ejemplos dis-tinguidos de esto fueron, entre otros, Thomas Bradwardine en Oxford yNicole Oresme en Paris, en el siglo XIV. Vale la pena sefialar que rnuchasde las propuestas de Oresme, por ejemplo, guardan una profunda similitudcon las que llegaran a proponer, a tres siglos de distancias, los primerosfil6sofos modernos.'5.1.1 Descartes

Como todos sabemos, Rene Descartes (1596-1650), tiene una perspectivaontol6gica en laque separa, radicalmente, la materia (res extensa) del espiri-tu (res cogitans). Este esquema le conduce a identificar la materia con laextensi6n y el alma 0 espiritu con 10 inextenso.

La identificaci6n cartesiana de la materia con la extension tiene, entreotros objetivos, hacer la materia inteligible, atribuyendole, en principio,propiedades cuantificables, propiedades explicables en los terminos de lageometria y la fisica. Este mismo conjunto de propiedades le permite uni-formar la materia del universo; si toda la materia es extension y todo el uni-

*. Cf (88] en donde presentamos una visi6n general de los fil6sofos de la temprana epocamodern a, con respecto al lema de las' ideas'.Cf, en supra, cap. I, n. 22, un conjunto de propuestas antiaristotelicas formuladas yadesde la epoca misma de Arist6teles.Cf., supra, Apendice A, en donde presentamos algunas propucstas doctrinales de N. Ores-me, con respecto a espacio e infinito.

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-----~.----.-._..

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

verso fisico no es mas que materia, entonces no hay distintos universos condistintas propiedades, sino uno solo can propiedades geornetricas semejan-tes en todas partes.

5.1.2 Nicolas Malebranche

En Nicolas de Malebranche (1638- I715), religioso cat61ico que pertenece ala congregacion del Oratorio de San Felipe Neri, nos encontramos con unfil6sofo fuertemente influido por la doctrina cartesiana sin que, por otraparte, sea un fiel seguidor de la misma. Los aspectos centrales que 10 distin-guen de Descartes son su rechazo de las ideas innatas y su total convicci6nde que el mundo material no tenia, ni podia tener, contacto alguno con elmundo espiritual. Asi pues, Malebranche !leva a sus ultimas consecuenciaslogicas la tajante separacion cartesiana entre las sustancias: la pens ante y laextensa.

5.1.3 Descartes y Malebranche

A pesar de la total separacion que establece Malebranche entre las dos sus-tancias cartesianas y de que abiertamente afirma que la sustancia material esalgo completamente ininteligible para el espiritu, el la sigue manteniendodentro de su esquema conceptual sin que, con respecto a la sustancia espiri-tual, juegue papel causal alguno. En esto tambien sigue muy de cerca a Des-cartes, quien sostiene que no hay necesidad de que las sustancias pensante ycorp6rea compartan propiedades 0 incluso obedezcan el mismo orden causalpara poder interactuar. Malebranche habla de los cuerpos materiales comode causas ocasionales de la accion de Dios, 10 que seria decir que Dios usatales cuerpos materiales como pretextos para actuar en el mundo, sin queellos tengan ningun poder causal real. No obstante esto, Malebranche hablade una ley, establecida por Dios, que rige la relacion entre 10 material y 10espiritual.

Por otra parte, Malebranche recibe una fuerte influencia agustiniana y, atraves de ella, platonica Sin embargo, en su version, los arquetipos (0 for-mas plat6nicas) el los localiza en Dios (Malebranche afirma que "Dios es ellugar de las ideas") y su tesis epistemica central es la sostener que "vemos"las ideas en Dios.

AI igual que en el caso de Descartes, para quien las propiedades inteligi-bles forman parte de la estructura profunda de 10 real, en tanto que las sensi-bles son, hasta cierto punto, oscuras y subjetivas, Malebranche distingueelementos epistemicos en el mundo, que le permiten hacerlo inteligible, deotro tipo de elementos que tienen un caracter de 'presentadores', por asidecir, de los elementos inteligibles; Malebranche denomina 'ideas' s610 alos elementos primeros, que son los que pueden recibir un tratamiento ma-tematico y los segundos son las sensaciones: colores, sabores, olores, etc.

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El infinito en Descartes y en Malebranche

Las ideas, segun ya 10 sefialamos, las "vemos" en Dios, las segundas tienenun caracter subjetivo ya que son modificaciones de nuestras almas. .

Una concordancia mas que tienen las tesis de Malebranche con respectoa las de Descartes es que el autor oratoriano esta dispuesto a conceder que lamateria es infinitarnente divisible,' aun cuando, a diferencia de Descartes, elsostiene que la infinitud del mundo es tambien hacia 10 grande, el mundo estanto infinito en. division (infinitud cualitativa, como la denomina A. Robi-net) como en adici6n (infinitud cuantitativa). Malebranche lIega a decir que"no se yen sino infinitos par todos lados".4 Descartes refiere, en El mundo 0

tratado de fa luz, que no existe el espacio vacio, de donde se sigue que nopuede concebirse el mundo como limitado y, aunque jarnas le atribuye elterrnino "infinito" al universo, en vista de que nuestra capacidad cognosciti-va se ve rebasada par la extensi6n del universo, Descartes Ie adjudica eltermino indefinido.

Por otra parte, a diferencia tambicn de Descartes, Malebranche consideraque, en el mas pequefio atomo de materia, puede encerrarse otro universo,tan diverso como este que habitamos, por 10 que Malebranche no excluyeuna posible multiplicaci6n de universos. Esta especulacion ya la habia pre-sentado Nicole Oresme en el s. XIV.5

Finalmente, seiialarnos que ambos autores, tanto Descartes como Male-branche, coinciden en sefialar que la infinitud de Dios no es (ni puede serlo,a riego de herejia y de contradiccion dentro del esquema cartesiano), unainfinitud espacial. Para nuestros autores, ontol6gica y cualitativamente hayuna profunda diferencia entre Dios y su creaci6n. La infinitud, can respectoa Dios, no es un mere agregado de partes espaciales a instantes temporales;en efecto, inmensidad y eternidad son caracteristicas que nos remiten a laperfecci6n de Dios. Por contraste, las cosas y sucesos del mundo, al ser divi-sibles, muestran esa imperfecci6n aun cuando tengan otras perfecciones.

Pasamos ahara a considerar propuestas mas concretas de 105 auto res queaqui nos ocupan.

5.2 Rene Descartes5.2.1 Propuestas concretas acerca de la infinitud

Descartes trata el problema del infinito en El mundo 0 tratado de la luz, enlos Principios de lafilosofia yen su correspondencia can Henry More.

C/, en supra, cap. 3, n. 27, la clara propuesta de Malebranche acerca de la divisibilidad alinfinito de la materia y esta propicdad, como una muestra de la omnipotencia divina. Vea-se, igualmente, en este mismo cap., infra n. 22. -Cf, infra, n. 24, en donde se presenta el pasaje en el que Malebranche afirma esto.Cf', acerca de Oresme, en supra, el Apendice A, p. 43 (el texto de la n. 11), en dondepresentamos esta propuesta.

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EI Espada y el Infinito en la Modernidad

Nuestro objetivo es considerar las propuestas sobre el infinito en ReneDescartes, no como un mero traslado de las nociones teologicas al campo dela fisica 0 las matematicas, pero tampoco como un planteamiento surgidoexclusivamente en el campo cientifico.6 En el caso de Descartes, la nocionde infinito no puede, estrictamente, aplicarse al mundo; no obstante, su con-cepcion geornetrica del espacio abre la posibilidad de dar una interpretacioninfinitista del universo, asi como de dar una ideailirnitacionista de los pro-cesos del mundo fisico, siempre en contraste con la infinitud absoluta deDios.7

Con respecto a la infinitud existen tres areas de problemas, directamenterelacionadas entre si, que Descartes trata en El mundo 0 tratado de fa luz:

I. los problemas relativos al vacio;

2. los que se refieren a la divisibilidad de las particulas y

3. los que tocan el problema de los espacios imaginarios.

5.2.1.1 Vacio y espacios imaginarios

En El mundo, Descartes refiere que no hay espacios vacios ni intra ni extra-mundanos, pues la naturaleza misma de la materia, a saber, ser extension,impide que se de espacio sin materia."

En un enfoque mas particular, Descartes asume la imposibilidad del va-cio, en tanto que no puede haber espacio sin materia; hablar de un lugarvacio es decir simplemente que no contiene esta 0 aquella clase especificade cuerpo, 10 cual no implica que se diga que no hay ninguna clase de mate-ria en 10 absoluto. Asi, se puede hablar de un recipiente vacio de agua 0

vaciodeoro, pero nunca de un recipiente absolutamente vacio." Para Des-cartes, si este fuera el caso, las paredes del recipiente se pegarian. Dicho deotra manera, al identificar materia con extension, Descartes excluye la posi-bilidad del vacio. Por esta razon, afirma que los espacios extramundanosprovienen de la imaginacion de los filosofos e ironiza sobre estos espacios. .. ,10tmagtnanos vacios.

6 [52], p. 33-4.7 [27], II § 21; I, § 27.8 [25], §§ 417-21.9

Es interesante hacer notar el gran parecido que tiene la propuesta de Descartes, tal comoaqui la hemos formulado, y la § 33 del dialogo Esculapio III del Hermes Trismegisto queellector puede encontrar en supra, cap. I, § !.l.4.

10 CI [25], pp. 31-2, en donde Descartes dice: "Permitid, pues, que vuestros pensamientos,par un poco de tiempo, salgan de este mundo para lIegar aver otro, total mente nuevo, queyo hare nacer ante ellos en el espacio imaginario. Los filosofos nos dicen que esos espacioson infinitos y a ell os, ciertamente, hay que creerles, puesto que ellos mismos son los quelos han hecho ... " Segun Alquie, en sus notas a EI mundo, la expresion, "espacios imagi-

130

El infinite en Descartes y en Malebranche

5.2.1.2 Divisibilidad

El espacio no es, para Descartes, ni un poder generadar, como querian algu-nos neoplatonicos, ni una mera propiedad de la materia, como queria la tra-dicion aristotelica. EI espacio es la materia concebida geometricamente y esesta geometrizacion del espacio la queda origen a la concepcion de la infini-tud de la materia-extension. En efecto, si no hay espacio vacio, no puedeconcebirse el limite del mundo."

Desde una perspectiva general, la identificaci6n de la materia con la ex-tension puede conducir ados interesantes aporias, si no se distinguen, cla-ramente, el nivel geornetrico-abstracto del fisico-concreto. En efecto, algu-nos autores han seiialado que si la materia es extension entonces, como laextension maternatica es divisible al infinito, toda parte del universo 10 estambien, par 10 que no podria explicarse la constitucion del mundo actual,pues to do estaria en proceso de division. (Una objecion que Leibniz Ie hizoa Descartes).

Por otra parte, si la materia es extension, entonces, en virtud de que 110

hay vacios, eluniverso no solo esta constituido por una sola materia homo-gene a, sino que es un todo pleno y continuo en el cual, estrictamente hablan-do, no puede registrarse moyimiento. Hoy dia, Kenny interpreta asi laidentificacion cartesiana.

5.2.1.2.1 Atomismo funcional y totalidad homogenea

En nuestra opinion, Descartes hace frente a la aporia de la division al infini-to, en El mundo ...,al desarrollar 10 que hemos denominado su atomismofuncional, esto es, la idea de que, aunque en principio toda particula es divi-sible de facto, en realidad, las particulas ban llegado a un limite en Sll divi-sion gracias alas leyes del movimiento. Por esta razon, son limitados lostarnafios, las figuras y las velocidades que las particulas tienen en el univer-so.

narios", no significa espacios fingidos 0 libremente imaginados. Descartes retoma una ex-presion escolastica que aludia alas espacios situados mas alia de la csfcra de las cstrcllasfijas". (En<IO> I, p. 343.)Grant, en [35], p. 117-8, nos explica que la expresion 'cspacio vacio imaginorio, para rc-ferirse al supuesto espacio extramundano, la acuno alguno de los traductores latinos de laFisica, quien uso el terrnino existimatio para referirse a la concepcion imaginaria "de lanaturaleza sin fin y aparentemente inagotable de 10 extracosmico" y la expresion figura,tambicn, en el comentario de Averroes a la Fisica, en cl que su autor declara que "10 queyacc fuera del ciclo 'se cree' 0 quizas 'se irnagina' (exislimalio) que es un vacio infinite".Adcmas de esto, en el mismo cap. 6, Grant da cuenta de las opiniones, sobre el espacioimaginario, predorninantes en la baja Edad Media (op. cit. p. 363, n. 90) e, igualmente, al-go dice de las opiniones prevalccientcs en cl s. XVlII (despucs, ya, de la polemica Leib-niz-Clarke; para esto, cf op. cit., pp. 416-7, n. 425).

II [25], § 429; cf., supra, cap. 4, n. 25.

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad EI infinito en Descartes y en Malebranche

En cuanto a la aporia del todo homogeneo, nos topamos con una afirma-cion rnatematica abstracta y, aqui, nuevamente, las leyes del movimiento enel nivel fisico darian cuenta de la ruptura del todo 0 continuo y del movi-miento de sus partes. Es verdad que la concepcion del pleno material 0 ex-clusion del vacio, dificulta la concepcion de partes en un todo; sin embargo,Descartes piensa que la diferencia en Ia cohesion y densidad de los elemen-tos permite mantener, a la vez, las hipotesis del pleno y de los cuerpos enmovimiento. La idea mas cercana a 10 que Descartes plantea es la de unpleno constituido por diversas partes contiguas cuya estructuracion impidelos vacios intramundanos."

5.2.2 ~Que es el infinito?

A partir de estos planteamientos podemos preguntarnos, ~que entiende Des-cartes por infinito? Explicitamente, Descartes dice que no podemos suponerla materia como infinita, porque este atributo solo le pertenece a Dios. Sinembargo, entiende que la divisibilidad de los cuerpos, en principio, es ilimi-tada y que al mundo no Ie podemos sefialar limites. EI problema para atri-buir infinitud al universo esta en como 10 conocemos y que naturaleza Ieatribuimos.13

5.2.2.1 Dios: infinito; materia: indcfinida

Si a los procesos de divisibilidad de los cuerpos 0 agregacion de partes 0

cantidades se les quiere Hamar infinitos, seran infinitos con minuscula, infi-nitos cuantitativos del mas y el menos, nunca acabados.

Para Descartes, la atribucion propia del terrnino 'infinite' solo puedehacerse respecto a Dios. La infinitud, en Dios, no es un agregado de partesespaciales 0 instantes temporales; inmensidad y eternidad son caracteristicasque nos remiten a la perfeccion de Dios cuyo ser es atemporal y aespacial.En suma, la infinitud de Dios es cualitativamente distinta a la del mundo.14

En los Principios de la filosofia, Descartes prefiere hablar del mundocomo indefinido con respecto a nosotros, esto es, nosotros no tenemos lacapacidad para saber si eluniverso es infinito per se 0 no 10 es pero, comono percibimos sus limites, simplemente nos referimos a el como indefini-dO.15Este argumento epistemologico fue criticado desde el propio tiempo deDescartes por Henry More, quien vio en esta propuesta la introduccion de

un termino intermedio entre finito e infinito, 10 cual le parecio una posturapoco comprometida e inaceptable. En efecto, More pensaba que si el univer-so es indefinido 0 ilimitado per se, entonces es infinito y si es ilimitado res-pecto a nosotros entonces es finito.16

Bajo esta presi6n, Descartes varia ligeramente su posicion. Por supuesto,sigue sosteniendo que solo Dios es infinito en senti do positivo pero, encuanto al problema del universo, afirma que no tiene limites per se. Asi,pas a del argumento epistemologico al ontologico, de atribuir al universoilimitacion negativa 0 potencial, a la ilimitaci6n positiva. Aunque esto sign i-fica un paso muy importante, que esta mas de acuerdo con los planteamien-tos mismos de la fisica cartesiana, ello no quiere decir que Descartes renun-cie a la distinci6n entre infinito e indefinido que, finalmente, es la diferenciaradical entre el Creador y sus creaturas, entre Dios y el mundo."

5.2.2.2 Dualismo, extension e interaccion (Dcscartes-More)18

Una cuestion interesante que se plantea desde la perspectiva del dualismocartesiano es si, en efecto, Dios trasciende por completo el mundo y su natu-raleza es incomparable con este, Lcomo actua Dios en e\ mundo?

Henry More Ie propuso a Descartes, a 10 largo de una interesante polemi-ca, que aun siendo las dos sustancias (creada e increada) distintas, debencompartir alguna propiedad para que pueda darse la interaccion. Su argu-mento es que toda cosa tiene, entre sus caracteristicas esenciales, el ser ex-tensa; el alma y Dios son cosas, luego el alma y Dios poseen extensi6n ypueden interactuar, el alma con el cuerpo y Dios con el mundo.

La propuesta de More iba encaminada a explicar la ubicuidad divina, asaber, como es que Dios puede estar en to do lugar.Para.More, Diospuedeestar en todo lugar porque £1 mismo es extenso aunque de manera espiritual.

A Descartes, el propio termino "extension espiritual" 0 inmaterial, Ie re-sulta una idea contradictoria, toda vez que la extensi6n es la nota definitoriade 10 corporeo y, como tal, remite a partes, divisiones, figuras, etc. todo 10cual no podemos atribuirselo aDios. EI rechazo de Descartes de la exten-sion como propiedad de Dios Ie vali6, por parte de More, el calificativo de"principe de los nulibistas" 0 aquellos que no conceden que 10 inmaterialpueda tener un lugar 0 ubicacion.19

12 C/ [9]; [25], §§ 430-1.13 [25], § 430.14 [27] I, §§ 22-3.15 [27] I, § 26. C/, en supra, cap. I, nn. 34 y 59, los parrafcs de los Principios y parte de la

polernica con More. Vease, igualmcnte, supra, cap. 4, en donde se da mayor precision alapolemica More-Descartes,

16·Cf., supra, cap. 1, §§ 1.2-1.2.1 y cap. 4.17· [53], pp. 118-20.18· C/, supra, cap. 4, § 4.3.1.19· [35], p. 399, n. 238. Acerca de las propuestas de los extensionistas y las de los intensionis-

tas, con respecto a la inmensidad de Dios, cf., supra, cap. 3, n. 30.

132 l33

- -- ------------- .-------- - ------'---'----.--""--'-'-- ---------"-- - ---- ----:-------

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

5.3 Consideraciones finales

La postura cartesiana con respecto al infinito, dentro y fuera de la polernica,aunque no exenta de dificultades es, en nuestra opinion, corisistente. Si elmundo material es extension, esto es, se define prioritaria, aunque no exclu-sivamente, de manera geometrica, no puede haber vacios ni intra ni extra-mundanos. No podemos atribuir limites al mundo y, de suponerlos, nohabria algo como un vacio sin materia mas alia del mundo pues, siempre que10 concibiesemos, ese lugar estaria tan pleno como todo 10 demas, Asi, laconcepcion geometries del espacio lIeva a Descartes, mas que a la infiniti-zacion, a la ilimitaci6n del universo, el universo no tiene limites, pero suilimitacion no es en acto, absoluta y perfecta, sino en proceso y, par ende,potencial.

Por otra parte, Dios no es inmenso como extension y Sll omnipresenciano requiere que se Ie atribuyan caracteristicas que pertenecen a la esencia de10 corporeo. Dios puede actuar en eI mundo como el alma en el cuerpo, sinparticipar ni de su esencia corporea ni de Sll causalidad mecanica,

5.4 Nicolas Malebranche5.4.1 La propuesta de Malebranche sobre la infinitud

En el capitulo 6 del libro I de la Recherche, capitulo dedicado a mostrarcomo nos engaiia la vista, Malebranche presenta una clara propuesta sobre10 que considera que la ciencia ha demostrado acerca de 10 que es el mundoextenso, material. Por una parte, se apoya en las demostraciones geornetricasde la divisibilidad al infinito de cualquier magnitud finita. Lo que los cienti-ficos de la epoca concluian de esto es que cualquier magnitud empirica eraigualmente asi divisible. EI supuesto detras de este transito de una demos-tracion matematica a una conclusion empirica, era el de que la geometria esun estudio descriptivo del espacio perceptual.i'' Por otra parte, segun 10 se-iialarnos en otro lugar/' la gran perfeccion que en el talladode lentes logrovan Leeuwenhoek, hizo que la gente empezase a especular con respecto a lacomplejidad de 10 muy pequeno y, de esta manera, el microscopio viene aser un aliado, en el terreno empirico, del argumento geornetrico acerca de ladivisibilidad al infinito de las magnitudes extensas.

Malebranche, en la Recherche claramente da una lectura semejante a laanterior del descubrimiento de van Leeuwenhoek, esto es, como ofreciendouna especie de fundarnento empirico para reforzar el supuesto papel de scrip-tivo del argumento rnatematico de la divisibilidad al infinite."

20. Acerca de esto, cf (8) J

2'. Cf supra, cap. I, esp. § 1.3.2; vease, tarnbicn, [87J.22. Algunos de los pasajes pertincntes de Malebranche son los siguientes:

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EI infinito en Descartes y en Malebranche

5.4.1.1 Malebranche y el microscopio

Entonces, conforme alas propuestas de Malebranche y otros autores.i' laaparicion del microscopio propicio 0 apoyo el pensamiento infinitesimalistade los pensadores de la epoca: la rnatematica nos permite demostrar que 10extenso es divisible al infinito, pero el microscopio nos muestra que fa vidamisma puede ser infinitesimal.

En este sentido, el argumento del microscopio se ve como una especie deconfirrnacion ernpirica de la propuesta rnatematica de la divisibilidad alinfinito de la materia. (Pero, adernas, Malebranche cree poder derivar unatesis biologica de 'encajonamiento' ['emboitement'f4 a partir de 10s descu-brimientos microscopicos.)

Tenemos demostraciones evidentes y rnaternaticas de la divisibilidad infinita de la mate-ria y esto basta para haccrnos creer que puede haber animales cad a vez mas pequenos, alinfinito, aun cuando nuestra irnaginacion se espante ante ese pensamiento ...(En [65J I, vi, I; pp. 27-8; cf., adernas, supra, cap. I, la cita de la n. 64, en donde presen-tamos un texto de Leibniz, quien expresa una idea similar a esta de Malebranche)En parte, 1aexperiencia nos ha desengaf\ado al hacernos ver animales miles de veccs maspequenos que un acaro y, l,por que deseariarnos que fuesen los ultimos y 10s mas peque-nos de todos? Por mi parte, no veo que haya razon de imaginarlo. Por el contrario, esmucho mas verosimil creer que los hay mucho mas pcquenos que los que se han descu-bierto ... (Ibid. p. 28)

Los pequef\os animales de los que acabamos de hablar quizas tengan otros pequenosani males que los devoran y que les son imperceptibles a causa de su espantosa pequenez,asi como aquellos otros nos son imperceptibles. Lo que un acaro es con relacion a noso-tros, 10 son estos animales con relaci6n a un acaro y pudiera ser que en la naturalezahubiese otros cada vez mas pequef\os, al infinito, en esa proporcion tan extraf\a de unhombre a un acaro ... (Ibid., p. 27)

Para ver algo mas sobre los pequenos animalillos a los que alude Malebranche, cf., en su-pra, cap. I, pp. 33-4 y las notas correspondientes, en las que se habla de John Keill; vease,tambien, el texto correspondiente a la n. 64; vease, ademas, supra, Apendice A, eI textoligado a la n. II.

23 Algo mas se dice en 10senalado en supra, n. 16; cf., adernas, §§ 1.3-1.3.2 en supra, cap.l.

H. Malebranche senala que:

Lo que acabamos de decir, de las plantas y de sus gerrnenes, tambien se puede pensar delos animales y del germen del que son producto. En el germ en de la cebolla de un tulipanse ve un tulipan entero. Tambien, en el germen de un huevo fresco que no se ha fermen-tado, se ve un polio que quizas este enteramente formado [a) EI germen del huevo esta[bajo] una pequefia mancha blanca que esta sobre 10amarillo. =Vcasc ellib. De forma-tione pulli in ova de M. Malpighi.] Se yen las ranas en los huevos de las ranas y aun severan otros animales en su germen cuando se tenga la suficiente destreza y experienciapara descubrirlos. [b) Vease Miraculum natura? de M. Swarnrnerdam.] Pero no es precisoque el espiritu se detenga con los ojos, pues la vista del espiritu tiene mucha mas exten-si6n que la vista del cuerpo. Debemos, pues, pensar ademas de esto que todos los cuer-pos de los hombres y de los animales que naceran hasta la consumacion de los siglos, sehan producido, quizas, desde la creacion del mundo; quiero decir que las hembras de los

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El Espacio y el Infinito en la Modernidad El infinito en Descartes y en Malebranche

primeros animales fueron creadas, quizas, con todos aquellos de la misma especie quehan engendrado y que debian5ngendrarse en 10 sucesivo. ([65]1, p. 29)

Malcbranche continua su argumcntacion y subraya que:

No se ven sino infinitos por todos lados; y no solo nuestra imaginacion y nuestros senli-dos son demasiado limitados para comprenderlos, sino el mismo espiritu, por puro y se-parado que se encuentre de la materia, es demasiado burdo y muy debit para pcnetrar lamas pequena de las obras de Dios. Se pierde, se disipa, se deslumbra, se espanta a la vis-ta de 10 que se llama un atomo segun el lcnguaje de los sentidos. Pero, sin embargo, elespiritu puro tiene esta ventaja sobre los sentidos y la imaginacion, que el reconoce sudebilidad y la grandeza de Dios y que apercibe el infinito en el que se pierde mientrasque nuestra imaginacion y nuestros sentidos rebajan las obras de Dios y nos dan una tor-pe confianza que nos precipita ciegamente al error. (Idem.)

Cf., en [III] n. II, un comentario de Wightman acerca de esto. Aqui deseamos anadirotra formulacion de la propuesta del encajonamiento que el mismo Malebranche presentamas adclante, en la Recherche, en sus Eclaircissements, de la siguiente manera:Confieso que la imaginacion se aterra de la pequenez indefinida enla que debian encon-trarse, en el ticmpo de Adan, no tan solo nuestros cuerpos, sino las partes organicas denuestros cuerpos de las que, incluso hoy en dia que estan completamente dcsarrolladas,hay algunas tan pcquenas que escapan a la vista. y" asi como hay granos e inscctos queno sc pueden vcr sino con un buen microscopic, la imaginacion se rebel a aun mas y lamisma razon se pasma cuando se toma la pluma y se calcula 10que serian hace seis milanos 0 como contienen los que de ellos naceran basta el fin de los siglos. Pero la razon sctranquiliza cuando la eonvenee, por un lado, la geometria, de que la materia es divisibleal infinito y, por otro, por la fe y por la razon misma, de que la sabiduria de Dios notiene Iimites. (En [65] Ill, 'Aclaracion XVIlI', p. 219.)

Cf., en supra, Apcndice A, cl texto de Orcsme ligado ala n. II. Es interesantc hacer notarque Malcbranche alude a la fecha del origen del mundo, 4004 a.c.,propuesta por JamesUssher, al hablarnos de los seis mil afios desde los tiempos de Adan,La idea de una creacion reeiente de la tierra no se cuestiona firmemente sino hasta 1778,al publiear Buffon su obra Epoques de la nature, en la que propone, por primera vez, lamuy audaz opinion sobre la duracion de las eras geologicas, calculando que una determi-nada estratificaci6n pudo llevarse a cabo solo en al menos unos 75,000 anos, (Cf <30> II,pp.704-7)POl' otra parte, para continual' y completar la dcscripcion de Wightman (a la que aludimoslineas arras), Jean Rostand, ademas de darnos una vivida descripcion de la hipotesis delencajonamicnto -herencia del s. XVII-, que Malebranche presenta de manera tan claraenlos pasajes citados, anade 10 siguiente:Los partidarios de los germenes tambien tenian el recurso de creer en la "diserninacion",teoria no menos extravagante [que la del encajonarnicnto] que derramaba los germenesun poco por doquier, los que csperaban, para desarrollarse, poder insinuarse en una hem-bra 0 en un macho que les diera asilo. Todo esto era tan extraordinario que muchos espi-ritus rechazaron una idea que conducia a consecuencias parecidas; la reehazaron, tam-bien, porque al darse un germen unico (0 materno 0 paterno), habia problemas para ex-plicar los bien eonocidos hechos de semejanza bilateral. Asimismo, negando toda pre-existencia de los germenes, perrnanecian fieles a la tesis antigua de la doble semilla delos padres ... (En [91], pp. 607)

Recordemos que el capitulo en el que figura 10 anterior esta dedicado aconvencernos de la falibilidad de los senti dos, de la vista en especial y espor esto que al padre Malebranche Ie interesa sefialar 10 burdos que sonnuestros sentidos, nuestra imaginacion e incluso nuestro espiritu, para captar10 que, de alguna manera, se encuentra ante nuestros ojos: la total infinituddel mundo.

A Malebranche, al igual que a otros muchos pensadores de la epoca, lesinteresaba sefialar las limitaciones de nuestra naturaleza para explicar 10imperfecto de nuestro conocimiento de 10 que nos rodea. Si el mundo, y nosolo el mundo como totalidad, sino incluso un humilde grana de arena, esinfinito y nosotros somos seres limitados, finitos, no hay que esperar quepodamos entender 10 que con tanto exceso nos rebasa: 10 finito nunca podracaptar lo infinito.

Malebranche seiiala que nuestros sentidos nos fueron dados para guar-darnos de los peligros del mundo, esto es, como instrumentos de supervi-vencia."

5.4.2 Infinitud, materia y perfeccion

En las tesis de Malebranche, que aqui hemos presentado, parece haber algoextrafio con respecto alas propiedades del mundo material y las del espiritu(nuestro espiritu) que las conoce. Tenemos, par una parte, que se afirma laperfecta infinitud de la materia -por medios geometricos, apoyados por loshallazgos empiricos de la microscopia de la epoca-; en contra de esto se nosdice que nuestro espiritu es limitado, finito y que, por esto, no es capaz decaptar ni de comprender 10 infinito. Aqui parece que a la materia se le con-fiere un atributo, la infinitud, que la hace, de algunamanera, superior alespiritu, ya que la finitud se ve como un defecto de este,

25 EI pasaje de Malebranche es el siguiente:

Aprendamos, pues, ... que estamos muy inciertos acerca de la verdadera magnitud de loscuerpos que vemos y que todo 10 que podemos saber por nuestra vista no es sino la rela-cion que hay entre ell os y el nuestro, relacion en manera alguna exacta; en una palabra,que nuestros ojos no nos fueron dados para juzgar de la verdad de las cosas, sino sola-mente para hacernos conocer aquellas que pueden incomodarnos 0 sernos utiles en algo.([65] I, p. 33)

Esta propuesta, acerea del valor meramente practice de nuestros sentidos, la adoptaron, deDescartes, los pensadores modernos. Aquel, al querer limpiar el objeto de la ciencia fisica,de cualquier macula subjetiva, declara que las cualidades sensibles (las cualidades secun-darias, en terminologia de Locke) seran solo propias de nuestro espiritu. Acerca de esto,cf., v.gr., [27] II, §§ 4, II, asi como la nota siguiente. La propuesta cartesiana la trato, conmayor detalle, en mi (JAR) articulo, 'Inteligibilidad y cualidades sensibles: de Descartes aBerkeley 0 de la resurreccion de las cualidades secundarias'. En Dianoia, Anuario de filo-sofia, XLIV, 1998. UNAM, Fonda de Cultura Econornica; Mexico, 1999; pp.33-61

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

Asi pues, al ser infinita la materia, infinita en extension, (.no seria unaespecie de divinidad, una entidad que ocuparia, de alguna manera necesaria-esto se acerca a la vision de H. More-, la totalidad del espacio, haciendoque no fuera Dios el unico ser necesario? A esta pregunta se puede respon-der diciendo, dentro del esquema de Malebranche, asi como del cartesiano,que la comparacion, entre 10 infinito de la materia y 10 finito de los espirituscreados, no puede hacerse, ya que se trata de dos dimensiones total menteajenas, la espiritual y la material y, por tanto, el sentido de la finitud aplica-ble a los espiritus no alude a dimensiones, a extension, al igual que la infini-tud de Dios no alude a una extension infinita, ya que, para Descartes, laextension, recordernoslo una vez mas, es la caracteristica definitoria (esen-cial) de la materia y esto excluye la posibilidad de que en Dios haya exten-sion. De esta manera, la infinitud de Dios (y la finitud de los demas espiri-tus) hay que entenderla como totalmente ajena a la extension y como nocomparable con esta.

5.4.3 Finitud, scntidos e imperfeccion

Por otra parte, para volver a un tema antes sugerido, a saber, la opinion muylimitada que.tiene Malebranche acerca del alcance teorico de nuestros senti-dos, vale la pena sefialar que la vision puramente utilitaria acerca de estes(de nuestro conocimiento sensorial del mundo) no figura solamente en Ma-lebranche; otros pensadores tarnbien la expresan de alguna manera similar.26

Sin embargo, el avance en nuestro conocimiento del mundo deberia de pro-piciar una vision menos pesimista acerca de nuestra condicion en el, Lo queaqui se expresa se da como una explicacion (excusa) de nuestro pobre co no-cimiento del mundo: nuestra razon y nuestros sentidos son limitados, por 10que habra siempre misterios ante los cuales hemos de retroceder; aceptarlos

26 Acerca de esto mismo, cf nota anterior. Por ejemplo, John Locke nos dice:

EI infinitamente sabio Ideador nuestro y de todas las cosas a nuestro alrededor, adecuonuestros scntidos, facultades y organos alas necesidades de la vida y alas tareas que aquihan de ocuparnos. Mediante nuestros sentidos sornos capaces de conocer y distinguir lascosas y de examinarlas para poder aplicarlas a nuestras necesidades y de acomodarIas, dediversas maneras, alas exigencias de esta vida ... Para alcanzar un conocimiento comoeste, adecuado a nuestra condicion presente, no carecemos de facultades. Pero parece queDios no pretendia que tuviesemos un conocimiento perfecto, claro y adecuado de ellas;eso, quizas, no esta en la comprension de ningun ser finito. Estamos dotados de faculta-des (por romas y debiles que sean) para descubrir 10 bastante en las criaturas que nosconduzca al conocimiento del Creador y al conocimiento de nuestro deber; y se nos hadotado bastante bien de habilidades para satisfacer las necesidades de la vida; estas sonnuestras tare as en este mundo. (£nsayo II, xxiii, 12)

La propuesta, claro csta, les Ilega a estos pensadores de Descartes, quien rechaza, de su vi-sion cientifica del mundo, las cualidades sensibles (0 secundarias, en la terminologia deLocke).

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EI infinito en Descartes y en Malebranche

y no intentar solucionarlos. Si en esto se puede hablar de culpa, la misrnahabria que achacarsela a Dios.27 Quien se enfrenta de manera diferente aesta situacion, es Berkeley: no culpa a nuestras facultades, sino al mal usoque hacemos de ellas."

5.4.4 Mundo inteligible, fe y mundo material

Con forme a diversos pasajes de la Recherche, Malebranche sostiene quenuestra confianza en la existencia del mundo exterior, del mundo material,esta fundada en la fe, no en un contacto inmediato con el mismo. Dios nosmuestra el mundo inteligible, que 110 es el mundo material, pues este nos esininteligible. Es, en Dios, que vemos la extension y es esta propuesta la queahora nos interesa examinar.

Ciertamente, Malebranche tiene el serio problema de dar cuenta del co-nocimiento del mundo exterior. Conforme a su propuesta, nuestro conoci-miento de sentido com un, tanto como el cientifico, se refieren solo alassensaciones que Dios nos impone y a las ideas que nos muestra.

Segun ya 10 sefialarnos, las ideas son los aspectos inteligibles del mundoy las sensaciones nos hacen perceptibles elementos de la extension de talesaspectos inteligibles. La propuesta de Malebranche podemos entenderla dela siguiente manera: las ideas que Dios nos muestra, no son aspectos percep-tibles del mundo, ya que estos caen dentro del ambito de las sensaciones yestas no estan en Dios. EI no nos las muestras, sino que las impone a nuestroespiritu, tomando la materia como fa causa ocasional para producir talessensaciones en nosotros. Hemos dicho 10 que no son las ideas. Lo que son,empleando una terminologia posterior, es conceptos: ideas generales quecontienen las caracteristicas--suintension- de los objetos que caen dentrode su extension.

Aqui nos hemos expresado como si, conforme alas propuestas de Male-branche, pudiesemos hablar de un conocimiento directo de la materia, delmundo material y, a partir de esto, concluyesemos algo acerca de su natura-leza y propiedades. Esto, sin embargo, no es asi.

27 Malebranche formula un cargo asi en contra de Dios pero, ciertamente, sin achacarle laculpa, sino consideramos que habria que leerIo como diciendo que si hubiere algun culpa-ble, [pareceria que) este [deberia de ser) Dios, pero, al fin de cuentas, en un analisis mas afonda de la cuestion, de acuerdo a Malebranche, la culpa recaera sobre nosotros, ya quenosotros creeremos libremente algunas cosas, por 10 que el error dependera de nuestra li-bertad de asentir a ciertas propuestas de cuya verdad no estamos plenamente convencidos.Cf la Aclaracion VI CEclaircissement' VI) de la Recherche, en (65)11I, p. 63.

28 En sus Principios del conocimiento humano, leemos:

En general, estoy inclinado a pensar que la gran mayoria, si no es que todas esas dificul-tades que hasta ahora han divertido a 105 filosofos y han obstaculizado el camino hacia eIconocimiento se deben totalmente a nosotros. Que primero hemos levantado una pol va-reda y luego nos quejamos de que no podemos ver. ([13)1, 3)

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EI Espacio y el Infinito en la Modemidad

5.4.4.1 Extensiones inteligible, sensible y material

Ahora bien, los objetos sobre los que aetna 0 se aplica nuestra mente, sonlos que nos presentan nuestros sentidos, esto es, sobre las ideas revestidascon las sensaciones que Dios impone a nuestras almas. Tales presentacionesson inteligibles, en tanto que, como 10 sefiala el mismo Malebranche, nospresentan ideas y a ellas se pueden aplicar los conceptos 0 ideas divinas ennuestro espiritu y, por ello, podemos obtener resultados aceptables en nues-tra proceso de conocer el mundo.

Sin embargo, nuestro espiritu es finito y, por esto, no puede comprender10 infinito 0 tener modificaciones infinitas: ninguna de las ideas que Diosnos presenta puede ser captada en su plenitud infinita y, las sensaciones queimpone en nuestra alma, para nada tienen el caracter de la infinitud. Hastaaqui parece que es posible entender al filosofo oratoriano. Hasta aqui esta-mos moviendonos dentro del ambito de 10 inteligible. A partir de la acepta-cion, p.ej., de la extension inteligible, parece que esta tiene pertinencia paraaclararnos 10 que sea la extension perceptible, pero no es posible que con-fundamos esta ultima con la extension material. De esta no podemos tenerninguna presentacion ni conceptual ni sensorial, precisamente debido a suininteligibilidad. Sin embargo, Malebranche afirma, de la materia, que estaes divisible al infinito; teniendo en cuenta 10 dicho anteriormente, esto no esposible entenderlo dentro del ambito del discurso inteligible malebranchia-no. ~Que razon podemos tener para decir de algo in in/eligible, que tienedeterminadas propiedades cognoscibles 0, al menos inteligibles? Parececlaro que aqui nos enfrentamos a una contradiccion.

Quizas una forma de explicar la propuesta de Malebranche seria alegarque debe haber algo a 10 que se aplique el teorema de divisibilidad al infini-to de cualquier magnitud, debido a la descriptividad atribuida a la geometrfay, dado que el mismo, por las razones dadas, no se aplicaa nuestras sensa-ciones, entonces sera aplicable a la materia. EI problema, sin embargo, siguesiendo el mismo que antes: como es posible atribuir propiedades inteligiblesa 10 ininteligible?5.5 Recapitulacion y conclusion en torno a Malebranche

Las anteriores notas nos han llevado, de manera central, a realizar un reco-rrido muy breve por la Recherche de la verite de Malebranche y, durante elmismo, hemos presentado algunas de las propuestas de interes para nuestrotema de la materia y de la infinitud. Propondremos, ahora, unas breves ob-servaciones que condensan el camino recorrido.

Nicolas Malebranche sigue los pasos de Descartes, al adoptar y no cues-tionar la tesis dualista que sefiala una separaci6n esencial de dos sustancias:corporea y espiritual, que son par completo ajenas entre si,

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IIi

I(

!III

Ii

El infinito en Descartes y en Malebranche

La separacion tajante de estas sustancias produce e1serio problema, paralos pensadores de la epoca, que adoptaron la posicion dualistas, de dar unaexplicaci6n acerca de la interaccion entre sustancias, ya que parece eviden-te, por los terminos como se las especifica, en los.casos concretos de expe-riencia perceptual y cognitiva, que hay una interaccion entre mente y cuer-po, espiritu y materia.

Sin embargo, aun cuando la experiencia mostraria que la relacion se pue-de dar y se da, teoricamente el problema es serio, ya que las propiedadesesenciales de cada una de estas sustancias las hace ser, por completo, ajenasla una de la otra.

La forrnulacion de Malebranche del problema del conocimiento percep-tual del mundo fisico, toma en cuenta la separacion sustancial y reconoceque no puede haber una interacci6n mente-cuerpo, ya que el cuerpo, comotal, seria algo totalmente ininteligible para el espiritu.

Nuestro conocimiento del mundo exterior, conforme 10 formula Male-branche, parece ser un completo engafio, ya que no tenemos un contactodirecto con los objetos mismos, sino solo con las ideas que Dios nos presen-ta y con las sensaciones que nos impone como algo que es ininteligible paranuestro espiritu.

Las ideas que Dios nos presenta tienen todas las propiedades posibles delos objetos que representan (?), pero nuestro entendimiento limitado no pue-de captarlas en su totalidad.

De alguna manera se puede pensar en las ideas malebranchistas que Diosnos presenta, como conceptos generales que tienen todas las caracteristicasimportantes de 105 miembros de su extension. Si esto es asi, parece que lapropuesta de Malebranche invertiria el arden de obtencion de los conceptos,ya que tradicionalmente (ciertamente desde una perspectiva que rechace lasideas innatas; aun cuando, incluso cuando se las admite, nuestro conoci-miento de las mismas no es algo inmediato y diafano) de los casos particula-res se lIega a 10 general; en el caso de las ideas que Dios nos muestra, de 10general pasaremos luego a 10 particular.

EI problema central, en una posicion como la de Malebranche, es saber sihay 0 no objetos externos. Malebranche se inclina por un escepticismo ra-cional y deposita su confianza en la fe. Ahora bien, el alegato de Malebran-che es en el sentido de sostener que fa mas racional es suponer que hayobjetos externos, materiales, pues esto es 10 que mejor se condice con lareligion y la moral cristianas (en apoyo de esto habria que pensar en la Bi-blia y, aqui, en la narracion de la Creacionj."

29. Es interesante senalar que Berkeley, igualmente comprometido, como Malebranche, enapoyarse en la Biblia para defender propuestas tanto filos6ficas como cientificas, no en-cuentra en ella nada que avale la creencia en la materia. En 1710, tras la publicacion desus Principios, su amigo Percival Ie refiere ciertas dudas que tiene su esposa, acerca de

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

Sin embargo, el problema teorico, queda sin solucion, al igual que enDescartes, pues si para Malebranche los objetos materiales son ininteligiblespara el espiritu. (,no se sigue de esto que nunca podremos saber nada ace reade ellos? EI resultado deesta posicion nos lIeva a un escepticismo total conrespecto a nuestra capacidad de conocer el mundo por media de la razon yde la sensibilidad.

Con respecto alas consideraciones malebranchianas sobre el infinito, nosencontramos con que su autor Ie atribuye a la materia, a 10 ininteligible, Iapropiedad de ser divisible al infinito y, aqui, es posible apuntar dos errores:por una parte, se Ie atribuyen caracteristicas descriptivas de la realidad sen-sorial a los teoremas matematicos acerca de la divisibilidad al infinito decualquier magnitud y, por otra, se Ie atribuyen caracteristicas inteligibles ala materia de la que se nos ha dicho que es ininteligible.

Ademas, Malebranche afiade sus especulaciones acerca, no s610 de la in-finitud de la materia, sino incluso de la infinitud de la vida. En todo esto, eloratoriano ve incrementarse la gloria y el poder infinitos de Dios. Tambiense podria afiadir, a la visi6n teol6gica, la visi6n acerca de las ideas de laepoca, sobre los procesos geneticos, que trataban de explicar la generaci6nde los seres suponiendo una preformaci6n total del individuo en el interiordel primer ancestro de su especie y luego solo se seguiria un proceso decrecimiento hasta el nacimiento." En todo esto, Malebranche es hijo de sutiempo pero, a diferencia de Descartes, se anim6 a proponer una tesis infini-tista acerca de la extensi6n del mundo; sin embargo, esto 10hizo en un tiem-po posterior a su maestro, cuando el ambiente era mas propicio para aceptartales propuestas.

poder conciliar las propuestas de la filosofia de Berkeley con la narracion biblica de lacreacion; Berkeley ofrece una rapida respuesta en una carta al mismo Percival, del6/ixJ1710 (cf <05> VIII, pp. 37-8) y luego, en Los dialogos (Ibid. 11,pp. 250-6; en cl ter-cer dialogo), ofrece una explicacion mas amplia, conforme a su propuesta inmaterialista.

3D C/, supra, cap. 1, § 1.3.2; veanse, adernas, en estc mismo capitulo, supra, nn. 22 y 24.

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Capitulo VI

Joseph Raphson (1648-1715)

Aqui nos interesa presentar las propuestas de un ferviente seguidor de Henry~ore, Joseph Raphson, quien, en 1702, afiade un segundo apendice a sulibro sobre analisis de ecuaciones, Analysis cequationum Universalis seu adtequationes Algebraicas Resolvendas Methodus Generalis et Expedita ... ,que intitula De Spatio Reali seu Ente Infinito ... 1 (Del espacio real 0 del enteinfinito), en el que expresa, mas claramente que More, algunas de las con-cIusiones que se siguen de Ia posicion de este ultimo. Por otra parte, ademasde ser una propuesta interesante por sf misma, esta Ie fue especial mentemolesta a Berkeley quien cita (0 alude) a Raphson, en diversos lugares de suobra, para quejarse de el 0 rechazar sus tesis,"

Raphson, joven y prometedor matematico newtoniano (en su momento),expreso, en el apendice sefialado, la propuesta de More sobre Ia extensi6nde Dios y obtuvo, more geometrico, una serie de conclusiones sobre Ia mis-ma, que 10 Ilevan a encontrar en el espacio, segun 10sefiala el mismo Berke-ley con sobresalto,' quince. (sic; de hecho, son 13) de Ios atributos inefablesde Ia di.vinidad. Aqui debemos de tener en cuenta que eI escrito de Raphsonse pubhca 25 afios despues de IosPhilosophirE naturalls principia mathema-tica de Newton y, por esto, en el mismo escuchamos no s6Io el eco de Moresino tambien el de Newton, como 10veremos a continuaci6n.

Raphson acepta, con More, Ia finitud del universo ere ado, aun cuandosus \imites pueda ser extremadamente dificil alcanzarlos; a diferencia de la

El nombrc completo del libro, es, Analysis iEqualionum Universalis seu ad iEqualionesAlgebraicas Resolvendas Methodus Generalis et Expedita, Ex nova lnfinitarum SerierumMethodo, Deducta et Demonstrata. Editio secunda cui accedit Appendix de Infinito Infini-tarum Serierum progressu ad iEquationum Algebraicorum Radices eliciendas. Cui etiamAnnexum est, De Spatia Reali seu Ente lnfinito conamen Mathematico Metaphysicum,Authore Josepho Raphson AM. et Reg. Soc. Socio, Londini, 1702. Todas las citas deRaphson que figuran en esta seccion, las tome de [53], cap. VIII. Para vcr alga mas sobree1 tema aqui tratado, cf., en supra, cap. 1, §§ 1.2-1.2.1, asi como el cap. 4.Esto 10 trato in extenso, en el cap. 3 de mi (JAR) libro (en proceso), Malebranche y Berke-ley: inmensidad de Dios, divisibilidad infinita y el argumento del microscopio.La propuesta se encuentra en la carta de Berkeley a Samuel Johnson del 24 de marzo de1730; esta se publico en [14], pp. 248-50; pp. 292-4 de <05> II. En <06>, pp. 266-7, figu-ra una breve biobibliografia de Raphson. Este autor escribio su Analysis tequationioumUniversalis, en 1697; en esta obra, segun nos dice Luce (quien senala que el escrito deRaphson [cui annexum est, De Spatio Reali seu Ente Infinito] aparecio en la 2a. edicion,de 1704, dellibro) en [10], p. 378, Raphson "virtualmente deific6 el espacio llamandolo'actus pUfUS,incorporeum, immutabile, etcrnum, omnicontinens, omnipenetrans, attribu-turn (viz. immensitas) prime causar'".

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EI Espacio y el Infinite en la Modemidad

creacion, la inmensidad de Dios es infinita. Acerca de esto, y refiriendose alespacio infinito, Raphson nos dice que

EI ilustre Guericke escribio muy bien acerca de el en su libro, MagderburgianExperiments, p. 65:4 si en esta inrnensidad (que no tiene principio, ni fin, nimedio), alguien marchase par un [tiempo] infinitamente largo y recorriese in-numerables miles de mill as, estaria, con respecto a esta inmensidad, en el mis-mo lugar y si repitiese su ace ion y recorriese diez infinitudes mas, estaria, sinembargo, en esta inmensidad, de la misma manera y en el mismo lugar y no es-taria ni un solo paso mas cercano del fin a del cumplimiento de su intencion,porque en 10 Inmenso ilmmensumi no hay ninguna relacion, Ahi, todas las rela-ciones se conciben can referencia a nosotros 0 a alguna otra cosa creada. Enefecto, este inmenso locus esta, en verdad, en tad a lugar y todo 10 que tiene sui,donde? fin ita (como estan dispuestos a hablar acerca de los espiritus) 10 tiene aeste como una relacion con alguna otra [cosa] finita; pero, en verdad, con res-pecto a la Inmensidad no esta en ninguna parte.

Lo que esta cita seiiala c1aramente es que a) la inmensidad es exactarnen-te igual y simple en toda su extension y que b) esta es infinita.

Uno de los serios problemas que preocupa a los teologos no extensionis-tas es que, en caso de que Dios tenga extension, esta cae bajo el dominio dela geometria, esto es, de 10 que tiene dimensiones y, por tanto, partes. Asi, elDios de More (0 de Raphson, para el caso que ahora nos interesa), desde la

4 No podemos dejar de citar el siguiente pasaje de Otto von Guericke, en el que se da unacaracterizaci6n negativa de los atributos de la divinidad, que muy bien podrian atribuirselea la nada. Este pasaje 10 tiene presente Berkeley cuando redacta el Siris y rechaza este tipode caracterizacion de la divinidad. Primeramente, von Guericke seiiala que'Asi, si se preguntasc "que ha de entenderse [como existcnte] antes de que se establecieseel mundo" y alguien responde "Lo que es Increado" y otro responde "la Nada", cada unade ellas seria una respuesta adecuada. Pues quien dice "10 Increado" responde tan correc-tamente como quien dice "la Nada", Ciertamente el [quien responde "10 Increado"J estapensando en 10 que fue creado porque esto ["10 Increado"] era seguramente "la Nada"de ello [esto es, de 10 Creado]. Sin embargo, aun era 10 Increado.

Luego de otra serie de euriosos e interesantes argumentos, eoncluye de la siguiente mane-ra (con 10 que Grant denomina una Oda a la Nada]:Por tanto, todo esta en la Nada y si Dios redujese a la Nada la maquinaria del mundo(machinam mundii que el erc6, nada permaneceria en su lugar sino la Nada, esto es, 10lncreado. Pues 10 "Inereado" es aquel\o euyo principio no preexiste. La Nada eontienetodas las cosas. Es mas preciosa que el oro, libre de origen y de distincion, mas gozosaque la apariencia de la bella luz, mas noble que la sangre de los reyes, comparable a loscielos, mas elevada que las estrellas, mas poderosa que cl golpe de un rayo, perfecta yexaltada en todas partes.La Nada siempre inspira. Donde esta la Nada cesa la jurisdiccion de todos los reyes. LaNada careee de perversion. Conforme a Job (26:7]la tierra esta suspendida sobre la Na-da. La Nada esta fuera del mundo. La Nada csta en todas partes. Ellos dieen que el vacioes la Nada y dicen que el espacio imaginarioy eI espaeio mismo es [a Nada. (En (42] p.566a)

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. Joseph Raphson (1648-1715)

perspectiva cartesiana, tiene partes, y esto por necesidad geometries. Sinembargo, Raphson tiene lista una respuesta simple y directa que da cuentade este problema:

. Todo 10 finito extenso puede dividirse (aunque solo sea por la mente) 0, 10 que.es 10 mismo, concebirse como dividido y (aunque solo sea para el concepto) esrnovible y posee una figura real y [sus] partes, unas de otras, pueden separarse 0quitarse (aun cuando solo sea por la mente) 0 concebirse como babiendose qui-tado;

luego asevera que,Entre las cosas separadas 0 que se han quitado unas de otras, hay siempreuna distancia (sea esta grande 0 pequefia) que es algo extenso;

pero 10 anterior, es preciso tenerlo en cuenta, s610 vale de 10 finite.' LuegoRaphson presenta los atributos del espacio que tanto molestaron a Berkeley:

1. EI espacio (0 10 extenso mas intimo) es, por su naturaleza y de maneraabsoluta, indivisible y no puede concebirsele como dividido;

2. el espacio es, de manera absoluta y por su naturaleza, inamovible; cier-tamente el movimiento implica divisibilidad;

3. el espaeio es realmente infinito;4. el espacio es acto puro;5. el espacio es ornniabarcante y omnipenetrante;6. el espacio es incorporeo;7. el espacio es inmutable;8. el espacio es uno en si mismo [y, por tanto] ... es la entidad mas simple,

no esta compuesta de cosa alguna y no se puede dividir en cosa alguna;9. el espacio es etemo [porque Jlo realmente infinito no puede no ser ... en

otras palabras, que el no pueda no ser Ie es esencial para que sea realrnen-te infinite;

10. el espacio nos es incomprensible [tan s610 porque es infinito];11. el espacio es 10 mas perfecto en su clase [genus J;12. las cosas extensas no pueden ser ni concebirse sin el

y, por tanto,13. el espacio es un atributo (a saber, la inrnensidad) de la Primera Causa.

Aqui me permito introducir el siguiente largo pasaje de Samuel Clarke,tomado de sus Boyle Lectures, 'On the Atributes of God' (1704)6 en el quese reunen y fundamentan las propuestas de Raphson sobre eternidad, infini-

Aqui nos viene de inmediato a la mente la distincion newtoniana entre espacios absoluto yrelativo, en donde el primero tiene las caracteristicas que Raphson le seriala al espacio in-finito y el segundo tiene las caraeteristicas del cspacio finito. Cf el eseolio al final de laDef. 8, en [72], pp. 6-12.

6. Vease [19] en Bibliografia.

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad Joseph Raphson (1648-1715)

tud y necesidad, No olvidemos que Clarke es el cercano seguidor de Newtony quien, en su correspondencia con Leibniz, defiende las propuestas newto-nianas frente alas tesis del filosofo "aleman. Es claro que Clarke tuvo con-tacto con las propuestas de los neoplatonicos de Cambridge, as! como, muyposiblemente, con el Apendice de Raphson y esto 10 mostrara, plenamente,el pasaje que aqui cito:

VI. El ser existente de suyo debe, necesariamente, ser infinito y omnipresente.La idea de la infinitud 0 la inmensidad, asi como la de la etemidad, esta tanintimamente can ectad a can la de existencia de suyo que, porque es precisoque alga deba ser infinito de manera independiente y par si mismo (pues deotra manera seria imposible que hubiese cualquier cosa infinita, a menosque un efecto pudiese ser mas perfecto que su causa), por 10 tanto, por ne-cesidad debe ser existente de suyo y porque algo debe par necesidad serexistente de suyo, por 10tanto, es igualmente necesario que sea infinito, Serexistente de suyo (como ya se ha mostrado [pp. 527, 528]) es existir poruna necesidad absoluta en la naturaleza de la cas a misma. Ahora bien, alser esta necesidad absoluta en sf misma y al no depender de ninguna causaextema, es evidente que, por doquier, asi como siempre, debe ser inaltera-blemente la misma, ya que una necesidad que no es par doquier la mismas610 es, claramente, una necesidad consecuencial, que depende de algunacausa extema y no una absoluta en su propia naturaleza, pues una necesidadabsolutamente tal en si misma, no tiene relaci6n ninguna con el tiempo 0 ellugar 0 con cualquier otra cosa,

Por 10 tanto, cualquier cosa que exista par una necesidad absoluta en supropia naturaleza, necesariamente debe ser infinita asi como eterna. Supo-ner que un ser finito es existente de suyo es decir que es una contradicci6nque ese ser no-exista, cuya ausencia, sin embargo, puede concebirse sincontradicci6n, 10 cual es el mayor absurdo en el mundo, pues si un ser, sincontradicci6n, puede estar ausente de un lugar, sin contradicci6n puede,igualmente, estar ausente de otro lugar y de todos los lugares y cualquiernecesidad que pueda tener de existir debe de surgir de alguna causa extemay no absolutamente de si mismo y, en consecuencia, el ser no puede serexistente de suyo.

Aqui me permito repetir la propuesta 9 de Raphson:9. el espacio es etemo [porque ]10 realmente infinito no puede no ser ... en otraspalabras, que este no pueda no ser Ie es esencial para que sea realmente infinite.

La justificacion de esta propuesta de Raphson es 10 que precisamente ex-presa Clarke en la cita que acabo de presentar: si el ser es realmente necesa-rio, esto es, si no puede no ser, eI mismo debe ser infinito y etemo, y queesto sea asi se sigue facilmente de que 10 limitado, 10 finito, sea en tiempo 0en espacio, es contingente de suyo, pues al no ocupar todo lugar (tiempo),no hay contradiccion en suponer que no exista en tal lugar (tiempo) 0 en talotro, por 10 que no es necesario que exista en ningun lugar (tiempo), Igual-

mente, la proposicion conversa es verdadera, conforme alas premisas de losautores que aqui consideramos y se sigue can mayor facilidad que la ante-rior, pues si algo es infinito y eterno, no puede no estar en ningun lugar(tiempo), por 10 que es un ser necesario. Asi, en lugar de la equivalenciacartesiana de extension y materia, que los autores ingleses (More, Raphson,Clarke y Newton incluido) rechazan, surge la equivalencia entre infinitudespacial y temporal y un ser necesario de suYO.7

Antes de continuar con las propuestas de Raphson, nos interesa presentarel siguiente pasaje de Clarke, que viene inmediatamente despues del queantes citamos y en eI podernos darnos cuenta de la profunda similitud quetienen sus propuestas con las de Raphson:

De 10 anterior se sigue,

10• que la infmitud del ser existente de suyo debe ser una infinitud de plenitudasi como de inmensidad, esto es, no s610 debe de ser sin limites, sino tambiensin diversidad, defecto a interrupcion. Par ejemplo, si pudiese suponerse lamateria sin limites, no se seguiria, por esto, que era infinita en este sentidocampi eta, porque, aun cuando no tuviese limites, podria en SI misma tenermuchasvacuidades deterrninables. Pero, cualquier cosa que sea existente desuyo debe, por necesidad, existir absolutamente en todo lugar par igual y es-tar igualmente presente por doquier y, en consecuencia, debe de tener una in-finitud verdadera y absoluta, tanto de inmensidad como de plenitud,

20. De 10 anterior se sigue que el ser existente de suyo debe ser un ser de maxi-ma simplicidad, inmutable, incorruptible, sin partes, figura, movimiento, divi-sibilidad a cualesquiera otras propiedades tales como las que encontramos enla materia, pues estas cosas clara y necesariamente implican la finitud en sunocion misma y son par completo inconsistentes can la infinitud completa. Ladivisibilidad es una separaci6n de partes, real 0 mental, queriendo decir conseparacion mental no tan s610 una aprensi6n parcial (pues el espacio, porejemplo, que es absolutamente indivisible e inseparable, sea real fOrdo par-tium Spatii est immutabilis. Moveantur ho: de locis suis, & movebuntur (ut itadicam) de seipsis. Newton; Schol. ad Definit. 8l a mental mente pueden, sinembargo, ser aprendidas parcialmente), pero una eliminaci6n, desajuste a se-paraci6n de partes entre ellas, aun cuando s610 sea en la imaginaci6n y cual-quier separaci6n asi 0 sacar las partes unas de otras es, real a mentalmente,establecer limites, cualquiera de los cuales destruye la infinitud. Por la misma

De estos pasajes, de Raphson y Clarke, podemos inferir que la interpretacion que ellos Iedaban a la propuesta de Newton, sobre e1 espacio absoluto, era que este era un atributo di-vino (si no es que la divinidad misma, en su infinita extensi6n), algo que, can toda proba-bilidad, era la posici6n del mismo Newton acerca de esto, a diferencia de 10 que dira en suOpticks, de 1704 (ej, supra, cap. I, n. 37).EI texto se encuentra en [72], p. 8. Quien formul6, en el s. XVI un argumento similar, fuePatrizi, siguiendo en esto a Filopono; cf., supra, cap. 2 y, en particular, n. 60, para ver latraducci6n del texto de Newton yel pasaje pertinentede Patrizio

El Espacio y el Infinito en la Modernidad . Joseph Raphson (1648-1715)

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razon, el movimiento implica finitud y tener partes, hablando con propiedad,alude sea a diferencia 0 diversidad de existencia, 10 que es inconsistente conla necesidad 0 bien significa divisibilidad, real 0 mental como antes, 10 cuales inconsistente con la infinitud completa. La corrupci6n, el cambio 0 cual-quier alteraci6n que sea, irnplicamovimiento, separacion de partes y finitud ycualquier manera de composici6n, a diferencia de la mas completa simplici-dad, da a entender diferencia y diversidad en la forma de la existencia, 10

que es inconsistente con la necesidad,

Por el momento, no abundaremos mas en las similitudes de las tesis deMore-Raphson y Clarke, sino que retomaremos las propuestas de Raphson yluego pasaremos a hacer una eonsideraciones finales. Entonces, si ahoravolvemos eon la propuesta 5 de Raphson, esto es,

5. el espacio es ornniabarcante y omnipenetrante,

nos damos cuenta de que, por estas dos caracteristicas, atribuidas al espacio,nada puede penetrarlo, pues, siguiendo a More, todo es extenso y, asi, no sepierde la contiguidad del espacio consigo mismo, por 10 que el espacio nopuede penetrarse a sf mismo, ya que es plenamente simple y homogeneo yesto hace que no haya diferencia ninguna entre una parte y otra del mismo;ademas, dado que 10 llena todo (por ser infinito), el espaeio permanece in-movil y siempre el mismo. De esto, Raphson esta justifieado en concluir quela relacion de penetracion (entre el espacio y la materia), solo se da en unsentido, a saber, del espacio a la materia y no a la inversa -para More elespacio 10 penetraba todo y era penetrado por todo. Raphson nos dice que,

Es patente que al espacio nada 10 penetra; al ser infinito e indiviso este 10 pene-tra todo por su esencia mas intima y, par tanto, el mismo no puede ser pene-trado par nada y ni siquiera, concebirse como penetrado.

Por ultimo, si consideramos la propuesta 8 de Raphson,8. el espacio es uno en si mismo [y, por tanto] ... es la entidad mas simple, no

esta compuesta de cas a alguna y no se puede dividir en cosa alguna;

es claro que, tomando como ejemplo una propiedad de las cosas finitas,estas pueden separarse 10 que muestra que hay algo entre elias, sea esto desu misma naturaleza, pero distinguible de ellas 0 alga de naturaleza diferen-te y esto es decir que hay un espacio entre ellas y si, per impossibile, se se-pararan dos partes de espacio, de tal manera que quedaran a cierta distanciauna de otra, 10 que habria entre ellas serfa, nuevamente espacio y, al ser elespacio homogeneo y simple, las partes no se distinguirian una de la otra yno podriamos afirmar que una estuviese separada de la otra." Por 10 que, elsupuesto es imposible: el espacio'" no 10 podemos separar en partes. Lo quese puede desprender de esto que acabamos de decir es que las 'partes' de

e~pacio s610 pueden distinguirse si hay alga que las ocupe, esto es, del espa-CIO, per se, no pueden distinguirse partes.

As! pues, de acuerdo con las propuestas de Raphson, hay una diferenciaprofunda entre 10 finito (material) y 10 infinito (espacial), que no solo coo-siste en la inconmensurabilidad de uno con respecto al otro, sino que la dife-rencia tambien se refleja en la inmovilidad del infinito (porque todo 10 ocu-pa) y la movilidad de 10 finito y de que de 10 infinite, hornogeneo y simple,por su naturaJeza, no pueden separarse partes (ni siquiera por la mente),cosa que no sucede as! con 10 finito.

Finalmente, nos interesa citar la manera como Raphson formula el argu-mento que explica y justifica la inmensidad extensa de Dios:

Muchos contemporaneos reeonocen que la presencia verdadera y esencial [de laPrimera Causa] es un prerrequisito necesario, tanto del ser esencial como de laexistencia real de todas las cosas. Pero, aun no se aclara como esta presencia,esencial e intima, puede explicarse, sin una contradicci6n manifiesta, confonnea la hip6tesis de la no extensi6n [de la Primera Causa] y nunc a sera posibleac!ararlo. En efecto, estar presente par esencia en lugares diversos y distantesunos de otros, par ejemplo, en el globo de la luna y en el de la tierra, asi comoen el espacio intermedio, mue otra cas a es sino, precisamente, estar uno exten-dido? Ahora bien, hemos demostrado que esta extensi6n es ciertamente real, in-divisible, inmaterial (0, si se desea, espiritual). i,Que mas se puede pedir a finde inferir Sll perfecciou, suprema e infinita de su tipo (en la medida en la que esun concepto inadecuado del Ser Infinito)?

Tras 10 que aqui he presentado, se hace obvia la diferencia en la concep-cion que, deJespacio (de la extension), tienen More-Raphson, por una partey Descartes, por la otra. La conclusion que obtiene More es la de que elespacio es, finalmente, una perfeccion y, debido a su infinitud, es posible (0,mas bien, necesario) verla como una perfeccion divina. Tanto More comoRaphson se oponen, c1aramente, a la propuesta cartesiana acerca del espa-cio, pero la propiedad, atributo 0 perfeccion de la divinidad, ha perdido ca-racteristicas que posee en los cuerpos (extensos para las dos posiciones),pues ahora la extension de Dios es espiritual e infinita, con 10 que, por sertotalmente homogenea (e isotropica) y simple, no es posible caracterizarlacomo una extension configurada y, por esto, tam poco es posible distinguir(y, menos aun, separar) partes en ella, Con estas ultimas observaciones, nonos queda sino volver a recordar la propuesta de Clarke, en el sentido deque, tanto la version del Dios extenso, como la version del Dios inextenso,funcionan de manera equivalente."

1\. CI, supra, cap. 3, n. 30, en la cual figura la propuesta de Clarke, que es continuacion de

los fragmentos de este autor que aqul prescntarnos.9 Cf nota anterior.10. 0 bien, como ironicamente 10 sugeria Patrizi, i,una ausencia de cspacio? CI, cap. 2, n. 60.

Capitulo VII

Samuel Clarke y la inmensidad de Dios:espacio infinito e infinita duraeion.

7.1 Introduccion

En los afios 1704-1705, Samuel Clarke (1675-1729) pronuncio dos series desermones en el segundo cicio de conferencias de la catedra fundada porRobert Boyle.' Dichos sermones se convirtieron en dos libros: A Demostra-tion Concerning the Being and Attributes of GOd,2 publicado en 1705 y ADiscourse Concerning the Unchangeable Obligations of Natural Religion,que aparecio en 1706.

EI proposito de Clarke en los sermones era, naturalmente, atacar el ateis-mo, entre otras razones porque los liberales (whigs) habian accedido al po-der y la iglesia anglicana se sentia particularmente preocupada al respecto.'

Aunque Clarke era basicamente un teologo, ello no Ie irnpidio estar altanto de los ultimos avances en fisica, puesto que, al igual que Newton, es-tudio fisica en Cambridge, se hizo amigo de este y llego a ser su mas impor-tante "campeon", pues emprendio varias "justas" intelectuales en su nom-bre. Adernas, fue un hombre muy reconocido y considerado en ambos ambi-tos (el cientifico y el teoI6gico), condicion sine qua non que habia de cum-plir quien ocupara la catedra Boyle, cuyo objetivo basico era la defensa dela religion con argumentos cientificos.

Por otra parte, una prueba de este reconocimiento es que cuando Leibnizle pregunt6 a Carlolina de Ansbach, enesernomento princesa de Gales yfutura esposa de Jorge II, quien podria traducir al ingles su Teodicea, ella Ieindico que todos consideraban a Clarke como la persona adecuada, aunqueIe advirtio que tenia ideas filosoficas contrarias alas suyas.

Sin embargo, a pesar del reconocimiento intelectual y la estima de la no-bleza, la carrera de Clarke como clerigo no prospero en vista de su cercania

I. Las conferencias inaugurales las dicto Richard Bentley en 1691, ano en que muri6 Boyle,el 31 de diciembre.

2. [19] en la Bibliografia.3. Ciertamente, la preocupaci6n era compartida pues, con s610 ver, p.ej., los titulos completos

del True Intellectual System of the Universe (1678), de Cudworth (cf [22] en la Bibliogra-fia) 0 bien, incluso treinta aiios despues, el de Berkeley, Un tratado sabre los principiosdel conocimiento humano, en el que se investigan las causas principales del error y de lasdifieultades en las ciencias, junto con IDS fundamentos del escepticismo, del ateismo y dela irreligi6n (1710), se hace patente el deseo de los autores de la epoca de luchar en contrade los enemigos de la religion.

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad Samuel Clarke: comentarista y critico de Jacques Rohault

Para reforzar esta misma idea, acerca del metodo que habra de seguir,Clarke dice, al inicio de la proposicion primera de la Demostracion, que:

... por tanto, en este memento,no usare ninguna diversidad de argumentos sinoque intentare, mediante una serie clara y simple de proposiciones, conectadasnecesariamentey desprendiendoselas unas de las otras, demostrar la certeza delser de Dios y deducir, en orden de necesidad, atributos de su naturaleza hastadonde, mediante nuestra razon finita, seamos capaces de descubrirlos y cono-cerlos ..7

EI interes en la propuesta metodica de Clarke estriba, no solo, en recono-cer 10 que es rnuy frecuente en la epoca, a saber, el intento de tratar, moregeometrico, materias muy diferentes alas propias del mundo natural, comola naturaleza humana 0 Dios, sino que, adem as, nos hace ver que su newto-nianismo esta ya vigente en 1704 pues, agrega en el prefacio que: " ... pareceno ser nunca provechoso, en funcion de un avance real de la verdad, usarargumentos fundados unicamente en hipotesis ...".8 Usara despues expresio-nes mas cercanas al "Hypotheses non fingo", por 10 que aquella afirmacionva, sin duda, en esa direcci6n.

A pesar de que Clarke elude el termino "argurnentacion" y prefiere el de"dernostracion", en su analisis de la proposicion primera figura un argumen-to sobre causalidad, bajo la presentacion de: "si algo es, algo fue",9 pues nopuede algo venir de la nada, ya que es tal como decir que es producido sinproductor 0 es efecto sin causa; dicho de otra manera, que es y no es produ-cido 0 que, a la vez, es y no es efecto." La serie inferencial, hasta la reduc-cion al absurdo, parece nitida. De este argumento, pasa al que podriamoslIamar de "razon suficiente". Afirma Clarke que, 10 que existe, debe tener unfundamento de su existencia; pero, naturalmente, hay dostipos de existenciayaqui recurre a la relaci6n entre ser necesario y ser contingente. La existen-cia necesaria es la que tiene un ente por necesidad de su propia naturaleza,el existente de suyo y, la contingente, la que tiene un ente por voluntad delexistente de suyo, esto es, la que tiene el ente que es en otro 0 dependiente,10 que muestra con claridad que, para que exista el contingente, antes tieneque existir el necesario."

intelectual con Newton; pero, sobre todo, por la publicacion de su texto: TheScripture Doctrine of the Trinity, que Ie valio ser acusado de arrianismo."

Clarke fue un tea logo versado en fisica newtoniana, asi como uno de losmejores amigos de Newton; por 10 cual contribuyo de manera muy impor-tante a difundir sus ideas:

Hizo una traduccion allatin del Traite de Physique de Jacques Rohault, que fueel libro de texto mas aceptado del cartesianismo y Ie agrego gran cantidad denotas explicando como Newton habia superado a Rohault; en 1706 publico latraduccion latina de la Optica de Newton.5

Mi interes por Clarke surge, precisamente, porque representa, para la his-toria del pensamiento, el enlace entre eI cartesianismo y las propuestas new-tonianas, no 5610 en su critica a Rohault, sino tambien en su polemica conLeibniz, donde defiende, apasionadamente, las ideas de espacio y de tiempoabsolutos, contra la propuesta leibniziana de que tiempo y espacio solo sonrelaciones entre objetos 0 sucesos. Con todo, antes de pasar a la polernica,resulta interesante saber como se gestan las nociones de espacio y tiempodesde los Sermones, asi como la nocion de causalidad, fincada en un princi-pio de razon suficiente. Es importante subrayar que, en vista del contextoteologico de los Sermones, las nociones de espacio y tiempo se encuentranfuertemente ligadas al espacio infinito y a la infinita duracion 0, mas preci-samente, a la inmensidad y a la eternidad de Dies; sin embargo, 10 que meinteresa es hacer un analisis de estas nociones a la luz de la idea de que losplanteamientos de Clarke no son ajenos a la ffsica de Newton.7.2 La demostracion del ser y de los atributos de Dios

En primera instancia, la idea de Clarke es probar la existencia de Dios pero,nos advierte en el Prefacio: " ...con un metodo tan cercano alas maternaticascomo la naturaleza de este discurso 10 permita ... omitiendo cualesquieraotros argumentos que no pueda yo determinar que sean evidentemente con-cluyentes"."

Arrio (±256-336), quien llego a ser presbitero de Alejandria y que fuera un religioso grie-go, de origen libio, can forrnacion neoplatonica, genera una doctrina que tuvo gran in-fluencia, principalmente en eI s. IV y en las iglesias orientales y que, finalmente (en elmismo s. IV) fue condenada par el Concilio de Nicea (325), asi como par el de Constanti-nopla (381). Los principios de la doctrina (del arrianismo), son: 10, Dios esta absoluta-mente solo, incognoscible y separado de todo 10 creado; 20, el Cristo, e! Logos a el Hijode dios, tuvo una precxistencia eterna, pero una existeneia real, temporal, pues fue ereado(yes una emanacion de Dios) y, por esto, no es Dios en el sentido mas pleno; 30, en la en-carnacion, eI Logos asurnio un euerpo, pero no un alma humana y, asi, Jcsucristo no fue,ni verdaderamente Dios ni vcrdadcramente humano. Cf, en supra, cap. I, n. 37 y en cap.2, n. 7, observaeiones sabre la relacicn entre Newlon y el arrianismo.

5. En 'Clarke', Encyclopedia Britannica, vol. 5, 1970.6 Prefacio de [19], sip.

[19], Prop. I, p. 524.Prefacio de [19), sip.Recordemos, aqui, que este principio rue tambicn invocado par Cudworth, en su demostra-cion de la existencia de un ser infinito, necesario, etc. Cf., supra, cap. 3, 11. 14 Y Ios tcxtosaledaiios.

10. Cf., supra, cap. 3, pp. 81-85 y nn. 13 y 14, en donde se dan mas detalles sobre este tipo deargumentacion.

II Pero, aqui, el argumento de Clarke parece tener el mismo vieio que los argumentos deCudworth y de Locke. Cf Ia nota anterior.

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

De la proposicion primera de la Demostracion, puede concluirse que, pe-se alas esfuerzos de.la deduccion en orden, siguiendo el modelo matemati-co, Clarke echa mana de numerosos argumentos tradicionales quereordenaen su dernostracion; sin embargo, 10 que SI resulta novedoso e importante,en el desarrollo de esta primera proposicion, es el problema epistemologicoque plantea. En efecto, establece que el entendirniento humano es estrecho,pues, si admitimos que hay un ser necesario, adrnitimos que ha existido porsu propia naturaleza eternamente y, por supuesto, la eternidad de tal entidadnos resulta inabarcable."

Aqui nos enfrentamos a un dilema: 0 aceptamos sin entenderla, la dura-cion eterna pasada de Dios 0 bien ponemos en peligro la explicacion denuestro presente. Al igual que en Aristoteles, pueden sonar extrafias las no-ciones de causa incausada 0 de motor inmovil, pero sin ellas no hay explica-cion del mundo en esa teoria especifica. En el caso de Clarke, de la eterni-dad 0 infinitud no tenemos una idea ni adecuada ni completa pero, sin ella,i,como explicar el mundo actual?

En este mismo orden de cuestiones, Clarke comparte con algunos otrosfilosofos modernos, como Descartes 0 Cudworth, J3 la tesis de que puededemostrar la existencia del ser eterno, aun cuando no sepamos como es eseser; es decir, se Ie puede concebir, pero no entender. No tener ideas comple-tas 0 perfectas sobre algo no seria una objecion seria; Descartes Ie dira aArnauld, que no es posible tener ideas completas sobre nada, mucho menossobre el ser de Dios, del cual si tenemos, empero, una idea clara sabre suexistencia." Clarke avanza alga mas que Descartes y Cudworth sobre esacuestion: la estrategia logica es que, si a una proposicion demostrada comoverdadera se Ie opone, simplemente, el no tener ideas adecuadas y comple-tas, no se cancela su verdad." Esta se anularia solo demostrando la verdadde su contradictoria, 10 cual no es el caso para Clarke, en la demostracion dela existencia de Dios, pues equivaldria a demostrar que Dios no existe.

12 Descartes, Cudworth y ahora Clarke y mas fil6sofos rnodernos, argumentaron de la mismamanera y esto, segun Berkeley, era algo que conducia a errores, no tanto por la dificultaddel tema (que era ciertamente complicado), sino por el mal empleo de nuestras capacida-des y, sobre todo, dellenguaje; cf., ademas, supra, caps. I y 3, [81] Y [84].

13. Vease, acerca de esto, nuestro capitulo I, § 1.3.1, en donde presentamos el testimonio deArnauld y Nicole, asi como supra, cap. 3 (pp. 83-5), en donde figura la propuesta deRalph Cudworth.

14 C/ 'Cuartas respuestas', en [29), pp. 291-2.

15. C/, supra, cap. 3, n. 17 y el texto correspondiente, para ver el argumento similar de Cud-worth.

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Samuel Clarke: comentarista y crftico de Jacques Rohault

7.3 La importancia de la idea de Diosen el desarrollo del problema del infinito

En la proposicion tercera, Clarke afirma que nuestra idea de Dios es la ideamas simple y primaria que podemos forjar en la mente; pero tal vez 10 massugerente, desde la perspectiva epistemologica, es que se trata de:

... una idea necesaria y esencialrnente incluida 0 presupuesta como un sine qualcuier otra id 16non en cua quier otra I ea que sea ...

Sobre esta idea de Dios, aunque es una idea que precede a, 0 que es pre-supuesta por cualquier pensamiento, real mente no sabemos si es una condi-cion de posibilidad para pensar 0 si es una idea que esta presente en cual-quier otra representacion (para ponerlo a la manera kantiana); pero, c~nfor-me a Clarke, debido a su simplicidad, podemos inferir que el ser de Dios esoriginal e independiente y, tambien, que EI es "Absolu~ame~te etern~ e infi~nito". Aqui, la estrategia logica a la que hem os aludido Imeas atras, estafuncionando.

Finalmente, es una contradiccion negar la existencia de un ser asi y, des-de el punto de vista teologico, esta es la consecuencia. mas importante. p~raClarke; sin embargo, su tesis, de que la idea de la infinitud (en la que distin-guira inmensidad y eternidad) de alguna manera esta presupuesta en c~~I-quier otra idea, es una sugerencia epistemologica que muestra su conexion

16 [19), Prop. lJI, p. 528. Malebranche habia hecho una propuesta similar, que Loc~e Iecritic6 (cf. 'Examen de la opini6n del P. Malebranche de ver to~as las cosas ~~ D~~~' en<25>, pp. 35-81; esp. pp. 55 Yss.); asi, p.ej., Malebranche nos dice en [65] I, Ill, 2 ,par-tie, 6, 'Que nous voyons tallies chases en Dieu' ['Que vemos todas las cosas en Dios ], 10siguiente:En fin la preuve de I 'existence de Dieu la plus belle, la plus relevee, la plus solide et lapremi~re, au celle qui suppose Ie mains de chases, c 'est I 'idee que nous avons de I 'inJi~i.Car il est constant que I 'esprit apercoit l'infini. quai qu 'il ne le comprenne pas; et qu Iia une idee Ires distincte de Dieu, qu 'il ne peut avoir que par I 'union qu 'il a avec lui ...

Mais non seulement I 'esprit a I 'idee de l'infini, ill 'a meme avant celle du fini. Car 1l0US

concevons I 'etre infini, de cela seul que nous concevons I 'litre sans penser s 'il est fini auirfini. Mais a fin que nous concevions un etre fini, il faut neces~airement relr~n~herquelque chose de cette notion generale de I 'etre, laquelle par consequent dart preceder.Ainsi I 'esprit n 'apercoit aucune chose que dans I 'idee qu 'il a de l'infini ...

[En fin, la prueba mas bella de la existencia de Dios, la mas sublin:e, la.mas s61ida y laprimera 0 la que menos cosas supone, es la idea que tenemos del infinite, pues es unacon stante que el espiritu percibe el infinito, aun cuando no 10co~pre~da y que tiene unaidea muy distinta de Dios, la que no podria tener sino por estar a EI unido ...

Pero no s610 tiene eI espiritu la idea del infinito, ':1 incluso la tiene antes que la de 10 fini-to pues, concebimos el infinito, cuando concebimos el ser sin pen~ar si es finito 0 infini-to. Pero, a fin de que concibamos un ser finito, es preciso, necesanamente, q~e qUJte~nosalgo de esta noci6n general de ser la que, por 10 tanto, debe de ser previa ASI, el espintuno apercibe ninguna cosa sino en la idea que ':1tiene del infinito ... )

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EI Espacio y e\ Infinito en la Modernidad

con Newton y anticipa, aun cuando no de manera definitiva, algunas pro-puestas kantianas. .

La sugerencia de Clarke se hace todavia mas interesante, cuando cons i-dera que la idea de la infinitud de Dios Ie es tan fundamental al pensamientoque, cuando alguien hace el maximo esfuerzo para imaginar que no existe,de cualquier modo, .

... no puede dejar de imaginar una Nada Eterna e Infinita; esto es, imaginara laetemidad y la inmensidad fuera [esto es, excluidas] del universo y, sin embargo,al mismo tiempo, estas aun continuaran alli."

Asi, podemos imaginal' inmensidad y eternidad como independientes deluniverso pero, por mas que hagamos, estas nociones 10 permean todo, comocondiciones generales del ser de las cosas y como condiciones de nuestrasideas de esas cosas.

Por otra parte, debido al status privilegiado que Clarke le otorga a la ideade infinitud qua inmensidad, en su opinion, los cartesianos han lIegado a laconclusion erronea de que la materia es inmensidad cuando, en realidad,inmensidad, extension, infinito espacio 0 infinita nada, surgen en nuestramente antes de cualquier otra idea y pueden vincularse tanto a 10 materialcomo a 10 espiritual. Asi, cuando los cartesianos dicen que la materia esextension, esto es, inmensidad, tienen que aceptar que la materia, el univer-so, la sustancia creada, es infinita. Para Clarke, los cartesianos no entiendenque la inrnensidad no puede ser una propiedad esencial de la materia, ya quela materia no es eterna y no puede existir de manera necesaria sino contin-gente."

Sin duda alguna, para Descartes, materia es extension en un sentidogeometrico. En este caso, el infinito se hace presente en la propuestacarte-siana, no en un sentido teologico sino matematico, i.e. en principio. Conesto quiero decir que, desde el punto de vista de las hipotesis maternaticas,la materia puede dividirse hasta el infinito 0 puede extenderse, por adicionde sus partes, hasta el infinito. Pero Descartes distingue claramente entre laextension material, hecha de partes y capaces de ser divididas, de la infini-tud de Dios, inextensa, por 10 cual no esta constituida por partes ni puededividirse y no tiene accidentes.

Asi, en la terminologia de Descartes, Dios es infinito y el universo es ili-mitado. Para Descartes, la infinitud de Dios es simple y considera que eltermino "infinite" no puede aplicarse de igual modo aDios y a sus criaturas.Finalmente, el universo es ilimitado, esto es, infinito 0 bien, epistemicamen-

17 [19], Prop. III, p. 528.

18 Clarke se refiere a los 'cartesianos'; sin embargo, no todos, especialmente Malebranche,consideran que la materia sea 'inmensidad'. La materia contiene infinitud, de hecho, es in-finitamcntc divisible. Acerca de esto, cj ; supra, cap. 3, 11. 28.

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Samuel Clarke: comentarista y critico de Jacques Rohault

te para nosotros, pOl'queno conocemos sus limites, 0 bien, aun reconociendoonticamente que no los tiene, nuestra idea de infinitud se limita, en estecaso, a percatarnos de que siempre puede agregarse algo mas 0 dividirsealgomas en el. A est a segunda consideracion puede aplicarse la idea aristo-telica de "infinite potencial". .

Ademas, para Descartes, la extension no implica eternidad, pOl'que lasnociones de tiempo y espacio son, en su caso, independientes una de otra .Aim mas, Descartes no considera en la fisica la nocion de tiempo plies, parael, no es algo separable, sino una cualidad ontica de los cuerpos; asi, nohabria duracion sin cuerpos, tesis que nos remite de nueva cuenta a Aristote-les." Clarke, por el contrario, subrayara la interesante conexion entre espa-cio y tiempo, inmensidad y eternidad.

Por otra parte, Descartes considera que hay dos tipos de infinitud: la quese situa mas alia del tiempo y el espacio y que caracteriza aDios y la queimplica divisiones y agregados en el tiempo y en el espacio, que es propiadel universo. La primera esta cabalmente curnplida y puede entenderse co-mo intensiva, ligada a la perfeccion de Dios y su concepto, en nosotros, espositivo en tanto que, la segunda, es procesual y la idea, que de el\a tene-mos, es negativa.

Para Clarke, el universo es finito, por 10 que inmensidad y eternidad vanmas alla de 105 limites del universo; asi, puede concebir espacio y tiempocomo infinitos e independientes y anteriores a los entes, no solo epistemi-camente, como 10 sugiere en los Sermones, sino onticamente, como se 10dira, mas tarde, a Rohault y a Leibniz.7.4 La nocion de infinitud: una aproximacionmatematica a la demostracion

Con objeto de comprender la clase de aproximaciones maternaticas que sedan en el pensamiento teologico de Clarke, es necesario recurrir alas prime-ras proposiciones de su Demostracion. Ahi deja en claro que no existe co-nexion entre finitud e infinitud, porque las partes finitas no estan contenidaspor el infinito, pues no guardan prcporcion ningunacon este (vease la citaque sigue). En este mismo sentido, los puntos matematicos no son partes deuna magnitud. Mas aun, no todos los infinitos son iguales; asi, una lineainfinita no es igual a una superficie infinita 0 a un espacio tridimensionalinfinito. Por tanto, qua infinitos, no pueden ser medidos 0 comparados, por-que, despues de todo, si el infinito no tiene fin 0 limite y no tiene numero,

I, . ,?20~c6mo, entonces podemos preguntarnos por su imrte 0 su numero.

19 Cf Fis. IV, caps. 10-4.20. Este argumento ya 10 habian utilizado Oresme en cl s. XIV y Galileo en el XVII. Cf.,

supra, Apendice A (injine y n. 10), las propuestas tanto de Oresme como de Galileo accr-ea de esto.

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EI Espacio y el Infinite en la Modemidad

En estas consideraciones, Clarke parece poner el acento mas en el infini-to como inabarcable 0 innumerable que en el infinito como algo a 10 que seagregan nuevas partes 0 que admite nuevas divisiones. Con esto quiero su-gerir que, aun dentro del ambito de las matematicas, tiene mas una noci6nde infinito positivo que negativo:

... preguntar si son 0 no iguales en numero las partes de cantidades desiguales,cuando las mismas no tienen ningun numero, es 10 mismo que preguntar si sono no iguales en longitud dos lineas que se trazan desde puntos a diferentes dis-tancias y luego se continuan infinitamente, esto es, si ellas acaban juntas, cuan-do ninguna de ellas tiene ningun fin en absolute."

Ademas, es importante considerar tambien que el concepto de "inmensi-dad" 0 "infinitud" que usa Clarke, no se refiere al espacio intemo, esto es, alespacio como.medida volumetrica de los cuerpos, sino al espacio extemo 0

espacio anterior e independiente de los cuerpos.

7.5 De los argumcntos teol6gicos y la cosmologia

Clarke evita usar el argumento de la imposibilidad para concebir el infinito,pues si decimos que es imposible pensar el infinito, de alguna manera admi-tiriamos la imposibilidad de concebir aDios. El concepto de infinitud puedeaplicarse al mundo, aun cuando no sea propio del mismo, como prueba deque tarnbien puede concebirse como atributo de Dios. Sin embargo, no hayque confundirse pues, para Clarke, el mundo material no es existente desuyo, es decir, no es un ser necesario, sino producto de un ser superior.

A pesar de que apela a la contingencia, Clarke no puede resolver e1 pro-blema del infinito; en efecto, acepta que no se puede demostrar racional-mente cuando fue creado el mundo 0 si su creacion fue en eltiempo. Larazon no nos puede decir si el mundo cornenzo 0 no en el tiempo, tal hechosolo puede conocerse por revelacion,

Consideramos que este razonamiento guarda cierta similitud con la anti-nornia kantiana acerca de la imposibilidad de demostrar racionalmente si elmundo tiene 0 no un principio; pero tal vez, 10 mas importante aqui es que,para Clarke, se separan la demostraci6n del mundo, como no existente desuyo, esto es, como contingente, de la reflexion en tomo a la etemidad 0 nodel mundo. Ello supone que, de alguna manera, el tiempo se maneja comoalgo independiente del universe."

21 . [19], Prop. I, p. 524.2)", Desde'luego, no se puede pensar en un mundo que sea coeterno can Dios, pero el proble-

ma esta en saber si antes de la creacion hay 0 no tiempo, Para san Agustin era muy claroque antes de la creacion no habia tiempo (cf (I] XI, caps. xiv y xvii, asi comosupra, cap.3, n. 34); pero, para Clarke-Newton, como el tiempo no esta limitado al universomaterial,puede entcnderse como una creacion anterior de Dies,

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Samuel Clarke: comentarista y critico de Jacques Rohault

Para Clarke existen el tiempo y el espacio infinitos que son infinitos demanera absoluta, puesto que no estan compuestos por partes finitas. Como10 deja ver en sus propuestas acerca de las matematicas, las cantidades fini-tas no son partes componentes del infinito, por 10 cual no puede hablarserealmente de agregados hasta el infinito 0 de infinitas divisiones. Segun 10sefiala en la proposicion III de la Demostracion:

[No se puede] suponer que las cantidades finitas son partes alicuotas 0 compo-nentes del infinito cuando, en verdad, no 10son, sino que, todas por igual, seangran des 0 pequeflas, sean muchas 0 pocas, mantienen exactamente la mismaproporci6n con un infinito, como los puntos matematicos 10 hacen con una lineao una linea con una superficie, 0 como los momentos la mantienen con el tiem-po, esto es, no mantienen ninguna."

En su analisis del infinito, Clarke enfatiza la idea de Dios como un sernecesario, aun cuando no podamos en tender la sustancia 0 esencia de Dios.Segun Clarke, de la mera existencia de Dios y de manera racional, podemosadquirir las ideas de algunos de sus atributos y captar el hecho de que no esposible encontrar ninguna contradiccion en su esencia. Entre los atributos deDios se encuentran eternidad e inmensidad, pero Lcual es precisamente laconexi on entre esos atributos divinos y el espacio y la duracion infinitos?

Clarke considera que la idea del espacio infinito no constituye una repre-sentacion precisa 0 una idea adecuada de Dios; no obstante, el espacio infi-nito es la inmensidad de la infinitud abstracta y la duracion infinita es laeternidad abstracta, Estos conceptos abstractos son, hasta cierto punto y sinlas especificaciones episternologicas, semejantes alas formas puras kantia-nas.

Cuando hablamos de la infinitud, como la omnipresencia de Dios, Clarkeconsidera que la idea del existente per se, implica la idea de un ser infinite,Puesto que Dios existe por la absoluta necesidad de su naturaleza y no de-pende de ninguna causa, la absoluta necesidad de su existencia debe sersiempre y en todas partes la misma:

Porque una necesidad que no es dondequiera la misma es s610 y puramente unanecesidad consecuencial, que depende de alguna causa extema y no una necesi-dad absoluta en su propia naturaleza, porque tal necesidad absoluta en ellamisma, no tiene relaci6n con el tiempo 0 el lugar 0 cualquier otra cosa, Enton-ces, sea 10que fuere que .exista con absoluta necesidad de su propia naturale-za, requiere ser tanto infinito como eterno."

La infinitud del ser existente de suyo, es una infinitud de plenitud y deinmensidad; de inmensidad, porque no tiene limites y, de plenitud, porque

23. (19], Prop. 111,p. 536.24. [19], Prop. IV, p. 540.

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

no tiene diversidad, defecto 0 interrupcion." De acuerdo con Clarke, pede-mos concebir la materia sin limites como Descartes 10 hace, pero no comoplenitud, puesto que la materia no es infinita en un sentido completo.

EI ser existente de suyo debe existir absolutamente en cada lugar (ubi-cuidad) y de be estar igualmente presente en todas partes (orunipresente)."

EI existente per se, debe ser el ser mas simple, i.e., inmutable, incorrup-tible y sin partes, figura, movimiento 0 divisibilidad 0 cualquier otra prop ie-dad que podamos encontrar en la materia.

Otra diferencia importante entre Dios y el universo es que, en este ulti-mo, encontramos la divisibilidad, ya sea como separacion real de las partesde la materia, ya como mera distincion mental pero, en ambos, casos la divi-sion sefiala los limites del espacio, esto es, la finitud y, por ello, am bas for-mas de division son inconsistentes con la infinitud plena.

Par contraste, el ser existente de suyo es infinito en un sentido directo ypleno, pues esta presente en todas partes, 10 cual es muy diferente a la pre-sencia de la cosa creada en un lugar especifico. Por supuesto, no podernosentender la idea de omnipresencia, porque estamos familiarizados unica-mente con seres finitos que estan presentes en un lugar definido y en untiempo especifico, pero:

La causa suprema, por el contrario, siendo una infinita y simple esencia y com-prendiendo todas las casas perfectamente en si misma, esta presente igualmenteen todos los tiempos, tanto en su esencia simple como en el ejercicio inmediatoy perfecto de todos sus atributos, en cada punto de la inmensidad ilimitada,como si realmente no fuera todo sino un unico punto."

Esta infinitud de inmensidad y eternidad que puede ser entendida comoun unico punto, sin partes, isotropica, homo gene a y simple, de alguna formaacerca a extensionistas e intensionistas, aunque los ultimos hablaran siemprede trascendencia absoluta de Dios respecto al tiempo y al espacio, en tantoque los primeros conservan estos parametres muy cerca de Dios.

Las tesis de Clarke lIevan a la siguiente cuestion: la distincion entreDios, como infinita esencia, y el espacio y el tiempo como inmensidad ilimi-tada, significa que la inmensidad es una parte del universo diferente de lamateria, [a bien] que la inmensidad ilimitada es condicion de posibilidad dela existencia de las casas, [0] que es una condicion de posibilidad epistemo-logica para nuestro conocimienta de los objetos a que realmente esta mascerca de la infinitud divina de lo que Clarke hubiera deseado. Creo que estas

25 Acerca de la preocupaci6n teol6gica de los fil6sofos extensionistas, cf. [85]. Vease, ade-mas, la propuesta de Leibniz sabre la ubiedad (a localizaci6n) repletiva de la divinidad, ensupra, cap. I, § 1.2.3.

26 Cf., supra, cap. 6, n.l.27 [19], Prop. VI, p. 541. Acerca de cste problema, cf., en supra, cap. I, la n. 50, aSI como cl

texto al que esta aludc.

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Samuel Clarke: comentarista y critico de Jacques Rohault

son la c1ase de cuestiones que Clarke tend •.•i que explicar al expaner la fisicade Rohault y al polemizar con Leibniz algunos an os despues.

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Capitulo VIII

Samuel Clarke comentarista y criticede Jacques Rohault

8.1 Introduccion

Cuando se analizan las nociones de espacio y tiempo, en los escritos de Sa-muel Clarke, es indispensable tomar en consideracion las notas que, desde laperspectiva newtoniana, le agrego al Sistema de filosofia natural de JaquesRohault,' Tales notas no solo arrojan luz sobre la controversia newtonianis-mo versus cartesianismo, sino que muestran las motivaciones e intereses deClarke en relacion con el conocimiento de la naturaleza. Sin embargo, miafan, en este trabajo, no es meramente descriptivo sino que intento estable-cer, al menos en parte, que estas teorias antiteticas no representan unicamen-te dos versiones contrarias del mundo natural sino que, como formas expli-cativas, revelan compromisos epistemologicos y ontologicos diferentes, quemuestran el.paso 0 cambio de via de reflexion 0 estilo de pensamiento,8.2 Consideraciones sobre el sistema de fllosofia natural .de Jacques Rohault

Si algun libro, en particular, hizo converger las tensiones que tuvieron loscientlficos de la Ilustracion, este fue, seguramente, el Sistema de filosofianatural de Jacques Rohault.2

Jacques RohauIt fue un fisico muy conocido e influyente, de la escuelacartesiana, el cual acostumbraba exponer los temas de la fisica de Descartes,acompafiandolos de experimentos, cada miercoles en su casa, donde reunia acientifieos y otras notables personalidades de la soeiedad parisina, entre1660-1670.

Es este un capitulo importante en la historia de la fisica que, en parte, serefiere a la vigencia del cartesianismo pero, sobre todo, a la introduccion delnewtonianismo entre 1671 y 1746. Estas fechas sefialan la primera edicionen frances del Traite de Rohault y el momento en que el texto dejo, final-mente, de usarse. Hablar, sin embargo, de un solido cartesianismo quehubiese privado hegemonicamente durante la primera mitad del siglo XVIII,puede resultar confundente, si no se matiza el papel que, en este "cartesia-nismo" ilustrado, jugo el texto de Rohault.

Un dato indicativo de la importancia in abstracto del texto es que, entre1687 y 1740, ellibro de Rohault alcanzo 12 reimpresiones, al paso que, en

" Vease (89) en la Bibliografia.2. lbid., p. ix.32

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

el mismo periodo, los Principia Mathematica (1687) de Newton se reim-primieron solo 4 veces.

Desde la fecha en la que su autor 10 diera a la estampa (1671), ellibro yaera esperado, en Francia, por un publico nutrido, el de los "Salones", a losque finalmente penetro el cartesianismo, gracias a las dotes didacticas, elamplio conocimiento de la ffsica de su tiempo y una abundante dosis debuen sentido de Jacques Rohault. Su fama se extendi6 rapidarnente, primeroa Suiza don de, en 1674, Theophile Bonet 10 tradujo allatin y luego a Ingla-terra, a la que se introdujo esa version latina en 1682, adoptandose comolibro de texto en Cambridge y Oxford en 1692. Esta adopci6n del cartesia-nismo tiene que ver con el estado de cosas en las universidades inglesas; enefecto, aunque en algunos lugares de Gran Bretafia se conocia bien y se re-conocia la superioridad de la fisica newtoniana, el ambiente general en lasuniversidades era de ortodoxia aristotelica, que se tradujo facilmente enortodoxia cartesiana pues, al decir del autor del Traite, en su introducci6n,su filosofia natural, mas que contra Aristoteles, estaba en contra del aristote-lismo posterior y mostraba los puntas de franca coincidencia can el "Princi-pe de los filosofos",

Hasta aqui podria hablarse de la difusion del cartesianismo por un hom-bre que, manteniendo la esencial visi6n del mundo como extension geome-trica, plena de materia sutil, tenia, no obstante, diferencias con el maestro"Cartes", en cuanto a la concepcion de la ciencia y la verdad, como veremosmas adelante. Sin embargo, el texto no solo sirvio para difundir el cartesia-nismo y mostrar las rupturas con la doctrina aristotelica en varios aspectossino que, sorprendentemente y, de manera gradual, se convirti6 igualmenteen uno de los textos mas importantes para la difusi6n del newtonianismo.Asi, uno pod ria estimar que, del 1671 al 1692, 10 que se difunde es exclusi-vamente eI cartesianismo de Rohault pero, a partir de esa fecha y hasta1746, el texto alojara tambien las ideas newtonianas. Esa curiosa transfer-macion se debio a la inquietud de Samuel Clarke de poner al dia el Tratado,que lIevaba mas de 20 afios publicado. Asi, se dio, no solo a la tarea de tra-ducir el Traite a un mejor latin, sino de recopilar experimentos nuevos ynotas aclaratorias en favor de la fisica newtoniana. De 1697 a 1713, el Trai-te se reedit6 cuatro veces y experimento una importante transformacion, Enefecto, al decir de Larry Laudan:

AI principio las notas s610 eran un suplemento experimental del texto y gra-dualmente se convirtieron en critic as teoricas al Tratado desde un punto de vis-ta newtoniano.'

EI titulo de la edici6n inglesa, de 1723, es testigo de esta curiosa trans-formacion: Rohault's System of Natural Philosophy. Illustrated with Dr.

3 Op. cit. p. x.

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Samuel Clarke: comentarista de Jacques Rohault

Samuel Clarke's Notes, Taken Mostly out of Sir Issac Newton's Philosophy."Como Laudan dice: "EI sistema de Rohault no es una filosofia natural sinodos: la de Descartes, interpretada por Rohault y la de Newton, interpretadapor Clarke."s

Para resumir, podemos decir que el Tratado tuvo una importante influen-cia per se, desde 1671 hasta inicios del siglo XVIII y los ultimos vestigiosde ella pueden aun rastrearse hasta 1730; sin embargo, el texto, como porta-dor de las ideas newtonianas, es objeto de atencion desde inicios del siglohasta 1746, en que el newtonianismo, consolidado, encuentra otras vias dedifusi6n mas propias y adecuadas.

8.3 Samuel Clarke y el paso de los Principios de la Filosofiaa 10s Principios matematicos de la filosofia natural

Samuel Clarke (1675-1729), se graduo en 1694 en el Caius College deCambridge, con una tesis en la que defendia la filosofla natural de Newton,en un momento en el que esta universidad era predominantemente cartesia-na.

Laudan sefiala que, a pesar de estar bien dotado para las ciencias natura-les y para los clasicos, pues incluso escribio una traducci6n de la Iliada, sumayor interes estuvo en la teologia; con todo:

Clarke no pudo alejarse de la ciencia ... personificaba esa curiosa amalgama depiedad y curiosidad cientifica que caracterizo a muchos de sus compatriotas [yodiria, especialmente, en la I1ustraci6n Inglesa] pero, a diferencia de muchos deellos, no era un diletante."

De hecho, algunos trabajos cientificos de Clarke se publicaron en las... Philosophical Transactions de la Royal Society.

.. En su prefacio del traductor, al Tratado de Rohault, Clarke explica queeste texto ha sido aceptado y ha sido util para el mundo; sin embargo, sabreel contenido dice que deja al lector el juicio de valor sobre el mismo. Talvez sea esta la manera mas elegante de decir que, 10 alii expuesto, solo sirvepara refutarlo, pues sobre las notas explica ampliamente que:

a) en ellas hay una completa respuesta alas objeciones planteadas al autor (Ro-hault), sobre 10que parecia carecer de una justa fundamentacicn;'

b) ha agregado algunos aspectos de filosofia natural, introducidos por filosofosposteriores, naturaImente seleccionando a los mejores escritores;

4 Sistema de filosofia natural de Rohault. I1ustrado con las notas del Dr. Samuel Clarke,tomadas, principalmente, de la filosofia de Sir Isaac Newton.

S Ibid ... I. p. XII.

6 Ibid .... I. p. XXIII.

7. Ibid. p. 2

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EI Espacio y e1Infinito en la Modernidad Samuel Clarke: comentarista de Jacques Rohault

c) ha tomado en cuentaalgunasobservacionesde los fil6sofosantiguos sobre fi-losofianaturaly tambienconsigna algunas cuestiones de historia natural.

En suma, en esta edicion, la mas interesante del Tratado por sus caracte-risticas, 10 menos importante es que Clarke haya enriquecido, con datos dela antigiiedad 0 de su presente, el texto, al paso que es fundamental su criti-ea alas tesis cartesianas alli vertidas. Tales criticas aparecen como el propo-sito mas importante de la edicion de la traduccion del texto y no son. nadamodestas, en la medida en la que pretenden dar una respuesta completa alasobjeciones hechas a Rohault. Esta es la version suave de la refutacion totaldel cartesianismo; al sustituir la fundamentacion, se implica, naturalmente,el cambio del cuerpo de la teoria. Dicho de otra manera, no se trata de agre-gados ni de enmiendas, se trata de concepciones teoricas contrarias, dondesolo cabe sustituir una por otra.

De manera esquematica, 10 que hay que cambiar es la postulacion delpleno 0 identidad materia-extension, que es el fundamento de la cienciacartesiana, par la propuesta de la existencia del vacio. Newton percibio muyclaramente que toda la teoria cartesiana, la rnecanica, la optica, la astrono-rnia, etc., se sustentaba en la existencia de un mundo pleno de materia ypermeado par una sustancia material eterea; asi, bastaria can probar la exis-tencia del vacio, para echar par tierra la fisica de Descartes, s610 que, comodice Laudan, "afirmar la existencia del vacio es una cosa y probarla es otramuy diferente". Como el pleno se resistiera a desvanecerse, Newton y susseguidores buscaron 10 que, en palabras de Laudan, llego a ser el "talon deAquiles" del cartesianismo, a saber, su teoria de los vortices. En mi estudiointroductario al Mundo 0 tratado de fa luz, escribi:

Muy suscintamentepuede decirse que la teoria de los v6rticeses la parte centralde la cosmologfa(especulativa)cartesiana, que nos habla del origen, forma-cion y organizaciondel universo."

Y, mas adelante:En otras palabras, la organizacion,equilibrio, diversificaciondel mundo fisico,descansaen la teoriade los vortices pues, una vezque Dios dota de movimientoa la materia (simultaneamentea su creacion), el resultadoes el cosmos 0 mundofisico, organizado precisamentea partir de los torbellinosque generan, no sololos diversos cuerpos y los elementos que los constituyen,por acci6n mecanica,sino el equilibrio entre ellos y, por ende, su ubicaciony accion ordenadas. Ensuma, una vez dotada del movimientoinicial, la materiadevienecosmosa partirde los remolinos, la teoria resulta enormemente endeblepara todo 10 que pre-tende explicary, por elio, facilmentecriticable."

Segun Laudan loconsigna, la demostracion de Newton, en loslibros 2 y3 de Principia, de que los vortices no existen, no es concluyente. Esto signi-fico, para los newtonianos, el tener que modificar el libro 2 ampliamente,durante la segunda mitad del siglo XVIII, para encontrar la refutacion defi-nitiva a los vortices, que el autor se habia propuesto .escribir.

Los argumentos con los que Newton rechaza la teoria de los v6rtices sondos de orden astronomico, uno sobre la velocidad de los cometas y el otrosobre la velocidad de los cuerpos celestes, en general, que buscan mostrar lainexistencia del segundo elemento etereo 0 fluido, como Newton 10 llama,en vista de que no observamos un retraso detectable en el movimiento de loscuerpos, como serfa de esperarse, si en todo eluniverso se hallara tal fluido;y, uno mas, de orden teorico-metodologico, a saber, la imposibilidad de quela teoria de los vortices sea traducida matematicarnente. Esta es una cuestioncapital, pues Newton dice que no es posible cuantifiear la teoria cualitativade los vortices de Descartes. Laudan apunta que esta demostracion newto-niana:

... es muy probablementeel factor de la elecci6n del titulo de S11 trabajo: Prin-cipios matemtiticos de lajilosofia natural, una evidenteparodia de Los princi-pios de lafilosofia."

En lugar del pleno material con sus vortices, a traves de los cuales se ex-plicaba mecanicamente, por choques, el movimiento de los cuerpos, el peso,la luz, etc., tendremos un universo de atomos moviendose a traves del vacio,permeado por fuerzas de atraccion y repulsion. La "aparatosa maquina delmundo" se desvanece en los vacios interestelares, donde fuerzas invisibles eintangibles explicaran ahara el mundo ordenado.8.4 Rohault y el cartesianismo

Segun algunos de sus biografos, las razones que tuvo Rohault para adherirseal cartesianismo no fueron del todo c1aras;II sin embargo, resulto ser el me-jor portavoz de esa doctrina Ello no significa, empero, que no haya tenidosus propias preocupaciones y preferencias en materia de filosofia natural yde conocimiento en general. Asi, en su prefacio al Tratado, Rohault diceque el conocimiento cientifico es progresivo, algo claramente contrario alas verdades etemas que Descartes propone:

Porque as! como un gran numero de personas cultivael mismoarte 0 cienciaatraves de muchasetapas sucesivas,anadiendo su propio ingenioy su propia luza los descubrimientosantiguos,de quienes vivieronantes que ellos, no es posi-

8. (25], trad. Laura Benitez, p. 15.9 Op. cit. p. 22.

\0 (89], p. xxvi,II. [98], p.

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad Samuel Clarke: comentarista de Jacques Rohault

ble sino que tal arte 0 ciencia reciba gran mejoria y se acerque cada vez mas asu mas alta perfeccion."

Si ha habido pocas aportaciones, en los ultimos siglos, al campo de la fi-losofia natural, no es porque su objeto este mas alia de las capacidadeshumanas, sino porqueha habido errores en el modo de filosofar. En primerlugar, la autoridad concedida a los filosofos de la antigiiedad, especialmentea Aristoteles, de quien dice:

Hare unicamente esta observacion, que la ilusion, que muchos han tenido deque el [Aristoteles] supo todo 10 que podia saberse y que toda la ciencia estacontenida en sus libros, ha sido la causa de que la mayor parte de los mejores fi-losofos se apliquen a si mismos en vane a leer sus trabajos para encontrar enellos 10 que no esta y que podrian haber encontrado por su propio ingenio.l''

EI segundo error que sefiala Rohault es el tratamiento, demasiado metafi-sico, de las cuestiones de la filosofia natural. En efecto, al estudiar cosasmuy abstractas y generales, se pierden de vista los efectos particulares. Laidea no es acabar con las consideraciones generales, sino no dedi carse uni-camente a esas cuestiones. Asi, por ejemplo, basta con considerar sornera-mente la naturaleza general del movimiento para pasar, despues, a examinar,de manera particular y distinta, todas sus propiedades, para poder aplicarestas al mundo concreto. Al igual que Descartes, desea evitar las cualidadesocultas y las respuestas demasiado generales a los distintos efectos de lanaturaleza. Este enfasis en los efectos particulares, si bien puede encontrarseen la Sexta parte del Discurso, no es tan marcado como en Rohault, quienreforzara la tesis con su propuesta experimental. La idea general de Rohaultes que debe guardarse un equilibrio entre la argumentacion y la experirnen-tacion, pues si se prescinde de la primera, nos privamos de la libertad desacar conclusiones y si dejamos a un lado la segunda, nos privamos de laposibilidad de realizar nuevos descubrimientos.

De los experimentos senala tres c1ases pero, los mas utiles para la filoso-fla natural, son aquellos que:

... se hacen en consonancia con algun razonamiento, a fin de descubrir si es jus-to 0 no."

Un tercer defecto, que Rohault les sefiala a los filosofos, es no tomar encuenta las matematicas, sin las cuales no ejercitamos la mente en la demos-tracion, ni la acostumbramos a discernir 10 verdadero de 10 falso, 10 que seconsigue mejor por esta via, que mediante los preceptos de la logica.

Sin embargo, la ventaja fundamental de la matematica, segun Rohault esque, al ensefiarnos aver las figuras, nos permite comprender sus diferentes

propiedades. Esta perspectiva geometrica se extiende a la ontologia delmundo natural (macro y micro de manera unificada), asi afirma:

Y, si las figuras de los cuerpos que percibimos con nuestros sentidos, son tannecesarias para los efectos que producen, es razonable pensar que las partesmas irnperceptibles de la materia, visto que cada una tiene cierta figura, son'tambien capaces de producir ciertos efectos en proporcion a su tamafio, comoaquellos que vemos que producen los cuerpos mas grandes."

En suma, el metodo que guia a los filosofos modernos en la obtencion deimportantes resultados en la filosofia natural, es una combinaci6n de razon,experimento y demostraciones mate mati cas.

Finalmente, Rohault explica que tome de Aristoteles el rechazo del vacioy de los atomos, pues aunque, por si misma, la divisibilidad de la materia noparece poder explicar nada, si se considera que las partes no sensibles tienenfigura, tamafio y movimiento, por 10 cual producen ciertos efectos, y que laspartes sensibles se componen de aquellas, al conocer los efectos producidospor las figuras, tamafios, etc., de estas, se inferiran los de aquellas."

Rohault finaliza el prefacio de su Sistema de filosofia natural mencio-nando sus fuentes; asi, ha recurrido a los antiguos y a los modernos, peromuy especialmente a Descartes, de quien dice:

Pero la persona a quien mas he apelado en este trabajo y cuyo nombre no hemencionado para nada, para evitar una perpetua repeticion, es el famoso "Car-tes", cuyo rnerito, por el cual deviene mas y mas conocido para todas las nacio-nes en Europa, como 10 ha sido durante mucho tiempo para muchos de los prin-cipales estados, hara confesar al mundo entero que Francia es al rnenos tan fe-liz, al producir y educar hombres grandes en todas las profesiones, como 10 fue-

I . . 17ron os annguos gnegos.

168 169

8.5 La confrontacion de dos explicaciones teoricas:algo mas que una cuestion de metodo,

Los partidarios de Newton, vieron a este como el representante de una cien-cia moderna, progresista y exitosa, ademas de consciente de sus limitacionesy firrnemente fundada en el experimento y los datos de la observacion expe-rimental. Los cartesianos, aunque admitian la necesidad de desarrollar ymejorar la fisica cartesiana, consideraron que la "atraccion" postulada por

15 Ibidem.16 La tesis de Rohault, que se explicit6 en la ultima cita que prcsentamos, es la propuesta de

un principio de continuidad, esto es, que las propiccladcs que captamos en objetos delmundo macroscopico, se mantienen en el caso de 105 objetos rnicroscopicos con propieda-des similares. Un caso de aplicacion de este principio se traduciria en considerar el circulocomo un poligono bordeado por un nurnero infinito de lados (infinitesimales) c, igualmen-te, en etapas mas avanzadas del desarrollo del calculo, a asumir que sc pueden considerar.p.ej., triangulos infinuesimales, con las propiedades de los triangulos macrosc6picos, etc.

17. Ibidem.

12 [89], p. 3.13 Ibid. prefacio sin.14 Ibidem.

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad Samuel Clarke: comentarista de Jacques Rohault

Newton, constituia un caso de accion a distancia, es decir, se trataba de unacualidad oculta 0 incluso magica 0 milagrosa, no obstante que Newton sedefendio muchas veces diciendo que no tomaba "atraccion" en un sentidoliteral y que no Ie adscribia la gravedad a los cuerpos como su mas intima yesencial propiedad. Ademas, IQscartesianos rechazaron tambien el espaciovacio, esto es, para ellos, la "nada", a traves del que se supone actua laatraccion.18

En terminos muy generales, el cartesianismo y e! newtonianismo difierenen muchos aspectos, tanto teoricos como metodologicos, pero vamos a con-siderar solo dos cuestiones, restringidas e irnportantes, en el manual de Ro-hault:

I. las concepcionesdel plenismoy el vacuismo;

2. la explicacionde los graves.Como se sabe, Descartes sostiene un plenismo, niega la existencia del

vacio y propone que extension y materia son identicas, Con ello, pretendiaeliminar "la nada" y las "fuerzas ocultas" de las explicaciones fisicas ycosmol6gicas.

De este modo, como ya 10 dije en otra parte, 19 Descartes era partidariodel espacio interno, es decir, consideraba que no habia un espacio distinto alde los cuerpos, de donde se puede concluir que extension, materia y espacioson identicos, puesto que el cuerpo no difiere de la extension. Por otro lado,como el vacio no es nada, no puede tener determinaciones como la distanciao las dimensiones, que necesitan de una sustancia 0 de un sujeto de inheren-cia." Segun 10 sefiala Koyre, Newton, en los Unpublished Scientific Papers(USP), dice que hay que rechazar los argumentos cartesianos, mostrando ladiferencia entre cuerpo y extension pero, sobre todo, es importante mostrarel error que Descartes comete al aplicar a la extension la vieja division desustancia y accidente. "[Extentio] habet quendam sibi propium existendimodum qui neque suntantiis, neque accidentibus competit". La extension, lacual tiene su propio modo de existir, que no coincide ni con la sustancia nicon los accidentes.21 Para Newton no es una sustancia, porque no sustenta

afecciones y no subsiste absolutamente por si; en realidad, se trata de ciertoefecto de Dios, effectus emanativus, esto es, que aunque no es independientede Dios, no es propiamente hablarido, una criatura producida en su ser por lavoluntad de Dios, sino un efecto necesario, pero no un atributo de la divini-dad. EI espacio es, tambien, una afeccion de toda entidad existente pero no

• 22 'es un accidente. Por estas dos razones, el espacio no puede ser semejante ala nada."

Para Descartes, el mundo es ilimitado puesto que solo Dios puede serconsiderado como infinito pero, para Newton, el espacio es infinito, ya queno es la propiedad definitoria de la materia, sino una afeccion en el sentidode condicion 0 suposicion ontologica de todo existente. Asi, nos dice que:

EI espacio, en efecto, se extiende en todas direcciones hasta el infinito,porqueno somos capaces de imaginar algo que 10 limite sin, al mismo tiempo, com-prender que hay espacio mas alia de esto. Y, par tanto, todas ias lineas,rectas,parabolicas,hiperbolicasy todos los conos y cilindros y todas las otras figuras[que podemosconcebir inscritasen ell se extiendenhasta el infinitoy en ningunlugar estan lirnitadas,aunque [pueden]interceptarlas,aqui y alia, lineasy super-ficies de todas clases, transversalesa ellasH

La primera parte parece de inspiracion cartesiana: un espacio al quesiempre se Ie puede afiadir algo; sin embargo, se aleja en los ejemplos quesugieren, no un infinito potencial, sino actual. Aun mas, Newton dice que nohay por que considerar el infinito como meramente irnaginario, sino que hayque tomarlo como en acto, puesto que los puntos en los que se intersectanlas figuras geometricas infinitas son reales, aunque se situen mas alia de loslimites del mundo.

Sin el problema cartesiano de la identificacion entre cuerpo y espacio 0

entre materia y extension, Newton puede, al rornperla, asignarles infinitud alespacio y a Dios, que no es 10 mismo que asignarselo a la materia y aDios al

al que esta alude); cf., supra, cap. 2, n. 48. Curiosamente, Koyre, en su n. 4, no alude aPatrizi ys6Io menciona a Pascal y a Gassendi como antecedentes de Newton, en el aspec-to particular de sacar el espacio del cuadro aristotelico de las categorias.

22. Cf [54], p. 86; en particular, n. I. Aqui recordames, c1aramente, las propuestas de Patrizi

con respecto al ser del espacio vacio, a su sustantividad , aun cuando esta se encuentrefuera del sistema categorial aristotelico. Lo que con esto se ha conseguido, es dar una res-puesta al reto aristotelico, de conferirle respetabilidad (existencia, ser) al espacio vacio,considerado, por el Estagirita, "como una carencia, mas que un ser", Cf., en supra, cap. 2,Ias nn. 13 (al inicio) y 67.

23. Este fuc, precisamente, uno de los aspectos cruciales en la lucha vs Arist6teles y el aristo-telismo: mostrar que el vacio era '* a la nada y, en esto, podemos atribuirle a Fil6pono elmerito de haberlo intuido y, a Patrizi, cl de haberlo hecho explicito; cf., acerca de esto,supra, cap. 2, nn. 13 (al inicio) y 67.

24 Newton, op. cit. en [54], p. 87.

18 Recordemos que Arist6teles habia rechazado el vacio, entre otras casas, por considerar queno podia tener eficacia causal; acerca de esto, cf., supra, cap. 2, n. 2.

19 Esto 10 analice en un articulo, en prensa, que Ileva par titulo: "Infinitud e ilimitacion enRene Descartes", asimismo, vease supra, cap.4.

20. Cf., en supra, cap. 2, n. 13, en donde se presentan algunos de los problemas a los que seenfrentaron los pensadores rnedievales, tras la condena de 1277, para aceptar e! vacio

21 Citado en [54], p. 85, n. 4. Recuerde, el lector, que la propuesta, de no tomar el espaciocomo sustancia 0 como accidente, dentra del cuadra aristotelico de categorlas, la sugirioFil6pono en cl s. VI (ef supra, cap. 2, n. 37) y la expres6 Francesco Patrizi en cl s. XVI(ef, en supra, cap. 2, las citas correspondientes alas nn. 48,67,68 -y las notas mismas) einfluye en los pensadores del XVII (Gassendi, entre ellos; ef supra, cap. 2, n. 51 yel texto

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mismo tiempo," una consecuencia de la geornetrizacion del mundo flsico,que Descartes se cuido de no admitir. Adernas, Newton no tenia el problemateologico de identificar la infinitud con la perfeccion del ser. Koyre, alu-diendo a Newton, dice, "Realmente el espacio no esta conectado con la ma-teria sino con el ser, spatium est entis quatenus ens affectio" y luego cita delos USP:

Ningun ser existe 0 puede existir que no este relacionado con el espacio de al-gun modo. Dios esta en todas partes, las mentes creadas estan en alguna parte yel cuerpo esta en el espacio que ocupa; y 10 que quiera que sea que no este ni entodas partes ni en alguna parte [nee ubique, nee 1Illibi], no existe. 26

Podemos escuchar, en estas consideraciones, los ecos de la polemica queDescartes sostuvo con Henry More. El nulli ubi para Dios y el alma, queDescartes tiene que sostener consistentemente frente alas burlas de HenryMore, quien llamo a los cartesianos nullibistce. El espacio lIega a ser, enNewton, afeccion de los entes, igual que el tiempo, de acuerdo con los cua-les se determina la cantidad de la existencia de cualquier ser individual, conrespecto a la amplitud de su presencia (en cuanto al espacio) y de su perse-verancia (en cuanto al tiempo) en el ser."

8.6 EI problema de la pesantez en la fisica de Robault

Para Descartes, la pesantez era una reaccion centripeta de los cuerpos grue-sos producida por la presion centrifuga de la materia sutil que tiene lugar enlos torbellinos. 28

En 1669 se.suscito, en la Academie des sciences, en Paris, una famosapolemica en la que tomaron parte varios cientificos importantes, unos a fa-vor y otros en contra del cartesianismo. Christian Huygens defendio la tesiscartesiana de la pesantez con dos experimentos, poniendo en vasijas cuerposde diversa densidad y haciendoles girar, de tal modo que la materia sutil seve arrastrada hacia la periferia y las mas gruesa es empujada hacia el centro.De sus "experimentos", concluyo que, tal parece como si "un cuerpo menosrapido, en un torbellino mas rapido, fuera atraido hacia el centro". No con-forme con dar la razon a la explicacion cartesiana de la pesantez, Huygenscalculo la fuerza centrifuga que un cuerpo desarrolla al girar alrededor deotro a cierta distancia: F = 4m/t.

Con esta formula intentaba hacer plausible que la materia sutil desarrolla,en su giro, cierta fuerza centrifuga X, pero la materia gruesa, al girar mas

25 Es, esta, la propuesta de Mora, que jarnas acepto Descartes. C/, supra, cap. 1, pp. 18-21 Ylas notas correspondicntes (nn. 32-7) y cap. 4, esp, §§ 4.2 Y4.4.

26 Ibid. p. 89. C/, en supra, cap. 2, n. 56, una propuesta similar de Patrizi y una cita distintade Newton, a este respecto.

n Ibidem.28 [76], p. 27.

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Samuel Clarke: comentarista de Jacques Rohault

despacio, tiene una fuerza centrifuga menor a X y, asi, la fuerza menor esvencida por la mayor, produciendo la reaccion centripeta que exhibe la ma-teria gruesa. De esta forma, la pesantez consiste "en el esfuerzo que la mate-

. ria fluida hace por alejarse de la tierra en todos los sentidos empujandoenI . .." 29su lugar a os cuerpos que no siguen ese movrrmento .

Contra estas explicaciones, Gilles Persone de Roberval (1602-1675), yaen 1636, segun nos dice Koyre, en una carta que escribio conjuntamente conEtienne Pascal a Fermat, sostenia que:

Es posible que la gravedad sea una cualidad que reside en el mismo cuerpo quecae, puede ser que este en otro que atrae a aquel que desciende como pasa en latierra. Puede ser tambien, y es muy probable que sea una atracci6n mutua, 0 undeseo natural de los cuerpos de unirse como es obvio en el caso del hierro y elmagneto, que es tal que, si se detiene el magneto, el hierro, si no es impedido,se movera hacia el. Si el hierro es detenido el magneto se movera hacia el y siambos estan libres se aproximaran uno a otro recfprocamente."

Roberval tambien torno parte en el debate sobre las causas de la pesantezen la Academie des Sciences y, el 7 de agosto de 1669, leyo una memoria endonde vuelve a afirmar que hay tres posibles explicaciones de la gravedad,pero que la mas simple es la de la atraccion mutua 0 tendencia de las dife-rentes partes de la materia a unirse, pero sigue lIamando, esta atraccion, unacualidad oculta. Su gran merito, sin embargo, fue el de haber escrito suSysteme du monde sobre la base de la "atraccion universal". Jacques Ro-hault, por su parte, dedico el capitulo 28, de su tratado de fisica, a la grave-dad y la levedad y dice que:

... las partes de cualquier conjunto que gire en tomo a su centro tienen tendenciaa alejarse de el, Dicha tendencia esrriayor en aquellas partes que tienen mayormovimiento que en las que tienen menos ... pero, las partes que tienen menosfuerza para alejarse, son empujadas con violencia hacia el centro, por las que

. 31tienen ,mas fuerza; esas partes las encontramos pesadas.

En suma, la graved ad se interpreta como menor levedad, pero no unadisposicion del cuerpo 0 particula al descenso. EI peso del cuerpo es proper-cional a la cantidad de materia fluida que Ie hace descender en su rapidomovimiento a alejarse del centro. La gravedad 0 peso aparece, asi, como unefecto de la levedad 0, si se quiere, la manifestacion centripeta del cuerpoque "cae" es efecto del movimiento centrifugo de la materia suti!.

Esta curiosa explicacion condiciona, tambien, la propuesta cosmologicacartesiana; en efecto, si consideramos que existen torbellinos de materiasutil que giran con una determinada velocidad, los astros aparecen como

29 Ibid., pp. 30-31.30. [54], p. 5931. De [89], citado en [76], p. 30.

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

cuerpos gruesos 0 pesados, cuya menor velocidad hace que la materia sutilliteralmente les arrastre, de modo que giran en torno a su centro y en tornoal sol, no por su propia fuerza, sino por la de la materia sutil que les rodea.

Frente a estas explicaciones sobre la gravedad, Clarke dice que, entendi-da como "forzar al cuerpo a aproximarse hacia el centro"; es una ingeniosahipotesis, y probable, si se considera el mundo lleno, pero:

.., ya que se ha mostrado, mediante las muchas y muy exactas observaciones de105 filosofos modemos, que el mundo no esta lIeno y que la gravedad es la masantigua y la mas universal propiedad de la materia y la mas importante paramantener y conservar junta la totalidad del universo, debemos proceder conotro metoda y proponer otra teoria de la gravedad. 32

Era fundamental, para esa nueva concepcion, el dejar claramente estable-cido que el universo no es un pleno material, ya que la explicacion cartesia-na de la minima resistencia de una materia sutil es contra ria a la razon y a laexperiencia. Si la esencia de la materia no es la extension, sino la impene-trabilidad, el espacio se Iibera dando pie a mejores explicaciones, sobre elmovimiento de los cuerpos, de los astros, sobre el peso, etc.

Clarke resume la opinion de Newton sobre la naturaleza y las propieda-des de la gravedad:

I. cada particula individual, de todos 105 cuerpos que sean, gravita hacia cadaparticula individual de todos los cuerpos que sean, esto es, se hallan impeli-das las unas hacia las otras por la gravedad ... ;

2. esta fuerza gravitacional es universal con respecto a su extension ... [se en-cuentra en la tierra y en el cielo];

3. esta fuerza tambien es universal en relacion a los tipos de cuerpos ... [noimporta su forma, tamafio, figura composicion, etc.];

4. esta fuerza es tambien universal con relacion al tiempo;esto es, siendo igua-les las demas condiciones, nunca aumenta 0 disminuye;

5. la cantidad de la gravedad, en distancias iguales, siempre es exactamenteproporcional a la cantidad de materia en los cuerpos gravitantes ... ;

6. esta gravedad, en cuerpos dados, es mayor 0 menor deacuerdo con la distan-cia entre ellos ....

7. Finalmente, la proporcion del incremento 0 disminuci6n de la gravedad, enlos cuerpos que se aproximan 0 se alejan uno de otro, es tal que su fuerza .esreciprocamente el doble proporcionai 0 bien, como el cuadrado de sus dis-tancias.

J2 [54], p. 171-2.

174

Samuel Clarke: comentarista de Jacques Rohault

8.7 Conclusion

De pronto no resulta tan cruella ironia volteriana." Si bien es verdad queDescartes aporto muchos elementos a la fisica de Newton, no es menos cier-to que, en este as unto concreto, la propuesta cartesiana parece, al menos,rezagada, no solo en el contenido sino en el modo de la explicacion. El pesoexcesivo de la teoria cartesiana de la pesantez cae, irremisiblemente, ante la

. dinamica de Newton. Fontenelle habia notado que, con Descartes, parecianhaberse conjurado las explicaciones mediante "fuerzas ocultas" 0 atraccio-nes y el vacio; sin embargo, dice, Newton ha regresado a ellas, pero las haarmado de un poder totalmente nuevo. Ello tiene que ver con la forma en laque Descartes concibio que se puede hablar del universo, sin dejar resquicioa cosas no explicadas, plenamente, de manera intelectualmente precisa. Na-da debiera escapar a este poder raciorial. Toda causa debe explicarse y todoprincipio debe ser claro. Frente a esta forma de entender la explicacion deluniverso, Clarke ha argiiido que la identificaci6n de materia con extensiones ininteligible y que el pleno impide explicaciones sencillas de muchosfenomenos, incluso hay experimentos que prueban la inexistencia del pleno.En cuanto alas fuerzas ocultas, la "atracci6n" no es una causa sino un efec-to, pero un efecto universal, del que no se pretenden averiguar las causaspues, en esta forma de hacer ciencia, no interesan principios desconocidos,sino el establecimiento de ciertas regularidades y proporciones de este efec-to en los fenomenos naturales. Y, pasando a la ofensiva, los newtonianospodrian decir que los vortices pueden, facilmente, lIamarse causas ocultaspuesto que su existencia nunca se ha demostrado."

33. En sus Lettres Philosophiques, Voltaire senala 10 siguiente:

Un Irances que l\ega a Londres, encuentra grandes cambios en filosofia, como en todo 10demas, Deja e\ mundo Ileno y 10 encuentra vacio. En Paris uno ve el universe compuestode v6rtices de materia sutil; en Londres, uno no ve nada de esto. En Paris, es la presionde la luna la que causa la marea; en Inglaterra, es el mar el que gravita hacia la luna. Conlos cartesianos, todo se debe a un impulso que nadie entiende; can Newton, es par atrac-ci6n, cuya causa no es mejor conocida. (Citado par Koyre en [54], p. 55).

34. Acerca de esto veasc [54], p. 60.

175

Apendice B

Descartes: plenismo y movimiento

Bl. La cosmologia cartesiana y eI supuesto plenista

En EI Mundo, Descartes mantiene una propuesta cosmol6gica especulativaacerca del mecanismo de formaci6n y organizaci6n del universo que se re-sume, basicamente, en su teoria de los vortices 0 remolinos.

En primer termino, consideraque el conocimiento del mundo natural nopuede fundarse en los datos sensibles, ni puede ser una reflexion cuyo obje-tivo principal sea salvar las apariencias; por el contrario, aspira a desentra-fiar la estructura profunda de 10 real. Para Descartes, el mundo es basica-mente materia en movimiento, cuya propiedad esencial, condici6n no solonecesaria, sino tambien suficiente de 10 material, es la extensi6n en largo,ancho y profundidad, esto es, la 3-dimensionalidad, por 10 cual, concebir unespacio sin materia es imposible. Hace, asi, su aparicion la versi6n del plenocartesiano, donde el espacio no es, simplemente, la propiedad cuantificabledel cuerpo, junto con otras propiedades, como para Aristoteles, sino que setorna en la propiedad definitoria y esencial de la materia.

Eso significa que, ademas de considerar que no existe espacio fuera deluniverso 0 espacio externo, coincidiendo en esto con la tradici6n aristoteli-ca, y de establecer que el espacio siempre es interno, esto es, coincide con lacantidad 0 medidas volumetricas de los cuerpos, en suma que espacio y ma-teria no se pueden disociar, Descartes endurece la teoria aristotelica propo-niendo que solo la extension y sus modos, tamafio, figura, volumen, etc. sonsustantes ontologicamente. Con 10 anterior, pretende sentar las bases de unconocimiento inteligible y racional del universo y, por supuesto, considera-do como la (mica fuente de explicacion de todos los fenomenos del mundonatural.

EI pleno material, que Descartes sostiene como supuesto basico de suspropuestas cosmologicas y fisicas, le trajo serias dificultades en Ia explica-cion de fenomenos como el movimiento de los astros y el movimiento engeneral, la pesantez, la luz, etc.; no obstante, al estar en perfecta consonan-cia con sus principios metaflsicos, no dude en absoluto de su correccion.'

La primera propuesta cartesiana, sobre que sea el mundo natural, se da ensu Mundo 0 tratado de fa /UZ, siguiendo el principio de simplicidad, al iden-tificar materia y extension, cuando nos dice:

1. En esto, asimismo, pareee habcr una estreeha relacion con la propuesta aristotelica, la cual,tambien la vemos en sus tesis metafisicas y, por ello, su autor no encuentra la manera dedeshacerse de la misma. Cf, supra, cap. I, n. 20, cap. 2, nn. 37 y 72 y cap. 3, n. 20.

177

El Espacio y el Infinito en la Modemidad

... supoilgamos que Dios crea de nuevo, a todo nuestro alrededor, tanta materiaque, de cualquier lado que nuestra imaginacion se pueda extender, ya no perci-ba ningun lugar que este vacio.

... supongamos expresamente que no tiene la forma de la tierra, ni del fuego, nidel aire, ni de ninguna otra fonnasustancial mas particular ...

... concibamosla como un verdadero cuerpo, perfectamente s6lido, que !lenaigualmente todos los largos, anehos y profundidades de este gran espacio enmedio del cual hemos detenido nuestro pensamiento.'

Lo primero que debemos notar es que se trata de una consideracion hipo-tetica, en la que se subraya la perspectiva geometrica, desde la cual la homo-geneidad material se da con base en la extension; de ahi que la materiaresulte un "cuerpo perfectamente solido" y, por ende, continuo. Tal seria elsignificado primario de res extensa, el pleno continuo que excluye eI vacio.Sin embargo, se trata de una hipotesis abstracta, que hace enfasis en el puntode vista geornetrico-rnaternatico sobre el universo, pero que tendra que darpaso a una perspectiva fisica, si es que se intenta una explicacion plausiblede 105 fenomenos naturales.

Desde la perspectiva geometries, la consecuencia inmediata de la identi-ficacion de la materia con la extension es, por supuesto, la exclusion delvacio. AS1, no habra espacio vacio ni fuera ni dentro del mundo; pero, la otracuriosa consecuencia es que no puede concebirse extension que no sea, enprincipio, divisible sin limite. Esto significa que, la imposibilidad del vacioy la divisibilidad, son consecuencias de la definicion geornetrica de materiacomo extension y el problema es pasar a la perspectiva fisica don de, por unlado, la consideracion del pleno material hace muy dificil la explicacion delmovimiento y, par el otro, la divisibilidad al infinito de la extension haceproblematica la explicacion de la produccion de los cuerpos fisicos, pues silas partes siempre se estan dividiendo, (,como pueden generarse cuerpos?

La hipotesis del solido continuo es, como dije, una consideracion geome-trica abstracta pero, de hecho, inexistente. En efecto, Descartes piensa queDios creo, al mismo tiempo, materia y movimiento, por 10 cual nunca exis-tio, estrictamente hablando, un continuo de partes indiferenciadas, aunque slun "contiguo" y esa es, poco mas 0 men os, su version del pleno. Esto es, queaunque dividida en partes, la materia no deja nunca posibilidad al vacio, por10 que todas las partes permanecen tan juntas como pueden estario, en con-tacto siempre con otras, en toda su superficie; el pleno resulta, asi, un plenode partes diversas, inmediatamente contiguas.' Esto significa que, desde la

[25]; trad. Laura Benitez, pp.77-79 (32-33).Aunque es muy dificil aceptar un pleno constituido por partes, Descartes querria sostenerque las partes SOil hornogeneas en su naturaleza material, pero son diversas en numero, es-to es, no constituyen un todo unitario y, en caracteristicas tales como figura, tamano y ve-

178

Apendice B. Descartes: plenismo y movimiento

perspectiva fisica, materia, partes y rriovimiento se dan, de jacto, simulta-neamente. Al respecto, Descartes nos dice:

Agreguemos a esto [a la definicion de materia como extension] que esta materiapuede dividirse en todas las partes y segun todas las figuras que podamos ima- .ginar y que cada una de sus partes es capaz de recibir, en si, todos los movi-mientos que podamos tambien concebir. Y, supongamos, ademas, que Dios ladivide verdaderamente. en muchas partes detenninadas, las unas mas grandes ylas otras mas pequenas; las unas de una figura y las otras de otra, tal como nosplazca imaginarlas. No que las separe, por ello, la una de la otra, de manera quese de algun vacio entre dos, sino pensemos que toda 'la distinci6n que haee alii,consiste en la diversidad de los movimientos que les da, haciendo que, desde elprimer instante en que son creadas, unas comiencen a moverse de un lado yotras de otro, unas mas rapido y otras mas lentamente -0 incluso, si asl 10 de-seais, que perrnanezcan sin moverse- y que continuen, despues, su rnovimientoaten iendose alas leyes ordinarias de la naturaleza4

En sintesis, podemos decir que la organizacion del universo se debe a laimposibilidad del vacio, la divisibilidad de la materia qua extension y lasleyes del movimiento. Dios crea, de inicio, la cantidad de materia y movi-miento de que consta el universo, asi como las leyes que rigen su organiza-cion. No obstante, la pregunta obvia subsiste: ~como se da el movimiento enel pleno, asi sea s610 caracterizado como pleno contiguo? Conforme a Des-cartes, Dios dote las partes de la materia con movimiento rectilineo, que esel mas simple; sin embargo, en vista del pleno, esto es, que no hay un espa-cio vaclo al cual dirigirse, las partes comienzan a moverse circularmentepero, como no todas las partes son iguales en tamafio y, por 10 mismo, envelocidad, se constituyen diversos circulos de movimiento 0 torbellinos.

En la segunda parte de Los Principios, § 33, Descartes comenta que:Despues de 10 que se ha demostrado antes, a saber, que todos los lugares estanIlenos de cuerpo y que cada parte de la materia es de tal modo proporcionada altamafio dellugar que ocupa, que no seria posible que !lenara uno mas grande nique se encerrara en uno menor, ni que ningun otro cuerpo eneontrara alli lugarmientras esa parte permanezca en el, debemos concluir que se requiere necesa-riamente que haya siempre todo un cireulo de materia 0 anillo de cuerpos que se

.muevanjuntos al mismo tiernpo.'

B2. La propuesta cosmologica: del pleno al movimiento

Si resulta dificil caracterizar el movimiento en el pleno, incluso el circular,como Descartes 10 propone, mas dificil resulta aun la organizacion, el equi-

locidad, pueden diferenciarse. Aunque esta no es una respuesta definitiva al dilema querepresenta para Descartes el querer disociar el pleno del continuo desde un punto de vistarnarematico, representa su intento por proponer una nueva ontologia para la fisica.

(25), cap. 6, § 34.5 a[27], 2 parte, § 48.

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•....... -...- ..-.-----~-----

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad Apendice B. Descartes: plenismo y movimiento

librio y la diversificacion del mundo fisico a partir de la teoria de los vorti-ces. Sin embargo, para Descartes, una vez dotada del movimiento inicial, lamateria deviene cosmos, i.e. universo ordenado, a partir de los remolinos.La teoria resulta enormemente endeble para todo 10 que pretende explicar y,por ello, facilmente criticable. Con todo, Descartes considera que la acciondel movimiento circular explica la relativa diversificacion de la materiahomogenea, Efectivamente, nuestro sistema solar, con sus diversos cuerposcelestes, planetas, cometas, sol, luna, etc., proviene de uno de estos torbelli-nos, cuyo centro esta ocupado por el sol. Nuestro sistema, al igual que otros,se ha engendrado debido a que, aun cuando la materia estuviese compuestapar partes mas 0 menos iguales, al formarse 105 torbellinos, el movimientodebio provocar constantes encuentros 0 choques que explican la formacionde los tres "elementos" cartesianos.

En realidad, los torbellinos estan formados por una misma materia,homogenea, pero relativamente diferenciada en cuanto a la velocidad, tama-fio y figura de sus partes componentes. Asi, podemos distinguir entre cielos,cometas, planetas, sol, estrellas, etc. 0, como Ie gusta decir a Descartes, en-tre los elementos primero, segundo y tercero 0 fuego, aire y tierra, que ennada se asemejan a los de la tradicion aristotelica, pues no representan tresnaturalezas distintas, sino diversos modos de la misma materia homogeneade que se compone el universo.

En la tercera parte de Los Principios, § 46, Descartes nos dice:Hemos subrayado, anteriormente, que todos los cuerpos que componen el uni-verso estan hechos de una misma materia, que es divisible en toda clase de par-tes y que ya esta dividida en mucha que se mueven diversamente y cuyos mo-vimientos son, de algun modo, circulares y que hay siempre una cantidad igualde estos movimientos en el mundo; pero no hemos podido determinar, del mis-mo modo, que tan grandes son las partes en las que esta materia esta dividida,ni cual es la velocidad con la que se mueven, ni que circulos describen. Pues es-tas casas, al poder Dios haberlas ordenado de una infinidad de maneras, no essino por la experiencia y no por la fuerza del razonamiento, que podemos sabercual de todas eligio. Es por ello que estamos en libertad de suponer 10 que que-ramos, con tal de que todas las cosas que se deduzcan esten totalmente deacuerdo can la experiencia."

Por otra parte en El Mundo, al final del capitulo VII, Descartes nos diceque:

... no les prometo dar aqui demostracionesexactas de todas las cosas que dire ...me limitate a proseguir la descripcion que he comenzado, como si no tuvieraotra intencionque la de contarles una fabula.7

(,Que es 10 que intenta decir Descartes; que la teoria de los elementos y lade los vortices no bastan para explicar la diversidad de los fenomenos natu-rales? .

En realidad, la teoria de los vortices es analogica y descriptiva; se extra-fian formulaciones mas precisas y deducciones rigurosas; sin embargo, tam-poco puede decir que sea una mera fabula.

Consideramos que la descripcion, a la que hace alusion Descartes, no esla descripcion del mundo natural en el sentido tradicional, es decir, presen-tar el mundo fisico como diversidad de sustancias can cualidades intrinse-cas. Justamente, su modemidad consiste, no solo en la reduce ion sustancialy homogeneizacion del universo, sino en la busqueda de una explicacionordenada de todos los fenomenos naturales, precisamente a partir de la un i-dad material del universo y remitiendo, la explicacion de su variedad y mul-tiplicidad, a aspectos meramente cuantitativos. Ello no significa que lasteorfas no tengan limitaciones pero, seguramente, la mas importante es, co-mo 10 adverti al inicio, que los supuestos metafisicos condicionaron las ex-plicaciones cartesianas acerca de los variados y multiples fenomenos natura-les, las cuales no siempre fueron realmente exitosas.

6 a. [27], 3 parte, § 46.7 . [25], pp. 22-23.

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Campania Editorial lmpresora y Distribuidora, SA,Medellin # 119 Col. Roma, Tel. 5564-2447, Mexico,D.F., termin6 la edici6n de esta obra en el mes dejunio de 2000 can tire de 500 ejemplares.

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