Número 22 enero - julio 2016

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El entrelazamiento y el nudo como metáforas de la interacción entre

arte y ciencia1

The interlacements and the knot as metaphors of the interaction between art and science

Luciano Boi2

No hay mandamiento que no pueda ser infringido, y también los que digo y los que

los profetas dijeron J.L. Borges, Fragmentos de un evangelio apócrifo,

1969.

Resumen El presente trabajo pretende, en primer lugar, hacer ver cómo los entrelazamien-tos y los nudos forman un lenguaje que permite elaborar una hermenéutica de las relaciones entre objetos y fenómenos. En segundo lugar, aspira a mostrar cómo es posible conectar ciertas culturas, materiales y prácticas antropológicas y simbólicas con un nuevo espacio teórico y filosófico, siguiendo como hilo con-ductor el estudio del papel desempeñado por los nudos y los entrelazamientos en diversas épocas históricas. Por último, busca evidenciar algunos temas de encuentro fecundo entre arte y matemática. No se tratará de simples analogías, sino de objetos y conceptos, cuyo conocimiento exige que creatividad artística e imaginación matemática converjan sobre un mismo objetivo: descubrir nue-vos aspectos e interpretaciones de los objetos y de las formas que componen nuestro mundo y dotan de un sentido a nuestra existencia.

Palabras clave: Topología, filosofía, nudos, arte, entrelazamiento.

AbstractThe following text aims, on the one hand, at showing how interlacements (links) and knots constitute a language which enables us to elaborate a hermeneutics of the relationships between objects and phenomena. On the other hand, it see-ks to show how it is possible to connect different material cultures and anthro-pological and symbolical praxis within the frame of a new philosophical and theoretical space. Such a space is presented along a selection of examples of the role played by knots and interlacements in different epochs. Last but not least, this text intends to show some common topics between art and mathema-tics. This approach must not be understood in an analogical key. It deals rather with objects and concepts, whose knowledge requires that artistic creativity and

1 Traducción del francés por Arturo Romero y Francisco Anaya (Facultad de Filosofía y Letras, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla).

2 Maître de conférences ehess, Centre d’analyse et de mathématique sociales (cams).

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mathematical imagination converge towards a single goal. This is: to discover new aspects and interpretations of those objects and forms that constitute our world and provide our existence with meaning.

Keywords: Topology, Philosophy, Knots, Art, Links.

I. Orígenes y naturaleza del entrelazamientoEl término entrelazamiento se encuentra al origen de un nuevo y vasto campo de teorías e ideas desarrollándose en las últimas décadas y es conocido en la actua-lidad bajo el nombre de ciencia de la complejidad. Antes que de una ciencia, en el viejo significado disciplinar del término (de hecho, sería más apropiado hablar de campo de saberes en el sentido de Weltanschauung, o incluso de disciplina in-disciplinada), se trata de una forma nueva de practicar el conocimiento y de un modo diverso de percibir la realidad. En definitiva, de un nuevo comportamien-to mental, en el que antes de observar los hechos con la única intención de fijar-los en una descripción empírica o en un modelo formal, se busca comprender cada fenómeno y su espectro de apariencias (sin separar desde el comienzo las cualidades primarias y las cualidades secundarias, o el mundo natural del mundo de la percepción) como proceso y acontecimiento con el fin de restaurar aquello que se puede denominar el campo dinámico de tramas entre las cosas y los seres vivientes. A este nuevo campo del saber se le podría denominar también “pléctica” del grie-go plectós, que significa retorcido, entrelazado. Con ello no se trata de una ciencia que estudie los entrelazamientos como objetos abstractos o empíricos, cuanto de un método y de una práctica de conocimiento que tratan de comprender el modo en el cual los objetos y las cosas se entrelazan entre sí, y las razones por las cuales el entrelazamiento entre dos o más fenómenos es un evento idóneo para activar nuevos procesos y para generar nuevas propiedades y cualidades.

Diremos que el conocimiento es de tipo procesual y acontecimental cuando se reconoce cualquier cosa por el signo de otra. Los rastros, las huellas, las hormas, los indicios no son importantes en cuanto tales, por sí, sino en cuanto signos que revelan cualquier otra cosa y nos ponen en la pista de nuevos elementos de conocimiento, aun cuando se trate de un pequeño descubrimiento. Así, un ras-tro puede ser el signo de un camino, una huella de una presencia, o de una au-sencia, etc. Los signos permiten reconstruir las etapas del proceso recorrido y eventualmente anticipar aquellas etapas sucesivas, y entender las razones por las cuales un objeto se hace cosa o un fenómeno llega a ser un evento. Un rastro visible es siempre signo de algo invisible, que ya ha sucedido o que se anuncia: el rastro de una estrella en la bóveda celeste, de un pájaro en el suelo, de un je-roglífico en la roca, de un boceto en una tela, de un apunte en un cuaderno, et-cétera. El conocimiento procesual nos hace conocer no tanto los estados físicos, sino las trasformaciones (los recorridos, las transiciones) de una situación espa-cial a otra, de una fase temporal a otra… el “estado” indica la solidez, la resis-tencia mecánica, en suma, las fuerzas que conservan un objeto físico o material, mientras la elasticidad, la flexibilidad, la capacidad de deformación y otras pro-piedades dinámicas (temperatura, energía, entropía…) desencadenan y refle-jan procesos que pueden dar lugar a eventos no conservables y no reversibles.

Regresemos al entrelazamiento. El primer punto a destacar es que el en-trelazamiento es ante todo el arte de la gestualidad de las manos vividas como expresión de una existencia creativa, mediante la cual se trasforma la materia, se trabaja el espacio y se revivifica el tiempo. A través del entrelazamiento los

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hombres y las mujeres signan3 la materia, el espacio y el tiempo con su cultura y su sabiduría. En términos cultos, se puede decir que la semantizan, es decir, hacen de ella un material de pensamiento, algo que alimenta la reflexión y la búsqueda de lo verdadero y de lo bello. Los gestos de las personas con el propósito de realizar entrelazamientos parecen modelar, junto a la materia, los diversos materiales de la naturaleza (junco, caña, cáñamo), también el espacio y el tiempo. En realidad, a través del entrelazamiento, hay una variedad de formas espaciales que emer-gen y articulan el desarrollo de la vida cotidiana, así como otros ritmos del tiem-po (más lentos, dilatados, suspendidos…) que se afirman contemporáneamente en los objetos de los que toman forma. Estos ritmos confieren al tiempo la trama de una narración vivida entre lo real y lo imaginario, entre lo existente y lo po-sible. Aquí narrar toma el significado de tejer al mismo tiempo una forma y una historia. Los gestos que generan el entrelazamiento son capaces de trasformar los materiales antes citados para hacer brotar cualidades invisibles, a la vez que volverlos útiles y adecuados para desempeñar otras funciones. Aún más, ellos nos hacen soñar e imaginar diversas tramas y evoluciones del mundo. Es como si esos gestos confirieran a los materiales una procesualidad y funcionalidad nuevas, y también una existencia mnémica y simbólica hasta entonces descono-cida. El arte de los entrelazamientos crea un paisaje humano de extraordinaria relevancia, en el cual culturas y sensibilidades diversas se encuentran. Se trata de una forma de vida que crea una nueva tactilidad, musicalidad y sensualidad.

El motor del mundo es la atracción —entre dos o más cuerpos (celestes o te-rrestres), dos o más campos, dos o más células, dos o más orbitas, ramas o raíces, cuerdas o alambres—, y la probabilidad de que se forme un entrelazamiento o un nudo aumenta con la intensidad de la atracción, y cuando esta desaparece, la probabilidad viene a menos. Un nudo es un tipo particular de entrelazamien-to, más precisamente, es una curva cerrada sobre sí misma, inmersa en el espa-cio ambiente tridimensional, y no simplemente enredada.4 A mayor o menor intensidad de la atracción corresponde el grado de robustez del nudo; de hecho, entre más fuerte es la intensidad con la cual dos cuerpos o dos seres se sujetan, más consistente o robusto será su enlace. Dos ejemplos servirán para ilustrar lo dicho hasta aquí. El primero ha sido tomado de la astronomía, el segundo de la hidrodinámica. Recientemente se ha descubierto que las órbitas de los planetas en torno al sol (y de otros cuerpos celestes, como las lunas, en torno a los pla-netas) no son solo de tipo periódico (por lo tanto regulares), aperiódico (irre-gulares pero solo dentro de ciertos límites) y caótico (del todo irregulares y por tanto sin ninguna periodicidad), a éstas se debe agregar otro tipo: las órbitas no-dales, puede decirse, las de trayectorias que durante su movimiento se encuen-tran y forman de este modo las configuraciones nodales, también llamadas por sus descubridores coreográficas, por ejemplo el nudo de ocho.5

3 Aquí la palabra “signar” es empleada en su primera acepción: 1. tr. Hacer, poner o imprimir el signo. Véase con el diccionario de la rae. (N. de los T.)

4 Es decir, un nudo no corresponde simplemente a un amarre (como en caso de una cuerda o las agujetas de los zapatos), sino que debe cumplir con las dos condiciones mencionadas: a) constituir una curva cerrada (se trata de una “esfera unidimensional” o S1), como un redondel; y b) dicha curva se encuentra en el espacio tridimensional (R3). Lo que debe entenderse de la teoría de nudos y de la topología en general, es que el espacio es concebido como “flexible”, como si fuera de “goma”, de tal modo que podemos deformarlo de manera continua. Se trata de una geometría cualitativa, pues no hay medidas como en la geometría euclidiana y, consecuentemente cambia el sentido de “forma”. (N. de los T.)

5 Véase Chanciner y Montgomery, 2000, pp. 881-901. (N. de los T.)

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La dinámica y el comportamiento de los fluidos deben mucho a la acción de ciertos objetos topológicos y en particular a aquella de los entrelazamientos y de los nudos. Un aspecto fundamental de estas acciones reguarda la estabili-dad de los sistemas fluidos. De hecho, se sabe que la formación de nudos en un sistema contribuye a su robustez y estabilidad, en particular porque los nudos reducen notablemente los efectos disipativos del sistema. Eso quiere decir que mientras más se organiza el sistema en estructuras nodales, tanto más se con-servan sus propiedades estructurales y energéticas.7

En este texto hablaremos de tres aspectos concernientes a las relaciones entre arte y ciencia. En primer lugar, nos concentraremos sobre ciertas pro-piedades topológicas de las superficies y de los espacios y en la cuestión de la visualización matemática. En segundo lugar, versaremos sobre las relaciones entre lenguajes no verbales, en particular aquellos de los gestos y de la cultura material. En tercer lugar, propondremos algunas reflexiones a propósito de la dimensión pedagógica y del valor cultural de los entrelazamientos y los nudos.

II. La visualización y la estética matemáticaLa visualización topológica es un método que permite tomar ciertas propieda-des matemáticas y fenomenológicas particularmente significativas del espacio ambiente, que es el espacio donde se forman nuestras percepciones y se teje nuestra relación con el mundo. Es posible mostrar que operaciones aparente-mente “elementales”, como cortar y pegar, pueden ser compuestas y dar lugar a construcciones más complejas, como aquellas de suma conexa y de superficie con borde (boundary), que hacen aparecer nuevas propiedades de los objetos y de los espacios. Estas propiedades son de dos tipos: objetivas y holísticas. Las pri-meras se refieren a la estructura en sí de un objeto geométrico (superficie, varie-dad), las segundas conciernen, en particular, a las conexiones entre este mismo objeto y el espacio en el que está incluido (embedded) o inmerso. En otras pala-bras, las propiedades objetivas, generalmente de naturaleza local, son inheren-tes (intrínsecas) al objeto, mientras las propiedades holísticas, de naturaleza prevalentemente global, resultan de la recopilación del modo en el cual un ob-jeto geométrico puede ser deformado en un espacio que tiene ciertas caracterís-ticas, relativas a sus dimensiones, simetrías y singularidades.

El primer tipo de propiedad es a menudo obtenido por una clase de defor-maciones (o transformaciones), llamada homeomorfismos,8 entre objetos o espacios

6 Nudo de 8: Dominio público, Wikimedia Commons. Recuperado de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue_Figure-Eight_Knot.png (N. de los T.)

7 Véase Moffatt,1969, pp. 117-129; se puede revisar también Boi, 2006, pp. 271-278.8 Un homeomorfismo, “también llamado transformación continua, es una relación de equivalencia y una correspon-

dencia uno a uno entre puntos en dos figuras geométricas o espacios topológicos, continua en las dos direcciones.

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topológicos, mientras el segundo tipo de propiedad es obtenido por una clase de las isotopías9 ambientales entre objetos geométricos o topológicos como nudos, en-trelazamientos, etcétera. El punto esencial a resaltar es que topológicamente dos objetos pueden tener la misma “forma”, aun si sus imágenes gráficas nos pare-cen muy diversas. Eso demuestra que la equivalencia de las formas es un concepto que recubre un significado más importante que la simple equivalencia entre imáge-nes; se puede decir que allí donde el primero reenvía a un proceso morfogenético (en este caso dos objetos o espacios cualesquiera podrán ser generados a partir de la misma serie de deformaciones o transformaciones), el segundo se refiere a una analogía, una semejanza. En efecto, dos objetos pueden parecernos muy di-ferentes desde el punto de vista de su aspecto gráfico, y a pesar de esto pertene-cer a la misma familia de formas. Consideremos el ejemplo de dos objetos con una apariencia muy similar, pero de los cuales uno es anudado y el otro no. El hecho de que un objeto sea anudado o suelto es por eso mismo una propiedad de naturaleza topológica que, más que a los objetos en sí, remite al espacio tridi-mensional en el cual se encuentran inmersos. Por lo tanto, estudiar los objetos y sus ambientes no es diferente de entender las dinámicas de las trasformaciones y la emergencia de nuevas propiedades y cualidades de estos mismos objetos y de los espacios en los cuales “viven”.10

El proceso de visualización tiene un significado proteico que incluye los si-guientes aspectos: (I) ir más allá de la vista; (II) dar forma a aquello que no es inmediatamente visible;11 (III) dar un contenido intuitivo a “visiones” de objetos y propiedades difíciles o imposibles de formalizar; (IV) expresar sobre el plano gráfico este contenido intuitivo a través de ciertos gestos, ciertas operaciones: diseños, diagramas, figuras. En la visualización matemática la imagen se en-cuentra más ligada a un objeto-representación con una función autónoma en el sentido de que se pueden representar categorías de objetos y universos semán-ticos que no se identifican con los objetos del mundo real. La imagen deviene ella misma objeto de representación. Desde este punto de vista, la imagen ad-quiere el estatuto de “forma”, cuya función principal es descubrir y crear nue-vos elementos y niveles de realidad. Una de las características más relevantes de la forma es que nos permite remontar, a través de un proceso de intuición creadora, a las propiedades locales y globales de las superficies y de los espa-cios que se buscan imaginar y visualizar. El objetivo de la visualización científi-ca consiste en extraer las propiedades aparentes (observables) de los fenómenos a partir de los procesos de trasformación a los que son sometidos.

Un homeomorfismo que también preserva las distancias es llamado isometría. Transformaciones afines son otro tipo común de homeomorfismo geométrico”. Weisstein, Eric W. “Homeomorphism.” De: MathWorld—A Wolfram Web Resource. Recuperado de http://mathworld.wolfram.com/Homeomorphism.html (N. de los T.)

9 Por isotopía se entiende “una homotopía de un encaje (embedding) M en N en otro diferente, de modo que en cada caso se obtenga un encaje. (…)”.Weisstein, Eric W. “Isotopy”. De: MathWorld--A Wolfram Web Resource. Recuperado de http://mathworld.wolfram.com/Isotopy.html. Esto es, se puede establecer la isotopía entre dos encajes cuando resulta posible pasar de uno a otro de manera continua por deformaciones del espacio ambiente. (N. de los T.)

10 Para comprender este pasaje es necesario comprender el espacio de manera intrínseca, sobre todo a partir del giro que produjeron los matemáticos del siglo xix Gauss y Riemann en la geometría. El espacio considerado de manera intrínseca es aquel que no se incrusta en el espacio euclidiano, sino que se considera a partir de relaciones locales. Tenemos así un espacio relacional, del cual podemos determinar su forma. Cuando hablamos en la física de espacios curvos, consideramos el espacio de forma intrínseca. Pongamos un ejemplo. Una esfera puede ser incrustada en el espacio tridimensional euclidiano y entonces es como tener una naranja: podemos medir su circunferencia, colocarnos sobre o fuera de su superficie. Pero si consideramos una esfera de manera intrínseca, como una superficie, entonces debemos considerar que todo el espacio tiene esa forma. Es decir, no “colocamos” la esfera en el espacio, sino que el espacio completo adopta la forma de la superficie de la esfera. Si alguien “viviera” dentro de espacio de la superficie de una esfera, no podría salir de ella: la recorrería infinitamente y nunca encontraría su fin o borde. Es por ello que se dice que la esfera es una figura finita, pero ilimitada, porque carece de bordes. (N. de los T.)

11 Cfr. Luciano Boi, Morphologie de l´invisible. Presses niversitaries de Limoges. (N. de los T.)

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La topología es el dominio de las imágenes por excelencia (no necesaria-mente visibles, estas pueden ser táctiles e incluso sonoras), donde por imáge-nes se entiende también: diseños, bocetos, partituras, diagramas, grafos, figuras, configuraciones, esquemas. Estos términos forman una familia de objetos-con-ceptos exhibiendo así ciertas similitudes pero también algunas diferencias. La topología es aquella ciencia que estudia las trasformaciones de objetos y de espa-cios más o menos abstractos por medio de deformaciones continuas, es decir, sin cortes ni rasgaduras. A las deformaciones continuas (y biyectivas12) se pueden agregar, en ciertos casos, las deformaciones discretas que permiten los cortes y otros tipos de cirugías. La topología se apoya sobre un proceso de “visualiza-ción matemática” a partir de la capacidad de imaginar un mundo de posibles. En un cierto sentido se asemeja mucho a lo que quería decir Robert Musil al es-cribir en 1937 en El hombre sin atributos:

Si existe un sentido de realidad [Wirklichkeitssinn], y nadie dudará que posee su derecho a existir, entonces debe haber también algo que podría llamarse sentido de posibilidad [Möglichkeitssinn] […] Así se podría definir el sentido de posibilidad como la capacidad de pensar todo aquello que bien podría ser y no tomar aquello que es como más importante que lo que no es.13

En el corazón de esta visualización hay un nuevo tipo de intuición, más concep-tual y al mismo tiempo más pictórica (diagramática), y definitivamente lejana de las sensaciones inmediatas y de las impresiones empíricas. En la topología: la figura, el diseño o el diagrama no son más la imagen de algo, de un objeto externo que la imagen representaría, sino son ellas mismas el objeto que repre-senta un universo de relaciones y de propiedades “ausentes” en la imagen. La topología no se limita a estudiar las relaciones cuantitativas y los aspectos visi-bles de los objetos, sino considera la forma (la imagen) en su globalidad y tam-bién el espectro de sus variaciones posibles (continuas y discretas).

12 El término “biyectivo” se refiere a cierto tipo de funciones. Una función asigna, en términos generales, elementos de un conjunto (llamado dominio) a elementos de otro conjunto (llamado codominio) por medio de una regla. Dicha regla es lo que llamamos función y lo denotamos como f(x), por ejemplo. Ahora, la correspondencia entre elementos puede ser diferente. De manera intuitiva llamamos a una función biyectiva cuando tenemos una correspondencia 1:1 entre dominio y codomino. Más precisamente se cumple que: a todos los elementos del dominio les corresponde un elemento del codominio; a ningún elemento del dominio le corresponde más de un elemento del codominio, no hay elementos del codominio sin un elemento correspondiente en el dominio, a cada elemento del codominio le corresponde uno solo del dominio. (N. de los T.)

13 Robert Musil, Der Mann ohne Eigenschaften. Traducción nuestra. (N. de los T.) Muy pertinente es aquí otra cita del mismo libro de Musil: ¡Pero se puede decir simplemente que todos aquellos pensamientos son demasiado abstractos y que el entrelazamiento de lo real [Wirklichkeitsverflechtung] es mucho más rico y complejo [Maschenreich]!

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III. Lenguajes no verbales y culturas materiales14

La ciencia, como el arte y la poesía, son al mismo tiempo una búsqueda conti-nua de creación de nuevas formas abstractas y concretas (simbólicas y estéticas) y una lucha continua contra la obviedad y la estupidez. Nada es aceptado como verdadero si primero no es comprendido, en el sentido más profundo del tér-mino, es decir, no sólo racionalmente, lógicamente, sino a través de un proceso intuitivo, se podría decir sensible, que acoge las transformaciones “invisibles” e internas de los objetos, las cosas y sus procesos de generación. (La cuestión de la relación entre lo visible y lo invisible ha sido central en ciertas corrientes de la investigación artística y filosófica, de Paul Klee a Maurice Merleau-Ponty y a René Thom). Así el mundo es concebido como un horizonte abierto a una multitud de prospectiva o como un espacio de posibles que podrían actualizarse dentro de una experiencia fenomenológica y temporalmente vivida. Para “sentir” la topología, la poesía y el arte dentro de sí, y para practicarlos, resulta necesa-rio sentirse libre de todo dogma, y renunciar a cualquier autoridad o verdad absoluta. Si la genialidad y la creatividad pueden revelarse como fuerzas im-pulsoras en favor del trabajo de profundización del conocimiento, la fe en una única teoría científica verdadera tiende más bien a debilitar la inclinación a la duda y el gusto por el análisis crítico. Humildad, curiosidad e imaginación son los tres ingredientes esenciales para poder realizar topología, poesía, y arte. In-cluso las cosas menos probables o más inverosímiles pueden parecer posibles a los “ojos” de un topólogo, de un artista, de un poeta. Los entrelazamientos que ligan los objetos y las cosas entre ellos nunca pertenecen a la evidencia o a la trasparencia, pero existen en la trama invisible de una realidad estratificada y polisémica en perene cambio.

Con frecuencia esta trama invisible toma la forma de (o se condensa en) un nudo, es decir, un objeto que crea un espacio donde un conjunto de eventos se despliega y donde comienza la “historia” de nuevas e inesperadas posibilida-des. El aspecto probablemente más extraordinario es que el nudo es simultánea-mente un objeto fundamental del mundo físico y biológico y un evento cultural entre los más significativos de las diferentes civilizaciones que se han sucedido en los últimos milenios. Sus distintos orígenes antropológicos y sus múltiples significados simbólicos se revelan como una importante clave de lectura para

14 En la página Ofxord Bibliographies se puede encontrar una sucinta y precisa definición de cultura material: “El estudio de la cultura material se centra en objetos, sus propiedades, los materiales de los cuales están hechos y los modos en que dichos aspectos materiales son centrales para la comprensión de la cultura y las relaciones sociales. [La aproxi-mación de cultura material] pone en duda la división histórica que concibe las ciencias naturales como el ámbito de estudio del mundo material y las ciencias sociales como aquel donde la sociedad y las relaciones sociales pueden ser comprendidas. En cambio, la cultura y la sociedad son vistas [en este enfoque] como creadas y reproducidas por la manera en que la gente produce, diseña e interactúa con los objetos. También se pone en duda el supuesto, perpe-tuado por divisiones disciplinares y tradiciones filosóficas, que sujeto y objeto están separados, donde se asume que el primero sería inmaterial y el segundo inerte y pasivo. Considerando las propiedades materiales de las cosas como centrales para el significado que un objeto pueda tener, mucho del trabajo dentro los estudios de cultura material es crítico respecto a la idea de que los objetos simplemente simbolizan o representan aspectos de una cultura o identi-dad pre-existentes. Un área clave en la literatura sobre cultura material es la pregunta sobre la agencia y los modos en que los objetos pueden producir efectos particulares o permitir ciertos comportamientos o prácticas culturales.” Oxford Bibliographies Online, Sophie Woodward, Material Culture. doi: 10.1093/obo/9780199766567-0085. Tra-ducción nuestra. A partir de esta cita podemos colegir que no sólo debe ponerse en duda la estricta separación entre lo “material” y lo “espiritual”, sino que debemos leer la historia humana a partir de elementos previos a la invención de la escritura. El “lógos” humano puede leerse en la forma en general, misma que se imprime en diferentes objetos culturales. Pero dichas formas no comienzan absolutamente con la cultura, sino que están prefigurados también en la naturaleza. Quizá podemos pensar la relación naturaleza –cultura no a partir de una continuidad simple o un corte limpio, sino a partir de un entrelazamiento de otro orden. El entrelazamiento nos permite pensar esa relación a medio camino entre la inmanencia y la separación (dualismo). La “relación”, en su sentido más genérico, aparece bajo la figura del lazo y del nudo y no como determinación lingüística y conceptual. Y quizá lo que hemos concebido como

“determinación” en la filosofía, deba ser pensado topológicamente, es decir, como restricción o limitación (eso que Boi llama en francés contriainte). En la topología, como argumenta Boi más abajo, la forma emerge a partir de un límite, de una restricción. Los pliegues responden, por ejemplo, a la limitación de espacio y las torsiones a la necesidad de almacenar energía. (N. de los T.)

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entender ciertos procesos de evolución y de trasformación de los sistemas de representación simbólica y cosmológica que han inspirado las organizaciones sociales de civilizaciones en épocas y situaciones geográficas hasta hoy muy di-ferentes o distantes entre sí. Es como si el nudo hubiese correspondido al deseo ancestral del humano de descubrir las conexiones profundas que podrían existir entre el mundo de los fenómenos naturales y aquel de las creaciones y prácticas simbólicas y artísticas. El nudo es un puente tendido entre los dos mundos, un entrelazamiento entre naturaleza y cultura, entre arte y ciencia. Lo dicho has-ta aquí tiene un doble sentido. Por una parte, el nudo puede servir de mode-lo teórico, literario o artístico para comprender la trama de las cosas, por otra parte, se puede también partir de su observación en cuanto objeto real que de-sarrolla una cierta acción espacial y dinámica temporal para después construir posibles representaciones simbólicas que permitan adscribirle nuevas propie-dades no directamente observables.

De cara a los nudos hay quien se siente como un explorador errante, li-teralmente atraído por las innumerables variaciones de sus aspectos y por la extraordinaria diversidad de sus movimientos. O, incluso, como alguien que experimenta en el espacio sin dimensiones de la tela, donde esta última es un objeto que genera pequeñas y espesas ondulaciones, suaves y definidos plie-gues, débiles y fuertes torsiones; todas propiedades física y semánticamente co-extensivas. Tomada de este manera la tela revela extraordinarias posibilidades ocultas para entrelazar o anudar de variadísimas formas: cuerdas, tejidos, mo-tivos y colores, para crear un caleidoscopio de formas a partir de movimientos sorprendentes e implosivos (curvaturas, contorsiones, intrincamientos, sinuo-sidades), de colores brillantes, intensos y tiernos, de sonidos vibrantes que en-vuelven el tiempo en dimensiones imaginarias y, al mismo tiempo, lo dilatan en un ritmo compuesto de varias armonías. Además de un arte y un poema de los nudos que en diferentes civilizaciones han producido una extraordinaria variedad de formas estéticas y sensibles, se puede decir que existe una música de los nudos apta para generar otros tipos de formas: ritmos, variaciones acús-ticas, percepciones sonoras.

Los entrelazamientos y los nudos no son simplemente objetos, sino gestos, operaciones y sobre todo eventos que permiten unir figuras, superficies, fuer-zas, y también pueblos, culturas, alegrías, sufrimientos, cuerpos y destinos. En el fondo, ¿qué otras cosa son los diversos pueblos y las diferentes culturas si no variedades de formas, colores y sonidos entrelazados entre ellos? Los nu-dos y los entrelazamientos son un don de la creación humana y de la inven-tiva de la naturaleza. El nudo se nos presenta como el fruto de la verificación de estas dos cualidades en la sensibilidad del artista llevada a su máxima ex-presión. En el nudo se refleja la presencia del espacio que actúa muy por enci-ma de los límites del espacio físico e incluso geométrico para liberarlo y hacer manifiestas dimensiones y percepciones inéditas. El espacio a la luz del nudo emana otra presencia de las cosas y de los seres, suscitando comportamientos insólitos, eventos dignos de asombro y maravilla. Es como si, a través del es-pacio sobre el que proyecta su forma y fuerza, el nudo contribuyera a reanimar los objetos y confiriera otra existencia a las cosas. Esta situación tiene el efecto de reducir las distancias físicas y subjetivas entre los objetos y el de anular las escalas temporales con que, por lo general, los percibimos en la discontinui-dad de su apariencia.

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IV. ¿Un nuevo humanismo-científico?Es opinión unánime que el Humanismo renacentista fue un evento cultural ex-traordinario que marcó la historia cultural italiana y europea, pero que perte-nece al pasado. Sin embargo, ¿es realmente así? ¿Y si en vez de eso volviera a ser una necesidad histórica para pensar el presente, y una posibilidad inédita para rediseñar el futuro? Es verdad que a la hora de considerar algunos de sus presupuestos teóricos se puede ser muy crítico con aquel movimiento de pensa-miento, por ejemplo con la centralidad del hombre y particularmente del Homo oeconomicus; respecto a todo lo demás y a su presunta superioridad “divina” so-bre la naturaleza y sobre otros seres vivientes. Sin embargo, no se puede negar que la exigencia de la que surgió y a partir de la cual se desarrolló después: la misma importancia o dignidad de cada forma de conocimiento, especialmen-te del conocimiento científico y de las humanidades, sigue siendo, y más que nunca, válida. El simple hecho de reconocer y de llevar a la práctica la idea de que el arte es una forma igualmente auténtica y profunda de descubrimiento e invención, y que la ciencia no puede prescindir de la creatividad artística, re-presentaría una “revolución” en nuestras actitudes culturales y en nuestros mo-dos de percibir el mundo a nuestro alrededor, infinitamente más importante que cualquier “revolución” política o religiosa. Y la sociedad entera, cada uno de los individuos así como las diversas comunidades de ciudadanos, tendrían en ello un beneficio espiritual, un rejuvenecimiento cualitativo de civilización. El cambio hoy no puede venir más que del conocimiento científico, artístico y filosófico, a condición de que reconozcan sus límites y vuelvan a ser el lenguaje de la duda y del pensamiento libre. Contrariamente a una opinión generalizada, el arte, la matemática, la literatura y la filosofía dicen aquello que muchas ve-ces la política y la historia esconden, olvidan o mutilan. En particular, tanto las matemáticas como el arte ofrecen una pluralidad de puntos de vista de lo real.

¿Por qué elegí en este texto al entrelazamiento y al nudo como símbolos de una nueva visión de la relación entre el arte y la ciencia? La respuesta se encuentra en la intimidad misma de la lógica y en el fluido significado de es-tos poliédricos objetos. Ellos, de hecho, abren nuevas dimensiones espaciales y temporales en vez de cerrarlas; vinculan las cosas entre ellas en vez de ais-larlas, operan de tal forma que lo real y lo posible se encuentran. El entrela-zamiento y el nudo son metáforas de la vida y de su perpetuarse, un lenguaje que el universo ha encontrado para regenerarse, un modelo del enlazamiento entre saberes, culturas y pueblos.

A. La realidad múltiple y la creación literariaItalo Calvino ha escrito páginas luminosas y agudas sobre la noción de “niveles de realidad”, ha sacado a la luz cómo esta es uno de los factores propulsores de la creación y la narración literaria. En particular en el ensayo I livelli di real-tá in letteratura15 en Una pietra sopra (1995), el literato escribía que:

[…] la literatura se basa justamente en la distinción de distintos niveles de realidad y sería impensable sin la conciencia de esta distinción. La obra literaria podría de-finirse como una operación en el lenguaje escrito que implica simultáneamente a varios niveles de realidad. Desde este punto de vista, una reflexión sobre la obra literaria puede no serle inútil al científico o al filósofo de la ciencia. En una obra

15 Los niveles de realidad en la literatura. El texto original se encuentra en Una pietra sopra, Mondadori, Milano 1995. Para las citas en español se ha recurrido a la traducción de Gabriela Sánchez Ferlosio, en Punto y aparte. Ensayos sobre literatura y sociedad. Ed. Siruela. España, 2013. (N. de los T.)

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literaria los distintos niveles de realidad pueden encontrarse y permanecer dife-rentes y separados, o bien fundirse, soldarse, mezclarse, encontrando armonía en-tre sus contradicciones o formando una mezcla explosiva. El teatro de Shakespeare puede ofrecernos algunos ejemplos de simple evidencia. En cuanto a la separación entre niveles distintos, pensemos en el Sueño de una noche de verano, donde los nu-dos de la trama están constituidos por las intersecciones de tres niveles de realidad, que, a pesar de todo, permanecen bien diferenciados: 1) los personajes de elevado rango de la corte de Teseo y de Hipólita; 2) los personajes sobrenaturales: Titania, Oberon, Puck; 3) los personajes cómicos plebeyos: Botton y sus compañeros. Este tercer nivel limita con el reino animal, que puede ser considerado el cuarto nivel en que Botton entra durante su metamorfosis asnal. Existe, además, otro nivel que se ha de considerar: el de la representación teatral del drama de Píramo y Tisbe, es decir, el teatro dentro del teatro (p. 442).

Calvino cita y analiza después diversos ejemplos narrativos elegidos de entre los clásicos en verso y prosa (La Odisea de Homero, Don Quijote de la Mancha de Cervantes, Madame Bovary de Flaubert, etcétera), demorándose en particular en este último ejemplo, el cual se presta para verificar la fórmula propuesta por él respecto a la existencia, en una misma obra literaria, de una multiplicidad de niveles de realidad que son contemporáneamente distintos pero entrelazados, para después traducirla figurativamente en una sucesión de proyecciones que corresponden a una pluralidad de mudos posibles, cada uno de los cuales es incluido y genera un mundo sucesivo:

El Gustave Flaubert autor de las obras completas de Gustave Flaubert proyecta fuera de sí mismo al Gustave Flaubert autor de Madame Bovary, el cual proyecta fuera de sí mismo al personaje de una señora burguesa de Rouen, Emma Bovary, la cual pro-yecta fuera de sí misma a la Emma Bovary que ella sueña ser:

Todo elemento proyectado reacciona, a su vez, en el elemento proyectante, lo trans-forma y condiciona, razón por la cual las flechas no van sólo en una dirección sino en los dos sentidos:

No nos queda más que unir el último término con el primero, o sea, establecer la circularidad de esta dinámica de las proyecciones. Es el mismo Flaubert quien nos ha dado una indicación concreta en este sentido con su famosa afirmación: Madame Bovary c´est moi.

¿Qué parte del yo que da forma a los personajes es en realidad un yo al que los personajes han dado forma? Cuanto más avanzamos distinguiendo las distintas capas que forman el yo del autor, más nos percatamos de que muchas de esas capas no pertenecen al individuo autor, sino a la cultura colectiva, a la época histórica o a las sedimentaciones profundas de la especie. El punto de partida de la cadena, el verdadero primer sujeto de la escritura se nos aparece cada vez más lejano, más enrarecido, más confuso: quizá se trate de un yo-fantasma, de un lugar vacío, de una ausencia. Para adquirir una sustancia más concreta el yo puede intentar convertirse en personaje, mejor dicho, en protagonista de la obra escrita. Pero me basta recordar las finísimas páginas que Gianfranco Contini le dedica al “yo” de la Divina Comedia,

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para saber que también éste puede descomponerse en varias personas, a semejanza del yo que habla en la Recherche de Proust (pp. 457-458).

Las consideraciones finales de Calvino resultan particularmente significativas para la reflexión que buscamos desarrollar en el presente artículo:

El itinerario que hemos seguido, los niveles de realidad que la escritura suscita, la sucesión de velos y telones, puede que se alejen hasta el infinito o puede que se asomen a la nada. Del mismo modo que hemos visto esfumarse al yo, primer suje-to de la acción de escribir, así se nos escapa también su objeto último. Quizá sea en el campo de tensión que se establece entre ambos vacíos donde la literatura multi-plica el espesor de una realidad que es inagotable en formas y en significados. […] El punto fundamental […] es quizás éste: que la literatura no conoce la realidad, sino sólo niveles. Si lo que existe es la realidad, en la que los distintos niveles no se-rían sino aspectos parciales, o si sólo existen los niveles, es cosa que la literatura no puede decidir. La literatura como la realidad de los niveles (pp. 467-468).

De un modo similar al descrito por Calvino para la literatura —viene al caso señalarlo— la perspectiva conoce la realidad de las imágenes y no las imágenes de la realidad.

B. El zapatero, el panadero y la topología: encuentros secretos entre ciencia, arte y literaturaCultivar la topología, el arte o la poesía significa llevar a cabo un esfuerzo continuo para aproximarse al sentido de las cosas (sabiendo que es múltiple e inagotable, porque no puede reducirse a un único sistema formal, cerrado y autorreferencial, como Gödel lo ha mostrado con sus célebres teoremas), afir-mar la propia libertad, y también poner a discusión la obviedad y la estupidez.

En este sentido, se pueden señalar algunas ideas interesantes propuestas por Robert Musil en un ensayo de 1937, Sobre la estupidez, en el cual, entre otras cosas, el gran escritor austriaco escribía: “Si la estupidez no se asemejase tanto al progreso, al talento, a la esperanza o al mejoramiento, ninguno querría ser estúpido” o también:

[…] la escasa sensibilidad artística de un pueblo no se revela solamente en los ma-los tiempos y de modo brutal, sino también en los buenos tiempos y de diversos modos, de tal forma que entre las prohibiciones o las opresiones, por un lado, y las laureas ad honorem, destinadas a ocupar cátedras universitarias o al aseguramiento en el reparto de premios, existen diferencias de grado.16

Los entrelazamientos que unen los objetos y los cuerpos entre ellos nunca per-tenecen a la evidencia, pero existen en una trama invisible de una realidad en perene cambio. El órgano de este arte de la trasformación, que es la topología, no es la vista, sino una intuición/percepción juntamente vivida como gesto ra-dical de búsqueda interior que trata de acoger aquellos lugares sensibles que solicitan y acogen las trasformaciones, y de llevar a la luz las “verdaderas” dis-tinciones entre lo local y lo global, lo singular y lo universal, la diferencia y la invariabilidad.

La topología estudia, por ejemplo, curvas cerradas entrelazadas en el es-pacio, es decir, nudos de variadas formas que podrían ser asimilados a ciertas especies vegetales de la botánica. Ella analiza espacios generados deformando otros espacios o algunas de sus propiedades globales (por ejemplo su borde);

16 La traducción del pasaje es nuestra; a partir del mismo texto de Boi. (N. de los T.)

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estudia los diversos modos en los cuales se pueden trasformar continuamente objetos blandos, maleables, no rígidos; elabora los métodos que permiten conec-tar e intersecar objetos incluso muy distintos entre sí desde el punto de vista de la apariencia. La topología se interesa por los “objetos imposibles”, por ejemplo, los no diseñables o visualizables en nuestro espacio de tres dimensiones, como la superficie de Boy o la botella de Klein, y por sus propiedades intrínsecas, es decir, aquellas que “viven” al interior de los objetos y no en el espacio exterior.

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Superficie de Boy

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Botella de Klein

17 Superficie de Boy. Wikimedia commons. Autor: Maksim. Archivo: BoysSurfaceTopView.PNG. Bajo licencia: cc by-sa 3.0. Recuperado de: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:BoysSurfaceTopView.PNG.

18 Botella de Klein. Wikimedia commons. Autor: Oleg Alexandrov. Archivo: Klein bottle.svg Bajo licencia: cc by-sa 3.0. Recuperado de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Klein_bottle.svg

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Ambas superficies, la de Boy y la de Klein, no admiten una realización concre-ta en nuestro espacio tridimensional, porque darían lugar a auto-interseccio-nes y otras singularidades, mientras que, por el contrario pueden ser realizadas en un espacio de cuatro dimensiones sin dar lugar a aquellas. Se puede enten-der la estructura interna de la botella de Klein tratando de visualizarla en un espacio de cuatro dimensiones; para esto hace falta imaginar que en el punto donde la superficie parece auto-intersecarse, en realidad la botella pasa “por arriba” y “por abajo” en el sentido de la cuarta dimensión y, por tanto, no se auto-interseca. Se debe en cualquier modo admitir que la botella de Klein for-ma un “nudo”, esto se demuestra por el hecho de que a fin que una superficie (es decir, una variedad bidimensional) haga un nudo, es necesario un espacio ambiente a cuatro dimensiones, así como para que una curva (un objeto uni-dimensional) se pueda deformar en un nudo, es necesario un espacio ambien-te de tres dimensiones.

La construcción de nuevos objetos topológicos, si bien, en cierto sentido, es más difícil, se encuentra sujeta a menos restricciones de aquellos euclidianos. El descubrimiento de objetos topológicamente nuevos ha permitido imaginar mundos extraños y sorprendentes, que ciertamente no tienen el aspecto y las propiedades del nuestro. Por ejemplo, para la topología el universo podría te-ner el aspecto de un entrelazamiento replegado y retorcido, o de una cuerda anudada, y la doble hélice contenida en el núcleo de cada célula podría ase-mejarse a un particularísimo collar de perlas enrollado a sí mismo un infinito número de veces.

La operación de anudar, aun siendo una práctica común y cotidiana, requie-re de una técnica precisa y de habilidades específicas que indican una aguda in-tuición del espacio. Por ejemplo, el zapatero en su taller es capaz de manipular diversos tipos de cordel para enrollarlos y retorcerlos en el espacio vacío, que en definitiva es su espacio de trabajo y de creación. Lo que logra hacer, sirviéndose simplemente del cordel y de una aguja, no puede sino despertar nuestro asom-bro y estimular nuestra curiosidad. Se puede llegar a pensar que el zapatero es una especie particular de artista o matemático, y no un simple artesano, capaz de realizar “juegos de magia”, por otra parte, no fáciles de visualizar. Como de costumbre, toma un pedazo de cordel en línea recta (es decir, con los extremos libres) y con gran naturalidad lo mueve en múltiples direcciones y lo hace pa-sar a través de una suela de cuero, en ocasiones arriba, en ocasiones abajo, de tal suerte que al final se obtiene un lazo cerrado variadamente anudado.

Otro ejemplo particularmente significativo es el del panadero ocupado con la preparación de la masa con la que después dará forma a distintos tipos de panes. La sucesión de movimientos que realiza con los brazos y las manos para amasar, extender y modelar, encanta y despierta al mismo tiempo la curiosidad del ob-servador atento y sensible a las acciones del cuerpo. Bajo la superficie de estas ac-ciones se manifiestan gestos que tienen en sí una valencia matemática, artística y poética, y son realizadores de nuevas y extraordinarias formas. La imagen del pa-nadero que con un movimiento particular de sus manos hace girar la masa en el espacio vacío a pocos centímetros de la mesa y a la altura de su pecho, nos mues-tra su “arte”, más cercano al del funámbulo que al del simple panadero. Se puede así pensar que el buen pan se debe a la agilidad con las que logra trasladar, rotar y caracolear sus manos en el espacio, así como, por supuesto, a la buena calidad de la harina, por lo tanto del grano, y aun antes, de la tierra. Esto hace pensar en la extraña y compleja concatenación de elementos y de procesos naturales y

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humanos que se requieren para lograr la alquimia del pan, para arribar el má-gico pan, al “divino” pan. Resulta tentador pensar que esos movimientos poco comunes de los brazos y de las manos efectuados por el panadero con el fin de mezclar la levadura con la masa, con la que obtener diferentes tipos de pan de formas diversas (pueden ser regulares y tener la forma de una esfera, de un es-feroide, e irregulares con agujeros, arcos, tunelillos e incluso extrañas protube-rancias entrelazadas entre sí) revisten un papel clave ligado, en un modo que todavía se nos escapa o que pertenece al orden de lo indecible, al flujo de la rea-lidad y de nuestro ser en el mundo.

La imagen del zapatero o del panadero empeñado, uno en entrelazar el cor-del, el otro en dar forma a la masa, no resultan extraños a la actividad propia-mente científica y artística. El redescubrimiento de los entrelazamientos y de los nudos ha sido una de las empresas más fascinantes de la investigación ma-temática, física y biología de las últimas décadas. La teoría topológica del nudo no sólo se ha convertido en una de las teorías más interesantes y creativas de las matemáticas, también desempeña un papel fundamental en los recientes intentos de la física teórica para explicar la estructura del espacio-tiempo y el comportamiento de la materia a diferentes escalas. Además, se ha conocido re-cientemente que el entrelazamiento entre redes macromoleculares y celulares y los anudamientos de los complejos adn-proteína son esenciales para permi-tir el desarrollo normal del embrión durante la morfogénesis. Agreguemos al-gunas consideraciones al respecto.

Para algunos físicos teóricos los modelos con los cuales nos representamos los nudos y las cadenas de nudos podrían ayudarnos a explicar los modos en los cuales las diversas partículas interactúan entre sí para originar los diferentes fenómenos físicos, desde aquellos electromagnéticos hasta aquéllos que rigen el comportamiento del núcleo y de las fuerzas débiles. Algunos biólogos, entre los más osados, han comenzado a entender, a principios de los años ochenta, que las operaciones de anudamiento y desnudamiento desempeñan un papel fundamental en muchos procesos vitales, sean genéticos como la duplicación y la recombinación del adn en el núcleo de las células, sean epigenéticos como el replegamiento y compactación de la cromatina en el cromosoma. Con la pro-fundización teórica y experimental de las investigaciones sobre estos temas, se ha establecido, gradualmente, la idea de que los nudos, los entrelazamientos de nudos y los tejidos constituyen parte integral del mundo natural y que son esenciales para permitir la vida misma.

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19 Wikimedia commons. Autor: JoKalliauer. Archivo: Helix vs superhelix.png. Bajo licencia: cc by-sa 3.0. Recuperado de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Helix_vs_superhelix.png. Aquí vemos el ejemplo de una estructura de molécula de adn superenrollada. Además de la doble hélice propia del adn, la molécula se enrolla sobre sí misma. (N. de los T.)

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En la sensibilidad expresiva de algunos artistas, los entrelazamientos y nudos aparecen como el fruto de la verificación de dos cualidades que a menudo se aso-cian: la imaginación artística y el descubrimiento científico. Un elemento funda-mental del nudo es la torsión, la cual representa mucho más que un detalle, si se piensa que no podrían existir nudos sin ella. Consideremos algún aspecto. Cuan-do se entra en un jardín botánico, uno se maravilla de la gran variedad de formas vegetales que presentan una o más formas de desarrollarse y se intuye que cada una de ellas fue posible gracias a la acción efectiva de la torsión, que suscita una dinámica de fuerzas y por tanto favorece la aparición (la formación) de morfolo-gías más o menos complejas. Esto significa que entre la torsión y las fuerzas se es-tablece una suerte de co-suscitación. Naturalmente la torsión misma es provocada por diversos factores, que pueden actuar ya sea por separado o conjuntamente, por ejemplo, una señal emitida por muchas células con el fin de “comunicarse” con otras células, la reacción de una o más hormonas vinculadas a este desarro-llo o a determinadas condiciones ambientales (luz, energía,...) La torsión se en-cuentra arraigada en las formas de vida, desde las orgánicas a las creadas por la mente, y participa en su realización. Entre estas últimas, los modelos de torsión aplicados a las columnas en las basílicas de estilo gótico (pero no sólo), revisten un notable significado arquitectónico, artístico y geométrico.

A este tema ha dedicado una muestra la artista Caroline Challan Belal, bajo el significativo título: Ars architectonica, la cual tuvo lugar en la Cité de L´architecture et du patrimonine (Palais de Chaillot, Parigi).20 La artista se propuso revisar algu-nos elementos arquitectónicos, en particular las columnas torcidas21 de algunas catedrales importantes de los siglos xii, xiii y xiv, y realizar un modelo artístico en clave contemporánea de una columna torcida en particular, de aquella que se encuentra en la Iglesia de Saint Séverin en Paris (siglo xiii) de estilo gótico. La columna torcida es una forma arquitectónica de referencia, recurrente, elemen-to de estabilidad cuya función es soportar carga y estructura. La interpretación de la columna llevada a cabo por la artista es una anti-columna, desmontada de su contexto tradicional, y proyectada en un nuevo “espacio artístico”. Se trata de una escultura monumental implosionada en el espacio, suspendida y disper-sa. Cuando el proceso de torsión y de deformación supera un cierto valor crí-tico, el objeto deviene discontinuo. La discontinuidad provoca una ruptura de simetría y la forma se disgrega.

20 La exposición se realizó del 20 de noviembre del 2014 al 9 de marzo del 2015. 21 Suelen ser conocidas como columnas entorchadas o salomónica. (N. de los T.)

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Son múltiples los modos a través de los cuales se concretiza la torsión, así como resultan varias sus manifestaciones y significados en el plano fenoménico y es-tético. Resulta oportuno precisar que el movimiento y la acción de la torsión parecen ser en muchos casos el modo más simétrico y “económico” en que la naturaleza ha encontrado para organizase espontáneamente y dar rienda suel-ta a sus metamorfosis. La torsión evoca las ideas de flexibilidad y de fluidez; ella es de naturaleza dinámica y no estática, potencial (por lo tanto abierta a otras posibilidades) e inacabada (es decir, no reducida a la sola dimensión del presente).

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La noción de torsión en topología es compleja, aunque su significado es eminen-temente intuitivo. La torsión describe cuan retorcido se encuentra un cuerpo. Tomemos una cinta de Moebius (una superficie particular que se obtiene toman-do una tira de papel y uniendo sus extremos después de haber hecho adoptar a uno de ellos una torsión de 180˚, es decir, la mitad de una torsión completa). Si ahora se toca un punto cualquiera del borde y se recorre con el dedo todo el largo de la tira hasta volver al punto de partida, se habrán tocado todos los puntos del borde del objeto y el dedo habrá completado un ciclo (este último es diferente del que se realiza sobre un objeto redondo y liso como el circulo),

22 Las tres imágenes de Caroline Challan Belal, aportadas por Luciano Boi. 23 Fotos de la exposición Ars Architectonica de Caroline Challan Belal por Arturo Romero Contreras: Colonne/Antico-

lonne. (N. de los T.)24 Ejemplo de una torsión en el reino vegetal. Esta blumenbachia nos recuerda el trabajo fotográfico de Karl Blossfeldt,

quien retrató la riqueza del mundo vegetal en sus obras: Urformen der Kunst y Wundergarten der Natur. (N. de los T.)

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pero para seguir el borde habrá dado la vuelta dos veces. Esto indica que el cuerpo es, en cierto sentido, retorcido.

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Sigamos dedicando algunas reflexiones al tema de los entrelazamientos a sus diversas raíces culturales y dimensiones antropológicas, a su gestualidad con-creta, a su capacidad de intuir la variada posibilidad de trasformaciones que encierra el espacio, y a las diferentes estructuras del tiempo. No puede dejar de causar admiración la ubicuidad de los entrelazamientos en una multitud de ambientes y de fenómenos y, al mismo tiempo, su profundo significado, re-velable sólo en ciertas situaciones. El entrelazamiento es más que un objeto, y ciertamente no “existe” sólo en cuanto idea. En primer lugar, es una operación que moviliza el espíritu por medio del cuerpo en la búsqueda, frecuentemente desconocida o inconsciente, de una plasticidad vital o de una interioridad mó-vil del espacio. Entrelazar consiste también en develar lazos ocultos que se te-jen entre las cosas y entre las cosas y los cuerpos para constituir una trama de posibles niveles de realidad.

También las metáforas literarias y las expresiones trasladadas son nuevos ni-veles de realidad que se insertan en los anteriores y originan nuevos significados. Se trata de formaciones lingüísticas complejas, donde los elementos de la reali-dad cotidiana se descomponen y componen en una dimensión espacial y tem-poral diversa, cuyo referente se sitúa a menudo en el ámbito de la interioridad y el inconsciente. En la metáfora hay una superación de los confines tradiciona-les y una creación de figuras imaginarias en la que elementos pertenecientes a mundos opuestos son entrelazados y sintetizados. Ocurre que los confines geo-gráficos y culturales entre oriente y occidente, los confines ontológicos entre la tierra y el cielo, los confines biológicos entre mundo animado e inanimado, o aquellos lingüísticos entre literatura y ciencia se disuelven. Y que entidades que primero parecían separadas o inconmensurables alcanzan una fusión original y resultan indiscernibles.

En los lenguajes literarios y poéticos —si se piensa en la prosa y en la líri-ca de autores tan diferentes como Leopardi, Eliot, Rilke, Borges, Eielson, Trans-trömer—, pero también en el lenguaje de la ciencia —si se piensa en el fuerte componente metafórico de la teoría de las transiciones de fase o de la teoría del caos—, muchos limites expresivos y estilísticos usuales se despedazan y muchos confines desaparecen bajo el potente efecto del lenguaje trasladado, con el cual

25 Wikimedia commons. Autor: AnonMoos. Archivo: Moebius strip.svg. Bajo licencia: ccby-sa 3.0. Recuperado de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Moebius_strip.svg.

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se da vida y movimiento a elementos generalmente fijos. De este modo los sig-nificados se enriquecen de otras valencias y se reconfiguran explorando nuevas relaciones y conexiones entre los distintos niveles de realidad, desde aquél de la vida cotidiana a aquél de los mundos imaginarios y simbólicos, en un juego sutil y sorprendente de recíprocos alejamientos y aproximaciones. En ello, tiem-po y espacio, no son obstáculos insuperables, pasado y presente se sobreponen y lanzan a nuevas dimensiones, en un espacio mágico, en un tiempo visionario. Toma cuerpo un continuo fluir y un mundo de cosas ve la luz por medicación de la forma algo empieza a liberarse desde lo más profundo, a emerger, a apa-recer con nuevas figuras y modalidades expresivas.

V. El arte del entrelazamiento y el tejido de la realidadEntrelazar es manejar los objetos como si fueran flexibles, elásticos; y el arte del entrelazamiento se puede realizar en varias dimensiones espaciales y tem-porales. Por ejemplo, tejer es hacer punto en dos dimensiones, esto es, crear un objeto bidimensional, que después puede emerger en nuestro espacio tridimen-sional. Tejer en el telar, en cambio, agrega una dimensión, aquella de la textu-ra construida sobre la superficie, y el trabajo pasa, en el espacio, a una tercera dimensión, o a un espacio superior, cuando se concibe un tejido más complejo con diferentes relieves y con más niveles.

El arte del entrelazamiento permite formar tejidos capaces de contener ob-jetos y de soportar pesos, pero sobre todo permite narrar una historia: la de un ligamen profundo entre el hombre y la naturaleza que periódicamente se regenera según temporalidades diversas. El arte del entrelazamiento está pro-fundamente ligado a los ciclos vitales de la naturaleza y a la creatividad hu-mana. Ésta presenta al mismo tiempo un aspecto lúdico, manual y riguroso. El arte del entrelazamiento es profundamente ecológico (si se piensa en los canas-tos de junco, en los cestos y cestillas de mimbre y en sus diferentes usos en el mundo campesino o entre los pescadores). Este arte no sólo se mantiene aten-to a las múltiples tonalidades y tesituras de la naturaleza, las explora y las ex-perimenta, es más, constituye una compleja práctica fundada en la idea de que para crear es necesario conocer los ciclos termodinámicos, fisiológicos y esta-cionarios de la naturaleza.

Se puede pensar en una variedad infinita de entrelazamientos. Estos remiten a los alambres e hilos de lana, al bordado y a las telas, que evocan un trabajo de tejido, de relaciones e interpretaciones. Entrelazar quiere decir concebir una rea-lidad al mayor número posible de estratos vinculados entre sí, y con múltiples recorridos que pueden converger en diferentes lugares. En los entrelazamientos todo se confunde. El plexo de nexos que puede instituirse tras el símbolo, el arte, el lenguaje, el gesto, la naturaleza, las diversas culturas, el universo, crea y mul-tiplica las relaciones, las intuiciones, los recorridos. El lenguaje de los entrelaza-mientos puede devenir siempre más esencial hasta transformarse poéticamente en una forma de existencia de la materia y el cuerpo. Así es como llegamos a un modelo que puede ser proyectado a una dimensión cósmica.

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