EL DESEMPEÑO Y USO DE LA TECNOLOGIA PARA LA ENSEÑANZA DEL ALGEBRA Y CALCULO

Francesca Ferrara, Dave Pratt y Ornella Robutti

Artículo presentado por

MC Jesús del Carmen Peralta Abarca.Unidad de Matemática Educativa

Instituto de Ciencias de la Educación

U A E M

INTRODUCCION

En la actualidad la tecnología es vista como una poderosa herramienta para las representaciones, apoyan la comunicación y razonamiento, además de que lograron que la participación humana ya no sea requerida para ejecución de un proceso y permitió el acceso al simbolismo a otros estratos sociales.

Lo anterior generó conflictos con el paradigma de la enseñanza tradicional:

Si las máquinas (tecnología) pueden realizar todos los cálculos, ¿qué le queda a las matemáticas? La respuesta es casi todo.

Porque las máquinas no argumentan, razonan, ni hacen conjeturas, pruebas …

Ha provocado la necesidad de una nueva infraestructura intelectual (Kaput 2002).

La tecnología ha permitido a los estudiantes explorar el lenguaje simbólico con una herramienta computacional.

El álgebra, por ejemplo, enlaza de manera poderosa los contextos gráficos, geométricos y tabulares, haciendo del lápiz y papel una actividad estática.

También para el cálculo, los conceptos de límite, derivada e integral son beneficiados con las representaciones dinámicas además permitir experiencias interactivas.

El usar la tecnología es inevitable, así que su uso en la resolución de problemas debe ser considerado para simplificar las actividades de solución o verificación.

Hershkowitz y Kieran (2002) señalan: “El diseño de la actividad de aprendizaje de

un salón, así como de un ambiente de aprendizaje matemático computarizado, debe considerar factores contextuales que tienen varios orígenes:

1. El contenido matemático debe ser aprendido con su estructura epistemológica.

2. Los estudiantes, su cultura y conocimiento matemático y su historia con la cual ellos inician sus actividades de investigación.

3. La cultura del salón y sus normas, el rol del maestro, la organización del aprendizaje, etc.

4. La contribución potencial de la herramienta computarizada.

Tecnología En La Enseñanza Y Aprendizaje De Expresiones Y Variables

El uso de la tecnología como un soporte de la enseñanza de un tema matemático, demanda una transformación en la pedagogía, en las matemáticas mismas y en el maestro.

Se introdujo la interactividad y la dinámica:

la tecnología es la creación de micromundos (diferente a la programación) en donde los estudiantes actúan de manera más directa con los objetos.

Programación y el concepto de variable

Las investigaciones con el uso de la programación en la enseñanza y aprendizaje crearon diversidad de lenguajes que pretendían ser un medio para analizar las dificultades del alumno para adquirir el concepto de variable, ya que el uso de gráficas o números no tiene el mismo significado para el sujeto (Samurçay 1985)

Lo anterior tiene un efecto el diseño de las actividades en el salón:

• La definición de un campo conceptual en el cual las experiencias didácticas deben ser organizadas.

• Una atención a la naturaleza de los objetos que puede ser manipulada con un lenguaje dado.

Shuterland (1987) remarca que hay que integrar diferentes medios de aprendizajes (papel, lápiz, tecnología) en lugar de favorecer demasiado a alguno.

Estructuras en expresiones y ecuaciones

Muchos de los errores en la manipulación de expresiones algebraicas parecen ser a causa de que los estudiantes no prestan atención a la expresión de la estructura (Thompson 1981).

Para evitar esto y apoyar al estudiante, se creó el programa Expression, el cual ayuda a los alumnos a evitar dentro de un entorno este tipo de errores.

Representaciones Múltiples

Kaput (1987) menciona que el álgebra es compleja tanto en sus estructuras y en la multiplicidad de sus representaciones.

Un objetivo central consiste en determinar cómo estas formas representacionales son aprendidas y aplicadas por los individuos en representaciones mentales usuales

Los jóvenes usan sistemas de representaciones para estructurar la creación y elaboración de su propia representación mental.

Esta es una de las razones por la cual el concepto de variable es difícil de aprender: la naturaleza estática del medio en el cual todo el mundo ha sido históricamente forzado a representarlo.

Una vista dinámica del álgebraDebido a la razón anterior, se diseñaron

bastantes softwares y juegos con el fin de facilitar su aprendizaje.

La dinámica de esta tecnología, es su principal característica; Kaput (1992) señala:

“Un importante aspecto del pensamiento matemático es la abstracción del invariante, pero para reconocer la invarianza se debe tener variación”

Algebra como un sistema simbólico

Implica variables, incógnitas y parámetros en fórmulas, así como en expresiones y ecuaciones. Algunos investigadores dicen que el rol del maestro se vuelve determinante en un proceso de contextualización, esto es que es relevante el conocimiento situacional para su aplicación en la solución de problemas.

Comentarios sobre expresiones y variables

Se hace énfasis en el aprendizaje del estudiante y sus múltiples puntos de vista de los conceptos a través de múltiples representaciones.

Es claro que el introducir cualquier clase de tecnología en la escuela, afecta no solo el proceso de aprendizaje sino la concepción y el control de la situación de la enseñanza por el maestro (Guin y Trouche 2000).

Preguntas

¿De qué manera el uso de la tecnología tiende a redefinir en la escuela los objetivos de la enseñanza?

¿Es la currícula un cambio elemental del álgebra como resultado de la disponibilidad de las nuevas tecnologías?

Tecnología en la enseñanza y aprendizaje de funciones

En el currículum convencional, el álgebra se enfoca en la solución de una ecuación simple en la cual, la variable desconocida es dada por una representación simbólica. Posteriormente se va incrementando la dificultad de la ecuación.

Sin embargo, se llega a un conjunto de valores en un dominio o codominio, lo cual genera una función.

Las funciones se pueden ver a través de tres representaciones dinámicas:

1. Simbólica y= 3x2 + 2x – 5

2. Gráfica

3. Tabular x y

0 -5

2 11

Y por supuesto la cuarta que sería la verbal, muy a menudo asociada con viejas tecnologías: lápiz y papel.

La tecnología apoya la conexión entre varios sistemas de representación.

Surge también otra actividad que se considera importante para la manipulación de los sistemas de representaciones:

La actividad Kinestésica, la cual permite al alumno pasar de un estado estático a uno dinámico en el proceso del aprendizaje (real o simulado).

(Nemirovsky 1995, Hegedus y Kaput 2003, Robutti y ferrara 2002)

La tecnología como un simplificador

Un claro apoyo de la tecnología es que reduce la manipulación de operaciones numéricas, lamentablemente solo se usa así, para verificar operaciones en lugar de usarla para hacer conjeturas y probarlas.

También causa la eliminación del uso de símbolos, eliminado entonces el lenguaje simbólico.

Los datos los obtiene de manera directa en el punto donde se generan gracias a dispositivos de captura.

Tecnología como medio integrador

A menudo las funciones son enseñadas a través de definiciones estáticas.

Confrey y Smith (1992) consideraron que es importante construir un entendimiento del concepto de función a través de representaciones múltiples (numérica, gráfica, simbólica) y contextualizar el problema a un medio real antes de dar un concepto estático (verbal).

También concluyeron que no hay mucha dificultad para transferir una representación gráfica a una algebraica, pero no es fácil hacerlo a la inversa.

Sin embargo la tecnología puede incrementar la fluidez entre sistemas. Con ella el alumno construye nuevos conocimientos y los consolida.

La tecnología permite manipular gráficas de funciones.

Comentarios sobre funciones

La tecnología permite explorar ciertos tipos de representaciones sobre otras enfocándose en aspectos de la función.

Los alumnos comprenden más el concepto cuando lo experimentan, lo viven y lo perciben (kinestesia).

El uso de herramientas tecnológicas permite la transición de un sistema a otro.

Tecnología en la enseñanza y aprendizaje del Cálculo

Kaput (1994) señala que son tres aspectos que identifican al Cálculo como una disciplina:

• Como una práctica en el mundo de Arquímedes del cálculo de áreas, volúmenes y tangentes.

• La variación de cantidades físicas.

• La vieja paradoja del movimiento de Zeno.

En el cálculo, el poder de la tecnología facilita el trabajo del alumno en el estudio de las discontinuidades:

discretas/continuas, finitas/infinitasdeterminadas/indeterminadas

Previamente aprendidas y que le causan una serie de obstáculos en la construcción del concepto.

La tecnología es una forma dinámica de control y dominio de los objetos a través de una computadora que permite al chico explorar muchas situaciones y ver cuáles cambian y cuáles no.

Se puede intentar cambiar tanto de un nivel numérico, gráfico o simbólico y ver que pasa sin temor.

Pero … el uso de la tecnología a veces está limitada por la potencialidad del software y esto influye en la construcción del concepto (Magidson 1992).

Así la tecnología no puede garantizar el aprendizaje o tomar el lugar del maestro.

Puede ayudar a los educandos a superar ciertas dificultades, pero las investigaciones muestran que solo es efectiva cuando hay un contexto de aprendizaje coherente.

La materia de cálculo y sus límites son considerados como difíciles por los muchachos, porque reflejan la gran complejidad de operaciones y conceptos que intervienen en su aplicación y definición (Trouche y Guin 1996).

¿Cuál es el papel entonces de la tecnología en el aprendizaje del cálculo y los límites?

Pues que apoya su conceptualización con las ideas básicas del concepto infinitesimal.

El uso de nuevas tecnologías demuestra la posibilidad de fundamentar los conceptos de derivada e integral o facilitarlos.

Lo anterior a través de varios “ambientes” tales como el numérico, el gráfico y el simbólico, hasta llegar de manera progresiva a la conceptualización de una definición abstracta, pasando por actividades que permitan la exploración y prueba de conjeturas con el uso de estos conceptos.

DERIVADAS E INTEGRALES

Tall y Sheath (1983) describen en un artículo, que los estudiantes ven a la computadora como una autoridad que no se le debe el mismo trato que a un docente y parecen estar más dispuestos a “discutir” dificultades con los conceptos a través de una máquina que entender la explicación del maestro.

Borba y Villareal (1998) sugieren que la tecnología no es solo un complemento, sino un apoyo para reorganizar la cognición.

IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA Y EL CURRÍCULUM

Para que la tecnología pueda ser empleada como un soporte para el estudiante, intervienen varias variables:

1. El estudiante en sí.

2. Sus conocimientos previos.

3. La tarea a desarrollar.

4. El contexto matemático.

5. El tipo de contexto.

6. La clase de tecnología usada.

7. El tipo de tecnología que usa el docente.

Estas generan una complejidad que no permite patrones a seguir.

Además de que en ocasiones el estudiante usa la tecnología de acuerdo a las creencias del maestro y de lo que éste opine acerca de su enseñanza.

Comentarios sobre el cálculo

El poder de las nuevas tecnologías interactivas y dinámicas, debe ser explotado de una manera que facilite el uso de sistemas tradicionales simbólicos (algebraicos, numéricos y gráficos) que permita enlaces controlables entre eventos medibles los cuales son experimentados de manera real por los estudiantes, haciendo de las matemáticas un evento más formal para los chavos.

Conclusiones Finales» La Tecnología por sí misma no promueve

el cambio, ni en la enseñanza ni en el aprendizaje.

» La implementación de la tecnología para la enseñanza y el aprendizaje, debe permitir aproximaciones dinámicas tanto para los conceptos de álgebra como para el cálculo, que contrasta con el tradicional uso de papel y lápiz, (pero no eliminándolo).

Conclusiones Finales» Las creencias y experiencias del docente

con el uso de la tecnología, afectan su aplicación en la enseñanza.

» Obviamente la tecnología no sustituye al docente, ni lo hace obsoleto.

» El uso de la tecnología para una enseñanza exitosa, va de la mano con la planeación de actividades que permitan razonar, argumentar … los resultados obtenidos de la resolución de un problema.

Conclusiones finales

» Se debe modificar la currícula y adecuarla para que se pueda utilizar la tecnología de manera más organizada y exitosa.

» Tampoco debe de abusarse de ella, es menester que antes de introducir al alumno a su uso, se le enseñe a manejar el programa, calculadora o micromundo, en caso contrario los resultados son frustrantes.

Finalmente hago una invitación a todos Uds. para participarnos de sus conclusiones y experiencias del tema.

Gracias por su atención.

Que pasen buen fin de semana.