¿El Cero Es Un Numero Natural?

8/3/2019 El Cero Es Un Numero Natural?

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EL CERO ES UN NUMERO

NATURAL?

Nicols Ordoez

Este problema es grave MINEDU se contradice en sus libros en primariaafirma que el cero no es natural y en secundaria lo confirma pero dice que enalgunos casos se le puede considerar como excepcin.la pregunta pero es de mucha importancia algunas universidades dicen queno otras que si , Martin Miranda Guarniz nuestro GENERACION DE ORO enaritmtica, dice UN NUMERO NATURAL ES EL CARDINAL DE UN CONJUNTO, en otras palabras es el nmero de elementos de un conjunto , el conjuntovacio tiene cero elementos.

Nicols Ordoez

Que dicen los matemticos SI NO DEFINES LOS CONJUNTOS NUMERICOSCOMO PUEDEN CONSTRUIR LAS MATEMATICAS EN LOS NIOS, ESGRAVE ESTA CONTRADICCION

Fernando Martn Alva Gallegos

Comparto lo planteado por Martn, el cero natural, cardinal del conjuntovaco. Sin considerar al cero natural, cmo representamos 10, 20, 30, ...elementos del conjunto N?

Guillermo PfluckerRecuerdo haber sostenido varias conversaciones con colegas (en la CsarVallejo) en los ltimos aos de la dcada del 70 en la que tocamos el temaes el cero un nmero natural?, lo que nos llev al estudio del concepto denmero natural.

ACERCA DE LOS NMEROS NATURALES

Como resultado de los intentos de Frege de reducir las Matemticas a la

Lgica, este recibe mltiples crtica (Russell con su paradoja demuestra lainconsistencia de su sistema lgico) entre las que destacan las crticas deCantor y Peano.

Giusseppe Peano en 1989 plantea que no importa qu es un nmero natural,sino la manera en que estos se relacionan entre s, en pocas palabras lasreglas que definan sus interacciones son las que determinan su naturaleza yno los objetos en s. De esta manera la axiomtica de Peano no se pregunta
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el significado de qu es un nmero natural, supone que existe y pretendeencontrar un sistema simp,e de axiomas que caractericen a los Nmerosnaturales y nos permitan deducir a partir de ellos todas las propiedades delos nmeros naturales, utilizando las reglas de la lgica 1.

El formulamiento inicial de Peano consiste de nueve axiomas siendo elprimero 1 N, los axiomas 2, 3, 4, y 5 se refieren a la igualdad y losrestantes junto al primero son conocidos como axiomas de Peano.

Edmund Landau en Foundations of Analysis, The Arithmetic of whole,rational, irrational and complex numbers. Chelsea Publishing Company, New

York propone que los axiomas lgicos sean independientes de los de laaritmtica y plantea cinco axiomas siendo el primero de ellos: 1 es unnmero natural.

Con Cantor (1893) y la Teora de Conjuntos se empez los naturales (los

denomina transfinitos) con el 0 por la necesidad de asignarle un cardinal alconjunto vaco.

Luego, Peano, en 1898 reformula sus axiomas iniciales incluyendo comoprimer elemento de los nmeros naturales al cero, Lo cual no generamodificaciones sustanciales. En las memorias del XIII encuentro deGeometra y I de Aritmtica (Colombia) el profesor Julio Luque Arias (GrupoMusa.E1)Muestra que el primer nmero natural puede escogerse de manera arbitraria(la letra S u 8) y escogiendo al 8 como primer nmero natural se puedeseguir la secuencia N = {8, 11, 14, 17, }, en realidad no se est haciendonada nuevo, el smbolo 0 podemos reemplazarlo por el smbolo 8, o porcualquier otro pero todo sigue esencialmente igual.

En temas como sucesiones se utiliza los nmeros naturales sin el 0, pues esmucho ms lgico relacionar el primer trmino con el nmero 1, en algunostextos emplean para esto N*.

Los axiomas de Peano son tiles tambin para formular la idea de nmeronatural en contextos diferentes a la teora de conjuntos, por ejemplo enteora de Categoras, se define un objeto nmero natural (Lawvere 1964 ) enun topos T como un objeto N y dos morfismos.

En fin gracias por hacerme recordar tantas horas de estudio de diferentestemas algunos planteados como retos y otros fruto de la necesidad deaprender, lo que se materializ en la Escuela de Profesores quedesarrollamos en la Csar Vallejo, donde la colaboracin y estudio conjuntonos ayud a dejar de lado la pedantera intelectual que dominaba a muchosde nosotros. Finalmente la cuestin no es tan difcil si se estudia y busca lainformacin.


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Para los interesados:

Principio que genera nmeros Naturales como los nmeros: 0, 1, 2, 3, 4,5, . . .

sto est muy bien fundamentado en un libro de 446 pginas que puedesbajar de:http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Logica.p

Tambin en:

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero

encontrars el desarrollo axiomtico de Zermelo-Fraenkel. (el postulado delos conjuntos infinitos asegura la validez de la tcnica de demostracinconocida como induccin matemtica)Demuestra que los nmeros naturales es el mnimo conjunto inductivo y questos constituyen un Monoide Conmutativo con elemento neutro 0, el

llamado "Monoide Libre con un generador" (donde el cero es natural)

En la pgina 17 del siguiente artculo:

http://www.ica.org.ve/guidox/mat/conjunt

encontrars una definicin formal de N: el conjunto de los nmerosnaturales se define como la interseccin de todos los conjuntos inductivos yes, por lo tanto, el conjunto inductivo ms pequeo de todos. Ntese que elnico elemento de los naturales que no es sucesor de ningn otro elementoes el conjunto vaco (el 0). Denotaremos como N al conjunto de los nmerosnaturales.Agrego otras pginas muy interesantes y recomendadas.

http://nonstopsa.iespana.es/Apuntes/AlgeCarlos Ivorra Castillo (PDF de 342 pginas)Leer la introduccin (pgina 9)

http://sevein.matap.uma.es/~aciego/docen

http://www-2.dc.uba.ar/materias/plp/2006

http://www.ub.es/modeltheory/documentos/

E. Casanovas, sobre: Axiomas. Conjuntos bien ordenados. El axioma deeleccin Ordinales. Aritmtica ordinal. Forma normal de Cantor. Cardinales.Cofinalidad. Combinatoria infinita....etc.

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural#CITAREFWelschenbach2005

http://www.caece.edu.ar/preuniversidad/3
http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Logica.phttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttp://www.ica.org.ve/guidox/mat/conjunthttp://nonstopsa.iespana.es/Apuntes/Algehttp://sevein.matap.uma.es/~aciego/docenhttp://www-2.dc.uba.ar/materias/plp/2006http://www.ub.es/modeltheory/documentos/http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural#CITAREFWelschenbach2005http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural#CITAREFWelschenbach2005http://www.caece.edu.ar/preuniversidad/3http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Logica.phttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttp://www.ica.org.ve/guidox/mat/conjunthttp://nonstopsa.iespana.es/Apuntes/Algehttp://sevein.matap.uma.es/~aciego/docenhttp://www-2.dc.uba.ar/materias/plp/2006http://www.ub.es/modeltheory/documentos/http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural#CITAREFWelschenbach2005http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural#CITAREFWelschenbach2005http://www.caece.edu.ar/preuniversidad/3


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http://es.wikibooks.org/wiki/%C3%81lgebr

http://www.somece.org.mx/memorias/2001/d

http://mat.uv.cl/profesores/apuntes/archhttp://www.matem.unam.mx/~christof/curso

http://www2.scielo.org.ve/scielo.php?scr

http://blog.smaldone.com.ar/2006/07/30/p

Nota 1: no he ledo todo este material, pero la mayor parte mnimo lo hehojeado. Mi aporte se reduce a ordenar un poco la abundante informacin.

Nota 2: revisar el standard DIN 5473:1992-07 (Instituto alemn denormalizacin)

http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Logica.p

www.uv.es

Nicols Ordoez

Como todos saben soy qumico pero de la UNI y mi formacin matemticaes la de antes es decir que lleve cursos de matemticas con losmatemticos puros y algo se del tema, tiene razn Guillermo cuando diceque podemos representar el numero con diferentes smbolos el puede ser

representado por 8 o por una carita feliz, cuando escribimos el numero 10estamos utilizando dos smbolos el 1 y el 0 , este ultimo representa laausencia en cualquier sistema de numeracin empleado SIEMPRENECESITAREMOS EL USO DEL CERO , estamos debatiendo de algo queel MINEDU esta aplicando en la enseanza de nios peruanos LES FICENQUE EL CERO NO ES NATURAL Y DESPUES UTILIZAN EL CERO ENESCRIBIR NUMEROS NATURALES , los nios no son tontos hace tiempose han dado cuenta del detalle y lo aceptan POR DISPOSICION DELMINEDU esta bien esto'

Guille Pflucker

Estimados Nicols Ordoez y Fernando Martn Alva Gallegos el argumentode que el cero es natural por que se usa en la escritura de ellos no esbueno ni correcto, tambin se usa el smbolo 0 en la escritura de losnmeros irracionales sin que 0 sea irracional, este es un argumento falaz, laconfusin proviene de la diferencia entre nmero y numeral, ya habrocasin como plantea Nicols de debatirlo en alguna reunin.
http://es.wikibooks.org/wiki/%C3%81lgebrhttp://www.somece.org.mx/memorias/2001/dhttp://mat.uv.cl/profesores/apuntes/archhttp://www.facebook.com/l.php?u=http%3A%2F%2Fwww.matem.unam.mx%2F~christof%2Fcurso&h=5AQFDiGEWAQGE9vS7R8m6TlOFJ17TFTs3mB9KTK1BAhcxfQhttp://www2.scielo.org.ve/scielo.php?scrhttp://blog.smaldone.com.ar/2006/07/30/phttp://www.uv.es/~ivorra/Libros/Logica.phttp://www.uv.es/http://www.facebook.com/nicolasordonezphttp://www.facebook.com/guillepfrhttp://es.wikibooks.org/wiki/%C3%81lgebrhttp://www.somece.org.mx/memorias/2001/dhttp://mat.uv.cl/profesores/apuntes/archhttp://www.facebook.com/l.php?u=http%3A%2F%2Fwww.matem.unam.mx%2F~christof%2Fcurso&h=5AQFDiGEWAQGE9vS7R8m6TlOFJ17TFTs3mB9KTK1BAhcxfQhttp://www2.scielo.org.ve/scielo.php?scrhttp://blog.smaldone.com.ar/2006/07/30/phttp://www.uv.es/~ivorra/Libros/Logica.phttp://www.uv.es/http://www.facebook.com/nicolasordonezphttp://www.facebook.com/guillepfr


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Fernando Martn Alva Gallegos

An cuando en primaria no quiere hacerlo evidente, en el MINEDU usan elcero como natural. Basta ver los ejemplos de mltiplos de un nmero,

inician con cero. A mi entender debera tomarse el cero como natural. En laUNI lo hacen.

Flix Aucallanchi

Acerca del cero (0) se pueden decir varias cosas ms. Por ejemplo, la expresincero a la cero.El ao 1994, nuestro muy apreciado y respetado amigo y matemtico scarReynaga Alarcn me alcanz un documento bibliogrfico en el que 0 a la 0 tenapor valor 1.

Este documento es el libro Atlas de Matemtica del PhD Reinhart & Soeder,Alianza Editorial, Madrid, 1984. En este documento se define la operacin depotenciacin de un Nro real "a" elevado al natural "n", en donde la definicinpropone tres casos: para n mayor o igual a 2, para n = 1 y para n = 0. De esteltimo caso se deduce que 0 a la 0 es 1 por definicin.En el libro: Mi maestro de matemtica y otras historias, del Dr. Elon LagesLima, Ro de Janeiro, Imca, 1998, propone dos evidencias de que 0 a la 0, es1. Una de ellas es una evaluacin del Binomio de Newton (a+b)^n, para a = 1,b = -1 y n = 0. El resultado es 1. La otra evidencia que muestra en el libro esaplicando funciones.Si recordamos la definicin de polinomio completo del libro lgebra y

Anlisis de Funciones Elementales, PhD. Potpov, Ed. Mir, Mosc, 1987,veremos que un polinomio como: P(x)= 3x^2 - 4x^1 + 5, al evaluarlo para x =0, da el trmino independiente: 5. Sin embargo al presentar este mismopolinomio en la forma: P(x)= 3x^2 - 4x^1 + 5x^0, la evaluacin queda: P(0)= 0+ 0 + 5.0^0, donde el resultado ser 5, como antes, siempre que admitamosque 0^0 = 1.Si evaluamos en la calculadora de la Microsoft, encontraremos que estaarroja 1 como valor para 0^0. Si hacemos uso del graficador del softwareDerive, ltima versin, observaremos que la grfica de la funcin y = x^x ,para x = 0 se inicia en y = 1.

Yo no soy matemtico pero, a pesar que enseo matemtica superior, no me

atrevo a asegurar que lo sea ni por haber estudiado ingeniera. Heconsultado este tema con varios entendidos, entre ellos el Dr. Carlos ChvezVega, matemtico de la UNI, UNMSM, UBA, etc. presidente honorario de laSociedad Matemtica del Per, quien me manifest, el ao 2007, que hastaese momento 0^0 = 1, poda ser admitido como definicin pues no violabaninguna lnea de anlisis posterior de las matemticas elementales obsicas.Quisiera saber qu opinan los matemticos de nuestra apreciada Generacin
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de Oro, pues en los libros de matemtica del MINEDU, y en los libros dematemtica de la mayora de las editoriales que operan en el Per, estaexpresin est excluida de la definicin de potenciacin. Un abrazo a todo

Nicolas Ordoez

En los libros de matemticas X^0 es 1 solo si X es diferente de cero ,tenemos aqu otro problema esa afirmacin esta se da en todas laseditoriales , Felix revisa tus libros, NUESTRA MISION ES PROMOVER ELDEBATE PARA QUE SE TOME UNA DECISION COMO PAIS.

Isidoro Ruiz Arango 15 de enero de 2012 23:23

Estimados amigos:

De acuerdo con Guillermo y Felix un abrazo a la distancia. Para aadirdatos sobre el "cero". Hacia el ao 500 de nuestra era, las operaciones se

realizaban a travs del baco (suwapan chino y trtaro que fuera usadodesde tiempos inmemoriables). por ejemplo para representar 504 serepresentaba al 5 y 4 en las filas de centenas y unidades respectivamentepero no haba movimiento alguno en la fila de decenas. Se dice que elcero fue ideado por un matemtico hind y que pas a la ciencia rabe porel siglo IX AC. El primer matemtico que lo us fue el rabe MuhammadIbn al-Khwarlzml en el ao 810 DC (las primeras traducciones losealaban como ZFERO) luego paso a Europa obteniendo su actualsignificado en el siglo XVII.Robert Kaplan en su libro "The nothing that is: a natural history of zero"(Aos noventa) seala que el primer concepto del "cero" se dio en

Mesopotania, hacia 5 mil aos y que era representado por dos cuaspresionadas dentro de un trozo de arcilla. En el ao 331, los griegos loconvirtieron en un crculo y en el ao 640 a. D en la India pareca ms unpunto que un crculo. Sin embargo los mayas lo representaron como unhombre tatuado y de collar, con la cabeza tirada hacia atrs. En lossistemas numricos de culturas como la Tamiles, los nmeros se detenanen el 1000. Ir ms lejos pareca demasiado peligroso.Las conjeturas planteadas con relacin al "cero" son muchas tal vez lams significativa sea la no existencia del ao "cero" que trajo consigocambios y confusiones en el calendario (calendas en griego, significaprimero de cada mes) desde el calendario romano (siglo VII a.C) pasando

por los cambios del Emperador Julio Csar (calendario Juliano, queresult ser 11min 14s mayor al ao solar), luego el Papa Gregorio XIIIelimin 10m das para coincidir con el equinocio de Primavera el 21 demarzo, estableciendo que los aos centenarios divisibles por 400 debanser aos bisiestos y que todos los dems aos centenarios deban sernormales (Calendario Gregoriano vigente a la fecha, que los Rusos recinlo adoptaron en 1918 y Grecia en 1923).
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He tratado de ser sinttico en stos aportes. Mayores detalles (Eldominical del Comercio, 26 de diciembre de 1999).

Prof. ISIDORO RUIZ ARANGO

Colaboracin de Rafael Yancan:

http://gaussianos.com:

Cunto vale cero elevado a cero?

Y cero factorial?

En nuestra poca de colegio nos dicen que todo nmero elevado a cero vale uno, y tambinnos dicen que cero elevado a cualquier nmero vale cero, es decir:

Pero siguiendo estas dos afirmaciones nos encontramos con un problema:

Cunto vale ?

Segn la primera de las afirmaciones valdra 1, pero segn la segunda valdra 0. Con cul

nos quedamos?.

Muchos dirais: es indeterminacin. S pero no. No, porque el caso que nos ocupa no es

el de una funcin (sucesin) que tiende a 0 elevada a otra funcin (sucesin) que tiende

tambin a 0. Es decir, no queremos calcular el lmite de cualquier funcin que d una

indeterminacin , sino que queremos saber cul es el valor del nmero (recalco estoporque es muy importante y suele llevar a errores: no es lo mismo un nmero que una

funcin cuyo lmite es ese nmero).

Cul es la forma ms coherente matemticamente hablando para dar un valor a ?. Pues a

travs de un lmite. S, cierto, en el prrafo anterior he dicho que no estamos calculandocualquier lmite que d como indeterminacin , pero no es eso lo que vamos a hacer.

Vamos a utilizar una funcin concreta para encontrar ese valor. Cul?. Pues la ms lgica:. Vamos a calcular su lmite cuando x tiende a 0. Lo haremos por el procedimiento

normal: llamarA al lmite y aplicar logaritmo a ambos lados de la igualdad. Utilizando

despus la regla de LHopital llegamos a la solucin:
http://es.wikipedia.org/wiki/Guillaume_Francois_Antoine_l'H%C3%B4pitalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Guillaume_Francois_Antoine_l'H%C3%B4pital


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Tenemos otra indeterminacin. Para resolverla pasamos como al denominador y

aplicamos la regla de LHopital en el paso *:

Tenemos entonces que . Por tanto

Es decir, el valor ms coherente matemticamente hablando (y por tanto el que se utiliza en

los casos en los que es necesario) es:

Algo del estilo ocurre con . Sabemos que . Pero,

qu pasa con ?. Pues muy sencillo: . Al igual que en el caso anterior se utiliza estevalor por convenio, pero la eleccin no es arbitraria. Podemos ver que es la eleccin ms

coherente con este razonamiento:

Por tanto:

Actualizacin: Leyendo los comentarios me doy cuenta de que igual no he explicado de la

mejor manera posible lo que quera decir. Os acosejo que leis los comentarios que he

hecho explicando un poco ms estos dos temas.

Carlos Miguel Carrascal Vilca

Amigos de generacin de oro, mis saludos y mis respetos a todos ustedes, pronto estaremos en contacto,

ya que por ahora estoy en un proyecto y dispongo de poco tiempo, pero hay algunas cosas que me

preocupan y debo escribir . Respecto a que cero elevado al cero igual uno me parece que no es correcto.por las siguientes falacias que indico a continuacin

1.- Se podran hacer operaciones con el cero, tales como:

* 0^3/0^3 =0^(3-3)=0^0=1 Lo cual es falso, no existe la divisin por cero

* Si 0^0=1 0^0=1^0 Despus de cancelar el exponente cero, se

llegara a que 0=1 . " Lo cual tambin es falso

Lo que s hay que tener en cuenta es que el Lmite de x^x cuando x tiende a cero , el lmite tiende a la

unidad, el cual puede ser demostrado tomando logaritmos Neperianos.

Adems observe: (0.1) ^ 0.1 = 0.7943282

(0.01) ^ 0.01 = 0.9549925

(0.000001) ^ 0.000001 = 0.9999861

As cuando ms nos aproximemos a cero, el valor del lmite se aproxima a 1

Nota: 0^0 significa cero elevado al exponente cero

0^3 significa cero elevado al exponente tres

0^0 Es indeterminado
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EL CERO: NUMERO NATURAL O ENTERO

CERO

El cero (0) es el signo numrico de valor nulo, que en notacin

posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa. Si estsituado a la derecha de un nmero entero, decuplica su valor; colocadoa la izquierda, no lo modifica.

Es el elemento del conjunto de los nmeros enteros ( ) que sigue al 1y precede al 1. Algunos matemticos lo consideran perteneciente alconjunto de los naturales ( ) ya que estos tambin se pueden definircomo el conjunto que nos permite contar el nmero de elementos quecontienen los dems conjuntos, y el conjunto vaco tiene ceroelementos. El nmero cero se puede representar como cualquiernmero ms su opuesto (o, equivalentemente, menos l mismo): X +

( X) = 0.

http://es.wikipedia.org/wiki/Cero

EL CERO ES UN NUMERO NATURAL?

El cero (0) pertenece al conjunto de los nmeros enteros () mayorque -1 e inferior a 1. Algunos matemticos lo consideranperteneciente al conjunto de los naturales () ya que estos tambinse pueden definir como el conjunto que nos permite contar elnmero de elementos que contienen los dems conjuntos, y el

conjunto vaco tiene cero elementos.http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?

qid=20061112085858AA05rAq

Encuesta: es el cero un nmero natural?

Qu curioso, nuestro comentarista Agusha pensado en lo mismoque yo

El otro da, despus de una clase donde aparecieron los nmerosnaturales, la cuestin sobre si el 0 es un nmero natural volvi a

rondar mi cabeza. Ahora mismo no tengo demasiado clarohaberme planteado seriamente esta cuestin antes de comenzarmis estudios universitarios, pero lo que s recuerdo es cmotranscurri el asunto en esos aos de matemticas universitarias.

Recuerdo claramente que en los primeros cursos (sobre todo en elprimero), los profesores excluyeron al 0 del conjunto de losnmeros naturales. Por tanto, el conjunto comenzaba en el 1, ese
http://es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_posicionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_posicionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cifra_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_enterohttp://es.wikipedia.org/wiki/Menos_unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Unohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_naturalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cerohttp://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061112085858AA05rAqhttp://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061112085858AA05rAqhttp://gaussianos.com/encuesta-%C2%BFes-el-cero-un-numero-natural/http://gaussianos.com/funcion-de-los-naturales-en-los-naturales/#comment-17423http://gaussianos.com/funcion-de-los-naturales-en-los-naturales/#comment-17423http://es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_posicionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_posicionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cifra_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_enterohttp://es.wikipedia.org/wiki/Menos_unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Unohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_naturalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cerohttp://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061112085858AA05rAqhttp://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061112085858AA05rAqhttp://gaussianos.com/encuesta-%C2%BFes-el-cero-un-numero-natural/http://gaussianos.com/funcion-de-los-naturales-en-los-naturales/#comment-17423http://gaussianos.com/funcion-de-los-naturales-en-los-naturales/#comment-17423


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era su mnimo. La verdad es que en los aos posteriores lacuestin se mantuvo ah, con ligeros cambios, pero ms o menoscomo estaba. Cuando llegu a 5 de carrera la asignatura Lgica eHistoria de las Matemticas me hizo cambiar radicalmente deopinin. En ella, el profesor incluy al cero en los naturales, y el

desarrollo de la asignatura apoy, al menos para m, aquellainclusin. Ahora mi opinin (si es que en esto se puede teneropinin) es que el cero es un nmero natural, de hecho es elprimer nmero natural.

http://gaussianos.com/encuesta-%C2%BFes-el-cero-un-numero-natural/

El cero es un nmero natural?

Basados en la teora de nmeros el cero no es un nmero natural.En esta los naturales se definen a travs de la designacin"siguiente", y forma a travs de una sucesin el conjunto de losnmeros naturales, y esta sucesin parte desde el uno.

Basados en la teora de conjunto el cero es un nmero natural, yaque representa el neutro (el vaco) ; y el vaco, est incluido entodo conjunto.Basados en la teora de nmeros el cero no es un nmero natural.En esta los naturales se definen a travs de la designacin"siguiente", y forma a trves de una sucesin el conjunto de los

nmeros naturales, y esta sucesin parte desde el uno.

Basados en la teora de conjunto el cero es un nmero natural, yaque representa el neutro (el vaco) ; y el vaco, est incluido entodo conjunto.

http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080709202348AA3XYtS

El cero es considerado un numero entero o natural?

El cero es un nmero entero.

Pertenece al conjunto (conjunto de los nmeros enteros), siendo

= {0}

donde son los enteros negativos, como por ejemplo, -1, -2, -3,....
http://gaussianos.com/encuesta-%C2%BFes-el-cero-un-numero-natural/http://gaussianos.com/encuesta-%C2%BFes-el-cero-un-numero-natural/http://gaussianos.com/encuesta-%C2%BFes-el-cero-un-numero-natural/http://gaussianos.com/encuesta-%C2%BFes-el-cero-un-numero-natural/


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{0} es el cero son los enteros positivos o naturales, tales como 1, 2, 3,...

http://mx.answers.yahoo.com/question/index?

qid=20100817185217AAQ5FoT

El cero es un numero?

El cero, a dems de un nmero natural N , es un nmero entero Z

, racional Q , y real R . El conocido isomorfismo entre la recta real

y el conjunto R nos permite ver al cero desde otra perspectiva: no

tiene nada de especial que lo diferencie de los dems reales, es

tan slo el que tomamos como origen. Una simple traslacin nos

pone el cero en otro punto, y ese es todo el misterio.

http://tiopetrus.blogia.com/2003/100801--es-el-cero-un-

numero-.php
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¿El Cero Es Un Numero Natural?

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