El camino de Max Planck hacia los cuantos de energía

ENSAYOS

Las partículas, los campos y el éter

El sentimiento de los físicos era claramentede autosatisfacción respecto a su ciencia cuan-do terminaba el siglo XIX. En un famoso dis-curso Lord Kelvin, uno de los fundadores dela moderna Termodinámica, con aportes esen-ciales al Electromagnetismo, señalaba que elcamino próximo que debían emprender los fí-sicos residía sobretodo en abundantes y mejo-res mediciones pues las bases teóricas ya esta-ban echadas y no se vislumbraban modifica-ciones de importancia y quizás ya nunca máslas habría.

La Mecánica Newtoniana había demostra-do con creces su aptitud para resolver las difi-cultades que se le planteasen y había llegado asu hora de mayor gloria cuando Leverrier yAdams descubrieron en sus escritorios pormero cálculo al planeta Neptuno. Los fenóme-nos ligados al calor habían dado por resulta-do, gracias a las investigaciones de Carnot,Joule Meyer, Kelvin, Joule y Clausius entreotros, una ciencia eminentemente abstracta, laTermodinámica, basada en dos principios in-quebrantables: el que postula la conservaciónde la energía y el que prohíbe que la entropía

de un sistema cerrado disminuya en el futuro. En esa época de grandes unificaciones se

había generado una teoría completa que lo-graba englobar los fenómenos de la electrici-dad y del magnetismo. Y no sólo eso, las ideasde Faraday y de Maxwell permitían extenderese dominio hasta abarcar los fenómenos lu-minosos.

Estas tres teorías, la Mecánica, la Termodi-námica y el Electromagnetismo, daban unagran seguridad a los físicos y, a su vez, engen-draban la sensación de que la tarea a enfren-tar tendría poco de creativa, remitiéndose auna laboriosidad acumulativa de la cual surgi-ría la linealidad del progreso ininterrumpido.

A partir de 1895 el descubrimiento de nue-vos fenómenos experimentales tales como losRayos X y la Radioactividad comenzaron asacudir la certeza de los fundamentos y sobretodo la confianza en los modelos mecánicos yen las ideas energetistas, ciudadela del positi-vismo. Por otra parte la falta de una direccióntemporal en las ecuaciones de la mecánica, enoposición a la segunda ley de la termodinámi-ca, que fija una flecha del tiempo, también fuemotivo de desazón.

Existía un programa que marchaba viento

Revista de Enseñanza de la Física. Vol. 17, Nº 1, 2004

El camino de Max Planck hacia los cuantos de energía

Carlos D. GallesFacultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura

Universidad Nacional de RosarioAvda. Pellegrini 250. 2000 Rosario Argentina

[email protected]

El presente artículo transcribe una conferencia dictada por el Prof. Carlos Galles en la reunión organiza-da por la Academia Nacional de Ciencias de Buenos Aires, Academia Nacional de Ciencias Exactas, Fí-sicas y Naturales, Universidad Favaloro, con motivo de la conmemoración de los 100 años de la presen-tación que hiciera el Prof. Dr. Max Planck sobre la Teoría de los Cuantos. Diciembre 1900-2000. Anali-za las circunstancias históricas del surgimiento de la física cuántica entre fines del siglo XIX y principiosdel siglo XX y comenta brevemente cómo la teoría de los cuantos se abrió camino en los ambientes aca-démicos en Argentina. (Noviembre 17 de 2000).

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en popa y era el del electromagnetismo, queconsideraba perturbaciones que se propaga-ban en un medio ideal denominado éter. To-mando la idea de las cargas eléctricas y aso-ciándolas a las ecuaciones de Maxwell el ho-landés Hendrik Lorentz creo una teoría mixtaque permitió alcanzar una serie de sucesos ta-les como la explicación del efecto Zeeman y laconductividad de los metales. A este respectorecordemos que hacia 1896 los experimentosde Thompson permitieron asegurar la existen-cia de una partícula de carga negativa: el elec-trón.

Las grandes invenciones, por otra parte,mostraban que el ideal baconiano de dominiodel hombre sobre la Naturaleza se iba cum-pliendo inexorablemente. Las nuevas formasde energía eran domesticadas, mayores veloci-dades eran alcanzadas, la producción de bie-nes se había multiplicado.

Vida de Max Planck

Max Planck nació en Kiel el 23 de Abril de1858 y su larga vida se prolongó hasta el 4 deOctubre de 1947. Hizo sus primeras letras enesa ciudad hasta que la familia se trasladó aMunich donde se graduó en 1874. Ya por en-tonces era reconocido por sus muchos talen-tos, habiendo mostrado su capacidad para lamúsica, la filología y las matemáticas. Final-mente se decidió por estas últimas, comenzan-do sus estudios en la Universidad de Munich,donde pronto se vio atraído por los temas deFísica, a pesar de que algunos de sus profeso-res trataron de persuadirlo de que ya nadaquedaba por hacer en ese campo. La enseñan-za era predominantemente experimental y secree que fue entonces que Planck hizo sus úni-cas prácticas de laboratorio. Se lo considera elprimer físico teórico en el sentido moderno dela palabra, sobre lo cual habría mucho parareflexionar. El propio Planck dice que era unfísico sui generis, lo cual no hizo fáciles susprimeros años como profesor.

Luego prosiguió sus estudios en la Universi-dad de Berlín, donde fue alumno de Kirchhoffy de Helmholtz; ambos relevantes físicos re-sultaron para Planck pésimos docentes, uno

excesivamente puntilloso en la lectura de susapuntes lograba alcanzar altos límites de abu-rrimiento en sus oyentes, el otro, poco intere-sado en preparar sus clases, era un tanto con-fuso en sus explicaciones y aún en sus cálculosen el pizarrón. La vocación de Planck fue de-cidida por la lectura cuidadosa de la obra deClausius Mechanische Wärmetheorie, sobre labase de la cual preparó su tesis doctoral sobrela Segunda Ley de la Termodinámica, presen-tada el 28 de Julio de 1879 ante la Universi-dad de Munich. En esta tesis ponía especialénfasis en el hecho que la entropía nunca dis-minuye en un sistema termodinámico cerrado,destacándose su tratamiento del concepto re-lativo a los procesos irreversibles. En su opi-nión las ideas expresadas en esa ocasión no tuvie-ron la menor repercusión: probablemente Helm-holtz ni siquiera leyó sus trabajos, Kirchhoff sepronunció en total oposición, Clausius evadiótodo contacto con el novel autor. LuegoPlanck prosiguió una carrera académica siem-pre ascendente, recibió en 1880 su venia le-gendi en Munich y casi simultáneamente sudiploma de habilitación. Luego pasó a serprofesor extraordinario en la Universidad deKiel en 1885, cargo obtenido en parte graciasa los buenos contactos de su padre, según elpropio Planck narra candorosamente en suautobiografía.

En forma paulatina, Planck se fue transfor-

Max Planck

EL CAMINO DE MAX PLANCK HACIA LOS CUANTOS DE ENERGIA 65

mando en un experto en Termodinámica y sufama quedó confirmada al ganar en 1887 elpremio en una competición de la Universidadde Göttingen por su ensayo acerca del Princi-pio de Energía (“Das Princip der Erhaltungder Energie”), donde lo aplica hasta cubrir lateoría de las soluciones diluidas y los fenóme-nos termoeléctricos. Por esos años mantuvouna polémica con la escuela energetista, quesólo se vería resuelta por los trabajos deBoltzmann, los cuales si bien partían de prin-cipios estadísticos de los cuales entoncesPlanck estaba muy alejado, llegaban a lasmismas conclusiones.

En 1888 fue nombrado Profesor Asistentede la Universidad de Berlín, como sucesor deKirchhoff, y director del Instituto de FísicaTeórica, creado entonces especialmente paraél. Ya en 1892 era Profesor Ordinario y conti-nuaría siéndolo hasta 1926. En 1894 fue ele-gido para integrar la Königlich-PreussischeAkademie der Wissenschaften (Academia pru-siana de Ciencias) en Berlín, lo cual implicabaentonces la culminación de la carrera científi-ca, al menos en los aspectos más formales, deun científico del Imperio Alemán.

Comenzada la década de los años 90 la fa-ma de físico teórico de Planck ya estaba con-sagrada gracias a sus trabajos en Termodiná-mica. A la muerte de Gustav Hertz, en 1894,es a él a quien la Sociedad de Física de Berlínpide le rinda tributo en una conferencia refi-riéndose a la vida, investigaciones y personali-dad del insigne descubridor de las ondas elec-tromagnéticas. Es interesante ver como descri-be la actitud de Hertz en su trato con otros in-vestigadores.

“En cuestiones científicas el no prestabaimportancia a quien las afirmaba; para Hertzsólo los hechos y los principios importaban, yellos podían provenir de cualquier fuente con-cebible. El siempre mostraba la misma amabi-lidad objetiva con respecto al más académicocomentario, y para el más ingenuo, siempreque fuesen sinceramente expresados. Sólo po-día ser cáustico e intolerante cuando estaba enpresencia de una forma de encarar la investi-gación que es desdichadamente común ennuestros días. Es decir programas de investi-gación basados en la conveniencia personal y

hábitos de trabajo apresurados, lo cual condu-ce sólo a la confusión.”

Este párrafo creemos que resume mucho dela esencia del pensamiento de Planck respectode la investigación científica; algo parecido allema del físico y epistemólogo inglés Herschel:Hechos e Ideas. Un método que le dio muybuen resultado evidentemente en sus estudiossobre la radiación del cuerpo negro donde su-po colocarse cercano a los físicos experimenta-les y enterarse de los resultados casi a medidaque iban siendo obtenidos, conservando supropia libertad para la creación de teoremas,para proyectarse en el vuelo de la imaginación.

Entre sus numerosas amistades científicasse contaban los físicos experimentales del Phy-sikalische-Technische Reichsanstalt (InstitutoFísico Técnico Alemán): Otto Lummer, E.Pringsheim y Ferdinand Kurlbaum, las cualesserían instrumentales, dispénsenme el barba-rismo, cuando los estudios sobre el cuerpo ne-gro al que nos referiremos en breve.

En 1897 publicó su Vorlesungen uberThermodynamik (Tratado de Termodinámica),el cual fue utilizado durante tres décadas co-mo texto de presentación de esa rama de la Fí-sica. Por otra parte, luego de los trabajos deEinstein en 1905, Planck fue uno de los prime-ros partidarios de la Teoría de la Relatividad.Continuó por muchos años produciendo tra-bajos de primera calidad y sobre todo se cons-tituyó en una especie de árbitro y consultor encuestiones científicas, sobre todo por medio deuna copiosa correspondencia y su interven-ción como editor de revistas y organizador decongresos.

Tuvo una actitud digna con el arribo delnazismo. Su conciencia del deber le impusoconcurrir a una audiencia delante de Hitlerpara hacerle notar el fuerte golpe que signifi-caba para la ciencia alemana el inicio de laspersecuciones políticas y raciales de 1933.

La vida no le ahorró sinsabores, en la GranGuerra perdió a su primogénito. Su segundohijo pereció a manos de la Gestapo tras el fa-llido complot para terminar con el régimennazi en 1944.

Max Planck falleció en Gottinga en 1947.En las palabras de James Franck, la muerte lellegó como una suerte de redención.


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El problema del cuerpo negro

En 1800 Sir William Herschel había com-probado que en el espectro del Sol figurabanotros rayos que no eran visibles a simple vista,cayendo en la región más allá del rojo. Desdeesa primera comprobación, hecha simplemen-te colocando un termómetro en la zona dondela luz arriba luego de atravesar un prisma, sesucedieron los estudios. En 1847 Fizeau yFoucault en Francia comprobaron que esta ra-diación infrarroja se comportaba en forma si-milar a la luz visible en lo que respecta a losfenómenos de interferencia.

El cuerpo negro perfecto fue definido porKirchoff como aquel que absorbe toda la ra-diación que recibe. Tal cuerpo, colocado den-tro de una cavidad a temperatura constante,alcanzaría el equilibrio con la radiación exis-tente. El físico norteamericano S. Langley(1834-1906) dio comienzo en 1886 a una sis-temática serie de mediciones de la radiaciónrecibida del Sol, determinando de esa formaque la temperatura superficial del astro es de5680 K. Para estas mediciones se valió de unnuevo instrumento de medición, el bolómetro,inventado por él mismo.

Por medio de razonamientos puramentetermodinámicos Kirchhoff demostró, en unfamoso teorema presentado en 1859, que larazón entre el poder emisivo de un cuerpo y elpoder absorbente está dado por una funciónde la frecuencia de la radiación y la tempera-tura absoluta, independiente de la composi-ción del cuerpo. Es una propiedad absolutaválida para estos fenómenos y esa función esjustamente la que da la intensidad de la radia-ción emitida por un cuerpo negro.

Era entonces de importancia estudiar laforma de esta función en el laboratorio. Tareaque demandó no poco tiempo: por una parteera necesario obtener una buena aproxima-ción real al cuerpo negro y por otra diseñarlos métodos experimentales para medir su ra-diación.

Primeramente se logró por parte de Stefanuna expresión que da la energía total emitidapor el cuerpo negro como una función de lapotencia cuarta de la temperatura absoluta.Más tarde Wien, con un análisis un tanto es-

pecioso de la compresión adiabática de la ra-diación contenida en un cilindro con un pistónespejado, y haciendo uso asimismo de la dis-tribución de velocidades moleculares de Max-well, obtuvo una fórmula válida para las altasfrecuencias.

Recién en 1895 Lummer y Wien se sirvie-ron experimentalmente de un espacio cerradocon una pequeña abertura, lo cual había sidodefinido por Kirchhoff como la representaciónmás apropiada para un cuerpo negro, estu-diando el flujo de radiación para las diferentestemperaturas. En un principio Lummer yPringsheim tomaron recipientes para la radia-ción de forma esférica o cúbica, a los cualescolocaban en un baño maría de líquidos en es-tado de ebullición para fijar uniformemente latemperatura de las paredes. Luego se pasó atrabajar con electricidad, calentándose un ci-lindro de platino por el paso de la corriente. Elcilindro recubría un cilindro interior de mate-rial refractario y era rodeado exteriormentepor otro semejante. La temperatura del cilin-dro interior era medida por una termocupla yse estudiaba la intensidad de la radiación emi-tida por una pequeña abertura practicada enla pared del mismo.

Planck y el cuerpo negro

Fue entonces, hacia 1896, que Planck co-menzó a dedicar todos sus esfuerzos a la reso-lución de este enigma. Como vemos en sus da-tos biográficos nada hacía prever que este pro-fesor prusiano estuviese al origen de una revo-lución científica; su actitud fue claramente enla línea del bien fundamentado formalismoteórico de la termodinámica, esta vez aplicadoal campo electromagnético. La idea central dePlanck fue la de colocar en la cavidad dondeestaba encerrada la radiación un oscilador deHertz, vale decir, un sistema capaz de absor-ber y emitir radiación de acuerdo a las leyesdel electromagnetismo. De esta forma si se co-locara un cierto número de osciladores dentrode la cavidad estos intercambiarían energíaentre ellos y con las paredes circundantes has-ta alcanzar el estado de equilibrio termodiná-mico. Su metódica labor lo condujo en 1899


a la Ley de Wien, con una demostración tanrigurosa que en la literatura de la época a ve-ces hasta se le añadía su nombre.

En la deducción teórica de Planck jugó unrol crucial el atribuir al oscilador una entropíaS, la cual está relacionada con la energía U,por la fórmula:

Por integración, y usando la definición,

se obtiene la Ley de Wien.En Mayo de 1899, tras definir la entropía

del resonador, Planck ya había determinado elvalor de la que luego sería la famosa constan-te que lleva su nombre. Fue entonces cuandosugirió que su nueva constante h (séanos per-mitido por claridad utilizar la nomenclaturausual disculpándonos el anacronismo), unidaa la velocidad de la luz c y a la constante degravitación universal G, permitía formar un“sistema natural de unidades de medida” ap-tas para “retener su significación para todoslos tiempos y todas las culturas, aún extrate-rrestres y extrahumanas”:

Longitud:

vale decir del orden de 10-33 cm

Masa:

vale decir del orden de 10-5 gr

Tiempo:

vale decir del orden de 10-43 seg

En esta forma Planck satisfacía plenamentesu anhelo de absoluto y exhibía la capacidadhumana para interpretar y leer en el mundoobjetivo. Nótese además la confianza dePlanck en su recientemente hallada constante,a la cual pone en pie de igualdad con G y c,constantes ya tradicionales y cargadas de pro-sapia. No es de sorprender que este proyectode Planck no fuera comprendido en su época.La dificultad de vincular el diámetro del átomo

con algo tan minúsculo como 10-33 cm impidióque, tres décadas después, estas ideas fuerancomprendidas por alguien tan destacado comoHeisenberg. Recién hacia 1957 las unidadesnaturales volvieron a la consideración de los fí-sicos y así son moneda corriente hoy en día.

El día 7 de Octubre de 1900, recibió en sucasa la visita de Rubens, quien le comunicó losúltimos resultados experimentales que mos-traban una gran diferencia para longitudes deonda mayores a los 40 micrones. Además esposible que le haya informado sobre la nuevaley, válida para grandes longitudes de onda,postulada por Rayleigh en un trabajo publica-do en Junio de 1900. Planck comprendió quepodía ajustar los nuevos valores con una nue-va expresión que además tuviese como casoslímite las leyes de Wien y de Rayleigh. Ese

mismo día determinó la fórmula que pasaría aser tan famosa. Para hacer una deducción con-vincente le bastó con hacer una ligera modifi-cación a la expresión anterior para la deriva-da segunda de la entropía del resonador res-pecto a la energía:

El marco teórico conduce directamente a laLey de Planck de la radiación, como prontopasó a ser conocida. La presentación de la fór-mula con sus dos nuevas constantes fue hecha


Figura 2. Prueba experimental de la ley deradiación de Planck. Datos obtenidos por Rubens

y Michel. Comparación de las variaciones de laley de Wien y la ley de Rayleigh-Jean con las de la

ley de Planck.

68 CARLOS D. GALLES

por Planck en la reunión de la Sociedad Ale-mana de Física en Berlín el 19 de Octubre de1900. Al día siguiente Rubens le comunicó aPlanck que había pasado la noche comparan-do la ecuación con los datos experimentaleshabiendo obtenido un acuerdo sumamente sa-tisfactorio en todos los casos.

La deducción contenía todavía un elementoclaramente ad hoc como es la expresión ante-rior de la entropía del oscilador, para el cualno hay una clara explicación, ni siquiera me-tafórica. La necesidad imperiosa de basar ladeducción sólo en principios básicos condujoa Planck a vivir lo que llamó “las semanas demás tenaz trabajo de mi vida”. En su Autobio-grafía dio una clara descripción de la situaciónepistemológica en la que se encontraba:

“Incluso si se da por supuesta la más abso-luta y exacta validez de la fórmula de radia-ción, si sólo tuviera la categoría de una ley

descubierta por una intuición afortunada, nopodría esperarse que tuviera sino una impor-tancia formal. Por ello desde el día mismo enque formulé esta ley me dediqué a intentar do-tarla de un auténtico significado físico”.

Esta prístina enunciación de propósitoscondujo el 14 de Diciembre de 1900 a lo queLakatos llama el nacimiento del programa re-duccionista de Planck. La fórmula empírica dePlanck, la de aquel Octubre, corresponde en lanomenclatura del filósofo húngaro a una hi-pótesis ad hoc del tipo 3, vale decir una hipó-tesis auxiliar que tiene mayor contenido empí-rico que las predecesoras y que además está almenos parcialmente corroborada empírica-mente. Planck en una clara actitud conserva-dora ocupó los siguientes diez años de su vidaen intentar una incorporación a la teoría clá-sica de la nueva situación empírica. En su ideaoriginal la radiación era emitida y absorbidapor cuantos, luego propuso una teoría en quesólo la emisión estaba cuantificada.

Para lograr su cometido Planck debió ba-sarse en una teoría tal como la de LudwigBoltzmann, que hasta hacía pocos años habíaconsiderado inadecuada dado el uso predomi-nante de métodos estadísticos en el estudio delos sistemas termodinámicos. Esa teoría impli-ca una adhesión al atomismo y la interpreta-ción de los fenómenos térmicos como el resul-tado de la agitación de los componentes de lamateria, una idea que viene desde al menos lostrabajos de Bernoulli, y que implican reducirla ley del crecimiento de la entropía a una me-ra ley de probabilidades, lo cual era en unprincipio inaceptable para Planck.

Planck consideró entonces las posiblesenergías de los osciladores y siguiendo el mé-todo de Boltzmann las distribuyó en casilleroscon determinadas energías, calculando el nú-mero de complexiones para cada intervalo deenergía. En el método original luego se proce-día a tender el intervalo de energía a cero.

Para calcular la energía de cada grupo deresonadores Planck introdujo un número fini-to de elementos de igual energía:

ε = h ν

Es decir cada oscilador no puede tomar unaenergía arbitraria sino que ésta debe ser igual

Primera página del artículo de Max PlanckAnnalen der Physik, IV, 4, 553, (1901) en el que

por primera vez presenta la constante h que señalael nacimiento de la física cuántica, luego

universalmente conocida como la constante dePlanck o cuanto de acción.


a un múltiplo de esas cantidades de energía quehan pasado a denominarse cuantos de energía.

Luego contando el número de formas dis-tintas en que se puede formar cada nivel deenergía con la fórmula:

alcanzó nuevamente la expresión que da ladensidad de energía en función de la tempera-tura y de la frecuencia de la radiación:

La teoría fue presentada el 14 de Diciembrede 1900 en una nueva comunicación ante losmiembros de la Sociedad Alemana de Física.Ese día puede considerarse como el de naci-miento de la teoría de los cuantos.

Recapitulando, la constante h fue presen-tada por Planck en Mayo de 1899, la fórmulapara la densidad de energía del cuerpo negroel 19 de Octubre de 1900, y la primera utiliza-ción teórica de las ideas cuánticas el 14 de Di-ciembre siguiente. Los organizadores de esta

reunión que nos congrega han elegido una fe-cha para la celebración casi equidistante entrelas dos últimas, cuando hace un siglo Planckestaba sumido en la ardua tarea que le daríafama perdurable.

Se pudiera pensar que Planck estaba in-fluenciado, como la mayor parte de sus cole-gas alemanes, por principios kantianos, peroen lo que hace a los principios de la Termodi-námica su actitud era completamente pragmá-tica, estaba dispuesto a desecharlos si se com-probaba empíricamente su inaceptabilidad(esto puede verse en su libro de 1887). Perodesde un punto de vista psicológico no era unhombre inclinado a alejarse del estado de de-recho, no olvidemos que su padre ejercía esacátedra en la Universidad, asegurado por losprincipios, y que había demostrado su utilidaden innumerables ocasiones para iniciar unaaventura. Era lo que el físico italiano Segre lla-mó, en su exquisito libro dedicado a la histo-ria de la física moderna, “un revolucionariocontra voglia”, es decir “un revolucionario apesar suyo”.

Los primeros años de la teoría cuántica

¿Cuál fue la reacción de la comunidad cien-tífica ante la teoría propuesta por Planck? In-dudablemente en este caso se comprobó laidea de Lakatos que describe cómo la raciona-lidad se abre camino mucho más lentamentede lo que solemos creer.

En principio sólo se vio en ella la fórmulaque salvaba las circunstancias experimentales.Por otra parte la medición de la constante k deBoltzmann permitía la determinación del nú-mero de Avogadro con mayor precisión que loque se había logrado anteriormente y de estaforma una medición de la carga e del electrón.Todos logros de enorme modernidad, el valorobtenido por Planck para e sólo fue mejoradouna década después por las célebres medicio-nes de Millikan.

La primera monografía que se ocupó de lanueva teoría fue el manual del físico experi-mental Heinrich Kayser (1853-1940), “Hand-buch der Spectroscopie” (1902), quien traspresentar la fórmula indicaba que la misma


Imagen 4: Galles 4 curvas de radiación

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podía deducirse teóricamente, aunque sin darningún indicio sobre la cuantificación, y quelas constantes tenían un significado físico. Estetratamiento de la fórmula de Planck fue gene-ral en los textos de la primera década del siglo.

Otro ejemplo lo tenemos en Cwholson,quien en su tratado de 1904 considera cincofórmulas diferentes para la radiación del cuer-po negro, las de Wien, Thiessen, Rayleigh,Lummer y Planck, señalando que la de Planckera sin dudas la más ajustada a las mediciones,pero sin hacer referencia a la idea de cuantosde energía. Esto es una constante común a to-dos los textos de la época que tratan sobre laradiación del cuerpo negro, donde a lo sumoson mencionadas las constantes h y k y su ca-rácter de universal.

Los experimentos de Lummer y Pringsheimno fueron definidamente una experiencia cru-cial. En primer lugar no había dos teorías ri-vales en el momento histórico en que fueronrealizados y si bien una nueva teoría estaba enciernes a partir de Diciembre de 1900 sólo fuelogrando adeptos a través de un largo procesode captación.

En su magnífico estudio sobre el cuerpo ne-gro Thomas Khun ha presentado algunos cua-dros estadísticos sobre las publicaciones rela-cionadas con los trabajos de Planck; entre1900 y 1905 son muy pocos los trabajos quetratan sobre el tema, luego de ese año se notaun incremento en el interés por los cuantos,pero sólo a partir de 1910 se superaría la cuo-ta de diez autores por año preocupados por lanaciente teoría.

Este cambio a partir de 1905 fue debido sindudas al artículo en el que Albert Einstein pre-sentó sus ideas sobre la cuantificación delcampo electromagnético, de lo que se sirviópara explicar el fenómeno fotoeléctrico. Lue-go el propio Einstein aplicaría las nuevas ideascuánticas para dar cuenta de la disminuciónde los calores específicos al reducirse la tempe-ratura, un resultado muy de acuerdo con elTeorema de Nernst (la Tercera Ley de la Ter-modinámica), enunciado dentro de un forma-lismo totalmente clásico, lo cual dio un fuerteapoyo a la teoría cuántica.

Pero el fuerte grupo de los científicos yaconsagrados mostraba una actitud conserva-

dora que se vio reforzada por el ingenio cien-tífico de Jeans, ingenio esta vez aplicado a unaposición que con el tiempo sería consideradaretrógrada, mas, ¿quién podía saberlo enton-ces? Poderosas razones habían indicado a losfísicos del siglo XIX que debía existir un me-dio elástico para sostén de las ondas electro-magnéticas. La idea de Jeans fue la de suponerque parte de la energía presente en la cavidadque conforma el cuerpo negro se intercambiamuy lentamente con ese éter y que por lo tan-to la teoría termodinámica del equilibrio nopuede ser aplicada pues ese equilibrio para to-do lo contenido en la cavidad no se ha alcan-zado, lo cual está señalado por la falta deacuerdo entre los resultados experimentales yla Ley de Rayleigh Jeans. Singular y un tantoabsurda como pueda parecer esta teoría paraquien la aprecia cien años después, cabe insis-tir, tuvo su período de aceptación.

Actualmente tenemos tendencia a creer queuna vez explicado el efecto fotoeléctrico, el fe-nómeno de la radiación del cuerpo negro y elcomportamiento de los calores específicos abaja temperatura, la teoría de los cuantos yahabría tenido general beneplácito. Pero esteno fue verdaderamente el caso. Lakatos nosrecuerda que en la reunión de 1913 de la BritishAssociation for the Advancement of Science,donde estaban presentes las figuras más rele-vantes de la física inglesa, como Jeans, Rayleigh,Thomson, Rutherford, Bragg, Poynting, y re-presentantes de la física continental, Lorentz,Pringsheim y un joven Niels Bohr, las conclu-siones mostraban una cuidadosa actitud deprudencia frente a la nueva teoría, argumen-tándose “que los recursos de la teoría ordina-ria no han sido agotados”, llegándose a esgri-mir la posibilidad de que la fórmula de Planckno fuese “sino una fórmula empírica”.

Con el transcurso de los años la balanza sefue inclinando a favor de los nuevos concep-tos. En el discurso de presentación del PremioNobel en 1918, se señalaba ya con plena segu-ridad el carácter innovador del descubrimien-to de Planck y su status de teoría reconocidapor la comunidad científica:

“La teoría de la radiación de Planck es, enverdad, la base más significativa de la moder-na investigación en física, y parece que pasará


un largo tiempo antes de que sean agotadoslos tesoros que fueron obtenidos por el geniode Planck. La teoría cuántica, originalmenteconectada con la radiación del cuerpo negro,ha ahora demostrado su validez para otroscampos y relaciones de la Naturaleza, y laconstante numérica que lleva su nombre, es unfactor de proporcionalidad que describe unapropiedad generalizada, pero hasta el presen-te no conocida, de la materia”.

Hasta el año en que Planck fue premiado lateoría cuántica se había aplicado a los caloresespecíficos de las substancias, la Ley de Stokesde los fenómenos de la fosforescencia y lafluorescencia, el efecto fotoeléctrico, la teoríadel átomo de Bohr y las experiencias que sederivan. Luego vendrían el efecto Compton, elRaman, la concepción dualística de de Brogliey finalmente la Mecánica Cuántica de Heisen-berg, Born, Jordan, Dirac y Schrödinger consus aplicaciones sin número que por supuestoprosiguen en la actualidad.

La recepción de los cuanta en la Argentina

Lo mejor del conocimiento en física a prin-cipios de siglo estaba en nuestro país radicadoen la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas yNaturales de la Universidad de Buenos Aires.Los profesores estaban en condiciones de en-tender y asimilar muchos de los nuevos descu-brimientos en el campo de la física, así sucediópor ejemplo en lo que hace a aspectos experi-

mentales con los Rayos X. ¿Hubiese podidosuceder algo similar con las primeras teoríascuánticas? Indudablemente no, pues mientrasque las primeras experiencias con Rayos X só-lo necesitaban una manipulación relativamen-te sencilla con instrumental presente en todoslos laboratorios de la época, la teoría del cuer-po negro demandaba en su parte instrumentalun celo verdaderamente profesional, técnicasnuevas, y en la parte conceptual el uso de teo-rías innovadoras y abstractas.

La nueva temática de los cuantos fue pre-sentada en el ámbito porteño por Camilo Me-yer, un inmigrante francés, compañero de es-tudios de Poincaré, que llegó a Buenos Aires afines del siglo pasado, dedicándose a la ense-ñanza secundaria y universitaria. Por la colec-ción de programas del “Curso libre de físico-matemática” sabemos que el curso trató en losseis años que duró los siguientes temas: elec-tricidad y magnetismo, mecánica de Lagrange,la teoría de Maxwell-Hertz, capilaridad, ópti-ca ondulatoria y la teoría del electrón deLorentz. En el año 1914 el curso incluyó lapresentación del principio de relatividad y lasnociones de masa longitudinal y transversal.El de 1916, por fin, fue dedicado al estudio dela teoría de los “quanta”, incluyendo las nue-vas ideas de Sommerfeld, la aplicación a loscalores específicos por parte de Einstein, queya había sido tratada en las conferencias deNernst en el Instituto de Física de La Plata en1914, y la hipótesis de los magnetones deWeiss.


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Señalemos que los cambios de principios desiglo encontraron a Meyer ya en su madurez,y que por su formación y carácter representa-ba mucho más a un estudioso conservador delsiglo XIX que a un visionario audaz dispuestoa aceptar la riesgosa aventura conceptual im-plicada por las nuevas teorías. Por otra parterecordemos que la relatividad y la teoría de loscuantos sólo fueron cabalmente aceptadas pa-sada la primer década del siglo XX.

Su interpretación de la teoría de Planck,conjuntamente con las ideas de Einstein,Nernst, Debye sobre los calores específicos(pero cabe advertir sin mención del efecto fo-toeléctrico) fue publicada en el año 1915, encuatro entregas para los Anales de la SociedadCientífica Argentina.

En una primera parte es presentada la teo-ría de la radiación y el teorema de equiparti-ción de la energía, elaborándose estos concep-tos en la línea de ideas de Lord Rayleigh yJeans. La segunda parte es dedicada a la teo-ría de Planck en su versión de 1911. Meyerenuncia estas teorías en una forma un tantoalejada; en realidad para él la etapa cuánticatenía que ser forzosamente transitoria, puesmás tarde debía encontrarse “detrás del dis-continuo aparente que hasta ahora nos pareceirreducible, este continuo amado y familiar alcual no podríamos renunciar sin mucho pe-sar”. Esta revisión de la teoría de los cuantosfue la primera obra a ellos dedicada y escritaen la Argentina; como ya hemos dicho los ar-tículos fueron reunidos al año siguiente en unsolo volumen. Mencionamos en una ocasiónla figura de Meyer al Ing. José Babini, quienfue alumno de la carrera de Ingeniería en lamisma época en que Meyer era docente, quiennos aseguró que estas clases estaban práctica-mente desiertas.

Las investigaciones en Física sólo comenza-ron en nuestro país al ser fundado el Institutode Física de la Universidad Nacional de LaPlata, siendo su primer director Emil Bose. Elinstituto recibió en 1914 la visita de WalterNernst, cuyas conferencias hicieron menciónde las nuevas teorías cuánticas para los calo-res específicos.

Con el nombre de “Contribuciones al Estu-dio de las Ciencias Físicas y Matemáticas” se

publicó entre 1914 y 1931 una revista de altacalidad científica, prolija diagramación y rigu-rosa periodicidad. Sólo podían publicar en larevista los científicos que formasen parte delpersonal de la Facultad de Ciencias Fisicoma-temáticas de la Universidad Nacional de LaPlata y quienes hubieran hecho sus investiga-ciones utilizando elementos de dicha Facultad,vale decir científicos visitantes. Una revisióndel índice general muestra que los artículospertenecen a muy pocos autores, sobresalien-do Richard Gans quien entre 1914 y 1925aparece firmando 32 artículos que tratan prin-cipalmente sobre óptica y electromagnetismo.En lo que hace a nuestro tema es de destacarla investigación publicada en 1919 por Ri-chard Gans y Pereyra Miguez sobre los efectosde luz de baja intensidad. Como era de estilotambién se publicó la versión en alemán delmismo texto en Zeitschrift der Physik. Estetrabajo de Gans recibió fuerte atención en Eu-ropa y fue citado por Niels Bohr hacia media-dos de la década de los años 20, cuando dis-cutía la posibilidad de la no-conservación dela energía en el efecto Compton.

Cuando aparecieron hacia 1925 los prime-ros trabajos de Mecánica Cuántica, RamónLoyarte, director del Instituto, tuvo una reac-ción rápida y publicó en 1927 un artículo enContribuciones sobre los nuevos desarrollosteóricos en mecánica matricial. Luego publica-ría un texto titulado “La nueva mecánica on-dulatoria”. Anteriormente había publicado enforma de libro las notas de un curso dado enLa Plata entre 1920 y 1921 con el título “Lahipótesis de los quantas en la teoría estadísti-ca de la materia y en la teoría de la radiación”.

Enrique Gaviola, en 1929, recientementedoctorado en Berlín y trabajando en EstadosUnidos en el laboratorio de Richard Wood,publicó en Nature un artículo donde presenta-ba una experiencia sobre transiciones entre ni-veles atómicos que permitía discernir entre di-versas interpretaciones de la función de onda.Ese mismo año y en la misma revista inglesa serefiere en otro artículo a la posibilidad de des-cripciones espacio-temporales de las experien-cias atómicas en el cuadro de la mecánicacuántica. Retomó esta discusión, ya siendoprofesor en La Plata, en un artículo publicado


en Contribuciones y en 1931 dio forma final asus ideas sobre la interpretación de la nueva fí-sica en un texto en el que analiza una larga se-rie de experimentos en busca del significadode los nuevos conceptos cuánticos.

Tanto en Buenos Aires como en La Plata seenseñaban los principios básicos de la Mecá-nica Cuántica, pero no había un curso com-pleto y actualizado sobre la nueva temática, lacual permanecía un tanto ajena a los estudian-tes. Esta situación comenzaría a cambiar ha-cia 1943 con la llegada de Guido Beck, cuyapresencia y empuje modernizaría los estudiosde Física en nuestro país. Así, en 1944, MarioBunge, uno de sus primeros discípulos, publi-caba en la revista estadounidense Physical Re-view un breve artículo sobre nuevas represen-taciones de las fuerzas nucleares. Pronto se su-

marían José Balseiro, Augusto Battig, CeciliaMossin Kotin, Damián Canals Frau y otros.En 1950 Juan José Giambiaggi presentaría sutesis de doctorado, bajo la dirección de Alber-to González Domínguez, para seguir luegouna carrera de gran relieve en el desarrollo dela teoría cuántica de campos . Una nueva ge-neración de físicos hacía de las funciones deonda, los operadores, los conmutadores, loslargos cálculos de aproximaciones, y todo elresto de la parafernalia de las nuevas teoríascuánticas, herramientas de trabajo cotidianas.A partir de 1956 la materia Mecánica Cuánti-ca ya figuraba como materia independiente enlos planes de estudio de los doctorados en Fí-sica de Buenos Aires y de La Plata, ese año elDr. Mario Bunge fue el profesor de la asigna-tura en ambas universidades.


Referencias

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El camino de Max Planck hacia los cuantos de energía

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