El cálculo en la El cálculo en la alfabetización matemáticaalfabetización matemática

En el Nivel InicialEn el Nivel Inicial

Josefina compró 2 globos verdes y 1 rosa. Josefina compró 2 globos verdes y 1 rosa. ¿Cuántos globos tiene? ¿Cuántos globos tiene?

Lucas compró 3 globos verdes y 4 azules. Lucas compró 3 globos verdes y 4 azules. ¿Cuántos globos tiene? ¿Cuántos globos tiene?

Procedimientos posiblesProcedimientos posibles

Dibujar los globos (sólo 7)Dibujar los globos (sólo 7) Hacer 7 palitosHacer 7 palitos Hacer sobreconteo Hacer sobreconteo Pensarlo como 3 + 3 + 1Pensarlo como 3 + 3 + 1 Disponer del resultado memorizadoDisponer del resultado memorizado

En primer añoEn primer año

El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción en situaciones problemáticas que requieran:en situaciones problemáticas que requieran:

usar las operaciones de adición y sustracción con distintos usar las operaciones de adición y sustracción con distintos significados, evolucionando desde procedimientos basados en el significados, evolucionando desde procedimientos basados en el conteo a otros de cálculo;conteo a otros de cálculo;

realizar cálculos exactos y aproximados de números de una y dos realizar cálculos exactos y aproximados de números de una y dos cifras, eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los cifras, eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados;números involucrados;

usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de iguales, complementos a 10) para resolver otros;de iguales, complementos a 10) para resolver otros;

explorar relaciones numéricas y reglas de cálculo de sumas y explorar relaciones numéricas y reglas de cálculo de sumas y restas y argumentar sobre su validez;restas y argumentar sobre su validez;

elaborar preguntas a partir de distintas informaciones (ejemplo: elaborar preguntas a partir de distintas informaciones (ejemplo: imágenes, enunciados incompletos de problemas, cálculos, ...).imágenes, enunciados incompletos de problemas, cálculos, ...).

Cálculo algorítmicoCálculo algorítmico

Serie de reglas aplicables en un orden Serie de reglas aplicables en un orden determinado, independientemente de los determinado, independientemente de los

datos, que garantizan alcanzar un datos, que garantizan alcanzar un resultado en un número finito de pasos.resultado en un número finito de pasos.

Cálculo mentalCálculo mental

Conjunto de procedimientos que, analizando Conjunto de procedimientos que, analizando los datos por tratar, se articulan sin los datos por tratar, se articulan sin

recurrir a un algoritmo preestablecido para recurrir a un algoritmo preestablecido para obtener resultados exactos o obtener resultados exactos o

aproximados.aproximados.

Usando los algoritmosUsando los algoritmos

Se puede operar sin reparar en los Se puede operar sin reparar en los números con los que se está calculando. números con los que se está calculando.

Sólo se trata de seguir los pasos que Sólo se trata de seguir los pasos que aseguran llegar al resultado correcto si no aseguran llegar al resultado correcto si no se comete ningún error en el camino.se comete ningún error en el camino.

Usando el cálculo mentalUsando el cálculo mental

Es necesario analizar cada caso en Es necesario analizar cada caso en particular y buscar el modo más particular y buscar el modo más conveniente para operar. conveniente para operar.

No hay reglas a seguir, cada caso es No hay reglas a seguir, cada caso es singular.singular.

Frecuentemente se asocia a la idea de una Frecuentemente se asocia a la idea de una resolución oral y rápida. Sin embargo, el resolución oral y rápida. Sin embargo, el tipo de cálculo que proponen los NAP no tipo de cálculo que proponen los NAP no

implica necesariamente “no escribir”.implica necesariamente “no escribir”.

¿Por qué cálculo mental?¿Por qué cálculo mental?

Propone un trabajo que apunta a que los alumnos Propone un trabajo que apunta a que los alumnos aprendan:aprendan:

a usar variadas estrategias para resolver a usar variadas estrategias para resolver cálculos mentales, cálculos mentales,

a seleccionar la más conveniente de acuerdo a seleccionar la más conveniente de acuerdo con la situación y con los números involucrados, con la situación y con los números involucrados,

a verificar con una estrategia los resultados a verificar con una estrategia los resultados obtenidos por medio de otra, entre otros obtenidos por medio de otra, entre otros contenidos matemáticos.contenidos matemáticos.

Ejemplo: se propone resolver elEjemplo: se propone resolver elcálculo 5 + 6cálculo 5 + 6

Los niños pueden:Los niños pueden:

hacer uso de sus dedos contando a partir de 5 o hacer uso de sus dedos contando a partir de 5 o de 6, o de lápices utilizando el conteo para de 6, o de lápices utilizando el conteo para obtener 11. obtener 11.

““guardar” el 6 en la cabeza y contar 5 más a guardar” el 6 en la cabeza y contar 5 más a partir de él: 7, 8, 9, 10 y 11,es decir usan el partir de él: 7, 8, 9, 10 y 11,es decir usan el sobreconteo desde 6.sobreconteo desde 6.

El conteo, el sobreconteo y el cálculo mental El conteo, el sobreconteo y el cálculo mental muestran que los niños pueden muestran que los niños pueden aproximarse al cálculo utilizando aproximarse al cálculo utilizando

estrategias que representan diferentes estrategias que representan diferentes niveles de conceptualización.niveles de conceptualización.

Algunos cálculos mentales exigen el uso del Algunos cálculos mentales exigen el uso del papel y lápiz para escribir las papel y lápiz para escribir las

descomposiciones y los cálculos descomposiciones y los cálculos intermedios, permitiendo así controlar el intermedios, permitiendo así controlar el

sentido y guardar rastros de lo que se está sentido y guardar rastros de lo que se está haciendo. haciendo.

Resolver 85 + 36 (en 2°)Resolver 85 + 36 (en 2°)

Supone reconocer que 85 equivale a 80 +5 y 36 a 30 + 6. Supone reconocer que 85 equivale a 80 +5 y 36 a 30 + 6. Luego, obtener el resultado 110 usando el cálculo Luego, obtener el resultado 110 usando el cálculo

memorizado 8 + 3 = 11 y apoyándose en conocimientos memorizado 8 + 3 = 11 y apoyándose en conocimientos sobre las características ypropiedades del sistema de sobre las características ypropiedades del sistema de

numeración (si 8 + 3 = 11, entonces 8 dieces + 3 dieces numeración (si 8 + 3 = 11, entonces 8 dieces + 3 dieces = 11 dieces, que es 110); encontrar el resultado 11 = 11 dieces, que es 110); encontrar el resultado 11

sumando 5+6 a partir de un cálculo memorizado o de la sumando 5+6 a partir de un cálculo memorizado o de la descomposición 5 + 5 + 1, para finalmente sumar 110 y descomposición 5 + 5 + 1, para finalmente sumar 110 y

11.11.

Esta niña se apoya en relaciones diferentes entre los Esta niña se apoya en relaciones diferentes entre los números:números:

buscar una descomposición del 36 que permita utilizar el buscar una descomposición del 36 que permita utilizar el complemento a 100 de 85, que es 15. Una posibilidad complemento a 100 de 85, que es 15. Una posibilidad consiste en reconocer que 36 equivale a 30 + 6 y esta consiste en reconocer que 36 equivale a 30 + 6 y esta expresión a 15 + 15 + 6. Luego sumar 85+15 =100 y expresión a 15 + 15 + 6. Luego sumar 85+15 =100 y

15 + 6 = 21 y finalmente 100 + 21 = 121:15 + 6 = 21 y finalmente 100 + 21 = 121:

85 + 36 = 85 + 30 + 685 + 36 = 85 + 30 + 6 = 85 + 15 + 15 + 6= 85 + 15 + 15 + 6 = 100 + 15 + 6= 100 + 15 + 6 = 100 + 21= 100 + 21 = 121= 121

¿Qué sucedería al resolver este mismo ¿Qué sucedería al resolver este mismo cálculo con el algoritmo?cálculo con el algoritmo?

11

8 58 5

+ 3 6+ 3 6

121121

¿Por qué se deja un dígito y el otro “se lleva”?¿Por qué se deja un dígito y el otro “se lleva”? ¿Por qué no puede ser al revés?¿Por qué no puede ser al revés? ¿Por qué el número que “se lleva” tiene que sumarse y ¿Por qué el número que “se lleva” tiene que sumarse y

no hace que el 8 se convierta en un 18, por ejemplo?no hace que el 8 se convierta en un 18, por ejemplo?

- Quien resuelve un cálculo a través de un Quien resuelve un cálculo a través de un algoritmo no necesita hacerse preguntas porque algoritmo no necesita hacerse preguntas porque éste funciona con la única condición de cumplir éste funciona con la única condición de cumplir correctamente con todos los pasos correctamente con todos los pasos predeterminados, no es necesario pensar en el predeterminados, no es necesario pensar en el significado de las acciones que se están significado de las acciones que se están realizando.realizando.

- Quien resuelve a través del cálculo mental tiene Quien resuelve a través del cálculo mental tiene control sobre lo que hace, elige su camino, control sobre lo que hace, elige su camino, busca la estrategia que considera más busca la estrategia que considera más pertinente.pertinente.

- No estamos diciendo que no hay que enseñar No estamos diciendo que no hay que enseñar algoritmos, sino que los niños tienen que llegar algoritmos, sino que los niños tienen que llegar a dominarlos entendiendo qué están haciendo.a dominarlos entendiendo qué están haciendo.

- La resolución de un cálculo por medio del La resolución de un cálculo por medio del algoritmo convencional es diferente cuando se algoritmo convencional es diferente cuando se considera en la enseñanza el cálculo mental considera en la enseñanza el cálculo mental como punto de partida. como punto de partida.

- La diversidad de formas de resolver en las que La diversidad de formas de resolver en las que es necesario tomar decisiones respecto de es necesario tomar decisiones respecto de cómo descomponer los números y qué cálculos cómo descomponer los números y qué cálculos parciales hacer, no suele ser desplegada por parciales hacer, no suele ser desplegada por niños a los que solo se les ha presentado el niños a los que solo se les ha presentado el cálculo algorítmico como única manera de cálculo algorítmico como única manera de obtener el resultado.obtener el resultado.

¿Cómo iniciar el proceso que permita a ¿Cómo iniciar el proceso que permita a los niños poner en juego esta diversidad los niños poner en juego esta diversidad de estrategias? de estrategias?

¿Qué aspectos involucra el trabajo con el ¿Qué aspectos involucra el trabajo con el cálculo para que los alumnos puedan cálculo para que los alumnos puedan producir esta variedad de recursos?producir esta variedad de recursos?

Será necesario…Será necesario… Propiciar la construcción de un repertorio de cálculos en Propiciar la construcción de un repertorio de cálculos en

memoria que sirva de apoyo para resolver nuevos memoria que sirva de apoyo para resolver nuevos cálculoscálculos

Promover la utilización de composiciones y Promover la utilización de composiciones y descomposiciones basadas en los conocimientos que descomposiciones basadas en los conocimientos que los alumnos van construyendo sobre el sistema de los alumnos van construyendo sobre el sistema de numeración decimal.numeración decimal.

Realizar un trabajo de reflexión colectiva sobre los Realizar un trabajo de reflexión colectiva sobre los cálculos, considerándolos como objeto de estudio en sí cálculos, considerándolos como objeto de estudio en sí mismos, para permitir la validación de recursos propios, mismos, para permitir la validación de recursos propios, la incorporación de estrategias de otros y el análisis de la incorporación de estrategias de otros y el análisis de relaciones y propiedades del sistema de numeración y relaciones y propiedades del sistema de numeración y las operaciones (aunque en primer ciclo no sean aún las operaciones (aunque en primer ciclo no sean aún formuladas como tales)formuladas como tales)

La calculadora: otro recursoLa calculadora: otro recurso

Cuando la situación o los números involucrados Cuando la situación o los números involucrados lo requieran, la calculadora podrá elegirse como lo requieran, la calculadora podrá elegirse como un instrumento adecuado para resolver un instrumento adecuado para resolver problemas o cálculos. problemas o cálculos.

En la vida cotidiana, un adulto no duda en En la vida cotidiana, un adulto no duda en calcular mentalmente el triple de 5.000 y le calcular mentalmente el triple de 5.000 y le resulta obvio que para resolver 234.365 x 3.872 resulta obvio que para resolver 234.365 x 3.872 conviene usar la calculadora. Esta posibilidad de conviene usar la calculadora. Esta posibilidad de elección de la forma de calcular que mejor se elección de la forma de calcular que mejor se adapta a los números también debe ser adapta a los números también debe ser propiciada en la escuela. propiciada en la escuela.

Se propone…Se propone…

Que los niños investiguen sobre formas de Que los niños investiguen sobre formas de utilizar la calculadora.utilizar la calculadora.

Usarla para la verificación de resultados Usarla para la verificación de resultados obtenidos mediante otra estrategia.obtenidos mediante otra estrategia.

El cálculo estimativoEl cálculo estimativo

Frente a los problemas que requieren solo Frente a los problemas que requieren solo una respuesta aproximada, será suficiente una respuesta aproximada, será suficiente realizar cálculos estimativos. Por ejemplo, realizar cálculos estimativos. Por ejemplo, para determinar si alcanza con un billete para determinar si alcanza con un billete de $50 para comprar dos productos que de $50 para comprar dos productos que

cuestan $38 y $24, se espera que los cuestan $38 y $24, se espera que los alumnos puedan analizar que como 30 + alumnos puedan analizar que como 30 +

20 ya es 50, entonces no alcanzará.20 ya es 50, entonces no alcanzará.

El cálculo estimativoEl cálculo estimativo

Otro propósito de este tipo de cálculo es Otro propósito de este tipo de cálculo es anticipar y controlar resultados obtenidos anticipar y controlar resultados obtenidos mediante otras estrategias de cálculo; por mediante otras estrategias de cálculo; por ejemplo estimar que la suma 23 + 42 va a ejemplo estimar que la suma 23 + 42 va a

dar aproximadamente 60.dar aproximadamente 60.

Resulta indispensable, entonces, que el Resulta indispensable, entonces, que el docente organice un trabajo de reflexión docente organice un trabajo de reflexión

colectiva sobre los cálculos colectiva sobre los cálculos considerándolos como objeto de estudio considerándolos como objeto de estudio

en sí mismos, para permitir a los alumnos en sí mismos, para permitir a los alumnos la validación de recursos propios, la la validación de recursos propios, la

incorporación de estrategias de otros y el incorporación de estrategias de otros y el análisis de relaciones y propiedades del análisis de relaciones y propiedades del

sistema de numeración y las operaciones.sistema de numeración y las operaciones.