EJERCICIOS RESUELTOS TEMA: TÉCNICAS DE CONTEO

1. ¿De cuántas maneras se pueden acomodar en un estante 5 libros diferentes si se toman

todos a la vez? R: Permutaciones. 5P5 = 5! = 120

2. De un grupo de 11 edecanes se deben seleccionar a cuatro para que asistan a una

exposición. Determinar el número de selecciones distintas que se pueden hacer. R: Combinaciones 11C4 = 330

3. Un vendedor tiene una cartera de 15 empresas. ¿Cuántas recorridos distintas puede realizar para visitar a seis de estos clientes en un día determinado? R: Recorrido implica orden. 15P6 = 3603600

4. ¿Cuántos triángulos distintos se pueden formar con 7 puntos no colineales? R: No importa el orden de selección de puntos para formar el triángulo. Es combinación. 7C3 = 35.

5. Un asesor financiero cuenta con ocho opciones para invertir y ofrece a sus clientes carteras con cinco de estas opciones. ¿Cuántas carteras diferentes puede ofrecer? R: No importa el orden de selección. 8C5 = 56

6. Una caja contiene ocho dulces de menta y cuatro de fresa. a. ¿De cuantas maneras distintas se pueden tomar al azar cinco de estos dulces sin

diferenciar el color? R: 12C5 = 792

b. ¿De cuántas maneras se pueden sacar cinco dulces al azar y tener como resultado final tres dulces de menta y dos de fresa? R: (8C3) (4C2) = (56)(6) =336

c. Considerando los resultados de a. y b., ¿cuál es la probabilidad de que al sacar cinco dulces al azar se obtengan tres de menta y dos de fresa? P(Tres de Menta y dos de fresa) = 336/792 = 0.4242

7. Se tiene un lote de diez baterías para un celular. Se sabe que tres de ellas no funcionan.

a. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sacar tres baterías al azar y que todas funcionen? (7C3) = 35

b. Si se extraen tres baterías al azar, ¿cuál es la probabilidad de que las tres funcionen? P(tres funcionen) = (7C3) / (10C3) = 35 / 120 = 0.2917

c. ¿De cuántas maneras se pueden extraer tres baterías al azar y obtener solamente una sin funcionar? (3C1) (7C2) = (21)(3)= 63

d. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer tres pilas al azar obtener solo una sin funcionar? P(Sólo una no funcione) =(3C1) (7C2) / (10C3) = 63 / 120 = 0.5203

TEMA: ASIGNACIÓN DE PROBABILIDAD

8. Una caja contiene 12 productos de los cuales 4 están defectuosos. Si se selecciona un producto al azar, a) ¿cuál es la probabilidad de obtener un producto defectuoso? b) ¿un producto no defectuoso?

P(Def) = 4/12 = 0.25; P(No def) = 8/12 = 0.75 9. La clase de estadística tiene 12 hombres y 13 mujeres. Si se selecciona al azar a un

estudiante. Encuentre la probabilidad de que sea hombre. P(H) = 12/25 = 0.48

10. Una persona compra un boleto para una rifa en la cuál hay 13 premios mayores y 57 premios menores. Si la emisión de boletos fue de 2000, encuentre la probabilidad de que la persona: a) Se saque un premio mayor; b) no se saque un premio; c) Se saque un premio menor; d) Se saque un premio.

a) P( premio mayor) = 13/2000 = 0.0065 b) P(No premiado) = 1930/2000 = 0.965 c) P(premio menor)= 57/2000 = 0.0285 d) P(premio) = 70/2000 = 0.0350

11. Los datos a continuación representan el número de accidentes que ocurren por día en un crucero determinado.

Número de Accidentes X

0 1 2 3 4 5 6 o más

Total

Frecuencia 62 48 32 25 17 10 6 200 Usando los valores anteriores estime la probabilidad de que en un día determinado ocurran: Exactamente 3 accidentes, b) a lo más 3 accidentes, c) 4 o más accidentes, d) al menos 3 accidentes. a) P(X = 3) = 25/200 = 0.1250 b) P(X < 3) = ( 62 + 48 + 32 + 25)/200 = 167/200 = 0.835 c) P(X > 4) = (17 + 10 + 6)/200 = 33/200 = 0.165 d) P(X > 3) = (25 + 17 +10 +6) = 0.29

12. Una tienda de departamento registró el número de devoluciones de mercancía que

semanalmente se realizaron durante cierto tiempo.

N° de Devoluciones

X

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o más

Total

Frecuencia. 18 35 48 65 38 30 17 10 5 2 268

Use los datos para estimar la probabilidad de que en una semana determinada el número de devoluciones sea: a) Mayor a 5; b) Menor a 7; c) No menos de 4 pero no más de 8.

a) P(X > 5) = (17+ 10+ 5 + 2) /268 = 0.1269 b) P(X < 7) = (18+35+48+65+38+30+17)/268 = 251/268 = 0.9366 c) P( 4< X < 8) = (38+30+17+10+5) = 100/258 = 0.3731