UNIVERSIDAD DE LOS LLANOSEJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1. Suponga que A y B son sucesos para los cuales

Calcular cada una de las probabilidades siguientes en términos de

i) iii)

ii) iv)

2. La siguiente tabla muestra la distribución de 400 personas según hábito de fumar y presencia de bronquitis.

HÁBITO DEFUMAR

BRONQUITISTOTAL

SI NOFUMA 140 110 250NO FUMA 50 100 150TOTAL 190 210 400

a) Si se elige una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que:i) Fume y tenga bronquitisii) No fume dado de que tiene bronquitisiii) No tenga bronquitis dado que fumaiv) No fume o tenga bronquitis.

b) Los sucesos "Fumar" y "Tener bronquitis" son independientes?

3. Sean A y B dos sucesos. Supongamos que mientras que

. Sea i) Hallar el valor p si A y B son mutuamente excluyentes (incompatibles) ii) Hallar el valor p si A y B son sucesos independientes?

4. Si X se distribuye N (0,1) Hallar:

a) d)

b) e)

c) 5. En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. En un

determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

6. Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa.

1 Hacer una tabla ordenando los datos anteriores.2Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde.3Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.4Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana.

7. En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los alumnos juega al fútbol o al baloncesto y el 10% practica ambos deportes. Si además a y un 60% que no juega al fútbol, ¿cuál será la probabilidad de que escogido al azar un alumno de la clase:

1 Juegue sólo al fútbol.2Juegue sólo al baloncesto.3Practique uno solo de los deportes.4No juegue ni al fútbol ni al baloncesto.

8. La fábrica de enlatados PI S.A. produce 5000 envases diarios. La máquina A produce 3000 de estos envases, de los que el 2% son defectuosos y la máquina B produce los 2000 restantes de los que se sabe que el 4% son defectuosos. Determinar la probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuoso.Si D es el suceso "seleccionar un envase defectuoso" y (no D) = "seleccionar un envase no defectuoso", el diagrama siguiente nos muestra el camino. Si el envase seleccionado es defectuoso, qué probabilidad hay de que proceda de la máquina A? ¿Y de la B?

9. Una empresa recibe visitantes en sus instalaciones y los hospeda en cualquiera de tres hoteles de la ciudad; Palacio del Sol, Sicomoros o Fiesta Inn, en una proporción de 18.5%, 32% y 49.5% respectivamente, de los cuales se ha tenido información de que se les ha dado un mal servicio en un 2.8%, 1% y 4% respectivamente, a. Si se selecciona a un visitante al azar ¿cuál es la probabilidad de que no se le haya dado un mal servicio?,b. Si se selecciona a un visitante al azar y se encuentra que el no se quejó del servicio prestado, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en el Palacio del Sol?, c. Si el visitante seleccionado se quejó del servicio prestado, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en e hotel Fiesta Inn?

10. Al final de un semestre, las calificaciones de matemáticas fueron tabuladas en la siguiente tabla de

contingencia de 3×2 para estudiar la relación entre la asistencia a clase y la calificación obtenida.11. Ausencia

s 12. Aprobado13. No

aprobado14. 0 - 3 15. 135 16. 11017. 4 - 6 18. 36 19. 420. 7 - 45 21. 9 22. 6

Con α=0 . 05 , ¿indican los datos que son distintas las proporciones de estudiantes que pasaron en las tres categorías de ausencias?

11. Los datos de 3 proveedores en relación a partes defectuosas es como sigue: Probar a un 5% de significancia si los defectos dependen del tipo de proveedor.

Proveedor BuenosCon Def menores

Con def graves

A 90 3 7B 170 18 7C 135 6 9

12. La probabilidad de que un estudiante que ingresa en la Universidad se licencie es 0,4. Encuentra la probabilidad de que entre 5 estudiantes escogidos al azar:

a. Ninguno se licencie.b. No se licencie más de uno.c. Al menos uno se licencie.d. Todos se licencien.

13. Se ha pasado una prueba sobre fluidez verbal a un numeroso grupo de niños de una comarca socialmente deprimida y se ha detectado que el 35% de ellos tienen una fluidez verbal prácticamente nula; el resto se puede considerar aceptable. De una muestra aleatoria formada por siete niños, hallar: La media y la varianza.

μ=n·p, σ=√npq

14. La probabilidad de que salga cara en una moneda trucada es 0,45. Se lanza la moneda 7 veces. Calcular la probabilidad de que:

a. Salgan exactamente tres caras.

b. Salgan al menos tres caras.c. Salgan a lo sumo tres caras

15. Sea X la variable aleatoria número de aleteos por segundo de una especie de polillas grandes mientras vuelan. Si X tiene como función de probabilidad.

X 6 7 8 9 10

P (X ) 0.05 0.1 0.6 k 0.1

a) Encontrar el valor de K.b) Calcular el promedio de aleteosc) Calcular la variación de aleteosd) Graficar la función

16. Un examen tipo test consta de 10 preguntas, cada una con cuatro respuestas, de las cuales sólo una es correcta. Si un alumno contesta al azar:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que conteste bien 4 preguntas?b) ¿Y la de que conteste correctamente más de 2 preguntas?c) Calcula la probabilidad de que conteste mal a todas las preguntas.

17. El tiempo T requerido para reparar una máquina es una variable aleatoria (v.a.) con exponencialmente distribuida con media 1/2 (horas.)

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de reparación supere la media hora?.b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de reparación requiera al menos 12 horas y media

dado que su duración supera las 12 horas?.

18- Supongamos que X representa la cantidad de tiempo que una persona emplea en un banco, está exponencialmente distribuida con media 10:¿Cuál es la probabilidad de que un cliente emplee más de 15 minutos en el banco? ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente emplee más de 15 minutos, si ya ha empleado 10?

19. Un emisor emite partículas de acuerdo a un proceso de Poisson con frecuencia =2 por minuto:a) ¿cuál es la probabilidad de que exactamente una partícula sea emitida en el intervalo entre los

minutos 3 y 5?b) ¿cuál es la probabilidad de que la primera partícula aparezca en algún momento después del tercer

minuto pero antes del quinto minuto? c) ¿cuál es la probabilidad de que el momento en el que se emita la primera partícula sea después del

tercer minuto?

20. El número de llamadas que llega a un conmutador se modela como una variable aleatoria de Poisson. Suponga que, en promedio, se reciben 10 llamadas por hora.

a) Cual es la probabilidad de que lleguen exactamente cinco llamadas en una hora?b) Cual es la probabilidad de que se reciban tres o menos llamadas en una hora?c) Cual es la probabilidad de que lleguen exactamente 15 llamadas en dos hora?