8/14/2019 ejercicios_5y9_aplicaciones

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Leonardo Corredor Vlez 80204736 grupo: 232

5)Un contrapeso de 20lb estira 6 pulgadas a un resorte. En este

tipo de sistema, el contrapeso se suelta, partiendo del repos o, a 6

pulgadas debajo de la posicin de la posicin de equilibrio.

a) Calcule la posicin del contrapeso cuando t= 12 ,8 ,6 ,4

Solucin

W= 20 lb

S= 6 pulgadas

x(0)= 6 pulgadas 12 pie

x (0) = 0

k= 40 lb/pie

m =58 slug

mx+kx = 0

58x"+ 40x= 0

58L [x"]+ L[x`]= L[0]

58[s2Xs- sx0-x(0)] + 40[x(s)] = 0

58s2 Xs-12s+40Xs=0

58s2Xs-516s+40Xs=0

Xs58s2+40=516s

Xs=516*s(58s2+40)

Xs=12*ss2+64

x=12*L-1ss2+64

x=12*cos8t

12cos 88=-14

12cos 88=-12

12cos 86=-14

12cos 84=12

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9) Un contrapeso de 8lb, fijo a un resorte, tiene movimiento

armnico simple. Deduzca la ecuacin del movimiento si la

constante del resorte es 1lb/pie y el contrapeso parte de 6

pulgadas abajo del punto de equilibrio, con la velocidad de 3/2 pie/s

hacia abajo.

W= 8 lb

K= 1 lb/pie

X(0)= 6pulgadas 12pie

X(0)=32pie/s

m=14slug

mx+kx=0

14x"+kx=0

14L[x"]+L[x]=0

14s2Xs-sx0-x0+Xs=0

14s2Xs-12s-32+Xs=0

14s2Xs-s8-38+Xs=0

Xs14s2+1=s8+38

Xss24+44=s+38

Xss2+4=s+32

Xs=s+32s2+4s2s2+4+32s2+4

x=12L-1ss2+4+32L-11s2+4

x=12 cos2t+32*12L-12s2+4

12 cos2t+34 sen2t