Ejercicios Resueltos Shames Grupo 06

2da PRCTICA CALIFICADA

GRUPO N 6

22/07/2013

EJERCICIOS DESARROLLADOS. LIBRO MECNICA VECTORIAL DE DINMICA POR SHAMES IRVING 4ta Edicin.

DINMICA

DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada

1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTBAL DE HUAMANGA

__________________________________

FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS,

GEOLOGA Y CIVIL

EEssccuueellaa ddee FFoorrmmaacciinn PPrrooffeessiioonnaall ddee IInnggeenniieerraa CCiivviill

PRCTICA CALIFICADA N 02

DESARROLLO DE EJERCICIOS DE CINTICA

LIBRO MECNICA VECTORIAL DE DINMICA POR

SHAMES IRVING 4ta Edicin

CURSO : DINMICA

SIGLA : IC- 244

CICLO ACADMICO : 2012-II

GRUPO : N 06 (SHAMES 4ta Edicin)

DOCENTE : Ing. CASTRO PEREZ, Cristian.

INTEGRANTES :- AGUILAR HUICHO, Edgar. - GARCIA RAMOS, Wilson Luis. - OR MENDOZA, John. - I - - SULCA SANTIAGO, Emerson.

FECHA : Ayacucho, Julio del 2013

Ayacucho Per 2013


2


3

INDICE

Cintica de Leyes de Newton de una Partcula. ..4 Cintica de Trabajo y Energa de una Partcula. ....................8 Cintica de Cantidad de Movimiento de una Partcula. ...........16 Cintica de Leyes de Newton de un Cuerpo Rgido. ...........20 Cintica de Trabajo y Energa de un Cuerpo Rgido. ..............24 Cintica de Cantidad de Movimiento de un Cuerpo Rgido. ...........28


4

Cintica de Leyes de Newton de una Partcula 12.120. Un esquiador esta bajando por una colina a una velocidad de 14m/s mientras

est en la posicin que se muestra. Si el esquiador pesa 800N Qu fuerza total ejercen sus esquis sobre la superfcie de la nieve? Suponer que el coeficiente de rozamiento es de 0.1. La colina se puede considerar como una superficie parablica.

Solucin

Datos:

Ecuacin: 2Kxy

2156 K 75

2K

2

75

2xy

Hallando: Radio de Curvatura:

kgm

NW

smV

55.81

800

14


5

y

y 23

2 ])(1[

75

4

75

41

23

2

x

Para x = 15

m38.39

Para las fuerzas normales a la superficie:

2vac

2

2

977.438.39

14

smac

)977.4)(55.81(N

cN

F

maF

87.405NF N

Adems para saber el ngulo:

xdx

dytg

75

4

Para x = 15

66.3875

154Arctg

87.405coswFN

56.1030 N

Adems Fr:

rNmaF

cteV :


6

056.10386.4

55.81))66.38((800)56.1030(1.0

uFa

asenWsenF

rr

rr

6.103522

rFF N 12.139. Una masa de 3kg se est moviendo a lo largo de una varilla vertical parablica cuya ecuacin es y = 3.4x2 un muelle lineal con K = 550N/m est conectado a la masa y no presneta deformacin cuando la masa est en su posicin mas baja teniendo en ese momento una longitud t0 = 1. Cuando la directriz del muelle est a 30 de la vertical, como se muestra en el diagrama, la masa se esta moviendo a 2.8m/s. En ese instante. Cul es la componente de la fuerza sobre la varilla en la direccin perpendicular a la misma?

Solucin

Datos:

smV

kgM

mNK

8.2

3

550

En la ecuacin:

2)30(4.330cos1 senLL ff


7

mL f 689.0 mx 3111.0689.01

Hallando radio de Curvatura:

y

y 23

2])(1[

4.32

])4.32(1[ 23

2x

Para x = 0.3445

m43.2

Fuerza Normal:

2

43.2

8.23N

cN

F

maF

679.9NF N

Adems para saber el ngulo :

xdx

dytg 8.6

Para x = 0.3445

88.66

)3445.08.6(Arctg

679.9)3088.66cos(cos RN FmgF N Donde:

105.1715503111.0KxFR Reemplazando:

679.9)88.36cos(105.171)88.66cos(81.93

63.115 N


8

Cintica de Trabajo y Energa de una Partcula

13.48. Un cojinete A de 15kg de masa desliza sin rozamiento por un tubo. El cojinete

est conectado a un muelle lineal cuya constante K vale 1N/mm. Si el cojinete, inicialmente en reposo, se suelta en la posicin que se muestra. Cul ser su velocidad cuando el muelle este en la posicin EF? En la posicin inicial del cojinete el muelle esta alargado 75mm.

Solucin

Datos:

kgm

mmNK

15

1

mN

m

mm

mm

NK 1000

1

1000.

1

mmL f 41.33515030022

mmi 75

mmL 41.2607541.335 longitud( sin )elongacin

mm

mmL

E

E

6.3941.260300

300

Planteando Ecuacin de Energa:


9

EEE

EGCOEOGOC EEEEEE 111

222 ))((2

10

2

1)(

2

1)15.0(0 EKmViKmg

222 )0396.0)(1000(2

115

2

1)075.0(1000

2

1)15.0(81.915 V

smV 79.1

13.50. Un cojinete A con una de 5kg puede deslizar por un tubo sin rozamiento. Si se suelta, partiendo del reposo, en la posicin que se muestra, en la que el muelle no presenta deformacin, Qu velocidad tendr el cojinete despus de haber recorrido 50mm? La constante del muelle es de 2N/m.

Solucin

Datos:

kgm

mN

mmNK

5

20002


10

Por Ley de Cosenos:

mmx 13.2920013.299

Planteando Ecuacin de Energa:

AA EE

GECGEC EEEEEE

0))((2

1

2

10 22 xKmVmgh

22 )02913.0)(2000(2

1)5(

2

1)025.0(81.95 V

smV 39.0

13.70. Se dispara un proyectil de peso W1N contra un bloque de madera que pesa

W2N. El proyectil se aloja en la madera y ambos cuerpos se mueven hasta la posicin indicada en el diagrama mediante lnea discontinua antes de volver a caer. Calcular la cantidad de trabajo interno realizado durante esta accin. Discutir los efectos de este trabajo. El proyectil tiene una velocidad V0 antes de impactar contra el bloque. Desestimar la masa de la barra de soporte y el rozamiento de A.


11

Solucin

W1: Proyectil. W2: Bloque.

708.1

45.64cos33

P.C.C.M:

)(. 2101 WWVVW

21

10

WW

WVVi

Planteando por Conservacin de Energa:

2211 PCPC EEEE

)708.1)((.)(

.2

121

221 WWVg

WWi

8.5

)708.1(2

i

i

V

gV

2

01212

1)(8.5 VWWWW

13.78. Un pndulo tiene un peso con un disco uniforme comparativamente grande de

0.6m de dimetro y una masa M de 1.5kg. En el instante que se muestra, el sistema

tiene una velocidad angular de 0.3rad/s. Si despreciamos la masa de la barra. Cul

es la energa cintica del pndulo en ese instante? Cul es el error en el que

incurrimos si consideramos el peso como una partcula, tal como hemos hecho

anteriormente con otros pndulos? Utilizar el resultado del problema 13.76.


12

Solucin

Datos:

kgM

mr

5.1

3.0

2

2

1IEc

2

2

1mRI

a)

222 )3.0()5.1)(5.1()3.0)(5.1(2

1

2

1CE

JEC 1549.0

b) Error:

22 )5.13.0)(5.1(2

1

2

1mVE

rticularotacionpaC

JE

PRC1519.0

.

Error 1519.01549.0E

%3.0E


13

13.99. Partiendo del reposo, un cuerpo A se suelta cobre una superficie circular sin

rozamiento. A continuacin el cuerpo se mueve sobe una superficie horizontal CD

cuyo coeficiente de rozamiento dinmico con el cuerpo es de 0.2. Un muelle cuya

constante K = 900N/m esta colocado en C como se muestra en el diagrama. Cunto

se comprimir el muelle? El cuerpo tiene una masa de 5kg.

Solucin

Datos:

kgm

mNK

5

900

Hallando velocidad de la masa en el punto D.

smghVD 72.117)81.9(22

Conservacin de energa en el tramo CD.

frCD wEE

)10()()(2

10

2

1 22 xfrxKmVD

Donde:

)(2.0 mguNFr

)10())((2.0)(2

1

2

1 22 xgmxKmVD


14

)10()81.9)(5(2.0)(9002

1)72.11)(5(

2

1 22 xx

Resolviendo:

mx 727.0

13.120. Un collar desliza sin rozamiento por un tubo como se muestra. El muelle no

presenta deformacin cuando esta en posicin horizontal y tiene una constante de

180N/m. Cul es la masa mnima que debe tener A para justo alcanzar A si se suelta

partiendo del reposo y en la posicin que se muestra en el diagrama? Cual ser la

fuerza sobre el tubo cuando A ha recorrido la mitad de la distancia hasta A?

Solucin

Datos:

?

180

m

mNK

523.1

6.04.1 22

c

c

a) Planteando Ecuacin de Energa:


15

AO EE 2)(

2

1xKmgh

2)8.0523.1)(180(2

1)6.0)(81.9(m

kgm 99.7 mnima masa

b) cuando recorre una distancia AA/2:

Por ley de senos

Energa:

22

2

1)(

2

1)456.0( mVxKsenmg

22 )99.7(2

1)8.0064.1(180

2

1)456.0)(81.9)(99.7( Vsen

smV 6.2

Luego

6.0

)6.2(99.7

2

N

CN

F

maF

02.90NF N

02.90NF

02.90)45()5.21( senmgsenFr

84.161 N


16

Cintica de Cantidad de Movimiento de una Partcula

14.56. Los cilindros A y B deslizan sin rozamiento a lo largo de una barra. El cilindro A,

inicialmente en reposo y de forma que el muelle K1 al que est conectado est

inicialmente no deformado, se suelta. El impacto con el cilindro B tiene un coeficiente

de restitucin e igual a 0.8. Antes del impacto el cilindro B esta en reposo y esta

soportado en la posicin que se muestra por el muelle K2. Suponer que los muelles no

tienen masa.

a) Cunto se comprimir el muelle inferior?

b) Cunto descender el cilindro B despus del impacto antes de alcanzar su

posicin mas baja?

Solucin

Datos:

8.0

1100

1000

800

500

2

1

e

mNK

mNK

NW

NW

B

A


17

a)

45senWxK B

2

2.

1100

800x

mx 051.0

Se comprime 51mm inicialmente b) Cuando A apenas impacta a B

AOA EE 1

mghmVxKmgh 22

2

1)(

2

1

2

1

2 .81.9

)500(

2

1)8.0(1000

2

145cos)8.0(500 iV

smVAi 313.3)(

Para ecuaciones de choque: P.C.C.M

BfBAfABiBAiA VmVmVmVm .... ;

0BiV

BfAf VV 800500)313.3(500

).........(..........85565.16 IVV BfAf

Adems.

8.0AiBi

AfBf

VV

VVe

)........(..........6504.2 IIVV AfBf

)(357.0s

mVA

)(293.2s

mVB

Luego aplicando Ecuacin de Energa:


18

BB EE EEEEEE GCGC

2

2

2

2

2 )2051.0(2

100)051.0(

2

1)(

2

1KKmgVm BfB

222 )2051.0)(1100(2

1)051.0(1100

2

1)(800)293.2(

81.9

)800(

2

1

m14.0

)(desciende

m198.02

)(compresin

14.57. La masa A y B deslizan sin rozamiento a lo largo de una barra. El muelle, que

en su configuracin libre tiene 0.8m de longitud, esta comprimido hasta la posicin que se muestra. El sistema, que inicialmente esta en reposo, se suelta A y B realizando un impacto plstico. El muelle no tiene masa. a) Cul ser la velocidad de las masas despus de que B recorra 0.2m? b) Cul ser la perdida de energa mecnica del sistema?

Solucin

Datos:

mNK

kgM

kgM

B

A

1000

1

2

mLi 8.0


19

mxi 5.03.08.0

Impacto Plstico o Inelstico (e = 0) Hallando la velocidad para A (inicial)

22

2

1000)(

2

10 mVxK

22 2)5.0(1000 V

smVAi 18.11

Como el impacto es plstico:

BfAf VV Ambos llevan la misma velocidad

P.C.C.M:

BBfAAfBBiAAi mVmVmVmV

)12()2(18.11 fV

a) smV f 45.7

b) Prdida de Energa

if EEE

22

2

1

2

1AAVmMVE

22 )18.11)(2(2

1)45.7)(12(

2

1E

99.12425.83E

Prdida de Energa J74.41


20

Cintica de Leyes de Newton de un Cuerpo Rgido 16.80. Una barra AB, inicialmente en reposo, de 3m de longitud y un peso de 445N se

muestra inmediatamente despus de haberse soltado. Calcular la fuerza de traccin en los cables EA y DB en ese instante.

Solucin

Torque en el CIR:

I

)12

1()

4

33(445 22 mbml


21

Donde:

4.5)33(15 22b

)4.512

3(445)

4

33(445 2

2

2426.0 srad

Torque en A:

AAI

)426.0(3)81.9

445(

3

1)3()

4

33(445 22T

01.2462T N

Torque en B:

BBI

)426.0(3)81.9

445(

3

1)

2

30cos3(445)30cos3( 21T

81.2011T N

16.81. La barrara AB se suelta en la configuracin que se muestra. Cules sern las

fuerzas de soporte en ese instante si despreciamos el rozamiento? La barra pesa 900N y tiene 6m de longitud.


22

Solucin

Mediante ley de senos:

Luego, haciendo torque en C.I.R

I

)12

1()45cos3923.415cos3(900 22 mdml

Reemplazando valores:

NW 900


23

)8879.312

6(

81.9

900)208.0(900 2

2113.0 s

rad

Torque respecto a B:

BBI

26)81.9

900(

3

1)30cos6()15cos3(900 AF

038.209AF N

Torque respecto a A:

AAI

26)81.9

900(

3

1)15cos3(900)45(cos6 BF

2.874BF N


24

Cintica de Trabajo y Energa de un Cuerpo Rgido 17.5. Considerar que la biela AB es una barra delgada de 1kg de masa, y calcular la

energa cintica para los datos que se dan.

Solucin

srad

s

rad50

60

min1.

min3000

Hallando VB: smVB 75.3075.050


25

)4308.0(BV )4308.0(75.3

srad705.8

rVA

smVA 81.3438.0705.8

Luego por cintica:

ACGBCG VVV

)30075.030cos075.0(50 jsenikVCG

))22.73()22.73cos()(2

225.0(705.8 jsenik

jiVCG 53.3937.0

smVCG 65.3

EC (Energa Cintica de la barra)

22

2

1

2

1ImVE

ABC

222 )705.8).(225.0)(1(12

1(

2

1)65.3)(1(

2

1ABC

E

JEABC

82.6


26

17.6. Dos bielas idnticas CB y AB estn articulada entre si en el punto B. La biela B

esta articulada con el bloque D que pesa 225N. Cada biela tiene 600mm de longitud y pesa 45N. La biela BA gira en sentido opuesto al de las agujas del reloj con una velocidad angular constante w de 3rad/s. Calcular la energa cintica del sistema cando BA este orientada (a) formando un anulo de 60 con la vertical y (b) formando un ngulo de 90 con la vertical (esta ultima posicin se muestra en el diagrama con lnea discontinua).

Solucin

Datos:

srad

ucNW

W

Barras

D

3

)(45

225

smV

ABCG9.0)3.0(0.3

srad

BC 3

)cos6.06.0(3 jisenkVBCCG

)cos3.03.0(3 jisenk

jseniVBCCG

6.0cos7.2

)cos6.0(3)cos6.0(3 jkjkVC


27

iVC cos6.3

a) Para =60

smV

ABCG9.0

smV

BCCG56.1

smVC 8.1

22222

2

1

2

1

2

1

2

1CBCABBCABC MVIImVmVE

22222 )8.1(81.9

225

2

1)3()6.0(

81.9

45

12

1)56.1(

81.9

45

2

1)9.0(

81.9

45

2

160C

E

JEC 83.4560

b) Para =90

smV

ABCG9.0

smV

BCCG9.0

0CV

222 )3()6.0(81.9

45

12

1)9.0(

81.9

45

2

1290C

E

JEC 95.490


28

Cintica de Cantidad de Movimiento de un Cuerpo Rgido

17.83. Un cilindro escalonado tiene 50kg de masa y un radio de giro de 1.2. Un boque

A de 25kg esta soldado al cilindro. Si en la configuracin que se muestra el muelle no presenta deformacin y si constante K es de 0.1N/mm. Cul ser la velocidad angular del cilindro despus de girar 90? Suponer que el cilindro rueda sin deslizar.

Solucin Datos:

mNK

m

kgm

kgm

C

A

100

2.1

50

25

IC

)2

1()3.05.1)((25)()45.0( 22 dmImgxF AACR


29

))8.1()2.16.0)(25(12

1)2.1)(50(

2

1()8.1)(81.9(25)5.1

2(100 2222 Am

278.2 srad

dt.

).........(.......... Ict

Si t = 0 ; =0

t

2

2

1attVd O

2)5.1(2

1)5.1(

2t

78.2t

st 063.1

srad96.2

)063.1)(78.2(

17.83. Un cilindro A de 150N de peso y un radio de giro de 100mm se coloca sobre una cinta transportadora que se esta moviendo con una velocidad constante VB = 10m/s. Hallar la velocidad deleje del cilindro para el instante t = 5s. El coeficiente de rozamiento entre el cilindro y la cinta es de 0.5.


30

Solucin

Datos:

st

smV

mT

NW

5

10

1.0

150

smVO 10

ff

t

mVmVdtF0

En direccin x:

30cos5.0 WFr Conservacin de Energa:

FO EE Prdida

xFmVhmgImV rAFFOO2222

2

1

2

1)(

2

2

2

1

2

1

)30)(150(225.0

210)1.0(

81.9

150

8

1)10(

81.9

1502

22 xsen

xV

V )2

3)(150(

2

1

25.0

2)1.0(

81.9

150

2

1

81.9

1502

22

Resolviendo:

).....(..........18.2035.2018048.85 2 IVx


31

Para t = 5s

tVV

x O .2

52

5 Vx

Reemplazando en (I)

smV 7.18

Ejercicios Resueltos Shames Grupo 06

Documents

Transcript of Ejercicios Resueltos Shames Grupo 06