Ejercicios resueltos rdi ss

UNIVERSIDAD JOS ANTONIO PEZ. FACULTAD DE INGENIERA. INGENIERA EN COMPUTACIN. LGICA SIMBLICA

EJERCICIOS RESUELTOS Reglas Derivadas de Inferencia Ss

Lcda. Irma Chin, 2012

1. Simbolizar en Ss las premisas y la conclusin en cada uno de los siguientes argumentos, y hallar las derivaciones correspondientes.

1.1. Si los bancos aumentan la tasa de inters, subir el ndice de ahorristas. Si sube el ndice

de ahorristas entonces no habr fuga de divisas. Pero, habr fuga de divisas. Por lo tanto, los bancos no aumentarn la tasa de inters.

p: Los bancos aumentan la tasa de inters. q: Subir el ndice de ahorristas. r: Habr fuga de divisas.

pq qr r p

1 pq H 2 qr H 3 r H 4 q MTT 3, 2 5 p MTT 4, 1

1.2. Si hoy no es domingo, entonces si soy flojo, no trabajo. Yo soy flojo. Luego, si yo trabajo, hoy es domingo.

p: Hoy es domingo. q: Soy flojo. r: Trabajo.

p(qr) q rp

1 p(qr) H 2 q H 3 p(qr) CD 1 4 p(qr) EN 3 5 p(qr) CD 4 6 p(r q) Conm 5 7 (pr) q Asoc 6 8 pr MTP 2, 7 9 r p Conm 8 10 rp CD 9

1.3. Resuelvo este ejercicio o paso al siguiente. Si paso al siguiente, he dejado una laguna. Si resuelvo este ejercicio, entonces paso al siguiente. Luego, he dejado una laguna.

p: Resuelvo este ejercicio. q: Paso al siguiente ejercicio. r: He dejado una laguna.




pq qr pq r

1 pq H 2 qr H 3 pq H 4 p H 5 pq C 3 6 qr C 2 7 pr SH 5, 6 8 r MPP 4, 7

9 q H 10 qr C 2 11 r MPP 9, 10| 12 r ED 1, 4, 8, 9, 11

Otra forma de resolverlo:

1 pq H 2 qr H 3 pq H 4 pq CD 3 5 (pq)(pq) IC 1, 4 6 (pp)q Dist 5 (una suerte de factor comn) 7 q TE 6 (tambin puede verse como MTP 6) 8 r MPP 2, 7

1.4. Compramos materiales de ptima calidad o no podremos comenzar a construir la urbanizacin. Y, si la municipalidad nos da el permiso de construccin la empresa nos exigir que cumplamos el contrato antes de finalizar el ao. Si la empresa nos exige que cumplamos el contrato antes de fin de ao, podramos estar en graves problemas. Pero, no compramos materiales de calidad y la municipalidad nos dar el permiso. Entonces no podremos construir la urbanizacin y podramos estar en graves problemas.

p: Compramos materiales de ptima calidad. q: Podremos comenzar a construir la urbanizacin. r: La municipalidad nos da el permiso de construccin. s: La empresa nos exige que cumplamos el contrato antes de finalizar el ao. t: Podramos estar en graves problemas.




pq rs st pr q t

1 pq H 2 rs H 3 st H 4 pr H 5 p EC 4 6 r EC 4 7 q MTP 1, 5 8 rt SH 2, 3 9 t MPP 6, 8 10 qt IC 7, 9

1.5. 6 es impar si no es divisible por 2. 6 es divisible por 2. Luego, 6 no es impar.

p: 6 es impar. pq q: 6 es divisible por 2. q p

1 pq H 2 q H 3 p MTT 1, 2

1.6. Si acudimos a la oficina de reclamos y llenamos la planilla explicando la situacin, resolveremos legalmente el problema. Si resolvemos legalmente el problema, no tendremos que utilizar la fuerza. Pero, tendremos que utilizar la fuerza. Por consiguiente, no es cierto que: acudiremos a la oficina de reclamos y llenamos la planilla explicando nuestro problema.

p: Acudimos a la oficina de reclamos. q: Llenamos la planilla explicando la situacin. r: Resolveremos legalmente el problema. s: Tendremos que utilizar la fuerza.

pqr rs s (pr)

1 pqr H 2 rs H 3 s H 4 r MTT 2, 3 5 (pr) MTT 1, 4




2. En cada uno de los siguientes casos, derivar explcitamente la ltima fmla a partir de las fmlas anteriores.

2.1. ( ) ( ) qrprqp

1 (pq)r H 2 (pr)(qr) Dist 1 3 (pr) EC 2 4 (pr)q ID 3


1 (pq)r H 2 (pr)(qr) Dist 1 3 pr H 4 pr C 3

5 qr H 6 q EC 5 7 (pr)q PPC 2, 3, 4, 5, 6

2.2. ( ) ( ) rqprqp

1 p (qr) H 2 p(qr) CD 1 3 p(qr) CD 2 4 (pq)r Asoc 3 5 (pq)r DM 4 6 (pq)r CD 5

2.3. ( )rqpp

1 p H 2 p(qr) NA 1


1 p H 2 p(qr) ID 1 3 p(qr) CD 2

2.4. ( ) ( )qpqpp

1 p H 2 p(qq) TE 1 3 (pq) (pq) Dist 2




2.5. ( ) ( ) rqprqp

1 (pq)r H 2 (pq) r CD 1 3 (pq) r DM 2 4 (pq) r CD 3 5 pq r DM 4 6 pq r EN 5

2.6. ( ) qpqp

1 pq H 2 (pq)(qp) Bic 1 3 (qp)(pq) CR 2 4 (pq)(qp) Conm 3 5 pq Bic 4

2.7. ( ) ( ) qqpqp

1 pq H 2 (pq)(qq) TE 1 3 (p(qq)) (q(qq)) Dist 2 4 (p(qq)) q Abs 3 5 ((pq)(pq)) q Dist 4 6 (pq)((pq) q) Asoc 5 7 (pq)q Abs 6 8 (pq)q CD7 9 pqq DM 8 10 pqq EN 9 11 (pq)q CD 10

Otra forma de resolverlo: 1 pq H 2 (pq)(qq) TE 1 3 (p(qq)) (q(qq)) Dist 2 4 (p(qq)) q Abs 3 5 ((pq)(pq)) q Dist 4 6 (pq)((pq) q) Asoc 5 7 (pq)q Abs 6 8 (pq)q CD7 9 (pq)q CC 8

Nota: obsrvese que hasta el tem 8 ambas derivaciones son iguales. Los ltimos temes difieren en funcin de las leyes de inferencia aplicadas, aunque al final se

obtiene el mismo resultado.




2.8. ( ) ( ) rprqpqp ,

1 pq H 2 p(qr) H 3 p H (para eliminar disyuncin 1) 4 pr ID 3

5 q H (para eliminar disyuncin 1) 6 p(qr) C 2 7 p H (para prueba por casos tem 6) 8 p C7

9 qr H (para prueba por casos tem 6) 10 q C 5 11 r EE 9, 10 12 pr PPC 6, 7, 8, 9, 11 13 pr ED 1, 3, 4, 5, 12


1 pq H 2 p(qr) H 3 (pq) (p(qr)) IC 1, 2 4 p( q (p(qr)) ) Dist 3 5 p H (para eliminar disyuncin tem 4) 6 pr ID 5

7 q (p(qr)) H (para eliminar disyuncin tem 4) 8 q EC 7 9 p(qr) EC 7 10 p H (para prueba por casos tem 9) 11 p C 10

12 qr H (para prueba por casos tem 9) 13 q C 8 14 r EE 12, 13 15 pr PPC 9, 10, 11, 12, 14 16 pr ED 4, 5, 6, 7, 15




3. Derivar explcitamente las siguientes tesis a partir de sus hiptesis:

3.1. ( )rqp | ( )rpq

1 p(qr) H 2 p(qr) CD 1 3 p(qr) CD 2 4 q(pr) Conm 3 5 q(pr) CD 4 6 q(pr) CD 5

3.2. ( ) ( ) ( )sqrpqp ,, | ( )rs

1 pq H 2 pr H 3 qs H 4 p H (para prueba por casos tem 1) 5 pr C 2 6 r MPP 4, 5

7 q H (para prueba por casos tem 1) 8 qs C 3 9 s MPP 7, 8 10 sr PPC 1, 4, 6, 7, 9 11 sr CD 19

3.3. ( ) ( ) ( )srrqrqp ,, | ( )sp

1 p(qr) H 2 qr H 3 rs H 4 p(qr) CD 1 5 (pp)(qr) Idemp 4 6 (pq)(pr) Conm 5 7 (pq) (pr) CD 6

8 pq H (para ED tem 7) 9 qr C 2 10 rs C 3 11 qs SH 9, 10 12 ps SH 8, 11

13 pr H (para ED tem 7) 14 rs C 3 15 ps SH 13, 14 16 ps ED 7, 8, 12, 13, 15




3.4. ( ) ( )prqp , | ( )qrp

1 pq H 2 rp H 3 rq SH 1, 2 4 rq CD 3 5 r H 6 r (p r) ID 5 7 p (rr) Conm 6 8 p TE 7 (o bien, MTP 6) 9 p(rq) NA 8

10 q H 11 rq AC 5 12 p(rq) AC 6 13 p(rq) ED 4, 5, 9, 10, 12

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