Ejercicios resueltos del libro de roxana meneses procesos 6
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Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 1 Página 62. Nivel Octavo Año PROCESOS 6: Fracciones Algebraicas Racionales Nivel de Dificultad 1 1. Simplificar las fracciones algebraicas. Considerar los denominadores diferentes de cero. (1) (2) Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray Observemos que todos los elementos, tanto de numerador como del denominador se están multiplicando, entonces podemos simplificar aplicando la ley de potencias de igual base de la División. Observemos que todos los elementos, tanto de numerador como del denominador se están multiplicando, entonces podemos simplificar aplicando la ley de potencias de igual base de la División.
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Página 62.
Nivel Octavo Año
PROCESOS 6: Fracciones Algebraicas Racionales
Nivel de Dificultad 1
1. Simplificar las fracciones algebraicas. Considerar los denominadores diferentes de cero.
(1)
(2)
Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
Observemos que todos los elementos, tanto de numerador como del denominador se están multiplicando, entonces podemos simplificar aplicando la ley de potencias de igual base de la División.
Observemos que todos los
elementos, tanto de numerador
como del denominador se están
multiplicando, entonces podemos
simplificar aplicando la ley de
potencias de igual base de la
División.
2
(3)
(4)
(5)
Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
Observemos que todos los
elementos, tanto de numerador
como del denominador se están
multiplicando, entonces podemos
simplificar aplicando la ley de
potencias de igual base de la
División. Además nunca debe
quedar un negativo en el
denominador
Observemos que todos los
elementos, tanto de numerador
como del denominador se están
multiplicando, entonces podemos
simplificar aplicando la ley de
potencias de igual base de la
División. Además los negativos se aplica la ley de signos y queda positivo.
Observemos que todos los elementos, tanto de numerador como del denominador se están multiplicando, entonces podemos simplificar aplicando la ley de potencias de igual base de la División. Además aquellos elementos que no tienen pareja se quedan igual no se les aplica nada
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(6)
(7)
(8)Esta pregunta está repetida con la número 7.
Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
Observemos que todos los elementos, tanto de numerador como del denominador se están multiplicando, entonces podemos simplificar aplicando la ley de potencias de igual base de la División. Lo que está entre los paréntesis no se le aplica nada.
Los elementos del numerador se
ponen entre paréntesis y como se
está multiplicado por el número 1,
entonces se cancela con el
paréntesis que es igual del
denominador, siempre aplicando
la ley de potencias de igual base
donde la base es todo el
paréntesis.
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(9)
(10)
2. Determinar las restricciones (el denominador no puede ser cero) de las siguientes fracciones algebraicas.
(1)
Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
Los elementos del numerador se
ponen entre paréntesis y como se
está multiplicado por el número 1,
entonces se cancela con el
paréntesis que es igual del
denominador, siempre aplicando
la ley de potencias de igual base
donde la base es todo el
paréntesis.
Lo que debemos hacer es igual a
cero el denominador (parte de
debajo de la fracción) y despejar,
en este caso no fue necesario
despejar por lo que la respuesta
es cero. Recordemos que la
división no está definida () no
existe por lo que buscamos el
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(2)
(3)
(4)
Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
Lo que debemos hacer es igual a
cero el denominador (parte de
debajo de la fracción) y despejar,
en este caso no fue necesario
despejar por lo que la respuesta
es cero. Recordemos que la
división no está definida () no
existe por lo que buscamos el
Lo que debemos hacer es igual a cero el denominador (parte de debajo de la fracción) y despejar, en este caso no fue necesario despejar por lo que la respuesta es cero. Recordemos que la
división no está definida ( ) no existe por lo que buscamos el valor que indefine la expresión. Eliminamos potencias, aplicando raíces con igual índice. La raíz de cero es igual a cero.
En este caso tenemos dos
elementos multiplicándose en el
denominador, entonces se iguala
a cada uno a cero y se despejan, lo
valores resultantes serán las
respuestas.
Para esta expresión solo se toma las variables (letras) y se igualan a cero, las constantes (números) no se toman en cuenta.
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(5)
(6)
(7)
Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
En este caso debemos igualar toda la expresión del denominador por estarse sumando, igual sería el caso si se estuvieran restando, y se despejan, esto da el valor que no debe nunca valer la variable del denominador para no indefinir le expresión.
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(8)
(9)
(10)
Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
En este caso debemos igualar toda la expresión del denominador por estarse sumando, igual sería el caso si se estuvieran restando, y se despejan, esto da el valor que no debe nunca valer la variable del denominador para no indefinir le expresión.
En este caso debemos igualar toda la expresión del denominador por estarse sumando, igual sería el caso si se estuvieran restando, y se despejan, esto da el valor que no debe nunca valer la variable del denominador para no indefinir le expresión.
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(11)
(12)
(13)
Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
El denominador está compuesto de dos variables que se están sumando, se iguala toda la expresión a cero y se despeja, lo que nos da que la otra variable no puede asumir el valor opuesto de la variable que se suma, porque si no se convierte en una resta y nos quedaría cero.
El mismo caso del anterior
ejercicio.
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(14)
(15)
(16)
Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
Recordar que la variable que se
despeja nunca debe quedar con
un signo negativo, entonces se le
cambia de signo y esto se repite
en el valor despejado por igual.
El denominador está compuesto
de dos variables que se están
sumando, se iguala toda la
expresión a cero y se despeja, lo
que nos da que la otra variable no
puede asumir el valor opuesto de
la variable que se suma, porque si
no se convierte en una resta y nos
quedaría cero.
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(17)
(18)
Nivel de Dificultad 2
3. El numerador y el denominador en la expresión con son
inversos aditivos ya que Entonces podeos simplificar:
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Cuando en el denominador hay
dos expresiones multiplicándose
se igualan a cero por separado y
se despejan aquellas que lo
permitan, al final cualquiera de los
dos valores serían aquellos que
me indefinen la expresión.
Aunque esta expresión se puede
simplificar y nos quedaría como
respuesta lo que
No indefine la expresión nunca.
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Hallar la mínima expresión de las siguientes fracciones racionales algebraicas.
(1)
(2)
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Cuando se le da vuelta a la expresión, automáticamente se le pone un negativo afuera de los paréntesis y se simplifica la expresión.
Observemos que se le puede dar vuelta a la parte de arriba o abajo, siempre que mantengamos que al darle vuelta a la expresión debemos poner un negativo afuera de paréntesis.
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(3)
(4)
(5)
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En este caso debemos
factorizar la expresión del
numerador (Arriba de la
fracción) para que luego
podemos tener los mismos
elementos que el
denominador, por último
aplicar darle vuelta y poner un
negativo afuera del paréntesis.
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(6)
(7)
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(8)
(9)
Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
15
(10)
4. Simplificar las fracciones algebraicas. Considerar los denominadores diferentes de cero.
(1)
(2)
(3)
(4)
Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
16
(5)
(6)
(7)
(8)
Nivel de dificultad 3.
5. Decir cuáles expresiones racionales están simplificadas correctamente. Las que no son correctas, decir qué error se cometió. Considerar los denominadores diferentes de cero.
(1)
(2)
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Si es correcta la respuesta
No es correcta la respuesta. Se simplificaron mal los números y
las letras al aplicar ley de potencias de división de igual
base.
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(3)
(4)
(5)
(6)
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No es correcta la respuesta. No se puede simplificar la expresión
más.
No es correcta la respuesta. No se puede simplificar la expresión
más.
No es correcta la respuesta. No se
puede simplificar la expresión más. Para poder simplificar las
letras se deben estar multiplicando entre sí, de lo
contrario no se pueden eliminar.
No es correcta la respuesta. No se puede simplificar la expresión más. Para poder simplificar las
letras se deben estar multiplicando entre sí, de lo
contrario no se pueden eliminar.
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(7)
(8)
(9)
(10)
Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
No es correcta la respuesta. No se
puede simplificar la expresión más. Para poder simplificar las
letras se deben estar multiplicando entre sí, de lo
contrario no se pueden eliminar.
No es correcta la respuesta. No se
puede simplificar la expresión más. Para poder simplificar las
letras se deben estar multiplicando entre sí, de lo
contrario no se pueden eliminar.
No es correcta la respuesta. No se
puede simplificar la expresión más. Para poder simplificar las
letras se deben estar multiplicando entre sí, de lo
contrario no se pueden eliminar.
No es correcta la respuesta. La
simplificación correcta da -2, como vemos en el desarrollo.
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6. Parear las respuestas.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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Nivel de Dificultad 4
7. Simplificar las fracciones algebraicas. Considerar los denominadores diferentes de cero.
(1)
(2)
(3)
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21
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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22
(9)
(10)
ó
(11)
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(12)
(13)
(14)
(15)
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Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
