PRACTICA DIRIGIDA Nº 07

EJERCICIOS PROPUESTOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA 1. En un hospital psiquiátrico se ha estudiado una muestra de 150 pacientes y se ha observado que 38 de ellos tienen una cierta tendencia al suicidio. Hallar un intervalo de confianza al nivel de 95% para el parámetro proporción de individuos con tendencia al suicidio de la población. 2. Se desea hacer un estudio de mercado sobre el nivel de aceptación de un tipo de detergente. Para ello, se ha tomado una muestra aleatoria formada por 60 personas, de las cuales 45 son asiduas usuarias del citado detergente. Hallar un intervalo de confianza al nivel de 99% para la población de usuarios del citado detergente en una comarca muy poblada. 3. Un psicólogo escolar ha estudiado que el tiempo de reacción de 1º de Primaria se distribuye normalmente. Con una muestra de 20 alumnos, la media de tiempo de reacción fue de 45 segundos y la desviación típica de 0,04 segundos. Hallar un intervalo de confianza para la media de tiempos de reacción al nivel de confianza de: a) 90% b) 95% c) 99% d) Interpretar los resultados obtenidos.

4. El nivel de desarrollo cognitivo de niños de 5 años se distribuye según una normal con una varianza poblacional igual a 11,56. Se ha elegido una muestra aleatoria formada por 60 niños de 5 años y se ha determinado que la media del nivel de desarrollo cognitivo es igual a 13 puntos. Hallar un intervalo de confianza para la media poblacional al nivel de 95%. 5. Se afirma que la estatura media de las personas adultas de una determinada región es de 1,80m. Queremos tener una confianza del 99% en saber si la afirmación anterior es correcta o errónea. Para ello, tomamos una muestra al azar de 30 personas adultas, a las que medimos sus alturas, obteniendo de media 1,78 m. y de desviación típica 0,10 m. Suponemos que la variable objeto de estudio es normal.

6. Las edades en que se produce la muerte, para una muestra aleatoria de 29 individuos fallecidos de tuberculosis, dan una media de 50 años y una desviación típica muestral de 6 años. Suponiendo normal la distribución, se pide hallar un intervalo de confianza para la media al nivel del 99%. 7. En un Instituto de Investigaciones Dermatológicas se está investigando una afección cutánea de tipo cancerígeno. Se eligen 40 ratas de una misma raza aleatoriamente y se les provoca el cáncer citado; a continuación se las frota con un medicamento. Se elige como variable de respuesta el número de horas que

tarda el cáncer en desaparecer. Se obtuvieron los siguientes resultados: =10 horas y s=101 horas. Se admite que la variable de respuesta sigue una distribución normal. Se pide:

a) Calcular el intervalo de confianza para la media de la variable de respuesta, al nivel del 90%.b) Si σ=99 horas, calcular el intervalo de confianza al 99% para la media de la variable de respuesta elegida.

8. Una muestra aleatoria formada por 130 datos extraídos de población normal de varianza igual a 80 presenta una media muestral de 120. Se pide:a) Hallar el intervalo de confianza para la media poblacional a los niveles de confianza del 95% y del 90%.b) Comparar los intervalos desde el punto de vista de la información que generan. 9. Un director de una compañía de autobuses está interesado en la puntualidad de su servicio. Toma una muestra aleatoria s, de tamaño 20 y encuentra una media de demora en minutos de 6,8 y una s² muestral de 120. Construir un intervalo de confianza para μ al 99%.

10. Un fabricante de una determinada marca de vehículos de lujo sabe que el consumo de gasolina de sus vehículos se distribuye normalmente. Se selecciona una muestra aleatoria de 6 coches y se observa el consumo cada 100 km., obteniendo las siguientes observaciones 19.2, 19.4, 18.4, 18.6, 20.5, 20.8Obtener un intervalo de confianza para el consumo medio de gasolina de todos los vehículos de esa marca al nivel del 90%.

DOCENTE: MSc. SELENE C. YENGLE DEL CASTILLO Página 1

EJERCICIOS PROPUESTOS DE PRUEBA DE HIPOTESIS

1. Los tiempos que toma el registro de las órdenes en un negocio son los siguientes:

1.9 1.7 2.8 2.4 2.6 2.5 2.8 3.2 1.6 2.5

Probar a un Nivel de Confianza del 90% si el tiempo promedio es mayor a 1.98.

1. Se quiere probar la afirmación de que la distancia promedio viajada por pelotas de golf es de 250 yardas

a un 95% de confianza. Se toma una muestra de 36 distancias

269 300 268 278 282 263 301 295 288 278 276 286 296 265 271 279

284 260 275 282 260 266 270 293 272 285 293 281 269 291 274 277

299 263 264 273

2. Las Ganancias medias por acción son de 3 dólares para un 95% de confianza, probar esta afirmación.

Una muestra de datos arrojó los resultados siguientes:

1.92 2.16 3.63 3.16 4.02 3.14 2.2 2.34 3.05 2.38

3. Un estudio encontró que 40% de los usuarios de Internet recibieron más de 10 mensajes diarios. Si de

420 usuarios 188 recibieron estos mensajes, a un nivel de 5% ¿Cuál es la conclusión?

4. Un estudio indicó que el 64% de los consumidores de supermercado creen en las marcas propias. El

fabricante de una salsa de tomate preguntó a 100 compradores donde 52 prefieren marca propia, probar

si el porcentaje de preferencias es menor al 64%, para un 5% de nivel de significancia.

5. Un restaurante planea una oferta especial si más del 15% de los clientes compra vasos de diseño

especial con personajes de caricaturas. En una prueba 88 de 500 clientes compraron vasos. A un 0.01 de

nivel de significancia, ¿Cuál es su recomendación?

6. Las rentas diarias de automoviles en Dólares de ocho ciudades se muestra a continuación:

Ciudad A B C D E F G H

Renta 47 50 53 45 40 43 39 37

¿A un 5% se comprueba la hipótesis de que la renta promedio diaria de la población es de 51 dolares?

7. Se midió la temperatura de fusión de un aceite vegetal hidrogenado en n=16 muestras y se encontró una

media de 94.32. Si la temperatura de fusión sigue una distribución normal con desviación estándar

poblacional de 1.20. Probar a un 95% de nivel de confianza de que la media se ha mantenido en 95.

8. Se prueban 100 baterías de Ni-H para celdas de prueba y se determina que 14 de ellas se ampoyan en

sus placas fallando. Para un 5% de nivel de significancia. ¿Proporciona lo anterior una evidencia de que

más del 10% de las baterías fallan?

9. Un estudio encontró que 40% de los usuarios de Internet recibieron más de 10 mensajes diarios. Si de

420 usuarios 188 recibieron estos mensajes, a un nivel de 5% ¿Cúal es la conclusión?

10. Un estudio indicó que el 64% de los consumidores de supermercado creen en las marcas propias. El

fabricante de una salsa de tomate preguntó a 100 compradores donde 52 prefieren marca propia, probar

si el porcentaje de preferencias es menor al 64%, para un 5% de nivel de significancia.

DOCENTE: MSc. SELENE C. YENGLE DEL CASTILLO Página 2