TEORIA DE JUEGOSEJERCICIOS

Ejercicio Nº 1:

Luego de tomar un examen a 2 alumnos, el profesor se da cuenta que ambos alumnos copiaron. El profesor indignado les reparte una hoja en blanco a cada estudiante y les pide escribir secretamente: copié o no copié.

Luego el profesor asigna las siguientes calificaciones tanto para el alumno "A” como para el alumno “B” dependiendo de lo que escribieron en la hoja:

Si A y B escriben “no copie”, ambos reciben un 10. Si A y B escriben “copie”, ambos reciben un 15 Si A escribe “no copie” y B “copie”, A recibe un 20 y B un 05, lo mismo sucede en el

caso opuesto.

Se pide:

a. Representar el juego en su forma normal o estratégica y en su forma extensiva.b. Determinar el conjunto de jugadores.c. Determinar el conjunto de estrategias.d. Determinar el conjunto de pagos.

Ejercicio Nº 2:

La empresa A debe decidir si entrar (E) o no (NE) a un nuevo mercado, el cual está dominado por su rival, la empresa B. La decisión de A se guía por la rentabilidad potencial de este nuevo mercado, que depende de la reacción de B. Si B realiza una guerra de precios (GP), la empresa A tendría pérdidas, pues no tiene la capacidad de afrontar dicha guerra de precios. Sin embargo, si B no realiza una guerra de precios y permite la entrada (PE) de A lo que obtendría A serían ganancias.

Se sabe que los pagos serían:

Si A decide entrar y B realiza una guerra de precios, A tendría una pérdida de -5 y B tendría una pérdida de -2 debido a la reducción de sus precios.

Si A decide entrar y B no realiza una guerra de precios, A tendría una ganancia de 5 y B tendría una ganancia de 3.

Si A decide no entrar no generaría ganancias ni perdidas y B mantendría sus ganancias normales de 10.

Se pide:

a. Representar el juego en su forma normal o estratégica y en su forma extensiva.b. Determinar el conjunto de jugadores.c. Determinar el conjunto de estrategias.d. Determinar el conjunto de pagos.

Ejercicio Nº 3:

Se tiene la siguiente matriz de pagos:

J2C D

J1 A 2,0 4,5B 2,6 0,2

Se pide:

a. Hallar la utilidad esperada para el jugador 1 (J1) y para el jugador 2 (J2) en base a la siguiente distribución de probabilidad: σ 1=(0. 8 ,0.2) y σ 2=(0.4 ,0.6)

Ejercicio Nº 4:

Se tiene la siguiente matriz de pagos:

J2M N

J1X 2,2 4,1Y 3,5 5,4Z 1,0 2,3

Se pide:

a. Hallar la utilidad esperada para el jugador 1 (J1) y para el jugador 2 (J2) en base a la siguiente distribución de probabilidad: σ 1=(0.4 ,0.4 ,0.2) y σ 2=(0.2 ,0.8)

b. Hallar la utilidad esperada para el jugador 1 (J1) y para el jugador 2 (J2) si se sabe que el jugador 1 desea eliminar su estrategia Z y el jugador 2 decide otorgarle igual probabilidad a sus dos estrategias. (Asuma cualquier distribución de probabilidad para el jugador 1).

Ejercicio Nº 5:

Se tiene la siguiente matriz de pagos:

J2M N O

J1X 8,2 1,1 4,0Y 0,2 5,1 1,0Z 1,3 0,10 9,0

Aplicando el concepto de estrategias estrictamente dominadas al siguiente juego, se pide:

a. Hallar ¿Qué estrategias se puede decir que nunca se jugarán?b. En cada eliminación, explique qué supuesto se necesita hacer acerca del jugador

correspondiente.

Ejercicio Nº 6:

Se tiene la siguiente matriz de pagos:

J2M N O P

J1

W 7,0 10,100 15,104 2,3X 0,16 10,0 0,15 0,4Y 20,9 8,0 11,10 0,5Z 14,20 2,300 10,7 10,6

Aplicando el concepto de estrategias estrictamente dominadas al siguiente juego, se pide:

a. Hallar la solución al problema.b. En cada eliminación, explique qué supuesto se necesita hacer acerca del jugador

correspondiente.

Ejercicio Nº 7:

Se tiene la siguiente matriz de pagos:

J2M N O

J1X 1,0 0,1 2,-1Y 0,0 2,4 4,3Z 2,1 1,0 3,2

Mediante la eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas, se pide:

a. Hallar la solución al problema.b. En cada eliminación, explique qué supuesto se necesita hacer acerca del jugador

correspondiente.

Ejercicio Nº 8:

Se tiene la siguiente matriz de pagos:

J2M N O

J1X 6,6 0,10 0,8Y 10,0 5,5 0,8Z 8,0 8,0 4,4

Se pide:

a. Hallar una solución al problema.

Ejercicio Nº 9:

Se tiene la siguiente matriz de pagos:

J2M N

J1X 6,_ 0,_Y 0,_ 6,_Z 4,_ 4,_

En base a Estrategias Racionalizables, se pide:

a. Hallar la solución al problema. Explique.

Ejercicio Nº 10:

Se tienen 2 jugadores, el jugador 1 (J1) tiene dos estrategias, y el jugador 2 (J2) tiene tres estrategias, el jugador 1 puede elegir entre A y B, mientras que el jugador 2 puede elegir entre X, Y y Z. los pagos son los siguientes:

Si J1 elige A y J2 elige X = 1,0 Si J1 elige A y J2 elige Y = 1,2 Si J1 elige A y J2 elige Z = 0,1 Si J1 elige B y J2 elige X = 0,3 Si J1 elige B y J2 elige Y = 0,1 Si J1 elige B y J2 elige Z = 2,0

Se pide:

a. Representar el juego en su forma normal o estratégica y en su forma extensiva.b. Determinar el conjunto de jugadores.c. Determinar el conjunto de estrategias.d. Determinar el conjunto de pagos.e. Hallar las utilidades esperadas para ambos jugadores si se tiene la siguiente

distribución de probabilidad: σ 1=(0. 5 ,0.5) y σ 2=(0.2,0.8 ,0.0)f. Hallar la solución del juego mediante la eliminación de estrategias estrictamente

dominadas.

Bellavista, 10 de septiembre de 2015