ejercicios numero maquina
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Universidad T´ ecnica Federico Santa Mar´ ıa Departamento de Matem´ atica Tarea 1 MAT270 2 do Semestre 2014 Notaci´ on Punto Flotante Profesor: Sergio Rojas Ayudante: Nicol´ as Medina Fecha de entrega: Martes 26 de Agosto hasta las 23:59 hrs.. Nombre: Francisco Mora. Rol: 201141552-3 Para el n´ umero 26,1: Calcular su representaci´ on en base 2 (n´ umero binario). Considerar una m´ aquina con la siguiente configuraci´ on: un d´ ıgito para el signo, 8 d´ ıgitos para el exponente y 6 para la mantisa. Determine el almacenamiento de la notaci´ on punto flotante en esa m´ aquina, de ser necesario, trunque. Reconvierta a base 10 los n´ umeros obtenidos en el item anterior. ¿Qu´ e puede concluir?. Soluci´ on: a)Representaci´ on en base 2 (binario) 26, 1 = 26 + 0, 1 Para la parte entera: 26 = 2 * 13 + 0 13 = 2 * 6+1 6=2 * 3+0 3=2 * 1+1 1=2 * 0+0 Resultando (11010) 2 . Para la parte decimal tendremos: 0, 1 * 2=0, 2 -→ 0 0, 2 * 2=0, 4 -→ 0 0, 4 * 2=0, 8 -→ 0 0, 8 * 2=1, 6 -→ 1 0, 6 * 2=1, 2 -→ 1 0, 2 * 2=0, 4 -→ 0 0, 4 * 2=0, 8 -→ 0 0, 8 * 2=1, 6 -→ 1 L A T E X 1
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Universidad Tecnica Federico Santa MaraDepartamento de Matematica
Tarea 1 MAT270
2do Semestre 2014
Notacion Punto Flotante
Profesor: Sergio RojasAyudante: Nicolas Medina
Fecha de entrega: Martes 26 de Agosto hasta las 23:59 hrs..
Nombre: Francisco Mora.
Rol: 201141552-3
Para el numero 26,1:
Calcular su representacion en base 2 (numero binario).
Considerar una maquina con la siguiente configuracion: un dgito para el signo, 8 dgitos para el exponente y 6para la mantisa. Determine el almacenamiento de la notacion punto flotante en esa maquina, de ser necesario,trunque.
Reconvierta a base 10 los numeros obtenidos en el item anterior. Que puede concluir?.
Solucion:
a)Representacion en base 2 (binario)
26, 1 = 26 + 0, 1
Para la parte entera:
26 = 2 13 + 013 = 2 6 + 16 = 2 3 + 03 = 2 1 + 11 = 2 0 + 0
Resultando (11010)2. Para la parte decimal tendremos:
0, 1 2 = 0, 2 00, 2 2 = 0, 4 00, 4 2 = 0, 8 00, 8 2 = 1, 6 10, 6 2 = 1, 2 10, 2 2 = 0, 4 00, 4 2 = 0, 8 00, 8 2 = 1, 6 1
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Universidad Tecnica Federico Santa MaraDepartamento de Matematica
Resultando (0, 00011)2. Por lo tanto la representacion en base 2 sera: 26, 1 = (11010, 00011)2
b)1s 8e 6m
El numero esta dado en la notacion siguiente:
N = (1)s 2Ed (1,mantisa)De lo anterior: 26, 1 = (11010, 00011)2, lo cual quedara:
26, 1 = 1, 101000011 24
(1, 101000 24)Para el exponente se tendra:
(11111111)2 = 28 2 = 255
De donde d = 127. A continuacion obtendremos el ndice que va sobre 2 en la notacion de N, que corresponde aE d, de donde se extraera la cantidad E, que estara expresada en base 10 y se convertira a base 2 posteriormente,para ser escrito en el numero maquina:
4 = E d4 = E 127E = 131
A continuacion, el exponente antes obtenido se pasara de base decimal a base binaria, donde se observara quecontenga la cantidad de cifras que admite la maquina para el exponente:
131 = 2 65 + 165 = 2 32 + 132 = 2 16 + 016 = 2 8 + 08 = 2 4 + 04 = 2 2 + 02 = 2 1 + 01 = 2 0 + 1
As, se obtiene (132)10 = (10000011)2. Luego la representacion de 26,1 en maquina pedida es:
0 10000011 101000
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c)Reconvierta a base 10 al numero anterior. Que concluye?
El numero maquina antes obtenido se debe llevar nuevamente a la forma N = (1)s 2Ed (1,mantisa). Notarque como E = 132 y d = 127, entonces la cantidad E d (correspondiente al exponente sobre la base) tiene unvalor igual a 4. Ahora se debe formar la componente vinculada a la mantisa:
(1,m) = 1, 101000 = 1 20 + 1 21 + 1 23
= 1, 625
As:
N = (1)0 24 1, 625
= 26
No se ha obtenido la cifra exacta del inicio porque al transformar a numero maquina hemos truncado la mantisa,y si hubiesemos incluido esas cifras, obtendramos un numero aun mas cercano a 26,1. Ademas, existe un errorasociado al periodo de la parte decimal del numero, que no se incluyo al formar a la mantisa.
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