LISTADO DE EJERCICIOS LECCION No 1.

CONJUNTOS NUMERICOS Y SUS OPERACIONES.

Tenga presente: Los sımbolos N, Z, Q, I y R denotan los conjuntos de los numeros naturales,enteros, racionales, irracionales y reales respectivamente.

1. Suponiendo que cada expresion representa un numero real, califique como verdadero (V) ofalso (F) cada uno de los siguientes enunciados. Justifique sus respuestas.

a)( ) Si a, b y c son numeros enteros entoncesa

b+ ces un numero racional.

b)( ) (9, 6− 6, 4)×(

2

3− 4, 9

)= −13, 76.

c)( ) Todo numero entero es un numero natural.

d)( ) Todo numero entero es un numero racional.

e)( ) n+m y n−m son numeros naturales si n y m lo son.

f)( ) La suma de dos numeros irracionales es un numero irracional.

g)( ) 34

= 0, 75 = 710

+ 5102 .

h)( ) 13

= 0, 33 = 310

+ 3102 .

i)( ) Para a 6= 0 y b 6= 0 el inverso multiplicativo de (a+ b) es1

a+

1

b.

j)( ) Para x 6= 0, y 6= 0 se cumple (x−1y)−1 = xy.

k)( ) El numerox2 − 1

x2 + 3tiene inverso multiplicativo para todo x en los reales.

l)( ) x = −21 es solucion de la ecuacion 4x− 13 = 5x+ 8.

m)( ) Si x = −6 entonces√

2− x representa un numero racional.

n)( ) Si a = −1, b = −1 y c = 3, entonces 2a + 3b − (abba) = 16− 2c−1.

2. Escriba en el espacio en blanco el sımbolo ∈ (pertenece) o /∈ (no pertenece) que hace que laproposicion resultante sea verdadera.

a) 10 Nb) 1

3I

c)√

27√3

Q

d) e Ie) 1,5 Zf ) 0 Q

g) 3√

8 Rh) 0,2423 Ii) −π Z

j ) 123

Nk) −

√16 Z

l) 2,342 R

1

3. Exprese los siguientes numeros racionales en la forma pq.

a) 0.3 b) 2,035 c) −2, 40 d) 0,0008 e) 35,122

4. Determine el valor de −a en cada uno de los siguientes casos:

a) a = −π b) a = −34

c) a = 5 d) a = −w e) a = −x+ y

5. Responda lo siguiente:

a) ¿Cual es el opuesto de a− b+ c?¿Por que?.

b) ¿Cual es el opuesto de (a− b+ c)− (x+ y − z)?¿Por que?.

6. Determine el inverso multiplicativo y los valores de x para los cuales existe, cuando sea elcaso.

a) −13

b) 1√2

c) 1

d) 4− xe) 5

x2+3

f ) 0

g) −1

h) 2−x2x−4

, si, x = 2

7. Diga para que valores de z las siguientes expresiones representan un numero real:

a) 5z+4z+3

b) π√z

c) 4z2+9

d) 3√z2 − 4

8. Determine, de dos formas el valor de 0,38− 0.2.

9. Utilice la jerarquıa u orden de prioridad de las operaciones para evaluar cada una de lassiguientes expresiones:

a) 3− 4 + 5− 7− 4

b) 4− 3 + 2− 5 + 6

c) 3× 6 + 2× 4

d) −2 · 9 + 3 · 5e) (3 · 4− 1)(1 + 2 · 4)

f ) −2− 3(5− 2 · 8)

g) 2− 3[3− 4 · 6]

h) 1− [3− (1− 2 · 3)]

i) −3 + 4(−2)(−5)

10. Escribir en el espacio en blanco la expresion matematica que completa el enunciado de acuer-do a la propiedad enunciada:

a) −47( ) = 1 Propiedad Inverso Multiplicativo

b) −12 + ( ) = 0 Propiedad Inverso Aditivoc) 0,125( ) = 1 Propiedad Inverso Multiplicativod) y + 9 = Propiedad Conmutativae) (8m)p = Propiedad Asociativaf) −(a− x+m) = Propiedad Distributivag) xz = Propiedad Conmutativah) −5x+ 10 = Propiedad Distributivai) π + ( ) = π = Propiedad Modulativa

j)√

3 · (5 + 3√3) = Propiedad Distributiva

2

11. Establezca la propiedad que justifica cada una de las siguientes afirmaciones:

a) (3a+b)+4c = 3a+(b+4c)

b) (3x)(2y) = (2y)(3x)

c) 5√

7 · 1 = 5√

7

d) 37· 0 = 0

e) u+ (−u) = 0

f ) z · z−1 = 1

g) 2x(3y + z) = 6xy + 2xz

h) abc+ abd = ab(c+ d)

i) −5w + k = k + (−5w)

j ) (8 · w) ·√

2 =

12. Resolver las ecuaciones, especificando cada una de las propiedades algebraicas que intervienenen la sulucion.

a) 3(x+ 2) = 6x+ 9 b) −52z + 2z − 3 = −5

2c) 3

2x− 2− 3

2= 1

13. ¿Cual debe ser el valor de B para que la ecuacion 2x − B + 4 = 3x + 7 − 5B tenga comosolucion x = 5?

14. Resuelva los siguientes problemas:

a) La distancia de la escuela a la casa de Esteban es 2546 metros y desea pasar primero ala tienda que esta a 524 metros de la escuela en sentido opuesto y despues regresar acasa. Calcula la distancia entre la tienda y su casa. ¿Cuantos metros caminara desde laescuela?.

b) Una sala de cine se ha dividido en 3 sectores, con 10 filas en cada sector y 20 sillas encada fila. ¿Cuantos espectadores pueden asistir a una funcion, sin sobrecupo?.

c) Valentina leyo en el primer dıa 240 paginas de un libro, el segundo dıa 125 paginas masque en el primer dıa y en el tercer dıa 17 paginas mas que en el segundo dıa. ¿Cuantaspaginas del libro leyo Valentina en los tres dıas?.

d) El Sr. Ibanez le cobra a Eurıpides 32 pesos por las piezas y 25 pesos por cada hora detrabajo en la reparacion de su bicicleta. Si el Sr. Ibanez paso tres horas reparando labicicleta, ¿cuanto le debe Eurıpides?.

e) Para pintar un edificio se presupuestaron 100 galones de pintura. De esta cantidad, yase han usado 60 galones. ¿Cuantos galones por dıa se deben usar en los 5 dıas restantespara completar el trabajo?.

f ) Entre los cuatro primeros jugadores de la tabla de goleadores de un campeonato defutbol se observan las siguientes relaciones: el primero ha marcado el doble de golesque el tercero; el segundo ha hecho n goles mas que el tercero; el tercero ha hecho mgoles mas que el cuarto y el tercero ha marcado x goles. Halle la cantidad total de golesmarcados entre los cuatro.

g) Una cuerda de 28m se corta en dos pedazos, uno de los trozos es 3m mas largo que elotro. ¿Cual es la longitud de los trozos?.

h) La ciudad A tiene n emisoras de FM mas que la ciudad B. En la ciudad A hay xemisoras de FM. Si c es la suma de emisoras de FM que hay en las ciudades, halle c.

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