2. En un nuevo proceso artesanal de fabricación de cierto artículo que está implantado, se ha considerado que era importante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido en minutos) que se utiliza para realizar una pieza y el número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación. Con ello, se pretende analizar como los operarios van adaptándose al nuevo proceso mejorando paulatinamente su proceso de producción.Los siguientes datos representan dicha situación:

X 10

20 30 40 50 60 70Y 3

528 23 20 18 15 1

3

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

35

40 Y Linear (Y )

DIAS

DU

RACI

ON

EN

MIN

UTO

S

Tienen una correlación negativa porque, la recta desciende de izquierda a derecha. Es este caso al aumentar los valores de la variable independiente disminuyen las variables de la dependiente disminuyen los valores de la variable independiente o viceversa.

b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

Modelo que se utiliza es el de modelo de regresión lineal simple Ŷ= β0+ β1 *X1

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

APARTES BASADO EN EL MODULO

X Y XY X2

10 35 350 10020 28 560 40030 23 690 90040 20 800 160050 18 900 250060 15 900 360070 13 910 4900

280 152 5110 14000 Ŷ=a+bX b=n∑XY-∑X∑Y a=∑Y-b∑X n∑X2-(∑X)2 n

b=n∑XY-∑X∑Y = 7*5110-(280) (152) = -6790 = -0.346 n∑X2-(∑X)2 7*14000-(280)2 19600

a= ∑Y-b∑x = 152-(-0.346*280) = 248.88 = 35.55 n 7 7

Ŷ=-0.346X+35.55

_ _X =∑X = 280 = 40 y=∑Y= 152= 21.7 n 7 n 7

Error estándar

Se =√∑Y 2−a∑ y−b∑ xyn−2 =√3656− (35.55 ) (152 )−(−0.346 ) (5110 )

7−2 =2.02

S2y=∑Y 2 --- -y2 =3656 -21.72 =51.396

n 7R2=1-Se 2 =1- 2.02 = 0.961 r=√R2= √0.961=0.98 S2

y 51.396

d. Qué tiempo deberá tardarse un empleado cuando se lleven 100 días?

Ŷ= -0.346X+35.55 Ŷ= (-0.346) (100)+35.55=0.95 =1

El tiempo que gastara un empleado después de 100 días de estar trabajando será de 1 minuto.

3. Una nutricionista de un hogar infantil desea encontrar un modelo matemático que permita determinar la relación entre el peso y la estatura de sus estudiantes. Para ello selecciona 10 niños y realiza las mediciones respectivas.

A continuación se presentan los resultados:

Estatura cm

121 123 108 118 111 109 114 103 110 115

Peso kg 25 22 19 24 19 18 20 15 20 21

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables

100 105 110 115 120 1250

5

10

15

20

25

30

f(x) = 0.421173762945915 x − 27.3768699654776R² = 0.81024755447151

Recta de Ajuste de los Datos

ALTURA (cm)

PESO

(Kg)

b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

Y=0,4212 X−27,377

Para saber si este modelo es confiable se debe calcular el coeficiente de determinación (R2) y el coeficiente de correlación (r)

c. Determine el grado de relación de las dos variables

Como se observa en el gráfico anterior:

R2=0,8102 De esta manera

r=√0,8102=0.9001

R2 Afirma que el modelo explica el 81.02% de la información. Y el valor de r confirma además el grado de relación entre las variables: altura que está directamente relacionada (en un 90,01%) con el peso de los niños.

d. Cuál es el peso que debería tener un estudiante que mida 130 cm?

Calculando la ecuación cuando X=130

Y=0,4212 (130 )−27,377=27,379

Según el modelo matemático, un estudiante que mida 130 cm debería pesar 27,4 Kg.