EJERCICIOS (IPN)_Graficación de Funciones

RECURSO DIDÁCTICO PARA LA GRAFICACIÓN DE FUNCIONES, UTILIZANDO LOS PROGRAMAS GRAPHMATICA Y WINPLOT

***************************************** EEllaabboorróó:: CCeessaarr OO.. MMaarrttíínneezz PPaaddiillllaa RReevviissóó:: FFrraanncciissccoo JJ.. CChháávveezz CCaassttrroo..

AACCTTIIVVIIDDAADD 11.. OOPPEERRAACCIIOONNEESS GGRRÁÁFFIICCAASS,, PPRRIIMMEERRAA PPAARRTTEE..

1. ¿Cómo defines el movimiento de la recta y=x+B en relación al

cambio en el parámetro B?

2. ¿Cómo se relaciona el cruce con el eje x con el valor del parámetro

B?

3. Completa el cuadro con la información que se pide:

PARÁMETRO B EFECTO (DESCRIPCIÓN) EN

y=x+B

EJEMPLO GRÁFICO

B < 0

Inserta gráfica



B = 0

Inserta gráfica

B > 0

Inserta gráfica



4. Grafica las siguientes funciones en Graphmatica, inserta la imagen e

indica en qué coordenada se encuentra la raíz de cada una de ellas:

y= x−13

COORDENADA DE LA RAÍZ

Inserta gráfica

y= x+7.5


Inserta gráfica



y= -x+15


Inserta gráfica

y= -x−1.25


Inserta gráfica

y= 5+2x


Inserta gráfica



5. Propón una función que bosqueje las siguientes rectas e indica en

qué coordenada está la raíz de la función:

-6 -4 -2 2 4 6x

-10

-7.5

-5

-2.5

2.5

5

7.5

10y

-8 -6 -4 -2 2 4 6x

-10

-7.5

-5

-2.5

2.5

5

7.5

10y

FUNCIÓN FUNCIÓN

-6 -4 -2 2 4 6x

-10

-7.5

-5

-2.5

2.5

5

7.5

10y

-6 -4 -2 2 4 6x

-10

-7.5

-5

-2.5

2.5

5

7.5

10y

FUNCIÓN FUNCIÓN



6. Explica ampliamente, ¿cómo se relacionaría el cruce con el eje x

con el valor del parámetro B si la función fuera Y1=x−B?

7. Con la variación del parámetro B en la función y=x+B podemos

controlar el punto donde la recta de la función corta al eje x, es decir,

donde la función tiene su raíz. Sin embargo, la gráfica de la función que

corta al eje x en un punto dado no es única. Por ejemplo, una función

cuya recta corte al eje x en x=4 podría ser y=x−4, pero no es la única

recta cuya función cumple con tal característica, tal como se muestra en

el siguiente plano:

Lo que tienen en común todas estas rectas es el punto en el que cortan al eje x (4, 0), ¿en qué se diferencian?

4

f(x) = x - 4

x

f(x)



8. ¿Cómo defines el movimiento de la recta en relación al cambio del

parámetro A?

9. Completa y analiza el cuadro con la información que se pide:

PARÁMETRO A EFECTO (DESCRIPCIÓN) EN

y=A(x+B) -con B fijo-

EJEMPLO GRÁFICO

A < 0

Inserta gráfica

A = 0

Inserta gráfica



A > 0

Inserta gráfica

10. Grafica las siguientes funciones en Graphmatica, inserta la imagen,

escribe cómo es el cambio de signo al cruzar el eje x (de positivo a

negativo o de negativo a positivo) en cada una.

y=3(x−4)

CAMBIO DE SIGNO

Inserta gráfica

y=−5(x+1.3)

CAMBIO DE SIGNO

Inserta gráfica



Y=2.5(x-15)

CAMBIO DE SIGNO

Inserta gráfica

y=-0.3(x−0.25)

CAMBIO DE SIGNO

Inserta gráfica

y=0.7(3-x)

CAMBIO DE SIGNO

Inserta gráfica



11. Construye para cada inciso la función que pase por los siguientes

puntos e inserta su gráfica:

(-3, 1) y (5, -5)

FUNCIÓN:

Inserta gráfica

(1.5, 0) y (2, −6)

FUNCIÓN

Inserta gráfica

(−5, -4) y (2, 7)

FUNCIÓN

Inserta gráfica



(−3.5, 0) y (2, −12)

FUNCIÓN

Inserta gráfica

(√2, √25) y (−1.5, −2)

FUNCIÓN

Inserta gráfica

12. Determina los signos (y combinación de ellos) de los parámetros A

y B en la función y=A(x+B) para que la recta cumpla, de ser posible, las

siguientes condiciones:

a. Que pase sólo por los cuadrantes I y III

b. Que pase sólo por los cuadrantes II y IV

c. Que pase por los cuadrantes I, II y III

d. Que pase por los cuadrantes II, III y IV

e. Que pase por los cuadrantes I y II

f. Que pase por los cuadrantes I, III y IV

g. Que pase por los cuadrantes I, II y IV

h. Que pase por los cuadrantes III y IV

i. Que pase por todos los cuadrantes

j. Que pase sólo por un cuadrante



13. ¿Cuántos puntos son necesarios, como mínimo, para definir una

única recta?

Encuentra las expresiones funcionales, la pendiente, la ordenada de las

rectas que pasan por los puntos que se indican y pega su grafica de cada

una de ellas:

a. (1, 5) y (5, 1)

b. (0, 0) y (2, 8)

c. (−5, 0) y (0, 2)

d. (−5, 4) y (0, 2)

e. (−5, −5) y (0, 2)

f. (2, 4) y (5, 3)

g. (−6, 4) y (2, 5)

h. (−2, 0) y (−4, 0)

i. (−7, 2) y (2, −7)

j. (−3, 0.5) y (5, -0.5)



AACCTTIIVVIIDDAADD 22.. OOPPEERRAACCIIOONNEESS GGRRÁÁFFIICCAASS,, SSEEGGUUNNDDAA PPAARRTTEE

1. Usando los graficadotes Graphmatica y Winplot explora diferentes

valores para B y C, en las funciones y1, y2, respectivamente, así como en

el producto y.

21

2

1

)()(

yyyCxyBxy

⋅=+=+=

Describe ampliamente los efectos de cada parámetro en el producto

(incluye las gráficas en tus respuestas).

2. Determina con qué factores (rectas) se logran dibujar las

siguientes gráficas (Nota: observa cuidadosamente las escalas)

y1=

y2=

Inserta la gráfica de los factores (rectas) que propones

y su producto



y1=

y2=

Inserta la gráfica de los factores (rectas) que propones y su

producto

y1=

y2=


producto



y1=

y2=


producto

3. Grafica las siguientes funciones y su respectivo producto. Describe

en cada caso las regularidades que observas:

Funciones Rango de Cuadrícula

Para Graphmatica

Gráfica

21

22

1

)5(yyy

xy

xy

⋅=+=

=

Izquierda: −8

Derecha: 8

Abajo: −20

Arriba: 10



21

32

1

)4(yyy

xy

xy

⋅=+=

=

Izquierda: −8

Derecha: 8

Abajo: −30

Arriba: 10

21

22

21

)2(

)2(

yyyxy

xy

⋅=+−=

−=

Izquierda: −10

Derecha: 10

Abajo: −10

Arriba: 100

21

32

21

)2(

)5(

yyyxy

xy

⋅=−=

+=

Izquierda: −10

Derecha: 10

Abajo: −700

Arriba: 300



321

33

22

1

)2(

)4(

yyyyxy

xy

xy

⋅⋅=−=

+=

=

Izquierda: −10

Derecha: 10

Abajo: −250

Arriba: 550

4. Propón una fórmula que describa el bosquejo de las siguientes

curvas:

FUNCIÓN



FUNCIÓN

FUNCIÓN



AACCTTIIVVIIDDAADD 33.. OOPPEERRAACCIIOONNEESS GGRRÁÁFFIICCAASS,, TTEERRCCEERRAA PPAARRTTEE

1. Grafica con ayuda de algún software (Graphmatica), inserta la

gráfica y describe el efecto de los parámetros (tomando como referencia

las gráficas prototipo de 32

1,1,1x

yx

yx

y ===

a. )3(

2+−

=x

y

EFECTO DE LOS PARÁMETROS

Inserta gráfica

b. 3)2(

1+

−−

=x

y


Inserta gráfica



c. 2)5(2

−−

=x

y


Inserta gráfica

d. 4)3(

12 −

+=

xy


Inserta gráfica

e. 366

1−

+=

xy


Inserta gráfica



f. 3)4(31−

=x

y


Inserta gráfica

g. 5)2(

5.03 ++

=x

y


Inserta gráfica

2. Construye, sin calculadora, la gráfica de la función 2

2

)3)(1()2(−+

−=

xxxxy ,

siguiendo los siguientes pasos:

i. Grafica el numerador

ii. Grafica el denominador

iii. Bosqueja, por medio de regiones y con base a las regularidades ya estudiadas, una

posible gráfica del numerador entre el denominador.

iv. Grafica en la calculadora y describe las diferencias con tu bosquejo explicando las

posibles causas.



3. Realiza un bosquejo de gráfica para las siguientes funciones.

Compara y Pega tus bosquejos con las gráficas de los software, en caso

de tener diferencias significativas expresa tus conjeturas al respecto.

32

232

22

43

223111

21

1584

125

)())(()()()(

)d

)()c

)b

)()()()(

)a

−+−++−

=

−−

=

−=

−+−+

=

xxxxxxx

y

xxx

y

xxy

xxxx

y

4. Propón una fórmula que describa el bosquejo de las siguientes

curvas.

FUNCIÓN



FUNCIÓN

FUNCIÓN



Introducción a Winplot Uso del Programa

1. Ventanas.

Ventana Principal Ventana de Inicio Seleccionar la dimensión a realizar.

Pantalla de Trabajo para dos y tres dimensiones. 2. Funciones en dos y tres dimensiones.

F1 Explicita F2 Paramétricas F3 Implícitas F4 Polares



3. Cuadro de Diálogos para c/cada Función.

Explicitas Paramétricas

Implícitas Polares 4. Sugerencias.

1.- Por definición aparecen en cada tipo, la función de cómo debe de ser expresada.



2.- En las herramientas de la parte superior nos proporcionan diferentes aplicaciones y

efectos en la grafica.

3.- Es posible dar animación y crear un cuadro de texto con la miscelánea.

AACCTTIIVVIIDDAADD 44.. OOPPEERRAACCIIOONNEESS GGRRÁÁFFIICCAASS,, CCUUAARRTTAA PPAARRTTEE

1. Grafica con ayuda de algún software (Winplot), inserta la gráfica y

describe el efecto de los parámetros (tomando como referencia las

funciones Explicitas, Implícitas, Paramétricas y Polares.)

a. )3(

2+−

=x

y


Inserta gráfica

EEllaabboorraaddoo ppoorr:: CCééssaarr OOccttaavviioo MMaarrttíínneezz PPaaddiillllaa.. DDiirreeccttoorr yy PPrrooffeessoorr ddee MMaatteemmááttiiccaass AAgguussttíínn PPrroo

PPrrooffeessoorr ddee MMaatteemmááttiiccaass CC..EE..TT..II ((CCeennttrroo ddee EEnnsseeññaannzzaa TTééccnniiccaa IInndduussttrriiaall)) PPrrooffeessoorr ddee MMaatteemmááttiiccaass UUTTJJ ((UUnniivveerrssiiddaadd TTeeccnnoollóóggiiccaa ddee JJaalliissccoo))

TTrraabbaajjoo RReevviissaaddoo ppoorr:: FFrraanncciissccoo JJaavviieerr CChháávveezz ccaassttrroo.. CCoooorrddiinnaaddoorr ddee llaa AAccaaddeemmiiaa ddee MMaatteemmááttiiccaass ((UUTTJJ))

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