ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA DE INGENIERA QUMICA

Nombre: Mara Francisca Meneses

Cdigo: 983379

Fecha de entrega: 16/07/15

EJERCICIOS DE FLUIDIZACION

1. Un recipiente cilndrico de de altura relleno de partculas de forma cubica de de arista se emplea como generador de calor. Calclese la perdida de presin a travs del lecho cuando circula aire con velocidad msica de

que entra por el fondo a y y sale por la cspide a . Las determinaciones experimentales de la porosidad del lecho han conducido al valor de . SOLUCIN:

y hallar ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) (

)

( )

2. Por una torre de absorcin de relleno de de dimetro y de altura se

hace circular un fluido de propiedades anlogas a las del aire con un caudal de

, que entra en la torre a y . Calclese la prdida de

presin a travs del lecho si las caractersticas del relleno son:

y .

SOLUCIN:

(

)

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )( ) )

( )

( )

(

)

3. Una columna de de rea de seccin normal y de altura esta rellena de

partculas esfricas de de dimetro. Calclese la fraccin hueca del lecho

si con una diferencia de presiones de entre el fondo y al cspide del

lecho fluyen de una disolucin a de viscosidad y

.

SOLUCIN:

L=2 m

( )

4. Un lecho de partculas cilndricas de de dimetro y de longitud esta

contenido en una carcasa cilndrica de de dimetro y de altura. La

densidad del material que constituye los cilindros del lecho es de y la

densidad aparente del lecho se calcula sabiendo que el relleno contenido en

del lecho pesa . Calclese la cantidad de aire en kilogramos que

pasa a travs del lecho a si entra a y la perdida de presin a travs

del lecho es de de agua.

SOLUCIN:

( )

( )

* ( )

+

( )

( ) ( ) * ( )

+

5. Para purificar oxigeno se hace pasar a travs de un lecho de adsorcin relleno

de un tamiz molecular que adsorbe los gases inertes y dems impurezas. Las

partculas que constituyen el tamiz tienen una forma cilndrica de de

dimetro y de altura. El oxigeno entra al lecho a y a la

velocidad de referida al rea de seccin normal del lecho supuesto

vaco. La porosidad del lecho es , y la viscosidad del oxigeno en las

condiciones media correspondientes a las condiciones de entrada y salida en el

lecho es . Calclese la perdida de presin a travs del lecho si

tiene una longitud de .

SOLUCIN:

( )

( )

( ) (

)

(

) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

6. Un catalizador constituido por partculas esfricas de de dimetro se

introduce como relleno en una torre cilndrica de de dimetro en la que

alcanza una altura de . la fraccin hueca del lecho es . Por la cspide

de la torre entra propano a y sale por el fondo a la misma temperatura y a

la presin absoluta de . Calclese la presin a que entra en la torre si el

tiempo de contacto entre el propano y el catalizador es de .

SOLUCIN:

( )

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) (

)

7. Una columna de 10 cm de dimetro esta rellena de anillos Raschig de vidrio de 10mmx10mmx2mm de espesor de pared. Para determinar la porosidad del lecho se ha realizado la experiencia siguiente: estando la columna vaca se vierte en ella una cantidad de agua tal que alcanza una altura de 20 cm en la columna; seguidamente se aade relleno hasta que el agua y el relleno alcanzan el mismo nivel que resulta ser 45 cm de la base.

Calclese el caudal de aire que pasa a travs del relleno si el espesor del lecho es de 1m, la temperatura del aire 30C, la presin de entrada 740 mm de Hg y la prdida de presin a travs del lecho 80cm de agua.

SOLUCIN:

( )

( ) ( ( ))

( ) ( ) ( ( ) ( ))

( )

( )

* ( )

+

( )

* ( )

+

8. Se ha de secar aire en una torre de absorcin cilndrica de 80cm de dimetro

rellenas con partculas esfricas de almina de 1mm de dimetro y fraccin

hueca 0.40. L altura de la almina en la torre de es de 2.5m y el caudal de

entrada de aire en la misma medido a 20C y 1 atm, es de 5 m3/h. La torre de

absorcin funciona isotrmicamente a 20C. Calclese la presin de entrada del

aire a la torre si se desea que la presin absoluta del aire a la salida sea

2.5Kg/m3.

SOLUCIN:

( )

( ) ( ) (

)

(

)

( )

( )

( )

9. Una columna cambiadora de iones rellena de partculas esfricas de 0,5mm de

dimetro se emplea para la purificacin de agua para calderas. La columna tiene

un dimetro de 1,25m y su altura es de 2m. Calclese la perdida de presin a

travs del lecho si la columna trata 0,3 de agua por minuto y metro cubico de

volumen de lecho, con una porosidad de 0,35.

SOLUCIN:

( )

(

)

( )

Gas

( )

(Flujo laminar).

( )

( )

( )

( )

10. El catalizador empleado en un proceso de fabricacin est contenido en un cilindro de 20 cm de dimetro interno y 40 cm de altura. A su travs pasa un gas

con una velocidad espacial de de calizador y hora. La fraccin hueca del lecho catalico es 0.40 y, dadas las caractersticas de la reaccin, el tamao de las partculas ha de ser mnimo y la perdida de presin a su travs no ha de ser superior a 40 mmHg .Calclese el dimetro equivalente de las partculas si la viscosidad del gas es 0.20 cpois, y puede considerarse despreciable la variacin de su densidad a travs del lecho.

SOLUCIN:

( )

( )

( )

( )

( )

11. Por una columna de relleno de 1m de longitud y 20 cm2 de seccin circula agua

a 5cm/s, referida a la seccin vaca de la columna. La columna esta rellena de

anillos Rasching de 5.72mm de longitud y los dimetros interno y externo son

6.71mm y 5.18mm (todos ellos valores medios). La densidad del vidrio que

constituye los anillos es de 2.49g/cm3. Calclese la perdida de presin que

experimenta el agua al atravesar la columna, expresndola en altura de agua.

SOLUCIN:

( )

(

)

( )

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) (

)

12. Un catalizador formado por partculas esfricas de se utiliza en un reactor de lecho fluidizado a 900F, para tratar un hidrocarburo en estado vapor. En las condiciones de operacin, la viscosidad del fluido es 0,02 cP y la

densidad es 0,21 . Calcular la velocidad superficial del gas, necesaria para fluidizar el lecho, la velocidad a la cual el lecho se va con el gas, la expansin del lecho cuando la velocidad del gas es el promedio de las velocidades determinadas. Podra producirse una fluidizacin particular? (Foust et al., 1960)

Solucin:

a) Clculo de la porosidad:

De la Figura N 4, para esferas de pequea densidad de carga, d:

Vsmo=

( )

( )

( ) (

)

( )

13. Se desea establecer un contacto ntimo, en estado fluidizado, entre 25 Kg de un catalizador, formado por partculas esfricas de superficie lisa, de dimetro de 4,4 mm, con 600 m3/h de un gas, cuya densidad es 2,3 kg/m3, y de viscosidad igual a 0,011 cP en las condicin es de trabajo. La densidad del catalizador es de 1,30 g/cms y la porosidad de un lecho del mismo, bien empaquetado es igual a 0,383. Hallar el NUMERO DE REINOLD

NRE=

( ) ( ) ( ) ( )

14. Clculo del dimetro del reactor?

Para calcular el dimetro del reactor, partimos de la siguiente relacin:

Donde la fraccin no ocupada por los tubos ser el rea del tringulo formado por cada tres tubos, menos el rea de medio tubo, que sera la que estara dentro del tringulo, dividido, todo, por el rea del tringulo.

Haciendo nmeros:

El nmero de tubos que tenemos en el interior del reactor, ser:

15. CLCULO DE LA ALTURA DEL LECHO

La altura del lecho depende de las caractersticas del propio lecho, y de la reaccin que tiene lugar. Por ello, hemos de calcular las propiedades del lecho:

En esta ecuacin, y en la siguiente, emplearemos valores de mf para m, ya que no

disponemos de valores de m. En realidad, m es algo menor que mf, al ser esta ltima la

porosidad del lecho fluidizado, mientras que m es la porosidad del lecho fijo. Este detalle puede influir en la altura del lecho, resultando un lecho algo ms largo.

16. Demostrar que para un flujo permanente y unidimensional, que atraviesa un

canal como se muestra en la figura, se cumple:

caudal msico

Solucin

Considerando la ecuacin de continuidad:

Por definicin de flujo permanente el segundo miembro es cero

17. Una lancha contra incendios toma agua de mar (densidad relativa 1.025). si el

rendimiento de la bomba es del 70%.

a) hallar la potencia terica de la bomba

b) hallar la potencia de la bomba si las prdidas son de 2.5m

Considerando: flujo no viscoso, adiabtico, permanente, unidimensional y uniforme

en la entrada y salida.

a) Ec. De la energa entre 1 y 2:

( )

( )

( )

68.24m

b) En este caso si vamos a considerar prdidas porque nos lo indican. Ecuacin de

energa entre 1 y 2:

( ) (

)

18. A travs del tubo de longitud L y radio R=3 pulg fluye agua en estado

estacionario. Calcule el valor de la velocidad uniforme a la entrada, U, si la

distribucin de velocidades en la seccin de salida est dada por:

*

+

Consideraciones:

I) flujo estacionario

II)

III) flujo uniforme en la entrada

IV) flujo incompresible

Por I:

Por IV:

Por III: *

+

*

+

*

+

*

+

19. Un lecho de silica gel tiene la siguiente composicin granulomtrica:

1.75 1.25 0.75 0.375

0.43 0.28 0.17 0.12

La densidad aparente del lecho es de 650 kg/m3 y la de las partculas es de 1100 kg/m3. Si se usa aire como agente fluidizante, calcule: a) La velocidad mnima de fluidizacin. B) la porosidad del lecho si se usa un nmero de fluidizacin de 2,0. Solucin Datos:

Considerar aire a 100C como agente fluidizante. La viscosidad usada es la dinmica del aire y en las tablas el valor es de 0.0217 cp, que

tenemos que convertir a , ya con la conversin queda . Con esa informacin calculamos la densidad del fluidos asumiendo un comportamiento ideal del gas, tambin podemos buscar el valor en las tablas de mecnica de fluidos. La temperatura para poder usarla en la ecuacin de los gases ideales tenemos que convertirla a Kelvin.

( ) (

)

( )

Con la informacin provista en la tabla procedemos a determinar el dimetro promedio, para lo cual necesitamos hacer la divisin de Xi/Dpi.

1.75 1.25 0.75 0.375

0.43 0.28 0.17 0.12

0.25 0.22 0.23 0.32

Con el clculo anterior, procedemos a utilizar la ecuacin:

Con este dato, procedemos a calcular el nmero de Arqumedes:

( )

( ) (

)

( )

( )

20. Un catalizador formado por partculas esfricas de se utiliza en

un reactor de lecho fluidizado a 900F, para tratar un hidrocarburo en estado vapor. En las condiciones de operacin, la viscosidad del fluido es 0,02 cP y la

densidad es

Calcular la velocidad superficial del gas, necesaria para fluidizar el lecho, la velocidad a la cual el lecho se va con el gas, la expansin del lecho cuando la velocidad del gas es el promedio de las velocidades determinadas. Podra producirse una fluidizacin particular?

a) Clculo de la porosidad:

Para esferas de pequea densidad de carga, es:

b) Calculo de la velocidad de fluidizacin

( )

( )

( ) (

)

( )

Que es la velocidad al comenzar el lecho a fluidizarse.

c) Clculo de la velocidad, en la cual el lecho se va con el gas:

Esto sucede cuando la velocidad del gas es igual a la velocidad de cada libre de la partcula.

El flujo es laminar para estas partculas pequeas y la velocidad de cada libre es:

( )

(

( )

d) Calculo de la expansin del lecho

( ) (

)

(

)

( )

f) Por ser Fr < 1, se producira una fluidizacin particular.

21. Se desea establecer un contacto ntimo, en estado fluidizado, entre 25 Kg de un catalizador, formado por partculas esfricas de superficie lisa, de dimetro de 4,4 mm, con 600 m3/h de un gas, cuya densidad es 2,3 kg/m3, y de viscosidad igual a 0,011 cP en las condicin es de trabajo. La densidad del catalizador es de 1,30 g/cms y la porosidad de un lecho del mismo, bien empaquetado es igual a 0,383. Hallar el tamao del reactor que deber utilizarse. El reactor debe tener la longitud suficiente para contener el lecho en estado de expansin. El dimetro del lecho puede determinarse mediante la velocidad msica del gas, bajo las condiciones de trabajo. La velocidad msica del gas ha de tener un valor tal, que el NRe con el cual trabajas el sistema sea superior al NRe al que tiene lugar la fluidizacin. El NRe de trabajo puede elegirse, arbitrariamente, igual a tres veces el NRe crtico, en el punto de fluidizacin. La altura del reactor debe ser, al menos, igual a la del lecho en estado fluidizado. Al graficar el log NRe vs. log porosidad, se puede determinar la porosidad del lecho en las condiciones de operacin, sta permite hallar la altura del reactor. a) Clculo del Reynolds en el punto de fluidizacin:

( )

( )( )

( )( )( )

la velocidad superficial v del gas en el punto de fluidizacin se obtiene por tanteo. Se supone v = 0,945 m/s y con la porosidad y esfericidad se obtiene FRe = 46,0 3

( )( )( )( )

f/Ff se obtiene con la lnea empaquetado al azar.

Y Ff = 1600 se obtiene y por lo tanto,

( )( ) ( )( )

( )( )( )

Luego, el es correcta.

El NRe en el punto de fluidizacin es:

( )( )( )

b) Clculo de una velocidad de fluido adecuada a la operacin

Esto significa algo superior al correspondiente punto de fluidizacin.

NRe elegido arbitrariamente igual a 3 veces el crtico:

NRe = 3 (870) = 2610

La velocidad del gas ser 3 veces 0,95:

v = 2,835

b) Clculo del dimetro del reactor La superficie del reactor es:

El dimetro del reactor es:

( )

c) Clculo del NRe para la sedimentacin libre

Este clculo se realiza por tanteo, suponiendo una velocidad lmite de 9,75 m/s.

( )( )( )

Con este valor se entra a la Figura N9 que da el coeficiente de roce en funcin del NRe para distintas esfericidades y se obtiene:

( )

De aqu se calcula la velocidad de sedimentacin libre:

( )( )( )

( )( )

Este valor no presenta mucha diferencia con el valor supuesto.

e) Clculo de la altura del lecho fluidizado

Para ello se debe construir el grfico log porosidad versus log NRe.

1.- X= 0,383 NRe = 870

2.- X = 1,0 NRe = 9000

FIGURA # 1 : Resolucin grfica del ejemplo numrico mediante la representacin del logaritmo del nmero Reynolds en funcin de los correspondientes logaritmos de la porosidad.

Se traza una horizontal desde la porosidad 0,383 hasta el NRe = 870 que es el mnimo de fluidizacin.

Este punto C se une con los valores del punto E, X = 1,0 y NRe = 9000.

Entrando al grfico, con el NRe = 2610 se obtiene X = 0,58.

Volumen del lecho fluidizado:

( )( )

Altura del lecho fluidizado:

f) Altura del reactor

La altura debe ser suficiente para impedir el arrastre de las partculas slidas proyectadas por encima del lecho.

Se puede torrar una altura igual al doble de la altura calculada del lecho:

2 x 0,74 =1,48 m

22. La reaccin de tostacin de blenda de zinc, que produce segn la

estequiometria

( ) ( ) ( ) ( )

Ha sido objeto de un estudio experimental en el cual se recabaron los siguientes

datos:

A la temperatura de se obtiene la siguiente relacin entre conversin y tiempo

de reaccin para una partcula de 50 micrones de radio.

T(min) 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

0 0,62 0,81 0,90 0,97 1,0

Mediante experiencias de fluidizacin con este material se lleg a que

( ) ( )

( )( )

Dond para todo y las demas variables deben

expresarse en unidades inglesas

a) Disear un reactor de lecho fluidizado para tratar una alimentacion de mineral de

25000 a , sabiendo que la granulometra del mismo es:

% ( )

20 50

30 100

40 150

10 250

La velocidad del gas a utilizar es de .

La densidad global del material en condiciones del fluidizacion es de .

La conversion deseada es de un 87% y se aconseja una altura de lecho no mayor a 8ft

22. Un fuel-oil medio a 15 C se bombea al depsito C (vase Figura 8.2) a travs de 1.800 m de una tubera nueva de acero roblonado de 40 cm de dimetro interior. La presin en A es de 0,14 kp/cm 2, cuando el caudal es de 197 1/s. a) Qu

potencia debe suministrar la bomba A B a la corriente de fuel- oil? y b) qu presin debe mantenerse en B1. Dibujar la lnea de alturas piezomtricas.

( )

a) Ecuacin de Bernoulli entre A y C,

(

( )

) (

)(( )

)

( )

( )

( )

b) La altura de presin B,

(

) (

)

( ) ( )

La lnea de alturas piezomtricas aparece en la Figura 8,2.

( )

( )

23. En el punto A de una tubera horizontal de 30 cm (f = 0,020) la altura de presin es de 60 m. A una distancia de 60 m de .4, la tubera de 30 cm sufre una contraccin brusca hasta un dimetro de 15 cm de la nueva tubera. A una distancia de esta contraccin brusca de 30 m la tubera de 15 cm (f = 0,015) sufre un ensanchamiento brusco, conectndose con una tubera de 30 cm. El punto F est 30 m aguas abajo de este cambio de seccin. Para una velocidad de 2,41 m

/s en las tuberas de 30 cm. dibujar las lneas de altura total y de alturas piezomtricas. Referirse a la Figura 8-3.

( )

Tabulando los resultados con una aproximacin de 0,1 m,

Prdidas de carga en m Alturas

totales,

m

m

Alturas

piezomtricas

m;

En Desde Clculos

A (Elev. 0,0) 60,3 0,3 60,0

B A a B 59,1 0,3 58,8

C B a C 57,3 4,8 52,5

D C a D

42,9 4,8 38,1

E D a E ( )

( )

40,2 0,3 39,9

F E a F 39,6 0,3 39.3

24. Est fluyendo un aceite desde el depsito A a travs de una tubera nueva de

fundicin asfaltada de 15 cm y 150 m de longitud hasta el punto B, como se muestra en la Figura 8.4. Qu presin tendr que actuar sobre A para que circulen 13,00 1 m/s de aceite? (D r = 0,840 y v = 2,11 106 m 2/s.) Utilizar e = 0,012 cm.

Del diagrama A-1,f= 0,0235 y aplicando Bernoulli entre A y B;

( ) ( )

( )

( ) (

)(( )

)

( ( )

)

( )( )

25. Las elevaciones de la lnea de alturas totales y la de alturas piezomtricas en el punto G son, respectivamente, 13,0 m y 12,4 m. Para el sistema mostrado en la Figura 8.5, calcular a) La potencia extrada entre G y H, si la altura total en H es de 1,0 m, y b) las alturas de presin en E y F. cuya elevacin es de 6,0 m.

a) En G, diferencia entre las lneas de alturas totales y piezomtricas,

( )

( )

( )

( )( )( )

b) De F a G, cota cero:

( ) ( )( )( )

De E a F, cota cero:

( ) ( )

( )

( )

26. La bomba de la figura 7.19 transmite aceite hidraulico cuya gravedad especifica

es de 0.85 a razon de 75L/min. La presion es A es de -20kPa y es de 275kPa; la

perdida de energia en el sistema es 2.5 veces la carga de velocidad en la tuberia

de descarga. Calcule la potencia de la bomba transmite al aceite.

( )

(

)

( ( ))

( )

(

)

(

)

(

)

( )( )(

)(

)

27. En la siguiente figura ilustramos el flujo de keroseno a 25C a razon de

500L/min, desde el tanque inferior al superior a traves de un tubo de cobre de 2

pulg tipo K y una valvula. Si la presion sobre el fluido es de 15 psi. Cual es la

perdida por accesorios.

( )

(

)

(

)

28. Por una tuberia de hacero de 1 pulgada cedula 80. Fluye petroleo crudo 60m

metros de forma vertical, a una velocidad de 0.64m/s. el pedroleo tiene una

gravedad especifica de 0.86 y esta a 0C. calcule la diferencia de presion entre la

parte superior y inferior de la tuberia.

( )

( )( )( )( )

( )

( )

( )

( )(

)( )

29. En la siguiente figura se muestra un sistema de distribucion de fertilizante

liquido de pasto. Para operar con eficiencia la boquilla en el extremo de la

manguera requiere 140kPa de presion. La manguera es de plastico liso y tiene

un diametro interior de 25mm. La solucion del fertilizante tiene la gravedad

especifica de 1.10 y viscosidad dinamica de 2x10-3 pois. Si la longitud de la

manguera es de 85m, determinar (a) la potencia que transmite la bomba a la

solucion y (b) la presion en la salida de la bomba. Ignore la perdida de energia

en el lado de toma de la bomba. El flujo volumetrico es de 95L/min

( )

( )

( )

( )

( )( )( )( )

( )

( )

( )

( )( )(

)(

)

30. Disee un distribuidor de placa perforado. La presin y velocidad superficial del gas

antes de entrar al distribuidor son 3 bar y 0.4 m/s; respectivamente. Considere

adems que para evitar la atricin de slidos la velocidad en los agujeros debe ser

menor o igual a 40 m/s.

Determine la perdida de energa que ocurre conforme circulan 100 L/ min de agua,

de un tubo de cobre de 1 pilg (tipo K) a un tanque ms grande.

Tenemos:

( )

( )

Adems sabemos que:

Entonces, la prdida de energa es:

( )( )

31. Determinar la perdida de energa que ocurrir si fluyen 100 L/min de agua a

travs de una expansin sbita, de un tubo de cobre de 1 pulg (tipo K) a otro de 3

pulg (tipo K). Consulte en el apndice H las dimensiones del tubo.

Solucin

Se empleara el subndice 1 para la seccin antes de la expansin, y el 2 para la seccin que

esta aguas debajo de ste, con lo que obtenemos

( )

( )( )

Para encontrar el valor de K se necesita la relacin de los dimetros. Encontramos que

De la figura 10.2 K=0.72. Entonces, tenemos

(

) ( )( )

Este resultado indica que por cada newton de agua que fluye por la expansin sbita se

disipa 0.40 N.m de energa.

32. Determinar la perdida de energa que ocurrir cuando fluye 100 L/min de agua,

de un tubo de cobre (tipo K) de 1 pulg a otra similar, pero de 3 pulg, a travs de

una expansin gradual que incluye un ngulo de cono de 30.

Solucin

Con los datos del apndice H y los resultados de ciertos clculos del problema modelo

anterior, sabemos que

En la figura encontramos que K=0.48. Entonces, tenemos

(

) ( )( )

En la composicin con la expansin sbita descrita en el problema, la perdida de energa

disminuye 33% cuando se emplea una expansin gradual de 30.

33. Determine la perdida de energa que ocurre cuando 100 L/min de agua circula de

un tubo de cobre de 3 pulg (tipo K) a otro de 1 pulg (tipo K) a travs de una

contraccin sbita.

Solucin

De la ecuacin, tenemos

(

)

Para el tubo de cobre, se sabe que

.

Entonces podemos encontrar los valores siguientes:

Entonces , encontramos que K=0.42. con esto, tenemos

(

) ( )( )

34. Determine la perdida de energa que tiene lugar cuando fluye 100 L/min de agua,

de un deposito a un tubo de cobre de 1 pulg (tipo K), (a) a travs de una tubera

que se proyecta hacia dentro del almacenamiento y (b) por una entrada bien

redonda.

Solucin

Parte (a): para el tubo, Por tanto, tenemos

Para una entrada que se proyecta hacia dentro, K=1.0. Entonces, tenemos

( )( )

Parte (b): para una entrada bien redondeada, K Entonces, tenemos

( )( )

35. Un catalizador formado por partculas esfricas de se utiliza en un

reactor de lecho fluidizado a 900F, para tratar un hidrocarburo en estado vapor. En las condiciones de operacin, la viscosidad del fluido es 0,02 cP y la densidad es 0,21

Calcular la velocidad superficial del gas, necesaria para fluidizar el lecho, la velocidad a la cual el lecho se va con el gas, la expansin del lecho cuando la velocidad del gas es el promedio de las velocidades determinadas. Podra producirse una fluidizacin particular? (Foust et al., 1960).

Solucin:

a) Clculo de la porosidad:

De la Figura N 4, para esferas de pequea densidad de carga, da:

b) Clculo de la velocidad de fluidizacin:

( )

( )

( ) (

)

( )

Que es la velocidad al comenzar el lecho a fluidizarse.

c) Clculo de la velocidad, en la cual el lecho se va con el gas:

Esto sucede cuando la velocidad del gas es igual a la velocidad de cada libre de la partcula.

El flujo es laminar para estas partculas pequeas y la velocidad de cada libre es:

( )

( )

( )

d) Clculo de la expansin del lecho:

( ) (

)

(

) (

)

f) Por ser Fr < 1, se producira una fluidizacin particular.

36. Se desea establecer un contacto ntimo, en estado fluidizado, entre 25 Kg de un catalizador, formado por partculas esfricas de superficie lisa, de dimetro de 4,4 mm, con 600 m3/h de un gas, cuya densidad es 2,3 kg/m3, y de viscosidad igual a 0,011 cP en las condicin es de trabajo. La densidad del catalizador es de 1,30 g/cms y la porosidad de un lecho del mismo, bien empaquetado es igual a 0,383. Hallar el tamao del reactor que deber utilizarse. (Brown et al., 1950)

Solucin:

El reactor debe tener la longitud suficiente para contener el lecho en estado de expansin.

El dimetro del lecho puede determinarse mediante la velocidad msica del gas, bajo las condiciones de trabajo. La velocidad msica del gas ha de tener un valor tal, que el NRe con el cual trabajas el sistema sea superior al NRe al que tiene lugar la fluidizacin. El NRe de trabajo puede elegirse, arbitrariamente, igual a tres veces el NRe crtico, en el punto de fluidizacin. La altura del reactor debe ser, al menos, igual a la del lecho en estado fluidizado.

Al graficar el log NRe vs. log porosidad, se puede determinar la porosidad del lecho en las condiciones de operacin, sta permite hallar la altura del reactor.

a) Clculo del Reynolds en el punto de fluidizacin:

( )

( )( )

( )( )( )

la velocidad superficial v del gas en el punto de fluidizacin se obtiene por tanteo. Se supone v = 0,945 m/s y con la porosidad y esfericidad de la Figura N 2 se obtiene FRe = 46,0 3

( )( )( )( )

f/Ff se obtiene de la Figura N 6 con la lnea empaquetado al azar.

y Ff = 1600 se obtiene de la Figura N 3 y por lo tanto,

( )( ) ( )( )

( )( )( )

Luego, el

( )( )( )

b) Clculo de una velocidad de fluido adecuada a la operacin

Esto significa algo superior al correspondiente punto de fluidizacin.

NRe elegido arbitrariamente igual a 3 veces el crtico:

NRe = 3 (870) = 2610

La velocidad del gas ser 3 veces 0,95:

v = 2,835

b) Clculo del dimetro del reactor

La superficie del reactor es:

El dimetro del reactor es:

d) Clculo del NRe para la sedimentacin libre

Este clculo se realiza por tanteo, suponiendo una velocidad lmite de 9,75 m/s.

( )( )( )

Con este valor se entra a la Figura N9 que da el coeficiente de roce en funcin del NRe para distintas esfericidades y se obtiene:

( )

De aqu se calcula la velocidad de sedimentacin libre:

( )( )( )

( ( )

Este valor no presenta mucha diferencia con el valor supuesto.

e) Clculo de la altura del lecho fluidizado

Para ello se debe construir el grfico log porosidad versus log NRe.

1. X=0,383

2. X=1,0

FIGURA N 9 : Resolucin grfica del ejemplo numrico mediante la representacin del logaritmo del nmero Reynolds en funcin de los correspondientes logaritmos de la porosidad.(Brown y Asociados, 1950)

Se traza una horizontal desde la porosidad 0,383 hasta el NRe = 870 que es el mnimo de fluidizacin.

Este punto C se une con los valores del punto E, X = 1,0 y NRe = 9000.

Entrando al grfico, con el NRe = 2610 se obtiene X = 0,58.

Volumen del lecho fluidizado:

( )( )

Altura del lecho fluidizado:

f) Altura del reactor

La altura debe ser suficiente para impedir el arrastre de las partculas slidas proyectadas por encima del lecho.

Se puede torrar una altura igual al doble de la altura calculada del lecho:

2 x 0,74 =1,48 m

37. Un lecho de silica gel tiene la siguiente composicin granulomtrica:

Dp mm 1,75 1,25 0,75 0,375 Xi 0,43 0,28 0,17 0,12 La densidad

aparente del lecho es de 650 kg/m3 y la de las partculas es de 1100

kg/m3. Si se usa aire como agente fluidizante, calcule:

a) La velocidad mnima de fluidizacin.

b) la porosidad del lecho si se usa un nmero de fluidizacin de 2,0.

Solucin Datos:

Considerar aire a como agente fluidizante. La viscosidad usada es la

dinmica del aire y en las tablas el valor es de , que tenemos que

convertir a , ya con la conversin queda . Con esa

informacin calculamos la densidad del fluido asumiendo un comportamiento

ideal del gas, tambin podemos buscar el valor en las tablas de mecnica de

fluidos. La temperatura para poder usarla en la ecuacin de los gases ideales

tenemos que convertirla a Kelvin.

Con la informacin provista en la tabla procedemos a determinar el dimetro

promedio, para lo cual necesitamos hacer la divisin de Xi/Dpi. Dp mm 1,75

1,25 0,75 0,375 Xi 0,43 0,28 0,17 0,12 Xi/Dpi 0,25 0,22 0,23 0,32 Con el

clculo anterior, procedemos a utilizar la ecuacin: = 0,985*10-3 m Con este

dato, procedemos a calcular el nmero de Arqumedes:

y es adimensional Con los valores de y

se calcula la porosidad inicial del lecho.

Entonces podemos usar la Ecuacin:

Como entonces:

Con la siguiente ecuacin determinamos entonces la porosidad del lecho:

y la velocidad mnima de fluidizacin es igual a

38. Si el sistema del ejercicio anterior se quieren tratar 20 kg/min de

silica gel y se necesita que el material permanezca 5 minutos en el

lecho como promedio: a) calcule la masa de partculas en el fluidizador.

b) el volumen del lecho.

Solucin. a) Sabemos que el flujo msico es producto de dividir la cantidad

de material que entra al sistema entre el tiempo. Por lo tanto, si conocemos

que el tiempo de permanencia del material en el fluidizador es de 5 minutos,

entonces:

(

)

Entonces la masa de las partculas en el fluidizador es de b) El volumen

del lecho se calcula a partir de determinar el volumen de las partculas y el

volumen de los huecos. Esto lo podemos encontrar despejando de las

ecuaciones de densidad de partculas y densidad aparente, respectivamente.

39. Una sustancia slida en forma particular tiene la siguiente

composicin granulomtrica: Mallas Tyler 8/10 10/14 14/20 20/28

28/35 Xi 0,43 0,20 0,15 0,12 0,10 Este material debe tratarse con

aire a 150C en un lecho fluidizado en ebullicin. La densidad de las

partculas es de 1100kg/m3. Se desea usar un nmero de fluidizacin

entre 1,5 y 2,0 si es posible. Se dispone de una placa perforada de un

espesor de 3mm con agujeros de 2mm y un rea viva de un 5%, para

usarla como soporte. Determine las dimensiones y condiciones de

trabajo del aparato y la cada de presin del gas si el gasto msico de

slidos ser de 250 kg/h y el gasto volumtrico de aire ser de 430

m3/h. el tiempo promedio de retencin del slido en el lecho debe ser

de 10 minutos. Asumir que el material es silica gel y su densidad

aparente es de 650 kg/m3. La viscosidad usada es la dinmica del aire

y en las tablas el valor es de 0.024 cp, que tenemos que convertir a

kg/m*s, ya con la conversin queda 0.024*10-3 kg/m*s. Con esa

informacin calculamos la densidad del fluido asumiendo un

comportamiento ideal del gas, tambin podemos buscar el valor en las

tablas de mecnica de fluidos. La temperatura para poder usarla en la

ecuacin de los gases ideales tenemos que convertirla a Kelvin.

Con la informacin provista en la tabla procedemos a determinar el

dimetro promedio, para lo cual necesitamos hacer la divisin de Xi/Dpi.

Mallas Tyler 8/10 10/14 14/20 20/28 28 Xi 0,43 0,20 0,15 0,12 Dp sup mm

2,362 1,651 1,168 0,833 0,589 Dpi 2,01 1,41 1 0,711 Xi/Dpi 0,214 0,14 0,15

0,168 Con el clculo anterior, procedemos a utilizar la ecuacin: =1.488*10-3

m Con este dato, procedemos a calcular el nmero de Arqumedes:

Es adimensional

Con los valores de y se calcula la porosidad

inicial del lecho.

Entonces podemos usar la Ecuacin:

Como entonces

El nmero de fluidizacin entre 1,5 y 2,0. Se puede trabajar con cualquiera de

los dos valores. Seleccionamos 2.

Con la siguiente ecuacin determinamos entonces la porosidad del lecho

(

)

ue altura inicial del lecho.

Despejamos ho para encontrar la

De la ecuacin 8, calculamos la altura del lecho fluidizado, despejando h.

La cada de presin del fluido (ecuacin) a travs de la capa se calcula con la

siguiente

Para calcular, necesitamos determinar

. Con este dato leemos en

el grfico para determinar el coeficiente de descarga El rea viva es de 5%, o

sea

Cada de presin total es la suma de

40. Cul es la velocidad a la que tenemos que operar para que empiece

a fluidizar la cmara?

( )( ) ( )

( )

( )

( )

(

) (

( )( )

) ( )

A b c

41. Para alcanzar un 90% de reduccion en la concentracion de un patogeno se connectan cuatro

tanques reactores en serie. Si la tasa de reaccin es 1.125 por dia y el caudal es un milln de

galones por dia (mgd), calcular la eficiencia de remocin para un incremento de Q hasta 1.45

mgd.

SOLUCION

El volumen para los cuatro tanques en serie se calcula de

[( )

]

Debido a que Q= 1mgd= 1.55

= 1.125 = 1.3 (10-5) s-1 y n=4. Entonces

(

)

( ) ( ) ( )

Esto significa que cada tanque tiene un volumen de ( )

42. Determinar la velocidad critica para (a) un fuel-oil medio que fluye a 15 oC a travs de una

tubera de 15 cm de dimetro y (b) el agua a 15 oC que circula por una tubera de 15 cm.

SOLUCION

a) Para que el flujo sea laminar, el mximo nmero de Reynolds es 2000. La

viscosidad cinemtica a 15 oC es

( ) (

)

b) Para el agua a 15

oC

( ) (

)

43. Determinar la extensin espacial de la capa limite laminar del vapor de agua y el espesor en

el punto donde ocurre la transicin de flujo laminar a flujo turbulento.

SOLUCION

La capa lmite de momentum experimentara la transicin a capa turbulenta en la distancia

donde (

) Numero de Reynolds crticos mucho ms bajos existen a

medida que la rugosidad superficial se incrementa. Entonces:

( ) ( )

Los espesores de las capas limites estn relacionados por

(

) ( )

Por consiguiente

( )( )

( )( )

( )( )

( )

Por consiguiente en el punto de transicin es

( )

44. Un aceite lubricante medio, de densidad relativa 0,860, es bombeado a travs de una

tubera horizontal de 5,0 cm de dimetro y 300 m de longitud es de 1,20 l/seg. Si la cada de

presin es de 2,10 kg/ cm3 Cul es la viscosidad del aceite?

SOLUCION

Suponiendo el flujo laminar y utilizando la expresin se obtiene:

( )

( )

( )( )( )

Para comprobar la hiptesis hecha del flujo laminar es necesario calcular el valor del nmero de Reynolds para

las condiciones en que se desarrolla.

Como el nmero de Reynolds es menor de 2000, el flujo es laminar y el valor hallado de es correcto

45. En un estrato de arcilla limosa se han instalado dos tubos piezomtricos, en igual nmero de puntos separados 25.00m entre s, ascendiendo el agua a las elevaciones

o cotas 18.70 y 12.40 m, dentro de los tubos. Una muestra del estrato en asunto, de

150 cm de rea y 12 cm de altura, fue colocada en un permemetro de carga

variable, con un tubo vertical de 9 cm de seccin transversal; observndose que

para pasar de un altura de carga de 70 cm a otra de 30 cm, fueron necesarias 3

hora, a una temperatura de 20C. Determine la velocidad del flujo de agua dentro

del estrato, en cm/da (Figura 44 y 45).

Determinacin de k:

h1= 70 cm

h2= 30 cm

A =150 cm

L = 12 cm

a = 9 cm

t = 3 horas = 10,800 seg

k = 0.0000564 cm/seg

Determinacin de v:

k = 5.64 E - 5 cm/seg

h = (18.70 - 12.40)=6.3 m

L = 25 m (Longitud entre los tubos piezomtricos)

v = 1.42 E -5 cm/seg x 86,400 seg/da

v = 1.23 cm/da

46. Se construy un Permemetro con un tanque de gasolina vaco, de un dimetro de 0.56 m, mantenindose una altura de carga constante e igual a 1.00m, si la longitud

de muestra fue de 0.80 m y en 5 segundo se recogieron 89 cm3 de agua,

determnese el coeficiente de permeabilidad del material analizado a la

temperatura del anlisis (Figura 46).

Q=89 cm3

L=80 cm

A=2463.01 cm2

t=5 seg.

H=100 cm

47. En un permemetro de carga variable a una temperatura de 20C, se ensay una muestra de 15 cm de dimetro y 10 cm de altura, extrada de un estrato de arcilla

inorgnica con trazas de limo, Se requirieron 2.5 horas para que el nivel del agua

descendiera de 80 cm a 40 cm en un tubo vertical de 2 cm de seccin transversal.

Determine el coeficiente de permeabilidad del material en asunto (Figura 47).

L=10 cm

a=2 cm2

A=176.71cm2

t=9000 seg.

h1= 80 cm

h2= 40 cm

48. Ensayo de Lefranc con nivel constante Se introduce un caudal constante Q para mantener el nivel de agua dentro del sondeo

estabilizado a una altura hm. Como se muestra en la Figura 37:

El coeficiente de permeabilidad se obtiene por esta expresin:

Donde:

K= Coeficiente de Permeabilidad

Q= Caudal inyectado

hm= Altura de agua dentro del sondeo, por encima del nivel esttico previo

C= Factor de forma (el cual depende de el dimetro de la perforacin as como de la

longitud de la zona filtrante).

L= longitud de la zona filtrante

d= dimetro del sondeo

En donde k es el coeficiente de permeabilidad buscado en (cm/seg) y D10 es el tamao tal,

que sea igual o mayor que el 10%, en peso, del suelo, llamado por Hazen el dimetro

efectivo. Hazen obtuvo su frmula experimentando con arenas uniformes con dimetro

efectivo comprendido entre 0.1 y 3 mm; en estos suelos C vario entre 41 y 146. El valor de

C= 116 suele mencionarse como un promedio aceptable de las experiencias efectuadas por

Hazen.

Como la temperatura influye en el valor de la permeabilidad, por alterar la viscosidad del

agua la formula (1.28) se puede modificar de la siguiente manera.

Siendo t la temperatura en C.

49. Una columna de 10 cm de dimetro esta rellena de anillos Raschig de vidrio

de 10mmx10mmx2mm de espesor de pared. Para determinar la porosidad

del lecho se ha realizado la experiencia siguiente: estando la columna vaca

se vierte en ella una cantidad de agua tal que alcanza una altura de 20 cm

en la columna; seguidamente se aade relleno hasta que el agua y el relleno

alcanzan el mismo nivel que resulta ser 45 cm de la base.

Calclese el caudal de aire que pasa a travs del relleno si el espesor del

lecho es de 1m, la temperatura del aire 30C, la presin de entrada 740 mm

de Hg y la prdida de presin a travs del lecho 80cm de agua.

SOLUCIN:

( )

( ) ( ( ))

( ) ( ) ( ( ) ( ))

( )

( )

* ( )

+

( )

* ( )

+

50. Un lecho de partculas cilndricas de de dimetro y de longitud esta

contenido en una carcasa cilndrica de de dimetro y de altura. La

densidad del material que constituye los cilindros del lecho es de y la

densidad aparente del lecho se calcula sabiendo que el relleno contenido en

del lecho pesa . Calclese la cantidad de aire en kilogramos que

pasa a travs del lecho a si entra a y la perdida de presin a travs

del lecho es de de agua.

SOLUCIN:

( )

( )

* ( )

+

( )

( ) ( ) * ( )

+