A

B

Todo A= 0,15Todo B= 0,250,05= hipertensión e hiperlipemia.Sólo personas que tengan A son 0,10 y sólo personas que tengan B son 0,2 pues el otro 0,05 de cada grupo tienen ambas cosas.Por tanto P(A)=0,1 y P(B)=0,2.

0,05P(A∪B)= P(A)·P(B)·P(A∩B)=*P(A∩B)= P(A)·P(B)= 0,02= 0,2828% de unión

Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B.20% sólo padece hiperlipemia(B) = 0,210% sólo padece hipertensión(A)= 0,130% problemas de hipertensión e hiperlipemia.=0,31- 0,3= 0,7

Solución:70% no padece ni hiperlipemia ni hipertensión

3. Una compañía de transporte público tiene tres líneas en una ciudad, de forma que el 45% de los autobuses cubre el servicio de la línea 1, el 25% cubre la línea 2 y el 30% cubre el servicio de la línea 3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 3% y 1% respectivamente, para cada línea.Identifico los datos que me dan:P(A)= 45= 0,45 P (V/A)= 2= 0,02P(B)=25= 0,25 P(V/B)= 3= 0,03P(C)=30 = 0,30 P(V/C)= 1= 0,01

a) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería.Nos piden en este caso, la probabilidad de que un autobús al azar pueda sufrir una avería, por lo que nos piden P(V).

P(V)= P(A)·P(A/V) + P(B)·P(B/V) + P(C)·P(C/V)= 0.45 x 0.02 + 0.25 x 0.03 + 0.30 x 0.01= 0.02Solución: la probabilidad de que un autobús se averíe es del 2%b) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una avería.La probabilidad de que un autobús no sufra una avería es la probabilidad total menos la probabilidad de que si sufra una avería. La probabilidad total es el 100% y la de que no se averíe es un 2%, entonces:

P(NV)= Ptotal – P(V)= 0,1 – 0,02= 0,98Solución: La probabilidad de que un autobús no se averíe es del 98%.

c) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una avería?Para este apartado aplico el teorema de Bayes a las tres líneas de autobús y la que tenga una mayor probabilidad, esa será la que tenga más probailidad de avería:Línea 1:

𝑃𝐴

𝑉=

PVA 𝑥 𝑃 𝐴

PVA 𝑥 𝑃 𝐴 + P

VB 𝑥 𝑃 𝐵 + P

VC 𝑥 𝑃 𝐶

=0.45𝑥 0.02

0.45𝑥0.02 + 0.25𝑥0.03 + 0.30𝑥0.01= 0.46

Línea 1: 46% de averíaLínea 2:

𝑃𝐵

𝑉=

PVB

𝑥 𝑃 𝐵

PVA 𝑥 𝑃 𝐴 + P

VB 𝑥 𝑃 𝐵 + P

VC 𝑥 𝑃 𝐶

=0.25𝑥0.03

0.45𝑥0.02 + 0.25𝑥0.03 + 0.30𝑥0.01= 0.38

Línea 2: 38% de averíaLínea 3:

𝑃𝐶

𝑉=

PVC

𝑥 𝑃 𝐶

PVA

𝑥 𝑃 𝐴 + PVB

𝑥 𝑃 𝐵 + PVC

𝑥 𝑃 𝐶= =

0.30𝑥0.01

0.45𝑥0.02 + 0.25𝑥0.03 + 0.30𝑥0.01= 0.15

Línea 3: 15% de averíaSolución= la línea A es la que sufre más averías

4) La probabilidad de que A dé en el blanco es 1/4 y la de B es 2/5.Si A y B disparan, ¿Cuál es la probabilidad de que pegue en el blanco?P(A)= 1/4= 0.25P(B)= 2/5= 0.40La probabilidad de que den al blanco es la suma de la probabilidad de que de A mas la que de B, así:

P(Dar en el blanco)= P(A) + P(B)= 0,25+0,40= 0,65Solución= la probabilidad de que de en el blanco es de un 65%